《2.2.2对数函数及其性质》教案
人教版·数学Ⅰ§2.2.2对数函数(1)
数学1第2章第2.2节〔对数函数及其性质〕第1课时教学设计教材分析：1、对数函数及其性质为必修内容，而且对数函数及其相关知识历来是高考的重点，既有中档题，又能和其它知识相结合、综合性较强、考查也比较深刻。
2、对数函数是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过指数函数、对数与对数运算基础上引入的，是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。
3、对数函数是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础。
4、对数函数及其性质的学习使学生的知识体系更加完整、系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸。
5、学生容易忽视函数的定义域，在进行对数函数定义教学时要结合指数式强调对数函数的定义域，加强对对数函数定义域为〔0， 〕的理解。
在理解对数函数概念的基础上掌握对数函数的图像和性质是本节课的教学重点，而理解底数a的值对于函数值变化的影响是教学的一个难点，教学时要充分利用图像，数形结合，帮助学生理解。
教学设计：教学目标：知识与技能:理解对数函数的概念, 并通过对数函数的图象分析得出函数性质，会求解对数函数定义域及比较对数值大小;过程与方法: 通过对对数函数内容的学习, 渗透数形结合的数学思想和经历从特殊到一般的过程;情感、态度与价值观:在教学过程中,通过对数函数有关性质的研究,培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力。
教学重点：对数函数的定义、图象和性质。
教学难点：底数a大小对对数函数图象与性质的影响。
教学过程：一、引入课题1．〔知识方法准备〕○1 学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？ 设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质.○2 对数的定义及其对底数的限制. 设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备. 2．〔引例〕教材P 70：处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P 的取值，通过对应关系logt P =，生物死亡年数t 都有唯一的值与之对应，从而t 是P 的函数〞.〔进而引入对数函数的概念〕 二、新课教学〔一〕对数函数的概念1．定义：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数〔logarithmic function 〕其中x 是自变量，函数的定义域是〔0，+∞〕．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：x y 2log 2=，5log 5xy = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．○2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ． 〔二〕对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大〔小〕值、奇偶性． 探索研究：○1操作：在同一坐标系中画出以下对数函数的图象；〔可用描点法，也可借助科学计算器或计算机〕〔1〕 x y 2log = 〔2〕 x y 21log =〔3〕 x y 3log = 〔4〕 x y 31log =〔5〕5log y x =引申：只画第一个函数图象, 能否马上得到第二个函数图象? 利用换底公式,可以得到 122y=log log x x =-自变量相同, 函数值相反,故函数图象关于x 轴对称.〔从特殊到一般，总结规律〕○2探讨：类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格： 图象特征函数性质1a > 1a 0<< 1a > 1a 0<<函数图象都在y 轴右侧 函数的定义域为〔0，＋∞〕图象关于原点和y 轴不对称 非奇非偶函数 向y 轴正负方向无限延伸 函数的值域为R函数图象都过定点〔1，1〕 11=α自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0 0log ,1>>x x a 0log ,10><<x x a 第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于00log ,10<<<x x a0log ,1<>x x a图象特征部分：由学生讨论、交流，教师引导总结出函数图象的特征，完成表单. 图象性质部分：由学生仿造指数函数性质完成，教师适当启发、引导，完成表单.○3 思考底数a 是如何影响函数x y a log =的．〔学生独立思考或小X 围内讨论，师生共同总结〕规律总结：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．〔设计意图〕⑴通过图象的对比，使图象直观、准确，便于学生理解图象之间的共同点和不同点。
湖南省衡阳市高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质(2)教案新人教A版必修1
湖南省衡阳市高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）2.2.2对数函数及其性质（2）教案新人教A版必修1一. 教学目标：l.知识与技能(1)进一步掌握对数函数的图象和性质；(2)会利用对数函数的图象和性质解决有关问题；(3)了解底数相同的指数函数和对数函数互为反函数。
2. 过程与方法(1) 理解对数函数的图象和性质；(2) 能够利用对数函数的图象与性质解决问题；(3) 培养学生数学应用意识．3. 情感.态度与价值观(1)认识事物之间的普遍联系与相互转化；(2)用联系的观点看问题；(3)了解对数在生产、生活实际中的应用．二. 教学重难点1、教学重点：对数函数的图象性质的理解.2、教学难点：对数函数的图象与性质的应用.三.教学准备1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2. 教学用具：投影仪.四. 教学过程【引入课题】20世纪80年代末，教会用高科技手段澄清了一个历史大悬案，这就是关于耶稣裹尸布真伪的鉴定，鉴定证明了那块使人崇敬了多年的裹尸布是假的，它的原料纤维是十三世纪才种出来的，而此时耶稣已被钉在十字架上1200多年了。
这个轰动世界的年代鉴定是由研究碳14含量做出的。
【课堂探究】（2）对数函数的图象和性质二、图象和性质的应用1、对数函数的图象2、利用对数函数的单调性比较大小点评：两个对数比较大小1.同底数比较大小时(1)当底数确定时，则可由函数的单调性直接进行判断;(2)当底数不确定时，应对底数进行分类讨论;2.同真数的比较大小,常借助函数图象或对数的运算性质变形后进行比较；3.若底数、真数都不相同, 则常借助1、0等中间量进行比较。
3.探究：对数函数与指数函数之间的关系4、对数函数在生活中的应用例3.溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH刻画的. pH的计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.【课时小结】1.掌握利用对数函数的性质比较数的大小的方法；2.对数函数单调性的灵活应用；3.对数函数与指数函数互为反函数．【课后作业】P74 习题2.2 A组第9题P75 习题2.2 B组第1题五、板书设计六、课后反思。
数学：2.2.2《对数函数及其性质》教案(新人教版A必修1)
2.2.2对数函数及其性质一、教学内容分析《普通高中课程标准数学教科书·必修（1）》（人民教育出版社）高中一年级第二单元2.2.2《对数函数的图象和性质》第一课时。
函数是高中数学的主体内容——变量数学的主要研究对象之一，是中学数学的重点知识，研究函数的一般理论和基本方法，用函数的思想方法解决实际问题，是函数教学的主要目标。
必修(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质，按课标要求教学时间为3个学时，本节课为第1课时，本节课教学是学生在学过正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数和指数函数的基础上进一步学习的一种新函数，对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。
为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。
二、学情与教材分析对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。
学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受y=log a x(a>0且a≠1)中，a取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质。
最后将对数函数、指数函数的图象和性质进行比较，以便加深对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也为后面教学作准备。
三、设计思想在本节课的教学过程中，通过古遗址上死亡生物体内碳14含量与生物死亡年代关系的探索，引出对数函数的概念。
通过对底数a的分类讨论，探究总结出对数函数的图象与性质，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。
对数函数及其性质教学设计
