七年级数学上册5-3应用一元一次方程—水箱变高了导学案北师大版

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北师大版七年级上册数学53应用一元一次方程-水箱变高了导学案.docx

七年级数学学科导学案执笔人：郭光侏学校：卢店镇初屮审核人：数学备课组集体备课一、课题 5・3应用一元一次方程——水箱蚕髙亍二、学习目标1. 通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题：2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用； 3.培养学生敢于克服数学屮的I 木I难，建立学好数学的自信心. 三、学习重点和难点重点：使学生进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，认识方程. 难点：抓住问题变化中的不变量，确定等量关系. 预习案一、温故知新认真阅读教材P141〜P142内容，并回顾F列内容: 1.方程解应用题的5个步骤是什么？⑴ ___________ ⑷ ___________2.填空长方形的周长二长方体的体积二圆的周长二— 圆柱的体积二—而积二 ____ 正方体的体积二面积二 _______探究案二、导学释疑活动探究（一）：水箱变高了阅读课本P141思考下列问题：（1）、这个问题中的等量关系是：旧水箱的（2）、设水箱的高变为xm,填写下表：（3） ____________________、根据等量关系，列出方程：（记得用兀不要用3.14哦）二新水箱的解得：x= _______ .因此，水箱的高变成了 ________ m变式练习：将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径是10厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少? 这个问题屮的等量关系是： _________________________________________ 解：旧水箱新水箱底面直径/m底面半径/ni高/m容积/m‘活动探究（二人阅读课本P141-142例题，完成下列问题 ⑴使得该长方形的长比宽多l ・4m,此时长方形的长和宽各为多少米？ ⑵使得该长方形的长比宽多0.8m,此吋长方形的长和宽各为多少米？它所围成的长方形少⑴中所围成长方形相比，血积有什么变化？批注栏⑶使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与⑵屮和比又有什么变化？解题感悟：解决这道题的关键是什么？从解这道题中你有何收获和体验？训练案三、巩固提升1、用直径为40mm、长为lm的圆钢，能拉成直径为4mm、长为 ________ m的钢丝。

北师大版数学七年级上册5.3应用一元一次方程—水箱变高了优质课导学案

5.3应用一元一次方程—水箱变高了导学案一、学习准备1、边长分别为a 、b 的长方形的周长是_________；面积是__________ ．2、边长为a 的正方形周长是 _________．面积是 __________．3、半径为r 的圆的周长是__________；面积是_______________．4、底面半径为r ，高为h 圆柱的体积（容积）是______________．二、学习目标1.通过分析图形问题中的基本等量关系，建立方程解决问题；2.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。

三、学习过程探究活动（一）：（形变，体积不变）某居民楼顶有一个底面直径和高均为6m 的圆柱形储水箱。

现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由6m 减少为4m 。

那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的6m 变为多少米？在这个问题中的等量关系是： =提示：1、题目中已知的是“底面直径”，而不是“底面半径”，所以应注意转化.2、π的值不用写出，在计算过程中可根据等式基本性质2约去.3、根据锻压前后体积不变这个等量关系来建立方程！Xm （请完成下面的表格来帮助分析）.根据等量关系，列出方程：解得X=因此，水箱的高度变成了 m 。

巩固练习一：请根据图中给出的信息,可得正确的方程是( )A.π·()2x=π·()2·(x+5)B.π·()2x=π·()2·(x-5)C.π·82x=π·62(x+5)D.π·82x=π·62×探究活动（二）（形变，周长不变）用一根长10m的铁丝围成一个长方形.（1、2、3组完成问题1,4、5、6组完成问题2；7、8、9组完成问题3）（1）使得长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长、宽各为多少米？面积为多少？解：设此时长方形的宽为 m，则根据题意，得解这个方程，得此时长方形的长为，宽为，面积为（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积呢？解：它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？设此时长方形的宽为，则根据题意，得解这个方程，得此时长方形的长为，宽为，面积为此时长方形的面积比（1）中面积 m².（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？（分析：由题意可知，长方形的周长始终是不变的，即长与宽的和为：20×½=10m.在解决这个问题的过程中，要抓住这个等量关系.）解：设根据题意，得解这个方程，得此时正方形的长为，面积为的面积比（2）中面积 m².通过比较，你能发现什么巩固练习二：小明用长200cm的铁丝围成一个长方形,并且长方形的长比宽多20cm,设这个长方形的面积为多少？.四、课堂练习1、将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径是10厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？这个问题中的等量关系是：2、用直径为4cm的圆钢，铸造三个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，问：需要截取多长的圆钢？3、小圆柱的直径是8厘米，高6厘米，大圆柱的直径是10厘米，并且它的体积是小圆柱体体积的2.5倍，那么大圆柱的高是多少？五、课堂小结六、达标测评1、用直径为40mm 、长为1m 的圆钢，能拉成直径为4mm 、长为_______m 的钢丝。

