山东、湖北2018届高考冲刺模拟考试数学(文)试题(三)含答案
2018年湖北高考数学模拟试题含答案
2018年湖北高考数学模拟试题（含答案）
注意事项：
1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2.本卷共8小题，每小题5分，共40分
参考公式：
（3）将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为学科&网
2018年湖北高考数学模拟试题第Ⅱ卷
注意事项：
1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
2、本卷共12小题，共计110分.
2018年湖北高考数学模拟试题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
（第11题图）
2018年湖北高考数学模拟试题(16)(本小题满分13分)
某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：
现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元.分别用x,y不是生产甲、乙两种肥料的车皮数.
(Ⅰ)用x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；学科.网
(Ⅱ)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润.
(17)(本小题满分13分)
(18)(本小题满分13分)。
山东、湖北2018届高考冲刺模拟考试数学(文)试题(三)有答案
山东、湖北部分重点中学2018年高考冲刺模拟试卷（三）理科数学试题本试卷共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一.选择题（每小题5分，共60分）i ．若集合M ={（x ，y ）|x +y =0}，N ={（x ，y ）|x 2+y 2=0，x ∈R ，y ∈R }，则有（ ） A ．MN M = B ．M N N = C ．M N M = D ．M N φ=ii ．已知复数20182iZ i -+=（i 为虚数单位），则复数Z 的共轭复数Z 的虚部为（ ） A ．i B.i - C.1 D.1- iii ．下列命题中，真命题是 （ ） A ．0x R ∃∈，使得00xe ≤ B ．22sin 3(π,)sin x x k k Z x+≠∈≥ C ．2,2x x R x ∀∈> D ．1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件iv ．某程序框图如图，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7v ．在满足条件22033070x y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩的区域内任取一点(,)M x y ，则点(,)M x y 满足不等式22(1)1x y -+<的概率为（ ） A ．60πB ．120πC ．160π-D ．1120π-vi ．已知函数()2sin() (0,0)2f x x πωϕωϕ=+><<12()2,()0f x f x ==，若12||x x -的最小值为12，且1()12f =，则()f x 的单调递增区间为（ ） A. 15+2,+2,66k k k Z ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦ B. 51+2,+2,.66k k k Z ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦C. 51+2,+2,66k k k Z ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦D. 17+2,+2,66k k k Z ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦vii ．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器———商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为（ ） A. 1.6 B. 1.8 C. 2.0D.2.4viii ．定义在{}0x x ≠上的函数()f x 满足()()0f x f x --=，()f x 的导函数为'()f x ，且满足(1)0f =，当0x >时，'()2()xf x f x <，则使得不等式()0f x >的解集为（ ）A ．(,1)(0,1)-∞-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(1,0)(1,)-+∞D ．(1,0)(0,1)-ix ．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112,0,3(2)m m m S S S m -+=-==≥，则n nS 的最小值为（ ） A -3 B -5 C -6 D -9x ．点P 是双曲线22221x y a b-=右支上一点，12F F 、分别为左、右焦点.12PF F ∆的内切圆与x 轴相切于点N .若点N 为线段2OF 中点，则双曲线离心率为（ ）A 1B ．2CD ．3xi ．已知正三棱锥ABC S -，底面是边长为3的正三角形ABC ，32=SA ，点E 是线段AB的中点，过点E 作三棱锥ABC S -外接球O 的截面，则截面面积的最小值是( )A. 3π B ．9π4C. 2π D ．7π4xii ．已知()s i n 1xf x x x π=+-，记[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]3,3e π=-=-，则[][]()(2)y f x f x =+-的值域为（ ） A ．{}1B ．{}12，C ．{}01，D ．{}01,2， 二.填空题 （每小题5分，共20分）xiii ．若向量,a b 满足||||2a b ==,且()2a a b ⋅-=,则向量a 与b 的夹角为xiv ．设sin a xdx π=⎰，则二项式6(的展开式中常数项是 xv ．过抛物线22y x =焦点F 的直线交该抛物线于A B 、两点，若2AF FB =，则AF = .xvi ．若存在正实数m ，使得关于x 方程(2)[ln()ln ]0x k x m ex x m x -+-+-=有两个不同的实根，其中e 为自然对数的底数，则实数k 的取值范围是三.解答题xvii ．（12分）在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且()cos 2cos a B c b A =-. （1）求角A ；（2）若3b =，点M 在线段BC 上，2AB AC AM +=37AM =求ABC ∆的面积.xviii ．（12分）某工厂有120名工人，其年龄都在20~ 60岁之间，各年龄段人数按[20，30），[30，40），[40，50)，[50，60]分成四组，其频率分布直方图如下图所示．工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加A 、B 两项培训，培训结束后进行结业考试。
2018年山东省、湖北省部分重点中学高考数学三模试卷(文科)(J)
2018年山东省、湖北省部分重点中学高考数学三模试卷（文科）(J)副标题一、选择题（本大题共4小题，共4.0分）1.定义在R上的连续函数满足，且时，恒成立，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：令，则为奇函数，又时在上递减，由知即：，从而，故选：A．令，推出为奇函数，通过时在上递减，，综合求解即可．本题考查函数的导数的综合应用，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力．2.已知等差数列的前n项和为，且，，，则A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】解：由，，可知，，设等差数列的公差为d，则，，，则，，故选：D．由，，可知，，设等差数列的公差为d，可得，由，可得，即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，该棱柱的体积为，，，，若在该三棱柱内部有一个球，则此球表面积的最大值为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，，则，，此直角三角形内切圆半径，又该棱柱的体积为，可得，而，若在该三棱柱内部有一个球，则此球半径的最大值为，此球表面积的最大值为：．故选：C．判断棱柱的内接半径的最大值，然后求解球的表面积，即可得到选项．本题考查棱柱的内接球的表面积的求法，球的性质的应用，面积公式的应用，考查空间想象能力以及计算能力．4.若A、B是抛物线上关于直线对称的相异两点，则A. 3B. 4C.D.【答案】C【解析】解：设点，，依对称性可知，由点差法可得，设AB中点为，则，代入对称轴方程可得，直线AB的方程为，与抛物线方程联立知：，，，，故选：C．设点，，依对称性可知，由点差法可得，设AB 中点为，则，代入对称轴方程可得，然后求解即可．本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．二、填空题（本大题共3小题，共3.0分）5.某工厂有120名工人，其年龄都在～岁之间，各年龄段人数按，，，分成四组，其频率分布直方图如图所示工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备现采用分层抽样法从全厂工人中抽取一个容量为20的样本参加新设备培训，培训结束后进行结业考试已知各年龄段培训结业考试成绩优秀的人数如表所示：若随机从年龄段和的参加培训工人中各抽取1人，则这两人培训结业考试成绩恰有一人优秀的概率为______．【答案】【解析】解：由频率分布直方图可知，年龄段，，，的人数的频率分别为，，，，所以年龄段，，，应抽取人数分别为6，7，4，3．若随机从年龄段和的参加培训工人中各抽取1人，则这两人培训结业考试成绩恰有一人优秀的概率为．故答案为：．由频率分布直方图可知年龄段，，，应抽取人数分别为6，7，4，随机从年龄段和的参加培训工人中各抽取1人，能求出这两人培训结业考试成绩恰有一人优秀的概率．本题考查概率的求法，考查频率分布表、频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．6.共焦点的椭圆与双曲线的离心率分别为，，若椭圆的短轴长是双曲线虚轴长的3倍，则的最大值为______．【答案】【解析】解：设椭圆的短半轴长和双曲线虚半轴长分别为、，椭圆的长半轴长和双曲线实半轴长分别为、，则，令，，．故答案为：．设椭圆的短半轴长和双曲线虚半轴长分别为、，椭圆的长半轴长和双曲线实半轴长分别为、，利用已知条件列出方程转化求解即可．本题考查椭圆的简单性质已经双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．7.若关于x的方程在上有两个不同的解，其中e为自然对数的底数，则实数k的取值范围是______．【答案】【解析】解：若方程存在两个不同解，则，，，设x，则在上单调递增，且，在上单调递减，上单调递增，，，在上恒成立，若方程存在两个不同解，则，即故答案为：利用参数分离法，将方程进行转，构造函数，求出导数，研究函数的单调性，结合函数与方程的关系进行转化求解即可．本题主要考查函数与方程的应用，根据参数分离法结合函数的单调性和导数之间的关系进行转化是解决本题的关键．三、解答题（本大题共3小题，共3.0分）8.为了解中学生课余观看热门综艺节目“爸爸去哪儿”是否与性别有关，某中学一研究性学习小组从该校学生中随机抽取了n人进行问卷调查调查结果表明：女生中喜欢观看该节目的占女生总人数的，男生喜欢看该节目的占男生总人数的随后，该小组采用分层抽样的方法从这n份问卷中继续抽取了5份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有3人．Ⅰ现从重点分析的5人中随机抽取了2人进行现场调查，求这两人都喜欢看该节目的概率；Ⅱ若有的把握认为“爱看该节目与性别有关”，则参与调查的总人数n至少为多少？参考数据：，其中．【答案】解：Ⅰ记重点分析的5人中喜爱看该节目的为a，b，c，不爱看的为d，e；从5人中随机抽取2人，所有可能的结果有，，，，，，，，，，共10种，则这两人都喜欢看该节目的有3种，，即这两人都喜欢看该节目的概率为；Ⅱ进行重点分析的5份中，喜欢看该节目的有3人，喜爱看该节目的总人数为，不喜爱看该节目的总人数为；设这次调查问卷中女生总人数为a，男生总人数为b，且a，，由题意填写列联表如下：解得，；正整数n是25的倍数，设，，则，，，，则；由题意得，解得，又，，则．【解析】Ⅰ用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值；Ⅱ由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值求出n的值．本题考查了列举法求古典概率的应用问题，也考查了列联表与独立性检验问题，是中档题．9.已知函数在点处的切线过点．Ⅰ求实数a的值，并求出函数单调区间；Ⅱ若整数k使得在上恒成立，求k的最大值．【答案】解：的定义域为，，处的切线斜率为，因此切线方程为，即，又切线过，代入上式：，解得，，可得在单调递减，在单调递增；，，化为：，令，则．令，则，在上单调递增，，，，可得：，，，．由零点存在定理可知，存在，使得，且时，，此时函数单调递减．时，0'/>，此时函数单调递增．，由可得：．，故k的最大值为7．【解析】的定义域为，，处的切线斜率为，因此切线方程为，即，又切线过，代入上式解得，可得，即可得出单调性．，可得，由化为：，令，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值及其切线斜率、方程与不等式的解法、等价转化问题，考查了推理能力与计算能力，属于难题．10.已知曲线：，直线：为参数．Ⅰ写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；Ⅱ过曲线C上任意一点P作与l夹角为的直线，交l于点A，求的最大值与最小值．【答案】解：Ⅰ曲线C的参数方程为参数，Ⅱ曲线C上任意一点到直线l的距离为，则，其中为锐角，且，分当时，最大值为，当时，最小值为分【解析】Ⅰ根据椭圆方程及直线方程即可写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；Ⅱ设P点坐标，根据点到直线的距离公式求得P到l的距离，则，利用正弦函数的性质，即可求得的最大值与最小值．本题考查椭圆的参数方程，直线的普通方程与参数方程的转换，点到直线的距离公式，正弦函数的性质，考查转化思想，属于中档题．。
齐鲁名校教科研协作体 山东、湖北部分重点中学2018年高考冲刺模拟试卷(三) 数学文科试题及答案解
齐鲁名校教科研协作体山东、湖北局部重点中学2021年高考冲刺模拟试卷〔三〕文科数学试题本试卷共4页，23题〔含选考题〕。
全卷总分值150分。
考试用时120分钟。
一.选择题1．假设集合M ={〔x ，y 〕|x +y =0}，N ={〔x ，y 〕|x 2+y 2=0，x ∈R ，y ∈R }，那么有〔 〕A ．M ∪N =MB ．M ∪N =NC ．M ∩N =MD ．M ∩N =∅ 2．复数20182iZ i-+=〔i 为虚数单位〕，那么复数Z 的共轭复数Z 的虚部为〔 〕 A ．i B. i - C.1 D. 1-3．以下命题中，真命题是 A ．0x R ∃∈，使得00x e ≤ B ．22sin 3(π,)sin x x k k Z x+≠∈≥ C ．2,2x x R x ∀∈> D ．1,1a b >>是1ab >的充分不必要条件 4．某程序框图如图，该程序运行后输出的k 的值是〔 〕A ．4B ．5C ．6D ．7 5．132a -=，21log 3b =,121log 3c =,那么,,a b c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．c a b >>6．在满足条件21031070x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩的区域内任取一点(,)M x y ，那么点(,)M x y 满足不等式22(1)1x y -+<的概率为〔 〕A ．60πB ．120πC ．160π-D ．1120π-7．中国古代数学名著?九章算术?中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器———商鞅铜方升，其三视图如下图〔单位：寸〕，假设π取3，其体积为〔立方寸〕，那么图中的x 为〔 〕B. 1.8 C8．函数()2sin() (0,0)2f x x πωϕωϕ=+><<，12()2,()0f x f x ==，假设12||x x -的最小值为12，且1()12f =，那么()f x 的单调递增区间为〔 〕A. 15+2,+2,66k k k Z ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦B. 51+2,+2,.66k k k Z ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦C. 51+2,+2,66k k k Z ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦D. 17+2,+2,66k k k Z ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦9．定义在Ｒ上的连续函数()f x 满足2()()f x f x x +-=，且0x <时，'()f x x <恒成立，那么不等式1()(1)2f x f x x --≥-的解集为〔 〕A ．1(,]2-∞ B ．11(,)22- C ．1[,)2+∞D ．(,0)-∞10．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112,0,3(2)m m m S S S m -+=-==≥，那么m =〔 〕A ．2B ．3C ．4D ．5 11．三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，该棱柱的体积为26，4AB =，2AC =，60BAC ∠=︒，假设在该三棱柱内部有一个球，那么此球外表积的最大值为( )A ．8πB ．(1683)π- C ．2π D ．(423)π-12．假设A 、B 是抛物线2y x =上关于直线30x y --=对称的相异两点，那么||AB = A ．3B ．4C ．32D ．42二.填空题13．假设向量,a b 满足||||2a b ==,且()2a a b ⋅-=,那么向量a 与b 的夹角为 .14．某工厂有120名工人，其年龄都在20~ 60岁之间，各年龄段人数按[20，30〕，[30，40〕，[40，50)，[50，60]分成四组，其频率分布直方图如以下图所示．工厂为了开发新产品，引进了新的生产设备。
2018年山东省、湖北省部分重点中学高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2018年山东省、湖北省部分重点中学高考数学一模试卷（文科）一.选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|log2（4+x﹣x2）＞1}，集合B＝{y|y＝（）x，x＞1}，则A∩（∁R B）＝（）A．[，2）B．（﹣1，]C．（﹣1，0]D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）2．（5分）已知复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，若（2﹣i）•z1＝i+i2+i3+…+i2018（其中i是虚数单位），则复数z2的虚部等于（）A．﹣B．C．﹣D．﹣i3．（5分）下列命题中，真命题的是（）A．“∃x0∈R，e≤0”的否定是“∀x∈R，e x≥0”B．已知a＞0，则“a≥1”是“a+≥2”的充分不必要条件C．已知平面α，β，γ满足α⊥γ，β⊥γ，则α∥βD．若P（A∪B）＝P（A）+P（B）＝1，则事件A与B是对立事件4．（5分）已知直线l1：x•sinα+y﹣1＝0，直线l2：x﹣3y•cosα+1＝0，若l1⊥l2，则sin2α＝（）A．B．C．﹣D．5．（5分）已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，其中一条渐近线的倾斜角为，则双曲线C的离心率为（）A．2或B．2或C．D．26．（5分）已知定义在R上的函数f（x）在[1，+∞）上单调递减，且f（x+1）是偶函数，不等式f（m+2）≥f（x﹣1）对任意的x∈[﹣1，0]恒成立，则实数m的取值范围是（）A．[﹣3，1]B．[﹣4，2]C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）7．（5分）朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”．其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”，在该问题中前5天共分发了多少大米？（）A．1170升B．1380升C．3090升D．3300升8．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，点P，Q，R在f（x）的图象上，坐标分别为（﹣1，﹣A）、（1，0）、（x0，0），△PQR是以PR为底边的等腰三角形，将函数f（x）的图象向右平移5个单位后得到函数g（x）的图象，则关于g（x）的说法中不正确的是（）A．g（x）是偶函数B．g（x）在区间[0，4]上是减函数C．g（x）的图象关于直线x＝2对称D．g（x）在[﹣1，3]上的最小值为﹣9．（5分）如图，虚线小方格是边长为1的正方形，粗实（虚）线为某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（）A．4πB．8πC．16πD．32π10．（5分）已知⊙O1，⊙O2，⊙O3的半径依次为1，2，3，⊙O1，⊙O2外切于点M，⊙O2，⊙O3外切于点N，⊙O1，⊙O3外切于点P，则•（+）＝（）A．B．C．D．11．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），焦点为F，直线y＝x与抛物线C 交于O，A两点（O为坐标原点），过F作直线OA的平行线交抛物线C于B．D 两点（其中B在第一象限），直线AB与直线OD交于点E，若△OEF的面积等于1，则抛物线C的准线方程为（）A．x＝﹣1B．x＝﹣C．y＝﹣1D．y＝﹣12．（5分）已知函数f（x）＝sin x﹣x cos x，现有下列结论：①当x∈[0，π]时，f（x）≥0；②当0＜α＜β＜π时，α•sinβ＞β•sinα；③若n对∀x恒成立，则m﹣n的最小值等于1﹣；④已知k∈[0，1]，当x i∈（0，2π）时，满足＝k的x i的个数记为n，则n的所有可能取值构成的集合为{0，1，2，3}其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二.填空题．（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置）13．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S1+2S5＝3S3，则{a n}的公比等于．14．（5分）如图所示的茎叶图为高三某班54名学生的政治考试成绩，程序框图中输入的a1，a2，…，a54为茎叶图中的学生成绩，则输出的S和n的值分别是．15．（5分）已知不等式组表示的区域为Ω，若存在点P（x0，y0）∈Ω，使得2kx0﹣2y0+k＝0，则实数k的取值范围是．16．（5分）已知曲线C1：y＝lnx（0＜x＜1）的切线l与曲线C2：y＝x2相切于点（m，m2），某学习小组的三名同学甲、乙、丙通过独立求解后表达了自己的观点，甲说：这样的直线l只有一条；乙说：m的取值介于与之间；丙说：甲和乙至多有一个人的结果正确，则甲、乙、丙三人中观点正确的人有．三、解答题．（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）17．（12分）如图，在△ABC中，AB＞BC，∠ABC＝120°，AB＝3，∠ABC的角平分线与AC交于点D，BD＝1．（Ⅰ）求sin A；（Ⅱ）求△BCD的面积．18．（12分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是CB，CD 的中点，点M在棱CC1上，CM＝tCC1（0＜t＜1）．（Ⅰ）三棱锥C﹣EFM，C1﹣B1D1M的体积分别为V1，V2，当t为何值时，V1•V2最大？最大值为多少？（Ⅱ）若A1C∥平面B1D1M，证明：平面EFM⊥平面B1D1M．19．（12分）某地级市共有200000中小学生，其中有7%学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为5：3：2，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元．