第二章运动力学基础
03 力学：第二章 运动和力-课堂练习及部分习题解答
α α
N
沿斜面方向
mg+ma0
K K K 以地面为参照系，物体加速度 a = a′ + a0
建立如图所示坐标系，据加速度分量关系
( ma0 + mg ) sin α = ma′ a′ = ( a0 + g ) sin α
y K a0 x α K a′
ax = a′ cos α = ( a0 + g ) sin α cos α a y = a0 − ( a0 + g ) sin 2 α = a0 cos 2 α − g sin 2 α
(2) 小球将离开锥面时，支持力N=0，有
0 = mg sin θ − mω 2l sin θ cos θ ⇒ ωc = g l cos θ
练习册·第二章 运动和力·第3题
Zhang Shihui
题. 小球质量为m，在水中受的浮力为常力F。当它从静止 开始沉降时，受到水的粘滞阻力为 f = kv (k为常数)。证 明：小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的关系为
2
O
θ
H r
l
r = l sin θ
竖直面内静止 T cos θ + N sin θ − mg = 0
学习指导·第二章 运动和力·习作题9
Zhang Shihui
2
⎧ ⎪ N = mg sin θ − mω l sin θ cos θ (1) 联立可得 ⎨ 2 2 T mg cos θ m ω l sin θ = + ⎪ ⎩
题. 已知一质量为m的质点在x轴上运动，质点只受到指 向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x 的平方成反比，即f =-k/x2，k是比例常数。设质点在 x=A时的速度为零，求质点在x=A /4处的速度的大小．
流体力学第二章 流体运动学基础
整理课件
5
2.1.1拉格朗日方法
流体力学第二章
✓ 拉格朗日方法是着眼于流体质点来描述流体的运动状态. 如何区别流体的质点呢?
➢ 质点标识----通常是用某时刻各质点的空间坐标（a,b,c） 来表征它们。
➢ 某时刻一般取运动刚开始的时间.以初始时刻流体质点 的坐标作为区分不同流体质点的标志.
拉格朗日方法的一般表达:
流体力学第二章
第二章
流体运动学基础
2021/6/29
整理课件
1
第二章 流体运动学基础
流体力学第二章
✓ 流体运动学是运用几何的方法来研究流体的运动，通常不 考虑力和质量等因素的影响。
✓ 流体运动学是用几何学的观点来研究流体的运动规律，是 流体力学的一个组成部分。
✓ 本章的学习目标：
➢ 掌握描述流动的两种方法（拉格朗日法及欧拉法）， 结合迹线，流线，流管，流体线等显示流动特性的曲 线研究流动特性。
Vr
Vr r
V r
Vr
Vz
Vr z
V
2
r
ddVt
V t
Vr
V r
V r
V
Vz
V z
VrV r
dVz
dt
Vz t
Vr
Vz r
V r
Vz
Vz
Vz z
可得平面极坐标中加速度的表达式
Vz 0
ddVtr
Vr t
Vr
Vr r
V r
Vr
V
2
r
dV dt
V t
Vr
V r
V r
V
VrV r
2021/6/29
整理课件
2
流体力学第二章
《运动力学基础》课件
详细描述
该定律指出，物体的动量（质量乘以速度）会因为受到外力 的作用而改变，改变的动量等于物体受到的力与作用时间的 乘积。这个定律揭示了力对物体运动状态改变的作用方式， 是理解加速度和运动的重要基础。
第三定律（作用与反作用定律）
总结词
描述了力作用的相互性。
详细描述
该定律指出，对于两个物体之间的相互作用力，一个物体对另一个物体的作用力，必然 等于另一个物体对前一个物体的反作用力。这个定律揭示了力的相互性，是理解物体间
参考系的变换
在描述物体运动时，如果需要从一种参考系变换到另一 种参考系，需要进行坐标变换。坐标变换包括平移和旋 转。
伽利略变换与牛顿绝对时空观
伽利略变换
伽利略变换是描述两个匀速直线运动的参考系之间坐标关系的公式。通过伽利略变换，可以得出相对运动的规律 。
牛顿绝对时空观
牛顿认为时间和空间是绝对的，即时间和空间不受物体运动状态的影响。牛顿绝对时空观对经典力学的发展具有 重要影响。
力矩和动量矩的关系及实例பைடு நூலகம்
总结词
力矩和动量矩之间存在密切关系，力矩的改变会导致动 量矩的改变，反之亦然。
详细描述
力矩和动量矩之间的关系可以通过牛顿第二定律和转动 定律来描述。当力矩作用在一个转动物体上时，会改变 物体的角速度和转动惯量，从而引起动量矩的变化。反 之，当物体的动量矩发生变化时，也会引起力矩的变化 。这种关系在日常生活和工程实践中有着广泛的应用， 例如在机械传动、车辆动力学等领域中都需要考虑力矩 和动量矩的关系。
