函数与方程教案陈艳
函数与方程教案
第二章函数、导数及其应用第九节函数与方程教案张掖中学郭维一、考纲要求函数与方程是紧密联系、相辅相成的关系，在一定条件下，它们可以相互转化，初等函数的解析式就是二元方程，函数的研究离不开方程，而研究方程的问题有需要函数的性质和图象辅助，函数与方程是高考考查的重点内容.在高考中一般以填空选择的形式考查函数零点、二分法等知识.函数与方程.二、复习目标1．知识与技能：能利用二次函数的图像与判别式的正负，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数零点与方程根的联系．2．过程与方法：由一元二次方程的根与一元二次函数的图象与x轴的交点情况分析，导入零点的概念，引入方程的根与函数零点的关系，从而培养学生的转化化归思想和探究问题的能力.3．情感、态度与价值观:在体验零点概念形成过程中，体会事物间相互转化的辨证思想，享受数学问题研究的乐趣.三、重点难点函数零点的概念及用“二分法”求方程的近似解，使学生初步形成用函数观点处理问题的意识．四、教学过程（一）、知识梳理(复习引入、学案导学)1．函数的零点(1)定义：一般地，如果函数y＝f(x)在实数α处的值等于零，即f(a)＝0，则a叫做这个函数的零点．(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c 也就是方程f(x)＝0的根．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系对于在区间[a ，b ]上连续不断且f (a )·f (b )<0的函数y ＝f (x )，通过不断地把函数f (x )的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．（二）、想一想（创设情景、提出问题）1．设f (x )＝e x ＋x －4，则函数f (x )的零点位于区间( C ) A ．(－1,0) B ．(0,1) C ．(1,2)D ．(2,3)2.(2012·北京东城区模拟)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，x ≤0，log 2x ，x >0，则函数y ＝f [f (x )]＋1的零点个数是( A ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 （三）、例题解析（师生互动、提出问题）[例1] (2012·唐山统考)设f (x )＝e x ＋x －4，则函数f (x )的零点位于区间( C ) A ．(－1,0) B ．(0,1) C ．(1,2) D ．(2,3)[自主解答] ∵f (x )＝e x ＋x －4，∴f ′(x )＝e x ＋1>0.∴函数f (x )在R 上单调递增．f (－1)＝e －1＋(－1)－4＝－5＋e －1<0，f (0)＝－3<0，f (1)＝e ＋1－4＝e －3<0，f (2)＝e 2＋2－4＝e 2－2>0，f (1)f (2)<0，故零点x 0∈(1,2)．由题悟法1利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时，首先看函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是否连续不断，再看是否有f (a )·f (b )<0.若有，则函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内必有零点．以题试法1变式1．(2013·衡水模拟)设函数y ＝x 3与y ＝221-⎪⎭⎫⎝⎛x 的图象交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( B )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)解析：选B 设函数f (x )＝x 3－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2，f (1)·f (2)<0，且f (x )为单调函数，则x 0∈(1,2)．[例2] (1)(2012·北京高考)函数f (x )＝21x －x21的零点的个数为( B )A ．0B ．1C ．2D ．3(2)(2012·北京东城区模拟)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋1，x ≤0，log 2x ，x >0，则函数y ＝f [f (x )]＋1的零点个数是( A ) A ．4B ．3C ．2D ．1[自主解答] (1)在同一平面直角坐标系内作出y 1＝x 12与y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 的图象如图所示，易知，两函数图象只有一个交点，因此函数f (x )＝x 12－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 只有1个零点．(2)由f (f (x ))＋1＝0可得f (f (x ))＝－1，又由f (－2)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝－1.可得f (x )＝－2或f (x )＝12.若f (x )＝－2，则x ＝－3或x ＝14；若f (x )＝12，则x ＝－12或x ＝2， 综上可得函数y ＝f (f (x ))＋1有4个零点．[答案] (1)B (2)A 由题悟法2判断函数零点个数的常用方法(1)解方程法：令f (x )＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理法：利用定理不仅要判断函数在区间[a ，b ]上是连续不断的曲线，且f (a )·f (b )<0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点．(3)数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题．先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数．以题试法2变式二．(2012·湖北高考)函数f (x )＝x cos x 2在区间[0,4]上的零点个数为( C ) A ．4B ．5 C.6 D.7解析：选C 令x cos x 2＝0，则x ＝0，或x 2＝k π＋π2，又x ∈[0,4]，因此x k ＝ k π＋π2(k＝0,1,2,3,4)，共有6个零点． （四）、练一练：自主学习、合作探究列举出小题和课时作业中同类型的问题，并用此方法解决。
函数与方程教案苏教版必修
函数与方程教案苏教版必修一、教学目标1. 理解函数与方程之间的关系，掌握函数的概念和性质。
2. 学会解一元一次方程、一元二次方程、不等式等基本数学问题。
3. 能够运用函数与方程的知识解决实际生活中的问题。
二、教学内容1. 函数的概念与性质函数的定义与表示方法函数的域与值域函数的单调性、奇偶性、周期性2. 一元一次方程与一元二次方程一元一次方程的解法一元二次方程的解法方程的根的判别式3. 不等式与不等式组不等式的性质一元一次不等式的解法一元二次不等式的解法4. 函数的图像与解析式函数图像的性质函数解析式的求法函数与方程的图像关系5. 函数与方程的应用函数与方程在实际生活中的应用函数与方程的数学建模函数与方程的综合练习三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和探究来理解函数与方程的概念和性质。
2. 利用数形结合的方法，通过绘制函数图像和解析式，帮助学生直观地理解函数与方程之间的关系。
