非平稳时间序列模型
非平稳时间序列建模步骤
非平稳时间序列建模步骤介绍非平稳时间序列是指其统计特性在时间上发生变化的序列。
在实际应用中，我们经常面临非平稳时间序列的建模问题，如股票价格、气温变化等。
本文将探讨非平稳时间序列建模的步骤和方法。
为什么要建立模型非平稳时间序列在其统计特性的变化中存在一定的规律性，因此建立模型可以帮助我们理解和预测序列的行为。
模型可以从数据中提取有用的信息，揭示序列的规律和动态特征。
步骤一：观察时间序列的特性在建立模型之前，我们首先需要观察时间序列的特性，包括趋势、周期性、季节性和随机性等。
这些特性是决定时间序列模型选择的重要因素。
步骤二：平稳化处理由于非平稳时间序列的统计特性随时间变化，不利于建模和分析。
因此，我们需要对时间序列进行平稳化处理。
常用的平稳化方法包括差分法和变换法。
2.1 差分法差分法是通过计算相邻两个观测值的差异来实现序列的平稳化。
一阶差分是指相邻观测值之间的差异，二阶差分是指一阶差分的差异，以此类推。
差分法可以有效地去除序列的趋势和季节性，使序列平稳。
2.2 变换法变换法是通过对时间序列进行数学变换，将非平稳序列转化为平稳序列。
常用的变换方法包括对数变换、平方根变换和 Box-Cox 变换等。
变换法可以改变序列的分布特性，使序列满足平稳性的要求。
步骤三：选择模型平稳化处理后，我们需要选择合适的模型进行建模。
常用的时间序列模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分移动平均模型（ARIMA）、季节性自回归移动平均模型（SARIMA）和指数平滑模型等。
3.1 自回归移动平均模型（ARMA）ARMA 模型是描述时间序列随机变动的经典模型，其包括自回归和移动平均两个部分。
自回归部分考虑了序列的历史值对当前值的影响，移动平均部分考虑了序列的误差对当前值的影响。
ARMA 模型适用于没有趋势和季节性的平稳序列。
3.2 自回归积分移动平均模型（ARIMA）ARIMA 模型是在 ARMA 模型基础上引入了积分项，用于处理非平稳序列。
非平稳时间序列模型
非平稳时间序列模型非平稳时间序列模型是用来描述时间序列数据中存在趋势、季节性或其他波动的模型。
这些模型通常用于预测未来的数值或分析数据中的特征。
其中一个常见的非平稳时间序列模型是趋势模型。
趋势模型用来描述数据中存在的长期趋势。
例如，如果一个公司的销售额在过去几年里呈现稳定的增长趋势，那么趋势模型可以帮助预测未来几年的销售额。
另一个常见的非平稳时间序列模型是季节性模型。
季节性模型用来描述数据中存在的周期性变动。
例如，如果一个餐厅的每周客流量在周末较高，在工作日较低，那么季节性模型可以用来预测未来每周的客流量。
此外，还有其他非平稳时间序列模型，如自回归移动平均模型（ARMA）、自回归综合滑动平均模型（ARIMA）等。
这些模型结合了自身过去时刻的观测值和过去时刻的误差，用来预测未来的数值。
非平稳时间序列模型的建立和拟合通常包括多个步骤。
首先，需要对原始数据进行处理，例如去除趋势和季节性。
然后，选择适当的模型来拟合剩余数据。
最后，根据模型来预测未来的数值，并进行评估模型的准确性和可靠性。
总之，非平稳时间序列模型是一种描述和分析时间序列数据中存在趋势、季节性或其他波动的模型。
这些模型可以帮助我们理解数据的特征，并预测未来的趋势和变化。
非平稳时间序列模型是用来描述和分析时间序列数据中存在趋势、季节性或其他波动的模型。
这些模型通常用于预测未来的数值或分析数据中的特征。
非平稳时间序列模型在许多领域中都有广泛的应用，包括经济学、金融学、气象学等。
在经济学中，非平稳时间序列模型被广泛应用于经济预测和决策制定。
例如，GDP增长率是一个典型的非平稳时间序列数据，它受到许多因素的影响，如技术进步、政府政策等。
通过建立一个趋势模型，可以预测未来的经济增长趋势，从而提供政府和企业的决策参考。
在金融学中，非平稳时间序列模型被广泛应用于股票价格预测和风险管理。
股票价格是一个非平稳时间序列，它受到市场供需关系、公司盈利情况等多个因素的影响。
第八章非平稳和季节时间序列模型分析方法
第八章非平稳和季节时间序列模型分析方法时间序列是指观测值按照时间顺序排列的一组数据，其中具有季节性和非平稳性的时间序列数据具有特殊的分析需求。
本文将介绍非平稳和季节时间序列的分析方法。
一、非平稳时间序列分析方法非平稳时间序列是指其统计特征在时间上发生了变化，无法满足平稳性的要求。
非平稳时间序列具有趋势性、周期性、季节性和不规则性等特征。
对于非平稳时间序列的分析，我们可以采用以下方法：1.差分法：差分法是通过对时间序列取一阶或多阶差分来消除趋势性的影响。
通过差分后的时间序列进行分析，我们可以得到一个稳定的时间序列，并进行后续的建模和预测。
2.移动平均法：移动平均法是通过计算一定窗口范围内的观测值的平均值来消除短期波动的影响，从而得到一个平滑的时间序列。
通过移动平均后的时间序列进行分析，我们可以在一定程度上消除非平稳性的影响。
3.分解法：分解法是将非平稳时间序列分解为趋势项、季节项和随机项三个部分。
通过分解后的各个部分进行分析，我们可以了解趋势、季节和随机成分在时间序列中的作用，从而更好地进行建模和预测。
二、季节时间序列分析方法季节时间序列是指具有明显季节性的时间序列数据。
对于季节时间序列的分析，我们可以采用以下方法：1.季节性指数：季节性指数是用来描述季节性的强度和方向的指标。
