气轨上简谐振动测弹簧劲度系数参考资料

气轨上简谐振动测弹簧劲度系数

一、实验目的

1、巩固对气垫导轨的使用。

2、观察简谐振动的运动学特征。

3、学习通过实验总结出物理规律的基本方法，并总结出弹簧劲度系数。

二、 实验原理

由于气垫导轨可以提供近乎零摩擦的实验条件，在研究简谐振动时，只要考虑粘滞阻力就可以得到接近实际情况的振动。利用气轨上的简谐振动来测量弹簧的劲度系数，在良好实验条件的保证下，可以进一步减小实验误差。

滑块在导轨上做简谐振动时，如果仅考虑粘滞阻力，则其运动方程为：

[3]2

20x m k2

k1mdt bdx dt x d =+++ (1)

其中m 为滑块质量，k1、k2为弹簧的劲度系数，b 为粘滞阻尼常数。方程的解为：

)cos(2a t Ae

x t m

b

+=ω （2）

其中振幅A 、初相a 由初始条件决定。

2

)2()21(

m b

m k k -+=ω (3)

圆频率

T π

ω2=

(4)

在实验中我们取两根相同的弹簧，故k1=k1=K

所以

2)2()2(

m b m k -=ω (5)

由(4)(5)得

22

222T m m b k π+

= 而t m

b

A 21=随指数衰减，所以

nT A A nT m b ]

1[0ln

2= 其中式0A 为t=0时的振幅,nT A 为n 个周期后的振幅

2

2022ln 2T m A A nT m k nT π+= （6）

三、 实验仪器

气垫导轨及附件、气源、两根相同的弹簧、滑块、物理天平、计时计数测速仪等,MUJ-ⅢA 计时计数测速仪.

四、 实验内容及步骤

（1）调节气垫导轨水平

（2）在滑块上安装遮光片（单片），在导轨上连接滑块与弹簧。 （3）将计时计数仪调到周期档，光电门放到平衡位置，确定振幅0A ，让滑块振动。记录10 个周期的时间。

（4）将计时计数仪调到计数档，光电门放到距平衡位置x 处，即x A nT =，让滑块振动，直到滑块不经过光电门时记录下计时计数仪的示数从2/,N n N =。

（5）用物理天平测量滑块的质量。 （6）重复（3）、（4）、（5）五次。

（7）利用（6）计算劲度系数-，并计算标准不确定度及相对不确定度。

五、 数据处理

将所测得的数据分别求平均n T A A m nT ,,,,0，代入公式得出k ，通过计算不确定度得出k ∆，k k k ∆±=。

六、结论

此方法利用普遍使用的气垫导轨，仪器容易提供，使实验条件得到了改善。大大减少了外界环境在测量时的影响，可操作性强，进一步减小了误差，值得推

广。

参考文献

［1］何春娟等. 对气轨上简谐振动周期的测量公式的修正［J］, 西安工业学院学报，2002.

［2］杨述武.普通物理实验. 北京：高等教育出版社［M］，2000.

［3］王少华. 普通物理实验教程. 西安：西北工业大学出版社[M］，1993.