圆周运动和一般曲线运动.
高中物理新人教版必修2第五章曲线运动第5节《圆周运动》
[第5节圆周运动[精讲精析]知识精讲]知识点1. 描述匀速圆周运动的物理量(1)轨道半径(R):对于一般曲线运动，可以理解为曲率半径.(2)线速度(v):是描述质点沿圆周运动快慢的物理量。
大小等于物体在一段时间内运动的弧长(s)与时间(t)的比值,方向为圆周的切线方向.公式: v=s/t=2πr/T=2πrf (3)角速度(ω,又称为圆频率):是描述质点绕圆心转动快慢的物理量。
大小等于一段时间内转过的角度(θ)与时间t的比值.公式: ω=θ/t=2π/T=2πf(4)周期(T):质点做圆周运动一周所需要的时间.(5)频率(f,或转速n):质点在单位时间内完成的圆周运动的次数.[例1]静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是( )A.它们的运动周期都是相同的B.它们的线速度都是相同的C.它们的线速度大小都是相同的D.它们的角速度是不同的[思路分析]地球绕自转轴转动时,所有地球上各点的周期及角速度都是相同的。
地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的,只有同一纬度处的物体转动半径相等，线速度的大小才相等，但即使物体的线速度大小相同，方向也个不相同.[答案] A[总结]线速度是描述物体运动快慢的物理量,若比较两物体做匀速圆周运动的快慢,则只看其线速度的大小即可.角速度、周期和转速都是描述物体转动快慢的物理量。
物体做匀速圆周运动时,角速度越大、周期越小、转速越大，则物体转动的越快，反之则越慢,由于线速度和角速度的关系为v=ωr,所以在半径不确定的情况下，不能由角速度大小判断线速度的大小，也不能由线速度大小判断角速度大小.[误区警示]有的同学往往误认为物体转动半径为地球半径，进而导致失误.在解决圆周运动问题时,转动中心的确定至关重要.地球本身匀速转动，地表各点角速度相等(但两极ω=0),角速度又称整体量；线速度随着半径不同而不同，线速度又称局部量. [变式训练1] 由于地球自转，乌鲁木齐和广州两地所在处物体具有的角速度和线速度相比较( )A.乌鲁木齐处物体的角速度大，广州处物体的线速度大B.乌鲁木齐处物体的线速度大，广州处物体的角速度大C.两处地方物体的角速度、线速度都一样大D.两处地方物体的角速度一样大，但广州的线速度比乌鲁木齐处物体线速度要大[答案] D知识点2。
高中物理竞赛辅导讲义 第 篇 运动学
高中物理竞赛辅导讲义第2篇 运动学【知识梳理】一、匀变速直线运动二、运动的合成与分解运动的合成包括位移、速度和加速度的合成，遵从矢量合成法则（平行四边形法则或三角形法则）。
我们一般把质点对地或对地面上静止物体的运动称为绝对运动，质点对运动参考照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动。
以速度为例，这三种速度分别称为绝对速度、相对速度、牵连速度，则v 绝对 = v 相对 + v 牵连或 v 甲对乙 = v 甲对丙 + v 丙对乙位移、加速度之间也存在类似关系。
三、物系相关速度正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解。
以下三个结论在实际解题中十分有用。
1．刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（速度投影定理）。
2．接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时亦相同。
3．线状交叉物系交叉点的速度，是相交物系双方运动速度沿双方切向分解后，在对方切向运动分速度的矢量和。
四、抛体运动： 1．平抛运动。
2．斜抛运动。
五、圆周运动： 1．匀速圆周运动。
2．变速圆周运动：线速度的大小在不断改变的圆周运动叫变速圆周运动，它的角速度方向不变，大小在不断改变，它的加速度为a = a n + a τ，其中a n 为法向加速度，大小为2n v a r =，方向指向圆心；a τ为切向加速度，大小为0lim t v a tτ∆→∆=∆，方向指向切线方向。
六、一般的曲线运动一般的曲线运动可以分为很多小段，每小段都可以看做圆周运动的一部分。
在分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理。
对于一般的曲线运动，向心加速度为2n v a ρ=，ρ为点所在曲线处的曲率半径。
