气体动理论和理想气体模型

热力学的出发点和方法与分子物理并不相同。
热力学并不考虑物质的微观结构和过程，以观测和 实验事实作依据，主要从能量观点出发，分析研究在 物态变化过程中有关热功转换的关系和条件。 热力学是宏观理论，分子物理学是微观理论。热 力学所研究的物质宏观性质，经分子物理学的分析， 才能了解其本质；分子物理学的理论，经热力学的研 究而得到验证。分子物理学和热力学彼此联系，两者 相互补充，不可偏废。 物体的宏观性质是由物体内分子之间的相互作用和
国际上规定热力学温标为基本温标，用T表示。
其单位是K(开尔文)。摄氏温标是常用的温标，用t
表示，其单位是℃，它与热力学温标之间有下面的
关系: t = T 273.15 .
3. 理想气体物态方程 在平衡状态下，系统的V 、 p和T之间存在的关系， 称为系统的物态方程。理想气体的物态方程可以表 示为 m
同时B与C也达到热平衡态。这时候系统状态都不再改变，说明 了A与B达到热平衡态。
热力学第零定律 若系统A与B同时与系统C处于热平衡，
则A与B之间也必定处于热平衡。
14
处于热平衡的所有系统必定具有相同的温度。
三、温度的微观解释
PV M

RT
理想气体物态方程
P
1 N V N0
RT n
R N0
1 2
mv x
2
1 2
mv y
2
mv z
2
22
1 2
mv x
2
1 2
mv y
2
1 2
mv z
2
1 1 1 3 1 2 ( m v ) ( kT ) kT 3 2 3 2 2
气体分子沿X,Y,Z三个方向运动的平均平动
动能完全相等，可以认为分子的平均平动动
推 广
能
3 2
kT
y
x
y
单原子分子 平动自由度t=3
i tr3
双原子分子
Байду номын сангаас
平动自由度t=3
转动自由度r=2
刚性 i tr5 非刚性 振动自由度s=1 i=t+r+s=6 21
二、能量按自由度均分定理

k
1 2
mv
2
3 2
kT v 2 v 2 v 2 1 v 2 x y z
3 1 2 1 1 2 ( mv ) 3 2
m 2.68676 10 m .
3 25 3
n0称为洛密喜特常量。
20
§
3、理想气体的内能
以刚性分子（分子内原子间距离保持不变）为例
一、自由度 i（Degree of freedom） 确定一个物体的空间位置 所需要的独立坐标数目。
z
C ( x, y, z )
z

x


C ( x, y, z )
pV
RT 或
pV RT
m、M和系统中气体质量、摩尔质量和物质的量； R是普适气体常量，其值为8.314510Jmol1K1 。 理想气体的行为大致地描述了真实气体的共同特征， 但没有真实气体的性质完全与理想气体的相同。 实验表明：在高温、低压条件下，各种真实气体 的行为都很接近理想气体物态方程的规律；在低温、 高压条件下，各种真实气体的行为都在不同程度上 偏离理想气体物态方程所反映的规律。
容器内大量分子对器壁S1 的平均作用力是每个 分子的作用力之和，即
F

i 1
N
(
2 m v ix 2 l1
2
2
)
m l1
2

i 1
N
v ix
2
2

mN l1
(
v1x v 2 x v Nx N
2 2
)
2
mN l1
vx
2
其中：
vx
2
v1x v2 x v Nx N
气里的H2和He保住。K大到22~24肯定是够了，因为
这数值没有让N2和O2散失。
19
例2 、求：标准状况下，1m3的体积内所包含的气体分子数目。 解：由 P nkT 则
n
0
当温度、压强一定时气体所包含的气体 分子数目相等。
p
0

