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苏教版九年级下册数学[用相似三角形解决问题—知识点整理及重点题型梳理](提高)

苏教版九年级下册数学[用相似三角形解决问题—知识点整理及重点题型梳理](提高)本文介绍了相似三角形解决问题的知识点，包括平行投影和中心投影。

要点一是平行投影，介绍了物体在平行光线下产生的影子，以及物高与影长的关系。

要点二是中心投影，介绍了点光源下物体产生的影子，以及离点光源远近对影子长度的影响。

通过这些知识点，可以解决一些实际问题。

需要注意的是，在利用影长计算物高时，要注意测量两物体在同一时刻的影长。

在中心投影下，一个重要的结论是，点光源、物体边缘上的点以及它们在影子上的对应点在同一条直线上。

可以根据其中两个点来求出第三个点的位置。

要点诠释：物体的中心投影受到光源和物体位置及方向的影响。

改变光源或物体的方向会导致影子方向的变化。

但不论如何改变，光源、物体和它们的影子始终分离在物体的两侧。

要点三、中心投影与平行投影的区别与联系1.联系：中心投影和平行投影都是研究物体投影的一种方法。

平行投影是在平行光线下形成的投影，例如太阳光线和月光。

中心投影是从一点发出的光线所形成的投影，例如灯泡和手电筒的光线。

在平行投影中，改变物体的方向和位置会导致投影方向和位置的变化。

在中心投影中，同一灯光下，改变物体的位置和方向也会导致投影的变化。

固定物体的位置和方向，改变灯光的位置，物体投影的方向和位置也会发生变化。

2.区别：太阳光线是平行的，因此太阳光下的影子长度与物体高度成比例。

灯光是发散的，灯光下的影子与物体高度不一定成比例。

在同一时刻，太阳光下的影子方向总是在同一方向，而灯光下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向。

要点诠释：在解决有关投影的问题时，必须先判断是平行投影还是中心投影，然后根据它们的特点进一步解决问题。

要点四、相似三角形的应用1.测量高度测量不能到达顶部的物体的高度，通常使用“在同一时刻物高与影长的比例相等”的原理解决。

要点诠释：测量旗杆高度的方法包括平面镜测量法、影子测量法、手臂测量法和标杆测量法。

苏科版九年级数学下册第6章6.3《相似图形》教学课件 (共16张PPT)

生活中形状相同的图形
生活中形状相同的图形
生活中形状相同的图形
生活中形状相同的图形
生活中形状相同的图形
生活中形状相同的图形
你能看出上述图片的共同之处吗？
它们的大小不等，形状相同.
同学们，你还记得全等的图形吗？说一说全等的图形和形状相同的图形之间有什么联系与区别！
找一找：下列图形哪些形状相同？用线连起来。
D E F
A B C
像这样，形状相同的图形是相似的图形。
A
D
B
C E
F
想一想：你能举出生活中所见过的相似图形吗？
各角对应相等、各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
A
D
B C E F 如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F； AB BC CA k ，则△ABC与△DEF相似，记做 DE EF FD “△ABC∽△DEF”。其中k叫做它们的相似比。
注意：表示两个三角形相似应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
思考：如果k＝1，这两个三角形有怎样的关系？
类似地，如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形相似，相似多边形的对应边的比叫做相似比。
例1 ：
如图，D、E、F分别是 △ABC三边的中点，△DEF 与△ABC相似吗？为什么？
B A F E C
D
例2：如图，△ABC∽△A′B′C′，求
∠α、∠β的大小和A′C′的长
A 8 B
6β
α 45°
C
B′
C′

《图形的相似》相似PPT优质课件

《图形的相似》相似PPT优质课件
人教版九年级数学下册《图形的相似》相似PPT优质课件，共37页。

学习目标
1.了解相似图形和相似比的概念.
2.理解相似多边形的定义.
3.能根据多边形相似进行相关的计算.
探究新知
相似图形的定义
指能够完全重合的两个图形，即它们的形状和大小完全相同.
相似图形的关系
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.
相似多边形的定义和相似比的概念
下图是两个等边三角形，它们相似吗?它们的对应角、对应边分别有什么关系?
两个等边三角形相似,它们的对应角相等,对应边成比例.
下图是两个正六边形，它们相似吗?它们的对应角、对应边分别有什么关系?
两个正六边形相似,它们的对应角相等,对应边成比例.
两个边数相等的正多边形相似,且对应角相等、对应边成比例.
归纳：
相似多边形的定义：
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形的特征：
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似比：
相似多边形的对应边的比叫做相似比.
课堂小结
形状相同的图形叫做相似图形
相似图形的大小不一定相同
对应角相等，对应边成比例
相似多边形对应边的比叫做相似比
... ... ...
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苏科版九年级下册数学相似图形

A
B
1O
2
D
3
C
△AOB∽△ COD
△AOB与 △ COD 的相似
1
比为 3
苏科版九年级下册数学 6 . 3 相似图形 ( 共17 张PPT)
如果相似比 k＝1 ，这两个三角
形有怎样的关系？
苏科版九年级下册数学 6 . 3 相似图形 ( 共17 张PPT)
苏科版九年级下册数学 6 . 3 相似图形 ( 共17 张PPT)
苏科版九年级下册数学 6 . 3 相似图形 ( 共17 张PPT)
下面每组都有两个三角形相似,请
把它们表示出来,并说出它们的相
似比.
①
②
D
A'
A
A
2
4
1.5
3
2
C
B C'
B
C
B'
F
E
1.5
△ABC∽ △ A'B'C'
△ABC∽ △DEF
△ABC与 △ A'B'C' 的相似
1
比为
2
△DEF与 △ABC的
相似比为 2
苏科版九年级下册数学 6 . 3 相似图形 ( 共17 张PPT)
苏科版九年级下册数学 6 . 3 相似图形 ( 共17 张PPT)
A
2
C
△ADE与 △ ABC 的相似
2
比为
3
苏科版九年级下册数学 6 . 3 相似图形 ( 共17 张PPT)
1.你能说一说上述图片的共同之处吗？它们的大小不等,形状相同.