七、刚体的平动和绕定轴的转动1．刚体所谓刚体指在外力作用下，大小、形状等都保持不变的物体或组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。
刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动。
2022年人教版高中物理必修二第六章圆周运动第2节向心力第1课时 向心力
第六章 圆周运动2．向心力 第1课时 向心力【课标定向】1．通过实验，探究并了解匀速圆周运动向心力大小与半径、角速度、质量的关系。
2．能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。
【素养导引】1．理解向心力的概念及其特点、表达式。
(物理观念)2．通过比较，知道变速圆周运动的合力与向心力的大小与方向。
(科学思维) 3．利用向心力演示器探究向心力大小的表达式。
(科学探究)一、向心力定义 做匀速圆周运动的物体受到总指向圆心的合力方向 始终沿着半径指向圆心 特点 只改变速度的方向 效果力 根据力的作用效果命名表达式F n ＝m v 2r＝m ω2r二、变速圆周运动和一般曲线运动 1．变速圆周运动合力的作用效果： 变速圆周运动的合力产生两个方向的效果：(1)跟圆周相切的分力F t ：与物体运动的方向平行，改变线速度的大小。
(2)指向圆心的分力F n ：与物体运动的方向垂直，改变线速度的方向。
2．一般曲线运动：(1)曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，称为一般的曲线运动，如图所示。
(2)处理方法：将曲线分割成为许多很短的小段，这样，质点在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分。
[思考] 如图为公路自行车比赛中运动员正在水平路面上做匀速圆周运动。
若将运动员与自行车看成整体，则运动员转弯时所需向心力的来源如何？所受的合力方向及作用效果是什么？提示：运动员转弯时所需向心力由重力、支持力和地面对车轮的摩擦力的合力提供。
合力指向圆心，充当向心力，改变速度的方向。
如图，一辆汽车正匀速通过一段弯道公路。
判断以下问题：1．汽车受到的合力为零。
( ×)2．汽车做圆周运动的向心力由汽车的牵引力提供。
( ×)3．汽车做圆周运动的向心力既可以改变汽车速度大小，也可以改变汽车速度方向。
( ×)一、向心力的理解及来源分析如图所示，飞机在空中水平面内做匀速圆周运动；滑冰运动员在水平面内做匀速圆周运动。
圆周运动和一般曲线运动
x
vx v0 cos vy v0 sin gt
v (v0 cos )i (v0 sin gt) j
v dr dt
r
v0t cos
i
v0t
sin
1 2
gt 2
j
j
y
v0t
1 gt 2 2
gt 2
1 2
sin t
0
v
r
O v0 cost i
r
v0t
cos
i
v0t
sin
1 2
'K
aPK aPK ' a K'K
绝对时空观只在 v << c 时才成立。
2.不可将速度的合成与分解和伽利略速度变 换关系相混。
速度的合成是在同一个参考系中进行的， 总能够成立；
伽利略速度变换则应用于两个参考系之间，
绝对时空观只在 v << c 时才成立。
例1－7：一货车在行驶过程中，遇到5m/s竖直下落的
v02
gx2 cos2
射程
H
xm
v02 g
sin
2
射高
h
ym
v02 2g
sin2
y
ym
v0
O H
h
xm x
H
xm
v02 g
sin 2
射程与发射角的关系
§1－3 相对运动 常见力和基本力
主要内容：相对运动 重点要求：掌握伽利略变换，相对运动的观点
典型例题：相对运动
数学方法：矢量分析
一、伽利略变换
O R
en
et
P
方向都变化
et '
et
普通物理学考研程守洙《普通物理学》考研复习笔记
普通物理学考研程守洙《普通物理学》考研复习笔记一、第1章力和运动1.1复习笔记本章回顾了力学部分的基础内容，主要知识点包括质点与参考系、运动学的基本概念、基础机械运动（直线运动、抛体运动、圆周运动和一般曲线运动）的基本特征、牛顿运动定律、常见力及其特征、相对运动、伽利略相对性原理和伽利略变换，以及经典力学的时空观，其中，质点与参考系、运动学的基本概念和常见力及其特征是所有力学问题的根基，物体以及系统的受力分析、基础机械运动及其组合运动是力学问题的常见研究对象，牛顿运动定律是经典力学以及研究力学问题的核心，在复习本章内容时，每个知识点都要充分理解和掌握，为之后章节的复习奠定坚实的基础。
