误差的分类及减免.
定量分析的误差.
如，在进行新的分析方法研究时，常用标准试样来检验 方法的准确度，或用国家规定的标准方法对同一试样进行分 析
③试剂误差：试剂不纯引起的。（纯度：工业 纯<化学纯<分析纯<优级纯 ）
④操作误差：是指在正常条件下,分析人员的操 作与正确的操作稍有差别 而引起的误差。
例如,习惯性的试样分解不完全、沉淀洗涤不完全或 洗涤过分;滴定管的读数系统偏低或偏高,对颜色的 不够敏锐等。
系统误差的检查与减免方法：系统误差的消除要依据其 来源进行检验和确定减免的方法，常用的方法有以下几种：
定量分析的误差
定量分析的 误差
误差的分类 误差的表示方法
1、误差的分类
定量分析的目的是准确测定试样中组分的含 量，因此分析结果必须具有一定的准确度。在定 量分析中，由于受分析方法、测量仪器、所用试 剂和分析工作者主观条件等多种因素的限制，使 得分析结果与真实值不完全一致。即使采用最可 靠的分析方法，使用最精密的仪器，由技术很熟 练的分析人员进行测定，也不可能得到绝对准确 的结果。
E1=1.6380-1.638= -0.0001 g
E2=0.1637-0.1638= -0.0001ห้องสมุดไป่ตู้g 两者的相对误差分别为： Er1= 0.0001 100% = -0.006%
2.偶然误差—它是由难以控制、无法避免的因素 （环境的温度，湿度，气压的微小波动，仪器性能 的微小变化）所引起的，也称随机误差、不可测误 差。
特点：（1）重复测定时，有时偏高，有时偏低， “非单向性”。
测量的误差的分类与修正
测量误差的分类与修正中国工量具商城mctmall点cn测量不可避免的会有误差，任何测量都不会绝对准确。
所谓测量准确，是指测得的实际数值很接近与它的真实值。
测量误差是指测得值和被测量的真实值之差。
测量误差的大小，决定着测量的精准度，测量误差愈小，说明测得值愈接近与它的真实值，因而测量的精确度愈高；反之测量的精确度愈低。
测量误差按其性质与特征可分为三大类：一是系统误差；二是偶然误差；三是过失误差。
一、系统误差系统误差是指在重复测量同一个量时，误差的大小与方向（正或负）保持不变或按一定的规律变化的误差。
（一）系统误差产生的原因1．量具本身的误差。
量具的误差主要包括量具设计不合理、量具零件的制造偏差和量具装配误差等。
例如不符合阿贝原则所引起的误差；刻度盘的刻度误差。
2．量具的使用与调整不当所引起的误差。
例如千分尺未调整好零位而引起的误差。
3．基准件的误差。
例如量块的实际值和公称尺寸之差。
4．测量方法不完善而引起的误差。
例如不正确地放置工件（没调平）所引起的误差；不正确支承细长工件而引起的变形误差等。
（二）消除系统误差的基本方法1．针对生产误差的原因从根本上消除的方法这种方法是消除系统误差最基本的方法，它是在找出产生系统误差原因的前提下，从产生的根源上加以消除。
例如，千分尺测微螺杆的螺距误差所引起的系统误差，可通过提高该零件的制造精度来消除；量具零位不准而引起的误差，可通过调准零位的方法来消除；工件的安置误差，可通过调平及正确支承来消除；为了消除温度误差，可进行等温和避免局部热变化。
2．修正方法该方法是针对某些固定的系统误差而言，若能事先将其误差精确地检定出来，并列出相应的修整图表对其加以修正，则可消除该误差。
例如，某一量块的公称尺寸为20mm，而它的真实值为19.999mm，即系统误差⊿=+0.001mm，当使用该量块公称尺寸进行测量时，则测量结果中加入大小与系统误差相等，符号相反的修正量（C = -0.001mm），这样可以将该系统误差消除。
10 误差分类与处理方法
2 误差分类与处理
6）粗大误差（Gross Error）
测量条件
误•差特点 在相同条件下，对同一被测量进行多次等精度 测量时，有个别测量结果的误差远远大于规定条件
下的预计值。这类误差一般由于测量者粗心大意或
测量仪器突然出现故障等造成。称之为粗大误差
（或寄生误差）。 引起误差 的原因
• 消除方法：凡粗大误差应予以剔除。
2 误差分类与处理
