信号与线性系统题解 阎鸿森 第二章
信号与线性系统习题答案西安交大版阎鸿森编-10页精选文档
第六章习题答案1. 用定义计算下列信号的拉氏变换及其收敛域，并画出零极点图和收敛域。
(a) (),0ate u t a > (b) (),0atte u t a > (c) (),0ateu t a --> (d) [cos()]()c t u t Ω-(e) [cos()]()c t u t Ω+θ- (f) [sin()](),0atc e t u t a -Ω> (g) (),b at b a δ-和为实数(h) 23,0(),0t t e t x t e t -⎧>⎪=⎨<⎪⎩解：(a) σ1,Re{}s a s a>-，见图(a) (b)21,Re{}()s a s a >-, 见图(a) (c) 1,Re{}s a s a-<-+,见图(b)(d) 22,Re{}css a s -<-+Ω, 见图(c) (e)22cos sin ,Re{}0c cs s s θθ-Ω>+Ω,见图(d) (f)22,Re{}()ccs a a s Ω>-++Ω,见图(e)(g) 21||sba e a - ,整个s 平面(h)11,2Re{}332s s s+-<<-+,见图(f) (a) (b) (c) (d) (e) (f)2. 用定义计算图P6.2所示各信号的拉氏变换式。
(a)(b) (c) (d) (e)(f)解： (a) (b) (c) 20111(1)T st sT sTte dt e e T s Ts---=-+-⎰ (d)(e) 2222221212()(1)[(1)]sTsT sT sX s e e e e s Ts s Ts----=-+-+--(f)s222sin 111sin [()()]111st sT st s te dte t u t u t e dt e s s s π--+∞--π-∞-=--π=-⋅=+++⎰⎰3. 对图P6.3所示的每一个零极点图，确定满足下述情况的收敛域。
《信号与系统》第二章习题解答
yt xt ht
(b) If d y t dctontains only three
value of a?
discontinuities,what is the
Solution ：
yt
a
0 a 1 1+a t
5
Chapter 2
Problems Solution
2.11 Let xt ut 3 ut 5 ht e3tut
a
u0 tcostdt
cost
1
t0
b
5
0
sin2t t 3dt 0
c
5
5
u1 1
cos2
d
1 t
6 4
u1tcos2 1tdt
1cos2t 0 t 0
8
Chapter 2
Problems Solution
2.22a
xt ht
e e
tut
信号与系统 第二章习题 王老师经典解法(青岛大学)小白发布
2-16 已知 f1 (t ) =
画出下列各卷积的波形。 （1） s1 (t ) = f1 (t ) ∗ f 2 (t ) ； （2） s2 (t ) = f1 (t ) ∗ f 2 (t ) ∗ f 2 (t ) ； （3） s3 (t ) = f1 (t ) ∗ f 3 (t ) 。
2-17 求题图 2-17 所示电路在 e(t ) = (1 + 2e
第二章
连续时间系统的时域分析
2-1 电路如题图 2-1 所示，列写求 vo (t ) 的微分 方程。
L1 1H R1 2Ω + e(t) i 1 (t )
R2 1Ω + L2 2H 题图 2-1
C
1F
i 2 (t )
vo(t)
2-2 电路如题图 2-2 所示， 列写求 i2 (t ) 的微分方 程。
题图 2-18
−2 t
− 1)U (t ) ， 试利用卷积的性质求题
1 0 -1
e2(t)=tU(t) 1 t 0
e3(t)
t 0 1
2-19 一线性时不变的连续时间系统，其初始状态一定，当输入 e1 (t ) = δ (t ) 时，其全响应
r1 (t ) = −3e − tU (t ) ； 当 输 入 e2 (t ) = U (t ) 时 ， 其 全 响 应 r2 (t ) = (1 − 5e − t )U (t ) 。 求 当 输 入 e(t ) = tU (t ) 时的全响应。
2-14 计算卷积 f (t ) = f 1 (t ) ∗ f 2 (t ) ，其中 f1 (t ) = sgn(t − 1) ， f 2 (t ) = e 2-15 求下列卷积 （1） f1 (t ) = e
信号与线性系统_习题答案(有错版)
2.1 (1) 已知连续时间信号 x(t ) 如图 P2.1(a)所示。试画出下列各信号的波形图，并加以标 注。 (a) x(t − 2) (b) x(1 − t ) (c) x(2t + 2) (2) 根据图 P2.1(b)所示的信号 h(t ) ，试画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) h(t + 3) (b) h( − 2) (c) h(1 − 2t ) (3) 根据图 P2.1(a)和(b)所示的 x(t ) 和 h(t ) ，画出下列各信号的波形图，并加以标注。 (a) x(t )h(−t ) (b) x(1 − t )h(t − 1) (c) x(2 − ) h(t + 4)
其基波周期 T0 是 T1 , T2 的最小公倍数。 (b) x(n) 和 y ( n) 是周期的， x(n + = N1 ) x(n), y (n + N = y ( n) 2) 令 f= (n) x(n) + y (n) ，欲使 f (n) 是周期的，必须有
= N 0 kN = mN 2 1
πn
4
，对所有 n ，
7
1 n , n奇 显然 x(n) 是非周期的，但 y1 (n) 是周期的。 h(n) = 3 0, n偶