经济学家调查发现，当地人均可支配年收入较上一年每增加n %，一般困难的学生中有3n %会脱贫，脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策，很困难的学生中有2n %转为一般困难，特别困难的学生中有n %转为很困难．现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份x 取13时代表2013年，x 与y （万元）近似满足关系式y ＝C 1，其中C 1，C 2为常数．（2013年至2019年该市中学生人数大致保持不变） （k i ﹣）2（y i ﹣）2 （x i ﹣）（y i）（x i ﹣）（k i ）其中k i ＝log 2y i ，＝k i （Ⅰ）估计该市2018年人均可支配年收入；（Ⅱ）求该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少？附：①对于一组具有线性相关关系的数据（u 1，v 1），（u 2，v 2）…，（u n ，v n ），其回归直线方程＝+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝﹣②20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长和焦距都等于2，A是椭圆上的一点，且A在第一象限内，过A且斜率等于﹣1的直线与椭圆C 交于另一点B，点A关于原点的对称点为D．（Ⅰ）证明：直线BD的斜率为定值；（Ⅱ）求△ABD面积的最大值，并求此时直线BD的方程．21．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣ax+lnx，其中a∈R．（Ⅰ）讨论函数f（x）极值点的个数；（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点m，n，其中m＜n且m是否存在整数k 使得不等式f（n）+k＜f（m）＜f（n）+3k+5ln2恒成立？若存在，求整数k 的值；若不存在，请说明理由．（参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，C1的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C2的极坐标方程为．（Ⅰ）求C2的直角坐标方程，并指出其图形的形状；（Ⅱ）C1与C2相交于不同两点A，B，线段AB中点为M，点N（0，﹣1），若|MN|＝2，求C1参数方程中sinα的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x|；（Ⅰ）若2f（x﹣1）+f（2x﹣a）≥1对∀x∈R恒成立，求正实数a的取值范围；（Ⅱ）函数g（x）＝3f（x）﹣f（x﹣t）（t≠0），若函数g（x）的图象与x轴围成的面积等于3，求实数t的值．2018年山东省、湖北省部分重点中学高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|log2（4+x﹣x2）＞1}，集合B＝{y|y＝（）x，x＞1}，则A∩（∁R B）＝（）A．[，2）B．（﹣1，]C．（﹣1，0]D．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）【解答】解：集合A＝{x|log2（4+x﹣x2）＞1}＝{x|4+x﹣x2＞2}＝{x|x2﹣x﹣2＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}＝（﹣1，2），集合B＝{y|y＝（）x，x＞1}＝{y|0＜y＜}，∴∁R B＝（﹣∞，0]∪[，+∞），∴A∩（∁R B）＝（﹣1，0]∪[，2）．故选：C．2．（5分）已知复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，若（2﹣i）•z1＝i+i2+i3+…+i2018（其中i是虚数单位），则复数z2的虚部等于（）A．﹣B．C．﹣D．﹣i【解答】解：∵i n（n∈N*）的取值呈现周期性，周期为4，且i+i2+i3+i4＝i﹣1﹣i+1＝0，∴（2﹣i）•z1＝i+i2+i3+…+i2018＝i+i2＝﹣1+i，∴，∴，则z2的虚部等于﹣．故选：A．3．（5分）下列命题中，真命题的是（）A．“∃x0∈R，e≤0”的否定是“∀x∈R，e x≥0”B．已知a＞0，则“a≥1”是“a+≥2”的充分不必要条件C．已知平面α，β，γ满足α⊥γ，β⊥γ，则α∥βD．若P（A∪B）＝P（A）+P（B）＝1，则事件A与B是对立事件【解答】解：对于A，“∃x0∈R，e≤0”的否定是“∀x∈R，e x＞0”，∴A错误；对于B，“a+≥2”恒成立的充要条件是a＞0，∴“a≥1”是“a+≥2”的充分不必要条件，B正确；对于C，当平面α⊥γ，β⊥γ时，α∥β或α与β相交，∴C错误；对于D，几何概型不满足P（A∪B）＝P（A）+P（B）＝1，则事件A与B是对立事件，∴D错误．故选：B．4．（5分）已知直线l1：x•sinα+y﹣1＝0，直线l2：x﹣3y•cosα+1＝0，若l1⊥l2，则sin2α＝（）A．B．C．﹣D．【解答】解：因为l1⊥l2，所以sinα﹣3cosα＝0，所以tanα＝3，所以sin2α＝2sinαcosα＝＝＝．故选：D．5．（5分）已知双曲线C的中心在原点，焦点在坐标轴上，其中一条渐近线的倾斜角为，则双曲线C的离心率为（）A．2或B．2或C．D．2【解答】解：若焦点在x轴上，则方程为（a，b＞0），所以，则e＝＝＝2；若焦点在y轴上，则方程为（a，b＞0），所以，则e＝＝＝；故选：B．6．（5分）已知定义在R上的函数f（x）在[1，+∞）上单调递减，且f（x+1）是偶函数，不等式f（m+2）≥f（x﹣1）对任意的x∈[﹣1，0]恒成立，则实数m的取值范围是（）A．[﹣3，1]B．[﹣4，2]C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪[2，+∞）【解答】解：根据题意，f（x+1）是偶函数，则f（﹣x+1）＝f（x+1），所以f（x）的图象关于直线x＝1对称，又由函数f（x）在[1，+∞）上单调递减，由f（m+2）≥f（x﹣1）可得|（m+2）﹣1|≤|（x﹣1）﹣1|，即|m+1|≤|x﹣2|恒成立，又由x∈[﹣1，0]，则2≤|x﹣2|≤3，则有：|m+1|≤2，解可得﹣3≤m≤1；即m的取值范围为[﹣3，1]；故选：A．7．（5分）朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”．其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”，在该问题中前5天共分发了多少大米？（）A．1170升B．1380升C．3090升D．3300升【解答】解：设第n天派出的人数为a n，则{a n}是以64为首项、7为公差的等差数列，则第n天修筑堤坝的人数为S n＝a1+a2+a3+…+a n＝，所以前5天共分发的大米数为：3（S1+S2+S3+S4+S5）＝3[（1+2+3+4+5）×64+（1+3+6+10）×7]＝3300．故选：D．8．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，点P，Q，R在f（x）的图象上，坐标分别为（﹣1，﹣A）、（1，0）、（x0，0），△PQR是以PR为底边的等腰三角形，将函数f（x）的图象向右平移5个单位后得到函数g（x）的图象，则关于g（x）的说法中不正确的是（）A．g（x）是偶函数B．g（x）在区间[0，4]上是减函数C．g（x）的图象关于直线x＝2对称D．g（x）在[﹣1，3]上的最小值为﹣【解答】解：由函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象知，＝2，所以＝8，解得ω＝；因为PQ＝QR＝4，作PH⊥x轴于点H，则QH＝2，所以A＝2，当x＝1时，ωx+φ＝0，所以φ＝﹣，所以f（x）＝2sin（x﹣）；所以g（x）＝f（x﹣5）＝2sin[（x﹣5）﹣]＝2cos x，根据余弦函数的性质可知g（x）是偶函数，A正确；x∈[0，4]时，x∈[0，π]，∴g（x）是单调减函数，B正确；x＝2时，g（2）＝2cos＝0，g（x）的图象不关于x＝2对称，C错误；x∈[﹣1，3]时，x∈[﹣，]，cos x∈[﹣，1]，∴g（x）∈[﹣，2]，则g（x）的最小值为﹣，D正确．故选：C．9．（5分）如图，虚线小方格是边长为1的正方形，粗实（虚）线为某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（）A．4πB．8πC．16πD．32π【解答】解：由三视图还原原几何体的直观图如图，该几何体为三棱锥O﹣ABC，在三棱锥O﹣ABC中，∠AOC＝∠ABC＝90°，∴其外接球的直径为AC，则半径R＝＝，∴外接球的表面积该几何体外接球的表面积为S＝4πR2＝32π．故选：D．10．（5分）已知⊙O1，⊙O2，⊙O3的半径依次为1，2，3，⊙O1，⊙O2外切于点M，⊙O2，⊙O3外切于点N，⊙O1，⊙O3外切于点P，则•（+）＝（）A．B．C．D．【解答】解：如图，O1O2＝3，O2O3＝5，O3O1＝4；∴O1O2⊥O1O3；＝＝＝；∴＝＝．故选：B．11．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），焦点为F，直线y＝x与抛物线C交于O，A两点（O为坐标原点），过F作直线OA的平行线交抛物线C于B．D 两点（其中B在第一象限），直线AB与直线OD交于点E，若△OEF的面积等于1，则抛物线C的准线方程为（）A．x＝﹣1B．x＝﹣C．y＝﹣1D．y＝﹣【解答】解：如图所示，设B（x1，y1），D（x2，y2），则1＝＝＝，则y1+y2＝2p，取BD中点M、OA中点N，则E、M、N三点共线，且所在直线方程为y＝p，所以△OEF的面积S＝＝＝1，所以p ＝2，准线方程为x＝﹣1．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）＝sin x﹣x cos x，现有下列结论：①当x∈[0，π]时，f（x）≥0；②当0＜α＜β＜π时，α•sinβ＞β•sinα；③若n对∀x恒成立，则m﹣n的最小值等于1﹣；④已知k∈[0，1]，当x i∈（0，2π）时，满足＝k的x i的个数记为n，则n的所有可能取值构成的集合为{0，1，2，3}其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：当x∈[0，π]时，f′（x）＝x sin x≥0，所以f（x）≥f（0）＝0，①正确；令g（x）＝，由①知，当x∈[0，π]时，g′（x）＝≤0，所以g（α）＞g（β），＞，所以αsinβ＜βsinα，②错误；由②可知g（x）＝在（0，）上为减函数，所以g（x）＝＞g（）＝，则n≤，令φ（x）＝sin x﹣x，x∈（0，）时，φ′（x）＝cos x﹣1＜0，所以φ（x）＝sin x﹣x＜φ（0）＝0，所以＜1，所以m≥1，则（m﹣n）min＝m min﹣n max＝1﹣，③正确；令h（x）＝|sin x|，k表示点（x i，h（x i））与原点（0，0）连线的斜率，结合图象可知，当k∈[0，1]时，n的所有可能取值有0、1、2、3，④正确．综上，正确的命题序号是①③④．故选：C．二.填空题．（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置）13．（5分）已知各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S1+2S5＝3S3，则{a n}的公比等于．【解答】解：设各项均为正数的等比数列{a n}的公比为q＞0，∵S1+2S5＝3S3，∴a1+2（a1+a2+……+a5）＝3（a1+a2+a3），化为：2（a5+a4）＝a3+a2，＝q2＝，∵{a n}的各项均为正数，∴q＞0，∴q＝．故答案为：．14．（5分）如图所示的茎叶图为高三某班54名学生的政治考试成绩，程序框图中输入的a1，a2，…，a54为茎叶图中的学生成绩，则输出的S和n的值分别是86，13．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是计算学生在54名学生的政治考试成绩中，S为大于等于80分的学生的平均成绩，计算得S＝86；n表示60分以下的学生人数，由茎叶图可知n＝13．故答案为：86，13．15．（5分）已知不等式组表示的区域为Ω，若存在点P（x0，y0）∈Ω，使得2kx0﹣2y0+k＝0，则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪[，+∞）．【解答】解：作出可行域如图所示，联立，解得A（，），联立，解得B（1，1），由2kx0﹣2y0+k＝0，得，直线l：与区域有公共点，l过定点P（，0），PB的斜率等于，由图形可知实数k的范围为（﹣∞，﹣1）∪[，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪[，+∞）．16．（5分）已知曲线C1：y＝lnx（0＜x＜1）的切线l与曲线C2：y＝x2相切于点（m，m2），某学习小组的三名同学甲、乙、丙通过独立求解后表达了自己的观点，甲说：这样的直线l只有一条；乙说：m的取值介于与之间；丙说：甲和乙至多有一个人的结果正确，则甲、乙、丙三人中观点正确的人有甲、乙．【解答】解：设直线l与曲线C1相切于（n，lnn），则直线l的方程为：y﹣lnn ＝（x﹣n），又直线l与C2：y＝x2相切于（m，m2），∴直线l的方程为：y﹣m2＝2m（x﹣m），∴，消去n得：ln（2m）+1＝m2（m＞1），令h（m）＝m2﹣ln（2m）﹣1＝m2﹣lnm﹣1﹣ln2，则h′（m）＝2m﹣＝＞0，∴h（m）单调递增，∵h（）＝1﹣ln（2）＜0，h（）＝2﹣ln（2）＞0，∴h（m）只有一个零点m0，故甲说法正确；又m0∈（，），所以乙说法正确．故答案为：甲、乙．三、解答题．（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）17．（12分）如图，在△ABC中，AB＞BC，∠ABC＝120°，AB＝3，∠ABC的角平分线与AC交于点D，BD＝1．（Ⅰ）求sin A；（Ⅱ）求△BCD的面积．【解答】解：（Ⅰ）在△ABD中，由余弦定理得AD2＝AB2+BD2﹣2AB×BD×cos∠ABD＝9+1﹣2×3×1×＝7，所以AD＝；…3分由正弦定理得＝，所以sin A＝＝＝；…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知cos A＝＝；…7分在△ABC中，sin C＝sin（120°+A）＝×﹣×＝；…8分在△BCD中，由正弦定理得＝，所以BC＝＝；…10分所以△BCD的面积为S＝×BD×BC×sin∠CBD＝×1××＝．…12分18．（12分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是CB，CD 的中点，点M在棱CC1上，CM＝tCC1（0＜t＜1）．（Ⅰ）三棱锥C﹣EFM，C1﹣B1D1M的体积分别为V1，V2，当t为何值时，V1•V2最大？最大值为多少？（Ⅱ）若A1C∥平面B1D1M，证明：平面EFM⊥平面B1D1M．【解答】解：（Ⅰ）由题可知，CM＝2t，C1M＝2﹣2t，•CM＝＝，∴V1＝S△ECFV 2＝S•C1M＝（2﹣2t）＝（1﹣t），∴V1•V2＝≤•（）2＝．当且仅当t＝1﹣t，即t＝时等号成立．所以当t＝时，V1•V2最大，最大值为．（Ⅱ）连接A1C1交B1D1于点O，则O为A1C1的中点，∵A1C∥平面B1D1M，平面A1CC1∩平面B1D1M＝OM，∴A1C∥OM，∴M为CC1的中点，连接BD，∵E，F为BC、CD的中点，∴EF∥BD，又AC⊥BD，∴AC⊥EF．∵AA1⊥平面ABCD，EF⊂平面ABCD，∴AA1⊥EF，又AA1∩AC＝A，∴EF⊥平面A1AC，又A1C⊂平面A1AC，∴EF⊥A1C．同理可得：EM⊥A1C，又EF∩EM＝E，∴A1C⊥平面EFM．又A1C∥平面B1D1M，∴平面EFM⊥平面B1D1M．19．（12分）某地级市共有200000中小学生，其中有7%学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为5：3：2，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元．经济学家调查发现，当地人均可支配年收入较上一年每增加n%，一般困难的学生中有3n%会脱贫，脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策，很困难的学生中有2n%转为一般困难，特别困难的学生中有n%转为很困难．现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份x取13时代表2013年，x与y（万元）近似满足关系式y＝C 1，其中C1，C2为常数．（2013年至2019年该市中学生人数大致保持不变）（k i﹣）2（y i﹣）2（x i﹣）（y i）（x i﹣）（k i）其中k i＝log2y i，＝k i（Ⅰ）估计该市2018年人均可支配年收入；（Ⅱ）求该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少？附：①对于一组具有线性相关关系的数据（u1，v1），（u2，v2）…，（u n，v n），其回归直线方程＝+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为＝，＝﹣②【解答】解：（Ⅰ）因为＝＝15所以：＝（﹣2）2+（﹣1）2+12+22＝10；关系式y＝C1，其中k i＝log2y i得：k＝log2C1，∴k＝log2C1+C2x，所以＝C1＝＝1.2∴log所以C1＝2﹣0.3＝0.8所以y＝当x＝18时，2018年人均可支配年收入y＝0.8×21.8＝2.8（万）（Ⅱ）由题意知2017年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生共200000×7%＝14000人一般困难、很困难、特别困难的中学生依次有7000人、4200人、2800人2018年人均可支配收入比2017年增长所以2018年该市特别困难的中学生有2800×（1﹣10%）＝2520人，很困难的学生有4200×（1﹣20%）+2800×10%＝3640人一般困难的学生有7000×（1﹣30%）+4200×20%＝5740人所以2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为5740×1000+3640×1500+2520×2000＝1624万．20．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，短轴长和焦距都等于2，A是椭圆上的一点，且A在第一象限内，过A且斜率等于﹣1的直线与椭圆C 交于另一点B，点A关于原点的对称点为D．（Ⅰ）证明：直线BD的斜率为定值；（Ⅱ）求△ABD面积的最大值，并求此时直线BD的方程．【解答】解：（Ⅰ）证明：由题意可设椭圆C的方程为（a＞b＞0），2b ＝2c＝2，则a2＝b2+c2＝2，所以C的方程为…2分设D（x1，y1），B（x2，y2），则A（﹣x1，﹣y1），直线BD的斜率k＝，由，两式相减，＝﹣×，由直线k AB ＝＝﹣1，所以k ＝＝，∴直线BD 的斜率为定值； …5分（Ⅱ）因为A ，D 关于原点对称，所以S △ABD ＝2S △OBD ，由（Ⅰ）可知BD 的斜率k ＝，设BD 方程为y ＝x +t （﹣1＜t ＜且t ≠0），O 到BD 的距离d ＝＝…6分由，整理得：3x 2+4tx +4（t 2﹣1）＝0，所以x 1+x 2＝﹣，x 1x 2＝…7分所以S △ABD ＝2S △OBD ＝2××|BD |×d ＝×＝|t |×，＝|t |＝＝，＝≤×＝，…10分当且仅当2t 2＝3﹣2t 2，即t ＝﹣时等号成立，所以△ABD 面积的最大值为…11分此时直线BD 的方程为y ＝x ﹣，即x ﹣2y ﹣＝0，∴△ABD 面积的最大值，直线BD 的方程x ﹣2y ﹣＝0．…12分21．（12分）已知函数f （x ）＝x 2﹣ax +lnx ，其中a ∈R ． （Ⅰ）讨论函数f （x ）极值点的个数；（Ⅱ）若函数f （x ）有两个极值点m ，n ，其中m ＜n 且m是否存在整数k使得不等式f （n ）+k ＜f （m ）＜f （n ）+3k +5ln 2恒成立？若存在，求整数k 的值；若不存在，请说明理由．（参考数据：ln 2≈0.7，ln 3≈1.1） 【解答】解：（Ⅰ）f （x ）的定义域是（0，+∞），f′（x）＝x﹣a+＝，令g（x）＝x2﹣ax+1，（x＞0），对称轴x＝，①≤0即a≤0时，g（x）在（0，+∞）递增，g（x）＞g（0）＝1，故f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，函数f（x）无极值；②＞0即a＞0时，g（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，故g（x）min＝g（）＝，当0＜a≤2时，g（x）＞0，故f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，函数f（x）无极值；a＞2时，g（）＜0，令g（x）＝0，解得：x＝，故f（x）在（0，）递增，在（，）递减，在（，+∞）递增，故函数f（x）2个极值点，综上，a≤2时，f（x）无极值点，a＞2时，f（x）2个极值点；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：a＞2，m＝，n＝，故m（，1），令t＝m2，因为m∈（，1），所以t∈（，1），设g（t）＝﹣（t﹣）+lnt（t∈（，1））因为g′（t）＝﹣＜0，所以g（t）在（，1）上为减函数，所以g（1）＜g（t）＜g（），因为g（1）＜0，g（）＝﹣ln2，所以0＜g（t）＜﹣ln2，即0＜f（m）﹣f（n）＜﹣ln2，因为f（n）+k＜f（m）＜f（n）+3k+5ln2，所以k＜f（m）﹣f（n）＜3k﹣5ln2，所以，解得﹣2ln2≤k≤0，因为ln2≈0.7，所以﹣2ln2≈0.25﹣2×0.7＝﹣1.15，又因为k∈Z，所以k＝0或k＝﹣1，所以存在整数k＝0或k＝﹣1使得不等式f（n）+k＜f（m）＜f（n）+3k+5ln2恒成立．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，C1的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C2的极坐标方程为．（Ⅰ）求C2的直角坐标方程，并指出其图形的形状；（Ⅱ）C1与C2相交于不同两点A，B，线段AB中点为M，点N（0，﹣1），若|MN|＝2，求C1参数方程中sinα的值．【解答】解：（Ⅰ）由C2的极坐标方程，转化为直角坐标方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2．该曲线表示以（1，1）为圆心，为半径的圆．（Ⅱ）将C1的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），代入（x﹣1）2+（y﹣1）2＝2，整理得：t2﹣（2cosα+4sinα）t+3＝0，t1和t2为A、B对应的参数，所以：t1+t2＝2cosα+4sinα，由于|MN|＝2，则：，整理得：cosα+2sinα＝2，所以：1﹣sin2α＝4（1﹣sinα）2，解得：sin，或sinα＝1．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x|；（Ⅰ）若2f（x﹣1）+f（2x﹣a）≥1对∀x∈R恒成立，求正实数a的取值范围；（Ⅱ）函数g（x）＝3f（x）﹣f（x﹣t）（t≠0），若函数g（x）的图象与x轴围成的面积等于3，求实数t的值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝|x|，可得2f（x﹣1）+f（2x﹣a）＝|2x﹣2|+|2x﹣a|≥|2x﹣2﹣2x+a|＝|a﹣2|，2f（x﹣1）+f（2x﹣a）≥1对∀x∈R恒成立，所以[2f（x﹣1）+f（2x﹣a）]min≥1，所以|a﹣2|≥1，解得a≥3或a≤1，因为a＞0，所以a的取值范围为0＜a≤1或a≥3；（Ⅱ）g（x）＝3f（x）﹣f（x﹣t）＝3|x|﹣|x﹣t|，由g（x）＝0得3|x|＝|x﹣t|，解得x1＝﹣，x2＝，因为g（0）＝﹣|t|＜0，g（t）＝3|t|＞0，所以g（x）的图象与x轴围成的图形为三角形，且落在x轴上的底边长为|x1﹣x2|＝|t|．高h＝|g（0）|＝|t|，所以面积S＝|x1﹣x2|•h＝t2＝3，所以t2＝8，所以t＝±2．。
2018年山东省、湖北省部分重点中学高考数学冲刺模拟试卷(文科)Word版含解析
