模态与瞬态动力学分析
瞬态动力学分析
第16章瞬态动力学分析第1节基本知识瞬态动力学分析，亦称时间历程分析，是确定随时间变化载荷作用下结构响应的技术。
它的输入数据是作为时间函数的载荷，可以是静载荷、瞬态载荷和简谐载荷的随意组合作用。
输出数据是随时间变化的位移及其它导出量，如：应力、应变、力等。
用于瞬态动力分析的运动方程为：M KJ+ C KJ+ K K}= F （t）}其中：式中［M］为质量矩阵；［C］为阻尼矩阵；［K］为刚度矩阵。
所以在瞬态动力分析中密度或质点质量、弹性模量及泊松比、阻尼等因素均应考虑，在ANSYS分析过程中密度或质量、弹性模量是必须输入的，忽略阻尼时可以选忽略选项。
瞬态动力学分析可以应用于承受各种冲击载荷的结构，如：炮塔、汽车车门等，应用于承受各种随时间变化载荷的结构，如：混凝土泵车臂架、起重机吊臂、桥梁等，应用于承受撞击和颠簸的办公设备，如：移动电话、笔记本电脑等，同时ANSYS在瞬态动力学分析中可以使用线性和非线性单元（仅在完全瞬态动力学中使用）。
材料性质可以是线性或非线性、各向同性或正交各项异性、温度恒定的或温度相关的。
分析结果写入jobname.RST 文件中。
可以用POST1和POST26观察分析结果。
ANSYS在进行瞬态动力学分析中可以采用三种方法，即Full（完全）法、Reduced （缩减）法和Mode Superposition （模态叠加）法。
ANSYS提供了各种分析类型和分析选项，使用不同方法ANSYS软件会自动配置相应选择项目，常用的分析类型和分析选项如表16-1所示。
在瞬态分析中，时间总是计算的跟踪参数，在整个时间历程中，同样载荷也是时间的函 数，有两种变化方式：Ramped :如图16-1（a ）所示，载荷按照线性渐变方式变化。
Stepped :如图16-1（b ）所示，载荷按照解体突变方式变化。
表16-2常用的分析类型和分析选项 Full （完全）法采用完整的系统矩阵计算瞬态响应。
功能最强大，允许包括非线性的类型。
Hyper-Nastran接口视频教程之模态分析与瞬态分析
hypermesh-nastran接口应用实例视频教程模态分析与瞬态动力学分析提供专业水平的有限元咨询和培训服务email:Simxpert@提供专业水平的有限元咨询和培训服务email:Simxpert@ 1.问题描述问题1：计算其振动模态，为下一步计算瞬态做准备. 问题2：在悬臂梁端部施加两个动态载荷。
第一个是垂直方向的按照给定的曲线变化的动态载荷。
第二个是扭矩，其变化规律为幅值A=200,角频率w=80的简谐波.对于如图所示的板(悬臂梁)：提供专业水平的有限元咨询和培训服务email:Simxpert@ 2.模态分析1.板的尺寸为250x25x8.(Unit: mm)2.材料属性:弹性模量E=2.0e4MPa,泊松比系数v=0.28,密度d=7.8e -8.3.集中质量:质量大小m=1.0e -4,转动惯量Ixx =0.4,其余为0.实体单元表层蒙了一层壳单元，其厚度为1.0e -4mm. 约束条件:一端固定，一端自由.已知条件：提供专业水平的有限元咨询和培训服务email:Simxpert@ 分析流程1.分析流程中有很多截图,截图仅仅用于说明分析过程，图片中的部分数据和视频中的内容不一致，一切以视频中的数据为准.重要提醒：提供专业水平的有限元咨询和培训服务email:Simxpert@ 2.1.定义材料定义各向同性材料.(操作步骤见视频)提供专业水平的有限元咨询和培训服务email:Simxpert@ 2.2创建实体单元1. 创建component ，然后先创建面单元，20x4.2. 创建实体单元属性prop_solid .3.创建component 来保存实体单元.4.拉伸面单元得到实体单元，删除面单元.因为本模型比较简单，不必使用CAD 软件创建几何模型然后倒入，这里在hm 中创建面单元，然后拉伸得到实体单元。
提供专业水平的有限元咨询和培训服务email:Simxpert@1.创建壳单元属性prop_shell .2. 创建component 来保存壳单元.3.使用Find face 来生成表层的壳单元.4.创建一个ｓｅｔ,把壳单元保存到set中备用.2.3.创建表面的蒙皮壳单元提供专业水平的有限元咨询和培训服务email:Simxpert@ 2.4.创建RBar 单元1.创建component 保存RBar 单元.2.通过spotweld菜单创建RBar 单元.提供专业水平的有限元咨询和培训服务email:Simxpert@ 2.5.创建集中质量单元CONM21.创建component 用于保存质量单元.2.生成质量单元.3.修改质量单元的Card Image ，编辑其转动惯量值.提供专业水平的有限元咨询和培训服务email:Simxpert@ 2.6.施加约束1.创建load collector 用于保存约束.2.把板的一端完全约束.提供专业水平的有限元咨询和培训服务email:Simxpert@ 2.7.设置模态分析1.