狭义相对论的动力学基础
大学物理上 第4章 狭义相对论基础
1. 爱因斯坦的理论是牛顿理论的发展 2.光速不变否定了绝对时空概念。不存在绝对运动或 .光速不变否定了绝对时空概念。 绝对静止。 绝对静止。
10
§4.3
狭义相对论时空观
4.3.1 同时的相对性 由于光速不变， 由于光速不变，在某一个惯性系中同时发生的两 个事件， 个事件，在另一相对它运动的其它惯性系中并不一定 是同时发生的，这个结论称为“同时的相对性” 是同时发生的，这个结论称为“同时的相对性”。
v x = v′ + u x v y = v′y vz = v′ z
y = y′
x
P
x'
ut
o z
o'
x′
u
x
伽利略速度变换 v′ = vx − u x S ' 系 v′ = v y y v' z = v z
z'
S系
r r r v = v '+u
经典时空中速度满足速度叠加原理。 经典时空中速度满足速度叠加原理。
17
.
慢 双生子佯谬
慢 .
.
1971年，美空军用两组Cs（铯）原子钟作实验。 年 美空军用两组 （ 原子钟作实验。 实验值： 实验值：绕地球一周的运动 钟变慢： 钟变慢：203± 10ns ± 理论值：绕地球一周的运动 理论值： 钟变慢： 184 ± 23 ns 钟变慢： 实验值和理论值在误差 范围内是一致的。 范围内是一致的。 实验验证了孪生子效应确实是存在的。 实验验证了孪生子效应确实是存在的。
9
4.2.2 狭义相对论的基本原理 1.狭义相对性原理：一切物理规律在任何惯性系中 1.狭义相对性原理： 狭义相对性原理 都具有相同的形式。 都具有相同的形式。即：物理定律与惯性系的选择无 对物理定律来说，所有惯性系都是等价的。 关，对物理定律来说，所有惯性系都是等价的。 2.光速不变原理：在所有惯性系中， 2.光速不变原理：在所有惯性系中，光在真空中的 光速不变原理 速率相同，与惯性系之间的相对运动无关,也与光源、 速率相同，与惯性系之间的相对运动无关,也与光源、 观察者的运动无关。 观察者的运动无关。 说明： 说明：
大学物理,相对论6-3 狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换
伽利略变换与狭义相对论的基本原理不符。
6
第6章 相对论 6.3 狭义相对论的基本原理 洛仑兹变换 和光速不变紧密联系在一起的是：在某一惯性系 中同时发生的两个事件，在相对于此惯性系运动的另 一惯性系中观察，并不一定是同时发生的。
说明同时具有相对性，时间的量度是相对的。
长度的测量是和同时性概念密切相关。
（3）即在低速情况下可以转化为伽利略变换。
10
6.3 狭义相对论的基本原理 二 洛伦兹变换
洛仑兹变换
第6章 相对论
设有两个惯性系 S 系和 S’ 系，各坐标轴相互 平行。 S’ 系相对S系以 u的速度沿 ox 轴运动。 设： t
t' 0
时，
o, o ' 重合。
事件 P 的时空坐标为：
s
o z
7
6.3 狭义相对论的基本原理 明确几点：
洛仑兹变换
第6章 相对论
Hale Waihona Puke 1）第一条原理是对力学相对性原理的推广。 否定了绝对静止参照系的存在。
它表明不论在哪个惯性系中做物理实验（不仅 仅是力学实验），都不能确定该惯性系是静止的、 还是在作匀速直线运动。即对运动的描述只有相 对意义，绝对静止的参考系是不存在的。 2）第二条原理实际上是对实验结果的总结。 它表明：在任何惯性系中测得的真空中的光速都相 等。说明光速与观察者及光源的运动状态无关。
x
x ut 1 (u / c )
t xu / c 2 1 (u / c )
2
2
1 106 0.75 3 108 0.02 1 0.75
2
5.29 10 m
6
t
0.0265 s
高中物理奥林匹克竞赛专题——狭义相对论(共32张ppt)
I(xA,yA,zA,tA)
s系 A
. C
s系
.
.
A
C
I(IxB ,yB ,zB ,tB )
B
u
.
B
C
s系 A
.
B
u.
.