绝对误差愈小，说明指示值愈接近真值，测量精度愈高。 但这一结论只适用于被测量值相同的情况，而不能说明不同 值的测量精度。例如，某测量长度的仪器，测量10 mm的长度， 绝对误差为0.001 mm；另一仪器测量200 mm长度，绝对误差 为0.01 mm。这就很难按绝对误差的大小来判断测量精度高低 了，这是因为后者的绝对误差虽然比前者大，但它相对于被 测量的值却显得较小。为此引入相对误差的概念。
x 100% x 100%
xm
xmax xmin
通常以最大引用误差来定义测量仪表的精度等级，即
m
x xm
100%
测量仪表一般采用最大引用误差不能超过的允许值作为划分精度
等级的尺度。工业仪表常见的精度等级有0.1级，0.2级，0.5级，
1.0级，1.5级，2.0级，2.5级， 5.0级。精度密度和精确度等级
的尺度，而不能直接用引用误差的大小来表示仪表的精度，
因为仪表的精度等级国家是有统一规定的。
2 误差分类与处理
• 例：已知某一被测电压约为10V，现有如下两块 电压表（1）150V，0.5级；（2）15V，2.5级。 问选择哪一块表测量误差较小？
• 提示：
m
x xm
100%
2 误差分类与处理
如何解读统计学中的误差
如何解读统计学中的误差统计学是一门研究收集、分析和解释数据的学科。
它广泛应用于各个领域，包括经济学、社会学、医学等。
然而，在进行统计分析时，我们必须意识到误差的存在。
误差是指由于样本的随机性、测量工具的限制或者数据处理的不完备等原因导致的统计结果和真实情况之间的差异。
在本文中，我们将探讨如何解读统计学中的误差，以及如何减少误差对我们研究结论的影响。
一、误差的类型误差可分为两种类型：随机误差和系统误差。
随机误差是由随机变量引起的，并且在重复实验中其取值是随机的。
系统误差是由系统因素引起的，并且在重复实验中其取值是固定的。
随机误差是不可避免的，它是由于测量工具的不准确性或者样本的随机选择导致的。
在统计学中，我们通常使用假设检验或置信区间来评估随机误差的大小。
通过重复实验，我们可以得到一系列的统计结果，然后计算这些结果的平均值和标准差。
标准差表示了这些结果的离散程度，即随机误差的大小。
置信区间则是对参数真值的估计范围。
系统误差可以通过调整实验设计、标定测量工具或者更换测量方法来减小。
系统误差的存在可能会导致统计结论的偏差，因此在数据分析过程中需要格外重视。
二、误差的影响误差对统计分析的影响是不可忽视的。
误差的存在会导致我们对数据的解读产生偏差，进而影响研究结论的准确性。
在实际应用中，我们需要认识到以下几个方面：1. 置信水平：在统计学中，我们通常使用置信区间来描述参数真值的估计范围。
置信水平是指在重复实验中，我们所获得的置信区间包含真实参数的频率。
通常，我们选择95%或99%的置信水平。
然而，由于误差的存在，置信区间并不能保证100%包含真实参数，只能在一定程度上估计其范围。
2. 显著性水平：在假设检验中，我们通常使用显著性水平来判断参数估计的显著性。
显著性水平是指在重复实验中，我们所获得的显著性检验结果达到或超过临界值的频率。
然而，由于随机误差的存在，我们不能保证每次实验都能得到相同的显著性结果。
因此，在进行假设检验时，我们需要谨慎解读显著性水平。
误差的分类及误差的避免
误差的分类及误差的避免误差的分类及避免在分析检验工作中，最终目的是报出准确可靠的分析数据。
不准确的分析结果会导致产品报废，资源浪费，甚至在科学上得出错误结论。
分析过程中，即使技术很熟练的人，用同一方法对同一试样仔细进行多次分析，也不能得到完全一致的分析结果。
这就是说分析过程中误差是客观存在的。
因此，在进行定量测定时，必须对分析结果进行评价，判断其准确性，检查产生误差的原因，采取减小误差的有效措施，使测定结果尽量接近真值。
1、分析误差的分类根据误差产生的性质和原因，可以将误差分为系统误差，(随机)偶然误差，过失误差3类。
系统误差是可以检定和校正的，偶然误差是可以控制的，过失误差是完全可以避免的。
其中系统误差包括:1.1、方法误差:指方法本身造成的误差;如反应不能定量完成，沉淀溶解，络合物解离，副反应干扰，滴定终点不一致等。
