电力系统分析第三章潮流计算
电力系统分析第三章答案
3 简单电力系统潮流计算3．1 思考题、习题1）电力线路阻抗中的功率损耗表达式是什么?电力线路始、末端的电容功率表达式是什么？上述表达式均是以单相形式推导的,是否适合于三相形式?为什么?2）电力线路阻抗中电压降落的纵分量和横分量的表达式是什么？其电压降落的计算公式是以相电压推导的，是否适合于线电压?为什么？3)什么叫电压降落、电压损耗、电压偏移、电压调整及输电效率?4）什么叫运算功率?什么叫运算负荷?一个变电所的运算负荷如何计算？5）对简单开式网络、变电所较多的开式网络和环形网络潮流计算的内容及步骤是什么？6）变压器在额定状况下，其功率损耗的简单表达式是什么?7）求环形网络中功率分布的力矩法计算公式是什么？用力矩法求出的功率分布是否考虑了网络中的功率损耗和电压降落？8)力矩法计算公式在什么情况下可以简化？如何简化？9）为什么要对电力网络的潮流进行调整控制?调整控制潮流的手段主要有哪些?10）欲改变电力网络的有功功率和无功功率分布，分别需要调整网络的什么参数?11)超高压远距离交流输电的作用和特点分别是什么？12）什么是传播常数、衰减常数、相位常数、波阻抗、波长、相位速度？13）什么是自然功率？当远距离交流输电线路输送自然功率时,会有什么有趣的现象？14)何为半波长电力线路、全波长电力线路？半波长电力线路的运行会有什么缺点？15)怎样提高远距离交流输电线路的功率极限，改善其运行特性？原理是什么？16）110kV双回架空线路,长度为150kM，导线型号为LGJ-120,导线计算外径为15。
2mm，三相导线几何平均距离为5m.已知电力线路末端负荷为30+j15MVA，末端电压为106kV，求始端电压、功率,并作出电压向量图。
17)220kV单回架空线路，长度为200kM,导线型号为LGJ—300，导线计算外径为24.2mm，三相导线几何平均距离为7。
5m。
已知电力线路始端输入功率为120+j50MVA,始端电压为240kV，求末端电压、功率，并作出电压向量图。
第三章 简单电力系统的潮流计算
电力系统应用
第三章 简单电力系统的潮流计算
S T
—— 三相变压器总损耗，MVA；
RT+jXT—— 变压器一相的阻抗，Ω； P、Q —— 变压器阻抗上的首端或末端三相有功及三相无功 功率，MW、Mvar； U —— 对应于功率的变压器等值电路首端或末端的线 电压，kV； I——流过变压器阻抗上的电流，A； ΔP0+jΔQ0——变压器励磁导纳中的总有功损耗和总无功损耗， MVA。
电力系统应用
第三章 简单电力系统的潮流计算
二、潮流计算的意义 1.对规划中的电力系统，通过潮流计算可以检验所提出的 电力系统规划方案能否满足各种运行方式的要求； 2.对运行中的电力系统，通过潮流计算可以预知各种负荷 变化和网络结构的改变会不会危及系统的安全，系统中所有 母线的电压是否在允许的范围以内，系统中各种元件(线路、 变压器等)是否会出现过负荷，以及可能出现过负荷时应事先 采取哪些预防措施等。
提供必要的数据。
LANZHOU RESOURCES&ENVIRONMENT VOC-TECH COLLEGE
电力系统应用
第三章 简单电力系统的潮流计算
1. 线路的功率损耗
1
Q j C 2
U1
R+jX
P+jQ
I U2
2
j QC 2
图3-2 线路的Π型等值电路
2 2 P Q 3I 2 R jX 106 jQ R jX jQC S C 2 U2
电力系统应用
第三章 简单电力系统的潮流计算
1
电力系统教学 3 简单电力网络潮流的分析与计算
L1
1 S~ 1
L2
T
2
~ S2
整P理2 课件jQ2
RL1 j BL1
2
jX L1 j BL1 2
1 j QyL2 2 ~ S1
j QyL1 2
等值负荷
RL2 j BL2
2
jX L2 j BL2 2
RL1
j BL1 2
由于母线电压在额定电 压附近，因此，线路对 地电容所消耗的功率近
似固定
RL1
S~1 U1
1
则：首端电压为
Y 2
U1 U2
