初一数学整式知识点
七年级整式知识点总结归纳
七年级整式知识点总结归纳整式是代数学中非常重要的一种形式，是由一些常数和变量以及运算符号组成的多项式。
它是整体式子的表示，可以表示出一些非常重要的代数关系，是许多数学问题的关键。
在七年级的数学知识点中，整式的概念和应用非常重要，下面将对七年级整式进行总结归纳。
一、整式的基本概念整式是由常数、变量及其系数，以及加、减、乘、幂运算组成的多项式。
它有以下几个基本要素：1. 项：整式中加、减的单元就是项，由变量及其次数和常数乘积组成。
2. 单项式：只含有一个项的整式，也就是kx^n这样的式子，其中k是常数，x是变量，n是整数。
3. 多项式：由若干个单项式相加或相减得到的式子，也就是整数加减的组合。
4. 次数：整式中所有单项式中次数最高的那个就是整式的次数，只有多项式才有次数。
二、整式的基本性质整式有以下几个基本性质：1. 加法交换律和结合律：整式加法满足交换律和结合律，也就是说，不管多项式中各项的顺序如何，整式的值都一样。
2. 乘法交换律和结合律：整式乘法满足交换律和结合律，也就是说，不管整式中各项的顺序如何，整式的值都一样。
3. 同类项的加减：同类项指的是变量相同且次数相同的单项式，可以通过合并同类项来简化整式。
4. 因式分解：整式可以通过因式分解来化简，使得整式的阶数降低，计算更加简便。
三、整式的应用整式在数学中有很多重要应用，如下：1. 代数方程的解：代数方程可以通过变形将其变为整式形式，从而求解。
2. 几何问题的解：整式可以表示几何实体的属性，如面积、体积等，从而解决几何问题。
3. 理论分析：整式可以表示出很多复杂的代数关系，对理论的分析和研究提供了基础。
四、整式的乘法公式整式的乘法也有一些非常实用的公式，如下：1. (a+b)^2=a^2+2ab+b^22. (a-b)^2=a^2-2ab+b^23. (a+b)(a-b)=a^2-b^24. (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^35. (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^36. a^2-b^2=(a+b)(a-b)以上这些公式，在解决代数问题的时候会非常有用。
初一数学整式知识点总结归纳
初一数学整式知识点总结归纳初一数学涉及到了一系列的基础知识，其中包括了整式的学习。
整式是数学中的一个重要概念，对于初中学生来说，理解整式的概念和运算规则是非常重要的。
本文将对初一数学中的整式知识点进行总结和归纳，帮助同学们更好地理解和掌握这一部分知识。
一、整式的概念在初一数学中，我们学习了单项式和多项式的概念。
单项式是只包含一个项的代数表达式，而多项式是由多个单项式相加或相减而成的代数表达式。
整式就是由单项式通过加法和减法运算相加或相减而得到的表达式。
二、单项式的运算1. 单项式的加法和减法单项式的加法和减法运算很简单，只需要将同类项的系数相加或相减即可。
注意系数相加或相减后，变量的指数保持不变。
2. 单项式的乘法单项式的乘法规则是将系数和变量的指数分别相乘，然后将结果相乘得到的数与变量的乘积相乘。
3. 单项式的约束当我们进行单项式的运算时，可以通过约束将结果进行简化。
约束是指将同类项合并成一个项，系数相加或相减得到的新的系数。
三、多项式的运算1. 多项式的加法和减法多项式的加法和减法运算与单项式类似，只需要将同类项的系数相加或相减即可。
注意系数相加或相减后，变量的指数保持不变。
2. 多项式的乘法多项式的乘法需要使用分配律进行展开计算，将多项式的每一项与另一个多项式的每一项进行乘法运算，然后将结果相加得到最终的乘积。
3. 多项式的约束多项式的约束与单项式的约束类似，将同类项合并成一个项，系数相加或相减得到的新的系数。
四、整式的运算整式的运算是对单项式和多项式进行加法、减法、乘法和约束的综合运算。
我们可以先将整式中的单项式分解出来，然后对单项式进行相应的运算，最后将结果合并得到整式。
五、整式的应用整式的应用非常广泛，可以用于解决实际问题。
在初一数学中，我们主要学习了一元一次方程和一元一次不等式的解法，其中涉及了整式的应用。
通过运用整式的运算规则，我们可以将实际问题转化为代数表达式，然后通过求解整式的值来解决问题。
初一下册数学知识点整式的运算
初一下册数学知识点整式的运算整式是由常数项、变量和它们的乘积以及乘方运算构成的，其中的常数项、变量和它们的乘积分别称为整式的常数项、单项式和多项式。
在整式的运算中，我们主要关注的是整式的加减乘除运算。
1.整式的加法运算：将两个整式的同类项相加即可。
同类项是具有相同的字母幂次的项。
例如：(2x²+3x+1)+(4x²-2x+5)=6x²+x+6注意，相加时应遵循交换律和结合律。
2.整式的减法运算：将两个整式的同类项相减即可。
例如：(5x³+2x²+3x+4)-(3x³+4x²-x-5)=2x³-2x²+4x+9减法运算可以转化为加法运算，即将减法转换为加法，然后将减数取负数。
3.整式的乘法运算：乘法运算需要用到分配律，即将一个整式的每一项与另一个整式的每一项相乘，然后将乘积相加。
例如：(2x+3)(4x-5)=8x²-10x+12x-15=8x²+2x-154.整式的除法运算：整式的除法运算涉及到整式的除法算法，需要注意除法运算时应遵循整除和长除法的步骤。