一、质点运动的描述1质点（见表1-1-1）表1-1-1质点2参考系与坐标系（见表1-1-2）表1-1-2参考系与坐标系3空间与时间（见表1-1-3）表1-1-3空间与时间4运动学基本概念（见表1-1-4至表1-1-7）表1-1-4位矢与运动学方程表1-1-5位移表1-1-6速度表1-1-7加速度速度的大小为:5质点运动学的两类问题（见表1-1-8）表1-1-8运动学的两类问题及解法二、圆周运动和一般曲线运动1自然坐标系、速度、加速度（见表1-1-9）表1-1-9自然坐标系、速度、加速度2圆周运动的角量描述（见表1-1-10）表1-1-10圆周运动的角量描述3一般平面曲线运动中的加速度（见表1-1-11）表1-1-11一般平面曲线运动中的加速度4抛体运动的矢量描述（见表1-1-12）一般地，在研究抛体运动时，通常取抛射点为坐标原点，沿水平方向和竖直方向分别引Ox轴和Oy轴，建立笛卡尔直角坐标系。
表1-1-12抛体运动的矢量描述三、相对运动常见力和基本力1相对运动（见表1-1-13）表1-1-13相对运动2常见力（见表1-1-14至表1-1-16）表1-1-14万有引力、重力、弹力表1-1-15弹力的几种常见形式表1-1-16摩擦力3基本力（见表1-1-17）表1-1-17基本相互作用四、牛顿运动定律（见表1-1-18）表1-1-18牛顿运动定律五、伽利略相对性原理非惯性系惯性力（见表1-1-19）表1-1-19伽利略相对性原理非惯性系惯性力。
高中物理【向心力的分析及表达式的应用】学案及练习题
高中物理【向心力的分析及表达式的应用】学案及练习题学习目标要求核心素养和关键能力1.理解向心力的概念，会分析向心力的来源。
2.掌握向心力大小的表达式，并会应用公式进行有关的计算。
3.能够建立圆周运动模型分析向心力的来源。
1.科学思维：(1)控制变量法分析讨论问题。
(2)微元的思想。
(3)实际问题模型化。
2.关键能力：(1)数学方法的应用。
(2)建模能力。
一 向心力1．定义：做匀速圆周运动的物体所受的指向圆心的合力。
2．大小：F n ＝m v 2r或F n ＝mω2r 。
3．方向：始终指向圆心，与线速度方向垂直。
4．来源(1)向心力是根据力的作用效果命名的。
(2)匀速圆周运动中向心力是由某个力或者几个力的合力提供的。
5．作用：改变线速度的方向。
二 变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点1．变速圆周运动的合力不等于向心力，合力产生两个方向的效果，如图所示。
(1)跟圆周相切的分力F t ：改变线速度的大小。
(2)指向圆心的分力F n ：改变线速度的方向。
2．一般的曲线运动的处理方法(1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。
(2)处理方法：可以把曲线分割为许多很短的小段，质点在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理。
授课提示：对应学生用书第39页对向心力的理解如图所示，在线的一端系一个小球(请注意不要用较轻的球，如塑料球等)，另一端牵在手中。
将手举过头顶，使小球在水平面内做圆周运动。
(1)运动中的小球受哪些力的作用？这些力的作用效果是什么？(2)改变小球转动的快慢、线的长度或球的质量，小球对手的拉力如何变化？提示：(1)运动中的小球受重力和绳子的拉力作用。
这两个力的合力提供小球做圆周运动的向心力。
(2)小球转动的越快，向心力越大，小球对手的拉力越大；线越长，向心力越大，小球对手的拉力越大；小球的质量越大，向心力越大，小球对手的拉力越大。
曲线运动知识点总结
曲线运动一、曲线运动1、所有物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类：直线运动和曲线运动。
2、曲线运动的产生条件：合外力方向与速度方向不共线（≠0°，≠180°）性质：变速运动3、曲线运动的速度方向：某点的瞬时速度方向就是轨迹上该点的切线方向。
4、曲线运动一定收到合外力，“拐弯必受力，”合外力方向：指向轨迹的凹侧。
若合外力方向与速度方向夹角为θ，特点：当0°＜θ＜90°，速度增大； 当0°＜θ＜180°，速度增大； 当θ=90°，速度大小不变。
5、曲线运动加速度：与合外力同向，切向加速度改变速度大小；径向加速度改变速度方向。
6、关于运动的合成与分解 （1）合运动与分运动定义：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动。