3IZZ U 2
3(
S
' 2
)* Z
3U 2
电压降落 纵分量
U 2
( P2'
j
Q
' 2
)* ( R
U2
jX )
(U 2
P2' R
Q
' 2
X
U2
)
j ( P2' X
Q
' 2
R
)
U2
(U 2 U ) j ( U )
即： U1 (U2U)2(U)2
Sy1
Y2)*U12
1 2
(G
jB)U12
1 2
GU12
j
1 2
BU12
Py1 jQy1
整理课件
无功功率损耗为负 值，意味着发出无
功功率
III.电力线路中的功率损耗计算
流出线路阻抗支路功率
S2' S2 Sy2 流入线路阻抗支路功率
S1' S2' SZ
流入线路的功率
110/10.5
整理课件
第三章简单电力系统的潮流计算
~ S LDc
j
B2 2
U
2 N
S~b
S~LDb
j
B1 2
U
2 N
j
B2 2
U
2 N
由此将问题转化为：已知
U A ,
j
B1 2
U
2 N
,
S~b ,
S~c
的潮流计算。
~
A SA
~ S1
S~1
S~1
b
~ S2
S~2
S~2
c
U A
Z1
Z2
a.反推功率：
j
B1 2
UHale Waihona Puke 2 NS~bS~c
~ S1
①
S~1
S~2
I1
I1 Z
B j
S~Y 1
2
S~2 ②
I2
B j
2
~ S2
U 2
S~Y 2
求导纳中的功 率损耗S~Y1，S~Y 2；
末端：S~Y 2
U 2
(
j
B 2
U 2 )
j
B 2
U
2 2
首端：S~Y 1
U 1
(
j
B 2
U1 )
jB
~ S LD
30
j15MVA
2
~ SY 2
已知 r1 0.27 / km, x1 0.423 / km
b1 2.69 106 s / km, l 150km, 双回线路
解：R 1 0.27150 20.25 X 1 0.423150 31.725
电力系统分析第三章-新
是已知的，每个节点
•3.2 功率方程
•变量的分类： ① 不可控变量（扰动变量）：PLi，QLi――由用户决定，无
法由电力系统控制； • ② 控制变量：PGi，QGi――由电力系统控制； ③ 状态变量：Ui，δi――受控制变量控制；其中Ui 主要受 ④ QGi 控制，δi 主要受PGi 控制。 • ☆ 若电力系统有n个节点，则对应共有6n个变量，其中不可 • 控变量、控制变量、状态变量各2n个； • ☆ 每个节点必须已知或给定其中的4个变量，才能求解功率 • 方程。
•
待求的是等值电源无功功率 QGi和节点电压相位角 δi 。
•3.2 功率方程
•选择：通常可以将有一定无功储备的发电厂母线和有一定无
•
功电源的变电所母线看作PV节点。
•3、平衡节点：
• 特点：进行潮流计算时通常只设一个平衡节点。给定平衡节
•
点的是等值负荷功率PLs 、QLs和节点电压的幅值Us 和
。
•⑦ 计算平衡节点功率和线路功率。
•3.3 潮流分布计算的计算机算法
•潮流计算流程 图（极坐标）
•3.3 潮流分布计算的计算机算法
•三、PQ分解法潮流计算：
•
也称牛顿－拉夫逊法快速解耦法潮流计算
•1、问题的提出:牛顿-拉夫逊法分析
•(1) 雅可比矩阵 J 不对称；
•(2) J 是变化的，每一步都要重新计算，重新分析；
；
• ⑤ 利用x (1) 重新计算∆f (1)和雅可比矩阵J (1)，进而得到∆x (1)
；
• 如此反复迭代：
；直至解出精确解或
• 得到满足精度要求的解。
•3.3 潮流分布计算的计算机算法
•二、牛顿－拉夫逊法潮流计算：迭代求解非线性功率方程
电力系统分析第三章简单潮流计算
C、变压器始端功率
S~1 S~2 S~ZT S~YT
2)、电压降落 （为变压器阻抗中电压降落的纵、横分量）
UT
P2'RT Q2' XT U2
,UT
P2' XT Q2' RT U2
注意：变压器励磁支路的无功功率与线路导纳支路的 无功功率符号相反
2、节点注入功率、运算负荷和运算功率
a.阻抗损耗
S~Z
PZ
jQZ
S2 U2
R
jX