THANKS
感谢观看
06
相对运动与参考系
相对运动的定义与描述
相对运动的定义
描述物体运动时，需要选择一个参考系作为参照，物 体相对于参考系的位置和速度即为相对运动。
2第二章运动学力基础作业习题带答案(康复专业运动学基础)
第二章运动力学基础1人体运动状态改变的原因是（A）A、力B、力矩C、力和力矩D、速度2、下列属于内力的是（C）A、摩擦力B、重力C、肌拉力D、支撑反作用力3、运动物体的质量和速度的乘积称为（A）A、动量B、冲量C、动能D、势能4、人体缓冲动作可以（B）A 、增大冲击力B、减小冲击力C、减少重力D、增大重力5、物体的合外力与其作用时间的乘积为（B）A、动量B、冲量C、动能D、势能6、希尔三元素模型不包括（D）A、可收缩成分B、串联弹性元C、并联弹性元D、冲量7、物体的惯性与下面哪个物理量有关（D）A、长度B、重量C、速度D、质量8、人体的骨杠杆不包括（D）A、平衡杠杆B、省力杠杆C、费力杠杆D、混合杠杆9、影响人体稳定性的因素主要有（C）A、支撑面的大小B、重心的高低C、支撑面和重心D、以上都不对10、人体站立姿势平衡为（D）A 、上支撑平衡B、混合支撑平衡C、上下支撑平衡D、下支撑平衡11、人体上支撑平衡从平衡能力来说是（D）A 、有限稳定平衡B、稳定平衡C、不稳定平衡D、随遇平衡12、人体下支撑平衡从平衡能力来说是（A）A 、有限稳定平衡B、稳定平衡C、不稳定平衡D、随遇平衡13、高空走钢丝从平衡能力来说是（C）A 、有限稳定平衡B、稳定平衡C、不稳定平衡D、随遇平衡14、骨的塑形与重建是通过适应力的作用而发生的，这是（C）A、牛顿定律B、动量定理C、沃尔夫定律D、阿基米德定律15、手臂持球以肘关节为支点构成的杠杆是（C）A 、平衡杠杆B、省力杠杆C、费力杠杆D、混合杠杆16、站立提踵构成的杠杆是（B）A 、平衡杠杆B、省力杠杆C、费力杠杆D、混合杠杆17、跷跷板构成的杠杆是（A）A 、平衡杠杆B、省力杠杆C、费力杠杆D、混合杠杆。
运动力学基础
•
如投掷垒球 。
LOREM IPSUM DOLOR
2. 力的空间累积效应 力与力作用方向上移动 距离的乘积（F·S），是力的空间累积效应， 在力学上称力对物体做了功。 动能定理：力对物体做的功等于物体机械能 （动能和势能）的增量。
LOREM IPSUM
二、运动中的力矩 力矩（M）是
作用于物体或人体的 合力（F）与支点到力 作用线距离（d）的乘 积，
经过了时间Δt，转动角速度从ω1变成了ω2，则这个
过程中角速度变化量为ω2-ω1，角加速度α=（ω2-ω1）
/Δt，代入转动定律公式中得到：M=I·α=I（ω2-ω1）
/Δt，推导得出M·Δt= Iω2-Iω1。此式中的M·Δt是冲量
矩，单位N·m·s；I·ω是动量矩（H），单位kg·m2/s。
•
作用在刚体上的冲量矩等于动量矩的变化。
2. 角速度 连接运动点和圆心的半径在单位时间内转过的弧度 叫做“角速度”。国际单位为弧度/秒，用字母ω表示。
3. 角加速度 是描述刚体角速度的大小和方向对时间变化率的 物理量，国际单位是“弧度/秒平方”，用字母α表示，计算 公式为α=Δω / Δt。
LOREM IPSUM DOLOR
• 二、转动动力学
难点：牛顿运动定律、转动定律及其应用。
LOREM IPSUM DOLOR
人体和物体的运动在 运动形式上多种多样，千差 万别。这种差别主要表现在 时间和空间两个主要方面， 其形成的原因是人体或物体 受到的力和力矩不同。
第一节 运动中的力与力矩
一、运动中的力 力是一个物体对另一个物体的作用，是使物体产生
运动学基础
第二章 运动力学基础
目录
第一节 运动中的力与力矩 第二节 人体运动的动力学 第三节 人体运动的静力学 第四节 人体运动的转动力学 第五节 骨与关节生物力学
第二章运动力学基础
一 、运动中的力与力矩 二、人体运动的动力学
三、人体运动的静力学
四、人体运动的转动力学
五、骨与关节生物力学
运动中的力与力矩
一、运动中的力 力是一个物体对另一个物体的作用，是
使物体产生形变或线运动状态改变的原因。
力矩则是力和力臂的乘积，是使物体转
动状态改变的原因。
人体运动的动力学
（二）内力 1. 肌拉力
骨骼肌借助肌腱附着于骨，产生对骨的
拉力维持人体姿势，引起人体内各部分、
各环节的相对运动，是人体内力中最重
要的主动力。
运动中的力与力矩
肌拉力线
肌拉力线经过冠状 轴前方或后方，该关 节分别做什么运动？
经过矢状轴状轴上方
或下方，该关节分别
做什么运动？垂直轴
呢？
运动中的力与力矩
刚体绕轴转动时惯性的量度，用以描述物体保持原