2018年山东省、湖北省部分重点中学高考冲刺模拟试卷（文科数学）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数的值是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知全集为R ，且集合A={x|log 2（x+1）＜2}，，则A ∩（∁R B ）等于（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣1，1]C ．[1，2）D ．[1，2]3．为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批216套住房，已知A ，B ，C 三个社区分别有低收入家庭720户，540户，360户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C 社区抽取低收入家庭的户数为（ ） A ．48 B ．36 C ．24 D ．184．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数g（x ）的图象，则g （x ）的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．5．在区间[0，6]上随机取一实数x ，则该实数x 满足不等式1≤log 2x ≤2的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．6．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（ ）A ．2B ．4+2C ．4+4D ．6+47．“a＜1，b=﹣4”是“圆x 2+y 2﹣2x+6y+5a=0关于直线y=x+b 对称”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件8．已知实数x ，y 满足不等式组，若目标函数z=y ﹣mx 取得最大值时有唯一的最优解（1，3），则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＜﹣1 B ．0＜m ＜1 C ．m ＞1 D ．m ≥19．已知函数f （x ）=+1（a ∈R ），f （ln （log 25））=5，则f （ln （log 52））=（ ）A ．﹣5B ．﹣1C ．3D ．410．已知F 1，F 2是双曲线C ：，b ＞0）的左、右焦点，若直线与双曲线C 交于P 、Q 两点，且四边形PF 1QF 2是矩形，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知向量满足，，，则与的夹角为 ．12．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 ．13．在等差数列{a n }中，a 1=﹣2017，其前n 项和为S n ，若，则S 2017的值等于 ．14．已知x ＞0，y ＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y 的最小值是 ．15．函数f （x ）=，若方程f （x ）=mx ﹣恰有四个不等的实数根，则实数m 的取值范围是 ．二、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．已知在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且2sin 2A+3cos （B+C ）=0． （1）求角A 的大小；（2）若△ABC 的面积S=5，a=，求sinB+sinC 的值．17．甲乙二人有4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张． （1）写出甲乙抽到牌的所有情况．（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲乙约定，若甲抽到的牌的数字比乙大，则甲胜；否则乙胜，你认为此游戏是否公平？为什么？18．如图，三角形ABC 中，AC=BC=，ABED 是边长为1的正方形，平面ABED ⊥底面ABC ，若G 、F 分别是EC 、BD 的中点． （Ⅰ）求证：GF ∥底面ABC ；（Ⅱ）求证：AC ⊥平面EBC ； （Ⅲ）求几何体ADEBC 的体积V ．19．已知正项数列{a n }满足a 1=1，且a n+1=．（1）证明数列为等差数列，并求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =（﹣1）n •n•a n •a n+1，求数列{b n }的前n 项和T n ．20．已知函数．（a ∈R ）（Ⅰ）若函数在区间上单调递减，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）试讨论函数f （x ）在区间（0，+∞）内极值点的个数．21．已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）与y 轴的正半轴相交于点M ，点F 1，F 2为椭圆的焦点，且△MF 1F 2是边长为2的等边三角形，若直线l ：y=kx+2与椭圆E 交于不同的两点A 、B ．（1）直线MA ，MB 的斜率之积是否为定值；若是，请求出该定值．若不是．请说明理由． （2）求△ABM 的面积的最大值．2018年山东省、湖北省部分重点中学高考冲刺模拟试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数的值是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则直接求解．【解答】解：．故选：D ．2．已知全集为R ，且集合A={x|log 2（x+1）＜2}，，则A ∩（∁R B ）等于（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣1，1]C ．[1，2）D ．[1，2]【考点】1H ：交、并、补集的混合运算．【分析】解log 2（x+1）＜2即可求出集合A ，而解不等式即可求出集合B ，然后进行交集和补集的运算即可求出A ∩（∁R B ）．【解答】解：由log 2（x+1）＜2得，log 2（x+1）＜log 24； ∴0＜x+1＜4； 解得﹣1＜x ＜3； ∴A=（﹣1，3）； 解得，x ＜1，或x ≥2；∴B=（﹣∞，1）∪[2，+∞）； ∴∁R B=[1，2）； ∴A ∩（∁R B ）=[1，2）． 故选C ．3．为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批216套住房，已知A，B，C三个社区分别有低收入家庭720户，540户，360户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C社区抽取低收入家庭的户数为（）A．48 B．36 C．24 D．18【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系进行求解即可．【解答】解：根据分层抽样的要求可知在C社区抽取户数为．故选：A．4．将函数的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数g （x）的图象，则g（x）的解析式为（）A．B．C．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用三角函数的平移，自变量和函数值的变化，改变解析式；左加右减，上加下减．【解答】解：根据三角函数图象的平移变换可得，将f（x）的图象向左平移个单位得到函数的图象，再将的图象向上平移2个单位得到函数的图象，因此g（x）==．故选C．x≤2的概率为（）5．在区间[0，6]上随机取一实数x，则该实数x满足不等式1≤log2A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】根据几何概型的公式，利用事件对应区间长度比求概率即可．x≤2，可得2≤x≤4，【解答】解：解不等式1≤log2x≤2的概率为；∴在区间[0，6]上随机取一实数x，该实数x满足不等式1≤log2故选B．6．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）A．2 B．4+2C．4+4D．6+4【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出几何体的侧面积．【解答】解：根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱ABC﹣A′B′C′，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是、斜边是2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，∴几何体的侧面积S==4+4，故选：C．7．“a＜1，b=﹣4”是“圆x2+y2﹣2x+6y+5a=0关于直线y=x+b对称”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据圆的对称性结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：因为圆x2+y2﹣2x+6y+5a=0关于直线y=x+b对称，所以圆心（1，﹣3）在直线y=x+b 上，所以﹣3=1+b，所以b=﹣4，由圆x2+y2﹣2x+6y+5a=0得4+36﹣20a＞0，所以a＜2，所以充要条件是a＜2，b=﹣4，易知选A，故选：A．8．已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=y﹣mx取得最大值时有唯一的最优解（1，3），则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．0＜m＜1 C．m＞1 D．m≥1【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=mx+z斜率的变化，从而求出m的取值范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，由z=y﹣mx，得y=mx+z，即直线的截距最大，z也最大若m=0，此时y=z，不满足条件；若m＞0，目标函数y=mx+z的斜率k=m＞0，要使目标函数z=y﹣mx取得最大值时有唯一的最优解（1，3），则直线y=mx+z的斜率m＞1若m＜0，目标函数y=mx+z的斜率k=m＜0，不满足题意．综上，m＞1．故选：C ．9．已知函数f （x ）=+1（a ∈R ），f （ln （log 25））=5，则f （ln （log 52））=（ ）A ．﹣5B ．﹣1C ．3D ．4【考点】3L ：函数奇偶性的性质．【分析】根据题意，对函数f （x ）变形可得；令，分析可得g （x ）为奇函数，又由ln （log 52）=﹣ln （log 25），结合函数奇偶性的性质即可得答案．【解答】解：根据题意，；令，则g （x ）为奇函数，g （ln （log 25））=f （ln （log 25））﹣2=3，g （ln （log 52））=g （﹣ln （log 25））=﹣3， f （ln （log 52））=g （ln （log 52））+2=﹣3+2=﹣1， 即f （ln （log 52））=﹣1； 故选：B ．10．已知F 1，F 2是双曲线C ：，b ＞0）的左、右焦点，若直线与双曲线C 交于P 、Q 两点，且四边形PF 1QF 2是矩形，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意，矩形的对角线长相等，由此建立方程，找出a，c的关系，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：由题意，矩形的对角线长相等，y=x代入，b＞0），可得x=±，y=±•，∴=c2，∴4a2b2=（b2﹣3a2）c2，∴4a2（c2﹣a2）=（c2﹣4a2）c2，∴e4﹣8e2+4=0，∵e＞1，∴e2=4+2，∴e=+1．故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知向量满足，，，则与的夹角为．【考点】9R：平面向量数量积的运算；9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用已知条件，通过数量积转化求解向量的夹角即可．【解答】解：由得，，即，得．∴，∴=．故答案为：．12．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 37 ．【考点】EF ：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出1，3，5，7，9，11，13，15中不是3的倍数的数，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可知，程序输出的x 是1，3，5，7，9，11，13，15中不是3的倍数的数，所以所有输出值的和1+5+7+11+13=37． 故答案为：37．13．在等差数列{a n }中，a 1=﹣2017，其前n 项和为S n ，若，则S 2017的值等于 ﹣2017 ．【考点】85：等差数列的前n 项和；84：等差数列的通项公式．【分析】推导出，由=2，得公差d=2，由此能求出结果．【解答】解：∵，∴，∵=2，∴d=2，∴S 2017=2017×（﹣2017）+2017×2016=﹣2017． 故答案为：﹣2017．14．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是 4 ．【考点】7F：基本不等式；7D：简单线性规划的应用．【分析】首先分析题目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用a+b≥2代入已知条件，化简为函数求最值．【解答】解：考察基本不等式x+2y=8﹣x•（2y）≥8﹣（）2（当且仅当x=2y时取等号）整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4（当且仅当x=2y时取等号）则x+2y的最小值是 4故答案为：4．15．函数f（x）=，若方程f（x）=mx﹣恰有四个不等的实数根，则实数m的取值范围是（，）．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】方程f（x）=mx﹣恰有四个不等的实数根，可化为函数f（x）=，y=mx﹣恰有四个不同的交点，作出函数f（x）=，y=mx﹣的图象，由数形结合求解．【解答】解：（x）=mx﹣恰有四个不等的实数根，可化为函数f（x）=，y=mx﹣恰有四个不同的交点，作出函数f（x）=，y=mx﹣的图象，由已知的C（0，﹣），B（1，0），∴；当x＞1时，f（x）=lnx，f′（x）=，设切点A 的坐标为（x 1，lnx 1），，得x 1=，故k AC =，结合图象可得数m 的取值范围是：（，e ），故答案为：（，e）．二、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．已知在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且2sin 2A+3cos （B+C ）=0． （1）求角A 的大小；（2）若△ABC 的面积S=5，a=，求sinB+sinC 的值．【考点】HR ：余弦定理；HP ：正弦定理．【分析】（1）使用三角函数恒等变换化简条件式子解出cosA ；（2）利用面积得出bc ，使用余弦定理得出b+c ，再次使用正弦定理得出sinB+sinC ． 【解答】解：（1）∵2sin 2A+3cos （B+C ）=0， ∴2sin 2A ﹣3cosA=0．即2﹣2cos 2A ﹣3cosA=0，解得cosA=或cosA=﹣2（舍）．∴A=．（2）∵S=bcsinA==5，∴bc=20．由余弦定理得cosA===，∴b+c=9．由正弦定理得==2，∴sinB=，sinC=．∴sinB+sinC===．17．甲乙二人有4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张． （1）写出甲乙抽到牌的所有情况．（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲乙约定，若甲抽到的牌的数字比乙大，则甲胜；否则乙胜，你认为此游戏是否公平？为什么？【考点】CB ：古典概型及其概率计算公式；CC ：列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【分析】（1）方片4用4′表示，列举可得共12种不同的情况；（2）甲抽到3，乙抽到的只能是2，4，4′，所求概率为；（3）列举可得甲胜的概率为P 1=，乙胜的概率为P 2=，此游戏不公平．【解答】解：（1）方片4用4′表示，则甲乙抽到牌的所有情况为： （2，3），（2，4），（2，4′），（3，2），（3，4），（3，4′）， （4，2），（4，3），（4，4′），（4′，2），（4′，3），（4′，4）， 共12种不同的情况；（2）甲抽到3，乙抽到的只能是2，4，4′，因此乙抽出的牌面数字比3大的概率是；（3）甲抽到的牌的数字比乙大，有（4，2），（4，3），（4′，2）， （4′，3），（3，2）共5种情况，甲胜的概率为P 1=，乙胜的概率为P 2=，∵＜，∴此游戏不公平．18．如图，三角形ABC 中，AC=BC=，ABED 是边长为1的正方形，平面ABED ⊥底面ABC ，若G 、F 分别是EC 、BD 的中点． （Ⅰ）求证：GF ∥底面ABC ； （Ⅱ）求证：AC ⊥平面EBC ； （Ⅲ）求几何体ADEBC 的体积V ．【考点】LT ：直线与平面平行的性质；LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW ：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证法一：证明一条直线与一个平面平行，除了可以根据直线与平面平行的判定定理以外，通常还可以通过平面与平面平行进行转化，比如取BE 的中点H ，连接HF 、GH ，根据中位线定理易证得：平面HGF ∥平面ABC ，进一步可得：GF ∥平面ABC ．证法二：根据直线与平面平行的判定定理可知：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和这个平面平行．故只需在平面ABC 中找到与GF 平行的直线即可．因为G 、F 分别是EC 、BD 的中点，故平移是可以通过构造特殊的四边形、三角形来实现． 证法三：根据直线与平面平行的判定定理可知：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和这个平面平行．故只需在平面ABC 中找到与GF 平行的直线即可．因为G 、F 分别是EC 、BD 的中点，所以构造中位线是常用的找到平行直线的方法．（2）证明直线与平面垂直，关键要找到两条相交直线与之都垂直．有时候题目中没有现成的直线与直线垂直，需要我们先通过直线与平面垂直或者平面与平面垂直去转化一下．由第一问可知：GF∥平面ABC，而平面ABED⊥平面ABC，所以BE⊥平面ABC，所以BE⊥AC；又由勾股定理可以证明：AC⊥BC．（3）解决棱锥、棱柱求体积的问题，关键在于找到合适的高与对应的底面，切忌不审图形，盲目求解；根据平面与平面垂直的性质定理可知：CN⊥平面ABED，而ABED是边长为1的正方形，进一步即可以求得体积．【解答】解：（I）证法一：取BE的中点H，连接HF、GH，（如图）∵G、F分别是EC和BD的中点∴HG∥BC，HF∥DE，又∵ADEB为正方形∴DE∥AB，从而HF∥AB∴HF∥平面ABC，HG∥平面ABC，HF∩HG=H，∴平面HGF∥平面ABC∴GF∥平面ABC证法二：取BC的中点M，AB的中点N连接GM、FN、MN（如图）∵G、F分别是EC和BD的中点∴又∵ADEB 为正方形∴BE ∥AD ，BE=AD ∴GM ∥NF 且GM=NF ∴MNFG 为平行四边形∴GF ∥MN ，又MN ⊂平面ABC ， ∴GF ∥平面ABC 证法三：连接AE ， ∵ADEB 为正方形，∴AE ∩BD=F ，且F 是AE 中点， ∴GF ∥AC ， 又AC ⊂平面ABC ， ∴GF ∥平面ABC（Ⅱ）∵ADEB 为正方形，∴EB ⊥AB ，∴GF ∥平面ABC 又∵平面ABED ⊥平面ABC ，∴BE ⊥平面ABC ∴BE ⊥AC 又∵CA 2+CB 2=AB 2 ∴AC ⊥BC ， ∵BC ∩BE=B ， ∴AC ⊥平面BCE（Ⅲ）连接CN ，因为AC=BC ，∴CN ⊥AB ，又平面ABED ⊥平面ABC ，CN ⊂平面ABC ，∴CN ⊥平面ABED ．∵三角形ABC 是等腰直角三角形，∴，∵C ﹣ABED 是四棱锥，∴V C ﹣ABED ==19．已知正项数列{a n }满足a 1=1，且a n+1=．（1）证明数列为等差数列，并求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =（﹣1）n •n•a n •a n+1，求数列{b n }的前n 项和T n ． 【考点】8E ：数列的求和；8H ：数列递推式．【分析】（1）利用数列的递推关系式，转化等差数列的定义证明即可，然后求解通项公式． （2）化简数列的通项公式，利用裂项消项法求解数列的和即可．【解答】解：（1）证明：∵，∴，∴，又，∴数列是以1为首项，2为公差的等差数列∴，∴…6分（2）由（1）知，∴T n =b 1+b 2+b 3+…+b n ==…12分．20．已知函数．（a ∈R ）（Ⅰ）若函数在区间上单调递减，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）试讨论函数f （x ）在区间（0，+∞）内极值点的个数．【考点】6D ：利用导数研究函数的极值；6B ：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由题意可知f′（x ）=﹣+≤0，a ≥，则构造辅助函数，求导，根据函数函数的单调性即可求得最大值，即可求得实数a 的取值范围；（Ⅱ）方法1：构造辅助函数，g （x ）=，求导g′（x ）=，根据函数的单调性即可求得g （x ）最小值，根据函数的单调性及极值的判断求得函数的f （x ）的极值点的个数；方法2：分类讨论，根据当a ≤1时，根据函数的单调性f （x ）在区间（0，+∞）递增，f （x ）无极值，当a ＞1时，构造辅助函数，求导，根据函数的单调性与极值的关系，即可求得f （x ）的极值个数．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：对∀x ∈，f′（x ）=﹣+≤0，即a ≥，对∀x ∈恒成立，令g （x ）=，求导g′（x ）=，当0＜x ＜1时，g′（x ）＜0，当x ＞1，g′（x ）＞0，∴函数g （x ）在[，1]上单调递减，在（1，e]上单调递增，∴g （）=，g （e ）=e e ﹣1，由e e ﹣1＞，∴在区间上g （x ）max =e e ﹣1，∴a ≥e e ﹣1，（Ⅱ）解法1：由f′（x ）=﹣+==，g （x ）=，g′（x ）=，当0＜x ＜1时，g′（x ）＜0，当x ＞1时，g′（x ）＞0， ∴函数g （x ）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增， g （x ）min =g （1）=e ，当a ≤e 时，g （x ）≥a 恒成立，f′（x ）≥0，函数f （x ）在区间（0，+∞）单调递增，f （x ）无极值点， 当a ＞e 时，g （x ）min ≥g （1）=e ＜a ，故存在x 1∈（0，1）和x 2∈（1，+∞），使得g （x 1）=g （x 2）=a ，当0＜x ＜x 1，f′（x ）＞0，当x 1＜x ＜x 2时，f′（x ）＜0，当x ＞x 2，f′（x ）＞0， ∴函数f （x ）在（x 1，x 2）单调递减，在（0，x 1）和（x 2，+∞）， ∴x 1为函数f （x ）的极大值点，x 2为函数f （x ）的极小值点，综上可知；a ≤e 时，函数f （x ）无极值点，当a ＞e 时，函数f （x ）有两个极值点．方法2：f′（x ）=，设h （x ）=e x ﹣ax （x ＞0），则h （x ）=e x ﹣a ，由x ＞0，e x ＞1，（1）当a ≤1时，h′（x ）＞0，h （x ）递增，h （x ）＞h （0）=1， 则f′（x ）＞0，f （x ）递增，f （x ）在区间（0，+∞）内无极值；（2）当a ＞1时，由h′（x ）=e x ﹣a ＞0，则x ＞lna ， 可知h （x ）在（0，lna ）内递减，在（lna ，+∞）单调递增， ∴h （x ）max =h （lna ）=a （1﹣lna ）， ①当1＜a ≤e 时，h （x ）＞h （x ）min ≥0，则f′（x ）＞0，f （x ）单调递增，f （x ）在区间（0，+∞）内无极值； ②当a ＞e 时，h （x ）min ＜0，又h （0）＞0，x 很大时，h （x ）＞0， ∴存在x 1∈（0，lna ），x 2∈（lna ，+∞），使得h （x 1）=0，h （x 2）=0， 即f′（x 1）=0，f′（x 2）=0，可知在x 1，x 1两边f′（x ）符号相反， ∴函数f （x ）有两个极值点x 1，x 2，综上可知；a ≤e 时，函数f （x ）无极值点，当a ＞e 时，函数f （x ）有两个极值点．21．已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）与y 轴的正半轴相交于点M ，点F 1，F 2为椭圆的焦点，且△MF 1F 2是边长为2的等边三角形，若直线l ：y=kx+2与椭圆E 交于不同的两点A 、B ．（1）直线MA ，MB 的斜率之积是否为定值；若是，请求出该定值．若不是．请说明理由． （2）求△ABM 的面积的最大值． 【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）由椭圆与y 轴的正半轴相交于点M ，点F 1，F 2为椭圆的焦点，且△MF 1F 2是边长为2的等边三角形，求出椭圆E ： =1．M （0，）．联立，得（4k 2+3）x 2+16+36=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线的斜率公式能求出直线MA ，MB 的斜率之积为定值．（2）利用弦长公式、点到直线距离公式、基本不等式，能求出△ABM 的面积的最大值．【解答】解：（1）∵椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）与y 轴的正半轴相交于点M ，点F 1，F 2为椭圆的焦点，且△MF 1F 2是边长为2的等边三角形， ∴a=2，c=1，∴b 2=4﹣1=3，∴椭圆E ：=1．∴M （0，）．联立，得（4k 2+3）x 2+16+36=0，△=＞0，解得k ＞1.5或k ＜﹣1.5，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则，，k MA •k MB =====．∴直线MA ，MB 的斜率之积为定值．（2）|AB|==，M （0，）到直线l ：y=kx+2的距离d=，∴△ABM 的面积S △ABM ==×==≤=，当且仅当=，即k 2=时，△ABM 的面积取最大值．。