.
s系
A
C C B
在 S 系中，两闪电的光信号同时到达 C 而不是 C ，为 不同时事件。（击中 A 先发生）。
爱因斯坦认同为时: 性概念是因参考系而异的，在一个惯性 系中认为同时发生的两个事件，在另一惯性系中看来， 不一定同时发生。同时性具有相对性。
（原时）
yM
M
M
站台系：s 系
c t 2 D
ut 2
u
光信号：
N M N
N
N
N
该两事件为异地事件,
o N1
N2
x 需用两只钟测出其时间
I(x1,t1)
II(x2,t2)
(ct)2D2(ut)2
2
2
间隔Δt=t2-t1 , 为观测时 间
t2D 1
c 1uc22
解得： vx
mrelu m mrel
将
vx
mrelu m mrel
;
vx
mrelu m mrel
代入洛仑兹速度变换：v x
vx 1
u
uv x c2
得
mrel
m m
1
u2 c2
结论：在相对论中，质量与时间、长度一样，与惯 性系的选择有关，为相对量。
相对论动量 定义：
v c2
x
一对事件的洛伦兹变换关系
x x vt
大学物理狭义相对论基础全部内容
伽利略 变换
洛仑兹 变换
实验检验
绝对时空观
狭义相对论时空观 比 较
相对论动力学基础
广义相对论时空观
学时： 8 （狭义相对论）; 自学*广义相对论简介
重点： 狭义相对论的两条基本原理 洛仑兹坐标变换 狭义相对论时空观（“同时”的相对性、钟慢尺缩） 质速关系，质能关系，能量与动量关系
难点： 狭义相对论时空观 *广义相对论的两条基本原理 *时空的几何化，空间弯曲
—— 牛顿
即：时间先于运动存在。没有时间，无法描述运动； 而没有运动，时间照样存在和流逝。
2. 空间：用以表征物质及其运动的广延性
空间测量：刚性尺 国际单位：米
光在真空中 29979241秒58的时间间隔内传播的
距离。
长度的测量：
长度 = 在与长度方向平行的坐标轴上，物体两端 坐标值之差 注意：当物体静止时，两端坐标不一定同时记录；
物理学家感到自豪而满足，两个事例：
在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只要 做一些零碎的修补工作就行了。也就是在测量数据的 小数点后面添加几位有效数字而已。
——开尔芬（1899年除夕）
理论物理实际上已经完成了，所有的微分方程都 已经解出，青年人不值得选择一种将来不会有任何 发展的事去做。
——约利致普朗克的信
同学们好！
物理书都充满了复 杂的数学公式。可是 思想及理念，而非公 式，才是每一物理理 论的开端。
－－爱因斯坦
《物理学的进化》
阿尔伯特.爱因斯坦（1879 — 1955）
?
第八章 狭义相对论 *广义相对论简介
力学相对性原理 对称性扩展
狭义相对性原理 光速不变原理 对称性扩展 广义相对性原理 等效原理
物理学中的相对论和狭义相对论
物理学中的相对论和狭义相对论相对论是物理学中一种关于时间、空间、质量和能量等物理量的理论，它是现代物理学的基础，对物质的本质性质产生了深远的影响和重要的启示。
狭义相对论则是相对论的一个分支，主要研究的是相对论的基础理论，如光速不变性、时空的相对性等。
下面，我们将深入了解一下相对论和狭义相对论。
相对论的基本概念相对论是经典物理学与量子力学的桥梁，它对物理学的发展产生了深远的影响。
相对论的基本概念包括：时间的相对性、长度的相对性、物质的相对性、光速的不变性和能量-动量的相对性。
相对论中最基本的概念是时间的相对性，即时间不是一个普遍的或绝对的物理量，而是取决于观察者的参考系。
在相对论的视角下，时间与空间相互关联，形成时空的统一。
这就意味着，两个不同参考系下的事件，可以在时间和空间上发生不同的排序。
长度的相对性是相对论中的另一个基本概念。
同一物体的长度也会因为观察者的不同而发生变化。
在相对论的视角下，物体的长度会随着它的速度而发生变化，这是因为它们越接近光速，它们的相对长度就会越短。
物质的相对性是相对论中最奇妙的概念之一。
它表明，不同的参考系下，物体的质量可能会发生变化。
此外，质量和能量被认为是相互转换的。
根据爱因斯坦的公式，能量等于质量乘以光速的平方，这表明任何物体都可以被视为能量的形式。
相对论中的光速不变性是一个基本的定理，表明在任何参考系中，光速都是相同的。
很长一段时间里，人们认为光速是相对的，而爱因斯坦的理论却彻底改变了这种看法，证明了光速的绝对不变性。