七年级数学上册 5.3 应用一元一次方程—水箱变高了教案 (新版)北师大版

课题：5.3 水箱变高了教学目标：1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.2.通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.3.通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.教学重点与难点：重点:列出一元一次方程解有关形积变化问题．难点:依据题意准确把握问题中的相等关系．课前准备：教师准备：多媒体课件投影橡皮泥圣诞老人.学生准备：预习本课知识橡皮泥.教学过程：一、创设情境,引入新课：活动内容：情境1：事先准备一块橡皮泥捏出的“瘦长”形圣诞老人，然后再让这个“瘦长”的圣诞老人“变矮”，变成一个又矮又胖的圣诞老人，观察变化后思考下列几个问题：1.在这个操作的过程中，你发现什么改变了？2.在这个变化过程中，什么没变？情境2：先用一块橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个又矮又胖的圆柱，请思考下列几个问题：1.在你操作的过程中，圆柱由“高”变“低”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？2.在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？处理方式：师从圣诞节快到了，引起学生注意，以圣诞老人的变化入手，让他们找变化，学生兴趣很高，有很多的答案；这时，引导他们从高矮、胖瘦去分析，别离题太远.找不变化的量是重点，要明确指出橡皮泥的体积没有变.不研究颜色等等.（橡皮泥圣诞老人可作为本节课表现最好的同学的奖品）情境2以圆柱为例，找变化的量和不变化的量，为下面的学习做好了铺垫.设计意图:情境1旨在激发学生的学习兴趣，让他们体会到数学离我们如此之近，并从中感悟到不变的东西；情境2过渡到数学图形，同学们很容易就能找到不变的量.二、师生互动，探究新知：活动内容：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m 的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m 减少为3.2m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m 增高为多少米？处理方式：在这个环节中安排两组同桌分别上黑板合作完成.并把思路分析给大家.给每个四人小组发一张表格，让学生试着通过填写表格寻找等量关系. 将上述环节中体会到的形之间的变与不变的关系，量之间的等量关系抽象成数学问题，利用前几节的解方程方法解决实际问题.师要写出完整的解题过程.表格：等量关系：旧水箱的容积=新水箱的容积解：设水箱的高为 x m ，由题意知：π×224）（×4＝π×222.3）（×x, 解得：x=6.25.注意：（1）此类题目中的π值由等式的基本性质就可以约去，无须带具体值；（2）若题目中的π值约不掉，也要看题目中对近似数有什么要求，再确定π值取到什么精确程度.（3）解方程不是主要步骤，可以简化不写.设计意图: 学生解答过程布列方程很顺利，很多学生使用了表格来帮助分析.三、精讲例题，知识应用：活动内容1：学生用预先准备好的40厘米长的铁丝，以小组作出不同形状的长方形，通过测量边长，近似求出长方形的面积，比较小组内四个同学的计算结果，你发现了什么？处理方式：学生自己亲手经历操作后的感受会更深刻.所以设置此环节，让学生手、眼、脑几个感官并用，在操作中体会，在计算中验证，在变化中发现.这样能培养学生经过观察、分析、归纳、总结等数学学习活动中发现数学思想与数学方法，也同时让学生感悟复杂的问题中的道理就在我们玩的过程中，就在我们的生活中. 旧水箱新水箱底面半径高体积由操作过程，同学们作出的长方形形状有“胖”有“瘦”，反映数据为：当长方形的周长一定，它的长逐渐变短，宽随之逐渐变长，面积在逐渐变大.当长与宽一样长时面积最大. 活动内容2：课本例题例1：一根长为10米的铁丝围成一个长方形.1.若该长方形的长比宽多1.4米.此时长方形的长和宽各为多少米？2.若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形的面积与（1）中所围成长方形相比，面积有什么变化？3.若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少?它围成的长方形的面积与（2）中相比，又有什么变化？4.如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？请思考：解此例题的关键是什么？通过此题你有哪些收获和体验？你能试着设计表格解决这个问题吗？处理方法：学生分别根据上述条件找相等关系列方程，解决问题.师展示完整的解题过程.不要怕完不成进度，这个过程进行完成后，学生对课本设置相关内容就基本掌握了.（此处教师可用几何画板来完成）设计意图:因为有了环节三的铺垫，有效地分解难点，学生掌握很好.完整的解题过程留成课后作业.四、巩固训练，提高技能：1.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？处理方式：学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．设计意图:通过练习引导学生加深对所学知识的理解,并能做到触类旁通, 不仅提高了解决问题的能力而且发展了学生的发散思维的能力，让学生体会到数学在生活中的广泛应用，进一步感受生活的数学化.五、课堂小结，反思提高：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么?1.审---通过审题找出相等关系.2.设---设出合理的未知数（直接或间接）3.列---依据等量关系，列出方程.4.解---求出方程的解.5.验---检验求出的值是否为方程的解.6.答---注意单位名称.设计意图:鼓励学生结合本节课的学习，谈谈自己的收获和感想，培养学生语言表达归纳总结的能力和反思意识，总结研究数学问题的一般方法,形成完整的知识体系．六、当堂检测，及时反馈：1.小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？2.若小明用10米铁线在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大5米，但在宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？拓展延伸：(选做)3.一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为33米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，且尽可能使鸡场面积最大，请你帮他设计.处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．布置作业，落实目标：必做题：课本P144 知识技能 1．2．选做题：课本P144 问题解决第3题．板书设计：。

新北师大版七年级数学上册《5.3 应用一元一次方程——水箱变高了》学案

圆的周长==82页的导例，理解分析过程，并完成书中的填空.
3.自学书中183页的例1，填空：
（1）题中的不变量是___________________；
（2）本题的等量关系是_____________________________.
二、反馈交流
1.小组交流课前预习题；
作
业
必做题
习题5.7“问题解决”1、2题
选做题
1．在一个底面直径为3cm，高为22cm的量筒内装满水，再将筒内的水倒入底面直径为7cm，高为9cm的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。
2．在上题中，若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水多高？
当堂检测
1.用直径为40mm、长为1m的圆钢，能拉成直径为4mm、长为_______m的钢丝.
2.用一根铁丝可围成一个长24厘米、宽12厘米的长方形.若将它围成一个正方形，则这个正方形的面积是（）
A．81㎝²B．18㎝²C．324㎝²D．326㎝²
3.把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）
新北师大版七年级数学上册《5.3应用一元一次方程——水箱变高了》学案
随笔
学习目标
1.能根据图形变化前后的特点，找到题中的不变量；
2.能根据不变量找出等量关系，用方程解决有关图形变化问题.
重点
根据题意找出问题中的等量关系，列出方程.
学习流程
一、课前预习
1.填空：
长方形的周长=，面积=.
长方体的体积=，正方体的体积=.
2.由一学生交流182页引例的分析思路，并完成课本中的填空（可由其他同学补充）；

七年级数学北师大版上册第5章《应用一元一次方程——水箱变高了》教学设计教案(1)

