2021届湖北省襄阳市五校高三上学期期中考试数学试题
湖北省襄阳市五校2021届高三上学期期中联考 化学
湖北省襄阳市五校（宜城一中、枣阳一中、襄州一中、曾都一中、南漳一中）2021届高三上学期期中联考化学试题分值：100分可能用到的元素相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 S-32 K-39 Cu-64 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1．我国人民在悠久的历史中创造了绚丽多彩的中华文化。
下列说法错误的是（）A．“春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干”中涉及氧化还原反应B．“川麻不浆，以胶(动物胶和明矾)作黄纸”，“胶”中的明矾作杀菌剂C．“伦乃造意，用树肤、麻头及敝布、鱼网以为纸”，树肤、麻头等富含纤维素D．“忽闻海上有仙山，山在虚无缥缈间”的海市蜃楼是一种自然现象，与胶体知识有关2．目前，新型冠状病毒仍在世界各地蔓延，李兰娟院士指出：新冠病毒怕酒精、不耐高温，50～60℃持续30分钟，病毒就会死亡。
下列有关说法错误的是（）A．乙醇俗称酒精，属于弱电解质B．加热可破坏蛋白质中的氢键，使病毒丧失生物活性死亡C．核酸检测是确认病毒种类的有效手段，核酸属于生物大分子D．新冠病毒颗粒直径在80～120nm之间，在空气中能形成气溶胶，可较远距离传播3．下列根据实验操作所得的现象和结论都正确的是（）4．环境污染已成为人类社会面临的重大威胁，下列对应关系错误的选项是（）A 白色污染 塑料B 温室效应 甲烷C 酸雨 二氧化碳 D臭氧层空洞氟利昂5．下列说法正确的是（ ）A ．酸性氧化物可以与金属氧化物发生氧化还原反应B ．物质的摩尔质量就是该物质的相对分子质量C ．发生化学反应时失电子数越多的金属原子，还原能力越强D ．两个等容容器，一个盛CO ，另一个盛Ar 、O 3混合气体，同温同压下两容器内气体分子总数一定相同，原子总数也一定相同6．N A 为阿伏加德罗常数的值，下列说法不正确的是（ ） A ．1mol 甲基所含的电子总数为9N AB ．标准状况下，11.2L 一氯甲烷所含原子数为2.0N AC ．28 g 乙烯所含共用电子对数目为6N AD ．11g 的11B 中，含有的质子数目为5 N A 7．已知某物质X 能发生如下转化：下列有关上述转化关系中物质及其反应的叙述错误的是（ ） A ．若X 为NH 3，则A 为硝酸 B ．若X 为H 2S ，则A 为亚硫酸或者硫酸C ．反应①和②一定为氧化还原反应，反应③有可能为非氧化还原反应D ．若X 为非金属单质或非金属氢化物，则A 一定能与金属铜反应生成Y 8．常温下，下列离子组在指定溶液中能大量共存的是（ ） A ．c(CO 32-)=0.02mol ·L -1的溶液：Na +、NH 4+、Cl -、SO 42- B ．能与金属铝作用产生H 2的溶液：K +、Ca 2+、Br -、HSO 3-C ．由水电离产生的c(OH -)=10-13mol ·L -1的溶液：Mg 2+、Fe 2+、NO 3-、F -D ．pH=1的溶液：Na +、Al 3+、NO 3-、I -9．已知反应：①Cl 2＋2KBr = 2KCl ＋Br 2，②KClO 3＋6HCl = 3Cl 2↑＋KCl ＋3H 2O ，X① YAZ②O 2O 2H 2O③③2KBrO 3＋Cl 2 = Br 2＋2KClO 3，下列说法错误的是（ ） A ．氧化性由弱到强的顺序为：Br 2<Cl 2<KClO 3<KBrO 3 B ．①中KCl 是还原产物，KBr 发生氧化反应C ．③中1 mol 氧化剂参加反应得到电子的物质的量为5 molD ．反应②中氧化产物与还原产物的物质的量之比为1∶110．某同学参照侯氏制碱原理制备少量的Na 2CO 3，经过制取NaHCO 3、分离NaHCO 3、干燥NaHCO 3、分解NaHCO 3四个步骤，下列图示装置和原理不能达到实验目的的是（ ）B ．分离二、选择题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
2021届湖北省襄阳市第五中学高三上学期11月质检文科数学试卷
2021年湖北省襄阳市第五中学高三上学期11月质检文科数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．全集，集合，，则（ ）A ．{0}B ．{－3，－4}C ．{－1，－2}D ．φ2．复数3(1)z i i =+（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知a ，b ，c 满足a ＜b ＜c 且ac ＜0，则下列选项中一定成立的是（ ）A ．ab<acB ．c （a ﹣b ）>0C ．ab 2<cb 2D ．(22)0a c ac -> 4．已知l ,,m n 是三条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．,,αγβγαβ若则‖‖‖B ．,,m m αβαβ若则‖‖‖C ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖D ．,,m l n l m n ⊥⊥若则‖5．若双曲线22221x y a b-=的离心率为2，则其渐近线的斜率为（ ） A． B． C．± D．± 6．若椭圆的中心在原点，一个焦点为（0，2），直线y=3x+7与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1，则这个椭圆的方程为（ ）A ．2211220x y +=B ．221412x y += C ．221128x y += D ．221812x y += 7．定义式子运算为12142334a a a a a a a a =-，将函数cos ()sin wx f x wx =（其中0ω>）的图象向左平移3πω个单位，得到函数y=g （x ）的图象．若y=g （x ）在[0,6π]上为增函数，则ω的最大值（ ）A ．6B ．4C ．3D ．28．如图所示，医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x 分钟, 瓶内液面与进气管的距离为h 厘米，已知当0x =时，13h =．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完． 则函数()h f x =的图像为（ ）9．已知b a >，若函数()f x 在定义域内的一个区间,a b 上函数值的取值范围恰好是,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则称区间,a b 是函数()f x 的一个减半压缩区间，若函数()2f x x m =-存在一个减半压缩区间,a b ，（2b a >≥），则实数m 的取值范围是（ ）A ．()0.5,1B ．(]0.5,1C ．(]0,0.5D ．()0,0.5二、填空题10．下列四个结论中，①命题“若x ≠1，则x 2-3x+2≠0”的逆否命题是“若x 2-3x+2=0，则x=1”；②若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题；③若命题p ：∃x 0∈R ，使得20x +2x 0+3<0，则﹁p: ∀x ∈R,都有x 2+2x+3≥0；④设a ，b 为两个非零向量，则“a ·b ＝|a|·|b|”是“a 与b 共线”的充分必要条件；正确结论的序号是的是_____．11．某运动队有男女运动员49人，其中男运动员有28人，按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为14的样本，那么应抽取女运动员人数是 ．12．已知直线02=-+y ax 与圆心为C 的圆()()4122=-+-a y x 相交于B A ，两点，且ABC ∆为直角三角形，则实数=a _________．13．若偶函数()y f x =（x ∈R 且0x ≠）在(),0-∞上的解析式为1()ln f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则函数()y f x =的图象在点()()2,2f 处的切线的斜率为_________．14．如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不低于乙的平均成绩的概率为________．15．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价 黄瓜4吨 1．2万元 0．55万元 韭菜6吨 0．9万元 0．3万元为使一年的种植总利润（总利润＝总销售收入－总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为________．16．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，…记为数列{a n }，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b n }，可以推测：（Ⅰ） 2014b 是数列{}n a 中的第_________项；（Ⅱ）若n 为正偶数，则()11357211n n b b b b b ---+-++-=_________．（用n 表示）三、解答题17．（本小题满分12分）已知向量()sin2,1m x =-，向量()3cos2,0.5n x =-，函数．（Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）已知分别为ABC ∆内角的对边， A 为锐角， 13,2a c ==，且()f A 恰是在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值，求A 和b ． 18．（本小题满分13分）设{}n a 是公比为q 的等比数列．（Ⅰ）推导{}n a 的前n 项和公式；（Ⅱ）设q ≠1, 证明数列{2}n a +不是等比数列．19．（本小题满分13分）在四棱锥P ABCD -中， 90ABC ACD ∠=∠=, BAC CAD ∠=∠60=， PA ⊥平面ABCD ，直线PC 与平面ABCD 所成角为45， 2AB =．（Ⅰ）求四棱锥P ABCD -的体积V ；（Ⅱ）若E 为PC 的中点，求证：平面ADE ⊥平面PCD ．20．（本小题满分13分）如图，已知抛物线2:4C xy =，过焦点F 任作一条直线与C 相交于,A B 两点，过点B 作y 轴的平行线与直线AO 相交于点D （O 为坐标原点）．（Ⅰ）证明：动点D 在定直线上；（Ⅱ）点P 为抛物线C 上的动点，直线l 为抛物线C 在P 点处的切线，求点Q （0，4）到直线l 距离的最小值．21．（本小题满分14分）已知函数()1x f x e x =--， x R ∈， 其中，e 是自然对数的底数．函数()1g x xsinx cosx =++， 0x >．（Ⅰ）求()f x 的最小值；（Ⅱ）将()g x 的全部零点按照从小到大的顺序排成数列{}n a ，求证：（1）()()212122n n n a ππ-+<<，其中*n N ∈；（2）222212311112ln 1ln 1ln 1ln 13n a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．参考答案1．B【解析】试题分析：因为全集，集合，所以,,答案为B. 考点：集合间的基本运算.2．D【解析】试题分析：因为复数3(1)z i i =+，在复平面上对应的点为，位于第四象限，答案为D考点：复数的运算及坐标表示3．D【解析】试题分析：法一，因为a ，b ，c 满足a ＜b ＜c ，c a 22<，又因为ac ＜0所以(22)0a c ac ->； 法二，根据题意可令1,0,1==-=c b a ，代入选项即可得答案.