2017年浦东区高考数学二模试卷含答案
2017年上海浦东新区高考数学二模
浦东新区2016学年度第二学期教学质量检测高三数学试卷2017.4一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1. 已知集合201x A xx ⎧-⎫=≥⎨⎬+⎩⎭，集合{|04}B y y =≤<，则A B =____________.2. 若直线l 的参数方程为44,23x tt y t=-⎧∈⎨=-+⎩R ，则直线l 在y 轴上的截距是____________.3. 已知圆锥的母线长为4，母线与旋转轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为____________.4. 抛物线214y x =的焦点到准线的距离为____________. 5. 已知关于,x y 的二元一次方程组的增广矩阵为215120⎛⎫⎪-⎝⎭，则3x y -=____________.6. 若三个数123,,a a a 的方差为1，则12332,32,32a a a +++的方差为____________.7. 已知射手甲击中A 目标的概率为0.9，射手乙击中A 目标的概率为0.8，若甲、乙两人各向A 目标射击一次，则射手甲或射手乙击中A 目标的概率是____________. 8. 函数3sin ,0,62y x x ππ⎛⎫⎡⎤=-∈⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的单调递减区间是____________. 9. 已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，则1limnn n n S a a →∞+=____________.10. 已知定义在R 上的函数()f x 满足：①()(2)0f x f x +-=；②()(2)0f x f x ---=；③在[1,1]-上的表达式为[1,0]()1,(0,1]x f x x x ∈-=-∈⎪⎩，则函数()f x 与函数122,0()log ,0x x g x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩的图像在区间[3,3]-上的交点的个数为____________.11. 已知各项均为正数的数列{}n a 满足：*11(2)(1)0()n n n n a a a a n ++--=∈N ，且110a a =，则首项1a 所有可能取值中的最大值为____________.12. 已知平面上三个不同的单位向量 ， ， 满足 · = · =12，若 为平面内的任意单位向量，则的最大值为____________.二、选择题(本大题共有 4 小题，满分 20 分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5 分，否则一律得零分.13、若复数z 满足2=-++i z i z ，则复数z 在平面上对应的图形是（ ）A.椭圆B.双曲线C.直线D.线段14、已知长方体切去一个角的几何体直观图如图所示，给出下列4个平面图：则该几何体的主视图、俯视图、左视图的序号依次是（）A.（1）（3）（4）B.（2）（4）（3）C.（1）（3）（2）D.（2）（4）（1）15、已知x x cos 1sin 2+=，则=2cotx（ ） A.2B.2或21C.2或0D.21或0 16、已知等比数列1a ,2a ,3a ,4a 满足)1,0(1∈a ，)2,1(2∈a ，)4,2(3∈a ，则4a 的取值范围是（ ）A.)83(，B.)162(，C.)84(，D.)622(，三、解答题（本大题共有5小题，满分76分）17. （本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图所示，球O 的球心O 在空间直角坐标系O xyz -的原点，半径为1，且球O 分别与,,x y z 轴的正半轴交于,,A B C 三点.已知球面上一点10,2D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. （1）求,D C 两点在球O 上的球面距离；（2）求直线CD 与平面ABC 所成角的大小.18. （本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 某地计划在一处海滩建造一个养殖场. （1）如图，射线,OA OB 为海岸线，23AOB π∠=，现用长度为1千米的围网PQ 依托海岸线围成一个△POQ 的养殖场，问如何选取点,P Q ，才能使养殖场△POQ 的面积最大，并求其最大面积. （2）如图，直线l 为海岸线，现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场. 方案一：围成三角形OAB （点,A B 在直线l 上），使三角形OAB 面积最大，设其为1S ； 方案二：围成弓形CDE （点,D E 在直线l 上，C 是优弧 所在圆的圆心且23DCE π∠=），其面积为2S ；试求出1S 的最大值和2S （均精确到0.01平方千米），并指出哪一种设计方案更好.19. （本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知双曲线22:143x y C -=，其右顶点为P . （1）求以P 为圆心，且与双曲线C 的两条渐近线都相切的圆的标准方程；（2）设直线l 过点P ，其法向量为 =(1,1)-，若在双曲线C 上恰有三个点123,,P P P 到直线l 的距离均为d ，求d 的值.20、（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）若数列{}n A 对任意的*N n ∈，都有kn n A A =+1()0≠k ，且0≠n A ，则称数列{}n A 为“k 级创新数列”.（1）已知数列{}n a 满足n n n a a a 2221+=+且211=a ，试判断数列{}12+n a 是否为“2级创新数列”，并说明理由；（2）已知正数数列{}n b 为“k 级创新数列”且1≠k ，若101=b ，求数列{}n b 的前n 项积n T ;（3）设βα,是方程012=--x x 的两个实根)(βα>，令αβ=k ，在（2）的条件下，记数列{}n c 的通项n bn n T c nlog 1⋅=-β，求证：n n n c c c +=++12，*N n ∈.21、（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）对于定义域为R 的函数)(x g ，若函数[])(sin x g 是奇函数，则称)(x g 为正弦奇函数. 已知)(x f 是单调递增的正弦奇函数，其值域为R ，0)0(=f .（1）已知)(x g 是正弦奇函数，证明：“0u 为方程[]1)(sin =x g 的解”的充要条件是“0u -为方程[]1)(sin -=x g 的解”；（2）若2)(π=a f ，2)(π-=b f ，求b a +的值；（3）证明：)(x f 是奇函数.参考答案1. [2,4)2. 13. 8π4. 25. 56. 97. 0.988. 20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦9.1410. 6 11. 16 12. 13. D14. C15. C16. D17. （1）3DC π=（2）θ=18. （1）选取OP OQ ==时养殖场△POQ 的面积最大，max S = （2）1max 18S =（平方千米），20.144S ≈（平方千米） 12S S <，方案二所围成的养殖场面积较大，方案二更好19. （1）2212(2)7x y -+=（2）2d =220. （1）是 （2）1*110()n k kn T n --=∈N（3）证明略21. （1）证明略 （2）0a b += （3）证明略。
2017浦东高三数学二模
又 是 与 之间的距离，所以 或者
……………14分
20、（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）
若数列 对任意的 ，都有 ，且 ，则称数列 为“ 级创新数列”.
（1）已知数列 满足 ，且 ，试判断数列 是否为“2级创新数列”，并说明理由；
综上， .…………………………10分
（3） 的值域为 且单调递增，故对任意 ，存在唯一的 使得 .
…………11分
可设 ，下证 .
当 时，由（2）知 ,命题成立；………………………………12分
假设 时命题成立，即 ，而由 的单调性
知 ，知 ，
则当 时， 为方程 的解，故 为方程 的解，
且由单调性知 ，故 ，得 ；
方案一：围成三角形 （点 、 在直线 上），使三角形 面积最大，设其为 ；
方案二：围成弓形 （点 、 在直线 上， 是优弧所在圆的圆心且 ），其面积为 ；
试求出 的最大值和 （均精确到0.001平方千米），并指出哪一种设计方案更好.
