3弹性分析解析

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管理经济第三章需求弹性分析

管理经济第三章需求弹性分析第三章需求弹性分析问题：1、某公司试图用提高商品价格的方法来增加收入，会达到目的吗？2、葡萄丰收对消费者来说，是一个好消息，但对葡萄种植者来说，是不是也是一个好消息，丰收会增加他们的收入吗？第一节需求的价格弹性一、弹性的定义需求弹性衡量一种商品的需求对于其影响因素变化作出反应的敏感程度。

即需求弹性是需求的一种影响因素(自变量)的值每变动百分之一所引起的需求量变化的百分比。

Ep=需求数量变化的百分比/某自变量变化的百分比=△Q/△X?X/Q式中:E——需求弹性；Q——需求数量，△Q是需求数量的变化量；X一任意一个自变量，△X是这个自变量的变化量。

需求价格弹性定义EP=需求数量变化的百分比/价格变化的百分比=△Q/△P?P/△Q例：某物品的价格从2元上升到2.2元，销量从10个下降为8个，价格弹性为2。

需求的价格弹性总是负值。

通常用绝对值来比较弹性的大小。

点价格弹性:EP=dQ/dP·P/Q2、弧价格弹性EP=(Q2–Q1)/(P2–P1)х(P2+P1)/(Q2+Q1)三、分类1、完全无弹性：弹性等于1丧葬费，骨灰盒2、需求缺乏弹性：弹性小于1日常用品，柴米油盐3、单位弹性：弹性等于1特殊商品4、富有弹性：弹性大于1奢侈品，替代品丰富5、完全富有弹性：弹性无穷大在完全竞争市场有此情形小结：当弹性的绝对值大于1时，需求是富于弹性的，或者说弹性是充足的，需求量变化的百分比要比价格变化的百分比来得大。

当弹性的绝对值小于1时，需求是缺乏弹性的，或者说弹性是不足的，需求量变化的百势比小于价格变化的百分比。

弹性的绝对值恰好等于1，单位弹性，需求量变化的百分比正好等于价格变化的百分比。

四、线性需求曲线与价格弹性线性需求曲线的一般方程式可以写为：P=a-bQ Ep=(-1/b)P/Q|Ep|=HC/FH·OG/OH=HC/OH又因三角形CFH与三角形CAO是相似的，有|Ep|=HC/OH=CF/FA线性需求曲线上的任何一点将需求曲线分割为两段，而该点的价格弹性就等于该点与横轴之间的线段与该点与纵轴之间线段的长度之比。

第三产业的就业产值弹性分析

第三产业的就业产值弹性分析作者：尉秀来源：《科教导刊·电子版》2013年第10期摘要改革开放以来，我国经济结构转换速度不断加快。

就业是民生之本，该问题受到经济学界和各国政府的关注。

本文通过选取全国改革开放以来的相关数据作为样本从第三产业内部各行业的就业产值弹性的角度进行分析，总结出就业结构滞后于产业结构的原因。

关键词第三产业弹性分析中图分类号：F241.4 文献标识码：A1就业弹性的概念与计算方法弹性是指各产业产值增长率每变化一个百分点所带来的就业增长率的大小，其实质是对某产业提供的就业机会的变动幅度，其自身变动幅度的一个反应。

就业产值弹性越大，单位经济增长带动就业增长的水平就越高，依靠经济增长拉动就业的作用就越明显如果用E表示就业产值弹性系数，用Y表示总产值，L表示就业人数，则就业弹性可表示为：E=利用弹性分析具有以下优点：弹性是个无量纲的数，与两个变量的单位无关；简单易行、概念直观。

但它只考虑两个经济变量之间的关系，忽略了其它经济变量的影响，因此结果比较粗糙。

2 三次产业间就业产值弹性分析根据《中国统计年鉴》的相关数据，我们得到1978年以来我国三次产业的就业弹性，具体见表1（其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示第一、第二、第三产业）。