2018年高三第三次模拟考数学测试卷(文科)含答案
2017 — 2018学年度高三第三次调研测试文科数学本试卷共23小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试 题卷一并交回。
注意事项：1 •答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条 形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 的标号；非选择题答案必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3•请按照题号在各题的答题区域 （黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。
本大题共 12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有个是符合题目要求。
设全集 U =Z , A ={-1,1,3,5,7,9}, B ={-1,5,7}，贝V AplG u B)二B. {-1,5,7}D. {-1,1,3,5,9}__nA . -P ： X 。
R,X o 2 乞3X oB . -p: x R,x 22< 3x2C . — p: 一x R,x ■ 2 3xnD . _p: x 0 R,x 0 2 _ 3x 。
2. 已知复数 i z =1—i（i 为虚数单位），则z 的虚部为3.1 .A. i2已知命题P ：X o1 .B.i 2R,x ； 2 3x 0，则命题 1 C.2p 的否命题为D.4. F 列各组向量中，可以作为基底的是A. q =(0,0), e ? =(1,2)B.eiC.e 1 = (3,5), e 2 = (6,10)D.6 = (-1,2),0 = (5,7)、选择题: 1.A. {1,3,9}C.{-1,1,3x - y 3 _ 0设x, y 满足约束条件*x + yZ0，则z = 3x + y 的最小值是x 兰2S n ,则 S n =，定点的坐标是是某几何体的三视图，则该几何体的体积为C. D.5.6. A. -5 B. 4 C. -3D. 11已知等差数列｛务｝的公差不为0,可=1，且32,34,38成等比数列，设｛a n ｝的前n 项和A.n( n 1) 2B.2C. n 2 12 D.n(n 3) 47.以抛物线y 2=8x 上的任意一点为圆心作圆与直线X 二-2相切，这些圆必过一定点，则8. 9. A. (0,2)B. (2, 0)执行如图所示的程序框图，当输出则输入n 的值可以为A.B. C. D.如图，网格纸上小正方形的边长为 C.S =210 时,1,粗实线画出的 (4, 0) D. (0, 4)——n = n - 1否甲S = n ・S(■结束2)A.14二B.310二3 5-J IS = 1C 开始3*/ 输入n // 输岀S /n < 5 ?是俯视图正视图F I +•B 8；侧视图-10.已知锐角：•满足cos( ) =cos2＞，则sin〉cos 等于414 411.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一， 他所著的《四元玉鉴》卷中如像招数”五问有如下问题：今有官司差夫一千八百六十四人筑堤•只云初日差六十四人，次日转多七人，每 人日支米三升，共支米四百三石九斗二升， 问筑堤几日”.其大意为：官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出 64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”.这个问题中， 前5天应发大米12•对于定义域为 R 的函数f(x)，若同时满足下列三个条件：①且 X = 0 时，都有 xf (x)0 ；③当 x 1 ::: 0 x 2，且 I 片 |=| x 2 |时，都有 f (xj ::： f (x 2),则称f(x)为偏对称函数”.现给出下列三个函数：3 3 2 x ] ln(1—x), x 兰 0 f i (x)-X x ； f 2(x) = e - x-1； f 3(x)二212x, x > 0则其中是偏对称函数”的函数个数为 A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本大题共 4个小题，每小题5分。
山东、湖北部分重点中学2018届高三高考冲刺模拟考试(四)数学(文)试题(含答案)
齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018年高考冲刺模拟试卷（4）文科数学试题本试卷共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（原创，容易）设集合]3,0[=M ，}1|{>∈=x Z x N ，则=N M （ D ） A ．]3,0[ B ．]3,1( C ．}3,2,1{ D ．}3,2{ 解析：,...}4,3,2{=N ，所以=N M }2,1{，选 D 【考点】集合运算2．（原创，容易）已知命题0:x P ∃为有理数，012020>--x x ，则p ⌝命题为（ A ） A ．x ∀为有理数，0122≤--x x B ．x ∀为无理数，0122≤--x x C ．0x ∃为有理数，012020≤--x x D ．0x ∃为无理数，012020>--x x 解析：选A【考点】命题的否定：全称命题与特称命题3．（原创，容易）若复数12,z z 在复平面内对应的点关于原点对称，且i z -=21，则复数21z z =（ C ） A ．i 5453- B ．i 5453+- C ．1- D ．1 解析：i z +-=22，所以21z z 2212(2)i ii i --===--+--，选C 【考点】复数运算及几何意义4．（改编，容易）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地．”，请问此人第5天走的路程为（ D ） A ．36里 B ．24里 C ．18里 D ．12里解析：设第n 天走的路程里数为n a ，可构成数列}{n a ，依题意知}{n a 为公比21=q 的等比数列，3786=S 所以1221192192378211)211(45161=⨯=⇒=⇒=--a a a ，选D【考点】等比数列的通项与求和5. （原创，容易）若平面向量满足(2)a a b ⊥+，||21||a b a -=，则b a ,的夹角θ为（ C ）A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0150 解析：2(2+)(2+)=02a a b a a b a b a ⊥⇒⋅⇒⋅=-,22222||21||22116||4||a b a a a b b a b a b a -=⇒-⋅+=⇒=⇒=所以20221cos 1202||||4a b a a b aθθ⋅-===-⇒=,选C 【考点】平面向量的模、夹角、数量积6. （原创，容易）若),(y x P 满足约束条件421≤-≤≤y x x ，且23=-yzx ，则z 的最大值为（ C ） A ．1 B ． 4 C ．7 D ．10解析：由题⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥4201y x y x x ,画出可行域为如图ABC ∆区域，023≠-=y y x z 且，当P 在A 处时，7max =z ，选C【考点】线性规划7. （原创，中档）为了估计椭圆1422=+y x 在平面内围成的面积，用随机模拟的方法由计算机设定在]2,0[],2,0[∈∈y x 内随机产生10个随机数组),(i i y x 如下表，得到10个随机点i M ),(i i y x ，]10,1[∈i ，N i ∈，则由此可估计该椭圆所围成的面积为（ B ） A ．2.3 B ．6.4 C ．8 D ．π2解析：由图所示：正方形内包含了椭圆在一象限内的部分（包含与坐标轴的交点） 验证知1M ，4M ，6M ，9M 共4占正方形面积的52104=4.64452=⨯⨯=S ，选B【考点】随机数、几何概型8．（原创，中档）一个几何体三视图如下，则其体积为（ D A ．12 B ．8 C ．6 D ．4解析：在长方体中进行割补得如图几何体，为一个三棱锥（粗线画的图形），其体积44)32(2131=⨯⨯⨯=V ，选D【考点】三视图还原及多面体体积9. （改编，中档）如图所示的程序框图，若输入101201=a 则输出的b =（ B ） A. 64B. 46C. 289 解析：经计算得4631323031321=⨯+⨯+⨯+⨯=b ，选【考点】算法及流程图10．（原创，中档）已知函数)0(1)cos sin (cos 2)(<+-=m x x m x x f 的最大值为2，则)(x f 一条对称轴方程为( D ) A ．12π=x B ．4π=x C ．3π=x D ．6π=x 解析：)2sin(12cos 2sin )(2ϕ++=-=x m x x m x f由题212=+m ，又0<m ，所以3-=m)62sin(22cos 2sin 3)(π+-=--=x x x x f验证6π=x 为)(x f 对称轴，选D 【考点】三角运算及几何意义11. （原创，中档）已知三棱锥P ABC -所有顶点都在球O 的球面上，底面ABC ∆是以C 为直角顶点的直角三角形，22=AB ，3===PC PB PA ，则球O 的表面积为( A )A ．π9B ．49πC ．π4D ．π 解析：设AB 中点为D ，则D 为ABC ∆的外心，因为3===PC PB PA ，易证ABC PD 面⊥，所以球心O 在直线PD 上，又3=PA ，22=AB ，算得1=PD ，设球半径为R ，则ODA ∆中，232)1(22=⇒=+-R R R 所以π=9S ，选A【考点】线面垂直、球表面积公式12. （原创，难）已知抛物线x y 42=，过焦点F 作直线l 交抛物线于B A ,两点，准线与x 轴的交点为C ，若]4,3[||||∈λ=FB AF ，则ACB ∠tan 的取值范围为( B )A. 4[5B. 40[,9C. ]53,21[D. ]815,34[解析：如图，不妨取A 在一象限，设l 倾斜角为α，β=∠ACFx BB BF ===λ||||31时，设,易得x AM x M A 2||,||1==2||x NF =，所以21||||cos ==αFB NF ，同理时，4=λ53cos =α 所以4sin [5α∈（或可求1134cos [,]sin [1255λααλ-=∈⇒∈+又β===αtan ||||||||sin 11AA C A AF AH ，同理BCF ∠=αtan sin 所以β=∠=∠BCF ACF ，且43tan [,]5α∈∈β-β=β-β=βtan tan 12tan 1tan 22tan 240[,9，选B 【考点】直线与抛物线、三角函数、值域 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13. （原创，容易）112<-x e（ 2.71828...e =）的解集为解析：)21,(-∞ 答案：)21,(-∞ 【考点】简单的指数不等式14. （原创，容易）已知(1)cos f x x +=，则(1)f = 解析：法1:(1)cos ()cos(1)(1)cos01f x x f x x f +=⇒=-⇒== 法2:0(1)cos01x f =⇒==令 答案：1【考点】函数解析式及函数值15.（原创，较难）ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，M 为AB 的中点，2,b CM ==2cos 2c B a b =-，则ABC S ∆=解析：法1：2cos 22sin cos 2sin sin c B a b C B A B =-⇒=-2sin cos 2sin cos 2cos sin sin cos C B B C B C B ⇒=+-⇒所以060C =如图补成平行四边形ACBD ，则0120CAD ∠=，CD =ADC ∆中，由余弦定理得22044cos120a a a =+-⇒所以01=22sin 602ABC S ∆⨯⨯=法2：同上060C =，222242CM CA CB CM CA CB CA CB =+⇒=++⋅ 所以212=4+22a a a +⇒= 所以01=22sin 602ABC S ∆⨯⨯= 【考点】解斜三角形：正余弦定理、面积公式、平面向量基本定理16. （原创，难）若直线a y =分别与)1ln()(,1)(-=-=x x g e x f x的图象交于B A ,两点，则线段AB 长度的最小值为 解析：法1：增在增在),1()(,)(+∞x g R x f),1()()(221x a x g x f -⇒+∞-∈==11)(+-='a e a h a 在增),1(+∞-，且所以增减，在),0()0,1()(+∞-t h 所以2)0()(min ==h a h ，即||min AB法2：设1)(-=-=-tx et x f y 与)(x g 有公切点),(00y x P ，则t min ||AB =。
2018届高三招生全国统一考试模拟数学(文)试题(三)及答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数(三)本试卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}{}=06,232,xM x x N x M N ≤≤=≤⋃=则A ．(],6-∞B ．(],5-∞C ．[0，6]D ．[0，5]2．已知i 为虚数单位，则20181i i =-A.1B 2CD ．123．函数()23sin 3sin cos f x x x x =+的最小正周期是 A ．4πB ．2πC ．πD ．2π 4．求“方程23log log 0x x +=的解”有如下解题思路：设函数()23log log f x x x =+，则函数()()0f x +∞在，上单调递增，且()10f =，所以原方程有唯一解1x =．类比上述解题思路，方程()51134x x -+-=的解集为 A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2D ．{}35．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”．其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于20里 A ．3B ．4C ．5D ． 66．已知圆锥O 的底面半径为2，高为4，若区域M 表示圆锥O 及其内部，区域N 表示圆锥O 内到底面的距离小于等于1的点组成的集合，若向区域M 中随机投一点，则所投的点落入区域N 中的概率为 A ．12B ．716 C ．2764D ．37647．函数sin sin 122xxy =+的部分图象大致是A ．B ．C ．D ． 8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长度为A ．B ．5CD ．69．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为sin 1,,sin 2B a b c C =，若，()2213cos 2a b B BA BC -=⋅，则角C= A ．6πB.3π C.2π D.32ππ或 10．已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线l 与x 轴交于点A ，点P 在抛物线上，点P 到准线l 的距离为d ，点O 关于准线l 的对称点为点B ，BP 交y 轴于点M ，若2,3BP a BM OM d ==，则实数a 的值是 A ．34B ．12C ．23D ．3211．已知不等式组20,24,0,x y x y y x y m-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩表示的平面区域为M ，若m 是整数，且平面区域M 内的整点(x ，y )恰有3个(其中整点是指横、纵坐标都是整数的点)，则m 的值是 A ．1B ．2C ．3D ．412．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()()3212,23f x x ax bx f x '=++++ ()()4,6ln 2f x f x x x '=-≥+若恒成立，则实数b 的取值范围为A ．[)64ln3,++∞B ．[)5ln5,++∞C ．[)66ln6,++∞D ． [)4ln2,++∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018届山东省高三模拟考试文科数学试题及答案
文科数学（根据山东省最新考试说明命制）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.4.保持答题卡上面清洁，不折叠，不破损.第I卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 集合{}{}23,5A B A x N x B x Z x =∈<=∈<⋂=，则A. {}2,1,1,2--B. {}2,1,0,1,2--C. {}0,1,2D. {}1,22.复数1iz i=-（i 是虚数单位）的共轭复数z 在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知某篮球运动员度参加了25场比赛，我从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图1所示，则该样本的方差为 A.25 B.24 C.18 D.164.执行如图2所示的程序框图，输出的Z值为A.3B.4C.5D.65.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c 已知cos cos sin ,a B b A c C +=222b c a B +-==，则A. 6πB. 3πC. 2πD.23π 6.设命题:p 平面=l m l m αββ⋂⊥⊥平面，若，则；命题:q 函数cos 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是A.p 为真B. q ⌝为假C. ∨p q 为假D. p q ∧为真 7.函数()cos x f x e x =的部分图象是8.三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图3所示）的面积为8，则该三棱柱外接球的表面积为 A.163πB.283πC.643πD. 24π9.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，以12F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为()4,3，则此双曲线的方程为A. 22134x y -=B. 22143x y -=C. 221916x y -=D. 221169x y -=10.已知函数()2,01,0kx x f x nx x +≤⎧=⎨>⎩()k R ∈，若函数()y f x k =+有三个零点，则实数k 的取值范围是A. 2k ≤-B. 21k -≤<-C. 10k -<<D. 2k ≤第II 卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 11.已知抛物线24x y =上一点P 到焦点F 的距离是5，则点P 的横坐标是 .12.数列{}n a 的前n 项和为()11,1,21n n n S a a S n N *+==+∈，则n a = .13.矩形ABCD 中，若()()3,1,2,,AD AB AC k =-=-则= .14.观察下列不等式：1<<<⋅⋅⋅ 15.设变量x ，y 满足约束条件220210380x y x y x y --≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，若目标函数y z x =的最大值为a ，最小值为b ，则a —b 的值为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本题满分12分）如图4，在直角坐标系xOy 中，角α的顶点是原点，始边与x 轴正半轴重合，终边交单位圆于点A ，且,32a ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.将角α的始边按逆时针方向旋转6π，交单位圆于点B ，记()()1122,,,A x y B x y .（1）若1214x x =求；（2）分别过A ，B 作x 轴的垂线，垂足依次为C 、D ，记.1122,BOD S AOC S S ∆∆=的面积为的面积为若S ，求角α的值.17.（本题满分12分）四棱锥P —ABCD 的底面是平行四边形，平面1ABCD PA=PB=AB=AD BAD=602PAB ︒⊥∠平面，，，E ，F 分别为AD ，PC 的中点. （1）求证：PBD EF ⊥平面；（2）若AB=2，求四棱锥P —ABCD 的体积..18.（本小题满分12分）空气质量指数PM2.5（单位：3/g m μ）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重.PM2.5的浓度与空气质量类别的关系如下表所示某市11月（30天）对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如下条形图：（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率.19.（本题满分13分）已知在等比数列{}213121,1n a a a a a =+-=中，. （1）若数列{}n b 满足()32123n n b b b b a n N n*+++⋅⋅⋅+=∈，求数列{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n b 的前n 项和n S .20.（本题满分13分）已知12,F F 分别为椭圆()2212210y x C a b a b+=>>：的上下焦点，其1F 是抛物线22:4C x y =的焦点，点M 是1C 与2C 在第二象限的交点，且15.3MF = （1）试求椭圆1C 的方程；（2）与圆()2211x y ++=相切的直线()():0l y k x t t =+≠交椭圆于A ，B两点，若椭圆上一点P 满足,OA OB OP λλ+=求实数的取值范围.21.（本题满分13分）已知函数()()(),.ln xg x f x g x ax x==-（1）求函数()g x 的单调区间；（2）若函数()f x 在()1+∞上是减函数，求实数a 的最小值；（3）若()()22121,,x x e e f x f x a '⎡⎤∃∈≤+⎣⎦，使成立，求实数a 的取值范围.。
2018年5月湖北省高考冲刺数学试题(文)含答案
1
1
D．
6
5
①若 p
q 为真命题，则 p
q 为假命题；
②设正数构成的等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 a8 8a5 ，则 Sn 2an （ n N * ）；
③ x0 R ，使得 x03 x0 2018成立；
④若 x R ，则 x2 4 是 x 2 的充分非必要条件
其中正确结论的个数为（
9. 据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为
：男、子、伯、候、公，共五
级 . 现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把
80 个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高
一级就多分 m个（ m 为正整数），若按这种方法分橘子， “公”恰好分得 30 个橘子的概率是
（）
1
A．
8
1
B．
C.
7
10. 给出下列四个结论：
湖北省 2018 届高三 5 月冲刺试题
数学（文）
第Ⅰ卷（共 60 分）
一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的 .
1. 设集合 A x 1 x 1 ， B y y x2 , x A ，则 A B 等于（
）
A． x 0 x 1
价格（万元）分成 6 组： 50,100 、 100,150 、 150,200 、 200,250 、 250,300 、
300,350 得到频率分布直方图如图所示 .
