不确定度实例1
测量不确定度案例分析
测量不确定度案例分析测量不确定度是指测量结果的不确定性范围，它反映了测量过程中的误差以及测量仪器的精度等因素对测量结果的影响。
在科学研究和工程技术领域中，测量不确定度的评估十分重要，可以帮助人们更准确地理解和使用测量结果，并进行可靠的决策。
下面将通过一个案例来分析测量不确定度的应用。
案例：工厂生产电子元器件，为了保证产品的质量，需要对生产线上的电阻进行测量。
工厂购买了一台精度为0.1%的万用表进行测量。
现在需要对其中一批次的电阻进行检测，电阻的理论值为1000欧姆。
解决该问题需要采用合适的测量方法，并评估测量不确定度来确定测量结果的可靠性。
首先，我们需要明确测量方法和条件。
在这个案例中，使用了万用表进行测量，因此需要确定万用表的精度，即0.1%。
另外，还需要确定测量的环境条件，如温度、湿度等。
这些条件对测量结果也会产生影响。
然后，我们需要确定测量结果的不确定度。
在这个案例中，测量结果的不确定度主要包括两个方面：仪器误差和系统误差。
仪器误差是由万用表的精度决定的，即0.1%。
系统误差是由其他因素引起的，如测量环境的影响等。
这些误差可以通过实验来评估。
为了评估系统误差，可以重复多次测量，并计算测量值的标准偏差。
假设进行了10次测量，测量结果如下：1001、1000、999、1002、998、1000、1001、999、1000、1000。
计算这些测量值的标准偏差，可以得到系统误差的估计值。
接下来，需要将仪器误差和系统误差相加得到总误差的估计值。
在这个案例中，仪器误差为0.1%，系统误差的估计值为标准偏差。
因此，总误差的估计值为0.1%+标准偏差。
最后，将总误差的估计值与测量结果相结合，得到最终的测量结果和其不确定度。
在这个案例中，假设次测量结果为1000.5欧姆，根据总误差的估计值，我们可以得到：测量结果：1000.5±（0.1%+标准偏差）欧姆。
通过这个案例，我们可以看到测量结果的不确定度可以帮助确定测量结果的可靠性。
测量不确定度评定的方法以及实例
测量不确定度评定的方法以及实例1.标准不确定度方法：U =sqrt(∑(xi-x̅)^2/(n-1))其中，xi表示测量值，x̅表示测量值的平均值，n表示测量次数。
标准不确定度包含随机误差和系统误差等。
例如，对一组长度进行测量，测得的数据为10.2、10.3、10.1、10.2、10.3，计算平均值为10.22，标准差为0.069、则标准不确定度为0.069/√5≈0.031，即U=0.0312.扩展不确定度方法：扩展不确定度是在标准不确定度的基础上，考虑到误差的正态分布，对标准不确定度进行扩展得到的结果，通常以U'表示。
其计算公式如下：U'=kU其中，k表示不确定度的覆盖因子，代表了误差分布的概率密度曲线下的面积，一般取k=2例如，对上述例子中的长度进行测量，标准不确定度为0.031，取k=2，则扩展不确定度为0.031×2=0.062，即U'=0.0623.组合不确定度方法：4.直接测量法：直接测量法是通过多次测量同一物理量，统计测得值的离散程度来评估测量的不确定度。
该方法适用于一些简单的测量，如长度、质量等物理量的测量。
例如，对一些小球的直径进行测量，测得的数据为2.51 cm、2.49 cm、2.52 cm、2.50 cm，计算平均值为2.505 cm，标准差为0.013 cm。
则标准不确定度为0.013/√4≈0.007 cm，即U=0.0075.间接测量法：间接测量法是通过已知物理量之间的数学关系，求解未知物理量的方法来评估测量的不确定度。
该方法适用于一些复杂的测量，如测量速度、加速度等物理量的测量。
例如，测量物体的速度v，则有v=S/t，其中S为位移，t为时间。
若S的不确定度为U_S，t的不确定度为U_t，则根据误差传递法则，计算得到v的不确定度为U_v = sqrt(U_S^2 + (U_t * (∂v/∂t))^2 )。
总之，测量不确定度评定的方法包括标准不确定度方法、扩展不确定度方法、组合不确定度方法、直接测量法和间接测量法。
不确定度计算实例
例1： 用螺旋测微器测一小球直径，得到5个值如下：1.039 1.038 1.030 1.011 1.033 （mm ） 设测量过程中的已定系统误差已知，即螺旋测微器测的零点值为0.002()mm d=-仪器的分度值是 0.01mm ，仪器的误差限 =0.004仪mm 。
测量误差服从均匀分布，分布因子解：首先计算测量值x，因为111(1.039 1.038 1.030+1.011+1.033=mm 5n i i X n X ===++∑）1.0302 （)测量值0 1.0302(0.002) 1.032()X mm d X=-=--=计算与读数分散对应的A 类不确定度分量0.011()Ax mm US ===计算与仪器不准对应的Ｂ类不确定度分量0.0023mm)3B CU ===仪（ 用方和根求总不确定度0.011()U mm ===最后写出测量结果 0U=1.0320.011(mm)X X=±±例２：用流体静力称衡法测固体材料密度，首先测定材料在空气和水中的质量1m ，2m，然后由下式算出其密度： 1012p m p m m=-式中p是水的密度，可查表得出作为常数处理，现在的问题是，若已知112212,,m m m m U m m U =±=±如何获得密度ｐ的不确定度pU呢？因为测量式的函数形式是积商形式，所以应对测量式两边先取对数，然后再求全微分：112112011212ln ln ln()lnpp m m m ppm m m d d d dm m m m m=--+=-+--在上式中1md 的贡献来自两项，11m d m和112m d m m--应当先合并成111211m d m m m ⎛⎫- ⎪ ⎪-⎝⎭，这在数学相当于同类项合并，在物理上则反映这两项不互相独立。
