九年级数学基础知识复习资料

（1）代入消元法 （2）加减消元法
相同未知数的系数相等时用减法 相同未知数的系数相反时用减法
考点二 一次方程（组）的运用
常考类型：
（1）销售打折问题：
销售额=售价X销量
销售问题： 利润=（售价-进价）X销量
利润率

利润 进价
100 %
打折问题：售价=标价X折扣
（2）工程问题
工作总量=工作时间X工作效 （必要时需将工作总量看做单位“1”）
考点四 实数的运算
乘方：an a a a a
n个a
0次幂：任何非零实数的0次幂都为1，即 a0 （1 a 0）
负指数幂：a -p a1p（a 0）
去绝对值符号： a - b
a-b （a>b） 0 （a=b） b-a （a<b）
-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1.
（3）行程问题 路程=速度X时间
相遇问题： s总 S1 S2
（3）追及问题
同地不同时： S1 S2
同时不同地： S前 S两地 S追
追者行程
追者
前者
两地距离 前者行程
第二节 一元二次方程
考点一 一元二次方程的解法 （1）直接开平方根法（ 2 p ，（ n）2 p（p 0））
k<0,b=0,经过原点
2、一次函数的性质
（1）k的作用：k>0时，图像从左往右上升，即y随x的 增大而增大；k<0时，图像从左往右下降，即y随x的增 大而减小。
（2）b的作用：b>0时，图像与y轴正半轴相交；
b<0时，图像与y轴负半轴相交；
b=0时，图像经过原点。
考点二 一次函数解析式的确定
待定系数法
九年级数学基础知识复习资料
林街乡中学初中部 刘继伟整理
2018年9月
考点一
第一章 数与式
第一节 实 数
数轴 相反数 倒数 绝对值
数 轴：1、规定了原点、正方向、单位长度. 2、数轴上的点与实数一一对应 .
相反数：1、 若a和b互为相反数，则a+b=0. 2、0的相反数是0.
倒 数：1、乘积为1的两个数互为倒数.
考点五 非负数
常见非负数： a
a2
a
应用：若几个非负数的和为0，则每个非负数 都为0.
如 a2 b c 0 ，则a=0 ，b=0 ，c=0.
第二节 整式及因式分解
考点一 整式的运算
am
同底数幂相乘（幂的乘法）：
an

amn
a 同底数幂相除（幂的除法）： m an am-n
分式+二次根式型：被开方数大于等于0且分母不等于0. 如： y -1 -3
第二节 一次函数
考点一 一次函数的图像和性质
1、一次函数的图像
y
y
x
x
o
o
y x
o
k>0,b>0.一 二 三
y
k>0,b<0 .一 三 四
y
o
x
o
x
k>0,b=0,经过原点
y
x o
k<0,b>0,一 二 四
k<0,b<0,二 三 四
乘以这个数的倒数” （5）约分. （6） 代入求值.
第四节 二次根式
考点一 二次根式的概念
二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0.
如： （a a 0）
专题训练：
1、若 -3 在实数范围内有意义，则 的取值
范围是 （ ） .
2、在实数范围内使式子
1
3-
有意义的
取值
范围是（ ）.
（3） b2 - 4ac 0 时，一元二次方程无实数根。
2、根与系数的关系（韦达定理）
两根之和： 1

2

-
b a
两根之积：
1 2
c a
考点三 一元二次方程的运用
（1）传播问题
a（1 ）2 b （a一般为“1”）
（2）增长率和下降率问题
增长率：a（1 ）2 b
幂的乘方：（a m）n a mn
积的乘方：（ab）n a nbn
商的乘方：（ b ）n a
bn an
考点二 因式分解
1、常用方法： （1）提公因式法： ab+ac=a（b+c）
（2）公式法：
平方差公式： a
2
-
b2
（a

