物体的动态平衡问题

图解法
解题步骤：
例 1：如图所示，光滑的小球 静止在斜面和竖直放置的木板 之间，已知球重为G，斜面的 倾角为θ，现使木板沿逆时针方 向绕O点缓慢移动，求小球对 斜面和挡板的压力怎样变化？
N1 N2 G
例1：如图所示，光滑的小球静止在斜面和竖直放 置的木板之间，已知球重为G，斜面的倾角为θ， 现使木板沿逆时针方向绕O点缓慢移动，求小球对 斜面和挡板的压力怎样变化？
N1
N2 G
N1
N1
G N2
G N2
1．半圆形支架BAD上悬着两细绳OA和OB，结于圆心O，下悬 重为G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从 水平位置缓慢移到竖直位置C的过程中（如图），分析OA绳和 OB绳所受力的大小如何变化。
解题思路及步骤： （1）明确研究对象。 （2）分析物体的受力。
TB TA
TC
TC
注意几点：
（1）哪个是恒力，哪个是方向不变的力，哪个是 方向变化的力。 （2）正确判断力的变化方向及方向变化的范围。 （3）力的方向在变化的过程中，力的大小是否存 在极值问题。
【例4】如图2－4－2所示，两根等长的绳 子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平 方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方 向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化 到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的 拉力变化情况是( ) A．增大 B．先减小，后增大 C．减小 D．先增大，后减小
F
N
F
结论：杆的支持力保持不变，绳的拉力不断减小 。
例2：一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆 AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶 A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示。现将细 绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减少 ，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小 变化情况是( B ) A．FN先减小，后增大 B.FN始终不变 C．F先减小，后增大 D.F始终不变 F FN F
（3）将力平行移动转化为力的矢量三角形。
（4）正确找出相似三角形。
（ 5 ）根据相似三角形对应边成比例求解力的变化
情况。
例2.如图，竖直杆上端有固定滑轮，斜杆 下端有铰链，物体被细软绳在斜杆上端点拴 住，绳绕过定滑轮后被向右拉动。问绳中的 拉力和斜杆的支持力如何变化。
与例题的等效转换
思考：是否符合比例法 的特征条件？
来自百度文库
三个共点力平衡的特点： （ 1 ）三个力的合力为零，其中任意两个力 的合力与第三个力等大反向。 （ 2 ）三个力能构成箭头箭尾首尾顺次连接 的封闭三角形。 F1
例3、如图1a所 示，绳OA、OB等长，A点固定不动 ，将B 点沿圆弧向C点运动的过程中绳OB中的张力 将[ ] A、由大变小； B、由小变大 C、先变小后变大 D、先变大后变小
mg
mg
6. 如图所示，硬杆BC一端固定在墙上的B点，另一端装有滑轮C，重 物D用绳拴住通过滑轮固定于墙上的A点。若杆、滑轮及绳的质量和 摩擦均不计，将绳的固定端从A点稍向下移，则在移动过程中 （A）绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大 C （B）绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大 （C）绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大 （D）绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变
（3）将力平行移动转化为力的矢量三角形。
（4）正确找出力的变化方向。
（ 5 ）根据有向线段的长度变化判断各个力的变化
情况。
例 2如图所示，电灯悬挂于O点，三根绳子的拉力分别为 TA、TB、TC，保持O点的位置不变，绳子的悬点B也不变， 则悬点A向上移动的过程中，下列说法正确的是（ ） D A、 TA、TB一直减少； B、 TA一直增大，TB一直减少； TB C、 TA先增大后减少， TB先减少后增大； TA D、TA先减少后增大，TB一直减少；
题征：用比例法求解 。
1. 用共点力平衡思 想； 2. 几何框架三角形 跟力矢量三角形 相似； 3. 对应边成比例法 求解。
h F R L F
G′
F2
G
F2 R RG F2 (定值) G hR hR
LG F (变小) hR
解题思路及步骤： （1）明确研究对象。 （2）分析物体的受力。
题型特点：
受三个以上的力平衡，正交分解用图解法进行
分析(结合三角函数知识）。
例3：如图所示，人站在岸上通过定滑轮用绳牵引小 船，若水的阻力恒定不变，则在船缓慢靠岸的过程 中，绳的拉力和船受到的浮力如何变化？ y F浮 F Fy f x F
x
G 答案：绳的拉力逐渐变大，船受到的浮力逐渐减小
如图所示，人的质量为M，物块的质量为m，且 M>m，若不计绳与滑轮的摩擦，则当人拉着绳向右 跨出一步后，人和物仍保持静止，则下列说法中正 确的是（ BD ） A．地面对人的摩擦力减小 B．地面对人的摩擦力增大 C．人对地面的作用力不变 D．人对地面的作用力增大
联立解得FBCsin(30°＋θ)FB/2， 显然，当θ＝60°时，FBC最小， 故当θ变大时，FBC先变小后变大 ． 答案：B
FABcos 60°＝FB Csin FABsin 60°＋FB Cc
物体在三个共点力的作用下平衡，已知条件中 涉及的是边长问题，则由力组成的矢量三角形 和由边长组成的几何三角形相似， 利用相似比 可以迅速的解力的问题。
G
G
FN
如图所示，杆BC的B端铰接于竖直墙上，另一端C为光滑定 滑轮，重物G上系一细绳跨过滑轮后固定于墙上A点，杆恰 好平衡，现将绳A端沿墙下移，则（ C ） A绳的拉力增大，BC杆受压力增大 B绳的拉力不变，BC杆受压力减小 C绳的拉力不变，BC杆受压力增大 D绳的拉力减小，BC杆受压力不变
结论：一力单调变化，另一力不变。
例1.光滑半球的半径为R，有一质量为m的 小球用一细线挂靠在半球上，细线上端通过 一个定滑轮，当用力将小球缓慢往上拉的过 程中，细线对小球的拉力F和小球紧压在球面 的力F2的大小变化情况是 （ C ） A．两者都变小 B．两者都变大 C．F变小，F2不变 D．F不变，F2变小 E．F变大，F2先变小，后变大 F．F2变小，F先变小，后变大 h F R
解析：方法一：对力的处理(求合力)采用合成法 ，应用合力为零求解时采用图解法(画动态平行四 边形法)．作出力的平行四边形，如图甲所示．由 图可看出，FBC先减小后增大． 方法二：对力的处理(求合力)采用正交分解 法，应用合力为零求解时采用解析法．如图乙所 示，将FAB、FBC分别沿水平方向和竖直方向分解 ，由两方向合力为零分别列出：
题型特点：
相似三角形法适用于物体所受的三个力中，一
个力大小、方向不变，其它二个力的方向均发生变
化，且三个力中没有二力保持垂直关系，但可以找 到力构成的矢量三角形相似的几何三角形的问题
适用条件
特征条件：①几何框架三角形中有两
条边不变，②小球动态轨迹是圆弧。
解题方法：相似形法最佳。（力矢量
三角形跟几何框架三角形相似）