pp d＝()21212112m m d m d m mm m m +--- 然后用不确定度p U 替代pd ，用 2m U 替代1m d 和2md ，求方和根，即pPU=由于p 和ppU已算出，所以不确定度pU可由下式算得pU＝p ×ppU例３：已知金属环各部位测量结果21 2.8800.004, 3.6000.004D cm cm D =±=±±内径外径，高度 h=2.5750.004cm求环的体积Ｖ和不确定度vU。
【现代测试技术】测量不确定度评定实例
测量不确定度评定实例一． 体积测量不确定度计算1. 测量方法直接测量圆柱体的直径D 和高度h ，由函数关系是计算出圆柱体的体积h D V 42π=由分度值为0.01mm 的测微仪重复6次测量直径D 和高度h ，测得数据见下表。
表： 测量数据i1 2 3 4 5 6 mm /i D 10.075 10.085 10.095 10.065 10.085 10.080 mm /i h10.10510.11510.11510.11010.11010.115计算： mm 0.1110h mm 80.010==，D 32mm 8.8064==h D V π2. 不确定度评定分析测量方法可知，体积V 的测量不确定度影响因素主要有直径和高度的重复测量引起的不确定都21u u ，和测微仪示值误差引起的不确定度3u 。
分析其特点，可知不确定度21u u ，应采用A 类评定方法，而不确定度3u 采用B 类评定方法。
①.直径D 的重复性测量引起的不确定度分量 直径D 的6次测量平均值的标准差： ()mm 0048.0=D s 直径D 误差传递系数：h DD V 2π=∂∂ 直径D 的重复性测量引起的不确定度分量： ()3177.0mm D s DVu =∂∂=②.高度h 的重复性测量引起的不确定度分量 高度h 的6次测量平均值的标准差： ()mm 0026.0=h s 直径D 误差传递系数：42D h V π=∂∂ 高度h 的重复性测量引起的不确定度分量： ()3221.0mm h s hVu =∂∂=③测微仪示值误差引起的不确定度分量由说明书获得测微仪的示值误差范围mm 1.00±，去均匀分布，示值的标准不确定度mm 0058.0301.0==q u 由示值误差引起的直径测量的不确定度 q D u DVu ∂∂=3由示值误差引起的高度测量的不确定度 q h u hV u ∂∂=3 由示值误差引起的体积测量的不确定度分量 ()()323233mm 04.1=+=h D u u u 3. 合成不确定度评定()()()3232221mm 3.1=++=u u u u c 4. 扩展不确定度评定当置信因子3=k 时，体积测量的扩展不确定度为 3mm 9.33.13=⨯==c ku U 5．体积测量结果报告() mm .93.88063±=±=U V V考虑到有效数字的概念，体积测量的结果应为 () mm 48073±=V二．伏安法电阻测量不确定度计算1. 测量方法：通过测量电阻两端电压和所通过的电流，计算被测电阻。
不确定度评定举例
4 不确定度评定举例 （一） 端度规校准1． 概述在比较仪上，对标准端度规和受校准的端度规进行比较，求出两端度规的长度差值，考虑到长度的温度修正，由标准端度规的已知长度，求出受校准端度规的长度。
2． 原理一个名义值50mm 的被校准端度规，将它与同名义长度的已知标准端度规比较，就可求出被校准端度规的长度。
两端度规直接比较的输出是长度差式中：l ：受校端度规在20~C 时的长度；ls ：标准度规在20~C 时的长度(由标准端度规的校准证书给出)： α、αs ：受校与标准规的温度热膨胀系数； θ、θs ：受校与标准规的温度与20℃的温度偏差。
于是：记受校与标准端度规温差sθθδθ-=。
记受校与标准端度热膨胀系数差s ααδα-=则3．不确定度评定：注意到ls ，d ，α，θ，δα，δθ无关，且δα，δθ期望为0。
而于是：(1)标准的校准不确定度校准证书中给出，标准的展伸不确定度U=0.075um ，并说它按包含因子k=3而得，故标准不确定度校准证书指出，它的自由度18)( s l v于是：(2)测量长度差的不确定度测量两规长度差的实验标准差，通过独立重覆观测25次的变化性而得为13nm ，其自由度为25-1=24。
本例比较中，作5次重复观测并采用平均值，平均值的标准不确定度及自由度于是：(3)比较仪偶然效应比较仪检定证书说明，由偶然误差引起的不确定度为0.01um，它由6次重复测量，置水准95％而得，由t分布临界值，t0.95(5)=2.57，故于是：(4)比较仪系统效应比较仪检定证书给出，由系统误差引起的不确定度为0.02um(3水准)，故它可以认为具25%可靠，于是其自由度8%)25(2/1)(2==v d v于是：(5)膨胀系统差的不确定度按均匀分布变化，故它具10％可靠，于是：因(6)规间温差的不确定度标准及被校规应有相同温度，但温差却以等概率落于估计区间-0.05℃至+0.05内任何处，由均匀分布知标准不确定度它具50％可靠，故又不确定度表如下：以上分量无关，合成标准不确定度其自由度在置信水准P=0.99时t0.99(16)=2.92。
不确定度评估实例
不确定度评估实例1、测量问题本次评定实验以物资(商品)检验所游标卡尺09059为测试量具，用游标卡尺测量结构长度270mm的长度ι。