（1）纵向来看：Ⅲ就业弹性一直为正值，并且值数都较大，长期表现为经济增长对就业的拉动效应，并且与Ⅰ的劳动力转出形成呼应，主要源于Ⅲ的快速增长对劳动力的强大吸纳能力。

Ⅱ的就业弹性变动较为平稳，除1999-2002年出现负值，表现为经济增长对就业的一定拉动效应。

（2）横向上看：1992-1996年，由于邓小平南巡讲话的重要作用，社会主义市场经济的发展，Ⅰ表现出经济增长对就业的挤出效应，Ⅱ变现出对就业的小幅度的拉动作用，而Ⅲ则表现出经济增长对就业较大幅度的拉动效应，从0.211上升为0.370，1995年最值为0.375，这说明我国Ⅲ对劳动力的吸纳能力很强，就业增加主要靠Ⅲ来拉动。

第三章弹性力学平面问题的解析解法资料

ql z y l y l
ql x
xy y
—— 主要由剪力引起；
——由 q 引起（挤压应力）。
又∵ q =常数，图示坐标系和几何对称，∴ y 不随 x 变化。推得：
y f ( y)
(2) 由应力分量表达式确定应力函数 ( x, y ) 的形式：
xf ( y ) f1 ( y ) (a) 2 x y 2 f ( y ) 积分得： x2 x f ( y ) xf1 ( y ) f 2 ( y ) (b) 2
x , y , xy
的某种函数形式；，求 4 0
（3）最后利用式（2-26）计算出 x , y , xy 并让其满足边界条件和位移单值条件。 —— 半逆解法的数学基础：数理方程中分离变量法。
位移分量求解：
（1）将已求得的应力分量 x , y , xy 代入物理方程，求得应变分量
x , y , xy（具有待
（3）再利用应力边界条件式（2-18），来考察这些应力函数φ(x,y) 对应什么样的边界面力问题，从而得知所设应力函数φ(x,y) 可以求解什么问题。
半逆解法（1）根据问题的条件（几何形状、受力特点、边界条件等），（2）根据 x , y , xy 与应力函数φ(x,y)的关系及出φ(x,y) 的形式；假设部分应力分量
(e)
式中含有9个待定常数。
x2 ( Ay 3 By 2 Cy D) x( Ey 3 Fy 2 Gy) 2
A 5 B 4 ( y y Hy 3 Ky 2 ) 10 6
（ 2）
x , y , xy 将应变分量 x , y , xy 代入几何方程，并积分求得位移分量

管理经济学第3章需求弹性分析

1995 - 2000 % Growth in Profits 70.5 61.2 39.9 33.0 32.0 31.8 25.5 24.5 23.7 23.6 22.9 22.0
Annual
2012-3-14
YU YIHONG
23
3.3 需求的交叉价格弹性
• 定义式为
∆ A/Q P ∆ A Q A B Q EB = = A ∆ B /P Q ∆ B P B A P
2012-3-14 YU YIHONG
Q+Q P+P 1 2, 1 2 2 2
A
Q1
Q2
8
线性需求曲线上的弹性变化
P
C点弹性无穷
C
弹性大于1
A点弹性为1
A
弹性小于1 D点弹性为0
D
2012-3-14 YU YIHONG
Q
9
需求曲线的两种极端状况
D
D
2012-3-14
YU YIHONG
2012-3-14 YU YIHONG 28
消费者调查
• 方法：对一组样本消费者进行询问，确定他们方法：对一组样本消费者进行询问，的购买意愿、的购买意愿、对价格变化或相对价格水平的敏感程度和对广告的了解程度等因素 • 优点：可以向厂商提供大量有用信息优点： • 缺点：很多消费者不能或不愿意对这类问题提缺点：供准确的答案 • 解决之道：我们仍然可以从消费者那里了解到解决之道：需要的信息，需要的信息，但需要一些技巧
• 若A和B两种商品为互补关系的，则两种商品为互补关系的，和两种商品为互补关系的
EAB<0
• 若A和B两种商品相互独立，则两种商品相互独立，和两种商品相互独立

专题03 弹力(解析版)

