七年级数学上册5-3应用一元一次方程—水箱变高了导学案北师大版

七年级数学上册5-3应用一元一次方程—水箱变高了导学案北师大版

1. 分析简单问题中的数量关系，建立方程解决问题.

2. 通过具体问题的解决体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系.

自学指导

看书学习第141、142页的内容，思考下列问题.

1. 前面学习的解一元一次方程的步骤有哪几步？

2. 解决“水箱变高了”问题应注意什么？

知识探究

1. 解一元一次方程的一般步骤为：①去分母，②去括号，③移项，④合并同类项，⑤系数化为1.

2. 解决“水箱变高了”的关键是找出当形状、体积或面积发生变化时存在的等量关系进而列方程求解.

一般常见的有以下几种情况：

（1）形状发生了变化，而体积没变.此时，相等关系为变化前后体积相等.

（2）形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，相等关系为变化前后周长相等.（3）形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为相等关系.

自学反馈

1.用5.2cm长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多0.6cm,求围成的长方形的长和宽各是多少米？

设宽为m,可得方程2（x+x+0.6）=5.2；x

设长为m,可得方程 2（x+x-0.6）=5.2 .

2.一个圆柱体，半径增加到原来的3倍，而高度变成原来的，则变化后的圆柱体积是原来圆柱体体积的（ C ）

A.6倍

B.2倍

C.3倍

D.9

活动1：小组讨论

1.用一根铁丝围成一个4dm、宽2dm的长方形，然后再将这个长方形改成正方形，则下列说法错误的是（ D ）

A.铁丝的长度没变

B.正方形的面积比长方形多

1dm2

C.图形的形状发生了变化

D.长方形和正方形的面积相等 2.将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？

解：设锻压后圆柱的高为x 厘米，填写下表：

根据等量关系，列出方程:π∙52∙36=π∙102∙ x 解得x=9 因此，“矮胖”形圆柱，高变成了9m.

活动2：活学活用

1.一个长方形的周长为40cm,若长减少6cm ，宽增加4cm ，长方形就变成了正方形，则原长方形的长为15 cm,宽为5cm.

2.用两根等长的铁丝分别绕成一个正方形和一个圆，已知正方形边长比圆的半径长2米，求两个等长铁丝长度，并通过计算比较说明谁的面积大（π≈3）.

解：设圆的半径为x 米，由题意得，正方形的边长为（x+2）米，

根据等量关系，列出方程: 4（x+2）=2π∙x.

解得x=4.

因此，圆的半径为4米，正方形的边长为6米，则圆的面积为π∙42≈48，正方形的面积为62=36，所以圆的面积比较大.

“水箱变高了”问题的解题关键.

教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分. 锻压前 锻压后

底面半径／m 5 10

高／m 36 x

体积／m ³