理论力学 期末复习知识点
理论力学知识要点
第一部分 静力学● 平面任意力系静力平衡问题1. 取研究对象（典型结构对象取法；非典型结构先取未知力少的部分做对象）2. 受力分析图（基本约束及其约束反力、作图步骤、注意作用力和反作用力协调）3. 列平衡方程（均布荷载处理方法、力矩方程注意标出取矩点、注意正负）4. 桁架的解法（节点法和截面法） ● 力系的特点和简化1. 平面汇交力系（几何法的结果）2. 平面力偶系（力偶的特点）3. 平面任意力系的简化（力的平移、主矢和主矩的特点、最终简化结果） ● 其他1. 静力学公理2. 重心的求法（组合法）3. 滑动摩擦（库伦定理的应用条件、摩擦角） ● 例题1. 已知l =8m ，F =5kN ，求A 、B 、C 处的约束力2. 图示构架，由直杆BC ，CD 和直角弯杆AB 组成，各杆自重不计，荷载分布和尺寸如图。
销钉B 穿透AB 和BC 两构件，在销钉B 上作用一集中荷载F 。
q ，a ，M 为已知，且M =qa 2。
求固定端A 处的约束力和销钉B 对杆BC 、杆AB 的作用力。
3．如图所示桁架，每根杆件的长度均为1m ，受力情况如图所示，kN F 201=，kN F 102=，不计桁架自重，求杆1、2、3的内力。
3q第二部分 运动学● 刚体的简单运动1. 平移：✧ 所有点的速度和加速度都是一样的；✧ 点的轨迹不一定是直线，可以是任意空间曲线。
2. 定轴转动✧ 任何一个点的都做圆周运动（注意所有点都做圆周运动 的刚体不一定做定轴转动）；✧ 任何一点的速度和加速度的情况（如右图）。
● 刚体的平面任意运动1. 运动分解：随基点的平移和绕基点的定轴转动2. 速度的计算（计算时先考虑前两种方法）✧ 投影法：βαcos cos B A v v =；✧ 瞬心法：瞬心的求法（4种情况）；该时刻刚体绕瞬心做定轴转动；✧ 基点法：AB A B v v v+=；相对运动是B 点绕基点A 的圆周运动；刚体的ω和α与基点的选择无关。
理论力学知识点总结
理论力学知识点总结理论力学是研究物体运动规律的一门基础物理学科，它主要研究在力的作用下物体的运动状态。
以下是理论力学的知识点总结：1. 基本概念- 力：物体间的相互作用，可以改变物体的运动状态。
- 质量：物体所含物质的多少，是物体惯性大小的量度。
- 惯性：物体保持其运动状态不变的性质。
- 运动：物体位置随时间的变化。
- 静止：物体相对于参照系位置不发生改变的状态。
2. 牛顿运动定律- 第一定律（惯性定律）：物体在没有外力作用下，将保持静止或匀速直线运动。
- 第二定律（加速度定律）：物体的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比，方向与作用力方向相同。
- 第三定律（作用与反作用定律）：对于任何两个相互作用的物体，它们之间的作用力和反作用力大小相等、方向相反。
3. 功和能- 功：力在物体上做功，等于力与位移的乘积，是能量转化的量度。
- 动能：物体由于运动而具有的能量，与物体质量和速度的平方成正比。
- 势能：物体由于位置而具有的能量，与物体位置有关。
- 机械能守恒定律：在没有非保守力做功的情况下，系统的机械能（动能加势能）保持不变。
4. 动量和角动量- 动量：物体运动状态的量度，等于物体质量与速度的乘积。
- 角动量：物体绕某一点旋转运动状态的量度，等于物体质量、速度与该点到物体距离的乘积。
- 动量守恒定律：在没有外力作用的系统中，系统总动量保持不变。
- 角动量守恒定律：在没有外力矩作用的系统中，系统总角动量保持不变。
5. 刚体运动- 平动：刚体上所有点的运动状态相同，即刚体整体移动。
- 转动：刚体绕某一点或某一轴的旋转运动。
- 刚体的转动惯量：衡量刚体对转动的抵抗程度，与刚体的质量分布和旋转轴的位置有关。
6. 振动和波动- 简谐振动：物体在回复力作用下进行的周期性振动，其运动方程为正弦或余弦函数。
- 阻尼振动：在阻尼力作用下的振动，振幅随时间逐渐减小。
- 波动：能量在介质中的传播，包括横波和纵波。
7. 分析力学- 拉格朗日力学：通过拉格朗日量（动能减势能）来描述物体的运动。
(完整版)理论力学复习总结(知识点)
第一篇静力学第1 章静力学公理与物体的受力分析1.1 静力学公理公理 1 二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。
F=-F’工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。