P2 Q2 U2
R
jX
b.导纳损耗
输电线 S~Y PY jQY U 2 G jB
2
第三章 输电系统运行特性及简单电力系 统潮流估算
潮流计算的目的及内容
稳态计算——不考虑发电机的参数—电力网计算（潮流计算）
潮流计算
给定 求
负荷（P，Q） 发电机（P，V） 各母线电压 各条线路中的功率及损耗
计算目的
用于电网规划—选接线方式、电气设备、导线截面 用于运行指导—确定运行方式、供电方案、调压措施 用于继电保护—整定、设计
解：由题意，首先求线路参数并作等效图如图所示。
R1 jX1 (0.108 j0.42) 200 U1 P jQ P1 jQ1
(21.6 j84)
Y1 j 2.66106 200 ( j2.66104 )S
2
2
S~y1
R1 jX1
Y1
Y1
2
2
U 2
U
2 2
RT
jXT
Y U 1 S~yT
T
电力系统分析第3章 简单电力系统的潮流(power flow)计算
S3 Sd , SL 3
" S3 2 ' " ( ) ( R3 jX 3 ), S3 S3 SL 3 VN " S2 2 ' " ( ) ( R2 jX 2 ), S2 S2 SL 2 VN " S1 2 ' " ( ) ( R1 jX 1 ), S1 S1 SL1 VN
S LDd
S LDb
S LDc
1 2 QBi BiVN 2
Sb S LDb jQB1 jQB 2 Sc S LDc jQB 2 jQB 3 S d S LDd jQB 3
电力系统分析
3.2开式网络的潮流分布
任何一个负荷只能从一个方向得到电能的电力网称
电力系统分析
电力系统在运行时，电流或功率在电源的作用下，
通过系统各元件流入负荷，分布于电力网各处，称为 潮流分布。
潮流计算内容主要包括：
•电流和功率分布计算； •功率损耗计算； •电压损耗和节点电压计算。
电力系统分析
潮流计算的主要目的是：
（1）为电力系统规划提供接线方式、电气设备选择和导 线截面选择的依据； （2）提供电力系统运行方式、制定检修计划和确定电压 调整措施的依据；
电力系统分析
简单闭式网络功率分布的计算步骤： 首先忽略网络阻抗和导纳中的功率损耗，计算 功率分布，称为初步功率分布。目的是确定潮流 方向，找出功率分点； 然后在功率分点将闭式网络拆开，变换成两个开 式网络，根据初步功率分布计算出网络各段阻抗 和导纳中的功率损耗，最后将功率损耗叠加到初 步功率分布上，得到最终功率分布。
实际计算时，变压器的 励磁损耗可直接根据空 载试验数据确定
I0 % ~ S0 P0 j SN 100
第3章 电力系统的潮流计算
= =
P′2 + Q′2 V12
P′2 + Q′2 V12
R X
(2) 并联支路功率损耗 ΔSB
ΔS B1
=
−
jΔQB1
=
−
j
1 2
BV12
ΔS B2
=
− jΔQB2
=
−j
1 2
BV22
2
(3) 功率关系 S ′′ = S2 + ΔS B2 S ′ = S ′′ + ΔSL S1 = S ′ + ΔS B1 = S2 + ΔS B1 + ΔS B2 + ΔS L
●
●
110kV
●
●
3地区变电所
10kV
●
●
4终端变电所
110kV ● ● ● 220kV
2中间变电所
●
●
35kV
●
水电厂
电气接线图
火电厂
3.1 网络元件的电压降落和功率损耗
3.1.1 网络元件的电压降落 1. 电压降落的概念:
元件首末两端电压的相量差。
由图可知电压降落: dV = V1 − V2 = (R + jX )I
开就得到两个实数方程，n个节点共2 n个方程每个方
程包含4个变量： Pi、 Qi、Vi、δi，全系统共4 n个变
量。
4
所以，每个节点必须给定2个变量，留下两个待求 变量，根据电力系统的实际运行条件，按给定变量的 不同，一般将节点分为以下三类：
PQ节点、PV节点、平衡节点 (1)PQ节点
这类节点的P和Q给定，节点电压(Vδ)是待求 量一般包括：负荷节点、联络节点、固定出力的发 电机(厂)节点，
电力系统分析(潮流计算)