【最新】苏科版九年级数学下册第六章《相似三角形(二)》公开课课件.ppt

△ABC∽△ADE，AE=50cm，EC
=30cm，BC=70cm, ∠BAC=45°
， ∠ACB=40°.（2）求DE的长. C （2）因为△ABC∽△ADE，所以由
相似三角形对应边成比例，得
E
AE DE AD
AC
BC
AB A
50
DE .
50 30
70
所以
D
B
图 4-16
DE 50 70 43 . 75 ( cm ) 50 30
l 例3、如图，有一块呈三角形形状的草坪，其
中一边的长是20m，在这个草坪的图纸上，
这条边长5cm，其他两边的长度都是3.5cm
。求该草坪其他两边的实际长度。
l 解: 草坪的实际形状和它在图纸上相 5cm
应的形状相似.所以实际的三角形与
图20上00的:5三= 4角0形0:1相. 似,且它们的相似比3.5cm
练习：
4.已知：如图AB是Байду номын сангаас靠的长梯，
梯脚B距墙根C16米，梯上点D距离 A
墙14米,已知BD=0.5米，且
∆ADE∽ ∆ABC,那么
AD=__3_.5__米,梯子的长度
D
E
为___4___米。
B
C
5.等腰 ∆ABC和等腰 ∆DEF相似, 相似比为2:1,根据已知条件求出DE
的长,及未知角的大小?
2.如图，已知△ADE∽△ABC，
AB=10，AD=6，BC=12，A=56°， ADE=40°，则ACB=8_4___度，
DE=__7_.2__。
A
E D
B
C
例2、如图4-16，已知
△ABC∽△ADE，AE=50cm，EC

苏教版九年级数学下册第6章图形的相似课件

1.2m 2.7m
13、皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m的标竿，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线上时，其他人测出AB=4cm，AC=12m。已知皮皮眼睛离地面 1.6m。请你帮他算出楼房的高度。
F
E D
A
B
C
谢谢
AD CE
∴△ADE∽△ECF
∴∠1+ ∠3=90 ° ∴∠2+ ∠3=90°
∴∠1=∠2
∴ AE⊥EF
画一画
10、在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形。在如图4×4的格纸中，△ABC是一个格点三角形。
(1)在右图中，请你画一个格点三角形，使它与△ABC类似（类似比不为1）。
S ADE AE2 25
∴ S EFC = AC2 = 121
∵ S△ADE=25 ∴S △ABC=121
25 E
36
C
7、在平行四边形ABCD中，AE:BE=1:2。
若S△AEF=6cm2 则S△CDF = 54 cm2
S △ADF=_1_8__cm2
D
C
F
A
E
B
8、如图（6）， △ABC中，DE⁄⁄FG⁄⁄BC，AD＝DF＝ FB，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ =_________。
4 位似变换中对应点的坐标变化规律:
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，类似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k。
复习题
1、如图点P是△ABC的AB边上的一点，要使△APC∽△ACB，
则需补上哪一个条件？
A
P 2
1
B
C
∠ACP=∠B 或∠APC=∠ACB 或AP:AC=AC:AB

九下数学课件相似图形课件(共27张PPT)

为 AA'BB'=BB'CC'=AA'CC'
＝ k′，因此k ＝
1 k'
.
感悟新知
要点提醒：判断两个三角形相似的条件： (1)三角形的三组角分别对应相等； (2)三角形的三组边对应成比例. ●相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对
应边成比例. ●在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.
感悟新知
感悟新知
特别解读： ①“形状相同”是判定相似图形的唯一条件. ②两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置、
大小无关.
感悟新知
例 1
[模拟·南通] 下列图形不是相似图形的是(
C)
A. 同一底片打印出来的两张大小不同的照片
B. 用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原图案
和放大图案
C. 某人的侧身照片和正面照片
相似多边形的性质
相似图形相似图形
相似三角形的定义
相似三角形的性质
感悟新知
新知二相似多边形
1. 相似多边形的定义各角分别相等，各边成比例的两个多边形，它们的形状相
同，称为相似多边形. 2. 相似比的定义相似多边形的对应边的比叫做相似比.
感悟新知
3. 相似多边形的性质相似多边形的对应边的比相等，对应角相等.
(1)相似比与两个多边形的先后顺序有关. (2)相似多边形的定义可用来判断两个多边形是否相似. (3)相似多边形的性质常用来求相似多边形未知边的长度或
感悟新知
(1)求梯形ABCD与梯形A′B′C′D′ 的相似比k；
解题秘方：紧扣“相似多边形的性质及相似比的定义”
进行计算.
解：相似比k=
AD 4 2 A'D'=6=3.

