压缩感知重构算法

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语音压缩感知及其重构算法

误差，不同的噪声强度下具有较高的鲁棒性．在
关键词：次梯度投影；正交小波；双压缩感知；疏重构稀中图分类号：Ｎ９２Ｔ１文献标志码：Ａ文章编号：０１００（０１０－０１０１０ — ５５２１）１０－５０
第４卷第１１期
２１０１年１月
东南大学学报（自然科学版）
ＪＲＬＯＦＳＴＥＴＵＶＥＳＴ（ａｕａＳｉｎｅＥｉｏ）ＯＵＮＡＯＵＨＡＳＮＩＲＩＹＮｔｒｌｃｅｃｄｔｎｉ
Ｖｏ．Ｎｏ．１４１１Ｊｎ．２１ａ０１
（ＳｈｏｆＩｆｒｔｎＳｉｎｅａｄＥｇｎｅｉｇｏｔｅｓＵｉｅｓｙＮａｊｇ２０９，ｈｎ）ｃｏｌｏｍａｉｃｅｃｎｎｉｅｒ，Ｓｕｈａｔｎｖｒｉｏｎｏｎｔｎｉ１０６Ｃｉａｎ
立日
感知（ｓ语音信号重构的方案．Ｐ算法首先根据压缩感知重构模型建立包含稀疏重构信号ｃ）ＡＳＭ
并具有随机属性的凸集，后运用次梯度投影的思想将该凸集的投影转化为对多个闭合半平面然的投影，最后将更新后的稀疏重构信号投影到限定集合上．时，算法设计了自适应调节膨胀同该系数的机制以获得快速收敛性．理论分析和仿真结果表明，算法具有快速收敛性和较低的重构该
ｖｒｐｏｅｔｎｏｔｏｖｘｓｔｔｒｊｃｏｎｏｍｌｐｅｃｓｄｈｌｐｃｓｉａｌ，ｈｐａｄｅｒｊｃｉｎｏｃｎｅｅｓｏｐｏｅｔｎｉｔｕｔｌｌｅａｓａｅ．Ｆｎｌｔｅｕｄｔｔｏｉｉｏｆｙｅ

基于图像结构模型的压缩感知图像重构方法

基于图像结构模型的压缩感知图像重构方法随着数字图像在各个领域的广泛应用，如视频监控、医学影像以及移动通信等，对图像传输和存储的要求也越来越高。

然而，由于图像数据量庞大，传输和存储的成本也随之增加。

为了解决这一问题，压缩感知（Compressed Sensing，CS）技术被提出并逐渐得到应用。

压缩感知技术的基本思想是在图像采集中对图像进行压缩，即不直接采集完整的图像数据，而是对其进行稀疏采样，然后通过稀疏的采样数据来重构完整的图像。

而图像结构模型就是其中一种常用的重构方法之一。

图像结构模型是一种基于图像自身的特性进行建模和重构的方法。

它利用图像的边缘、纹理和结构等特征来提取图像信息，从而实现更加准确和高质量的图像重构。

下面将介绍基于图像结构模型的压缩感知图像重构方法的具体步骤和原理。

一、图像结构模型的建立在压缩感知图像重构过程中，首先需要建立图像结构模型。

这个步骤涉及到对图像的稀疏表示，常用的方法有小波变换、稀疏表示字典以及图像分割等。

小波变换是一种常用的图像分析和压缩方法，通过将图像进行小波变换来提取图像的频域信息，进而实现图像的稀疏表示。

稀疏表示字典则是通过提前建立一个字典，将图像的局部结构进行编码，从而实现图像的稀疏表示。

图像分割是将图像划分为若干个小块，每个小块可以看做是具有相似结构的局部区域，从而实现图像的稀疏表示。

二、图像重构算法建立好图像结构模型后，下一步就是利用稀疏采样数据对图像进行重构。

常用的图像重构算法有基于最小二乘法的估计（Least Squares，LS）、基于迭代阈值法的估计（Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm，ISTA）以及基于广义估计最小二乘法的估计（Generalized Estimation of Signal and Noise，GESPAR）等。