3. 提供实际生活中的例子，让学生学会运用函数与方程的知识解决实际问题。
四、教学评估1. 课堂练习：每节课结束后，安排适量的练习题，巩固学生对函数与方程的理解和应用能力。
2. 课后作业：布置相关的作业题，要求学生在规定时间内完成，以检验学生对知识的掌握情况。
3. 单元测试：每个章节结束后，进行一次单元测试，全面评估学生对该章节知识的掌握程度。
五、教学资源1. 教材：苏教版必修数学教材2. 教辅资料：相关的函数与方程的辅导书籍和练习题库3. 教学软件：数学软件或教育平台，用于展示函数图像和解析式4. 实际案例：收集一些实际生活中的问题，用于教学中的应用举例六、教学内容6. 函数的性质探究函数的极值与最值函数的转折点与单调区间函数的凹凸性与拐点7. 方程的求解方法代数法求解方程图像法求解方程数值法求解方程8. 函数与方程的变换函数的平移与拉伸函数的旋转与翻转函数的复合与分解9. 函数与方程的应用案例经济增长模型药物浓度变化模型运动物体轨迹模型10. 函数与方程的综合练习综合性的函数与方程问题函数与方程的实际应用题函数与方程的数学竞赛题七、教学方法1. 采用案例教学法，通过分析实际案例，引导学生理解和掌握函数与方程的性质和应用。
初三数学教案函数与方程
初三数学教案函数与方程初三数学教案：函数与方程一、教学目标：1. 理解函数的概念，并能够准确地表示函数的定义；2. 掌握常见函数的图像特征和性质，能够进行函数的图像变换和平移；3. 熟练运用解一元一次方程的方法，解决实际问题；4. 进一步理解方程的解的概念，能够用解方程的方法解决实际问题。
二、教学重点：1. 函数的概念及其表示方法；2. 常见函数的图像特征与性质；3. 解一元一次方程的方法；4. 解方程的应用。
三、教学内容：1. 函数的概念与表示方法函数是自变量和因变量之间的一种数学关系，用来描述输入和输出之间的对应关系。
函数的表示方法有函数表、函数图像和函数公式等。
2. 函数的图像特征与性质常见的函数图像包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数等。
对于线性函数来说，其图像是一条直线，斜率代表了函数的变化速率。
二次函数的图像是一条开口向上或向下的抛物线，顶点是函数的最值点。
3. 函数的图像变换和平移函数的图像变换可以通过改变函数的系数、常数项，以及加减、乘除等运算来实现。
常见的图像变换包括垂直平移、水平平移、垂直伸缩和水平压缩等。
4. 解一元一次方程的方法解一元一次方程可以通过移项、合并同类项、消元等方法来实现。
对于一元一次方程来说，解的过程即为寻找使得方程成立的未知数的值。
5. 解方程的应用方程在实际生活中有着广泛的应用，比如用方程解决分数相加的问题、求某物体的速度等。
通过解方程，我们可以把实际问题转化为数学问题，并得到准确的解答。
四、教学过程：1. 引入通过提出一个实际问题，如“小明每天花费的时间和获得的成绩之间是否存在某种关系？”来引入函数的概念，并让学生思考函数的定义和表示方法。
2. 函数的图像特征与性质分别介绍线性函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数的图像特征和性质，并通过图像展示和实例进行说明。
3. 函数的图像变换和平移以线性函数为例，介绍函数图像的垂直平移、水平平移、垂直伸缩和水平压缩的图像变换，并通过实例和图像进行演示。
函数与方程教案
函数与方程教案教案：函数与方程一、教学目标：1. 知识与能力：（1）理解函数和方程的概念；（2）掌握函数和方程的基本性质；（3）能够根据实际问题建立函数和方程模型。
2. 过程与方法：（1）讲授与实例演示相结合的教学方法；（2）引导学生独立思考和探究，培养解决实际问题的能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学知识的兴趣和热爱，提高解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 函数的概念：（1）函数的定义；（2）函数的图象和性质；（3）函数的自变量和因变量。
2. 函数相关的概念：（1）定义域和值域；（2）函数的增减性和奇偶性；（3）函数的图象与方程。
3. 方程的概念：（1）方程的定义；（2）方程的解；（3）实际问题转化为方程。
4. 方程的解法：（1）等式的加减消元法；（2）等式的乘除消元法；（3）方程的解集。
三、教学过程：1. 导入新知识：通过实例引出函数和方程的概念，并让学生思考函数和方程的联系与区别。
2. 讲解函数的定义：（1）讲解函数的定义和符号表示；（2）通过实例演示函数的图象和性质。
3. 探究函数的相关概念：（1）讲解函数的定义域和值域的概念，并通过实例计算；（2）引导学生思考函数的增减性和奇偶性。
4. 引入方程的概念：（1）讲解方程的定义和解的概念；（2）通过实例演示方程的解法。
5. 培养实际问题转化为方程的能力：通过实际问题实例，让学生学会将问题转化为方程，并通过解方程得到答案。
6. 强化训练：设计一定数量的练习题，让学生巩固所学内容，并检查学生的掌握程度。
7. 总结归纳：对本节课所学的内容进行总结和归纳，帮助学生理清思路，掌握学习要点。
四、教学评价：1. 观察学生对函数和方程的理解程度；2. 检查学生在实际问题中能否正确转化为方程；3. 分析学生的解题思路和解题能力；4. 对学生的作业进行批改和评价。
五、教学资源：1. 教材和课件；2. 实物、图片等辅助教具；3. 习题集和参考答案。
函数和方程的关系教学设计
函数和方程的关系教学设计教学目标：1. 理解函数和方程的基本概念及其相互关系；2. 能够正确运用函数和方程的概念解决问题；3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学内容：1. 函数的定义与性质；2. 方程的定义与性质；3. 函数与方程的联系与区别；4. 通过函数和方程解决实际问题。
教学步骤：第一步：导入与热身（5分钟）通过举例解释函数和方程的概念，引发学生对这两个概念的兴趣。
例如，通过一个简单的实际问题展示函数和方程的应用，如某件商品原价为x元，现在以10%的折扣卖出，学生需要设计一个函数或方程来计算出打折后的价格。
引导学生思考函数和方程之间的关系。
第二步：探究函数和方程（15分钟）教师通过课堂互动或板书介绍函数和方程的定义和性质。
引导学生讨论不同的函数和方程，并思考它们的特点和规律。
例如，给出几个函数和方程的例子，并让学生试图从中找出它们的共同和不同之处。
第三步：掌握函数和方程的联系与区别（20分钟）教师通过具体案例和练习题，引导学生进一步理解函数和方程之间的联系与区别。
例如，可以给出一些图形或表格，并要求学生分析其中的函数和方程。
学生可以通过绘制图像、列举值域和定义域等方式来判断函数和方程的特点。
第四步：函数和方程的运用（30分钟）教师将学生分成小组，给每个小组分配一个实际问题，要求他们设计一个合适的函数或方程来解决问题。
问题可以是生活中的实际应用，如购买商品的折扣计算、汽车行驶速度与时间的关系等。
学生在小组中共同讨论，并通过尝试和调整不同的函数和方程来解决问题。
第五步：讨论与总结（15分钟）教师和学生共同回顾今天的学习内容，梳理函数和方程的基本概念、性质和联系。
通过问题讨论的方式，引导学生总结函数和方程在解决实际问题中的作用和价值。
学生也可以分享自己在小组讨论中的思考和解决思路。
教学评估：在课堂教学过程中，教师可以通过观察学生的参与度、回答问题的准确性和解决问题的能力来进行评估。
此外，可以布置一些小练习或作业，让学生运用所学的函数和方程解决其他实际问题，并对其进行评分。
人教版数学八年级下册教学设计：第19章 函数与方程、不等式(一)
人教版数学八年级下册教学设计：第19章函数与方程、不等式（一）一. 教材分析人教版数学八年级下册第19章主要讲述了函数、方程和不等式的概念、性质和应用。