能量-动量的相对性表明，能量和动量同样不是绝对的，而是相对于观察者的参考系。
换句话说，在不同的参考系下，同一物体所具有的能量和动量可以发生变化。
这些变化可能会导致质量、长度和时间等物理量出现异于预期的值。
狭义相对论的基本原理狭义相对论是相对论的一个分支，主要研究相对论的基础理论。
它最初由爱因斯坦提出，是解释光的行为的唯一与时俱进的理论。
狭义相对论的基本原理包括：光速不变性、相对性原理和加速度原理。
狭义相对论牛顿
狭义相对论牛顿
狭义相对论是阿尔伯特爱因斯坦在1905年发表的题为《论动体的电动力学》一文中提出的区别于牛顿时空观的新的平直时空理论。
“狭义”表示它只适用于惯性参考系。
这个理论的出发点是两条基本假设：狭义相对性原理和光速不变原理。
理论的核心方程式是洛伦兹变换（群）（见惯性系坐标变换）。
狭义相对论预言了牛顿经典物理学所没有的一些新效应（相对论效应），如时间膨胀、长度收缩、横向多普勒效应、质速关系、质能关系等。
狭义相对论已经成为现代物理理论的基础之一：一切微观物理理论（如基本粒子理论）和宏观引力理论（如广义相对论）都满足狭义相对论的要求。
这些相对论性的动力学理论已经被许多高精度实验所证实。
狭义相对论不仅包括如时间膨胀等一系列推论，而且还包括麦克斯韦－赫兹方程变换等。
狭义相对论需要使用引入张量的数学工具。
狭义相对论是对牛顿时空理论的拓展，要理解狭义相对论就必须理解四维时空，其数学形式为闵可夫斯基几何空间。
现在对于物理理论新的分类标准，是以其理论是否是决定论来划分经典与非经典的物理学，非量子理论都可以叫经典或古典理论。
在此意义上，狭义相对论仍然是一种经典的理论。
狭义相对论两个基本原理
狭义相对论两个基本原理第一个基本原理是相对性原理。
相对性原理包含两部分：相对性原理的运动学形式和相对性原理的动力学形式。
相对性原理的运动学形式指出，物理定律在所有等速运动的参考系中都成立，而不论这些参考系之间的相对运动如何。
也就是说，在相对于以一些速度作匀速直线运动的参考系而言，物理现象的规律也同样适用于以其他任意速度作匀速直线运动的参考系中。
这个原理的实质是：物体的运动状态有多种可能，而它们都以相对其他物体的速度来描述。
相对性原理的动力学形式表明，在不受力的惯性系中，物体的运动状态是匀速直线运动或静止。
这意味着，不受力的物体会保持它们的运动状态不变。
从更广义的角度来看，这个原理还暗示了所有非重力的力都必须等效于参考系的运动。
第二个基本原理是光速不变原理。
光速不变原理指出，光在真空中的传播速度对于所有的惯性观察者来说都是相同的，无论观察者的速度如何。
换句话说，不论观察者是静止的还是以任何速度相对于光源运动，他们都会测得光速相同。
这与我们通常对速度相加的直觉不同，但实验证据已经证明了这一点。
这两个基本原理构成了狭义相对论的基础，对于我们理解时空的结构有重要的意义。
首先，相对性原理的运动学形式告诉我们，物体的运动状态是相对性的，即与观察者的运动状态有关。
这进一步推动了我们对时空结构的重新认识，引出了后来对时空几何的研究。
其次，相对性原理的动力学形式告诉我们，仅仅通过观察物体的运动状态，我们无法区分出它们所处的参考系。
这导致了狭义相对论中的质能关系，即质量和能量之间的等效性。
质能关系的著名公式E=mc²描述了质量和能量之间的转换关系，它在核物理和粒子物理研究中具有重要的应用。
综上所述，狭义相对论建立在两个基本原理之上：相对性原理和光速不变原理。
这两个原理引导了我们对物体运动方式和时空结构的新认识，对当代物理学的发展产生了深远的影响。
中科院研究生院硕士研究生入学考试 《普通物理(甲)》考试大纲
中科院研究生院硕士研究生入学考试《普通物理（甲）》考试大纲一．考试内容：大学理科的《大学物理》或《普通物理》课程的基本内容，包含力学、电学、光学、原子物理、热学等。
二．考试要求：(一) 力学1. 质点运动学:熟练掌握和灵活运用：矢径；参考系；运动方程；瞬时速度；瞬时加速度；切向加速度；法向加速度；圆周运动；运动的相对性。
2．质点动力学:熟练掌握和灵活运用：惯性参照系；牛顿运动定律；功；功率；质点的动能；弹性势能；重力势能；保守力；功能原理；机械能守恒与转化定律；动量、冲量、动量定理；动量守恒定律。
3．刚体的转动:熟练掌握和灵活运用：角速度矢量；质心；转动惯量；转动动能；转动定律；力矩；力矩的功；定轴转动中的转动动能定律；角动量和冲量矩；角动量定理；角动量守恒定律。