除此之外- 交换律：加法和乘法的运算可以交换，即 a + b = b + a, ab = ba。
- 结合律：加法和乘法的运算可以结合，即 (a + b) + c = a + (b + c), (ab)c = a(bc)。
- 分配律：乘法运算对加法运算具有分配律，即 a(b + c) = ab + ac。
此外，在整式的除法运算中，还有一个重要的知识点是多项式的因式分解。
因式分解可以将多项式表示为多个因子的乘积。
例如：4x²+12x=4x(x+3)以上就是初一下册数学整式的运算知识点的详细介绍。
整式的运算是初中数学的基础内容，掌握了这些知识，相信你能够顺利解决整式的加减乘除运算问题。
上海初一上数学整式
上海初一上数学整式Prepared on 21 November 2021知识点：一、整式的有关概念1、整式：可以看成是分母不含有字母的代数式，要注意两点：一是字母不含有字母但可以是数字，二要是代数式不能含有等号等表示数量关系的符号。
2、整式：分为单项式和多项式。
3、单项式：只含有数字与字母的乘积的整式叫单项式，单独的一个数字和单独的一个字母也可以看成是单项式。
一个单项式中所有字母的指数和叫这个单项式的次数。
一个单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
一个多项式中，次数最高的项的次数叫这个多项式的次数。
注意：单项式的系数是单项式中的数字因数，不要忘记符号和分母的数字。
不要把多项式的次数与单项式的次数搞混。
二、整式的有关基本计算1、整式的加减：整式的加减实质上就是合并同类项，基本步骤为：（1）去括号；（2）合并同类项。
要注意去括号法则、乘法分配律和合并同类项的法则。
若要求代数式的值要先代简再代入求值。
2、同底数幂的乘法：两个同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
n m n m a a a +=⋅，计算时要注意符号和与整式加法的区别。
3、幂的乘法与积的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，n m n m a a •=)(。
积的乘方，等于各个因式的乘方的积，()n n nb a ab =。
计算时要注意符号以及与同底数幂乘法、去括号的区别，切记法则的条件不要把计算法则乱串。
4、同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，n m n m a a a -=÷。
负指数和零指数的意义：10=a ，)0(≠a ；pp a a 1=-，)0(≠a 。
要注意底数不能为0。
三、整式的乘法及乘法公式：1、单项式乘单项式：单项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
单项式乘单项式计算的根据是乘法的交换律和结合律，计算时要注意符号和运算法则不要把法则混淆。
初一数学整式的加减的知识点_知识点总结
初一数学整式的加减的知识点_知识点总结初一数学整式的加减的知识点 - 知识点总结在初一数学学习中，整式的加减是一个重要的知识点。
掌握了整式的加减运算规则，将有助于我们解决各种复杂的数学问题。
本文将对初一数学整式的加减的知识点进行总结和归纳。
一、整式的基本概念整式是指由数字、字母及其乘积按照代数运算法则相加减构成的代数式。
整式的加减运算是指按照相同变量的幂次相同的原则进行合并和化简。
二、整式的加法1. 同类项合并在整式的加法中，首先需要将同类项进行合并。
所谓同类项，是指它们具有相同的字母或常数因子。
例如：2x + 3x - 5x + 4y - 2y，将变量x和y的系数相同的项合并，得到：2x - 5x - 2y。
2. 合并同类项后的化简合并同类项后，我们可以对整式进行进一步的化简。
将同类项相加减得到一个系数，并保留原有的字母部分。
例如：2x - 5x - 2y 可进一步化简为 -3x - 2y。
三、整式的减法整式的减法也是按照相同变量的幂次相同的原则进行合并和化简，与加法类似。
例如：(2x + 3y) - (x - y)，将括号内的加法运算符变为减法运算符，然后进行同类项合并，得到：2x + 4y。
四、整式加减混合运算整式的加减运算可以与其他运算符混合进行运算。
具体的计算顺序是按照数学运算的规则进行，先进行括号内的计算，然后按照乘方、乘法、除法、加法、减法的顺序进行计算。
例如：(2x^2 + 3xy) - (x^2 - 2xy) + 4y^2，首先进行括号内的运算，得到：2x^2 + 3xy - x^2 + 2xy + 4y^2，然后进行同类项合并，得到：x^2 + 5xy + 4y^2。
五、整式加减的注意事项1. 不同变量之间的项不能合并。
例如：2x + 3y - x，2x和-x是同类项，可以合并为x，但是3y是与其他项不同类的项，不能与其它项合并。
所以最终结果为：x + 3y。
2. 注意减法的特殊处理。
七年级整式知识点大全
七年级整式知识点大全整式在初中数学课程中是一个非常重要的知识点，是初中代数的基础。
学好整式对于后面的数学学习有着非常重要的作用。
本文将为大家讲解七年级整式知识点，包括定义、加减乘除四则运算等方面的内容。
一、整式的定义整式是一类以字母和数字为基本元素，仅包含加减和乘法运算的数学表达式。
