正比例导学案
人教版数学六年级下册正比例导学案推荐(3)篇2024年
人教版数学六年级下册正比例导学案推荐（３）篇２０２４年〖人教版数学六年级下册正比例导学案第【1】篇〗教学内容：教科书第59页例5以及相关练习题。
教学目标：1、使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系。
2、进一步巩固正比例的意义，掌握用正比例方法解应用题的方法和步骤，能正确地用正比例的方法来解答应用题。
3、培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，培养学生勇于探索精神。
4、在成功解决生活中的实际问题中体会数学的价值。
教学重点：利用已学的正比例的意义，通过自己探索掌握解答正比例应用题的方法。
教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系，找出相等关系并列出含有未知数的等式。
教具准备：小黑板教学过程：一、复习铺垫，激发兴趣。
1、填空并说明理由。
（1）速度一定，路程和时间成（）比例。
（2）单价一定，总价与数量成（）比例。
（3）每块地砖的大小一定，砖的块数和所铺的总面积成（）比例。
【设计意图：通过复习，让学生温故而知新，为学习下面的内容铺垫。
】3、提出问题：老师请你用一把米尺去测量学校旗杆的高度，你能行吗？生1：把旗杆放下量。
生2：爬上去量。
生3：利用影子的长度量。
（如果没有学生说教师可做适当引导。
）师：相信通过这一节课的学习，你一定会找到解决的方法的。
【设计意图：激起学生学习这习欲望，欲望是产生动机的催化剂。
】二、揭示课题、探索新知。
1、小黑板出示例5张大妈：我们家上个月用了8吨水，水费是12.8元。
李奶奶:我们家用了10吨水，上个月的水费是多少钱？思考：题中告诉了我们哪些信息？要解决什么问题？师：你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗？（1）学生自己解答。
（2）交流解答方法，并说说自己想法。
算式是：12.8÷8×10=1.6×10=16（元）。
（先算出每吨水的价钱，再算出10吨水需要多少钱。
）（也可以先求出用水量的倍数关系再求总价。
）10÷8×12.8=1.25×12.8=16（元）【设计意图：用以往学过的方法解决例题，有助于从旧知跳跃到新知的学习，同时有利于用比例解决问题的检验，帮助学生在后面的学习中构建知识结构。
人教版数学六年级下册第18课正比例导学案3篇2024
人教版数学六年级下册第１８课正比例导学案３篇２０２４〖人教版数学六年级下册第18课正比例导学案第【1】篇〗教学要求：1、使学生认识正比例关系的意义，理解，掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义间断两种相关联的量成不成正比例关系。
2、进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。
教学过程：一、复习铺垫1、说出下列每组数量之间的关系。
（1）速度时间路程（2）单价数量总价（3）工作效率工作时间工作总量2、引入新课我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。
今天，我们先认识正比例关系的意义。
二、教学新课1、教学例1。
出示例1。
让学生计算，在课本上填表。
让学生观察表里两种量变化的数据，思考。
（1）表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化的？（2）路程和时间相对应数值的比的比值各是多少？这两种量变化有什么规律？引导学生进行讨论。
提问：这里比值50是什么数量？（谁能说出它的数量关系式？）想一想，这个式子表示的是什么意思？2、教学例2出示例2和想一想要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。
学生观察思考后，指名回答。
然后再提问，这两种数量的变化规律是什么？你是怎样发现的？比值1.6是什么数量，你能用数量关系式表示出来吗？谁来说说这个式子表示的意思？3、概括正比例的意义。
像例1、例2里这样的两种相关联的量是怎样的关系呢？请同学样看课本第40页最后一节。
4、具体认识（1）提问：例1里有哪两种相关联的量？这两种量成正比例关系吗？为什么？例2里的两种量是不是成正比例的量？为什么？（2）做练习八第1题。
5、教学例3出示例3，让学生思考提问：怎样判断是不是成正比例？请同学们看一看例3，书上怎样判断的，我们说得对不对。
强调：关键是列出关系式，看是不是比值一定。
人教版数学六年级下册正比例导学案(精推3篇)
人教版数学六年级下册正比例导学案（精推３篇）〖人教版数学六年级下册正比例导学案第【1】篇〗教学目标:1、理解按比列分配的意义，掌握按比列分配的应用题的数量关系和解答方法。
2、培育数学意识。
教学重难点：理解、分析按比列分配应用题的数量关系。
教学过程：一、复习引入1、学生说出本班上学期的人数（男生：15人、女生：10人）男生与女生的比是：（）女生占全班的人数的：（）2、口答应用题六年级和二年级共同承担了面积为100平方米的卫生区清洁任务，平均每个班的清洁区是多少平方米？（１）学生口答：100÷2（２）教师提问：这是一道分配应用题，分谁？怎么分？六年级和二年级承担同样多的卫生任务，合理吗？能平均分吗？（３）谈话引入在日常生活中，很多分配问题都不是平均分配，那么，你们想知道还可以按照什么分配吗？今天我们继续研究分配问题。
二、讲授新课1、把复习题2增加条件“如果按3﹕2分配”，两个班清洁区各是多少平方米？（1）教师提问：分谁？怎么分？求的是什么？（2）思考：由“如果按3﹕2分配”这句话你可以联想到什么？（3）学生尝试列式计算：（4）比较思路：A求出总份数。