LS方法是一种常见的图像重构算法，它通过将图像重构问题转换成一个最小二乘问题，通过最小化重构图像与原始图像之间的欧式距离来进行重构。

压缩感知重构算法综述

收稿日期： 2013 － 01 － 14 ；
修订日期： 2013 － 02 － 16
基金项目：陕西省自然科学基金（ 2012JM8021 ）作者简介：李珅（ 1980 －），女，助理研究员，博士，主要从事压缩感知和图像超分辨率分析方面的研究。Email： waterblue_333@ opt． ac． cn
( Compressed Sensing，CS ) 为解决该问题提供了契机。该理论指出: 对于稀疏或可压缩的信号，能够以远低于奈奎斯特频率对其进行采样，并通过设计重构算法来精确的恢复该信号。介绍了压缩感知理论的基本框架并讨论了该理论关于信号压缩的采样过程 ; 综述了压缩感知理论的重构算法，其中着重介绍了最优化算法和贪婪算法并比较了各种算法之间的优劣，最后探讨了压缩感知理论重构算法未来的研究重点。通为压缩感知重构算法的改进和应用提供了理论依据。过对压缩感知理论重构算法较为系统的介绍和比较，关键词：压缩感知 ; 信号采样 ; 稀疏 ; 重构算法中图分类号： TP301． 6 文献标志码： A 文章编号： 1007 － 2276 （ 2013 ） S1 － 0225 － 08
，
稀疏（ sparsity）和不相关（ incoher － ence ），稀疏关于感兴趣的信号，它所表达的意思为：连续时间信号的信息率可能比根据其带宽所建议的小得多，离散时间信号所依赖自由度的数量比它的长度少得多。可以说，许多自然界的信号在某种程度上都是稀疏的或可压缩的，当以合适的基 Ψ 来表示时，信号可以有很多简练的表达式。不相关表达了一种含义即以 Ψ 稀疏表示的信号一定可以在其所需要的域中展开。基于这两个原则，压缩感知理论指出，长度为 n 的信号 X 在某组正

基于压缩感知的信号重构算法研究共3篇

基于压缩感知的信号重构算法研究共3篇基于压缩感知的信号重构算法研究1基于压缩感知的信号重构算法研究随着信息技术的发展以及现代通信系统的广泛应用，人们对于信号重构算法的研究也越来越深入。

其中，基于压缩感知的信号重构算法受到了广泛关注。

本文将从以下四个方面来探讨该算法的研究。

一、压缩感知的基本原理压缩感知的核心思想是将一个高维信号（如图像、音频等）映射到一个较低维的空间中，然后再通过一个线性投影方式将数据压缩。

利用测量矩阵可以将压缩后的数据重构到原来的高维空间中，并且能够利用未知信号的稀疏性完成恢复过程。

这种低维的表示方式可以使数据占用的空间大大减小，因此压缩感知成为了高效的信号采样方式。

二、常见的压缩感知算法常见的压缩感知算法包括OMP算法、CoSaMP算法、MPCP算法等。

其中OMP算法是一种迭代算法，用于寻找稀疏表示向量。

CoSaMP算法考虑到了噪声的影响，能够更准确地进行稀疏重构。

MPCP算法则是多向量压缩感知的拓展，用于处理多个信号的联合稀疏性问题。

三、压缩感知在图像压缩方面的应用基于压缩感知的信号重构算法在图像压缩方面的应用也是较为广泛的。

传统的JPEG和PNG等图像压缩算法虽然能够将图像进行压缩，但是重构后的图像质量较差，并且对于稀疏性较强的图像处理能力有限。

基于压缩感知的算法能够更好地处理稀疏性强的图像，同时也能够提高图像的显示效果。

四、压缩感知在音频处理方面的应用除了在图像处理方面的应用，基于压缩感知的信号重构算法在音频处理方面也具有广泛的应用前景。

例如在音频采样、去噪、提取声音等方面都有着极为广泛的应用。

此外，利用压缩感知的技术，人们还可以用较小的存储空间存储大量音乐等高质量音频数据。

综上所述，基于压缩感知的信号重构算法是一种高效且优越的信号处理方法，具有较广泛的应用前景。

在未来的研究中，我们可以结合更多的数据处理技术来提高算法的效率和精度基于压缩感知的信号重构算法在信号处理中具有广泛应用前景，能够更好地处理稀疏性较强的信号，并提高信号质量。

几种压缩感知算法

.1 压缩感知部分压缩感知算法主要可分为三类：贪婪迭代算法、凸凸优化（或最优化逼近方法）和基于贝叶斯框架提出的重构算法。

由于第三类方法注重信号的时间相关性，不适合图像处理问题，故目前的研究成果主要集中在前两类中。

目前已实现6中算法，分别为正交匹配追踪法（OMP）、迭代硬阈值法（IHT）、分段正交匹配追踪法（StOMP）、分段弱正交匹配追踪法（SwOMP）、广义正交匹配追踪（GOMP）、基追踪法（BP）。

1.1 正交匹配追踪法（OMP）在正交匹配追踪OMP中，残差是总与已经选择过的原子正交的。

这意味着一个原子不会被选择两次，结果会在有限的几步收敛。

OMP的算法如下(1)用x表示你的信号，初始化残差e0=x；(2)选择与e0内积绝对值最大的原子，表示为φ1；(3)将选择的原子作为列组成矩阵Φt，定义Φt列空间的正交投影算子为通过从e0减去其在Φt所张成空间上的正交投影得到残差e1；(4)对残差迭代执行(2)、(3)步；其中I为单位阵。