电力系统分析（一）：电力系统的基本概念No.1电力系统的组成和接线方式1、电力系统的四大主要元件：发电机、变压器、电力线路、负荷。
2、动力系统包括动力部分（火电厂的锅炉和汽轮机、水电厂的水库和水轮机、核电厂的核反应堆和汽轮机）和电力系统。
3、电力网包括变压器和电力线路。
4、用户只能从一回线路获得电能的接线方式称为无备用接线方式。
No.2电力系统的运行特点1、电能的生产、传输、分配和消费具有：①重要性、②快速性、③同时性。
2、电力系统运行的基本要求：①安全可靠持续供电（首要要求）、②优质、③经济3、根据负荷的重要程度（供电可靠性）将负荷分为三级。
4、电压质量分为：①电压允许偏差、②三相电压允许不平衡度、③公网谐波、④电压允许波动与闪变5、衡量电能质量的指标：①电压、②频率、③波形（电压畸变率）6、10kV公用电网电压畸变率不超过4%。
7、抑制谐波的主要措施：①变压器星三角接线、②加装调谐波器、③并联电容/串联电抗、④增加整流器的脉冲次数8、衡量电力系统运行经济性的指标：①燃料损耗率、②厂用电率、③网损率9、线损包括：①管理线损、②理论线损、③不明线损10、线损计算方法：①最大负荷损耗时间法②最大负荷损失因数法③均方根电流法No.3电力系统的额定频率和额定电压1、电力线路的额定电压（也称电力网的额定电压）与用电设备的额定电压相同。
2、正常运行时电力线路首端的运行电压常为用电设备额定电压的105%，末端电压为额定电压。
3、发电机的额定电压比电力网的额定电压高5%。
4、变压器的一次绕组相当于用电设备，其额定电压与电力线路的额定电压相同；但变压器直接与发电机相连时，其额定电压与发电机额定电压相同，即为该电压级额定电压的105%。
5、变压器的二次绕组相当于电源，其输出电压应较额定电压高5%，但因变压器本身漏抗的电压损耗在额定负荷时约为5%，所以变压器二次侧的额定电压规定比额定电压高10%。
6、降压变压器二次侧连接10kV线路，当短路电压百分比小于7.5%（变压器本身漏抗的电压损耗较小）时，比线路额定电压高5%。
08.第三章电力系统潮流分析与计算(第六讲简单电力系统潮流计算)
−η
& 的方向！ 1、S C
2、 U、Z等是同一电压等级的数值
21
环网的基本功率分布
& 的弊与利: S C
Q Q
不送入负荷, 产生功率损耗（经济性） 可调整潮流分布—强制分布（可控性）
功率分点一样选！
22
四、闭式网的分解与潮流分布 （工程师的思路？）
Q
在功率分点 (一般为无功分点)将闭式网解开， 分成两个开式网，分别计算。 按开式网计算时，有用的功率是分点处的两个 功率，其余功率要在考虑功率损耗后重新计算。
& =S & −S & S 12 A1 1
19
环网的基本功率分布
& = U N ( U A1 − U A2 ) = U N d U 环网有无循环功率？S C ∗ ∗ ZΣ ZΣ
∗ ∗ ∗
& = S A1 & S A2 =
& Z S ∑ m m
m =1 n
n
∗
ZΣ
& U 2 △U2
电压偏移
U1 − U N = × 100% UN
& =U & −U & 电压降落 dU 1 2
Q2X U2 PX δU 2 ≈ 2 U2 ∆U 2 ≈
高压输电系统中 X >> R （作业？）
Q2X U2 P X/U 2 δ1 ≈ tg −1 2 U 2 + ∆U 2 U1 ≈ U 2 +
& = U ∠0 0 U 令： 1 1
P1 R + Q1 X P1 X − Q1 R & dU 1 = +j U1 U1 & U 2 δU1 −1 & = (U − ∆U ) − jδU δ 2 = − tg U 2 1 1 1 U1 − ∆U1 & dU 1
第3章作业答案电力系统潮流计算(已修订)
第三章电力系统的潮流计算3-1 电力系统潮流计算就是对给定的系统运行条件确定系统的运行状态。
系统运行条件是指发电机组发出的有功功率和无功功率（或极端电压），负荷的有功功率和无功功率等。
运行状态是指系统中所有母线（或称节点）电压的幅值和相位，所有线路的功率分布和功率损耗等。