(c) 正确。若 x(n) 的周期为 N ，则 y2 (n) 的周期为 2 N 。 (d) 正确。若 y2 (n) 的周期为 N ，则 N 只能是偶数。 x(n) 的周期为 N / 2 。 2.7 判断下列各信号是否是周期信号，如果是周期信号，求出它的基波周期。 (a) = x(t ) 2 cos(3t + π / 4) (c) x(t ) = e (e) = x ( n)
1
信号与系统第二章习题与答案
第二章习题与答案1．求以下序列的z 变换并画出零极点图和收敛域。
分析：Z 变换概念∑∞-∞=-==n nzn x z X n x Z )()()]([，n 的取值是)(n x 的有值范围。
Z 变换的收敛域 是知足∞<=∑∞-∞=-M zn x n n)(的z 值范围。
解：(1) 由Z 变换的概念可知：∞====<<<<z z az a z az a z a az ,0 1, 11,1 零点为：极点为：即：且收敛域：)(21)()2(n u n x n⎪⎭⎫⎝⎛=)1(21)()3(--⎪⎭⎫⎝⎛-=n u n x n)1(,1)()4(≥=n nn x 为常数）00(0,)sin()()5(ωω≥=n n n n x 10,)()cos()()6(0<<+=r n u n Ar n x n Φω)1||()()1(<=a an x nnn nzaz X -∞-∞=⋅=∑)(nn n nn n z a za-∞=---∞=-∑∑+=1nn n nn n z a z a -∞=∞=∑∑+=01))(1()1()1)(1(1111212a z az a z a az az a za az az ---=---=-+-=-解：(2) 由z 变换的概念可知：n n nz n u z X -∞-∞=∑=)()21()( ∑∞=-=0)21(n n n z 12111--=z 211121><⋅z z 即：收敛域： 0 21==z z 零点为：极点为：解:（3）nn n z n u z X -∞-∞=∑---=)1()21()(∑--∞=--=1)21(n n n z∑∞=-=12n n n z zz212--= 12111--=z 21 12 <<z z 即：收敛域：0 21 ==z z 零点为：极点为： 解： (4) ∑-⋅∞==11)(n nz n z X∑∞--=-=•••11)(1)(n n z n n dz z dX 21)(11z z z n n -=-=∑∞=-- ，1||>z。
信号与系统课后习题与解答第二章
2-1 对图2-1所示电路分别列写求电压)(0t v 的微分方程表示。
2(t ei )(t +-(e )(e )(t +-图2-1解 （a ）对于图2-1（a ）所示电路列写网孔电流方程，得[]⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=-++⎰⎰⎰∞-∞-∞-t t t t v i d i i t e d i d i dt t di i )()()()()()()()(202122111ττττττττ 又 dtt di t v )(2)(20= 消元可得如下微分方程：)(3)(5)(5)(200022033t v t v dt dt v dtd t v dt d +++=2)(te dt d（b ）对于图2-1（b ）所示的双耦合电路，列写电路微分方程，得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=+++=+++⎰⎰∞-∞-)()(0)()()()(1)()()()()(10221221211t v t Ri t Ri dt t di M dt t di L d i Ct e t Ri dtt di M dt t di L d i C ttττττ 消元可得如下微分方程：)()(1)(2)(2)(2)()(22020022203304422t e dtd MR t v C t v dt d C R t v dtd R R L t v dtd RL t v dt d M L =++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++- （c ）对于图2-1（c ）所示电路列写电路方程，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++=⎰∞-)()()(1)()()()(10101011t v t v dt d C dt t v L R t v R t v t v dt d C t i t μ 消元可得如下微分方程：)()(1)(1)()(101011022110331t i dt dR t v RL t v dt d R R L C t v dt d R C R C t v dt d CC μ=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++ （d ）对图2-1（d ）所示电路列写电路方程，电流)(t i 如图2-2所示，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==+=++⎰∞-)()()()()()()()(1)(1011t v t v t e t v t Ri t e t v d i C t Ri t μμττ 消元可得如下微分方程：(t e )(t +-图2-2)()(1)()1(00t e Rt v R t v dt d Cμμ=+-2-2 图2-3所示为理想火箭推动器模型。
信号与线性系统课后答案
(c)
p
图题 2 - 9
g(t)
t
0_
hτ( )dτ
[e 2τ
e τ ]
t 0
ε(t
)
(e t
e 2 t
)ε(t)
.