需要注意的是在迭代过程中Φt为所有被选择过的原子组成的矩阵，因此每次都是不同的，所以由它生成的正交投影算子矩阵P每次都是不同的。

(5)直到达到某个指定的停止准则后停止算法。

OMP减去的Pem是em在所有被选择过的原子组成的矩阵Φt所张成空间上的正交投影，而MP减去的Pem是em在本次被选择的原子φm所张成空间上的正交投影。

经OMP算法重构后的结果如下所示：算法的使用时间如下：1.2 迭代硬阈值法（IHT）目标函数为这里中的M应该指的是M-sparse，S应该指的是Surrogate。

这里要求：之后我们利用式对目标函数进行变形。

接着便是获得极值点：利用该式进行迭代可以得到极值点，我们需要的是最小值。

此时目标函数的最小值就得到了。

此时便得到我们需要的公式：我们要保证向量y的稀疏度不大于M，即，为了达到这一目标，要保留最大的M项（因为是平方，所以要取绝对值absolute value），剩余的置零（注意这里有个负号，所以要保留最大的M项）。

压缩感知重构算法——SP算法

压缩感知重构算法——SP算法SP（subspace pursuit）算法是压缩感知中⼀种⾮常重要的贪婪算法，它有较快的计算速度和较好的重构概率，在实际中应⽤较多。

本⽂给出了SP算法的matlab代码，以及相应的测试函数。

参考⽂献：Dai W, Milenkovic O. Subspace pursuit for compressive sensing signal reconstruction[J]. Information Theory, IEEE Transactions on, 2009, 55(5): 2230-2249.⽂献下载地址：Matlab代码：SP_paper.mfunction x=SP_paper(Phi,y,K)%SP算法%获取Phi矩阵的⾏数和列数[M,N]=size(Phi);%初始化步骤%将Phi的每列与y做相关，得到⼀个N*1的矩阵(列向量)correlation=Phi'*y;%对correlation取绝对值后排序，按从⼤到⼩的顺序[var,pos] = sort(abs(correlation),'descend');%声明⼀个空集T，⽤于记录Phi的列数标值T=[];T=union(T,pos(1:K));y_r=resid_paper(y,Phi(:,T));%迭代%使⽤如下形式的do---while结构% while(1)% if(condition)% break;% end% endcount=1;while(1)%根据残差计算待增加的列数，得到T_addcorrelation=Phi'*y_r;[var,pos] = sort(abs(correlation),'descend');T_add=union([],pos(1:K));%合并已有的T和T_addT=union(T,T_add);%x_p=((Phi(:,T)'*Phi(:,T))\eye(length(T)))*Phi(:,T)'*y;%proj_paper(y,Phi(:,T));%更新下标记录T[var,pos] = sort(abs(x_p),'descend');%取前K个最⼤值T=union([],T(pos(1:K)));%计算新的残差y_r_n=resid_paper(y,Phi(:,T));%判断是否退出循环,且置为最⼤迭代100次if(norm(y_r_n)>=norm(y_r) || count>100)break;end%若不退出循环,进⾏新⼀轮的迭代y_r=y_r_n;count=count+1;end%退出循环后，做最后的数据输出x=zeros(N,1);x(T)=((Phi(:,T)'*Phi(:,T))\eye(length(T)))*Phi(:,T)'*y;endfunction y_r=resid_paper(y,Phi)%计算y在Phi上的投影残差%获取矩阵Phi的⾏数和列数,M没有⽤[M,N]=size(Phi);%判断矩阵(Phi'*Phi)是否可逆if(rank(Phi'*Phi)~=N)error('矩阵不可逆');endy_p=Phi*((Phi'*Phi)\eye(N))*Phi'*y;y_r=y-y_p;end%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%dataGen.mfunction [y,Phi,x]=dataGen(M,N,K)% 产⽣贪婪算法所需要的数据%⽣成-1/+1的原始信号xx = zeros(N,1);q = randperm(N); %y=randperm(n),是把1到n这些数随机打乱得到的⼀个数字序列。

压缩感知的重构算法

压缩感知的重构算法算法的重构是压缩感知中重要的一步，是压缩感知的关键之处。

因为重构算法关系着信号能否精确重建，国内外的研究学者致力于压缩感知的信号重建，并且取得了很大的进展，提出了很多的重构算法，每种算法都各有自己的优缺点，使用者可以根据自己的情况，选择适合自己的重构算法，大大增加了使用的灵活性，也为我们以后的研究提供了很大的方便。