常见的整式有单项式和多项式两种，其中单项式指只包含一个项的整式，多项式指包含多个项的整式。
例如，2x+3y和4x^2+5xy-6y^2就是两个多项式。
二、单项式的基本性质单项式可以看做是数字与字母的乘积，其中的数字叫做系数，字母叫做未知数。
对于单项式的基本性质，我们可以总结如下几点：1. 系数可以是整数、分数、甚至是负数。
2. 未知数的指数可以是自然数、0或负整数。
当指数为0时，该项的值为1。
3. 同一未知数可以有多个，不同未知数之间可以相乘。
例如，2x和-3/4xy^2就是两个单项式。
三、多项式的基本性质多项式是由单项式相加或相减而成，通常用多个单项式相加或相减的形式表示。
对于多项式的基本性质，我们可以总结如下几点：1. 多个单项式相加或相减得到的式子称为多项式。
2. 每一个单项式在多项式中称作一项。
3. 不同项之间可以相加或相减。
4. 多项式中各项的次数可以不同。
例如，2x+3y和4x^2+5xy-6y^2就是两个多项式。
四、整式的加减法整式的加法是指将相同次数的单项式或多项式相加，得到一个新的同次数的单项式或多项式。
整式的减法和加法是类似的，只需要将相同次数的单项式或多项式相减即可。
例如，(2x+3y)+(4x-5y)就可以化简为6x-2y，(4x^2+5xy-6y^2)-(2x^2-3xy+7y^2)就可以化简为2x^2+8xy-13y^2。
五、整式的乘法整式的乘法是指将两个或多个单项式或多项式相乘，得到一个新的单项式或多项式。
在进行整式的乘法时，需要遵循以下原则：1. 我们可以先将系数相乘，再将未知数相乘，最后将得到的系数和指数相乘。
初一数学整式知识点
初一数学整式知识点整式是由单项式和多项式组成的，其中单项式是表示数与字母的积的式子，单独的数和字母也是单项式。
单项式的系数是指单项式中的数字因数，而单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和。
多项式是由几个单项式的和组成，其中每个单项式都被称为多项式的项。
多项式的次数是组成多项式中，次数最高的单项式的次数。
同类项是指所含字母相同，相同字母的指数也相同的项。
把同类项合并成一项就是合并同类项，合并同类项的法则是系数相加，字母和字母的指数不变。
考点一、整式的有关概念：问题1：指出下面单项式的次数和系数:1）-a系数：-1次数：12）-π系数：-π次数：0练：写出下列各代数式的系数和次数15a2bxy系数：-15次数：41/π系数：1/π次数：03）-23ab系数：-23次数：24）-ab系数：-1次数：223122ab-a系数：22次数：3问题2：指出下列多项式是由哪几项组成，每一项的次数、系数。
再说该多项式是几次几项式。
1）-2a2b+ab-1项：-2a2b，ab，-1系数：-2，1，-1次数：3次数项式：3次3项式2）-4/3xy-(1-xy)+y项：-4/3xy，-(1-xy)，y系数：-4/3，1，1次数：1次数项式：1次3项式3）(a-b+ab-1)项：a，-b，ab，-1系数：1，-1，1，-1次数：1次数项式：1次4项式练：下列代数式每一项和这一项的系数分别是：4a2-4ab+b2项：a2，-4ab，b2系数：4，-4，1x2y+2y-x项：-x2y，2y，-x系数：-1，2，-1s-2xt+2t项：-s，-2xt，2t系数：-1，-2x，2考点二、同类项：问题3：合并同类项由于没有给出代数式，无法完成此问题。
1.合并同类项：1) -2ab^2 + 5b - ab^2 - b = -3ab^2 + 4b2) 4a^2 - 4a^2 + 2ab + 3b^2 = 2ab + 3b^23) 4x^2 - 8x^2 - 3xy + 5y + 2 = -4x^2 - 3xy + 5y + 24) 7a + 2a - a^2 - 5 = 9a - a^2 - 52.合并同类项结果正确。
初一数学整式知识点总结
初一数学整式知识点总结数学是一门重要的学科，整式是其中的基础知识点之一。
初一的数学学习着重于整式的初步掌握和应用。
本文将对初一数学整式的知识进行总结，希望能够帮助读者更好地理解和应用这一知识。
一、整式的概念整式是由常数和变量以及它们的乘积与和构成的代数表达式。
常数可以是任意实数，变量可以是任意未知数。
整式的一般形式为aₙxⁿ +aₙ₋₁xⁿ⁻¹ + ... + a₁x + a₀，其中aₙ、aₙ₋₁、...、a₁、a₀是常数系数，x是变量。
二、整式的项和次数整式中的每一项是由常数系数与变量的乘积构成的。
例子："2x²y"、"-3xy²"、"5"都是整式中的项。
整式中划分每一项的符号是加号或减号。
整式的次数是指其中具有最高次幂的项的次数。
例子：整式"2x²y +3xy² - 5"的最高次数为3。
三、整式的运算1. 整式的加法和减法整式的加法和减法操作是指将相同的项进行合并，常数系数相加或相减。
2. 整式的乘法整式的乘法操作是指将每一项相乘，然后进行合并。
应用分配律，将每一项与另一个整式中的每一项相乘，然后进行合并。
四、整式的应用整式在代数运算中有着广泛的应用。
下面列举一些常见的整式应用场景。
1. 正负号的运用整式中的正负号用于表示各项的正负关系，可以用于表示增加或减少的概念。
例如：“-3xy²”表示减少3个xy²的数量。
2. 多项式的建模多项式模型是一种常见的整式应用。
通过将现实问题转化为数学表达式，利用整式的运算特性进行求解。