0
1.01325 10
23
5
kT
1.380658 10 273.05
均匀分配在每个平动自由度上。
平衡态下，不论何种运动，相应于每一个可 1 能自由度的平均动能都是 kT
2
能量按自由度均分定理
分子间频繁碰撞的结果
23
如果气体分子有i个自由度，则分子的平均动能为

i 2 kT
三、理想气体的内能
分子间相互作用 可以忽略不计 分子间相互作用的势能=0
理想气体的内能=所有分子的热运动动能和 分子内原子间振动势能的总和
分子的热运动两个基本因素决定的。
§9-1 气体动理论和理想气体模型
一、气体的分子状况 1. 分子具有一定的质量和体积，当系统包含1 mol 物质时, 系统中的分子数等于阿伏伽德罗常量NA , NA = 6.02214151023 mol1。 2. 分子处于不停息的热运动中, 布朗运动是分子热运动的间接证明。 3. 分子之间以及分子与器壁之间 进行着频繁碰撞，每个分子的运动 速率和运动方向都在不断地、突然地发生变化。 碰撞引起动量、分子能量、分子密度、分子种类的 均匀化等。系统表现了一系列宏观性质的均匀化。
二、理想气体的模型 (perfect gas) 1. 构成理想气体系统的分子是具有一定质量 的单个质点或多个质点的某种组合。 2. 视为质点的气体分子遵从牛顿运动定律。 3. 气体分子之间和分子与容器器壁分子之间， 除以碰撞的形式发生相互作用外，不存在分子 力的相互作用。 4. 气体分子之间以及气体分子与容器器壁分 子之间的碰撞都是完全弹性碰撞，因而碰撞前、 后不但动量守恒，而且动能也保持不变。
4. 分子之间存在分子力作用 由于分子力的复杂性，常用的简化模型是假设 分子具有球对称性，近似的半经验公式表示为
F

r
s


r
t
(s > t)
F 斥力
r 式中r是两个分子中心的距离， O r 、、s 和 t 都为正数，可由实 0 验确定。式中第一项为正值， 引力 表示斥力，第二项为负值，表 示引力。 10 m 由于 r0 10 ， 所以分子力是短程力， 在气压较低的情况下可以忽略不计。
量分子对容器器壁无规则剧烈碰撞的平均结果。
13
二、热力学第零定律
若有处在平衡态的系统A、B，它们相互接触，有能量交换， 称为热接触。
实验证明：系统A与B热接触后，它们原来的平衡态都会被
破坏，经过一段时间后，达到一个新的稳定状态，处在热平衡态。
若有三个处在平衡态的系统A、B、C， A与B同时与C热接触后， 且A与B彼此之间隔绝。经过一段时间后， A与C达到热平衡态。
1 2
v
2
mv
2
GMm R
v
v v
2
2GM R
3kT m
K