考点：不等式的性质.4．A【解析】试题分析：A.平行于同一平面的两平面平行，B 反例当两平面相交时平行于交线的直线同时平行于这两个平面，C 反例墙角；D 反例垂直于地面的旗杆与地面直线的位置关系. 考点：平行的判断.5．B【解析】试题分析：双曲线22221x y a b -=渐近线方程为，因为双曲线的离心率为2，所以，解得，所以渐近线的斜率为3±.考点：双曲线的性质.6．D【解析】试题分析：椭圆的中心在原点，一个焦点为（0，2），所以椭圆的焦点在y 轴上，且422=-b a ，故能排除A ，B ，C 答案为D.考点：求椭圆的方程.7．C【解析】试题分析：由定义式子运算为12142334a a a a a a a a =-，可得函数cos ()sin wx f x wx =)3sin(2)3sin cos 3cos(sin 2cos 3sin πωπωπωωω-=-=-=x x x x x （其中0ω>）的图象向左平移3πω个单位，得到函数y=g （x ）x ωsin 2=的图像，y=g （x ）x ωsin 2=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡ωπ2,0上递增，又因为y=g （x ）在[0,6π]上为增函数，所以62πωπ≥，解得3≤ω，所以ω的最大值为3. 考点：三角函数图像平移及单调性.8．C【解析】试题分析：由题意得，每分钟滴下药液的体积为3cm π 当134≤≤h 时，),13(42h x -⋅⋅=ππ即,1613x h -=此时1440≤≤x ； 当41<≤h 时，),4(29422h x -⋅⋅+⋅⋅=πππ即,440x h -=此时156144≤<x 所以，函数在[]156,0上单调递减，且156144≤<x 时，递减的速度变快，所以应选C. 考点：函数模型的选择及应用.9．B【解析】试题分析：因为，所以函数在上是增函数；时，因为,a b 是函数()2f x x m =-+是一个减半压缩区间，（2b a >≥），所以,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；所以即方程有两不等的实根，令，则所以，则关于的方程有两个不等的实根，且两根非负；所以解得.考点：函数的导数与单调性的关系及求函数值域.10．①③【解析】试题分析：①对；②若p ∧q 为假命题，则p ，q 至少有一个假命题，错；③对；④设a ，b 为两个非零向量，则“a ·b ＝|a|·|b|”是“a 与b 共线”充分不必要条件，错. 考点：常用的逻辑用语及充要条件.11．6【解析】 试题分析：先计算出抽样比724914=，所以应抽取女运动员人数672)2849(=⨯-=. 考点：分层抽样.12．2±【解析】 试题分析：因为直线02=-+y ax 与圆心为C 的圆()()4122=-+-a y x 相交于B A ，两点，且ABC ∆为直角三角形，又因为2==CB CA ,所以ABC ∆是等腰直角形，且045=∠A ,22=AB ,所以点C 到AB 的距离为2，根据点到直线的距离公式得21|2|2=+-+=a a a d ，解得=a 2±考点：直线与圆的关系.13．-0.5【解析】 试题分析：因为1()ln f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以x x f 1)(-='，函数()y f x =的图象在点()()2,2f 处的切线的斜率为5.021)2(-=-='=f k .考点：导数的几何意义.14．109 【解析】试题分析：甲的总成绩4509291908988=++++=，乙的四次成绩35299878383=+++=，要使甲的平均成绩低于乙的平均成绩，看不清的数字一定是9，而污损数字有10种取值，所以甲的平均成绩不低于乙的平均成绩的概率为109. 考点：茎叶图与平均数.15．30, 20【解析】试题分析：设黄瓜和韭菜的种植面积分别为y x ,亩，总利润z 万元，则目标函数y x y x x z 9.0)63.0()2.1455.0(+=⨯+-⨯=线性约束条件为⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0,0549.02.150y x y x y x 即⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0,01803450y x y x y x ，做出可行域，求得)45,0(),20,30(),50,0(C B A 平移直线,9.0y x z +=可知直线,9.0y x z +=经过点),20,30(B 即20,30==y x 时，z 取得最大值.考点：线性规划解决实际问题.16．5035, 225204n n +-【解析】试题分析：由已知可得，所以所以，三角形的个数依次为，由此可得每5个数中有两个数能被5整除，把5个数分成1组，后两个数能被5整除， 2014b 是数列{}n a 中的第组的最后一个数，所以， 2014b 是数列{}n a 中的第项；由于是奇数，所以第个是被5整除的数出现在第组的倒数第二个，所以它是数列{}n a 中的第项，所以.考点：数列的递推关系及归纳推理.17．（Ⅰ）（Ⅱ）.6A π=33b =【解析】试题分析：（1）利用利用向量的数量积得函数的解析式，再两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用公式计算周期.（2）求解较复杂三角函数的最值问题时，首先化成形式，在求最大值或最小值时,寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；正确灵活运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值，（注意题中角的范围）从而求得A ，再根据余弦定理求得b 的值.试题解析：1）()()21sin 21cos22f x m n m x x x =+⋅=++2分1cos411sin 42226x x x π-⎛⎫=++=-+ ⎪⎝⎭， 4分 2.42T ππ∴==6分 （2） 由（1）知： ()sin 426f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时, 54666x πππ-≤-≤当462x ππ-=时取得最大值3，此时6x π=．由得.6A π=9分由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+- ∴222222cos6b b π=+-⨯， ∴b = 12分考点：（1）求化简三角函数并求值；（2）求三角形的边长和角. 18．（Ⅰ）当q ≠1时，()11111n n n a q a a qS qq--==--，当q=1时，数列为常数列，1n S na =（Ⅱ）证明见解析 【解析】试题分析：（1）在推导等比数列前n 项和公式时，一定要讨论q 的取值是否为1两种情况,当1≠q 时用错位相减法求和，当1=q 时，是常数列，直接用求和公式即可；（2）证明一个数列不是等比数列，只要举出一个反例即可，当然也可以用反证法.试题解析：（Ⅰ） 因为211111n n S a a q a q a q -=++++，231111n n qS a q a q a q a q =++++，两式相减得()()11111n n n q S a a q a q -=-=-， 所以当q ≠1时，()11111n n n a q a a qS qq--==--， 4分当q=1时，数列为常数列，1n S na = 6分 （Ⅱ）证明：假设数列{2}n a +是等比数列，则有()()()22111222a q a a q +=++ 9分整理得()21210a q -=，因为1a ≠0，所以q=1与已知q ≠1矛盾，所以数列{2}n a +不是等比数列． 12分 考点：等比数列求和公式，证明数列不是等比数列. 19．（Ⅰ）（Ⅰ）证明见解析【解析】试题分析：（1）利用棱锥的体积公式求体积.；（3）证明两个平面垂直，首先考虑直线与平面垂直，也可以简单记为“证面面垂直，找线面垂直”，是化归思想的体现，这种思想方法与空间中的平行关系的证明类似，掌握化归与转化思想方法是解决这类题的关键.试题解析：（1）∵PA ⊥平面ABCD ∴PAC ∠是直线PC 与平面ABCD 所成角，依题设，45PAC ∠=． 2分在Rt ABC ∆中， 2AB =， 060BAC ∠=，∴4BC AC ==． 在Rt APC ∆中∵∴PA=AC=4．在Rt ACD ∆中， 4AC =， 060CAD ∠=， CD =分∴1111242222ABCD S AB BC AC CD =⋅+⋅=⨯⨯⨯⨯=∴143V =⨯= 6分（2）∵PA ABCD ⊥平面，∴PA CD ⊥，又AC CD ⊥， PA AC A ⋂=，∴CD PAC ⊥平面，∵AE PAC ⊂平面，∴CD AE ⊥9分在Rt APC ∆中∵PA="AC" ， E 是PC 的中点，∴AE PC ⊥∴PCD AE ⊥平面∵AE AED ⊥平面，∴AED PCD ⊥平面平面． 13分 考点：（1）求几何体的体积，（2）面面垂直.20．（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）【解析】试题分析：（1）解决直线和抛物线的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式∆：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论；（2）点Q 到直线l 距离的最小值，应先根据题意设出点，再由已知条件求出直线方程，由点到直线的距离公式，可得到一个参数方程，利用基本不等式或函数单调性求出最值即可试题解析：（1）解：依题意，F （0，1），易知AB 的斜率存在，设AB 的方程为1y kx =+．代入24x y =得24(1)x kx =+，即2440x kx --=．设1122(,),(,)A x y B x y ，则124x x =-， 2分直线AO 的方程为11y y x x =；BD 的方程为2x x =；解得交点D 的坐标为1221(,)y xx x ， 4分注意到124x x =-及2114x y =，则有212121211144y x x x x x y x x ====-，因此，D 点在定直线1(0)y x =-≠上． 6分（Ⅱ）设2(,)4t P t 为曲线2:4C x y =上一点，因为12y x '=，所以的斜率为12t ，因此直线l 的方程为2()42t t y x t -=-，即2024t t x y --=． 8分则Q （0，4）点到的距离2|4|t d --=， 10分 所以()211612t d +==≥当t =时取等号，所以O点到距离的最小值为 13分 考点：（1）直线与抛物线的综合问题（2）求最小值. 21．（Ⅰ）0（Ⅰ）证明见解析【解析】试题分析：（1）解决类似的问题时，注意区分函数的最值和极值.求函数的最值时，要先求函数在区间内使的点，再计算函数在区间内所有使的点和区间端点处的函数值，最后比较即得；（2）证明不等式，利用函数的单调性很常见，一定要注意选取恰当的函数及单调区间（3）不等式具有放缩功能，常常用于证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好切入点.试题解析：（Ⅰ） ()1xf x e '=-，当(),0x ∈-∞时， ()0f x '<；当()0,x ∈+∞时，()0f x '>；所以，函数()f x 在(),0-∞上是减函数，在()0,+∞上是增函数，所以()()min 00f x f ==，综上所述，函数()f x 的最小值是0． 4分 （Ⅱ）证明：对()g x 求导得，令()'0g x =可得，当()32,222x k k k N ππππ⎛⎫∈++∈ ⎪⎝⎭时， cos 0x <，此时()'0g x <；当()2,2*22x k k k N ππππ⎛⎫∈-+∈ ⎪⎝⎭时，cos 0x >，此时()'0g x >．