例如：用多项式模型解决一个数与它的三倍之和等于16的问题。
3. 整式的因式分解整式的因式分解是指将整式表示为更简单的因数乘积。
通过因式分解，可以更好地理解整式的结构和性质，并方便进行后续的计算。
例如：将4x² + 12xy分解为4x(x + 3y)。
初一数学下册《整式的运算》知识点归纳
初一数学下册《整式的运算》知识点归
纳
初一数学下册《整式的运算》知识点归纳
一、整式
单项式和多项式统称整式。
a)由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
单独一个
数或字母也是单项式。
b)单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式
的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只
是字母的积，并非没有系数，系数为1或-1。
)一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的
次数
a)几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项
式叫做多项式的项。
其中，不含字母的项叫做常数项。
一个
多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数
b)单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。
多项式的每一项都是单项式，一个多项式
的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。
多项式中
每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是
为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所。
初一数学整式知识点汇总
七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
m(a+b+c)=ma+mb+mc 。 2、运算时注意积的符号， 多项式的每一项都包括它前面的符号。
2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别
3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
乘方，然后把所得的幂相乘。即（ ab） n=anbn 。
6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适
乘。
用。
2、幂的乘方运算法则： 幂的乘方， 底数不变， 指数相乘。（ am）
（二）单项式与多项式相乘
n=amn 。 3、此法则也可以逆用，即： amn= （am） n=（ an） m。
1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据 分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：
多项式
1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
整式
1、单项式和多项式统称为整式。
4、混合运算中， 注意运算顺序， 结果有同类项时要合并同类项，
3、此法则也可以逆用，即： anbn=（ ab） n。
从而得到最简结果。
八、同底数幂的除法
（三）多项式与多项式相乘
1、同底数幂的除法法则： 同底数幂相除， 底数不变， 指数相减，
1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个
即： am÷an=am-n （ a≠０）。
初一数学知识点整式的加减
初一数学知识点整式的加减
初一数学知识点整式的加减
数学知识点整式的加减1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3.多项式：几个单项式的和叫多项式.
4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;注意：(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.
5.整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.
整式分类为：.
6.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
7.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
8.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是+号，括号里的各项都不变号;若括号前边是-号，括号里的各项都要变号.
9.整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，。
2024年初一数学上册整式的加减知识点