2GMm 3RkT

2GMM
m ol
3RN A kT
M
m ol
N Am
分子量
17
气体 K
H2 5.88
He 8.32
H2O 17.65
N2
O2
Ar
CO2
22.0 23.53 26.31 27.59
当代宇宙学告诉我们，宇宙中原初的化学成分 绝大部分是氢（约占3/4）和氦（约占1/4）。任何行 星形成之初，原始大气中都应有相当大量的氢和氦。 但是现在地球的大气里几乎没有H2和 He，而其主要 成分却是N2和O2。为什么？ 大气分子的热运动促使它们逸散，万有引力阻 止它们逃脱。方均根速度标志着前者动能的大小， 逃逸速度标志着后者势能的大小，例题中的比值K 标志着二者抗衡中谁占先的问题。
第九章 气体、固体和液体的基本性质
§9-1 §9-2 §9-3 §9-4 气体动理论和理想气体模型 理想气体的压强和温度 理想气体的内能 麦克斯韦速率分布律
分子物理学和热学都是研究物质热现象和热运动规 律的学科，但两者的出发点和采用的方法却不相同。 表征个别分子的物理量称为微观量；表征大量分 子集体特性的量，称为宏观量。 宏观量与微观量之间必然存在着应有的内在联系； 虽然个别分子的运动是无规则的，但是就大量分子 的集体表现来看，却存在着一定的统计规律。 分子物理的研究方法又叫分子动理论，是以物质的 原子分子结构概念和分子热运动概念为基础，运用统 计的方法，解释与揭示物质宏观热现象及其有关规律 的本质，并确立宏观量与微观量之间的关系。
2 2 2
2
所以 v x v y v z
2 2 2
1 3
12
所以
p mnv x
2
引入分子的平均平动动能，将其定义为分子 的质量与系统中分子速率平方的平均值的乘积 的一半，即 1 2 k mv
2
将两式联立得
p
2 3
n k
这就是气体压强公式。它用微观量分子平动动能的
平均值量度了系统的宏观量压强，说明气体压强是大
(1) 系统的体积V (volume)，表示系统中气体分子所 能到达的空间的体积。 (2) 系统的压强 p (pressure)，表示气体作用于容器器
壁单位面积上的垂直压力的大小。
(3) 系统的温度T (temperature)，微观上反映了系统中 分子热运动的强弱程度，宏观上表示系统的冷热程度。 对温度的分度方法所作的规定，称为温标。
z
S2 m v S1 O i i l3 x l1
vi'
l2
10
由于分子 i 在 x 方向上连续两次碰撞所需的时 间为2l1/vix , 所以在dt时间内，分子i 与S1 面的碰 撞次数为dtv ix/(2l1) , 第 i 个分子在dt时间内施于
S1 面的总冲量为 （2m vix2 /2l1）dt
M
§9-2 理想气体压强和温度
一、理想气体的压强公式
设体积为V的容器中储有N个 质量为m的分子组成的理想气 体。平衡态下，分子在容器中 按位置的分布是均匀的。单位 体积内的分子数为 n=N/V
气体的压强等于大量分子 在单位时间内施加在单位 面积器壁上的平均冲量。
y
容器中任意的第i个分子, 设其速度为 vi vixi viy j viz k 它与器壁S1作完全弹性碰撞 vi vixi viy j viz k 后速度为
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K值愈大，表示引力势能愈大，分子不易逃脱。
K值刚刚大于1显然不足以有效地阻止气体分子的散 失，因为这时仅仅具有平均热运动动能的分子被引力 拉住，但是按麦克斯韦分布律，气体中有大量的分子 速率大过、甚至远大过方均根速度，它们仍然可以逃 脱。对于某种气体需要多大的K值才能将它保住？例 题的结果表明，K6~8是不够大的，这未能把地球大
根据简谐振动的规律,一周期内平均动能和平均势 能相等 1 1 1 分子的平均能量 t r s kT skT i s kT
T
玻尔兹曼常量 k 1.38 10 J K
23 1
P nkT
P
2 3
n
k
e
k
1 2
mv
2
3 2
kT
温度是气体分 子平均平动动 能大小的量度
15
温度是气体内部分子热运动强弱程度的标志，温度越
高，分子热运动越剧烈。温度是大量分子热运动的 集体表现，具有统计意义。
由
k
1 2
mv
2
3 2
kT
,
可以得到：
v
2
3kT m

3 RT

称为气体分子的方均根速 率。
式中μ为气体的摩尔质量。由此式可得：在相同温度下，
2
v1 v
2 2

m
2
.
两种不同气体分子的方均根速率之比 与其质量的平方根成反比。
m
1
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例1 、 试计算下列气体在大气中的逃逸速度与方均根速度之比： H2(2), He(4), H2O(18), N2(28), O2(32), Ar(40), CO2(44), 括弧内 的数字是分子量。设大气的温度为290K，已知地球质量 M=5.981024kg，地球半径R=6378km. 解： 逃逸速度可由分子动能等于相对于无穷远的引力势能
三、理想气体状态的描述
1. 气体系统的平衡态：一个任意的气体系统，如果 外界对它没有作用和影响，经过一定时间后，系统必 将达到一个稳定的、其宏观性质不随时间变化的状态， 即平衡态。 系统的平衡状态实际上是热动平衡态。 2. 态参量 ：对于一个物质系统来说，可以用一组宏 观物理量来描述它所处的平衡态。这组描述系统状 态的宏观物理量，称为态参量。 一个质量为m、摩尔质量为M的均匀物质系统(如气 体、液体和各向同性的固体等)在没有外场作用的情况 下，常用以下三个态参量来描述其平衡态：
11
所有分子施与S1面的压强为
p F l2 l3 mN l1 l 2 l 3 v
2 x
nm v
2 x
平衡态下，对大量分子而言，其速度分量 的平均值按方向的分布是均匀的，有
vx v y vz
2 2
2
因为 v vx v y vz
2 2 2
2
;
v
2
v vx v y vz