4．简谐振动和波:熟练掌握和灵活运用：运动学特征（位移、速度、加速度，简谐振动过程中的振幅、角频率、频率、位相、初位相、相位差、同相和反相）；动力学分析；振动方程；旋转矢量表示法；谐振动的能量；谐振动的合成；波的产生与传播；面简谐波波动方程；波的能量、能流密度；波的叠加与干涉；驻波；多普勒效应。
5．狭义相对论基础:理解并掌握：伽利略变换；经典力学的时空观；狭义相对论的相对性原理；光速不变原理；洛仑兹变换；同时性的相对性；狭义相对论的时空观；狭义相对论的动力学基础；相对论的质能守恒定律。
(二) 电磁学1.静电场：熟练掌握和灵活运用：库仑定律，静电场的电场强度及电势，场强与电势的叠加原理。
理解并掌握：高斯定理，环路定理，静电场中导体及电介质问题，电容、静电场能量。
了解：电磁学单位制,基本实验。
2.稳恒电流的磁场：熟练掌握和灵活运用：磁感应强度矢量，磁场的叠加原理，毕奥—萨伐尔定律及应用，磁场的高斯定理、安培环路定理及应用。
理解并掌握：磁场对载流导体的作用，安培定律。
运动电荷的磁场、洛仑兹力。
了解：磁介质, 介质的磁化问题,电磁学单位制,基本实验。
狭义相对论知识点总结
一、狭义相对论的两个基本假设 1、爱因斯坦相对性原理
在任何惯性系中，一切物理规律都相同。
2、光速不变原理
在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率均为c。
二、洛仑兹变换
x x vt
坐
1 (v)2 c
标
y y
正
z z
变 换
t
t
v c2
x
1 (v)2
c
1、同时的相对性
只有在一个惯性系中同时同地发生的事件，在其它惯性 系中必同时发生．
2、长度的收缩
l l0
1
v2 c2
固有长度（原长）： 相对物体静止的惯性系 测得长度.
注意：测量长度一定是同时读取两端坐标取差。
3、时间的延缓
t
tt0
1
v2 c2
固有时间（原时）： 同一地点发生的两事件 的时间间隔 .
四、狭义相对论动力学基础
1、相对论质量：
m m0
1
v2 c2
m0—静止质量
2、相对论动量： P mv m0 v 1 v2 / c2
3、相对论能量：
静能： E 0 m 0 c 2 总能量：E m c 2 动能： Ek mc2 m0c2
４、狭义相对论力学的基本方程
F
x x vt
1 (v)2
逆
c y y
变
z z
换
t
t
v c2
x
1 (v)2
c
ux
dx dt
ux
1
v c2
v ux
速 度 正 变
uy
第4章 狭义相对论基础
S系
m11 m2 2 m110 m2 20
利用伽利略变换
S 系
m11 m2 2 m110 m2 20
动量守恒定律在伽利略变换下形式不变。 在两相互作匀速直线运动的惯性系中，牛顿运 动定律具有相同的形式。
5
4.1 伽利略变换 经典力学的相对性原理
y' y
z' z
y y'
v x' c2 t 2 1 v 2 c t '
z z'
1） x ' , t '与 x, t成线性关系，但比例系数不等于1。 2） 时间不独立，t 和 x 变换相互交叉。 3）
v c
时，洛伦兹变换
伽利略变换。
13
4.2 狭义相对论的基本假设 洛仑兹变换
tt
'
t t 2 t1 t 2 t1 t '
6
4.1 伽利略变换 经典力学的相对性原理
空间间隔度量绝对不变
' x' x2 x1' ( x2 ut2 ) ( x1 ut1 )
x2 x1 x
t 2 t1
( S系中必须同时测量长度两端 ) 牛顿力学的相对性原理
1）满足相对性原理和光速不变原理。 2）当质点速率远小于真空光速 c 时，该变换应能
使伽利略变换重新成立。
o 设 ： t ' 0 时， ,o' 重合 ; 事件 P 的时空坐标如图所示。 t
x' x vt v2 1 c
2
y' y
v x c2 t' 2 1 v 2 c t
《普通物理学简明教程》(第2版) 下 第四章 4-4
hv 。试证光子的散射角满
c c h 1 cos
v v0 m0c
此处 m0 是电子的静止质量，h 为普朗克常量。
hv
e
hv0 c
e0
c
电子
x
mv
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证明：在图中，入射光子的能量和动量分别为 hv0 和 碰撞h。cv0碰e0撞,后与，物设质光中子质散量射为开m0去的而静和止原自来由入电射子方发向生