19.已知双曲线 ，其右顶点为 .
（1）求以 为圆心，且与双曲线 的两条渐近线都相切的圆的标准方程；
同理 ，故 .……………………………………………14分
要证 是奇函数，只需证：对任意 ，都有 .
记 ，若 ，则 ， ；
……………………………………………………15分
若 ，则
， ，
而正弦函数在 上单调递增，
故由 得 .
若 ，同理可证得 .…………………17分
综上，对任意 ，都有 .故 是奇函数.……………18分
对于定义域为 的函数 ，若函数 是奇函数，则称 为正弦奇函数.已知 是单调递增的正弦奇函数，其值域为 ， .
2017年-上海各区-数学高三二模试卷和答案
宝山2017二模一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.若集合{}|0A x x =>，{}|1B x x =<，则A B ⋂=____________2.已知复数z1z i ⋅=+（i 为虚数单位），则z =____________ 3.函数()sin cos cos sin x x f x x x=的最小正周期是____________4.已知双曲线()2221081x y a a -=>的一条渐近线方程3y x =，则a =____________ 5.若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积为____________6.已知,x y 满足0220x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最大值是____________7.直线12x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数）与曲线3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）的交点个数是____________8.已知函数()()()220log 01xx f x x x ⎧≤⎪=⎨<≤⎪⎩的反函数是()1f x -，则12f -1⎛⎫= ⎪⎝⎭____________9.设多项式()()()()23*11110,nx x x x x n N ++++++++≠∈的展开式中x 项的系数为n T ，则2limnn T n →∞=____________10.生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生的概率分别为0.01和p ，每道工序产生废品相互独立，若经过两道工序得到的零件不是废品的概率是0.9603，则p =____________11.设向量()(),,,m x y n x y ==-，P 为曲线()10m n x ⋅=>上的一个动点，若点P 到直线10x y -+=的距离大于λ恒成立，则实数λ的最大值为____________12.设1210,,,x x x 为1,2,,10的一个排列，则满足对任意正整数,m n ，且110m n ≤<≤，都有m n x m x n +≤+成立的不同排列的个数为____________二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.设,a b R ∈，则“4a b +>”是“1a >且3b >”的（ ） A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件14.如图，P 为正方体1111ABCD A B C D -中1AC 与1BD 的交点，则PAC 在该正方体各个面上的射影可能是（ ）A. ①②③④B.①③C. ①④D.②④15.如图，在同一平面内，点P 位于两平行直线12,l l 同侧，且P 到12,l l 的距离分别为1，3.点,M N 分别在12,l l 上，8PM PN +=，则PM PN ⋅的最大值为（ ）A. 15B. 12C. 10D. 916.若存在t R ∈与正数m ，使()()F t m F t m -=+成立，则称“函数()F x 在x t =处存在距离为2m 的对称点”，设()()20x f x x xλ+=>，若对于任意()2,6t ∈，总存在正数m ，使得“函数()f x 在x t =处存在距离为2m 的对称点”，则实数λ的取值范围是（ ）A. (]0,2B. (]1,2C. []1,2D. []1,4三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是线段BC 、1CD 的中点. （1）求异面直线EF 与1AA 所成角的大小； （2）求直线EF 与平面11AA B B 所成角的大小.18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知抛物线()220y px p =>，其准线方程为10x +=，直线l 过点()(),00T t t >且与抛物线交于A 、B 两点，O 为坐标原点.（1）求抛物线方程，并证明：OA OB ⋅的值与直线l 倾斜角的大小无关； （2）若P 为抛物线上的动点，记PT 的最小值为函数()d t ，求()d t 的解析式.19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）对于定义域为D 的函数()y f x =，如果存在区间[](),m n D m n ⊆<，同时满足：①()f x 在[],m n 内是单调函数；②当定义域是[],m n 时，()f x 的值域也是[],m n 则称函数()f x 是区间[],m n 上的“保值函数”.（1）求证：函数()22g x x x =-不是定义域[]0,1上的“保值函数”；（2）已知()()2112,0f x a R a a a x=+-∈≠是区间[],m n 上的“保值函数”，求a 的取值范围.20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）数列{}n a 中，已知()12121,,n n n a a a a k a a ++===+对任意*n N ∈都成立，数列{}n a 的前n 项和为n S .（这里,a k 均为实数） （1）若{}n a 是等差数列，求k ； （2）若11,2a k ==-，求n S ; （3）是否存在实数k ，使数列{}n a 是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项12,,m m m a a a ++按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有k 的值；若不存在，请说明理由.21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）设T,R 若存在常数0M >，使得对任意t T ∈，均有t M ≤，则称T 为有界集合，同时称M 为集合T 的上界.（1）设121|,21x xA y y x R ⎧⎫-==∈⎨⎬+⎩⎭、21|sin 2A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，试判断1A 、2A 是否为有界集合，并说明理由；（2）已知()2f x x u =+，记()()()()()()11,2,3,n n f x f x f x f f x n -===.若m R ∈，1,4u ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，且(){}*|n B f m n N =∈为有界集合，求u 的值及m 的取值范围；（3）设a 、b 、c 均为正数，将()2a b -、()2b c -、()2c a -中的最小数记为d ，是否存在正数()0,1λ∈，使得λ为有界集合222{|,dC y y a b c ==++a 、b 、c 均为正数}的上界，若存在，试求λ的最小值；若不存在，请说明理由.宝山区答案1.(0,1)2.13. π4.35. 5.16. 37. 28. 19.1210. 0.03 11.212.512 13. B14. C15.A16.A17. （1） （2）arctan 218.（1）24y x =，证明略（2）2)(t),(0t 2)d t ⎧≥⎪=⎨<<⎪⎩19. （1）证明略（2）12a或32a 20. （1）12k =（2）2(21,),(2,)n n n k k N S n n k k N **⎧-=-∈=⎨=∈⎩ （3）25k =-21.