1.2、仪器误差:由于仪器本身的局限而引起的误差;如天平不等臂，容量仪器刻度不准，砝码不准，PH计零点不对，分光光度计波长不准等。
1.3、试剂误差:由于试剂不纯而引起的误差;所用试剂含有被测物或含有干扰杂质，对痕量分析来说，这是一个大问题。
例如我们要在1mol/L KCl 底液中测定头发中的铅(含量5×10-7g/g),取1g发样消化后溶解至50mL, 取5mL加 2mol/L 的 KCl 溶液5mL进行测定。
优级纯(G.R.)的KCl中重金属含量(以铅计)为?0.00005%, 试剂误差可能是多大,740%,厉害吧? 当然,重金属不一定是铅,我只是想说明一下,使用试剂要小心.1.4、操作误差:由于操作者操作不当而引起的误差;如分解试样总是不完全，读滴定管总是偏高，终点颜色观察总是偏深等。
1.5、环境误差:环境变化造成的误差;如室温升高，湿度加大等。
随机误差:随机误差来源于环境温度、湿度的变化，仪器性能的微小波动，电压的变化，大地振动，气压变化，操作者操作的微小差别等。
测量误差的分类以及解决方法
测量误差的分类以及解决方法
测量误差是指实际测量结果与真实值之间的差异。
在科学研究和实际应用中，测量误差是不可避免的，因此我们需要对其进行分类和解决。
测量误差可以分为系统误差和随机误差两种类型：
-选择准确可靠的测量仪器：仪器的准确度和灵敏度对测量结果的影响很大，所以选择具有高准确度和灵敏度的仪器是关键。
-定期校准仪器：定期对仪器进行校准，可以及时发现和修正系统误差。
-消除环境影响：在进行测量时，应注意减少或消除可能对测量结果产生影响的环境因素，如温度、湿度、气压等。
-增加数据的重复性：通过多次测量同一样本，可以减小随机误差，取平均值可以更接近真实值。
-使用统计方法：通过建立数学模型和利用统计学方法来处理和分析测量数据，可以更准确地估计随机误差的范围和影响。
-注意测量条件的一致性：保持测量条件的统一和一致性，避免因操作不稳定而导致的随机误差。
除了以上的分类之外，还可以根据误差的大小和影响程度将测量误差分为绝对误差和相对误差：
1.绝对误差：绝对误差是指测量结果与真实值之间的差异的绝对值。
常用的表示方法有绝对误差值和相对误差值。
2.相对误差：相对误差是指绝对误差与真实值之间的比值。
相对误差可以用来比较不同测量结果的精度大小，常用的表示方法有千分比和百分比。
解决测量误差问题的关键在于正确选择和使用测量仪器、进行仪器校准、提高操作技能、增加数据重复性和利用统计学方法进行分析。
此外，值得注意的是，对于一些特殊测量问题，还可以通过建立误差补偿模型、使用自动校正技术和利用先进的传感器等方法来进一步提高测量的精度和准确性。
这些方法都需要根据具体情况加以选择和应用。
误差的种类及应用范围
误差的种类及应用范围误差是指测量值与真实值之间的差异。
在实际测量中，由于各种不确定因素的影响，我们无法获得完全准确的测量结果，因此误差是不可避免的。
误差可以分为系统误差和随机误差两种，并且在很多领域和应用中都有广泛的应用。
一、系统误差系统误差是由测量仪器、操作方法或环境条件等产生的，它会使得测量结果整体偏离真实值。
1. 仪器误差：指测量仪器固有的不精确性和不确定性造成的误差。
例如，某个仪表量程范围以外的测量，或者仪器故障引起的读数误差等。
2. 操作误差：指于实验过程中由于操作不当引起的误差。
例如，读数不准确、读取时间不恰当、操作不规范等。
3. 环境误差：指环境条件对测量结果产生的影响。
例如，温度、湿度、大气压力等的变化都会对测量结果产生一定的影响。
系统误差的应用范围广泛，主要用于校准和调整测量仪器、设备，以确保准确的测量结果。
在物理学、化学、生物学等科学领域中，准确的测量数据对于研究和实验的可靠性至关重要。
此外，在工程、制造等领域中，系统误差的减小可以提高产品的质量和可靠性。
二、随机误差随机误差是由于各种无法控制的因素引起的，其出现是由于实验或观测不可避免的偶然因素而导致的测量结果的波动。
1. 人为误差：由于个体观察水平的不同、操作失误、疲劳等原因，导致测量结果波动的误差。