对数函数及其性质教学设计本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址教学设计2.2.2 对数函数及其性质整体设计教学分析有了指数函数的图象和性质的学习经历，以及对数知识的知识准备，对数函数概念的引入、对数函数图象和性质的研究便水到渠成．对数函数的概念是通过一个关于细胞分裂次数的确定的实际问题引入的，既说明对数函数的概念来自实践，又便于学生接受．在教学中，学生往往容易忽略对数函数的定义域，因此，在进行定义教学时，要结合指数式强调说明对数函数的定义域，加强对对数函数定义域为的理解．在理解对数函数概念的基础上掌握对数函数的图象和性质，是本节的教学重点，而理解底数a的值对于函数值变化的影响是教学的一个难点，教学时要充分利用图象，数形结合，帮助学生理解．为了便于学生理解对数函数的性质，教学时可以先让学生在同一坐标系内画出函数y＝log2x和的图象，通过两个具体的例子，引导学生共同分析它们的性质．有条件的学校也可以利用《几何画板》软件，定义变量a，作出函数y＝logax的图象，通过改变a的值，在动态变化的过程中让学生认识对数函数的图象和性质．研究了对数函数的图象和性质之后，可以将对数函数的图象和性质与指数函数的图象和性质进行比较，以便加深学生对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也可以为反函数的概念的引出做一些准备．三维目标．理解对数函数的概念，掌握对数函数的性质，了解对数函数在生产实践中的简单应用，培养学生的数学交流能力和与人合作的精神，用联系的观点分析问题，通过对对数函数的学习，渗透数形结合、分类讨论等数学思想．2．能根据对数函数的图象，画出含有对数式的函数的图象，并研究它们的有关性质，使学生用联系的观点分析、解决问题．认识事物之间的相互转化，通过师生双边活动使学生掌握比较同底对数大小的方法，培养学生的数学应用的意识．3．掌握对数函数的单调性及其判定，会进行同底数的对数和不同底数的对数的大小比较，加深对对数函数和指数函数的性质的理解，深化学生对函数图象变化规律的理解，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质．重点难点重点：对数函数的定义、图象和性质；对数函数性质的初步应用，利用对数函数单调性比较同底对数大小，对数函数的特性以及函数的通性在解决有关问题中的灵活应用．难点：底数a对对数函数性质的影响，不同底数的对数比较大小，单调性和奇偶性的判断和证明．课时安排3课时教学过程第1课时作者：郝云静导入新课思路1．如课本2.2.1的例6，考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用估算出土文物或古遗址的年代．根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系都有唯一确定的年代t与它对应，所以t是P的函数．同理，对于每一个对数式y＝logax 中的x，任取一个正的实数值，y均有唯一的值与之对应，所以y是关于x的函数．这就是本节课的主要内容，教师点出课题：对数函数及其性质．思路2．我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y＝2x表示．现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个，……细胞，那么，分裂次数x就是细胞个数y的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是x＝log2y.如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是y＝log2x.这一节，我们来研究与指数函数密切相关的函数——对数函数．教师点出课题：对数函数及其性质．推进新课新知探究提出问题用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的34，写出存留污垢x表示的漂洗次数y的关系式，请根据关系式计算若要使存留的污垢，不超过原有的164，则至少要漂洗几次？你是否能根据上面的函数关系式，给出一个一般性的概念？为什么对数函数的概念中明确规定a＞0，a≠1?你能求出对数函数的定义域、值域吗？如何根据对数函数的定义判断一个函数是否是一个对数函数？请你说出它的步骤．活动：先让学生仔细审题，交流讨论，然后回答，教师提示引导，及时鼓励表扬给出正确结论的学生，引导学生在不断探索中提高自己应用知识的能力，教师巡视，个别辅导，评价学生的结论．讨论结果：若每次能洗去污垢的34，则每次剩余污垢的14，漂洗1次存留污垢x＝14，漂洗2次存留污垢x＝142，…，漂洗y次后存留污垢x＝14y，因此y用x表示的关系式是对上式两边取对数得，当x＝164时，y＝3，因此至少要漂洗3次．对于式子，如果用字母a替代14，这就是一般性的结论，即对数函数的定义：函数y＝logax叫做对数函数，对数函数y＝logax的定义域为，值域为．根据对数式与指数式的关系，知y＝logax可化为ay＝x，由指数的概念，要使ay＝x有意义，必须规定a＞0且a≠1.因为y＝logax可化为x＝ay，不管y取什么值，由指数函数的性质ay＞0，所以x∈，对数函数的值域为．只有形如y＝logax的函数才叫做对数函数，即对数符号前面的系数为1，底数是不为1的正常数，真数是x的形式，否则就不是对数函数．像y＝loga，y＝2logax，y＝logax＋1等函数，它们是由对数函数变化而得到的，都不是对数函数．提出问题前面我们学习指数函数的时候，根据什么思路研究指数函数的性质，对数函数呢？前面我们学习指数函数的时候，如何作指数函数的图象？说明它的步骤．利用上面的步骤，作下列函数的图象：y＝log2x，.观察上面两个函数的图象各有什么特点，再画几个类似的函数图象，看是否也有类似的特点？根据上述几个函数图象的特点，你能归纳出指数函数的性质吗？把y＝log2x和的图象，放在同一坐标系中，你能发现这两个图象的关系吗？你能证明上述结论吗？能否利用y＝log2x的图象画出的图象？请说明画法的理由．活动：教师引导学生回顾需要研究的函数有哪些性质，共同讨论研究对数函数的性质的方法，强调数形结合，函数图象在研究函数性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法的运用，渗透概括能力的培养，进行课堂巡视，个别辅导，投影展示画的好的部分学生的图象，同时投影展示课本表2-3，及图2.2-1,2.2-2及2.2-3，及时评价学生，补充学生回答中的不足．学生独立思考，提出研究对数函数性质的思路，独立画图，观察图象及表格，表述自己的发现，同学们相互交流，形成对对数函数性质的认识，推荐代表发表本组的集体认识．讨论结果：我们研究函数时，根据图象研究函数的性质，由具体到一般，一般要考虑函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，有时也通过画函数图象，从图象的变化情况来看函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质．一般是列表、描点、连线，借助多媒体手段画出图象，用计算机作函数的图象．列表：x0.250.5248632…y＝log2x－2－10[:Z&xx&]2345…2－1－2－3－4－5…作图1、图2：图1图2通过观察图1，可知y＝log2x的图象分布在y轴右边，说明定义域是正实数．图象上下延伸，无止境，说明值域是全体实数．图象自左至右是上升的，说明是增函数，图象经过点，当x＞1时y＞0，当0＜x＜1时y＜0，图象不关于x 轴对称，也不关于y轴对称．定义域不关于原点对称，说明函数既不是奇函数也不是偶函数．通过观察图2，可知的图象分布在y轴右边，说明定义域是正实数．图象上下延伸，无止境，说明值域是全体实数．图象自左至右是下降的，说明是减函数，图象经过点，当x＞1时y＜0，当0＜x＜1时y＞0，图象不关于x轴对称，也不关于y轴对称．定义域不关于原点对称，说明函数既不是奇函数也不是偶函数．可以再画下列函数的图象：y＝log6x，，以作比较，重新观察函数图象的特点，推广到一般的情形．通过以上观察我们得到对数函数图象的特点进而得出函数的性质．图象的特征函数的性质图象都在y轴的右边定义域是函数图象都经过点1的对数是0从左往右看，当a＞1时，图象逐渐上升，当0＜a＜1时，图象逐渐下降当a＞1时，y＝logax是增函数，当0＜a＜1时，y＝logax 是减函数当a＞1时，函数图象在点右边的纵坐标都大于0，在点左边的纵坐标都小于0；当0＜a＜1时，图象正好相反，在点右边的纵坐标都小于0，在点左边的纵坐标都大于0当a＞1时，x＞1，则logax＞0，0＜x＜1，则logax＜0；当0＜a＜1时，x＞1，则logax＜0，0＜x＜1，则logax＞0由上述表格可知，对数函数的性质如下：a＞10＜a＜1图象性质[定义域：值域：R过点，即当x＝1时，y＝0x∈时，y＜0；x∈时，y＞0x∈时，y＞0；x∈时，y＜0在上是增函数在上是减函数在同一坐标系中作出y＝log2x和x两个函数的图象如图3.经过仔细研究观察发现，它们的图象关于x轴对称．图3证明：设点P是y＝log2x上的任意一点，它关于x轴的对称点是P1，它满足方程y＝＝－log2x，即点P1在的图象上，反之亦然，所以y＝log2x和两个函数的图象关于x 轴对称．因为y＝log2x和两个函数的图象关于x轴对称，所以，可以根据y＝log2x的图象，利用轴对称的性质画出的图象，同学们一定要掌握这种作图的方法，对以后的学习非常有好处．下面我们看它们的应用．应用示例例1求下列函数的定义域：y＝logax2；y＝loga．活动：学生回忆，教师提示，师生共同完成解题过程．此题主要利用对数函数y＝logax的定义域为求解．①若函数解析式中含有分母，分母不能为0；②若函数解析式中含有根号，要注意偶次根号下非负；③0的0次幂没有意义；④若函数解析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0，底数大于0而不等于1.解：由x2＞0得x≠0，所以函数y＝logax2的定义域是{x|x≠0}；由4－x＞0得x＜4，所以函数y＝loga的定义域是{x|x ＜4}．点评：该题主要考查对数函数y＝logax的定义域为这一限制条件，根据函数的解析式，列出相应不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可.