创建load collector 用于保存模态分析.2.编辑其Card image ，设置模态分析参数.提供专业水平的有限元咨询和培训服务email:Simxpert@ 2.8.创建load case.1.创建load case ，在其中指定约束，模态分析.2.设置结果文件的格式,指定输出内容,指定输出对象.提供专业水平的有限元咨询和培训服务email:Simxpert@ 2.9.设置求解控制参数1.在control card 中设置求解控制参数.提供专业水平的有限元咨询和培训服务email:Simxpert@ 2.10.求解计算1.导出.bdf 文件.2.把.bdf文件提交给nastran 进行计算.提供专业水平的有限元咨询和培训服务email:Simxpert@ 2.11.查看计算结果.1.把nastran 计算得到的.pch 结果文件翻译成hypermesh 自己的格式.2.在hypermesh 的post 面板中的deformed 菜单中查看固有频率值以及对应的模态图.3.在.f06文件中查看固有频率值.提供专业水平的有限元咨询和培训服务email:Simxpert@ 模态分析完毕！提供专业水平的有限元咨询和培训服务email:Simxpert@ 3.瞬态分析1.瞬态分析有直接法和模态叠加法，一般都是采用模态叠加法，也就是在模态分析的基础上再进行瞬态分析。
探讨ANSYS教程：模态叠加法瞬态动力学分析
探讨ANSYS教程：模态叠加法瞬态动力学分析模态叠加法通过对振型（由模态分析得到）乘以因子并求和来计算谐响应。
模态叠加法的分析过程由五个基本步骤组成：1.建模2.获取模态分析解3.获取模态叠加法谐响应分析解4.扩展模态叠加解5.观察结果在用运模态叠加法瞬态动力学分析方法时应注意：（1）获取模态分析解的方法在本章模态分析中有详细描述，但如下几点应该注意：模态提取方法应该用子空间法，分块1.anCZOS法，缩减法，或PowerDynamics法中的一种（另外两种方法，即非对称法和阻尼法在模态叠加法中不能采用。
），另外，只有当没有初始的静态解时，才可以使用PowerDynamics法；务必提取出对动力学响应有奉献的的所有模态；对RedUCed模态提取法，要在那些将施加简谐载荷的方位指定主自由度；如果在瞬态动力学分析中需要单元载荷，则必须在模态分析中施加。
这些载荷在模态分析求解时会被忽略，但程序将计算出相应的载荷向量并将其写入振型文件(Jobname.MODE)o这样在瞬态动力学分析时就可以使用这些载荷向量了。
(2)在获取模态叠加法瞬态分析解这一步中，程序将根据模态分析所得到的振型来计算瞬态响应。
注意振型文件(Jobname.MODE)必须存在，且数据库中必须包含和模态分析求解过程所有模型一样的模型。
操作过程和在完全法中描述的基本一样，差异如下：模态叠加法［HROPT］；指定要用于求解的模态数［HROPT］。
此数将决定谐响应分析解的精度；可以选择在各频率处，输出一个概括了各阶模态对总响应的奉献的表格［HROUT］；只可施加力，加速度，和模态分析中生成的载荷向量。
可用1.VSCA1.E命令来施加在模态分析中生成的载荷向量。
(3)无论采用的模态提取法是那种，模态叠加法谐响应分析的解都被保存到缩减位移文件Jobname.RFRQ中。
因此，如果对应力结果感兴趣，就需要对解开展扩展。
扩展模态的步骤和在缩减法中描述的一样。
基于ANSYS Workbench的摇摆装置模态和瞬态分析
ｅａｃｈ ｏｒｄｅｒ ｏｆ ｔｈｅ ｓｗｉｎｇ ｄｅｖｉｃｅ ｗｈｉｌｅ ｃｏｎｄｕｃｔｉｎｇ ｔｈｅ ｔｒａ ｎ ｓｉｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｍ￣ ｉｍｕｍ ｖａｒ ｉａｂｌｅ ｔｏｒｑｕｅ．
Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｗｉｎｇ ｄｅｖｉｃｅ ｗｉｌｌ ｎｏｔ ｇｅｎｅｒａｔｅ ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｄｕｒ ｉｎｇ ｗｏｂｂｌｅ．Ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｉｓ
ｏ３＝￣－ｓｉｎ（斋 ￡）
（４）
对 角 位 移 函 数 求 二 阶导 数 ，可 得 角 加 速 度 函 数 ：
所 示 。 已 知 摇 摆 装 置 存 在 三 种 比较 危 险 的 工 况 ，这 三 种
一 号 （｝）ｓｉｎ＂ｉＴ— ）
（５）
工 况 下 的 摆 动 角 度 和 时 间 满 足 正 弦 关 系 。摇 摆 件 的 摆 角 为 ３。、７．５。、２２．５。，对 应 的摆 动 周 期 ｔ依 次 为 １２ Ｓ、
Ｏｔ２－．－吾 （号 ）ｓｉｎ（号 ）
（６）
２４ Ｓ－，４０ ｓ『３１。
根 据 摆 动 件 的 三 维 模 型 ，借 助 计 算 机 软 件 求 得 摆 动 轴 到 质 心 的 距 离 为 ０．８２２ ｉｎ。 由 于 摇 摆 装 置 的 运 动 为 简 谐 运 动 ，因 此 其 摆 长 Ｌ＝０．８２２ Ｉｎ，摆 动 周 期 为 ：