压缩感知的重构算法主要分为三大类：1.组合算法2.贪婪算法3.凸松弛算法每种算法之中又包含几种算法，下面就把三类重构算法列举出来。

组合算法：先是对信号进行结构采样，然后再通过对采样的数据进行分组测试，最后完成信号的重构。

(1) 傅里叶采样（Fourier Representaion）(2) 链式追踪算法（Chaining Pursuit）(3) HHS追踪算法（Heavy Hitters On Steroids）贪婪算法：通过贪婪迭代的方式逐步逼近信号。

(1) 匹配追踪算法（Matching Pursuit MP）(2) 正交匹配追踪算法（Orthogonal Matching Pursuit OMP）(3) 分段正交匹配追踪算法（Stagewise Orthogonal Matching Pursuit StOMP）(4) 正则化正交匹配追踪算法（Regularized Orthogonal Matching Pursuit ROMP）(5) 稀疏自适应匹配追踪算法（Sparisty Adaptive Matching Pursuit SAMP）凸松弛算法：(1) 基追踪算法（Basis Pursuit BP）(2) 最小全变差算法（Total Variation TV）(3) 内点法（Interior-point Method）(4) 梯度投影算法（Gradient Projection）(5) 凸集交替投影算法（Projections Onto Convex Sets POCS）算法较多，但是并不是每一种算法都能够得到很好的应用，三类算法各有优缺点，组合算法需要观测的样本数目比较多但运算的效率最高，凸松弛算法计算量大但是需要观测的数量少重构的时候精度高，贪婪迭代算法对计算量和精度的要求居中，也是三种重构算法中应用最大的一种。

正交半迭代硬阈值(OSIHT)压缩感知重构算法

正交半迭代硬阈值(OSIHT)压缩感知重构算法杨爱萍;刘华平;何宇清;栗改【摘要】信号重构是压缩感知过程中的重要环节,迭代硬阈值(IHT)算法因具有较好的重构性能被广泛应用,但其收敛速度比较慢.近期提出的半迭代硬阈值算法(SIHT)虽然可实现快速收敛,但对测量矩阵的尺度缩放非常敏感,依赖性强,大大限制了其应用范围.受OMP对MP算法改进启发,对SIHT算法进行改进,提出了正交半迭代硬阈值(OSIHT)重构算法.该算法不仅取消了对测量矩阵的依赖性,还有效改善了图像重构质量,减少运行时间.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2016(052)005【总页数】5页(P79-83)【关键词】压缩感知;重构算法;迭代阈值;半迭代法【作者】杨爱萍;刘华平;何宇清;栗改【作者单位】天津大学电子信息工程学院,天津300072;天津大学电子信息工程学院,天津300072;天津大学电子信息工程学院,天津300072;天津大学电子信息工程学院,天津300072【正文语种】中文【中图分类】TP391近年来，Candès和Donoho提出的压缩感知（CS）理论[1-4]，突破了传统采样定理的束缚，在获取信号的同时对数据进行适当的压缩，避免了传统采样压缩的资源浪费，缓解了信号采样、传输和存储过程中所面临的越来越大的压力，为信号采集技术带来了革命性的进展。

压缩感知理论主要包括：信号的稀疏表示、测量矩阵设计和信号的重构算法。

信号重构是由测量值及投影矩阵重构原始信号，是压缩感知理论的必备手段，是压缩感知处理过程最重要的环节。

信号压缩感知重构算法研究已经取得了不少的成果，其中典型的算法有凸松弛方法[5-6]、贪婪方法[7-9]、迭代阈值算法[10-12]等。

其中，迭代阈值算法因迭代简单、可单分量处理且具有较好的重构性能而被广泛应用。

但是传统的迭代阈值类算法具有较慢的收敛速度，文献[12]基于半迭代加速技术提出的半迭代硬阈值算法（Semi-Iterative Hard Thresholding algorithm，SIHT），可实现快速收敛，但该算法对测量矩阵的尺度缩放非常敏感，有很强的依赖性，在很大程度上限制了其应用范围。

压缩感知重构算法

压缩感知重构算法
日期：2018.11.27
目录
1 2 3
4 5
压缩感知理论
经典贪婪迭代算法理论和实验改进的重构算法
二维信号仿真及抗噪声分析
结论和展望
1 压缩感知理论
1.1 压缩感知重构算法

0范式重构算法：贪婪迭代算法(MP,OMP,ROMP等) 迭代算法（IHT，NIHT,AIHT） 1范式重构算法：凸优化算法（ADMM，Interior point，Gradient Projection，GPSR，Homotopy
每次迭代时选择多列
2.4 压缩采样匹配追踪CoSaMP
每次迭代选择多个原子，选择的原子在下次迭代中可能会被抛弃
2.5 压缩采样匹配追踪SP
后向追踪的方式，在每次迭代中将找出的错误的原子剔出，再把新找的原子放入支撑集中，最后进行逼近
2.6 压缩采样匹配追踪SAMP
稀疏度自适应匹配追踪算法(SAMP)解决了需己知稀疏度才能准确重构信号的要求。该算法沿用SP算法的回溯思想，加入步长和分阶段选择的思想，通过迭代次数的增加，支撑集增加，从而达到每次选择更多的原子，更快的重构信号。但是，如何选择初始步长及固定步长对该算法有一定影响。
溯自适应追踪算法( RBAPVS) ．