已知卡尺的最大误差为1mm。
用6次测量的平均值作为测量结果。
卡尺的温度效应、弹性效应及其他不确定度来源均忽略不计。
2、数学模型卡尺上得到的读数χ即为测量结果，故得被测长度ι=χ。
但除了读数χ可能引入测量不确定度外，卡尺刻度误差对测量结果也会有影响。
由于卡尺的校准证书未给出其示值误差，因此只能根据其最大允许误差来估计它对测量结果的影响。
若卡尺刻度误差对测量结果的影响διS，则数学模型可以表示为ι=χ+διS式中διS的数学期望值为零，即Ε（διS）=0，但需考虑其不确定度，即μ（διS）≠0。
数学模型是相对的，即使对于同样的被测量，当要求的测量准确度不同时，需要考虑的测量不确定度来源也会有相应的增减，因此数学模型也会不同。
3、测量不确定度分量本测量共有两个不确定度分量，由读数的重复性引入的不确定度μ（χ）和卡尺刻度误差所引起的不确定度μ（διS）。
⑴读数χ的不确定度，μ1（ι）=μ（χ）6次测量结果分别为270、3mm270、1mm270mm271、4mm269、8mm271、2mm则6次测量结果的平均值为==270、47mm平均值的实验标准差为 s()==0、074mm故μ1（ι）=μ()=s()=0、074mm⑵卡尺误差引入的不确定度, μ2（ι）=μ（διS）由于证书未给出卡尺的示值误差,故卡尺刻度误差引入的不确定度由卡尺的最大允许误差得到。
已知卡尺的最大误差为1mm,并以矩形分布估计,于是μ2（ι）=μ（διS）==0、577mm下表给出不确定度分量汇总表符号栏中u1=s1 意为用实验标准s来表示不确定度,言外之意是该不确定度分量有A类评定得到的。
反之，对于未标u=s的不确定度分量，则表示是由B 类评定得到的。
这是经常采用的标明A类评定和B类评定不确定度分量的方法之一。
不确定度案例3个(供参考)
气相色谱法测定绝缘油溶解气体含量测量不确定度的评定(供参考)一、概述1.1 目的评定绝缘油溶解气体含量测量结果的不确定度。
1.2 依据的技术标准GB/T 17623-1998《绝缘油中溶解气体组分含量的气相色谱测定法》。
1.3 使用的仪器设备(1) 气相色谱分析仪HP5890，经检定合格。
(2) 多功能全自动振荡仪ZHQ701，经检定合格，允差±1℃，分辨力0.1℃。
(3) 经检验合格注射器，在20℃时，体积100mL±0.5mL；体积5mL±0.05mL；体积1mL±0.02mL。
1.4 测量原理气相色谱分析原理是利用样品中各组分，在色谱柱中的气相和固定相之间的分配及吸附系数不同，由载气把绝缘油中溶解气体一氧化碳、二氧化碳、甲烷、乙烷、乙烯、乙炔、氢气带入色谱柱中进行分离，并经过电导和氢火焰检测器进行检测，采用外标法进行定性、定量分析。
1.5 测量程序(1) 校准。
采用国家计量部门授权单位配制的甲烷标准气体。
进样器为1mL玻璃注射器，采用外标气体的绝对校正因子定性分析。
(2) 油样处理。
用100mL玻璃注射器A，取40mL油样并用胶帽密封，并用5mL玻璃注射器向A中注入5mL氮气。
将注入氮气的注射器A放入振荡器中振荡脱气，在50℃下，连续振荡20分钟，静止10分钟。
(3) 油样测试。
然后用5mL玻璃注射器将振荡脱出的气体样品取出，在相同的色谱条件下，进样量与标准甲烷气体相同，对样品进行测定，仪器显示谱图及测量结果。
气体含量测定过程如下。
1.6 不确定度评定结果的应用符合上述条件或十分接近上述条件的同类测量结果，一般可以直接使用本不确定度评定测量结果。
二、 数学模型和不确定度传播律2.1 根据GB/T 17623-1998《绝缘油中溶解气体组分含量的气相色谱测定法》试验方法，绝缘油中溶解气体含量C 的表示式为S s=⨯hC C h μL/L (1) 式中，C ——被测绝缘油中溶解气体甲烷含量，μL/L ；C S ——标准气体中甲烷含量，μL/L ； h ——被测气体中甲烷的峰高A ； h s ——标准气体中甲烷的峰高A 。
07不确定度事例.doc
不确定度评定举例一、仅考虑测量的随机波动引起的不确定度例1测量游泳道的长度1) 测量*用带尺(卷尺)测量泳道长度6次，得到表列数据：2) 评定x*测量重复性(A类)A类标准不确定度u=[Σ(x i－x-)2/6(6－1)]½ =0.00114 m。
计算扩展不确定度*取包含因子k=2(近似95%置信概率)。
*扩展不确定度U=2×u=0.00228m=0.0023m。
3结果表达*报出测量结果x=50. 0017m，扩展不确定度U=0.0023 m；k=2。
二、考虑测量的随机波动和示值误差引起的不确定度不确定度分析表格三、相对不确定度表示(不求偏导)*可以用相对方式表示不确定度，能避免求复杂的偏导。
*例如本例“自变量x”的最佳估计值为50.0017m；*其测量重复性u1(x)=s(x)=0.00114 m。
*其相对标准不确定度为0.00114 m/50.0017m=0.00228%。
*带尺示值误差u2(x)= 0.00173m。
*其相对标准不确定度为：0.00173m/50.0017m=0.00346%。
*相对合成标准不确定度为u c,l(y)：[(0.00228%)2+(0.00346%)2]1/2=0.00414%。
*绝对合成标准不确定度为u c(y)：u c(y)=0.00414%×50.0017m=0.00207m。
*扩展不确定度U：取包含因子k=2(近似95%置信概率)，U=2×u c(y)=0.0042m。
*结果表达：测量结果y=50.0017m，扩展不确定度U=0.0042 m；k=2。