本章内容是初中的重要知识点，也是高考的考点之一。
内容主要包括：函数的定义、性质、图象；一元一次方程的解法、应用；一元一次不等式的解法、应用。
本章内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的实例和练习来理解和掌握。
二. 学情分析八年级的学生已经学习过代数的基础知识，对于方程和不等式的概念有一定的了解。
但是，对于函数的概念和性质，以及如何解决实际问题中的应用，还需要进一步的学习和掌握。
因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索和思考，提高学生的动手能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.了解函数、方程和不等式的概念和性质，掌握解一元一次方程、不等式的方法。
2.能够运用函数、方程和不等式解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力，提高学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.函数的概念和性质，如何理解函数的定义，掌握函数的图象。
2.一元一次方程和一元一次不等式的解法，如何快速准确地解方程和不等式。
3.如何将函数、方程和不等式应用于实际问题中，提高学生的应用能力。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
2.使用多媒体教学，通过动画和图象，生动地展示函数、方程和不等式的概念和性质。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队合作能力和自主学习能力。
4.通过大量的练习和实际问题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括函数、方程和不等式的概念、性质和应用。
2.准备一些实际的例子和问题，用于引导学生思考和探索。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识，提高学生的应用能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣。
函数与方程教案
第四章：函数应用§1：函数与方程教学分析:课本选取探究具体的一元二次方程的根与其对应二次函数的图像与x 轴交点的横坐标之间的关系作为本节的入口。
其意图是让学生从熟悉的环境中发现新知识，使新知识与原有知识形成联系。
教学目标：1、让学生明确“方程的根〞与“函数的零点〞的密切联系，学会结合函数图像性质判断方程根的个数，学会用多种方法求方程的根和函数的零点。
2、通过本节学习让学生掌握“由特殊到一般〞的认识规律，在今后学习中利用这一规律探索更多的未知世界。
重点难点：根据二次函数图像与x 轴的交点个数判断一元二次方程的根的个数；函数零点的概念。
复习引入：同学们好，今天我们来进行第四章函数应用的学习，这一节课我们先来学习第一节函数与方程。
在讲新课之前，我们已经学习过一元一次方程、一元二次方程，并会对它们进行求解。
现在来看几个方程：①ax+b=0(a ≠0) 这是一个一元一次方程，我们能很容易求出方程的解是x=－ab .②ax 2+bx+c=0(a ≠0) 这是一个一元二次方程，在对一元二次方程求解时我们会先用判别式△=b 2－4ac 来判断方程是否有实解。
当△＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，x 1≠x 2;当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，x 1=x 2;当△＜0时，一元二次方程没有实数根。
当方程有实数根时，我们可以通过求根公式求出一元二次方程的根：x=aac b b 242-±-。
③x 5+4x 3+3x 2+2x+1=0我们知道这是一个一元五次方程，对于这样一个高次方程大家会不会求解？能不能知道这个方程是否有解？下面我们就来学习怎样判断一个给定方程的解是否存在的问题？〔写标题〕1.1利用函数性质判定方程解的存在一、例1：给出三个方程：x2-2x-3=0； x2-2x+1=0 ；x2-2x+3=0 分析：这三个都是简单的一元二次方程，我们可以通过判别式△来判断方程是否有解，假设有解，也能很容易的求出。
《函数与方程》教学设计案例
能根据方程根的情况求参数的取值范围
2.学习者分析
（学生与本课时学习相关的学习经验、知识储备、学科能力水平、学生兴趣与需求分析，学生发展需求、发展路径分析，学习本课时可能碰到的困难）
已有一定的基础，掌握基本概念
3.学习目标确定
（根据国家课程标准和学生实际，指向学科核心内容、学科思想方法、学科核心素养的发展进阶，描述学生经历学习过程后应达成的目标和学生应能够做到的事情。可分条表述）
教师活动1
（教学环节中呈现的学习情境、提出驱动性问题、学习任务类型；对应学生活动，示范指导学科思想方法，关注课堂生成，纠正思维错漏，恰当运用评价方式与评价工具持续评价促进学习。下同）
学生活动1
（学生在真实问题情境中开展学习活动；围绕完成学习任务开展系列活动与教的环节对应，学生分析任务-设计方案-解决问题-分享交流中学习并有实际收获。下同）
1.理解方程的根和函数的零点之间的关系，掌握用连续函数零点存在性定理及函数图像判断函数零点所在区间与方程的根所在的区间。
2.结合几类基本初等函数的图像特征，掌握判断方程的根的个数和所在区间。
3.能根据方程根的情况求参数的取值范围。
4.学习重点难点
1.理解方程的根和函数的零点之间的关系，掌握用连续函数零点存在性定理及函数图像判断函数零点所在区间与方程的根所在的区间。
从知识获得能力提升学习态度学习方法思维发展价值观念培育等方面设计过程性评价的内容方式与工具等通过评价持续促进课堂学习深入突出诊断性表现性激励性
《函数与方程》教学设计案例
《《函数与方程》教学设计案例》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！
单元（或主题）名称
函数与方程教案
函数与方程教案函数与方程教案引言：数学是一门抽象而又实用的学科，而函数与方程则是数学中的两个重要概念。
函数与方程的学习对于培养学生的逻辑思维和问题解决能力非常重要。
在本篇文章中，我们将探讨如何设计一份高质量的函数与方程教案，以帮助学生更好地理解和应用这两个概念。
一、教学目标在设计教案之前，我们首先需要明确教学目标。
对于函数与方程的学习，我们可以设定以下几个目标：1. 理解函数与方程的基本概念和性质；2. 掌握函数与方程的表示方法和解题方法；3. 能够应用函数与方程解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学内容接下来，我们需要确定教学内容。
函数与方程的内容非常广泛，可以从基础概念开始，逐步深入，包括但不限于以下几个方面：1. 函数的定义和性质：包括定义域、值域、图像、奇偶性等；2. 方程的基本概念：包括方程的定义、方程的解、方程的根等；3. 一次方程与一次函数：介绍一次方程与一次函数的关系，以及如何通过方程求解函数的根；4. 二次方程与二次函数：介绍二次方程与二次函数的关系，以及如何通过函数图像求解方程的根；5. 函数与方程的应用：介绍函数与方程在实际问题中的应用，如数学建模、物理问题等。
三、教学方法在教学过程中，我们可以采用多种教学方法，以激发学生的学习兴趣和提高他们的参与度。