该算法充分融合了已经存在的ROMP 算法的正则化思想和SP 算法的回溯思想，并加入了变步长的设计，使其重构精度和速度与同类算法相比能达到更好效果.
3.1 RBAPVS算法
稀疏度估计
正则化二次筛选
3.1 RBAPVS算法
回溯思想再筛选
4.2.1 高斯白噪声影响
高斯白噪声均值为0，方差为0.01

浅谈压缩感知（二十七）：压缩感知重构算法之稀疏度自适应匹配追踪（SAMP）

浅谈压缩感知（⼆⼗七）：压缩感知重构算法之稀疏度⾃适应匹
配追踪（SAMP）
主要内容：
1. SAMP的算法流程
2. SAMP的MATLAB实现
3. ⼀维信号的实验与结果
4. 稀疏度K与重构成功概率关系的实验与结果
⼀、SAMP的算法流程
前⾯所述⼤部分OMP及其前改算法都需要已知信号的稀疏度K，⽽在实际中这个⼀般是不知道的，基于此背景，稀疏度⾃适应匹配追踪(Sparsity Adaptive MP)被提出。

SAMP不需要知道稀疏度K，在迭代循环中，根据新残差与旧残差的⽐较来确定选择原⼦的个数。

SAMP的算法流程：
三、⼀维信号的实验与结果
四、稀疏数K与重构成功概率关系的实验与结果
六、参考⽂章。

基于压缩感知理论的重构算法

2023-11-11contents •压缩感知理论概述•基于压缩感知的重构算法基础•基于压缩感知的信号重构算法•基于压缩感知的图像重构算法•基于压缩感知的重构算法优化•基于压缩感知的重构算法展望目录01压缩感知理论概述在某个基或字典下，稀疏信号的表示只包含很少的非零元素。