数学下册《认识角》课件(苏教版)

角的基本性质
总结词：深入浅
详细描述：课件通过动态演示和图示详细介绍了角的基本性质，包括角的大小与边的长短无关，只与夹角的大小有关等。同时，还通过一些实例来说明这些性质的应用。
03 角的分类与识别
锐角、直角与钝角的定义
锐角
角度小于90度的角。
直角
角度等于90度的角。
钝角
角度大于90度但小于180度的角。
比较角的大小
直接观察
对于一些较小的角，可以通过直接观察来比较大小。
利用量角器
对于较大的角，可以使用量角器进行测量后比较大小。
间接比较
可以通过测量两个角的差值来比较大小，差值越大，则原角越小。
05 角的应用与实例
角在几何图形中的应用
三角形内角和
01
通过测量三角形的三个内角，可以验证三角形的内角和为180度。
数学下册《认识角》课件(苏教版)
目录
• 引言 • 角的概念与定义 • 角的分类与识别 • 角的度量与比较 • 角的应用与实例 • 总结与回顾
01 引言
主题简介
角的概念
角是由两条射线共同端点形成的图形，是几何学中的基本概念之
一。
角的基本性质
角的大小由其两边的夹角决定，与边的长度无关。
角的应用
参加数学兴趣小组
鼓励学生参加数学兴趣小组，与其他同学一起探讨数学问题
，提高数学思维能力。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
多边形的外角和
02
多边形的外角和等于360度，这是几何学中一个重要的定理。
角度与平行线
03
通过平行线的性质，可以证明同位角相等、内错角相等，从而
判断两条直线是否平行。

苏教版九年级数学ppt课件

答 : 这次到会的人数为12人.
.
如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.
解 : 设水渠的宽度xm, 根据题意, 得
(92 2x)60 x 6885.
整理得 : x2 106x 105 0,
解得 : x1 1; x2 105(不合题意,舍去).
解:设每千克水果应涨价x元, 依题意得: (500-20x)(10+x)=6000
整理得: x2-15x+50=0
解这个方程得:x1=5 x2=10 要使顾客得到实惠应取x=5
答:每千克水果应涨价 5元.
.
某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件, 每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利 1200元,每件衬衫应降价多少元?
(1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪? (2).要使这两个正方形的面积之和等于196cm2,该怎样剪? (3).这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗?
解 : 3.设剪下的一段为xcm,根据题意,得
( x )2 56 x 2 200. 4 4
整理得 : x2 56x 34 0, 解得 : x 56 2 818 28 818.
解 : 2.设剪下的一段为xcm,根据题意,得
( x )2 56 x 2 196. 4 4
整理得 : x2 56x 0,
解得 : x1 56, x2 0不合题意,舍去.
答 : 不剪,可围成一个正方形的其面积能等于196cm2.
.

苏教版九年级下册数学[解直角三角形及其应用--知识点整理及重点题型梳理]

