浙江大学宁波理工学院结构力学2011-2012(C) 答案

浙江大学宁波理工学院2012–2013学年一学期

《结构力学（2）》结业生返校考试标准答案

开课分院：土建分院，考试形式：闭卷，允许带计算器入场

考试日期：__ 2012 ___年____月____日，考试所需时间： 90 分钟

考生姓名学号考生所在分院：土建分院专业班级： .

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1、单元刚度矩阵是表示一个单元的下列两组量值之间的相互关系（ A ）。

A：杆端力与杆端位移 B：杆端力与结点外力

C：杆端位移与结点位移 D：结点外力与结点位移

2、关于自振周期与结构质量的关系，以下叙述正确的是（ C ）

A：自振周期与质量成正比 B：自振周期与质量成反比

C：自振周期与质量的平方根成正比 D：自振周期与质量的平方根成反比

3、关于可破坏荷载和可接受荷载，以下叙述正确的是（ B ）

A：可破坏荷载恒小于可接受荷载 B：可破坏荷载恒不小于可接受荷载

C：可破坏荷载恒等于可接受荷载 D：都可能

4、能量法的势能驻值条件等价于用位移表示的平衡方程，当荷载等于临界荷载时，该平衡方程是（ D ）

A：位移有零解的齐次方程 B：位移有零解的非齐次方程

C：位移有非零解的非齐次方程 D：位移有非零解的齐次方程

5、在动力计算中，集中质量的数目与体系自由度数（ B ）

A 总是相等

B 不一定相等

C 质点数目总是多于自由度数目

D 质点数目总是少于自由度数目

二、填空题（每空格3分，共15分）

1、结构失稳有两种基本形式：极值点失稳和（分支点失稳）

2、上限定理可叙述为：可破坏荷载是极限荷载的（上限）

3、结构在动力荷载作用下的振动称为（强迫振动）。

4、用矩阵位移法对下图所示桁架进行分析计算，整体刚度矩阵的阶数为（ 5 ）

5、下图所示体系有2个质点，如忽略轴向变形，只考虑弯曲变形，对该体系进行结构动力计算分析，其自由度数为（ 2 ）

三、试求图示连续梁的整体刚度方程。（20分）

解：各单元的刚度矩阵为：

(1)单元(两端结点1,2)：(1)42[]24i i K i i ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ (2)单元(两端结点2,3)：

(2)

]8[844i i i i K ⎡⎤=⎢⎥

⎣⎦

将上述2个单元刚度矩阵组装成如下原始整体刚度矩阵[K ]I

由于结点3为固端，去掉第3行与列得整体刚度矩阵[K ]

原结构结点3为固端，故不需考虑M 3。等效结点荷载M 1，M 2为：

212122************F

F F p ql M M M M M ql F l ⎧⎫

⎪⎪⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪=-=⎨⎬⎨⎬⎨⎬+⎪⎪⎩⎭⎪⎪⎩⎭-+⎪⎪⎩⎭

整体刚度方程为：22231421211212128p

ql i i i i ql F l θθ⎧⎫

⎪⎪⎧⎫⎡⎤⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎢⎥

⎣⎦⎩⎭⎪⎪

-+⎪⎪⎩⎭

q

A

B

l

2212

12

F

F AB

BA

ql ql M

M

=-

=8

8

p p F F

AB BA F l M M =-

=

四、试求图示单自由度体系的自振圆频率ω 和自振周期T 。 （杆件质量忽略不计，EI =常数） (15分)

解：（1）作M 图利用图乘法求得柔度系数

自振圆频率

ω=

=

自振周期

2T π

ω==

4

12

3

12*22243448l l l M l ds EI EI EI δ⋅⋅⋅===

⎰

五、试求下图所示单自由度体系的临界荷载F pcr (20分)

解：设B 点的位移为y 能量法：

体系应变能：21

2

εV ky =

荷载势能：222

32*224p p p p

y y y V F F F l l l λ⎛⎫=-⋅=-+=- ⎪⎝⎭

总势能：2

21324p p p y E V V ky F l

ε=+=-

由总势能驻值条件

0p E y

∂=∂得

302p y

ky F l

-=

y 有非0解条件的荷载为临界荷载：

23

cr p F kl =

静力平衡法：

弹簧反力：()RB F ky =← A 、 C 支座反力：2

1

(),

()3

3

RA RC F ky F ky =

→=→

取结点B 的上部作为隔离体，由0B M =∑得

2

20

03

RC p p F l F y kyl F y ⋅-=⇒

-= 上式平衡方程中y 有非0解条件的荷载为临界荷载：

23

cr p F kl =

=∞

=∞

六、试求图示连续梁的极限荷载q u 。（15分）

解：破坏机构有以下2种

破坏机构1

对于破坏机构1，虚功方程为

1

()2

u q l M θθ⋅∆=+

将 1

2l θ∆= 代入得 128u M q l

=

破坏机构2

对于破坏机构

22u u q l M M θθ⋅∆=+⋅

将 1

2l θ∆= 代入得 2210u M q l

=

q 1

所以极限荷载为：28u u M

q l

=

命题（组）老师签名：____________________ 年 月 日

研究所（教研室）教学负责人签名：_______________

年 月 日