2. 示例误差：由于事物本身的随机性导致的误差。
例如，在统计调查中，样本的选择是否代表性会影响结果的波动。
3. 环境条件：在测量过程中，环境因素的改变可能会导致测量结果的波动。
例如，在气象测量中，温度、湿度、风力等的变化会引起测量结果的波动。
随机误差的应用范围广泛，在统计学、概率论、实验设计等领域中具有重要作用。
在统计学中，通过对随机误差的研究和分析，可以确定信度区间和概率分布，从而对测量结果进行合理的估计和判断。
在实验设计中，通过对随机误差的控制，可以获得可靠和可重复的实验结果。
在很多实际应用中，系统误差和随机误差同时存在。
测绘技术中的常见误差类型及其处理方法
测绘技术中的常见误差类型及其处理方法测绘技术是一门应用性很强的学科，它在土地资源管理、城市规划、工程建设等领域起着重要的作用。
然而，在实际测绘过程中，由于各种因素的影响，常常会出现各种误差。
这些误差对于测绘结果的准确性和可靠性有着重大影响。
本文将对常见的测绘误差类型进行介绍，并探讨其处理方法。
一、随机误差随机误差是由于测量仪器的刻度误差、观测者操作不当、环境因素等非系统性因素引起的误差。
它的特点是具有无规律性和无方向性，其大小和方向在一定范围内波动。
处理随机误差的常用方法是重复观测和平均处理。
通过重复多次观测同一样点，可以取得一系列观测值，再对这些观测值进行平均，可以消除或减小由于随机误差引起的误差。
二、系统误差系统误差是由于测量仪器、观测方法和仪器设置等因素引起的误差。
它的特点是固定的、有规律的，并且具有一定的方向性。
处理系统误差的方法主要有以下几种：1. 校正：通过对测量仪器进行校正，可以减少或消除系统误差。
例如，对仪器刻度进行调整，使其更加准确；对仪器的环境条件进行控制，避免外界因素对仪器的影响。
2. 计算：通过数学模型和计算方法，对系统误差进行估计和修正。
例如，在大地测量中，可以采用改正模型对大地方位角误差进行修正。
3. 消除：通过改变测量方法、仪器设置等方式，可以减少系统误差对测量结果的影响。
例如，在地形测量中使用差分GPS测量法，可以减少因引力等因素引起的系统误差。
三、人为误差人为误差是由于测量者的主观因素引起的误差。
例如，观测者在操作仪器时不规范、不细心，或者读数时的疏忽等。
处理人为误差的方法主要包括以下几点：1. 培训：提高测量者的专业水平和操作技能，从根本上减少人为误差的发生。
定期组织培训和考核，鼓励测量者通过学习和实践提高自己的能力。
2. 校验：在实际测量过程中，设置校验点或者对同一点进行多次观测，以检验测量者的准确性和可靠性。
同时，通过与其他测量结果的对比，发现和纠正人为误差。
误差的分类及误差的避免
误差的分类及避免在分析检验工作中，最终目的是报出准确可靠的分析数据。
不准确的分析结果会导致产品报废，资源浪费，甚至在科学上得出错误结论。
分析过程中，即使技术很熟练的人，用同一方法对同一试样仔细进行多次分析，也不能得到完全一致的分析结果。
这就是说分析过程中误差是客观存在的。
因此，在进行定量测定时，必须对分析结果进行评价，判断其准确性，检查产生误差的原因，采取减小误差的有效措施，使测定结果尽量接近真值。
1、分析误差的分类根据误差产生的性质和原因，可以将误差分为系统误差，（随机）偶然误差，过失误差3类。
系统误差是可以检定和校正的，偶然误差是可以控制的，过失误差是完全可以避免的。
其中系统误差包括：1.1、方法误差：指方法本身造成的误差；如反应不能定量完成，沉淀溶解，络合物解离，副反应干扰，滴定终点不一致等。
1.2、仪器误差：由于仪器本身的局限而引起的误差；如天平不等臂，容量仪器刻度不准，砝码不准，PH计零点不对，分光光度计波长不准等。
1.3、试剂误差：由于试剂不纯而引起的误差；所用试剂含有被测物或含有干扰杂质，对痕量分析来说，这是一个大问题。
例如我们要在1mol/L KCl 底液中测定头发中的铅（含量5×10-7g/g）,取1g发样消化后溶解至50mL, 取5mL加 2mol/L的 KCl 溶液5mL进行测定。