教学设计应用一元一次方程——水箱变高了【教学目标】让学生学会根据实际应用问题,找出等量关系,学会列一元一次方程并解答实际应用问题.【重点难点】●重点:根据实际问题列一元一次方程.●难点:寻找等量关系.【教法与学法】●教法:引导探究法.●学法:讨论交流.【教学过程】一、情境引入将一个底面直径是20 cm、高9 cm的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为10 cm 的“瘦长”形圆柱,假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变,那么圆柱的高变成了多少厘米?二、互动新授1.教师活动:如果设锻压后圆柱的高为x cm,指导学生计算并填写教材P143表格.学生活动:按要求填写表格,并根据等量关系,列出方程求解出x,回答问题.2.教师活动:请同学们阅读教材P143例1的题目,你知道如何按要求围成长方形吗?在此题中有没有等量关系?在变化过程中什么量是不变量呢?如何列出方程?逐步引导学生列出方程并解答问题.学生活动:思考并讨论例1中的等量关系,如何设未知数,如何列方程.【设计意图】让学生学会分析题意,学会抓住题目中的等量关系列方程.3.教师活动:请同学们交流一下所设的未知数是否一致,有哪些设法?所得的方程一样吗?并根据所列的方程解出未知数,得到所求的长方形的长和宽交流是否一致?为什么?学生活动:根据自己所设的未知数,列出方程与同学交流,并解出方程,先回答问题再进行交流.【设计意图】根据所设的未知数不同,得到的方程可以不同,但结果应该一样.4.教师活动:请同学们分别计算所得三个长方形的面积,并比较它们的大小,思考长方形的长和宽怎样变化,所围成的长方形的面积会越大呢?请同学填出下列表格:长方形周长长宽面积第一个第二个第三个学生活动:计算三个长方形的面积,填写表格,并观察比较长方形的面积的大小,找出面积的大小与长和宽的关系.5.教师活动:组织学生练习教材P144随堂练习,并让学生板演交流,教师作好点评.学生活动:练习并交流.【设计意图】通过练习,达到巩固掌握,熟练运用所学的知识解答问题.例:一批宿舍,若每间住1人,则有10人无法安排;若每间住3人,则有10间无人住.这批宿舍的间数为( ).A.20B.15C.10D.12学生活动:讨论本题中所求量和等量关系分别是什么,再列方程求解.教师分析:首先设这批宿舍的间数为x,再找本题中的等量关系,每间的人数可以变化,但总人数不会变,所以可以用未知数x表示出变化前后的总人数相等就得到方程了.【设计意图】引导学生学会从变化中寻找不变量,找出实际应用问题中的等量关系,根据等量关系列出方程.三、例题讲解【例1】有一个底面直径为0.1 m的圆柱形储油器,油中浸有钢珠,若从中捞出546π克钢珠,问液面将下降多少厘米?(1 cm 3钢珠重7.8 g)解析:题中的等量关系为:钢珠的体积=液面下降后减少的体积.【例2】现有长为35米的竹篱笆,小王打算用它围成一个长方形的鸡场,且尽可能使鸡场面积最大,请你帮他设计并求出最大面积.解析:养鸡场的长、宽相等时,面积最大. 四、巩固练习1.一个长方形的周长是40 cm,若将长减少8 cm,宽增加2 cm,长方形就变成了正方形,则正方形的边长为( )A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm2.现有一个长方体水箱,从水箱里面量得它的深是30 cm,底面的长是25 cm,宽是20 cm.水箱里盛有深为 a cm(0<a≤8)的水,若往水箱里放入棱长为10 cm 的立方体铁块,则此时水深为( )A.43a cmB.54a cmC.(a+2) cmD.5a+106cm五、课堂小结1.如何根据实际问题列方程?2.解答实际应用问题需要哪些步骤? 【布置作业】教材习题5.6第1、2题. 【板书设计】3 应用一元一次方程——水箱变高了一、等量关系:变化前后的体积不变二、列方程先要根据所求设出未知数,用未知数表示出其他量,再用未知数表示出等量关系. 【教学反思】本节课是运用方程解答实际问题的起始课,学生对方程的应用意识没有建立起来,如何把实际问题转化为方程这一环节的处理就尤为重要,这就要求教师做好表率,要先引导学生把所求的量设成字母x,这样就有了方程中的未知数,如何仔细阅读题目,找出题目中的不变量,此处不太好理解,建议教师可以让同学们用橡皮泥做实验,把橡皮泥捏成不同的形状,让学生观察变化中的不变量中什么,有了这二直观的认识就好理解本节内容,从而引导学生顺理成章地用方程解答问题了.。

七年级数学上册第五章一元一次方程3应用一元一次方程__水箱变高了教案新版北师大版

3 应用一元一次方程——水箱变高了【知识与技能】通过分析图形问题中的数量关系,建立方程解决问题.【过程与方法】经历由实际问题抽象为方程模型的过程,进一步体会用方程解实际问题的一般思路和步骤.【情感态度】结合本课教学特点,教育学生热爱学习,热爱生活,激发学生学习的兴趣.【教学重点】分析图形问题中的数量关系,熟练地列方程解应用题.【教学难点】从实际问题中抽象出数学模型教学过程.一、情境导入,初步认识用同一根铁丝围成不同的图形,如三角形长方形、正方形、梯形、平行四边形等在这些图形中,什么发生了变化？什么不发生变化？【教学说明】学生很容易得出这些图形的变化,初步感受图形问题中的数量关系.二、思考探究,获取新知1.运用一元一次方程解决等体积变形问题问题1 教材第141页例题以上的内容.【教学说明】学生通过思考、分析,与同伴进行交流,完成表格,列出方程解决问题.体会列表法的重要作用.【归纳结论】列方程解应用题关键是找出问题中的等量关系.2.运用一元一次方程解决等周长变形问题问题2 教材第141页下方的例题.【教学说明】学生通过思考、分析与同伴进行交流,列出方程求解.【归纳结论】在问题2中,长方形的周长始终是不变的,即长与宽的和为:10×1/2=5(m).所以在解决问题的过程中,要紧紧抓住这个等量关系.3.运用一元一次方程解决等面积变形问题.问题3 已知一梯形的高为8cm,上底长为14cm,下底长比上底长的2倍少6cm,若把这个梯形改成与其面积相等的长方形,且长方形的长为24cm,求长方形的宽.【教学说明】学生思考、分析,与同伴交流,设未知数列出方程求解.【归纳结论】运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤（1）设未知数,（2）找等量关系式,（3）列方程,（4）解方程,（5）检验,（6）写出答案.三、运用新知,深化理解1.已知内径为120mm的圆柱玻璃杯和内径为300mm,内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水,则玻璃杯的内高为（）.A.150mmB.200mmC.250mmD.300mm2.一根绳子刚好可以围成一个边长为6cm的正方形,如果用这根绳子围成一个长8cm的长方形,这个长方形的宽为_______cm,面积是_______cm2.3.如图所示,将一个底面直径为10cm,高为 36cm的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20cm的“矮胖”形圆柱.假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变,那么高变成了多少？第3题图第4题图4.墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物,如右图实线所示（单位:cm）.小颖将梯形下底的钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方形,如右图虚线所示,小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米?【教学说明】学生自主完成,加深对新学知识的理解,检测对运用一元一次方程解决等积变形问题的掌握情况？对学生的疑惑教师应及时加以指导.完成上述题目后,教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.B2.4 323.设高度为xcm,由题意得:π×52×36=π×102x解得x=9所以高变成了9cm.4.设长方形的长为xcm,由题意得:2(x+10)=10×4+6×2解得x=16所以长方形的长为16cm,宽为10cm.四、师生互动,课堂小结1.师生共同回顾运用一元一次方程解决等体积、等周长、等面积问题.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,积极与同伴交流,加深对新学知识的理解与运用.【板书设计】1.布置作业:从教材“习题5.6”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生运用一元一次方程解决等体积,等周长\等面积问题,到掌握运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤,培养学生动手\动脑习惯,提高学生用所学知识解决实际问题的能力,激发学生的学习兴趣.。