专题03 弹力目录➢ 1 轻环平衡问题➢ 2 轻杆2.1 活杆问题2.2 死杆问题➢ 3 弹簧形变量的巧解技巧1考点梳理1.弹力的定义发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，要对与它接触的物体产生力的作用，这种力称为弹力.如图所示，用手向右拉弹簧，弹簧因形变(伸长)而产生弹力F，它作用在手上，方向向左.因此，弹力的施力者是发生弹性形变的物体，受力者是使它发生弹性形变的物体。

2.弹力的产生条件:①两物体直接接触；②两物体发生弹性形变。

3.判断弹力有无的方法弹力的方向总是跟形变的方向相反，但是在很多情况下，接触处的形变不明显，这就给弹力是否存在的判定带来了困难.通常用以下两种办法可以解决:（1）假设法:即假设接触处有弹力，看物体的运动状态是否与当前情况一致，若一致，则假设正确，接触处有弹力；若不一致，则假设错误，接触处无弹力。

但是“假设法”有一定的局限性，只对较简单的情况适用.我们深入思考弹力产生的原因可知，弹力是被动出现的，它属于被动力。

弹力是否存在，是由主动力和运动状态决定的。

（2）分析物体所受的主动力和运动状态，是判断弹力有或无的金钥匙。

分析主动力，就是分析沿弹力所在的直线上，除弹力以外其他力的合力，看这些力的合力是否满足题目给定的状态，若满足，则不存在弹力；若不满足，则存在弹力。

4.弹力的方向弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力的方向相反，或者就是物体恢复原状的趋势的方向。

弹力是接触力，不同的物体接触，弹力方向的判断方法不同：例如，绳子只能产生拉力，物体受绳子拉力的方向总是沿绳子指向其收缩的方向。

桌面产生的支持力的方向总是垂直于支持面指向被支持的物体。

杆的弹力比较复杂，不一定沿杆也不一定垂直于杆，需根据受力情况或物体运动状态而定。

5.几种常见弹力类型方向示意图说明接触方式面与面垂直公共接触面支持力、压力一定垂直于接触面指向被支持或被压的物体，关键在于“面”的判断点与面过点垂直于面点与点垂直于切面轻绳沿绳收缩方向轻绳、轻弹簧的弹力一定沿绳或弹簧方向，但注意弹簧可垃可支轻质弹簧沿弹簧形变的反方向轻杆可沿杆轻杆弹力不一定沿杆方向，要依具体情形确定可不沿杆6.弹力大小和胡克定律（1）弹力的大小与物体的形变程度有关，形变量越大，产生弹力越大；形变量越小，产生的弹力越小，形变消失，弹力消失轻绳、轻弹簧内部各处弹力大小相等。

