统计学假设检验作业答案

假设检验作业答案

一、单项选择题

1.在假设检验中，第一类错误是指（A ）

A.当原假设正确时拒绝原假设

B.当原假设错误时拒绝原假设

C.当备择假设正确时拒绝备择假设

D.当备择假设不正确时拒绝备择假设

2.对于给定的显著性水平α，根据P 值拒绝原假设的准则是（B ）

A.P=α

B.P<α

C.P>α

D.P=α=0

3.在大样本情况下，当总体方差已知时，检验总体均值所使用的统计量是（B ）A.0/x z n µσ−=B.

x z =C.

x t =D.

x z =

4.检验一个正态总体的方差时所使用的分布是（D ）

A.正态分布

B.t 分布

C.F 分布

D.2

χ分布二、简答题

简述：假设检验依据的基本原理是什么？

三、计算题

1.已知某炼铁厂的产品含碳量服从正态分布N(4.55,0.108)，现在测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484。如果估计方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55(α=0.05)。

解：正态分布总体，方差已知，因此用Z 检验。α=0.05时，临界值为±1.96

01: 4.55, : 4.55

H H µµ=≠0.602

x z ===−1.96 1.96

z −<<所以不拒绝原假设。

结论：样本提供的信息不足以推翻“铁水平均含碳量为4.55”的说法。

2.某地区小麦的一般生产水平为亩产250公斤，其标准差为30公斤。现用一种化肥进行试验，从35个小区抽样结果，平均产量为270公斤。问这种化肥是否使小麦明显增产？(α=0.05)

解：大样本，方差已知，用Z 检验。0.05 1.645

z =01:250, :250

H H µµ≤>

0.053.94x z z ===>所以拒绝原假设。

结论：这种化肥使小麦明显增产

3.某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取50袋，发现有6袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过5%就不得出厂。问该批食品能否出厂？(α=0.05)

解：大样本的总体比例检验，用Z 检验。0.05 1.645

z =01:5%, :5%

H H ππ≤>

0.0560.05 2.27z z −===>所以拒绝原假设。

结论：该批食品不能出厂。

4.为了控制贷款规模，某商业银行有个内部要求，平均每项贷款数额不能超过60万元。随着经济的发展，贷款规模有增大的趋势。银行经理想了解在同样项目条件下，贷款的平均规模是否明显地超过60万元。一个n=144的随机样本被抽出，测得平均值为68.1万元，标准差为45万元。在α=0.01的显著性水平下，对贷款平均规模进行检验。

解：大样本的总体均值检验，用Z 检验。0.01 2.33

z =01:60, :60

H H µµ≤

>0.012.16x z z ===<所以不拒绝原假设。

结论：样本提供的信息不足以推翻“贷款平均规模不超过60万元”的说法。

5.某工厂制造螺栓，规定螺栓口径为7.0cm ，方差为0.03cm 。今从一批螺栓中抽取80个测量其口径，得平均值为

6.97cm ，方差为0.0375cm 。假定螺栓口径为正态分布，问这批螺栓是否达到规定的要求？(α=0.05)

解：总体正态分布，大样本。分别用2

χ检验和Z 检验对方差和均值进行检验。

（1）2201:0.03, :0.03H H σσ≤>22

20(1)790.037598.750.03n s χσ−×===()20.0579100.75χ=，

2100.75

χ<所以不拒绝原假设。

（2）α=0.05时，Z 检验临界值为±1.96

01:7.0, :7.0

H H µµ=≠ 1.549

x z ===−1.96 1.96

z −<<所以不拒绝原假设。

结论：这批螺栓口径的均值和方差均达到了规定的要求。