2024年初一数学上册整式的加减知识点由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式。
(运算符号指加、减、乘、除、乘方、开方)注：单独的一个数或者字母也是代数式，且代数式不包含(约、不)等于、大于(等于)、小于(等于)这些符号。
书写规则：1、与字母相乘用·或省略，例如：a·b/ab、4·a/4a。
2、数字在字母前面且数字1可省略，例如：b、9a。
3、带分数要化成假分数。
4、两式相除要写成分数形式。
5、后面有单位，包含加减的代数式应加上括号，例如：(3a+5b)米。
例1请找出所有的代数式：(1)1，(2)a，(3)a+b，(4)x/2，(5)x²y+y²x，(6)3>2，(7)3+2=5，(8)a+b=2，(9)m 米，(10)x+1/x，(11)根号x，(12)(m+n)/(m-n)。
答案：(1)(2)(3)(4)(5)(10)(11)(12)例2请在下列各式中找出不符合代数式书写要求的式子：(1)2又2/3x，(2)2×x，(3)x20%，(4)4a÷3b，(5)-7m²n/3，(6)4÷(y-5)。
答案：(1)(2)(3)(4)(6)整式知识点拨：概念单项式整式包含和。
单项式数字与字母相乘或字母与字母相乘的式子。
单项式的系数是其数字因数(包含符号);单项式的次数是其所有字母的指数之和。
注：单独的一个数字或者字母是单项式，但字母间加减、字母在分母位置、字母在根号下方的都不是单项式。
多项式由几个单项式相加组成的代数式。
多项式的项是其中的每一个单项式，不含字母的叫做常数项;多项式的次数是里面次数最高项的次数。
例11、请找出下列式子中的单项式：(1)-(3/2)a²bc，(2)-Πr²，(3)1/x，(4)(x+1)/2，(5)2，(6)c，(7)根号y，(8)-y²/3y，(9)(1-根号2)米。
初一数学整式知识点总结
一、整式的概念1. 单项式由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
单项式的次数：单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
2. 多项式几个单项式的和叫做多项式。
多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做多项式的次数。
3. 整式：单项式和多项式统称为整式。
二、整式的加减1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
2. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
3. 去括号法则：括号前是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
括号前是“”，把括号和它前面的“”去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
4. 整式的加减运算：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
三、整式的乘法1. 同底数幂的乘法：\(a^m×a^n = a^{m+n}\)（\(m\)、\(n\)都是正整数）2. 幂的乘方：\((a^m)^n = a^{mn}\)（\(m\)、\(n\)都是正整数）3. 积的乘方：\((ab)^n = a^n b^n\)（\(n\)为正整数）4. 单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
5. 单项式与多项式相乘：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
6. 多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
四、整式的除法1. 同底数幂的除法：\(a^m÷a^n = a^{mn}\)（\(a≠0\)，\(m\)、\(n\)都是正整数，且\(m＞n\)）2. 单项式除以单项式：把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
初一上册数学有理数、整式知识点
有理数一、有理数的分类整数：正整数、0、负整数统称为整数；分数：正分数和负分数统称为分数；有理数：整数和分数统称为有理数；注意：0既不是正数，也不是负数．二、数轴三要素：原点、正方向、单位长度．1、包含三个内容：第一是数轴是一条直线，可以向两方无限延伸；第二是数轴的三要素——原点、正方向、单位长度，缺一不可；第三是原点的选定、正方向的取向、单位长度的确定都是规定的，通常取向右为正方向．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的不都是有理数．2、数轴的画法（1）画直线（一般画水平的）；（2）在直线上取一点定为原点“0”（在原点下方标上“0”）；（3）取原点向右的方向为正方向，并用箭头表示出来；（4）选取适当的长度作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，4，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点依次表示为－1，－2，－3，…零用原点表示．