七年级下册人教版数学教案：三角形
新人教版七年级数学下册(五四制)《三角形全等的判定(1)》教案
18.2 三角形全等的判定第1课时一、教学目标 （一）学习目标1．经历探索三角形全等条件的过程，体验分类讨论的数学思想，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2．经历探索利用 “边边边”判定两个三角形全等的过程，体会从特殊到一般的数学思维过程. 3．掌握三角形全等的判定“边边边”，初步体会并运用综合推理证明命题，掌握作一个角等于已知角的方法. （二）学习重点1．指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件. 2．三角形全等的“边边边”条件的探索和运用. （三）学习难点1．理解证明的基本过程，初步学会证三角形全等的格式. 2．会用尺规作一个角等于已知角. 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务（1）三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”） （2）利用尺规作一个角等于已知角.其作法的根据是 边边边 . 2．预习自测（1）如图，AB=AD ，CB=CD ，则________≌_________. 根据是________.DCBA【知识点】全等三角形的判定：边边边 【思路点拨】图中的隐含条件公共边“AC=AC” 【答案】△ABC ，△ADC ， 边边边 或SSS（2）如图，线段AD 与BC 交于点O ，且AC=BD ，AD=BC ，则下面的结论中不正确的是（ ） A ．△ABC ≌△BAD B ．∠C=∠D C ．∠CAB=∠DBA D ．OB=ODOD CBA【知识点】全等三角形的判定：边边边，全等三角形的性质.【思路点拨】由题中两个条件和公共边可证得两个三角形全等，再根据全等三角形的性质得对应边相等. 【解题过程】由AC=BD ，AD=BC ，AB=BA,可证得△ABC ≌△BAD ，故A 正确；由△ABC ≌△BAD ，可得∠C=∠D ，故B 正确；由△ABC ≌△BAD ，可得∠CAB=∠DBA ，故C 正确；OB 和OD 不是△ABC 和△BAD 的对应边，故D 不正确. 故选：D（3）将下列推理过程补充完整.如图，AB=CD ，BF=DE ，E 、F 是AC 上两点，且AE=CF ． 求证:∠B=∠D.FEDC BA证明：∵AE=CF ∴AE+EF=CF+EF 即______=________. 在△ABF 和△CDE 中，⎪⎩⎪⎨⎧_______________________∴△ABF ≌△CDE ( ) ∴____________________.【知识点】全等三角形的判定定理：边边边，全等三角形的性质.【思路点拨】利用等式的性质，等式两边同时加上EF，可得AF=CE，再得△ABF≌△CDE，最后由全等三角形的性质得∠B=∠D.【答案】AF，CE，AB=CD，BF=DE，AF=CE，SSS，∠B=∠D（二）课堂设计1．知识回顾（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.（2）全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.2．问题探究探究一：探索三角形全等的条件●活动①创设情境，提出问题问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢?【设计意图】问题的提出使学生产生浓厚的兴趣，激发他们的探究欲望.●活动②建立模型，探索发现1．两个三角形满足六个条件中的一个条件，两个三角形全等吗？一个条件有几种情况?学生经过交流得出：一条边或一个角.2.（1）让学生画一个一边长为3cm的三角形，画后剪下来看与同桌的三角形能否重合. （2）让学生画一个一个角为30°的三角形，画后剪下来看与同桌的三角形能否重合.只给定一条边相等：只给定一个角相等：3．通过上面的操作，你得到了什么结论？学生讨论后得出结论.结论：两个三角形一条件相等不一定全等.【设计意图】学生动手操作，通过实践、自主探索、交流，获得新知，同时也渗透了分类讨论的思想.●活动③1．两个三角形满足六个条件中的两个条件时两个三角形全等吗？两个条件有几种情况?学生分组交流讨论.结论：一条边和一个角相等、两个角相等、两条边相等.2．让学生画一个一边长为3cm和一个角为30°三角形，画好后剪下来看与同桌的三角形能否重合？①3cm3cm 3cm30︒30︒30︒3．让学生画一个两个角分别为30°和50°的三角形，画好后剪下来看与同桌的三角形能否重合.②50︒50︒30︒30︒4．让学生画一个两边分别为3cm和5cm的三角形，画好后剪下来看与同桌的三角形能否重合.5．通过上面的操作，你得到了什么结论？学生通过画一画，比一比，得出结论.结论：两个三角形两个条件相等不一定全等.【设计意图】学生动手操作自主探索、交流，获得新知，明确两条件不能判定两个三角形全等，为探究后面三个条件判定两个三角形全等作铺垫.探究二：探索三角形全等的判定“边边边”.1．师问：前面通过探究一个条件或两个条件的两个三角形不一定全等，那么当满足三个条件的两个三角形是否全等，三个条件有几种情况?学生分组讨论后，每组选代表发言.结论：三内角、三条边、两边一内角、两内角一边．师问：三个内角相等全等吗？请举例说明.通过学生的回答，全班明白三个内角相等的两个三角形不一定全等.2．画一个三角形的三条边长分别为3cm 、4cm 、5cm ．画好后剪下来看与同桌的三角形能否重合.3．任意画一个△ABC ，根据前面作法，同样可以作出一个△A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．将△A′B′C′剪下，观察两个三角形能否重合． 4．通过上面的操作，你得到了什么结论？学生经过特殊到一般的思想，通过画一画，比一比，得出结论. 结论：两个三角形满足三条边相等时，这个两个三角形全等。
数学七年级下册第七章《三角形》教学设计
数学七年级下册第七章《三角形》教学设计一. 教材分析《数学七年级下册》第七章“三角形”是学生在学习了平面几何基本概念和直线、圆等基本几何图形的基础上，进一步深入研究三角形的性质和分类。
本章主要包括三角形的概念、三角形的性质、三角形的分类和三角形的判定等内容。
通过本章的学习，使学生了解三角形的有关性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习了平面几何的基本概念，对直线、圆等基本几何图形有一定的了解。
但部分学生对几何图形的认知仍较模糊，空间想象能力和逻辑思维能力有待提高。
此外，学生在学习过程中可能对一些概念和性质的理解存在困难，需要教师耐心引导和讲解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形的有关概念、性质和分类，能运用所学知识解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：三角形的有关概念、性质和分类。
2.难点：三角形性质的证明和运用，以及对一些特殊三角形的认识。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动探究三角形的性质，培养学生的逻辑思维能力。
3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，共同完成探究任务，提高学生的团队合作意识。
4.归纳总结法：在教学过程中，引导学生总结三角形的性质和分类，加深对知识的理解。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、圆规等。
2.教学课件：制作课件，展示三角形的相关图片和动画，辅助教学。
3.练习题：准备一些有关三角形性质和分类的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中常见的三角形图片，如自行车三角架、自行车的三角形车架等，引导学生关注三角形在生活中的应用。
七年级下册初一数学 《三角形》教案