m0c
c c h 1 cos
v v0 m0c
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选择进入下一节 §4-0 教学基本要求 §4-1 狭义相对论基本原理 洛伦兹变换 §4-2 相对论速度变换 §4-3 狭义相对论的时空观 §4-4 狭义相对论动力学基础 *§4-5 广义相对论简介
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m(v) u
根据洛伦兹速度变换公式可得
u'
u
uv 1 uv / c2
(4)
v 1 1 v2 / c2 (5) u
m(v) m0 1 v2 / c2
相对论质速关系
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m(v) m0 1 v2 c2
m(v)
m0——物体的 静止质量。
m(v)——相对于 观察者以速度v 运动时的质量。 相对论质量
dt dt
(1) 当 (2) 当
v<<c 时, m=m0 ， F= ma v→c 时, m→∞， a d v
F v dm dt
0
dt
m
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二、 相对论质量和能量的关系
1. 相对论动能
推导的基本出发是动能定理
令质点从静止开始,力所作的功就是动能表达式
大学物理相对论复习资料
⼤学物理相对论复习资料狭义相对论基本内容⼀、狭义相对论的基本原理1. 迈克⽿逊实验迈克⽿逊莫雷实验的⽬的是测定地球相对以太的速度，实验结果：地球相对以太的速度为零，当时的物理理论不能解释该实验结果。
2. 爱因斯坦狭义相对论的基本假设相对性原理：物理学定律在所有的惯性系中形势都是相同的，即⼀切惯性系都是等价的。
光速不变原理：在所有的惯性系中，真空中（⾃由空间）光速具有相同的量值c 。
⼆、狭义相对论时空观1. 洛仑兹变换⼀个事件在惯性系S 中的时空坐标为(x, y, z, t)，在沿x 轴以速度v 匀速运动的另⼀惯性系S '中的时空坐标为()x ,y ,z ,t ''''（0t t '==时刻两惯性系原点重合且相应轴重合），则该事件的时空坐标的变换关系称为洛仑兹变换：=-===-2'('''(x x vt y y z z v t t x c或?=+=??==+??2('''('x x vt y y z z v t t x c2. 同时是相对的两个事件在⼀个惯性系中同时同地发⽣，在⼀切惯性系中该两事件必同时同地发⽣；两个事件在⼀个惯性系中不同地点同时发⽣，在其它惯性系中该两事件不⼀定同时发⽣。
3. 时钟变慢（时间变缓）在⼀个惯性系中同⼀地点先后发⽣的两事件，在该惯性系静⽌的时钟测得的时间间隔为固有时间0τ，在另⼀相对该惯性系以速度v 匀速运动的时钟测得的时间间隔为t ?，两者的关系为?γττ==0t 。
4. 尺缩短（长度收缩）观测者与尺相对静⽌时测得尺长称固有长度0L ，观测者沿尺长⽅向以速度v 匀速运动时测得尺长为L ，两者关系为=L L 观察者垂直于尺长⽅向以速度v 匀速运动时测得尺长为L '，0L L '=。
5. 狭义相对论时空观与经典时空观的⽐较当v c 时在x ≯ct 的时空范围内洛仑兹变换转化为伽利略变换，经典时空观是上述条件下狭义相对论时空观的极限。
4.2相对论动力学基础
m
v
C
v0
o
t
vt v0 at
根据相对论的速度变换公式可知任何物体的运动
速度均不可能超过光的速度, 此矛盾如何解决 ?
§4.5 相对论动力学基础 在经典力学中质量是不变的,和 物体的运动无关,在相对论中质量 是否是不变的呢？ 4.5.1 相对论质量和动量 1.质速关系
M分裂成两块
K：分裂前 M：v 0
当 v按1）照相狭对c义论相时动对量论原pp理和m洛1vm伦0兹v m变2 0换v的m要0求v mv
2）相对论质量 m m0
m
1 2 m0
m(v) 在不同惯性系中大小不同 . o
Cv
静质量 m0 ：物体相对于惯性系静止时的质量 .
静质量 m0 ：物体相对于惯性系静止时的质量 .
m 1 m0 1 ( v )2
远方观察者
的光线所组成,而这些光线并不
看到物体相对于它静止
是同时自物体发出的.
的形状略有转动.