b）（a
-
b）
a 完全平方公式： 2 2ab b2 （a b）2
可能与抛物线和x轴的交点有关系：
b2 4ac 0 ，与x轴有两个交点， b2 4ac 0 ，与x轴有一个交点， b2 4ac 0 ，与x轴有没有交点，
2、因式分解的一般方法: （1）先考虑提公因式法 （2）再考虑公式法 （3）其次考虑十字相乘法或分组分解法 （4）最后要仔细检查，分解是否彻底， 一 定要分到不可再分为止
第三节 分式
考点一 分式的概念
A
（1）分式 B 有意义的条件：分母 B 0
（2）分式
A B
无意义的条件：分母
B
0
（3）分式
y a 2 b c
a 0,当 0时，y最小值 0
y轴 （0 , 0） a 0,当 0时，y最大值 0
y轴
（0，k） a 0,当 0时，y最小值 k
a 0,当 0时，y最大值 k
h （h , 0） a 0,当 h时，y最小值 0 a 0,当 h时，y最大值 0
y
o
x
y
o
x
k>0,一 、三象限
k<0,二 、四象限
2、反比例函数的性质
（1）k>0时，图像位于一、三象限，此时y随x的增 大而减小。
（2）k<0时，图像位于二、四象限，此时y随x的增 大而增大。
（1）
y
P
N
x
M
O
S矩形MONP xy K
（2） y P
x
O
A
K SAOP 2
P B
2、ab=1 a和b互为倒数.
3、0没有倒数.
考点二 数轴 相反数 倒数 绝对值
a 绝对值：
a （a>0） 0 （a=0）
-a （a<0）
即正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝 对值是它的相反数
考点三 科学记数法
表达式为：a 10n
（1 a 10）
举例：1、表示出86000000的科学计数法 2、表示出 -0.0000086的科学计数法
2、常见类型关系式
（1）行程问题
路程 速度
时间，（
路程 时间

速度）
同一路程 较慢速度
同一路程 - 较快速度
时间差
（2）工程问题
工作总量 工作效率

工作时间，（
工作总量 工作时间

工作效率）
工作总量 较低效率
工作总量 - 较高效率
时间差
（特殊时候工作总量必须看做单位“1”）
（3） 盈利问题
4、特殊关系
（1）当x=1时，有y=a+b+c. 若a+b+c>0,即x=1时，y>0. 若a+b+c<0,即x=1时，y<0.
（2）当x=-1时，有y=a-b+c. 若a-b+c>0,即x=-1时，y>0. 若a-b+c<0,即x=-1时，y<0.
注意：其他情况依次类推.
（3）若出现型如 b2 4ac，4ac - b2 等形式，
第一节 平面直角坐标系与函数
考点一 平面直角坐标系中点的坐标的特征
（1）坐标轴上的点的坐标特征
点p（x，y）在x轴上， y=0. 点p（x，y）在y轴上， x=0.
（2）对称点的坐标特征
p（，y）关于轴对称 p（，- y） p（，y）关于y轴对称 p（- ，y） p（，y）关于原点对称 p（- ，- y）
考点二 二次根式的性质和运算
1、性质：
（1） （ a）2 a（a 0）
（2） a 2 a =
a （a>0） 0 （a=0）
-a （a<0）
（3） ab a （b a 0，b 0）
（4） b b（a 0, b 0）
a
a
2、运算:
加减运算时，先化成最简二次根式，再将同类二 次根式合并。
（3）点的平移特征Baidu Nhomakorabea
向上 平移 a个单位（，y a）
p（x，y）
向下 平移a个单位（，y - a） 向左 平移b个单位（ - b，y）
向右平移b个单位（ b，y）
（4）点到坐标轴（点）的距离 点p（x，y）到x轴的距离为： y 点p（x，y）到y轴的距离为：
考点三 函数图像交点坐标的解法
将函数的解析式联立方程组，解出x，y的值即为交点 坐标。
例如：一次函数 y1 k1x b1与y2 k2x b2 的图像
交点坐标的解法为：
y1 k1x b1 y2 k2x b2
第三节 反比例函数
考点一 反比例函数的图像和性质
（1）反比例函数的图像
点p（x，y）到原点的距离为： 2 y2
点p（1 1，y1） 到点 p（2 2，y2）的距离为：（两点间距离公式）
（2 - 1）2 （y2 - y1）2
考点二 函数自变量的取值范围
整式型：全体实数. 如： y -2 2 1
分式型：分母不等于0.
如：
y

