第九章 分布滞后模型

Yt 0 X t 1 Yt 1 ut
* * *
*
这是一个一阶自回归模型。
库伊克变换的优点： （1）以一个滞后被解释变量代替了大量的滞 后解释变量，使模型结构得到极大简化， 最大限度地保证了自由度，解决了滞后长 度难以确定的问题； （2） 滞后一期的被解释变量与 X t 的线性相 关程度将低于X的各滞后值之间的相关程度 ，从而在很大程度上缓解了多重共线性。
在分布滞后模型中，各系数体现了解释变量的各个 滞后值对被解释变量的不同影响程度，即通常所说 的乘数效应： ：称为短期乘数或即期乘数，表示本期X变动 一个单位对Y值的影响大小； i ：称为延迟乘数或动态乘数()，表示过去各时 期X变动一个单位对Y值的影响大小；
：称为长期乘数或总分布乘数，表示X变动
软件步骤： 首先，初步判断滞后期长度，命令为CROSS 在 Eviews 软件中有多项式分布滞后命令 PDL LS Y C PDL(x,k,m,d) k: 滞后期长度 m: 多项式阶数 d: 选择项。取值为 1，2，3。分别表明对多项式系 数分布的约束信息： d= 1，限制在分布的末端接近于零； d = 2，限制在分布的开头接近于零； d = 3，限制在分布的开头和末端都接近于零；
四、滞后变量模型的分类 滞后变量模型的一般形式为
y t 0 x t 1 x t 1 k x t k 1 y t 1 2 y t 2 p y t p t
其中k、p分别为滞后解释变量和滞后被解释变量 的滞后期长度。
在经济运行过程中，广泛存在时间滞后效应。 某个经济变量不仅受到同期各种因素的影响，而且 也受到过去时期的各种因素甚至自身的过去值的影 响。通常把这种过去时期的，具有滞后作用的变量 叫做滞后变量 (Lagged Variable)。含有滞后变量 的模型称为滞后变量模型。 滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态 分析成为动态分析，这在理论上和方法上都是一个 进步，模型也更接近于真实的经济过程。
第九章
• 本章内容:
分布滞后模型
滞后效应与滞后变量模型 分布滞后模型的估计 自回归模型的构建
自回归模型的估计
引子:货币政策效应的时滞
货币供给的变化对经济影响很大，货币政策总是备受关注。 货币政策的影响效应存在着时间上的滞后。
在货币政策的传导过程中，货币扩张首先促使利率降低，或者一般
价格水平的上升，这需要一段时间。 这些因素对以GDP为代表的经济增长的影响，更是需要一段时间才
库伊克变换的缺陷：
（1）它假定无限滞后分布呈几何递减滞后结构。这种假定对某
些经济变量可能不适用，例如固定资产投资对总产出影响的 滞后结构就不是这种类型。 （2）库伊克模型的随机扰动项形如
ut ut ut 1
*
说明新模型的随机扰动项存在一阶自相关，且与解释变量相关 。 （3）将随机变量作为解释变量引入模型，不一定符合基本假定 。 （4）库伊克变换是纯粹的数学运算结果，缺乏经济理论依据。 这些缺陷，特别是第二个缺陷，给模型的参数估计带来定困难 。
1、分布滞后模型
被解释变量受解释变量的影响分布在解释变量不 同时期的滞后值上，即模型形如
y t 0 x t 1 x t 1 k x t k t
具有这种滞后分布结构的模型称为分布滞后模型，其 中k为滞后长度。根据滞后长度k取为有限和无限，模 型分别称为有限分布滞后模型和无限分布滞后模型。
二、经验加权估计法
所谓经验加权估计法，是根据实际经济问题的特点及 经验判断，对滞后变量赋予一定的权数，利用这些 权数构成各滞后变量的线性组合，以形成新的变量 ，再应用最小二乘法进行估计。 常见的滞后结构类型： 1、递减滞后结构。 2、不变滞后结构。 3 、A型滞后结构。