三角形【考点四：全等三角形的概念和性质】【基础知识】1．_________________的两个图形叫做全等形.2．把两个全等的三角形重合到一起，____________叫做对应顶点；叫做对应边；___________叫做对应角．记两个三角形全等时，通常把表示_____________的字母写在_________上．3．全等三角形的对应边_________，对应角_________，这是全等三角形的重要性质．4．如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是______，AC的对应边是______，∠C 的对应角是_____，∠DEF的对应角是_________．图1－1 图1－5 图1－65．如图1－1所示，ΔABC≌ΔDCB．（1）若∠D＝74°，∠DBC＝38°，则∠A＝_____，∠ABC＝_____；（2）如果AC＝DB，请指出其他的对应边_________________；（3）如果ΔAOB≌ΔDOC，请指出所有的对应边_____________，对应角_____________．6．下列命题中，真命题的个数是（）①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等A．4 B．3 C．2 D．17．如图1－5，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于（）A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC8．如图1－6，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40° B．35° C．30° D．25°9．已知：如右图所示，以B为中心，将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°得到△ABD，若∠E＝35°，求∠ADB的度数．【综合运用】10．如图1－8，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数为______．图1－811．已知：如图1－9，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．（1）求∠F的度数与DH的长；（2）求证：AB∥DE．图1－912．如图1－10，AB⊥BC，ΔABE≌ΔECD．判断AE与DE的关系，并证明你的结论．图1－10【考点五：三角形全等的判定条件1——“边边边”】【基础知识】1．全等三角形判定方法1——“边边边”（即______）指的是_______________________________．2．已知：如图，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点．求证：RM平分∠PRQ．分析：要证RM平分∠PRQ，即∠PRM＝_________，只要证_________≌_________证明：∵ M为PQ的中点（已知），∴___________＝___________在△_________和△_________中，∴______≌______（）．∴∠PRM＝______（____________________________________）．即RM平分∠PRQ．3．已知：如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：∠A＝∠D．分析：要证∠A＝∠D，只要证_________≌_________．证明：∵BE＝CF （），∴BC＝______．在△ABC和△DEF中，∴______≌______（）．∴∠A＝∠D （______）．4．如图，CE＝DE，EA＝EB，CA＝DB，求证：△ABC≌△BAD．证明：∵CE＝DE，EA＝EB，∴______＋______＝______＋______，即______＝______．在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD （）．【综合运用】5．已知：如图2－4，AD＝BC．AC＝BD．试证明：∠CAD＝∠DBC.图2－46．画一画．已知：如图2－5，线段a、b、c．求作：ΔABC，使得BC＝a，AC＝b，AB＝c．图2－57．“三月三，放风筝”．下图是小明制作的风筝，他根据DE＝DF，EH＝FH，不用度量，就知道∠DEH＝∠DFH．请你用所学的知识证明．8．画一画，想一想：利用圆规和直尺可以作一个角等于已知角，你能说明其作法的理论依据吗?【考点六：三角形全等的判定条件2——“边角边”】【基础知识】1．全等三角形判定方法2——“边角边” （即_______）指的是______________________________．2．已知：如图，AB、CD相交于O点，AO＝CO，OD＝OB．求证：∠D＝∠B．分析：要证∠D＝∠B，只要证______≌______证明：在△AOD与△COB中，∴△AOD≌△______ （）．∴∠D＝∠B （）．3．已知：如图，AB∥CD，AB＝CD．求证：AD∥BC．分析：要证AD∥BC，只要证∠______＝∠______，又需证______≌______．证明：∵ AB∥CD （），∴∠______＝∠______ （），在△______和△______中，∴ Δ______≌Δ______（）∴∠______＝∠______ （）∴ ______∥______（）【综合运用】4．已知：如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD．求证：∠B＝∠C．5．已知：如图，AB＝AC，BE＝CD．求证：∠B＝∠C．6．已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求证：BC＝DE．7．如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．【考点七：三角形全等的判定条件3——“角边角”, 判定条件4——“角角边”】【基础知识】1．（1）全等三角形判定方法3——“角边角”（即______）指的是__________________________；（2）全等三角形判定方法4——“角角边” （即______）指的是_________________________．2．已知：如图，PM＝PN，∠M＝∠N．求证：AM＝BN．分析：∵PM＝PN，∴要证AM＝BN，只要证PA＝______，只要证______≌______．证明：在△______与△______中，∴△______≌△______ （）．∴PA＝______ （）．∵PM＝PN （），∴PM－______＝PN－______，即AM＝______．3．已知：如图4－2，AC BD．求证：OA＝OB，OC＝OD．分析：要证OA＝OB，OC＝OD，只要证______≌______．证明：∵ AC∥BD，∴∠C＝______．在△______与△______中，∴______≌______ （）．∴ OA＝OB，OC＝OD （）．4．能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E B．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠EC．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D D．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E 5．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC 全等的图形是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙6．AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是（）A．DE＝DF B．AE＝AF C．BD＝CD D．∠ADE＝∠ADF7．阅读下题及一位同学的解答过程：如图，AB和CD相交于点O，且OA＝OB，∠A＝∠C．那么△AOD与△COB全等吗? 若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．答：△AOD≌△COB．证明：在△AOD和△COB中，∴△AOD≌△COB （ASA）．问：这位同学的回答及证明过程正确吗? 为什么?【综合运用】8．已知：如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．求证：AD＝AC．9．已知：如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．求证：HN＝PM.10．已知：AM是ΔABC的一条中线，BE⊥AM的延长线于E，CF⊥AM于F，BC＝10，BE＝4．求BM、CF的长．【提高练习】11．已知：如右图，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证ΔACE≌ΔDBF，需要添加条件_____________，证明全等的理由是______；或添加条件______________，证明全等的理由是_______；也可以添加条件______________，证明全等的理由是_______．12．如图，已知ΔABC≌ΔA'B'C'，AD、A'D'分别是ΔABC和ΔA'B'C'的角平分线．（1）请证明AD＝A'D'；（2）把上述结论用文字叙述出来；（3）你还能得出其他类似的结论吗?13．如图4－10，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：EF＝AE＋BF．图4－10（2）如图4－11，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系．