1
-1
含二次根式型：被开方数大于等于0.如： y - 2
O
A
K SAPB 2
（3）
y
P
O x

P
A
SPPA 2 K
第四节 二次函数
考点一 二次函数的五种表达及性质
表达式
开口方向 对称轴 顶点坐标
最值问题
y a 2
y a 2 k a>0,
开口向上
y a（ - h）2 a<0,
y a（ - h）2 k 开口向下
（2）配方法（一移，二化，三配，四开，五解） （3）公式法（ - b b2 - 4ac（b2 - 4ac 0） ）
2a
（4）因式分解法（提公因式、运用公式、十字相乘法）
考点二 一元二次方程根的判别式与及与系数的关系
1、根的判别式与根的情况
（1） b2 - 4ac 0 时，一元二次方程有两个不相等的实数根， （2） b2 - 4ac 0 时，一元二次方程有两个相等的实数根，
考点二 抛物线 y a 2 b c 与a、b、c的关系
1、a决定抛物线的开口方向： 2、a、b共同决定抛物线对称轴（ - b ）的位置：
2a
b=0时，对称轴为：y轴 a，b同号（ab>0）时，对称轴在y轴左侧， a，b异号（ab<0）时，对称轴在y轴右侧，
3、c决定抛物线与y轴的交点位置： c=0时，经过原点， c>0时，交于y轴正半轴， c<0时，交于y轴负半轴，
h （h , k） a 0,当 h时，y最小值 k a 0,当 h时，y最大值 k


-
b 2a
（- b ，4ac - b2 ） a 0,当 2a 4a
a 0,当

-
b 2a
时，
y最小值

-
b 2a
时，y
最大值

4ac - b2 4a
4ac - b2 4a
例如：
3 2 （2 3） 2 -1
32
考点三 一元一次不等式的运用
注意关键词和不等号的使用
大于、多于、超过、高于等，用“ ” 少于、小于、不足、低于等，用“ ”
至少、不低于、不小于、不少于等，用“ ” 至多、不超过、不大于、不超过等，用“ ”
第三章 函数
总价 单价

数量，（
总价 数量

单价）
总价 较低售价
总价 - 较高售价
数量差
第四节 一次不等式（组）
考点一 一次不等式的解法
去分母---去括号---合并同类项---系数化为1（当系数为负时要变号）
例如： （2 1）-1 3 2
考点二 一元一次不等式组的解法
分别解出各个不等式的解---表示在数轴上---取公共部分
下降率： a（1- ）2 b
（3）比赛问题
1 单循环：2
（
-1）
总场数
双循环： （ -1） 总场数
第三节 分式方程
考点一 分式方程的解法
解法：去分母、化为整式方程、解整式方程、验根
例如：
2 1- 1
-2
2-
考点二 分式方程的运用
1、用分式方程解决实际问题的步骤
找等量关系---设未知数---列方程---解方程---验根---作答
A B
值为0的条件：分母 B

0且分子
A

0
（4）分式 A 值为正的条件：分子分母同号.
B
分式 A 值为负的条件：分子分母异号.
B
考点二 分式的化简求值
分式化简求值的一般方法
（1）提公因式法. （2）运用公式法（平方差、完全平方）. （3）有加减运算时考虑通分.
（4）有除法（）时，运用“除以一个数等于
例如：（1） 3 2 - 2 （2） 27 3
考点三 二次根式的估值
先对二次根式平方，再找出与平方之后的数字 相邻的两个能开得尽方的整数，对其平方。
例如：（1） 7 在哪两个整数之间？
（2） 13 1 在哪两个整数之间？
第二章 方程（组）与不等式（组）
第一节 一次方程（组）
考点一 二元一次方程组的解法