2 -10 如图题 2-10 所示系统，已知两个子系统的冲激响应分别为 h1(t) (t1)，
h2(t) (t)，试求整个系统的冲激响应 h(t)。
f (t)
h2(t)
y (t)
h1(t) 图题 2 - 10
f1(t) 1
t -2 0 2
(a)
解：
f2(t)
(1)
(1)
f3(t) (1) (1)
t -2 0 2
(b)
3 02 4
t
(-1)
(c)
图题 2 - 11
f4(t) 1
t -1 0 1
(d)
f1 (t )
1 2
(t
2) (t
2)
t (t)
1 2
(t
2) (t
2)
1 f1(t)*f2(t)
(1) f1(t) * f2 (t) f1(t 2) f1(t 2)
(a) 已知 i(0-) = 0，u(0-) = 5V，求 ux(t)； (b) 已知 u(0-) = 4V，i(0-) = 0，求 ix(t)； (c) 已知 i(0-) = 0，u(0-) = 3V，求 ux(t) .
解： (a) Z( p) 0 5 p 6 0 p2 5p 6 0 p
(3) f1(t) et (t) , f2 (t) e 2t (t) ;
(4) f1(t) et (t) , f2 (t) sin t (t) ;
(完整版)信号与系统课后题答案
《信号与系统》课程习题与解答第二章习题(教材上册第二章p81-p87)2-1,2-4～2-10,2-12～2-15,2-17～2-21,2-23,2-24第二章习题解答2-1 对下图所示电路图分别列写求电压的微分方程表示。
图(a)：微分方程：11222012()2()1()()()2()()()()2()()()c cc di t i t u t e t dtdi t i t u t dtdi t u t dt du t i t i t dt ⎧+*+=⎪⎪⎪+=⎪⇒⎨⎪=⎪⎪⎪=-⎩图（b ）：微分方程：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-==+++=+++⎰⎰2021'2'21'2'11)(01)(1Ri t v Ri Mi Li dt i Ct e Ri Mi Li dt i C)()(1)(2)()2()(2)()(33020022203304422t e dtd MR t v C t v dt d C R t v dt d C L R t v dt d RL t v dt d M L =+++++-⇒ 图(c)微分方程：dt i C i L t v ⎰==211'101)(⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===⇒⎰dt t v L i t v L i dtdt v L i dt d)(1)(1)(10110'1122011∵ )(122111213t i dt d L C i i i i +=+=)(0(1]1[][101011022110331t e dt dR t v RL v dt d RR L C v dt d R C R C v dt d CC μ=+++++⇒图(d)微分方程：⎪⎩⎪⎨⎧+-=++=⎰)()()()()(1)()(11111t e t Ri t v t v dt t i C t Ri t e μRC v dt d 1)1(1+-⇒μ)(11t e V CR = ∵)()(10t v t v μ=)()(1)1(0'0t e R v t v R Cv v =+-⇒2-4 已知系统相应的其次方程及其对应的0+状态条件，求系统的零输入响应。
信号与线性系统第2章
第2章系统本章内容系统的概念系统的状态系统的分类线性系统和非线性系统时不变系统和时变系统连续时间系统和离散时间系统动态系统与非动态系统因果系统和非因果系统稳定系统和非稳定系统系统模型系统的概念信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的物理装置常称为系统(system) 。
一般而言，系统是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。
本课程讨论的“系统”属于物理系统，涉及到电气、机械和机电系统。
本课程所涉及系统的定义：能够对信号进行某种特定处理的设备或算法的总称。
系统的功能是把一个信号（输入信号-激励）变换成另一个信号（输出信号-响应）。
系统的基本作用系统的基本作用是对输入信号（激励）进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号（响应）。
系统的状态系统状态：一组必须知道的最少数据，利用这组数据和t ≥t 0接入的激励信号，就能够完全确定t 0以后任何时刻的响应。