相对论的动量和能量
一、动量与速度的关系 二、狭义相对论力学的基本方程 三、质量与能量的关系
牛顿定律与光速极限的矛盾
物体在恒力作用下的运动
F
dp
d(mv)
dt dt
经典力学中物体的质量
与运动无关
a
F
3 8
v4 c4
相对论总能量：
E mc2
质能关系(mass-energy relation)： 反映质量与能量的不可分割性,
Ek
1 2
m0 v 2
3 8
m0
v4 c4
任何物体系统,可以由质量或 者能量来表征其数量.
v c时
Ek
1 2
m0 v 2
大学物理课程教学要求和计划
“大学物理”课程教学要求和计划一绪论（2小时）二力学（21小时）（一）质点运动学（5）基本要求：1正确地应用矢量概念理解质点的运动函数的意义和运动的叠加以及位移、速度和加速度等概念。
2掌握一维变速运动、自由；落体运动及抛射运动的规律。
能利用分离变量法解质点的运动问题。
3正确理解切向加速度和法向加速度的意义，并能正确地计算。
4正确理解和应用伽利略变换。
学时安排：1位矢、速度、加速度（1）2质点运动学的两类问题（2）3 圆周运动和一般曲线运动、相对运动（2）（二）质点动力学（10）基本要求：1理解牛顿运动定律的意义以及惯性系的概念。
2熟练掌握重力、弹性力、摩擦力及万有引力的规律和计算方法。
熟练地应用牛顿定律分析和解答基本力学题目。
3理解惯性力的意义并能利用它来解答简单的力学问题。
4 掌握动量和冲量的概念及动量定理和动量守恒定律。
5 理解质心的概念及质心运动定理。
6掌握质点的角动量的意义，掌握质点的角动量守恒定律。
7掌握功的定义及变力作功的计算方法。
掌握质点动能定理的意义及其应用。
8掌握保守力作功的特点，掌握重力势能、万有引力势能和弹簧的弹性势能的概念和计算方法。
9掌握机械能守恒定律，能与动量守恒定律和角动量守恒定律联系解决简单问题。
学时安排：1牛顿三定律（2）2变力的功、保守力、势能（2）3 动量定理、动量守恒定律（1）4 质心和质心运动定理（1）5功能定理、机械能守恒定律（2）6角动量和角动量守恒定律（1）7 碰撞（1）（三）刚体定轴转动（6）基本要求：1掌握刚体定轴转动的角位移、角速度和角加速度等概念，以及它们与有关线量的联系。
2掌握力对固定转轴的力矩的计算方法。
3掌握转动惯量的意义及计算方法。
4掌握刚体定轴转动定律。
5会计算力矩的功，刚体转动动能，刚体重力势能。
能正确地应用机械能守恒定律。
6能正确理解和技术刚体对固定轴的角动量，并能对含有定轴刚体、质点在内的系统正确得应用角动量守恒定律学时安排：1转动惯量、转动定律（2）2力矩的功、转动动能定理（2）3角动量定理、角动量守恒定律（2）三气体动理论及热力学（15学时）（一）气体动理论基本要求：1理解系统和外界的意义，了解微观描述与宏观描述的不同和联系。
爱因斯坦提出的狭义相对论的两条基本假设及其内容
爱因斯坦提出的狭义相对论的两条基本假设及其内容狭义相对论是由爱因斯坦在1905年提出的一种物理理论，它建立在两个基本假设之上。
这两个基本假设是：相对性原理和光速不变原理。
本文将详细介绍这两个基本假设的内容，并探讨它们对于狭义相对论的重要性和影响。
一、相对性原理相对性原理是狭义相对论的重要基础，它包含两个方面的内容：相对性原理的运动学形式和相对性原理的动力学形式。
相对性原理的运动学形式指出，物理规律在所有惯性参考系中都是相同的。
这意味着，无论处于相对静止还是相对运动的参考系，物理规律都不会因为参考系的不同而发生改变。
这个原理可以追溯到伽利略时代，在经典力学中已经有所体现。
但是，在经典物理学中，这个原理只适用于低速近似情况下（相对论处于低速极限近似范围内），而并不适用于高速情况下。
相对性原理的动力学形式指出，自然界中的物理规律应该是独立于观测者的速度的。
这意味着，观测者的运动状态不应该对物理规律的表达产生影响。
这个原理的提出是为了解决一些经典物理学中的难题，如以太假设和迈克尔逊—莫雷实验中的光速测量结果等。
通过这两个方面的内容，相对性原理告诉我们，物理规律在不同参考系中的形式应该是相同的，并且参考系的速度不应该对物理现象产生影响。
这样的原理在当时是一种突破性的思想，因为它与经典力学中的绝对时间和绝对空间观念不同，打破了牛顿物理学的框架和常识。
二、光速不变原理光速不变原理是狭义相对论的另一个基本假设。
它指出，真空中的光速是一个恒定不变的值，与光的传播方向和光源的运动状态无关。
换句话说，光在任何参考系中的速度都是恒定的，即299,792,458米/秒。
这个原理的提出是为了解决一些经典物理学中遇到的困境。
例如，迈克尔逊—莫雷实验的测量结果表明，光在任何参考系中的速度都是相同的，与观测者的运动状态无关。
这与经典物理学中以太理论的假设相矛盾。
以太是一种假想的媒质，假定光在其中传播，但迈克尔逊—莫雷实验的结果却否定了这种假设。
第12讲 相对论动力学
Ek
c 2
m0 1v2 /c2
m0
（麦克劳林展开）
m0c2 (1
1v2 2 c2
3v4 8 c4
1)
m0v 2 2
( 1 1 1 x 1 3 x2 1 3 5 x3 ......)