①AD＞BD；②AD＝BD；③AD＜BD．图4－11【小结——知识梳理】1．判定和性质判定边角边(SAS、角边角(ASA 角角边(AAS、边边边(SSS性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注：①判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；②全等三角形面积相等．2．证题的思路：【基础练习】1．下列命题中正确的有（）个①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边分别相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等．A．1 B．2 C．3 D．42．如右图，AB＝CD，AD＝CB，AC、BD交于O，图中有（）对全等三角形．A．2 B．3 C．4 D．53．如右图，若AB＝CD，DE＝AF，CF＝BE，∠AFB＝80°，∠D ＝60°，则∠B的度数是（）A．80° B．60° C．40° D．20°4．如右图，△ABC中，若∠B＝∠C，BD＝CE，CD＝BF，则∠EDF＝（）A．90°－∠A B．C．180°－2∠A D．5．下列各组条件中，可保证△ABC与△A'B'C'全等的是（）A．∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C' B．AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠B＝∠B' C．AB＝C'B'，∠A＝∠B'，∠C＝∠C' D．CB＝A'B'，AC＝A'C'，BA＝B'C' 6．如右图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠N B．AB＝CDC．AM＝CN D．AM∥CN【综合运用】7．已知：如图，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC．求证：BD＝CE．8．已知：如图，AC与BD交于O点，AB∥DC，AB＝DC．（1）求证：AC与BD互相平分；（2）若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，求证：OE＝OF.9．如图，E在AB上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么AC等于AD吗? 为什么?【考点八：三角形全等的应用】1．如图7－1，小明与小敏玩跷跷板游戏．如果跷跷板的支点O （即跷跷板的中点）到地面的距离是50 cm，当小敏从水平位置CD下降40 cm时，小明这时离地面的高度是多少? 请用所学的全等三角形的知识说明其中的道理．图7－12．如图7－2，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35 cm，B点与O点的铅直距离AB长是20 cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35 cm，画CD⊥OC，使CD＝20 cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢? 请你说出理由．图7－23．如图7－3，公园里有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试判断三只石凳E，M，F恰好在一直线上吗? 为什么?图7－34．在一池塘边有A、B两棵树，如图7－4．试设计两种方案，测量A、B两棵树之间的距离．方案一：方案二：图7－45．如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，∠CBA=32°，求∠EFD的度数．【考点九：用尺规作三角形】【知识回顾】1．已知：a，求作：AB，使AB=a． 2．已知：∠，求作：∠AOB，使∠AOB=∠．ax【作一个三角形与已知三角形全等】1．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形.已知：线段a，c，∠α．求作：ΔABC，使得BC= a，AB=c，∠ABC=∠α．ac作法与过程：1．作一条线段BC=a；2．以B为顶点，BC为一边，作角∠DBC=∠a；3．在射线BD上截取线段BA=c；[来源 :4．连接AC，ΔABC就是所求作的三角形．2．已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.α已知：线段∠α，∠β，线段 c ．求作：ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c．βc作法：1．作____________=∠α；2．在射线______上截取线段_________=c；3．以_____为顶点，以_____为一边，作∠______=∠β，_____交_____于点____．ΔABC就是所求作的三角形.3．已知三角形的三边,求作这个三角形.已知：线段a，b，c．a求作：Δ ABC ，使得 AB = c ， AC = b ， BC = a ． m bc。
人教版初中数学七年级下册含30度角的直角三角形的性质教案
课题 14．3．2．2等边三角形(第2课时)刘莹教学任务分析教学过程设计ACB=90°，∠A=30°CD ⊥AB ，AB=4，则BC= ，∠BCD= ， BD=2、如图1，∠ABC=30°，AC ⊥BC ，AB=4cm ， （1） 求AC 的长，（2） 如图2，若D 是AB 中点，连结DC ，求DC 的长 （3） 如图3，若D 是AB 中点，DE ⊥BC ，求DE 的长如图1如图2 4、如图是屋架设计图的一部分， 点D 是斜梁AB A 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ， AB=7．4 m ，∠A=30°，立柱BC 、DE 要多长？ 追问：（1）若D 变成AB 上使CD ⊥AB 于D 的点，其它条件不变，如图a ，你能分解出 30°角的直角三角形吗？求出那些线段的长？ （2）如图a ，BD 与AB 有何数量关系，此结论与AB 的长度有关吗？（课后讨论） 课堂练习：1、填空：C ．（1）、（3）D ．（2）、（4）学生仔细读题，分析其中的数量关系 教师提示：要准确选择直角三角形 请个别学生板演详细过程，强调解题格式要规范 如图3 分析：观察图形可以发现在Rt △AED 与Rt △ACB 中，由于∠A=30°，所以DE=1/2AD ，BC=1/2AB ，又由D 是AB 的中点，所以DE=1/4AB ． 解：∵DE ⊥AC ，BC ⊥AC ，∠A=30°， ∴ BC=1/2AB ，DE=1/2AD ， ∴BC=1/2×7．4=3．7(m)． 又∵AD=1/2AB ， ∴DE=1/2AD=1/2×3．7=1．85(m)． 答：立柱BC 的长是3．7 m ，DE 的长是1．85 m ． 图a 直角三角形是正确解题的关键课堂练习反馈调控综合应用，巩固提高课本例题涉及的线段、角较多，学生不易找到解题的突破口，因此设计该分层推进的补充题，为解答以下例题做好铺垫帮助学生进一步认识直角三角形的性质 因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系，鼓励学生积极参与数学活动，A BCA B E CD C AD B A BE C D BA E C D。
七年级数学下册《三角形的三边关系》教案 新人教版
（A）5cm（B）4cm（C）3cm（D）2cm
4.△ABC中，AB=AC=8，则_____<BC<_____．
5.下列线段不能组成三角形的是（ ）
A．a=5，b=3，c=3 B．a=6，b=3，c=8 C．a=6，b=8，c=10 D．a=9，b=4，c=5
4.三角形具有稳定性.生活中有很多你熟悉的三角形，播放图片.
三．实践应用
【基础训练】
1.下列长度的各组线段能否组成一个三角形?
（1）15cm、10cm、7cm; （2）4cm、5cm、10cm; （3）3cm、8cm、5cm;（4）4cm、5cm、6cm.
2.一个三角形的两条边长分别为3cm和9cm，Βιβλιοθήκη 能确定该三角形第三条边长的范围___.
三角形的三边关系：
三角形的任何两边的和大于第三边．
各组学生展示作图过程
学以致用：
1. (背景资料：姚明身高2.26米，体重140.6 kg,腿长约1.30米)
2.一片绿草如荫，草坪上写着“爱护草坪，请勿踩踏”但草坪还是被人们踩出了一条小路，这是为什么呢？
板 书 设 计
9.1 三角形的三边关系
a+b>c例：——
6.一个等腰三角形的周长为18厘米,其中一边长为4厘米,求其它两边的长是___ ___.
7.三角形的两边长分别为5cm，3cm，则这三角形的周长可能为 （ ）
（A）13cm（B）16cm（C）10cm（D）不确定.
四．检测反馈
1．在△ABC中，AB=6，BC=11，则AC的长应满足.