B各部分的量占总量的几分之几？C按照求一个数的几分之几是多少的方法解答。
2、教学例3（1）提问：A、这道题与前面的题有什么区别？B、分配的是什么？按什么来分？C、怎样计算各班载的棵树占总棵树的几分之几？（2）学生独立解题，并检验。
3、小结（1）观察我们今天学习的两道例题有什么共同的'特点？（2）怎样解答？4、补充课题：按比列分配我们把具有这种特点，并用这种特定方法解答的分配应用题叫做“按比列分配”的应用题。
5、提问什么是按比列分配？6、回到复习题提问：平均分是按几比几分配？指出平均分应用题是按比列分配应用题的一种特殊情况。
三、巩固练习P62.做一做1、2、3.四、全课小结这节课我们学习了按比列分配的应用题，解答这类应用题一般用分数的方法，用分数方法的关键是把比转化为分数。
第三单元 正比例 反比例(导学案)六年级下册数学冀教版
第三单元正比例反比例（导学案）一、正比例1. 什么是正比例？在数学中，如果两个数量的比值不随着这两个数量的变化而变化，那么我们就称这两个数量是正比例的。
例如，如果我们在一张图纸上画了一条线段，我们可以用这条线段的长度表示实际物体的长度，那么线段长度与实际物体的长度就是正比例关系。
2. 如何表示正比例？我们可以用字母和符号来表示正比例。
例如，a与b是正比例，可以用以下的符号来表示：a∝b其含义是“a和b成正比例”。
这个符号中的“∝”相当于“是正比例的”的意思。
3. 例题如果两辆汽车从A点同时出发，并分别向B点和C点行驶。
设两车间的距离为d，当第一辆汽车行驶了x公里时，第二辆汽车行驶了y公里，则有：d∝x，d∝y这意味着两辆汽车行驶的距离和它们分别行驶的公里数成正比例。
二、反比例1. 什么是反比例？在数学中，如果两个数量的比值不断地随着其中一个数量的增加而不断地减小，那么我们就称这两个数量是反比例的。
例如，如果我们在一个桶里加水，而放水速度是一定的，那么加水量和加水时间就是反比例的。
2. 如何表示反比例？我们也可以用字母和符号来表示反比例。
例如，a与b是反比例，可以用以下的符号来表示：a∝1/b或者ab=k其中，k是一个常数，称作“正比例常数”。
3. 例题假设我们用1.5根绳子绕住一个大球，绳子的长度就等于球的周长。
现在我们想知道球的直径是多少。
设球的半径为r，则球的周长为2πr。
根据反比例的定义，有：直径∝1/周长d∝1/2πr因此，直径与周长成反比例。
三、练习题1.一辆汽车以相同的速度行驶，当它行驶x公里时，它的油耗为y升。
如果它行驶2x公里，它的油耗是多少升？2.一架飞机以相同的速度飞行，在高度为h1的时候，飞机的长度为l1；而在高度为h2的时候，飞机的长度为l2。
求出飞机的高度h3时它的长度。
3.一头牛吃草，如果每天吃草的数量增加，它就需要更多的草才能填饱肚子。
因此，牛每天需要的草量和它吃草的天数是正比例还是反比例？4.一块金属板的密度与它的厚度成反比例。
4.2正比例(导学案)-2023-2024学年数学六年级上册
4.2 正比例（导学案） 20232024学年数学六年级上册作为一名经验丰富的教师，我很高兴能和大家一起学习数学六年级上册的第四部分内容——正比例。
一、教学内容我们今天要学习的是正比例的概念和性质。
这部分内容主要包括正比例的定义、正比例函数的图像和正比例关系的应用。
我们将通过具体的例题和练习来理解和掌握这些知识点。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望同学们能够掌握正比例的基本概念，理解正比例的性质，并能够运用正比例知识解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是正比例的定义和性质，难点是理解和运用正比例解决实际问题。
四、教具与学具准备为了更好地学习正比例，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、多媒体教具以及一些实际的物品。
五、教学过程1. 情景引入：我将以一个实际问题引入本节课的内容，例如“一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，问行驶3小时后，汽车行驶了多少公里？”2. 讲解正比例：通过示例和讲解，我会向同学们解释正比例的定义和性质，以及如何判断两个变量之间是否存在正比例关系。
3. 示例讲解：我将通过具体的例题，如“已知一个数的2倍是12，求这个数？”来展示如何运用正比例的知识解决问题。
4. 随堂练习：在讲解完示例后，我会给同学们一些随堂练习题，以巩固对正比例的理解和应用。
5. 作业布置：我会布置一些作业题，让同学们在课后进一步巩固所学内容。
六、板书设计板书设计将包括正比例的定义、性质以及一些示例和练习题。
七、作业设计答案：不存在正比例关系，因为体重和身高之间并不是简单的线性关系。
2. 已知一个数的3倍是18，求这个数。
答案：6八、课后反思及拓展延伸课后，我会反思本节课的教学效果，看看同学们对正比例的理解和应用是否已经掌握。
同时，我也会给同学们提供一些拓展延伸的学习资源，让他们进一步深入学习正比例的相关知识。
这就是我对于 4.2正比例的教学设计和安排。
希望通过我的教学，同学们能够更好地理解和掌握正比例的知识，并能够运用到实际问题中。
人教版数学六年级下册第18课正比例导学案(推荐3篇)
人教版数学六年级下册第18课正比例导学案(推荐3篇) 人教版数学六年级下册第18课正比例导学案【第1篇】教学内容：P35～37 解比例教学目的：1、使同学学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
2、通过合作交流、尝试练习，提高同学运用比例的基本性质解比例的能力。
3、培养同学的知识迁移的能力，增强同学的合作意识。
教学重点：使同学掌握解比例的方法，学会解比例。
教学难点：引导同学根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