ｎａｖａｌ ｖｅｓｓｅｌｓ ａｎｄ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｏｓｃｉｌｌａｔｉｎｇ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｏｆ ｔｈｅ ｆｕｅｌ ａｓｓｅｍｂｌｙ ｏｎ ｎａｖａｌ ｖｅｓｓｅｌｓ．ＳｏｌｉｄＷ ｏｒｋｓ ｓｏｆｔｗａｒｅ
ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｅｓｔａｂｌｉｓｈ ｔｈｅ ３Ｄ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｓｗｉｎｇ ｄｅｖｉｃｅ，ａｎｄ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｗａｓ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ
瞬态动力学分析
第章瞬态动力学分析瞬态动力学分析（也称时间历程分析）是用于确定承受任意的随时间变化载荷的结构的动力学响应的一种方法。
本章将通过实例讲述瞬态动力学分析的基本步骤和具体方法。
瞬态动力学概论弹簧阻尼系统的自由振动分析任务驱动&项目案例A NSYS 17.0中文版有限元分析从入门到精通Note10.1 瞬态动力学概论可以用瞬态动力学分析确定结构在静载荷、瞬态载荷和简谐载荷的随意组合作用下随时间变化的位移、应变、应力及力。
载荷和时间的相关性使得惯性力和阻尼作用比较显著。
如果惯性力和阻尼作用不重要，就可以用静力学分析代替瞬态分析。
瞬态动力学分析比静力学分析更复杂，因为按“工程”时间计算，瞬态动力学分析通常要占用更多的计算机资源和人力。
可以先做一些预备工作以理解问题的物理意义，从而节省大量资源，例如，可以做以下预备工作。
首先分析一个比较简单的模型，由梁、质量体、弹簧组成的模型可以以最小的代价对问题提供有效、深入的理解，简单模型或许正是确定结构所有的动力学响应所需要的。
如果分析中包含非线性，可以首先通过进行静力学分析尝试了解非线性特性如何影响结构的响应。
有时在动力学分析中没必要包括非线性。
了解问题的动力学特性。
通过做模态分析计算结构的固有频率和振型，便可了解当这些模态被激活时结构如何响应。
固有频率同样也对计算出正确的积分时间步长有用。
对于非线性问题，应考虑将模型的线性部分子结构化以降低分析代价。
子结构在帮助文件中的ANSYS Advanced Analysis Techniques Guide里有详细的描述。
进行瞬态动力学分析可以采用3种方法，即Full Method（完全法）、Mode Superposition Method （模态叠加法）和Reduced Method（减缩法）。
下面来比较一下各种方法的优缺点。
10.1.1 Full Method（完全法）Full Method采用完整的系统矩阵计算瞬态响应（没有矩阵减缩）。
ansys动力学分析
结构动力分析研究结构在动荷载作用的响应（如位移、应力、加速度等的时间历程），以确定结构的承载能力和动力特性等。
ANSYS动力分析方法有以下几种，现分别做简要介绍。
1.模态分析用模态分析可以确定设计中的结构或机器部件的振动特性（固有频率和振型）。
它也可以作为其他更详细的动力学分析的起点，例如瞬态动力学分析、谐响应分析、谱分析。
用模态分析可以确定一个结构的固有频率和振型。
固有频率和振型是承受动态荷载结构设计中的重要参数。
如果要进行谱分析或模态叠加法谐响应分析或瞬态动力学分析，固有频率和振型也是必要的。
ANSYS的模态分析是一线性分析，任何非线性特性（如塑性和接触单元）即使定义了也将忽略。
可进行有预应力模态分析、大变形静力分析后有预应力模态分析、循环对称结构的模态分析、有预应力的循环对称结构的模态分析、无阻尼和有阻尼结构的模态分析。
模态分析中模态的提取方法有七种，即分块兰索斯法、子空间迭代法、缩减法或凝聚法、PowerDynamics法、非对称法、阻尼法、QR阻尼法，缺省时采用分块兰索斯法。
2.谐响应分析任何持续的周期荷载将在结构中产生持续的周期响应（谐响应）。
谐响应分析使设计人员能预测结构的持续动力特性，从而使设计人员能够验证其设计能否成功地克服共振、疲劳及其他受迫振动引起的有害效果。
谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦（简谐）规律变化的荷载时的稳态响应的一种技术。
分析的目的是计算出结构在几种频率下的响应并得到一些响应值（通常是位移）对频率的曲线。
从这些曲线上可以找到“峰值”响应，并进一步观察频率对应的应力。
这种分析技术只计算结构的稳态受迫振动。
发生在激励开始时的瞬态振动不在谐响应分析中考虑。
谐响应分析是一种线性分析。