（1）1A 为有界集合，上界为1；2A 不是有界集合 （2）14u =，11,22m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ （3）15λ=解析：（2）设()()011,,,1,2,3,...n n a m a f m a f a n -====，则()n n a f m =∵()2114a f m m u ==+≥，则222111111024a a a a u a u ⎛⎫-=-+=-+-≥ ⎪⎝⎭且211111024n n n n n a a a u a a ---⎛⎫-=-+-≥⇒≥ ⎪⎝⎭若(){}*|N n B f m n =∈为有界集合，则设其上界为0M ，既有*0,N n a M n ≤∈∴()()()112211112211......n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a ------=-+-++-+=-+-++-+2222121111111...242424n n a u a u a u m u --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-++-+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭222212111111...22244n n a a a m n u u n u u --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-++-+≥-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦若0n a M ≤恒成立，则014n u u M ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭恒成立，又11044u u ≥⇒-≥ ∴14u =，∴()214f x x =+ 设12m λ=+（i ）0λ>，则()22101011112422a a f m m a a λλλ⎛⎫⎛⎫-=-=++-+=⇒>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴111...2n n a a a m ->>>>>记()()212g x f x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则当1212x x >>时，()()12g x g x >∴()()()2111110n n n n n g a f a a a a g m a a λ----=-=->=-=∴()211n a a n λ>+-，若0na M ≤恒成立，则0λ=，矛盾。
2020届上海市浦东新区2017级高三二模考试数学试卷及解析
2020届上海市浦东新区2017级高三二模考试数学试卷★祝考试顺利★(含答案)一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题,1-6题每题4分,7-12题每题5分．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分或5分,否则一律得零分．1.设全集{}0,1,2U =,集合{}0,1A =,则U C A =________．【答案】{}2【解析】由补集的运算法则可得解.【详解】{}{}0,1,2,0,1U A =={}2U C A ∴=故答案为：{}22.某次考试,5名同学的成绩分别为：96,100,95,108,115,则这组数据的中位数为___．【答案】100【解析】数据个数为奇数时,中位数为从小到大排列后中间的那一个数字.【详解】5名同学的成绩由小到大排序为：95,96,100,108,115,∴这组数据的中位数为100.故答案为：1003.若函数()12f x x =,则()11f -=__________． 【答案】1【解析】由()12f x x =可得：()12,0f x x x -=≥,问题得解.【详解】由()12f x x =可得：()12,0f x x x -=≥()12111f -∴==故答案为：14.若1i -是关于x 的方程20x px q ++=的一个根（其中i 为虚数单位,,p q R ∈）,则p q +=__________．【答案】0【解析】直接利用实系数一元二次方程的虚根成对原理及根与系数关系求解.【详解】1i -是关于x 的实系数方程20x px q ++=的一个根,1i ∴+是关于x 的实系数方程20x px q ++=的另一个根,则(1)(1)2p i i -=-++=,即2p =-,2(1)(1)12q i i i =-+=-=,0p q ∴+=.故答案为：05.若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为 ．【答案】1:8【解析】试题分析：由求得表面积公式24S R π=得半径比为1:2,由体积公式343V R π=可知体积比为1:86.在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为1x t y t =-⎧⎨=⎩（t 为参数）,圆O 的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）,则直线l 与圆O 的位置关系是________． 【答案】相交【解析】由已知可得：直线l 的标准方程为10x y -+=,圆O 的标准方程为221x y +=,再计算出圆心到直。
2017浦东高三数学二模
上海市浦东新区2017届高三二模数学试卷2017。
4一. 填空题（本大题共12题,1-6每题4分,7—12每题5分，共54分） 1. 已知集合2{|0}1x A x x -=≥+，集合{|04}B y y =≤<,则A B =2。
若直线l 的参数方程为4423x ty t =-⎧⎨=-+⎩，t R ∈，则直线l 在y 轴上的截距是3. 已知圆锥的母线长为4，母线与旋转轴的夹角为30︒，则该圆锥的侧面积为4. 抛物线214y x =的焦点到准线的距离为5。
已知关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵为215120⎛⎫⎪-⎝⎭，则3x y -=6. 若三个数1a 、2a 、3a 的方差为1，则132a +、232a +、332a +的方差为7。
已知射手甲击中A 目标的概率为0。
9，射手乙击中A 目标的概率为0。
8,若甲、乙两人各向A 目标射击一次，则射手甲或射手乙击中A 目标的概率是8. 函数sin()6y x π=-，3[0,]2x π∈的单调递减区间是9. 已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，则1limnn n n S a a →∞+=10。
已知定义在R 上的函数()f x 满足：①()(2)0f x f x +-=；②()(2)0f x f x ---=;③ 在[1,1]-上表达式为[1,0]()1,(0,1]x f x x x ∈-=-∈⎪⎩，则函数()f x 与122,0()log ,0xx g x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩的图像在区间[3,3]-上的交点的个数为11。
已知各项均为正数的数列{}n a 满足11(2)(1)0n n n n a a a a ++--=*()n N ∈,且110a a =，则首项1a 所有可能取值中最大值为12。
已知平面上三个不同的单位向量a 、b 、c 满足12a b b c ⋅=⋅=，若e 为平面内的任意单位向量,则||2||3||a e b e c e ⋅+⋅+⋅的最大值为二. 选择题（本大题共4题,每题5分,共20分）13. 若复数z 满足||||2z i z i ++-=,则复数z 在平面上对应的图形是（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C 。
2017上海浦东新区二模数学试卷