以下是一些常用的教学方法：1. 探究式学习：通过引导学生观察、实验、总结，让他们主动发现函数与方程的规律和性质；2. 问题导向学习：通过提出具体问题，引导学生思考和解决问题，培养他们的问题解决能力；3. 合作学习：组织学生进行小组合作，通过互相讨论和合作解决问题，培养他们的团队合作精神；4. 案例分析：引入实际问题案例，让学生通过分析和解决案例，理解函数与方程的应用价值。
四、教学步骤在设计教案时，我们需要合理安排教学步骤，以确保教学的连贯性和有效性。
以下是一个可能的教学步骤：1. 引入：通过引入一个实际问题，激发学生的学习兴趣，并引导他们思考如何用函数与方程解决问题；2. 概念讲解：介绍函数与方程的基本概念和性质，让学生对它们有一个初步的了解；3. 示例演示：通过几个具体的例子，演示如何表示函数与方程，并解决相关问题；4. 练习巩固：组织学生进行一些练习，巩固他们对函数与方程的理解和掌握程度；5. 拓展应用：引入一些拓展应用题，让学生应用函数与方程解决更复杂的问题；6. 总结回顾：对本节课的内容进行总结回顾，并展望下节课的学习内容。
函数与方程教案
函数与方程教案一、引言函数与方程是高中数学中的重要内容，它们是解决数学问题的基本工具。
在教学中，如何生动有效地向学生介绍函数与方程的概念，引导学生理解和掌握相关的知识和技能，是每位教师都需要思考和解决的问题。
本教案旨在通过设计合理的教学活动，帮助学生全面理解函数与方程的概念，提高他们解决实际问题的能力。
二、教学目标1. 知识目标- 掌握函数与方程的基本概念和相关术语。
- 了解函数与方程在数学和实际生活中的应用。
- 理解函数与方程之间的关系。
2. 能力目标- 能够识别并解释函数与方程的特征。
- 能够应用函数与方程解决实际问题。
- 能够运用函数与方程的知识进行分析和推理。
三、教学重点和难点1. 教学重点- 函数与方程的概念和特征。
- 函数与方程的应用。
2. 教学难点- 帮助学生理解函数与方程之间的关系。
- 引导学生解决实际问题时能够正确运用函数与方程的知识。
四、教学准备1. 教师准备- 准备教学课件和教具。
- 复习函数与方程的相关知识。
2. 学生准备- 准备教学所需的教材和笔记。
- 复习与函数与方程相关的知识。
五、教学过程本教案将采用探究式教学的方法，让学生通过实际操作和思考，主动发现函数与方程的规律和应用。
具体教学过程如下：1. 概念引入- 利用实例引导学生思考：什么是函数？什么是方程？它们有什么区别和联系？- 定义函数与方程的概念，并让学生进行归纳整理。
2. 特征分析- 设计一组数据，让学生观察并分析其中的规律。
- 引导学生发现函数和方程的特征，如自变量、因变量、线性函数、非线性函数等。
3. 应用探究- 提供一些实际问题，让学生运用函数与方程的知识解决。
- 引导学生分析问题的关键词，确定函数与方程的表达式，并进行计算。
4. 总结归纳- 引导学生总结函数与方程的定义、特征和应用。
- 提供一些练习题，巩固学生对函数与方程的理解。
六、教学评价1. 自我评价- 教师观察学生的参与程度和思维能力。
- 教师记录学生在课堂上的表现和反馈，并做好评价记录。
3.1函数与方程教案
函数与方程考点同步解读1.函数与方程是中学数学的重要内容。
在现实生活注重理论与实践相结合的今天，函数与方程都有着十分重要的应用，函数与方程还是中学数学四大数学思想之一，因此函数与方程在整个高中数学教学中占有非常重要的地位。
2.本节通过对二次函数的图象的研究判断一元二次方程根的存在性以及根的个数的判断建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后由特殊到一般，将其推广到一般方程与相应的函数的情形．3.本节之后将函数零点与方程的根的关系在利用二分法解方程中应用，通过建立函数模型及模型的求解来体现函数与方程的关系，渗透“方程与函数”的思想。
核心素养聚焦1.通过函数与方程的关系，理解函数零点的概念,提高数学抽象的核心素养。
2.根据图像领会函数零点与相应方程要的关系,掌握零点存在的判定条件，培养学生直观想象的素养3.在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值，提升数学建模的核心素养。
教学目标知识与技能1．结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义；2．结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；3．结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法．过程与方法1．通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯；2．通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识；3．通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法；4．通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力．情感、态度与价值观1．让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值；2．培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯；3．使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感．教学重点与难点教学重点：零点的概念及零点存在性的判定．教学难点：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法．教学的方法与手段教学过程【环节一：揭示意义，明确目标】揭示本章意义，指明课节目标教师活动：用屏幕显示教师活动：这节课我们来学习第三章函数的应用．通过第二章的学习，我们已经认识了指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等函数的图象和性质，而这一章我们就要运用函数思想，建立函数模型，去解决现实生活中的一些简单问题．为此，我们还要做一些基本的知识储备．方程的根，我们在初中已经学习过了，而我们在初中研究的“方程的根”只是侧重“数”的一面来研究，那么，我们这节课就主要从“形”的角度去研究“方程的根与函数零点的关系”．教师活动：板书标题(方程的根与函数的零点)．【环节二：巧设疑云，轻松渗透】设置问题情境，渗透数学思想教师活动：请同学们思考这个问题．用屏幕显示判断下列方程是否有实根，有几个实根？(1)x2－2x－3＝0；(2)ln x＋2x－6＝0.学生活动：回答，思考解法．教师活动：第二个方程我们不会解怎么办？你是如何思考的？有什么想法？我们可以考虑将复杂问题简单化，将未知问题已知化，通过对第一个问题的研究，进而来解决第二个问题．对于第一个问题大家都习惯性地用代数的方法去解决，我们应该打破思维定势，假如第一个方程你不会解，也不会应用判别式，你要怎样判断其实根个数呢？学生活动：思考作答．教师活动：用屏幕显示函数y＝x2－2x－3的图象．学生活动：观察图象，思考作答．教师活动：我们来认真地对比一下．用屏幕显示表格，让学生填写x2－2x－3＝0的实数根和函数图象与x轴的交点．学生活动：得到方程的实数根应该是函数图象与x轴交点的横坐标的结论．教师活动：我们就把使方程成立的实数x称为函数的零点．【环节三：形成概念，升华认知】引入零点定义，确认等价关系教师活动：这是我们本节课的第一个知识点．板书(一、函数零点的定义：对于函数y＝f(x)，使方程f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点)．教师活动：我们可不可以这样认为，零点就是使函数值为0的点？学生活动：对比定义，思考作答．