教学过程：一、回顾旧知，复习铺垫1、上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？2、判断下面每组中的两个比是否能组成比例？为什么？6:3和8:4 : 和 :3、这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解比例。
（板书课题）二、引导探索，学习新知1、什么叫解比例？我们知道比例共有四项，假如知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
解比例要根据比例的基本性质来解。
2、教学例2。
（1）把未知项设为X。
解：设这座模型的高是X米。
（2）根据比例的意义列出比例：X:320=1:10（3）让同学指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。
根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？3x＝815。
这变成了什么？（方程。
）教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。
因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”。
（4）同学说，教师板书解比例的过程。
教师：从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数x。
3、教学例3。
出示例3：解比例 =提问：“这个比例与例 2有什么不同？”（这个比例是分数形式。
）这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗？同学回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边，然后板书：1.5X＝2.56让同学在课本上填出求解过程。
《正比例》优秀教案
《正比例》优秀教案《正比例》优秀教案（通用10篇）《正比例》优秀教案篇1教学目标：1、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
3、结合丰富的事例，认识正比例。
教学重点：1、结合丰富的事例，认识正比例。
2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学用具：课件教学过程：一、课前预习预习书19———21页内容1、填好书中所有的表格2、理解粉色框中话的意义，体会正比例的两个量有怎样的关系？3、把不理解的内容用笔作重点记号，待课上质疑解答二、展示与交流活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。
（一）情境一：1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。
请根据你的观察，把数据填在表中。
2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？说说从数据中发现了什么？3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。
正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。
说说你发现的规律。
（二）情境二：1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。
汽车行驶的时间和路程如下：2、请把下表填写完整。
3、从表中你发现了什么规律？说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。
（三）情境三：1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。
2、把表填写完整。
3、从表中发现了什么规律？应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。
4、说说以上两个例子有什么共同的特点。
小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。
5、正比例关系：（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。
《正比例》(导学案)-2022-2023学年数学六年级下册 北师大版
正比例（导学案）-2022-2023学年数学六年级下册北师大版一、引入我们知道，生活和实际中有很多事物都是存在着一定的比例关系的，比如：•一辆车行驶了50公里需要加10升汽油；•一栋建筑高100米需要使用1000立方米的水泥；•一篮草莓需要花费5元钱。
在这些例子中，不难发现，不同物品之间的数值存在着一定的比例关系，这就是本课要学习的“正比例”。
二、知识点1. 定义两个物品之间，如果它们的数值之间没有变化，或者是变化的比例是一定的，那么我们就称它们之间存在着“正比例”。
2. 案例（1）例题一菜市场的一篮草莓要卖50元，那么3篮草莓需要多少钱？解：因为草莓的数量增加了3倍，所以它们的价格也应该增加3倍。
即：3篮草莓需要 3 × 50 = 150 元。
因此，草莓的数量和价格之间存在着正比例关系。
（2）例题二张三买了5本书，总共花费了60元。
那么，他想买一本书需要多少钱？解：我们可以采用类似的比例方法，因为张三购买的书本数减少了5倍，所以每本书的价格也应该减少5倍。
即：一本书需要60 ÷ 5 = 12元。
可以看出，张三购买的书本数和花费之间存在正比例关系。
（3）例题三魏老师教了3个班，总共有120个学生，那么如果再多招10个学生，班级数量需要增加多少？解：我们可以利用正比例关系的定义，假设一个班级平均有x个学生，那么有：•3x = 120，即一个班级平均有40个学生。