那几个运动叫做这个实际运动的分运动．特征：① 等时性；② 独立性；③ 等效性；④ 同一性。
（2）运动的合成与分解的几种情况：①两个任意角度的匀速直线运动的合运动为匀速直线运动。
②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当二者共线时轨迹为直线，不共线时轨迹为曲线。
③两个匀变速直线运动合成时，当合速度与合加速度共线时，合运动为匀变速直线运动；当合速度与合加速度不共线时，合运动为曲线运动。
二、小船过河问题1、渡河时间最少：无论船速与水速谁大谁小，均是船头与河岸垂直，渡河时间min dt v =船，合速度方向沿v 合的方向。
2、位移最小：①若v v >船水，船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，船头偏上上游的角度为cos v v θ=水船，最小位移为min l d=。
②若v v <船水，则无论船的航向如何，总是被水冲向下游，则当船速与合速度垂直时渡河位移最小，船头偏向上游的角度为cos v v θ=船水，过河最小位移为min cos v dl d v θ==水船。
大学物理1-3 曲线运动
第1章 质点运动学
返回
12
南通大学
Nantong University
1-3 曲线运动
四
抛体运动
v
g
x
以抛射点为坐标原点。设t=0时，物体速度为 v0 y 任意时刻质点的加速度为： a g j v0 v v0 cos0 i (v0 sin 0 gt) j 速度：
o
v2 an n 法向加速度（由速度方向变化引起） R
dv at dt
v
切向加速度（由速度大小变化引起）
第1章 质点运动学
返回
v'
v n
v
v t
2
南通大学
Nantong University
1-3 曲线运动
变速圆周运动的加速度在“自然坐标系”中表示为：
即： v x v0 cos0
v y v0 sin0 gt
θ0 o
t 1 2 位矢： r r0 v dt v0 t cos 0 i ( v0 t sin 0 gt ) j 0 2
即： x v0 cos 0 t
y v0 sin 0 t
y p dy h ds
即： vdv g cos ds gdy 两边积分：
θ
v
v0
vdv g dy
y h
g
at
O
S
x
1 2 2 ( v v0 ) g ( h y ) 得： 2
2 v 2 v0 2 g ( h y )
与自由落体速度 公式相同！
A(t)
v
最新人教版高中物理必修2第五章变速圆周运动和一般曲线运动
1.变速圆周运动 总结：切向分力改变速度的大
பைடு நூலகம்
F
Fn O
小，法向分力改变速度的方向。
2.一般的曲线运动
处理方法：把曲线分割成许多短的小段，
每一 段都看作一小段圆弧，对圆弧采用圆 周运动的方法分析。
变速圆周运动和一般曲线运动
变速圆周运动：速度大 小也发生变化的圆周运动
再见！
物体所受的合力不指向 圆心，分解为两个力Ft、Fn （如图）
这两个分力的作用效果是什么？ Ft改变速度的大小， Fn改变速度的方向
变速圆周运动和一般曲线运动
一般曲线运动：运 动轨迹既不是直线也不 是圆周的曲线运动。
研究方法：曲线上各个地方弯曲的程 度不一样，可以分割成很多极短的小段， 每一段都可以看作是一小段圆弧，就可以 采取圆周运动的方法处理了。
圆周运动和曲线运动
16
用运动叠加性原理解决
将射球的运动分解为沿x、y两个方向的独立运动。
设在时刻 t 时，射球与目标球在同一垂线上，则
（1）运动的迭加原理
一个运动可以看成 几个独立 进行的运动迭加而成。
（2） 抛体运动
可将抛体运动分解为沿 x 和 y 两个方向的独立运动。
v ? (v0 cos? )i ? (v0 sin ? ? gt) j
? v0t
?
1 2
? gt 2
r
v ? dr dt
? ? r ?
t
vdt ?
0
t
0 (vxi
en
et
en et
切向单位矢量 et
法向单位矢量 en
显然，轨迹上各点处，自然坐标轴的方位不断变化。
二、速度：
由于质点速度的方向一定沿着轨迹的切向，因Байду номын сангаас此，自然坐标系中可将速度表示为：
v ? vtet ?
vet ?
ds dt
et
三、切向加速度和法向加速度：
tangential acceleration and normal acceleration
圆周运动既可以用速度、加速度描述，也可以用 角速度、角加速度描述，二者应有一定的对应关系。
图示: 一质点作圆周运动： 在? t 时间内，质点的角位
t+? t B ? 0+??
