2.5等比数列的前n项和(一) 公开课一等奖课件

讲授新课
分析： 由于每格的麦粒数都是前一格的2倍， 共有64格每格所放的麦粒数依次为：
1, 2, 2 , 2 , , 2 .
2
3
63
讲授新课
分析： 由于每格的麦粒数都是前一格的2倍， 共有64格每格所放的麦粒数依次为：
1, 2, 2 , 2 , , 2 .
它是以1为首项，公比是2的等比数列，
②
64
2 S 64 S 64 ( 2 2 2 2 2 ) 2 3 63 (1 2 2 2 2 ) 64 S 64 2 1
讲授新课
请同学们考虑如何求出这个和？
S 64 1 2 2 2 2 ① 2 3 63 2 S 64 2(1 2 2 2 2 )
2 3 63
即 2 S 64 2 2 2 2 3 2 63 2 64 由②－①可得：
2 3 63
②
64
2 S 64 S 64 ( 2 2 2 2 2 ) 2 3 63 (1 2 2 2 2 )
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这种求和 请同学们考虑如何求出这个和？ 的方法,就 2 3 63 是错位相 S 64 1 2 2 2 2 ① 减法 2 3 63!
2 3 63
即 2 S 64 2 2 2 2 3 2 63 2 64 由②－①可得：
2 3 63
②
64
2 S 64 S 64 ( 2 2 2 2 2 ) 2 3 63 (1 2 2 2 2 ) 64 S 64 2 1＝18446744073709551615
若m＋n＝p＋q，则am · an＝ap · aq.
复习引入
国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏 象棋的发明者，于是就问象棋的发明者有什么 要求，发明者说:“请在象棋的第一个格子里放 1 颗麦粒，第二个格子放 2 颗麦粒，第三个格子 放 4 颗麦粒，以此类推，每个格子放的麦粒数 都是前一个格子的两倍，请给我足够的粮食来 实现上述要求”.国王不假思索就欣然答应了他 的要求. 我们看国王能不能满足他的要求，由于每 个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数 的 2 倍，共有 64 个格子，各个格子里的麦粒数 依次是：
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请同学们考虑如何求出这个和？
S 64 1 2 2 2 2 ① 2 3 63 2 S 64 2(1 2 2 2 2 )
2 3 63
即 2 S 64 2 2 2 2 3 2 63 2 64
②
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请同学们考虑如何求出这个和？
讲授新课
请同学们考虑如何求出这个和？
S 64 1 2 2 2 2 ① 2 3 63 2 S 64 2(1 2 2 2 2 )
2 3 63
即 2 S 64 2 2 2 2 3 2 63 2 64 由②－①可得：
讲授新课
请同学们考虑如何求出这个和？
S 64 1 2 2 2 2 ① 2 3 63 2 S 64 2(1 2 2 2 2 )
2 3 63
即 2 S 64 2 2 2 2 3 2 63 2 64 由②－①可得：
2 3 63
S 64 1 2 2 2 2 ① 2 3 63 2 S 64 2(1 2 2 2 2 )
2 3 63
即 2 S 64 2 2 2 2 3 2 63 2 64 由②－①可得：
②
讲授新课
请同学们考虑如何求出这个和？
S 64 1 2 2 2 2 ① 2 3 63 2 S 64 2(1 2 2 2 2 )
2
3
63
讲授新课
分析： 由于每格的麦粒数都是前一格的2倍， 共有64格每格所放的麦粒数依次为：
1, 2, 2 , 2 , , 2 .
它是以1为首项，公比是2的等比数列，
2
3
63
麦粒的总数为:
S 64 1 2 4 8 2 2
62
63
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请同学们考虑如何求出这个和？
2 S 64 2(1 2 2 2 2 )
即 2 S 64 2 2 2 2 3 2 63 2 64 由②－①可得：
2 3 63
②
64
2 S 64 S 64 ( 2 2 2 2 2 ) 2 3 63 (1 2 2 2 2 )
2.5 等比数列的 前n项和 (一)
主讲老师：陈震
复习引入
1. 等比数列的定义： 2. 等比数列通项公式：
a n a1 q
n 1
( a1 , q 0 )
( a1 , q 0 )
an am q
n m
复习引入
3. {an}成等比数列

4. 性质：
a n1 q ( n N , q 0) an
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1
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1 2
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1 2 2
2
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1 2 2 2
2 3
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1 2 2 2 2
2 3 4
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1 2 2 2 2
2 3 4
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63 1 2 2 2 2 2 2 3 4
这一格放 的麦粒可 以堆成一 座山!!!
2
63
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分析： 由于每格的麦粒数都是前一格的2倍， 共有64格每格所放的麦粒数依次为：
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请同学们考虑如何求出这个和？
S 64 1 2 2 2 2
2 3
63
①
Hale Waihona Puke Baidu
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请同学们考虑如何求出这个和？
S 64 1 2 2 2 2 ① 2 3 63 2 S 64 2(1 2 2 2 2 )
2 3 63