浦东新区2016学年度第二学期教学质量检测高三数学试卷2017.4一、填空题（本大题共有12 小题，满分54 分）只要求直接填写结果，1-6 题每个空格填对得4 分，7-12 题每个空格填对得5 分，否则一律得零分. 1、已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥+-=012x x xA ，集合{}40<≤=y yB ，则=B A .2、若直线l 的参数方程为⎩⎨⎧+-=-=t y tx 3244，R t ∈，则直线l 在y 轴上的截距是 .3、已知圆锥的母线长为4，母线与旋转轴的夹角为︒30，则该圆锥的侧面积为 .4、抛物线241x y =的焦点到准线的距离为 . 5、已知关于y x ,的二元一次方程组的增广矩阵为⎪⎪⎭⎫⎝⎛02-1512，则=-y x 3 .6、若三个数1a ,2a ,3a 的方差为1，则231+a ,232+a ,233+a 的方差为 .7、已知射手甲击中A 目标的概率为0.9，射手乙击中A 目标的概率为0.8，若甲、乙两人各向A 目标射击一次，则射手甲或射手乙击中A 目标的概率是 .8、函数⎪⎭⎫⎝⎛-=x y 6sin π,⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈23,0πx 的单调递减区间是 . 9、已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，则=+∞→1limn n nn a a S . 10、已知定义在R 上的函数)(x f 满足：①0)2()(=-+x f x f ；②0)2()(=---x f x f ；③在[]1,1-上的表达式为⎪⎩⎪⎨⎧∈--∈==]1,0(,1]0,1[,1)(2x x x x x f ，则函数)(x f 与⎪⎩⎪⎨⎧>≤=0,log 0,2)(21x x x x g x 的图像在区间[]3,3-上的交点的个数为 .11、已知各项均为正数的数列{}n a 满足0)1)(2(11=--++n n n n a a a a )(*N n ∈，且101a a =，则首项1a 所有可能取值中最大值为 .12、已知平面上三个不同的单位向量a ,b ,c 满足21=⋅=⋅→→→→c b b a ，若→e 为平面内的任意单位向量，则→→→→→→⋅+⋅+⋅e c e b e a 32的最大值为 .二、选择题(本大题共有 4 小题，满分 20 分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5 分，否则一律得零分.13、若复数z 满足2=-++i z i z ，则复数z 在平面上对应的图形是（ ）A.椭圆B.双曲线C.直线D.线段14、已知长方体切去一个角的几何体直观图如图所示给出下列4个平面图：则该几何体的主视图、俯视图、左视图的序号依次是（ ）A.（1）（3）（4）B.（2）（4）（3）C.（1）（3）（2）D.（2）（4）（1）15、已知x x cos 1sin 2+=，则=2cotx（ ） A.2 B.2或21C.2或0D.21或0 16、已知等比数列1a ,2a ,3a ,4a 满足)1,0(1∈a ，)2,1(2∈a ，)4,2(3∈a ，则4a 的取值范围是（ ）A.)83(，B.)162(，C.)84(，D.)622(，17. （本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图所示，球O 的球心O 在空间直角坐标系O xyz -的原点，半径为1，且球O 分别与,,x y z 轴的正半轴交于,,A B C 三点.已知球面上一点10,22D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭. （1）求,D C 两点在球O 上的球面距离； （2）求直线CD 与平面ABC 所成角的大小.18. （本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 某地计划在一处海滩建造一个养殖场. （1）如图，射线,OA OB 为海岸线，23AOB π∠=，现用长度为1千米的围网PQ 依托海岸线围成一个△POQ 的养殖场，问如何选取点,P Q ，才能使养殖场△POQ 的面积最大，并求其最大面积.（2）如图，直线l 为海岸线，现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场.方案一：围成三角形OAB （点,A B 在直线l 上），使三角形OAB 面积最大，设其为1S ；方案二：围成弓形CDE （点,D E 在直线l 上，C 是优弧所在圆的圆心且23DCE π∠=），其面积为2S ； 试求出1S 的最大值和2S （均精确到0.01平方千米），并指出哪一种设计方案更好.19. （本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知双曲线22:143x y C -=，其右顶点为P . （1）求以P 为圆心，且与双曲线C 的两条渐近线都相切的圆的标准方程；（2）设直线l 过点P ，其法向量为=(1,1)-，若在双曲线C 上恰有三个点123,,P P P 到直线l 的距离均为d ，求d 的值.20、（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）若数列{}n A 对任意的*N n ∈，都有knn A A =+1()0≠k ，且0≠n A ，则称数列{}n A 为“k 级创新数列”.（1）已知数列{}n a 满足n n n a a a 2221+=+且211=a ，试判断数列{}12+n a 是否为“2级创新数列”，并说明理由；（2）已知正数数列{}n b 为“k 级创新数列”且1≠k ，若101=b ，求数列{}n b 的前n 项积n T ;（3）设βα,是方程012=--x x 的两个实根)(βα>，令αβ=k ，在（2）的条件下，记数列{}n c 的通项n b n n T c n log 1⋅=-β，求证：n n n c c c +=++12，*N n ∈.21、（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）对于定义域为R 的函数)(x g ，若函数[])(sin x g 是奇函数，则称)(x g 为正弦奇函数。
2017年上海浦东新区高考数学二模
浦东新区2016学年度第二学期教学质量检测高三数学试卷一、填空题〔本大题共有12小题，总分值54分〕只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1. 已知集合201x A xx ⎧-⎫=≥⎨⎬+⎩⎭，集合{|04}B y y =≤<，则A B =____________.2. 假设直线l 的参数方程为44,23x tt y t=-⎧∈⎨=-+⎩R ，则直线l 在y 轴上的截距是____________.3. 已知圆锥的母线长为4，母线与旋转轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为____________.4. 抛物线214y x =的焦点到准线的距离为____________. 5. 已知关于,x y 的二元一次方程组的增广矩阵为215120⎛⎫⎪-⎝⎭，则3x y -=____________.6. 假设三个数123,,a a a 的方差为1，则12332,32,32a a a +++的方差为____________.7. 已知射手甲击中A 目标的概率为，射手乙击中A 目标的概率为，假设甲、乙两人各向A 目标射击一次，则射手甲或射手乙击中A 目标的概率是____________. 8. 函数3sin ,0,62y x x ππ⎛⎫⎡⎤=-∈⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的单调递减区间是____________. 9. 已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，则1limnn n n S a a →∞+=____________.10. 已知定义在R 上的函数()f x 满足：①()(2)0f x f x +-=；②()(2)0f x f x ---=；③在[1,1]-上的表达式为[1,0]()1,(0,1]x f x x x ∈-=-∈⎪⎩，则函数()f x 与函数122,0()log ,0x x g x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩的图像在区间[3,3]-上的交点的个数为____________.11. 已知各项均为正数的数列{}n a 满足：*11(2)(1)0()n n n n a a a a n ++--=∈N ，且110a a =，则首项1a 所有可能取值中的最大值为____________.12. 已知平面上三个不同的单位向量a ⃗，b ⃗⃗，c ⃗满足a ⃗·b ⃗⃗=b ⃗⃗·c ⃗=12，假设e ⃗为平面内的任意单位向量，则|a ⃗·e ⃗|+2|b ⃗⃗·e ⃗|+3|c ⃗·e ⃗|的最大值为____________.