所以，函数()f x 的单调递减区间为()32,222k k k N ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭，单调递增区间为0,2π⎛⎫⎪⎝⎭和()2,2*22k k k N ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭． 7分因为函数()g x 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，又()02g =，所以12a π>．当*n N ∈时，因为()()()()()()121212121111102222n n n n n n g g ππππ-⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎡⎤-+-+=-+-+<⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，且函数()g x 的图像是连续不断的,所以()g x 在区间()()2121,22n n ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭内至少存在一个零点，又()f x 在区间()()2121,22n n ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭上是单调的，故()()212122n n n a ππ-+<<． 9分（2）证明：由（Ⅰ）知， 10xe x --≥，则()ln 1x x +≤，因此，当*n N ∈时，记S= 22221231111ln 1ln 1ln 1ln 1n a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭则S 22221231111na a a a ≤++++11分由（1）知，S ()222224111113521n π⎛⎫⎪<++++ ⎪-⎝⎭当1n =时， 2423S π<<；当2n ≥时，S ()()24111113352321n n π⎛⎫<++++ ⎪ ⎪⨯⨯--⎝⎭即，S ()2241162112213n ππ⎡⎤⎛⎫<+-<<⎢⎥ ⎪ ⎪-⎢⎥⎝⎭⎣⎦，证毕． 14分 考点：利用导数求函数最值，利用单调性及放缩法证明不等式.。
湖北省襄阳市高三数学上学期期中联考试题 文 新人教A版
温馨提示：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须将答案书写在答题卡上对应的题号下面位置上。
3.答非选择题时，必须使用0. 5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．★祝考试顺利★一．选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分）1．已知集合P={x ∈N|1≤x ≤10},集合Q={x ∈R|06--2=x x },则P ∩Q 等于( )A.{2}B.{1，2}C.{2，3}D.{3} 2.若函数)2(),3,0[)1(xf x f 则的定义域为+的定义域为（ ）A ．[1，8]B ．[1,4)C ．[0,2)D ．[0，2]3. 设｝｛n a 为等差数列，公差d=-2，n S 为其前n 项和，若1110S S =，则1a =（ ）A.18B. 22C. 20D.24 4. 若把函数x x y 2sin -2cos 3=的图象向右平移0)(>m m 个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A ．π3 B ．12π C ．π6 D ．5π6 5．在R 的定义运算： ⎝⎛c a bc ad d b -=⎪⎪⎭⎫，若不等式 ⎝⎛+-11a x 12≥⎪⎪⎭⎫-xa 对任意实数x 恒成立，则实数a 的最大值为( ) A ．21-B ．23-C ．21D ．23 6. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m =（ ）A. 38B. 20C. 10D. 97.函数f(x)＝ln(4＋3x －x 2)的单调递减区间是( )A.），（∞+23B.），（23-∞C.），（41- D. ），（4238.已知f(x)＝⎪⎩⎪⎨⎧-∈+∈+)0,1[,1]1,0[,12x x x x ，则下列四图中所作函数的图像错误的是( )9. 若定义在R 上的函数)(-)1()(x f x f x f y =+=满足满足，且当]1,1[-∈x 时，2)(x x f =，函数⎩⎨⎧≤>=1,21),1-(log )(3x x x x g x ，则函数)(-)()(x g x f x h =在区间]5,5[-内的零点的个数为（ ）A ．6 B. 7 C. 8 D. 910.已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时不等式()()'0f x xf x +<成立，若()0.30.333a f =⋅，)log (.log 33ππf b = 3311,log log 99c f ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，则 , , a b c 大小关系是（ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．b c a >>D ．a c b >>二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．将答案填在答题卡相应的位置上) 11.已知:()()110p x m x m -+--<；:1223q x <<，若q 是p 的充分不必要条件， 则实数m 的取值范围是___________________。
2021年湖北省襄阳市中考数学真题试卷(含答案)
2021年湖北省襄阳市中考数学真题试卷（含答案）一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答。
1．下列各数中最大的是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．12．下列计算正确的是（）A．a3÷a3＝a6B．a3•a3＝a6C．（a3）3＝a6D．（ab3）2＝ab6 3．如图，a∥b，AC⊥b，垂足为C，∠A＝40°，则∠1等于（）A．40°B．45°C．50°D．60°4．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x≥3C．x≤﹣3D．x＞﹣35．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是5000元，现在生产一吨药的成本是4050元．设生产成本的年平均下降率为x，下面所列方程正确的是（）A．5000（1+x）2＝4050B．4050（1+x）2＝5000C．5000（1﹣x）2＝4050D．4050（1﹣x）2＝50007．正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是（）A．3B．6C．9D．128．不透明袋子中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球，从袋子中随机摸出2个球，下列事件是必然事件的是（）A．摸出的2个球中至少有1个红球B．摸出的2个球都是白球C．摸出的2个球中1个红球、1个白球D．摸出的2个球都是红球9．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiā）生其中，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈＝10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度是多少？则水深为（）A．10尺B．11尺C．12尺D．13尺10．一次函数y＝ax+b的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题本大题共6个小题，每小题3分，共18分。
湖北省襄阳市高三数学上学期期中联考试题 理 新人教A版
★祝考试顺利★注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。
3．所有试题的答案应誊写到答题卡上，答在试题卷、草稿纸上无效。
4．选考题的作答：考生应根据自己选做的题目准确填写答案，若两个题都作答按第一个给分。
5．考生必须保持答题卡的整洁。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确的答案填在答题卡上。
）1、设全集(){}{},1,03,-<=<+==x x B x x x A R U 则右图中阴影部分表示的集合为（ ） A 、{}13-<<-x x B 、{}03<<-x x C 、{}0>x xD 、{}1-<x x2、下列函数中与||y x =为同一函数的是（ ） A 、2()y x = B 、 2y x = C 、 {,(0),(0)x x y x x >=-< D 、 log a x y a =3、若函数))(2()(2c x x x f +-=在2=x 处有极值，则函数)(x f 的图象在1=x 处的切线的斜率为（ ）A 、5-B 、8-C 、10-D 、1- 4、当10<<x 时，则下列大小关系正确的是( )A 、x x x 33log 3<<B 、 x x x 33log 3<<C 、 x x x 3log 33<<D 、 333log x x x <<5、已知函数x x x f cos sin )(-=且)(2)(x f x f ='，则=-+xx x2sin cos sin 122（ ） A 、3- B 、3 C 、519 D 、519- 6、用数学归纳法证明3)12(12)1()1(2122222222+=+++-++-+++n n n n n时，由k n =的假设到证明1+=k n 时，等式左边应添加的式子是（ ） A 、222)1(kk ++B 、22)1(k k ++C 、2)1(+kD 、]1)1(2)[1(312+++k k7、已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如右图所示，则函数)(x f 的解析式为 （ ）A 、)48sin(2)(ππ+=x x fB 、 )48sin(2)(ππ-=x x f C 、)438sin(2)(ππ+=x x fD 、)438sin(2)(ππ-=x x f8、已知43sin()sin ,0,352ππααα++=--<<则2cos()3πα+等于（ ）A 、45- B 、35- C 、35 D 、459、设定义在R 上的函数)(x f 是最小正周期为π2的偶函数，()f x '是)(x f 的导函数，当[]0,x π∈时，1)(0<<x f ；当),0(π∈x 且2π≠x 时 ，()()02x f x π'->，则函数x x f y sin )(-=在]2,2[ππ- 上的零点个数为( )A 、2B 、4C 、5D 、 810、已知函数)(x f y = 是定义在R 上的减函数，函数)1(-=x f y 的图象关于点 )0,1(对称. 若对任意的R y x ∈, ，不等式 0)12()1(22≤-+-+-+x x f y x f 恒成立，224y x +的最小值是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3二、填空题：（本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。
湖北省“荆、荆、襄、宜“四地七校联盟2021届高三上学期期中联考数学试题