一般而言，这组数据代表了系统各储能元件在没有加入激励信号前的储能情况。
由于激励信号的作用，系统状态有可能在t 0时刻发生跳变起始状态：激励接入前的状态x (t 0-) 初始状态：激励接入后瞬间的状态x (t 0+)系统的状态（续）系统在t ≥t0上任意时刻的响应由起始状态和（t0, t）区间上的输入f(t)共同决定。
换句话说，系统在任意时刻的响应完全由系统的起始状态和当时系统的输入来决定。
系统在某一时刻的状态告诉我们关于当时系统的全部信息。
系统的状态是系统的一个重要特征，是求解系统响应的关键。
系统的分类线性系统和非线性系统时不变系统和时变系统连续时间系统和离散时间系统 动态系统与非动态系统因果系统和非因果系统稳定系统和非稳定系统线性系统和非线性系统线性特性系统的激励f (t)所引起的响应y(t) 可简记为y(t) = T[ f (t)]线性特性包括：齐次性和叠加性（可加性）•若系统的激励f (t)增大k（k为常复数）倍时，其响应y(t)也增大k倍，即：T [k f (t)] = k T [ f (t)]则称该系统是齐次的。
(NEW)管致中《信号与线性系统》(第5版)笔记和课后习题(含考研真题)详解
4．能量信号与功率信号 信号的能量，功率公式为：
如果信号总能量为非零的有限值，则称其为能量信号；如果信号平 均功率为非零的有限值，则称其为功率信号（power signal）。
二、信号的简单处理
1．信号的相加与相乘 两个信号的相加（乘）即为两个信号的时间函数相加（乘），反映 在波形上则是将相同时刻对应的函数值相加（乘）。图1-1所示就是两 个信号相加的一个例子。
形状不变的同时，沿时间轴右移 的距离；如 为负值则向左移动。图
1-2为信号延时的示例。
图1-2
3．信号的尺度变换与反褶
信号 经尺度变换后的信号可以表示为 显然在 为某值 时的值 ，在
，其中 为一常数。
的波形中将出现在 ＝ / 的位置。因此，如 为正数，当 ＞1 时，信号波形被压缩（scale—down）；而 ＜1时，信号波形被展宽 （scale up）。如 ＝-1，则 的波形为 ，波形对称于纵坐标轴的 反褶（reflection）。
若
则
系统若具有上式表示的性质则为非时变系统，不具有上述性质则为 时变系统。
3．连续时间系统与离散时间系统
连续时间系统（continuous-time system）和离散时间系统（discretetime system）是根据它们所传输和处理的信号的性质而定的。前者传输 和处理连续信号，它的激励和响应在连续时间的一切值上都有确定的意 义；与后者有关的激励和响应信号则是不连续的离散序列。
（4）错误。例如
与
（门函数）却是能量信号。
均为功率信号，但两者之和
（5）错误。例如
与 均为功率信号，但两者之积
（门函数）却是能量信号。
（6）错误。例如 为功率信号， 为能量信号，但两者之积 却不是能量信号。
信号与系统第二章习题答案
(− 3C1 + 3C2 )δ (t ) + (C1 + C2 )δ ' (t ) − (− 2C1 + C 2 )δ (t ) = δ (t )
h (t ) = C1e −2t + C2 e t ε (t )
对上式求一阶、二阶导数，得
(
)
h ' (t ) = − 2C1e −2t + C 2e t ε (t ) + C1e −2t + C2 e t δ (t )
(
)
(
t
)
h '' (t ) = 4C1e −2 t + C2 e t ε (t ) + − 2C1e −2t + C 2e t δ (t ) + − 2C1e − 2t
d 2e (t ) d 2i1 (t ) di1 (t ) di 2 (t ) = 4 + 6 + 2 dt 2 dt 2 dt dt
将⑴式、⑸式代入⑽式中，得到：
⑾
对⑾式求导，得到：
⑿
再将⑴式代入⑿式中，得到 i1 (t ) 的微分方程为：
64
d 2e (t ) d 2i1 (t ) di1 (t ) = 4 + 6 + 4i1 (t ) dt 2 dt 2 dt
⑼
再将⑴式代入⑼式中，得到 i 2 (t ) 的微分方程为：
2
d 2i 2 (t ) di 2 (t ) de(t ) + 3 + 2i 2 (t ) = 2 dt dt dt
⑽
对⑹式求一阶导，得到：
di (t ) di (t ) du (t ) de(t ) = 4 1 +2 2 + c dt dt dt dt di (t ) de(t ) = 4 1 + 6i1 (t ) + 2i2 (t ) dt dt
信号与系统课后答案（ＰＤＦ）
第二章第二章 课后题答案课后题答案2-1.1.图题2-1所示电路，求响应u 2(t)对激励f(t)的转移算子H(p)及微分方程。