北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》教学设计

北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》教学设计一. 教材分析北师大版数学七年级上册5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》这一节主要让学生学会运用一元一次方程解决实际问题。

通过水箱变高的例子，让学生理解一元一次方程在现实生活中的应用，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学过一元一次方程的理论知识，对解方程有一定的掌握。

但运用一元一次方程解决实际问题还是第一次，因此需要老师在教学中引导学生将理论知识与实际问题相结合。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生会运用一元一次方程解决实际问题，如水箱变高问题。

2.过程与方法目标：学生通过自主探究、合作交流，培养解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生体会数学在生活中的应用，提高学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：学生会运用一元一次方程解决实际问题。

2.难点：如何引导学生将实际问题转化为数学模型，并用一元一次方程解决。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置水箱变高的情境，激发学生兴趣，引导学生主动参与。

2.启发式教学法：在教学中，老师提问引导学生思考，培养学生解决问题的能力。

3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.课件：制作课件，展示水箱变高的情境。

2.教学素材：准备一些实际问题，让学生练习解决。

3.板书设计：设计板书，突出一元一次方程的解题步骤。

七. 教学过程1.导入（5分钟）老师出示一个水箱变高的情境，引导学生思考如何用数学方法解决这个问题。

2.呈现（10分钟）老师呈现一个关于水箱变高的问题，让学生尝试用一元一次方程解决。

引导学生列出方程，并解释方程的来源。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试解决其他关于水箱变高的问题。

老师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）老师挑选几组学生的答案，进行讲解和评价。

让学生明确一元一次方程在解决实际问题中的作用。

北师大版数学七上5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》word 精品导学案

学科：数学年级：七年级执笔：郑家勤审核：数学备课组内容：运用一元一次方程——水箱变高了课型：新授课时间：一：自主学习与探究认真阅读教材Pl41～Pl42内容，并回顾下列内容：1．列方程解应用题应注意哪些事项?(1)_________________． (2)____________________．(3)__________________．2．列出方程解应用题的5个步骤是什么?(1)__________________． (2)________________．(3)__________________． (4)_________________．⑤____________________.3．填空：长方形的周长=_________．面积=__________ ．长方体的体积=_________．正方体的体积=__________．圆的周长=___________．面积=_______________．圆柱的体积=_______________．解决以下问题：1．将一个底面直径是20厘米、高为9厘米的“矮胖”形圆柱锻压成底面直径为l0厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少?假设在锻压过程中圆柱的体积保持不变，那么在这个问题中有如下的等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积．解：设锻压后圆柱的高为x 米，填写下表：根据等量关系，列出方程：___________________________________________．解得 x _______________．答：高变成了__________厘米．2．用一根长为l0米的铁丝围成一个长方形．(1)使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长为________米，宽为99x_________米．(2)使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长为_______米，宽为_____米，它所围成的长方形与(1)中所围长方形相比，面积有什么变化?(3)使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是______米，它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化?二：典例讲练例1．请根据图5—3—2中给出的信息，可得正确的方程是( )【跟踪练习】1．长方形的长是宽的3倍，如果宽增加了4 m，而长减少了5 m，那么面积增加15㎡，设长方形原来的宽为x m，则所列方程是( )2．一块矩形草坪的长比宽多l0米，它的周长是132米，求宽x．所列的方程是( )3．如图5—3—3，把一个长方形分成大小不等的6个小正方形，已知中间的最小的正方形的边长为1厘米，求这个长方形的面积．解：设正方形A的边长为x厘米，则正方形B的边长为________厘米；正方形C的边长为________厘米；正方形D的边长为________厘米；正方形E的边长为________厘米．由题意可得方程：______________________．解得x= ________，答：长方形的面积为___________平方厘米．【当堂达标】7．用直径为120 mm的圆钢铸造成5.9㎏的工件，已知每立方厘米的圆钢重7.8g，这样需截取圆钢的长是多少㎜?解题时，设需要截圆钢的长为x mm，那么下面列方程正确的是( )8．为了做一个试管架，在长为a cm(a>6 cm)的木板上钻3个小孔(如图5—3—4)，每个小孔的直径为2cm,则x等于( )9．已知一个三角形三条边长的比为2：4：5，最长边比最短边长6㎝，则这个三角形的周长为( )A．21㎝B．22㎝C．23㎝D．24㎝10．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图5—3—8实线所示．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图5—3—8虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为___________________厘米?11.要锻造直径为16厘米、高为5厘米的圆柱形毛坯．设需截取边长为6厘米的方钢x厘米，可得方程为___________________________.12.(2012.山西)图5—3—5是边长为30 cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图5—3—5所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是________.13·一个底面半径为4㎝，高为10㎝的圆柱形烧杯中装1 cm高的水．把烧杯中的水倒入底面半径为1㎝的圆柱形试管中，刚好倒满试管．问试管的高为多少㎝?三：巩固练习一、选择题1．周长为68的长方形ABCD 被分成7个全等的长方形，如图5—3—6所示，则长方形ABCD 的面积为 ( )A ．98B ．196C ．280D ．2842.用长为20米的铁丝围成一个长方形方框，使长为6.2米，宽为x 米，则可列方程为 ( )3.一个长方形的周长是40 cm ，若将长减少8 cm ，宽增加2 cm ，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为( )A ．6 cmB ．7 cmC ．8 cmD ．9 cm4.有一个底面半径为10 cm ，高为30 cm 的圆柱形大杯中存满了水，把水倒人一一个底面直径为lo cm 的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为 ( )A ．6 cmB ．8 cmC ．10 cmD ．12 cm二、填空题5.三角形三边长之比为7：5：4，若中等长度的一边长的两倍比其它两边长的和少3 cm ，则三角形的周长为_________________________.6.将底面直径为12厘米，高为30厘米的圆柱水桶装满水，倒人一个长方体水箱中，水只占水箱容积的32，设水箱容积为x 立方厘米，则可列方程_________________． 7．将一个底面直径是10厘米，高为40厘米的圆柱锻压成底面直径为l5厘米的圆柱，求它的高?若设高为x 厘米，则所列的方程为_____________．8.三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体(下底面为圆面，单位：㎝)如图5—3—7所示．则三个几何体的体积和为_____________3cm ．(计算结果保留π)三、解答题9．将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖’’形圆柱，高变成了多少?四、拓展应用10．从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等，则切下的一块重量是多少？四：课后反思：教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