2．下列线段不能组成三角形的是（ ）
能力目标：经历动手操作、探索发现、猜想验证，发现揭示并初步应用三角形三边关系即“三角形的任何两边之和大于第三边”的活动过程，发展空间观念，培养初步的逻辑思维能力、动手操作能力，体验“做数学”“用数学”的乐趣。
2024年新课标人教版七年级下全册数学教案
2024年新课标人教版七年级下全册数学教案一、教学内容本节课选自2024年新课标人教版七年级下册数学教材第五章《三角形的初步认识》，具体内容包括：5.1三角形的定义及性质，5.2三角形的分类，5.3三角形的周长和面积。
二、教学目标1. 知识目标：使学生掌握三角形的定义，理解三角形的性质，掌握三角形的分类，掌握三角形周长和面积的计算方法。
2. 能力目标：培养学生运用三角形知识解决实际问题的能力，提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。
3. 情感目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
三、教学难点与重点重点：三角形的定义及性质，三角形的分类，三角形周长和面积的计算方法。
难点：三角形性质的理解，三角形面积公式的推导。
四、教具与学具准备教具：三角板、直尺、圆规、多媒体设备。
学具：三角板、直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的三角形实物，引导学生发现三角形的特征，从而引出本节课的主题。
2. 新课导入：（2）三角形的性质：引导学生通过画图、观察、思考，发现三角形的性质，如内角和等于180°等。
（3）三角形的分类：根据三角形的边长和角度，将三角形分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。
（4）三角形周长和面积的计算：通过实例讲解，引导学生掌握三角形周长和面积的计算方法。
3. 例题讲解：讲解典型例题，巩固所学知识，引导学生运用所学知识解决实际问题。
4. 随堂练习：设计有针对性的练习题，让学生当堂巩固所学知识。
六、板书设计1. 三角形的定义：由三条线段首尾顺次连接所围成的图形。
2. 三角形的性质：内角和等于180°，两边之和大于第三边等。
3. 三角形的分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。
4. 三角形周长和面积的计算方法。
七、作业设计1. 作业题目：（3）应用题：运用三角形的周长和面积知识，解决实际问题。
2. 答案：见附页。
七年级下册初一数学三角形教案
三角形【考点一：三角形的边】【根底知识】1、由________________________三条线段__________________所组成的图形叫做三角形．2、如下图，顶点是A、B、C的三角形，记作___________．其中，顶点A所对的边______还可用______表示；顶点B所对的边______还可用______表示；顶点C所对的边______还可用______表示．3、由“两点之间的所有连线中，线段最短〞这一性质可以得到三角形的三边关系：______________________________．由它还可推出：三角形任意两边之差______________________．4、对于△ABC，假设a≥b，那么a＋b______c同时a－b______c；又可写成______＜c＜______．5、假设一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，那么第三边x的长度的取值围是_______________，其中x可以取的整数值为__________________．【综合运用】1．：如图，试答复以下问题：(1)图中有______个三角形，它们分别是______________________________________.(2)以线段AD为公共边的三角形是_________________________________________.(3)线段CE所在的三角形是______，CE边所对的角是________________________．(4)△ABC、△ACD、△ADE这三个三角形的面积之比等于______∶______∶______．2．选择题：(1)以下各组线段能组成一个三角形的是( )．(A)3cm，3cm，6cm(B)2cm，3cm，6cm(C)5cm，8cm，12cm(D)4cm，7cm，11cm(2)现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么以下四根木条中应选取( )．(A)0.85m长的木条(B)0.15m长的木条(C)1m长的木条(D)0.5m长的木条(3)从长度分别为10cm、20cm、30cm、40cm的四根木条中，任取三根可组成三角形的个数是( )．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个(4)假设三角形的两边长分别为3和5，那么其周长l的取值围是( )．(A)6＜l＜15 (B)6＜l＜16(C)11＜l＜13 (D)10＜l＜163．(1)一个等腰三角形的周长为18，假设腰长的3倍比底边的2倍多6，求各边长．(2)等腰三角形的一边等于8cm，一边等于6cm，求它的周长．(3)一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其它两边的长．(4)有两边相等的三角形的周长为12cm，一边与另一边的差是3cm，求三边的长．【提高练习】1．(1)假设三角形三条边的长分别是7，10，x，求x的围．(2)假设三边分别为2，x－1，3，求x的围．(3)假设三角形两边长为7和10，求最长边x 的围．(4)等腰三角形腰长为2，求周长l 的围．(5)等腰三角形的腰长是整数，周长是10，求它的各边长．2．：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是AB 边上一点．(1)通过度量AB 、CD 、DB 的长度，确定AB 与)(21DB CD 的大小关系.(2)试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．3．：如图，P 是△ABC 一点．请想一个方法说明AB ＋AC ＞PB ＋PC ．4．如图，D 、E 是△ABC 的两点，求证：AB ＋AC ＞BD ＋DE ＋EC ．【考点二：三角形的高、中线与角平分线】 【根底知识】1、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作_______，以______和______为端点的线段叫做三角形这边上的高．如以下图左，假设CD 是△ABC 中AB 边上的高，那么∠ADC ______∠BDC ＝______，C 点到对边AB 的距离是______的长．2、连结三角形的一个顶点和它______________的__________叫做三角形这边上的中线．如上图左，假设BE 是△ABC 中AC 边上的中线，那么AE ______.______21EC 3、三角形一个角的____________与这个角的对边相交，以这个角的________和_________为端点的线段叫做三角形的角平分线．如上图右，假设AD 是△ABC 的角平分线，那么∠BAD ______∠CAD ＝21_________或∠BAC ＝2__________＝2__________． 4．：△GEF ，分别画出此三角形的高GH ，中线EM ，角平分线FN ．【综合运用】1．分别画出△ABC的三条高AD、BE、CF．(∠A为锐角) (∠A为直角) (∠A为钝角)2．(1)分别画出△ABC的三条中线AD、BE、CF．3．(1)分别画出△ABC的三条角平分线AD、BE、CF.4．：△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的中线，如果D点把三角形ABC的周长分为12cm和15cm 两局部，求此三角形各边的长．5．(1)如果将一个三角形的三边的长确定，那么这个三角形的形状和大小就不会改变了，三角形的这个性质叫做________________________.(2)四边形是否具有这种性质?【提高练习】1．将一个三角形剖分成假设干个面积相等的小三角形，称为该三角形的等积三角形的剖分(以下两问要求各画三个示意图)(1)一个任意三角形，并其剖分成3个等积的三角形．(2)一个任意三角形，将其剖分成4个等积的三角形．2．不等边△ABC的两条高长度分别为4和12，假设第三条高的长也是整数，试求它的长．【考点三：与三角形有关的角】【根底知识】1、三角形的角和性质是____________________________________________________.2、三角形的角和性质的推理过程如下：：△ABC，求证：∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝______．证明：过A点作______∥______，那么∠EAB＝______，∠FAC＝______．