弹性分析理论的原理

弹性分析理论的原理
弹性分析理论的原理是基于材料的弹性本质和力学原理。

它假设材料在受力作用下会发生弹性变形，即在去除外力后能够恢复到原始形状。

根据弹性分析理论，材料的弹性变形可以通过应变和应力之间的关系来描述。

弹性分析理论的原理可以简要概括为以下几个方面：
1. 弹性应变-应力关系：根据胡克定律，应变与应力成正比。

弹性分析理论通过应力-应变关系来刻画材料的力学性质。

常见的应力-应变关系包括线性弹性关系、非线性弹性关系等。

2. 平衡条件：弹性分析理论基于平衡条件，即在受力状态下物体处于平衡状态。

根据静力平衡条件，所有受力作用在物体上的力的合力和合力矩都为零。

3. 边界条件：弹性分析理论还考虑了边界条件，即物体受力作用范围的边界条件。

边界条件包括固定边界条件、自由边界条件、内部约束条件等。

4. 弹性方程：弹性分析理论还利用弹性方程来描述受力物体的行为。

弹性方程可以是一维、二维或三维的，根据受力物体的几何形状和外力作用形式来确定。

综上所述，弹性分析理论的原理是基于材料的弹性本质和力学原理来研究和描述材料的弹性变形行为。

它通过应变-应力关系、平衡条件、边界条件和弹性方程
等来解析和计算材料的弹性响应。

(本科)第3讲：弹性分析

P Q 3.46 (240) 0.32 Q P 2630
供给的价格弹性（点弹性）：
E
• 如果干旱使得供给下降，价格上升到$4.00，则需求量将下降到3550-266(4.00) = 2486百万蒲式耳，此时需求的价格弹性： 4.00 D EP ( 266 ) 0.43 2486
|E|=1 |E|<1
30
60
90
120
D:P=6-0.05Q MR=6-0.1Q
Q
六、供给弹性
• 供给的价格弹性（Price elasticity of supply）：当商品的价格上升百分之一时，而引起的该商品供给量变化的百分率。
200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 0 TR
|E|>1 |E|=1
|E|<1
TR
Q 30 60 90 120
五、总收益、边际收益和弹性（续）
8.00 6.00 4.00 2.00 0.00 -2.00 0 -4.00 -6.00 -8.00 D,MR
|E|>1
5000 Q/Q (50000 55000)/2 0.43 -1 PP/PP (5 4)/2
E FH
四、收入弹性和交叉价格弹性（续）
X商品对Y商品的需求交叉价格弹性
X 商品人造黄油黄油天然气牛肉猪肉
Y 商品黄油人造黄油汽油猪肉牛肉
交叉价格弹性 0·81 0·67 0·20 0·28 0·14
• 弧弹性（Arc elasticity）：指的是根据需求曲线上的一个区间来测度的需求的价格弹性。
E = (△Q/Qbase)/(△P/Pbase)
其中： Qbase——数量基数，用Q的平均数计算；

弹性力学-第三章-应变状态分析

第三章应变状态分析位移与变形正应变纯变形位移与刚性转动位移应变分量坐标转轴公式主应变齐次方程组体积应变变形协调方程变形协调方程证明变形与应变分量切应变几何方程与应变张量位移增量的分解应变张量应变状态特征方程变形协调的物理意义变形协调方程的数学意义多连域的变形协调一、内容介绍本章讨论弹性体的变形，物体的变形是通过应变分量确定的。

因此，首先确定位移与应变分量的基本关系－几何方程。

由于应变分量和刚体转动都是通过位移导数表达的，因此必须确定刚体转动位移与纯变形位移的关系，才能完全确定一点的变形。

对于一点的应变分量，在不同坐标系中是不同的。

因此，应变状态分析主要是讨论不同坐标轴的应变分量变化关系。

这个关系就是应变分量的转轴公式；根据转轴公式，可以确定一点的主应变和应变主轴等。

当然，由于应变分量满足二阶张量变化规律，因此具体求解可以参考应力状态分析。

应该注意的问题是变形协调条件，就是位移的单值连续性质。

假如位移函数不是基本未知量，由于弹性力学是从微分单元体入手讨论的，因此变形后的微分单元体也必须满足连续性条件。

这在数学上，就是应变分量必须满足变形协调方程。

在弹性体的位移边界，则必须满足位移边界条件。

二、重点1、应变状态的定义：正应变与切应变；应变分量与应变张量；2、几何方程与刚体转动；3、应变状态分析和应变分量转轴公式；4、应变状态特征方程和应变不变量；主应变与应变主轴；5、变形协调方程与位移边界条件。

§3.1 位移分量与应变分量几何方程学习思路:知识点由于载荷的作用或者温度的变化，物体内各点在空间的位置将发生变化，就是产生位移。

这一移动过程，弹性体将同时发生两种可能的变化：刚体位移和变形位移。

变形位移是与弹性体的应力有着直接的关系。

弹性体的变形通过微分六面体单元描述，微分单元体的变形分为两个部分，一是微分单元体棱边的伸长和缩短；二是棱边之间夹角的变化，分别使用正应变和切应变表示这两种变形的。