公理 2 加减平衡力系公理：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。
推论力的可传递性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。
公理 3 力的平行四边形法则：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。
推论三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
公理4作用与反作用定律：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。
公理5 钢化原理：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平衡状态保持不变。
对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。
1.2 约束及其约束力１．柔性体约束２．光滑接触面约束３．光滑铰链约束第2章平面汇交力系与平面力偶系1.平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即FR=F1+F2+…..+Fn=∑F2.矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。
3.力对刚体的作用效应分为移动和转动。
力对刚体的移动效应用力失来度量；力对刚体的转动效应用力矩来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。
（Mo（F）=±Fh）4.把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶，记为（F,F’）。
理论力学复习要点
于是有：MO ~F r
MO r F
x 又： O M x M y M z y M z
0 z y 其中： ~ z 0 x r y x 0 是以矢量 r 的三个投影为元
A
2m
F
O
2m
y
x
1m
B
1m
•几何解法： 分解力
1 Fx F 6 1 Fy F 6
2 F 6 6 F 6
Fx
Fx
A
Fy
2 Fz F 6
2 1
6
Fz
分别计算力对各轴的矩：
M x Fy 2
z
M y Fx 2 Fz 2
2 F M z Fy 2 6
y z )T
z
作用在 A 点的绳子之张 力为 F F e ， 2 而 F 300kN 。 显然
AB e2 AB
A
其坐标阵
1 e2 (1 1 2) T 6 1m x B 1m 力 F 的坐标阵： e2 1 F Fe2 300 (1 1 2) T 50 6 (1 1 2) T 6
矢量运算式 坐标阵运算式
a b c a c a b a b b a c a b b a
ab
c a
c ab
a T b bT a
~ ~b b a ca
•例 2-3 公式法 在图示的结构中，钢丝绳所 受的张力为 F。求绳子张力对点 O 的矩。
• 2、再以AC为对象
解：
∑X = 0， F F sin 60°－3lq/2 －XA=0 XA = 316.4 kN ∑Y = 0，Fcos 60 °－P + YA = 0 YA = -100 kN ∑MA( F ) = 0， MA －3 l 2 q / 2 － M + 3 l Fsin60°－ F l sin 30°= 0
理论力学期末总结
D
F
A
BB E C
.
三、受力分析
FB
FB
B
BB
B
D
E
F
FD
A
C
FAyA
FAx
FB 表示法一
B
D
F
A
FA
H
表示法二
.
C
FC
三、受力分析
例7：如图所示，梯子的两部分AB和AC在A点铰接，又在
23.09kN () F 10kN
()
Fc
2F sin60
46.19kN
(
)
.
五、平面任意力系的平衡 4、 物系的平衡
大计算题1
（1）基本概念
物系：由两个或两个以上的物体所组成的系统
仅仅研究整个系统不能确定全部未知力时，为了解决问题，需 要研究组成物系的某个或多个物体。
物系平衡理论：当物系平衡时，组成物系的每个物体都处于平 衡状态。
如果物系是由n个物体组成，通常可以列出3n个独立的方程（对 于平面汇交力系等问题，平衡方程的数目将相应减少）。根据 解题的需要，可以选择其中的方程用以求解未知量。
.