如图：三、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（1）代数意义：只有符号不同的两个数叫互为相反数，其中一个数叫另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．零的相反数是零．（2）几何意义：在数轴上的原点两旁，离原点的距离相等的两个点所表示的数互为相反数.（3）性质：互为相反数的和为0，即a ＋b＝0a、b两数互为相反数.（4）符号：在一个数前面加“－”号表示这个数的相反数，如数a的相反数是－a.强调：“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同．不能理解为只要符号不同的两个数就是互为相反数．除零外的两个相反数在数轴上，位于原点的两侧，且到原点的距离相等，即一个正数的相反数是一个负数；一个负数的相反数是一个正数；0的相反数仍是0．四、绝对值的意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作|a|.绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是“||”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.五、绝对值的性质：①一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.②绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. 如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若|a|＋|b|＋|c|＝0，则a＝0，b＝0，c＝0.③任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：－5符号是负号，绝对值是5.非负数的绝对值等于它本身；非正数的绝对值等于它的相反数．正数＞0＞负数（1）一个数的绝对值越大，表示这个数在数轴上表示的点离原点越远．（2）两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的反而小．有理数大小比较小结：能化简的先化简,然后按照有理数大小比较法则进行比较：异号两数比较大小，负数总是小于正数；两正数比较大小：绝对值大的数大于绝对值小的数；两负数比较大小：绝对值大的反而小；负数小于零；零小于正数.六、有理数的加法法则1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3、互为相反数的两个数的和为0；4、任何数同零相加都等于它本身．七、有理数加法运算律1、交换律：a＋b＝b＋a；2、结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）. 1．有理数的加减法可统一成加法．加减法统一成加法算式，按减法法则减去一个数可写成加上它们的相反数，这样便把加减法统一成加法算式．几个正数或负数的和称为代数和．2．因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便．但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．3、有理数加减混合运算的方法和步骤（1）将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号．（2）运用加法法则、加法运算律进行简便运算．4、有理数加减混合运算的技巧方法（1）把正数、负数分别相加．（2）把和为零或整数的分别相加．（3）把整数、分数分别相加．（4）把同分母的、易通分的分数分别相加．八、有理数的乘法法则（1）同号得正；（2）异号得负；（3）n个数相乘，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；（4）任何数同0相乘，都得0；（5）互为倒数的两个数乘积为1．九、有理数乘法的运算律(1)乘法交换律：两个数相乘,交换因数的位置,积不变.即：ab＝ba.(2)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘或先把后两个数相乘，积不变. 即：(ab)c ＝a(bc).(3)分配律：一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.即：a(b＋c)＝ab＋ac.有理数的除法法则除法是已知两个因数的积及其中一个因数，求另一个因数的运算.1、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，可以表示成：a÷b=a·，其中b≠0．2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何不等于0的数都得0．3、0不能作除数．乘积为1的两个有理数互为倒数.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数.注意：(1)0没有倒数.(2)互为倒数的两数为同号.