不确定度合成实例*只有加减的情况，数学模型：y=p－q＋r；用绝对方法。
式中：p=5.02，q=6.45，r=9.04；它们的标准不确定度分别为：u(p)=0.13，u(q)=0.05，u(r)=0.22。
那么测量结果：y=5.02－6.45＋9.04=7.61。
合成标准不确定度：u c(y)=(0.132＋0.052＋0.222)1/2=0.26。
不确定度应用举例
不确定度应用举例计算举例一、直接测定的不确定度计算:例1 用量程为25mm 的螺旋测微计测量某一铜环的厚度七次，测量数据如下：求H 的算术平均值、标准偏差和不确定度，写出测量结果。
【解】7次测量的算术平均值为)(515.9)517.9514.9515.9(717171mm H H i i =+++==∑=A 类不确定度的分量为mmn n x xu iA 0017.0)1()(2=--=∑B 类不确定度分量为mmu B 004.0＝仪∆=，所以mm u u u B A 004.022=+=∴mm H 004.0515.9±=计算结果表明，H 的真值以%95的置信概率落在]519.9,511.9[mm mm 区间内。
例2 用50分游标卡尺测一圆环的宽度，其数据如下：d=15.272， 15.276， 15.268， 15.274，15.270，15.274，15.268，15.274，15.272（单位cm ），求合成不确定度σ。
【解】 计算9次测量的算数平均值为∑==91)(272.1591i i cm d ，在计算合成不确定度σ前要先计算不确定度分量。
由于是多次测量，存在统计不确定度，因此)(0009.0)1()(912cm n n d d s i i d =--=∑=它的非统计不确定度用近似标准差进行计算，取仪器误差（cm002.0仪∆）为估计的误差极限值，则)(0012.03002.03cm u d ==∆=仪合成不确定度为)(0015.0)012.0()0009.0(2222cm u s d d d =+=+=σ二、间接测量的不确定度计算例1 用单摆测重力加速度的公式为224T lg π=。
用最小读数为s 1001的电子秒表测量周期T5次，其数据为2.001, 2.004, 1.997, 1.998, 2.000(单位为s)；用II 级钢卷尺测摆长l 一次，cm l 00.100=。
不确定度计算举例
力学性能不确定度计算举例一、金属材料拉伸试验，在MTS试验机上进行，具体如下：1、Rm的不确定度计算：a、力值的合成不确定度1）MTS试验机的精度为0.5级，引起不确定度为u F1=0.5%/√3×F=0.289%×F=159.8 N2）校准试验机的标准测力计为0.3级，引起不确定度为u F2=0.3%×F/2.83 =0.106%×F=58.6 N3）记录仪每小格为312.5 N，F Z=312.5/2N，u F3=(F Z/2)/√3=0.289 F Z=45.2 N4）合成不确定度为：u F =(u F12+u F22+u F32)1/2=176.1Nb、试样测量尺寸的不确定度1)试样原始尺寸是用千分尺测量，不确定度0.003㎜，分辨力为0.01mm两项引起合成不确定度为u d = (u d12+u d22)1/2 =0.003㎜2)试样原始截面积测量不确定度为u s =2d×0.7854u d=1.571d×u d=0.047mm2c、Rm合成不确定度为u R=(( u F/S)2+( u S·F/S2)2)1/2=（（176.2/78.70）2+（0.047×55290/78.702）2）1/2=2.33MPad、Rm的扩展不确定度为：U=2u R=4.7MPa 置信水平为95%时,包含因子k=2 结果：Rm=702.5±4.7MPa k=22、延伸率不确定度计算：1)原始标距的标记应准确到±1%，引起不确定度为u A1=1% /√3 =0.577%2) L U的测量应准确到0.25㎜，引起不确定度为u A2 =(0.25/50) /√3 =0.00293）合成不确定度为u A=(( u A1)2+( u A2)2)1/2=0.646%4）扩展不确定度为：U=2u A=1.3%结果：A=22.2±1.3% k=23、断面收缩率不确定度计算：1）断裂后最小横截面测量应准确到±2%，引起不确定度为u Su=2%/√3×Su=1.155%×41.62=0.481(mm2)2）原始尺寸测量用千分尺，引起不确定度为u do=0.003(mm)3）合成不确定度为u Z=(（u Su /（0.7854do2））2 +（2.546u do Su/do3）2)1/2=(（0.481 /78.7）2 +（2.546×0.003×41.62/10.013）2)1/2=0.611%4）扩展不确定度为：U=2u z=1.3%，置信水平为95%时,包含因子k=2,结果：Z=47.1±1.3% k=2二、金属材料硬度不确定度计算1、洛氏硬度不确定度计算，实测28.6HRC1）因为20-30HRC示值误差为±1.5 HRC，所以硬度计示值误差引入的标准不确定度为u H1=示值误差/√3=1.5/√3=0.8662）硬度块均匀度为0.5 HRC，硬度块标称允差引入的标准不确定度为u H2=硬度块允差/2=0.5/2=0.253）度计表盘引入的标准不确定度为u H3=0.25/√3=0.0584)合成不确定度u H=(u H12+u H22+u H32)1/2=（0.8662+0.252+0.0582）1/2=0.905）扩展不确定度为:U=2u H=1.8 置信水平为95%时,包含因子k=2 结果:28.6±1.8HRC