3-2 电压降落是指元件首末端两点电压的相量差。
电压损耗是两点间电压绝对值之差。
当两点电压之间的相角差不大时，可以近似地认为电压损耗等于电压降落的纵分量。
电压偏移是指网络中某点的实际电压同网络该处的额定电压之差。
电压偏移可以用kV表示，也可以用额定电压的百分数表示。
电压偏移=一V N 100%V N功率损耗包括电流通过元件的电阻和等值电抗时产生的功率损耗和电压施加于元件的对地等值导纳时产生的损耗。
输电效率是是线路末端输出的有功功率P2与线路首端输入的有功功率R之比。
输电效率100%P13-3 网络元件的电压降落可以表示为• • • • •V1 -V2 jX I 、V式中，-V2和V2分别称为电压降落的纵分量和横分量。
从电压降落的公式可见，不论从元件的哪一端计算，电压降落的纵、横分量计算公式的结构都是一样的，元件两端的电压幅值差主要有电压降落的纵分量决定，电压的相角差则由横分量决定。
在高压输电线路中，电抗要远远大于电阻，即X R，作为极端的情况，令R = 0，便得V 二QX/V，V = PX /V上式说明，在纯电抗元件中，电压降落的纵分量是因传送无功功率而产生的，而电压降落的横分量则是因为传送有功功率产生的。
换句话说，元件两端存在电压幅值差是传送无功功率的条件，存在电压相角差则是传送有功功率的条件。
3-4 求解已知首端电压和末端功率潮流计算问题的思路是，将该问题转化成已知同侧电压和功率的潮流计算问题。
首先假设所有未知点的节点电压均为额定电压， 从线路末端开始，按照已知 末端电压和末端潮流计算的方法，逐段向前计算功率损耗和功率分布，直至线路 首端。
电力系统分析基础第三章
R
X
如单位长度电阻相同：S LD
n
S Li
i
i1
2) 功率分点—某一节点功率，有两侧电源供给，标记
有功与无功功率分点可能不在同一点上
3) 两端网络从功率点分开，按开式网计算功率损耗及电压降
4) 求功耗时，功率分点电压未知，近似以UN代
3 U N IˆL2 S L2
S 1
S L1 Zˆ 1 S L1 Zˆ 2 Zˆ
e U 3 j30 N
e Uˆ Uˆ 3 j30
a
a '
Zˆ
S L1 Zˆ 1 S L1 Zˆ 2 Zˆ
U N
Uˆ a Uˆ a' Zˆ
2
S Li
Zˆ i
i1
Zˆ
U N
Uˆ a Uˆ a' Zˆ
RⅡ + jXⅡ
Lb
RⅠ+ jXⅠ
a
La
11
c 11
b1 1
BⅢ 2
2 BⅢ
2 BⅡ 2 BⅡ
2 BⅠ 2 BⅠ
d S RⅢ+ jX Ⅲ Lc
S RⅡ + jXⅡ Lb
RⅠ+ jXⅠ
a S La
合并简化
1 2
B
Ⅲ
1 2
Bc
c
b
1 2
Bb
1 BⅠ 2
1、已知Ua时（精确计算）
第一步 末端导纳消耗功率：
2
II段
S II
Sb UN
RII
j XII
S C S b S 'C S II
III段
2
S III
SC UN
RIII
第三章 简单电力系统潮流计算
S%Y1
S%Y 2
S%ZT S%YT
基于末端功率和首端电压的功率分布计算举例
S%ZL
S%Y1
S%Y 2
S%ZT S%YT
基于末端功率和首端电压的功率分布计算举例
g
UA
g
g
dUL
UB
S%Y1
S%Y 2
g
dUT
g
g
U C U C
S%YT
基于末端功率和首端电压的功率分布计算举例
电力线路的电压计算
——参考首端电压的电压降落横分量与纵分量
电力线路的电压计算
——电压质量指标
线路的潮流计算例题
S1 P1 jQ1
+
Y
U1
2
Z=R + jX
S2 P2 jQ2
+
Y
2
U2
已知： U&2 11o, S%2 1 j1,Y / 2 j1, Z 1 j1
S%z dU& S%Y 2
电力线路的电能损耗计算
——理论计算公式
电力线路的电能损耗计算 ——常用的基本概念*
电力线路的电能损耗计算
——基于年负荷损耗率的工程计算法
年负荷率低时k取小值
电力线路的电能损耗计算
——输电效率与线损率
或网损率
电力线路运行状况的分析 ——空载线路的首末端电压