通过计算每个季节的平均值与总平均值之比，可以得到季节性指数。
根据季节性指数的变化趋势，我们可以判断时间序列的季节性变化情况，并进行后续的建模和预测。
2.季节性趋势模型：季节性趋势模型是一种常用的季节时间序列建模方法。
该模型将时间序列分解为趋势项、季节项和随机项三个部分，并通过对这三个部分进行建模来分析季节性时间序列。
常用的季节性趋势模型包括季节性自回归移动平均模型（SARIMA）、季节性指数平滑模型等。
总结起来，非平稳和季节时间序列模型的分析方法主要包括差分法、移动平均法和分解法等对非平稳时间序列进行分析，以及季节性指数和季节性趋势模型等对季节性时间序列进行分析。
非平稳时间序列模型（精品）
第十四章 非平稳时间序列模型平稳时间序列的均值为常数，自协方差函数与起点无关，而非平稳时间序列则不满足这两条要求。
对于非平稳时序的分析处理，基本思路是考虑如何转化到平稳时序，或者如何与平稳时序联系起来。
非平稳时序有两个最主要的表现形式，一个是序列带有趋势项，一个是单位根过程。
对于带有趋势项的时序，处理办法是从序列里减去趋势项，即减去一个函数；对于单位根过程，处理办法是作序列的差分，即序列自身前后项相减。
还有一个办法，就是找到另外的有共同趋势的时序相减，即减去另外的序列，几个非平稳的时序组合可以变成平稳的。
这样理解时序的平稳化办法，包括理解协稳（Cointegration ）过程，应该比较通俗形象。
本章先研究随机游走和单位根过程。
不带常数项的单位根过程，最简单的如:t t t y y ε+=−1 （14.0.1）它的均值尽管为常数，可是方差会趋于无穷，不是平稳过程：221)()(σεεt E y D t t =++=L （14.0.2）带有常数项的单位根过程：t t t y y ερμ++=−1， 1=ρ （14.0.3）经反复替代可得：∑∞=+=0)(i t t y εμ （14.0.4）显然有增长趋势。
因此研究单位根过程的性质，推广到一般情形，进行假设检验，就十分重要。
单位根过程的检验十分复杂，难以掌握，同时存在的问题较多。
一是统计量转换比较多，二是使用极限分布，三是使用随机积分，四是分布表比较粗糙。
本书作者使用自己提出的统计量分布函数表的M —C 算法，避免了这四个问题，容易掌握，自然也比较精确一些。
如果几个单位根过程组合起来变成了平稳过程，那么这几个单位根过程之间就存在协稳关系。
本章详细研究了协稳过程与协稳向量的性质、参数估计与假设检验，包括最小二乘方法与最大似然方法。
由于利用了我们的统计量分布函数表的M —C 算法，所以处理假设检验问题比较轻松。
不必推导什么极限分布，写出了参数估计的统计量，知道了模型变量的初始分布，就可以算出统计量的分布函数表，进行假设检验了。
非平稳时序计量经济学EVIEWS建模课件
丰富的模型估计方法
EViews提供了多种回归分析、时间序 列分析和计量经济学模型估计方法， 满足用户不同需求。
自动化的统计检验
EViews能够自动进行各种统计检验， 如单位根检验、协整检验等，帮助用 户快速验证模型的有效性。
EViews的基本操作界面
菜单栏
包含文件、编辑、视图、图表等常用菜单选项，方便用户进行基本操作。
EViews中的模型选择与估计
模型选择
根据数据特征和经济学理论，选择合适的非 平稳时序计量经济学模型，如ARIMA、 SARIMA、VAR等。
参数估计
利用EViews软件提供的工具，对选定的模型进行参 数估计，包括自回归系数、差分阶数、移动平均系 数等。
模型适用性检验
通过残差分析、ACF图、PACF图等手段， 检验模型是否符合数据特征，判断模型是否 合适。
THANKS
感谢观看
描述性统计分析
提供各种描述性统计指标，帮助用户了解数 据的基本特征和分布情况。
高级统计分析
支持回归分析、时间序列分析、计量经济学 等多种高级统计分析方法。
03
CATALOGUE
非平稳时序计量经济学模型构建
ARIMA模型及其扩展
ARIMA模型
自回归积分滑动平均模型，通过差分 将非平稳时序转化为平稳时序，再利 用ARMA模型进行拟合。
EViews中的模型检验与诊断
平稳性检验
利用ADF检验、PP检验等方法， 对原始序列和残差序列进行平稳 性检验，确保模型适用于非平稳
时序数据。
残差诊断
通过计算残差的ACF图、PACF图 、QQ图等，诊断模型的残差是否 符合白噪声假设，判断模型是否合 适。
非平稳时间序列模型检验
实验二：非平稳时间序列模型检验一、实验课题非平稳时间序列模型检验经济理论认为，消费支出主要由可支配收入决定，即消费与可支配收入之间存在长期均衡关系，现实经济生活中，消费与可支配收入之间是否真的存在长期均衡关系呢？若存在，其长期均衡关系和短期非均衡关系的具体形式如何？这里以1980-2014年为分析期，分析中国实际城镇居民人均消费支出和可支配收入之间的关系。