(_______________，_______________)∵∠EAF是平角，∴∠EAB＋______＋______＝180°．( )∴∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝∠EAB＋∠______＋∠______．( )即∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝______．3．：如图，BE与CF相交于A点，试确定∠B＋∠C与∠E＋∠F之间的大小关系，并说明你的理由．4．：如图，CE⊥AB于E，AD⊥BC于D，∠A＝30°，求∠C的度数．5．依据题设，写出结论，想一想，为什么?：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，那么：(1)∠A＋∠B＝______．即∠A与∠B互为______；(2)假设作CD⊥AB于点D，可得∠BCD＝∠______，∠ACD＝∠______．【综合运用】1．填空：(1)△ABC中，假设∠A＋∠C＝2∠B，那么∠B＝______．(2)△ABC中，假设∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5，那么∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．(3)△ABC中，假设∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，那么它们的相应邻补角的比为______．(4)如以下图左，直线a∥b，那么∠A＝______度．(5)：如上图中，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，那么∠ACB＝______．(6)：如上图右，∠DAC＝∠B，∠ADC＝115°，那么∠BAC＝______．(7)：如右图，△ABC中，∠ABC＝∠C＝∠BDC，∠A＝∠ABD，那么∠A＝______．(8)在△ABC中，假设∠B－∠A＝15°，∠C－∠B＝60°，那么∠A＝______，∠B＝______，∠C＝______．2．：如图，一轮船在海上往东行驶，在A处测得灯塔C位于北偏东60°，在B处测得灯塔C位于北偏东25°，求∠ACB．3．：如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线．(1)假设∠B＝30°，∠C＝50°，求∠DAE的度数．(2)试问∠DAE与∠C－∠B有怎样的数量关系?说明理由．【提高练习】1．：如图，O是△ABC一点，且OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB．(1)假设∠A＝46°，求∠BOC；(2)假设∠A＝n°，求∠BOC；(3)假设∠BOC＝148°，利用第(2)题的结论求∠A．2．：如图，O是△ABC的角∠ABC和外角∠ACE的平分线的交点．(1)假设∠A＝46°，求∠BOC；(2)假设∠A＝n°，用n的代数式表示∠BOC的度数．3．类比第1、2题，假设O是△ABC外一点，OB、OC分别平分△ABC的外角∠CBE、∠BCF，假设∠A＝n°，画出图形并用n的代数表示∠BOC．4．如图，点M是△ABC两个角平分线的交点，点N是△ABC两个外角平分线的交点，如果∠CMB∶∠B＝3∶2，求∠CAB的度数．5．如图，线段AD、BC相交于点Q，DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，且∠A＝27°，∠M＝33°，求∠C的度数．。
人教版七年级数学下册全册教案第七章三角形
三角形7.1.1. 三角形的边教学设计目标知识与技术1、联合详细的实例，进一步认识三角形的观点及其基本因素。
2、会用符号、字母表示三角形，并认识按边的相等关系对三角形进行分类3、理解三角形任何两边之和大于第三边的性质，并会初步运用这一性质来解决问题。
过程与方法在研究三角形三边的过程中，让学生经历察看、实验、推理、交流等活动，培育学生的空间观点和推理能力。
感情态度与价值观在学习过程中，培育学生的学习兴趣和优秀的与别人交流的能力教学设计要点：三角形三边的关系教学设计难点：三角形的三边关系教学设计过程：一、创建情形，引入新课教师出示一个用硬纸板剪好的三角形，并提出问题：在小学中我们已经认识了三角形，那么你能不可以给三角形下一个完好的定义？教师出示教具，提出问题。
让学生察看教具，而后给出三角形的定义。
三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾按序相接所构成的图形叫三角形。
二、三角形的有关观点1、三角形的极点及符号表示方法。
2、三角形的内角。
3、三角形的边。
Ac bB a C教师持续利用教具向学生直接指明有关的观点，学生注意记忆有关的观点。
三、研究三角形的分类问题 1：小学中已经学过如何将三角形进行分类？分类标准是什么？三角形按角分类以下 :三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形问题 2：如何将三角形按边分类？三角形按边分类以下 :三角形不等三角形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形等边三角形四、研究三角形的三边关系1、做一做：画出一个△ ABC,假定有一只小虫要从 B 点出发 , 沿三角形的边爬到 C,它有几种路线能够选择 ?各条路线的长相同吗 ?同学们在绘图计算的过程中, 睁开谈论 , 并指定回答以上问题 :(1)小虫从 B 出发沿三角形的边爬到 C 有以下几条路线 .a. 从 B→Cb.从 B→A→C(2)从 B 沿边 BC到 C的路线长为 BC的长 .从 B沿边 BA到 A, 从 A 沿边 C到 C的路线长为 BA+AC.经过丈量能够说BA+AC>BC,能够说这两条路线的长是不相同的2、议一议（1）在用一个三角形中 , 随意两边之和与第三边有什么关系 ?（2）在同一个三角形中 , 随意两边之差与第三边有什么关系 ?（3）三角形三边犹如何的不等关系 ?经过着手实验同学们能够获得哪些结论 ?三角形的随意两边之和大于第三边。
11.2.1三角形的内角(教案)案例
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形内角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试通过生活化的导入和实践活动，让学生对三角形的内角产生直观的认识。我发现，当学生能够在实际情境中感受到数学知识的应用时，他们对新概念的学习兴趣会更加浓厚。这样的教学方式有助于提高学生的参与度和积极性。
在讲授新课的过程中，我注重对三角形内角和定理的讲解，并通过不同的例子来强调这个定理的重要性。我注意到，一些学生在理解定理的证明过程中遇到了困难，这让我意识到需要在今后的教学中加强对这部分内容的辅导和引导。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三角形的内角》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算三角形内角的情况？”比如，在拼图或搭建模型时。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形内角的奥秘。
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作的效果比我预期的要好。他们通过合作探究，不仅加深了对三角形内角和定理的理解，还学会了如何将理论知识应用于解决实际问题。这让我感到很欣慰，也证明了我的教学方法是有效的。
然而，我也发现了一些问题。在学生小组讨论环节，部分学生表现得不够积极，可能是因为他们对主题不够感兴趣，或者是对讨论的问题感到困惑。针对这一点，我计划在今后的教学中，更加关注学生的个体差异，提供更具针对性的引导和帮助。
2024年新人教版七年级数学下册教案全册
2024年新人教版七年级数学下册教案全册一、教学内容1. 第五章：相交线与平行线5.1 两条直线的位置关系5.2 平行线的性质与判定5.3 两条平行线的距离2. 第六章：概率初步6.1 概率的基本概念6.2 概率的计算6.3 概率的实际应用3. 第七章：三角形7.1 三角形的性质7.2 三角形的判定7.3 三角形的面积二、教学目标1. 理解并掌握相交线与平行线的性质和判定方法，能够运用相关知识解决实际问题。
2. 了解概率的基本概念，学会计算简单事件的概率，并能应用于实际情境。
3. 掌握三角形的性质、判定和面积计算方法，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：平行线的判定方法、概率的计算、三角形面积的计算。
2. 教学重点：相交线与平行线的性质、概率的基本概念、三角形的性质和判定。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、几何画板、三角板、量角器。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示生活中常见的相交线与平行线实例，引导学生发现其中的数学问题。