变式训练．课本本节练习2.2．求下列函数的定义域：y＝log3；y＝1log2x；y＝log711－3x；y＝log3x.解：由1－x＞0得x＜1，所以所求函数定义域为{x|x ＜1}．由log2x≠0，得x≠1，又x＞0，所以所求函数定义域为{x|x＞0且x≠1}．由得x＜13，所以所求函数定义域为{x|x＜13}．由得所以x≥1.所以所求函数定义域为{x|x≥1}.例2溶液酸碱度的测量．溶液酸碱度是通过pH刻画的．pH的计算公式为pH＝－lg[H＋]，其中[H＋]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；已知纯净水中氢离子的浓度为[H＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.活动：学生审题，教师巡视，学生展示思维过程．此题主要利用对数及对数函数的性质求解．首先利用对数的运算性质把pH＝－lg[H＋]化为pH＝lg1[H＋]，再利用对数函数的性质来说明．解：根据对数的运算性质，有pH＝－lg[H＋]＝lg[H＋]－1＝lg1[H＋].在上，随着[H＋]的增大，1[H＋]减小，相应地，lg1[H＋]也减小，即pH减小．所以，随着[H＋]的增大，pH减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸度就越大．当[H＋]＝10－7时，pH＝－lg10－7＝7，所以纯净水的pH是7.点评：注意数学在实际问题中的应用．知能训练课本本节练习1.拓展提升在同一坐标系中，画出函数y＝log3x，，y＝log2x，的图象，比一比，看它们之间有何区别与联系．活动：教师引导学生回顾作函数图象的方法与步骤，共同讨论研究对数函数的性质的方法，强调数形结合，强调函数图象在研究函数性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法的运用，渗透概括能力的培养，进行课堂巡视，个别辅导，及时评价学生，学生独立思考，独立画图，观察图象及表格，表述自己的发现，同学们相互交流，形成对对数函数性质的认识．计算机画出如下图象．图4可以看到：所有图象都跨越一、四象限，任何两个图象都是交叉出现的，交叉点是；当a＞1时，图象向下与y轴的负半轴无限靠拢，在点的右侧，函数值恒大于0，对同一自变量x而言，底数越大，函数值越小；在点的左侧，函数值恒小于0，对同一自变量x而言，底数越大，函数值越大．当0＜a＜1时，图象向上与y轴的正半轴无限靠拢，在点的左侧，函数值恒大于0，对同一自变量x而言，底数越大，函数值越大；在点的右侧，函数值恒小于0，对同一自变量x而言，底数越大，函数值越小．以此为依据，可定性地分析在同一坐标系中，底数不同的若干个对数函数的底数的大小关系．怎样定量分析同一坐标系中，底数不同的对数函数的底数的大小呢？我们知道，对于对数函数y＝logax，当y＝1时，x＝a，而a恰好又是对数函数的底数，这就启发我们，不妨作直线y＝1，它同各个图象相交，交点的横坐标恰好就是对数函数的底数，以此可比较底数的大小．同时，根据不同图象间的关系，也可比较真数相同，底数不同的对数函数值的大小，如log23＜log1.53，log20.5＜log30.5，log0.52＞log0.62等．除了上述两种情况外，对于底数和真数都不同的函数值也可通过媒介值“0”或“1”去比较大小．如log1.50.5与log0.50.3，因为log1.50.5＜0，log0.50.3＞0，所以log1.50.5＜log0.50.3；又如log21.5与log0.50.4，因为log21＜log21.5＜log22，所以0＜log21.5＜1.又因为log0.50.4＞log0.50.5＝1，所以log0.50.4＞log21.5.课堂小结．对数函数的概念．2．对数函数的图象与性质．3．函数定义域的求法及函数奇偶性的判定方法．4．数形结合与转化的数学思想．作业课本习题2.2A组7,8,9,10.设计感想本节课是在前面研究了对数及常用对数、指数函数的基础上，研究的第二类具体初等函数，它有着丰富的内涵，和我们的实际生活联系密切，也是以后学习的基础，鉴于这种情况，安排教学时，要充分利用函数图象，数形结合，无论是导入还是概念得出的过程，都比较详细，因此课堂容量大，要提高学生互动的积极性，特别是归纳出对数函数的图象和性质后，要与指数函数的图象和性质进行比较，加深对数函数的概念、图象和性质的理解，要提高课堂的效率和节奏，多运用信息化的教学手段，顺利完成本堂课的任务．第2课时作者：路致芳导入新课思路1．复习以下内容：对数函数的定义；对数函数的图象与性质．这些定义与性质有什么作用呢？这就是我们本堂课的主讲内容，教师点出课题：对数函数及其性质．思路2．上一节，大家学习了对数函数y＝logax的图象和性质，明确了对数函数的单调性，即当a＞1时，在上是增函数；当0＜a＜1时，在上是减函数．这一节，我们主要通过对数函数的单调性解决有关问题．教师板书课题：对数函数及其性质．推进新课新知探究提出问题根据你掌握的知识，目前比较数的大小有什么方法？判断函数的单调性有哪些方法和步骤？判断函数的奇偶性有哪些方法和步骤？活动：学生回忆，教师引导，教师提问，学生回答，学生之间可以相互交流讨论，学生有困难教师点拨．问题学生回顾数的大小的比较方法，有些数一眼就能看出大小，有些数比较抽象，又用到某些函数的图象和性质，要分别对待，具体问题具体分析．问题学生回顾判断函数的单调性的方法和步骤，严格按步骤与规定．问题学生回顾判断函数的奇偶性的方法和步骤，严格按步骤与规定．讨论结果：比较数的大小：①作差，看两个数差的符号，若为正，则前面的数大．②作商，但必须是同号数，看商与1的大小，再决定两个数的大小．③计算出每个数的值，再比较大小．④是两个以上的数，有时采用中间量比较．⑤利用图象法．⑥利用函数的单调性．常用的方法有定义法、图象法、复合函数的单调性的判断．利用定义证明单调性的步骤：①在给定的区间上任取两个自变量的值x1，x2，且x1＜x2.②作差或作商，注意变形．③判断差的符号，商与1的大小．④确定增减性．对于复合函数y＝f[g]的单调性的判断步骤可以总结为：当函数f和g的单调性相同时，复合函数y＝f[g]是增函数；当函数f和g的单调性相异即不同时，复合函数y＝f[g]是减函数．又简称为口诀“同增异减”．有两种方法：定义法和图象法．利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定f与f的关系；③作出相应结论：若f＝f或f－f＝0，则f是偶函数；若f＝－f或f＋f＝0，则f是奇函数．图象法：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．这也可以作为判断函数奇偶性的依据．下面看它们的应用．应用示例例比较下列各组数中两个值的大小：log23.4；log28.5；log0.31.8，log0.32.7；loga5.1，loga5.9；log75，log67.活动：学生思考、交流，教师要求学生展示自己的思维过程，并及时评价．对与由数形结合的方法或直接利用对数函数的单调性来完成；作出图象，利用图象法比较；计算出结果；作差利用对数函数的性质．对因为底数的大小不确定，因此要分类讨论，再利用对数函数的单调性；作差利用对数函数的性质；转化为指数函数，再由指数函数的单调性判断大小．对所给的对数式的底数和真数都不相同，可以找一个中间量作为桥梁，通过比较中间量与这两个对数式的大小来比较对数式的大小，一般选择“0”或“1”作为中间量进行比较．解：解法一：用图形计算器或多媒体画出对数函数y＝log2x的图象，如图5.图5在图象上，横坐标为3.4的点在横坐标为8.5的点的下方，所以log23.4＜log28.5.解法二：由函数y＝log2x在上是单调增函数，且3.4＜8.5，所以log23.4＜log28.5.解法三：直接用计算器计算，得log23.4≈1.8，log28.5≈3.1，所以log23.4＜log28.5.解法四：作差log23.4－log28.5＝log23.48.5，因为2＞1，3.48.5＜1，根据对数函数的性质，所以log23.48.5＜0，即log23.4＜log28.5.log0.31.8＞log0.32.7.解法一：当a＞1时，y＝logax在上是增函数，且5.1＜5.9，所以loga5.1＜loga5.9.当0＜a＜1时，y＝logax在上是减函数，且5.1＜5.9，所以loga5.1＞loga5.9.解法二：转化为指数函数，再由指数函数的单调性判断大小．令b1＝loga5.1，则，令b2＝loga5.9，则.当a＞1时，y＝ax在R上是增函数，且5.1＜5.9，所以b1＜b2，即loga5.1＜loga5.9；当0＜a＜1时，y＝ax在R上是减函数，且5.1＜5.9，所以b1＞b2，即loga5.1＞loga5.9.解法三：作差loga5.1－loga5.9＝loga5.15.9，5.15.9＜1，由对数函数的性质，当a＞1时，loga5.15.9＜0，因此loga5.1＜loga5.9；当0＜a＜1时，loga5.15.9＞0，因此loga5.1＞loga5.9.解法一：因为函数y＝log7x和函数y＝log6x都是定义域上的增函数，所以log75＜log77＝1＝log66＜log67.所以log75＜log67.解法二：直接利用对数的性质，log75＜1，而log67＞1，因此log75＜log67.点评：对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件并未指明时，需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握．同时本题采用了多种解法，从中还体现了数形结合的思想方法，要注意体会和运用.变式训练比较log20.7与两值的大小．解：考查函数y＝log2x.因为2＞1，所以函数y＝log2x在上是增函数．又0.7＜1，所以log20.7＜log21＝0.再考查函数y＝log13x，因为0＜13＜1，所以函数在上是减函数．又1＞0.8，所以.所以log20.7＜.知能训练课本本节练习3.【补充练习】函数y＝log2x－2的定义域是A．B．[3，＋∞)c．