二、实验目的与要求1.理解单位根检验方法和协整检验步骤2.理解误差修正模型的应用价值3.理解如何运用单位根检验和协整检验分析非平稳时间序列变量的动态关系，期望架起一座从学习到应用的桥梁，更好地理解理论基础的重要性和实际应用价值，培养学生动手操作能力和独立思考能力三、实验主要仪器和设备电脑，笔，笔记本四、实验原理单位根检验原理协整检验原理误差修正模型五、实验方法与步骤方法：借助EVIEWS软件进行检验步骤：1.单位根检验：检验原序列是否为平稳时间序列，否则继续处理数据2.模型的OLS回归3.协整检验：如果变量均是同阶单整，建立回归模型，并检验残差序列的平稳性4.设立误差修正模型5.诊断检验并解释实证结果File→New→Workfile Create→Start date:1980 End date:2014→OkQuick→Empty Group→复制粘贴人均消费支出（y）和人均可支配收入（x）的数据同时选中x和y→Open→as GroupView→Graph Options→OK可以看出人均消费支出x和人均可支配收入y之间拥有相同的趋势检验lnx和lny两个变量都是同阶单整使用ADF单位根检验法进行检验检验顺序：情况Ⅲ→情况Ⅱ→情况ⅠCommand输入new series lny=log(y)new series lnx=log(x)创建lny和lnx点击lnx→View→Unit root Test→Level Trend and interceptd →Prob>0.05,检验情况Ⅱ选择Level Interceptd→Prob>0.05，检验情况Ⅰ选择Level None→Prob>0.05因为三种情况P值都>0.05,所以进行一阶差分，然后进行检验选择1st difference Trend and intercept→有一项的Prob>0.05,检验情况Ⅱ选择1st difference Intercept→所有prob都<0.05,符合情况Ⅱ同样的方法可以得到lny在一阶差分下符合情况Ⅱ，所以lnx和lny是同阶单整的选中lnx和lny→Open→as Equation Estimation→输入lny c lnx→Proc→Make Residual Series→命名为ecm接下来证明lny和lnx组成的时间序列是否平稳选中lnx和lny→Open→as Equation Estimation→输入lny c lnx Method选择COINTREG-CR→确定View→Cointegration Tests 选择Engle-Granger协整分析方法从分析结果可以看出lny和lnx构成的时间序列是平稳的,证明lny和lnx具有协整关系接下来进行误差修正设立误差修正模型同时选中lnx和lny→Open→as Equation Estimation→输入d(lny) c d(lnx) d(lnx(-1)) d(lny(-1)) ecm(-1)误差修正同时选中lnx和lny→Open→as Equation Estimation→输入d(lny) c d(lnx) ecm(-1)从图中可以看出emc(-1)的Coefficient值，这是ecm系统中的修正速度系数，反映了系统内变量对出现均衡偏差情况的调整速度，值为-0.860141，说明系统内的修正反应强烈。
arima模型解释
ARIMA（AutoRegressive Integrated Moving Average）模型是一种用于时间序列分析和预测的统计模型。
它结合了自回归（AR）、积分（I）和移动平均（MA）三个组成部分。
ARIMA模型通常用于处理非平稳时间序列数据，通过差分操作可以将非平稳时间序列转化为平稳时间序列。
ARIMA模型由三个参数来描述，分别是p、d、q：- p（自回归阶数）：表示模型中自回归部分的阶数。
即用多少个过去的观测值来预测当前的值。
- d（差分阶数）：表示为了使时间序列变得平稳，需要进行的差分操作的次数。
差分操作是指当前时刻的观测值与其前一个时刻的观测值之差。
- q（移动平均阶数）：表示模型中移动平均部分的阶数。
即用多少个过去的误差值来预测当前的值。
ARIMA模型的一般形式可以表示为ARIMA(p, d, q)。
在应用ARIMA模型时，通常需要通过观察时间序列的自相关图（ACF）和偏自相关图（PACF）来确定合适的p、d、q值。
ARIMA模型的预测过程包括以下步骤：1. 数据平稳化（Stationarity）：对原始时间序列进行差分操作，直到得到平稳时间序列。
2. 模型拟合（Model Fitting）：利用差分后的平稳时间序列，通过观察ACF 和PACF选择合适的p、d、q值，拟合ARIMA模型。
3. 模型诊断（Model Diagnosis）：检查模型的残差序列，确保它们是白噪声，即不存在系统性的模式。
4. 预测（Forecasting）：使用拟合好的ARIMA模型进行未来时刻的预测。
总的来说，ARIMA模型是一种强大的时间序列分析工具，适用于各种不同类型的时间序列数据。
计量经济学第八章非平稳时间序列和协整模型PPT培训课件
以ADF检验为例，通过实际数据的应用，可以判断该序列是否具有单位根，进而判断其是否平稳。如果该序列不 平稳，可以通过差分或其他变换方法使其平稳，以便进行后续分析。
05 非平稳时间序列的差分模 型
差分模型的建立与原理
差分模型的基本概念
非平稳时间序列是指时间序列数据的统计特 性随时间而变化，无法通过简单的数学变换 使其稳定。差分模型是处理非平稳时间序列 的一种常用方法，通过差分操作消除时间序 列的非平稳特性。
差分模型的参数估计与检验
参数估计
差分模型的参数可以采用最小二乘法、最大似然法等统计方法进行估计。通过最小化残差平方和或最 大化似然函数，求解出模型参数的值。
参数检验
在估计出参数后，需要对参数进行检验，以判断模型是否符合实际数据。常见的检验方法包括残差检 验、异方差性检验、自相关性检验等。通过检验可以判断模型的有效性和适用性。
单位根检验的方法与步骤
01
02