任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使被定义了也将被忽略，但在分析中可以包含非对称系统矩阵，如分析流体—结构相互作用问题。
谐响应分析同样也可以分析有预应力结构，如小提琴的弦（假定简谐应力比预加的拉伸应力小得多）。
模态与瞬态动力学分析
INTRODUCTION TO ANSYS 11.0
位移约束（接上页）： • 对称边界条件只产生对称的振 型，所以将会丢失一些振型。
完整模型
对称边界
反对称边界
观察结果
• • • • 进入通用后处理器POST1 列出各自然频率 观察振型 观察模态应力
Training Manual
INTRODUCTION TO ANSYS 11.0
INTRODUCTION TO ANSYS 11.0
模态扩展： • 对于缩减法而言，扩展意味着从缩减振型中计算出全 部振型； • 对于其它方法而言，扩展意味着将振型写入结果文件 中； • 如果想进行下面任何一项工作，必须扩展模态： – 在后处理中观察振型； – 计算单元应力； – 进行后继的频谱分析。 典型命令：
– – – – 列表输入法 多载荷步施加法 函数载荷法 Ansys命令流程序
Load
Training Manual
INTRODUCTION TO ANSYS 11.0
t
Load
t
Load
t
施加时间-历程载荷并求解（接上页）
列表输入法 • 允许定义载荷随时间变化的表（用数组参数） 并采用此表作为载荷； • 尤其是在同时有几种不同的载荷，而每种载荷 又都有它自己的时间历程时很方便； • 例如，要施加下图所示的力随时间变化曲线：
Training Manual
飞机机翼的模态应力
瞬态动力学分析
Training Manual
什么是瞬态动力学分析? • 它是确定随时间变化载荷（例如爆炸）作用下结构响应的技术； • 输入数据： – 作为时间函数的载荷 • 输出数据： – 随时间变化的位移和其它的导出量，如：应力和应变。
瞬态动力学分析
M u n 1 m C u n 1 f K u n 1 f F n a 1 f 10
u n 1 m 1 m u n 1 m u n u n 1 f 1 f u n 1 f u n u n 1 f 1 fu n 1 fu n F n a 1 f 1 f F n a 1 fF n a
2.1 完全法求解理论
ANSYS中使用隐式方法Newmark和 HHT来求解瞬态问题，Newmark方法使用
有限差分法,在一个时间间隔内有 u n 1 u n ( 1 ) u n u n 1 t
2
u n 1 u n u n t (1 2 ) u n u n 1 t2
然后在第二个载荷步设置必须打开时间 积分选项,然后正常设置就可以
5、完全法的初始条件
2 初始位移不为0,初始速度不为0 已知初始速度为0.5mm/s,初始位移为0.1mm,则第一个时间 步的结束时间为0.1/0.5=0.2s
5、完全法的初始条件
3 初始位移不为0,初始速度为0 已知初始位移为0.1mm,第一个载荷步计算结束的时间为 0.001s.
2.2 模态叠加法求解理论
将正交条件应用到 15 式中
j T M n j y j j T C n j y j j T K n j y i j T F a 18
i 1
i 1
i 1
y j y j 和 y j 的系数如下：
使用质量矩阵进行归一化,即得 y j 的系数
瞬态动力分析可以应用在以下设计中： 承受各种冲击载荷的结构,如：汽车中的门和缓冲器、建筑框 架以及悬挂系统等； 承受各种随时间变化载荷的结构,如：桥梁、地面移动装置以 及其它机器部件； 承受撞击和颠簸的家庭和办公设备,如：移动电话、笔记本电 脑和真空吸尘器等，
模态与瞬态动力学分析2010
Training Manual
建模： • 需要杨氏模量和密度, 必须定义密度 • 只能使用线性单元和线性材料，非线性性质将被忽略 • 有关建模要考虑的因素与静力分析一致
选择分析类型和选项
命令法是有用的。
INTRODUCTION TO ANSYS 11.0
规定边界条件和初始条件（接上页）
Training Manual
实例 – 承受冲击载荷的固定平板
• 此种情况下 u0 = v0 = a0 = 0； • 这些初始条件都是ANSYS中的缺省初始条件值，
所以这里不必再规定它们！ • 只施加边界条件和冲击载荷，然后求解。
Training Manual
INTRODUCTION TO ANSYS 11.0
INTRODUCTION TO ANSYS 11.0
施加边界条件并求解（接上页）
Training Manual
位移约束（接上页）： • 对称边界条件只产生对称的振
型，所以将会丢失一些振型。
完整模型
对称边界
反对称边界
观察结果
模态扩展： • 对于缩减法而言，扩展意味着从缩减振型中计算出全
部振型； • 对于其它方法而言，扩展意味着将振型写入结果文件
中； • 如果想进行下面任何一项工作，必须扩展模态：
– 在后处理中观察振型； – 计算单元应力； – 进行后继的频谱分析。
典型命令：
MXPAND，...