2021年秋“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三期中联考数 学 试 题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{2,1,0,1,2}A =--，集合2{|log (1)}B x y x ==-，则AB =（ ） A. {2} B. {1,2} C. {2,1,0}-- D. {2,1,0,1}--2.在一幢20 m 高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高是( )A ．20⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+331mB ．20(1＋3)mC ．10(6＋2)mD ．20(6＋2)m 3．设3log 21=a ，3)21(=b ，213=c ，则( ) A.c b a << B.a b c << C.b a c << D.c a b <<4．已知命题p ，x ∀∈R ，12x x e e +≥，则p ⌝为（ ） A ．x ∃∈R ，12x x e e+≥ B ．x ∃∈R ，12x x e e +< C ．x ∃∈R ，12x x e e +≤ D ．x ∀∈R ，12x x e e+≤ 5. 函数ln ()x x f x x=的大致图象为（ ）A B C D6．若函数f (x )＝sinx ·ln (mx ＋241x +)的图象关于y 轴对称，则实数m 的值为（ ）A ．2B ．4C ．±2D ．±4 7．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ）A. 4SB. 5SC. 6SD. 7S8. 设函数()e 3x f x x a =+-.若曲线sin y x =上存在点()00,x y ，使得()()00f f y y =，则实数a 的取值范围是（ ）A. []1,e 2+B. 1e 3,1-⎡⎤-⎣⎦C. []1,e 1+D. 1e 3,e 1-⎡⎤-+⎣⎦二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.。
2021-2022学年湖北省襄阳市第五中学高一上学期期中数学试题(解析版)
2021-2022学年湖北省襄阳市第五中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{}230A x x x =-=，B ＝{1，2，3}，则A ∪B ＝（ ）A ．{3}B ．{0，1，2，3}C ．{1，2，﹣3}D ．{1，2，3}【答案】B【分析】解方程求得集合A ，由并集定义可求得结果. 【详解】{}{}2300,3A x x x =-==，B ＝{1，2，3}，{}0,1,2,3A B ∴=. 故选：B.2．已知p ：1x <-，q ：2230x x --<，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】解一元二次不等式求q 对应的x 范围，结合p 对应的范围，判断p 、q 的充分、必要关系.【详解】由2230x x --<得：13x ，即q ：13x ，而p ：1x <-， ∴p 是q 的既不充分也不必要条件. 故选：D3．已知330.2,log 0.2a b ==,0.23c =,则,,a b c 的大小关系是 A ．a c b << B ．b a c << C ．a b c << D ．b c a <<【答案】B【详解】30.230.2(0,1),log 0.20,31b a c ∈∴<< ,选B4．若正数a,b 满足a+b=2,则1411a b +++ 的最小值是 A ．1 B ．94C ．9D ．16【答案】B【分析】由2a b +=可得()()114a b +++=，所以可得()()()411411411111411411411a b a b a b a b a b +⎡⎤+⎛⎫+=++++=+++⎡⎤⎢⎥ ⎪⎣⎦++++++⎝⎭⎣⎦，由基本不等式可得结果.【详解】∵2a b +=，∴()()114a b +++=， 又∵0a >，0b >， ∴()()141141111411a b a b a b ⎛⎫+=++++⎡⎤ ⎪⎣⎦++++⎝⎭ ()()411119145441144a b a b +⎡⎤+=+++≥⨯+=⎢⎥++⎣⎦， 当且仅当()41111a b a b ++=++， 即13a =，53b =时取等号,1411a b +++ 的最小值是94,故选B.【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.5．函数()21xy x e =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据函数的奇偶性和值域即可判断.【详解】2||()(1)(),x f x x e f x -=-= 所以()f x 为偶函数，所以图象关于y 轴对称，故排除B ，当x →+∞ 时，,y →+∞ 故排除 A ，当01x << 时， 0,y <故排除 D6．设已知函数()(),f x g x 如下表所示：则不等式()()()()f g x g f x >的解集为（ ） A ．{}1,3 B ．{}5,3C ．{}2,3,4D ．{}5【答案】C【分析】代入1,2,3,4,5x =，根据表格，依次验证即可【详解】由题意，当1x =时，((1))(5)1,((1))(5)4f g f g f g ====，不满足()()()()f g x g f x >；当2x =时，((2))(1)5,((2))(4)3f g f g f g ====，满足()()()()f g x g f x >； 当3x =时，((3))(2)4,((3))(3)2f g f g f g ====，满足()()()()f g x g f x >； 当4x =时，((4))(3)3,((4))(2)1f g f g f g ====，满足()()()()f g x g f x >； 当5x =时，((5))(4)2,((5))(1)5f g f g f g ====，不满足()()()()f g x g f x >； 故不等式()()()()f g x g f x >的解集为{}2,3,4 故选：C 7．形如()11f x x =-的函数，因其图象类似于汉字“囧”，故被称为“囧函数”，则下列说法中正确的个数为（ ）①函数()f x 的定义域为{}1x x ≠； ②()()201820192017f f =-； ③函数()f x 的图象关于直线1x =对称； ④当()1,1x ∈-时，()max 1f x =-；⑤方程()240f x x -+=有四个不同的根.A ．2B ．3C ．4D ．5【分析】根据分式分母不为零可求得()f x 定义域，知①错误；利用解析式可求得()()2019f f ，知②正确；通过()()20f f ≠可知③错误；分别在(]1,0x ∈-和[)0,1x ∈的情况下得到()max f x ，知④正确；作出()f x 与24y x =-的图象，根据图象交点个数可知⑤正确.【详解】对于①，由10x -≠得：1x ≠±，()f x ∴的定义域为{}1x x ≠±，①错误；对于②，()120192018f =，()()112018201912018201712018f f f ⎛⎫∴===-⎪⎝⎭-，②正确；对于③，()12121f ==-，()10101f ==--，()()20f f ∴≠， ()f x ∴不关于直线1x =对称，③错误；对于④，当(]1,0x ∈-时，()1111f x x x ==---+，此时()()01f x f ≤=-； 当[)0,1x ∈时，()11f x x =-，此时()()01f x f ≤=-； 综上所述：当()1,1x ∈-时，()max 1f x =-，④正确；对于⑤，在平面直角坐标系中，作出()f x 与24y x =-的图象如下图所示，由图象可知：()f x 与24y x =-有四个不同交点， ∴方程()240f x x -+=有四个不同的根，⑤正确.故选：B.8．为了广大人民群众的食品健康，国家倡导农户种植绿色蔬菜．绿色蔬菜生产单位按照特定的技术标准进行生产，并要经过专门机构认定，获得许可使用绿色蔬菜商标标志资格．农药的安全残留量是其很重要的一项指标，安全残留量是指某蔬菜使用农药后的残留量达到可以免洗入口且对人体无害的残留量标准．为了防止一种变异的蚜虫，某农科院研发了一种新的农药“蚜清三号”，经过大量试验，发现该农药的安全残留量为0.001mg/kg ，且该农药喷洒后会逐渐自动降解，其残留按照y ＝ae ﹣x 的函数关系降解，其中x 的单位为小时，y 的单位为mg/kg ．该农药的喷洒浓度为2mg/kg ，则该农药喷洒后的残留量要达到安全残留量标准，至少需要（ ）小时．（参考数据ln10≈2.3） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8【答案】D【分析】先由0,2x y ==可得a 的值，再根据指数和对数的运算法则，解不等式2x e -≤0.001，即可．【详解】解：由题意知，当x ＝0时，y ＝2， 所以2＝a •e ﹣0，解得a ＝2， 所以y ＝2e ﹣x ，要使该农药喷洒后的残留量要达到安全残留量标准，则2e ﹣x ≤0.001， 解得x ≥﹣ln0.0012＝3ln10+ln2≈3×2.3+ln2＝6.9+ln2， 因为ln 12e ＜ln2＜ln e ，即0.5＜ln2＜1， 所以6.9+ln2∈（7.4，7.9），所以要使该农药喷洒后的残留量要达到安全残留量标准，至少需要8小时． 故选：D ．二、多选题9．已知集合{2M =-，2334x x +-，24}x x +-，若2M ∈，则满足条件的实数x 可能为（ ） A ．2 B ．2-C ．3-D ．1【答案】AC【解析】根据集合元素的互异性2M ∈必有22334x x =+-或224x x =+-，解出后根据元素的互异性进行验证即可．【详解】解：由题意得，22334x x =+-或224x x =+-， 若22334x x =+-，即220x x +-=，2x ∴=-或1x =，检验：当2x =-时，242x x +-=-，与元素互异性矛盾，舍去； 当1x =时，242x x +-=-，与元素互异性矛盾，舍去． 若224x x =+-，即260x x +-=，2x ∴=或3x =-，经验证2x =或3x =-为满足条件的实数x ． 故选：AC ．【点睛】本题主要考查集合中元素的互异性，属于基础题． 10．下列说法正确的是（ ）A ．“0x R ∃∈，0202x x >”的否定是“x R ∀∈，22x x ≤”B ．函数()f x =的最小值为6C ．函数1()2g x ⎛= ⎪⎝⎭1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．a b >的充要条件是a a b b【答案】ACD【解析】根据含全称量词、存在量词的命题的否定形式可判断A 选项是否正确； 根据基本不等式及等号成立的条件可判断B 选项是否正确； 利用复合函数单调性“同增异减”可判断C 选项的正误； 构造函数利用单调性判断D 选项是否正确．【详解】对于A 选项，由特称命题的否定形式可知，A 选项正确；对于B 选项，若利用基本不等式有()6f x =≥=，等号不能成立，故B 选项错误；对于C 选项，因为函数12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭为递减函数，若1()2g x ⎛= ⎪⎝⎭只需使函数22y x x =--+递减，且220x x --+≥，解得112x -≤≤，故C 正确； 对于D 选项，设函数()22,0,0x x f x x x x x ⎧≥==⎨-<⎩，则函数[)0,+∞上递增，在(),0-∞上也递增，故()f x 为R 上的单调增函数，所以a b >时a ab b ；当a a b b 时，有a b >. 故a b >的充要条件是a ab b ，D 选项正确．故选：ACD.11．