单位根检验的方法：常 单位根检验的步骤 见的单位根检验方法包 括ADF (Augmented Dickey-Fuller) 检验、 PP (Phillips-Perron) 检 验和KPSS (Kwiatkowski-PhillipsSchmidt-Shin) 检验等。
单位根检验的定义与原理
单位根检验的定义
单位根检验是一种用于检验时间序列数据是否具有平稳性的 统计方法。如果一个时间序列数据存在单位根，则该序列是 非平稳的。
单位根检验的原理
单位根检验基于随机游走模型，即一个随机过程，其中每个 观测值都是前一个观测值加上一个随机扰动。如果一个时间 序列数据符合随机游走模型，那么它就具有单位根。
03 非平稳时间序列与协整模 型的关系
非平稳时间序列
首先定义序列 yt 的拟差分序列如下：
d ( yt
|
a)
yt yt
ayt 1
if t 1 if t 1
并且构造如下回归方程：
t = 1, 2, , T
d ( yt | a) d ( xt | a) δ(a) ut t = 1, 2, , T (5.3.14)
§5. 3 非平稳时间序列建模
前述的AR(p)、MA(q) 和ARMA(p,q) 三个模型只适 用于刻画一个平稳序列的自相关性。一个平稳序列的数 字特征，如均值、方差和协方差等是不随时间的变化而 变化的，时间序列在各个时间点上的随机性服从一定的 概率分布。也就是说，对于一个平稳的时间序列可以通 过过去时间点上的信息，建立模型拟合过去信息，进而 预测未来的信息。
其中： = -1。
(5.3.10)
14
其中： = -1，所以原假设和备选假设可以改写为
H0 H1
: :
0 0
可以通过最小二乘法得到 的估计值ˆ，并对其进行
显著性检验的方法，构造检验 ˆ 显著性的 t 统计量。
但是，Dickey-Fuller研究了这个t 统计量在原假设下 已经不再服从 t 分布，它依赖于回归的形式(是否引进了 常数项和趋势项) 和样本长度T 。
16
2. ADF检验
考虑 yt 存在p阶序列相关，用p阶自回归过程来修正，
yt a 1 yt1 2 yt2 p yt p ut
在上式两端减去 yt-1，通过添项和减项的方法，可得
其中
p 1
Δ yt a yt1 i Δ yti ut i 1
11
非平稳金融时间序列模型
张成思
► 最简单的线性确定性趋势模型可以写成
yt ctut t 1,2,L
(6.1)
其中表示均值为0的平稳随机变量。
对(6.1)两边同取期望，可得
E(yt)ct
(6.2)
(6.2)说明，只要系数不为0，则序列的 均值随时间推移而不断增大。正因为这个
特点，确定性趋势模型也称为“均值非平 稳”过程
4
2
0
-2 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
6
4
AR(1): alpha=0.9
2
0
-2
-4
-6 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
1.00 0.75 0.50 0.25 0.00 -0.25
0
ACF: Random Walk
5
10
15
20
25
于随机游走过程的一次差分 y t是一
个平稳的随机时序变量，因为 t 等于
平稳白噪音过程。
图6-4 RWD及其 一次差分后序列
200 y(t)=2+y(t-1)+e
160
120
80
40
0
25
50
75
100
5
first difference 4
3
2
1
0
-1
25
50
75
100
以上处理方法很容易拓展到高阶 单整序列。例如，假设 y t 是一个I(2) 过程，那么对其二次差分就可以获得 平稳序列，即：
E(t2j
2 tj1
L
12)
(t j)2
进而，可以获得自相关函数的表达式：
非平稳时间序列的确定性模型的识别
实验：非平稳时间序列的确定性模型的识别（设计性实验）实验题目：爱荷华州1948—1979年非农产品季度收入数据如下所示。
601 604 620 626 641 642 645 655 682 678 692 707736 753 763 775 775 783 794 813 823 826 829 831830 838 854 872 882 903 919 937 927 962 975 9951001 1013 1021 1028 1027 1048 1070 1095 1113 1143 1154 11731178 1183 1205 1208 1209 1223 1238 1245 1258 1278 1294 13141323 1336 1355 1377 1416 1430 1455 1480 1514 1545 1589 16341669 1715 1760 1812 1809 1828 1871 1892 1946 1983 2013 20452048 2097 2140 2171 2208 2272 2311 2349 2362 2442 2479 25282571 2634 2684 2790 2890 2964 3085 3159 3237 3358 3489 35883624 3719 3821 3934 4028 4129 4205 4349 4463 4598 4725 48274939 5067 5231 5408 5492 5653 5828 5965通过分析数据，选择适当模型拟合该序列长期趋势。