移为 ? ? ，则 A 、B 间的有向
线段与弧将满足下面的关系
2021年高中物理新人教版必修第二册 6.2向心力 教案
6.2向心力〖教材分析〗向心力是按效果命名的力，不是按性质命名的，这比较容易让学生混淆。
所以课本先从生活中的现象出发，由牛顿定律引入向心力。
使用生活中常见的物品来做实验（小球），可以减少由于器材引起的困难，确保实验顺利开展，也能使学生感到科学就在身边，拉近对科学的亲近感。
分析小球的实验后，就可以得出向心力的概念。
特别注意向心力的特性——效果命名的力。
通过演示实验，直接给出表达式。
再到一般的曲线运动，让学生领会普遍性原则。
〖教学目标与核心素养〗物理观念：了解向心力概念，理解向心力是根据力的效果命名的一种力，知道向心力大小的表达式并能用来进行简单运算。
科学思维：通过对变速圆周运动的理解，知道向心力是合力的一个分力，以及一般曲线运动可以看成圆的一部分的理解，拥有从普遍到特殊的原理。
科学探究：通过感受向心力，让学生理解其概念的内涵。
科学态度与责任：实例、实验紧密联系生活，拉近科学与学生的距离，使学生感到科学就在身边，调动学生学习的积极性，培养学生的学习兴趣。
〖教学重点与难点〗重点：理解向心力的概念，掌握向心力的表达式。
难点：掌握有关向心力的来源及相关特点。
〖教学准备〗多媒体课件，带绳子的小球、向心力演示仪等。
〖教学过程〗一、新课引入游乐场里有各种有趣的游戏项目空中飞椅因其刺激性而深受很多年轻人的喜爱。
飞椅与人一起做匀速圆周运动的过程中，受到了哪些力？所受合力的方向有什么特点？(播放动图）二、新课教学（一）向心力做圆周运动的物体，其线速度的大小变化情况不是能够非常的肯定。
但是线速度的方向是时刻改变着的。
也就是说其运动状态在不断变化，根据牛顿第一定定律说明物体一定受到了力的作用。
问题1：物体做圆周运动的力的方向有何特点呢？思考与讨论一个小球在细线的牵引下，绕光滑桌面上的图钉做匀速圆周运动。
用剪刀将细线剪断，观察小球的运动。
你认为使小球做圆周运动的力指向何方？同时播放动图，观察动图发现在绳子剪断瞬间，小球将沿着切线方向运动。
高中物理新教材同步必修第二册 第6章圆周运动 圆周运动2 第2课时 向心力的分析和向心力公式的应用
2.一般的曲线运动 曲线轨迹上每一小段看成圆周运动的一部分，在分析其速度大小与合力 关系时，可采用圆周运动的分析方法来处理. (1)合力方向与速度方向夹角为锐角时，力为动力，速率越来越大. (2)合力方向与速度方向夹角为钝角时，力为阻力，速率越来越小.
针对训练2
如图7所示，某物体沿
1 4
光滑圆弧轨道由最高点滑到最低
点过程中，物体的速率逐渐增大，则
A.物体的合力为零
B.物体的合力大小不变，方向始终指向圆心O
C.物体的合力就是向心力
√D.物体的合力方向始终不与其运动方向垂直(最低点除外)
图7
解析 物体做加速曲线运动，合力不为零，A错误；
物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心(最低点除外)，合力 沿半径方向的分力等于向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大， 即除在最低点外，物体的速度方向与合力方向的夹角始终为锐角，合力 与速度不垂直，B、C错误，D正确.
(2)小球到达最低点时绳对小球的拉力的大小.
答案 3 N 解析 由(1)可知，小球到达最低点时，绳的拉力和重力的合力提供向心力， FT－mg＝mvr2 则 FT＝mg＋mvr2＝3 N.