有转动状态的能力。 只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置， 而同刚体绕轴的转动状态无关。
人体运动的转动力学
环节的转动惯量（ I ）等于 环节中质点的质量（m）乘 以质点到转轴的垂直距离
（ r ）的平方。即 I=mr2 ，单
位为千克· 米平方（kg· m2）。
（一）运动中合理利用惯性可以省力
（二）克服重物惯性需要遵循骨骼肌活动顺序原理 （三）增加人体对外界的作用力可以增大外界对人体的反作 用力
运动中的力与力矩
（一）外力
1.重力（G=mg）
2.摩擦力（f=µFN）
重量与质量的区别？
3.支撑反作用力（F1=—F2）
4.流体作用力
5.器械的阻力
运动中的力与力矩
人体接触（撞击）的时间要短。如用锤子钉钉子。
理论力学 第二章 刚体的基本运动
0
nπ 式中n为转速 单位：转/ 分(r/min) 。 山东大学 土建与水利学院工程力学系 THEORETICAL MECHANICS 30
§ 2.2 刚体绕定轴的转动
3.角加速度
描述角速度变化的快慢程度
2
d d lim 2 t 0 t dt dt
单位：弧度/秒2 (rad/s2 ) α与同号，刚体加速转动；
THEORETICAL MECHANICS
山东大学 土建与水利学院工程力学系
§2.4 轮系的传动比
1 n1 r2 Z2 i1,2 2 n2 r1 Z1
此结论对于锥齿轮传动和带 轮传动同样适用。 在一些复杂轮系（如变速器） 中包含有几对齿轮。可将每一对 齿轮的传动算出后，将它们连乘 起来，变为可得总的传动比。
392.8 62.5 转 2π
THEORETICAL MECHANICS
山东大学 土建与水利学院工程力学系
例 题
例2- 3 轮子绕O点作定轴转动，其加速度方向和轮的半径
成60度角，求轮的转动方程，以及角速度和转角之间的关系。
00, 0.
M
O
a
60
THEORETICAL MECHANICS
解 ： AB 杆 为 平 移 ， O1A 为 定 轴 转 动 。 根 据 平移的特点，在同一瞬 时，M、A两点具有相同 的速度和加速度。
THEORETICAL MECHANICS
山东大学 土建与水利学院工程力学系
例 题
A点作圆周运动，其运动方程为
s O1 A 3π t
ds dv vA 3π （m/s) a A t 0 dt dt
§ 2.1 刚体的平行移动
第二章康复医学运动学基础
第二章康复治疗的运动学基础运动学是研究人体活动的科学，所涉及的基础内容主要包括生物力学和生理学。
生物力学是应用力学的原理来分析人体运动规律的科学，运动生理学则是研究运动中人体主要系统和脏器功能生理效应规律的科学，两者均是康复治疗学的重要理论基础。
正确认识各运动器官的力学特性及其在运动中的相互作用和生理功能，对创伤和疾病的预防、治疗和康复都极为重要。
一、运动力学基础（一）人体生物力学的概念1、人体力的种类力学是研究物体间相互作用的力与物体发生位移（运动）之间关系的物理学分支。
自然界常见的力有重力、引力、压力等，这些力作用于物体使之发生位置或状态的改变，物体之间发生位置变化的过程称之为运动。
与人体运动有关的力主要有内力和外力两种。
（1）内力是指人体内部各种组织器官相互作用的力。
其中最重要的首先是肌肉收缩所产生的主动拉力，是维持人体姿势和产生运动的动力；其次是各种组织器官的被动阻力，包括肌肉、骨、软骨、关节囊、韧带、筋膜等受压力或拉力作用时对抗变形的阻力，躯体的惯性力和内脏器官间的摩擦力及其固定装置（如腹膜、肠系膜、大血管等）的阻力等。
（2）外力是指外界环境作用于人体的力，包括重力、器械的阻力、支撑反作用力、摩擦力及流体作用力。
各种外力经常被利用来作为运动训练的负荷，这种负荷要求肢体运动的方向和力量与之相适应，因而选择投入工作的肌群及其收缩强度，这是肌力训练的方法学理论基础。
2、人体杠杆人的躯体运动遵循杠杆原理，各种复杂动作都可分解为一系列的杠杆运动。
杠杆包括支点、力点和阻力点。
支点到力点的垂直距离为力臂，支点到阻力点的垂直距离为阻力臂。
根据杠杆上三个点的不同位置关系，可将杠杆分成三类：（1）第 1 类杠杆（平衡杠杆）其支点位于力点与阻力点之间。
如头颅与脊柱的连结，支点位于寰枕关节的额状轴上，力点（如斜方肌、肩胛提肌、头夹肌等的作用点）在支点的后方，阻力点（头的重心）位于支点的前方。
主要作用是传递动力和保持平衡，支点靠近力点时有增大速度和幅度的作用，支点靠近阻力点时有省力的作用。
第二章(1)人体运动实用力学基础
第二章人体运动实用力学基础第一节人体运动的运动学一、基本概念质点刚体运动的相对性参考系(参照系)惯性参考系非惯性参考系位移参考答案：质点：忽略大小、形状和内部结构而视为几何点的物体。