苏教版九年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习解直角三角形及其应用—知识讲解【学习目标】1．了解解直角三角形的含义，会综合运用平面几何中有关直角三角形的知识和锐角三角函数的定义解直角三角形；2．会运用有关解直角三角形的知识解决实际生活中存在的解直角三角形问题．【要点梳理】要点一、解直角三角形在直角三角形中，由已知元素(直角除外)求未知元素的过程，叫做解直角三角形.在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即三条边和两个锐角.设在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有：①三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理).②锐角之间的关系：∠A+∠B=90°.③边角之间的关系：，，，，，.④，h为斜边上的高.要点诠释：(1)直角三角形中有一个元素为定值(直角为90°)，是已知值.(2)这里讲的直角三角形的边角关系指的是等式，没有包括其他关系(如不等关系).(3)对这些式子的理解和记忆要结合图形，可以更加清楚、直观地理解.求∠要点诠释：1．在遇到解直角三角形的实际问题时，最好是先画出一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，然后按先确定锐角、再确定它的对边和邻边的顺序进行计算.2．若题中无特殊说明，“解直角三角形”即要求出所有的未知元素，已知条件中至少有一个条件为边.要点三、解直角三角形的应用解直角三角形的知识应用很广泛，关键是把实际问题转化为数学模型，善于将某些实际问题中的数量关系化归为直角三角形中的边角关系是解决实际应用问题的关键.解这类问题的一般过程是：(1)弄清题中名词、术语的意义，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型.(2)将已知条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题.(3)根据直角三角形(或通过作垂线构造直角三角形)元素(边、角)之间的关系解有关的直角三角形.(4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，得出实际问题的解.拓展：在用直角三角形知识解决实际问题时，经常会用到以下概念：(1)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示.坡度(坡比)：坡面的铅直高度h和水平距离的比叫做坡度，用字母表示，则，如图，坡度通常写成=∶的形式.(2)仰角、俯角：视线与水平线所成的角中，视线中水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角，如图.(3)方位角：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角叫做方位角，如图①中，目标方向PA，PB，PC的方位角分别为是40°，135°，245°.(4)方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角，如图②中的目标方向线OA，OB，OC，OD的方向角分别表示北偏东30°，南偏东45°，南偏西80°，北偏西60°.特别如：东南方向指的是南偏东45°，东北方向指的是北偏东45°，西南方向指的是南偏西45°，西北方向指的是北偏西45°.要点诠释：1．解直角三角形实际是用三角知识，通过数值计算，去求出图形中的某些边的长或角的大小，最好画出它的示意图.2．非直接解直角三角形的问题，要观察图形特点，恰当引辅助线，使其转化为直角三角形或矩形来解.3．解直角三角形的应用题时，首先弄清题意(关键弄清其中名词术语的意义)，然后正确画出示意图，进而根据条件选择合适的方法求解.【典型例题】类型一、解直角三角形1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，根据下列条件，解这个直角三角形．(1)∠B=60°，a ＝4； (2)a ＝1，b =【答案与解析】(1)∠A ＝90°－∠B ＝90°－60°＝30°．由tan bB a =知，tan 4tan 60b a B ==⨯=° 由cos a B c =知，48cos cos 60a c B ===°．(2)由tan bB a==B ＝60°，∴ ∠A ＝90°-60°＝30°．∵ 222a b c +=，∴ 2c ==．【总结升华】解直角三角形的两种类型是：(1)已知两边；(2)已知一锐角和一边．解题关键是正确选择边角关系．常用口诀：有弦(斜边)用弦(正弦、余弦)，无弦(斜边)用切(正切)． (1)首先用两锐角互余求锐角∠A ，再利用∠B 的正切、余弦求b 、c 的值；(2)首先用正切求出∠B 的值，再求∠A 的值，然后由正弦或余弦或勾股定理求c 的值．举一反三：【课程名称：解直角三角形及其应用 395952 ：例1（1）-（3）】【变式】（1）已知∠C=90°，，b=2 ，求∠A 、∠B 和c ；（2）已知sinA=23, c=6 ，求a 和b ；【答案】（1）c=4；∠A=60°、∠B=30°；（2）a=4；b=2．（2015•湖北）如图，AD 是△ABC 的中线，tanB=，cosC=，AC=．求：（1）BC 的长；（2）sin ∠ADC 的值．【答案与解析】解：过点A 作AE ⊥BC 于点E ， ∵cosC=，∴∠C=45°，在Rt△ACE中，CE=AC•cosC=1，∴AE=CE=1，在Rt△ABE中，tanB=，即=，∴BE=3AE=3，∴BC=BE+CE=4；（2）∵AD是△ABC的中线，∴CD=BC=2，∴DE=CD﹣CE=1，∵AE⊥BC，DE=AE，∴∠ADC=45°，∴sin∠ADC=．【总结升华】正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键，注意锐角三角函数的概念的正确应用．类型二、解直角三角形在解决几何图形计算问题中的应用3．（2016•盐城）已知△ABC中，tanB=，BC=6，过点A作BC边上的高，垂足为点D，且满足BD：CD=2：1，则△ABC面积的所有可能值为．【思路点拨】分两种情况，根据已知条件确定高AD的长，然后根据三角形面积公式即可求得．【答案】8或24．【解析】解：如图1所示：∵BC=6，BD：CD=2：1，∴BD=4，∵AD⊥BC，tanB=，∴=，∴AD=BD=，∴S△ABC=BC•AD=×6×=8；如图2所示：∵BC=6，BD：CD=2：1，∴BD=12，∵AD⊥BC，tanB=，∴=，∴AD=BD=8，∴S△ABC=BC•AD=×6×8=24；综上，△ABC面积的所有可能值为8或24，故答案为8或24．【总结升华】本题考查了解直角三角形，以及三角函数的定义，三角形面积，分类讨论思想的运用是本题的关键．举一反三：【课程名称：解直角三角形及其应用395952：例2】【变式】（2015•河南模拟）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长为多少?【答案与解析】解：作DE⊥AB于E，如图，∵∠C=90°，AC=BC=6，∴△ACB为等腰直角三角形，AB=AC=6，∴∠A=45°，在Rt△ADE中，设AE=x，则DE=x，AD=x，在Rt△BED中，tan∠DBE==，∴BE=5x，∴x+5x=6，解得x=，∴AD=×=2．类型三、解直角三角形在解决实际生活、生产问题中的应用4．某过街天桥的截面图为梯形，如图所示，其中天桥斜面CD 的坡度为i =i ＝铅直高度DE 与水平宽度CE 的比)，CD 的长为10 m ，天桥另一斜面AB 的坡角∠ABC ＝45°．(1)写出过街天桥斜面AB 的坡度； (2)求DE 的长；(3)若决定对该过街天桥进行改建，使AB 斜面的坡度变缓，将其45°坡角改为30°，方便过路群众，改建后斜面为AF ，试计算此改建需占路面的宽度FB 的长(结果精确到.0.01 m)．【答案与解析】(1)作AG ⊥BC 于G ，DE ⊥BC 于E ，在Rt △AGB 中，∠ABG ＝45°，AG ＝BG ． ∴ AB 的坡度1AGi BG'==．(2)在Rt △DEC 中，∵ tan 3DE C EC ∠==，∴ ∠C ＝30°．又∵ CD ＝10 m ．∴ 15m 2DE CD ==． (3)由(1)知AG ＝BG ＝5 m ，在Rt △AFG 中，∠AFG ＝30°，tan AGAFG FG∠=55FB =+，解得5 3.66(m)FB ==．答：改建后需占路面的宽度FB 的长约为3.66 m ．【总结升华】（1）解梯形问题常作出它的两条高，构造直角三角形求解．（2）坡度是坡面的铅直高度与水平宽度的比，它等于坡角的正切值．5．腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C ，利用三角板测得雕塑顶端A 点的仰角为30°，底部B 点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D ，利用三角板测得A 点的俯角为60°(如图所示)．若已知CD 为10米，请求出雕塑AB 的高度．(结果精确到0.11.73)．【答案与解析】过点C 作CE ⊥AB 于E ．∵ ∠D ＝90°－60°＝30°，∠ACD ＝90°－30°＝60°， ∴ ∠CAD ＝180°－30°－60°＝90°．∵ CD ＝10，∴ AC ＝12CD ＝5．在Rt △ACE 中，AE ＝AC ·sin ∠ACE ＝5×sin 30°＝52，CE ＝AC ·cos ∠ACE ＝5×cos 30在Rt △BCE 中，∵ ∠BCE ＝45°，∴ 551)22AB AE BE =+=+=≈6.8(米)． ∴ 雕塑AB 的高度约为6.8米．【总结升华】此题将实际问题抽象成数学问题是解题关键，从实际操作（用三角形板测得仰角、俯角）过程中，提供作辅助线的方法，同时对仰角、俯角等概念不能模糊．。