D．[4，＋∞)答案：要使函数有意义，需log2x－2≥0，log2x≥2，x ≥4，因此函数的定义域是[4，＋∞)，选D.拓展提升探究y＝logax的图象随a的变化而变化的情况．用计算机先画出y＝log2x，y＝log3x，y＝log5x，，的图象，如图6.图6通过观察图象可总结如下规律：当a＞1时，a值越大，y＝logax的图象越靠近x轴；当0＜a＜1时，a值越大，y ＝logax的图象越远离x轴．课堂小结本节课复习了对数函数及其性质，借助对数函数的性质的运用，我们对函数的单调性和奇偶性又进行了复习巩固，利用单调性和奇偶性解决了一些问题，对常考的内容进行了学习，要高度重视，特别是要和高考接轨，注意题目的形式和难度．作业课本习题2.2B组2,3.【补充作业】．求函数y＝lgx＋lg的定义域．解：要使函数有意义，只需lgx≥0，5－2x＞0，即x≥1，x＜52，解得1≤x＜52.所以函数的定义域是1，52.2．已知y＝loga在[0,1]上是x的减函数，求a的取值范围．解：因为a＞0且a≠1，当a＞1时，函数t＝2－ax是减函数；由y＝loga在[0,1]上是x的减函数，知y＝logat是增函数，所以a＞1；由x∈[0,1]时，2－ax≥2－a＞0，得a＜2，所以1＜a ＜2.当0＜a＜1时，函数t＝2－ax是增函数；由y＝loga在[0,1]上是x的减函数，知y＝logat是减函数，所以0＜a＜1.由x∈[0,1]时，2－ax≥2－1＞0，所以0＜a＜1.综上所述，0＜a＜1或1＜a＜2.设计感想本堂课主要是复习对数函数及其性质，是在以前基础上的提高与深化，它起着承上启下的作用，侧重于对数函数的单调性和奇偶性，同时又兼顾了高考常考的内容．对于对数函数的单调性需严格按定义来加以论证，对于对数函数的奇偶性的判定也要按定义来加以论证，这类问题不但技巧性较强，而且涉及面广、容量大，因此要集中精力，提高学生兴趣，加快速度，高质量完成教学任务．第3课时作者：高建勇导入新课思路1．复习指数函数与对数函数的关系，那么函数y ＝ax与函数y＝logax到底还有什么关系呢？这就是本堂课的新内容——反函数，教师板书课题：对数函数及其性质．思路2．在比较系统地学习对数函数的定义、图象和性质的基础上，利用对数函数的图象和性质研究一些含有对数式的、形式上比较复杂的函数的图象和性质，特别明确了对数函数的单调性，并且我们通过对数函数的单调性解决了有关问题．因此，应搞清y＝ax与函数y＝logax的关系，培养学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力．教师点出课题：对数函数及其性质．推进新课新知探究提出问题用列表描点法在同一个直角坐标系中画出x＝log2y、y ＝2x与y＝log2x的函数图象．通过图象探索在指数函数y＝2x中，x为自变量，y为因变量，如果把y当成自变量，x当成因变量，那么x是y 的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由．探索y＝2x与x＝log2y的图象间的关系．探索y＝2x与y＝log2x的图象间的关系．结合与推测函数y＝ax与函数y＝logax的关系．讨论结果：y＝2x与x＝log2y.x…－3－2－123…y…842248…y＝log2x. y…－3－2－123x…842248…图象如图7.图7在指数函数y＝2x中，x是自变量，y是x的函数，而且其在R上是单调递增函数．过y轴的正半轴上任意一点作x轴的平行线，与y＝2x的图象有且只有一个交点，即对任意的y都有唯一的x相对应，可以把y作为自变量，x作为y的函数．由指数式与对数式的关系，y＝2x得x＝log2y，即对于每一个y，在关系式x＝log2y的作用之下，都有唯一确定的值x和它对应，所以，可以把y作为自变量，x作为y的函数，即x＝log2y.这时我们把函数x＝log2y〔y∈〕叫做函数y＝2x的反函数，但习惯上，通常以x表示自变量，y表示函数，对调x＝log2y中的x，y写成y＝log2x，这样y＝log2x〔x∈〕是指数函数y＝2x的反函数．由上述讨论可知，对数函数y＝log2x〔x∈〕是指数函数y＝2x的反函数；同时，指数函数y＝2x也是对数函数y＝log2x〔x∈〕的反函数．因此，指数函数y＝2x与对数函数y＝log2x〔x∈〕互为反函数．以后，我们所说的反函数是x，y对调后的函数．如y ＝log3x，x∈与y＝3x互为反函数，y＝log0.5x与y＝0.5x 互为反函数．从我们的列表中知道，y＝2x与x＝log2y的函数图象相同．通过观察图象可知，y＝2x与y＝log2x的图象关于直线y＝x对称．通过与类比归纳知道，y＝ax的反函数是y＝logax，且它们的图象关于直线y＝x对称．由反函数的概念可知，同底的指数函数和对数函数互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．提出问题用计算机在同一坐标系中作出下列函数的图象：①y＝log3x；②y＝log3；③y＝log3.从图象上观察它们之间有什么样的关系？用计算机在同一坐标系中作出下列函数的图象：①y＝。
2.2.2 对数函数及其性质 (1)
(3) y log2 x log2 (4 x)
2
例1：求下列函数定义域：
2 y log x （1） a
（2）y loga (4 x)
(3) y log2 x log2 (4 x)
2
二、对数函数的图像
对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1)
图象与性质
x y 3log 5. 2 5
2. y=log(x-1)x 4.y=lnx
例1：求下列函数定义域：
2 y log x （1） a
（2）y loga (4 x)
2 解（1）因为 x 0
（2）因为 4 x 0 所以函数的定义域为
所以函数的定义域为
{x x 0}
{x x 4}
a N
b
，那么数 b叫做
以a为底 N的对数，记作 loga N b a叫做对数的底数，N叫做真数。
由前面的学习我们知道：如果有一种细胞分裂时， 由1个分裂成2个，2个分裂成4个，· · ·，1个这样的细 胞分裂x次会得到多少个细胞？
y2
x
如果知道了细胞的个数y，如何确定分裂的次 数x呢？ 由对数式与指数式的互化可知：
当x=1时，总有loga1=0
a 1且0 x 1时， loga x 0
o
x 1
o
图象
x
(0, )
R
y
y loga （ x a>1）
a>1
y
y loga （ x 0<a<1）
(1,0)
0<a<1
(1,0)
x 1
x
定义域
值域 定点 单调性
2.2.2对数函数及其性质教案(1)
2.2.2对数函数及其性质教案(1)2.2.2对数函数及其性质（一）教学目标（一）教学知识点1．对数函数的概念；2．对数函数的图象与性质．（二）能力训练要求1．认知对数函数的概念；2．掌握对数函数的图象、性质；3．培养学生数形结合的意识．（三）德育渗透目标1．重新认识事物之间的广泛联系与相互转变；2．用联系的观点看看问题；3．了解对数函数在生产生活中的简单应用．教学重点对数函数的图象、性质．教学难点对数函数的图象与指数函数的关系．教学过程一、复习引入：1、对数的概念：如果ax=n,那么数x叫作以a为底n的对数,记作logan＝x（a>0,a≠1）2、指数函数的定义:函数y=ax(a＞0,且a≠1)叫作指数函数,其中x就是自变量,函数的定义域就是r.3、我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y就是对立次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2则表示．现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个??细胞，那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是x?log2y.如果用x则表示自变量，y则表示函数，这个函数就是y?log2x.带出新课--对数函数．二、新授内容：1．对数函数的定义：函数y?logax(a?0且a?1)叫做对数函数，定义域为(0,??)，值域为(??,??)．x第1页共11页例1．求下列函数的定义域：（1）y?logax2；（2）y?loga(4?x)；（3）y?loga(9?x2)．分析：此题主要利用对数函数y?logax的定义域（0，+∞）解．求解：（1）由x>0得x?0,∴函数y?logax2的定义域就是?x|x?0?；2（2）由4?x?0得x?4，∴函数y?loga(4?x)的定义域是?x|x?4?；2（3）由9?x?0得-3?x?3，∴函数y?loga(9?x2)的定义域是?x|?3?x?3?．2．对数函数的图象：通过列表、描点、连线作y?log2x与y?log1x的图象：232.532.5221.51-11.510.51110.50-0.512345678-101-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5思索：y?log2x与y?log1x的图象存有什么关系？23．练习：教材第73页练习第1题．1.图画出来函数y=log3x及y=log1x的图象，并且表明这两个函数的相同性质和相同性质.3解：相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0.不同性质：y=log3x的图象是上升的曲线，y=log1x的图象3就是上升的曲线，这表明前者在（0，+∞）上就是增函数，后者在（0，+∞）上就是减至函数.4．对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质．32.52a＞132.520＜a＜11.51.5图象1-111110.50.50-0.512345678-101-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5性定义域：（0，+∞）第2页共11页质值域：r过点（1，0），即当x=1时，y=0x?(0,1)时y?0x?(1,??)时y?0在（0，+∞）上是增函数三、讲解范例：基准2．比较以下各组数中两个值的大小：x?(0,1)时y?0x?(1,??)时y?0在（0，+∞）上是减函数⑴log23.4,log28.5；⑵log0.31.8,log0.32.7；⑶loga5.1,loga5.9(a?0,a?1)．解：⑴考查对数函数y?log2x，因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是log23.4?log28.5．⑵考查对数函数y?log0.3x，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上就是减至函数，于是log0.31.8?log0.32.7．小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：①确认所必须考查的对数函数；②根据对数底数推论对数函数多寡性；③比较真数大小，然后利用对数函数的多寡性推论两对数值的大小．⑶当a?1时，y?logax在（0，+∞）上就是增函数，于是loga5.1?loga5.9；当0?a?1时，y?logax在（0，+∞）上就是减至函数，于是loga5.1?loga5.9．小结2：分类探讨的思想．对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1．而已知条件并未指明，因此需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握．四、练1。