刚体：由相互间距离始终保持不变的质点系组成的连续体。
运动的相对性：物体运动时，相对不同参考体运动的状态不同，这种性质叫做运动的相对性。
参考系：描述物体运动时作为参考的物体或物体群叫做参考系。
惯性参考系：相对地球作匀速直线运动或静止的物体叫做惯性参考系。
非惯性参考系：相对地球作变速运动的物体叫做非惯性参考系。
位移：质点运动时位置的变化矢量。
二、填空题1. 物体的机械运动是指。
2. 运动是绝对的，但运动的描述是的。
因此在描述一个点或物体的运动时，必须说明它相对于哪个物体才有明确的意义，且称此物体为。
3. 在运动学中有两个实物抽象化模型，即和。
4. 当方向与方向相同时称为加速运动，反之称为减速运动。
5. 运动员沿400米跑道运动一周，其位移是，所走过的路程是。
6. 篮球运动中的投篮过程可看作是一个抛点于落点的斜上抛运动，而投掷项目中，器械的运动可以看作是一个抛点于落点的斜上抛运动。
7. 忽略空气的阻力，铅球从运动员手中抛出后只受到力作用，这种斜上抛运动可看作是由水平方向上的运动和竖直方向上的运动的合运动。
9. 运动员垂直上跳，若起跳离地时的速度是4米／秒，那么他重心上升的高度是。
10. 篮球从1.8米高处自由下落，触地时的速度Ｖ1＝，若碰地后再弹起的速度Ｖ2＝4米／秒，则篮球可达到的高度是米。
（g=10米／秒2）。
参考答案：1. 物体的空间位置随时间变化的运动2. 相对参考体3. 质点刚体4. 加速度速度5. 0 400米6. 低高7. 重力匀速直线竖直上抛8. 距离的改变9. 0.8米10. 6米/秒2 0.8米三、判断题位移、速度、加速度、角位移都是矢量 ( )物体运动的加速度越大，则速度越大 ( )瞬时速度是指物体某一时刻或通过运动轨迹上某一点的速度 ( )我们学习过的运动学方程只能分析加速度为一常量的人体运动 ( )运动学量的特征包括瞬时性、矢量性、相对性和独立性四个特征 ( )四、选择题1. 为了实现对人体和器械的运动规律进行力学分析，需要把人和运动器械进行简化，简化结果有两种：只有大小没有具体几何形状的质点和既有大小又有具体几何形状的。
第二章：运动力学基础
40
（二）人体平衡的类型
重心与支撑点关系
上支撑平衡 下支撑平衡
混合支撑平衡
平衡 稳定平衡
平衡稳定程度
有限稳定平衡 不稳定平衡 随遇平衡
人体整体
内力
骨骼肌张力
外力
人体环节
2、内力可以改变外力的大小
3、外力可用来增强内力
5
要获得较大的反作用力作为人体运动的动力，必须加大人的蹬地
力，这又取决于人体肌肉活动引起的对地面作用力的大小。肌肉
活动是主动的，为了提高人体Fra bibliotek动效果，最重要的是提高肌肉收 缩的力量（内力），以加大蹬地力从而得到一个大的反作用力 （外力），使人体运动状态发生变化。
3
一、运动中的力
（一）内力与外力的概念
若将人体整体看做 一个力学系统，则人体 内部各部分的相互作用， 称为内力。外界作用于 人体的力称为外力。 内力：骨骼肌张力、关节约 束力、韧带张力等，其中骨
骼肌的张力是人体内力中的 主动力。
外力：重力、支撑反作用力 等。
4
运动中的内力和外力的关系
1、内力与外力是相对的
腹膜、肠系膜、大血管间的阻力，食管的蠕动与
纵隔间的阻力等。 5）血液淋巴液在管道内流动时产生的流体阻力， 在分流时产生的湍流等。
20
（四）力的合成与分解
1.合力与分力 一个力如果它产生的效 果与几个力共同作用的效果相同，则这 个力就叫那几个力的合力，而那几个力 就叫这个力的分力。
2. 力的合成 力的合成。 3. 力的分解 运算。 力的分解是力的合成的逆 求几个已知力的合力，叫 平行四边形 法则是力的 合成与分解 的基础
运动学基础--第二章 运动学基础
Resist
Force
Axis
Example: Neck
extension
（2）第2类杠杆 省力杠杆
Force
Force Resist. Axis
通过籽骨、肌在骨上附着点的隆起等来延长力臂。
（3）第3类杠杆 速度杠杆
Force
3.杠杆的原理在康复医学中的应用
（1）省力 要用较小的力去克服较大阻 力，就要使力臂增长或缩短阻力臂。
力矩，物体倾倒，平衡破坏。 所以，物体越重，其稳定力矩越大，抗
倾倒的能力越强。
三、人体平衡与稳定特点
1、人体不能处于绝对静止的状态
由于人体的呼吸和循环的存在，肌 张力也不恒定，重心在一定范围内 波动，因此人体平衡是相对的静态 平衡。
2、人体形状可变 人体在完成或维持静力姿势的过程中，
当人体重心发生偏移有失去平衡的倾向时，人 体能借助于补偿动作在一定范围内“中和”或 “抵消”重心的不适宜移动。
F4
F2
F1
A
F2
F4
F3
FR
平面汇交力系
空间一般力系
A F1
F5
平面平行力系
力系平衡的类型