若函数()f x 满足对∀x 1，x 2∈(1，+∞)，当x 1≠x 2时，不等式122212()()1f x f x x x ->-恒成立，则称()f x 在(1，+∞)上为“平方差增函数”，则下列函数()f x 中，在(1，+∞)上是“平方差增函数”有（ ） A ．()41f x x =- B ．21()f x x x x=++C ．2()221f x x x =-+D ．2()21f x x x =-+【答案】BC【解析】令2()()g x f x x =-，问题转化为判断()g x 在(1,)+∞上是增函数，分别对各个选项判断即可．【详解】若函数()f x 满足对1x ∀，2(1,)x ∈+∞，当12x x ≠时，不等式122212()()1f x f x x x ->-恒成立，则2212112222121212()()[()][()]10()()f x f x f x x f x x x x x x x x -----=>--+， 令2()()g x f x x =-，则1212()()0g x g x x x ->-，1x ∀，2(1,)x ∈+∞，且12x x ≠，()g x ∴在(1,)+∞上是增函数，对于,()41A f x x =-，则22()()41g x f x x x x =-=-+-，对称轴是2x =， 故()g x 在(1,2)递增，在(2,)+∞递减，故A 错误；对于21,()B f x x x x=++，则21()()g x f x x x x=-=+，是对勾函数， 故()g x 在(1,)+∞递增，故B 正确；对于2,()221C f x x x =-+，故22()()21g x f x x x x =-=-+，对称轴是1x =， 故()g x 在(1,)+∞递增，故C 正确；对于2,()21D f x x x =-+，则2()()21g x f x x x =-=-+， 故()g x 在(1,)+∞递减，故D 错误； 故选：BC【点睛】关键点点睛：本题考查了函数的新定义问题，考查函数的单调性问题，考查转化思想，关键在于122212()()1f x f x x x ->-恒成立可转化为新函数2()()g x f x x =-满足1212()()0g x g x x x ->-上恒成立，即()g x 在(1,)+∞上是增函数，属于中档题．12．已知a ，b 均为正实数，且1a b +=，则（ ）A ．ab 的最大值为14B ．2b a b+的最小值为C ．221155a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为15D ．2221a b a b +++的最小值为14【答案】ACD【分析】对A ，利用基本不等式即可解得；对B ，将2换成()2a b +，进而利用基本不等式得到答案；对C ，将原式化简为()2221215525a b a b ab -+++，进而根据1a b +=代换，然后得到答案； 对D ，将原式变化为()()22221121a b a b +-+-+++，进而化简，然后设2,1s a t b =+=+，而后用()114s t =+进行代换，最后用基本不等式得到答案. 【详解】因为a ，b 均为正实数，且1a b +=，对A, 2124a b ab +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时取“=”，正确；对B ，()222222a b b b b a a b a b a b ++=+=++≥=，当且仅当21,2b a a b a b=⇒==时取“=”，错误； 对C ，()()2222222221111121555255525a b a b a b a b a b ab ⎛⎫⎛⎫++=+=-+ +⎪⎪⎭⎝⎭+⎝++ 2221211115525555a b ab ab ⎛⎫=-+=-+≥ ⎪⎝⎭+，当且仅当15ab =时取“=”，正确；对D ，()()22222211412412212121a b a b a b a b a b a b +-+-+=+=+-+++-+++++++ 41221a b =+-++，设2,14s a t b s t =+=+⇒+=，则上式()1411411252524444t s s t s t s t ⎛⎛⎫⎛⎫=++-=++-≥+-= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝， 当且仅当21=2,33s t a b ⇒==时取“=”，正确；故选：ACD.三、填空题13．若集合{}2|320A x ax x =-+=中至多有一个元素，则实数a 的取值范围是________．【答案】0a =或98a ≥【解析】条件可转化为方程2320ax x -+=至多有一个根，然后分0a =和0a ≠两种情况讨论即可.【详解】因为集合{}2|320A x ax x =-+=中至多有一个元素所以方程2320ax x -+=至多有一个根， 当0a =时解得23x =，满足题意 当0a ≠时，980a ∆=-≤，解得98a ≥综上：0a =或98a ≥【点睛】解答本题时一定要注意讨论0a =的情况，否则就会漏解.14．若幂函数f （x ）＝（m 2﹣5m +7）xm 在R 上为增函数，则m1log 2log 21514m g g m ++＝_____. 【答案】4【解析】根据幂函数的定义与函数的单调性求出m 的值，代入代数式计算即可. 【详解】由幂函数的定义得： m 2﹣5m +7＝1， 解得：m ＝2或m ＝3， 因为f （x ）在R 递增， 故f （x ）＝x 3，m ＝3，m1log 2log 21514m g g m++＝log 3323+2lg10+31log 23 ＝32+2+12＝4， 故答案为：4.【点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质，考查了指数与对数的运算，属于中档题. 15．奇函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +为偶函数，且(1)1f -=-，则(2020)(2021)f f +=____.【答案】1【分析】首先根据条件判断函数的周期，再求函数值.【详解】根据题意，奇函数()f x 定义域为R ，则()()f x f x -=-，且(0)0f = 又由(1)f x +为偶函数，即()f x 的图像关于直线1x =对称，则有()(2)f x f x -=+， 综合可得(2)()()f x f x f x +=-=-，则有(4)(2)()f x f x f x +=-+=， 故函数()f x 是周期为4的周期函数，故(2020)(05054)(0)0f f f =+⨯==，(2021)(15054)f f f =+⨯=（1）f =-（-1）1=，故(2020)(2021)011f f +=+=， 故答案为：1.16．对于定义在区间D 上的函数()f x ，若满足对12,x x D ∀∈且12x x <时都有()()12f x f x ≥，则称函数()f x 为区间D 上的“非增函数”．若()f x 为区间[]0,1上的“非增函数”且()01f =，()()11f x f x +-=，又当10,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()21f x x ≤-+恒成立．有下列命题：①[]()0,1,0x f x ∀∈≥； ②当[]12,0,1x x ∈且12x x ≠时，()()12f x f x ≠； ③157********f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭；④当10,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()()f f x f x ≤．其中你认为正确的所有命题的序号为________． 【答案】①③④【分析】由定义求得(1)f ，再根据定义判断①，直接根据定义判断②，由定义计算出1()2f ，结合不等式的性质13(),()44f f ，并得出1344x ≤≤时，1()2f x =，从而判断③，1[0,]4x ∈时，21x x ≤-+，由定义得出()(21)f x f x ≥-+，从而可判断④．【详解】对于①，()01f =，且()()11f x f x +-=，取0x =，得()10f =，对[]0,1x ∀∈，根据“非增函数”的定义知()0f x ≥，所以①正确；对于②，由定义可知，当[]12,0,1x x ∈且12x x ≠时，由定义可知()1f x 与()2f x 可能相等，所以②不正确；对于③，由()()11f x f x +-=，171,88f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当10,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()21f x x ≤-+恒成立，1142f ⎛⎫∴≤ ⎪⎝⎭，又()()1111,22f x f x f ⎛⎫+-=∴= ⎪⎝⎭，而1111,4242f ⎛⎫<∴≥ ⎪⎝⎭，即1142f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，同理有3142f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 当13,44x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时， 由“非增函数”的定义可知()3144f f x f ⎛⎫⎛⎫≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()1571,211132f x f f ⎛⎫⎛⎫=∴== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，15781113f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭728f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以③成立； 对于④，当10,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()21,f x x ≤-+函数()f x 为区间D 上“非增函数”，而104x ≤≤时，21x x ≤-+，()()21f x f x ∴≥-+，()()()()21f f x f x f x ∴≤-+≤，所以④正确， 故答案为：①③④.【点睛】方法点睛：本题考查函数的解析与单调性、以及新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题定义“非增函数”达到考查函数的解析与单调性的目的.四、解答题17．已知集合{}{}{}234,2||30|,21M x x N x x x P x a x a =-<<=--+>=<<-．（1）求()R M N ⋃；（2）若()P M P ⊆⋂，求实数a 的取值范围．【答案】（1）(){|1R N x M x ⋃=<或4}x ≥；（2）5|2a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭. 【分析】（1）求出R M ，解不等式化简集合N ，再利用集合的并集运算即可得解； （2）由题得P M ⊆，再对集合P 分类讨论得解. 【详解】（1）{}4|3M x x =-<<，{3|R x M x =∴≤-或4}x ≥，{}{}2230(3)(1)0={31}N x x x x x x x x =--+>=+-<-<<∣∣∣，()R {1M N x x ∴⋃=|<或4}x ≥.（2）因为()P M Р⊆⋂，所以P M ⊆.当P =∅时，则21≥-a a ，解得1a ≤，符合题意； 当P ≠∅时，则3214a a -≤<-≤，解得512a <≤. 