青海省青海师大附属第二中学人教版高中数学必修一课件：第二章2.2.2 对数函数及其性质学案
青海省青海师大附属第二中学高一数学课时一：一、教学要求：通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型.能够用描点法画出对数函数的图象.能根据对数函数的图象和性质进行值的大小比较.培养学生数形结合的意识.用联系的观点分析问题.二、教学重点：对数函数的图象和性质 三、教学难点：对数函数的图象和性质及应用 四、教学过程： （一）、复习准备：1、对数概念：若a b=N,⇔则有b=log a N (常用对数lgN,自然对数lnN)⇒负数和零没有对数。
2、对数的运算性质：(换底公式的应用）：①log a 1=0； ② log a a=1； ③log b aa=_____；④log a b·log b c=____； ⑤ log a b·log b a=____； ⑥()log mnb a =___; ⑦log a (M·N)=____； ⑧log a (M N )= _______； ⑨log a N b=____（二）、讲授新课：1.教学对数函数的图象和性质：① 定义：一般地，当a ＞0且a ≠1时，函数a y=log x 叫做对数函数(logarithmic function).自变量是x ； 函数的定义域是（0，+∞）② 辨析： 对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：22log y x =，5log (5)y x = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制 0(>a ，且)1≠a ． ③ 探究：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？2. 教学例题① 出示P71：例7．求下列函数的定义域：2log a y x =； log (3)a y x =-； 2log (9)a y x =- ② 出示P72：例8. 比较大小：ln 3.4,ln8.5；0.30.3log 2.8,log 2.7；log 5.1,log 5.9a a 课堂练习：P73：题1、2、3；P74：练习题：7、8、9课时二|：一、教学要求：了解对数函数在生产实际中的简单应用.进一步理解对数函数图象和性质;学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质.二、教学重点与难点：理解反函数的概念 三、教学过程： （一）、复习准备：提问：对数函数log (0,1)a y x a a =>≠且的图象和性质？（二）、讲授新课：1. 教学对数函数模型思想及应用:出示P72：例题9：溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH 的计算公式lg[]pH H +=-，其中[]H +表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升. （Ⅰ）分析溶液酸碱读与溶液中氢离子浓度之间的关系？ （Ⅱ）纯净水7[]10H +-=摩尔/升，计算纯净水的酸碱度.2．反函数的教学:①、 分析：函数2log x y =由2x y =解出，是把指数函数2x y =中的自变量与因变量对调位置而得出的. 习惯上我们通常用x 表示自变量，y 表示函数，即写为x y 2log =.那么我们就说指数函数2x y =与对数函数x y 2log =互为反函数②、在同一平面直角坐标系中，画出指数函数2x y =及其反函数2log y x =图象，发现什么性质？ ③、 探究：如果000(,)P x y 在函数2x y =的图象上，那么P 0关于直线y x =的对称点在函数x y 2log =图象上吗，为什么？由上述过程可以得到什么结论？(互为反函数的两个函数的图象关于直线x y =对称)（三）、巩固练习：1.求下列函数的反函数： y =x (x ∈R )； y =alog 2x(a ＞0,a ≠1,x ＞0) 2．己知函数()xf x a k =-的图象过点（1，3）其反函数()-1y fx =的图象过（2，0）点，求()f x 的表达式.（四）、提高练习：★1题.（1）证明函数)1(log )(22+=x x f 在),0(+∞上是增函数（可利用复合函数法去处理）。
对数函数及其性质教案
§2.2.2对数函数及其性质教案§2.2.2对数函数及其性质教案一．教学目标1．知识技能①对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题.2．过程与方法让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质.3．情感、态度与价值观①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；②培养学生严谨的科学态度.二．学法与教学用具1．学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质；2．教学手段：多媒体计算机辅助教学．三．教学重点、难点1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.2、难点：底数a 对图象的影响及对数函数性质的作用.四．教学过程（一）复习回顾①指数式与对数式的互化，各个字母的取值范围；②对数运算法则.（二）定义一般地，我们把函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．提问：(1)对数函数的自变量是 ；(2)对数函数的定义域是 ；(3)对数函数的值域是 ；(4)对数函数的定义中应注意什么？组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.（三）动手画图：请你画出2log y x =和12log y x =的图象.提问：你能发现这两个图象之间有什么关系吗？ 注意到：122log log y x x ==-，若点2(,)log x y y x =在的图象上，则点12(,)log x y y x-=在的图象上. 由于（,x y -）与（,x y -）关于x 轴对称，因此，12log y x =的图象与2log y x=的图象关于x 轴对称 . 所以，由此我们可以画出12log y x =的图象 .（四）探索：用电脑画出2log y x =，3log y x =，4log y x =12log y x =，13log y x =，14log y x =的图象见右图，你能从中发现什么结论?引导学生从图象中探索对数函数的性质使学生进一步认识对数函数的图象，从而加深对对数函数性质的理解.（五）图象与性质六、应用1：求定义域例题1：求下列函数的定义域（1）2log a y x = （2）log (4)a y x =- (a ＞0且a ≠1）(3)y =(4)1)y =②开偶次方根时，被开方数≥0③注意对数函数的单调性的应用527:(1)log (1);1(2);log 1(2)log ;13(4)y x y xy x y =-==-=课堂练习1：求下列函数的定义域 七、应用2：比较大小例2. 比较下列各组数中两个值的大小：(1) log 23.4 , log 28.5(2) log 0.31.8 , log 0.32.7(3) log a 5.1 , log a 5.9 ( a ＞0 , a ≠1 )(4)log 0.60.2, log 2.30.7(5)log 0.83.7 , log 32.6分析：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成解：(1)由函数2log y x R =在+上是单调增函数，且3.4＜8.5，所以22log 3.4log 8.5<.(2) 由函数0.3log y x R =在+上是单调减增函数，且1.8＜2.7，所以log 0.31.8>log 0.32.7.(3) 当a ＞1时，log a y x =在（0，＋∞）上是增函数，且5.1＜5.9. 所以，log 5.1a <log 5.9a当a <1时，log a y x =在（0，＋∞）上是减函数，且5.1＜5.9. 所以，log 5.1a >log 5.9a(4)因为 log 0.60.2>0 , log 2.30.7<0，所以log 0.60.2>log 2.30.7.(5)因为log 0.83.7<0 , log 32.6>0所以log 0.83.7<log 32.6.课堂练习2:比较下列各题中两个值的大小:⑴ l o g 106 l o g 108⑵ l o g 0.56 l o g 0.54⑶ l o g 0.10.5 l o g 0.10.6⑷ l o g 1.51.6 l o g 1.51.4(5) l o g 0.50.6 l o g 40.5(6)l o g a 1.6 l o g a 1.4 (a >0且a ≠1)八、知识小结：1.对数函数的定义2.对数函数的图象和性质3. 求定义域时要注意真数大于04.比较两个对数值的大小的方法九、布置作业：教科书P 74习题2.2A 组7，8附:板书设计。