苏教版九年级下册数学[用相似三角形解决问题—知识点整理及重点题型梳理](基础)

苏教版九年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习用相似三角形解决问题—知识讲解（基础）【学习目标】1.以分析实际例子为背景，认识平行投影和中心投影的基本概念与性质；2.通过典型实例认识现实生活中物体的相似，能运用图形相似的知识解决一些简单的实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）.【要点梳理】要点一、平行投影1.一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子，叫做物体的投影.只要有光线，有被光线照到的物体，就存在影子.太阳光线可看做平行的，象这样在平行光的照射下，物体所产生的影称为平行投影.由此我们可得出这样两个结论：(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长.(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.2. 物高与影长的关系（1）在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长.（2）在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例.即：=.甲物体的高甲物体的影长乙物体的高乙物体的影长利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等.注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.要点诠释：1．平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影知识解题要分清不同时刻和同一时刻.2．物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线.要点二、中心投影若一束光线是从一点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影.这个“点”就是中心，相当于物理上学习的“点光源”.生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等.相应地，我们会得到两个结论：(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置.要点诠释：光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧.要点三、中心投影与平行投影的区别与联系1.联系：（1）中心投影、平行投影都是研究物体投影的一种，只不过平行投影是在平行光线下所形成的投影，通常的平行光线有太阳光线、月光等，而中心投影是从一点发出的光线所形成的投影，通常状况下，灯泡的光线、手电筒的光线等都可看成是从某一点发射出来的光线.（2）在平行投影中，同一时刻改变物体的方向和位置，其投影也跟着发生变化；在中心投影中，同一灯光下，改变物体的位置和方向，其投影也跟着发生变化.在中心投影中，固定物体的位置和方向，改变灯光的位置，物体投影的方向和位置也要发生变化.2.区别：（1）太阳光线是平行的，故太阳光下的影子长度都与物体高度成比例；灯光是发散的，灯光下的影子与物体高度不一定成比例.（2）同一时刻，太阳光下影子的方向总是在同一方向，而灯光下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向.要点诠释：在解决有关投影的问题时必须先判断准确是平行投影还是中心投影，然后再根据它们的具体特点进一步解决问题.要点四、相似三角形的应用1.测量高度测量不能到达顶部的物体的高度，通常使用“在同一时刻物高与影长的比例相等”的原理解决.【课程名称：相似三角形的性质及应用 394500：应用举例及总结】要点诠释：测量旗杆的高度的几种方法：平面镜测量法影子测量法手臂测量法标杆测量法2.测量距离测量不能直接到达的两点间的距离，常构造如下两种相似三角形求解。

初中数学苏教版九年级下册《二次函数》课件PPT模板

其中，x是自变量，y是x的函数．
某商场销售一种计算器，成本价30元.根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是1000个，而销售单价每上涨1元，销售量就会减少10个.
判断下列函数是否是二次函数． (1) y＝2x3－x2 ; (2) y＝－ 12x2－23 x+1; (3) y＝x(x＋1)－x2 ;
2.某矩形相框长26cm，宽20cm，其四周相框边（图中阴影部分）的宽度相同，则相框内部的面积y(cm2) 与四周边的宽度x(cm)之间的函数关系式.
写出下列两个变量之间的函数表达式，并判断是否为二次函数．
3.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40 元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．则商场通过销售这批衬衫每天的利润y（元）与衬衫下降的单价x（元/件）之间的函数关系．
生活中有许多二次函数的实例, 你还能举出一些吗？
如图，矩形ABCD的两边长AB=14cm，AD=4cm，点P、Q 同时从B点出发，P在边AB上沿BA方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动的时间为t(秒)．
D
C
E
Q
A
P
B
拓展延伸
学校准备将一块长20 m、宽14 m的矩形绿地扩建.若矩形的长、宽都增加相同的长度.
二次函数
苏教版数学九年级下册课件
目录
1 学习目标 3 课堂练习
2 新知导入 4 拓展延伸
学习目标
水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆.
不断扩大的圆面积S与半径r 之间有怎样的函数关系？

苏教版九年级数学下册6.5相似三角形的性质(第2课时)(优秀教学设计)