用频率估计概率 . 房产销售公司卖出一套房， 房地产商给销售公司的佣金如下表 （单位： 万元）：
每一套
房 价格区
50,100 100,150 150,200
2018年5月湖北省高考冲刺数学试题(文)含答案
湖北省2018届高三5月冲刺试题数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则等于（ ）{}11A x x =-<<{}2,B y y x x A ==∈A B A ．B ．C ．D ．{}01x x ≤<{}10x x -<≤{}01x x <<{}11x x -<<2.已知向量，，则等于（ ）()1,2AB =- ()4,2AC =BAC ∠A ． B ． C ． D ． 30︒45︒60︒90︒3.随着中央决定在海南省全岛建立自贸区的政策公布以来，海南各地逐步成为投资热点.有24名投资者想到海南某地投资，他们年龄的茎叶图如图所示，先将他们的年龄从小到大编号为1-24号，再用系统抽样方法抽出6名投资者，邀请他们到海南某地实地考察.其中年龄不超过55岁的人数为（ ）39401125513667788896123345A ．1B ．2C ．3D ．不确定4.设函数，若，则实数的值为（ ）()21223,01log ,0x x f x x x -⎧+≤=⎨->⎩()4f a =a A ．B ． C. 或 D ．121812181165.若实数，满足不等式组，则的最大值为（ ）x y 23003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩3y x -A ．-12 B ．-4 C. 6 D ．126.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．B ． C. D ．2x y -=3y x -=sinxy x=()()lg 2lg 2y x x =--+7.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的为（ ）10n=T A ．64 B ．81 C. 100 D ．1218.某几何体的三视图如图所示（在网格线中，每个小正方形格子的边长为 1），则该几何体的表面积是（ ）A ．． D ．6+8+8++6++9.据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为 ：男、子、伯、候、公，共五级.现有每个级别的诸侯各一人，共五人要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分个（为正整数），若按这种方法分橘子，“公”恰好分得30个橘子的概m m 率是（ ）A ．B ． C. D ．1817161510.给出下列四个结论：①若为真命题，则为假命题；()p q ∧⌝()()p q ⌝∨⌝②设正数构成的等比数列的前项和为，若，则（）；{}n a n n S 858a a =2n n S a <*n N ∈③，使得成立；0x R ∃∈3002018x x +=④若，则是的充分非必要条件x R ∈24x≠2x ≠其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个 C. 3个 D ．4个11.已知（为自然对数的底数）有二个零点，则实数的取值范围是()32x f x x e ax =+e a （ ）A ．B ． C. D ．22a e <-22a e >-220a e -<<22a e =-12.设双曲线（，）的左、右顶点分别为、，点在双曲线22221x y a b-=0a >0b >A B C 上，的三内角分别用、、表示，若，则双曲线ABC A B C tan tan 3tan 0A B C ++=的渐近线的方程是（ ）A ．B ． C. D ．3yx =±y =2y x =±y =第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知为实数，为虚数单位，若为纯虚数，则实数 ．a i 21aii-+a =14.过抛物线的焦点，向圆：的作切线，其切点为，28x y =F ()()223316x y +++=P 则．FP =15.在中，内角，，的对边分别为，，，若，且ABC A B C a b c 12cos aC b=+，则的值为 ．2cos 3B =ab16.在数列中，，其前项和为，用符号表示不超过的最大{}n a 22222n n n a n n++=+n n S []x x 整数.当时，正整数为 ．[][][]1263n S S S +++= n 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 某学生用“五点法”作函数（，，）的图像时，在列表过程中，列()()sin f x A x B ωϕ=++0A >0ω>2πϕ<出了部分数据如下表：x ωϕ+02ππ32π2πx 3π712πy3-1(1) 请根据上表求的解析式；()f x (2)将的图像向左平移个单位，再向下平移1个单位得到图像，若()yf x =12π()yg x =（为锐角），求的值.645g πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭θ()fθ18.如图，已知四棱锥的底面是正方形，为等边三角形，平面P ABCD -PAD 平面，为中点，平面交于.PAD ⊥ABCD M PD MAB PC N (1)证明：平面；PD ⊥MABN (2)若平面将四棱锥分成上下两个体积分别为、的几何体，求MABN P ABCD -1V 2V 的值.12V V 19. 某房产销售公司从登记购房的客户中随机选取了50名客户进行调查，按他们购一套房的价格（万元）分成6组：、、、、(]50,100(]100,150(]150,200(]200,250、得到频率分布直方图如图所示.(]250,300(]300,350用频率估计概率.房产销售公司卖出一套房，房地产商给销售公司的佣金如下表（单位：万元）：每一套房价格区间(]50,100(]100,150(]150,200(]200,250(]250,300(]300,350买一套房销售公司佣金收入123456 (1)求的值；a(2)求房产销售公司卖出一套房的平均佣金；(3)该房产销售公司每月（按30天计）的销售成本占总佣金的百分比按下表分段累计计算：月总佣金销售成本占佣金比例不超过100万元的部分5%超过100万元至200万元的部分10%超过200万元至300万元的部分15%超过300万元的部分20%若该销售公司平均每天销售4套房，请估计公司月利润（利润=总佣金-销售成本）.20. 已知的三个顶点都在椭圆：（）上，且椭圆的中ABC Γ22221x y a b+=0a b >>Γ心和右焦点分别在边、上，当点在椭圆的短轴端点时，原点到直O F ABC AB AC A O 线的距离为.AC 12a(1)求椭圆的离心率；Γ(2)若面积的最大值为，求椭圆的方程.ABC Γ21. 设（）.()3ln f x ax x x =+a R ∈(1求函数的单调区间；()()f xg x x=(2)若且，不等式恒成立，求实数的取值()12,0,x x ∀∈+∞12x x >()()12122f x f x x x -<-a 范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极xOy C 2cos 22sin x y θθ=⎧⎨=+⎩θO点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，两直线与x sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）的交点为.4πθ=R ρ∈P (1)求曲线的普通方程与点的直角坐标；C P(2)若过的直线与曲线相交于、两点，设，求的取值范围.P l C A B PA PB λ=-λ23.选修4-5：不等式选讲已知函数.()21f x x a x =-++(1)当时，的最小值为3，求的值；x R ∈()f x a (2)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.[]1,2x ∈-()4f x ≤a 试卷答案一、选择题1-5: ADBBC 6-10: DCDBC 11、12：AD 二、填空题13. 2 14. 15. 16. 1079三、解答题17.解：（1），∴ 3112B -==312A =-=又 ∴ 32712ππωϕπωϕπ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩26ωπϕ=⎧⎪⎨=-⎪⎩∴.()2sin 216f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭（2）()2sin 2112sin 2126gx x x ππ⎡⎤⎛⎫=+-+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∵，∴ 62sin 2425g ππθθ⎛⎫⎛⎫+=+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3cos 25θ=-又为锐角， ∴ θ4sin 25θ=∴()2sin 212sin 2cos cos 2sin 1666f πππθθθθ⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.43121552⎡⎤⎛⎫=⨯--⨯+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦18.解：（1）∵ 为正方形，∴ ABCD AB AD⊥又平面平面，平面平面，∴ 平面PAD ⊥ABCD PAD ABCD AD =AB ⊥PAD∴ ，ABPD ⊥∵ 为等边三角形，为中点，PAD M PD ∴ ，又PD AM ⊥AM AB A = ∴ 平面.PD⊥MABN（2）∵ ，∴ 平面，又平面平面；//AB CD //AB PCD MABN PCD MN =∴ ，∴ //AB MN //MN CD而为中点，M PD ∴ 为中点N PC 由（1）知ABAM⊥设，∴ ，ABa =12MN a=AM=21122ABNM S a a a ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2311132V a =⨯=作交于，∵ 平面平面，PHAD ⊥H PAD ⊥ABCD ∴ 平面，而，PH ⊥ABCD PH =又2313PABCDV a a =⨯⨯=∴3332V ==∴.1235V V ==19.解：（1）由得()500.00080.0020.00240.00400.00481a ⨯+++++=.0.0060a =（2）设卖出一套房的平均佣金为万元，则x 10.0025020.0045030.0065040.00485050.002450x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯.60.000850 3.2+⨯⨯=（3）总佣金为万元，3.2430384⨯⨯=月利润为()3841005%10010%10015%8420%y=-⨯+⨯+⨯+⨯万元，38446.8337.2=-=所以公司月利润为337.2万元.20.解：（1）根据椭圆的对称性，不妨设，()0,A b (),0F c ∴ ：即，则AC 1x y c b +=0bx cy bc +-=12d a ==∴ ，∴ ，，22a bc=22a =()42224a c a c =-()22141e e =-∴.e =（2）∵，c a=a =b c ==：，设：Γ222212x y c c +=AC x ty c =+由()22222221222x y ty c y c c c x ty c ⎧+=⎪⇒++=⎨⎪=+⎩即，()222220t y cty c ++-=∴ ，12222ct y y t +=-+21222c y y t =-+1212112222ABC OAC S S c y c y c y y ⎛⎫==+=- ⎪⎝⎭222c ===令1m =≥∴2222211112ABC m S m m m==≤⋅=++ 当且仅当，即时，取“=”，∴，∴ .1m =0t =2=22c =：Γ22142x y +=21. 解：（1）（）， ()2ln g x ax x =+0x >()2121'20ax g x ax x x +=+=>①当时，恒成立，∴ 在上单调递增；0a ≥2210ax +>()f x ()0,+∞②当时，由得，0a <2210ax +>0x <<∴在上单调递增，在上单调递减.()f x⎛ ⎝⎫+∞⎪⎭（2）∵ ，，∴ ，120x x >>()()12122f x f x x x -<-()()121222f x f x x x -<-∴ ，()()112222f x x f x x -<-即在上为减函数()()2F x f x x =-()0,+∞，()32ln F x ax x x x =-+，()22'321ln 31ln 0F x ax x ax x =-++=-+≤∴ ，21ln 3x a x -≤0x >令，()21ln x h x x -=，∴ ()()243121ln 2ln 3'0x x x x x h x x x⎛⎫--- ⎪-⎝⎭===32x e =当，，单调递减， 320,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()'0h x <()h x 当，，单调递增，32,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭()'0h x >()h x ∴ ，∴ ，∴ ()32min 3331122h x h e e e -⎛⎫===- ⎪⎝⎭3132a e ≤-316a e ≤-∴ 的取值范围是.a 31,6e ⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦22.解：（1）()222224cos 4sin 4x y θθ+-=+=∴ 曲线：C ()2224x y +-=sin 4sin 24πρθπρρπθ⎧⎛⎫+= ⎪⎪⎪⎝⎭⇒=⇒=⎨⎪=⎪⎩，∴ ，，4P π⎫⎪⎭14x π==14y π==∴ 点直角坐标为.P ()1,1（2）设：（为参数）l 1cos 1sin x t y t θθ=+⎧⎨=+⎩θ∴ ，()()221cos 1sin 24t t θθ+++-=()22cos sin 20t t θθ+--=∴ ，()122cos sin t t θθ+=--1220t t =-<∴122sin 2cos 4PA PB t t πλθθθ⎛⎫=-=+=-=- ⎪⎝⎭∴.λ-≤≤23.解：（1）()212121f x x a x x a x a =-++≥---=+∴ ，∴ 或.213a +=1a =2a =-（2）时，，[]1,2x ∈-10x +≥，21214x a x x a x -++=-++≤，又，23x a x -≤-30x ->∴ ，323x x a x -+≤-≤-∴ ，而， ∴ ，∴ . 23223a a x ≤⎧⎨≥-⎩231x -≤2321a a ≤⎧⎨≥⎩1322a ≤≤。
2018年山东省、湖北省部分重点中学高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2018年山东省、湖北省部分重点中学高考数学二模试卷（文科）一.选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合，B＝{x|﹣1≤x≤2}，则A∩B＝（）A．[﹣1，2]B．[1，2]C．（1，2]D．[﹣1，1]∪{2} 2．（5分）已知复数z满足，（为z的共轭复数）．下列选项（选项中的i为虚数单位）中z＝（）A．1+i B．1﹣i C．1+i或1﹣i D．﹣1+i或﹣1﹣i 3．（5分）当5个正整数从小到大排列时，其中位数为4，若这5个数的唯一众数为6，则这5个数的均值不可能为（）A．3.6B．3.8C．4D．4.24．（5分）一给定函数y＝f（x）的图象在下列四个选项中，并且对任意a1∈（0，1），由关系式a n+1＝f（a n）得到的数列{a n}满足a n+1＜a n．则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．5．（5分）按如图所示的算法框图，某同学在区间[0，9]上随机地取一个数作为x输入，则该同学能得到“OK”的概率（）A．B．C．D．6．（5分）已知直线与直线互相平行且距离为m．等差数列{a n}的公差为d，且a7•a8＝35，a4+a10＜0，令S n＝|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|，则S m的值为（）A．36B．44C．52D．607．（5分）函数f（x）＝cos x+2|cos x|﹣m，x∈[0，2π]恰有两个零点，则m的取值范围为（）A．（0，1]B．{1}C．{0}∪（1，3]D．[0，3]8．（5分）我国古代著名的数学家刘徽著有《海岛算经》．内有一篇：“今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直．从前表却行百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合．从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合．问岛高及去表各几何？”（参考译文：假设测量海岛，立两根标杆，高均为5步，前后相距1000步，令前后两根标杆和岛在同一直线上，从前标杆退行123步，人的视线从地面（人的高度忽略不计）过标杆顶恰好观测到岛峰，从后标杆退行127步，人的视线从地面过标杆顶恰好观测到岛峰，问岛高多少？岛与前标杆相距多远？）（丈、步为古时计量单位，三丈＝5步）．则海岛高度为（）A．1055步B．1255步C．1550步D．2255步9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，正视图与俯视图外框为全等的长与宽分别为2，1的长方形，侧视图为正方形．则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．210．（5分）已知椭圆的右顶点为A，左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），B（﹣a，a），C（﹣a，﹣a），过A，B，C三点的圆与直线相切，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，M是线段DE上的一动点（不包含D，E两点），且满足，则的最小值为（）A．B．8C．D．12．（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，，则关于x的函数F（x）＝f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．2a﹣1B．1﹣2﹣a C．﹣log2（1+a）D．log2（1﹣a）二.填空题：本题共4个题，每小题5分，共20分.13．（5分）在三棱锥S﹣ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝SA，SA⊥平面ABC，D为BC中点，则异面直线AB与SD所成角的余弦值为．14．（5分）已知双曲线上一点P，过点P作双曲线两渐近线的平行线l1，l2，直线l1，l2分别交x轴于M，N两点，则|OM|•|ON|＝．15．（5分）实系数一元二次方程x2+ax﹣2b＝0有两实根，一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内．若，则z的取值范围为．16．（5分）下面有四个命题：①在等比数列{a n}中，首项a1＞0是等比数列{a n}为递增数列的必要条件．②已知a＝lg2，则．③将的图象向右平移个单位，再将所得图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的，可得到y＝tan x的图象．④设0＜a＜3，则函数f（x）＝x3﹣ax（0＜x＜1）有最小值无最大值．其中正确命题的序号为．（填入所有正确的命题序号）三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知＝．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）△ABC的面积为，其外接圆半径为，且c＞a，求c．18．（12分）一批大学生和公务员为了响应我党提出的“精准扶贫”政策，申请报名参加新疆某贫困地区开展脱贫工作的“进村工作”活动，帮助当地农民脱贫致富．该区有A，B，C，D四个村，政府组织了四个扶贫小组分别进驻各村，开展“进村工作”，签约期两年．约期完后，统计出该区A，B，C，D四村的贫富情况条形图如图：（Ⅰ）若该区脱贫率为80%，根据条形图，求出B村的总户数；（Ⅱ）约期完后，政府打算从四个小组中选出两个小组颁发金星级奖与银星级奖，每个小组被选中的可能性相同．求进驻A村的工作小组被选中的概率．19．（12分）如图，五边形ABSCD中，四边形ABCD为长方形，三角形SBC为边长为2的正三角形，将三角形SBC沿BC折起，使得点S在平面ABCD上的射影恰好在AD上．（Ⅰ）当时，证明：平面SAB⊥平面SCD；（Ⅱ）当AB＝1，求四棱锥S﹣ABCD的侧面积．20．（12分）已知过抛物线Ω：y2＝2px（0＜p≤8）的焦点F向圆C：（x﹣3）2+y2＝1引切线FT（T为切点），切线FT的长为．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）作圆C：（x﹣3）2+y2＝1的切线l，直线l与抛物线Ω交于A，B两点，求|F A|•|FB|的最小值．21．（12分）已知函数（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）的单调区间及极值；（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数，0≤α＜π）．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是ρ＝4cosθ．（Ⅰ）当α＝45°时，求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点C的直角坐标为C（2，0），直线l与曲线C交于A，B两点，当△ABC面积最大时，求直线l的普通方程．[选修4-5：不等式选讲]23．设f（x）＝a|x﹣1|+|x+3|．（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）的最小值；（Ⅱ）若g（x）为奇函数，且g（2﹣x）＝g（x），当x∈[0，1]时，g（x）＝5x．若h（x）＝f（x）﹣g（x）有无数多个零点，作出g（x）图象并根据图象写出a的值（不要求证明）．2018年山东省、湖北省部分重点中学高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合，B＝{x|﹣1≤x≤2}，则A∩B＝（）A．[﹣1，2]B．[1，2]C．（1，2]D．[﹣1，1]∪{2}【解答】解：由，得A＝{x|x﹣1≥0}＝{x|x≥1}＝[1，+∞），B＝{x|﹣1≤x≤2}＝[﹣1，2]；∴A∩B＝[1，2]．故选：B．2．（5分）已知复数z满足，（为z的共轭复数）．下列选项（选项中的i为虚数单位）中z＝（）A．1+i B．1﹣i C．1+i或1﹣i D．﹣1+i或﹣1﹣i 【解答】解：设z＝a+bi（a，b∈R），则，∵复数z满足，∴，得，∴z＝1+i或z＝1﹣i．故选：C．3．（5分）当5个正整数从小到大排列时，其中位数为4，若这5个数的唯一众数为6，则这5个数的均值不可能为（）A．3.6B．3.8C．4D．4.2【解答】解：设五个数从小到大为a1，a2，a3，a4，a5，依题意得a3＝4，a4＝a5＝6，a1，a2是1，2，3中两个不同的数，符合题意的五个数可能有三种情形：“1，2，4，6，6”，“1，3，4，6，6”，“2，3，4，6，6”，其平均数分别为3.8，4，4.2，不可能的是3.6．故选：A．4．（5分）一给定函数y＝f（x）的图象在下列四个选项中，并且对任意a1∈（0，1），由关系式a n+1＝f（a n）得到的数列{a n}满足a n+1＜a n．则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：一给定函数y＝f（x）的图象在下列四个选项中，并且对任意a1∈（0，1），由关系式a n+1＝f（a n）得到的数列{a n}满足a n+1＜a n．得f（a n）＜a n，所以f（a1）＜a1在∀a1∈（0，1）上都成立，即∀x∈（0，1），f（x）＜x，所以函数图象都在y＝x的下方．故选：A．5．（5分）按如图所示的算法框图，某同学在区间[0，9]上随机地取一个数作为x输入，则该同学能得到“OK”的概率（）A．B．C．D．【解答】解：当，由算法可知y＝﹣2x+2得y∈[1，2]，得到“OK”；当，由算法可知y＝﹣2x+2得y∈（0，1），不能得到“OK”；当x∈[1，3），由算法可知y＝log3x得y∈[0，1），不能得到“OK”；当x∈[3，9]，由算法可知y＝log3x得y∈[1，2]，能得到“OK”；∴．故选：C．6．（5分）已知直线与直线互相平行且距离为m．等差数列{a n}的公差为d，且a7•a8＝35，a4+a10＜0，令S n＝|a1|+|a2|+|a3|+…+|a n|，则S m的值为（）A．36B．44C．52D．60【解答】解：由两直线平行得d＝﹣2，由两平行直线间距离公式得，∵a7•（a7﹣2）＝35得a7＝﹣5或a7＝7．∵a4+a10＝2a7＜0，∴a7＝﹣5，∴a n＝﹣2n+9，∴S n＝|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|＝|7|+|5|+|3|+|1|+|﹣1|+|﹣3|+|﹣5|+|﹣7|+|﹣9|+|﹣11|＝52．故选：C．7．