电力系统稳态分析第2章

D13
D12 D23
2.1.2 电力线路电抗
架空线路的正序电抗
Dm ur x1 4 f (ln ) 10 4 r 4 0.06283ln Dm 0.0157( / km) r
分裂导线正序电抗
x1 0.06283ln Dm 0.0157 ( / km) req n
D）电晕临界电压
设光滑系数m1 =0.85，气象系数m 2 =1.0，空气相对密度 =1.0 1) LGJQ - 600 Dm 10080 8.4*0.85*1.0*1.0*16.55lg 329千伏 r 16.55 边相 1.06ucr 348.74千伏，中间相 0.96ucr 315.84千伏 ucr 8.4m1m2 r lg 2) 2*300 n 2 1.89 12.1 1 2(2 1) sin 400 2

d U dx 2
C1 x C2 x e e Zc Zc
微分方程通解
稳态微分方程
x 0时， U U2 ， I I2

U U 2 cosh x I 2 Zc sinh x
U2 I sinh x I 2 cosh x Zc

第二章
电力系统元件数学模型
2．1 三相电力线路
2.1.1 电力线路电阻

架空线路的组成

导线

铝L，钢G，铜T，铝合金LH 多股绞线J，加强型J，扩径K 例：LGJ-400/50


避雷线 杆塔：

按所用材料分：木杆，钢筋混凝土杆，铁塔 按受力特点分：直线，耐张，终端，转角，换位，跨越
2×300 3×200
直径mm 33.1
24.2 19.2
分裂间距 mm
400 400
三种方案，导线水平排列，相间距8米 求每公里电阻、电抗、电纳、和电晕临界电压。 解：
A）每公里电阻
A
8000
B 8000
C
31.5 r1 0.0525 欧 S 600

B）每公里电抗
对三种方案 1) Dm 3 Dab Dbc Dac 3 8000*8000*16000 10080毫米
P 0 : 三相线路每km电晕有功损耗(kW)
U :线路线电压(kV)
电缆线路与电压有关的有功损耗主要是绝缘介质损耗，计算 方法同上式，只不过 P0为三相介质损耗
2.1.4 电力线路并联电纳
架空线路的正序电纳
分裂导线的正序电纳
b1 2 f 106 (s / km) D 18ln m r
f na
习题1：500千伏线路有以下三种方案：
序号 1
2 3
截面积（mm）2 2*630/55
3*400/50 4*300/40
直径mm 34.3
27.6 23.9
分裂间距 mm 500
500 500
三种方案，导线水平排列，相间距11米 求每公里电阻、电抗、电纳、和电晕临界电压。
500
A
11000
ur:导线材料的相对导磁系数（铝、铜等均为1 ）
r
d12 d14
d13
Dm 3 D12 D23 D31 :三相导线间的几何均距
n 1 req n rd12 d13 d1n n rd m : 导线的等值半径
r:每根导线半径 n:每相导线的分裂导线的根数
dm n1 d12 d13 d1n

I1
Y' 2

Z’
Y' 2
I2


U1
U2
Z Zc sinh l =
sinh l Z1l K Z Z1l l Y1l Y1 (cosh l 1) Y1 l / 2 (cosh l 1) 2 Y1l KY l Z1 sinh l Y1 l / 2 sinh l 2 2
r 1 2(n 1) sin a n D 10080 ucr 8.4m1m2 r f na lg m 8.4*0.85*1.0*1.0*12.1*1.89 lg 352.8千伏 req 69.57 边相 1.06ucr 374.0千伏，中间相 0.96ucr 338.7千伏 3* 200 ？？？？
电缆的电感计算相当复杂，一般可从产品手册查找或实际测量
2.1.3 电力线路并联电导
110kV以下的架空线路，与线路电压有关的有功损耗主要
是由绝缘子表面泄漏电流所引起，一般可以忽略不计
110kV及以上的架空线路，与线路电压有关的有功功率主
要是由电晕放电所引起的
P0 g1 2 103 ( s / km) U
r 1 2(n 1) sin a n mm mm
- - - -空气相对密度， 1
r - - - - 半径 mm
Dm - - - - 相间几何均距 mm req - - - - 等值半径 a - - - -线间均距

例1：330千伏线路有以下三种方案：
序号 1
2 3
截面积（mm）2 600
I1

K z , KY : 复数，难求
B
11000
C
500
500
2.1.5 电力线路的稳态方程和等值电路
根据导线单位长度的等值电阻、电抗、电导、电纳，可得出 电力线路的单相等值电路（电路计算复杂）：
r1 jx1
jb1 g1
按线路长度的线路划分：
短线路： 35kV及以下的100km以下的架空线或不长的电缆线路 中等长度线路：100km~300km的架空线或100km内的电缆线路 长线路：超过300km的架空线或100km的电缆线路
或
17.45 b1 106 ( s / km) D ln m r
☼ 公式中参数含义同架空线路电感的计算
17.45 b1 106 ( s / km) D ln m req
电缆的电容因不易计算，一般可从产品手册查找或实际测量
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不同电压线路的线间距离
35 2.5 110 4 220 6.5 330 8 500 11