解 其对应的算子电路模型如图题2.1（b ）所示，故对节点①，②可列出算子形式的KCL 方程为= +++−=−+0)(111)(1)()(1)(1312121t u p p t u p t f t u p t u p即()=+++−=−+0)(1)()()()(13122121t u p p t u t pf t u t u p联解得)()()(443)(22t f p H t f p p t u =++=故得转移算子为443)()()22++==p p t f t u p H （u 2(t)对f(t)的微分方程为()）（）（t f t u p p 34422=++即）（t f t u t u dt d t u dt d 3)(4)(4)(22222=++2-2图题2-2所示电路，求响应i(t)对激励f(t)的转移算子H(p)及微分方程。
解 其对应的算子电路模型如图2.2（b）所示。
故得）（）（t f p p p p pp t f t i 3011101022221.01)(2+++=+×++=故得转移算子为30111010)()()(2+++==p p p t f t i p Hi(t)对f(t)的微分方程为)()1010()()3011(2t f p t i p p +=++即)(10)(10)(30)(11)(22t f t f dt d t i t i dt d t i dt d +=++2-3图题2-3所示电路，已知u C (0-)=1 V, i(0-)=2 A。
求t>0时的零输入响应i(t)和u C (t)。
解 其对应的算子电路模型如图题2.3（b）所示。
故对节点N 可列写出算子形式的KCL 方程为0)(2312= ++t u p p C又有uc(t)=pi(t)，代入上式化简，即得电路的微分方程为=====++−+−+1)0()0(2)0()0(0)()23(2c cu u i i t i p p电路的特征方程为0232=++p p故得特征根（即电路的自然频率）为p 1=-1，p 2=-2。
信号与线性系统 管致中 第2章 线性时不变系统
0
2T
t T
0
t
y(t ) x(t ) h(t ) x( )h(t )d
x(t )h( )d
① 当 t 0 时， y(t ) 0 ② ③ ④ ⑤
1 2 y 当 0 t T 时， (t ) 0 d t 2 t 1 2 y 当 T t 2T 时， (t ) t T d Tt 2 T 2T 1 2 y (t ) d 2T (t T ) 2 当 2T t 3T 时， t T 2 当 t 3T 时， y(t ) 0
个 t 的值，将 x( ) 和 h(t ) 对应相乘，再计算相
乘后曲线所包围的面积。
通过图形帮助确定积分区间和积分上下限是很有
用的。
x(t )* h(t )
x( )h(t )d
要完成卷积运算的步骤： 1. 变量臵换：将x(t) ,h(t)变为x()， h() ， 以 为积分变量 ； 2. 反褶：将h()变为h(- )；
n h( n) 0
x(k )
1
0n4 otherwise
1, 0 n 6
otherwise
h(n k ) nk
k
0
k
n6
0
4
n
① n 0 时，
y ( n) 0
n n k 0 k 0
y ( n) n k n k ② 0 n 4 时， 1 ( n 1) 1 n 1 n 1 1 1
通过图形帮助确定反转移位信号的区间表示，对 于确定卷积和计算的区段及各区段求和的上下限是 很有用的。 例3. 列表法 分析卷积和的过程，可以发现有如下特点：
信号与线性系统题解——阎鸿森-第二章作业
2.1 (1)已知连续时间信号 如图P2.1(a)所示。试画出下列各信号的波形图，并加以标注。
(a)
(b)
(c)
(2)根据图P2.1(b)所示的信号 ，试画出下列各信号的波形图，并加以标注。
(a)
(b)
(c)
图P2.1
2.2已知信号 的波形图如图P2.2所示，试画出 的波形图，给出步骤，并加以标注。
画出 和 的波形图。
图P2.5
2.7判断下列各信号是否是周期信号，如果是周期信号，求出它的基波周期。
(a) (b)
(c) (d)
(j)
解：（a）周期信号T=2π/3
（b）周期信号∵Ω=8π/7∴N=7
（c）周期信号T=2
（d）非周期信号因为（8-π）是无理数
（j）周期信号N=16
2.12根据本章的讨论，一个系统可能是或者不是：①瞬时的；②时不变的；③线性的；④因果的；⑤稳定的。对下列各方程描述的每个系统，判断这些性质中哪些成立，哪些不成立，说明理由。
非因果。y2=x(1-t)是非因果的。
稳定。当x(t)有界时，x(t-1)和x(1-t)都有界，从而y(n)也必然有界。
（e） 无记忆。系统的输出只与当前的输入有关。
时变。x(t-t0)×sin6t≠y(t-t0)=x(t-t0)×[sin6(t-t0)].