稀疏信号通过测量矩阵将稀疏信号转换为测量值，然后利用优化算法重构出原始信号。

压缩感知压缩感知基本原理压缩感知理论提出。

2004年基于稀疏基的重构算法被提出。

2006年压缩感知技术被应用于图像处理和无线通信等领域。

2008年压缩感知在雷达成像和医学成像等领域取得重要突破。

2010年压缩感知发展历程压缩感知应用领域压缩感知可用于高分辨率雷达成像，提高雷达系统的性能和抗干扰能力。

雷达成像医学成像无线通信图像处理压缩感知可用于核磁共振成像、超声成像和光学成像等领域，提高成像速度和分辨率。

压缩感知可用于频谱感知和频谱管理，提高无线通信系统的频谱利用率和传输速率。

压缩感知可用于图像压缩和图像加密等领域，实现图像的高效存储和传输。

02基于压缩感知的重构算法基础重构算法的基本概念基于压缩感知的重构算法是一种利用稀疏性原理对信号进行重构的方法。

重构算法的主要目标是恢复原始信号，尽可能地保留原始信号的信息。

重构算法的性能受到多种因素的影响，如信号的稀疏性、观测矩阵的设计、噪声水平等。

重构算法的数学模型基于压缩感知的重构算法通常采用稀疏基变换方法，将信号投影到稀疏基上，得到稀疏表示系数。

通过求解一个优化问题，得到重构信号的估计值。

重构算法的数学模型包括观测模型和重构模型两个部分。

重构算法的性能评估重构算法的性能评估通常采用重构误差、重构时间和计算复杂度等指标进行衡量。

重构误差越小，说明重构算法越能准确地恢复原始信号。

重构时间越短，说明重构算法的效率越高。

计算复杂度越低，说明重构算法的运算速度越快。

03基于压缩感知的信号重构算法基于稀疏基的重构算法需要选择合适的稀疏基，使得信号能够稀疏表示，同时需要解决稀疏基选择不当可能导致的过拟合或欠拟合问题。

压缩感知的重构算法

压缩感知的重构算法稀疏表示是指将信号表示为一个较小数量的基向量的线性组合。

这个基向量矩阵通常称为稀疏基或字典。

信号的稀疏表示可以通过优化问题来得到，即求解一个最小化问题来找到最优的稀疏表示系数。

最小化问题通常以L1范数最小化为目标，即最小化信号的稀疏度度量。

最小化是指通过已知的采样数据和稀疏表示系数来重构原始信号。

重构问题通常可以转化为一个约束最小二乘问题，通过求解这个问题可以得到信号的最优重构。

1.基于L1范数最小化的重构算法：最小化信号的L1范数是一种经典的压缩感知重构算法。

通过求解一个线性约束最小二乘问题可以得到信号的最优重构。

这种方法的优点是理论上有稳定重构性能的保证，但是计算复杂度较高。

2.置信传播算法：置信传播算法是一种迭代算法。

该算法通过迭代地更新稀疏表示系数和重构信号，直到收敛为止。

置信传播算法的优点是计算复杂度较低，但是收敛速度相对较慢。

3.近似最小极大算法：近似最小极大算法是一种近似求解方法。

该算法通过迭代地求解一个最小二乘问题和一个最大问题来更新稀疏表示系数。

该算法的优点是计算复杂度较低，并且具有良好的稳定性。

4.正交匹配追踪算法：正交匹配追踪算法是一种逐步求解方法。

该算法通过迭代地选择最佳的基向量来逼近信号的稀疏表示，从而实现信号的重构。

该算法的优点是计算复杂度较低，但是需要事先知道稀疏度。

压缩感知的重构算法在图像处理、信号处理等领域具有广泛的应用。

它能够在少量采样的情况下实现有效的信号重构，从而大大降低数据采集和传输的成本。

通过研究不同的重构算法，可以进一步提高压缩感知的重构性能，推动其在实际应用中的广泛应用。

压缩感知的重构算法

压缩感知的重构算法算法的重构是压缩感知中重要的一步，是压缩感知的关键之处。

压缩感知的重构算法主要分为三大类：1.组合算法2.贪婪算法3.凸松弛算法每种算法之中又包含几种算法，下面就把三类重构算法列举出来。

组合算法：先是对信号进行结构采样，然后再通过对采样的数据进行分组测试，最后完成信号的重构。

(1) 傅里叶采样 (Fourier Representaion)(2) 链式追踪算法( Chaining Pursuit)(3) HHS 追踪算法( Heavy Hitters On Steroids) 贪婪算法：通过贪婪迭代的方式逐步逼近信号。

(1) 匹配追踪算法( Matching Pursuit MP )(2) 正交匹配追踪算法( Orthogonal Matching Pursuit OMP)(3) 分段正交匹配追踪算法( Stagewise Orthogonal Matching Pursuit StOMP)(4) 正则化正交匹配追踪算法( Regularized Orthogonal Matching Pursuit ROMP )(5) 稀疏自适应匹配追踪算法 ( Sparisty Adaptive Matching Pursuit SAMP) 凸松弛算法：(1) 基追踪算法( Basis Pursuit BP)(2) 最小全变差算法( Total Variation TV )(3) 内点法( Interior-point Method )(4) 梯度投影算法( Gradient Projection)(5) 凸集交替投影算法( Projections Onto Convex Sets POCS) 算法较多，但是并不是每一种算法都能够得到很好的应用，三类算法各有优缺点，组合算法需要观测的样本数目比较多但运算的效率最高，凸松弛算法计算量大但是需要观测的数量少重构的时候精度高，贪婪迭代算法对计算量和精度的要求居中，也是三种重构算法中应用最大的一种。

基于压缩感知的图像重构算法研究

基于压缩感知的图像重构算法研究近年来，随着数字图像的广泛应用，对图像传输和存储的要求也越来越高。

而传统的图像压缩方法如JPEG等，虽然具有高压缩率的优点，但是在图像重构的过程中，会引入大量的噪声和失真，导致图像质量的下降。

因此，压缩感知技术被提出，成为一种新的图像重构算法，能够在低采样率下获取高质量的图像重构结果。

1. 压缩感知技术的原理压缩感知技术的核心思想是：在采样前将待重构的图像表示为一个稀疏的向量，并在采样时对这个向量进行采样。

之后，基于采样结果和压缩感知算法，可以重构出一个高质量的图像。

这种技术能够在低采样率下重构图像，从而减少采样数据量，提高传输和存储效率。

2. 压缩感知技术的应用压缩感知技术在图像处理领域得到了广泛应用。

其中，影像通信和传输、医学影像和云存储等是其主要应用场景。

在影像通信和传输领域中，传统方法需要对图像进行压缩后再进行传输。

而压缩感知技术可以直接在采样时进行压缩，从而减少了压缩和解压缩的步骤，加快了传输速度，减少了存储空间。

在医学影像领域中，由于医疗图像具有高度的稀疏性，压缩感知技术能够更好地提取和重构医学影像，从而为医生提供更为精准和高质量的医疗诊断服务。

3. 压缩感知算法的发展自压缩感知技术提出以来，压缩感知算法也得到了不断的发展和完善。

代表性的压缩感知算法有：基于稀疏表示的压缩感知算法、基于随机矩阵的压缩感知算法、基于深度学习的压缩感知算法等。

其中，基于稀疏表示的压缩感知算法是被广泛研究和应用的一种算法。

该算法利用稀疏性约束和最小二乘法等方法，对待重构图像进行线性重构和非线性重构，能够保证图像的压缩和重构的效果和质量。

4. 压缩感知算法的评价通常，对于一种压缩感知算法的评价，需要从压缩率、重构质量和重构时间等方面进行考量。

在压缩率方面，压缩感知算法相对于传统压缩算法，具有更高的压缩率；在重构质量方面，压缩感知算法可以提供更为精确和清晰的图像重构结果；在重构时间方面，压缩感知算法受硬件设备和算法复杂度等因素的影响，其重构时间也存在差异。