k=22、布氏硬度不确定度计算，实测280HBW10/30001）硬度计的示值误差引入的标准不确定度:u H1=示值误差/√3=3%×280/√3=4.852)硬度块标称允差引入的标准不确定度为u H2=硬度块允差/2=3%×280//2=4.203)读取布氏硬度压痕的显微镜最小刻度为0.01㎜,相应引起的硬度误差为2%×R,引起不确定度u H3=2%×280/√3=3.234)合成不确定度u H=(u H12+u H22+u H32)1/2=（4.852+4.22+3.232）1/2=7.185）扩展不确定度为:U=2u H=15 置信水平为95%时,包含因子k=2 结果:280±15HBW10/3000 k=23、非金属球压痕硬度的不确定度计算，实测158.6N/mm21）硬度计的示值误差为±4.0%,均匀分布,引入的标准不确定度: u H1=4.0%×R /√3=2.309%×158.6=3.662 N/mm22)其中读数系统分辨力为0.1硬度值,引起的不确定度按半宽计算,u H2=0.05/√3=0.029 N/mm23)合成不确定度为u H=(u H12+u H22)1/2=3.662 N/mm24)扩展不确定度为:U=2u H=7.4 置信水平为95%时,包含因子k=2结果:158.6±7.4 N/mm2 k=2三、平面应变断裂韧度(K1C)不确定度计算三点弯曲试样,用千分尺测量,B=12.04mm，W=24.02mm，跨距为96mm，在0.5级MTS试验机上进行试验, Pq=20250N，Pm=21500N，平均裂纹长度为12.05mm，结果K IC为116.1MPam1/2 ,计算不确定度。
14-19-1-牛顿环不确定度
牛顿环不确定度1. 牛顿环不确定度啊，就像是天气一样变幻莫测！你想想看，有时候你觉得会是晴天，结果却突然来了一场雨。
就像测量牛顿环的时候，你以为结果会很确定，可偏偏就有那么些不确定因素在里面。
比如环境的微小变化，这多让人头疼啊！2. 牛顿环不确定度呀，那可真是个磨人的小妖精！好比你要去抓一只调皮的小猫，你觉得能抓住它，可它总是能从你手指缝里溜走。
测量中那些不确定的因素不就是这样吗？总是让我们捉摸不透！3. 牛顿环不确定度，这简直是个神秘的家伙！像隐藏在黑暗中的怪兽，时不时就冒出来吓你一跳。
就像你辛苦做了实验，最后却被不确定度给搞懵了，哎呀，真无奈！4. 牛顿环不确定度，你说气不气人！就好像你精心准备了一场表演，结果舞台灯光出了问题。
明明努力去测量了，不确定度却来捣乱，这可咋整？5. 牛顿环不确定度啊，这不是给我们找麻烦吗！好比走路的时候突然被石头绊了一跤。
你以为一切都很顺利，可它就是能让你措手不及！6. 牛顿环不确定度，这可真是让人又爱又恨呐！就如同喜欢一个人，却又对他的小脾气无可奈何。
面对它，我们能怎么办呢，只能努力去研究它呀！7. 牛顿环不确定度，难道就没办法搞定它吗？这就好像面对一道很难的谜题，你就不信自己解不开！我们得加油，和它斗一斗！8. 牛顿环不确定度，总是那么让人纠结！像选衣服的时候不知道选哪件好。
测量的时候，不确定度老是让我们左右为难啊！9. 牛顿环不确定度，这可真是个顽固的家伙！就像怎么也赶不走的苍蝇。
不管我们怎么努力，它还是会存在，真烦人！10. 牛顿环不确定度啊，真是实验中的一大挑战！就如同爬山时遇到的陡峭山峰。
但我们不能退缩，要勇敢地去面对它！我的观点结论：牛顿环不确定度确实给实验带来了不少麻烦和挑战，但也正是因为它的存在，促使我们不断去探索和改进，以追求更精确的测量结果。
不确定度正确表示方法例子
不确定度正确表示方法例子不确定度是指测量结果与真实值之间的差异或误差的度量，它是评估测量结果的不确定性的一种方式。
在科学研究和实验中，不确定度的正确表示对于正确解释实验结果和做出准确的结论至关重要。
下面是十个关于不确定度正确表示方法的例子：1. 重复测量法：通过多次重复测量同一物理量，并计算测量结果的平均值和标准偏差来评估不确定度。
2. 量纲分析法：通过对物理量进行量纲分析，确定影响物理量大小的主要变量，并对这些变量的不确定度进行评估。
3. 传递函数法：对于由多个物理量计算得到的结果，使用传递函数法来评估不确定度，将每个物理量的不确定度传递到最终结果。
4. 不确定度的类型：根据测量结果和实验条件，确定不确定度的类型，如随机不确定度、系统不确定度和仪器不确定度等。
5. 调整不确定度：根据实验条件和测量结果，通过对不确定度的调整来提高测量结果的准确性。
6. 置信区间：使用统计方法计算测量结果的置信区间，以表示测量结果的不确定度。
7. 不确定度的来源：确定测量结果的不确定度的主要来源，如仪器误差、环境条件变化或操作者技术水平等。
8. 不确定度的评估：根据测量结果和实验条件，使用适当的方法对不确定度进行评估，如A类不确定度和B类不确定度。
9. 不确定度的表示：使用合适的符号和单位来表示测量结果的不确定度，例如使用加减号表示不确定度的上下限。
10. 不确定度的传递规则：根据测量结果的计算公式和不确定度的类型，使用不确定度的传递规则来计算最终结果的不确定度。
总结：不确定度的正确表示对于科学研究和实验至关重要。
通过重复测量、量纲分析、传递函数法等方法，评估不确定度的类型、来源和大小，并使用置信区间、调整不确定度等方式来表示不确定度。
正确表示不确定度有助于正确解释实验结果和做出准确的结论。
测量不确定度评定实例行业使用
s2
A
0.2
3
分度头度盘不准
u1
u3 U p / k p 0.01m / 2.57 3.9nm ， 3 6 1 5
b) 由系统效应引起的分量
比较仪检定证书给出由系统效应引起的不确定度为