优级纯（G.R.）的KCl中重金属含量（以铅计）为≤0.00005%, 试剂误差可能是多大？740%,厉害吧? 当然,重金属不一定是铅,我只是想说明一下,使用试剂要小心.1.4、操作误差：由于操作者操作不当而引起的误差；如分解试样总是不完全，读滴定管总是偏高，终点颜色观察总是偏深等。
1.5、环境误差：环境变化造成的误差；如室温升高，湿度加大等。
随机误差：随机误差来源于环境温度、湿度的变化，仪器性能的微小波动，电压的变化，大地振动，气压变化，操作者操作的微小差别等。
2、误差的描述2.1 真值某一物理量本身具有的客观存在的真实数据，即为该量的真值。
（完整版）测量误差的分类以及解决方法
（完整版）测量误差的分类以及解决⽅法测量误差的分类以及解决⽅法1、系统误差能够保持恒定不变或按照⼀定规律变化的测量误差，称为系统误差。
系统误差主要是由于测量设备、测量⽅法的不完善和测量条件的不稳定⽽引起的。
由于系统误差表⽰了测量结果偏离其真实值的程度，即反映了测量结果的准确度，所以在误差理论中，经常⽤准确度来表⽰系统误差的⼤⼩。
系统误差越⼩，测量结果的准确度就越⾼。
2、偶然误差偶然误差⼜称随机误差，是⼀种⼤⼩和符号都不确定的误差，即在同⼀条件下对同⼀被测量重复测量时，各次测量结果服从某种统计分布；这种误差的处理依据概率统计⽅法。
产⽣偶然误差的原因很多，如温度、磁场、电源频率等的偶然变化等都可能引起这种误差；另⼀⽅⾯观测者本⾝感官分辨能⼒的限制，也是偶然误差的⼀个来源。
偶然误差反映了测量的精密度，偶然误差越⼩，精密度就越⾼，反之则精密度越低。
系统误差和偶然误差是两类性质完全不同的误差。
系统误差反映在⼀定条件下误差出现的必然性；⽽偶然则反映在⼀定条件下误差出现的可能性。
3、疏失误差疏失误差是测量过程中操作、读数、记录和计算等⽅⾯的错误所引起的误差。
显然，凡是含有疏失误差的测量结果都是应该摈弃的。
解决⽅法：仪表测量误差是不可能绝对消除的，但要尽可能减⼩误差对测量结果的影响，使其减⼩到允许的范围内。
消除测量误差，应根据误差的来源和性质，采取相应的措施和⽅法。
必须指出，⼀个测量结果中既存在系统误差，⼜存在偶然误差，要截然区分两者是不容易的。
所以应根据测量的要求和两者对测量结果的影响程度，选择消除⽅法。
⼀般情况下，在对精密度要求不⾼的⼯程测量中，主要考虑对系统误差的消除；⽽在科研、计量等对测量准确度和精密度要求较⾼的测量中，必须同时考虑消除上述两种误差。
1、系统误差的消除⽅法(1)对测量仪表进⾏校正在准确度要求较⾼的测量结果中，引⼊校正值进⾏修正。
(2)消除产⽣误差的根源即正确选择测量⽅法和测量仪器，尽量使测量仪表在规定的使⽤条件下⼯作，消除各种外界因素造成的影响。
5误差产生的原因及减免方法
E = x – T=0.1437g - 0.1438g = -0.0001g 两者称量的相对误差分别为：
Er E x T 100% 0.0001100% 0.007%
发损失、或称量时吸潮 d. 滴定分析中滴定终点和计量点不吻合 (2) 仪器和试剂误差
仪器误差：来源于仪器本身不够精确。如砝码重量、容 量器皿刻度、仪表刻度不准确。
试剂误差：来源于试剂不纯。如试剂或蒸馏水中含被测 组分或干扰物质。
(3)操作误差：由操作不当引起的误差。
如终点颜色的辨别、读数的方式、沉淀洗涤过分、称量 时坩埚及沉淀未完全冷却、称样时未注意试样的吸潮。
特征:(1)对称性,有界性，服从统计规律。 (2)不可校正,无法避免。
（3)部分抵消，增加平行测定次数，可减小测量结果 的随机误差。一般平行测定4-6次。
3、注意事项
不按操作规程、由工作中的差错所造成的过失，属 责任事故，是不允许的。 如读错刻度、记录错误、计算错误、加错试剂。
获得可靠数据
减小随机误差 检验和消除系统误差 避免操作过失
2.绝对偏差和相对偏差可以为正值或负值。
3.平均偏差和相对平均偏差没有正负之分。 相对平均偏差是实验中常用的。
4.偏差越小，各次平行测定结果越接近，测 定结果的精密度越好。
二、误差的判断与减免
测量结果总有不确定性，任何测量都有误差。 为了获得可靠数据，应分析误差产生的原因.