图9.1 常见的滞后结构类型
i 1 i 1
X t i ut 1
两边同乘λ并与前面的公式相减，得
Yt Yt 1 ( 0 X t i ut ) ( 0 X t i ut 1 )
i i i 0 i 1


(1 ) 0 X t ( ut ut 1 )
其中
z 0 t x t x t 1 x t 2 x t k z 1 t x t 1 2 x t 2 3 x t 3 kx t k z 2 t x t 1 2 x t 2 3 x t 3 k x t k
即
Yt (1 ) 0 X t Yt 1 ( ut ut 1 )
这就是库伊克模型。上述变换过程也叫库 伊克变换。
令
(1 ) , 0 0 , 1 , ut ut ut 1
* * * *
则库伊克模型式变为
第三节 自回归模型的构建
一、库伊克模型 无限分布滞后模型中滞后项无限多，而样 本观测总是有限的，因此不可能对其直接 进行估计。要使模型估计能够顺利进行， 必须施加一些约束或假定条件，将模型的 结构作某种转化。 库伊克（Koyck）变换就是其中较具代表性 的方法。
库伊克假定：
对于如下无限分布滞后模型：
w w w
0 (a)
t
0 (b)
t
0 (c)
t
优点：简单易行、不损失自由度、避免多
重共线性干扰及参数估计具有一致性。
缺点：设置权数的主观随意性较大，要求
分析者对实际问题的特征有比较透彻的了 解。通常的做法是，依据先验信息，多选 几组权数分别估计多个模型，然后根据可 决系数、F-检验值、t-检验值、估计标准误 以及D-W值，从中选出最佳估计方程。
【例】 已知1955—1974年期间美国制造业库存 量Y和销售额X的统计资料如P267。设定有限 分布滞后模型为： 运用经验加权法，选择下列三组权数 （1）1，1/2，1/4，1/8； （2）1/4，1/2，2/3，1/4； （3）1/4，1/4，1/4，1/4； 分别估计上述模型，并从中选择最佳的方程。
其中 0 为常数，公比
为待估参数。
通常称为分布滞后衰减率，值越接近零，衰减速 度越快。
i
0
1 2 1 4
i
按几何级数衰减的滞后结构（库伊克）
将ห้องสมุดไป่ตู้伊克假定式代入原模型，得
Yt 0 X t i ut
i i 0
将其滞后一期，有
Yt 1 0
能显示出来。
只有经过一段时间以后，支出对利率的反应增强，投资、进出口和 消费才会不断上升，货币政策才最终促使GDP增加。
通常，货币扩张对GDP影响的最高点可能是在政策实施以后的一到
两年间达到。
思考: 在现实经济活动中，滞后现象是普遍存 在的，这就要求我们在做经济分析时应该 考虑时滞的影响。 怎样才能把这类时间上滞后的经济关系 纳入计量经济模型呢？
二、产生滞后效应的原因 1、经济变量自身原因 ２、心理因素 在经济转型变革时期，人们往往由于心理定势， 而不能及时适应新的变化，表现为行为决策滞后。 ３、技术原因 投入和产出之间总是存在时间滞后。 ４、制度原因 契约因素：合同，定期存款 管理因素：管理层次过多，信息不灵
三、滞后变量模型
滞后变量： 是指过去时期的、对当前被解释变量产生影响的 变量。 滞后变量分为滞后解释变量与滞后被解释变量 滞后变量模型。 把滞后变量引入回归模型，这种回归模型称为滞 后变量模型。
记新的线性组合变量分别为：
Z1 X t 1 2 X t 1 1 X t 2 1 X t 3
4 8 1 1 2 1 Z 2 X t X t 1 X t 2 X t 3 4 2 3 4
Z3 1 4 Xt 1 4 X t 1 1 4 X t 2 1 4 X t 3
第一节 滞后效应与滞后变量模型
一、经济活动中的滞后现象