二、变速圆周运动和一般的曲线运动
导学探究
荡秋千是小朋友很喜欢的游戏，当秋千由上向下荡时：
(1)此时小朋友做的是匀速圆周运动还是变速圆周运动？
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
6.“歼－20”是我国自主研发的一款新型隐形战机，图3中虚曲线是某次
“歼－20”离开跑道加速起飞的轨迹，虚直线是曲线上过飞机所在位置
的切线，则空气对飞机作用力的方向可能是
程守洙《普通物理学》【教材精讲+考研真题解析】-第1~9章【圣才出品】
第1章力和运动[视频讲解]1.1 本章要点详解█质点运动状态的描述█圆周运动和一般曲线运动█相对运动，常见力与基本力█牛顿运动定律█伽利略相对性原理，非惯性系与惯性力1.2 重难点导学一、质点运动描述1．质点（1）概念当物体的大小和形状忽略不计时，可以把物体当做只有质量没有形状和大小的点——质点。
（2）说明质点的概念是在考虑主要因素而忽略次要因素引入的一个理想化的力学模型。
一个物体能否当做质点，取决于研究问题的性质。
2．参考系和坐标系（1）参考系的概念为描述物体的运动而选择的标准物称为参考系。
（2）参考系的说明①为描述物体的运动而选择的标准物称为参考系； ②参考系的选择是任意的；③在描述物体的运动时，必须指明参考系，若不指明参考系，则认为以地面为参考系； ④参考系不同，则对运动的描述是不同的。
（3）坐标系的意义坐标系用于定量地描述物体相对于参照系的运动。
（4）坐标系的分类 ①直角坐标系（一般应用） ②球坐标系 ③柱坐标系 ④自然坐标系 3．空间和时间 4．运动学方程在选定的参考系中，运动质点的位置P （x ，y ，z ）是t 的函数，即x ＝x （t ），y ＝y （t ），z ＝z （t ）5．位矢（1）位矢是用来确定某时刻质点位置的矢量，用r r表示．（2）特点①矢量性（有大小和方向）；②瞬时性；③相对性；④单位：米（m）。
6．位移位移表示质点在一段时间内位置改变的矢量，用r 表示．7．速度（1）平均速度：物体在一个时间段内的平均快慢程度。
（2）瞬时速度（速度）：物体在某一时刻的速度。
8．加速度（1）平均加速度平均加速度是指速度的增量与所用时间的比值。
（2）瞬时加速度瞬时加速度是指平均加速度的极限值。
（3）注意①加速度为矢量，有大小和方向；②与速度具有相同的特点；③匀变速运动加速度为恒量；④非匀变速运动加速度为变量。
二、圆周运动和一般曲线运动1．切向加速度和法向加速度（1）切向加速度a t和法向加速度a n的公式（2）切向加速度和法向加速的说明①切向加速度改变线速度的大小；②法向加速度只改变运动方向，法向加速度方向始终指向圆心，R为曲率半径。
15变速圆周运动和一般的曲线运动
变速圆周运动和一般的曲线运动考点规律分析(1)变速圆周运动①受力特点：变速圆周运动所受的合力不指向圆心，产生两个方向的效果：②变速圆周运动中某一点的向心加速度和向心力仍可用a n ＝v 2r ＝ω2r ，F n ＝m v 2r ＝mω2r 等公式求解，只不过v 、ω都是指那一点的瞬时速度。
(2)一般的曲线运动的处理方法如图所示，可以把曲线分割成许多很短的小段，每一小段可看做一小段圆孤，只是每一小段圆弧对应的半径不同，研究质点在这一小段的运动时，可以采用圆周运动的处理方法进行处理。
(3)匀速圆周运动与变速圆周运动的比较典型例题如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直。
当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是()A．当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向为cB．当转盘匀速转动时，P不受转盘的摩擦力C．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为aD．当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为b[规范解答]转盘匀速转动时，物块P所受的重力和支持力平衡，摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力，故摩擦力方向指向圆心O点，A项正确，B项错误。
当转盘加速转动时，物块P做加速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有沿a方向的切向力，使线速度增大，两方向的合力即摩擦力，方向可能为b，C项错误。
当转盘减速转动时，物块P做减速圆周运动，不仅有沿c方向指向圆心的向心力，还有沿a相反方向的切向力，使线速度减小，两方向的合力即摩擦力，方向可能为d，D项错误。
[完美答案]A(1)物体做变速圆周运动时，在任何位置均是合力沿半径指向圆心方向的分力提供向心力。