由于是小变形问题，单元变形可以投影于坐标平面分析。

力学中的弹性力分析

力学中的弹性力分析弹性力是指物体在外力作用下发生弹性变形时回复原状的力量。

在力学中，弹性力是一种重要的研究对象，对于理解物体的弹性行为和设计弹性结构有着重要的意义。

一、弹性力的基本概念弹性力是物体在受到外力作用下发生形变时，由于弹性势能的存在而产生的力量。

当外力停止作用时，物体会恢复到原来的形状，这种恢复的力就是弹性力。

弹性力的大小与物体的弹性系数、形变量以及外力大小有关。

二、胡克定律根据胡克定律，弹性力与物体的形变量呈正比，弹性力的方向与物体发生形变的方向相反。

胡克定律可以用下式表示：F = -kx其中F表示弹性力，k表示弹性系数，x表示物体的形变量。

负号表示弹性力与形变方向相反。

三、弹簧的弹性力分析弹簧是最常见的用来研究弹性力的物体之一。

当弹簧受到外力作用时，形变量x与外力F之间满足胡克定律的关系。

弹簧的弹性系数k 可以通过实验测量得到。

在弹簧的等长状态下，弹簧没有受到外力作用，弹性力为零。

四、杨氏模量杨氏模量是描述物体材料的弹性性质的物理量。

它表示单位面积受力时，在弹性变形范围内的应变与应力之间的比值。

杨氏模量可以用下式表示：E = (F/A)/(Δl/l0)其中E表示杨氏模量，A表示受力物体的横截面积，F表示受力物体上的外力，Δl表示物体发生的形变量，l0表示物体的原始长度。

五、应用领域弹性力的研究对于很多领域都具有重要意义。

在结构工程中，设计弹性结构需要掌握弹性力的原理和计算方法。

在材料科学中，了解材料的弹性性质对于合理选择材料、优化材料性能有着重要的作用。

在机械工程中，掌握弹性力的分析方法可以用于弹性元件的设计和计算。

在物理学的实验研究中，弹性力的研究有助于理解物体的弹性行为，并推导出相应的物理规律。

总结：力学中的弹性力分析是研究物体在外力作用下发生弹性变形时，回复原状的力量。

胡克定律描述了弹性力与形变量的关系，弹簧是常见的弹性力研究对象。

杨氏模量是描述物体材料弹性性质的重要参数。

弹性力的研究在结构工程、材料科学、机械工程等领域有着广泛的应用。

第3章需求弹性-PPT课件

• 时间：当商品价格变化时，消费者有足够的时间优化调整和寻求最佳的消费方案，使得受价格变化带来消费效果损失得以补偿。于是：时间越长，需求的自价格弹性越大。
• 表3-3表明不同商品短期与长期的自价格弹性：
• 支出份额：商品消费的支出分额越高，需求自价格弹性越大。 • 商务透视3-2（p80）通用汽车公司对土星（p80）轿车的定价策略
• 3.2.4 边际收益与需求自价格弹性
• 边际收益：在产品销售量的某一水平上，每增加一单位产品的销售量所增加的收入，表示为：
M T R R P Q Q P P P 1 1 P 1 E
Q Q Q E E
• 如图3-3：
3.3 交叉价格弹性
• 3.3.1 定义
• 如果企业生产多种相关产品，一种商品的价格变化将会如何影响企业的总收益如何变化，计算公式如下：
R R x1 E Q x d,P x R yE Q y d,P x % P x
R x P x Q x d,R y P y Q y d,R R x R y
• 示例（p85）
• 商务透视3-1（p85）汽油价格上涨时如何促进汽车的销售
• 消费者的商品需求对其直接广告费用变化的反映，表示为：
EQxd,Ax
%Qxd %Ax
Qxd Ax
Qxd Ax
• 表3-6，示例（p88）
3.5 从需求函数中获取弹性
• 3.5.1 线性需求函数的弹性
• 需求函数：
Q x d0xP xyP yM M H H
•
自价格弹性：EQxd ,Px
x
Px Qx
1 ，则表明缺乏弹性；
• E 如果 Qxd ,Px 1 ，则成为单一弹性。
• 3.2.2 弹性与总收益