（5分）函数f（x）＝cos x+2|cos x|﹣m，x∈[0，2π]恰有两个零点，则m的取值范围为（）A．（0，1]B．{1}C．{0}∪（1，3]D．[0，3]【解答】解：f（x）＝cos x+2|cos x|﹣m，x∈[0，2π]的零点个数就是与y＝m的交点个数．作出y＝cos x+2|cos x|的图象，由图象可知m＝0或1＜m≤3．故选：C．8．（5分）我国古代著名的数学家刘徽著有《海岛算经》．内有一篇：“今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直．从前表却行百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合．从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合．问岛高及去表各几何？”（参考译文：假设测量海岛，立两根标杆，高均为5步，前后相距1000步，令前后两根标杆和岛在同一直线上，从前标杆退行123步，人的视线从地面（人的高度忽略不计）过标杆顶恰好观测到岛峰，从后标杆退行127步，人的视线从地面过标杆顶恰好观测到岛峰，问岛高多少？岛与前标杆相距多远？）（丈、步为古时计量单位，三丈＝5步）．则海岛高度为（）A．1055步B．1255步C．1550步D．2255步【解答】解：如图，设岛高x步，与前标杆相距y步，则根据三角形相似可得：，解得x＝1255步．故选：B．9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，正视图与俯视图外框为全等的长与宽分别为2，1的长方形，侧视图为正方形．则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．2【解答】解：依题意几何体是长方体截去了一个三棱锥部分而成．长方体的体积为1×1×2＝2，三棱锥的体积为，所以几何体的体积为．故选：B．10．（5分）已知椭圆的右顶点为A，左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），B（﹣a，a），C（﹣a，﹣a），过A，B，C三点的圆与直线相切，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：射影定理可得：BE2＝AE•ED，即，所以即椭圆的离心率．故选：D．另解：设过A，B，C三点的圆的圆心为M（m，0），由|MA|＝|MB|得：，解得：，所以，∴．故选：D．11．（5分）已知D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，M是线段DE上的一动点（不包含D，E两点），且满足，则的最小值为（）A．B．8C．D．【解答】解：由于M是DE上的一动点（不包含D，E两点），且满足，所以α，β＞0且2α+2β＝1，所以，（当且仅当时取＝）．故选：D．12．（5分）定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，，则关于x的函数F（x）＝f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．2a﹣1B．1﹣2﹣a C．﹣log2（1+a）D．log2（1﹣a）【解答】解：当x≥0时，又f（x）是奇函数，由图象可知：F（x）＝0⇒f（x）＝a，（0＜a＜1），有5个零点，其中有两个零点关于x＝﹣3对称，还有两个零点关于x＝3对称，所以这四个零点的和为零，第五个零点是直线x＝a与函数，x∈（﹣1，0]交点的横坐标，即方程的解，x＝﹣log2（1+a），故选：C．二.填空题：本题共4个题，每小题5分，共20分.13．（5分）在三棱锥S﹣ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝SA，SA⊥平面ABC，D为BC中点，则异面直线AB与SD所成角的余弦值为．【解答】解：如图，取AC中点为E，连结DE，SE，∵D，E分别为BC，AC的中点，∴DE∥AC，∴∠SDE就是异面直线AB与SD所成角，令AB＝AC＝SA＝2，由勾股定理得，又DE＝1．由题意BA⊥平面SAC，∴DE⊥平面SAC，∴DE⊥SE，∴在Rt△SDE中，．故答案为：．14．（5分）已知双曲线上一点P，过点P作双曲线两渐近线的平行线l1，l2，直线l1，l2分别交x轴于M，N两点，则|OM|•|ON|＝4．【解答】解：双曲线两渐近线的斜率为，设点P（x°，y°），则l1，l2的方程分别为，，所以M，N坐标为M（x°﹣2y°，0），N（x°+2y°，0），∴，又点P在双曲线上，则，所以|OM|•|ON|＝4．故答案为：4．15．（5分）实系数一元二次方程x2+ax﹣2b＝0有两实根，一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内．若，则z的取值范围为．【解答】解：令f（x）＝x2+ax﹣2b，依题意得，，即，作出可行域如图，可行域是△ABC内部的部分．表示的几何意义是过可行域内一点与点P（1，0）的直线的斜率，由，得A（﹣3，﹣1），B（﹣1，0），C（﹣2，0）．∴，∴．故答案为：．16．（5分）下面有四个命题：①在等比数列{a n}中，首项a1＞0是等比数列{a n}为递增数列的必要条件．②已知a＝lg2，则．③将的图象向右平移个单位，再将所得图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的，可得到y＝tan x的图象．④设0＜a＜3，则函数f（x）＝x3﹣ax（0＜x＜1）有最小值无最大值．其中正确命题的序号为③④．（填入所有正确的命题序号）【解答】解：对于①，如首项a1＝﹣1，公比的等比数列为递增数列，所以首项a1＞0不是等比数列{a n}为递增数列的必要条件，①错误；对于②，可知0＜a＜1时，a0＞a a＞a1，即1＞a a＞a，所以，②错误；对于③，将的图象向右平移个单位，得y＝2tan[（x﹣）+]＝2tan x；再将所得图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的，得y＝2×tan x＝tan x，即y＝tan x，③正确；对于④，0＜x＜1时，令f′（x）＝3x2﹣a＝0，解得，又0＜a＜3，∴，可知f（x）在上单调递减，在单调递增，所以④正确；综上，正确的命题是③④．故答案为：③④．三.解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知＝．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）△ABC的面积为，其外接圆半径为，且c＞a，求c．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，由余弦定理得，……………1分∴，∴；……………3分由正弦定理得，又A+C＝π﹣B，∴2cos B sin B＝sin B，又sin B≠0，∴；……………5分∵B∈（0，π），所以；……………6分（Ⅱ）∵，∴b＝3，……………7分由面积公式得，即ac＝6①；……………9分由余弦定理b2＝a2+c2﹣2ac cos B，得b2＝a2+c2﹣6＝9，即a2+c2＝15②；……11分由①②解得：或，又c＞a，所以a＝，c＝2．……………12分18．（12分）一批大学生和公务员为了响应我党提出的“精准扶贫”政策，申请报名参加新疆某贫困地区开展脱贫工作的“进村工作”活动，帮助当地农民脱贫致富．该区有A，B，C，D四个村，政府组织了四个扶贫小组分别进驻各村，开展“进村工作”，签约期两年．约期完后，统计出该区A，B，C，D四村的贫富情况条形图如图：（Ⅰ）若该区脱贫率为80%，根据条形图，求出B村的总户数；（Ⅱ）约期完后，政府打算从四个小组中选出两个小组颁发金星级奖与银星级奖，每个小组被选中的可能性相同．求进驻A村的工作小组被选中的概率．【解答】解：（Ⅰ）设B村户数为x户，则：80%＝，………3分解得：x＝80（户）．……………5分（Ⅱ）不妨用（金星级奖队，银星级奖队）表示获奖结果，则可能出现的结果为：（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（B，C），（B，D），（C，A），（C，B），（C，D），（D，A），（D，B），（D，C），共12种等可能性结果．……………9分其中（A，B），（A，C），（A，D），（B，A），（C，A），（D，A）符合题意，共6种．所以进驻A村的工作小组被选中的概率为p＝．……………12分19．（12分）如图，五边形ABSCD中，四边形ABCD为长方形，三角形SBC为边长为2的正三角形，将三角形SBC沿BC折起，使得点S在平面ABCD上的射影恰好在AD上．（Ⅰ）当时，证明：平面SAB⊥平面SCD；（Ⅱ）当AB＝1，求四棱锥S﹣ABCD的侧面积．【解答】证明：（Ⅰ）作SO⊥AD，垂足为O，依题意得SO⊥平面ABCD，∴SO⊥AB，SO⊥CD，又AB⊥AD，∴AB⊥平面SAD，AB⊥SA，AB⊥SD．………2分利用勾股定理得，同理可得．在△SAD中，，∴SA⊥SD……………4分∴SD⊥平面SAB，又SD⊂平面SCD，∴平面SAB⊥平面SCD．……………6分解：（Ⅱ）由（Ⅰ）中可知AB⊥SA，同理CD⊥SD，……………7分∵AB＝CD＝1，SB＝SC＝2，则由勾股定理可得，……………8分∴，△SAD中，，∴AD边上高h＝，∴，……………11分四棱锥S﹣ABCD的侧面积＝，∴四棱锥S﹣ABCD的侧面积．……………12分20．（12分）已知过抛物线Ω：y2＝2px（0＜p≤8）的焦点F向圆C：（x﹣3）2+y2＝1引切线FT（T为切点），切线FT的长为．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）作圆C：（x﹣3）2+y2＝1的切线l，直线l与抛物线Ω交于A，B两点，求|F A|•|FB|的最小值．【解答】解；（Ⅰ）因为圆C：（x﹣3）2+y2＝1的圆心为C（3，0），，……………1分由切线长定理可得|FC|2＝|FT|2+r2，即，……………3分解得：p＝2或p＝10，又0＜p≤8，∴p＝2，所以抛物线C的方程为y2＝4x．……………4分（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l方程为x＝ny+m，代入y2＝4x得y2﹣4ny﹣4m＝0，∴y1+y2＝4n，y1y2＝﹣4m，得，，……………5分由抛物线的性质得：|F A|＝x1+1，|FB|＝x2+1，∴．……………8分又直线l与圆C相切，则有，即，∴（m﹣3）2＝1+n2，因为圆C在抛物线内部，所以n∈R得：m∈（﹣∞，2]∪[4，+∞），……………10分此时|F A||FB|＝m2+4（m﹣3）2﹣4+2m+1＝5m2﹣22m+33．由二次函数的性质可知当m＝2时，|F A||FB|取最小值，即|F A||FB|的最小值为9．……………12分21．（12分）已知函数（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）的单调区间及极值；（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，，x＞0.，x＞0．……………1分当0＜x＜1时，f′（x）＜0；当x＞1时，f′（x）＞0．……………3分所以f（x）的单调减区间为（0，1）；单调增区间为（1，+∞）．f（x）的极小值为；无极大值．……………5分（Ⅱ）∵＝．……………7分∵x＞0，a＞0，∴x2+x+a＞0，当x＞a时，f′（x）＞0；当0＜x＜a时，f′（x）＜0．f（x）在（0，a）上单调递减；在（a，+∞）上单调递增．……………8分所以若f（x）有两个零点，必有，得a＞3．……………10分又，综上所述，当a＞3时f（x）有两个零点，所以符合题意的a的取值范围为（3，+∞）． (12)分（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数，0≤α＜π）．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是ρ＝4cosθ．（Ⅰ）当α＝45°时，求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点C的直角坐标为C（2，0），直线l与曲线C交于A，B两点，当△ABC面积最大时，求直线l的普通方程．【解答】解：（Ⅰ）当α＝45°时，直线l的参数方程为，消去t得直线l的普通方程为x﹣y﹣5＝0．曲线C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，两边乘以ρ为ρ2＝4ρcosθ，由得：x2+y2﹣4x＝0，所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣4x＝0．（Ⅱ）曲线C是以C（2，0）为圆心，2为半径的圆，．当∠ACB＝90°时面积最大．此时点C到直线l：y＝k（x﹣5）的距离为，所以，解得：，所以直线l的普通方程为．[选修4-5：不等式选讲]23．设f（x）＝a|x﹣1|+|x+3|．（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）的最小值；（Ⅱ）若g（x）为奇函数，且g（2﹣x）＝g（x），当x∈[0，1]时，g（x）＝5x．若h（x）＝f（x）﹣g（x）有无数多个零点，作出g（x）图象并根据图象写出a的值（不要求证明）．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，f（x）＝|x﹣1|+|x+3|≥|（x﹣1）﹣（x+3）|＝4，（x+3）≤0，即﹣3≤x≤1时等号成立．∴f（x）的最小值为4．……………………当且仅当（x﹣1）4分（Ⅱ）g（x）为奇函数，且g（2﹣x）＝g（x），当x∈[0，1]时，g（x）＝5x．则g（x）的图象是夹在y＝﹣5与y＝5之间的周期为4的折线，如图，…………6分又，f（x）的图象是两条射线与中间一段线段组成．……………………8分若h（x）＝f（x）﹣g（x）有无数多个零点，则f（x）的图象的两条射线中至少有一条是平行于x轴的，所以﹣（a+1）＝0或（a+1）＝0得a＝﹣1．此时，经验证符合题意，∴a＝﹣1……………………10分。
2018年山东省、湖北省部分重点中学高考数学冲刺模拟试卷(文)Word版含解析
2018年山东省、湖北省部分重点中学高考冲刺模拟试卷（文科数学）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={x|2＞1}，集合B={x|y=lg}，则A∩B=（）A．{x|﹣5＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|﹣2＜x＜﹣1} D．{x|﹣5＜x＜﹣1}2．设z=，则|z|=（）A．B．1 C．2 D．3．平面区域的面积是（）A．B．C．D．m＞0”的一个（）4．“（m﹣1）（a﹣1）＞0”是“logaA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．函数y=x+cosx的大致图象是（）A．B．C．D．6．已知△ABC的三边长为a、b、c，满足直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．以上情况都有可能7．函数的图象如图所示，为了得到g（x）=cos2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度8．观察下列各式：55=3 125，56=15 625，57=78 125，…，则52017的末四位数字为（）A．3 125 B．5 625 C．8 125 D．0 6259．若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所示，则它的表面积是（）A．27+7π+36 B． +6π+36 C．27+6π+36 D． +7π+3610．当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣5，﹣3] B．[﹣6，﹣] C．[﹣6，﹣2] D．[﹣4，﹣3]二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是．12．总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取4个个体．选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为13．已知=（1，1），=（2，n），若|+|=•，则n= ．14．已知函数，则使得g（x﹣1）＞g（3x+1）成立的x的取值范围是．15．已知抛物线y2=4x的准线与双曲线=1（a＞0，b＞0）交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．某市采取“限价房”摇号制度，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号．已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并决定共同前往某小区抽取房号．目前该小区剩余房源有某单元四、五、六3个楼层共5套房，其中四层有1套房，五层、六层各有2套房．（Ⅰ）求甲、乙两个家庭能住在同一楼层的概率；（Ⅱ）求甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的概率．17．已知向量，函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若，a=2，求b+c 的取值范围．18．如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（Ⅰ）求证：DM⊥平面BPC（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC．（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱锥D﹣BCM的体积．19．已知函数f （x ）=2x+1，数列{a n }满足a n =f （n ）（n ∈N *），数列{b n }的前n 项和为T n ，且b 1=2，T n =b n+1﹣2（n ∈N ）．（1）分别求{a n }，{b n }的通项公式；（2）定义x=[x]+（x ），[x]为实数x 的整数部分，（x ）为小数部分，且0≤（x ）＜1．记c n =，求数列{c n }的前n 项和S n ．20．设函数f （x ）=ax 2﹣（2a ﹣1）x ﹣lnx ，其中a ∈R ． （Ⅰ）当a ＞0时，求函数f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）当a ＜0时，求函数f （x ）在区间[，1]上的最小值；（Ⅲ）记函数y=f （x ）的图象为曲线C ，设点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是曲线C 上不同的两点，点M 为线段AB 的中点，过点M 作x 轴的垂线交曲线C 于点N ，试判断曲线C 在N 处的切线是否平行于直线AB ？并说明理由．21．设抛物线C 1：y 2=8x 的准线与x 轴交于点F 1，焦点为F 2．以F 1，F 2为焦点，离心率为的椭圆记为C 2．（Ⅰ）求椭圆C 2的方程；（Ⅱ）设N （0，﹣2），过点P （1，2）作直线l ，交椭圆C 2于异于N 的A 、B 两点． （ⅰ）若直线NA 、NB 的斜率分别为k 1、k 2，证明：k 1+k 2为定值．（ⅱ）以B 为圆心，以BF 2为半径作⊙B ，是否存在定⊙M ，使得⊙B 与⊙M 恒相切？若存在，求出⊙M 的方程，若不存在，请说明理由．2018年山东省、湖北省部分重点中学高考冲刺模拟试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合A={x|2＞1}，集合B={x|y=lg}，则A∩B=（）A．{x|﹣5＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|﹣2＜x＜﹣1} D．{x|﹣5＜x＜﹣1}【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据指数函数对数函数的性质和定义，求出集合A，B，再根据交集的定义即可求出．【解答】解：由2＞1=20，得到x2﹣4x﹣5＞0，解得x＜﹣1，或x＞5，∴集合A={x|x＜﹣1，或x＞5}，由集合B={x|y=lg}，得到＞0，即（x+2）（x﹣2）＜0，解得﹣2＜x＜2，∴集合B={x|﹣2＜x＜2}，∴A∩B={x|﹣2＜x＜﹣1}，故选：C．2．设z=，则|z|=（）A．B．1 C．2 D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：z==+2i=1﹣i+2i=1+i，则|z|=．故选：A．3．平面区域的面积是（）A．B．C．D．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，结合相应的面积公式即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则区域是圆心角是是扇形，故面积是．故选：A．4．“（m﹣1）（a﹣1）＞0”是“logam＞0”的一个（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据对数函数的图象和性质，解对数不等式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：当“（m﹣1）（a﹣1）＞0”时，则或，此时logam可能无意义，故“logam＞0”不一定成立，而当“logam＞0”时，则或，“（m﹣1）（a﹣1）＞0”成立，故“（m﹣1）（a﹣1）＞0”是“logam＞0”的一个必要不充分条件，故选：B5．函数y=x+cosx的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】35：函数的图象与图象变化；3O：函数的图象．【分析】先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除A、C两个选项，再看此函数与直线y=x的交点情况，即可作出正确的判断．【解答】解：由于f（x）=x+cosx，∴f（﹣x）=﹣x+cosx，∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；又当x=时，x+cosx=x，即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为，排除D．故选：B．6．已知△ABC的三边长为a、b、c，满足直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．以上情况都有可能【考点】HX：解三角形；J9：直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得，圆心到直线的距离＞1，即 c2＞a2+b2，故△ABC是钝角三角形．【解答】解：∵直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离，∴圆心到直线的距离＞1，即 c2＞a2+b2，故△ABC是钝角三角形，故选C．7．函数的图象如图所示，为了得到g（x）=cos2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：根据函数的图象，可得A=1，•=﹣，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=π，求得φ=，∴f（x）=sin（2x+）．故把f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，可得g（x）=sin[2（x+）+]=cos2x的图象，故选：C．8．观察下列各式：55=3 125，56=15 625，57=78 125，…，则52017的末四位数字为（）A．3 125 B．5 625 C．8 125 D．0 625【考点】F1：归纳推理．【分析】观察发现，底数为5的幂的末四位数字以4为周期，呈周期性循环．【解答】解：55=3 125，56=15 625，57=78 125，58末四位数字为0 625，59末四位数字为3 125，所以周期为4，∵2017÷4=504…1，∴52017的末四位数字为3 125，故选A．9．若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所示，则它的表面积是（）A．27+7π+36 B． +6π+36 C．27+6π+36 D． +7π+36【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体是一个简单的组合体，上面是一个圆柱，圆柱的底面直径是2，高是3，下面是一个正六棱柱，棱柱的高是2，底面的边长是3，根据圆柱和棱柱的体积公式得到两个几何体的体积，再相加得到结果【解答】解：由三视图知，几何体是一个简单的组合体：上面是一个圆柱，圆柱的底面直径是2，高是3；下面是一个正六棱柱，棱柱的高是2，底面的边长是3∴原几何体的表面积为： =故选C10．当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣5，﹣3] B．[﹣6，﹣] C．[﹣6，﹣2] D．[﹣4，﹣3]【考点】3R：函数恒成立问题；7E：其他不等式的解法．【分析】分x=0，0＜x≤1，﹣2≤x＜0三种情况进行讨论，分离出参数a后转化为函数求最值即可，利用导数即可求得函数最值，注意最后要对a取交集．