（二）、平衡类型
上支撑点平衡
重点与支撑点的关系 下支撑点平衡
混合支撑平衡
平衡
稳定平衡
平衡稳定程度 有限稳定平衡
不稳定平衡
随遇平衡
人体平衡的分类
1、根据人体重心与支撑点的位置关系 上支撑平衡（悬垂平衡） 下支撑平衡（倒立平衡） 混合支撑平衡（肋木侧平衡）
（3）稳定角
是重心垂直投影线和重 心至支撑面边缘相应点 的连线间的夹角。
2第二章-第一节《运动学》共28页PPT资料
在运动生物力学中，根据研究问题的性质和 方法的不同，可分为两类不同的参考系：
惯性参考系：把相对于地球静止的物体或相对于 地球做匀速直线运动的物体作为参考标准的参 考系叫惯性参考系（又称为：静坐标系或静系）。
加速度
(三).运动的合成与分解
• 1、运动的独立性原理（运动的叠加原理）：若一物体同时参
与几个运动（称为分运动），则每一分运动不受其他分运动
的影响。物体的运动是由各个彼此独立的分运动叠加而成的。 • 2、速度矢量的合成与分解。 • 3、质点的复合运动。
(1) 绝对速度：研究对象相对于静参考系的速度称绝对速度； (2) 相对速度：研究对象相对于动参考系的速度称相对速度； (3) 牵连速度：动参考系原点相对于静参考系的速度称牵连
§1.人体的简化
人体极为复杂，而人体的运动更为复杂，因此必须把人 体简化，这样可为分析人体动作提供方便 。人体和器械进 行简化处理，即近似地看成质点或刚体多刚体系统。
质点(只有质量，不考虑其形状和大小)
人体的简化 刚体(相互间距离始终保持不变的许多质点组成
的 连续体，有体积，考虑其形状和大小及质量)
根据选定的参考系只能定性的描述物体的运动情况，要定量的 描述物体的位置变化，需要在参考系上标定尺度，即建立坐标系。
坐标系：直角坐标系分一维、二维（平面）、三维（立体）三种。
概念： 坐标系是指设置在参考系上的数轴，是
参考系的数学抽象。它在性质上起着参考系的 作用，而在数量上又能精确描述。 三要素是：参照原点、参照方向、参照单位。
Ⅱ.时间特征
第2章(运动学)重要知识点总结(理论力学)
【陆工总结理论力学考试重点】之（第2章）运动学1、矢量法？答：运动方程为⃗⃗（）速度：⃗⃗（）加速度：⃗⃗⃗（）⃗（）2、直角坐标法？答：运动方程表示为：将运动方程里面的参变量（时间t）消去，便可得到动点的轨迹方程。
速度：即：动点的速度在直角坐标轴上的投影等于其对应坐标对时间t的一阶导数。
则合速度：√加速度：即：加速度在直角坐标轴上的投影等于其对应坐标对时间t的二阶导数。
则全加速度：√。
3、自然法（也称弧坐标法）？答：运动方程：（）速度：加速度：切向加速度：切向加速度的大小等于动点的弧坐标对时间t的二阶导数，用来表示速度大小随时间变化的快慢程度，方向沿轨迹的切线方向。
法向加速度：式中：为曲线的曲率半径，对于圆来说即为圆的半径。
法向加速度用来表示速度方向随时间变化的快慢程度，方向总是指向圆心方向。
则全加速度：√4、直角坐标法与自然法的联系？对于同一种运动，采用直角坐标法，其加速度求法为：全加速度：√。
采用自然法，其加速度求法为：全加速度：√直角坐标法与自然法的联系：对于同一种运动，采用上述两种方法求出的全加速度是一样的，即：√√5、刚体的平行移动？答：平移运动的特征：1）刚体平移时，其上各点的轨迹不一定是直线，也可能是曲线；2）当刚体平行移动时，其上各点的轨迹形状相同；在每一瞬时，各点的速度相同，加速度也相同。
6、刚体的定轴转动？答：运动方程（）角速度：单位：rad/s。
角加速度：单位：速度：加速度：切向加速度：法向加速度：则全加速度：√ √7、轮系传动比？答：如图设大齿轮的角速度为，半径为；小齿轮的角速度为，半径为。
则根据大小齿轮的齿合点A和B的线速度相等，可得：即：得：即轮系的角速度比（传动比）等于半径的反比。
力学 第二章 质点运动学
v
arccos vz 5618'
v
二、平均加速度与瞬时加速度
1、平均加速度：速度矢量对时间的平均变化率。
a v v(t t) v(t)
t
t
v(t )
v
速度矢端曲线
v( t t )
§2.3 质点的直线运动(x vx ax )
一、运动学方程
x xt
二、速度和加速度
1、速度（瞬时速度）
vx
dx dt
大小表示质点在t时刻运动的快慢；
正负分别对应于质点沿Ox正向和负向运动。
2、加速度
ax
dvx dt
d2x dt 2
ax与vx同号，则加速；ax与vx反号，则减速。
4、质点的运动学轨迹方程
质点运动时描出的轨迹称为质点的轨迹。 也就是位置矢量的矢端曲线。
质点在平面Oxy上运动，
轨迹方程： y y(x) 或者：f (x, y, z) 0
例题：r R cos tiˆ R sin tˆj, 求:轨迹方程。
y R
解： x2 y2 R2.
