振动和波 PPT

正 增大
负 增大
负 增大
减小 增大
4 简谐振动的图象
振动曲线：为了直观地表示做简谐振动的物体的运
动情况，常常在直角坐标系中用横坐标表示时间 t，纵
坐标表示振动物体相对于平衡位置的位移 x，画出物体
的位移随时间变化的图象，这种图象叫做简谐振动的图
象，也叫振动曲线。它是一条余弦曲线或正弦曲线，如图
所示： ➢ 相邻两个正的（或负
在最大位移处势能最大，动能为零; EEp＝12kA2
在平衡位置动能最大，势能为零； EEk＝12mvm2
振动系统的机械能跟振幅有关，振动系统的总机
械能越大，振幅越大。
练习完成下表
F=－kx F=ma
负 减小
负 减小
负 增大
减小
k
m
x
A o A
负 增大
正 增大 负 减小 减小
负 减小
正 减小
正 增大 增大 减小
例5-1 一质点做简谐振动，其振动图象如图所示。根 据该图，求：（1）振幅A 、周期T 和频率ν ；（2）当 t = 0.1s时，质点的速度方向沿什么方向？加速度方向 指向什么方向？（3）当t = 0.7 s时，质点的速度方向 沿什么方向？加速度方向指向什么方向？
解 （1）由图可知，
振幅为 A = 0.02 m 周期为 T = 0.8 s
x (cm)
2A
B O 0.4
E
D
F
0.8 1.2 t (s)
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-2
C
频率为 ν = 1/T = 1/0.8 = 1.25 Hz
（2）当t = 0.1 s时，质点的位 x (cm)
移在x轴正方向(x>0)，因为加速 度方向与位移方向相反，所以加
v 2A
a
B
v
E D
F
O
速度方向是沿x轴负方向。即正
0.4
A xo
Fkx
当物体受到回复力时, 物体就做简谐振动。
x
A
➢加速度特征
Fk＝ xma
加速度的方向：
k
A
a F
x ox A
与力F方向相同；与位移x方向相反，始终指向平衡 位置。
加速度与速度关系：
a为正时，速度方向可能为正(AO)也可能为负(O A) ；
a为正时，速度大小可能增加(AO)也可能为减小(O A) .
物体的固有频率时，受
迫振动的振幅增大，这
种现象叫做共振 。
受迫振动
v'
v
共振
返
回
电天 磁线 波发
射 出
声波
水波
地震波造成的损害
1 波的形成和传播
如图所示，取一根较长的软绳，用手握住绳的一端，拉 平后向上抖动一次，可以看到在绳上形成一个凸起状态，并 向另一端传去。向下抖动一次，可以看到在绳上形成一个凹 下状态，并向另一端传去。持续地上下抖动，可以看到有一 列凸凹相间的状态向另一端传去，在绳上形成一列波。
x (cm) A
的）最大位移间的时 间间隔为简谐振动的 周期 T 。
O 2 4 6 8 10 12 t (s)
-A
T
➢ 质点的位移x： 上半轴为正，下半轴为负； ➢ 加速度a ： 上半轴为负，下半轴为正；
➢ 速度v方向： 下时刻的位移在下方， 速度向下，为负； 下时刻的位移在上方， 速度向上，为正；
t
机械能要损耗 ，振幅逐渐减小。这种
振幅逐渐减小的振动，叫做阻尼振动。
➢受迫振动
阻尼振动最终要停下来。最简单的办法是用周期
性的外力作用于振动系统，外力对系统做功，补偿系
统的能量损耗，使系统持续地振动下去。这种周期性
的外力叫做驱动力。物体在外界驱动力作用下的振动
叫做受迫振动。
A
➢共振
驱动力的频率接近
x (cm) x0
a
A
v
v
O 2 4 6 8 10 12 t (s)
-A
Tv
x0 a
振动曲线可以用描点法画出 。也可以用在振动物体 上固定一个记录装置的办法画出如图所示。
这种记录振动的方法在实际中有很多应用。医院 里的心电图仪，监测地震的地震仪等，都是用这种方 法记录振动情况的。
一切复杂的振动都不是简谐运动，但它们 都可以看做是由若干个振幅和频率不同的简谐 振动合成的。
0.8 1.2 t (s)
-2
半轴的加速度方向都为负方向。
C
a
稍大于0.1 s时，质点的位移在其上方，因此质点 向上运动，即速度方向沿x轴正方向；
（3）当t = 0.7 s时，质点的位移在x轴负向，加速 度方向应沿x轴正方向。即负半轴的加速度方向都为 正方向。
稍大干0.7 s时，质点的位移在上方，因此质点向 上运动，即速度方向沿x轴正方向。
v
A
k
x ox A
v
A
kv
x ox A
x0
A xo
x0 kv
x
A
A xo
x
A
物体做简谐振动时,受 力的大小跟物体偏离平 衡位置的位移成正比， 方向跟物体偏离平衡位 置的位移方向相反（指 向平衡位置），它的作 用能使物体返回平衡位 置，所以叫做回复力。
x0
k
F
A
x ox A
x0 k
F
一般可用下式表示
当加速度与速度方向一致时，速度增加；反之，速度 减小。
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交
➢能量特征
物体做简谐振动时，不考虑摩擦力和空气阻力，
只有弹力或重力做功，所以振动系统的总机械能保持
不变。并且不断相互转化。
动能和势能为 Ek＝12 mv2
E
＝1 p2
kx
2
机械能为
EEkEp＝ 1 2mv21 2k2 x
周期和频率都是表示振动快慢的物理量。
周期和频率之间关系为
T1 或 v 1
v
T
注意
周期和频率仅与振动系统本 身的物理性质有关
弹簧振子周期
T 2π m k
l0 k
A
x0 F0
m
x
oA
单摆周期
T 2π l g
3 简谐振动的特征 ➢受力特征
弹簧振子受力
Fkx
注意
位移x应理解为离开 平衡位置的位移．
k
5 无阻尼自由振动 阻尼振动 受迫振动 共振
➢无阻尼自由振动
在简谐振动中，没有考虑摩擦阻力等因素，在振 动过程中系统的机械能守恒，振幅始终保持不变。这 种振幅保持不变的振动叫做无阻尼自由振动。简谐振
动是一种理想化的振动。
➢阻尼振动
x
实际的振动系统不可避免地要受到
摩擦和其他阻力，在振动过程中系统的 O
特点 在平衡位置附近做往复运动， 偏离平衡位置的最大位移不变．
2 振幅、周期和频率
➢ 振幅A: 物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。
A xmax
振幅是表示振动强弱的物理量。 ➢ 周期T : 物体完成一次全振动所需要的时间。
单位：秒（s)
➢ 频率 : 单位时间内完成的全振动的次数.
单位：赫兹（Hz)
第六章 振动和波
任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动.
机械振动： 物体围绕一固定位置往复运动.
运动形式： 直线、平面和空间振动.
例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体 中原子的振动等.
简谐运动： 最简单、最基本的振动.
简谐运动
合成 分解
复杂振动
简谐振子：作简谐运动的物体.
1 简谐振动 例 弹簧振子和单摆都做简谐振动