线性。系统满足可加性和齐次性。
因果。无记忆系统必然是因果的。
线性。系统满足可加性和齐次性。
因果。输出只与当时和以前的输入有关。
稳定。当x(n)有界时， y(n)也必然有界。
（d） 记忆。系统的输出与以前和以后的输入有关。
时变。令y(t)=y1(t)+y2(t),其中y1=x(t-1)是时不变的，而y2=x(1-t)是时变的，因此整个系统是时变的。
信号与线性系统分析习题答案
信号与线性系统分析习题答案第一章信号与系统（二）1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。
（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f =（7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=解：各信号波形为（2）∞<<-∞=-t e t f t ,)(（3）)()sin()(t t t f επ=（4）)(sin )(t t f ε=（5）)(sin )(t r t f =（7）)(2)(k t f k ε=（10）)(])1(1[)(k k f k ε-+=1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。
（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为（1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε（2）)2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f（5）)2()2()(t t r t f -=ε （8）)]5()([)(--=k k k k f εε（11）)]7()()[6sin()(--=k k k k f εεπ （12）)]()3([2)(k k k f k ---=εε 1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5 判别下列各序列是否为周期性的。
信号与系统第2章答案
0 t 1时,
( 2).1 t 2时,
h(t ) h(t 1) h(t 2) h(t ) h(t 1) 1
h(t ) 1 h(t 1) 1 (t 1) 2 t (3).2 t 3时, h(t ) h(t 1) h(t 2) 1
解: (a) 特征方程为 λ2+3λ+2=0 得 λ1=-2， λ2=-1。
(f). (D2+2D+2)y(t)=Dx(t)
则 h(t)= (c1eλ1 t+ c2eλ2t)u(t)=( c1e- 2 t+ c2e-t)u(t) h`(t)= (c1+ c2)δ(t)+(-2c1e- 2 t-c2e-t)u(t) h``(t)= (c1+ c2)δ`(t)+(-2c1-c2) δ(t)+ (4c1e- 2 t+c2e-t)u(t)
E 4
e
3 ( t T ) 8
]u (t T )
e
u (t T )
2.22 某LTI系统的输入信号x(t)和其零状态响应yx(t)的 波形如图P2.22所示。(a)求该系囊统的冲激响应 h(t),(b)用积分器，加法器和延时器(T=1s)构成该系统。 解: (a)
0
x(t ) (t ) (t 1) (t 2) t, 0 t 1 y x (t ) 1, 1 t 3 4 t , 3 t 4 x(t ) h(t ) (t ) (t 1) (t 2) h(t ) y x (t ) t, 0 t 1 h(t ) h(t 1) h(t 2) 1, 1 t 3 4 t , 3 t 4
信号与线性系统一二章自测题及参考答案
第一、二章自测题1、判断题（1）若x (t )是一连续时间周期信号，则y (t )=x (2t )也是周期信号。
（2）两个周期信号之和一定是周期信号。
（3）所有非周期信号都是能量信号。
（4）两个连续线性时不变系统相互串联的结果仍然是线性时不变系统。
（5）若)()()(t h t x t y *=，则)1()2()1(+*-=-t h t x t y 。
（6）一个系统的自由响应就等于它的零输入响应。
（7）一个系统的零状态响应就等于它的自由响应。
（8）零状态响应是指系统没有激励时的响应。
（9）系统的单位冲激响应是指系统在冲激信号作用下的全响应。
（10）两个功率信号之和必为功率信号。
2、判断下列信号是能量信号还是功率信号？ （1）3cos(15)0()0t t f t t π≥⎧=⎨<⎩ （2）50()0te tf t t -⎧≥=⎨<⎩（3）()6sin 23cos3f t t t =+ （4）|2|()20sin 2t f t e t -=3、填空题（1）已知)()4()(2t t t f ε+=，则)(''t f =__________________。
（2）=+-⋅+⎰∞∞-dt t t t )1()2(2δ__________________________。
（3）=-⎰∞∞-dt t ）（92δ_________________________ 。
（4）=-⎰∞∞-dt t t e t j ）（0δω_________________________ 。
（5）信号cos(15)cos(30)t t -的周期为 。
4、试画出下列各函数的波形图 （1）0 ),()(001>-=t t t t f ε （2）)]4()([3cos )(2--=t t t t f εεπ （3）][sin )(3t t f πε=5、已知f (t )的波形如图1.1所示，求f (2-t )与f (6-2t )的表达式，并画出波形图。
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信号与线性系统题解 阎鸿森 第二章 习题答案2.1 (1) 已知连续时间信号()x t 如图P2.1(a)所示。
试画出下列各信号的波形图，并加以标注。
(a) (2)x t - (b) (1)x t - (c) (22)x t +(2) 根据图P2.1(b)所示的信号()h t ，试画出下列各信号的波形图，并加以标注。