•3(x+10) = 120+n，即班级数量要增加n。
解方程组，得到：n = 10。
于是，我们得到结论：魏老师教的班级的数量和学生总数之间存在着正比例关系。
3. 总结正比例是数学中一个重要的概念，它体现了不同物品之间的比例关系。
掌握正比例的概念和应用，对我们理解和解决实际问题有着很大的帮助。
三、实战1. 练习1.一组成语卡片共有50张，如果每个小朋友分到5张，需要准备多少个卡片才够20个小朋友分？2.某学校5年级共有500位学生，3年级共有400名学生，如果每个班级是一样多人，那么这个学校5年级和3年级之间的班级数量存在什么样的正比例关系？3.一箱牛奶里有36小支牛奶，售价24元。
2023年人教版数学六年级下册第18课正比例导学案(优选3篇)
人教版数学六年级下册第１８课正比例导学案（优选３篇）〖人教版数学六年级下册第18课正比例导学案第【1】篇〗教材分析：“这月我当家”的生活情境，把数学知识与实际生活结合起来，让学生真切地体会到百分数与生活的紧密联系，激发学生学习的欲望，同时在这一情景中，结合统计数据，解决百分数的实际问题。
教材要求用方程来加以解决，用方程来解决的关键就是找到等量关系。
教学过程中，让学生通过阅读统计表，明确数据的含义及要解决的问题，分析表内数据间的关系，找到等量关系。
学生分析：课前，学生对分数的意义、分数的应用问题，对百分数的意义，百分数和小数、分数的互化，百分数应用等有了一定的掌握，会列方程解简单的实际问题。
本课就是建立在这些基础之上，因此本课解决这一问题就有了一定的知识基础和方法基础。
阅读统计表，分析数据之间的关系，帮助学生找到等量关系就成为本课的重点。
另外，“这月我当家”与学生的生活密切联系，能激发学生的学习兴趣，从中明确统计家庭月支出的意义，了解家庭月支出的情况。
这样就使计算更具有现实意义，学生的提高学习积极性。
教学目标：1、明确“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”与“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的意义相同。
2、使学生能比较熟练用方程或除法解答“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题。
3、培养学生提出问题和解决问题的能力，发展学生的逻辑思维。
4、体会百分数在现实生活中的应用价值，感受数学在现实生活中应用的价值，在解决问题的过程中，体验成功的乐趣，增强学好数学的信心。
教学重点、难点：找出正确的等量关系式，会用方程或除法解答“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题.教具准备：多媒体课件教学过程：一、旧知铺垫先用等量关系表示各题中的数量关系，再列式计算1、我校有女生450人，占全校人数的95，全校共有多少人?2、一桶油倒出20千克，刚好占全桶油的52，这桶油有多少？师：解答这类问题的思路和方法是怎样的？(板书：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
正比例导学案
初中数学导学案班级 姓名 学号学科数学 编制人 朱全国 审核人 朱全国 教学案编号课型 新课 课题 正比例课标要求 理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
初步培养同学们用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题。
初步渗透函数思想。
重点难点理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。
教学过程设计 设计意图提前做一做：用铅笔把P19、20的问题写在书上。
这个问题你能独立回答吗？小明乘车旅行途中，根据汽车仪表盘记录下面数据：你能根据这种规律把表格填完整吗？其中（ ）和（ ）是两种相关联的量。
你还记得速度公式吗？写出来 ，看看每组两个相关联的量存在怎样的关系？得出概念，细细琢磨成正比例的量有什么特征？两种量是相关联的量，一种量随另一种量的变化而变化，在变化的过程中，这两种量所对应的两个数的比值是不变的，即比值一定（商为定值）。
怎样判断两种量是不是成正比例的量？1.两种量要相关联2.一种量要随另一种量的变化而变化3.两种量所对应的两个数的比值要一定 试试掌握的怎么样？1、判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。
（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
（2）一个人的身高和年龄。
（3）宽不变，长方形的周长与长。
２、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数据，判断当底是6㎝时它们是不是成正比例，并说明理由。
路程(千米)时间（时）40801201602002402800.51 1.52 2.5 3.5 4.5……当底是6㎝时，平行四边形的面积与高成。
因为平行四边形的面积与高的比值就是，底是一定的，所以平行四边形的面积与高成比例。
3、下面各题中的两种量是不是成正比例？为什么？•洗衣粉的单价一定，买洗衣粉的数量和总价。
•大豆的出油率一定，豆油的质量和大豆的质量。
•一个人的身高和体重。
•圆的直径和周长。
•差一定，被减数和减数。
•为车的速度一定，路程和时间。
4、思考：•如果y=5x,那么y与x成不成正比例？为什么？•如果甲数是乙数的π倍，那么甲数与乙数成不成正比例？请说明理由。
19.2.1正比例函数导学案
19.2.1《正比例函数的图象与性质》导学案
【学习目标】
1. 会画正比例函数的图象 .