U&1 R jX U&2
基于末端功率和首端电压的功率分布计算举例
环形网络中的潮流分布
——简单环形网络的定义
• 环形网络（闭式网络）：任何负荷都能从两个或两个 以上的方向得到功率，包括环网和双端（电源）供电 网络。
第3章 简单电力系统的潮流分析(含答案)
第3章简单电力系统的潮流分析一、填空题1.对于负荷，若电压滞后于电流，则其吸收的有功为正，吸收的感性无功为负；对于发电机，若电压滞后于电流，则其发出的有功为正，发出的感性无功为负，实则发出容性无功。
2.电力网的功率损耗由两部分组成：大部分产生在输电线路和变压器的串联阻抗上，随传输功率的增大而增大；少部分产生在输电线路和变压器的并联导纳上，可近似认为只与电压有关。
3.输电线路的对地支路上损耗的是容性无功，又称为充电功率。
4.变压器的功率损耗包括阻抗支路的变动损耗和对地导纳中的固定损耗两部分，其中前者与传输功率有关（填“有关”或“无关”），后者可近似认为只与电压有关。
5.若网络中某节点接有多个电源和多个负载，可将这些电源和负载的功率按复数求和，简化为一个功率，称该功率为该节点的运算功率。
6.任何一个负荷点都只能由一个方向取得电能的网络称为开式网络；若网络中任何一个负荷点均能从两个或两个以上方向取得电能，则称该网络为闭式网络。
7.两端供电网络中，电源点发出的功率包含两部分：一部分与负荷功率和线路阻抗大小有关，称为供载功率；另一部分与两端电源的电压差和线路阻抗有关，而与负荷功率无关，称为循环功率。
8.若闭式网络的供载功率与线路长度成反比分布，称之为均一网络。
9.闭式网络的电压最低点是无功分点。
二、选择题1.根据国际电工委员会（IEC）的约定，复功率的表达式为（A）A.*~IUS= B.I US=~C.IUS *~= D.**~IUS=2.超高压输电线路空载时，末端电压比始端电压（A）。
A.高B.低C.相同D.不一定3.“网络中某点的电压比网络额定电压低5%”，这句话描述的是（B）A.电压降落B.电压偏移C.电压损耗D.电压调整4.在计算环形网络的初步功率分布前，应先将网络从哪一点处拆开（A）A.电源点B.有功分点C.无功分点D.视在功率最大的负荷点5.在计算出环形网络的初步功率分布之后，要进行更为精确的潮流计算，须先将网络从哪一点处拆开（C）A.电源点B.有功分点C.无功分点D.视在功率最大的负荷点三、简答题1.潮流计算包括哪些内容？其目的是什么？2.电压降落、电压损耗和电压偏移的概念分别是什么？3.对于没有分支的简单开式网络，如果已知末端的功率和首端的电压，如何计算其潮流分布？4.对于35kV及以下电压等级的地方电力网，在潮流计算时可作哪些简化？5.什么是闭式网络的功率分点？有功、无功分点一定是同一点吗？四、计算题1.如下图所示，单回220kV 架空输电线长200km ，线路每千米参数为：r 1=0.108Ω/km ，x 1=0.426Ω/km ，b 1=2.66×10-6S/km ，线路空载运行，末端电压U 2为205kV ，求线路送端电压U 1。
第三章电力系统潮流计算(手算)
• 多装设发电机组 • 多消耗大量的一次能源
– 损耗产生的热量会加速电气绝缘的老化
• 损耗过大时，可能因过热而烧毁绝缘和融化导体，致使 设备损坏，影响系统的安全运行。
输电效率
• 定义： 线路末端输出有功功率P1与线路始端输入有功功率P2 的比值，常以百分值表示。
• 提出疑问： – 如果已知的是节点1的电压和负荷，如何求解？ – 如果是容性负荷怎么办？
假设：已知首端功率和电压，负荷为感性，求末端电压
• 线路的末端电压为：
•
•
•
U2 U1ZI
• 将电流用功率表示：
•
I
•
S1
•
U
1
*
P1
jQ1
*
U1
只是换了下标，公 式形式与前一样
•
•
•
U U1U 2
（2）当负荷为容性时，电流相量超前电压相量，如图(b)。
S ~U •IUejIej UIej
UIcosjU IsinPjQ
式中
2．三相负荷
（1）感性三相负荷 S ~ 3 S ~ 3 U I c j 3 U o I s s i 3 U c n j o 3 U I s s P i j I n