绝缘子：针式，悬式，棒式，瓷模担 金具

电缆线路的组成：导体、绝缘层、包护层
3
输电线的参数
给输电线始端加上电压，末端开路，可以在线路始端测得有 功、无功、电流的存在。 线路中消耗的有功，110kV以下的架空线路，主要是由绝 缘子表面泄漏电流所引起，一般可以忽略不计； 110kV及以 上的架空线路，主要是由电晕放电所引起的 ，其数值与近似 与电压平方成正比，可以用一个对地并联电导等值。 电缆有功损耗主要由介损引起，较架空线大。
电压等级（kV） 10 线间距离（m） 1.25

电晕临界电压经验公式
单导线
U cr 8.4m1m2 r lg Dm r
分裂导线
U cr 8.4m1m2 rf na lg 其中： f na n Dm req
m1 - - - -导线表面光滑系数， 绞线0.87～0.83 m2 - - - -气象系数， 0.8～1
2.1.5 电力线路的稳态方程和等值电路
稳态时分布参数线路的微分方程 式
d I U Y1dx d U ( I d I )Z1dx

I1
1


I d I Z1dx
U dU Y1dx



I

I2
2




dI U Y1 dx


U1
1'
U
U2


线路中消耗的无功，主要由线路线间电容和线对地电容引起， 其数值与与电压平方成正比，因此可以用一个对地并联电容等值。
P,Q
电晕，电容
P,Q
c
g
输电线的参数（续）
给输电线始端加上电压，末端接上负荷，线路中有 电流通过。可以测得，线路始端末端有功、无功不 同，说明线路消耗功率。

线路消耗功率与其数值通过线路电流的平方成正比， 可以用串联电阻、电抗等值。
KY (cosh l 1) 1 2 l sinh l l 2 2 th
Y 1 (cosh l 1) 2 Zc sinh l
sinh l l
l
其中：K Z
K z , KY : 修正系数（金耐黎系数）
2.1.5 电力线路的稳态方程和等值电路（续2）
单导线 内部磁通 外部磁通
3) a相磁通 a = 经全换相 a
0 1 r 1 1 i (ln ) i ln i ln a b c 2 r 4 D12 D13 0 ia 2
1 r 1 (ln ) ln ( L - M )ia Dm r 4
U2
Z B Z c sinh l
Y ( A 1) 1 (cosh l 1) 2 B Z c sinh l
2.1.5 电力线路的稳态方程和等值电路（续1）

长线路等值电路（若只要求求出 线路始端电流电压）
将 Zc Z1 / Y1 Z1 / 代入
U A B U 2 1 C D I1 I2

两端口网络，且 AD-BC=1,可用 型或T型电路等值
I1

I2

I1


Z’
Y' 2 Y' 2
I2


U1

A,B C,D
U2

U1

另: j (1/ km) 衰减系数 相位系数(rad / km) , 0 已知末端电压和电流时方程解
2.1.5 电力线路的稳态方程和等值电路
若只要求求出线路始端电流电压, x l ， U U1 ， I I1
cosh l U1 sinh l I1 Zc Zc sinh l U 2 cosh l I2
x
P,Q P+jQ P+jQ
r
2.1.1 电力线路电阻
概念 交流电流通过导线时导线的有效电阻不等于直流电流下的 直流电阻 对于铜、铝绞线（含钢芯铝绞线），除非截面积特别大， Rac Rdc 在频率50~60Hz时，
因此，一般电力系统计算中均可用直流电阻代替有效电阻
计算方法 查产品手册，得到单位长度电阻 单位长度电阻＝
LGJQ - 600 D 10080 x1 0.06283ln m 0.0157 0.06283ln 0.0157 0.418欧 r 16.55 2*300 req n rd12 12.1* 400 69.57毫米 Dm 0.0157 10080 0.0157 0.06283ln 0.320欧 req 2 69.57 2
2)
先求req
x1 0.06283ln 3) 3* 200
先求req
req n rd12 d13 3 9.6* 4002 115.38毫米 10080 0.0157 0.286欧 115.38 3
x1 0.06283ln
C）每公里电纳
1) LGJQ - 600 17.45 17.45 6 b1 *10 *106 2.72*106 西 Dm 10080 ln ln 16.55 r 2*300 17.45 17.45 b1 *106 *106 3.51*106 西 Dm 10080 ln ln 69.57 req 3) 3* 200 17.45 17.45 b1 *106 *106 3.90*106 西 D 10080 ln ln m 115.38 req 2)

S ( / km) 铝 =31.2（ mm2 / km） 铜 =18.8（ mm2 / km）
温度修正 r1 r1(20) 1 (t 20)
2.1.2 电力线路电抗

思路
1) x L d Bds B H di 2) 单导线 双导线 三相线 L
dU I Z1 dx
l

dx
x
2'
d I

dU Y1 Z1Y1 I 2 dx dx 2 dI Z1 Z1Y1 U dx
2

常微分方程求解
令 Z1Y1 （传播常数） Z c Z1 / Y1 （特性阻抗）

U C1e x C 2e x I