教师活动：结合函数零点的定义和我们刚才的探究过程，你认为方程的根与函数的零点究竟是什么关系？学生活动：思考作答．教师活动：这是我们本节课的第二个知识点．板书(二、方程的根与函数零点的等价关系)．教师活动：检验一下看大家是否真正理解了这种关系．如果已知函数y＝f(x)有零点，你怎样理解它？学生活动：思考作答．教师活动：对于函数y＝f(x)有零点，从“数”的角度理解，就是方程f(x)＝0有实根，从“形”的角度理解，就是图象与x轴有交点．从我们刚才的探究过程中，我们知道，方程f(x)＝0有实根和图象与x轴有交点也是等价的关系．所以函数零点实际上是方程f(x)＝0有实根和图象与x轴有交点的一个统一体．在屏幕上显示：教师活动：下面就检验一下大家的实际应用能力．【环节四：应用思想，小试牛刀】数学思想应用，基础知识强化教师活动：用屏幕显示求下列函数的零点．(1)y ＝3x ；(2)y ＝log 2x ；(3)y ＝1x；(4)y ＝(4)(1),4,(4)(6), 4.x x x x x x -+<⎧⎨---≥⎩ 学生活动：由四位同学分别回答他们确定零点的方法．画图象时要求用语言描述4个图象的画法．教师活动：根据学生的描述，在黑板上作出图象(在接下来探究零点存在性定理时，图象会成为同学们思考问题的很好的参考)．教师活动：我们已经学习了函数零点的定义，还学习了方程的根与函数零点的等价关系，在这些知识的探究发现中，我们也有了一些收获，那我们回过头来看看能不能解决ln x ＋2x －6＝0的根的存在性问题？学生活动：可受到化归思想的启发应用数形结合进行求解．教师活动：用屏幕显示学生所论述的解题过程．这种解法充分运用了我们前面的解题思想，将未知问题转化成已知问题，将一个图象不会画的函数转化成了两个图象都会画的函数，利用两个函数图象的交点解决实根存在性问题．看来我们的探究过程是非常有价值的．教师活动：如果不转化，这个问题就真的解决不了吗？现在最棘手的问题是y＝ln x ＋2x－6的图象不会画，那我们能不能不画图象就判断出零点的存在呢？【环节五：探究新知，思形想数】探究图象本质，数形转化解疑教师活动：我们看到，当函数图象穿过x轴时，图象就与x轴产生了交点，图象穿过x轴这是一种几何现象，那么如何用代数形式来描述呢？用屏幕显示y＝x2－2x－3的函数图象，多次播放抛物线穿过x轴的画面．学生活动：通过观察图象，得出函数零点的左右两侧函数值异号的结论．教师活动：好！我们明确一下这个结论，函数y＝f(x)具备什么条件时，能在区间(a，b)上存在零点？学生活动：得出f(a)·f(b)＜0的结论．教师活动：若f(a)·f(b)＜0，函数y＝f(x)在区间(a，b)上就存在零点吗？学生活动：可从黑板上的图象中受到启发，得出只有在[a，b]上连续不断的函数，在满足f(a)·f(b)＜0的条件时，才会存在零点的结论．【环节六：归纳定理，深刻理解】初识定理表象，深入理解实质教师活动：其实同学们无形之中已经说出了我们数学中的一个重要定理，那就是零点存在性定理．这是我们本节课的第三个知识点．板书(三、零点存在性定理)．教师活动：用屏幕显示(函数零点存在性定理：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点．即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．)教师活动：这个定理比较长，找个同学给大家读一下，让大家更好地体会定理的内容．学生活动：读出定理．教师活动：大家注意到了吗，定理中，开始时是在闭区间[a，b]上连续，结果推出时却是在开区间(a，b)上存在零点．你怎样理解这种差异？学生活动：思考作答．教师活动：虽然我们已经得到了零点存在性定理，但同学们真的那么坦然吗？结合黑板上的图象，再结合定理的叙述形式，你对定理的内容可有疑问？学生活动：通过观察黑板上的板书图象，大致说出以下问题：1．若函数y＝f(x)在区间[a，b]上连续，且f(a)·f(b)＜0，则f(x)在区间(a，b)内会是只有一个零点吗？2．若函数y＝f(x)在区间[a，b]上连续，且f(a)·f(b)＞0，则f(x)在区间(a，b)内就一定没有零点吗？3．在什么条件下，函数y＝f(x)在区间(a，b)上可存在唯一零点？教师活动：那我们就来解决一下这些问题．学生活动：通过黑板上的图象举出反例，得出结论．1．若函数y＝f(x)在区间[a，b]上连续，且f(a)·f(b)＜0，则只能确定f(x)在区间(a，b)内有零点，有几个不一定．2．若函数y＝f(x)在区间[a，b]上连续，且f(a)·f(b)＞0，则f(x)在区间(a，b)内也可能有零点．3．在零点存在性定理的条件下，如果函数再具有单调性，函数y＝f(x)在区间(a，b)上可存在唯一零点．【环节七：应用所学，答疑解惑】把握理论实质，解决初始问题教师活动：现在我们不用画出图象也能判断函数零点是否存在，存在几个了．那解决ln x＋2x－6＝0的根的存在性问题应该是游刃有余了．用屏幕显示学生活动：通过对零点存在性的探究和理解，表述该问题的解法.【环节八：归纳总结，梳理提升】总结基础知识，提升解题意识教师活动：本节课的知识点已经在黑板上呈现出来了，但最重要的，也是贯穿本节课始终，起到灵魂作用的却是三大数学思想，即化归与转化的数学思想，数形结合的数学思想，函数与方程的数学思想．数学思想才是数学的灵魂所在，也是数学的魅力所在，对我们解决问题起着绝对的指导作用．愿我们每个同学在今后的学习中体味、感悟、应用、升华！【环节九：理论内化，巩固升华】整理思想方法，灵活应用解题设置四个练习题，检验学生对本节课内容的掌握情况，增强学生对所学新知的应用意识．1．函数f(x)＝x(x2－16)的零点为( )A．(0,0)，(4,0) B．0,4C．(－4,0)，(0,0)，(4,0) D．－4,0,42．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且f(x)在(0，＋∞)上有一个零点，则f(x)的零点个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．不确定3．已知函数f (x )的图象是连续不断的，有如下对应值表：那么函数在区间[1,6]上的零点至少有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个4．函数f (x )＝－x3－3x ＋5的零点所在的大致区间为( )A ．(－2,0)B ．(1,2)C ．(0,1)D ．(0,0.5)【环节十：布置作业，举一反三】延伸课堂思维，增强应用意识 已知f (x )＝|x 2－2x －3|－a ，求a 取何值时能分别满足下列条件．(1)有2个零点；(2)有3个零点；(3)有4个零点．板书设计。
函数与方程教案苏教版必修
函数与方程教案苏教版必修一、教学目标1. 理解函数与方程的概念，掌握它们之间的关系。
2. 学会解一元一次方程、一元二次方程、不等式等简单方程。
3. 能够运用函数与方程的知识解决实际问题。
二、教学内容1. 函数与方程的定义2. 一元一次方程的解法3. 一元二次方程的解法4. 不等式的解法5. 函数与方程的应用三、教学重点与难点1. 重点：函数与方程的概念、解法及应用。
2. 难点：函数与方程之间的关系，解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解函数与方程的基本概念、解法及应用。
2. 利用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用函数与方程的知识解决问题。
3. 运用讨论法，让学生在课堂上互相交流、探讨，提高学生的合作能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生认识函数与方程的重要性。