6.5相似三角形的性质第2课时学习目标：1．运用类比的思想方法，通过实践探索得出：相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；2．会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；3．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．学习重点：探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比．学习难点：利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题．学习过程：复习回顾：如图，△ABC △△A′B′C′，△ABC 与△A′B′C′的相似比是2:3，则△ABC 与△A’B’C’的面积比是多少？你的依据是什么？回顾“相似三角形的面积比等于相似比的平方”这个结论的探究过程，你有什么发现？如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比是k ，AD 、A ′D ′是对应高．AA′B′BCC′D CBA D ’A′C′B′∵ ∵ABC ∵∵A'B'C'，∵∵B ＝∵____，∵AD ∵BC ，A ′D ′∵B ′C ′，∵∵ADB ＝∵______＝90°，∵∵ABD ∵∵_______，∵ ＝____，结论：相似三角形对应高的比等于___________．三角形中的特殊线段还有哪些？它们是否也具有类似的性质呢？你有何猜想？合作探究：问题一：△ABC ∽△A′B′C′，AD 和A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的中线，设相似比为k ，那么?''ADA D =结论：相似三角形对应中线的比等于___________．问题二：12____12ABCA B C BC ADBC AD B C A D B C A D S S∆'''∆⋅==⋅=⋅''''''''⋅________=．AD ABA D AB =''''C′A′D′ B′ CABD△ABC ∽△A′B′C′，AD 和A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的角平分线，设相似比为k ，[来源:] 那么∵△ABC ∽△A′B′C′，∴∠BAC ＝∠_______，∠B ＝_________．∵AD 和A′D′分别是△ABC 和△A′B′C′的角平分线，11_______,'''________22BAD B A D ∴∠=∠∠=∠， ∴∠BAD ＝∠________，∴△ABD ∽△________，∴．结论：相似三角形对应角平分线的比等于___________．一般地，如果△ABC △△ A'B'C'，相似比为k ，点D 、D'分别在BC 、B'C'上，且，那么你能类比刚才的方法说理吗？总结：相似三角形对应_____________的比等于相似比．例题分析：例1、如图，D 、E 分别在AC 、AB 上，∠ADE ＝∠B ，AF ⊥BC ，AG ⊥DE ，垂足分别是F 、G ，若AD ＝3，AB ＝5，求：（1）AGAF的值．（2） △ADE 与△ABC 的周长的比，面积的比．C′A′D′ B′CABD＝BDk B'D'练一练：1．两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应角平分线之比为_______，周长之比为_______，面积之比为_________2．若两个相似三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_____，对应中线之比为_____3．如图，△ABC∽△DBA，D为BC上一点，E、F分别是AC、AD的中点，且AB＝28cm，BC＝36cm，则BE:BF＝________4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝36cm，BC＝60cm，延长两腰BA，CD交于点O，OF⊥BC，交AD于E，EF＝32cm，求OF的长．拓展延伸：如图，△ABC是一块锐角三角形的余料，边长BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点在AB、AC上，这个正方形的零件的边长为多少？小结：课堂作业：课后练习：一、选择题1．如图是小孔成像原理的示意图，这支蜡烛在暗盒中所成的像CD的长是1 cm，则像CD到小孔O的距离为( )A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm2．如图，铁道口的栏杆短臂长1 m，长臂长16 m，当短臂的端点A下降0．5 m时，长臂的端点B应升高( )A．0．5 m B．1 m C．8 m D．16 m3．如图，圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影．已知桌面的直径为1．2 m，桌面距离地面1 m．若灯泡距离地面3 m，则地面上阴影部分的面积为( )A．0．36πm2B．0．81m2C．2πm2 D．3．24m24．一张等腰三角形纸片，底边长15 cm，底边上的高长22．5 cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3 cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )A．第4张B．第5张C．第6张D．第7张二、填空题5．如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36 cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为________cm．6．如图，电影胶片上每一个图片的规格为3．5 cm×3．5 cm，放映屏幕的规格为2 m×2 m，若放映机的光源S距胶片20 cm，那么光源S距屏幕________m时，放映的图像刚好布满整个屏幕．7．顺次连接三角形三边上的中点所构成的三角形的高与原三角形对应高的比为_______．8．如图，点M是△ABC内一点．过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形(图中阴影部分)的面积分别是4、9和49，则△ABC的面积是________．三、解答题9．如图，DE△BC，AG△BC于点G，交DE于点F．若AD=6，BD=4，AG=8，求AF的长．10．如图，火焰AC通过纸板EF上的一个小孔O射到屏幕上形成倒立的像，像的长度BD=2 cm，0．4=60 cm，OB=20 cm，求火焰AC的长．11．如图，在四边形ABCD中，AC平分△BAD，BC△AC，CD△AD，且AB=18，AC=12．(1)求AD的长．(2)若DE△AC，CF△AB，垂足分别为E、F，求DECF的值．12．有一块三角形铁片ABC，BC=12 cm．高AH=8 cm，按图(1)、(2)两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG，且要求矩形的长是宽的2倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些．请你通过计算判断(1)、(2)两种设计方案哪个更好．参考答案1．B2．解：设长臂端点升高x米，则，△x=8．C 3．解：如图，根据常识桌面与地面平行，所以，△ADE∽△ABC，∴=，即=，解得BC=1.8，所以，地面上阴影部分的面积=π•（）2=0.81π平方米，B4．设剪的是第x张，则，x=6，故选C.5．16 6．8077．1：28．解：过M作BC平行线交AB、AC于D、E，过M作AC平行线交AB、BC于F、H，过M作AB平行线交AC、BC于I、G，△△1、△2的面积比为4：9，△1、△3的面积比为4：49，△它们边长比为2：3：7，又△四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形，△DM=BG，EM=CH，设DM为2x，△BC=（BG+GH+CH）=12x，△BC：DM=6：1，S△ABC：S△FDM=36：1，△S△ABC=4×36=144．9．10．AC=6 cm11．(1)AD=8 (2)23 DEDF=12．(1)种方案更好一些．设方案(1)中DE=x．根据题意，得．解得247x=，，面积为115249；设方案(2)中DE=2y．根据题意，得．解得y=3，面积为18．因为11521849>，所以(1)种方案更好一些（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。

苏教版九年级下册数学[相似图形--知识点整理及重点题型梳理]