系统误差 + 随机误差
1. 系统误差（可测误差）
解：
误差的分类及误差的避免
误差的分类及避免在分析检验工作中，最终目的是报出准确可靠的分析数据。
不准确的分析结果会导致产品报废，资源浪费，甚至在科学上得出错误结论。
分析过程中，即使技术很熟练的人，用同一方法对同一试样仔细进行多次分析，也不能得到完全一致的分析结果。
这就是说分析过程中误差是客观存在的。
因此，在进行定量测定时，必须对分析结果进行评价，判断其准确性，检查产生误差的原因，采取减小误差的有效措施，使测定结果尽量接近真值。
1、分析误差的分类根据误差产生的性质和原因，可以将误差分为系统误差，（随机）偶然误差，过失误差3类。
系统误差是可以检定和校正的，偶然误差是可以控制的，过失误差是完全可以避免的。
其中系统误差包括：1.1、方法误差：指方法本身造成的误差；如反应不能定量完成，沉淀溶解，络合物解离，副反应干扰，滴定终点不一致等。
1.2、仪器误差：由于仪器本身的局限而引起的误差；如天平不等臂，容量仪器刻度不准，砝码不准，PH计零点不对，分光光度计波长不准等。
1.3、试剂误差：由于试剂不纯而引起的误差；所用试剂含有被测物或含有干扰杂质，对痕量分析来说，这是一个大问题。
例如我们要在1mol/L KCl 底液中测定头发中的铅（含量5×10-7g/g）,取1g发样消化后溶解至50mL, 取5mL加 2mol/L的 KCl 溶液5mL进行测定。
优级纯（G.R.）的KCl中重金属含量（以铅计）为≤0.00005%, 试剂误差可能是多大？740%,厉害吧? 当然,重金属不一定是铅,我只是想说明一下,使用试剂要小心.1.4、操作误差：由于操作者操作不当而引起的误差；如分解试样总是不完全，读滴定管总是偏高，终点颜色观察总是偏深等。
1.5、环境误差：环境变化造成的误差；如室温升高，湿度加大等。
随机误差：随机误差来源于环境温度、湿度的变化，仪器性能的微小波动，电压的变化，大地振动，气压变化，操作者操作的微小差别等。
2、误差的描述2.1 真值某一物理量本身具有的客观存在的真实数据，即为该量的真值。
误差的分类及消除
x =
(x1+x2+…+xn )来自n2.求残余误差
vi = xi - x
3.求残余误差的平方和
∑vi 2 ＝（ v1 2＋ v2 2＋ …＋ vn 2 ） 4.利用贝塞尔公式求标准偏差
σ＝ [∑vi 2 /(n－1)]1/2
5.将各vi与3σ比较，如出现vi ＞3σ， 则判定第i个测量值xi为含粗差的“异 常值”，予以剔除；
一、误差的分类
在误差理论中，按照误 差表现的特性可分为系统误 差、随机误差和粗大误差。
1.系统误差
系统误差是指在重复条件下， 对同一被测量进行无限多次测量 所得结果的平均值与被测量的真
值之差。
系统误差表现为：在同一条件下，
对同一给定量进行多次重复测量的过 程中，其误差的绝对值和符号均保持
不变；或当条件改变时，误差按某一
例：对某一物体进行10次测量，所得数 据为（单位mm）： 10.0040、10.0057、10.0045、10.0065、
10.0051、10.0053、10.0053、10.0050、
10.0062、10.0054 求标准偏差。
例：有服从正态分布得测量列：
41.84、41.85、 41.82、 41.85、 41.84、
值相等、符号相反的随机误差出现的 机会相等，或者说它们出现的概率相
等。
3.粗大误差
粗大误差是指明显超出规定条件
下预期的误差，粗大误差又称过失误
差或疏忽误差。 含有粗大误差的测得值会歪曲客 观现象，严重影响测量结果的准确性。
这种误差主要是人为造成的，
此外，在测量过程中受环境条件的 变化影响，或在实验中实验状况未 达到预想的指标，以及使用有严重
测量误差的分类、消除
测量误差的分类、消除1.随机误差Z定义: 在同一测量条件下（指在测量环境、测量人员、测量技术和测量仪器都相同），多次重复测量同一量值时（等精度测量），每次测量误差的绝对值和符号都以不可预知的方式变化的误差。
又称偶然误差，简称随差。
Z产生原因：随机误差主要由对测量值影响微小但却互不相关的大量因素共同造成。
这些因素包括噪声干扰、电磁场微变、零件的摩擦和配合间隙、热起伏、空气扰动、大地微震、测量人员感官的无规律变化等。