十、有理数的加减乘除混合运算1、在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．2、在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减，注意运算律．3、合理运用运算律合理运用运算律是提高有理数运算能力的基本保证，在运用时，首先要搞清楚各种运算律的名称和使用的方法.(1)加法交换律和结合律通常在加、减运算中同时使用，交换的目的在于结合，结合时一般是按正负结合，按相反数结合，总之，将容易计算的数进行结合.(2)乘法交换律和结合律通常在乘、除运算中使用，交换的目的同样是为了结合，结合时一般将能约分的数结合.(3)分配律是乘法对加法的分配，它既可以正用(即a(b＋c)＝ab＋ac)，也可以逆用(即ab＋ac＝a(b＋c))，要特别注意除法对加法没有分配律，不要出现12÷(4＋3)＝12÷4＋12÷3＝3＋4＝7的错误.4、含多重括号时，要注意灵活去括号，没必要墨守成规，总是先去小括号，再去中括号，最后去大括号，也可以先去大括号，再去小括号．有理数的加减乘除混合运算，应按照“先乘除，后加减”的顺序进行．若有括号，则应先计算括号内的数．十一、有理数的乘方一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作a n，读作a的n次方．求n 个相同的因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在a n中，a叫做底数，n叫做指数，当a n看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂.幂的读法，关键是分清底数和指数．如－24读作“2的四次方的相反数”或“2的四次幂的相反数”，不能读作“－2的四次方”或“－2的四次幂”.注意：一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常省略不写．十二、乘方的性质正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．0 的任何正整数次幂都是0.注意：负数的乘方，在书写时一定要把整个负数（连同负号）用小括号括起来，分数的乘方，在书写时，也应加小括号．如不加括号则表达的是另外一个意义.十三、有理数的混合运算的运算顺序1、先乘方，再乘除，最后加减；2、同级运算，从左到右进行；3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行.注意：①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。
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整式
一、基础知识梳理：
1．单项式:表示数与字母的积式子就是单项式. 单独的数和字母也是单项式.
单项式的系数:单项式中的数字因数就是单项式的系数.
单项式的次数:单项式中所有字母的指数的和(注：π是圆周率,不是字母)
例：xy 的系数为1，次数为2；8ab π
-的系数是8
π-，次数是2；－23a 2bc 的系数为 －8，次数为4；2π的系数是2π，次数为0.
2．多项式:几个单项式的和的形式是多项式. 其中每个单项式都叫做多项式的项. 多项式的次数：是组成多项式中,次数最高的单项式的次数.
例:多项式4a 2－4ab+2a 2b 是3次3项式.它是由4a 2,－4ab,+2a 2b 组成.21213
x y y -+-是 3次3项式,它是由21,2,13
x y y -+-组成.其中不含字母的项叫做常数项. 3、整式：单项式和多项式统称为整式。
4．同类项：所含字母相同,相同字母的指数也相同的项,叫做同类项.
例如:－7m 与－m;2与3; －7m 2n 与nm 2.
5．把同类项合并成一项,叫做合并同类项.
合并同类项的法则:系数相加,字母和字母的指数不变.
6．合并同类项应注意：
（1）合并的关键是判定同类项。
为了防止遗漏或重复，在找同类项时可以在同类项下面作适当的符号标记。
（2）同时特别注意在合并时，要将符号一起移动。
（3）某些项没有同类项时，合并时连同符号一起保留下来。
7、整式的加减法，本质就是合并同类项。
二、精讲精练：
考点一、整式的有关概念：
问题1 指出下面单项式的次数和系数:
（1）－a （2）12-
（3）－23ab （4）23ab π- 系数：
次数：
练习. 写出下列各代数式的系数和次数
－15a 2b xy 22
1
3a b a - 系数：
次数：
问题 2 指出下列多项式是由哪几项组成,每一项的次数、系数.再说该多项式是几次几项式.
（1）－2a 2b+ab －1 项： 系数： 次 项式：
（2）24(1)3
x y xy y ---+ 项： 系数： 次 项式： （3）1(1)3
a b ab -+- 项： 系数： 次 项式： 练习.下列代数式每一项和这一项的系数分别是： 2244,a ab b -+ 项： 系数：
212,3
x y y x -+- 项： 系数： 322222s x t t --+—3 项： 系数：
考点二、同类项：
问题3 合并同类项:
(1)3ab 2+2b －5ab 2－b (2)－4ab 2+8－2b 2－9ab 2－8
当堂练习1.下列代数式是同类项的有 .