实验内容：给出实际问题的非平稳时间序列，要求利用R统计软件，对该序列进行分析，掌握非平稳时间序列的确定性部分的分离方法，建立合适的某一类确定性模型（趋势分析方法、季节效应分析、既有趋势分析方法又有季节效应分析的综合分析方法）。
实验要求：处理数据，掌握非平稳时间序列的确定性模型的识别的方法，并根据具体的实验题目要求完成实验报告，并及时上传到给定的FTP和课程网站。
非平稳和季节时间序列模型分析方法
非平稳和季节时间序列模型分析方法时间序列分析是指对时间序列数据进行建模和预测的统计方法。
根据数据的特点，时间序列可以分为平稳序列和非平稳序列。
在实际应用中，很多时间序列数据并不满足平稳性的假设，因此需要对非平稳序列进行处理和分析。
非平稳序列分析的方法之一是差分法。
差分法的基本思想是通过对原始序列进行差分，得到一个新的序列，使其成为平稳序列。
差分法可以通过一阶差分、二阶差分等方法来实现。
一般来说，一阶差分可以用来处理线性趋势，而二阶差分可以用来处理二次趋势。
另一种非平稳序列分析的方法是趋势-季节分解法。
这种方法首先对时间序列进行趋势分解，将原始序列拆分为趋势、季节和残差三个部分。
然后对残差序列进行平稳性检验，判断是否需要进一步进行差分。
最后，可以利用拆分后的趋势和季节序列进行预测。
对于带有季节性的时间序列数据，还可以采用季节时间序列模型进行分析。
常见的季节时间序列模型包括季节自回归移动平均模型（SARIMA）和季节指数平滑模型。
这些模型可以对季节性进行建模，并利用历史数据进行预测。
总结起来，非平稳和季节时间序列的分析方法可以包括差分法、趋势-季节分解法和季节时间序列模型。
这些方法能够有效地处理和分析非平稳和带有季节性的时间序列数据，为实际应用提供了重要的参考。
时间序列分析是一种广泛应用于金融、经济、气象、销售、股票市场等领域的数据分析方法，它的目标是根据过去的数据模式，预测未来的趋势和行为。
在时间序列分析中，平稳性是一个重要的概念，指的是在时间序列的整个时间范围内，序列的统计特性不会随着时间的推移而发生显著的变化。
然而，在实际应用中，很多时间序列数据并不满足平稳性的假设，因此需要对非平稳序列进行处理和分析。
非平稳序列的特点是随着时间的推移，其均值、方差和协方差等统计特性会发生显著的变化。
这使得对其进行建模和预测变得困难。
因此，我们需要采取一些方法来处理非平稳序列，使其满足平稳性的假设。
差分法是一种常用的处理非平稳序列的方法。
第七章 非平稳时间序列模型
y t = α 0 + α 1 y t − q + α 2 y t − q −1 + L + υ t
随机序列，若 lim τ = Var ( yt )
q →∞ 2 q
page 4
2011年3月21日星期一 2011年 21日星期一
对于任何一个离散平稳过程{xt } 它都可以分解为两个 不相关的平稳序列之和，其中一个为确定性的，另一 个为随机性的，不妨记作
xt = Vt + ξ t ∞ ξ {V 为确定性序列， t } {ξ 为随机序列， t = ∑ ϕ j ε t − j 其中： t } j =0
它们需要满足如下条件 ∞ （1）ϕ 0 = 1, ∑ ϕ 2 < ∞ （2）{ε t } ~ WN (0, σ ε2 ) j
安徽财经大学统计与应用数学学院
案例一：中国人口时间序列模型（file:5b2c1）（怎样建 立AR 模型）
13 12 11 10 9
8 7 6 5 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 -.1 -.2 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 .2 .1 .0 .4 DY
一、ARIMA模型结构 模型结构
使用场合 差分平稳序列拟合 模型结构
Φ ( B)∇ d xt = Θ( B)ε t E (ε t ) = 0，Var (ε t ) = σ ε2 , E (ε t ε s ) = 0, s ≠ t Ex ε = 0, ∀s < t s t
page 13 2011年3月21日星期一 2011年 21日星期一
∇ d x t = (1 − B ) d x t =
非平稳时序数据时间序列分析方法研究
非平稳时序数据时间序列分析方法研究时间序列分析是一种重要的数据分析方法，它可以对时间序列数据进行建模、预测和分析。
然而在实际应用中，我们往往会遇到非平稳的时间序列数据。
非平稳时间序列数据的特点是其均值、方差等统计特征会随时间变化而变化，这给分析和预测带来了一定的困难。
本文将介绍非平稳时间序列数据的常见特征、分析方法和预测方法。
一、非平稳时间序列数据的常见特征1. 长期趋势：非平稳时间序列数据在较长时间范围内往往具有明显的上升或下降趋势。
2. 季节性变化：非平稳时间序列数据往往具有周期性的季节性变化，如气温、雨量等。
3. 波动性变化：非平稳时间序列数据在短期内往往呈现出较大的波动性，如股票价格、汇率等。
二、非平稳时间序列数据的分析方法1. 差分法：差分法是最常用的处理非平稳时间序列数据的方法，其思想在于将时间序列数据的差分转换为平稳时间序列数据再进行建模和分析。
差分法有一阶差分法、二阶差分法等多种，根据具体问题选择不同的差分方法。
2. 增长率法：增长率法是将时间序列数据的增长率序列作为新的时间序列数据来建模和分析，常用于处理长期趋势明显的非平稳时间序列数据。