二、选择题(本大题共有 4 小题，总分值 20 分) 每题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5 分，否则一律得零分.13、假设复数z 满足2=-++i z i z ，则复数z 在平面上对应的图形是〔 〕A.椭圆B.双曲线C.直线D.线段14、已知长方体切去一个角的几何体直观图如下图，给出以下4个平面图：则该几何体的主视图、俯视图、左视图的序号依次是〔〕A.〔1〕〔3〕〔4〕B.〔2〕〔4〕〔3〕C.〔1〕〔3〕〔2〕D.〔2〕〔4〕〔1〕15、已知x x cos 1sin 2+=，则=2cotx〔 〕或21 或0D.21或0 16、已知等比数列1a ,2a ,3a ,4a 满足)1,0(1∈a ，)2,1(2∈a ，)4,2(3∈a ，则4a 的取值范围是〔 〕A.)83(，B.)162(，C.)84(，D.)622(，三、解答题〔本大题共有5小题，总分值76分〕17. 〔本小题总分值14分，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分〕如下图，球O 的球心O 在空间直角坐标系O xyz -的原点，半径为1，且球O 分别与,,x y z 轴的正半轴交于,,A B C 三点.已知球面上一点310,,2D ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭. 〔1〕求,D C 两点在球O 上的球面距离；〔2〕求直线CD 与平面ABC 所成角的大小.18. 〔本小题总分值14分，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分〕 某地计划在一处海滩建造一个养殖场. 〔1〕如图，射线,OA OB 为海岸线，23AOB π∠=，现用长度为1千米的围网PQ 依托海岸线围成一个△POQ 的养殖场，问如何选取点,P Q ，才能使养殖场△POQ 的面积最大，并求其最大面积. 〔2〕如图，直线l 为海岸线，现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场. 方案一：围成三角形OAB 〔点,A B 在直线l 上〕，使三角形OAB 面积最大，设其为1S ； 方案二：围成弓形CDE 〔点,D E 在直线l 上，C 是优弧DE ̂所在圆的圆心且23DCE π∠=〕，其面积为2S ；试求出1S 的最大值和2S 〔均精确到平方千米〕，并指出哪一种设计方案更好.19. 〔本小题总分值14分，第1小题总分值6分，第2小题总分值8分〕已知双曲线22:143x y C -=，其右顶点为P . 〔1〕求以P 为圆心，且与双曲线C 的两条渐近线都相切的圆的标准方程；〔2〕设直线l 过点P ，其法向量为n ⃗⃗=(1,1)-，假设在双曲线C 上恰有三个点123,,P P P 到直线l 的距离均为d ，求d 的值.20、〔本小题总分值16分，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值6分〕假设数列{}n A 对任意的*N n ∈，都有kn n A A =+1()0≠k ，且0≠n A ，则称数列{}n A 为“k 级创新数列”.〔1〕已知数列{}n a 满足n n n a a a 2221+=+且211=a ，试判断数列{}12+n a 是否为“2级创新数列”，并说明理由；〔2〕已知正数数列{}n b 为“k 级创新数列”且1≠k ，假设101=b ，求数列{}n b 的前n 项积n T ; 〔3〕设βα,是方程012=--x x 的两个实根)(βα>，令αβ=k ，在〔2〕的条件下，记数列{}n c 的通项n b n n T c nlog 1⋅=-β，求证：n n n c c c +=++12，*N n ∈.21、〔此题总分值18分，第1小题总分值4分，第2小题总分值6分，第3小题总分值8分〕对于定义域为R 的函数)(x g ，假设函数[])(sin x g 是奇函数，则称)(x g 为正弦奇函数. 已知)(x f 是单调递增的正弦奇函数，其值域为R ，0)0(=f .〔1〕已知)(x g 是正弦奇函数，证明：“0u 为方程[]1)(sin =x g 的解”的充要条件是“0u -为方程[]1)(sin -=x g 的解”；〔2〕假设2)(π=a f ，2)(π-=b f ，求b a +的值；〔3〕证明：)(x f 是奇函数.参考答案1. [2,4)2. 13. 8π4. 25. 56. 97.8. 20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦9.1410. 6 11. 16 12. 13. D14. C15. C16. D17. 〔1〕3DC π=〔2〕θ=18. 〔1〕选取OP OQ ==时养殖场△POQ 的面积最大，max S = 〔2〕1max 18S =〔平方千米〕，20.144S ≈〔平方千米〕 12S S <，方案二所围成的养殖场面积较大，方案二更好19. 〔1〕2212(2)7x y -+=〔2〕2d =220. 〔1〕是 〔2〕1*110()n k kn T n --=∈N〔3〕证明略21. 〔1〕证明略 〔2〕0a b += 〔3〕证明略。
2017年上海浦东新区高考数学二模
浦东新区2016学年度第二学期教学质量检测高三数学试卷2017.4一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1. 已知集合201x A xx ⎧-⎫=≥⎨⎬+⎩⎭，集合{|04}B y y =≤<，则A B =I ____________.2. 若直线l 的参数方程为44,23x tt y t=-⎧∈⎨=-+⎩R ，则直线l 在y 轴上的截距是____________.3. 已知圆锥的母线长为4，母线与旋转轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为____________.4. 抛物线214y x =的焦点到准线的距离为____________. 5. 已知关于,x y 的二元一次方程组的增广矩阵为215120⎛⎫⎪-⎝⎭，则3x y -=____________.6. 若三个数123,,a a a 的方差为1，则12332,32,32a a a +++的方差为____________.7. 已知射手甲击中A 目标的概率为0.9，射手乙击中A 目标的概率为0.8，若甲、乙两人各向A 目标射击一次，则射手甲或射手乙击中A 目标的概率是____________. 8. 函数3sin ,0,62y x x ππ⎛⎫⎡⎤=-∈⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的单调递减区间是____________. 9. 已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，则1limnn n n S a a →∞+=____________.10. 已知定义在R 上的函数()f x 满足：①()(2)0f x f x +-=；②()(2)0f x f x ---=；③在[1,1]-上的表达式为[1,0]()1,(0,1]x f x x x ∈-=-∈⎪⎩，则函数()f x 与函数122,0()log ,0x x g x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩的图像在区间[3,3]-上的交点的个数为____________.11. 已知各项均为正数的数列{}n a 满足：*11(2)(1)0()n n n n a a a a n ++--=∈N ，且110a a =，则首项1a 所有可能取值中的最大值为____________.12. 已知平面上三个不同的单位向量a ⃗，b ⃗⃗，c ⃗满足a ⃗·b ⃗⃗=b ⃗⃗·c ⃗=12，若e ⃗为平面内的任意单位向量，则|a ⃗·e ⃗|+2|b ⃗⃗·e ⃗|+3|c ⃗·e ⃗|的最大值为____________.二、选择题(本大题共有 4 小题，满分 20 分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5 分，否则一律得零分.13、若复数z 满足2=-++i z i z ，则复数z 在平面上对应的图形是（ ）A.椭圆B.双曲线C.直线D.