例：对一不变的电压在相同情况下，多次测量得到：1.235V ，1.237V ，1.234V ，1.236V ，1.235V ，1.237V 。
多次测量值总体服从统计规律，可通过数理统计的方法进行处理,即求算术平均值：1211nn ii x x x x x n n =+++==∑L 随机误差定义：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差：i i x x δ=−()n →∞2.系统误差Z定义：在同一测量条件下，多次测量同一量时，测量误差的绝对值和符号都保持不变，或在测量条件改变时按一定规律变化的误差。
例如仪器的刻度误差和零位误差，或值随温度变化的误差。
Z产生原因：仪器的制造、安装或使用方法不正确，环境因素（温度、湿度、电源等）影响，测量原理中使用近似计算公式，测量人员不良的读数习惯等。
系统误差表明了一个测量结果偏离真值或实际值的程度。
系差越小，测量就越准确。
系统误差的定量定义：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。
即：0x A ε=−3.粗大误差Z 定义：是一种显然与实际值不符的误差。
Z产生原因：①测量操作疏忽和失误如测错、读错、记错以及实验条件未达到预定的要求而匆忙实验等。
②测量方法不当或错误如用普通万用表电压档直接测高内阻电源的开路电压。
③测量环境条件的突然变化如电源电压突然增高或降低，雷电干扰、机械冲击等引起测量仪器示值的剧烈变化等。
误差的分类及减免.
误差的的分类根据误差产生的原因与性质，误差可以分为系统误差、随机误差及过失误差三类。
（1）系统误差是指在一定的实验条件下，由于某个或某些经常性的因素按某些确定的规律起作用而形成的误差。
系统误差的大小、正负在同一实验中是固定的，会使测定结果系统偏高或系统偏低，其大小、正负往往可以测定出来。
产生系统误差的主要原因是：①方法误差这是由于测定方法本身不够完善而引入的误差。
例如，重量分析中由于沉淀溶解损失而产生的误差，在滴定分析中由于指示剂选择不够恰当而造成的误差。
②仪器误差由于仪器本身不够精确或没有调整到最佳状态所造成的误差。
例如，由于天平两臂不相等，砝码、滴定管、容量瓶、移液管等未经校正而引入的误差。
③试剂误差由于试剂不纯或者所用的去离子水不合规格，引入微量的待测组分或对测定有干扰的杂质而造成的误差。
④主观误差由于操作人员主观原因造成的误差。
例如，对终点颜色的辨别不同，有人偏深，有人偏浅；用移液管取样进行平行滴定时，有人总是想使第二份滴定结果与前一份滴定结果相吻合，在判断终点或读取滴定读数时，就不自觉地接受这种“先入为主”的影响，从而产生主观误差。
这类误差在操作中不能完全避免。
在实验条件改变时，系统误差会按某一确定的规律变化。
重复测定不能发现和减小系统误差；只有改变实验条件，才能发现它；找出其产生的原因之后可以设法校正或消除。
所以系统误差又称为可测误差。
（2）偶然误差偶然误差是由于在测定过程中一系列有关因素微小的随机波动而形成的具有相互抵偿性的误差。
偶然误差的大小及正负在同一实验中不是恒定的，并很难找到产生的确切原因，所以偶然误差又称为随机误差。
产生偶然误差的原因有许多。
例如，在测量过程中由于温度、湿度、气压以及灰尘等的偶然波动都可能引起数据的波动。
又如在读取滴定管读数时，估计小数点后第二位的数值时，几次读数也并不一致。
这类误差在操作中难以觉察、难以控制、无法校正，因此不能完全避免。
从表面上看，偶然误差的出现似乎没有规律，但是，如果反复进行很多次的测定，就会发现偶然误差的出现是符合一般的统计规律的：①大小相等的正、负误差出现的几率相等；②小误差出现的几率较大，大误差出现的几率较小，特大误差出现的几率更小。
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误差的的分类
根据误差产生的原因与性质，误差可以分为系统误差、随机误差及过失误差三类。
（1）系统误差是指在一定的实验条件下，由于某个或某些经常性的因素按某些确定的规律起作用而形成的误差。
系统误差的大小、正负在同一实验中是固定的，会使测定结果系统偏高或系统偏低，其大小、正负往往可以测定出来。
产生系统误差的主要原因是：