3. 滑动平均法：滑动平均法是通过计算一定时间范围内数据的平均值来平滑时间序列数据并去除噪声干扰，常用于处理周期性和波动性明显的非平稳时间序列数据。
三、非平稳时间序列数据的预测方法1. ARIMA模型：ARIMA模型是传统的时间序列建模技术之一，其通过差分法将非平稳时间序列数据转化为平稳时间序列数据后建立自回归模型、移动平均模型和差分模型，用于进行预测。
2. GARCH模型：GARCH模型是通过对时间序列数据的方差进行建模并考虑异方差性差异来进行预测的一种方法，常用于处理波动性明显的非平稳时间序列数据。
3. ARCH模型：ARCH模型是GARCH模型的前身，其只考虑时间序列数据的方差进行建模，适用于处理时间序列数据的波动性变化。
总而言之，非平稳时间序列数据分析方法和预测方法的选择需要根据具体问题来确定。
第七章非平稳时间序列分析
H0：时间序列是无趋势的； H1：序列包含趋势。
1、首先将时间序列按顺序分成 M 段，计算每段样本
数据的样本均值和样本方差，得到均值序列和方差序列：
( y1,
, yM ) 和 (12 ,
,
2 M
)
；
2、计算均值序列（或方差序列）的逆序总数
A
M 1
Ai
；
i 1
3、计算检验统计量。
在原假设下，序列为非趋势的，数据围绕水平线（常
第七章 非平稳时间序列分析
▪ 为什么研究非平稳时间序列？
精品课件
第一节 非平稳时间序列的特征
▪ 一、非平稳时间序列的概念
要判断一个序列是否是平稳的，只需判断下列三 个条件是否同时成立：
E(Yt )
Var(Yt ) 2
Cov(Yt,Ys ) rt s
（7.2）
上述三个条件中只要有一个不成立，就认为是
精品课件
二、基于相关图的平稳性检验法
▪ 一个平稳序列的自相关函数要么是截尾的， 要么是按照指数快速衰减到零，也就是说， 较长时间间隔后的自相关函数应该趋近于 0。而单位根过程的序列自相关函数没有 截尾现象，衰减是很缓慢的。
精品课件
▪ 模拟随机游走的自相关函数； ▪ 上证指数自相关函数； ▪ 上证指数收益率的自相关函数；
数）上下波动，则逆序的总数处于不大不小的适中位置；
若逆序数很小或过大，则支持备择假设，过小是趋势随时
间下降，过大是趋势随时间精品增课件加。
A 1 E(A) Z 2
D(A)
▪ 近似于标准正态分布
E(A) 1M(M1) 4
M(2M23M5)
精品D课(件A)
72
四、游程检验（略）
经济统计学中的非平稳数据分析
经济统计学中的非平稳数据分析引言：经济统计学是研究经济现象的数量化方法和技术的学科。
在经济统计学中，数据分析是非常重要的一环。
然而，经济数据往往呈现出非平稳的特征，这给数据分析带来了一定的困难。
本文将探讨经济统计学中非平稳数据的分析方法和技巧。
一、什么是非平稳数据非平稳数据是指在时间序列中，数据的均值和方差不随时间保持恒定，呈现出明显的趋势或波动性。
与平稳数据相比，非平稳数据更具有挑战性，因为它们不符合许多经典统计方法的假设。
二、非平稳数据的特征1. 趋势性：非平稳数据往往呈现出明显的趋势，可以是上升趋势、下降趋势或周期性趋势。
2. 季节性：非平稳数据可能存在季节性的波动，如销售额在节假日期间的增加或减少。
3. 突变性：非平稳数据可能会受到外部因素的干扰，导致突变，如经济危机或政策调整。
三、非平稳数据的分析方法1. 差分法：差分法是一种常用的非平稳数据分析方法。
通过对数据进行一阶或多阶差分，可以将非平稳数据转化为平稳数据。
差分法的基本思想是通过消除趋势性和季节性，使数据更符合平稳性的假设。
2. 移动平均法：移动平均法是一种平滑时间序列数据的方法。
通过计算一段时间内的平均值，可以减少数据的波动性，使其更具平稳性。
移动平均法常用于消除季节性和趋势性的影响。
3. 时间序列模型：时间序列模型是一种用来描述和预测时间序列数据的方法。
常用的时间序列模型包括ARIMA模型、ARCH模型和GARCH模型等。
这些模型可以对非平稳数据进行建模，从而提供预测和分析的依据。
四、非平稳数据的应用1. 宏观经济分析：非平稳数据在宏观经济分析中有着广泛的应用。
例如，GDP、通货膨胀率和失业率等经济指标往往呈现出非平稳的特征，通过对这些数据进行分析，可以了解经济的发展趋势和变化。
2. 金融市场分析：金融市场中的股票价格、汇率和利率等数据通常也是非平稳的。
通过对这些数据的分析，可以帮助投资者和决策者做出更准确的预测和决策。
3. 企业经营分析：企业经营数据中的销售额、利润和市场份额等指标也常常是非平稳的。
非平稳和季节时间序列模型分析方法
非平稳和季节时间序列模型分析方法非平稳时间序列是指在时间序列数据中，均值、方差、自相关函数等统计性质随时间变化的数据。
这种时间序列模型常常由于其自身的特性而较难进行分析和预测。
不过，季节时间序列是非平稳时间序列的一种特殊类型，其特点是在数据中存在明显的季节性变化。
对于这种时间序列，可以采用不同的分析方法进行预测和建模。
一、非平稳时间序列分析方法：1.差分法：差分法是通过对序列数据进行相邻时间点的差分，使得序列转变为平稳时间序列。
差分法有一阶差分、二阶差分等。
通过差分法可以使得序列的单位根等统计性质得到稳定。
2.滑动平均法：滑动平均法基于序列的平均值，将序列转化为平稳时间序列。
该方法通过计算序列的滑动平均值来消除序列的变化趋势。
3.指数平滑法：指数平滑法是一种通过加权平均的方法来消除序列的变化趋势。
指数平滑法可以根据实际情况选择不同的权重系数来进行计算。