解释变量与被解释变量的因果联系不可能在短时间 内完成，在这一过程中通常都存在时间滞后，也就 是说解释变量需要通过一段时间才能完全作用于被 解释变量。 此外，由于经济活动的惯性，一个经济指标以前的 变化态势往往会延续到本期，从而形成被解释变量 的当期变化同自身过去取值水平相关的情形。 这种被解释变量受自身或其它经济变量过去值影响 的现象称为滞后效应。
三、阿尔蒙法
目 的：消除多重共线性的影响。 基本原理：在有限分布滞后模型滞后长度s 已知的情况下，滞后项系数有一取值结构 ，把它看成是相应滞后期i的函数。在以滞 后期i为横轴、滞后系数取值为纵轴的坐标 系中，如果这些滞后系数落在一条光滑曲 线上，或近似落在一条光滑曲线上，则可 以由一个关于i的次数较低的m次多项式很 好地逼近，即
i
s
一个单位时，由于滞后效应而形成的对Y总的影响 大小。
i 0
2、自回归模型
如果滞后变量模型的解释变量仅包括自变量X的 当期值和被解释变量的若干期滞后值，即模 型形如
y t 0 x t 2 y t 1 p y t p t
则称这类模型为自回归模型，其中p称为自回 归模型的阶数。
由上述公式生成线性组合变量Z1、Z2、Z3的数据 。然后分别估计如下经验加权模型
回归分析结果整理如下： 模型一：
ˆ Yt 66.60404 1.071502 Z1t ( 3.6633) R 0.994248
2
(50.9191) DW 1.440858
模型二：
F 2592
ˆ Yt = -133.1988 +1.3667 Z2t (-5.029) R = 0.989367
Yt 0 X t 1 X t 1 2 X t 2 ut
可以假定滞后解释变量 X t 对被解释变量Y的影响随着 i 滞后期i的增加而按几何级数衰减。即滞后系数的衰 减服从某种公比小于1的几何级数：
i 0
i
,
0 1 ,
i 0,1, 2,
2 2 2
z mt x t 1 2
m
xt2 3
m
x t3 k
m
xtk
为滞后变量的线性组合变量。
对于上述模型，在满足古典假定的条件下， 可用最小二乘法进行估计。将估计的参数 代入阿尔蒙多项式，就可求出原分布滞后 模型参数的估计值。 在实际应用中，阿尔蒙多项式的次数m 通常 取得较低，一般取2或3，很少超过4。
二、自适应预期模型
某些经济变量的变化会或多或少地受到另一些 经济变量预期值的影响。为了处理这种经济现象 ，可以将解释变量预期值引入模型建立“期望模 型”。 例如，包含一个预期解释变量的“期望模型”可以 表现为如下形式： * y t x t 1 t
第二节 分布滞后模型的估计
一、分布滞后模型估计的困难 自由度问题；多重共线性问题；滞后长度难 于确定的问题。 处理方法： 对于有限分布滞后模型，其基本思想是设 法有目的地减少需要直接估计的模型参数 个数，以缓解多重共线性，保证自由度。 对于无限分布滞后模型，主要是通过适当 的模型变换，使其转化为只需估计有限个 参数的自回归模型。
2
(37.35852) DW = 1.042935
F = 1396
模型三：
ˆ Yt 121.7394 2.23973 Z 3t ( 4.8131) R 0.990077
2
(38.68578) DW 1.15853
F 1496
从上述回归分析结果可以看出，模型一的扰动项无 一阶自相关，模型二、模型三扰动项存在一阶正 自相关；再综合判断可决系数、F-检验值、t-检验 值，可以认为：最佳的方程是模型一，即权数为 （1，1/2，1/4，1/8）的分布滞后模型。
i 0 1i 2 i m i
2
m
t
i 0 ,1, 2 , , k ; m k
此式称为阿尔蒙多项式变换（图9.2）。
将阿尔蒙多项式变换代入分布滞后模型并整理， 模型变为如下形式
Yt 0 Z0t 1Z1t 2 Z 2t m Z mt ut