2.根据正比例函数的图象探究图象的特征与性质.
3. 利用正比例函数的性质解答有关的问题. 【学习重难点】
重点：正比例函数的图象与性质
难点：探究正比例函数的性质及其性质的应用 【合作探究】
探究一：在同一坐标系中用描点法画出下列正比例函数的图象：
思考与讨论：
1、当k>0时，正比例函数 的图象是什么形状的？
2、当k>0时，图象是左低右高还是左高右低？
3、当k>0时，y 随着x 的增大而 .
2y x =（1）13y x =（2）2y x =13
y x
=x
y kx =
探究二：在同一坐标系中用描点法画出下列正比例函数的图象：
思 思
考与讨论：
1、当k<0时，正比例函数 的图象是什么形状的？
2、当k<0时，图象是左低右高还是左高右低？
3、当k<0时，y 随着x 的增大而 .
探究三：你能用最简单的方法画出下列正比例函数的图象吗？
32y x
=（2）(1)3y x =-1 1.5y x
=-（）24y x =-（）x
1.5y x =-4y x
=-。
2024年人教版数学六年级下册第18课正比例导学案3篇
人教版数学六年级下册第１８课正比例导学案３篇〖人教版数学六年级下册第18课正比例导学案第【1】篇〗课前准备教师准备多媒体课件教学过程谈话导入师：谁能用比的知识说一说我们班男女同学的人数情况？(指名汇报)师：今天我们就一起来整理和复习比和比例的有关知识。
回顾与整理1．(1)举例说一说什么是比，什么是比例，什么是比例尺以及它们的应用。
预设生1：两个数相除又叫作两个数的比，如5÷2，可以写成5∶2。
生2：表示两个比相等的式子叫作比例，如8∶4＝24∶12。
生3：图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，如一幅地图的比例尺是。
比例尺可分为数值比例尺和线段比例尺。
生4：配制农药会应用到比的知识；地图上一般都有比例尺。
……(2)说一说比与比例有什么区别。
比比例各部分名称0.9 ∶ 0.6＝1.5前项后项比值基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
(3)出示教材83页“回顾与交流”2题。
学生独立完成，思考比、分数、除法之间的关系，并全班交流。
预设生1：除法算式中的被除数相当于分数的分子，相当于比的前项；除法算式中的除数相当于分数的分母，相当于比的后项；除号相当于分数的分数线，相当于比的比号。
生2：除法算式的商相当于分数的分数值，相当于比的比值。
强调：因为0不能作除数，所以所有分数的分母及比的后项都不能为0。
〖人教版数学六年级下册第18课正比例导学案第【2】篇〗《正比例的意义》教学设计教学内容：青岛版五四制五年级数学下册第五单元第65页、66页的内容教学目标：1、结合具体情境理解两种相关联量，掌握正比例的意义，初歩认识正比例的图象，体会函数思想。
2、让学生经历观察、计算、分析、归纳等数学活动，归纳概括出理解正比例的意义，培养学生分析、比较、归纳概括等能力。
3、通过学习活动让学生体会数学与生活的紧密联系，增强探索数学知识和规律的意识，培养学习数学的应用意识。
正比例函数导学案
正比例函数一、学习目标：1、知道正比例函数的定义。
2、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系．3、能够利用正比例函数解决简单的数学问题二、新知探究：探究一：正比例函数的定义1.下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？•（1）小亮每小时读20页书，若读书时间用字母t(h)表示，读过书的页数用字母m（页）表示，则用t表示m的函数表达式是。
（2）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n（本），则用n表示h的函数表达式是。
；（3）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）•随冷冻时间t（单位：分钟），则用t表示T的函数表达式是。
；2. 总结：上面几个函数的共同点：都是与的乘积的形式。
3. 一般地，形如（）的函数，叫做正比例函数，其中非0常数k叫做。
思考：为什么强调k是常数，k ≠ 0 ？对应练习：1.y = -3x是函数, 比例系数是，x = 2时，y = 。
2.下列函数哪些是正比例函数？① y=x3② y=3x③ y=-12x+1 ④ y=2x ⑤y=x2+1⑥ y=(a2+1)x+2 ⑦y=-6 x3.在函数①y＝0.5x ；②y＝2x－3；③y＝12x；④y＝-2 x2；⑤y＝3（2－x）；⑥y = -32x中，正比例函数有____ __个。
4. 若函数y＝（m—2）x是正比例函数，则m的条件是。