1 x
2 24 246
四、静能、总能量和质能关系
非固有时间:动系中异地事件的时间间隔
三、长度收缩效应
L 1L0
原长：相对于被测物体静止的参考系测得的长度。
非原长：相对于被测物体运动的参考系测得的长度。
狭义相对论动力学
按照狭义相对论的相对性原理，一切物理 规律都应该在洛仑兹变换下保持各自的形式不 变。一个正确的力学定律也必须在洛仑兹变换 下保持不变。
由 EK mc2 m0c2 得： mc 2 m0c2 Ek
E0 m0c2 为粒子静止时所具有的能量
E mc2 为粒子以速率v运动时的总能量
EK E E0
物体作为一个整体作机械运动而 具有的能量（平动的能量）
宏观静止物体的静能：是组成该物质的诸微观 粒子： 分子、原子、电子、核子… 的动能及 相互作用能之总和。
F
m
dv
dt
F ma
相对论动量守恒定律
当
Fi 0 时，
pi
i
i
i
mi0vi 不变。
1 2
三、相对论动能
牛顿力学中： 平动动能:
Ek
1 2
m 2
相对论力学：仍用力对粒子做功计算粒子动能
的增量，并用 EK 表示粒子速率为 v 时的动能，
需要具备哪些物理和数学基础，才能完全理解狭义和广义相对论？
需要具备哪些物理和数学基础，才能完全理解狭义和广义相对
论？
先说物理基础。
其实很显然，按照历史的发展顺序，爱因斯坦提出狭义相对论的时候，物理学只有经典力学和电动力学，前者包括牛顿力学和分析力学。
一般在物理专业课中是四大力学的第一门《经典力学》，在大学普物课中是《力学》但因为你的目的是“完全理解”，那么我就不提普物了，只提物理学专业课。
后者包括早期电磁学和麦克斯韦方程组，在物理专业课中是四大力学的第三门《电动力学》。
这就是学习相对论之前需要掌握的物理基础。
顺便提一下，物理专业课中是四大力学的第二门是《热力学和统计物理》，这个对学习相对论来说不是必需的，但标准的课程都会按照这个顺序讲，所以还是逃不过一起学，对经典物理学有一个完整印象。
经典力学，电动力学，热力学和统计物理（不含量子统计部分）合称经典物理学。
再说数学基础。
狭义相对论对数学要求其实不高，推导洛伦兹变换甚至连微积分都用不到。
但既然你想完全理解和狭义相对论，还是要具备完整的《高等数学》基础，主要包括微积分，偏微分方程，线性代数三个部分，这都是学习经典物理学必备的工具。
此外，还要学习一门《数理方程》。
更难一些的《复变函数》不是狭义相对论必需的。
但广义相对论对数学的要求就更高了，因为时空不再是简单的欧几里得几何，而是有曲率的黎曼几何，这在数学上就进入了《微分几何》的领域。
想要完全理解广义相对论，不但要把前面的高等数学，数理方程和复变函数统统学一遍，还要增加微分几何内容。
所以这样一趟下来，广义相对论在物理学专业中已经属于研究生课程难度（当然入门知识可以在本科最后一年选修）。
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由
(m A
2 mB u mB )u 2 u 1 2 c
2
可解出
u 1 2 c mB m A 2 u 1 2 c
2
由 vB
2u 2 u 1 2 c
代入mB得:
mB
可得：
2 c vB u 1 1 2 vB c
mA v 1 c
2 B 2
2 E K v 2 c 2 1 1 2 m c 0
表明：当粒子的动能由于力对其做功而增大 时，速率也增大。但速率的极限是c ，按照 牛顿定律，动能增大时，速率可以无限增大。 实际上是不可能的。
四、相对论能量 质能关系
动能 总能量 静止能量
v d (mv) mv d v v vdm mvdv v dm
2
m
m0 v2 1 2 c
2 v 2 2 m 1 m 0 2 c
m c m v m c
2 2 2 2
2 2 0
将
m c m v m c
2 2 2 2
2 2
则： EK mc2 m0c 2
v 2 2 m0 1 2 c m0 c 2c m0 2 2 2 m0 c v m0 c 2 1 2 又回到了牛顿力学 m0 v 的动能公式。 2
2
根据
EK
m0 v 1 2 c
2
c m0 c
2
2
可以得到粒子速率由动能表示的关系为：