2. 新课讲解：讲解函数与方程的定义，分析它们之间的关系。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用函数与方程的知识解决问题。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。
6. 课后作业：布置作业，让学生进一步巩固函数与方程的知识。
六、教学评价1. 评价内容：学生对函数与方程的概念、解法及应用的掌握程度。
2. 评价方法：课堂提问、作业批改、课后访谈等。
3. 评价指标：（1）能够正确理解函数与方程的定义；（2）掌握一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法；（3）能够运用函数与方程的知识解决实际问题；七、教学反思1. 反思内容：教学方法、教学内容、教学过程等。
2. 反思方法：教师自我评价、学生反馈、同行评价等。
3. 反思措施：（1）根据学生反馈，调整教学方法，提高教学效果；（2）根据学生掌握情况，适当调整教学内容，加强难点讲解；（3）注重课堂互动，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
八、教学资源1. 教材：苏教版必修《数学》2. 辅助资料：教学课件、练习题、案例分析资料等。
函数与方程教案
函数与方程教案教案：函数与方程一、教学内容：1. 函数概念及性质；2. 方程概念及求解方法；3. 函数与方程的关系。
二、教学目标：1. 了解函数的定义及性质；2. 掌握方程的概念及求解方法；3. 理解函数与方程的关系，能够在实际问题中应用函数和方程进行求解。
三、教学过程：1. 导入：通过提问引导学生回顾线性方程的概念及求解方法。
2. 讲解函数的概念及性质：（1）引导学生思考函数的含义。
函数是一种特殊的关系，它将每一个自变量与唯一的一个因变量对应起来。
例如，y = 2x + 3就是一个函数关系，其中x是自变量，y是因变量。
（2）介绍函数的性质：a. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
b. 单调性：函数的单调性是指函数曲线的上升与下降方向。
可以分为增函数和减函数。
c. 奇偶性：函数的奇偶性是指函数关系在对称中的表现。
奇函数的函数图象关于原点对称，即f(-x) = -f(x)，偶函数的函数图象关于y轴对称，即f(-x) = f(x)。
d. 图象和方程：函数的图象是函数关系在坐标系中的表示，函数的方程是表示函数关系的代数式。
3. 讲解方程的概念及求解方法：（1）引导学生思考方程的含义。
方程是一个等式，含有一个或多个未知数，通过求解可以得到未知数的值。
（2）介绍方程的求解方法：a. 方程的转化：可以通过变形、移项等方法将方程转化为更简单的形式。
b. 方程的解法：可以通过列方程、联立方程等方法求解方程。
4. 讲解函数与方程的关系：（1）引导学生思考函数与方程的关系。
函数是一个特殊的方程，它是自变量与因变量之间的关系。
（2）举例说明函数与方程的关系。
例如，y = 2x + 3就是一个函数关系，也可以写成2x + y - 3 = 0的方程。
5. 练习与巩固：（1）通过练习题，让学生巩固函数与方程的概念及性质。
（2）设计实际问题，让学生应用函数和方程进行求解。
四、教学反思：通过本节课的教学，学生对函数和方程的概念有了更深入的理解。
函数与方程的解法教学案
函数与方程的解法教学案一、教学目标1. 理解函数与方程的基本概念，并能够利用相关知识解决实际问题。
2. 掌握常见的函数与方程的解法方法，如代入法、消元法、配方法等。
3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
4. 激发学生对数学学习的兴趣。
二、教学重点1. 函数与方程的定义、性质及解法。
2. 解决实际问题时的数学建模思路和方法。
三、教学内容和方法本教学案将函数与方程的解法分为两个部分：一元一次方程与函数的解法、一元二次方程与函数的解法。
并采用示例分析、练习演算等方式展开教学。
1. 一元一次方程与函数的解法（1）基本概念的引入函数、方程的定义及性质的讲解。
通过具体例题引导学生理解相关概念，培养学生的抽象思维能力。
（2）一元一次方程的解法a. 代入法：通过将已知的数值代入方程，从而求出未知数的值。
b. 消元法：通过变换方程式，将含有未知数的项移到同一侧，从而求得未知数的值。
（3）函数与方程的关系将一元一次方程看作一元一次函数的特例，通过练习题巩固学生对函数与方程之间关系的理解。
（4）实际问题的解决通过实际应用场景，引导学生将问题转化为一元一次方程，并运用已学解法求解。
2. 一元二次方程与函数的解法（1）基本概念的引入一元二次方程的定义及基本性质的讲解，引导学生理解二次函数的特点。
（2）一元二次方程的解法a. 直接求解法：通过移项、配方法，将方程转化为二次项抵消的形式，然后利用因式分解、求根公式等方法求得方程的解。
b. 图像法：通过绘制二次函数的图像，找出函数与x轴相交的点，从而求得方程的解。
（3）函数与方程的关系将一元二次方程看作一元二次函数的特例，通过练习题巩固学生对函数与方程之间关系的理解。
（4）实际问题的解决通过实际应用场景，引导学生将问题转化为一元二次方程，并运用已学解法求解。
四、教学资源1. 教材：根据教学内容选择适合的教材章节，提供相关例题和练习题。
2. 视频教学：配备相应的教学视频，通过动态演示和讲解加深学生对知识的理解。
函数与方程教案苏教版必修
函数与方程教案苏教版必修一、教学目标：1. 理解函数与方程之间的关系，掌握函数的定义及性质。
2. 学会解一元一次方程、一元二次方程、不等式等基本方程。
3. 能够运用函数与方程解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学内容：1. 函数的定义及性质2. 一元一次方程的解法3. 一元二次方程的解法4. 不等式的解法5. 函数与方程的实际应用三、教学重点与难点：1. 重点：函数的定义及性质，一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法。
2. 难点：函数与方程之间的联系及应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解函数与方程的基本概念、解法及实际应用。
2. 利用案例分析，让学生在实际问题中体会函数与方程的重要性。
3. 运用练习法，巩固所学知识，提高解题能力。
五、教学过程：1. 引入新课：通过生活中的实例，引导学生认识函数与方程的重要性。
2. 讲解函数的定义及性质：结合图形，讲解函数的定义，引导学生理解函数的性质。
3. 讲解一元一次方程的解法：引导学生掌握解一元一次方程的方法，如加减法、乘除法等。
4. 讲解一元二次方程的解法：引导学生掌握解一元二次方程的方法，如因式分解、公式法等。
5. 讲解不等式的解法：引导学生掌握解不等式的方法，如同解变形、图像法等。
6. 实践练习：布置适量练习题，让学生巩固所学知识。
7. 案例分析：选取实际问题，引导学生运用函数与方程解决问题。
六、教学评估：1. 通过课堂问答、练习批改等方式，了解学生对函数与方程基本概念的理解程度。
2. 评估学生在解决实际问题时的能力，检查他们能否灵活运用函数与方程知识。
3. 定期进行小型测验，检查学生的学习进度和掌握情况。
七、教学资源：1. 教材：苏教版《数学》必修教材。
2. 教辅：相关练习册、参考书。
3. 网络资源：数学教育网站、在线教学平台。
4. 图形计算器：用于展示函数图像和方程解的图形。
八、教学进度安排：1. 第一周：函数的定义及性质。
2. 第二周：一元一次方程的解法。
函数与方程教案
函数与方程教案教案标题：探索函数与方程教案目标：1. 让学生了解函数和方程的基本概念和特征。