探究二：有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割。
（1）求收割的面积y（公顷）与收割的时间x（h）之间的函数关系式。
（2）求收割完这块麦田需用的时间。
对应练习：1、判断下列问题中哪两个量具有正比例关系,为什么？（1）向圆柱形水杯中加水，水的体积与高度； （2）正方形的面积与它的边长；（3）小丽录入一篇文章，她的打字速度与所用时间； （4）人的体重与身高2、填空：（1）已知函数y = 3x ，当x = 3时，y =（2）已知函数y = x 3，当y = 2时，x = （3）已知函数y = kx ，当x = -2，y = 10时,k =三、分层提高：基础练习：1、下列函数中，是正比例函数的是 (只填序号)①y = -4x; ② y = 3x –1 ③y =65x ④ y = x 9 ⑤ y = - 0.9x ⑥y = ()x 15- 2、汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数表达式为___________________.y 是x 的_______函数，比例系数是 。
人教版数学六年级下册正比例导学案(推荐3篇)
人教版数学六年级下册正比例导学案(推荐3篇)人教版数学六年级下册正比例导学案【第1篇】教学要求1．理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2．培养同学们用发展变化的观点来分析问题的能力。
3．培养同学们概括能力和分析判断能力。
教学重点理解正比例的意义。
教学难点引导同学们通过观察、发现思考两种相关联的量的变化规律。
教学过程一、复习1．已知路程和时间，求速度？2．已知总价和数量，求单价？3．已知工作总量和工作时间，求工作效率？二、新知1．教学例1投影出示：一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米 6 （1）出示下表，填表一列火车行驶的时间和路程：时间路程填表，思考：再填表中你发现了什么？点拨：时间变化，路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。
（板书：两种相关联的量）根据计算，你发现了什么？指出：相对应的两个数的比的比值一样或固定不变，在数学上叫做一定。
用式子表示他们的关系是：路程/时间=速度（一定）（板书）（2）教师小结：同学们通过填表交流，知道时间和路程是。
两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。
时间扩大，路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。
即：路程/时间=速度（一定）2．教学例2（1）花布的米数和总价表：数量1234567总价8.216.424.632.841.049.257.4（2）观察图表，发现什么规律？用式子表示它们的关系：总价/米数=单价（一定）（3）抽象概括正比例的意义。
①比较例1、例2，思考并讨论：这两个例题有什么共同点？②两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
③看书，进一步理解正比例的意义。
④如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？x/y=k（一定）⑤根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？3．教学例3（1）出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数，是不是成正比例？（2）学生讨论解答。
正比例导学案
比例(正比例)导学案学习目标 重点：正比例的意义。
了习重难占习重难点 难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。
、回顾学习。
根据要求写出下面各数量之间的关系.(1 )已知路程和时间，怎样求速度?(2) 已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率?(3 )已知总价和数量，怎样求单价？小结：我知道像路程和时间、工作总量和工作时间、总价和数量等，这样 两种有关系的量称作( )。
二、自主探究1、自学课本第45页例1。
(1 )观察主题图完成表格(2 )我发现：3.5 7 10.5 宀—=一= ------------- =……=3.5 ( ) 一定1 2 3 也就是总价与数量的( )一定。
课本第45页例1第46内容及做一做1、 理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。