苏教版九年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习相似多边形--知识讲解【学习目标】1、掌握相似多边形的概念及性质运用；2、掌握相似三角形的概念及相关求值问题.【要点梳理】要点一、相似三角形定义:在△ABC 和△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，''''''AB BC CA A B B C C A ==，那么△ABC 和△A′B′C′相似，记做△ABC∽△A′B′C′．相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例.相似三角形的对应边的比叫作相似比.一般地，若△ABC 与△A′B′C′的相似比为k ,则△A′B′C′与△ABC 的相似比为1k. 要点诠释：全等三角形是相似比为1的相似三角形.全等三角形是相似三角形的一个特例.要点二、相似多边形相似多边形：对于两个边数相等的多边形，如果他们的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.如果四边形ABCD 与四边形A 1B 1C 1D 1相似，且点A,B,C,D 分别与点A 1，B 1，C 1，D 1对应，则记作：“四边形ABC D∽四边形A 1B 1C 1D 1”.相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例．要点诠释：用相似多边形定义判定特殊多边形的相似情况：（1）对应角都相等的两个多边形不一定相似，如：矩形；（2）对应边的比都相等的两个多边形不一定相似，如：菱形；（3）边数相同的正多边形都相似，如：正方形，正五边形.【典型例题】类型一、相似三角形1.已知：如图，△ADE ∽△ABC ，AB=10cm ，AD=6cm ，BC=12cm ，∠A=56°，∠ADE=40°．求：（1）∠ACB 的度数；（2）DE 的长．【总结升华】本题主要考查了相似三角形的性质，对应角相等，对应边的比相等．2. 如图，△ABC中，AI、BI分别平分∠BAC、∠ABC．CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，交BI延长线于E，连接CI．（1）△ABC变化时，设∠BAC=2α．若用α表示∠BIC和∠E；（2）若AB=1，且△ABC与△ICE相似，求相应AC长．【思路点拨】（1）根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求解．（2）根据相似三角形对应边的比相等，即可求解．【答案与解析】【总结升华】两三角形相似，注意根据对应边的不同，分情况讨论是解决本题的关键．举一反三【变式】已知：如图Rt△ABC∽Rt△BDC，若AB=3，AC=4．（1）求BD、CD的长；（2）过B作BE⊥DC于E，求BE的长．【答案】（1）Rt△ABC中，根据勾股定理得：类型二、相似多边形3.（2014•镇江）如图：矩形ABCD 的长AB=30，宽BC=20．（1）如图（1）若沿矩形ABCD 四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似吗？请说明理由；（2）如图（2），x 为多少时，图中的两个矩形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似？【答案与解析】解：（1）不相似，AB=30，A ′B ′=28，BC=20，B ′C ′=18，而≠；（2）矩形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似，则=，则：=，解得x=1.5，或=，解得x=9．∴当x=1.5或9时，图中的两个矩形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似.【总结升华】两个边数相同的多边形，必须同时满足“对应边的比都相等，对应角都相等”这两个条件才能相似，缺一不可.举一反三【变式】如图，梯形ABCD中，AD ∥BC ，E 、F 两点分别在AB 、DC 上．若AE=4，EB=6，DF=2，FC=3，且梯形AEFD 与梯形EBCF 相似，则AD 与BC 的长度比为（）A.1:2B. 2:3C. 2:5D.4:9【答案】D.4.（2014•南通）如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EB，GD．（1）求证：EB=GD；（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．【思路点拨】（1）利用相似多边形的对应角相等和菱形的四边相等证得三角形全等后即可证得两条线段相等；（2）连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，根据∠DAB=60°得到112BP AB==，然后求得EP=2，最后利用勾股定理求得EB的长即可求得线段GD的长即可．【答案与解析】（1）证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠EAG=∠BAD，∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB，∴∠EAB=∠GAD，∵AE=AG，AB=AD，∴△AEB≌△AGD，∴EB=GD；（2）解：连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，∵∠DAB=60°，∴∠PAB=30°，∴BP=AB=1，AP==，AE=AG=，∴EP=2，∴EB===，∴GD=．【总结升华】本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是了解相似多边形的对应边的比相等，对应角相等．。

苏教版初中数学教材 PPT课件图文

（2）《标准》在“具体目标”中末列入“经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边”的教学内容，这实际上就是“三角形中位线的判定定理”. 这样，在三角形中位线的性质的探索、证明中，就不能抓住三角形中位线的判定与三角形中位线的性质的内在联系，采用传统的 “同一法”进行探索、证明.
“空间与图形”有关章节分析
●第五章走进图形世界
“走进图形世界”是“空间与图形”内容的基础部分，围绕认识基本几何体、发展学生的空间观念来展开. 主要包括三个方面：
1.基础知识---圆柱、圆锥、棱柱（包括长方体和正方体）、棱锥以及它们的展开图、视图.
2.基本活动---观察、操作、想像、思考.
教材注重让学生经历观察、操作、想像、交流、反思等活动过程，依据学生已有的知识背景和活动经验，通过“做一做”、“想一想”、“议一议”、 “试一试”等栏目，为学生提供较多的操作、思考和交流的机会.
“第一章我们与数学同行”分析
第1节“生活数学”，是通过对一些生活实例的观察，感受到生活中处处有数学，引导学生学会用数学的眼光观察现实世界.
在本节中，教材提供了生活中两类情境：数字与生活、图形与生活. 教学时可以按照这两类情境展开.
“第一章我们与数学同行”分析
第2节“活动思考”，是通过观察、操作、想象、推理、交流等数学活动，引导学生动手实践、自主探索、合作交流，增进对数学的理解. 感受到动手操作、调查研究等也是数学学习的一种重要、有效的方法与途径.
你得到什么结论？
这是通过图形的运动变化，运用合情推理探索定理的过程.
A
2
1
B
C
2 1
C
在合情推理过程中，运用图形的运动变化：把△ABC的3个内角剪开，通过

