倒立摆

一阶摆建模方法
我们采用牛顿一欧拉方法建立直线型一级倒立摆系 统的数学模型 在忽略了空气阻力，各种摩擦之后，可将直线一级 倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统
通过对上述小车系统的分析及计算，可求出一阶倒 立摆控制系统的微分方程为：
一阶倒立摆控制系统的传递函数为：
ml s2
(s) U (s)

实际系统的模型参数如前。
注意：在进行实际系统的MATLAB仿真 时，请将采样频率改为实际系统的采样频率。 请用户自行检查系统参数是否与实际系统相 符，否则请改用实际参数进行实验。
实验步骤
1． MATLAB Command窗口中，首先进入到倒 立摆系统MATLAB仿真文件的路径。
2． 输入pl2_open_s.m可以看到系统状态空间模 型在阶跃输入下的开环响应。
倒立摆 实验
倒立摆简介
倒立摆系统是一个非线性自然不稳定 系统，是进行控制理论教学及开展各种控 制实验的理想实验平台。许多抽象的控制 要领如控制系统的稳定性、可控性、系统 收敛速度和系统抗干扰能力等，都可以通 过倒立摆系统直观的表现出来。除教学用 途外，倒立摆系统的高阶次、不稳定、多 变量、非线性等特性使得许多现代控制理 论的研究人员一直将它视为研究对象。
1、熟悉一、二阶倒立摆的数学建模 对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳
定的系统，实验建立模型存在一定的困难， 假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统 就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯 性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动 力学方程。
2、通过一、二阶倒立摆控制系统实验，学 习如何选择和设置输入信号，学习如何利用 matlab进行数据分析从而建立倒立摆控制系 统的数学模型
电控箱主要部件
交流伺服驱动 器 I/O接口板 开关电源 开关、指示灯 等电气元件
控制平台组成
与IBM PC/AT机兼容的PC机，带PCI/ISA 总线插槽 GT400-SV-PCI、GM400运动控制卡 GT400-SV-PCI、GM400运动控制卡用户 接口软件 演示实验软件 6
倒立摆实验目的
3、鼓励学生开展关于倒立摆的设计型实 验，如进行控制器的设计，了解控制器各 个参数对系统控制性能的影响。还可以通 过控制实验验证自行设计的算法。
倒立摆建模原理
系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。 实验建模就是通过在研究对象上加上一系列的研究 者事先确定的输入信号，激励研究对象并通过传感 器检测其可观测的输出，应用数学手段建立起系统 的输入一输出关系。这里面包输入信号的设计选用， 输出信号的精确检测，数学算法的研究等内容。机 理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上，通 过物理、化学的知识和数学手段建立起系统内部输 入一状态关系。
s4

b(I

ml 2 )
s3
ຫໍສະໝຸດ Baidu
q (M

m)mgl
s2

bmgl
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q
q
q
一阶倒立摆控制系统的状态空间方程为：
开环系统仿真
实际系统的模型参数如下: M 小车质量 1.096 Kg m 摆杆质量 0.109 Kg b 小车摩擦系数 0 .1N/m/sec l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 0.2 5m I 摆杆惯量 0.0034 kg*m*m T 采样频率 0.005秒 注意：在进行实际系统的MATLAB仿真时，请 将采样频率改为实际系统的采样频率。请用户自 行检查系统参数是否与实际系统相符，否则请改 用实际参数进行实验。
5. 完成试验报告，分析系统的开环响应特性
二阶摆建模方法
在忽略了空气流动，各种摩擦之后，可将倒立摆系 统抽象成小车、匀质杆和质量块组成的系统，下图 为直线两级倒立摆系统模型
利用拉格朗日方程
L(q, q&) T (q, q&) V (q, q&)
可推导出二阶倒立摆系统的状态空间方程为：
系统开环响应仿真
本实验采用的是固高科技的直线运动型倒立摆。 直线运动倒立摆的基本模块为直线运动控制模块，该 模块由交流/直流伺服电机驱动滑动小车沿直线轴承 滑动，完成定位控制和速度跟踪的任务。在滑动小车 上加装一个单摆系统，构成经典的控制教学产品—— 单节倒立摆系统，可完成各类控制课程的教学实验， 让学生具有一个可供实验验证的平台；在滑动小车上 加装一个两节摆系统，则构成了比较复杂的控制教学 平台——两节倒立摆系统。该系统可用一测试、研究 和开发各类新的控制算法。
在直线型倒立摆工作时时，不 要站在其侧面，应站在其正前 方；若是环行倒立摆，不要站 在其运动范围以内。
不遵守该指示可能 会造成人身伤害。
3． 如果要修改系统参数或者输入信号，请打开 相应文件进行编辑，然后在进行相应的实验。
4． 完成试验报告，分析系统的开环响应特性
注意事项
上、断电次序必须按：先开弱电 （微机）进入DOS环境，后开 强电（电控箱）；先关强电，后 关弱电。
使用前请仔细检查连线如果码盘 连线接反,或断线,将会发生冲撞。
不遵守该指示导致 倒立摆失速，可 能会 造成倒立摆损坏或人 身伤害。
倒立摆系统组成
倒立摆系统包含倒立摆本体、电控箱及由运动控制卡和普通 PC机组成的控制平台等三大部分，其系统框图如下所示：
直线倒立摆本体
直线倒立摆本体如 图所示。 小车由电机通过同 步带驱动在滑杆上 来回运动，保持摆 杆平衡。电机编码 器和角编码器向运 动卡反馈小车和摆 杆位置（线位移和 角位移）。
实验步骤
1.在MATLAB Command窗口中，首先进入到 倒立摆系统MATLAB仿真文件的路径。 2. 输入pl1_open_t.m可以看到系统传递函数模型 在冲击输入下的开环响应。
3. 输入pl1_open_s.m可以看到系统状态空间模型在 阶跃输入下的开环响应。
4. 如果要修改系统参数或者输入信号，请打开相 应文件进行编辑，然后在进行相应的实验。