七年级数学上册教案《一元一次方程的应用水箱变高了》北师大版

难点：
寻找图形问题中的等量关系，建立方程模型，解决实际问题.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
一、教师出示课件：
学生思考：水箱的
结合生活实际
1.教师以“郑州市某小学响底面“直径”与引出本节课题，说
应国家号召，解决本校学生中午 “高”发生变化明数学来源于生
情境引入在校就餐问题，需要对原有水箱时，水箱的体积是活，培养学生关注
解：设此时长方形的宽为 xm，由（1）（2）所围
则它的长为（x+1.6）m.根据题意，成的长方形的长
得(x+1.6 +x) ×2 =20
与宽，以及长方形
解得 x=4.2
的面积之间的关
4.2+1.6=5.8
系，学生获得了直
此时长方形的长为 5.8m，宽为观的经验，即：周
4.2m，
长一定时，长和宽
小组互助，在限定条件下编应用题.
题，应用一元一次方程解决实际问题.
五．小结反思：
学生大胆说出自
促进了学生的
通
4/5
课时小结
你学到了什么？你还有那些疑惑？你还想知道什么？
数学家笛卡尔的预言
与感受
作业布置五:当堂检测：（见学习案）
板书设计 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
学生通过整理表格，观察表格中的数据，发现“周长一定时，长和宽差距越小，面积越大，围成正方形的面积最大.”
整理总结： S1=3.6×6.4
=23.04(m2) S2=5.8×4.2
通过整理、归纳、总结的过程，使学生明白解决等长问
（2）当长、宽相差 1.6 米时： =24.36(m2)

导学案北师大七年级应用一元一次方程—水箱变高了(导学案)

根据等量关系，列出方程：（接着解方程）答：水箱的高变成了米。

【分析例题】等周长的变化---用一根长为10米的铁丝围成一个长方形。

活动内容：学生用预先准备好的40厘米长的铁丝，以小组作出不同形状的长方形，通过测量边长，近似求出长方形的面积，比较小组内四个同学的计算结果，你发现了什么？（1）使得该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？面积为多少？解：设此时长方形的宽为米，则它的长为米。

根据题意，得：（列方程并解方程）它所围成的长方形的长为此时所围成的长方形面积为：（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？解：设长方形的宽为米，则它的长为米。

根据题意，得：（列方程并解方程）它所围成的长方形的长为：此时所围成的长方形面积为：此时与（1）中所围成的长方形的面积相比，情况如何？（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中的长方形面积相比又有什么变化？解：设正方形的边长为米。

根据题意，得：（列方程并解方程）此时所围成的正方形的面积为此时与（2）中所围成的长方形的面积相比，情况如何？【自主反思】学生自己亲手经历操作后的感受会更深刻.所以设置此环节，让学生手、眼、脑几个感官并用，在操作中体会，在计算中验证，在变化中发现.这样能培养学生经过观察、分析、归纳、总结等数学学习活动中发现数学思想与数学方法，也同时让学生感悟复杂的问题中的道理就在我们玩的过程中，就在我们的日常生活中，从而解决实际问题.【随堂练习】墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如右图实线所示。

小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如右图虚线所示。

小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？【数学理解】1.两个圆柱体的容器如图所示，它们的直径分别是4cm和8cm，高分别为39cm和10cm，我们先在第二个容器中倒满水，然后将其倒入第一个容器中，问：倒完以后，第一个容器中的水面离瓶口有多少厘米？2. 第一块试验田的面积比第一块试验田的面积的3倍还多100平方米，这两块试验田的面积共2900平方米，两块实验田的面积分别是多少？3.如图，小强将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，在从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积是多少？【课堂小结】1. 通过对“我变高了”的了解，我们知道“锻压前体积＝锻压后体积”，“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键，其中也蕴涵了许多变与不变的辩证的思想.2. 遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行方程解的检验.3. 学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题.【布置作业】P144 随堂练习习题5.6 第1.2.3题【课后探究】：请同学们都来回顾一下自己今天的数学课学到了什么内容？请同学们反思一下，还有哪些东西没弄懂？还有哪些方面需要改善？请同学们每天都来回顾，巩固一天所学，并找出还存在的问题。

北师大版七年级上册数学5.3《应用一元一次方程————水箱变高了》教学设计

北师大版七年级上册数学5.3《应用一元一次方程————水箱变高了》教学设计一. 教材分析北师大版七年级上册数学5.3《应用一元一次方程————水箱变高了》这一节主要讲述了一元一次方程在实际生活中的应用。

通过水箱变高的实例，让学生掌握一元一次方程的解法及其在实际问题中的应用。

教材以生活中的实际问题为背景，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学过一元一次方程的理论知识，对解方程有一定的了解。

但将方程应用于实际问题中，求解现实生活中的问题，对学生来说还较为陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。

三. 教学目标1.理解一元一次方程在实际生活中的应用，体会数学与生活的紧密联系。

2.掌握一元一次方程的解法，提高学生的数学解题能力。

3.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：一元一次方程在实际生活中的应用。

2.难点：将实际问题转化为方程，求解问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置实际问题，引导学生运用一元一次方程解决问题，培养学生的数学应用能力。

同时，学生进行小组合作交流，分享解题心得，提高学生的合作意识。

六. 教学准备1.准备相关的生活案例，用于引导学生思考和讨论。

2.准备课件，展示解题过程和思路。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一个关于水箱变高的实际问题，引发学生的思考。