相似图形-苏科版九年级数学下册课件

目录
黄金分割的应用
练一练：若∆ABC∽∆A'B'C'，且 AB 2 ，则∆ABC与∆A'B'C'的类似
A' B'
1
比是 2 ，△A′B′C′与△ABC的类似比是 2 ．
新知导入课程讲授随堂练习课堂小结
目录
CONTENTS
3
新知导入课程讲授随堂练习课堂小结
目录
1.下面图形中，类似的一组是 ( D )
目录
新知导入课程讲授随堂练习课堂小结
目录
类似多边形的性质与判定
问题3 下图（1）中的两个矩形是类似多边形吗？为什么？图
（2）中的两个菱形呢？
D
A
D
A′
B
C B′
（1）
A 60° D′
B C′
C
D′
A′ 30°
C′
B′
（2）
图（1）中两个距形的各角相等，但各边不成比例，它们不是类似多边形.
目录
类似图形的相关概念
问题2.1 下图（1）中的两个正三角形“形状相同”，它们的边和
角有怎样的数量关系？图（2）中的两个“形状相同”的三角形呢？
A′
A′
A
A
B
C B′
C′
（1）
两个三角形的各角相等，各边成比例.
B
C B′
C′
（2）
在图（2）中，通过度量、计算发现：两个三角形的各角分别相等，各边成比例.
目录
类似多边形的性质与判定
例2 如图，D、E、F分别是∆ABC三边的中点，∆DEF与∆ABC类
似吗？为什么？
A
解：∆DEF∽∆ABC. 由三角形中位线性质，得

【苏教版】初中八年级下册数学课件 10.4探索三角形相似的条件(1)

4.类比探索三角形全等的条件，你能制定一个探索三角形相似条件的方案吗？
两角对应相等的两个三角形相似吗?
画△ ABC, △A’B’C’使得∠A=∠A’=30°, ∠B=∠B’=45°.
比较你们画的两个三角形, ∠C与∠C′相等吗?
对应边的比
C'
AB , AC , BC 相等吗 ? AB AC BC 你得出了什么结论?
E
F
B
D
C
如图，△ABC中，∠C＞∠B，D为AB边上一点，在AC上求作一点E，使△ADE和△ABC相似
A
A
D
E
B
C
作DE,使∠ADE=∠B ∠A=∠A ∠ADE=∠B
△ ADE∽ △ABC
D
E
B
C
作DE,使∠ADE=∠C
∠A=∠A ∠ADE=∠C
△ AED∽ △ABC
A
A
D
E
D
E
B
CB
C
D
E
由此，你能得到什么结论？
E
D
A
D
E
B
C
三角形相似的判定方法二
平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
D B
A
E
A
E
D
C B
D
符号语言：
∵DE∥BC E ∴△ADE∽△ABC
C
练习
1.如图，已知四边形ABCD中，E是对角线AC上的点.EF∥BC，EG∥CD，EF=10，BC=14， AG=15.求AD的长
10.4探索三角形相似的条件（1）
复习回顾 1.什么是成比例线段？
如果 a c (b 0, d 0) 那么称这4条线段为成 bd

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A′
A
D
B
C B′
（1）
D′
D
A′
A
C′
B
C B′
（2）
D′ C′
相似图形
“形状相同”的两个图形具有怎样的特征呢？
3.下图（1）中的两个矩形“形状相同”吗？图（2）中的两个菱形呢？
A
D
A′
B
C B′
（1）
D
D′
A 60°
D′
C
A′ 30°
C′
C′
B
B′
（2）
03
课堂检测
相似图形
“形状相同”的两个图形具有怎样的特征呢？相似多边形的对应角相等，对应边成比例．相似多边形的对应边的比叫做相似比（similarity ratio）．
3．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，求∠α、∠β的大小和A′D′的长．
课堂小结
1．本节课你的收获是什么？ 2．你还有哪些疑问？ 3．你还想了解什么？
相似图形
苏教版初中九年级数学下册课件
汇报人：XXX
（1）你认同他的说法吗？为什么？（2）取BC的中点F，连接DF、EF，△DEF与△ABC相似吗？为什么？
04
延伸拓展
相似图形
1．下列图形中不一定是相似图形的是（）
A．两个等边三角形 B．两个等腰直角三角形 C．两个长方形 D．两个正方形
相似图形
2．若△ABC∽△A′B′C′，且 AABB＝，2 则△ABC与△A′B′C′相似比是， △A′B′C′与△ABC的相似比是．
相似图形
苏教版初中九年级数学下册课件
汇报人：XXX
目录
01 复习巩固 02 新课导入 03 课堂检测 04 延伸拓展
01
复习巩固
相似图形
02
新课导入
相似图形
下列各组图形有什么共同的特征？你还能举出具有这样特征的图形吗？
形状相同的图形叫做相似形（similar figures）．
相似图形
如何用数学语言描述两图形相似？表示两图形相似时有何需要注意的地方？从课本中找出答案吧！
相似图形
例1 若下图中△ABC∽△A′B′C′．你能求出∠α的大小和A′C′的长吗？
相似图形
例2 看一看：小明说，若已有△ABC，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE ,所形成的△ADE必与△ABC相似．
相似图形
“形状相同”的两个图形具有怎样的特征呢？
1．下图（1）中的两个正三角形“形状相同”，它们的边和角有怎样的数量关系？图（2）中的两个“形状相同”的三角形呢？
A′ ABC B′来自（1）B C′
A
C B′
（2）
A′ C′
相似图形
“形状相同”的两个图形具有怎样的特征呢？ 2．下图（1）中的两个正方形“形状相同”，它们的边和角有怎样的数量关系？图（2）中的两个“形状相同”的四边形呢？