2、 了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单问学习内容 导学流程小提示及 学习笔记（3）像这样，两种相关联的量，一种量（）,另一种量也随着）,如果这两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做成（）的量，他们的关系叫做成（）关系。
总价=（数量（4）正比例关系表示为: 定）如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示为:()()=k(2、合作交流完成第46页根据图象回答下面的问题:（1 ）从图中你发现了什么？（2）把数对（10 , 35 ）和（12 , 42 ）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，我还能发现（）。
（3）不计算，根据图象判断，如果买9m彩带总价是（），49元能买（）米彩带。
（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的（）倍。
思考：怎样判断两种量是否成正比例关系？三、达标检测1、判断下面各题的两个量是否成正比例，并说明理由。
（1）正方形的面积与边长成正比。
（）（2）圆的面积与半径的平方成正比。
（）（3）如果3 X =8y，那么y与x成正比例。
（）（4）一个加数不变，和与另一个加数成正比例。
2023年人教版数学六年级下册第18课正比例导学案(优选3篇)
人教版数学六年级下册第１８课正比例导学案（优选３篇）〖人教版数学六年级下册第18课正比例导学案第【1】篇〗教学目标：1.理解分数乘、除法的意义、倒数的意义，分数乘除法的关系，掌握分数乘、除的计算方法，能正确地进行分数乘除法的计算。
2.掌握比的意义，理解比与分数、除法的关系，比的基本性质，会求比值和化简比。
3.掌握解决分数乘除法问题的思路，能熟练地分析数量关系，正确地解决分数除法问题。
教学重点：概念和计算方法。
教学难点：掌握解决分数乘，除法问题的思路和方法。
教学过程：一、分步复习活动准备将学生课前就本节复习内容提出的知识性问题和难点问题分类整理，制成问题卡，交由3位学生主持复习。
师：同学们，经历了将近一个学期的学习，大家都有不同程度的收获，为了帮大家更好地复习整理本节知识，我们请3位同学分别主持复习。
现在请第一位主持人出场。
二、复习分数乘除法的知识1.主持人持知识问题卡提出问题，分别指名回答。
分数乘法的意义是什么?与整数乘法相同吗?分数除法的意义是什么?与整数除法相同吗?分数乘法的计算法则是怎样的?什么叫倒数?怎样求一个数的倒数?分数除法的计算方法是怎样的?2.主持人持难点问题卡提出问题，指名回答。
分数乘、除法的关系是怎样的?分数除法的计算具体要注意几点?0有倒数吗?为什么?1呢?3.教师组织学生活动计算。
3/4×2/5= 2/3×5/6= 7/9×18= 3/10÷3/4= 5/9÷5/6= 21÷7/9= 3/10÷2/5= 5/9÷2/3= 6/11÷5/12=4.复习比的知识第二位主持人提出问题，学生回答。
知识性问题：什么叫比?比的各部分名称是怎样的?举例说明?怎样求比值?比与分数、除法有什么联系?比的`基本性质是什么?怎样化简比?难点问题：为什么比的后项不能为0?求比值与化简比有什么区别?练习：3÷4=()/()=()/12=()：32=12：()说出下面每个比的前项、后项，并求出比值。
2024年人教版数学六年级下册第18课正比例导学案3篇
人教版数学六年级下册第１８课正比例导学案３篇〖人教版数学六年级下册第18课正比例导学案第【1】篇〗教学内容教科书第52页例1，第55页课堂活动第1题及练习十二1，2，3题。
教学目标1.使学生通过具体问题情境认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系，能找到生活中成正比例的实例，并进行交流。
2.通过探索正比例意义的教学活动，使学生感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。
3.通过观察、交流、归纳、推断等教学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活应用知识的能力。
教学重点认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系。
教学难点理解正比例的意义，感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。
教学准备教具：多媒体课件。
学具：作业本，数学书。
教学过程一、联系生活，复习引入（1）下面是居委会张阿姨负责的小区水费收缴情况，用这个表中的数能写成多少个有意义的比？哪些比能组成比例？把能组成的比例都写出来。