线段14、已知长方体切去一个角的几何体直观图如图所示，给出下列4个平面图：则该几何体的主视图、俯视图、左视图的序号依次是（）A.（1）（3）（4）B.（2）（4）（3）C.（1）（3）（2）D.（2）（4）（1）15、已知x x cos 1sin 2+=，则=2cotx（ ） A.2B.2或21C.2或0D.21或0 16、已知等比数列1a ,2a ,3a ,4a 满足)1,0(1∈a ，)2,1(2∈a ，)4,2(3∈a ，则4a 的取值范围是（ ）A.)83(，B.)162(，C.)84(，D.)622(，三、解答题（本大题共有5小题，满分76分）17. （本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图所示，球O 的球心O 在空间直角坐标系O xyz -的原点，半径为1，且球O 分别与,,x y z 轴的正半轴交于,,A B C 三点.已知球面上一点310,,22D ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭. （1）求,D C 两点在球O 上的球面距离；（2）求直线CD 与平面ABC 所成角的大小.18. （本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 某地计划在一处海滩建造一个养殖场. （1）如图，射线,OA OB 为海岸线，23AOB π∠=，现用长度为1千米的围网PQ 依托海岸线围成一个△POQ 的养殖场，问如何选取点,P Q ，才能使养殖场△POQ 的面积最大，并求其最大面积.（2）如图，直线l 为海岸线，现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场. 方案一：围成三角形OAB （点,A B 在直线l 上），使三角形OAB 面积最大，设其为1S ；方案二：围成弓形CDE （点,D E 在直线l 上，C 是优弧DE ̂所在圆的圆心且23DCE π∠=），其面积为2S ；试求出1S 的最大值和2S （均精确到0.01平方千米），并指出哪一种设计方案更好. 19. （本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知双曲线22:143x y C -=，其右顶点为P . （1）求以P 为圆心，且与双曲线C 的两条渐近线都相切的圆的标准方程；（2）设直线l 过点P ，其法向量为n ⃗⃗=(1,1)-，若在双曲线C 上恰有三个点123,,P P P 到直线l 的距离均为d ，求d 的值.20、（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）若数列{}n A 对任意的*N n ∈，都有kn n A A =+1()0≠k ，且0≠n A ，则称数列{}n A 为“k 级创新数列”.（1）已知数列{}n a 满足n n n a a a 2221+=+且211=a ，试判断数列{}12+n a 是否为“2级创新数列”，并说明理由；（2）已知正数数列{}n b 为“k 级创新数列”且1≠k ，若101=b ，求数列{}n b 的前n 项积n T ; （3）设βα,是方程012=--x x 的两个实根)(βα>，令αβ=k ，在（2）的条件下，记数列{}n c 的通项n b n n T c nlog 1⋅=-β，求证：n n n c c c +=++12，*N n ∈.21、（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）对于定义域为R 的函数)(x g ，若函数[])(sin x g 是奇函数，则称)(x g 为正弦奇函数. 已知)(x f 是单调递增的正弦奇函数，其值域为R ，0)0(=f .（1）已知)(x g 是正弦奇函数，证明：“0u 为方程[]1)(sin =x g 的解”的充要条件是“0u -为方程[]1)(sin -=x g 的解”；（2）若2)(π=a f ，2)(π-=b f ，求b a +的值；（3）证明：)(x f 是奇函数.参考答案1. [2,4)2. 13. 8π4. 25. 56. 97. 0.988. 20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦9.1410. 6 11. 16 12. 13. D14. C15. C16. D17. （1）3DC π=（2）θ=18. （1）选取3OP OQ ==时养殖场△POQ 的面积最大，max 12S =（平方千米） （2）1max 18S =（平方千米），20.144S ≈（平方千米） 12S S <，方案二所围成的养殖场面积较大，方案二更好19. （1）2212(2)7x y -+=（2）d =20. （1）是 （2）1*110()n k kn T n --=∈N（3）证明略 21. （1）证明略 （2）0a b += （3）证明略。
2017浦东二模高中数学
上海市浦东新区2017届高三二模数学试卷2017.4一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1. 已知集合2{|0}1x A x x -=≥+，集合{|04}B y y =≤<，则A B = 2. 若直线l 的参数方程为4423x ty t =-⎧⎨=-+⎩，t R ∈，则直线l 在y 轴上的截距是3. 已知圆锥的母线长为4，母线与旋转轴的夹角为30︒，则该圆锥的侧面积为4. 抛物线214y x =的焦点到准线的距离为 5. 已知关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵为215120⎛⎫⎪-⎝⎭，则3x y -=6. 若三个数1a 、2a 、3a 的方差为1，则132a +、232a +、332a +的方差为7. 已知射手甲击中A 目标的概率为0.9，射手乙击中A 目标的概率为0.8，若甲、乙两人各 向A 目标射击一次，则射手甲或射手乙击中A 目标的概率是8. 函数sin()6y x π=-，3[0,]2x π∈的单调递减区间是9. 已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，则1limnn n n S a a →∞+= 10. 已知定义在R 上的函数()f x 满足：①()(2)0f x f x +-=；②()(2)0f x f x ---=；③ 在[1,1]-上表达式为[1,0]()1,(0,1]x f x x x ∈-=-∈⎪⎩，则函数()f x 与122,0()log ,0xx g x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩的图像在区间[3,3]-上的交点的个数为11. 已知各项均为正数的数列{}n a 满足11(2)(1)0n n n n a a a a ++--=*()n N ∈，且110a a =， 则首项1a 所有可能取值中最大值为12. 已知平面上三个不同的单位向量a 、b 、c 满足12a b b c ⋅=⋅=，若e 为平面内的任意单 位向量，则||2||3||a e b e c e ⋅+⋅+⋅的最大值为二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13. 若复数z 满足||||2z i z i ++-=，则复数z 在平面上对应的图形是（ ） A. 椭圆 B. 双曲线 C. 直线 D. 线段 14. 已知长方体切去一个角的几何体直观图如图所示，给出下列4个平面图：则该几何体的主视图、俯视图、左视图的序号依次是（ ）A.（1）（3）（4）B.（2）（4）（3）C.（1）（3）（2）D.（2）（4）（1） 15. 已知2sin 1cos x x =+，则cot 2x=（ ） A. 2 B. 2或12 C. 2或0 D. 12或0 16. 已知等比数列1a 、2a 、3a 、4a 满足)1,0(1∈a ，)2,1(2∈a ，)4,2(3∈a ，则4a 的取值 范围是（ ）A. (3,8)B. (2,16)C. (4,8)D.三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17. 如图所示，球O 的球心O 在空间直角坐标系O xyz -的原点，半径为1，且球O 分别与x 、y 、z 轴的正半轴交于A 、B 、C 三点. 已知球面上一点1(0,)2D . （1）求D 、C 两点在球O 上的球面距离；（2）求直线CD 与平面ABC 所成角的大小.18. 某地计划在一处海滩建造一个养殖场.