综上，实数a 的取值范围为5|2a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭.【点睛】易错点睛：本题考查集合的基本运算及利用集合的包含关系求参数，研究集合的关系和运算问题时，不要忘记了空集，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.18．（1）求值2163298lg500lg0.5+⨯+-；（2）设2372x y ==，求32x y+的值.【答案】（1）87；（2）1.【分析】（1）利用分数指数幂的运算性质和对数的运算性质求解即可，（2）依题意有23log 72,log 72x y ==，然后代入32x y+中利用对数的运算性质求解即可.【详解】（1）2163298lg500lg0.5+⨯+-325002334lg72123870.5=⨯+⨯+=++=， （2）依题意有23727211log 72,log 72,log 2,log 3x y x y ====，所以()727272323log 22log 3log 891x y+=+=⨯=.19．现有三个条件：①对任意的R x ∈都有(1)()22f x f x x +-=-；②不等式()0f x <的解集为{}12xx <<∣；③函数()y f x =的图象过点()3,2.请你在上述三个条件中任选两个补充到下面的问题中，并求解(请将所选条件的序号填写在答题纸指定位置) 已知二次函数2()f x ax bx c =++，且满足________(填所选条件的序号). （1）求函数()f x 的解析式；（2）设()()g x f x mx =-，若函数()g x 在区间[]1,2上的最小值为3，求实数m 的值. 【答案】（1）2()32f x x x =-+；（2）3-.【解析】（1）条件①，求出()1f x +代入根据恒成立可得13a b =⎧⎨=-⎩；条件②由一元二次不等式解的性质可得032a b a c a >⎧⎪=-⎨⎪=⎩；条件③代入可得932a b c ++=；分别根据选择①②，①③，②③，均可通过联立方程组可得结果； （2）求出函数的对称轴32m x +=，将对称轴和区间的端点进行比较，根据函数的单调性列出关于m 的方程解出即可.【详解】（1）条件①：因为2()(0)f x ax bx c a =++≠，所以()22(1)()(1)(1)f x f x a x b x c ax bx c +-=++++-++222ax a b x =++=-，即2(1)20a x a b -+++=对任意的x 恒成立，所以2(1)02a a b -=⎧⎨+=-⎩，解得13a b =⎧⎨=-⎩. 条件②：因为不等式()0f x <的解集为{}12xx <<∣， 所以032a b a ca⎧⎪>⎪⎪-=⎨⎪⎪=⎪⎩，即032a b a c a>⎧⎪=-⎨⎪=⎩.条件③：函数()y f x =的图象过点()3,2，所以932a b c ++=. 选择条件①②：1a =，3b =-，2c =，此时2()32f x x x =-+；选择条件①③：13932a b a b c =⎧⎪=-⎨⎪++=⎩，则1a =，3b =-，2c =，此时2()32f x x x =-+； 选择条件②③：032932a b a c a a b c >⎧⎪=-⎪⎨=⎪⎪++=⎩，则1a =，3b =-，2c =，此时2()32f x x x =-+. （2）由（1）知2()(3)2g x x m x =-++，其对称轴为32m x +=， ①当312m +≤，即1m ≤-时， min ()(1)3(3)3g x g m m ==-+=-=，解得3m =-； ②当322m +≥，即m 1≥时， min ()(2)6(26)23g x g m m ==-+=-=，解得32m =-(舍)；③当3122m +<<，即11m -<<时， 2min3(3)()2324m m g x g ++⎛⎫==-+= ⎪⎝⎭，无解. 综上所述，所求实数m 的值为3-.【点睛】二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析.20．2020年11月5日至10日，第三届中国国际进口博览会在上海举行，经过三年发展，进博会让展品变商品，让展商变投资商，交流创意和理念，联通中国和世界，国际采购、投资促进、人文交流，开放合作四大平台作用不断凸显，成为全球共享的国际公共产品.在消费品展区，某企业带来了一款新型节能环保产品参展，并决定大量投放市场.已知该产品年固定研发成本为150万元，每生产1万台需另投入380万元.设该企业一年内生产该产品x 万台且全部售完，每万台的销售收入为()R x 万元，且25002,020()21406250370,20x x R x x x x -<≤⎧⎪=⎨+->⎪⎩. (1)写出年利润S （万元）关于年产量x （万台）的函数解析式；（利润 = 销售收入—成本）(2)当年产量为多少万台时，该企业获得的年利润最大？并求出最大年利润.【答案】(1)22120150,0206250101990,20x x x S x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+>⎪⎩(2)当年产量为25万台时，该企业获得的年利润最大，最大为1490万元【分析】（1）分020x <≤和20x >两种情况，由利润 = 销售收入—成本，知()(380150)S xR x x =-+，再代入()R x 的解析式，进行化简整理即可，（2）当020x <≤时，利用配方法求出S 的最大值，当20x >时，利用基本不等式求出S 的最大值，比较两个最大值后，取较大的即可 【详解】(1)当020x <≤时，()(380150)S xR x x =-+ 25002380150x x x =--- 22120150x x =-+-，当20x >时，()(380150)S xR x x =-+ 62503702140380150x x x=+--- 6250101990x x=--+， 所以年利润S （万元）关于年产量x （万台）的函数解析式为22120150,0206250101990,20x x x S x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨--+>⎪⎩(2)当020x <≤时，2221201502(30)1650S x x x =-+-=--+， 所以函数S 在(0,20]上单调递增，所以当20x时， S 取得最大值1450，当20x >时，62506250101990(10)1990S x x x x=--+=-++199050019901490≤-=-+=， 当且仅当625010x x=，即25x =时取等号，此时S 取得最大值1490，因为14901450>，所以当年产量为25万台时，该企业获得的年利润最大，最大为1490万元 21．设函数f (x )=ax -a -x (x ∈R ，a >0且a ≠1).（1）若f (1)<0，求使不等式f (x 2+tx )＋f (4-x )<0恒成立时实数t 的取值范围； （2）若3(1)2f =，g (x )=a 2x ＋a -2x -2mf (x )且g (x )在[1，+∞)上的最小值为-2，求实数m 的值.【答案】（1）35t -<<；（2）2.【分析】(1)由f (1)<0导出01a <<，再探讨函数f (x )的单调性及奇偶性，由此将给定不等式等价转化成一元二次不等式恒成立即可； (2)由3(1)2f =求出2a =，借助换元的思想将函数g (x )转化成二次函数问题即可作答. 【详解】（1）()1110f a a a a -=--<=，即210a a -<，而0a >，则210a -<，解得01a <<，显然()f x 在R 上单调递减，又()()x xf x a a f x --=--=，于是得()f x 在R 上是奇函数，从而有()()24f x tx f x ++-<0等价于()()()244f x tx f x f x +<--=-，由原不等式恒成立可得24x tx x +>-，即()2140x t x +-+>恒成立，亦即()21440t ∆=--⨯<，解得：35t -<<，所以实数t 的取值范围是：35t -<<；（2）()1211132a a a a f a a ---====-，即22320a a --=，而0a >，解得：2a =，所以()()()()22222222222222x x x x x x x x g x m m ----=+--=---+，令22x x t -=-，显然22x x t -=-在[)1,+∞上单调递增，则1322222x xt -=-≥-=， ()222h t t mt =-+，对称轴为t m =，当32m ≥时，()()22min 222h t h m m m ==-+=-，解得2m =或2m =-(舍)，则2m =， 当32m <时，()2min 33317()()22322224h t h m m ==-⋅+=-=-，解得：253122m =>不符合题意，综上得2m =， 所以实数m 的值为2.22．对于函数()f x ，若存在x ∈R ，使()00f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点.已知函数()()()()2110f x ax b x b a =+++-≠.(1)当1,3a b ==时，求函数()f x 的不动点；(2)若对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围； (3)在()2的条件下，若()f x 的两个不动点为12,x x ，且()122121f x x a -+=+，求实数b 的取值范围. 【答案】(1)1- (2)()0,1(3)⎛ ⎝⎦【分析】（1）根据不动点定义，()2000031f x x x x =++=，求解即可；（2）由题意，()()()211f x ax b x b x =+++-=，对任意实数b ，恒有两个根，利用判别式，分析即得解；（3）由题意，因为()1212b f x x x x a+=+=-，可得221a b a =+，结合均值不等式，即得解【详解】(1)()231f x x x =++，因为0x 为不动点，因此()2000031f x x x x =++=，所以01x =-，所以1-为()f x 的不动点.(2)因为()f x 恒有两个不动点，()()()211f x ax b x b x =+++-=，()210ax bx b ++-=，由题设()2410b a b -->恒成立，即对于任意2,440b R b ab a ∈-+>恒成立，令()244h b b ab a =-+，则由对于任意2,440b R b ab a ∈-+>恒成立可得，所以()()22Δ44400a a a a =--⨯<⇒-<，所以01a <<. 故a 的取值范围是()0,1. (3)因为()12122121b f x x x x a a -+=+=-=+， 所以221a b a =+，则1,0112b a a a=<<+12a a ∴+≥a =可得b ⎛∈ ⎝⎦。
湖北省襄阳市高三上学期数学期中质量调研试卷
