非平稳时间序列模型

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❖ 非参数检验：非参数检验是一种不依赖于 总体分布知识的检验方法。
❖ 由于非参数检验不对总体分布加以限制性 假定，所以它也称为自由分布检验。
检验方法：参见课本146
这种检验方法对于自回
归阶数较低的
时间序列模型较为方便
.
Байду номын сангаас
例如 , 如 ARMA ( 1 , q ) 模型 , 平稳性条件为
1 1
ARMA ( 2 , q ) 模型 , 平稳性条件为
:
1
2
1
2 1 1
2
1
一般的 ARMA
都有如下必要条件
( p , q ) 模型要满足平稳性 :
根都在单位圆. 外
如果(B) 0的根不都在单位圆,那外
么, xt就是非平稳.的
现假设(B) 0恰有d个根落在单位圆上 ,
而其它根都在单位圆,外则可令:
(B) (B)(1 B)d
于是原模型可写为:
(B)(1 B)d xt (B)at
这时我们就x称t为齐次非平稳过, 程 d称为齐次性的.阶 令wt (1B)d xt ,则:
❖ （二）随机趋势模型
❖ 随机趋势模型又称齐次非平稳ARMA模 型。为理解齐次非平稳ARMA模型，可 先对ARMA模型的性质作一回顾。
假设有一个ARMA( p, q)模型如下:
(B)xt (B)at 其中:(B) 11B 2B2 Bp
(B) 11B 2B2 qBq
at为白噪声序列.
为满足平稳,性 则必须有:(B) 0的
第二节 非平稳性的检验
❖ 一、通过时间序列的趋势图来判断 ❖ 二、通过自相关函数(ACF)判断 ❖ 三、特征根检验法 ❖ 四、用非参数检验方法判断序列的平稳性 ❖ 五、随机游走的单位根检验
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一、通过时间序列的趋势图来判断
❖ 这种方法通过观察时间序列的趋势图来判断 时间序列是否存在趋势性或周期性。
第七章 非平稳时间序列模型
❖ 第一节 非平稳时间序列模型的种类 ❖ 第二节 非平稳性的检验 ❖ 第三节 求和自回归滑动平均模型
(ARIMA)
第一节 非平稳时间序列模型的种类 一、均值非平稳过程 二、方差和自协方差非平稳过程
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一、均值非平稳过程
❖
均值非平稳过程指随机过程的均值随均
(B)wt (B)at
可见一个齐次非平稳程过经过若干(次d次)差分 运算后可变为平稳序. 列
可见我们所能分析处理的仅是一些特殊的 非平稳序列，即齐次非平稳序列。
由于齐次非平稳序列模型恰有d个特征根 在单位圆上，即有d个单位根，因此齐次 非平稳序列又称单位根过程。
二、方差和自协方差非平稳过程
❖ 一个均值平稳过程不一定是方差和自协方差 平稳过程，同时一个均值非平稳过程也可能 是方差和自协方差非平稳过程。
❖ 不是所有的非平稳问题都可以用差分方法解 决，还有期望平稳和方差非平稳序列，为了 克服这个问题，我们需要适当进行方差平稳 化变换。
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一般用幂变换使方稳差,表平示如下 :
xt() lxntxt 1
0 0
这个变换最早由BOX和COX于1964年提出， 因此称作BOX—COX变换。其中λ为变换 参数。
❖ 若时间序列具有上升或下降的趋势，那么对 于所有短时滞来说，自相关系数大且为正， 而且随着时滞k的增加而缓慢地下降。
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❖ 若序列无趋势，但是具有季节性，那末 对于按月采集的数据，时滞12，24， 36……的自相关系数达到最大(如果数据 是按季度采集，则最大自相关系数出现 在4，8，12， ……)，并且随着时滞的增 加变得较小。
❖ 优点：简便、直观。对于那些明显为非平稳 的时间序列，可以采用这种方法。
❖ 缺点：对于一般的时间序列是否平稳，不易 用这种方法判断出来。
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二、通过自相关函数(ACF)判断
❖ 平稳时间序列的自相关函数(ACF)要么是截尾 的，要么是拖尾的。因此我们可以根据这个 特性来判断时间序列是否为平稳序列。
特征根,若所有的特征根 都满足平稳性条 件,即: 1,则可以认为序列是平的稳;如果 1则该序列就是非平稳. 的
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根据拟合出的时序模型参数检验(P146)
基本思想：时间序列模型的平稳性条件不仅 可以用特征根来表示，也可以用模型的自 回归参数表示，因此要检验一个序列是否 平稳，可以先拟合适应的模型，然后再根 据求出的自回归参数来检验序列是否平稳。
❖ 若序列是有趋势的，且具有季节性，其 自相关函数特性类似于有趋势序列，但 它们是摆动的，对于按月数据，在时滞 12，24，36，……等处具有峰态；如果 时间序列数据是按季节的，则峰出现在 时滞4，8，12， ……等处。
三、特征根检验法（P146）
基本思想: 先拟合序列的适应模, 然 型后 求由该适应模型的参组数成的特征方程的
12 p 1
这为我们判断时间序列
是否平稳提供了一
种便捷的途径
.即如果上述条件不满足
, 那么
原序列肯定为非平稳序
列 ; 如果满足则需要
作进一步的判定
.
四、用非参数检验方法判断序列的平稳性
❖ （一）什么是参数检验和非参数检验？ ❖ 参数检验：参数检验是这样一种检验，
它的模型对抽出研究样本的总体的分布 作了限制性假定。。 ❖ 如果对总体的分布不知道或了解很少， 则参数检验方法就不可靠，甚至会发生 较大偏差。
值函数的变化而变化。
❖
我们可以引进两种非常有用的均值非平
稳过程：确定趋势模型和随机趋势模型。
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❖ （一）确定趋势模型 ❖ 当非平稳过程均值函数可由一个特定的
时间趋势表示时，一个标准的回归模型 曲线可用来描述这种现象。
例如,若均值t服从线性趋,势t 0 1t
则原序列可用确定的趋有势模型表示如:下
xt 0 1t yt
其中: yt是一个零均值的平稳程过 ,可以用 前面介绍的 ARMA模型来描述 .
对二次均值 ,t函 数 0 1t 2t2
原序列可用下: 式表示
xt 01t2t2yt
此外，均值函数还可能是指数函数、 正弦—余弦波函数等，这些模型都可 以通过标准的回归分析处理。 处理方法是先拟合出μt的具体形式， 然后对残差序列yt={xt－ μt}按平稳 过程进行分析和建模。