西方经济学第三章弹性分析

资料来源：Hendrik S. Houthakker and Lester D. Taylor所著《美国的消费需求》等资料。
航空机票的定价
价格歧视（ price discrimination ）：在价格弹性小的市场上定高价，在价格弹性大的市场上定低价。例如，商务人士的机票不打折，一般旅游者的机票打折。你怎么区分这两类乘客？
3.需求价格弹性的特点：
第一，通常取绝对值，是一个正数。因为根据需求规律，需求曲线的斜率为负，需求量与价格呈反方向变化。
第二，需求价格弹性系数是一个无维量，即弹性大小与计量单位无关。
第三，根据弹性公式，可知需求弹性由两部分构成因此弹性大小由Q/P和P/Q来决定。
4.需求价格弹性与斜率的关系
0.50
B D
0 1000 2000
Q
（4）需求缺乏弹性：
需求缺乏弹性： E<1 需求量变动的比率小于价格变动的比率。主要是生活必需品。
O
P
D4 Q
缺乏弹性的需求
P
4
D
A
15 10 ED (15 10) / 2
24 0.6 (2 4) / 2
2
B D
0 10 15
Q
（5）需求富有弹性
需求富有弹性: E>1 需求量变动的比率大于价格变动的比率。主要是奢侈品。
P
D5
O
Q
富有弹性的需求
P
D
1000
A
3 1 ED (3 1) / 2
500 1000 1.5 (500 1000) / 2
500
B D
0 1 3
即

弹性力学第三章：应变分析

y
x
正应变
微元体棱边的相对伸长度
棱边夹角之间的变化
x y z
剪应变
z
将平行六面体分别投影到3 个坐标面上
M A o m x a
B
y
b
z
M点在Ox轴的位移分量为
u ( x, y, z )
M点在Oy轴的位移分量为 M A o
v ( x, y , z )
B y A点和B点相应的位移分别为
u ( x dx, y, z )
2 2 z ' xl32 y m3 z n3 xyl3m3 yz m3n3 zxn3l3 3 T 3
x ' y ' 2 xl1l2 2 y m1m2 2 z n1n2 xy (l1m2 m1l2 )
dy u m’
a’ a
u x
同理
v m
o
dx
x
v y y
w z z
u
u dy y
y b
b’’
1 tan 1
v v dx v x u dx dx x
u u dx x
b’
2
dy u m’
a’’ m
o
a’
a dx
x
顺次轮换 x, y, z 和
u , v, w
可得其他两个切应变分量
yz
w v y z
xz
u w z x
当 xy , yz , zx 大于零，表示角度缩小，反之则表示角度扩大综上所述。可以得到以下6个关系式
u w v x , yz x y z v u w y , zx y z x w w u z , xy z x y

第3章弹性理论-PPT课件

西方经济学· 微观· 第2章 8
（3）需求弧弹性分类。
A. E = 0 完全无弹性（perfect inelastic）

价格无论如何变动，需求量都不会变动。（如：急救药）
P
D1
Q
西方经济学· 微观· 第2章 9
B. E = 无限弹性（perfect elastic）

价格为既定时，需求量是无限的。银行以某一固定的价格收购黄金实行保护价的农产品
西方经济学· 微观· 第2章 18
3.影响需求弹性的因素
（3）重要程度。需求程度大 Ed小必需品——粮食需求程度小 Ed大奢侈品——旅游（4）支出中比例。所占的比例大 Ed大汽车所占的比例小 Ed小香烟（5）调节时间或使用时间。时间长 Ed大耐用品——冰箱时间短 Ed小非耐用品——报纸
西方经济学· 微观· 第2章 2
1.弹性
弹性（elasticity）,
物理学名词 , 指一物体对外部力量的反应程度。
弹性是相对数之间的相互关系，即百分数变动的比率，或
者说它是一个量变动1%，引起另一个量变动百分之多少（程度）的概念。对于任何存在函数关系的经济变量之间，都可以建立二者之间的弹性关系或进行弹性分析。弹性系数：表示弹性的大小。
需求弹性最小的是？ A.小汽车 B.药酒 C.食盐 D.化妆品
西方经济学· 微观· 第2章 19
4.需求弹性和销售收入
（1）总收益(Total revenue）
收益TR = P * Q ＝价格×销售量
价格从3元降到２元，需求量从８个单位增加到10个单位，这时卖者的总收益怎样？减少讨论：从上述例子可看出，厂商在决定价格策略变动时要考虑什么因素？

