复杂网络上的演化博弈研究_杨涵新

摘要 ：在自然界和人类社会中 ， 合作行为是普遍存在的 ． 如何理解自私个体之间合作行为的产生和 目前 ， 演化博弈理论被认为是研究合作行为的一个最有力的 维持吸引了来自各领域科学家的注意 ． 手段 ． 随着复杂网络理论的迅速发展 ， 复杂网络上的演化博弈 受 到 广 泛 的 关 注 ． 本文拟就复杂网络 上的演化博弈研究做一综述 ， 并对未来的研究提出展望 ． 关键词 ：复杂网络 ；演化博弈 ；合作 中图分类号 ：Ｎ ９ ４ 文献标志码 ：Ａ
Ｒ ｅ ｖ ｉ ｅ ｗ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ Ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｏ ｆ Ｅ ｖ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｒ Ｇ ａ ｍ ｅ ｓ ｏ ｎ Ｃ ｏ ｍ ｌ ｅ ｘ Ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ｓ ｙ ｐ
１ ２３ ， Ｙ Ａ Ｎ Ｇ Ｈ ａ ｎ ｉ ｎ Ｎ Ｇ Ｂ ｉ ｎ ｏ ｎ －ｘ ＷＡ －ｈ ｇ ｇ ，
（ ） １ ０ ０ ７－６ ７ ３ ５ ２ ０ １ ２ ０ ２－０ １ ６ ６－０ ６ 文章编号 ：
复杂网络上的演化博弈研究
２， ３ 杨涵新１， 汪秉宏 （ 福州大学 物理系 ，福州 ３ 中国科学技术大学 近代物理系 ，合肥 ２ １． ５ ０ ０ ０ ２； ２． ３ ０ ０ ２ ６； ） 上海理工大学 复杂系统科学研究中心 ，上海 ２ ３． ０ ０ ０ ９ ３
这种状态下没有个体可以通过单方面改变自己的策
２ ０ １ ２－０ ３－１ ３ 收稿日期 ： ， ： 男， 讲师 ． 研究方向 ： 复杂网络 ． １ ９ ８ ４－ ） Ｅ－ｍ ａ ｉ ｌ ａ ｎ ｈ ａ ｎ ｘ ｉ ｎ ０ ０ １＠１ ６ ３． ｃ ｏ ｍ 作者简介 ：杨涵新 （ ｙ ｇ
第２期
定了博弈论的基础和理论体 系 ． 美 ２ ０世纪５ ０ 年 代，
［］ 国数学家 Ｎ 它是指 ａ ｓ ｈ提出了著名的纳什均衡 ４ ， 自私个体在相互作 用 过 程 中 达 到 的 一 种 均 衡 状 态 ，
匈牙 利 数 学 家 Ｎ ｅ ｕ ｍ ａ ｎ ｎ和经济学家 Ｍ ｏ ｒ ｅ ｎ ｓ ｔ ｅ ｒ ｎ ｇ
（ １． Ｄ ｅ ａ ｒ ｔ ｍ ｅ ｎ ｔ ｏ Ｐ ｈ ｓ ｉ ｃ ｓ， Ｆ ｕ ｚ ｈ ｏ ｕ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ Ｆ ｕ ｚ ｈ ｏ ｕ ３ ５ ０ ０ ０ ２， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ； ｐ ｆ ｙ ｙ， ２． Ｄ ｅ ａ ｒ ｔ ｍ ｅ ｎ ｔ ｏ Ｍ ｏ ｄ ｅ ｒ ｎ Ｐ ｈ ｓ ｉ ｃ ｓ， Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｏ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｏ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ， Ｈ ｅ ｅ ｉ ２ ３ ０ ０ ２ ６， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ； ｐ ｆ ｙ ｙ ｆ ｇ ｙ ｆ ｆ
ｙ ｓ ｒ ｉ ｍ ｘ， ＋ ｙ ＝－ ∑ ｋｘ ＋１ ｋｙ ＋１ｉ＝０ ｋｉ ＋１ 这里的ｉ 代表节点 ＝０ ｓ ｉ 的策 ｙ， ｉ是与ｙ 相连的节点 略（ ｓ ｓ ｉ＝１ 表示节点ｉ 是 合 作 者 ， ｉ ＝０ 表 示 节 点ｉ 是
， 力图解释上
演化博弈理论着重 述经典博弈论无法 解 答 的 问 题 ． 研究有限理性的个体如何随着时间的推移在不断地 重复博弈过程中去实现收益最大化 ． 在自然界和人类社会中 ， 合作行为普遍存在 ， 如 狮群协作捕猎 、 人类社会大规模地生产活动等等 ． 从 世界的和平与发展 、 地球的环境保护 大的方面来看 ， 但是在一个群体中 ， 都离不开各国之间的相互协作 ． 并不是所有的个体 都 会 采 取 合 作 的 行 为 ． 由于个体 有些人会采取不合作（ 背 叛） 存在一定的自私心 理 ， 的行为 ． 如何理解自 私 个 体 之 间 合 作 行 为 的 产 生 和
［ ５］
／ 初始时候每个个体 （ 节点 ） 以相同的概率 １ ２ 选择合 作或者背叛策略 ． 每轮博弈中 ， 每个个体同时和周围 的直接邻居进行博 弈 获 取 收 益 ． 如果两个人都采取 合作策略 ， 则 两 个 人 都 得 到 Ｒ 的 收 益． 如果两个人 都采取背叛策 略 ， 则 两 个 人 分 别 得 到 Ｐ 的 收 益． 如 果一个合作一个背叛 ， 那么合作者将得到收益 Ｓ， 背 叛者得到收益 Ｔ． 在囚徒困境博弈中 ， 这 ４ 个收益 参 数的排序为 Ｔ＞Ｒ＞Ｐ＞Ｓ． 但是在铲雪博弈中 ， 收益 参数的排序变为 Ｔ＞Ｒ＞Ｓ＞Ｐ． 为了研究上的方便 ，