五、平面任意力系的平衡
大计算题1
例5：曲柄冲床机构简图如图（a）所示。当作用于轮O上的力偶
矩为M，OA位于水平位置时，系统处于平衡状态。已知： OA=a，
3)力学模型：
FAy A
.
FAy
二、约束与约束反力
③可动铰支座 1)特点：只限制非自由体沿接触点公法线向约束体内的运动， 而不能限制它向其他任何方向的运动。
理论力学总复习
1 a a 2 ( J p ) 0 m g( ) 2 2 2
式中：
a 2 1 a 2 5 2 J p J c m( ) ma m( ) ma 2 2 6 2 12 3.12 解得： rad/s a
感谢大家的支持与配合
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图6
解: A的速度水平向右，B的速度竖直向下，AB杆的速
度瞬心为P点。
所以： AB PA VA
而：AB PC VC
因为 PC=PA=1m
所以： VC VA 2 PC 1 2m / s PA 1
所以：OC VC / OC 2 / 1 2rad / s
答案：B
二、填空题 1. 一质量为m的质点从距地面高h处自由下落（初速度为零），
如不考虑空气阻力，则该质点从开始下落至落到地面这一过程
中，质点所受冲量的大小为（ ）。
答案：m 2gh
2. 小小的螺旋千斤顶之所以能支撑起庞大重量的物体，在于 利用了螺纹斜面上存在的 现象，亦即斜面上的主动力
合力作用线位于斜面的
MaC Fi
(e )
动量矩定理 1、质点系的动量矩 2．定轴转动刚体的动量矩
Lz J z
3．质点系的动量矩定理
dLO (e ) (e) mO ( Fi ) M O dt
(e) dLx (e) m x ( Fi ) M x dt
4、刚体定轴转动微分方程
J z M z
明确的运动（比如平动、定轴转动或平面运动）。
3 速度合成定理：三种速度间的关系。
va ve vr
绝对速度是平行四边形的对角线。
动力学
动量定理
1.质点系的动量：质点系中所有各质点的动量的矢量和。
期末理论力学知识点总结
期末理论力学知识点总结一、点、质点、物体1、点、质点、物体是力学研究的基本对象。
不考虑物体的大小，可以看作质点。
2、质点是没有大小但具有一定质量的点，用于研究物体的运动和受力情况。
3、物体具有一定形状和大小，通常采用刚体模型研究物体的运动和受力情况。
二、参考系及基本运动1、参考系是对物体的运动进行观察的坐标系统。
常用的参考系有惯性参考系和非惯性参考系。
2、基本运动包括平动和转动。
平动是指物体沿直线运动，转动是指物体旋转运动。
三、位置、位移、速度、加速度1、位置是物体在运动轨迹上的坐标，通常用矢量表示。
2、位移是物体由一个位置移动到另一个位置的矢量差。
3、速度是单位时间内位移的矢量比值，是描述物体运动快慢和方向的物理量。
4、加速度是单位时间内速度变化的矢量比值，是描述物体运动加速或减速的物理量。
四、牛顿运动定律1、牛顿第一定律：物体静止或匀速直线运动时，受力为零或合外力为零。
2、牛顿第二定律：物体的加速度与作用在物体上的力成正比，与物体的质量成反比。
3、牛顿第三定律：任何两个物体相互作用，彼此之间的力的大小相等，方向相反。
五、工作、功、能1、工作是力对物体作用时产生的效果。
功是力对物体作用时所做的功。
2、功是标量，是描述物体受力情况时的一种物理量。
3、势能是物体由于位置关系而具有的能量。
机械能是动能和势能的总和。
六、动量、冲量1、动量是物体运动状态的一种物理量，是物体质量和速度的乘积。
2、冲量是由力对物体作用的时间和力的大小决定的物理量。
七、角动量、矩、力矩1、角动量是描述物体旋转运动状态的物理量，是转动惯量和角速度的乘积。
2、矩是矢量的积，是力矩和时间的乘积。
3、力矩是力和力臂的乘积，是描述物体转动的物理量。
八、简谐振动1、简谐振动是指物体以最小摩擦情况下，在恢复力的作用下沿平衡位置来回振动的运动。
2、简谐振动的特点是周期性、正弦曲线和有固有频率。
以上是期末理论力学知识点总结，该总结涵盖了力学的基本概念、运动定律、能量、冲量、角动量和简谐振动等内容。