BⅠ
BⅠ
22
• c简化等值电路图
d BⅢ
RⅢ jX Ⅲ SLc
SLb
RⅡ jXⅡ
RⅠ jXⅠ a
c Bc
b Bb
BⅠ
SLa
2
2
2
2
Bc BⅢ BⅡ 222
Bb BⅡ BⅠ 2 22
3、计算电压降落和功率损耗
现代电力系统分析--第三章潮流计算基础
知量而预先给定。也即对每个节点，要给定两个变量为已
知条件，而另两个变量作为待求量。
第三章 电力系统潮流计算
8
现代电力系统分析
一、潮流计算的基本概念
潮流计算用节点
PV节点 PQ节点 平衡节点
平衡节点的电压相角一般作为系统电压相角的基准。
第三章 电力系统潮流计算
9
现代电力系统分析
二、牛顿-拉夫逊法潮流计算
H ij H
ji
, N ij N ji , M
ij
M
ji
, L ij L ji
☺雅克比矩阵J的元素 雅可比矩阵的元素都是节点电压的函数，每次迭代，雅
可比矩阵都需要重新形成。
第三章 电力系统潮流计算 17
现代电力系统分析
修正方程式的特点
☺分块雅克比矩阵 将修正方程式按节点号的次序排列，并将雅可比矩阵分块，
(l)节点间相位角差很大的重负荷系统； (2)包含有负电抗支路（如某些三绕组变压器或线路串联电容等）的系统； (3)具有较长的辐射形线路的系统； (4)长线路与短线路接在同一节点上，且长短线路的长度比值很大的系统。
第三章 电力系统潮流计算
5
现代电力系统分析
目标函数
n j j 1
* Pi jQ i U i Y ij U
U
i
U ie
j
极坐标形式潮流方程
Pi U i U j ( G ij cos ij B ij sin ij )
j i
i
1, 2 , , n
PQ、PV节点
☺ 直角坐标形式
Pis
j i
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示； ②变压器的导纳支路为电感性，电力线路的导纳支路为电容性。
电力系统分析
3.1 电力线路和变压器的功率损耗和电压降落
3.1.3 电力网络的电能损耗
输电线路和变压器的电能损耗分为变动损耗和固定损耗，讨 论变动的电能损耗的计算方法。
1. 电力线路上的电能损耗
介绍两种方法，用于近似地计算电力线路在一年内的电能 损耗。
（1）最大负荷损耗时间法
假定线路向一个集中负荷供电 则时间T内
W Z0 TP Ld t0 TU S2 2R10 3dt
电力系统分析
本章内容
• 3.1 电力线路和变压器的功率损耗和电压降落 • 3.2 开式网络的潮流分布 • 3.3 环形网络的潮流分布
电力系统分析
3.1 电力线路和变压器的功率损耗和电压降落
3.1.1 电力线路的功率损耗和电压降落
1 电力线路的功率损耗
1)电力线路阻抗支路中的功率损耗 (变动损耗)
Sy2j1 2BU 2 2jQy2
(2)阻抗支路末端功率
S 2 S 2 S y 2 P 2 j2 'Q j Q y 2 P 2 j2 Q
电力系统分析
3.1 电力线路和变压器的功率损耗和电压降落
(3)阻抗支路的功率损耗
S •ZP 22U 2 2Q 2 2(RjX )P ZjQ Z
设线路阻抗支路末端功率
为 S 2
，
末端电压为
U
，则
2
电力线路阻抗中的功率损耗
为
•
SZ 3I2(RjX)
3
S2
2 (R
3U2
jX)
S22 U22
(R
jX )P22U 22Q22(RjX)PZjQZ
电力系统分析
3.1 电力线路和变压器的功率损耗和电压降落 2) 电力线路导纳支路中的功率损耗 (固定损耗) 一般电力线路的电导G=0，则末端导纳支路中的功率损耗为
(4)阻抗支路首端功率
•• •
S 1 S 2 S Z (P 2 j2 Q ) ( P Z j Q Z ) P 1 j1 Q
(5)首端导纳支路的功率损耗 Sy1j1 2B1 U 2jQy1 (6)线路首端功率 S 1 S 1 S y 1 P 1 j1 Q j Q y 1 P 1 ' j1 'Q