：Ｃ Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ｏ ｏ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｓ ｗ ｉ ｄ ｅ ｌ ｅ ｘ ｉ ｓ ｔ ｅ ｎ ｔ ｉ ｎ ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ａ ｎ ｄ ｈ ｕ ｍ ａ ｎ ｓ ｏ ｃ ｉ ｅ ｔ ． Ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ ｓ ｔ ａ ｎ ｄ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｐ ｙ ｙ ｇ ｅ ｍ ｅ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ ｅ ｒ ｓ ｉ ｓ ｔ ｅ ｎ ｃ ｅ ｏ ｆ ｃ ｏ ｏ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｍ ｏ ｎ ｓ ｅ ｌ ｆ ｉ ｓ ｈ ｉ ｎ ｄ ｉ ｖ ｉ ｄ ｕ ａ ｌ ｓ ｒ ｅ ｍ ａ ｉ ｎ ｓ ａ ｆ ａ ｓ ｃ ｉ ｎ ａ ｔ ｉ ｎ ｃ ｈ ａ ｌ ｌ ｅ ｎ ｅ ｇ ｐ ｐ ｇ ｇ ｇ ， ｆ ｏ ｒ ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｅ ｒ ｓ ｉ ｎ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｆ ｉ ｅ ｌ ｄ ｓ ． Ｓ ｏ ｆ ａ ｒ ｅ ｖ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｒ ａ ｍ ｅ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｈ ａ ｓ ｒ ｏ ｖ ｉ ｄ ｅ ｄ ａ ｏ ｗ ｅ ｒ ｆ ｕ ｌ ｙ ｇ ｙ ｐ ｐ ， ｆ ｒ ａ ｍ ｅ ｗ ｏ ｒ ｋ ｔ ｏ ａ ｄ ｄ ｒ ｅ ｓ ｓ ｃ ｏ ｏ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ． Ｓ ｕ ｒ ｒ ｅ ｄ ｂ ｔ ｈ ｅ ｒ ａ ｉ ｄ ｄ ｅ ｖ ｅ ｌ ｏ ｍ ｅ ｎ ｔ ｏ ｆ ｃ ｏ ｍ ｌ ｅ ｘ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｐ ｐ ｙ ｐ ｐ ｐ ｙ ａ ｍ ｅ ｓ ａ ｓ ｔ ｅ ａ ｒ ｓ ． ｔ ｈ ｅ ｅ ｖ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｒ ｏ ｎ ｃ ｏ ｍ ｌ ｅ ｘ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ｓ ｈ ａ ｖ ｅ ｒ ｅ ｃ ｅ ｉ ｖ ｅ ｄ ｍ ｕ ｃ ｈ ａ ｔ ｔ ｅ ｎ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｆ ｅ ｗ ｇ ｐ ｙ ｙ ｐ ， Ｈ ｅ ｒ ｅ ｒ ｅ ｖ ｉ ｏ ｕ ｓ ａ ｍ ｅ ｓ ｉ ｎ ｖ ｅ ｓ ｔ ｉ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｏ ｆ ｅ ｖ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｒ ｏ ｎ ｃ ｏ ｍ ｌ ｅ ｘ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ ｓ ｗ ｅ ｒ ｅ ｐ ｇ ｇ ｙ ｐ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｆ ｕ ｒ ｔ ｈ ｅ ｒ ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｗ ａ ｓ ｌ ｏ ｏ ｋ ｅ ｄ ｆ ｏ ｒ ｗ ａ ｒ ｄ ． ｒ ｅ ｖ ｉ ｅ ｗ ｅ ｄ ： Ｋ ｅ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓ ｃ ｏ ｍ ｌ ｅ ｘ ｎ ｅ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋ； ｅ ｖ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｒ ａ ｍ ｅ； ｃ ｏ ｏ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｙ ｐ ｙ ｇ ｐ