湖北省襄阳市高三上学期数学期中质量调研试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分） (2017高二下·惠来期中) 7名旅客分别从3个不同的景区中选择一处游览，不同选法种数是（）A . 73B . 37C .D .3. （2分）已知为两条不同直线,为两个不同平面,给出下列命题:①②③④其中的正确命题序号（）A . ③④B . ②③C . ①②D . ①②③④4. （2分）已知全集U=R，集合A=｛x|2x>1},B={x|x2-3x-4>0}，则（）A . {x|x>0}B . {x|x<-1或x>0}C . {x|x>4}D .二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2017高一上·泰州期末) 函数y= 的定义域为________6. （1分） (2019高三上·西藏月考) 已知函数f(x)＝则f(2＋log23)＝________．7. （1分） (2020高二上·平谷月考) 已知平面的一个法向量，，，且，则直线与平面所成的角为________．8. （1分） (2020高一下·南宁期中) 函数的最大值为________.9. （1分）在展开式中x3的系数为________．10. （1分） (2019高三上·北京月考) 已知，且 .则的最大值是________.11. （1分） (2019高二上·上海月考) 函数的反函数是________12. （1分） (2020高二下·宾县期末) 五位同学排成一排，其中甲、乙必须在一起，而丙、丁不能在一起的排法有________种13. （1分）△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，将△ABC绕BC边旋转一周形成的几何体的体积是________14. （1分）(2017·成都模拟) 已知△ABC中，AC= ，BC= ，△ABC的面积为，若线段BA的延长线上存在点D，使∠BDC= ，则CD=________．15. （1分） (2020高三上·海口月考) 已知函数在上的值域为，则实数的取值范围是________.16. （1分） (2018高三上·北京期中) 某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点处，其中．当时，，T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）＝2，T（0.2）＝0．按此方案，第6棵树种植坐标应为________，第2018棵树种植点的坐标应为________．三、解答题 (共5题；共60分)17. （10分） (2016高三上·扬州期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=1，PA=2，E为PB的中点，点F在棱PC上，且PF=λPC．（1）求直线CE与直线PD所成角的余弦值；（2）当直线BF与平面CDE所成的角最大时，求此时λ的值．18. （10分） (2017高二下·株洲期中) 用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？19. （10分） (2019高一上·嘉善月考) 已知是定义在上的单调函数,且满足 ,且 .（1）求的值并判断的单调性和奇偶性；（2）若恒成立,求的取值范围.20. （15分） (2020·绍兴模拟) 已知函数 .（1）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围；（2）若函数有两个不同的零点 .（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）求证： .（其中为的极小值点）21. （15分） (2020高三上·青浦期末) 已知函数的定义域为，且的图像连续不间断，若函数满足：对于给定的实数且，存在，使得，则称具有性质 .（1）已知函数，判断是否具有性质，并说明理由；（2）求证：任取，函数，具有性质；（3）已知函数，，若具有性质，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共4题；共8分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：二、填空题 (共12题；共12分)答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：。
湖北省襄阳五中高三上学期期中考试数学(理)试题.pdf
襄阳五中高三年级上学期期中考试 试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本大题共小题，每小题5分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．若集合，，则=A． B． C． D．2．p:“”，命题q:“”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3．已知，则的值等于 A． B．C．2 D．34．已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面，有下列命题①若； ②若；③若；④若；其中正确的命题个数是A．1B．2C．3D．45．已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，，，则数列前10项的和等于A.55 B.70C. 85D. 1006． 令 则A. B. C. D. 7．定义在上的函数的图象关于点成中心对称，对任意的实数都有，且，则的值为A． B．C．0D．18．对任意正整数，定义的双阶乘如下：当为偶数时，当为奇数时，现有四个命题：①， ②，③个位数为0，④个位数为5其中正确的个数为A.1 B.2 C.3 D.49．函数，若（其中、均大于２），则的最小值为A． B． C． D．10．如图，在∠AOB的两边上分别为A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4、B5共9个点，连结线段AiBj（1≤i≤4,1≤j≤5），如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图中共有“和睦线”的对数是A．60 B．C．72 D．124二、填空题：本大题共5小题. 每小题5分，满分25分. 11．12．展开式中第４项的系数等于 .13．在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对（x，y）的概率是 . 14． 在平面直角坐标系xoy中已知△ABC的顶点A(－6，0) 和C(6，0)，顶点B在双曲线的左支上，则 15．的圆心的极坐标是 ．中，，，若BC=3，DE=2，DF=1，则AB的长为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.16．（本小题满分12分）中，成等差数列，向量向量，求：的取值范围。
湖北襄阳五中2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题
当 时函数单调递减，当 时，函数单调递增，
所以函数在 时，函数取得最小值 ，故当 时， ，故A正确；
递增，当 时，函数单调递减，
所以在 时， （1） ，故当 时， 恒成立，故B正确；
对于C：设 ，所以 ，令 ，解得 ，当 时，函数单调递减，当 时，函数单调递增，
16.三棱锥 中， 平面 ， ， ， ， 是 边上的一个动点，且直线 与面 所成角的最大值为 ，则该三棱锥外接球的表面积为__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意画出图形，结合图形找出 的外接圆圆心与三棱锥 外接球的球心，求出外接球的半径，再计算它的表面积.
【详解】由题意，三棱锥 中， 平面 ，直线 与平面 所成的角为 ，
【答案】CD
【解析】
【分析】利用已知条件可知 在 上为奇函数且单调递减，关于 、 ， 对称，且周期为4，即可判断各选项的正误.
【详解】由题设知： ，故 在 上为奇函数且单调递减，又 ，即关于 、 ， 对称，且最小周期为4，
A： ，错误；
B： 等价于 ，由上易知： 上递减， 上递增，故 不单调，错误；
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由导函数为偶函数，得出 ，由 ，得出 ，将问题转化为当直线 与函数 在区间 上的图像有两个交点时，求实数 的取值范围，然后作出函数 在区间 上的图象，利用数形结合思想求出实数 的取值范围．
【详解】 ， ，
导函数 的对称轴为直线 ，由于该函数为偶函数，则 ，
【答案】
【解析】
【分析】首先求得向量的数量积，然后结合向量垂直的充分必要条件即可求得实数k的值.
【详解】由题意可得： ，
湖北省襄阳市高三上学期数学期中考试试卷
湖北省襄阳市高三上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，已知点M的极坐标是（2，θ），圆C的参数方程是（t为参数），点M与圆C的位置关系是（）A . 在圆内B . 在圆上C . 在圆外D . 在圆上或圆外2. （2分） (2019高三上·广东月考) 下列有关命题的说法错误的是（）A . 若“ ”为假命题，则、均为假命题；B . 若、是两个不同平面，，，则；C . “ ”的必要不充分条件是“ ”；D . 若命题：，，则命题：：， .3. （2分）已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数a 的取值范围为（）A .B .C .D .4. （2分）在平面直角坐标系xOy中，点A（5，0），对于某个正实数k，存在函数f（x）＝a（a＞0）．使得＝λ·（＋）（λ为常数），这里点P、Q的坐标分别为P（1，f（1）），Q（k，f（k）），则k的取值范围为（）A . （2，＋∞）B . （3，＋∞）C . [4，＋∞）D . [8，＋∞）二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2019高二上·上海期中) 过点，且一个法向量为的直线的点法向式方程是________.6. （1分） (2018高一上·舒兰期中) 若函数，且它的反函数为，则的值为________7. （1分） (2017高二下·黄山期末) 已知（1﹣x）n展开式中x2项的系数等于28，则n的值为________．8. （1分）已知α，β为锐角，且sinα﹣sinβ=﹣，cosα﹣cosβ= ，则tan（α﹣β）=________．9. （1分） (2019高二上·南通月考) 在平面直角坐标系中，过双曲线的右焦点作垂直于轴的直线，与双曲线的渐近线交于两点，且三角形为等腰直角三角形，若双曲线的顶点到它的渐近线的距离为，则双曲线的标准方程为________.10. （1分） (2016高二上·怀仁期中) 长方体被一平行于棱的平面截成体积相等的两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，则长方体的体积为________．11. （1分） (2017高一下·红桥期末) 设集合A={x||x﹣a|＜1，x∈R}，B={x|1＜x＜5，x∈R}，若A∩B=∅，则实数a的取值范围是________．12. （1分）将一骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1的概率是________13. （1分）(2019高二下·徐汇月考) 设、是非零复数，且满足，则________14. （1分） (2017高一下·盐城期末) 在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2=b2+bc，则的取值范围是________．15. （1分）已知f（x）= （a＞0且a≠1），g（x）=﹣ x3+ x2+4ax．若同时满足条件：①f（x）在R上单调递减；②g（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间，则实数a的取值范围是________．16. （1分）已知函数f（x）=|2x+1+ |在[﹣，3]上单调递增，则实数a的取值范围________．三、解答题 (共5题；共55分)17. （10分） (2019高一上·鄞州期中) 已知函数，函数，其中实数．（1）当时，对恒成立，求实数的取值范围；（2）设，若不等式在上有解，求实数的取值范围．18. （10分） (2016高二上·菏泽期中) 已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，且csinB= bcosC．（1）求角C的大小；（2）若c=3，sinA=2sinB，求△ABC的面积S△ABC．19. （5分） (2020高三上·泸县期末) 在如图所示的几何体中，四边形是菱形，四边形是矩形，平面平面，，，，为的中点，为线段上的一点.（1）求证：；（2）若二面角的大小为，求的值.20. （15分） (2018高二下·黑龙江月考) 已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足 .（1）求椭圆的标准方程；（2）圆是以为直径的圆，一直线与之相切，并与椭圆交于不同的两点、，当且满足时，求的面积的取值范围.21. （15分） (2017高一下·黄冈期末) 已知曲线f（x）= （x＞0）上有一点列Pn（xn ， yn）（n∈N*），过点Pn在x轴上的射影是Qn（xn ， 0），且x1+x2+x3+…+xn=2n+1﹣n﹣2．（n∈N*）（1）求数列{xn}的通项公式；（2）设四边形PnQnQn+1Pn+1的面积是Sn，求Sn；（3）在（2）条件下，求证： + +…+ ＜4．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、。
