压缩感知重构算法

3.3 迭代硬阈值算法IHT

文献：T. Blumensath and M. Davies, "Iterative
Hard Thresholding for Compressed Sensing,"
2008.

基本思想：给定一个初始的X0，然后通过以下的 阈值公式不断地迭代。
3.4 迭代加权最小二乘算法(IRLS)


谢谢！
峰值信噪比的下降顺序仍然都为： IRLS，GBP，OMP，SP，CoSaMP，IHT.
5 结论和展望

结论：介绍了现在已经存在的几种经典贪婪算法，包括 OMP、OMP、 ROMP、GOMP、CoSaMP、StOMP、SP和SAMP 算法。
介绍了一种改进算法并且分析它的性能。 对算法进行仿真和参数分析，抗噪声实验分析。 展望：贪婪算法由于其结构简单、运行时间短而且重构效果比较好等 优点得到了广泛的应用。但是，它不能直接求解原始的优化问题，因 而在重构质量上还是次于基于1范数的算法。后续需要继续学习其它 算法达到更好的重构效果。
6
4
2
5
0
0
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250
300
-10
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250
300
GOMP
StOMP
2.7.1 仿真实验
StOMP算 法 重 构 信 号 8 Recovery Original 6
4
2
0
SP
-2
-4
-6
0
50
100
150
200
250
300
SP算 法 重 构 信 号 8 Recovery Original 6
每次迭代时选择多列
2.4 压缩采样匹配追踪CoSaMP
每次迭代选择多个原子， 选择的原子在下次迭代中可能会被抛弃
2.5 压缩采样匹配追踪SP
后向追踪的方式，在每次迭代中将找出的错 误的原子剔出，再把新找的原子放入支撑集 中，最后进行逼近
2.6 压缩采样匹配追踪SAMP
稀疏度自适应匹配追踪算法(SAMP)解决了需己知稀疏度才能准确重 构信号的要求。该算法沿用SP算法的回溯思想，加入步长和分阶段选 择的思想，通过迭代次数的增加，支撑集增加，从而达到每次选择更 多的原子，更快的重构信号。但是，如何选择初始步长及固定步长对 该算法有一定影响。
4.1.1 二维信号仿真---OMP
4.1.2 二维信号仿真---CoSaMP
4.1.3 二维信号仿真---SP
4.1.4 二维信号仿真---GBP
4.1.5 二维信号仿真---IHT
4.1.6 二维信号仿真---IRLS
4.1.7算法性能分析
重构算法效果参数PSNR(DB)比较表
由分析表格可知，在本实验背景下，相同压缩比条 件下，峰值信噪比的下降顺序为： IRLS，GBP，OMP，SP，CoSaMP，IHT。

Method） 结构化稀疏：Model based CS，SBL，BSBL

2.1.1 经典重构算法---OMP
1
2.1.2 程序角度了解OMP
2.2 分段正交匹配追踪StOMP
每次迭代可以选择多个原子。 此算法的输入参数中没有信号稀疏度K， 通过门限来确定候选原子集
2.3 正则化正交匹配追踪ROMP
控 制 迭 代 参 数
3.1算法流程图
3.2 RBAPVS算法性能分析
RBAPVS算法在S = 4 时的迭代次数是最少的，明显优于其他算法; 无论S取何值，重构误差都远低于SAMP 算法和SAMPRB算法，所以该 算法在重构误差的优化上具有很大的优势;
3.2 RBAPVS算法性能分析
在运行时间上，RBAPVS 算法 无论S取何值，都优于原始的 SAMP 算法，但与SAMP-RB 算 法相比较，运行时间略长，但 是差距不大．对RBAPVS 算法中 的S 分别取2，3，4，进行比较， 综合来说，当S 取4 时，所达到 的性能最优．
4
2
0
SAMP
-2 -4
-6
0
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100
150
200
250
300
2.7.2 各算法仿真实验分析
重构算法时间都较短，误差也都较小
2.7.2 各算法性能分析
随着稀疏度K的增加，到达一定的临界值以后，信号重构的概率逐步降低
3.1 改进算法

基于变步长的正则化回溯自适应追踪算法 2018年,王欣等人针对压缩感知重构过程中稀疏度 未知以及步长大小固定的情况，基于SAMP 算法 存在的而不足，提出一种基于变步长的正则化回
4.2.1 高斯白噪声影响
高斯白噪声均值为0，方差为0.01
图A 受高斯白噪声影响OMP算法重构
图B 受高斯白噪声影响信号CoSAMP算法重构
4.2.2 椒盐噪声影响
椒盐噪声噪声密度为0.05
图A 受椒盐噪声影响信号OMP算法重构
图B 受椒盐噪声影响信号IRLS算法重构
4.2.3 受噪声影响结果比较
溯自适应追踪算法( RBAPVS) ．

该算法充分融合了已经存在的ROMP 算法的正则 化思想和SP 算法的回溯思想，并加入了变步长的 设计，使其重构精度和速度与同类算法相比能达 到更好效果.
3.1 RBAPVS算法
稀 疏 度 估 计
正 则 化 二 次 筛 选
3.1 RBAPVS算法
回 溯 思 想 再 筛源自文库选
2.7.1 仿真实验
CoSaMp算 法 重 构 信 号 8 Recovery Original 6 4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
0
50
100
150
200
250
300
ROMP
ROMP算 法 重 构 信 号 10 Recovery Original 8
15
CoSaMP
Recovery Original 10
压缩感知重构算法
日期：2018.11.27
目录
1 2 3
4 5
压缩感知理论
经典贪婪迭代算法理论和实验 改进的重构算法
二维信号仿真及抗噪声分析
结论和展望
1 压缩感知理论
1.1 压缩感知重构算法

0范式重构算法：贪婪迭代算法(MP,OMP,ROMP等) 迭代算法（IHT，NIHT,AIHT） 1范式重构算法：凸优化算法（ADMM，Interior point，Gradient Projection，GPSR，Homotopy