第三章-弹性理论

❖ 价格降到6元时, Q= 1200
❖ 计算价格弹性？
❖ 解:
Ep
200 16 4 2200
0.3636
❖ 即价格提高 1%，使数量减少 0.36%。
应用
❖ 1986年7月某城市公共汽车票价从32美分提高到40美分，乘客为880万人次，比提价前减少了12%，求需求的弧价格弹性。
P132,P2 40,Q2 880
❖ 三、影响供给弹性的因素
❖ 1生产时间的长短：短期内，供给价格弹性小。 ❖ 2生产的难易程度：容易生产，生产周期短的商品，弹性大。 ❖ 3生产要素的供给弹性：生产要素的供给弹性大，产品供给
弹性也大。 ❖ 4生产所采用的技术类型：资本密集型技术，供给弹性小；
劳动密集型技术，供给弹性大
第四节蛛网理论
解： TR1=5001000=500000 P2=500(1-10%)=450, Q2=1000(1+20%)=1200 TR2=4501200=540000 TR2-TR1=540000-500000=40000
需求弹性——弹性分析实例：谷贱伤农
P S1 S2
需求
3 2
需求弹性不足,供给
0
100 110
E dQ / Q dQ P dP / P dP Q
例：已知需求方程为： P 1,000 4Q
确定价格为200时的需求价格弹性。
解：当P=200时，Q=200
EP
dQ dP
QP
14
200 200
0.25
从需求规律知价格与需求是反方向变动，所以需求的价格弹性系数是负数。由于我们关心的是数值的本身，所以通常用绝对值来比较弹性的大小。
❖ 同一条需求曲线上，各点的点弹性并不相同。G点为需求曲线的中点，点弹性为1，A点弹性无穷大，A、G点之间，点弹性大于1，B点弹性为0，B、G点之间，点弹性小于1。

强度3弹性应力应变分析(2008)

等倾八面体八面体上有相同的应力 1 I σ oc = (σ 1 + σ 2 + σ 3 ) = 1 八面体正应力 3 3 平均正应力
σ oc = σ xx + σ yy + σ zz 3
八面体剪应力
τ oc
τ oc
1 2 2 2 = (σ1 − σ 2 ) + (σ 2 − σ 3 ) + (σ 3 − σ1 ) 3
2 2 τν = σ1l 2 + σ2m2 + σ3n2 − σ1l 2 + σ2m2 + σ3n 2
[
(
2 2
)]
1 2
14
3. 主剪应力、主剪应力平面主剪应力、
目的：目的：找与主平面之间的角度关系，找与主平面之间的角度关系，即在主平面坐标系下，寻找l 面坐标系下，寻找l、m、n，使切应力有最大值。有最大值。
l σ −σ +m σ −σ +σ τν = 2 2 2 −[(σ1 −σ3 )l +(σ2 −σ3 )m +σ3]
2 2 1 2 3 2 2 2 2 3 2 3
15
(
n =1−l − m
2 2
2
1 2
)
(
)
3. 主剪应力、主剪应力平面主剪应力、
相对l 相对l和m求导数，并令导数等于零，就可求导数，并令导数等于零，以求得切应力为最大和最小时的平面法线的方向余弦l 的方向余弦l及m
单元体的体积应变
∆ V − ∆ V 0 (1 + ε xx )(1 + ε yy )(1 + ε zz ) − 1 ∆= = ∆V0 1
∆ = ε xx + ε yy + ε zz = ε1 + ε 2 + ε 3 = J 1