概率部分，通过掷骰子、抽签等游戏，让学生感受概率现象。
三角形部分，利用图片和实物展示，让学生观察三角形的特点。
2. 例题讲解：结合教材中的例题，详细讲解相交线与平行线的性质、判定方法、概率的计算以及三角形的性质、判定和面积计算。
3. 随堂练习：设计相应的练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予反馈。
结合实际情境，设计拓展延伸题，提高学生的应用能力。
六、板书设计1. 相交线与平行线：性质、判定方法、应用实例。
2. 概率：基本概念、计算方法、实际应用。
3. 三角形：性质、判定、面积计算。
七、作业设计1. 作业题目：相交线与平行线：判断下列图形中哪些是平行线，并说明理由。
概率：掷两个骰子，求得到两个相同点数的概率。
三角形：已知三角形两边和一角，求第三边。
2. 答案：相交线与平行线：根据判定方法，判断出平行线。
新课标人教版初中数学七年级下册第七章《三角形的内角和》精品说课稿
新课标人教版初中数学七年级下册第七章《三角形的内角和》精品说课稿一、教材分析：（一）、教材的地位和作用《三角形的内角和》是人教版七年级下册第七章《三角形》的第二节内容，“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，是“空间与图形”领域的重要内容之一，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也为今后掌握多边形内角和及其他实际问题打下基础，因此，掌握三角形的内角和是180度这一规律具有重要意义。
本节课是在学生学习了平行线的性质及三角形有关的概念，边、角之间的关系的基础上，让学生动手操作，通过拼图说出“三角形的内角和等于180°”成立的理由，对“三角形的内角和定理”进行证明及简单应用。
由浅入深，循序渐进，引导学生观察、实验、猜测，验证，逐步培养学生的逻辑推理能力.（二）、说学生：七年级学生年龄较小，思维正处在具体形象思维向抽象逻辑思维转变的阶段，也是由代数运算向几何推理过渡的较好时期，通过前面的学习，学生已具备一些分析问题、解决问题的能力，这样可以让学生和谐地融入到探究性学习的氛围中。
（三）、教学目标1、知识与技能：掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用。
2、过程与方法：学了三角形内角和后，能运用所学知识解决简单的问题，训练学生对所学知识的运用能力。
3、情感态度与价值观：通过让学生积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲。
由具体实例的引导，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与研究。
初步感受从个别到一般的思维过程。
（四）、重难点的确立教学重点：三角形内角和定理及用它解决简单的实际问题。
教学难点：三角形内角和等于1800的证明及辅助线的使用。
二、教法与学法分析：1、说教法：本节课结合七年级学生的理解能力、思维特征和依赖直观图形学习数学的年龄特征，采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化，在教学中采用启发式、师生互动式等方法，充分发挥学生的主动性、积极性，特别是用三种拼图法得出三角形内角和是180°的结论，教师采用点拨的方法，启发学生主动思考，尝试用多种方法来证明这个结论，使整个课堂生动有趣，极大限度地培养了学生观察问题、发现问题、归纳问题的能力和一题多解，一题多法的创新能力，使课本知识成为学生自己的知识。
新人教版七年级下册数学第76课时 三角形优质课教学设计
新人教版七年级下册数学第76课时三角形优质课教学设计新人教版七年级下册数学第76课时三角形优质课教学设计第七章三角形【知识回顾】??? 定义：通过不在三条线段中，所选组不允许？？？？？三角形生成的图形？？表达方式：________________？？？？？？？三角形的两条边之和？第三条边？？三角形三边关系？？？？三角形的两条边之差？第三条边？？？中心线？？？？三角形的三个重要部分？高端？？三角形角平分线？？？？？？？内角和？？？？？1________?? 三角形的内角和外角之和？？外角属性？？？？？2________? 多边形外角和？？？？？三角形区域：____________？？？？三角形有性别，四边形有性别？性别多边形定义？？多边形n边形状的内角之和是_______________________？？？从一个n边形状的顶点开始？？？？定义：____________？？？？飞机马赛克？有？？？两种正多边形可以用来镶嵌地面：______________________________？？？1练习：1①已知三角形两边长分别是2cm和7cm，问第三边a的取值范伟是__________②已知三角形两边长分别是3和5,问周第的取值范围是___________③ 众所周知，三角形的两条边的长度分别为2和8，第三条边的长度为偶数。
求第三面的长度x的取值范围是________④ 众所周知，三角形两边的长度分别为7和17，第三边的长度为奇数。
第三条边长y的取值范围为___2,下列长度的各组线段中，能组成三角形的是a、 5,6,11b、8,8,16c、4,5,10d、6,9,143、已知一个三角形的周长是18cm，且三边长之比是2:3:4，则三边长分别是______________4.如果等腰三角形的两边是3和7，三角形的周长是______5。
这四段的长度分别为5cm、6cm、8cm和13cm，可以用任意三段作为边，形成三个三角形6、在三角形中，已知相邻的外角是内角的2倍，则它的外角为_______，内角为_________7.如果等腰三角形的底角为500，则其顶角为______8、三角形的三个外角度数之比为2:3:4，则对应内角之比为_________二9、一个三角形的三个内角度数之比为1:2:3，则这个三角形是________三角形11① 哪里在美国广播公司，？A.Bc、然后呢？a____?b?_______,?c?________1213② 在ABC，如果？A.B200,? A.2.C?a?_____,?b?_____,?c?________③ 哪里在美国广播公司，？艾比？B 100，？Bby？C.100例：?a?____?_b,?__c?___?,④ 哪里在美国广播公司，？A.Bc、然后呢？ABC是，① 一个外多边形等于5400，边数n______②一个多边形的内角和与外角和相等，则边数n?______③如果一个多边形的每一个内角都等于1440，则它的内角和为_______,它是____边形④ 如果你知道一个多边形的每个外角都等于300，那么它就是边的形状⑤ 如果多边形的边数增加一条边，则其内角和______________;外角之和__________⑥一个多边形的内角中，最多有______个锐角，一个多边形的外中最多有________个钝角⑦ 如果五角大楼五个外角的度数比是1:2:3:4:5，那么它的五个内角是_________________________________⑧一个十边形十个内角都相等，则这个十边形每个内角等于____________三。
2021版七年级数学下册 9.1 认识三角形教案 (全国通用版)人教版
教学目标【知识与技能】1.了解三角形的基本元素与主要线段.2.能区分不同形状的三角形，按角、按边分类的两种方法.3.理解等腰三角形、等边三角形的概念.【过程与方法】联系小学已学过的三角形的知识，经历探索三角形基本知识的过程.【情感态度】结合实践与应用，充分感受三角形的有关概念，体会三角形按角、按边的分类方法.【教学重点】三角形内角、外角，等腰三角形、等边三角形等概念.【教学难点】三角形的外角.教学过程一、情境导入，初步认识在我们生活中几乎随时可以看见三角形，它简单、有趣，也十分有用，三角形可以帮助我们更好地认识周围世界，可以帮助我们解决很多实际问题.【教学说明】使学生明白三角形在生活中的作用，激发学生学习的动力.二、思考探究，获取新知1.三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，这三条线段就是三角形的边.2.如图三角形的顶点采用大写字母A、B、C或K、L、M等表示，整个三角形表示为△ABC或△KLM(参照顶点的字母).3.如图，在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠ACB；三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如∠ACD是与△ABC的内角∠ACB相邻的外角.思考：(1)一个三角形（如△ABC）有多少个内角？多少个外角？答：三个内角，表示为∠ABC,∠ACB,∠BAC六个外角（三对）.(2)与内角相邻的外角有几个？它们是什么关系？答：两个，是一对对顶角.4.如图，三个三角形的内角各有什么特点？(1)中：三个内角均为锐角；(2)中：有一个内角是直角；(3)中：有一个内角是钝角.那么三角形按角来分，应如何分类？【归纳结论】三角形按角可以分为：所有内角都是锐角——锐角三角形；有一个内角是直角——直角三角形；有一个内角是钝角——钝角三角形.5.