提问：“如何计算水箱变高后的容量？”让学生意识到需要运用数学知识解决问题。

2.呈现（10分钟）讲解水箱变高的实例，引导学生将实际问题转化为方程。

呈现一元一次方程的解法，让学生跟随老师一起解题，体会解题过程。

3.操练（10分钟）让学生独立完成类似的题目，巩固一元一次方程的解法。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）学生进行小组讨论，分享解题心得。

七年级数学上册5_3应用一元一次方程—水箱变高了教案新版北师大版

应用一元一次方程—水箱变高教学目标体验“列算式”和“列方程”解决问题的方法,能找出应用题中已知量、未知量和表示应用题全部含义的相等关系.列一元一次方程加以解决,并能从较复杂的生活情境中抽象出数学模型重点1.体验用多种方法解决实际问题的过程.2.列一元一次方程解简单的图形变化的应用题.难点从复杂问题中挖掘条件,由“未知”向“已知”转化,寻找相等关系.教学用具教学环节说明二次备课复习上节课我们学习了那些知识？新课导入某居民楼顶有一个底角直径和高均为4 m的圆柱形水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度由原先的4 m增高为多少米?课程讲授在这个问题中,有如下的等量关系:旧水箱的容积=新水箱的容积.设水箱的高度为x,填写下表:底面半径/m 旧水箱新水箱高/m容积/m3根据等量关系,列出方程: .解得x= .因此,水箱的高变成了m.(1)看一看:让学生观察水箱由“矮”变“高”的变化过程;(2)列一列:根据问题中的等量关系列出方程,并解方程,使问题(一)得到解决.1.引导学生分析问题中的已知量与未知量.2.用实物模拟演示水箱由“矮”变“高”的变化过程.3.引导学生探究问题中的等量关系,列方程并解方程.学生独立思考,找出解决问题的方法和思路,列方程,解决问题(一).通过观察、演示、分析问题中各个量之间的关系使学生初步体验把实际问题转化为数学问题的“化归”过程.二、提出问题(二)用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.(1)使得该长方形的长比宽多1.4米,此时长方形的长、宽各为多少米?(2)使得该长方形的长比宽多0.8米,此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比,面积有什么变化?(3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少?它所围成的图形的面积与(2)中相比又有什么变化?1.学生分四人小组讨论解决问题,并根据计算的结果作出各自的长方形(或正方形).2.抽派小组代表阐述解题的步骤以及思路,并展示自己所在的小组所作的长方形(或正方形).3.通过猜测、验证说明三个长方形面积变化的规律.分析:由题意可知,长方形的周长始终是不变的,即长与宽的和为:10×=5(m).在解决这个问题的过程中,要抓住这个等量关系.解:(1)设此时长方形的宽为x m,则它的长为(x+1.4)m.根据题意,得x+x+1.4=10×.解这个方程,得x=1.8.1.8+1.4=3.2.此时长方形的长为3.2 m,宽为1.8 m.(2)设此时长方形的宽为xm,则它的长为(x+0.8)m.根据题意,得x+x+0.8=10×.解这个方程,得x=2.1.2.1+0.8=2.9.此时长方形的长为2.9 m,宽为2.1 m,面积为2.9×2.1=6.09(m2),(1)中长方形的面积为3.2×1.8=5.76(m2).此时长方形的面积比(1)中长方形的面积增大6.09-5.76=0.33(m2).(3)设正方形的边长为x m.根据题意,得x+x=10×.解这个方程,得x=2.5.正方形的边长为2.5 m,正方形的面积为2.5×2.5=6.25(m2),比(2)中面积增大6.25-6.09=0.16(m2).三、实践探究活动1.提出问题:一个圆柱形玻璃杯中装满了水,把杯中的水倒入一个长方体形状的可盛水的盒子里(玻璃杯的容积大于长方体的容积),当盒子装满水时,玻璃杯中的水下降了多少?2.按要求分组实验.3.交流各组得到的结果及解决问题的方法、步骤.4.提出要求.(1)动手倒一倒;(2)试着量一量;(3)计算验一验.5.教师巡视课堂,指导、参与学生的实验.6.倾听学生的讲解,并给予肯定和鼓励.7.四人小组用自带的玻璃杯、盒子按要求进行实验、计算.8.派小组代表进行操作示范、讲解.通过学生自己动手操作实验、计算、验证,调动学生学习的积极性和主动性,充分体现“自主、合作、交流、探究”的新课程理念.小结1.忆一忆:本节课所观察分析的两个问题中,其变化过程中哪些量在改变?哪些量没有变?2.谈一谈:通过本节课的学习,你学会了什么?感受到了什么?还想知道。

北师大版七年级数学上册教案5.3应用一元一次方程水箱变高了

新北师大版七年级数学上册教课设计： 5.3 应用一元一次方程 - 水箱变高了教课目标1.借助立体及平面图形学会剖析复杂问题中的数目关系和等量关系，领会直接或间接设未知数的解题思路，进而成立方程，解决实质问题.2. 经过剖析图形问题中的数目关系领会方程模型的作用，进一步提升学生剖析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.经过对实质问题的商讨，使学生在着手独立思虑、方程意识的过程中，进一步领会数学应用的价值，鼓舞学生勇敢怀疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲念.学情剖析教课重难点本节课波及到图形问题，要点是让学生抓住形变过程中的不变量，关于根本图形的体积、面积、周长等公式，学生已在小学系统学习，假如忘记或混杂，可做适合复习.要点：最要点的是抓住变化中的不变量，进而设出未知数，依据等量关系列出方程.难点：找寻实质问题中的等量关系。