施加边界条件并求解
位移约束： • 施加必需的约束来模拟实际的固定情况； • 除位移约束之外的其他载荷将被忽略； • 不允许有非零位移约束。
第三章瞬态动力学分析
第三章瞬态动力学分析§3.1瞬态动力学分析的定义瞬态动力学分析（亦称时间历程分析）是用于确定承受任意的随时间变化载荷结构的动力学响应的一种方法。
可以用瞬态动力学分析确定结构在稳态载荷、瞬态载荷和简谐载荷的随意组合作用下的随时间变化的位移、应变、应力及力。
载荷和时间的相关性使得惯性力和阻尼作用比较重要。
如果惯性力和阻尼作用不重要，就可以用静力学分析代替瞬态分析。
瞬态动力学的基本运动方程是：其中：[M]=质量矩阵[C]=阻尼矩阵[K]=刚度矩阵{}=节点加速度向量{}=节点速度向量{u}=节点位移向量在任意给定的时间，这些方程可看作是一系列考虑了惯性力（[M]{}）和阻尼力（[C]{}）的静力学平衡方程。
ANSYS程序使用Newmark时间积分方法§3.2学习瞬态动力学的预备工作瞬态动力学分析比静力学分析更复杂，因为按“工程”时间计算，瞬态动力学分析通常要占用更多的计算机资源和更多的人力。
可以先做一些预备工作以理解问题的物理意义，从而节省大量资源。
例如，可以做以下预备工作：1.首先分析一个较简单模型。
创建梁、质量体和弹簧组成的模型，以最小的代价深入的理解动力学认识，简单模型更有利于全面了解所有的动力学响应所需要的。
2.如果分析包括非线性特性，建议首先利用静力学分析掌握非线性特性对结构响应的影响规律。
在某些场合，动力学分析中是没必要包括非线性特性的。
3.掌握结构动力学特性。
通过做模态分析计算结构的固有频率和振型，了解这些模态被激活时结构的响应状态。
同时，固有频率对计算正确的积分时间步长十分有用。
4.对于非线性问题，考虑将模型的线性部分子结构化以降低分析代价。
<<高级技术分指南>>中将讲述子结构。
§3.3三种求解方法瞬态动力学分析可采用三种方法：完全（Full）法、缩减（Reduced）法及模态叠加法。
ANSYS/Profeional产品中只允许用模态叠加法。
14-瞬态动力学分析
Advanced Contact & Fasteners
（1）
在任何给定的时间t，这些方程都会转换为一系列的静态平衡方程，并且把以 下的载荷考虑进去：
-惯性力；
-阻尼力； 为了求解这些方程，ANSYS提供了两种方法：
-纽马克时间积分算法（Newmark）；
-改进算法HHT算法； 时间积分步：在两个邻近的时间点的增量：
{u}: 结构节点位移矢量 (t): 载荷的作用时间
2.瞬态动力学的理论基础
求解运动方程
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
直接积分法
模态叠加法
隐式积分
显式积分
完整矩阵法
缩减矩阵法
完整矩阵法
缩减矩阵法
2.瞬态动力学的理论基础
Training Manual
5.模态叠加法（振型叠加法）
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
5.模态叠加法（振型叠加法）
时间步设置：
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
-时间步长必须设置为恒定值；
-自动时间步程序会自动关闭； -定义的子步或时间步作用于施加 的所有载荷； 阻尼设置： -阻尼矩阵不是显示计算的，而 是通过阻尼比来考虑的
子步 子步是载荷步中的载荷增量。子步用于逐步施加载荷。
平衡迭代步 平衡迭代步是ANSYS为得到给定子步（载荷增量）的收敛解而采用的 方法。
3.完全法的基本设置
Training Manual
Advanced Contact & Fasteners
瞬态动力学分析
2、瞬态动力学理论
2.1 完全法求解理论
ANSYS中使用隐式方法Newmark和 HHT来求解瞬态问题。Newmark方法使用
有限差分法，在一个时间间隔内有
u n 1 u n ( 1 ) u n u n 1 t
（2）
u n 1 u n u n t (1 2 ) u n u n 1 t2
C a 1 u n a 4 u n a 5 u n
一旦求出 u n，1 速度和加速度可以利用（5）和（6）求得。对于初始
施加于节点的速度或加速度可以利用位移约束并利用（3）计算得到
根据Zienkiewicz的理论，利用（2）和（3）式得到的Newmark求解方法的无 条件稳定必须满足：
2、瞬态动力学理论
2.1 完全法求解理论
我们期望在高频模型中使用可控的数值阻尼计算方法，因为使用有限元计算 离散空间域的结果，在高频率的模式不太准确。然而，这种算法必须具备以 下特征：在高频下引进数值阻尼不应该降低求解精度，在低频下不能产生过 多的数值阻尼。在完全瞬态分析中，HHT时间积分方法可以满足以上的要求 ： 基本的HHT的方法由下式给出：