x
二、位移
v
v
v
4、注意：
（1）平均速度的大小不等于平均速率。 （2）瞬时速度的大小等于瞬时速率。 （3）即使位置矢量的大小不变，也可以有速度。
ΔS
r(t )
r
S
r(
t
t
)
o
dr / dt
r(t )
ΔS
S
r
r( t t )
大学物理 第二章牛顿运动定律
赵 承 均
万有引力定律 任意两质点相互吸引，引力的大小与两者质量乘积成正比， 任意两质点相互吸引，引力的大小与两者质量乘积成正比，与其距离的 平方成反比，力的方向沿着两质点连线的方向。 平方成反比，力的方向沿着两质点连线的方向。
r m1m2 r F = −G 3 r r
赵 承 均
&& mx = p sin ωt
o
v Fx
x
x
即：
m
dv = p sin ωt dt
重 大 数 理 学 院
r r F ( t ) = ma ( t ) r & = mv ( t ) r && ( t ) = mr
此微分形式表明：力与加速度成一一对应关系。 此微分形式表明：力与加速度成一一对应关系。
赵 承 均
牛顿第二定律适用于质点，或通过物理简化的质点。 牛顿第二定律适用于质点，或通过物理简化的质点。 牛顿第二定律适用于宏观低速情况， 牛顿第二定律适用于宏观低速情况，而在微观 ( l ≤ 1 0 − 1 0 m 情况与实验有很大偏差。 高速 ( v ≥ 1 0 − 2 c ) 情况与实验有很大偏差。 牛顿第二定律适用于惯性系，而对非惯性系不成立。 牛顿第二定律适用于惯性系，而对非惯性系不成立。
赵 承 均
牛顿第二定律 在力的作用下物体所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比， 在力的作用下物体所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比， 与物体的质量成反比，方向与力的方向相同。 与物体的质量成反比，方向与力的方向相同。
r r F = ma
在国际单位中，质量的单位为kg（千克），长度的单位为m 在国际单位中，质量的单位为kg（千克），长度的单位为m（米）， kg ），长度的单位为 时间的单位为s ），这些是基本单位。力的单位为N 牛顿）， 这些是基本单位 ），是 时间的单位为s（秒），这些是基本单位。力的单位为N（牛顿），是导 出单位： 出单位： =1kg× 1N =1kg×1m/s2
运动学-运动力学基础
人体平衡对康复治疗对象的意义
• 身体姿势的保持 • 预防意外摔伤 • 全身运动功能恢复（如步行）
对患者平衡能力恢复的启示
具备可靠的平衡功能是人体完成身体其 他随意运动的前提，那么上述概念如何 用到平衡障碍的治疗呢。
一位具有平衡障碍的脑卒中患者，要改 善其平衡功能，我们一般治疗的顺序为 患者仰卧位----支撑坐位----肘膝跪位---双膝跪位----半跪位----坐位----站立位 ，这一顺序体现了重心的逐渐升高，支 撑面逐渐减少。
静载荷和动载荷。 静载荷是指施加的力缓慢且到达某一定
值后不再改变的外力作用方式； 动载荷是施加的力快速变化或反复多次
施加的力作用方式，分别称为冲击载荷 和交变载荷，如击打在人体上的各种力 为冲击载荷，步行过程中双脚骨的受力 为交变载荷。 根据力和力矩由不同方向作用于骨，可 将作用于骨的载荷分为拉伸、压缩、弯 曲、剪切、扭转和复合载荷。
• 基本条件：合外力为0,合力矩为0. • 关键因素：支撑面、稳定角、平衡
角、稳定极限（LOS）稳定系数等。
人体平衡的条件
以人体两脚站立时为例子，两脚与地面接触面积及 其周围的平面称为支撑面。
运动学与力学的基础知识
运动学与力学的基础知识运动学和力学是物理学的两个重要分支。
它们研究运动的规律和物体受力的效应。
在本文中，我们将介绍运动学和力学的基础知识，包括运动的描述、力的作用和力的效果。
一、运动学基础知识运动学是研究物体运动规律的学科。
在运动学中，我们关注的是物体的位置、速度和加速度，以及它们随时间的变化关系。
1.1 位置物体的位置用坐标来描述。
在一维运动中，我们只需要一个坐标轴，通常选择直线上的一条水平直线。
物体在该直线上的位置可以用一个数字表示，称为位置坐标。
例如，一个物体在原点的位置坐标为0，向右移动2个单位后的位置坐标为2，向左移动3个单位后的位置坐标为-3。
在二维和三维运动中，我们通常使用直角坐标系来描述物体的位置。
直角坐标系由x、y和z轴组成，分别代表物体在水平、垂直和垂直于地面的方向上的位置。
1.2 速度速度是物体位置随时间变化的衡量。