如图，三个三角形的边各有什么特点？(1)中：三角形的三边互不相等；(2)中：三角形有两条边相等；(3)中：三角形的三边都相等.【归纳结论】我们把两条边相等的三角形称为等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰；把三条边都相等的三角形叫做等边三角形(或正三角形).【教学说明】通过探究、观察、总结得出三角形的相关元素及三角形的分类.三、运用新知，深化理解1.如图，三角形有个，它们是，∠ACD是△的内角且是△的外角，△和△是钝角三角形.2.10个点如图所示那样放着，把这些点作为三角形的顶点，可以作多少个正三角形？3.看图填空(1)图中有△ABC、△ABE和、、；(2)点B是△ABC和、、的公共顶点，∠A是△ABC和的公共角，BC是△ABC和、的公共边.4.观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：锐角三角形（）；直角三角形（）；钝角三角形（）.【教学说明】对本章知识进行复习巩固.【答案】1.6个，△ABC、△ABD、△ABE、△ACD、△ACE、△ADE，ACD和ACE，ABC，ABC,ADE.2.13个3.（1）△EBC、△ECD、△BCD，(2) △ABE、△EBC、△BCD，△ABE，△EBC，△BCD.4.(3)、(5);（1）、（4）、（6）；（2）、（7）四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师加以补充.课后作业1.布置作业:教材第82页“习题9.1”中第1题.2.完成练习册中本课时练习.教学反思教师在练习设计上主要采用了层层深入的原则，先是基础知识的练习；然后用三角形的知识解决实际问题；最后增加难度，让优等生在这个知识点上的学习更进一步.而每一道题都运用了本节课的知识，每一道题目的呈现方式又都不同.这样既能让后进生跟得上，又能让优等生吃得饱，从而让全班同学共同进步.从练习反馈中发现学生易错点，犯错的原因主要是学生未能认真审题.所以在以后审题教学中重视学抓关键词、培养审题习惯，提高解题效率.【感谢您的阅览，下载后可自由复制或修改编辑，敬请您的关注】。
2019—2020年最新人教版七年级数学下册三角形(精品教案)
三角形（复习课第2课时）【理论支持】根据布卢姆的掌握学习理论：学习者在学习新的知识之前，必须具备一定的基础知识和能力；学习者参与学习的动机和态度。
三角形是学生已经具有几何初步知识的基础上的延伸，利于激发学生的探求新知的兴趣和学习热情。
三角形的有关概念和性质是在线段和角有关知识基础延续，它又是多边形的有关概念与性质的基础，这些内容为以后学习各种特殊三角形（如等腰三角形、直角三角形）作下铺垫，也是研究其他图形必备的基础知识。
三角形是多边形的一种，因而可以借助三角形建立多边形的有关概念，如多边形的边、内角、外角、内角和都可以由三角形的概念推广而来。
三角形是最简单的多边形，因而常常将多边形分解为若干个三角形，利用三角形的性质进一步研究多边形性质。
本章对于学生的几何观念和推理能力的提高和发展起着非常重要的作用。
【教学目标】知识技能：掌握本章知识结构图理解三角形的内角和定理及推论、三角形的外角及外角和、多边形的内角和公式及外角和以及平面镶嵌的使用。
数学思考：通过学习三角形的知识以及三角形知识的延伸，培养和发展学生的逻辑推理能力，以及数学语言的表达能力。
解决问题：通过学习，提高学生对几何的认识以及怎样去研究几何知识。
情感态度：学会研究问题的方法，进一步发展几何观念，并且认识到数学在实际生活中的广泛运用。
【教学重难点】1．重点：（1）三角形的内角和定理及三个推论（2）多边形的内角和公式2. 难点：三角形、多边形内角和定理的应用【教学设计】课前延伸上节课我们回顾了三角形的定义，三条重要线段，三角形三边之间的关系，三角形的稳定性，这节课我们再来探讨三角形中角的性质以及性质的应用。
课内探究1.通过上回布置学生自主复习，由学生进行知识展示，教师作一些提示，可整理得：（1）三角形的内角和定理及性质定理：三角形的内角和等于180°推论1：直角三角形的两个锐角互补推论2：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角（2）三角形的外角及外角和①三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角②三角形的外角和等于180°（3）多边形的内角和公式及外角和①多边形的内角和等于（n-2）×180°(n≥3)②多边形的外角和等于360°（4）平面镶嵌及平面镶嵌的条件①平面镶嵌：用形状相同或不同的图形封闭平面，把平面的一部分既无缝隙，又不重叠地全部覆盖②平面镶嵌的条件：边长要相等；有公共顶点；在一个顶点处各多边形的内角和为360°【设计说明】初一学生在学习方面很少有自主学习和阅读的训练，在这个环节要求学生先自主复习，然后师生共同对本章要复习的知识进行回顾和总结，这对学生提高自主学习的意识是有一定的帮助的。
七年级数学《三角形的内角》教案
7.2.1 三角形的内角活动三变式训练，巩固新知通过训练题目及例题，掌握三角形内角和定理及其运用。
活动四全课小结，内化新知将知识归纳总结，为下节课做好铺垫活动五推荐作业，延展新知分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救。
教学程序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价活动一创设情境，导入新课(2-3分钟)小学时我们学过三角形的内角和是多少度？（学生回答180°）当时我们是通过度量三个内角得出的结论，那么现在大家能不能想个其他的办法验证一下这个结论？【教师活动】引导学生回顾前面已学过的知识，提出问题，导入新课。
【学生活动】思考回答教师提出的问题，尝试寻找验证方法。
【媒体使用】出示课题【设计意图】利用学生熟悉的知识提出问题，激发学生探索新知的兴趣。
活动二诱导尝试，探究新知（17~20分钟）（一）探索三角形内角和定理的推导方法探究：在纸上画一个三角形剪下来，并将它的内角剪开想办法拼合在一起，度量一下这几个角度和是多少度，从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？（二）三角形内角和定理的证明（10~13分钟）根据拼合三角形的两种方法我们怎样证明三角形内角和定理呢？（三）有关概念及数学思想（1~2分钟）1、辅助线：为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。
在平面几何里，辅【教师活动】（1）引导学生动手拆分、拼合三角形的三角，寻找证明思路（两人一组，教师巡查并为不会做的学生作指导）。
（2）结合师生共同探讨的证明思路，一名学生口述，教师板书证明过程，强调书写格式（证法一）。
（3）诱导：你们的想法和他（她）一样吗？还有其它证法吗？哪位同学愿意模仿老师的方式将你的想法展示在黑板上。
（4）提一名与证法一不同的学生板演，引导其它学生按自己的拆拼方法证明三角形内角和定理并纠正板演学生证明中出现的错误。
（5）给出证明（证法二）、辅助线的概念，介绍数学思想中的转化思想。
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第七章 三角形【知识回顾】练习题：1、①已知三角形两边长分别是2cm 和7cm ，问第三边a 的取值范围是__________ ②已知三角形两边长分别是3和5,问周第的取值范围是___________ ③已知三角形两边长分别是2和8，第三边长是偶数，求第三边长x 的取值范围是________ ④已知三角形两边长分别是7和17，第三边长是奇数，求第三边长y 的取值范围是_______2、下列长度的各组线段中，能组成三角形的是 A 、5，6，11 B 、8，8，16 C 、4，5，10 D 、6，9，143、已知一个三角形的周长是18cm ，且三边长之比是2:3:4，则三边长分别是______________4、若一个等腰三角形两边为3与7，则这个三角形周长为________5、四条线段的长分别为5cm ，6cm ，8cm ，13cm 以其中任意三条线段为边可构成_____个三角形6、在三角形中，已知相邻的外角是内角的2倍，则它的外角为_______，内角为_________7、等腰三角形的一个底角为500,则其顶角为______8、三角形的三个外角度数之比为2:3:4，则对应内角之比为_________9、一个三角形的三个内角度数之比为1:2:3，则这个三角形是________三角形⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩定义:由不在______三条线段______所组三角形 