基于压缩感知的图像重构算法

构误差，得到稳定收敛的重构结果。关健词：压缩感知；梯度投影；拟牛顿法；重构；稳定性；收敛性
ＩｍａｇｅＲｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍＢａｓｅｄ０ｎＣｏｍｐｒｅｓｓｅｄＳｅｎｓｉｎｇ
ｏｒｄｅｒｔｏｄｅａｌｗｉｔｈｔｈｅｓｅｐｒｏｂｌｅｍｓ，ａｎｅｉｃｆｉｅｎｔｒｅｃｏｖｅｙｒａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．ＴｈｉｓａｌｇｏｒｉｈｍｔｉｓｂａｓｅｄｏｎＣＳｗｈｉｃｈｃｏｍｂｉｎｅｓｔｈｅ
２．ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＲｅｓｅａｒｃｈＣｅｎｔｅｒｏｆＳａｆｅｙｔＣｒｉｔｉｃａｌＩｎｄｕｓｔｒｙＭｅａｓｕｒｅａｎｄＣｏｎｔｒｏｌＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＭｉｎｉｓｔｒｙｏｆＥｄｕｃａｔｉｏｎ，Ｈｅｆｅｉ２３０００９，Ｃｈｉｎａ）
ＳｍＪｉｕ．ｇｅｎ１ＷＵｗＩｎ．ｔｉｎｇ１，－ＬＩＵＳｈｅｎｇ
，，
（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ＨｅｆｅｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈｅｆｅｉ２３０００９，Ｃｈｉｎａ；

一种快速的压缩感知信号重构算法

ＬＩＺｈｉ－ｇａｎｇ
（ＧｒｅａｔＷａｌｌＤｒｉｌｌｉｎｇＣｏｍｐａｎｙ，ＣｈｉｎａＰｅｔｒｏｌｅｕｍＧｒｏｕｐ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１￣１０１，Ｃｉ￣）ｈ
有更快的收敛速度和更高的重构精度。关键词：压缩感知；重构算法；稀疏表ｐｉｄｓｉｇｎａｌｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｗｉｔｈｃｏｍｐｒｅｓｓｉｖｅｓｅｎｓｉｎｇ
２０１３年第６期
文章编号：１００９— ２５５２（２０１３）０６— ０１４５— ０４中图分类号：ＴＰ３０１．６文献标识码：Ａ
一
种快速的压缩感知信号重构算法
李志刚
（中国石油集团长城钻探工程公司物资分公司，北京１００１０１）
摘
要：重构算法是压缩感知技术的重要环节之一，文中针对现有重构算法收敛速度较慢的问
题，提出了一种适用于压缩感知的快速重构算法。该方法的思想是在求解过程中，设计一种有效的步长迭代方案，以此来更新由梯度Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ指数确定的迭代步长，再利用更新后的步长对原始信号的稀疏域表示向量进行迭代收缩，提高收敛速度。实验结果表明，相比传统的正交匹配追踪（ＯＭＰ）算法、固定步长的ｚ范数重构算法，该方法在保证信号恢复精度的前提下，具

压缩感知重构匹配类算法分析

压缩感知重构匹配类算法分析摘要：压缩感知理论是一种利用信号的稀疏性或可压缩性而把采样与压缩融为一体的新理论体系，它成功地克服了传统理论中采样数据量大、资源浪费严重等问题。

该理论的研究方向主要包括信号的稀疏表示、测量矩阵的设计和信号的重构算法。

其中信号的重构算法是该理论中的关键部分，也是近年来研究的热点。

本文主要对匹配追踪类重构算法作了详细介绍，并通过仿真实验结果对这些算法进行了对比和分析。

关键词：压缩感知；稀疏信号；重构算法；匹配追踪类压缩感知算法abstract：the compressive sensing theory is a recent proposed theory, which can utilize the sparse and compressive characteristics of signals to combine the sampling and compression processes into only one procedure. it overcomes the shortcomings of large sampling data and significant waste of resource in traditional theories. the research areas in compressive sensing mainly include the sparse representation of signals, the design of measurement matrix, and signal reconstruction algorithms. the reconstruction algorithm is the key component of this new theory and is the focus of recent research. in this paper, the reconstruction algorithms, whichuse matching and tracking techniques, are described in details. simulations of these algorithm are also conducted to compare and analyze these algorithms.key words： compressive sensing, sparse signal, reconstruction algorithm, compress sensing algorithms based on matching1 cs（压缩感知）背景知识压缩感知理论[1-4]是一种能够在采样的同时实现压缩目的的新理论，其基本思想是：只要信号本身或者信号在某个变换域上是稀疏的或可压缩的，那么就可以用一个与变换域不相关的测量矩阵将变换域的高维信号投影到一个低维空间上，然后通过求解一个优化问题就能够从少量的投影系数中以较高的概率成功或近似地重构出原信号。