(a) (3)h t + (b) (2)2t h - (c) (12)h t -(3) 根据图P2.1(a)和(b)所示的()x t 和()h t ，画出下列各信号的波形图，并加以标注。
(a) ()()x t h t - (b) (1)(1)x t h t -- (c) (2)(4)2t x h t -+图P2.1 解：(1) 各信号波形如下图所示：(a)(b)(c)12(2)x t -(1)x t -(22)x t +ttt22221111121001-1-1-2-2-35(2) 各信号波形如下图所示：(a)(b)(c)1212-32(3)h t +(2)2t h -(12)h t -t tt00111124681-2-3-4-5-(3) 各信号波形如下图所示：()()x t h t -(1)(1)x t h t --(2)2t x -(a)(b)(c)ttt∴(2/2)(4)0x t h t -+=00111112222221-1-462-2.2 已知信号(52)x t -的波形图如图P2.2所示，试画出()x t 的波形图，并加以标注。
(52)x t -t32521123图P2.2解：波形如下图所示：3252(52)x t -(5)x t -(5)x t +()x t tttt0001111111222334561-2-3-4-5-6-2.3 (1) 已知离散时间信号()x n 如图P2.3(a)所示，试画出下列各信号的波形图，并加以标注。
(a) (4)x n - (b) (21)x n +(c) (),ˆ()30,n x n x n n⎧⎪=⎨⎪⎩其他(2) 对图P2.3(b)所示的信号()h n ，试画出下列个信号的波形，并加以标注。
(a) (2)h n - (b) (2)h n +(c) (2)(1)h n h n ++--(3) 根据图P2.3(a)和(b)所示的()x n 和()h n ，画出下列各信号的波形图，并加以标注。
(a) (2)(12)x n h n +- (b) (1)(4)x n h n -+ (c) (1)(3)x n h n --()x n n()h n n1212-3232-12(a)(b)4-1-1-1-2-0011122334421图P2.3 解：(1) 各信号波形图如下图所示：(4)x n -n(a)1/22-1-01123456(21)xn +ˆ()xn nn(b)(c)2-1-1-0011112233(2) 各信号波形图如下图所示：(2)(1)h n h n ++--n1/2(c)6-5-4-3-2-2-2-1-0123(3) 各信号波形如下图所示：(2)(12)x n h n +-(1)(4)x n h n -+(a)(b)nn1/21/2-3/23/21/43/4-1-1-001112232(1)(3)x n h n --(c)n1/21/2-3/2-1-1-012345672.4 画出图P2.4所给各信号的奇部和偶部。
()x t t()x t t(a)(b)00112112-1-图P2.4 解：(a)1212{}()d x t O tt12-1-1-2-2-01122{}()u E x t(b){}()d x t O tt12122-2-1-1-00112212-1{}()u E x t(c)()e x n ()o x n nn4-3-2-2-1-1-0011223344111-(d)1/23/21/21/2-1/2-1/2-1/2-1/2-3/21/21/21/23/2-()o x n ()e x n nn3-2-1-0011232.5 已知()x n 如图P2.5所示，设：12()(2)(/2),()0,y n x n x n n y n n =⎧=⎨⎩偶奇画出1()y n 和2()y n 的波形图。
()x n n4-1-0112234图P2.5 解：2.6 判断下列说法是否正确？如果正确，则求出每个信号基波周期之前的关系，如果不正确，则举出一个反例。
(1) (a) 若()x t 是周期的，则(2)x t 也是周期的。
(b) 若(2)x t 是周期的，则()x t 也是周期的。
(c) 若()x t 是周期的，则(/2)x t 也是周期的。
(d) 若(/2)x t 是周期的，则()x t 也是周期的。
(2) 定义12(/2),()(2),()0,x n n y n x n y n n ⎧==⎨⎩偶奇(a) 若()x n 是周期的，则1()y n 也是周期的。
(b) 若1()y n 是周期的，则()x n 也是周期的。
(c) 若()x n 是周期的，则2()y n 也是周期的。
(d) 若2()y n 是周期的，则()x n 也是周期的。
解：(1) (a) 正确。
若()x t 的周期为T ，则(2)x t 的周期为/2T 。
(b) 正确。
若(2)x t 的周期为T ，则()x t 的周期为2T 。
(c) 正确。
若()x t 的周期为T ，则(/2)x t 的周期为2T 。
(d) 正确。
若(/2)x t 的周期为T ，则()x t 的周期为/2T 。
(2) 由12(/2),()(2),()0,x n n y n x n y n n ⎧==⎨⎩偶奇(a) 正确。
设()x n 的周期为N 。
如果N 为偶数，则1()y n 的周期为/2N ；如果N为奇数，则必须有022N N =，才能保证周期性，此时1()y n 的周期为0N N =。
(b) 不正确。
设()()()x n g n h n =+，其中()sin4ng n π=，对所有n ，1,()30,nn h n n ⎧⎛⎫⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪⎩奇偶 显然()x n 是非周期的，但1()y n 是周期的。
(c) 正确。
若()x n 的周期为N ，则2()y n 的周期为2N 。
(d) 正确。
若2()y n 的周期为N ，则N 只能是偶数。
()x n 的周期为/2N 。
2.7 判断下列各信号是否是周期信号，如果是周期信号，求出它的基波周期。