（1）如图，射线OA 、OB 为海岸线，23AOB π∠=，现用长度为1千米的围网PQ 依托海 岸线围成一个△POQ 的养殖场，问如何选取点P 、Q ，才能使养殖场△POQ 的面积最大，并求其最大面积.（2）如图，直线l 为海岸线，现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场. 方案一：围成三角形OAB （点A 、B 在直线l 上），使三角形OAB 面积最大，设其为1S ； 方案二：围成弓形CDE （点D 、E 在直线l 上，C 是优弧所在圆的圆心且23DCE π∠=）， 其面积为2S ；试求出1S 的最大值和2S （均精确到0.001平方千米），并指出哪一种设计方案更好.19. 已知双曲线22:143x y C -=，其右顶点为P . （1）求以P 为圆心，且与双曲线C 的两条渐近线都相切的圆的标准方程；（2）设直线l 过点P ，其法向量为(1,1)n =-，若在双曲线C 上恰有三个点1P 、2P 、3P 到 直线l 的距离均为d ，求d 的值. 、20. 若数列{}n A 对任意的*n N ∈，都有1k n n A A +=(0)k ≠，且0n A ≠，则称数列{}n A 为“k 级创新数列”.（1）已知数列{}n a 满足2122n n n a a a +=+且112a =，试判断数列{}21n a +是否为“2级创 新数列”，并说明理由；（2）已知正数数列{}n b 为“k 级创新数列”且1k ≠，若110b =，求数列{}n b 的前n 项积n T ； （3）设α、β是方程210x x --=的两个实根()αβ>，令k βα=，在（2）的条件下，记 数列{}n c 的通项1log n n n b n c T β-=⋅，求证：21n n n c c c ++=+，*n N ∈.21. 对于定义域为R 的函数()g x ，若函数sin[()]g x 是奇函数，则称()g x 为正弦奇函数. 已知()f x 是单调递增的正弦奇函数，其值域为R ，(0)0f =.（1）已知()g x 是正弦奇函数，证明：“0u 为方程sin[()]1g x =的解”的充要条件是“0u -为 方程sin[()]1g x =-的解”； （2）若()2f a π=，()2f b π=-，求a b +的值；（3）证明：()f x 是奇函数.参考答案一. 填空题1. [2,4)2. 13. 8π4. 25. 56. 97. 0.988. 2[0,]3π 9. 1410. 6 11. 16 12.二. 选择题13. D 14. C 15. C 16. D三. 解答题17.（1）3π；（2）.18.（1）OP OQ ==，max S =；（2）118S ≤，20.144S ≈，12S S <，方案二更好.19.（1）2212(2)7x y -+=；（2）2d =或2d =.20.（1）是；（2）1110nk kn T --=，*n N ∈；（3）略.21.（1）略；（2）0；（3）略.。
2017年浦东区高考数学二模试卷含答案
2017年浦东新区高考数学二模试卷含答案2017.4一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1. 已知集合201x A xx ⎧-⎫=≥⎨⎬+⎩⎭，集合{|04}B y y =≤<，则A B =____________.2. 若直线l 的参数方程为44,23x tt y t =-⎧∈⎨=-+⎩R ，则直线l 在y 轴上的截距是____________.3. 已知圆锥的母线长为4，母线与旋转轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为____________.4. 抛物线214y x =的焦点到准线的距离为____________. 5. 已知关于,x y 的二元一次方程组的增广矩阵为215120⎛⎫⎪-⎝⎭，则3x y -=____________.6. 若三个数123,,a a a 的方差为1，则12332,32,32a a a +++的方差为____________.7. 已知射手甲击中A 目标的概率为0.9，射手乙击中A 目标的概率为0.8，若甲、乙两人各向A 目标射击一次，则射手甲或射手乙击中A 目标的概率是____________. 8. 函数3sin ,0,62y x x ππ⎛⎫⎡⎤=-∈⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的单调递减区间是____________. 9. 已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，则1limnn n n S a a →∞+=____________.10. 已知定义在R 上的函数()f x 满足：①()(2)0f x f x +-=；②()(2)0f x f x ---=；③在[1,1]-上的表达式为21,[1,0]()1,(0,1]x x f x x x ⎧⎪-∈-=⎨-∈⎪⎩，则函数()f x 与函数122,0()log ,0x x g x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩的图像在区间[3,3]-上的交点的个数为____________.11. 已知各项均为正数的数列{}n a 满足：*11(2)(1)0()n n n n a a a a n ++--=∈N ，且110a a =，则首项1a 所有可能取值中的最大值为____________.12. 已知平面上三个不同的单位向量，，满足·=·=12，若为平面内的任意单位向量，则的最大值为____________.二、选择题(本大题共有 4 小题，满分 20 分) 每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得 5 分，否则一律得零分.13、若复数z 满足2=-++i z i z ，则复数z 在平面上对应的图形是（ ）A.椭圆B.双曲线C.直线D.线段14、已知长方体切去一个角的几何体直观图如图所示，给出下列4个平面图：则该几何体的主视图、俯视图、左视图的序号依次是（）A.（1）（3）（4）B.（2）（4）（3）C.（1）（3）（2）D.（2）（4）（1）15、已知x x cos 1sin 2+=，则=2cotx（ ） A.2B.2或21C.2或0D.21或0 16、已知等比数列1a ,2a ,3a ,4a 满足)1,0(1∈a ，)2,1(2∈a ，)4,2(3∈a ，则4a 的取值范围是（ ）A.)83(，B.)162(，C.)84(，D.(226)，1三、解答题（本大题共有5小题，满分76分）17. （本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图所示，球O 的球心O 在空间直角坐标系O xyz -的原点，半径为1，且球O 分别与,,x y z 轴的正半轴交于,,A B C 三点.已知球面上一点310,,22D ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭.（1）求,D C 两点在球O 上的球面距离；（2）求直线CD 与平面ABC 所成角的大小.18. （本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 某地计划在一处海滩建造一个养殖场. （1）如图，射线,OA OB 为海岸线，23AOB π∠=，现用长度为1千米的围网PQ 依托海岸线围成一个△POQ 的养殖场，问如何选取点,P Q ，才能使养殖场△POQ 的面积最大，并求其最大面积. （2）如图，直线l 为海岸线，现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场. 方案一：围成三角形OAB （点,A B 在直线l 上），使三角形OAB 面积最大，设其为1S ； 方案二：围成弓形CDE （点,D E 在直线l 上，C 是优弧所在圆的圆心且23DCE π∠=），其面积为2S ；试求出1S 的最大值和2S （均精确到0.01平方千米），并指出哪一种设计方案更好.19. （本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知双曲线22:143x y C -=，其右顶点为P . （1）求以P 为圆心，且与双曲线C 的两条渐近线都相切的圆的标准方程；（2）设直线l 过点P ，其法向量为=(1,1)-，若在双曲线C 上恰有三个点123,,P P P 到直线l 的距离均为d ，求d 的值. 20、（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）若数列{}n A 对任意的*N n ∈，都有kn n A A =+1()0≠k ，且0≠n A ，则称数列{}n A 为“k 级创新数列”.