控制工程 复习资料

1 ������s+1
， 现在用该温度计测量一容器
内水的温度， 发现需要 1min 的时间才能指示出时间水温的 98%的数值，试求此温度的时间常数 T。如果给容器加热， 是水温以 10℃/min 的速度变化，此温度计的稳态误差是多 少？ 解：1)一阶惯性环节的调整时间为 4T，输出达稳态值 的 98%，故： 4T＝1min，得到：T＝15s
1) 上升时间 tr=
由上式可见， 当 ζ 一定是时， ������������ 增大， tr 就减小； 当������������ 一 定时，ζ 增大，tr 就增大。 2) 峰值时间 tp=
������ ������ ������ ������ ������ 1−������ 2 ������
=
由上式可见， 当 ζ 一定是时， ������������ 增大， tp 就减小； 当������������ 一 定时，ζ 增大，tp 就增大。
，试求系
解： （1）当单位阶跃信号输入时， χi(t)=1(t)，Xi(s)= ，则系
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1
统在单位阶跃信号作用下的输出的拉氏变换为 X0(s)= G(s)Xi(s)=
2s+1 ������（������ 2 +2������+1） ������ (������ +1)
= +
1
1
2 −
1 ������ +1
������������ ������ ������ ������ 1−������ 2 2������
振荡次数 N 只与系统的阻尼比 ζ 有关，而与固有频率������������ 无关。阻尼比 ζ 越大，振荡次数越小，系统的平稳性约 好。 10. P124 （3-1、 3-2、 3-4 （将题中 4 改为 10） 、 3-6、 3-9、 3-11、 3-16（①⑤） ） 。 3-1 温度计的传递函数为
将上式进行拉氏反变换，得出系统的单位阶跃响应为 χ0(t)=ℒ −1 [X0 s ]=1+te-1-e-t (2)当单位脉冲信号输入时，χi(t)=δ(t)，又δ (t)= [1(t)]，根
dt ������
据线性定常系统时间响应的性质，如果系统的输入信号存 在违法关系，则系统的时间响应也存在对应的微分关系， 因此系统的单位脉冲响应为： χ0(t)= [1 + ������������ −������ − ������ −������ ]=2e-t-te-t
，试求：
1） 稳态误差系数 Kp、Kv 和 Ka； 2） 当输入为 χi(t)=a0+a1t+ ������2 ������ 2 时系统的稳态误差。
2 1
3-16 对于具有如下特征方程的反馈系统，试应用劳思稳定 判据确定使系统稳定的 K 值范围： 1） s4+22s3+10s2+2s+K=0
2） s3+5Ks2+(2K+3)s+10=0
2 (2������+1)(8������ +1)
=
1
式中：T——时间常数，也称为无阻尼自由振荡周期，ζ 为 阻尼比。 令 ωn= ，ωn 称为二阶系统的无阻尼固有频率，或称自
������ 1
然频率，则二阶系统的典型传递函数又可以写为 G(s)= 二阶系统的特征方程为 ������ 2 + 2������ωn s + ω2 ������ =0 有两个极点 S1,2=− ������ω ± ωn ������ 2 − 1
11. P182 （4-3、4-12（①） ） 4-3 已 知 系 统 传 递 函 数 为
1 7 2 3 7 3������ +2
，当输入信号为
χi(t)= sin⁡ ( ������ + 45。 )时，试根据频率特性的物理意义，求 系统的稳态响应。
4-12 试画出下列传递函数的博德图。 G(s)=
−
������������ 1 −������ 2
3) 最大超调量 Mp=������
Mp 只与系统的阻尼比 ζ 有关，而与固有频率������������ 无关。所 以 Mp 是系统阻尼特性的描述。 4) 调整时间 ts=
− ln ∆ ������������ ������
当 ζ 一定是时，������������ 越大，ts 就越小，即系统的响应速度就越快。 5) 振荡次数 N= ������ =������������
控制工程基础复习资料