2. 培养学生分析、解决问题的能力。
3. 帮助学生建立函数和方程之间的联系，提高数学思维和推理能力。
教案内容：1. 引入函数和方程的概念：a. 向学生介绍函数和方程的定义，并与实际生活中的例子进行关联。
b. 解释函数和方程的区别，强调函数作为一种映射关系，而方程则是等式的表示。
2. 探索函数：a. 帮助学生理解函数的符号表示法，包括函数名、自变量和因变量。
b. 引导学生使用输入输出表和图形表示来描述函数的关系。
c. 鼓励学生研究不同类型的函数，如线性函数、二次函数等。
3. 解决方程：a. 介绍方程的概念，并鼓励学生发现方程在解决问题中的应用。
b. 帮助学生理解解方程的含义，并教授基本的解方程方法，如逆运算、等式性质等。
c. 提供一系列实际问题和数学问题，要求学生使用方程来解决。
4. 函数与方程的联系：a. 引导学生思考函数与方程之间的联系，如函数图像与方程的关系。
b. 帮助学生通过观察函数图像来推导函数的方程表示。
c. 鼓励学生探索函数和方程在解决实际问题中的应用。
教案实施：1. 知识导入：通过一个生活中实际的例子引入函数和方程的概念。
2. 知识呈现：使用图表、图形和实例来展示函数和方程的特征和应用。
3. 学生练习：将学生分成小组，让他们完成一些关于函数和方程的练习和问题。
4. 教师辅助：引导学生思考和讨论，澄清概念，解答疑问。
5. 巩固与拓展：通过解决更复杂的问题和探索更多的函数类型来巩固和拓展学生的知识。
6. 总结与评价：让学生总结所学的函数和方程的知识，评价他们在解决问题中的应用能力。
7. 课后作业：布置一些相关的作业和习题，巩固学生的知识和技能。
教案评估：1. 教师观察：观察学生在课堂上的参与度和理解程度。
2. 练习与作业：评估学生在练习和作业中的表现。
3. 小组讨论：观察学生在小组中的合作和讨论，评估他们对函数和方程的掌握程度。
函数与方程的关系备课教案
函数与方程的关系备课教案一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1.理解函数和方程之间的关系，并能够解释它们之间的联系；2.能够将方程转化为函数表示，以及将函数转化为方程表示；3.能够应用函数和方程的关系解决实际问题。
二、教学准备1.黑板、粉笔；2.教材、课件或其他相关教学资料；3.练习题、例题。
三、教学过程Step 1：导入1.教师简要介绍函数与方程的概念，以及它们在数学中的重要性。
强调函数和方程之间的密切联系，并引导学生思考它们之间的关系。
Step 2：理解函数与方程的概念1.教师通过例题和图示，向学生解释函数和方程的定义。
确保学生理解函数是一种特殊的方程，而方程则是函数的表达方式之一。
2.通过多组实例题，引导学生熟悉函数和方程的不同形式，并能够快速判断一个表达式是函数还是方程。
Step 3：方程转化为函数表示1.教师给出一组方程的例子，引导学生通过适当的变换，将方程表示为函数的形式。
2.与学生共同分析例题，找出方程中的自变量与函数中的自变量、因变量之间的对应关系。
Step 4：函数转化为方程表示1.教师给出一组函数的例子，引导学生思考如何将函数表示为方程的形式。
2.通过例题讲解和讨论，帮助学生理解函数图象与方程的关系，并掌握提取函数与方程之间对应关系的方法。
Step 5：应用实际问题1.教师提供一些与实际问题相关的函数和方程，引导学生将其转化为对应的表达形式。
2.鼓励学生主动思考，并进行小组讨论和展示，分享彼此的解题思路。
Step 6：总结与拓展1.教师通过复习巩固所学的内容，让学生回顾函数与方程的转化过程。
2.鼓励学生提出问题，引导他们思考更复杂的函数与方程的转化及其应用。
3.提供额外的拓展资料，以帮助有兴趣的学生深入了解函数与方程的关系。
四、课堂延伸活动1.让学生自主搜索并找到一些实际问题，提出相关的函数与方程，并解决问题。
2.设计一些拓展性的题目，要求学生能够在限定的时间内完成。
五、作业要求1.完成备课教案中提供的练习题；2.搜索一些和实际生活相关的函数和方程，解决相关问题。
人教版数学八年级下册教学设计：第19章 函数与方程、不等式(二)
人教版数学八年级下册教学设计：第19章函数与方程、不等式（二）一. 教材分析人教版数学八年级下册第19章主要介绍了函数、方程和不等式的相关知识。
这一章内容是初中数学的重要部分，为学生提供了解决实际问题的重要工具。
本章内容较为抽象，需要学生具备一定的逻辑思维能力和数学素养。
教材通过丰富的例子和练习题，帮助学生理解和掌握函数、方程和不等式的概念和方法。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了实数、代数式、一元一次方程等相关知识，对数学概念和逻辑推理有一定的基础。
但部分学生可能对抽象的函数、方程和不等式概念理解不够清晰，需要通过实例和练习来加深理解。
此外，学生可能对数学应用题的解决方法不够熟练，需要加强训练。
三. 教学目标1.了解函数、方程和不等式的概念，理解它们之间的关系。
2.掌握解一元一次方程、一元二次方程、不等式的方法。
3.能够运用函数、方程和不等式解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.函数、方程和不等式的概念及其关系。
2.解一元一次方程、一元二次方程、不等式的方法。
3.函数、方程和不等式在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例发现和总结函数、方程和不等式的概念和方法。
2.使用多媒体教学辅助手段，展示函数、方程和不等式的图像和实例，帮助学生形象理解。
3.小组讨论和合作学习，培养学生之间的交流和合作能力。
4.提供丰富的练习题，进行巩固和拓展训练。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和多媒体素材。
2.准备练习题和实际问题案例。
3.准备黑板和粉笔，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出函数、方程和不等子的概念，激发学生的兴趣和好奇心。
2.呈现（15分钟）介绍函数、方程和不等子的概念，通过示例和图像展示它们之间的关系。
引导学生理解和记忆相关概念。
3.操练（20分钟）讲解和示范解一元一次方程、一元二次方程、不等式的方法。
苏教版必修125函数与方程教案.doc
解法二：f (x) =x2~2ax+a+2,函数与方程教学目标：使学生掌握二次函数与二次方程这二者之间的相互联系，能运用数形结合、等价转化等数学思想.教学重点：利用函数的图象研究二次方程的根的分布问题.教学难点：利用函数的图象研究二次方程的根的分布问题.教学过程：I•复习引入初中二次函数的图象及有关的问题II•讲授新课问题：二次函数y=ax^+bx+c (a>0)与一元二次方程ax2+bx+c=0 (a>0)之间有怎样的关系？我的思路：(1)当厶4QC>0时，二次函数y=ax+bx+c (°>0)与兀轴有两个交点(羽，0)、 (兀2’ 0),(不妨设xi<x2)对应的一元二次方程ax2+bx+c = 0 (°>0)有两个不等实根兀1、x2;(2)当厶=/?2—4QC=0时，二次函数y=aj^+bx+c (a>0)与x轴有且只有一个交点(兀。