对数函数及其性质教案
对数函数及其性质1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2. 能画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法.7072复习1：画出2x y =、1()2x y =的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质.复习2：生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时，碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代.（列式）二、新课导学※ 学习探究探究任务一：对数函数的概念新知：一般地，当a ＞0且a ≠1时，函数log a y x =叫做对数函数(logarithmic function)，自变量是x ； 函数的定义域是（0，+∞）.形式特点：系数 底数 真数 1.判断：以下函数是对数函数的（ ）A. y=log 2(3x-2)B. y=log (x-1)xC. y=2log 1/3 xD. y=lnx2.f （x ）=（a 2 -a+1） log (a+1)x 是对数函数，则实数a=( )探究任务二：对数函数的图象和性质 问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？ 研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象.2log y x =； 12log y x =反思：（（※ 典型例题例1求下列函数的定义域：（1）2log a y x =； （2）log (4)a y x =-例2比较大小：（1）22log 3.4,log 8.5； （2）0.30.3log 1.8,log 2.7； （3）log 5.1,log 5.9a a . （4）23log 3log 2和．小结：利用单调性比大小；注意格式规范.三、总结提升※ 学习小结1. 对数函数的概念、图象和性质；2. 求定义域；3. 利用单调性比大小.学习评价※当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 当a >1时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是（ ）.2. 函数22log (1)y x x =+≥的值域为（ ）. A. (2,)+∞ B. (,2)-∞ C. [)2,+∞ D. [)3,+∞3. 函数0.2log (6)y x =--的定义域是 .4．不等式的41log 2x >解集是（ ）.A. (2,)+∞B. (0,2)B. 1(,)2+∞ D. 1(0,)25. 比大小：（1）log 67 log 7 6 ； （2）log 31.5 log 2 0.8.课后作业1. 已知下列不等式，比较正数m 、n 的大小：（1）3log m ＜3log n ； （2）0.3log m ＞0.3log n ； （3）log a m ＞log a n (a ＞1)2. 求下列函数的定义域：（1）2log (35)y x =- （2）0.5log 43y x =-。
2.2.2对数函数及其性质(一) 新课标高中数学人教A版 必修一 教案
2.2.2 对数函数及其性质（一）（一）教学目标1．知识技能（1）理解对数函数的概念.（2）掌握对数函数的性质.了解对数函数在生产实际中的简单应用.2．过程与方法（1）培养学生数学交流能力和与人合作精神.（2）用联系的观点分析问题.通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想.3．情感、态度与价值观（1）通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣.（2）在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质.（二）教学重点、难点1、重点：（1）对数函数的定义、图象和性质；（2）对数函数性质的初步应用.2、难点：底数a对图象的影响.（三）教学方法通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现对数函数的图象的特点.（四）教学过程一般式吗？.概念．质，.的图象之间有什么关系？对数函数图象有以下特征对数函数有以下性质相同点：图象都在y轴的右侧，都过点（1，0）.不同点：y=log3x的图象是上升=log x的图象是下降的.备选例题例1 求函数)416(log )1(x x y -=+的定义域. 【解析】由⎪⎩⎪⎨⎧≠+>+>-11010416x x x ，得⎪⎩⎪⎨⎧≠-><012x x x . ∴所求函数定义域为{x | –1＜x ＜0或0＜x ＜2}.【小结】求与对数函数有关的定义域问题，首先要考虑真数大于零，底数大于零且不等于1.例2 求函数y = log 2|x |的定义域，并画出它的图象. 【解析】函数的定义域为{x |x ≠0，x ∈R }. 函数解析式可化为y =⎪⎩⎪⎨⎧<->)0()(log )0(log 22x x xx ，其图象如图所示（其特征是关于y 轴对称）.x。
对数函数的概念及其性质
对数函数的概念及其性质2．2．2对数函数及其性质学案课前预习学案一、预习目标记住对数函数的定义;初步把握对数函数的图象与性质.二、预习内容1、对数函数的定义_______________________________________.2、对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图像和性质研究函数和的图象；请同学们完成x，y对应值表，并用描点法分别画出函数和的图象: X…1……0……0…观察发现:认真观察函数y=log2x的图象填写下表：（表一）图象特征代数表述图象位于y轴的________.定义域为：图象向上、向下呈_________趋势.值域为：图象自左向右呈___________趋势.函数在(0,+∞)上是：观察发现:认真观察函数的图象填写下表：（表二）图象特征代数表述对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)的图像和性质：（表三）01图象定义域值域性质三、提出疑惑课内探究学案一、学习目标1理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律. 2掌握对数函数的性质.学习重难点对数函数的图象与性质二、学习过程探究点一例1：求下列函数的定义域:（1）;(2).练习：求下列函数的定义域:（1）;（2）.解析:直接利用对数函数的定义域求解，而不能先化简．解：略点评：本题主要考查了对数函数的定义域极其求法．探究点二例2：比较下列各组数中两个值的大小:(1)(2)（3）loga5.1，loga5.9(a＞0,且a≠1).（1）____;（2）____;(3)若（4）若>，则m____n.三、反思总结四、当堂检测1、求下列函数的定义域（1）（2）2、比较下列各组数中两个值的大小（1）（2）课后练习与提高１.函数f(x)=lg()是（奇、偶）函数。
２．已知函数f(x)=log0.5(-x2+4x+5),则f(3)与f（4）的大小关系为。
３．已知函数在0，1]上是减函数，求实数a的取值范围．。
2.2.2对数函数及其性质(三课时)
< １、 log0.56______log0.5４
< 3、 若 log3m log3n，则m___n;
> > ２、 log1.51.6______log1.51４. 4、 若 log0.7m log0.7n ， 则m___n.
利用单调性比较大小
练习：比较下列各数的大
1 1
2
3
4
5
6
7
8
定义域： 值域：
（0，+∞） (,)
性
过点（1，0），即当x=1时，y=0
质 x (0,1)
y0
x (0,1) y 0
x (1,) y 0
在（0，+∞）上是 增 函数
x (1,) y 0
在（0，+∞）上是 减 函数
y
图
y=log 2x
形
y=log 3x
01
y log 1 x x
一
在第一象限按顺时针方向底 补充 数增大。
性质 二
指数函数、对数函数的图象有何关系呢？ 先看y=2x 与y=log2x
y=2x
y=2x
y=log2x y=x
指数函数与对数函数
图 象 间 的 关 系
指数函数与对数函数
图 象 间 的 关 系
3、指数函数与对数函数的图象的关系：
对数函数 y loga x 与指数函数 y ax
3
y log 1 x
2
补充 底数互为倒数的两个对数
性质 函数的图象关于x轴对称。
一
在第一象限按顺时针方向底 补充 数增大。
性质 二
3、指数函数与对数函数的图像的关系：
对数函数 y loga x 与指数函数 y ax
2.2.2对数函数及其性质(1)(1)
2
2）能否猜测y log10 x y log 1 x 分别与哪个图象相似？ 与
10
y
y log2 x
y log10 x
O 1 x
y log 1 x y log1 x
2
10
3）观察以上四个函数的的图象，指出他们的共同点和 不同点？并思考影响它们形状的主要因素是什么？
3 对数函数的图象和性质：
4 对数函数的图象和性质的应用
例1 求下列函数的定义域.
（1）y=loga x ,(a 0, a 1);
2
（2）y=loga (4 x),(a 0, a 1); （3）y=log(x-2)(5 x); （4）y= log 1 (4 Байду номын сангаасx);
2
（5）y= log 5 ( x 3 x 2);
2 2
例4 已知 f (e ) x 2x 3, x 2, 4 ，求函数
x 2
f ( x) 的解析式、定义域和值域.