（1）已知数列{}n a 满足n n n a a a 2221+=+且211=a ，试判断数列{}12+n a 是否为“2级创新数列”，并说明理由；（2）已知正数数列{}n b 为“k 级创新数列”且1≠k ，若101=b ，求数列{}n b 的前n 项积n T ; （3）设βα,是方程012=--x x 的两个实根)(βα>，令αβ=k ，在（2）的条件下，记数列{}n c 的通项n b n n T c nlog 1⋅=-β，求证：n n n c c c +=++12，*N n ∈.21、（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）对于定义域为R 的函数)(x g ，若函数[])(sin x g 是奇函数，则称)(x g 为正弦奇函数. 已知)(x f 是单调递增的正弦奇函数，其值域为R ，0)0(=f .（1）已知)(x g 是正弦奇函数，证明：“0u 为方程[]1)(sin =x g 的解”的充要条件是“0u -为方程[]1)(sin -=x g 的解”；（2）若2)(π=a f ，2)(π-=b f ，求b a +的值；（3）证明：)(x f 是奇函数.参考答案1. [2,4)2. 13. 8π4. 25. 56. 97. 0.988. 20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦9.1410. 6 11. 16 12.13. D14. C15. C16. D17. （1）3DC π=（2）arcsinθ=18. （1）选取3OP OQ ==时养殖场△POQ 的面积最大，max 12S =（平方千米） （2）1max 18S =（平方千米），20.144S ≈（平方千米） 12S S <，方案二所围成的养殖场面积较大，方案二更好19. （1）2212(2)7x y -+=（2）2d =220. （1）是 （2）1*110()n k kn T n --=∈N（3）证明略21. （1）证明略 （2）0a b += （3）证明略。
2017年上海市浦东新区高三二模数学试卷
2017年上海市浦东新区高三二模数学试卷一、填空题（共12小题；共60分）1. 已知集合，集合，则．2. 若直线的参数方程为，则直线在轴上的截距是．3. 已知圆锥的母线长为，母线与旋转轴的夹角为，则该圆锥的侧面积为．4. 抛物线的焦点和准线的距离是．5. 已知关于，的二元一次方程组的增广矩阵为，则．6. 若三个数，，的方差为，则，，的方差为．7. 已知射手甲击中A目标的概率为，射手乙击中A目标的概率为，若甲、乙两人各向A目标射击一次，则射手甲或射手乙击中A目标的概率是．8. 函数，的单调递减区间是．9. 已知等差数列的公差为，前项和为，则．10. 已知定义在上的函数满足①；②；③在上的表达式为，则函数与函数的图象在区间上的交点个数为．11. 已知各项均为正数的数列满足，且，则首项所有可能取值中最大值为．12. 在直角坐标系中，，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，，，则实数．二、选择题（共4小题；共20分）13. 若复数满足，则复数在平面上对应的图形是A. 椭圆B. 双曲线C. 直线D. 线段14. 已知长方体切去一个角的几何体直观图如图所示，给出下列个平面图如图：则该几何体的主视图、俯视图、左视图的序号依次是A. （）（）（）B. （）（）（）C. （）（）（）D. （）（）（）15. 已知，则A. B. 或 C. 或 D. 或16. 已知等比数列，，，满足，，，则的取值范围是A. B. C. D.三、解答题（共5小题；共65分）17. 如图所示，球的球心在空间直角坐标系的原点，半径为，且球分别与，，轴的正半轴交于，，三点．已知球面上一点．（1）求，两点在球上的球面距离；（2）求直线与平面所成角的大小．18. 某地计划在一处海滩建造一个养殖场．（1）如图，射线，为海岸线，，现用长度为千米的围网依托海岸线围成一个的养殖场，问如何选取点，，才能使养殖场的面积最大，并求其最大面积．（2）如图，直线为海岸线，现用长度为千米的围网依托海岸线围成一个养殖场．方案一：围成三角形（点，在直线上），使三角形面积最大，设其为；方案二：围成弓形（点，在直线上，是优弧所在圆的圆心且），其面积为；试求出的最大值和（均精确到平方千米），并指出哪一种设计方案更好．19. 已知双曲线，其右顶点为．（1）求以为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的标准方程；（2）设直线过点，其法向量为，若在双曲线上恰有三个点，，到直线的距离均为，求的值．20. 若数列对任意的，都有，且，则称数列为“级创新数列”．（1）已知数列满足且，试判断数列是否为“级创新数列”，并说明理由；（2）已知正数数列为“级创新数列”且，若，求数列的前项积；（3）设，是方程的两个实根，令，在（）的条件下，记数列的通项，求证：，．21. 对于定义域为的函数，若函数是奇函数，则称为正弦奇函数．已知是单调递增的正弦奇函数，其值域为，．（1）已知是正弦奇函数，证明：“为方程的解”的充要条件是“为方程的解”；（2）若，，求的值；（3）证明：是奇函数．答案第一部分1.【解析】由，解得或，即，集合，则．2.【解析】令，可得，，所以直线在轴上的截距是．3.【解析】由题意得，底面的半径，所以该圆锥的侧面积．4.【解析】化抛物线为标准方程形式：，所以抛物线开口向上，满足，因为，焦点为，所以抛物线的焦点坐标为，又因为抛物线准线方程为，即，所以抛物线的焦点和准线的距离为．5.【解析】由二元一次方程组的增广矩阵为，得二元一次方程组为：两式相加得：，所以．6.【解析】因为三个数，，的方差为，设三个数的平均数是，则，，的平均数是，有，所以，，的方差是7.【解析】射手甲击中A目标的概率为，射手乙击中A目标的概率为，甲、乙两人各向A目标射击一次，射手甲或射手乙击中A目标的概率：．8.【解析】函数，令，，得：，，因为，所以当时，可得单调递减区间为．9.【解析】由于数列是公差为的等差数列，是的前项和，则，，则．10. 略11.【解析】因为各项均为正数的数列满足，所以或，又，，应该使得取得最小值．根据，可得数列为等比数列，公比为．取，．又，所以，解得．所以的最大值是．12. 或【解析】提示：分别讨论、、是直角的情况．第二部分13. D 【解析】，在复平面上，复数对应的点的集合表示的是：到两个定点，的距离之和为定值的点的集合，而，因此在复平面上，满足的复数对应的点的集合表示的是：线段，所以复数在平面上对应的图形是线段．14. C 【解析】由于几何体被切去一个角，所以正视图、俯视图以及侧视图的矩形都有对角线；根据放置的位置得到C．15. A【解析】因为，所以，，所以当时，，无解；当时，．16. D 【解析】设公比为，则因为，，，所以所以：：或由可得：，所以，所以．第三部分17. （1）由题意，，所以，所以，两点在球上的球面距离为．（2），，，重心坐标为，所以平面的法向量为，因为，所以直线与平面所成角的正弦为，所以直线与平面所成角的大小为．18. （1）设，，则，可得，当且仅当时取等号．，所以当且仅当时，养殖场的面积最大，（平方千米）．（2）方案一：设，则，则，当且仅当时取等号．所以（平方千米）．方案二：设半径为，则．解得，所以（平方千米），所以，方案二所围成的养殖场面积较大，方案二更好．19. （1）由题意，，双曲线的渐近线方程为，到渐近线的距离，所以圆的标准方程为．（2）由题意，直线的斜率为，设与直线平行的直线方程为，代入双曲线方程整理可得，，可得，与直线的距离分别为或，即或．20. （1）数列是“级创新数列”，下面给出证明：因为，所以，所以数列是“级创新数列”．（2）因为正数数列为“级创新数列”且，所以．所以．又，所以数列的前项积．（3），是方程的两个实根，所以，．在（）的条件下，记数列的通项所以，．所以．所以．21. （1）因为是正弦奇函数，故是奇函数，当：“为方程的解”时，，则，即“为方程的解”；故：“为方程的解”的必要条件是“为方程的解”；当：“为方程的解”时，，则，即“为方程的解”；故：“为方程的解”的充分条件是“为方程的解”；综上可得：“为方程的解”的充要条件是“为方程的解”．（2）因为是单调递增的正弦奇函数，，，则，则，则．（3）因为是单调递增的正弦奇函数，其值域为，．故，即，，故是奇函数．。