教法启迪式教课学法自主、合作学习教课程序及内容个人订正建议环节一：创建情境，引入新课教师从讲台下取出了两瓶矿泉水〔容量同样， A 短而宽， B 长而窄〕 .问题 1：请问大家哪瓶矿泉水多？为何？问题 2: 先用一块橡皮泥捏出一个“瘦长〞的圆柱体，而后再让这个“瘦长〞的圆柱“变矮〞，变为一个又矮又胖的圆柱，请思虑以下几个问题：在你操作的过程中，圆柱由“高〞变“低〞，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？在这个变化过程中，能否有不变的量？是什么没变？环节二：运用情形，解决问题张师傅将一个底面直径为20 厘米、高为9 厘米的“矮胖〞形圆柱锻压成底面直径为 10 厘米的“瘦长〞形圆柱. 假定在张师傅锻压过程中圆柱的体积保持不变，1那么圆柱的高变为了多少？锻压前锻压后底面半径20 cm10 cm22高9cm xcm体积π ×〔202π ×〔1022〕× 92〕× x环节三：操作实践，发现规律一根长为10 米的铁丝围成一个长方形 .1.假定该长方形的长比宽多 1.4 米 . 此时长方形的长和宽各为多少米？2.假定该长方形的长比宽多0.8 米，此时长方形的长和宽各为多少米?它围成的长方形的面积与〔1〕中所围成长方形对比，面积有什么变化？3.假定该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少?它围成的长方形的面积与〔2〕中对比，又有什么变化？假如把这根长为 10 米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？环节四：操作实践，发现规律学生用早先准备好的40厘米长的铁丝，以小组作出不一样形状的长方形，通过丈量边长，近似求出长方形的面积，比较小组内四个同学的计算结果，你发现了什么？环节五：讲堂小结本节知识，你又有那些收获 ?还有什么疑惑 ?环节六：部署作业当堂检测板书设计教课反省一块长、宽。

七年级数学上册5_3应用一元一次方程—水箱变高了导学案无答案新版北师大版

第三节应用一元一次方程—水箱变高了【学习目标】1、通过度析图形问题中的数量关系，成立方程解决问题。

2、进一步体会运用方程解决问题的关键是成立等量关系，熟悉方程模型的重要性．【学习重点】列出一元一次方程解有关形积转变问题。

【学习进程】模块一预习反馈一、知识回忆一、长方形的周长= ；面积=二、长方体的体积= ；正方体的体积=3、圆的周长= ；面积 =4、圆柱的体积=二、自主学习（P141—142）五、明白得解应用题的关键是找等量关系列方程将一个底面直径是10米，高为36米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？设锻压后圆柱的高为x米，填写下表：锻压前锻压后底面半径／m高／m体积／m3解：依照等量关系，列出方程: 解得x =因此，“矮胖”形圆柱，高变成了 m.归纳：本节要紧研究形积转变问题.关于这种问题，尽管形状和体积都可能发生转变，但应用题中任然含有一个相等关系，要通过度析题意和题目中的数量关系，把那个能够表示应用题全数含义的相等关系找出来，然后依照那个相等关系列出方程.此类问题常见的有以下几种情形：1、形状发生了转变，而体积没变.现在，相等关系为转变前后体积相等.2、形状、面积发生了转变，而周长没变.现在，相等关系为转变前后周长相等.3、形状、体积不同，但依照题意能找出体积之间的关系，把那个关系作为相等关系.实践练习：一、要锻造直径为16厘米，高为5厘米的圆柱形毛坯，设需截取边长为6厘米的方钢长为x厘米，列方程为_____________________________________________二、把直径6cm ，长16cm的圆钢锻造成半径为4cm的圆钢，求锻造后的圆钢的长。

归纳：用一元一次方程解决实际问题的一样步骤（1）审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；（2）找：找出能够表示应用题全数含义的一个相等关系；（3）设：设未知数（一样求什么，就设什么为x）；（4）列：依照那个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程；（5）解：解所列的方程，求出未知数的值；（6）检：检查所求解是不是符合题意；（7）答：写出答案（包括单位名称）.模块二合作探讨用一根长20m的铁丝围成一个长方形.（1）使得长方形的长比宽多m，现在长方形的长、宽各为多少米？面积呢？（2）使得该长方形的长比宽多米，现在长方形的长、宽各为多少米？面积呢？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相较，面积有什么转变？（3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，现在正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相较又有什么转变？解：（1）设现在长方形的宽为 m，那么依照题意，得解那个方程，得现在长方形的长为，宽为，面积为（2）设现在长方形的宽为，那么依照题意，得解那个方程，得现在长方形的长为，宽为，面积为现在长方形的面积比（1）中面积 m².（3）设依照题意，得解那个方程，得现在正方形的长为，面积为的面积比（2）中面积 m².模块三小结反思讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方式或数学思想？一、“等积变形”有哪几种情形？。

2015-2016学年北师大版七年级数学上册(教案)：5-3应用一元一次方程-水箱变高了

2015-2016学年北师大版七年级数学上册（教案）：5-3应用一元一次方程-水箱变高了
一、教学内容
本节课选自2015-2016学年北师大版七年级数学上册第五章第三节“应用一元一次方程”，主要围绕“水箱变高了”的问题展开。教学内容包括：
1.理解水箱变高问题中的等量关系，即水箱原水体积与加水后水体积的关系；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是形如ax+b=c的方程，其中a、b、c是已知数，x是未知数。它在解决实际问题中有着重要作用，能够帮助我们找到未知数的值。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过水箱变高的问题，展示如何列出并解一元一次方程。
1.培养学生的数学抽象能力，使其能够从具体问题中提炼出数学模型，如将水箱变高问题转化为等量关系和一元一次方程；
2.提高学生的逻辑推理能力，通过分析问题，运用等式性质和方程求解方法，合理解释实际问题；
3.增强学生数学运算的能力，精确地进行方程求解，得出正确答案；
4.培养学生的数学应用意识，使其认识到数学知识在实际生活中的重要作用，激发学生学习数学的兴趣；
2.加强对学生的个别辅导，确保每个学生都能跟上教学进度。
3.优化课堂讨论环节，提高学生的参与度和讨论效果。
4.定期进行教学反思，及时调整教学策略，以提高教学质量。
五、教学反思
在今天的教学中，我尝试通过生活化的例子引入一元一次方程的应用，希望让学生感受到数学与生活的紧密联系。我发现，大多数学生在理解水箱变高的问题时能够积极参与，这让我感到很高兴。不过，我也注意到，在从实际问题抽象出一元一次方程的过程中，部分学生还是感到有些困难。这说明在今后的教学中，我需要更加注重培养学生的数学抽象能力。