练习 (1)如下图是对数函数 y log a x, y logb x,
y logc x, y log d x 的图象，则 a, b, c, d 与1的大小关系是 ；
2.2.2对数函数及其性质（1）
一 导入新课
引例 科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放 射性碳14.碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为 自然界的“标准时钟” . 动植物在生长过程中衰变的碳14,可以通过与大 气的相互作用得到补充,所以活着的动植物每克组织 中的碳14的含量保持不变.死亡后的动植物，停止了 与外界环境的相互作用,机体中原有的碳14按确定的 规律衰减，我们已经知道其“半衰期”为5730年.湖 南长沙马王堆古墓女尸出土时碳14的残余量约占原 始含量的76.7%,试推算马王堆古墓的年代. 生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系：
《对数函数及其性质》教案
对数函数及其性质【教学目标】①理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.②掌握对数函数的性质.③通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力．【教学重难点】重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.难点：底数a对对数函数图象和性质的影响.【教学过程】（一）预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性. （二）情景导入、展示目标1、让学生看材料：材料1（幻灯）：马王堆女尸千年不腐之谜：一九七二年，马王堆考古发现震惊世界，专家发掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比现在六十岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。
大家知道，世界发现的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成，譬如沙漠环境，这类干尸虽然肌肤未腐，是因为干燥不利细菌繁殖，但关节和一般人死后一样，是僵硬的，而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存二千多年，而且关节可以活动。
人们最关注有两个问题，第一：怎么鉴定尸体的年份？第二：是什么环境使尸体未腐？其中第一个问题与数学有关。
图 4—1（如图4—1在长沙马王堆“沉睡”近2200年的古长沙国丞相夫人辛追，日前奇迹般地“复活”了）那么，考古学家是怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近2200年？前面已经知道考古学家是通过提取尸体的残留物碳14的残留量p，利用573012logt P =估算尸体出土的年代，不难发现：对每一个碳14的含量的取值，通过这个对应关系，生物死亡年数t 都有唯一的值与之对应，从而t 是P 的函数；材料2（幻灯）：如图4—2，某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个 ……，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个 ……，不难发现：分裂次数y 就是要得到的细胞个数x 的函数,即x y 2log =；图 4—22、引导学生观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如： 22log y x =，5log 5xy = 都不是对数函数． ○2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ． 3、根据对数函数定义填空；例1 （1）函数2log a y x =的定义域是___________ (其中a>0,a ≠1)(2) 函数log (4)a y x =- 的定义域是___________ (其中a>0,a ≠1) （三）合作探究、精讲点拨 〈1〉、画图、 形成感知 1．确定探究问题教师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题？ 学生1：对数函数的图象和性质教师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法吗？学生2：先画图象，再根据图象得出性质教师：画对数函数的图象是否像指数函数那样也需要分类？ 学生3：按1a >和1a 0<<分类讨论 教师：观察图象主要看哪几个特征？学生4：从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图教师：在明确了探究方向后，下面，按以下步骤共同探究对数函数的图象： 步骤一：用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 x y 2log = x y 21log =步骤二：观察对数函数x y 2log =与x y 21log =的图象特征 ，看看它们有那些异同点。
对数函数及其性质教案
§2.2.2对数函数及其性质（第二课时）一．教学目标1．知识技能①1.进一步掌握对数函数的图象和性质，利用性质解决一些实际问题.②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题.2．过程与方法让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质.3．情感、态度与价值观①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；②培养学生严谨的科学态度.二．学法与教学用具1．学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质；2．教学手段：多媒体计算机辅助教学．三．教学重点、难点1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.2、难点：底数a对图象的影响及对数函数性质的作用.四．教学过程探究点一底数大小与函数图象的关系思考1观察如图所示函数y＝log2x，y＝log0.5x，y＝log10x，y＝log0.1x图象，你能得出什么结论？答对于底数a>1的对数函数，在(1，＋∞)区间内，底数越大越靠近x轴；对于底数0<a<1的对数函数，在(1，＋∞)区间内，底数越小越靠近x轴．思考2函数y＝log a x，y＝log b x，y＝log c x的图象如图所示，那么a，b，c的大小关系如何？答由图象可知a>1，b，c都大于0且小于1，由于y＝log b x的图象在(1，＋∞)上比y＝log c x 的图象靠近x轴，所以b<c，因此a，b，c的大小关系为0<b<c<1<a.例 (1)比较下列各组数的大小：①log 323与log 565；②log 1.10.7与log 1.20.7. (2)已知log 21b ＜log 21a ＜log 21c ，比较2b ,2a ,2c 的大小关系．解 (1)①∵log 323＜log 31＝0，而log 565＞log 51＝0， ∴log 323＜log 565. ②方法一 ∵0＜0.7＜1,1.1＜1.2，∴0＞log 0.71.1＞log 0.71.2.∴1log 0.71.1＜1log 0.71.2， 由换底公式可得log 1.10.7＜log 1.20.7.方法二 作出y ＝log 1.1x 与y ＝log 1.2x 的图象，如图所示，两图象与x ＝0.7相交可知log 1.10.7＜log 1.20.7.(2)∵y ＝log 21x 为减函数，且log 21b ＜log 21a ＜log 21c ，∴b ＞a ＞c .而y ＝2x 是增函数，∴2b ＞2a ＞2c .反思与感悟 比较对数式的大小方法很多，①当底数相同时，可直接利用对数函数的单调性比较；②若底数不同，真数相同，可转化为同底(利用换底公式)或利用对数函数图象，数形结合解得；③若不同底，不同真数，则可利用中间值进行比较．跟踪训练1 (1)已知a ＝log 23.6，b ＝log 43.2，c ＝log 43.6，则( )A ．b <a <cB ．c <b <aC ．c <a <bD ．b <c <a(2)已知log m 7<log n 7<0，则m ，n,0,1之间的大小关系是________．答案 (1)D (2)0<n <m <1解析 (1)因为函数y ＝log 2x 在(0，＋∞)上是增函数，且3.6>2，所以log 23.6>log 22＝1，因为函数y ＝log 4x 在(0，＋∞)上是增函数，且3.2<3.6<4，所以log 43.2<log 43.6<log 44＝1，所以log 43.2<log 43.6<log 23.6，即b <c <a .(2)根据题意，作出函数y ＝log m x ，y ＝log n x 的图象如图所示：由图象可知0<n <m <1.探究点三 对数函数在实际生活中的应用例4 溶液酸碱度是通过pH 刻画的．pH 的计算公式为pH ＝－lg [H ＋]，其中[H ＋]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．(1)根据对数函数性质及上述pH 的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H ＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.解 (1)根据对数函数的运算性质，有pH ＝－lg [H ＋]＝lg [H ＋]－1＝lg 1[H ＋]. 在(0，＋∞)上，随着[H ＋]的增大，1[H ＋]减小，相应地，lg 1[H ＋]也减小，即pH 减小．所以随着[H ＋]的增大，pH 值减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸碱度就越小．(2)当[H ＋]＝10－7时，pH ＝－lg 10－7＝7，所以纯净水的pH 是7. 反思与感悟 本例中，利用对数函数的单调性及反比例函数的单调性，解释了生活实际中的现象．跟踪训练4 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上2 000 m ，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v ＝12log 3Q 100，单位是m/s ，其中Q 表示鱼的耗氧量的单位数． (1)当一条鱼的耗氧量是2 700个单位时，它的游速是多少？(2)计算一条鱼静止时耗氧量的单位数．解 (1)令Q ＝2 700，则v ＝12log 32 700100＝12log 327＝1.5. 答 鲑鱼的游速是1.5 m/s.(2)令v ＝0，则12log 3Q 100＝0，可得Q 100＝1，所以Q ＝100. 答 一条鱼静止时的耗氧量为100个单位．归纳小结：② 对数函数的概念必要性与重要性;②对数函数的性质在现实生活中的应用.作业布置：课本74页8/9/12《对数函数的图像与性质》说课稿我说课的内容是《对数函数的图像与性质》,现就教材、教法、学法、教学程序、板书五个方面进行说明，恳请在座的各位老师、评委批评指正。
人教版高中数学《对数函数及其性质》最新优秀教案附学习评价表
图象的特征
（1）图象都在 轴的右边
（2）函数图象都经过（1，0）点
（3）从左往右看，当 ＞1时，图象逐渐上升，当0＜ ＜1时，图象逐渐下降.
（4）当 ＞1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0.当0＜ ＜1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0.