理论力学复习总结(知识点)
第一篇静力学第1 章静力学公理与物体的受力分析1.1 静力学公理公理1 二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。
F=-F’工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。
公理2 加减平衡力系公理：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。
推论力的可传递性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。
公理3 力的平行四边形法则：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。
推论三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。
公理4 作用与反作用定律：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。
公理5 钢化原理：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平衡状态保持不变。
对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。
1.2 约束及其约束力１．柔性体约束２．光滑接触面约束３．光滑铰链约束第2章平面汇交力系与平面力偶系1.平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过各力作用线的汇交点,其大小和方向可由失多边形的封闭边来表示,即等于个力失的矢量和,即F R=F1+F2+…..+Fn=∑F2.矢量投影定理：合矢量在某轴上的投影，等于其分矢量在同一轴上的投影的代数和。
3.力对刚体的作用效应分为移动和转动。
力对刚体的移动效应用力失来度量；力对刚体的转动效应用力矩来度量，即力矩是度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程度的物理量。
（Mo（F）=±Fh）4.把作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力所组成的力系称为力偶，记为（F,F’）。
理论力学总结知识点
理论力学总结知识点1. 牛顿力学牛顿力学是经典力学的基础，主要包括牛顿三定律、万有引力定律和动量定理等内容。
牛顿三定律是牛顿力学的基本定律，它分别描述了物体的运动状态、受力作用和反作用的关系。
动量定理则是描述了力对物体运动状态的影响，通过动量定理可以得到物体的运动规律。
而万有引力定律则描述了质点之间的引力作用，是描述天体运动和行星运动的基础。
2. 哈密顿力学哈密顿力学是经典力学的一种形式，它以哈密顿量为基础，通过哈密顿正则方程描述物体的运动规律。
哈密顿量是描述系统动能和势能的函数，通过对哈密顿量的推导和求解可以得到系统的运动规律。
哈密顿正则方程则是描述了对应于哈密顿量的广义动量和广义坐标的变化规律，通过它可以得到物体的运动轨迹。
3. 拉格朗日力学拉格朗日力学是经典力学的另一种形式，它以拉格朗日函数为基础，描述了物体在一定势场中的运动规律。
拉格朗日函数是描述系统动能和势能的函数，通过对拉格朗日函数的求导和求解可以得到系统的运动规律。
拉格朗日方程则是描述了对应于拉格朗日函数的广义坐标和时间的变化规律，通过它可以得到物体的运动轨迹。
4. 动力学动力学是研究物体在受力作用下的运动规律的一门学科，它主要包括质点动力学、刚体动力学和连续体动力学等内容。
质点动力学是研究质点在受力作用下的运动规律，通过牛顿三定律和动量定理可以得到质点的运动规律。
刚体动力学则是研究刚体在受力作用下的运动规律，它包括刚体的平动和转动运动规律。
而连续体动力学是研究连续体在受力作用下的变形和运动规律，它是弹性力学和流体力学的基础。