在一维运动中，物体的平均速度可以由以下公式计算：v = (Δx) / (Δt)其中，v代表物体的平均速度，Δx代表物体在某一时间段内的位移，Δt代表时间段的长度。
如果我们只关注某一特定时刻的瞬时速度，可以使用以下公式计算：v = dx / dt其中，dx代表物体在极短时间内的位移，dt代表极短时间段的长度。
在二维和三维运动中，物体的速度可以用矢量表示，包括方向和大小。
1.3 加速度加速度是物体速度随时间变化的衡量。
在一维运动中，加速度可以由以下公式计算：a = (Δv) / (Δt)其中，a代表物体的平均加速度，Δv代表物体在某一时间段内的速度变化，Δt代表时间段的长度。
如果我们只关注某一特定时刻的瞬时加速度，可以使用以下公式计算：a = dv / dt其中，dv代表物体在极短时间内的速度变化，dt代表极短时间段的长度。
在二维和三维运动中，物体的加速度也可以用矢量表示。
二、力学基础知识力学是研究物体受力和力对物体的效应的学科。
在力学中，我们关注的是物体所受的力以及这些力对物体产生的效果，例如运动状态的改变、形状的变化等。
第二章力学基础知识讲解
第二章力学基础知识学习力学基础知识的目的在于了解吊索具的受力特点，掌握简单静力计算方法。
第一节力的性质一、力的概念力的概念是人们在长期的生活和生产实践中经过观察和分析，逐步形成和建立的。
当人们用手握、拉、掷、举物体时，由于肌肉紧张而感受到力的作用。
这种作用广泛地存在于人与物及物与物之间。
人们从大量的实践中，形成力的科学概念，即力是物体间相互的机械作用。
这种作用一是使物体的机械运动状态发生变化，称为力的外效应，例如用手推小车，小车受了“力”的作用，由静止开始运动；另一个是使物体产生变形，称为力的内效应，例如用锤子敲打会使烧红的铁块变形。
二、物体重力物体所受的重力是由于地球的吸引而产生的。
重力的方向总是竖直向下的，物体所受重力大小C和物体的质量m成正比，用关系式G＝mg表示。
通常，在地球表面附近，f取值为9．8N／kg，表示质量为lkg的物体受到的重力为9．8N。
在已知物体的质量时，重力的大小可以根据上述的公式计算出来。
例：起吊一质量为5×103kg的物体，其重力为多少?解：根据公式：G＝mg＝5×103×9．8＝49×103 (N)答：物体所受重力为49×103N。
在国际单位制中，力的单位是牛顿，简称“牛”，符号是“N”。
在工程中常冠以词头“kN”、“dan”，读作“千牛”、“十牛”。
与以前工程单位制采用的“公斤力(kgf)”的换算关系：1公斤力(kgf)＝9．8牛(N)≈10牛(N)三、力的三要素实践证明，力作用在物体上所产生的效果，不但与力的大小和方向有关，而且与力的作用点有关。
我们把力的大小、方向和作用点称为力的三要素。
改变三要素中任何一个时，力对物体的作用效果也随之改变。
例如用手推一物体，如图2—1所示，若力的大小不同，或施力的作用点不同，或施力的方向不同都会对物体产生不同的作用效果。
图2—1 力的作用在力学中，把具有大小和方向的量称为矢量。
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稳定平衡 有限稳定平衡 不稳定平衡 随遇平衡
人体运动的静力学
二、稳定性及其影响因素 （一）稳定性
稳定性是指人体和物体抵抗各种干扰作用保持平衡的 能力。
一是人体静止时抵抗各种干扰的能力，这种能力称为 静态稳定性。
二是指人体重心偏移平衡位置后，干扰因素除去时，人 体仍能恢复到初始平衡范围，此为人体平衡的动态稳定性。
将遭到破坏，物体会翻倒。
人体运动的静力学
三、人体平衡与稳定的特点
1. 人体不能绝对静止 2. 人体形状可变 3. 人体内力起重要作用 4. 心理因素的影响 5. 感觉系统在保持人体平衡中的作用
人体运动的转动力学
一、转动运动学
人体各环节的运动都是骨 骼肌牵引骨围绕着关节运 动轴的转动。 把人体看做刚体，刚体转 动时，刚体上的各点都做 圆周运动形成大小不等的 同心圆，各圆的中心都位 于同一条直线上，这条直 线叫做转动轴。
人体运动的静力学
（一）力系平衡条件
A.共点、共线力系 B.平面汇交力系 C.平面平行力系 D.空间一般力系
A平衡只要满足合力为零。 BCD平衡条件均为合力为零，合力矩为零。
人体运动的静力学
（二）人体平衡类型
平衡时重心与支撑 点的位置关系分类
上支撑平衡 下支撑平衡 混合支撑平衡
平衡时保持平 衡的能力分类
①有支点、有实体轴的转动
②
③
④ ③ ④无支点、无实体轴的转动 ① ② ③单轴转动 ④复合轴 转动
人体运动的转动力学
（二）角运动学
1. 角位移 是描述物体转动时位置变化的物理量。国际单位 为弧度，通常可用°表示。