襄阳市五校宜城一中枣阳一中襄州一中曾都一中南漳一中2020_2021学年高一数学上学期期中联考试题
湖北省襄阳市五校(宜城一中、枣阳一中、襄州一中、曾都一中、南漳一中）2020—2021学年高一数学上学期期中联考试题时间: 120 （分钟)分值： 150一、单项选择题(本题共40分，8小题.在每个小题给出的四个选项中只有一个选项符合.) 1。
已知集合{},100≤≤∈=+x Nx A {}41≤≤-∈=x Z x B ，则集合() =⋂B A{}40.≤≤x x A{}4,3,2,1,0.B {}4,3,2,1.C {}3,2,1.D2。
已知()322-=+x ax f 过定点P ，则点P 的坐标为（ ）() D.(0,-3) C .(-2,-1) B .(0,-1) 3,2.--A3.命题“0,22≥+>∀x e xx ”的否定是（ ),2.2≤+>∀x e x x A 0,2.0200<+≤∃x e x x B0,2.0200<+>∃x e x x C0,2.2<+≤∀x e x x D4。
已知幂函数()()mmx m mx f 32221+⋅--=在()+∞,0上是减函数，则=m （ ）12-D. 1-C.2 1-B. 2.或或A5。
下列图象中表示函数的图象是（ ）6。
若()33=a ，319=b ,324=c ，则有( ）A. B.C 。
D.7.已知()f x 定义在R 上的偶函数，且在[0，)+∞上是减函数，则满足()()21f a f >-的实数a 的取值范围是()(]3,.∞-A()3,1.-B ()+∞-,1.C ()3,1.D8.已知函数()()⎩⎨⎧≥-<+-=0,20,212x x x x a x a x f 有最小值，则a 的取值范围是（）⎪⎭⎫⎢⎣⎡-1,21.A ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,21.B⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21.C⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21.D 二、多项选择题(本题共20分，4小题。
每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.）9。
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x0 0 ，使得 f (x0 ) e ……（6 分）
②当 a 0 时， f (x) 2a(ex 1)(ex 1 )
2
a
若 1 1，即 a 1时， f ' (x) 0 a
f (x) 在 (0,) 上单调递增
60
x
1 x
2),0 x ,3 x3 2
3 2
，肥料成本投入为 5x
（单位：百元），其它成本
投入为10x （单位：百元）。已知“金皇后”的市场批发价为 2 元/斤，且销路畅通供不应求，
记每亩“金皇后”的利润为 f (x) （单位：百元）。
（1）求 f (x) 的函数关系式；
（2）当施用肥料为多少斤时，每亩“金皇后”的利润最大，最大利润是多少元？
B、若 a b 0 ，则 ac2 bc2 D、若 a b c 0 ，则 a a c
b bc
4、设函数 f (x) 的导函数是 f (x) ，若 f (x) f ( ) cos x sin x ，则 f ( ) （ ）
2
3
A、 1 2
B、 3 2
C、 1 2
D、 3 2
5、在 ABC 中，已知 A 30，a 2, c 2 ，则 b =（ ）
在下面问题中，求 BCD 的大小和 ACD 的面积。
问题：已知 ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ， a 2 ，设 D 为边 AB 上一点，
BD 2CD ,
。
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分。
18、（12 分）设集合 A x x2 2x 8 0 , B x x2 4ax 3a2 0
B、函数 f (x) 的图象关于点 ( k ,0), k z 对称 26
C、函数
f
(x)
的单调递增区间为 k
5 12
, k
12
,
k
z
D、直线 x 2 是函数 f (x) 图象的一条对称轴 3
11、已知函数 f (x) a (1) x b 的图象过原点，且无限接近直线 y 2 但又不与该直线相交，则 2
（）
A、函数 f (x) 为奇函数
B、函数 f (x) 的单调递减区间是0,
C、函数 f (x) 的值域为 ，0 D、函数 f (x) 有唯一零点
12、已知函数 f (x) x3 2x2 x ，若过点 P(1,t) 可作曲线 y f (x) 的三条切线，则 t 的取值可
以是（ ）
A、0
B、 1
A、 3 1
B、 3 1或 3 1
C、 6 2
D、 6 2 或 6 2
6、已知 cos(x ) 3 ， 17 x 7 ，则 sin 2x 2sin 2 x 的值为（ ）
4 5 12
4
1 tan x
A、 28 75
B、 21 100
C、 28 75
D、 21 100
7、已知函数
宜城一பைடு நூலகம் 枣阳一中
襄州一中 曾都一中 2020—2021 学年上学期高三期中考试
南漳一中
数学试题
时间：120 分钟 主命题学校：宜城一中 分值：150 分
一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是符合题目要求的）。
1、已知集合 A 1,3, a2 ， B 1,a 2，若 A B B ，则实数 a 的取值为（ ）
6
……（8
分）
（2） 2sin 2x 1 0 6
s i n 2x 1 ……（9 分） 6 2
又 7 2x
6
66
解得： x 0 ……（11 分） 3
5 2x ……（10 分）
6
66
x
的取值集合为
x
3
x
0
……（12
分）
21、解：（1） f x 2Lx15x
2
a
x ln 1 或 x ln 1
2
a
单调增区间为 (, ln 1 ) 和 (ln 1 ,) ……（4 分）
a
2
（2） f x (2ex 1)(aex 1) x 0
①当 a 0 时， f (x) 0 ， f (x) 在 (0,) 上单调递减 f (x) f (0) 2
又 x 时 f (x)
f
(x)
(1)x 2
x,
g(x)
log 1
3
x
x, h(x)
x3
x(x
0)
的零点分别为 a,b, c
，则 a,b, c
的大小顺序为（ ）
A、 a b c B、 c a b
C、 b c a
D、 b a c
1
8、已知关于 x 方程 ex (2x 1) m(x 1) 0 有两个不等实根，则实数 m 的取值范围是（ ）
南漳一中
数学参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C C D A B A B D AB BC BD CD 二、填空题
13、 3 3
15、 a 1 三、解答题
14、 2 27
16、 1 ，9（第一个空 2 分，第二个空 3 分） 3
17、解：选①② 作 CE AB 于 E ，由 AC BC 得： BE 1 AB 3 ……（1 分）
2
在 RtBEC 中 cos B BE 3 BC 2
在 BCD 中 CD BD sin B sin BCD
B ……（2 分） 6
sin BCD BD sin B 2 ……（3 分）
CD
2
又 BCD ACB 2 ……（4 分） 3
BCD ……（5 分） 4
ACD 2 5 ……（6 分） 3 4 12
A、
4e
3 2
,1
1,
B、
,4e
3 2
C、
4e
3 2
,1
1,0
D、
,4e
3 2
1,0
二、选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分）。
9、若“ x M , x x ”为假命题，“ x M , x 3”为真命题，则集合 M 可以是（ ）
（3）若对于任意 t R ，不等式 f (2t t 2 ) f (2t 2 k) 0 成立，求 k 的取值范围。
3
20、（12
分）已知定义域为
2
,0
的函数
f
(x)
3 sin 2x 2cos2 x m 的最大值为 2。
（1）求函数 f (x) 的单调递减区间；（2）求使 f (x) 0 成立的 x 的取值集合。
A、x 0 x 3 B、x1 x 2 C、x x 3 D、x x 0
10、函数 f (x) Asin(x )(A 0, 0, ) 的部分图象如图所示，下列结论中正确的是 2
（）
A、将函数 f (x) 的图象向右平移 个单位得到函数 12
g(x) sin(2x ) 的图象 4
（1）由已知得： B A……（3 分）
4 4
a2 3a 2
……（5
分）
4 a 2 ……（7 分）
3
3
（2）假设存在 a 满足条件则 4 a 2 或 4 3a 2 ……（10 分）
4 a 2 ……（12 分）
19、解：（1）由已知得： f 0 0 1 b 0
2a
b 1……（1 分）
x 1
由①②可知： x 1.828 时 f xmax 50.16
当施用肥料为 182.8 斤时，每亩“金皇后”的利润最大，最大利润为 5016 元……（12
分）
7
22、解：（1） f x 2ae2x a 2ex 1 2ex 1 aex 1 ……（1 分）
① a 2 时 f x 2ex 1 2 0
是
。
16、已知正实数满足 9x2 y 2 1 3xy ，则当 x
时， 1 3 1 取得最小值 x y xy
是
。
四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
17、（10 分）在① b 2 ；② c 2 3 ；③ a 2 c2 3ac b2 这三个条件中任选两个， 补充
（1）若 x A 是 x B 的必要条件，求实数 a 的取值范围； （2）是否存在实数 a ，使 A B 成立？若存在，求出实数 a 的取值范围；若不存在，请说
明理由。
19、（12
分）已知定义域为
R
的函数
f
(x)
2x b 2 x1 a
是奇函数。
（1）求 a, b 的值；
（2）判断函数 f (x) 的单调性，并说明理由；
f x 在 R 上单调递增……（2 分）
② 0 a 2 时 令 f x 0 得： ex 1 或 ex 1
a
2
x ln 1 或 x ln 1 单调增区间为 (, ln 1) 和 (ln 1 ,) ……（3 分）
a
2
2
a
③ a 2 时 令 f x 0 得： ex 1 或 ex 1
又
f
1
f 1 0 得
1 2
1
11
0
a 1 4 a
a 2 ……（2 分）
检验：
f
x
2x 1 2 x1 2
1 2
2x 2x
1 1
f x
1 2
2x 2x
1 1
1 1 2x 2 1 2x
f x ……（4 分）
a 2 b 1
（2） f x 1 1 ……（6 分）