①方法误差这是由于测定方法本身不够完善而引入的误差。
例如，重量分析中由于沉淀溶解损失而产生的误差，在滴定分析中由于指示剂选择不够恰当而造成的误差。
②仪器误差由于仪器本身不够精确或没有调整到最佳状态所造成的误差。
例如，由于天平两臂不相等，砝码、滴定管、容量瓶、移液管等未经校正而引入的误差。
③试剂误差由于试剂不纯或者所用的去离子水不合规格，引入微量的待测组分或对测定有干扰的杂质而造成的误差。
④主观误差由于操作人员主观原因造成的误差。
例如，对终点颜色的辨别不同，有人偏深，有人偏浅；用移液管取样进行平行滴定时，有人总是想使第二份滴定结果与前一份滴定结果相吻合，在判断终点或读取滴定读数时，就不自觉地接受这种“先入为主”的影响，从而产生主观误差。
这类误差在操作中不能完全避免。
在实验条件改变时，系统误差会按某一确定的规律变化。
重复测定不能发现和减小系统误差；只有改变实验条件，才能发现它；找出其产生的原因之后可以设法校正或消除。
所以系统误差又称为可测误差。
（2）偶然误差偶然误差是由于在测定过程中一系列有关因素微小的随机波动而形成的具有相互抵偿性的误差。
偶然误差的大小及正负在同一实验中不是恒定的，并很难找到产生的确切原因，所以偶然误差又称为随机误差。
产生偶然误差的原因有许多。
例如，在测量过程中由于温度、湿度、气压以及灰尘等的偶然波动都可能引起数据的波动。
又如在读取滴定管读数时，估计小数点后第二位的数值时，几次读数也并不一致。
这类误差在操作中难以觉察、难
以控制、无法校正，因此不能完全避免。
从表面上看，偶然误差的出现似乎没有规律，但是，如果反复进行很多次的测定，就会发现偶然误差的出现是符合一般的统计规律的：
①大小相等的正、负误差出现的几率相等；
②小误差出现的几率较大，大误差出现的几率较小，特大误差出现的几率更小。
这一规律可以用误差的标准正态分布
曲线（图1-2）表示。
图中横轴代表偶然误差的大小，以总体标准差σ为单位，纵轴代表偶然误差发生的几率。
（3）过失误差在测定过程中，由于操作者粗心大意或不按操作规程办事而造成的测定过程中溶液的溅失、加错试剂、看错刻度、记录错误，以及仪器测量参数设置错误等不应有的失误，都属于过失误差。
过失误差会对计量或测定结果带来严重影响，必须注意避免。
如果证实操作中有过失，则所得结果应予删除。
为此，在实验中必须严格遵守操作规程，一丝不苟，耐心细致，养成良好的实验习惯。
3.误差的减免
从误差的分类和误差产生的原因来看，只有熟练操作并尽可能地减少系统误差和随机误差，才能提高分析结果的准确度。
减免误差的主要方法如下。
（1）对照试验
对照误差是用来检验系统误差的有效方法。
进行对照试验时，常用已知准确
含量的标准试样（或标准溶液），按同样方法进行分析测定以资对照，也可以用不同的分析方法，或者由不同单位的化验人员分析同一试样来互相对照。
在生产中，常常在分析试样的同时，用同样的方法做标样分析，以检查操作是否正确和仪器是否正常，若分析标样的结果符合“公羞”规定，说明操作与仪器均符合要求，试样的分析结果是可靠的。
（2）空白试验
在不加试样的情况下，按照试样的分析步骤和条件而进行的测定叫做空白试验。
得到的结果称为“空白值”。
从试样的分析结果中扣除空白值，就可以得到更接近于真实含量的分析结果。
由试剂、蒸馏水、实验器皿和环境带入的杂质所引起的系统误差，可以通过空白试验来校正。
空白值过大时，必须采取提纯试剂或改用适当器皿等措施来降低。
（3）仪器校准
在日常分析工作中，因仪器出厂时已进行过校正，只要仪器保管妥善，一般可不必进行校准。
在准确度要求较高的分析中，对所用的仪器如滴定管、移液管、容量瓶等，必须进行校准，求出校正值，并在计算结果时采用，以消除由仪器带来的误差。
（4）方法校正
某些分析方法的系统误差可用其他方法直接校正。
例如，在重量分析中，使被测组分沉淀绝对完全是不可能的，必须采用其他方法对溶解损失进行校正。
如在沉淀硅酸后，可再用比色法测定残留在滤液中的少量硅；在准确度要求高时，应将滤液中该组分的比色测定结果加到重量分析结果中去。
（5）进行多次平行测定
随着测定次数的增加，偶然误差的平均值将会趋于零。
因此，根据偶然误差的这一规律，可以采取适当增加测定次数，取其平均值的办法减小偶然误差。