2 电力线路的电压降落 电压降落:电力网任意两点电压的相量差，即
d U U 1 U 2 I ( R jX )
电力系统分析
3.1 电力线路和变压器的功率损耗和电压降落
设已知阻抗支路末端电流或三相功率S• 2 ，当负荷为感性时，
S~2U 2IP2jQ2
则
I
US~22
*
P2 jQ2 U2
设U2初相 为零
因此
dU P2jQ2 (RjX) U2
P 2R U 2 Q 2XjP 2X U 2 Q 2R U 2jU 2
其中：
U2
P2R—Q —2X电压降落的纵分量
U2
U2
P2XQ2R U2
——电压降落的横分量
说下式U 明推不1 ：出变U U 上的，22 述，无 公若功d U 式为功U 是容率2 按性Q前感负j面性荷U 的负，2符荷公号
tg1 U1
U1 U1
电力系统分析
3.1 电力线路和变压器的功率损耗和电压降落
其它电压质量的指标
1) 电压损耗: 线路首末端电压的代数差，即
UU1U2
电压损耗常以百分数表示，即
U%U1U2 100 UN
2) 电压偏移:
线路额定 电压
（3-15）
电力网中任一点实际电压与网络额定电压的数值差
m%UUN 100
3.1 电力线路和变压器的功率损耗和电压降落
由于一般情况下， U2UU
将 U 1 (U2U2按)2 二项U2 2 式定理展开并取前两项得：
U1
U2
U 2
U
2 2
2(U 2 U 2 )
U2
U 2
相似于这种推导，还可以获得从首端电压
.
U
1
和功率 S1
，求末端
电压的计算公式：
U 2 U 1 dU . U 1 U 1jU 1
电力系统分析 第三章潮流计 算
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第三章 简单电力网络潮流分析与计算
电力网是由输电线路和变压器组成的电气网络，也 有支路(输配电线路)和节点(母线)。其间流动的功 率叫潮流。
潮流和电压计算是电力网络稳态分析的主要内容， 其目的是评估对电力用户电力供应的质量并为电网 运行的经济性评估提供数据基础。
Sy2j1 2BU 2 2jQy2 而首端导纳支路中的功率损耗为
Sy1j1 2B1 U 2jQy1
电力系统分析
3.1 电力线路和变压器的功率损耗和电压降落
3） 电力线路的功率平衡计算
线路首 端功率
阻抗支路 首端功率
末端负 荷功率
设已知线路末端运行电压 和负荷功率，求线路首端 功率。
(1)末端导纳支路功率损耗
应改变。
电力系统分析
3.1 电力线路和变压器的功率损耗和电压降落
图中，设阻抗中流过的电流为 IIC2I2' ，作出相量图。
U 1 IC 2
I
I2
U 2 IR
线路首端电压有效值为： U 1 (U 2 U 2)2U 2 2 （3-8）
首端电压的相位为：
tan1 U2
U2 U2
—相位角或称功率角
电力系统分析
电力系统分析
3.1 电力线路和变压器的功率损耗和电压降落
在求得线路两端有功功率后可求输电效率
P2' P1'
。10注0%意：
线路始端的无功功率不一定大于线路末端输出的无功功率。线
路轻载时，电容中发出的感性无功可大于电抗中消耗的感性无
功，以至于使 Q2' ，Q1由' 此将引起末端电压的升高。
电压是电能质量的指标之一。电力网络运行中必须把某些母线 电压保持在一定范围内以满足电力用户的用电需要。
UN
首端电压偏移 U1UN 100 末端电压偏移 U2 UN 100
UN
U 电力系统N 分析
3.1 电力线路和变压器的功率损耗和电压降落
3）电压调整：线路末端空载与负载时电压的数值差。
其百分数为
U U % 20 2100 U0
U20
3.1.2 变压器的功率损耗和电压降落
线路末端
空载电压
（3-18）
阻抗支路中的功率损耗（变动损耗）
PT'
P2 Q2 U2
RT
QT'
P2 Q2 U2
XT
励磁支路功率损耗与网络电压有关（一般偏离UN不大）， 此部分损耗视为固定损耗
•
S系统分析
3.1 电力线路和变压器的功率损耗和电压降落
变压器的功率损耗和电压降落的计算与电力线路的不同之处在 于：