4.回归分析：对于非平稳时间序列，通过引入自变量，建立回归模型来描述序列的变化。
回归分析可以通过多个变量的关系来解释序列的变动。
二、季节时间序列分析方法：1.季节分解法：季节分解法是将季节时间序列分解为长期趋势、季节性和随机成分的组合。
这种方法可以将季节性的变动独立出来，从而更好地进行建模和预测。
2.季节移动平均法：季节移动平均法通过计算时间序列在相邻季节的平均值，消除序列的季节性变动。
这种方法可以降低季节时间序列的变化趋势。
3.季节差分法：季节差分法是将季节时间序列转化为其相邻时间点的差分。
通过差分法可以去除序列的季节性变化，使得序列更为平稳。
4.季节ARIMA模型：季节ARIMA模型是一种结合了季节差分和ARIMA 模型的方法。
该方法可以同时考虑序列的季节性变化和非平稳性，通过建立ARIMA模型来进行预测和分析。
以上所述是常用的非平稳和季节时间序列模型分析方法。
根据实际情况，我们可以选择合适的方法来分析和预测时间序列数据，以提高分析的准确性。
北京大学经济学院4.2 不平稳时间序列模型——协整
第四章 非平稳时间序列模型第三节 协整cointegration一．概念多数情况下, 2个I(1)过程的线性组合成为一个 I(1)过程。
一般来说, 对不同阶数的单整过程进行线性组合, 将得到一个阶数等于该组合中的最高阶单整过程阶数的过程. i.e.,如果 X i,t ~ I(d i ) for i = 1,2,3,...,k则 z t ~ I(max d i )——不过这并不是绝对的，协整情况是个例外。
整理上个方程, 得其中如果使用数据对其OLS 回归，所有的X i 都是I(1)的话，误差项: z t 将是非平稳的，而且是序列相关的，可能出现伪回归.要使回归有意义，必须保证误差项为 I(0). 在什么情况下误差项为 I(0)?协整的定义 (Engle & Granger, 1987)z t 为 k ⨯1 向量，称 z t 中的元素为 (d,b)阶协整—记作CI （d,b ），如果，i) z t 中所有元素都为 I(d)ii) 至少存在一个参数向量 α 使得 α 'z t ~ I(d-b)常用的是，d=b=1，即 z t 中的变量本来是 I(1) 的，存在α 使得 α 'z t 变成 I(0) 的。
换言之，如果 I(1) 变量之间是协整的，那么它们的一个线性组合将会是平稳的.协整关系可以看作是一种长期关系. 许多时间序列是非平稳的，但是他们具有相同的运动趋势.例：教材中的19章图1βαααi i t t z z i k =-==112,',,...,X X z t i i t t i k 12,,'=+=∑βz X t i i t i k==∑α,1例：Log Real Stock Price and Dividad Senis, Annual US Data, 1872 to 1994如果两个变量都是单整I(d)变量，只有当它们的单整阶数d 相同时，才可能协整；如果它们的单整阶数不相同，就不可能协整。
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❖ 第一节 非平稳时间序列模型的种类 ❖ 第二节 非平稳性的检验 ❖ 第三节 求和自回归滑动平均模型
(ARIMA)
第一节 非平稳时间序列模型的种类 一、均值非平稳过程 二、方差和自协方差非平稳过程
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一、均值非平稳过程
❖
均值非平稳过程指随机过程的均值随均
(B)wt (B)at
可见一个齐次非平稳程过经过若干(次d次)差分 运算后可变为平稳序. 列
可见我们所能分析处理的仅是一些特殊的 非平稳序列，即齐次非平稳序列。
由于齐次非平稳序列模型恰有d个特征根 在单位圆上，即有d个单位根，因此齐次 非平稳序列又称单位根过程。
二、方差和自协方差非平稳过程
❖ 一个均值平稳过程不一定是方差和自协方差 平稳过程，同时一个均值非平稳过程也可能 是方差和自协方差非平稳过程。
值函数的变化而变化。
❖
我们可以引进两种非常有用的均值非平
稳过程：确定趋势模型和随机趋势模型。
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❖ （一）确定趋势模型 ❖ 当非平稳过程均值函数可由一个特定的
时间趋势表示时，一个标准的回归模型 曲线可用来描述这种现象。
例如,若均值t服从线性趋,势t 0 1t
则原序列可用确定的趋有势模型表示如:下
根都在单位圆. 外
如果(B) 0的根不都在单位圆,那外
么, xt就是非平稳.的
现假设(B) 0恰有d个根落在单位圆上 ,
而其它根都在单位圆,外则可令:
(B) (B)(1 B)d
于是原模型可写为:
(B)(1 B)d xt (B)at
这时我们就x称t为齐次非平稳过, 程 d称为齐次性的.阶 令w 一、通过时间序列的趋势图来判断 ❖ 二、通过自相关函数(ACF)判断 ❖ 三、特征根检验法 ❖ 四、用非参数检验方法判断序列的平稳性 ❖ 五、随机游走的单位根检验
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一、通过时间序列的趋势图来判断
❖ 这种方法通过观察时间序列的趋势图来判断 时间序列是否存在趋势性或周期性。
检验方法：参见课本146
这种检验方法对于自回
归阶数较低的
时间序列模型较为方便
.