1. 控制系统稳态误差与什么有关？减小误差的办法？ （1） 控制系统的稳态误差与开环增益、系统类型和输入 信号有关。 （2） 减小稳态误差的措施：提高开环函数的积分环节个 数，提高开环增益。 2. 什么是频率响应？什么是频率特性？两者之间的关系？ （1） 频率响应：系统对正弦输入信号的稳态响应。 （2） 频率特性：初始条件为零的情况下，线性系统在正 弦函数信号的作用下，稳态输出与输入之比。 （3） 两者关系：系统的频率响应与输入信号的幅值比， 为幅频特性。输出与输入信号的相位差为相频特性。也就是 说频率响应是系统对正弦输入信号的稳态响应。作为输入的 时候，得到输出，所以称为响应。频率特性实际是传递函数 的特殊情况。 3. 闭环控制系统的工作原理是什么？（检测偏差、纠正偏差） 工作原理：1).检测输出量的实际值。2).将实际值与给 定值（输入量）进行比较得出偏差值。3).用偏差值产生控 制调节作用去消除偏差。简单的说就是，检测偏差再纠正 偏差。 4. 对控制系统的基本要求？（稳定性、精确性、快速性） 控制系统的基本要求有稳定性、精确性和快速性。由
于控制对象的具体情况不同，各种系统对稳定、精确、快 速这三方面的要求是各有侧重的。例如，调速系统对稳定 性要求较严格，而随动系统则对快速性提出较高的要求。 5. P11 图 2.1 所示为常见的质量-弹簧-阻尼系统，图中的 m、 K、 B 分别表示质量、 弹簧刚度和粘 性阻尼系数。推导微分方程。 解：设系统的输入量为外作用力 fi(t)，输出量为质量块的位移 x0(t)。 现研究外力 fi(t)与位移 x0(t)之间的 关系。粘性阻尼力 fB(t)和弹性力 fK(t)。 根据牛顿第二定律，有 fi(t)-fB(t)-fK(t)=m 由阻尼器、弹簧的特性，可写出 fB(t)=B x0(t)
2) 3-2 已知系统的单位脉冲响应为 χ0(t)=7-5e-6t,试求系统的传 递函数。
3-4 已知单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)= 该系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应。
10
s(s+5)
，试求
3-6 设单位反馈系统的开环传递函数为 G(s)=
1
s(s+1)
，试求系
统的上升时间 tr、峰值时间 tp、调整时间 ts、最大超调量 Mp 和振荡次数 N。
=
������1 (������)������2 (������)������3 (������)
7. P82 二阶系统的典型传递函数。 G(s)=
������0 (������ ) ������ ������ (������) ������ 2 ������ 2 +2������������ s+1
dt ������ ������ 2 ������������ 2
x0(t)
fK(t)=Kx0(t) 由上三个式子，消去 fB(t)和 fK(t)，并写成标准形式，得 m
������ 2
0 ������������ 2
x (t)+B x0(t)+Kx0(t)=fi(t)
dt
������
6. P50 由系统框图求传递函数。 解：步骤首先将引出点 A 前移到 G3(s)输入端，消去交叉回 路，得图 2.44b。然后由里向外逐个消去内反馈回路，得图 2.44c、d。最后得图 2.44e 所示的系统传递函数即
������������ ������
9. P89-P91 求振荡次数的公式。 （式 3.16、3.17、3.18、3.20、 3.21）
������−������������������������������������ ������ ������
1 −������ 2 ������ 2 1−������
������0 (������ ) ������ ������ (������) ������ 2 +2������ω n s+ω 2 ������
=
ω2 ������
8. P87 例 3.1 已知系统的传递函数为G(s) = 统的单位阶跃响应和单位脉冲响应。
2s+1 ������ 2 +2������+1
G(s)=
������0 (������ )
������ ������ (������) 1−������1 (������ )������2 (������)������1 (������)+������2 (������)������3 (������)������2 (������)+������1 (������)������2 (������ )������3 (������)������3 (������)
3-9 已 知 单 位 反 馈 系 统 的 开 环 传 递 函 数 为 G(s)=
20 (0.5s+1)(0.04s+1)
，试分别求出系统在单位阶跃输入、单
位速度输入和单位加速度输入时的稳态误差。
3-11 已 知 单 位 反 馈 系 统 前 向 通 道 的 传 递 函 数 为 G(s)=
100 s(0.1s+1)