杨涵新 ， 等： 复杂网络上的演化博弈研究
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略而增加收益 ． 纳什 均 衡 的 提 出 极 大 地 推 动 了 博 弈 论的研究和发展 ． 通常博弈由 ４ 部分组成 ： 至少有两位博弈个体 ； 每个博弈个体都有 自 己 的 博 弈 策 略 ； 当博弈个体选 按照一 定 的 博 弈 规 则 进 行 博 弈 并 据 相 择好策略后 ， 应的收益函数获得收益 ； 在博弈过程中 ， 博弈个体遵 进行策略上的调整 ． 循自身收益最大化的最终目标 ， 经典博弈理论认为个体具有完全的理性， 它们 一步到位地选择符合纳什 根据对收益函数的 分 析 ， 均衡的最佳策略 ． 但是在现实复杂环境中 ， 人的理性 是有局限的 ， 即使 再 聪 明 的 人 也 会 犯 错 误 ． 同 时， 在 生物的成长与漫长 的 进 化 过 程 中 ， 个体通常无法清 它们只有通过不断地试错来适应环境 ， 晰了解环境 ， 也就是说 ， 均衡状 态 不 是 一 蹴 而 就 达 到 的 ． 因 此， 生 物学家将生物进化论中的自然选择和遗传变异机制 提出了演化博弈理论 引入博弈论中 ，
１ ３］ 囚徒博弈 收 益 参 数 通 常 设 定 为 ［ Ｒ ＝１， Ｐ ＝Ｓ＝０， １ ８］ 铲雪博弈 收 益 参 数 通 常 设 定 为 ［ Ｔ＝ ｂ＞１， Ｒ＝１， 人们通常 Ｓ＝１－ ｒ， Ｔ＝１＋ｒ， Ｐ＝０ （ ０＜ｒ＜１） ．
（ ） 背叛诱惑” 参 把 ｂ 和ｒ 称 为 “ ｔ ｅ ｍ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｔ ｏ ｄ ｅ ｆ ｅ ｃ ｔ ｐ 数． 每轮 博 弈 结 束 后 ， 每个个体根据某种更新规则 进行策略更新 ， 并把 更 新 后 的 策 略 作 为 自 己 下 一 轮 在通常情况下 ， 经过足够长的时 博弈中采取的策略 ． 间演化后 ， 系统会达到一个相对稳定状态 ， 即网络中 稳定状态网络中合作者的 合作者的比例趋于 稳 定 ． 比例通常被称为合 作 频 率 ， 是衡量系统合作水平的 重要指标 ． 在复杂网络的公共品博弈中 ， 初始时候 ， 网络中 ／ 给每个节点以相同的概率 １ ２ 随机地赋予合作或者 背叛策略 ． 每个时间步 ， 网络上的每一个点ｉ 参 与以 它自己为中心及以它的邻居为中心的ｋ ｉ＋１ 个 群 体 这里所说的 一 个 群 体 是 由 一 个 中 心 节 点 及 的博弈 ． 其周围的邻居构 成 ． 每 个 合 作 者ｉ 给 每 个 群 体 分 别 ／ （ ） 投入 １ 的资本（ 也 就 是 说， 合 作 者ｉ 投 入 的 ｋ ｉ＋１ ， 总资 本 为 １） 背 叛 者 不 投 入 任 何 成 本． 在每一个群 体中 ， 获得的总资本 为 该 群 体 中 所 有 合 作 者 投 入 资 ， 本的总和 ， 群体的总资本会 增 值 （ 增 值 系 数 设 为 ｒ） 升值后的收益平均 分 配 给 该 群 体 中 的 每 个 点 ． 根据 这样的收益分配规则 ， 节 点 ｘ 参 与 以 节 点ｙ 为 中 心 的群体时 ， 从这个群体获得的收益为
又称对策论 ， 主要研究具有形式激励结 博弈论 ， 构的个体之间的相 互 作 用 ． 博弈论作为应用数学的 一个分支 ， 目前广 泛 应 用 于 生 物 学 、 经 济 学、 计算机
］ １－２ 科学 、源自文库政 治 学、 军 事 战 略 等 诸 多 学 科［ ． １ ９ ４ ４ 年，
［ ３］ ， 合作出版了划时 代 巨 著 《 博弈论与经济行为》 奠
上海理工大学学报
４卷 第２期 第３ Ｊ ． Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｏ ｆ Ｓ ｈ ａ ｎ ｈ ａ ｉ ｆ ｏ ｒ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｙ ｇ ｇ ｙ Ｖ ｏ ｌ ． ３ ４ Ｎ ｏ ． ２ ２ ０ １ ２
３． Ｔ ｈ ｅ Ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ Ｃ ｅ ｎ ｔ ｅ ｒ ｏ ｒ Ｃ ｏ ｍ ｌ ｅ ｘ Ｓ ｓ ｔ ｅ ｍ ｓ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ， Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｏ Ｓ ｈ ａ ｎ ｈ ａ ｉ ｏ ｒ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ Ｓ ｈ ａ ｎ ｈ ａ ｉ ２ ０ ０ ０ ９ ３， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ） ｆ ｐ ｙ ｙ ｆ ｇ ｆ ｇ ｙ， ｇ