0.02m,k 3 ，故
u4 0.02m / 3 6.7nm
优质荟萃
11
此分量为 B 类不确定度，自由度证书中未给出，故采
用B =
时，锥体实际旋转角度与度盘实际旋转角度产生u6 ，则
u6
sin
sin 2 i cos i
当 很小时 90 0 ,i 4'
u6 0.3''
优质荟萃
23
2．3 各项不确定度及总不确定度
五、测量不确定度应用实例 序 号
不确定度来源
符号
类别
数'' 值
1
测微器不准
s1
A
2.0
2
水平仪水泡合像不准
，当 1 x
x
<< 1 时，
1 x
有
① 对d 项，在正常情况下d 很小，而量块是恒温室检
定，温度条件要求高，故 也很小，且 很小，故相比
于主要项ls d ，这项可忽略；
②
对 项，虽然 lss s
ls
较大，但ss 为二次项，非常小，
故次项也可忽略；
③ 对ls (ss ) ，虽然(ss ) 项较小，但它为一次项，故应
≈ ls (1 s s ) d (1 )
= ls d ls s s ls d ls s s = (ls d ) ls ( s s ) d ls s s ≈ (ls d ) ls ( s s )
固结仪输出力测量结果不确定度评定示例(1)(1)
固结仪输出力测量结果不确定度评定示例1概述1.1测量方法:依据JJF1311-2011《固结仪校准规范》。
1.2环境条件:温度为(20±10)℃，相对湿度不大于80%。
1.3 测量标准:03级标准测力仪，相对最大允许误差为±0.3%。
1.4被测对象:固结仪 B1.5测量过程在规定环境条件下，固结仪对标准测力仪施加负荷至控制测量点，可得到与控制力对应的标准测力仪示值，该过程连续进行3次，以固结仪标准力值减去标准测力3次示值的算术平均值，即得该测量点固结仪的输出力值误差。
2数学模型 2.1建模i -F F F =∆式中:F ∆——固结仪的输出力值误差，kN;F ——在第i 校准点上，标准测力仪3次测量的算术平均值，kN;F-固结仪输出力值对应的标准力值，kN 。
2.2灵敏系数1121-=∂∆∂==∂∆∂=FFc F Fc i3 不确定度来源分析3.1 测量重复性误差引起的标准不确定度为1u 。
3.2 标准测力仪误差引起的标准不确定度为2u 。
4 输入量的标准不确定度评定4.1 输入量F 的标准不确定度）i F u (的评定输入量F 的标准不确定度来源主要是固结仪的输出力值重复性误差。
单次测量标准差69.1Rs = 式中:R ——3次测量的极差值。
实际以3次测量值的算术平均值为测量结果，可得到:nsu =1(n 为测量次数) 则 ()1u F u i =例：例:杠杆式固结仪(302cm )压力为50kPa(150N)时，输入量F 的标准不确定度评定如下:单次试验标准差)(355.069.16.069.1N R s ===实际以该3次测量值的算术平均值为测量结果，可得到:)(205.03355.01N n s u ===)(n 为测量次数) 则 205.0)(=i F u4.2输入量F 的标准不确定度u(F)的评定输入量F 的标准不确定度2u 主要由标准测力仪的误差引起。
不确定度举例解释
不确定度举例解释
嘿，你知道啥是不确定度不？这玩意儿就好像你要去一个地方，你
大概知道在哪个方向，但具体走哪条路、路上会遇到啥，都有点不太
确定。
比如说你要去参加一个聚会，你知道时间大概是晚上，地点大
概在那个街区，但具体几点、在哪个具体位置，就有点模糊，这就是
一种不确定度啦！
咱就说测量一个东西的长度吧，你用尺子量，就算你很小心很仔细了，也还是会有那么一点点误差呀。
可能这次量是 10 厘米，下次量就
变成 10.1 厘米了，这中间的差距就是不确定度的体现呀！这就好比你
投篮，你觉得自己瞄得挺准的，但球到底能不能进筐，还是有点不确
定嘛！
再比如天气，天气预报说明天可能会下雨，但到底下不下、下多大，都是不确定的呀！这不确定度就像是个调皮的小精灵，总是在那捣乱，让我们没法完全确定事情的结果。
你想想看，要是做什么事情都没有不确定度，那多没意思呀！生活
不就变得像设定好的程序一样了嘛！正因为有了不确定度，才会有惊喜，有意外，有让我们意想不到的事情发生呀！就像你计划好了周末
要去爬山，结果半路上遇到了一群有趣的人，一起玩得超开心，这就
是不确定度带来的乐趣呀！
不确定度在科学研究里也超级重要呢！科学家们做实验的时候，得考虑到各种不确定因素，这样才能让实验结果更可靠呀。
不然要是不考虑不确定度，那得出的结论可能就不准确啦，就像盖房子没打好地基一样危险呢！
所以呀，不确定度虽然有时候会让我们有点头疼，但它也是生活和科学中不可或缺的一部分呢！它让我们的世界变得更加丰富多彩，充满了未知和挑战，也让我们有了更多探索和发现的动力呀！你说是不是呢？。
八个不确定度评定实例
2020/7/12
13
表1 定容体积V不确定度预估
标准不确定度
序
号
不确定度来源
类型
分布
包含 因子
数值
1
测量重复性
A 正态 1 0.3mL
2
定容仪器不确定度
B 三角 6 0.16mL
3 定容时室温与检定时不同 B 均匀 3 0.61mL
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
合成标准不确定度
——
uC0.69mL
12
三、 定容体积V不确定度预估和来源
定容体积V不确定度来自3个方面：
(1) 测量重复性引起的不确定度分量，可以通过多 次独立重复测量，采用A类评定方法求出；
(2) 仪器的不确定度，由容量瓶最大允许误差引入 的标准不确定度分量，按B类方法评定;