（14）
i 1
i 1
i 1
在（14）式中左乘一个典型的模态振型i T
i T M n i y i i T C n i y i i T K n i y i i T F a （15）
i 1
自然模态的正交条件：
i 1
i 1
jTKi0 i j
（16）
jTMi0 i j
2、瞬态动力学理论
2.1 完全法求解理论
1 2
1 2
1 2
m
f
（11）
m
f
1 2
有限元第六讲 动力学分析
5.1.2谐响应分析
谐响应分析是用于确定线性结构在承受随时间按正弦(简谐) 规律变化的载荷时的稳态响应的一种技术。分析的目的是计 算结构在几种频率下的响应并得到一些响应值(通常是位移) 对频率的曲线，从这些曲线上可找到“峰值”响应并进一步 查看峰值频率对应的应力。
这种分析技术只计算结构的稳态受追振动，发生在激励开 始时的瞬态振动不在谐响应分析中考虑。作为一种线性分析， 该分析忽略任何即使己定义的非线性特性，如塑性和接触 (间隙)单元。但可以包含非对称矩阵，如分析在流体一结构 相互作用问题。谐响应分析也可用于分析有预应力的结构， 如小提琴的弦(假定简谐应力比预加的拉伸应力小得多)
MassMatrix Formulation[LLIMPMIL]：使用该选项可以选 定采用默认的质量矩阵形成方式(和单元类型有关)或集中质 量阵近似方式，建议在大多数情况下应采用默认形成方式。
PrestressEffectsca／culation[PSTRES]：选用该选项可以计 算有预应力结构的模态。默认的分析过程不包括预应力，即 结构是处于无应力状态的。
求解结构的前几阶模态，以了解结构如何响应的情形。该方法采用集中 质量阵(LUMPM，ON)； Reduced(Householder)method：使用减缩的系统矩阵求解，速度快。但 由于减缩质量矩阵识近似矩阵，所以相应精度较低； Unsymmetric method：用于系统矩阵为非对称矩阵的问题，例如流体一 结构相同作用； Damped method：用于阻尼不可忽略的问题； QR Damped method：采用减缩的阻尼阵计算复杂阻尼问题，所以比 Damped method方法有更快的计算速度和更好的计算效率。
有限元基础理论 瞬态分析
第8章 瞬态动力学分析
✓后处理 时间历程后处理 定义变量，提取数据，绘制变量的时间变化曲线（在实例中讲解） 实例1（静力分析）
实例1（瞬态分析，方法1）
实例1（瞬态分析，方法2）
第8章 瞬态动力学分析
共振（瞬态分析，方法1）
第8章 瞬态动力学分析
共振（瞬态分析，方法2）
第8章 瞬态动力学分析
第8章 瞬态动力学分析
8.2.3缩减法（Reduced method）。 采用主自由度和缩减矩阵来压缩问题的规模。主自由度处的位移计算出来 后，扩展到初始的完整DOF集上。 特点: 比Full法快，开销小； ✓所有载荷必须施加在用户定义的自由度上，不能在实体模型和单元上施 加载荷； ✓整个瞬态分析过程中时间步长必须保持恒定，不允许用自动时间步长； ✓唯一允许的非线性是点-点接触； ✓不允许非零位移； ✓初始解只计算出主自由度的位移。要得到完整的位移、应力和力的解需 进行扩展处理。
第8章 瞬态动力学分析
8.1 瞬态动力学分析概述
瞬态动力学分析（也称时间历程分析）用于受任意随时间变 化载荷的结构动力学响应。
8.2 瞬态动力学分析方法
8.2.1完全法（full method）。 采用完整的系统矩阵计算瞬态响应。功能最强，允许包含各类非线性特 性（塑性、大变形、接触）。 优点: 容易使用，不必关心和选取主自由度； 允许包含各类非线性； 在一次处理过程中计算出所有的位移和应力； 允许施加各种类型的载荷； 允许采用实体模型上所加的载荷。
第8章 瞬态动力学分析
8.3Full法瞬态动力学分析基本步骤
✓前处理（建立模型、划分网格） ✓建立初始条件； ✓设置求解控制； ✓设置求解选项； ✓施加载荷（不随时间变化的载荷和边界条件）； ✓设定载荷步和变化载荷； ✓瞬态求解； ✓后处理。
瞬态动力学分析
（4）
把（2）和（3）式，带入到（4） n1 a0 (un1 un ) a2 u n a3 u n u
（5） （6）
n1 u n a6 u n a7 u n1 u
2、瞬态动力学理论
2.1 完全法求解理论
3、积分时间步长选取准则
--ITS=两个时刻点间的时间增量t ；
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积分时间步长（亦称为ITS或t ）是时间积分法中的一个重要概念
--积分时间步长决定求解的精确度，因而其数值应仔细选取。 --对于缩减矩阵法与模态叠加法瞬态分析ANSYS 只允许ITS常值.