（1）3x 2y 与2xy 2 （2）
413x y 与yx 4 （3）5a 2b 与5a 2bc （4）3a 2与－23a 2 （5）3p 2q 与－qp 2 （6）53与－33
2.下列各题合并同类项的结果是否正确?如不正确,请指出错在哪里.
(1)3a+2b=5ab (2)5y 2－2y 2=3 (3)4x 2y －5y 2x=－x 2y
(4)3x 3+2x 3=5x 6 (5)7ab －7ba=ab
3.合并同类项：
(1) 4x 2－8x+5－3x 2+6x －2 (2) 4a 2+3b 2+2ab －4a 2－3b 2
(3) 4x 2+2y －3xy+7+3y －8x 2－2 (4) 7a+3a 2+2a －a 2－5
问题4.如果x m+1y 2与－x 3y n+1是同类项,则m= ,n= .
当堂练习1．当代数式0.38a 2b x+1与116
x y a b --是同类项时( ) A. y=4 B. y=3
C. y=2
D. y=1 2．已知x 5y n 与－3x 2m+1y 3n －2是同类项,则3m －4n= .
3．单项式214211322
x y a b a b -+-与，合并后结果为a 2b 4,则 |2x －3y| = . 4．若ma P b q 与－3ab 2p+1的差为13p q a b -,那么pq(p+q)= .
问题5、如果关于x 的多项式x 2+mx+nx 2－5x －1的值与x 的取值无关,求m 、n 的值.
当堂练习：
(1)不论a 、b 为何值，代数式222151362ab ab ab -+
-的值都等于 。
（2）如果关于字母x 的代数式－3x 2+mx+nx 2－x+3的值与x 的取值无关，则
m= ，n= 。
（3）当k= 时，多项式2213 3 83x kxy y xy ---
-中不含xy 项。
考点三、整式加减法：
1. 化简求值：
（1）432233431440.20.245y x y x y xy xy y x y -++-
--，其中x=－2,y=0.3
（2）
323222122557533x x y x x y x xy -++++-，其中x = 2，12y =-
2. 化简：（1）()()[]ab b a ab
ab ab b a 734522222+---+-
（2）()()()[]22222223232y
xy x x xy x xy x +------
（3）()
ab b a ab ab b a ab b a +-⎪⎩⎪
⎨⎧⎭⎬⎫⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+
--+22224214233
（4）()[]}
{b a ab abc b a abc 2224325----
3. 化简求值：若()()013222=-++++z y x 求()()[]}{xyz
z x xyz y x z x z x xyz xyz y x 354342322222---+----的值。
4. 代数式622+-+y ax x 与多项式15322
-+-y x bx 的差与字母x 的值无关， 求
⎪⎭
⎫ ⎝⎛---2323241331b a b a 的值。
5.已知：223y x A +-=，2
22y x x B --= 化简：()[]}{A B A B A 423-+---+
练习
1．代数式218n π-系数为（ ）
A ．－
18 B ．18 C ．18π- D ．18π 2．代数式2123x y y x -
+-是由 、 、 三项的和组成的， 其中213
x y -的系数是 。
3．若代数式axy 与2312
x y 的系数相等，则a= 。
4. 下列代数式是同类项的有
（1）y x 23与22xy （2）y x 43
1与4yx （3）b a 25与bc a 25 （4）23a 与232a - （5）q p 23与2qp - （6）35与23-
5．若代数式x 3+2kxy+y 2
－6xy+9不含xy 项，则k= 。
6.若q p b ma 与123+-p ab 的差为q p b a 3
1-
，那么p= ,q= ,m= . 7．合并同类项：（1）12723a b a b -+-+ （2）7a+3a 2+2a －a 2+3
（3）x 2n +6x 2n+1+9－x 2n +4x 2n+1－4 （4）(2)()xy y y yx ---+ ；
8.先化简，再求值：（1）。
3ab 2－2a 2b －4ab 2+5a 2
b. 其中a=1,b=2
（2）．3c 2－8c+2c 3－12c 2+2c －2c 3+3,其中c=－ 4.。