(3) 容量瓶是在室温20 ℃时检定合格的，实际定容 时的室温为(205 )℃，不进行温度修正，因此温度 将引入标准不确定度分量，按B类方法评定。
3.2 电子天平引入的标准不确定度分量uB1
电子天平的最大允许误差为±0.5mg，区间半宽
度a1= 0.5mg，m测量值落在该区间的概率分布为均匀 分布，包含因子 k1 3 。其标准不确定度uB1为：
uB1
a1 k1
0.5mg 3
0.29mg
2020/7/12
8
四、 m称量不确定度评定(续)
3.3 天平分辨力引入的标准不确定度分量uB2
标准不确定度
序
号
不确定度来源
类型
分布
包含 因子
数值
1
测量重复性
A 正态 1 0.11mg
2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1范围此方法是依据EN71-3的要求，它适用于玩具当中可接触部件中可溶性重金属含量的测定。
2方法概要测试样品的制备采用机械刮削和剪切的方法，用浓度为0.07mol/L（或0.14mol/L）左右的稀盐酸溶液处理测试样品。
样品经过制备后，选用电感耦合等离子体原子发射光谱仪分析样品中可溶性重金属的含量。
3试剂------- 分析纯级3.1浓盐酸3.2去离子水(至少达到ISO 3696要求的三级水的要求）3.3稀盐酸（0.07mol/L 或0.14mol/L）3.4八大重金属标准溶液浓度及配制：表-1：标准溶液校正浓度表配置方法：七种重金属(除汞外)标液的配置：用10mlＡ级移液管吸取10ml1000ppm 的标准溶液于100ml 容量瓶中并用0.07mol/L左右的稀盐酸定容至刻度，得到100ppm 的标准溶液；然后从100ppm 的标准溶液中分别吸取1ml,5 ml,10ml 于3个100 ml 的容量瓶中并用0.07mol/L左右稀盐酸定容至刻度得到浓度分别为1.0ppm,5.0ppm,10.0ppm的七种重金属标准溶液.汞标准溶液的配置用10mlＡ级移液管吸取10ml1000ppm 的标准溶液于100ml 容量瓶中并用0.07mol/L左右的稀盐酸定容至刻度，得到100ppm 的Hg标准溶液；然后从100ppm 的标准溶液中用10ml Ａ级移液管吸取10ml100ppm 的Hg标准溶液于100 ml 的容量瓶中并用0.07mol/L左右稀盐酸定容至刻度得到浓度为10ppm的Hg标准溶液；然后分别从10ppm的Hg标准溶液中移取0.5ml,1ml,5ml于３个100 ml 的容量瓶中并用0.07mol/L左右稀盐酸定容至刻度得到浓度分别为0.05ppm,0.1ppm,0.5ppm的Hg的标准溶液.4实验装置4.1振荡水浴槽4.2金属筛（孔径： 500 微米）4.3滤膜（孔径：0.45 微米）4.4PH 试纸（精确度：0.2）4.5磁力搅拌器4.6离心分离机4.7电感耦合等离子体原子发射光谱仪5 样品制备待测样品应以在市场上销售的最终形态为测试样品的状态,包装材料除外:5.1测试样品应从单个玩具的可接触的部分取得，并使其具有代表性;5.2相同材质相同颜色的物料可以作为单个样品对待,一个样品中不允许含有多于一种材质和颜色的物料,即不允许混合测试;5.3涂层样品从样品上刮取下来，经粉碎后使其能通过孔径为0.5微米的金属筛;刮油人员注意事项:带干净的一次性手套刮油人员之间应隔开一段距离,防止样品的交叉污染避免刮到基材每刮完一个样品,需用酒精或丙酮清洁相关的刮用工具5.4非涂层类样品用剪钳等工具进行拆分，控制其尺寸小于6*6mm25.5样品重量不足0.01g, 无需测试。
6 样品测试程序6.1可溶性重金属含量测试流程图取出样品，调节溶液的PH值，使其介入1.0~1.5之间用石蜡封口膜封口并在避光的条件下振荡一小时，静置一小时用孔径为0.45 微米的滤膜过滤制作标准工作曲线，测量样品中可溶性重金属的含量6.2可溶性重金属含量的计算公式：r= C⨯V ⨯d/ W⨯f(sieve)⨯f(time) ⨯f(temp.) ⨯f(pH)(1)其中：C-------样品溶液中特定元素的浓度，mg/LV-------样品溶液的体积，mlW -------样品的重量,gd --------样品的稀释倍数f (sieve) --------筛子与标准中技术要求不同而给出的修正因子f (time) ---------时间与标准中技术要求不同而给出的修正因子 f (temp.)--------温度与标准中技术要求不同而给出的修正因子 f (pH) ---------酸度与标准中技术要求不同而给出的修正因子采用相对标准不确定度来求得合成不确定度,如下式（２）所示：(2)式中:u(C) — C 的标准测量不确定度 u(m) — m 的标准测量不确定度u(v) — V 的标准测量不确定度 u(d) — d 的标准测量不确定度u(f sieve ) — 筛子所引起的标准测量不确定度 u(f time ) — 时间所引起的标准测量不确定度 u(f temp.) —温度所引起的标准测量不确定度 u(f pH ) — 酸度所引起的标准测量不确定度7 不确定来源分析7.1 样品制备过程u(m)和u(v)7.1.1 样品均匀性引入的不确定度u(s)7.1.2 天平引入的不确定度，u(m)7.1.3 定容体积、定容时温度变化等引入的不确定度，u(v)； 7.1.4 样品萃取过程的回收率所引入的不确定度，.)(Re c u ； 7.1.5 样品稀释倍数所产生的不确定度u(d)。