七年级数学上册 5.3 应用一元一次方程—水箱变高了导学案 (新版)北师大版

5.3 应用一元一次方程——水箱变高了1. 分析简单问题中的数量关系，建立方程解决问题.2. 通过具体问题的解决体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系.自学指导看书学习第141、142页的内容，思考下列问题.1. 前面学习的解一元一次方程的步骤有哪几步？2. 解决“水箱变高了”问题应注意什么？知识探究1. 解一元一次方程的一般步骤为：①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1.2. 解决“水箱变高了”的关键是找出当形状、体积或面积发生变化时存在的等量关系进而列方程求解. 一般常见的有以下几种情况：（1）形状发生了变化，而体积没变.此时，相等关系为变化前后体积相等.（2）形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，相等关系为变化前后周长相等.（3）形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为相等关系.自学反馈1.用5.2cm 长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多0.6cm,求围成的长方形的长和宽各是多少米？设宽为x m,可得方程 2（x+x+0.6）=5.2 ；设长为x m,可得方程 2（x+x-0.6）=5.2 .2.一个圆柱体，半径增加到原来的3倍，而高度变成原来的31，则变化后的圆柱体积是原来圆柱体体积的（ C ） A.6倍 B.2倍 C.3倍 D.9活动1：小组讨论1.用一根铁丝围成一个4dm 、宽2dm 的长方形，然后再将这个长方形改成正方形，则下列说法错误．．的是（ D ） A.铁丝的长度没变B.正方形的面积比长方形多1dm 2C.图形的形状发生了变化D.长方形和正方形的面积相等2.将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：根据等量关系，列出方程: π∙52∙36= π∙102∙ x解得x= 9因此，“矮胖”形圆柱，高变成了 9 m.活动2：活学活用1.一个长方形的周长为40cm,若长减少6cm ，宽增加4cm ，长方形就变成了正方形，则原长方形的长为 15 cm,宽为 5 cm.锻压前锻压后底面半径／m 5 10 高／m 36 x 体积／m ³2.用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形边长比圆的半径长2米，求两个等长铁丝长度，并通过计算比较说明谁的面积大（π≈3）.解：设圆的半径为x米，由题意得，正方形的边长为（x+2）米，根据等量关系，列出方程: 4（x+2）=2π∙x.解得x=4.因此，圆的半径为4米，正方形的边长为6米，则圆的面积为π∙42≈48，正方形的面积为62=36，所以圆的面积比较大.“水箱变高了”问题的解题关键.教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.欢迎您的下载，资料仅供参考！。

新北师大版数学七上5.3《应用一元一次方程——水箱变高了》word导学案

（二）自学生成
1、某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱，现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积。需要将它的底面直径由4m减少为3.2m，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？
分析：在这个问题中等量关系是两个水箱的__________相等。
根据等量关系，列方程解答
学习重点
找等量关系列出方程；准确地解方程。
学习难点
找等量关系列出方程
学习过程
（一）复习回顾
1、圆柱的底面半径为r，高为h，那么圆柱的底面面积是_______，圆柱的体积是_______。
2、一个长方体的长为a，宽为b，高为c，这个长方形体积是_____________。
3、长方形宽为m，长比宽多1，此时长方形周长为________，面积为________。
导学案
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课题
5.3应用一元一次方程——水箱变高了
3、如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么正方形边长是多少？
分析：等量关系是___________________，解答。
4、把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）
（五）课堂小结
1、一元一次方程应用题的基本步骤是什么？
学习目标
1.分析简单问题中的数量关系，建立方程解决问题。
2.了解方程解决实际问题的基本步骤：理解题意，寻找等量关系，设未知数列方程，解方程，作答。
2、墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：㎝）小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示。小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？

七年级数学上册第5章一元一次方程5.3应用一元一次方程—水箱变高了教案1(新版)北师大版

5.3 应用一元一次方程——水箱变高了1.通过分析图形问题中的数量关系，运用方程解决问题，进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，并认识方程的重要性.2.通过对“变化中的不变量”的分析，提高分析问题、解决问题的能力.一、情境导入一种牙膏出口处直径为5mm ，子昂每次刷牙都挤出1cm 长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次.该品牌牙膏现推出新包装，只是将出口处直径改为6mm ，子昂还是按习惯每次挤出1cm 的牙膏，这支牙膏能用多少次呢？二、合作探究探究点一：等长变形问题用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形的边长比圆的半径长2（π－2）m ，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大.解析：本题的等量关系为正方形的周长＝圆的周长.解：设圆的半径为r m ，则正方形的边长为[r ＋2（π－2）]m.则有2πr ＝4（r ＋2π－4）.解得r ＝4.所以铁丝的长为2πr ＝8π（m ）.所以圆的面积是π×42＝16π（m 2），正方形的面积为[4＋2（π－2）]2＝4π2（m 2）.因为16π>4π2，所以圆的面积大.答：铁丝的长为8πm ，圆的面积较大.方法总结：形状、面积不同，而周长相同可根据题意列出关于周长的等量关系式.解决问题的关键是通过分析变化过程，挖掘其等量关系，从而列出方程.探究点二：等体积变形问题用直径为90mm 的圆钢，铸造一个底面长和宽都是131mm ，高度是81mm 的长方体钢锭.问需要截取多长的一段圆钢？（结果保留π）解析：圆钢由圆柱形变为长方体，形状变了，但体积不变.解：设截取圆钢的长度为x mm.根据题意，得π（902）2x ＝131×131×81，解方程，得x ＝686.44π. 答：截取圆钢的长度为686.44πmm. 方法总结：圆钢由圆柱形变成了长方体，形状发生了变化，但是体积保持不变.“变形之前圆钢的体积＝变形之后长方体的体积”就是我们所要寻找的等量关系.探究点三：面积变化问题将一个长、宽、高分别为15cm 、12cm 和8cm 的长方体钢坯锻造成一个底面是边长为12cm 的正方形的长方体钢坯.试问：是锻造前的长方体钢坯的表面积大，还是锻造后的长方体钢坯的表面积大？请你计算比较.解析：由锻造前后两长方体钢坯体积相等，可求出锻造后长方体钢坯的高.再计算锻造前后两长方体钢坯的表面积，最后比较大小即可.解析：设锻造后长方体的高为x cm，依题意，得15×12×8＝12×12x.解得x＝10.锻造前长方体钢坯的表面积为2×（15×12＋15×8＋12×8）＝2×（180＋120＋96）＝792（cm2），锻造后长方体钢坯的表面积为2×（12×12＋12×10＋12×10）＝2×（144＋120＋120）＝768（cm2）.因为792>768，所以锻造前的长方体钢坯的表面积较大.方法总结：长方体的表面积为六个面的面积之和，其中上下、左右、前后面积分别相等.三、板书设计教学过程中，通过对问题的探讨，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.。