【解答】解：当x=0时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0对任意a∈R恒成立；当0＜x≤1时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≥，令f（x）=，则f′（x）==﹣（*），当0＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上单调递增，=f（1）=﹣6，∴a≥﹣6；f（x）max当﹣2≤x＜0时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≤，由（*）式可知，当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，=f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2；f（x）min综上所述，实数a的取值范围是﹣6≤a≤﹣2，即实数a的取值范围是[﹣6，﹣2]．故选：C．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是15 ．【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算I值，并输出满足条件I＞105的第一个k值，模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中变量k的值的变化情况进行分析，不难得出答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：k I 是否继续循环循环前 0 0 是第一圈 1 1 是第二圈 2 1+2 是第三圈 3 1+2+3 是第四圈 4 1+2+3+4 是依此类推第十六圈 15 1+2+3+…+15＞105 否故最后输出的k值为：15，故答案为：15．12．总体由编号为01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取4个个体．选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为29【考点】B2：简单随机抽样．【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【解答】解：按照随机数表的读法，所得样本编号依次为08，02，14，29．可知第4个个体的编号为29．故答案为：29．13．已知=（1，1），=（2，n），若|+|=•，则n= 3 ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由两个向量的坐标求得的坐标以及的值，再由|+|=•，可得=2+n，由此解得 n的值．【解答】解：∵已知=（1，1），=（2，n），∴=（3，1+n），=2+n．再由|+|=•，可得=2+n，解得 n=3，故答案为 3．14．已知函数，则使得g（x﹣1）＞g（3x+1）成立的x的取值范围是（﹣1，0）．【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由函数g（x）的解析式分析可得g（x）为偶函数，且在[0，+∞）上为增函数；由此可以将g（x﹣1）＞g（3x+1）转化为|x﹣1|＞|3x+1|，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，对于函数，=g（x），则g（x）为偶函数．分析易知g（x）在[0，+∞）上为增函数．则g（x﹣1）＞g（3x+1）⇔g（|x﹣1|）＞g（|3x+1|）⇔|x﹣1|＞|3x+1|，解可得﹣1＜x＜0；即x的取值范围为（﹣1，0）；故答案为：（﹣1，0）．15．已知抛物线y2=4x的准线与双曲线=1（a＞0，b＞0）交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线离心率的取值范围是．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用三角形是直角三角形求出顶点坐标，代入双曲线方程，利用双曲线的几何量之间的关系，求出离心率的表达式，然后求解即可．【解答】解：抛物线焦点F（1，0），由题意0＜a＜1，且∠AFB=90°并被x轴平分，所以点（﹣1，2）在双曲线上，得，即，即，所以，∵0＜a＜1，∴e2＞5，故．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．某市采取“限价房”摇号制度，中签家庭可以在指定小区提供的房源中随机抽取一个房号．已知甲、乙两个友好家庭均已中签，并决定共同前往某小区抽取房号．目前该小区剩余房源有某单元四、五、六3个楼层共5套房，其中四层有1套房，五层、六层各有2套房．（Ⅰ）求甲、乙两个家庭能住在同一楼层的概率；（Ⅱ）求甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的概率．【考点】C7：等可能事件的概率．【分析】（Ⅰ）用列举法求得所有的情况共有10种，而甲、乙两个家庭能住在同一楼层的可能情况有2种，由此求得甲、乙两个家庭能住在同一楼层的概率．（Ⅱ）用列举法求得所有的情况共有10种，而甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的可能情况有6种，从而求得甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的概率．【解答】解：（Ⅰ）将这5套进行编号，记四层的1套房为a，五层的两套房分别为b1，b2，六层的两套房分别为c1，c2，则甲、乙两个家庭选房可能的结果有（a，b1），（a，b2），（a，c1），（a，c2），（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b2，c1），（b2，c2），（c1，c2）共10种．故甲、乙两个家庭能住在同一楼层的可能情况有2种，所以甲、乙两个家庭能住在同一楼层的概率为．（Ⅱ）甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的可能情况有6种，所以甲、乙两个家庭恰好住在相邻楼层的概率为．17．已知向量，函数．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，若，a=2，求b+c 的取值范围．【考点】9R：平面向量数量积的运算；HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）由已知结合数量积的坐标运算得到f（x），降幂后利用辅助角公式化简，由复合函数的单调性求得函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）由求得角A，再由余弦定理结合基本不等式求得求b+c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵ ====．∴．由，得，即，∴函数f（x）的单调递增区间为；（Ⅱ）由，得，∴，∴或，即，或A=π+2kπ，k∈Z，∵0＜A＜π，∴．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA，即4=b2+c2﹣bc，∴，即b+c≤4．又∵b+c＞a=2，∴2＜b+c≤4．18．如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（Ⅰ）求证：DM⊥平面BPC（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC．（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱锥D﹣BCM的体积．【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）由等边三角形的性质得DM ⊥PB ，由AP ⊥PC ，DM ∥AP 可得DM ⊥PC ，故DM ⊥平面PBC ；（2）由DM ⊥平面PBC ，AP ∥DM 得AP ⊥平面PBC ，故AP ⊥BC ，结合AC ⊥BC ，可证BC ⊥平面APC ，从而平面ABC ⊥平面APC ；（3）由M 为AB 中点和等边三角形的性质可求出DM ，PB ，进而求出底面△BCD 的面积，代入体积公式求出．【解答】证明：（1）∵DM 是△APB 的中位线，∴DM ∥AP ，又∵AP ⊥PC ，∴DM ⊥PC ， ∵△PMB 为正三角形，∴DM ⊥PB ，又∵PB ⊂平面BPC ，PC ⊂平面BPC ，PB ∩PC=P ， ∴DM ⊥平面BPC ．（2）∵DM ⊥平面BPC ，DM ∥AP ， ∴AP ⊥平面BCP ，∵BC ⊂平面BCP ，∴BC ⊥AP ，又∵BC ⊥AC ，AP ⊂平面PAC ，AC ⊂平面APC ，AP ∩AC=A ， ∴BC ⊥平面PAC ，∵BC ⊂平面ABC ， ∴平面ABC ⊥平面APC ．（3）∵AB=20，∴PB=BM=AB=10，DM=5，∵BC=4，∴PC==2．∴S △PBC ==4，∴S △BCD =S △PBC =2．∴三棱锥D ﹣BCM 的体积V=S △BCD •DM==10．19．已知函数f （x ）=2x+1，数列{a n }满足a n =f （n ）（n ∈N *），数列{b n }的前n 项和为T n ，且b 1=2，T n =b n+1﹣2（n ∈N ）．（1）分别求{a n }，{b n }的通项公式；（2）定义x=[x]+（x ），[x]为实数x 的整数部分，（x ）为小数部分，且0≤（x ）＜1．记c n =，求数列{c n }的前n 项和S n ．【考点】8E ：数列的求和；8H ：数列递推式．【分析】（1）a n =f （n ）=2n+1．当n ≥2时，b n =T n ﹣T n ﹣1，可得b n+1=2b n ，b 1=2≠0，又令n=1，得b 2=4，利用等比数列的通项公式即可得出．（2）由题意，；；当n ≥3时，可以证明0＜2n+1＜2n ，因此，再利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）an=f（n）=2n+1．当n≥2时，bn =Tn﹣Tn﹣1=bn+1﹣bn，bn+1=2bn，b1=2≠0，又令n=1，得b2=4．∴，{bn}是以2为首项和公比的等比数列，．（2）依题意，；；当n≥3时，可以证明0＜2n+1＜2n，即，∴，则，，．令，，两式相减并化简得得．∴，检验知，n=1不合，n=2适合，∴．20．设函数f（x）=ax2﹣（2a﹣1）x﹣lnx，其中a∈R．（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当a＜0时，求函数f（x）在区间[，1]上的最小值；（Ⅲ）记函数y=f（x）的图象为曲线C，设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N，试判断曲线C在N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I）令f′（x）＞0解出x的范围即为f（x）的单调增区间；（II）讨论极值点与区间的关系判断f（x）在[，1]上的单调性，从而求出f（x）在[，1]上的最小值；（III ）利用斜率公式求出k AB ，根据导数的几何意义求出曲线C 在N 处的切线斜率k ，假设k AB =k ，令=t ，构造函数g （t ）=k AB ﹣k ，判断g （t ）的单调性及零点得出结论．【解答】解：（I ）f （x ）的定义域为（0，+∞），f′（x ）=2ax+1﹣2a ﹣==．∵a ＞0，x ＞0，∴2ax+1＞0， 令f′（x ）＞0得x ﹣1＞0，∴f （x ）单调递增区间为（1，+∞）．（II ）当a ＜0时，令f′（x ）=0得x 1=1，x 2=﹣．①当﹣≥1即﹣≤a ＜0时，f （x ）在（0，1）上是减函数，∴f （x ）在[，1]上的最小值为f （1）=1﹣a ．②当即﹣1时，f （x ）在区间[，﹣]上单调递减，在区间[﹣，1]上单调递增，∴f （x ）在区间[，1]上的最小值为f （﹣）=1﹣+ln （﹣2a ）．③当﹣即a ≤﹣1时，f （x ）在区间[，1]上是增函数，∴f （x ）在区间[，1]上的最小值为f （）=﹣．综上，f min （x ）=．（III ）设M （x 0，y 0），则x N =x 0=．直线AB 的斜率k 1==[a （x 22﹣x 12）+（1﹣2a ）（x 2﹣x 1）+ln 1﹣lnx 2]=a （x 1+x 2）+（1﹣2a ）+．曲线C 在N 处的切线斜率为k 2=f′（x 0）=2ax 0+1﹣2a ﹣=a （x 1+x 2）+1﹣2a ﹣．假设曲线C 在N 处的切线平行于直线AB ，则k 1=k 2，∴=﹣，∴ln ==，令=t ，则lnt=，不妨设x 1＜x 2，则0＜t ＜1．令g （t ）=lnt ﹣，则g′（t ）=﹣=＞0，∴g （t ）在（0，1）上为增函数，∴g （t ）＜g （1）=0，即g （t ）=0在（0，1）上无解， ∴曲线C 在N 处的切线不平行于直线AB ．21．设抛物线C 1：y 2=8x 的准线与x 轴交于点F 1，焦点为F 2．以F 1，F 2为焦点，离心率为的椭圆记为C 2．（Ⅰ）求椭圆C 2的方程；（Ⅱ）设N （0，﹣2），过点P （1，2）作直线l ，交椭圆C 2于异于N 的A 、B 两点． （ⅰ）若直线NA 、NB 的斜率分别为k 1、k 2，证明：k 1+k 2为定值．（ⅱ）以B 为圆心，以BF 2为半径作⊙B ，是否存在定⊙M ，使得⊙B 与⊙M 恒相切？若存在，求出⊙M 的方程，若不存在，请说明理由． 【考点】KL ：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由题意，设椭圆的方程，根据椭圆的离心率公式及c=2，即可求得a 和b 的值，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）（ⅰ）分类，当直线l 斜率不存在时，求得A 和B 点坐标，即可求得k 1+k 2，当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，即可求得k 1+k 2=4；（ⅱ）定圆⊙M 的方程为：（x ﹣2）2+y 2=32，求得圆心，由抛物线的性质，可求得两圆相内切．【解答】解：（Ⅰ）由已知F 1（﹣2，0），F 2（2，0）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣1分令椭圆C 2的方程为，焦距为2c ，（c ＞0）﹣﹣﹣2分则，解之得，﹣﹣﹣﹣﹣3分所以，椭圆C 2的方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分（Ⅱ）（ⅰ）证明：当直线l 斜率不存在时，l ：x=1，由得或，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分不妨取，则，此时，，所以k 1+k 2=4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣6分当直线l 斜率存在时，令l ：y ﹣2=k （x ﹣1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣7分由得（1+2k 2）x 2+（8k ﹣4k 2）x+2k 2﹣8k=0，﹣﹣8分由△=（8k ﹣4k 2）2﹣4（1+2k 2）•（2k 2﹣8k ）＞0得k ＞0，或．令A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则，，﹣﹣9分所以，，所以，==，====2k﹣（2k﹣4）=4，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分综上所述，k1+k2=4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣11分（ⅱ）存在定⊙M，使得⊙B与⊙M恒相切，⊙M的方程为（x﹣2）2+y2=32，圆心为左焦点F1，由椭圆的定义知，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12分所以，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣13分所以两圆相切．﹣﹣﹣﹣﹣14分．。
2018年山东省、湖北省部分重点中学高考数学四模试卷(文科)
2018年山东省、湖北省部分重点中学高考数学四模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合M =[0, 3]，N ={x ∈Z|x >1}，则M ∩N =( ) A.[0, 3] B.(1, 3] C.{1, 2, 3} D.{2, 3}2. 已知命题P:∃x 0为有理数，x 02−2x 0−1>0，则￢p 命题为（ ） A.∀x 为有理数，x 2−2x −1≤0 B.∀x 为无理数，x 2−2x −1≤0 C.∃x 0为有理数，x 02−2x 0−1≤0 D.∃x 0为无理数，x 02−2x 0−1>03. 若复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于原点对称，且z 1=2−i ，则复数z1z 2=( )A.35−45iB.−35+45iC.−1D.14. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第五天走的路程为（ ） A.48里 B.24里 C.12里 D.6里5. 若平面向量满足a →⊥(2a →+b →)，|a →−b →|=√21|a →|，则a →,b →的夹角θ为（ ）A.30∘B.60∘C.120∘D.150∘6. 若P(x, y)是满足约束条件{1≤x ≤2x −y ≤4，且3x−z y =2，则z 的最大值为（ ）A.1B.4C.7D.107. 为了估计椭圆x 24+y 2=1在平面内围成的面积，用随机模拟的方法由计算机设定在x ∈[0, 2]，y ∈[0, 2]内随机产生10个随机数组(x i , y i )如表，得到10个随机点M i (x i , y i )，i ∈[1, 10]，i ∈N ，则由此可估计该椭圆所围成的面积为（ ）8. 一个几何体三视图如下，则其体积为（ ）A.12B.8C.6D.49. 如图所示的程序框图，若输入a=101201，则输出的b=()A.64B.46C.289D.30710. 已知函数f(x)=2cos x(msin x−cos x)+1(m<0)的最大值为2，则f(x)图象的一条对称轴方程为（）A.x=π12B.x=π4C.x=π3D.x=π611. 已知三棱锥P−ABC所有顶点都在球O的球面上，底面△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，AB=2√2，PA=PB=PC=√3，则球O的表面积为（）A.9πB.9π4C.4πD.π12. 已知抛物线y2=4x，过焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，准线与x轴的交点为C，若|AF||FB|=λ∈[3, 4]，则tan∠ACB的取值范围为（）A.[45,√32brack B.[409,4√3brackC.[12, 35] D.[43, 158]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分e 2x−1<1(e =2.71828…)的解集为________已知f(x +1)=cosx ，则f(1)=________△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，M 为AB 的中点，b =2，CM =√3，且2ccos B =2a −b ，则S △ABC =________．若直线y =a 分别与f(x)=e x −1，g(x)=ln(x −1)的图象交于A ，B 两点，则线段AB 长度的最小值为________三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4−S 2=7a 1，S 5=30． （1）求{a n }的通项公式a n ；（2）设b n =1S n，数列{b n }的前n 项和T n <log 2(m 2−m)对任意n ∈N ∗恒成立，求实数m 的取值范围．某种植物感染α病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗α病毒的制剂，现对20株感染了α病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效．测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量（单位：mg ）进行统计．规定：植株吸收在6mg （包括6mg ）以上为“足量”，否则为“不足量”．现对该20株植株样本进行统计，其中“植株存活”的13株，对制剂吸收量统计得下表．已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共1株．（1）完成以2×2下列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关？ （2）若在该样本“制剂吸收不足量”的植株中随机抽取3株，求这3株中恰有1株“植株存活”的概率． 参考数据： K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n =a +b +c +d在四棱锥P −ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，ABCD 为等腰梯形，且AB // DC ，AC ⊥BD ，AB =2√2，DC =√2．（1）若CM →=λCP →，试确定实数λ的值，使PA // 面MBD ；（2）若∠APC =90∘，设AN →=23AP →，求三棱锥N −AOD 的体积．已知点F(−1, 0)及直线l:x =−4，若动点P 到直线l 的距离d 满足d =2|PF|． （1）求点P 的轨迹C 的方程；（2）若直线PF 交轨迹C 于另一点Q ，且PF →=2FQ →，以P 为圆心r =2|PQ|为半径的圆被直线l 截得的弦为AB ，求 |AB|．已知f(x)=(x −1)lnx −(a +1)x ．（1）若f(x)在x =1处取得极值，求a 并判断该极值为极大值还是极小值；（2）若a =1时，f(x)>k 恒成立，求整数k 的最大值． 参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln3.6≈1.28选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．已知直线l 的直角坐标方程为x +y −1=0，曲线C 的极坐标方程为ρ(1+cos2θ)=2asinθ(a >0)．（1）设t 为参数，若x =1−√22t ，求直线l 的参数方程及曲线C 的普通方程；（2）已知直线l 与曲线C 交于A ，B ，设P(1, 0)，且|PA|，|AB|，|PB|依次成等比数列，求实数a 的值．[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)=|x +1|−|x −2|的最大值为t ． （1）求t 的值以及此时的x 的取值范围；（2）若实数a，b满足a2+2b=t−2，证明：2a2+b2≥1．4参考答案与试题解析2018年山东省、湖北省部分重点中学高考数学四模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.【答案】 D【考点】 交集及其运算 【解析】利用交集定义直接求解． 【解答】集合M =[0, 3]，N ={x ∈Z|x >1}={2, 3, 4, 5, ...}， ∴ M ∩N ={2, 3}． 2.【答案】 A【考点】 命题的否定 【解析】直接利用特称命题 的否定是全称命题写出结果即可． 【解答】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题P:∃x 0为有理数，x 02−2x 0−1>0，则￢p 命题为∀x 为有理数，x 2−2x −1≤0． 3.【答案】 C【考点】 复数的运算 【解析】由已知求得z 2，代入z 1z 2，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】∵ z 1，z 2在复平面内对应的点关于原点对称，且z 1=2−i ， ∴ z 2=−2+i ，∴ z 1z 2=2−i −2+i =2−i−(2−i)=−1，4.【答案】 C【考点】等比数列的通项公式 等比数列的前n 项和 【解析】由题意可知，每天走的路程里数构成以12为公比的等比数列，由S 6＝378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人第五天走的路程． 【解答】记每天走的路程里数为{a n }， 由题意知{a n }是公比12的等比数列， 由S 6＝378，得S 6=a 1(1−126)1−12=378，解得：a 1＝192，∴ a 5=192×124=12（里）． 5.【答案】 C【考点】平面向量数量积的性质及其运算律 数量积表示两个向量的夹角 【解析】由向量垂直转化为向量点乘是0，得到向量a ，b 的关系式，由模相等，平方处理，得到向量a ，b 模的关系，由向量数量积的变形，得到夹角． 【解答】解析：a →⊥(2a →+b →)⇒a →∗(2a →+b →)=0⇒a →∗b →=−2a →2，|a →−b →|=√21|a →|⇒a →2−2a →∗b →+b →2=21a →2⇒b →2=16a →2⇒|b →|=4|a →|所以cosθ=a →∗b→|a →||b →|=−2a →24a →2=−12⇒θ=1200，6.【答案】 D【考点】 简单线性规划 【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，即可得到结论． 【解答】作出不等式组对应的平面区域如图：3x−z y=2，可得z =3x −2y 得y =32x −z2，平移直线y =32x −z2当直线y =32x −z2经过点A 时， 直线y =32x −z 2的截距最小，此时z 最大． 