2020年河北省承德市实验中学高三数学(理)高考模拟测试卷五

数学试卷

一、选择题

1.已知集合260lg 2{|}{|()}A x x x B x y x =-≤==--，，则A B ⋂=( ) A.∅ B. [22)-， C. (2]3， D. (3,)+∞

2.设复数z 满足()1i 2i z +=（其中i 为虚数单位），则下列结论正确的是( )

A.

2z ＝ B.z 的虚部为i C. 22z = D.z 的共轭复数为1i - 3.若函数110,1()lg ,1

x x f x x x -⎧≤=⎨>⎩，则()()10f f =( )

A.9

B.1 C ．

1

10

D.0 4.《算法统宗》 中有一图形称为“方五斜七图”，注曰：方五斜七者此乃言其大略矣，内方五尺

外方七尺有奇． 实际上，这是一种开平方的近似计算，即用 7 近似表示

5 时， 外方的边长为 略大于7,如图所示，在外方内随机取一点，则此点取自内方的概率为( )

A ．

12 B C ．57 D ．25

49

5.在等比数列{}n a 中， 若2

63288a a a ==， 则n a =( )

A. 12n n a -=

B. 2n n a =

C. 13n n a -=

D. 3n n a = 6.为计算

1234171834561920

T =⨯⨯⨯⨯⨯⨯

L ，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入( )

A. W W i =⨯

B. ()1W W i =⨯+

C. ()2W W i =⨯+

D. ()3W W i ⨯+＝

7.椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的左.右焦点为12,F F ，过2F 垂直于 x 轴的直线交 C 于,A B 两

点，若1AF B △为等边三角形，则椭圆 C 的离心率为( )

A ．

12 B ．2 C ．13

D ．3

8.二项式63)x

-的展开式中的常数项为( ) A.－540 B.135 C.270 D.540

9.如图,直线2230x y +-=经过函数()sin π0()f x x ωϕωϕ=+><（，）图象的最高点M 和最低点N ，则( )

A. π,02ωϕ==

B. π,0ωϕ==

C. ππ,24ωϕ==-

D. π

π,2

ωϕ==

10.已知双曲线22

2

:

1(0)16x y C b b -=> ，12,F F 分别为C 的左.右焦点，过2F 的直线l 交C 的左. 右支分别于,A B 且11AF BF =，则AB =( ) A.4 B.8 C.16 D.32

11.设函数()2sin ,[0,π]x f x ae x x =-∈有且仅有一个零点，则实数a 的值为（ ）

A π4

e

B π4

-

C π2

e

D π2

-

12.一个封闭的棱长为 2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方体任意旋转，则容器里水面的最大高度为( )

A.1

D

二、填空题

13.已知向量()2)1,(3a b m =-=r r ，，,若

()a a b ⊥+r r r ,则m =_____． 14.若,x y 满足约束条件330

1010x y x y x y --≤⎧⎪

+-≥⎨⎪-+≥⎩

，则2z x y =+的最大值为_____．

15.在四面体ABCD

中，1AB BC AC ===，AD CD ⊥，该四面体外接球的表面积为_____．

16.已知O 为坐标原点，圆22()11M x y ++=：,圆22() 2 4.,N x y A B +=-：分别为圆M 和圆N 上的动点，则 OAB S △的最大值为_____．

三、解答题

17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，

且11a n +． 1.求,n n S a ； 2.若1

1

(1)

n n n n a b S n

-+=-⋅

+, {}n b 的前n 项和为n T ，求n T ． 18.如图，ABC △中，490AB BC ABC E F ==∠︒，＝，，分别为,AB AC 边的中点，以EF 为折痕把

AEF △折起，使点A 到达点P 的位置，且PB BE =．

1.证明：BC ⊥平面PBE ；

2.求平面PBE 与平面PCF 所成锐二面角的余弦值．

19.抛物线2:20C y px p >＝（），斜率为k 的直线l 经过点4,(),0l P -与C 有公共点,A B ，当1

2

k =时，A 与B 重合．

1.求C 的方程；

2.若A 为PB 的中点，求AB ．

20.为了保障全国第四次经济普查顺利进行，国家统计局从东部选择江苏， 从中部选择河北. 湖北，从西部选择宁夏，从直辖市中选择重庆作为国家综合试点地区，然后再逐级确定普查区域，直到基层的普查小区．在普查过程中首先要进行宣传培训，然后确定对象，最后入户登记．由于种种情况可能会导致入户登记不够顺利，这为正式普查提供了宝贵的试点经验．在某普查小区，共有50 家企事业单位，150 家个体经营户，普查情况如下表所示：

2.根据列联表判断是否有90%的把握认为“此普查小区的入户登记是否顺利与普查对象的类别有关”；

3.以频率作为概率， 某普查小组从该小区随机选择 1 家企事业单位，3 家个体经营户作为普查对象，入户登记顺利的对象数记为X ， 写出X 的分布列，并求X 的期望值．

附：2

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++

21.已知函数ln (),R x

f x ax a x

=-

∈. 1.若()0f x ≥，求a 的取值范围；

2.若()y f x =的图像与y a =相切，求a 的值． 22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t α

α

=+⎧⎨

=⎩（其中t 为参数，0πα<<）,

以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为

2sin 4cos ρθθ=．

1.求l 和C 的直角坐标方程；