(2)物体做变速圆周运动必然有一个切向分力改变速度的大小。
举一反三如图所示，某物体沿14光滑圆弧轨道由最高点滑到最低点过程中，物体的速率逐渐增大，则()A．物体的合力为零B．物体的合力大小不变，方向始终指向圆心OC．物体的合力就是向心力D．物体的合力方向始终与其运动方向不垂直(最低点除外)答案D解析物体做加速曲线运动，合力不为零，A错误；物体做速度大小变化的圆周运动，合力不指向圆心，合力沿半径方向的分力等于向心力，合力沿切线方向的分力使物体速度变大，即除在最低点外，物体的速度方向与合力的方向夹角为锐角，合力与速度不垂直，B、C错误，D正确。
高中物理必修2第五章曲线运动知识点总结
精品文档第五章曲线运动知识点总结§ 5-1 曲线运动 & 运动的合成与分解一、曲线运动1. 定义：物体运动轨迹是曲线的运动。
2. 条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。
3. 特点： ①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。
②运动类型：变速运动（速度方向不断变化） 。
③F 合 ≠0，一定有加速度 a 。
④F 合 方向一定指向曲线凹侧。
⑤F 合 可以分解成水平和竖直的两个力。
4. 运动描述——蜡块运动涉及的公式：vvyv v x 2v y 2v xv yPtan蜡块的位置v xθ二、运动的合成与分解1. 合运动与分运动的关系： 等时性、独立性、等效性、矢量性。
2. 互成角度的两个分运动的合运动的判断：①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。
②速度方向不在同一直线上的两个分运动， 一个是匀速直线运动， 一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速 曲线运动， a 合为分运动的加速度。
③两初速度为 0 的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。
④两个初速度不为 0 的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。
当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。
三、有关“曲线运动”的两大题型（一）小船过河问题模型一： 过河时间 t 最短：模型二： 直接位移 x 最短：v 船vvv船ddθv 水θ v 水当 v 水<v 船 时， x min =d ，tm ind d td，v 船， xv 船 sinsintanv 船cosv 水v 水v 船.精品文档模型三：间接位移x 最短：v 船v船dθAθv 水当 v 水>v 船时，x min dcostd，cos v 船 sinsmin(v水 - v船cos )Lv船sin v水L，v船v 船v 水（二）绳杆问题 ( 连带运动问题 )1、实质：合运动的识别与合运动的分解。
大学物理 第一章 第二节圆周运动与一般平面曲线运动
2、角加速度
lim
t 0 t
d
dt
d 2
dt 2
方向？
四、 圆周运动中线量和角量的关系 1、线速度与角速度 v R
角速度 的方向:
按“右旋规则”确定 角加速度 的方向: 加速时与方向相同 减速时与方向相反
y
R
o
x
2、切向加速度与角加速度 3、 法向加速度与角速度
a R
an
v2 R
v
R 2
4、速度分量式
（1）可将抛体运动分解为 沿x和y 两个方向的独立运动。
立进行的运动迭加而成。
※
抛体运动方程的矢量形式
v
(v0cos )i
(v0
sin
gt)
j
v0t
r
1
gt
2
2
v dr dt
r
t vdt
0
t 0
(vxi
vy
j )dt
(v0t
cos
)i
(v0t
sin
1 2
gt2 )
j
（2）也可将抛体运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和
t
a a
ax2
a
2 y
R 2
7
五、匀变速率圆周运动
常量， 故 at r，an r 2
dω 常量，
dt
又
dω dt d dt，
如 t 0 时, 0 ， 0
可得：
0 t θ θ0 0t
1 2
t
2
2
2 0
2 (
0)
匀变速率圆周运动
0 t
θ
θ0
0t
1 2
t
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2 2 7.27 105 s 1 24 60 60 T
如图，地面上纬度为 的 P点，在与赤道平行的平面内 作圆周运动, 其轨道的半径为
r
赤道
R
p
r R cos
线量与角量之间的关系
P点速度的大小为
v r R cos 5 6 7.27 10 6.73 10 cos 2 4.6510 cos (m/s)
an v R
2
o en an