（ 9）
其中：
程序默认使用的算法是HHT算法，因此如果需要修改时间积分算 法，则需要插入以下命令流流 TRNOPT,,,,,,NMK；
2、瞬态动力学理论
2.1 完全法求解理论
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我们期望在高频模型中使用可控的数值阻尼计算方法，因为使用有限元计算 离散空间域的结果，在高频率的模式不太准确。然而，这种算法必须具备以 下特征：在高频下引进数值阻尼不应该降低求解精度，在低频下不能产生过 多的数值阻尼。在完全瞬态分析中，HHT时间积分方法可以满足以上的要求 ： 基本的HHT的方法由下式给出：
瞬态动力分ng Manual
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承受各种冲击载荷的结构，如：汽车中的门和缓冲器、建筑框 架以及悬挂系统等； 承受各种随时间变化载荷的结构，如：桥梁、地面移动装置以
ANSYS三种动力学分析方法的一般步骤
ANSYS三种动力学分析方法的一般步骤
完全法瞬态动力分析（在ANSYS/Multiphsics、ANSYS/Mechauioal及ANSYS/Structural中可用）由以下步骤组成：
1.建造模型
2.建立初始条件
3.设置求解控制
4.设置其他求解选项
5.施加载荷
6.存储当前载荷步的载荷设置
7.重复步骤3-6定义其他每个载荷步
8.备份数据库
9.开始瞬态分析
10.退出求解器
11.观察结果
模态叠加法通过乘以放大系数后的振型（从模态分析得到）叠加求和来计算结构的动力学响应。
这种方法在ANSYS/Multiphysics、ANSYS/Mechanical、ANSYS/Structural及ANSYS/Professional中是可用的。
使用这种方法的过程由五个主要步骤组成：
1.建造模型；
2.获取模态解；
3.获取模态叠加法瞬态分析解；
4.扩展模态叠加解；
5.观察结果。
缩减（Reduced）法是用缩减矩阵来计算动力学响应，在ANSYS/Multiphysics，ANSYS/Mechanical及ANSYS/Structural中均可采用。
如果在分析中不准备包含非线性特性（除了简单的节点对节点接触），就可以考虑使用这种方法。
缩减法瞬态动力学分析的过程由五个主要步骤组成：
1.建造模型；
2.获取缩减解；
3.观察缩减法求解结果；
4.扩展解（扩展处理）；
5.观察已扩展解的结果。
在这些步骤中，第一步和完全法中的相同，不过不允许有非线性特性（简单的节点对节点接触除外，它是被指定为间隙条件而非单元类型）。
其它步骤的细节在下面解释。
从hypermesh到nastran——模态和瞬态动力学分析关键步骤设置
hypermesh——nastran——模态分析。
模态分析关键步骤：1. 创建一个load collector, card image选择EIGRL(LANCZOS方法)。
然后editV1 –V2为频率范围，ND为阶数及方程组解的个数。
两者随意选择一个。
2. 创建loadstep，type为normal modes, method选中刚才创建的load collector。
3. 在control cards的sol选择nomal modes，, 如果想生成op2文件，把post也选上值为-1.4. 导出成bdf文件，启动nastran进行分析。
瞬态动力学分析如果激励是力比较好作，如果是强迫位移，老版本的需要用大质量或大刚度法把位移转换成力的载荷。
nastran 2001版以后可以直接加位移，关键步骤如下：1. 定义随时间历程曲线，创建load collectors，card image为Tabled12. 创建瞬态相应的时间步长和时间，load collectors, card image为Tstep3. 创建一个load collectors，card image为DAREA(如果是强迫位移不能用DAREA）4. 创建一个load collectors，card image为Tload1, excited选择DAREA，TID选择TSTEP，注意TYPE的选择。
5. 创建一个subcase，类型选择直接瞬态分析，DLOAD和TSTEP选择刚才创建的两个相对应的load collectors6. 导出成bdf文件，提交nastran进行分析。
如果是强迫位移，还要多两个卡，就是SPCD, LSEQ详细步骤跟以上差不多，只要把各个卡片弄懂了就很容易了。
瞬态动力学分析05
瞬态动⼒学分析05§3.5.3.2获取模态叠加法瞬态分析解获取模态叠加法瞬态动⼒学分析解的步骤如下：1.进⼊SOLUTION。
命令：/SOLUGUI：Main Menu>Solution2.定义分析类型和分析选项。
除以下差别外，该步骤完全法中分析选项的基本相同：·不能使⽤求解控制对话框定义模态叠加法瞬态分析类型和分析设置。
不能使⽤求解控制对话框定义模态叠加法瞬态分析的分析类型和分析设置，⽽应当利⽤标准序列的ANSYS求解命令和对应菜单进⾏设置。
·不能使⽤重启动[ANTYPE]。
·选择模态叠加法[TRNOPT]。
·⼀旦指定模态叠加法瞬态分析，对应的求解菜单就会出现。
求解菜单可能处于压缩或展开状态，完全取决于上次ANSYS求解的菜单状态。
压缩菜单包仅仅含模态叠加法瞬态分析的有效选项和/或建议选项。
如果处于压缩菜单状态，希望访问其他求解选项，就选择求解器中的“Unabridged Menu(展开)”菜单。
详细内容，参见《 ANSYS基本分析指南》的使⽤展开菜单。
·指定准备⽤于求解的模态数[TRNOPT]。
这个数⽬决定了瞬态分析解的精度。
⾄少应当包含预计将对动⼒学响应有影响的所有模态。
例如，如果希望激活较⾼阶频率，指定的模态数应当包括较⾼阶模态。
缺省情形下采⽤在模态分析中计算出的所有模态。
·如果不需要使⽤刚体（零频率）模态，使⽤TRNOPT命令的MINMODE强制跳过它们。
·不可⽤⾮线性选项[NLGEOM,SSTIF,NROPT]。
3.如果有间隙条件，就定义间隙。
间隙条件只可以指定在两个主节点之间或主节点与基础之间。
在使⽤⾮缩减法时，⼀主⾃由度就是⼀个⾮约束的激活⾃由度。
关于间隙条件在缩减法中有详细介绍。
命令：GPGUI：Main Menu>Solution>Dynamic Gap Cond>Define4.在模型上施加载荷。
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• 动力学分析通常分析下 列物理现象:
– 振动 – 模态分析，如由 于旋转机械引起的振动 – 冲击 -瞬态动力学分析， 如汽车碰撞，锤击 – 交变作用力 – 谐分析， 如各种曲轴以及其它回 转机械等 – 地震载荷 – 谱分析，如 地震，冲击波等 – 随机振动 -随机振动分析， 如火箭发射，太空船和 飞机等