（2）揭示课题。
教师：在上面的表中，有哪两种量？（水费和用水量、总价和数量）在我们平时的生活中，除了这两种量，我们还要遇到哪些数量呢？教师：这些数量之间藏着不少的知识，今天这节课我们就来研究这些数量间的一些规律和特征。
二、自主探索，学习新知1．教学例1用课件在刚才准备题的表格中增加几列数据，变成表。
教师：请同学们观察这张表，先独立思考后再讨论、交流：从这张表中你发现了什么规律？并根据这种规律帮助张阿姨把表格填写完整。
教师根据学生的回答将表格完善，并作必要的板书。
教师：同学们发现表格中的水费随着用水量的增加也在不断增加，像这样水费随着用水量的变化而变化，我们就说水费和用水量是相互关联的。
板书：相关联教师：你们还发现哪些规律？学生在这里主要体会水费除以用水量得到的每吨水单价始终是不变的，教师可根据学生的回答板书出来，便于其他学生观察：教师：水费除以用水量得到的单价相等也可以说是水费与用水量的比值相等，也就是一个固定的数。
2024年人教版数学六年级下册正比例导学案(精推3篇)
人教版数学六年级下册正比例导学案（精推３篇）〖人教版数学六年级下册正比例导学案第【1】篇〗一、教学目标（1）知识目标:能根据正比例函数的图像，观察归纳出函数的性质；并会简单应用。
（2）能力目标:逐步培养学生的观察能力，概括的能力，通过教师指导发现知识，初步培养学生数形结合的思想以及由一般到特殊的数学思想；（3）情感目标:激发学生学习数学的兴趣和积极性，逐步培养学生实事求是的科学态度。
二、教学的重点和难点教学重点：正比例函数的性质及其应用。
教学难点：发现正比例函数的性质三、教学方法与学法指导教学方法：引导发现法和直观演示法，本节课的难点是发现正比例函数的性质，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动（画图）、多观察（图象），主动参与到整个教学活动中来，最后发现其性质。
学法指导：引导学生学会观察、归纳的学习方法。
四、教具准备电脑PPT，洋葱学院电脑版五、教学过程：（一）温故知新，引入课题温故：正比例函数的图像是什么？答：正比例函数图像是经过原点（0，0）和点(1,k)的一条直线（二）：知新：在两个直角坐标系内，分别画出下列每组函数的图象像:y=xy=3xy=4xy=y=x②y=－xy=－3xy=-4xy=-y=－x引导学生观察图像，看看每组直线分布的特征先让学生在坐标纸上画出上述函数的图象，之后利用洋葱学院播放《正比例函数的性质》，以动态的演示画出函数图象，吸引学生的学习兴趣，让他们能查漏补缺，找出自己所画的图象与视频中的图象有什么不同？观察图像，思考问题：1.图像经过的象限与k的取值有何联系？不够明确。
图像经过的象限与k的取值（特别是符号）有何联系？2.对其中的某一个正比例函数图像(例如y=3x)，当x增大时，函数值y怎样变化？x减小呢？是不是要提出减小？请斟酌。
3.你从中得出什么规律？第一个问题：图像经过的象限与k的取值有何联系？估计生：发现第一组的五条直线都经过第一象限和第三象限；而第二组的五条直线都经过第二和第四象限。
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导学案：（义务教育教科书西师版小学数学六年级下册第三单元P43）
学习课题：正比例的意义
学习目标：能找出生活中成正比例的实例，能正确判断成正比例的量。
学习重点：正确理解正比例的意义
学习难点：能准确判断成正比例的量。
导学过程：
一、 用“阿基米德鉴定王冠”故事导入新课
二、 自主探究
1、探究表格1
出示：王老师步行的时间和路程如下表:
发现表格中有哪些规律？
生汇报，师生共同总结：
（1）建立“相关联的量”的概念
(2)理解“比值一定的含义”，得出路程/时间=速度（一定）
（3）生再次描述“表格一”的规律，巩固强化
2、探究表格
2 购买粽子情况统计如下表:
根据规律完成表格。
抽生汇报，总结得出
（1）总价/数量=单价（一定）。
（板书）
（2）总价和数量是两种相关联的量
三、互动探究
1、比较归纳，揭示正比例概念
学生分小组讨论：两组数量关系有什么共同点
学生交流汇报
师归纳总结正比例概念。
（板书：正比例）
出示PPT，全班齐读正比例的概念。
2、让生用语言描述刚学的2组数量关系中谁和谁是成正比例的量？谁和谁成正比例关系？
3、揭示正比例关系式。
y/ x=k（一定）
小结：判断两种量的是否成正比例，就用这个关系式，看这两种量是否有相除关系，看他们的比值也就是（商）是否一定。
四、学以致用
1、完成表格，并思考生产零件的数量和时间成正比例吗？为什么？
2、完成表格，再思考表中圆的面积与圆的半径成正比例吗？为什么
五、巩固深化，适度拓展
3、火眼金睛，并口述理由。
4、以前学的数量关系，很多是成正比例的量，请举例。
五．生尝辨别王冠真假，用正比例解决生活中实际问题。
六、励志名言。