(a) ()2cos(3/4)x t t π=+ (b) ()cos(8/72)x n n π=+ (c) (1)()j t x t e π-= (d) (/8)()j n x n e π-=(e) []0()(3)(13)m x n n m n m δδ∞==----∑(f) ()cos 2()x t t u t π=⨯ (g) ()cos(/4)cos(/4)x n n n π=⨯ (h) []()cos2()v x t E t u t π=⨯ (i) []()cos(2/4)()v x t E t u t ππ=+⨯ (j) ()2cos(/4)sin(/8)2sin(/2/6)x n n n n ππππ=+-+ 解：(a) ()2cos(3/4)x t t π=+，周期信号，23T π=。
(b) ()cos(8/72)x n n π=+，周期信号，087πΩ= ，7N ∴=(c) (1)()j t x t eπ-=，周期信号，2T =。
(d) (/8)()j n x n e π-=，非周期信号，因为0/2πΩ是无理数。
(e) []()(3)(13)m x n n m n m δδ∞=-∞=----∑，设周期为N ，则有[]()(3)(13)m x n N n N m n N m δδ∞=-∞+=+--+--∑，令3N k =，（k 为整数） 则()()(3)3()13()m x n k n m k n m k δδ∞=-∞+=------⎡⎤⎣⎦∑，令m k l -=则有()()(3)313m x n k n l n lδδ∞=-∞+=----⎡⎤⎣⎦∑ 显然，()x n 是周期信号，其周期为3N =。
(f) ()cos 2()x t t u t π=⨯，非周期信号。
(g) cos4n是非周期的，∴()x n 是非周期信号。
(h) [][]1()cos 2()(cos 2)()(cos 2)()2v x t E t u t t u t t u t πππ=⨯=⨯+⨯-，周期的，周期1T =。
(i) []()cos(2/4)()v x t E t u t ππ=+⨯，非周期信号。
(j) ()x n 是周期信号，其周期就是cos sin 48n n ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭、和sin 26n ππ⎛⎫+⎪⎝⎭的公共周期。
∴ 周期为16N =。
2.8 (a) 设()x t 和()y t 都是周期信号，其基波周期分别为1T 和2T 。
在什么条件下，和式()()x t y t +是周期的？如果该信号是周期的，它的基波周期是什么？(b) 设()x n 和()y n 都是周期信号，其基波周期分别为1N 和2N 。
在什么条件下，和式()()x n y n +是周期的？如果该信号是周期的，它的基波周期是什么？解： (a) ()x t ，()y t 是周期的，1()()x t kT x t +=，2()()y t kT y t += 令()()()f t x t y t =+，欲使()f t 是周期的，必须有 000()()()()()()s t T x t T y t T x t y t f t +=+++=+= 012T kT lT ∴== 即12T lT k=，其中,k l 为整数。
这表明：只要()x t 和()y t 的周期之比12T T 是有理数，()()x t y t +就一定是周期的。
其基波周期0T 是12,T T 的最小公倍数。
(b) ()x n 和()y n 是周期的，12()(),()()x n N x n y n N y n +=+= 令()()()f n x n y n =+，欲使()f n 是周期的，必须有 012N kN mN == （,k m 为整数）即''11121''22122gcd(,)gcd(,)N N N N N m N k N N N N ==='1N 与'2N 无公因子， ''12,m N k N ∴=='0211212/gcd(,)N N N N N N N ==2.9 画出下列各信号的波形图：(a) ()(2)()t x t e u t -=- (b) []()cos10(1)(2)t x t e t u t u t π-=--- (c) 2()(9)x t u t =- (d) 2()(4)x t t δ=- 解：各信号波形如下图所示：图PS2.92.10 已知信号()()()sin x t t u t u t π=⨯--⎡⎤⎣⎦，求：(a) 212()()()d x t x t x t dt=+ (b) 2()()t x t x d ττ-∞=⎰解： ()()()sin x t t u t u t π=⨯--⎡⎤⎣⎦()()()()()()()cos sin cos dx t t u t u t t t t dt t u t u t πδδππ=⨯--+⨯--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=⨯--⎡⎤⎣⎦()()()()()()()()()()()()22()sin cos sin cos 0cos sin d x t t u t u t t t t dtt u t u t t t t u t u t t t πδδππδδπππδδπ=-⨯--+⨯+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=-⨯--++-⎡⎤⎣⎦=-⨯--+--⎡⎤⎣⎦∴ (a) 212()()()()()d x t x t x t t t dtδδπ=+=--(b) 200()()1cos 02tt x t x d t t t ττππ-∞≤⎧⎪==-<≤⎨⎪>⎩⎰2.11 计算下列各积分： (a) sin ()2t t dt πδ∞-∞⨯-⎰ (b)(2)t e t dt δ∞--∞⨯+⎰(c) 3(2)(1)t t t dt δ∞-∞++-⎰(d)0()()2t u t t t dt δ∞-∞-⨯-⎰(e) ()e dt τδτ∞--∞⎰(f)121(4)t dt δ--⎰解： (a) sin ()sin 122t t dt ππδ∞-∞⨯-==⎰(b)(2)2(2)t e t dt e e δ∞----∞⨯+==⎰(c) 同(b)，4 (d) 00000()()()()222t t t u t t t dt u t u δ∞-∞-⨯-=-=⎰ (e)0()1e dt e τδτ∞--∞==⎰(f) 02.12 根据本章的讨论，一个系统可能是或者不是：①瞬时的；②时不变的；③线性的；④因果的；⑤稳定的。