选择分析类型和选项
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INTRODUCTION TO ANSYS 11.0
选择分析类型和选项： • 进入求解器并选择模态分析 • 模态提取选项* • 模态扩展选项* • 其它选项*
典型命令：
/SOLU ANTYPE，MODAL
选择分析类型和选项 （接上页）
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模态分析
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模态分析是用来确定结构的振动特性的一种技术： – 自然频率 – 振型 – 振型参与系数 （即在特定方向上某个振型在多大程 度上参与了振动） 模态分析是所有动力学分析的基础和前提。 模态分析的好处： • 使结构设计避免共振或以特定频率进行振动（例如扬声 器）； • 使工程师可以认识到结构对于不同类型的动力载荷是如 何响应的； • 有助于在其它动力分析中估算求解控制参数（如时间步 长）。
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飞机机翼的有限元模型
飞机机翼的前5阶固有频率
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飞机机翼的前4阶模态图
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动力学分析的意义
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静力分析也许能确保一个 结构可以承受稳定载荷的 条件，但这些还远远不够， 尤其在载荷随时间变化时 更是如此。 著名的美国塔科马海峡吊 桥（Galloping Gertie） 在 1940年11月7日，也就是在 它刚建成4个月后，受到风 速为42英里/小时的平稳载 荷时发生了倒塌。
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位移约束（接上页）： • 对称边界条件只产生对称的振 型，所以将会丢失一些振型。
完整模型
对称边界
反对称边界
观察结果
• • • • 进入通用后处理器POST1 列出各自然频率 观察振型 观察模态应力
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MXPAND，...
施加边界条件并求解
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位移约束： • 施加必需的约束来模拟实际的固定情况； • 除位移约束之外的其他载荷将被忽略； • 不允许有非零位移约束。
施加边界条件并求解（接上页）
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模态提取选项： • 方法： 建议对大多数情况使用 Block Lanczos 法 • 振型数目： 必须指定（缩减法 除外） • 频率范围： 缺省为全部，但可 以限定于某个范围内 （FREQB to FREQE）
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选择分析类型和选项 （接上页）
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模态扩展： • 对于缩减法而言，扩展意味着从缩减振型中计算出全 部振型； • 对于其它方法而言，扩展意味着将振型写入结果文件 中； • 如果想进行下面任何一项工作，必须扩展模态： – 在后处理中观察振型； – 计算单元应力； – 进行后继的频谱分析。 典型命令：
模态分析实例-----飞机机翼 的模态分析
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参数:E=30GPa，v=0.26，DENS=1580kg/m3 A(0,0), B(2,0), C(2.5,0.2), D(1.8,0.45), E(1.1,0.3)
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INTRODUCTION TO ANSYS 11.0
• 注意图例中给出了振型 序号 （SUB = ） 和频率 （FREQ = ）。
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观察结果（接上页）
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观察振型 （接上页）： • 振型可以制作动画： Utility Menu > PlotCtrls > Animate > Mode Shape...
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模态分析步骤
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模态分析中的四个主要步骤： • 建模(与静力分析一样)
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• 选择分析类型和分析选项
• 施加边界条件并求解 • 评价结果 建模： • 需要杨氏模量和密度, 必须定义密度 • 只能使用线性单元和线性材料，非线性性质将被忽略 • 有关建模要考虑的因素与静力分析一致
列出自然频率： • 在通用后处理器菜单中选择 “Results Summary”； • 注意，每一个模态都保存在单独的子步中。
观察结果 （接上页）
观察振型： • 首先采用“ First Set”、 “ Next Set” 或“By Load Step” • 然后绘制模态变形图： shape： General Postproc > Plot Results > Deformed Shape…
观察结果（接上页）
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模态应力： • 如果在选择分析选项时激活了单元应力计算选项，则可以得到模 态应力 • 应力值并没有实际意义，但如果振型是相对于单位矩阵归一的， 则可以在给定的振型中比较不同点的应力，从而发现可能存在的 应力集中。
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