成的图形表示方法:_________________________三角形两边之和_____第三边三角形三边关系三角形两边之差_____第三边中线________________三角形的三条重要线段高线________________三角形角平分线____________内角和__三角形的内角和与外角和多边形⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩__________1________外角性质2________外角和____________三角形面积:______________________________三角形具有____性,四边形__________性多边形定义_______________________________多边形n 边形内角和为__________多⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩边形外角和为____从n 边形一个顶点可作出_____条对角线定义:__________________________________能用一图形镶嵌地面的有_________________平面镶嵌能用两种正多边形镶嵌地面的有_____和___________和_______;_______和_____________⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪11、①在ABC 中，1123A B C∠=∠=∠，则A ∠=___________,________B C ∠=∠=②在ABC 中,若020A B ∠-∠=,2A C ∠=∠,_____,_____,________A B C ∠=∠=∠=③在ABC 中，A ∠比B ∠大010，B ∠比C ∠大010则：_____,_____,A B C ∠=∠=∠= ④在ABC 中，A B C ∠+∠=∠，则ABC 是__________三角形 12、①一外多边形的内角和等于0540则边数______n =②一个多边形的内角和与外角和相等，则边数______n =③如果一个多边形的每一个内角都等于0144，则它的内角和为_______,它是____边形④已知一个多边形每一个外角都等于030则它是______边形⑤若一个多边形边数增加一条边，那么它的内角和_____________外角和__________⑥一个多边形的内角中，最多有______个锐角，一个多边形的外中最多有________个钝角⑦一个五边形的五个外角的度数比为1:2:3:4:5 ，则它的五个内角分别为___________它们的比等于______________⑧一个十边形十个内角都相等，则这个十边形每个内角等于____________ ⑨n 边形中所有对角线的条数是__________ 13、①当围绕一点拼在一起的几个多边形内角加在一起恰好组成一个_______时，即______度，就能镶嵌一个平面②能用一种正多边形拼成地面的是____________③能用两种正多边形镶嵌的有_________,______________,__________ ④当用一块正三角形，一块正六边形，再加____块正____边形就能铺满地面，还有别的方法吗？第七章 三角形（一）本章知识结构图：（二）例题与习题：1.如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形或钝角三角形 2.如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB ＝_________°.3.在△ABC 中，若a=3,b=5,则c 边的取值范围_ _______.4.如果三条线段的比是： （1）5：20：30 （2）5：10：15 （3）3：4：5 （4）3：3：5 （5）5：5：10 （6）7：7：2 那么其中可构成三角形的比有（ ）种. A.2 B.3 C.4 D.55.三角形的三边分别为3，8，1-2x ，则x 的取值范围是（ ） A.0＜x ＜2 B.-5＜x ＜-2 C.-2＜x ＜5 D.x ＜-5或x ＞26.如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的外部，那么这个三角形是___ ___三角形.7. 已知△ABC ，求作：（1）△ABC 的中线AD ；（2）△ABC 的角平分线AE ；8. 已知△ABC ，求作：△ABC 的高线AD 、CE 。
9.在△ABC 中，两条角平分线BD 、CE 相交于点O ，∠BOC=116°，那么∠A 的度数是______。
10.已知BD 、CE 是△ABC 的高，若直线BD 、CE 相交所成的角中有一个为50°，则∠BAC 等于______________.11.在△ABC 中，∠B －∠A=15°，∠C －∠B=60°，则△ABC 的形状为_________. 12.（08年北京卷第5题）．若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．813. 一个多边形的每一个内角为144°，则它的边数是______，它的对角线的条数是_____. 14.把一个五边形切去一角，则它的内角和为（ ）度。
A.360 B.540 C.720 D.以上答案都可能.15.一个多边形，除了一个内角外，其余的内角和为2750°，求这个多边形的边数。
16.下列正多边形不能镶嵌成一个平面图案的是（ ） A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 17、画图题AB 图1A B C 图2 B CAD E第２题图某节目摄制组拍摄节目时，摄影机只能在轨道0A 上移动，演员在0B 方向上的某处P 表演．当摄影机到达点C 处时，离演员最近，拍摄效果最好．请在图中确定这时演员的位置P ．(保留画图痕迹，不写画法)18、问题：有四个工艺品厂，位置如图，准备建一个公共展厅展销四个厂的产品，展厅建在何处，才能使四个工艺品厂的展厅的距离之和最小。
19.如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时， 则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变， 你发现的规律是（ ）A.∠A=∠1+∠2B. 2∠A=∠1+∠2C.3∠A=2∠1+∠2D. 3∠A=2(∠1+∠2)20.（08年芜湖）从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为 ． （只填写拼图板的代码）21.B=32°，∠C=21°， 当检验员量得∠BDC=145°，就断定这个零件不合格， 你能说出其中的道理吗？22.（1）如图1，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C ．△ABC 中，∠A ＝30°， 则∠ABC ＋∠ACB ＝ 度，∠XBC ＋∠XCB ＝ 度；（2）如图2，改变直角三角板XYZ 的位置，使三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 仍然分别经过点B 、C ，那么∠ABX ＋∠ACX 的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX ＋∠ACX 的大小．23.如图1,△ABC,D 在BC 的延长线上，E 在CA 求证:∠2>∠1.A BCD21图 图1 D1 A BC E 2 19图第18题图图1如图2,△ABC ，CD 是它的外角∠ACE 的平分线，求证：∠2>∠1.24. （1）已知：如图1，△ABC 中，D 是AB 上除顶点外的一点.， 求证：AB+AC>DB+DC ；（2）已知：如图2，△ABC 中，D 为AB 边上一点，求证：AB+AC ≥DB+DC; （3）如图3，点P 为△ABC 内任一点，求证：PA+PB+PC>21(AB+BC+AC); （4）如图4，D 、E 是△ABC 内的两点，求证：AB+AC>BD+DE+EC.25.如图a ，五角星ABCDE.（1）请你猜想：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 为多少度？（2）若有一个顶点B 在运动，五角星变为b 图、c 图（1）的结论还正确吗？请说明理由。
26.（1）如图1，在△ABC 中，∠C=80°, ∠B=40°,AD 垂直BC 于D,AE 平分∠BAC ，求∠EAD 的度数？（2）若将“∠C=80°, ∠B=40°”改为“∠C ＞∠B ”而其它条件不变，你能求出∠EAD 与∠B ，∠C 之间的数量关系吗？（3）如图2，在△ABC 中，AE 平分∠BAC,点F 在AE 上，FD 垂直BC 于D, ∠EFD 与∠B ，∠C 之间有何关系？请说出理由. （4）如图3，在△ABC 中，AE 平分∠BAC,点F 在AE 的延长线上，FD 垂直BC 于D, ∠EFD 与∠B ，∠C 之间有何关系？请说出理由.27．如图，△ABC 的BC 边上的高与△ 的 边上的高相同。
28．如图，点D E F ，，分别是ABC △三边上的中点．若C1 EF AD B 2 图1 C A B DE 图2 2 1 D CB A 图2PCBA图3EDCBA图4D AB C Ea 图 D A B C Eb 图 A C D EB c 图D C B AE 图1 A D C B E 图２图３D CBEAFF ABCFED（第28题）△的面积为．△的面积为12，则DEFABC。