7.1.6 筛子与标准中技术要求不同而给出的修正因子u(f sieve ) 7.1.7 时间所引起的标准测量不确定度u(f time ) 7.1.8 温度所引起的标准测量不确定度u(f temp.) 7.1.9 酸度所引起的标准测量不确定度u(f pH )7.2 测定C 引入的不确定度u(c)7.2.1 标准溶液浓度的不确定度，)(1C u 7.2.2 曲线拟合引入的不确定度，)(2C u7.2.3 样品重复性精密度测量所产生的不确定度，)(3C u8 标准不确定度的评定2)()(2.)(.)(2)()(2)()(2222)()()()()u(⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=pH pH f temp temp f time time f sieve seive f f u f u f u f u m m u d d u v v u c c u r r8.1 样品均匀性引入的不确定度)(s u由于本实验室人员在取样时均将样品充分混匀后随机取样，样品具有代表性，所以可以认为样品是均匀的，也具有代表性，由此所产生的不确定度可忽略不计，即.0)(=s u8.2 称量 )(m u称量不确定度来自两个方面，第一，称量变动性，对0.2g 砝码称量10次，具体数据如表-2所示：所以由于天平的变动性产生的标准不确定度为：mg SDu m 034.010)1(== (3)第二，考虑天平校正产生的不确定度，按检定证书给出的在95%置信概率时为 ±0.15mg, 假设其符合正态分布，换算成标准不确定度为：mg u m 076.096.115.0)2(==(4) 所以称量所引起的标准不确定度为： 22)()2()1(m u m u u m +==mg 083.0076.0034.022=+ (5) 所以称量所引起的相对标准不确定度).(m urel 可通过式（5）求得： 00041.0200083.0).(==m rel u (6) 8.3 定容体积(V)引起的标准不确定度 )(v u本实验过程所用到的计量容器有100mL 容量瓶,1mL ，5mL ，10mL 移液管。
以100mL 容量瓶为例，溶液体积引起的不确定度u(v .100vol )来源主要有三个方面:8.3.1 校准)1(v u制造商提供的容量瓶在25℃时体积为100±0.03mL ，按照矩形分布考虑，计算标准不确定度为：ml u v 017.03/03.0)1(== (7)8.3.2 重复性)2(v u重复用同一100mL 的容量瓶在水温为25.4℃时进行10次定容和称量（通过查附表-1得到此水温对应的水的密度为0.99696g/cm 3），测量结果如表-3所示：表-3:100ml 容量瓶重复性测试数据表实验得出充满液体至刻度的准确性引起的不确定度 ml SDu v 014.010)2(= (8) 8.3.3 温度变化所引起的不确定度的评估u (v3)当要求的置信区间为95%，水的膨胀系数为2.1x10-4 /℃， 在测量步骤中，假设水温为24±6℃， 则此项的不确定度为2.1x10-4x2xV L ， 按均匀分布转换成标准偏差为： ml V u L v 072.036101.24)3(=⨯⨯⨯=- (9)综合以上三个分量合成100mL 容量瓶的标准不确定度u(v 100ml )：u(v .100vol )=2)3(2)2(2)1(v v v u u u ++=ml 075.0072.0014.0017.0222=++ (10) u .rel (v .100vol )=u(v .100vol )/v .nom =0.075/100mL=0.00075mL (11)8.3.4 移液管所产生的不确定度(忽略重复性和温度变化引起的不确定度)8.3.4.1 由1ml 自动移液管产生的不确定度u rel (1ml - pipette)00086.01*30015.0)1(==-p i p e t t e m l u rel (12)8.3.4.2 由5ml 单刻度移液管所产生的不确定度u rel (5 ml - pipette )00058.05*3005.0)5(.==-p i p e t t e m l u rel (13)8.3.4.3 由10ml 单刻度移液管所产生的不确定度u rel3 (10 ml - pipette)00043.010*30075.0)10(.==-pipette m l u rel (14) 综合以上数据，得出表-4所示玻璃量具标准不确定度及相对标准不确定度：表-4：玻璃量具标准不确定度及相对标准不确定度量具 规格标准不确定度相对标准不确定度容量瓶 100ml 0.075ml 0.00075 自动移液管 1ml 0.00086ml 0.00086 单标线移液管 5ml 0.00029ml 0.00058 单标线移液管10ml0.0043ml0.000438.4 筛子与标准中技术要求不同而给出的修正因子u(f sieve )对于涂层类样品，样品在过筛过程中由于筛子与标准中技术要求不同而会产生标准不确定度u(f sieve )，由校正证书得知500±2.5µm, 按照均匀分布转化成标准不确定度为： 0029.03*5005.2)(==sieve f u (15)对于非涂层类样品，由于在样品制备过程中无需过筛，所以非涂层类样品的0=fsieve u 。
综上所述，筛子所产生的不确定度可忽略，即u(f sieve )=0。
8.5 酸度所引起的标准测量不确定度u(f pH )根据测试程序，样品溶液的PH 值需控制在1.0-1.5之间，实验室在样品制备的过程当中都会用精确度为±0.2PH 试纸测量每个样品溶液的酸度，所以此项所产生的不确定度可忽略，即u(f pH )=0。