‘ 0), 对应的一元二次方程ax1+bx+c=0 (a>0)有两个相等实根Xo;(3)当厶=/?2—4QC V0时，二次函数y=ax1-\~bx+c (a>0)与兀轴没有公共点，对应的一元二次方程ax2+/?x+c=0 (a>0)没有实根.[例1]已知集合A = {x|x2—5x+4^0}与B={X#—2QX+Q+2W0, QW R},若求Q的取值范围.解析：本例主要考查学生对于二次方程的根的分布解决能力和灵活转化意识.VA= [1, 4], AUB=A, /.BoA・若B=0,即x2—2tzx+^+2>0 恒成立，则△=4/—4 (Q+2) <0,・・・一1V Q V2；若解法一：△=4/一4 (Q+2) 20, .•・Q22或Q W—1.；•方程2QX+Q+2=0的两根为Xi，2=Q士寸/_Q_2.贝lj 5 —{x\ci ——a—2 a'—a—㊁},由题意知解之得,综合可知aw ( — 1,—].4 4・・0V 兀＜：］+/ ,贝片+°2 —2,・・a —1.J //1 当a<0时，原不等式的解为(0, 4),与题意不符，.•.Q V0 舍去.7 4 x 综上知Q=l.〔△=4/—4 (Q +2) >0加辭仃”⑴=3—左0如图知行⑷=-7«+18>01 O 1 O解之得2WaW 丁 ,综上可知aw ( — 1,—］.［例2］已知x 的不等式p4x —x? >ax 的解区间是(0, 2),求a 的值.解析：本题主要考查含参数无理不等式的解法，运用逆向思维解决问题. 解法一：在同一坐标系中，分别画出两个函数yi=\l4x~x 2和乃=祇的图象. 如下图所示，欲使解区间恰为(0, 2),则直线y=ax 必过点(2, 2),贝ija=l. 解法二：'：0<x<2,当 a 》0 时，则 4x~x 2>a 2x 2.［例3］已知函数于(x) =x~+2bx 十c (cVbVl), / (1) =0,且方程于(x) +1=0有实根,(1)证明：一3<cW — 1 且 Q 三0；(2)若〃？是方程f 〈X)+1=0的一个实根，判断f (/M -4)的正负，并说明理山.c+ 1解析：(1)由/(I) =0,则有 b=_ 丁 ,又因为c<b<\,消去b 解之得一3<c<—| ；① 又方程/(%) +1=0有实根，即x 2+2bx+c+l^0有实根，故厶=4/?2—4 (c+1) 20,消去b 解之得c 三3或cW —1；②由①②可知，一3VcW — 1且b^O.(2) f (x) =x 1+2bx+c= (x —c) (x —1), f (m) = —1<0, .*.c<m<l,从而 c —4<m —4<—3<c,.*./ (m —4) = (m —4—c) (m —4—1) >0,即 f (m —4)的符号为正.III .课后作业1. 关于兀的不等式ax 2+bx+2>0的解集是(一°°, —*)U (| , +°°),求ab 的值解析：方程ax2+bx+2=0的两根为一*、| ,a= —12,b=-2.ab=24・b=—6,关于兀的不等式2，+（2R+5）+5kV0 的整数解的集合为{一2},求实数£的取值解析：不等式组可化兀〉2或兀V —1 （2 兀+5）（兀+k ）V0、a 62. 方程x 2~2ax+4=0的两根均大于1,求实数a 的取值范围.解析：方法一：利用韦达定理，设方程x-—2ax+4 = 0的两根为X ］、*2，（兀］_1）（兀2_1）>0， 则 < （兀］—1）+（兀2—1）>0,解之得 2 Wa<| .A>0.方法二：利用二次函数图象的特征，设f （x ）=兀2—2ax+4,A>0, 贝Ij f （l ）>0,解之得 2<a<| •Q 〉l ・3. 已知不等式tzx 2—5x+Z?>0的解集为{x|—3<x<—2},求不等式6x 1—5x+a>0的解集. a =—］ 解析：由题意，方程6zx 2-5x+Z?=0的两根为一3、一2,由韦达定理得v 则所求不等式为6x 2—5x —1>0,解之得xV —g 或x>l.Vx=-2,（如下图）3。
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教学重点
函数零点的概念及“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”的理解。
教学难点
函数零点的概念。
教学方法手段
观察、发现、数形结合。多媒体课件。
2、上述关系对一元二次方程ａｘ2+ｂｘ+ｃ＝0（ａ≠0）及其相应的二次函数ｙ＝ａｘ2+ｂｘ+ｃ（ａ≠0）也成立？
ａ、当△＞0时，一元二次方程有两个不等的实根ｘ1、ｘ2，相应的二次函数的图象与X轴有两个交点（ｘ1，0）、（ｘ2，0）；
ｂ、当△＝0时，一元二次方程有两个相等的实根ｘ1＝ｘ2，相应的二次函数的图象与X轴有唯一的交点（ｘ1，0）；
通过分析，由特殊推广到一般。
加深对知识点的理解应用。
强化学生对数形结合思想的认知。
巩固本节所学知识，同时为下一课时的探究留下空间。
函数与方程
宾县第二中学
陈艳
教学过程
教学内容
师生互动
设计意图
导入新课：（情景导入）据新华社体育记者报道：昨晚足球比赛跌宕起伏，球迷经历了大喜到大悲，再到大喜的过程（领先则喜，落后即悲）。请问：整场足球比赛出现几次“比分相同”的时段？（学生思考或讨论回答）
一、探究“二次函数”与对应的“一元二次方程”的关系。
完成下表：
教师点拨：足球比赛有“落后”“领先”“比分相同”，函数值有“负”“正”“零”，函数图象与足球比赛一样跌宕起伏。
2、、根据ｆ(x)=ｘ2-2x-3的图象，判断函数ｆ(x)=ｘ2-2x-3在区间[-2,1]内是否有零点？有几个？如何说明？在[2,4]区间呢？
三、练习（知识反馈）：
1、已知函数ｆ(x)=mｘ2+mx+1没有零点，求实数m的范围。
2、已知函数ｆ(x)=2(m+1)ｘ2+4mx+2m-1有两个零点，求实数m的范围。
ｃ、当△＜0时，一元二次方程没有实根，相应的二次函数的图象与X轴没有交点。
（归结）
1、对于函数ｙ＝ｆ(x)，我们把使ｆ(x)=0的实数x叫做函数ｙ＝ｆ(x)的零点(zeropoint)。
强调：零点就是方程ｆ(x)=0的实数根，即函数ｙ＝ｆ(x)的图象与X轴交点的横坐标。
方程：ｆ(x)=0有实数根。
函数ｙ＝ｆ(x)的图象Байду номын сангаасX轴有交点。
由此导入课题。
方程
ｘ2-2ｘ-3＝0
ｘ2-2ｘ+1＝0
ｘ2-2ｘ+3＝0
函数
ｙ＝ｘ2-2ｘ-3
ｙ＝ｘ2-2ｘ+1
ｙ＝ｘ2-2ｘ+3
函数图象（简图）
方程的 实数根
ｘ1=-1,ｘ2=3
ｘ1=ｘ2=1
无实数根
图象与X轴的交点
-1 ; 3
1
无交点
由上表分析：
1、方程的根与函数的图象和X轴的交点的横坐标有什么关系？
作业：预习教材P87-P88内容。完成P88第2题。
观察发现：两者的相等关系。
学生直接叙述。
理解概念及等价关系。
完成解题过程并画出相应的图形。
教师引导学生数形结合，注意到区间[-2,1]内的图象是“穿过”X轴的。
学生完成两函数的图象交点情况，由此完成解题过程。
师生共同归结
学生讲解求解过程，进行知识反馈。
课题
3.1.1方程的根与函数的零点
课型
新授课
学校
宾县第二中学
教师
陈艳
教学目标
知识与技能：1、会用函数图象的交点解释方程的根的意义；
2、了解函数的零点与对应方程根的联系；
3、理解在函数的零点两侧函数值乘积小于0这一结论的实质。
过程与方法：1、体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法；
2、通过探究、思考，培养学生理性思维能力观察能力以及分析问题的能力。
函数ｙ＝ｆ(x)有零点。
二、初步运用，示例练习：
1、求下列函数的零点：
①、ｆ(x)=ｘ2-5ｘ-6
②、ｆ(x)=2x-1
③、y=| x-1|-2
④、ｆ(x)=(ｘ2-2)(ｘ2-3ｘ+2)
归结：函数ｙ＝ｆ(x)的零点就是方程ｆ(x)=0的根，因此求函数的零点转化为求相应的方程的根的问题。对于①②③，也可先画出相应的草图，掌握零点的具体分布情况。
3、若函数y=2-|x-1|-m有零点，求实数m的范围。
4、根据ｆ(x)=ｘ2-2x-3的图象，判断函数ｆ(x)=ｘ2-2x-3在区间[-2,1]内是否有零点？有几个？如何说明？在[2,4]区间呢？
四、小结：本节主要学习内容(学生归结)：
1、零点的概念；
2、零点的求法以及零点的判定方法；
3、数学思想、转化思想、数形结合思想。