a
P
et at Βιβλιοθήκη etat称切向加速度，表示质点速率变化的快慢； an称法向加速度，反映质点速度方向变化的快慢。
normal acceleration
上述加速度表达式对任何平面曲线运动都适用， 但式中半径R 要用曲率半径 代替。
切向加速度和法向加速度
0 2 0 0 2 2 0 0
v v0 at
比较知：两者数学形式完全相同 ,说明用角量描述 ,可把 平面圆周运动转化为一维运动形式，从而简化问题。
2 x x0 v0t at / 2 2 2 v v0 2a ( x x0 )
线量与角量之间的关系
线量与角量之间的关系
P点速度的方向与过P点运动平面上半径为R的圆相切。 P点只有运动平面上的向心加速度，其大小为
2
2
an r R cos 5 2 6 (7.27 10 ) 6.73 10 cos 2 2 3.3710 cos (m/s )
由
dv v a e e
2
dt
t
R
n
a
的大小为
a at an
2
2
d v v dt R
2
2 2
1 at a的方向由它与法线方向 的夹角给出为 tan
讨论：下列情况时，质点各作什么运动？ at 等于0, an等于0, 质点做什么运动？ at 等于0, an不等于0 , 质点做什么运动？
det d v et v dt dt
切向加速度和法向加速度
以圆周运动为例：
如图，质点在dt 时间内经历弧长ds，对应于角 位移d ，切线的方向改变d角度。 由矢量三角形法则可求出极限 情况下切向单位矢量的增量为
即 d et 与P点的切向正交。因此
d et d v d ( R ) en en en dt dt R Rdt
角位置(angular position)为
角位移为 平均角速度为
规定反时针为正
t
圆周运动的角量描述
角速度
角加速度
d lim t 0 t dt 2 d d 2 dt dt
角 速 度 的 单位： 弧度/秒(rads-1) ； 角加速度的单位： 弧度/平方秒(rad s-2) 。
圆周运动既可以用速度、加速度描述，也可以用 角速度、角加速度描述，二者应有一定的对应关系。 图示 一质点作圆周运动： B 在 t 时间内，质点的角位 移为 ，则 A 、 B 间的有向 R 线段与弧将满足下面的关系 t+ t 0+ A
0 t x
lim AB lim AB t 0 t 0
O
+
两边同除以t，得到速度与角速度之间的关系：
v R
线量与角量之间的关系
上式两端对时间求导，得到切向加速度与角加 速度之间的关系：
at R
2
将速度与角速度的关系代入法向加速度的定义式， 得到法向加速度与角速度之间的关系：
v 2 an R R
法向加速度也叫向心加速度。
at 不等于0, an等于0 , 质点做什么运动？ at 不等于0, an不等于0 , 质点做什么运动？
an
圆周运动的角量描述
2. 圆周运动的角量描述
用位矢、速度、加速度描写 圆周运动的方法，称线量描述 法；也可用一个角度来确定其 位置，称角量描述法。
y
B：t+t A：t
o
x
设质点在oxy平面内绕o点、沿半径为R的轨道作 圆周运动，如图。以ox轴为参考方向，则质点的
例1
例2
思考题
线量与角量之间的关系
将上式两端对时间求导，得到切向加速度与角加速 度之间的关系：
at R
2
将速度与角速度的关系代入法向加速度的定义式， 得到法向加速度与角速度之间的关系：
v 2 an R R
法向加速度也叫向心加速度。
例1
例2
思考题
线量与角量之间的关系
例题1 计算地球自转时地面上各点的速度和加速度。
P
d et den
o en
et et
d ds
P
et d et d et
切向加速度和法向加速度
2 d v v et en 加速度 a dt R
即圆周运动的加速度可分解为两 个正交分量：
tangential acceleration
at dv dt
讨论：
(1) 角加速度对运动的影响： 等于零，质点作匀速圆周运动； 不等于零但为常数，质点作匀变速圆周运动； 随时间变化，质点作一般的圆周运动。
圆周运动的角量描述
(2) 质点作匀速或匀变速圆周运动时的角速度、 角位移与角加速度的关系式为
与匀变速直线运动的几个关系式
t t t / 2 2 ( )
§1-2 圆周运动和一般曲线运动
1. 切向加速度和法向加速度
采用自然坐标系，可以更好地理解加速度的物 理意义。
1.1 自然坐标系
在运动轨道上任一点建立正 交坐标系 , 其一根坐标轴沿轨道 en 切线方向 , 正方向为运动的前进 方向；一根沿轨道法线方向， 正方向指向轨道内凹的一侧。 法向单位矢量 en 切向单位矢量 e
t
et et en
显然，轨迹上各点处，坐标轴的方位不断变化。
切向加速度和法向加速度
1.2 自然坐标系下的加速度
由于质点速度的方向一定沿着轨迹的切向，因 此，自然坐标系中可将速度表示为：
d s v vt et vet et dt
由加速度的定义有
a dv dt