由{x =2x −y =4 ，解得A(2, −2)， 此时z max =3×2−2×(−2)=10，7.【答案】B【考点】模拟方法估计概率【解析】根据题意，利用模拟实验法计算概率比等于对应的面积比．【解答】由图所示：正方形内包含了椭圆在第一象限内的部分（包含与坐标轴的交点）；验证知M1，M4，M6，M9共4个点在椭圆内，所以估算椭圆在一象限内的部分占正方形面积的410=25，估计椭圆所围成的区域面积为S=25×4×4=6.4．8.【答案】D【考点】由三视图求体积【解析】根据三视图知该几何体是三棱锥，把三棱锥放入长方体中，结合图中数据求出它的体积．【解答】根据三视图知，该几何体是如图所示的三棱锥P−ABC；把该三棱锥放入长宽高分别为4、2、3的长方体中，结合图中数据，计算它的体积为V=13S△ABCℎ=13×12×2×3×4=4．9.【答案】B【考点】程序框图【解析】根据题意模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出b=1×30+0×31+ 2×32+1×33的值，从而计算得解．【解答】经计算得b=1×30+0×31+2×32+1×33=46，10.【答案】D【考点】三角函数中的恒等变换应用【解析】此题暂无解析【解答】解：∵f(x)=2msinxcos x−2cos2x+1 =msin2x−cos2x，而f(x)max=√m2+(−1)2=√m2+1=2，解得m=±√3，由m<0知m=−√3，∴f(x)=−√3sin2x−cos2x=−2sin(2x+π6)．则f(x)图象的对称轴方程为2x+π6=π2+kπ，k∈Z，解得x=π6+kπ2，k∈Z，令k=0，则f(x)图象的一条对称轴方程为x=π6．故选D．11.【答案】A【考点】球的体积和表面积【解析】由题意底面△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，ABC的外心的圆心在AB的中点上，PA=PB=PC=√3，可得PD⊥面ABC，即可求解球O的半径，可得表面积．【解答】解析：设AB中点为D，则D为△ABC的外心，因为PA=PB=PC=√3，易证PD⊥面ABC，，所以球心O在直线PD上，又PA=√3，AB=2√2，算得PD=1，设球半径为R，则△AOD中，(R−1)2+2=R2，可得：R=32．则球O的表面积S=4πR2=9π，12.【答案】B【考点】抛物线的求解【解析】如图，不妨取A在一象限，设l倾斜角为α，∠ACF=β，求出以sinα∈[45,√32brack，可得sinα=|AH||AF|=|A1C||AA1|=tanβ，再根据二倍角公式即可求出【解答】如图，不妨取A在一象限，设l倾斜角为α，∠ACF=β，当λ=3时，设|BF|=|BB1|=x，易得|A1M|=x，|AM|=2x，|NF|=x2，所以cosα=|NF||FB|=12，同理λ=4时，cosα=35，所以sinα∈[45,√32brack，（或可求cosα=λ−1λ+1∈[12,35brack⇒sinα∈[45,√32brack）又sinα=|AH||AF|=|A1C||AA1|=tanβ，同理sinα=tan∠BCF，所以∠ACF=∠BCF=β，且sinα∈[45,√32brack，则tan2β=2tanβ1−tan2β=21tanβ−tanβ∈[409,4√3brack，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分【答案】(−∞, 1 2 )【考点】指、对数不等式的解法【解析】根据指数函数的定义与性质，即可求出不等式的解集．【解答】不等式e2x−1<1化为2x−1<0，解得x<12，∴不等式的解集为(−∞, 12)．【答案】1【考点】函数的求值【解析】推导出f(x)=cos(x−1)，从而f(1)=cos0，由此能求出结果．【解答】∵f(x+1)=cosx，∴f(x)=cos(x−1)，∴f(1)=cos0=1．故答案为：1．【答案】√3【考点】正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解：由已知2ccos B=2a−b得2c ⋅a 2+c 2−b 22ac=2a −b ，∴ a 2+c 2−b 2=2a 2−ab ， ∴ a 2+b 2−c 2=ab ， ∴ cos C =a 2+b 2−c 22ab=ab 2ab =12，∴ C =π3．又△ABC 中，CM 为中线． ∴ CM →=12(CA →+CB →)，∴ 4CM →2=CA →2+CB →2+2CA →⋅CB →， ∴ 4×(√3)2=4+a 2+2×2×acos π3， ∴ 12=a 2+4+2a ， ∴ a 2+2a −8=0， 解得a =2（a =−4舍去）．∴ S △ABC =12absin C =12×2×2sin π3=√3．故答案为：√3． 【答案】 2【考点】对数函数的图象与性质 两点间的距离公式 【解析】（解法1）根据f(x)、g(x)的图象与性质，令f(x 1)=g(x 2)=a ，计算x 2−x 1的值，再构造函数并求其最小值即可．（解法2）设y =f(x −t)=e x−t −1与g(x)有公切点P(x 0, y 0)，则t =|AB|min ，由{y ′(x 0)=g ′(x 0)y(x 0)=g(x 0)构造函数求最小值即可． 【解答】（解法1）f(x)在R 上单调递增，g(x)在(1, +∞)上单调递增； ∴ f(x 1)=g(x 2)=a ∈(−1, +∞)；∴ x 2−x 1=(e a +1)−ln(a +1)=ℎ(a)， ℎ′(a)=e a −1a+1在(−1, +∞)单调递增，且ℎ′(0)=0；∴ ℎ(a)在(−1, 0)上单调递减，在(0, +∞)上单调递增； ∴ ℎ(a)min =ℎ(0)=2， 即|AB|min =2．（解法2）设y =f(x −t)=e x−t −1与g(x)有公切点P(x 0, y 0)， 则t =|AB|min ； 由{y ′(x 0)=g ′(x 0)y(x 0)=g(x 0) ， 得{e x 0−t =1x 0−1e x 0−t −1=ln(x 0−1)，∴ 1x0−1−1=ln(x 0−1)，∴ ln(x 0−1)−1x0−1+1=0；令ℎ(x)=ln(x −1)−1x−1+1，x ∈(1, +∞)，显然ℎ(x)在(1, +∞)上单调递增，且ℎ(2)=0； ∴ x 0=2，t =2， 即|AB|min =2．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【答案】设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ， 则由S 4−S 2=7a 1，S 5=30，得{a 3+a 4=2a 1+5d =7a 15(a 1+2d)=30 ⇒a 1=d =2， 所以a n =2+(n −1)×2=2n ， 即a n =2n ．由（1）可得S n =n(n +1)， 所以b n =1n(n+1)=1n −1n+1…………8分T n =(1−12)+(12−13)+(13−14)+⋯+(1n −1n+1)=1−1n+1．易知{T n }在n ∈N ∗增， 当n →+∞时，T n →1所以1≤log 2(m 2−m)⇒m 2−m ≥2⇒m ∈(−∞,−1brack ∪[2,+∞)． 【考点】 数列的求和 【解析】（1）直接利用已知条件求出数列的通项公式．（2）利用裂项相消法求出数列的和，进一步利用放缩法求出参数的取值范围． 【解答】设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ， 则由S 4−S 2=7a 1，S 5=30，得{a 3+a 4=2a 1+5d =7a 15(a 1+2d)=30 ⇒a 1=d =2， 所以a n =2+(n −1)×2=2n ， 即a n =2n ．由（1）可得S n =n(n +1)， 所以b n =1n(n+1)=1n −1n+1…………8分T n =(1−12)+(12−13)+(13−14)+⋯+(1n −1n+1)=1−1n+1．易知{T n }在n ∈N ∗增， 当n →+∞时，T n →1所以1≤log 2(m 2−m)⇒m 2−m ≥2⇒m ∈(−∞,−1brack ∪[2,+∞)． 【答案】12,13,3,4,7,15,5样本中“制剂吸收不足量”有5株，其中“植株死亡”的有4株，存活的1株，设事件A：抽取的3株中恰有1株存活，记存活的植株为a，死亡的植株分别为b1，b2，b3，b4；则选取的3株有以下情况：{a, b1, b2}，{a, b1, b3}，{a, b1, b4}，{a, b2, b3}，{a, b2, b4}，{a, b3, b4}，{b1, b2, b3}，{b1, b2, b4}，{b1, b3, b4}，{b2, b3, b4}共10种，其中恰有一株植株存活的情况有6种；所以P(A)=610=35．………………………………12分【考点】独立性检验【解析】（1）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（2）用列举法计算基本事件数，求出对应的概率值．【解答】由题意可得“植株存活”的13株，“植株死亡”的7株；“吸收足量”的15株，“吸收不足量”的5株，填写列联表如下：…………………………………………………………………………………………………4分计算K2=20(12×4−3×1)213×7×15×5≈5.934<6.635，所以不能在犯错误概率不超过1%的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关；………8分样本中“制剂吸收不足量”有5株，其中“植株死亡”的有4株，存活的1株，设事件A：抽取的3株中恰有1株存活，记存活的植株为a，死亡的植株分别为b1，b2，b3，b4；则选取的3株有以下情况：{a, b1, b2}，{a, b1, b3}，{a, b1, b4}，{a, b2, b3}，{a, b2, b4}，{a, b3, b4}，{b1, b2, b3}，{b1, b2, b4}，{b1, b3, b4}，{b2, b3, b4}共10种，其中恰有一株植株存活的情况有6种；所以P(A)=610=35．………………………………12分【答案】当λ=13时，PA // 平面MBD．证明如下：设AC∩BD=O，连接OM，由AB // DC，AB=2√2，DC=√2，可得OCOA =CMMP=12，∴CMCP =λ=13，此时AP // OM，由OM⊂平面MBD，AP平面MBD，故PA // 面MBD；设DP=a，在底面等腰梯形ABCD中，由AC⊥BD，AB=2√2，DC=√2，可得OD =OC =1，OA =OB =2，DA =√5，AC =3， ∴ PA 2=a 2+5，PC 2=a 2+2，∴ (a 2+5)+(a 2+2)=9，即a =1， 又AN →=23AP →，∴ N 到面AOD 的距离ℎ=23．∴ V N−AOD =13(12×2×1)×23=29．【考点】柱体、锥体、台体的体积计算 直线与平面平行 【解析】（1）当λ=13时，PA // 平面MBD ．事实上，设AC ∩BD =O ，连接OM ，由已知可得OCOA=CMMP =12，则CMCP =λ=13，此时AP // OM ，再由线面平行的判定可得PA // 面MBD ； （2）设DP =a ，在底面等腰梯形ABCD 中，由已知可得OD =OC =1，OA =OB =2，DA =√5，AC =3，进一步求得a ，结合AN →=23AP →，可得N 到面AOD 的距离ℎ=23．再由棱锥体积公式求三棱锥N −AOD 的体积． 【解答】当λ=13时，PA // 平面MBD ．证明如下：设AC ∩BD =O ，连接OM ，由AB // DC ，AB =2√2，DC =√2，可得OCOA =CMMP =12， ∴ CMCP =λ=13，此时AP // OM ，由OM ⊂平面MBD ，AP 平面MBD ， 故PA // 面MBD ； 设DP =a ，在底面等腰梯形ABCD 中，由AC ⊥BD ，AB =2√2，DC =√2， 可得OD =OC =1，OA =OB =2，DA =√5，AC =3， ∴ PA 2=a 2+5，PC 2=a 2+2，∴ (a 2+5)+(a 2+2)=9，即a =1， 又AN →=23AP →，∴ N 到面AOD 的距离ℎ=23．∴ V N−AOD =13(12×2×1)×23=29．【答案】设点P(x, y)，由题意|x +4|=2√(x +1)2+y 2， 两边平方并化简得，点P 的轨迹方程是C:x 24+y 23=1；……4分设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)， 由PF →=2FQ →，∴ (−1−x 1, −y 1)=2(x 2+1, y 2)， ∴ y 1=−y 2；当PQ 斜率为0或斜率不存在时不适合题意， 设PQ:x =my −1(m ≠0)， 由{x =my −13x 2+4y 2=12 ，消去x 得(3m 2+4)y 2−6my −9=0，……………6分 由△=36m 2−4(3m 2+4)×(−9)>0， 且{y 1+y 2=6m3m 2+4=−y 2y 1y 2=−93m 2+4=−2y 22；…………………………8分 ∴ (6m3m 2+4)2⋅3m 2+4−9=−12，解得m 2=45；∴ |PQ|=|y 1−y 2|√1+m 2=12(1+m 2)3m 2+4=278，∴ |PF|=23|PQ|=94， 求得d =92，r =274；………………………10分设AB 中点为M ，则|AM|=√r 2−d 2=√(274)2−(92)2=9√54，∴ |AB|=9√52．…………12分【考点】直线与椭圆结合的最值问题 【解析】（1）设出点P 的坐标，由d =2|PF|，列出方程化简得点P 的轨迹方程； （2）设出点P 、Q 的坐标，利用PF →=2FQ →以及直线与椭圆的方程， 结合直线与圆的位置关系，求得弦长|AB|的值．【解答】设点P(x, y)，由题意|x +4|=2√(x +1)2+y 2， 两边平方并化简得，点P 的轨迹方程是C:x 24+y 23=1；……4分设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)， 由PF →=2FQ →，∴ (−1−x 1, −y 1)=2(x 2+1, y 2)， ∴ y 1=−y 2；当PQ 斜率为0或斜率不存在时不适合题意， 设PQ:x =my −1(m ≠0)， 由{x =my −13x 2+4y 2=12 ，消去x 得(3m 2+4)y 2−6my −9=0，……………6分 由△=36m 2−4(3m 2+4)×(−9)>0， 且{y 1+y 2=6m3m 2+4=−y 2y 1y 2=−93m 2+4=−2y 22；…………………………8分 ∴ (6m3m 2+4)2⋅3m 2+4−9=−12，解得m 2=45；∴ |PQ|=|y 1−y 2|√1+m 2=12(1+m 2)3m 2+4=278，∴ |PF|=23|PQ|=94， 求得d =92，r =274；………………………10分设AB 中点为M ，则|AM|=√r 2−d 2=√(274)2−(92)2=9√54，∴ |AB|=9√52．…………12分【答案】f′(x)=lnx −1x−a (x >0)由f′=ln1−1−a =0．得：a =−1，此时f(x)=(x −1)lnx ． f′(x)=lnx −1x +1在(0, +∞)单调性为：x ∈(0, 1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；x ∈(1, +∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增． ∴ f(1)=0为极小值．（2）f′(x)=lnx −1x −1在(0, +∞)增，又f′(3)=ln3−43<0，f′(3.6)=ln3.6−13.6−1>0 所以必存在唯一x 0∈(3, 3.6)使f′(x 0)=0 满足lnx 0=1+1x 0，且f(x)在(0, x0)单调递减，(x0, +∞)单调递增所以f(x)min=f(x0)=(x0−1)(1+1x0)−2x0=−(x0+1x0)，x0∈(3, 3.6)所以k<−(x0+1x)，x0∈(3, 3.6)恒成立，易知−(x0+1x0)∈(−34990, −103)⊆(−4, −3)，又k∈Z，所以k max=−4【考点】利用导数研究函数的极值导数求函数的最值【解析】（1）对f(x)求导，由极值点处导数值为0，得到a的值．并将a代会导函数，判断正负，得到f(1)是极小值．（2）只需要f(x)的最小值大于k即可，分析f(x)的导函数，得到极小值，也就是最小值，对于x0是设而不求的思想，根据整数，求解即可．【解答】f′(x)=lnx−1x−a (x>0)由f′=ln1−1−a=0．得：a=−1，此时f(x)=(x−1)lnx．f′(x)=lnx−1x+1在(0, +∞)单调性为：x∈(0, 1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；x∈(1, +∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增．∴f(1)=0为极小值．（2）f′(x)=lnx−1x−1在(0, +∞)增，又f′(3)=ln3−43<0，f′(3.6)=ln3.6−13.6−1>0所以必存在唯一x0∈(3, 3.6)使f′(x0)=0满足lnx0=1+1x，且f(x)在(0, x0)单调递减，(x0, +∞)单调递增所以f(x)min=f(x0)=(x0−1)(1+1x0)−2x0=−(x0+1x0)，x0∈(3, 3.6)所以k<−(x0+1x)，x0∈(3, 3.6)恒成立，易知−(x0+1x0)∈(−34990, −103)⊆(−4, −3)，又k∈Z，所以k max=−4选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]【答案】，将x=1−√22t，代入x+y−1=0，得到y=√22t．所以直线l 的参数方程为{x =1−√22t y =√22t（t 为参数）．曲线C 的极坐标方程为ρ(1+cos2θ)=2asinθ(a >0)．转换为直角坐标方程为x 2=ay(a >0)． 将直线的参数方程代入x 2=ay ，整理得：t 2−(2√2+√2a)t +2=0，设A 和B 对应的参数为t 1，t 2，为上述方程的两实根 由于|PA|，|AB|，|PB|依次成等比数列， 所以：|AB|2=|PA|⋅|PB|， 即：|t 1−t 2|2=t 1∗t 2， 整理得a 2+4a −1=0， 由于a >0，所以a =√5−2． 【考点】圆的极坐标方程 【解析】（1）直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．（2）利用直线和曲线的位置关系和一元二次方程根与系数的关系的应用和直线的几何意义求出结果． 【解答】，将x =1−√22t ，代入x +y −1=0，得到y =√22t ．所以直线l 的参数方程为{x =1−√22t y =√22t（t 为参数）．曲线C 的极坐标方程为ρ(1+cos2θ)=2asinθ(a >0)．转换为直角坐标方程为x 2=ay(a >0)． 将直线的参数方程代入x 2=ay ，整理得：t 2−(2√2+√2a)t +2=0，设A 和B 对应的参数为t 1，t 2，为上述方程的两实根 由于|PA|，|AB|，|PB|依次成等比数列， 所以：|AB|2=|PA|⋅|PB|， 即：|t 1−t 2|2=t 1∗t 2， 整理得a 2+4a −1=0， 由于a >0，所以a =√5−2．[选修4-5：不等式选讲] 【答案】依题意，得f(x)=|x +1|−|x −2|{−3,x ≤−12x −1,−1<x <33,x ≥2所以t =3，此时x ∈[2, +∞)．由a 2+2b =t −2⇒a 2+2b =1⇒a 2=1−2b ≥0⇒b ≤12，所以2a2+b2=b2−4b+2=(b−2)2−2≥14．【考点】绝对值不等式的解法与证明绝对值三角不等式【解析】（1）f(x)=|x+1|−|x−2|{−3,x≤−12x−1,−1<x<33,x≥2，可得t=3，（2）由a2+2b=t−2可得a2=1−2b≥0⇒b≤12，即可得2a2+b2=b2−4b+2=(b−2)2−2≥14．【解答】依题意，得f(x)=|x+1|−|x−2|{−3,x≤−12x−1,−1<x<3 3,x≥2所以t=3，此时x∈[2, +∞)．由a2+2b=t−2⇒a2+2b=1⇒a2=1−2b≥0⇒b≤12，所以2a2+b2=b2−4b+2=(b−2)2−2≥14．。
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1 x
) 6 的展开式中常数项是
xv ． 过 抛 物 线 y 2 x 焦 点 F 的 直 线 交 该 抛 物 线 于 A、B 两 点 ， 若 AF 2 FB ， 则
AF
.
xvi．若存在正实数 m ，使得关于 x 方程 x k ( x m 2ex )[ln( x m) ln x ] 0 有两个不同 的实根，其中 e 为自然对数的底数，则实数 k 的取值范围是
A． ）
60
B．
120
C． 1
60
D． 1
120
vi．已知函数 f ( x ) 2sin( x ) ( 0, 0 若 | x1 x2 | 的最小值为
1 1 ，且 f ( ) 1 ，则 f ( x ) 的单调递增区间为（ 2 2
B. +2k , +2k , k Z . 6 6 D. +2k , +2k , k Z 6 6
山东、湖北 2018 届高考冲刺模拟考试数学（文）试题（三）含答案
本试卷共 4 页，23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 一.选择题（每小题 5 分，共 60 分） i．若集合 M={（x，y）|x+y=0}，N={（x，y）|x +y =0，x∈R，y∈R}，则有（ A． M N M ii．已知复数 Z A． i B． M N N C． M N M
3 7 ,求 ABC 的面积. 2
xviii． （12 分）某工厂有 120 名工人，其年龄都在 20~ 60 岁之间，各年龄段人数按[20，30） ， [30，40），[40，50)，[50，60]分成四组，其频率分布直方图如下图所示．工厂为了开 发新产品，引进了新的生产设备，要求每个工人都要参加 A、B 两项培训，培训结束后进 行结业考试。已知各年龄段两项培训结业考试成绩优秀的人数如下表所示。假设两项培训 是相互独立的，结业考试也互不影响。
) f ( x1 ) 2, f ( x2 ) 0 ， 2
）
A. +2k , +2k , k Z 6 6 C. +2k , +2k , k Z 6 6
1
5
5
1
51Fra bibliotek17
vii．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前 344 年商 鞅督造一种标准量器———商鞅铜方升， 其三视图如图所示 （单 位：寸），若 取 3，其体积为 12.6（立方寸），则图中的 x 为 （ ） B. 1.8 C. 2.0 D.2.4
2 2
）
D． M N ）
2 i （i 为虚数单位），则复数 Z 的共轭复数 Z 的虚部为（ i 2018
B. i ） B． sin 2 x C.1 D. 1
iii．下列命题中，真命题是 （ A． x0 R ，使得 e 0 ≤ 0 C． x R , 2 x
x 2 x
三.解答题 xvii． （12 分） 在 ABC 中， 角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ， 且 acosB 2c b cosA . （1）求角 A ； （2）若 b 3 ，点 M 在线段 BC 上， AB AC 2 AM ， AM
ix．已知等差数列 an 的前 n 项和为 S n ，且 S m 1 2, S m 0, S m 1 3(m 2) ，则 nS n 的最 小值为（ A -3 ） B -5 C -6 D -9
x2 y2 x． 点 P 是双曲线 2 2 1 右支上一点，F1、F2 分别为左、 右焦点. PF1 F2 的内切圆与 x 轴 a b
的最小值是( A. 3π xii．已知 f ( x ) ) 9π B． 4
x sin x ，记 x 表示不超过 x 的最大整数，如 3 , e 3 ， x 1
）
则 y f ( x) f (2 x) 的值域为（ A． 1
2 B． 1，
1 C． 0，
1, 2 D． 0，
二.填空题 （每小题 5 分，共 20 分） xiii．若向量 a , b 满足 | a | | b | 2 ,且 a ( a b) 2 ,则向量 a 与 b 的夹角为 xiv．设 a 0 sin xdx ，则二项式 ( a x
'
A. 1.6
viii．定义在 x x 0 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x ) f ( x ) 0 ， f ( x ) 的导函数为 f ( x ) ，且 满足 f (1) 0 ，当 x 0 时， xf '( x ) 2 f ( x ) ，则使得不等式 f ( x ) 0 的解集为（ A． ( , 1) (0,1) C． ( 1, 0) (1, ) B． ( , 1) (1, ) D． ( 1, 0) (0,1) ）
2 ≥ 3( x kπ, k Z ) sin x
D． a 1, b 1 是 ab 1 的充分不必要条件
iv．某程序框图如图，该程序运行后输出的 k 的值是（ A．4 B．5 C．6
） D．7
2 x y 2 0 v．在满足条件 3 x y 3 0 的区域内任取一点 M ( x , y ) ，则点 M ( x , y ) 满足不等式 x y7 0 ( x 1) 2 y 2 1 的概率为（
相切于点 N .若点 N 为线段 OF2 中点，则双曲线离心率为（ A． 2 1 xi．已知正三棱锥 S B．2 C． 2 ） D．3
ABC ，底面是边长为 3 的正三角形 ABC，SA 2 3 ，点 ABC 外接球 O 的截面，则截面面积
C. 2π 7π D． 4
E 是线段 AB 的中点，过点 E 作三棱锥 S