例如 , 如 ARMA ( 1 , q ) 模型 , 平稳性条件为
1 1
ARMA ( 2 , q ) 模型 , 平稳性条件为
:
1
2
1
2 1 1
2
1
一般的 ARMA
都有如下必要条件
( p , q ) 模型要满足平稳性 :
❖ （二）随机趋势模型
❖ 随机趋势模型又称齐次非平稳ARMA模 型。为理解齐次非平稳ARMA模型，可 先对ARMA模型的性质作一回顾。
假设有一个ARMA( p, q)模型如下:
(B)xt (B)at 其中:(B) 11B 2B2 Bp
(B) 11B 2B2 qBq
at为白噪声序列.
为满足平稳,性 则必须有:(B) 0的
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❖ 非参数检验：非参数检验是一种不依赖于 总体分布知识的检验方法。
❖ 由于非参数检验不对总体分布加以限制性 假定，所以它也称为自由分布检验。
❖ 若时间序列具有上升或下降的趋势，那么对 于所有短时滞来说，自相关系数大且为正， 而且随着时滞k的增加而缓慢地下降。
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❖ 若序列无趋势，但是具有季节性，那末 对于按月采集的数据，时滞12，24， 36……的自相关系数达到最大(如果数据 是按季度采集，则最大自相关系数出现 在4，8，12， ……)，并且随着时滞的增 加变得较小。
特征根,若所有的特征根 都满足平稳性条 件,即: 1,则可以认为序列是平的稳;如果 1则该序列就是非平稳. 的
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根据拟合出的时序模型参数检验(P146)
基本思想：时间序列模型的平稳性条件不仅 可以用特征根来表示，也可以用模型的自 回归参数表示，因此要检验一个序列是否 平稳，可以先拟合适应的模型，然后再根 据求出的自回归参数来检验序列是否平稳。
12 p 1
这为我们判断时间序列
是否平稳提供了一
种便捷的途径
.即如果上述条件不满足
, 那么
原序列肯定为非平稳序
列 ; 如果满足则需要
作进一步的判定
.
四、用非参数检验方法判断序列的平稳性
❖ （一）什么是参数检验和非参数检验？ ❖ 参数检验：参数检验是这样一种检验，
它的模型对抽出研究样本的总体的分布 作了限制性假定。。 ❖ 如果对总体的分布不知道或了解很少， 则参数检验方法就不可靠，甚至会发生 较大偏差。
❖ 若序列是有趋势的，且具有季节性，其 自相关函数特性类似于有趋势序列，但 它们是摆动的，对于按月数据，在时滞 12，24，36，……等处具有峰态；如果 时间序列数据是按季节的，则峰出现在 时滞4，8，12， ……等处。
三、特征根检验法（P146）
基本思想: 先拟合序列的适应模, 然 型后 求由该适应模型的参组数成的特征方程的
❖ 优点：简便、直观。对于那些明显为非平稳 的时间序列，可以采用这种方法。
❖ 缺点：对于一般的时间序列是否平稳，不易 用这种方法判断出来。
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二、通过自相关函数(ACF)判断
❖ 平稳时间序列的自相关函数(ACF)要么是截尾 的，要么是拖尾的。因此我们可以根据这个 特性来判断时间序列是否为平稳序列。
xt 0 1t yt
其中: yt是一个零均值的平稳程过 ,可以用 前面介绍的 ARMA模型来描述 .
对二次均值 ,t函 数 0 1t 2t2
原序列可用下: 式表示
xt 01t2t2yt
此外，均值函数还可能是指数函数、 正弦—余弦波函数等，这些模型都可 以通过标准的回归分析处理。 处理方法是先拟合出μt的具体形式， 然后对残差序列yt={xt－ μt}按平稳 过程进行分析和建模。
❖ 不是所有的非平稳问题都可以用差分方法解 决，还有期望平稳和方差非平稳序列，为了 克服这个问题，我们需要适当进行方差平稳 化变换。
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一般用幂变换使方稳差,表平示如下 :
xt() lxntxt 1
0 0
这个变换最早由BOX和COX于1964年提出， 因此称作BOX—COX变换。其中λ为变换 参数。