预设学生行为
设计意图
一、
创设情境，
导入新课
多媒体演示1：
2010年10月24日中国新闻网报道说：在龙游寺后村发现青碓新石器时代早期遗址，经过考古学家检测年代大约距今9000年。龙游人可能是杭州人的始祖。
问：①考古学家是通过什么物质检测出的？
②考古学家又是通过什么关系计算出这个年代的呢？
有小部分学生知道这个报道，但是大部分学生不知道。
④培养学生归纳能力和概括能力。
三、亲描要点，形成图象
多媒体演示2：
①作出函数y=log2x的图象。
请同学们在课本70页的表格上填写对应的y值，并在课本上的对数函数的图象上描出表格中对应的相关点。
②学生继续在空白纸上画出对数函数y=log2x的图象1-2付。
③制作函数y=log x的图象。
④利用几何画板制作出底数a其他情况的对数函数的图象。
四、
观察图象，形成性质
多媒体演示图象的特征：（见上述学生归纳得到的结论）
问：通过函数的图象可以得到怎样的函数性质？
小组讨论，总结归纳，抽象出函数的性质，内容见下表
①培养学生从具体的图象得到的结论转化为函数性质，即化具体为抽象的能力。
②通过学习小组讨论，对性质掌握更牢固。
对数函数及其性质教案
2.2.2 对数函数及其性质一、教学目标（1）知识与技能①掌握对数函数的概念；②根据对数函数的图象探索并理解对数函数的性质，并简单应用。
（2）过程与方法①通过对对数函数的学习，渗透树形结合思想；②能够用类比的思想看问题，体会知识间的有机联系。
（3）情感、态度与价值观培养观察、分析、归纳的思维能力和交流能力，增强学习的积极性。
二、教学重点与难点（1）教学重点理解并掌握对数函数的概念、图像与性质，并学会其简单应用。
（2）教学难点对数函数图象和性质的探究。
三、教学过程（一）熟悉背景，引入新知到目前为止，我们学习过哪些基本函数？（一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数）。
我们一起来回忆下之前我们研究指数函数及其性质的思路是什么？（概念、图象、性质、应用）。
今天我们将学习另一种新的函数。
首先请大家来看这两个生活实例，这两个例子我们在研究指数函数的时候已经见过了，大家再来看下。
实例1：某种细胞分裂时，我们把细胞个数x作为自变量，细胞分裂次数y作为函数值，请填写下面的表格。
细胞个数x 2 4 8 16 …256 …x 细胞分裂次数y1 2 3 4 …8 …y与x的关系式2logy x=（x∈N*）实例2：一根1米长的绳子，第1次剪去绳长的一半，第2次再剪去剩余的绳子的一半，如果将绳子剩余长度x作为自变量，剪绳子次数y作为函数值，请填写下面的表格。
剩余长度x……x剪绳子次数y 1 2 3 4 …8 …y与x的关系式12logy x=（x∈N*）师：这是两个生活中的例子，现在我们把它抽象出来，通过前两节的学习，我们知道，对数式对真数有什么要求？（真数大于0）因此着两个式子x 的取值范围是什么？（x>0）（二）师生互动，探索新知问题1：这两个式子是函数吗？（是函数，任意一个y ，是否都有唯一的x 值与之对应。
） 问题2：函数2log y x =与12log y x =有何共同的结构特征？【学情预设：学生有可能一下子就讲出这两个函数的共同特点，如果讲不出来，教师类比指数函数进行引导。
2.2.2对数函数及其性质
2.2.2对数函数及其性质
第一课时
一.熟悉背景
导入新课
t log
5730
P 1
2
某种细胞分裂时,由1个分裂成2 个,2个分裂成4个……依此类推, 1个这样的细胞分裂y次后，得 到的细胞个数x与y的关系为 x=2y．如果知道了细胞个数x， 怎么用x表示分裂次数y呢？
1.用描点法在同一坐标系中画出函数 y log2 x （二）对数函数的图象与性质 和y log1 x 的图象
x y log2 x y log 1 x … ……
1 4
2
图
y
象
……
2
1 2
2 1
-2 -1 0 1
１ ２ ４ ８ 16
0
-1
-2
-3 -4
2
3 4 ……
O
1
x
… ……
探究1:在同一坐标系中作出函数 y log3 x 和 y log1 x 的图象.
3
y
y=log 2 x
y=log 3 x
1
O
x
y=log 1/3 x
y=log 1/2 x
探究2:选取底数a(a>0且a≠1) 的若干个 不同的值,在同一坐标系内作出 相应的图象.
探究3:观察所画图象,以小组为单位 讨论它们有哪些共同特征?
探究4:归纳总结对数函数 y log a x (a 0 且a 1 ) 的图象和性质:
5 .1 5 . 9
上是增函数 ,且
当 0 a 1 因为函数 时,
y loga x
,所以 loga 5.1< loga 5． 9 在 (0,)
5.1 5.9,所以 log 5.1 > log 5． . 上是减函数 ,且 a 9 a
必修1《2_2_2对数函数及其性质》
必修1《2.2.2 对数函数及其性质》一、教材分析本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修（一）》第二章基本初等函数（1）2.2.2对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。
对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有很多类似之处。
与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，水平要求也更高。
学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提升，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。
二、学生学习情况分析刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生很多学习特点，水平发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。
因为函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算水平有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。
教师必须理解到这个点，教学中要控制要求的拔高，注重学习过程。
三、设计理念本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据实行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。
四、教学目标1．通过具体实例，直观理解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并理解对数函数的单调性与特殊点；3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生使用函数的观点解决实际问题。
五、教学重点与难点重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响．六、教学过程设计教学流程：背景材料→引出课题→函数图象→函数性质→问题解决→归纳小结（一）熟悉背景、引入课题1．让学生看材料：如图1材料（多媒体）：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……，假设要求这种细胞经过多少次分裂，大约能够得到细胞1万个，10万个……，不难发现：分裂次数y就是要得到的细胞个数x的函数,即；图12.引导学生观察这个函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：①对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：，都不是对数函数．②对数函数对底数的限制：，且．3．根据对数函数定义填空；例1 （1）函数y=log a x2的定义域是___________ (其中a>0,a≠1)(2) 函数y=log a(4-x) 的定义域是___________ (其中a>0,a≠1)说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理解，所以把教材中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止。
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对数函数及其性质
一、教材分析
本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修1》（人教A版）《2.2.2对数函数及其性质》共3课时，本节课是第1课时。
本节课主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。
对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。
与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。
学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。
二、学生学习情况分析
1．有利条件
本节课是在学生学完了对数及其运算、并初步接触了一些对数应用问题的基础上进行的，同时前面指数函数的研究也为本课学习提供了范例，这些都是学生学习本节课的有利条件。
2．不利条件
学生初中也已经学习过整数指数幂及其运算，因些学生对指数函数的学习有一定的基础可寻。
但对数和对数函数，对学生来说都是新知识，对学生来说更抽象和陌生，同时前面3节课的大量的对数运算公式的学习，也可能使学生对本节课的学习产生一些为难情绪。
克服不利因素的关键是紧紧抓住指数与对数的联系，利用它们在形式上的相互转化，并结合函数的概念进行教学。
三、教学目标分析
课标要求：初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。
1．知识与技能目标
⑴理解指数函数与对数函数的内在关系；
⑵掌握对数函数的概念、图象和性质；
2．过程与方法目标
⑴能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质.
⑵通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，体会对数函数是一类重要的函数模型.
3．情感、念度与价值观目标
在指数函数与对数函数相互类比与转化的学习中，体会转化的转想和对立统一的辩证关系。
四、教学重点、难点分析
重点：对数函数的定义、图象和性质
难点：对数函数概念的理解，底数a的范围对对数函数图象、性质的影响.
突破难点的关键：从指数函数与对数函数联系的角度来引出和分析对数函数的概念，发挥数形结合的直观特点，进行操作、猜想的验证，在学生原有的知识基础上来进行本节课的教学。
五、教学与学法分析
1．教法分析：
本节课的教学要紧紧抓住指、对数的相互转化和指数函数的概念图象与性质，利用类比的方法，充分利用学生在指数函数学习中产生的正牵移，给学生更多的自主探索空间。
为了给学生认识理解对数函数的图象提供更加形象、直观、清晰的材料，还要让学生亲自动手画
出4个典型的对数函数图，并通过几何画板进行从特殊到一般的演示，用表格的形式演示对数函数与指数函数性质比较一览表。
这有助于在共享集体思维成果的基础上，完成对所学知识的意义建构。
2．学习方法：
⑴类比与比较。
在学习过程中引导学生借鉴已有知识和经验，通过观察、分析、类比发现新的知识，这有利于学生对知识的理解和掌握。
⑵探究与协作。
学生是在特定的学习环境进行学习。
“水涨船高”，通过小组协商、讨论；使原来相互矛盾的意见、模糊不清的知识逐渐变得明朗、一致，使问题顺利解决。
六、教学用具分析
PPT课件，几何画板软件，带有列表的坐标纸
教学设计注重引导学生用特殊到一般的方法探究对数函数图象的形成过程，加深感性认识。
同时，帮助学生确定探究问题、探究方向和探究步骤，确保探究的有效性。
同时借助计算机辅助教学，增强学生的直观感受。
教给学生方法比教给学生知识更重要。
本设计能在前一节刚学过指数函数的图象与性质的基础上，通过类比，以旧引新，自然过渡到本节的学习，用研究指数函数的图象与性质的方法来研究对数函数的图象与性质。
在教学过程中，教师能引导学生确定探究问题、探究方向和探究步骤，确保了探究的有效性；让学生动手画图、观察图象，启发学生思考、实验、分析、归纳，注重探究的过程与方法。
在这里，教师成为课堂教学的组织者与学生学习的促进者，而学生成为学习的主人，学会了学习，学到了“对比联系”、“数形结合”及“分类讨论”的思想方法。