2. 角速度 连接运动点和圆心的半径在单位时间内转过的弧 度叫做“角速度”。国际单位为弧度/秒，用字母ω表示。
一、牛顿运动定律
牛顿第一定律 任何物体在不受外力作用（或所受合外力为零）时将保
持静止或匀速直线运动状态不变，又称惯性定律。 牛顿第二定律
当物体所受到的合外力不为零时，物体的运动状态会发
生改变。 F=ma
牛顿第三定律
即作用力与反作用力定律 。F=—F
人体运动的动力学
二、牛顿运动定律在人体运动中的应用
3. 角加速度 是描述刚体角速度 的大小和方向对时间变化率的 物理量，国际单位是“弧度/秒 平方”，用字母α表示，计算 公式为α=Δω / Δt。
人体运动的转动力学
二、转动动力学
产生转动的条件必须满足合外力矩不为零。
（一）转动定律
1. 转动惯量 又称惯性距、惯性矩(俗称惯性力矩)，是 刚体绕轴转动时惯性的量度，用以描述物体保持原 有转动状态的能力。
（1）稳定角：是指重力作用线和重心至支撑面边缘相应点 的连线间的夹角 。
重心高度相同， 支撑面越大，稳定角越大； 支撑面相同， 重心越高， 稳定角越小。
人体运动的静力学
（2）稳定系数：稳定系数是指稳定力矩与倾倒力矩的比值。 稳定系数大于1时，物体能抵抗外来翻倒力矩，平衡不被
破坏； 稳定系数小于1时，物体抵抗不住外来的翻倒力矩，平衡
人体运动的静力学
（二）影响人体下支撑稳定性的因素与评价 指标
1. 影响人体下支撑稳定性的因素 （1）支撑面大小：支撑面大，稳定度大；支撑面小，稳定
度小。 （2）重心的高低：在支撑面不变的情况下，人体的重心位
置越低，稳定度越大；重心位置越高，稳定度越小。
人体运动的静力学
2. 人体下支撑稳定性的评价指标
只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置， 而同刚体绕轴的转动状态无关。
第二章 运动力学基础
一 、运动中的力与力矩 二、人体运动的动力学 三、人体运动的静力学 四、人体运动的转动力学 五、骨与关节生物力学
运动中的力与力矩
一、运动中的力 力是一个物体对另一个物体的作用，是
使物体产生形变或线运动状态改变的原因。 力矩则是力和力臂的乘积，是使物体转
动状态改变的原因。
人体运动的动力学
人体运动的转动力学
（一）人体转动的转动轴
当人体围绕固定在地面上的运动器械转动时， 器械就是人体的转动轴，称为实体轴。
当人体局部肢体或整体转动时所围绕的是位 于人体内部的某特定的直线，则为非实体轴。
转动轴
有支点、有实体轴的转动 有支点无实体轴的转动 无支点、无实体轴的转动
① ②有支点无实体轴的转动
运动中的力与力矩
2. 力的空间累积效应 ——功 （F·S） 动能定理：
力对物体做的功等于物体机械能的增量。
运动中的力与力矩
二、运动中的力矩 力矩（M）是作用于物体或人体的合力
（F）与支点到力作用线距离（d）的乘积， 即M=F×ｄ。
分析：手握球做屈肘动作 产生的力矩
人体运动的静力学
一、力系平衡条件与人体平衡的类型 动态平衡：是物体速度和方向不变的状态。 静态平衡
质量与速度的乘积称为动量（m v） 。 动量定理 ：
物体动量的增量等于其所受的冲量。
运动中的力与力矩
（1）人体运动中为了减小外界的冲击力，通常需要 延长外力的作用时间。如落地缓冲。
（2）为了给物体或人体强大的冲力，要求与物体或 人体接触（撞击）的时间要短。如用锤子钉钉子。
（3）增大作用力和延长力的作用时间，可以使人体 或器械获得更大的速度。 如投掷垒球 。
2. 组织弹力 当机体拉伸、压缩、扭转时会 发生形变，弹力是机体形变做功的能力。
希
①可收缩成分：相当于骨骼肌中肌纤
尔
维成分
三
②串联弹性元：主要是位于骨骼肌两
元
素
端的肌腱
模
③并联弹性元：包裹在整个骨骼肌表
型
面和肌束、肌纤维表面的结缔组织。
运动中的力与力矩
（三）力的合成与分解
运动中的力与力矩
（四）力的时间与空间积累效应 1. 力的时间累积效应 ——冲量（F·Δt ）
（二）内力 1. 肌拉力 ➢ 骨骼肌借助肌腱附着于骨，产生对骨的
拉力维持人体姿势，引起人体内各部分、 各环节的相对运动，是人体内力力线
肌拉力线经过冠状 轴前方或后方，该关 节分别做什么运动？ 经过矢状轴状轴上方 或下方，该关节分别 做什么运动？垂直轴 呢？
运动中的力与力矩
（一）运动中合理利用惯性可以省力 （二）克服重物惯性需要遵循骨骼肌活动顺序原理 （三）增加人体对外界的作用力可以增大外界对人体的反作
用力
运动中的力与力矩
（一）外力 1.重力（G=mg） 重量与质量的区别？ 2.摩擦力（f=µFN） 3.支撑反作用力（F1=—F2） 4.流体作用力 5.器械的阻力
运动中的力与力矩