一、相对论质量
动量定义 P ＝mv 牛顿力学：质量与速度无关 相对论力学：质量与速度有关，否则动量 守恒定律不能在洛仑兹变换下保持形式不 变。 y y’' 说明： S'系：有M，静 止于O'
ui ' ui ' ui '
t 时刻分裂
O
A O'
B
x’' x
y
ui ' ui '
y’'
ui '
v 1 2 c 在相对论力学中仍用动量变化率定义质点受到 的作用力，即：
dP d F (mv) dt dt
注意：质量 随速度变化
三、相对论动能
仍用力对粒子做功计算粒子动能的增量，并 用EK表示粒子速率为v时的动能，则有
EK F d r
0 v v 0 v d (mv) d r v d (mv) 0 dt
mB
mA v 1 c
2 B 2
mA:静止粒子质量 mB:运动粒子质量
m0 v2 1 2 c
m0 m
记作：
m
m称相对论性质量。式中v为粒子相对某一参照 系的速率。
v c
m m0
牛顿力学
讨论： 1、宏观物体一般v=104m/s,此时： m m0 1 1 2 1 5.6 1010 2 m0 2 1
因此：
EK 2 EK1 (m01 m02 )c
2
总动能增量
总静止质量的减小 质量亏损
E m0c
2
核反应中释放的能量相应于 一定的质量亏损。
例1、在S参照系中有两个静止质量均为m0的粒 子A、B 。分别以速度
相向运动，相撞后合在一起成为一个静止质量 为M 0的粒子。求M 0
v A vi v B vi
可见
M 0 2m0
M 0 2m0
在此题中设有S’系 以速度 u vi 运动， 证明在此参照系中A、B在碰撞前后动量守恒。
解：设合成粒子质量M、速度V 据动量守恒
mB v B mA v A MV
mA0 mB0 vA vB mA mB
vA vB V 0 M M0
据能量守恒：
Mc M 0c mAc mBc
2 2 2
2
即： M0 ＝m A mB
2m0 v2 1 2 c
微观粒子速率接近光速如中子v=0.98c时
m 5.03m0
牛顿力学是相对论力学在低速情况下的近似
2、
m
m0 v 1 2 c
2
v>c时，m成为负数， 无意义所以光速是物体 运动的极限速度。
二、相对论动量
m m0 v 1 2 c
2
根据：
P ＝mv
m0 v
2
＝mv 相对论动量可表示为： P
即： ( m A
2 mB u mB )u u2 1 2 c
v x u vx u 1 2 v x c
(m A
2 mB u mB )u 2 u 1 2 c
在牛顿力学中：mA=mB =m 上式为：
2 mu 2 mu 2 u 1 2 c
显然不成立
应该：动量守恒定律在任何惯性系中均成立， 且动量定义保持不变。 考虑： mA、 mB为各自速率的函数mA≠mB
1 m A mB M 2
O
A O'
B
x’'
x
据动量守恒定律，A、B速率应相等，设：
u A uB u
S相对S'以－u‘ 运动，S中A静止，B运动 O'相对O的速度为u
据相对论速度变换：
2u 所以 v B 2 u 1 2 c S系：分裂前粒子速度为u，动量为Mu, 分裂后A、B 总动量为mBvB, 质量守恒：M＝mA+mB 动量守恒：Mu=mBvB
EK mc2 m0c 2
E m c2 为粒子以速率v运动时的总能量
EK E E0 动能为总能和静能之差。
结论：一定的质量相应于一定的能量，二者的 数值只相差一个恒定的因子c2 。
E mc
2
为相对论的质能关系式
按相对论思维概念，几个粒子在相互作用过 程中，最一般的能量守恒应表示为：
E (m c
i i i i
2
) 常量
m
i
i
常量 表示质量守恒
历史上： 相对论中： 独立 统一
能量守恒 动量守恒
放射性蜕变、原子核反应的证明。
核反应中：
反应前： 反应后： 静质量 m01 静质量 m02
2
总动能EK1 总动能EK2
2
能量守恒： m01c EK1 m02c EK 2
2 2 0
两边求微分:
2
2m c dm 2m v dm 2m vdv 0
c dm v dm m vdv
2 2
EK c dm m c m0c
2 2 m0
m
2
即相对论动能公式。
当 v<<c 时:
1 v2 1 2 c