压缩感知重构算法

压缩感知重构算法压缩感知重构算法的基本原理是，通过对信号进行稀疏表示，即使信号的采样点很少，也可以通过一些数学方法还原出原始信号。

这是因为信号在一些表示域下是稀疏的，即信号的大部分能量分布在少量的系数上。

通过采集这些系数，我们可以还原出原始信号。

一个基本的压缩感知重构算法包括以下几个步骤：1.确定信号的稀疏表示域：信号可以在不同的表示域下进行稀疏表示，例如频域、小波域等。

选择适合的表示域可以提高重构的准确性和效率。

2.选择测量矩阵：测量矩阵用于采样原始信号，通常是一个随机矩阵。

选择合适的测量矩阵可以使得重构的误差最小化。

3.采样信号：通过与测量矩阵相乘，可以得到信号的部分采样。

这些采样是原始信号的线性组合。

4.信号重构：根据采样结果和稀疏表示域，可以使用优化算法（如最小二乘法、基追踪算法等）对信号进行重构。

重构的过程就是求解一个优化问题，目标是使得重构信号尽可能接近原始信号，并且在稀疏表示域下具有稀疏性。

1.测量矩阵选择：选择合适的测量矩阵对重构结果有重要影响，但如何选择适合的测量矩阵仍然是一个开放问题。

2.稀疏表示域的选择：信号可以在不同的表示域下进行稀疏表示，不同的表示域会对重构结果产生影响。

如何选择适合的表示域也是一个值得研究的问题。

3.重构算法的复杂度：对于大规模问题，如何设计高效的重构算法是一个具有挑战性的问题。

仍然需要在保证重构质量的前提下提高算法的效率。

总结起来，压缩感知重构算法是一种通过对信号稀疏表示来进行高质量重构的方法。

尽管存在挑战和问题，但该算法在信号处理和图像处理领域有广泛的应用前景，有望为未来的技术发展提供新的思路。

压缩感知重构算法matlab代码

（文章标题：压缩感知重构算法Matlab代码详解）一、引言近年来，压缩感知技术在信号处理领域中得到了广泛的应用。

压缩感知重构算法是其中的重要一环，它通过对信号进行稀疏表示和测量，实现了信号的高效重构。

本文将深入探讨压缩感知重构算法的原理与实现，并结合Matlab代码进行详细解析。

二、压缩感知重构算法原理压缩感知重构算法的核心思想是通过测量矩阵将原始信号映射到低维空间，然后在低维空间进行稀疏表示和重构。

在Matlab中，可以通过一系列的数学运算和变换来实现这一过程。

1. 稀疏表示在压缩感知重构算法中，稀疏性是一个关键要素。

原始信号可以表示为一个稀疏向量，即大部分元素为零。

在Matlab中，可以利用稀疏表示算法对信号进行稀疏化处理，例如使用OMP（Orthogonal Matching Pursuit）算法或L1范数最小化算法。

2. 测量矩阵设计测量矩阵的设计对压缩感知的效果有着直接的影响。

在Matlab中，可以通过随机生成矩阵或使用特定的正交矩阵来设计测量矩阵。

常用的有高斯随机矩阵、哈达玛矩阵等。

3. 信号重构通过稀疏表示和测量矩阵映射，可以得到一组稀疏系数，然后利用逆变换将稀疏系数还原为原始信号。

在Matlab中，可以利用逆变换算法如DCT（Discrete Cosine Transform）或FFT（Fast Fourier Transform）来完成信号的重构。

三、压缩感知重构算法Matlab代码详解接下来，我们将结合Matlab代码对压缩感知重构算法进行详细的实现和解析。

1. 稀疏表示```matlab% 使用OMP算法进行稀疏表示x_sparse = OMP(A, y, sparsity_level);```在上述代码中，A代表测量矩阵，y代表测量结果，sparsity_level 代表稀疏度。

通过调用OMP算法，可以得到稀疏表示的结果x_sparse。

2. 测量矩阵设计```matlab% 随机生成高斯测量矩阵A = randn(m, n);A = A / norm(A, 'fro');```以上代码展示了如何在Matlab中随机生成一个高斯测量矩阵，并进行归一化处理。