完整2019届中考数学高分复习专题突破课件 专题六解答题二突破共60张

类型2：解直角三角形的应用
1. (2018达州)在数学实践活动课上，老师带领同学们到附 近的湿地公园测量园内雕塑的高度. 如图2-6-1，用测角仪 在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30°，再往雕塑方向前进4 m至B处，测得仰角为45°. 问：该雕塑有多高？(测角仪高 度忽略不计，结果不取近似值)
解：如答图2-6-1，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于 点D，设CD=x m.
在Rt△BCM中，
即33=40BM.解得BM=
∴AB=AM+BM=40+
≈40+40×1.73≈109(海里).
答：A处与灯塔B相距约109海里.
3. 如图2-6-3，某班数学课外活动小组的同学欲测量公园 内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶 上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走 到台阶下的点C处测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的 高度AB为2 m，台阶AC的坡度i=1∶2，且B，C，E三点在同 一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度. (测倾器的 高度忽略不计，结果保留根号)
第二部分 专题突破
专题六 解答题（二）突破
分类突破
类型1：方程(组)与不等式的应用
1. (2018泰州)为了改善生态环境，某乡村计划植树4 000 棵. 由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果 比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多 少天？ 解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树(1+20%)x棵. 依题意，得
15°的方向上，求A处与灯塔B相距多少海里.(结果精确到
1海里，参考数据：
)
解：过点C作CM⊥AB，垂足为点M，如答图2-6-2.
在Rt△ACM中，∠MAC=90°-45°=45°，
则源自文库MCA=∠MAC=45°，∴AM=MC.
由勾股定理，得AM2+MC2=AC2=(
×2)2.
解得AM=CM=40. ∵∠ECB=15°， ∴∠BCF=90°-15°=75°. ∴∠B=∠BCF-∠MAC=75°-45°=30°.
解得x=20.经检验，x=20是原方程的解,且符合题意. ∴(1+50%)x=30. 答：每月实际生产智能手机30万部.
4. (2018苏州)某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机. 如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5 900 元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费 9 400元. (1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元； (2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过 20 000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的 台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？
6. (2018贵阳)某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对 帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种. 已知乙 种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗 的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同. (1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元； (2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共 50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%， 乙种树苗的售价不变.如果再次购买两种树苗的总费用不 超过1 500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
解得x=200.经检验，x=200是原方程的解，且符合题意.
所以
=20.
答：原计划植树20天.
2. (2018包头)某商店以固定进价一次性购进一种商品， 3月份按一定售价销售，销售额为2 400元.为扩大销量， 减少库存，4月份在3月份的售价基础上打9折销售，结果 销售量增加30件，销售额增加840元. (1)求该商店3月份这种商品的售价是多少元； (2)如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么 该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？
解：(1)设3月份这种商品的售价为x元，则4月份这种 商品的售价为0.9x元.
根据题意，得
解得x=40. 经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意. 答：3月份这种商品的售价是40元. (2)设该商品的进价为a元.
根据题意，得
解得a=25.
∴(40×0.9-25)×
=990(元).
答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元.
3. (2018宜宾)宜宾市经济技术开发区某智能手机有限公 司接到生产300万部智能手机的订单. 为了尽快交货，公 司增开了一条生产线，实际每月生产能力比原计划提高 了50%，结果比原计划提前5个月完成交货，求每月实际 生产智能手机多少万部. 解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生 产智能手机(1+50%)x万部. 根据题意，得
解：(1)设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印 机的价格为y元，根据题意，得
答：每台A型电脑的价格为3 500元，每台B型打印 机的价格为1 200元. (2)设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为 (a-1)台，根据题意，得 3 500(a-1)+1 200a≤20 000.解得a≤5. 答：该学校至多能购买5台B型打印机.
5.（2018赤峰）小明同学三次到某超市购买A，B两种商品， 其中仅有一次是有折扣的，购买数量及消费金额如下表：
解答下列问题： （1）第__三____次购买有折扣； （2）求A，B两种商品的原价； （3）若购买A，B两种商品的折扣数相同，求折扣数； （4）小明同学再次购买A，B两种商品共10件，在（3）中折 扣数的前提下，消费金额不超过200元，求至少购买A商品多 少件．
∵∠CBD=45°，∠BDC=90°，∴BD=CD=x(m). ∵∠A=30°，AD=AB+BD=4+x，
∴
解得x=2+ .
答：该雕塑的高度为(2+ ) m.
2. (2018贺州)如图2-6-2，一艘游轮在A处测得北偏东
45°的方向上有一灯塔B. 游轮以 海里/时的速度向
正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东
解：(1)设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每 棵的价格是(x+10)元，依题意，得
解得x=30.
经检验，x=30是原方程的解，且符合题意. x+10=30+10=40. 答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价 格是40元. (2)设他们可购买y棵乙种树苗，则可购买(50-y)棵甲 种树苗，依题意,得 30×(1-10%)(50-y)+40y≤1 500. 解得y≤ ∵y为整数，∴y最大为11. 答：他们最多可购买11棵乙种树苗.