5. 卡诺周期卡诺周期是描述热力学循环过程的一个理论模型，它包括等温膨胀、绝热膨胀、等温压缩和绝热压缩四个基本过程。
在卡诺周期中，工质从高温热源吸热，然后做功，再放热到低温热源，最后再做功回到原始状态。
卡诺周期是理想热机的工作过程，它具有最高的热效率，是实际热机效率的理论上界。
总之，理论力学是研究物体在受力作用下的运动规律的一门基础学科，它包括牛顿力学、哈密顿力学和拉格朗日力学等内容。
理论力学复习提纲
《理论力学》复习大纲一、静力学l. 静力学的基本概念静力学的研究对象。
平衡、刚体和力的概念，静力学公理，非自由体，约束，约束的基本类型。
二力构件。
约束反力。
物体的受力分析。
受力图。
三力平衡定理。
2．共点力系共点力系合成的几何法和平衡的几何条件。
力在轴上的投影，合力投影定理。
力沿坐标轴的分解，共点力系合成的解析法和平衡的解析条件，平衡方程及应用。
3. 力偶系力偶和力偶矩。
力偶的等效变换和等效条件。
力偶矩矢。
力偶系的合成和平衡条件，平衡方程及应用。
4. 平面随意力系力对点的矩。
刚体上力的平移。
平面随意力系向作用面内任一点的简化，力系的主矢和主矩。
第 1 页/共 5 页力系简化的各种结果。
合力矩定理。
平面随意力系的平衡条件，平衡方程的各种形式及平衡方程的应用。
静不定问题的概念。
物体系的平衡。
外力和内力。
5．摩擦摩擦现象。
滑动摩擦定律。
摩擦系数和摩擦角，自锁现象。
有摩擦物体和物体系的平衡。
平衡的临界状态和平衡范围。
滚阻的概念。
滚阻力偶。
滚阻和滑动摩擦同时存在时平衡问题的分析。
6. 空间随意力系力对轴的矩，力对点的矩及其矢积表示式，力对点的矩与力对于通过该点任一轴的矩之间的关系。
力对坐标轴的矩的解析表达式，空间随意力系向一点简化，力系的主矢和主矩。
空间随意力系简化的各种结果，空间随意力系的平衡条件和平衡方程。
空间随意力系平衡方程的应用。
二、运动学l．点的运动运动学研究对象，运动和静止的相对性，参考坐标系。
决定点的运动的基本主意：天然法、直角坐标法和矢量法。
运动方程和轨迹方程。
点的速度和加速度的矢量形式，点的速度和加速度在固定直角坐标轴上的投影。
天然轴系，点的速度和加速度在天然轴系上的投影，切向加速度和法向加速度。
2. 刚体的基本运动刚体的平动及其特征，刚体的定轴转动及运动特征，转动方程，角速度和角加速度，转动刚体内各点的速度和加速度。
角速度和角加速度矢。
刚体内各点的速度和加速度的矢积表达式。
3．点的合成运动运动的合成和分解，动参考系和静参考系。
《理论力学》知识点复习总结
《理论力学》知识点复习总结1.物体的力学性质：力、质量、惯性、受力分析方法等。
-力是物体之间相互作用的结果，具有大小和方向。
-质量是物体所固有的特性，是描述物体所具有惯性的物理量。
-惯性是物体保持运动状态的性质。
-受力分析方法包括自由体图、受力分解和力的合成等。
2.静力学：物体在平衡状态下的力学性质。
-质点和刚体的平衡条件：质点处于平衡状态的条件是合外力为零；刚体处于平衡状态的条件包括合外力为零和合力矩为零。
-平衡条件的应用：包括静力平衡、摩擦力和弹簧力的分析。
3.动力学：物体在运动状态下的力学性质。
- 牛顿第二定律：力的大小与物体的加速度成正比，与物体的质量成反比。
F=ma。
-牛顿第三定律：相互作用的两个物体对彼此施加的力大小相等、方向相反且作用线共面。
-看似相矛盾的运动：如撞击问题、弹性碰撞和非弹性碰撞等。
-应用：包括运动学方程、加速度分析和力学功与功率。
4.系统动力学：多个物体组成的力学系统的运动性质。
-质心和运动质量：质心是体系质点整体运动的简化描述，质点与质心之间的相对运动。
-惯性张量：描述刚体旋转运动的物理量，与刚体的形状和质量分布有关。
- 牛顿第二运动定理的推广：F=ma，扩展到系统的质心运动和转动运动。
-平面运动：考虑力矩与角动量的关系，通过角动量守恒定律解决问题。
-空间运动：考虑转动动力学和刚体旋转平衡。
5.两体问题：描述两个物体之间的相互作用。
-地球质点模型：解析化描述地球和物体之间的万有引力相互作用。
-地球表面近似：解析化描述地球表面物体之间的重力相互作用。
-行星运动：描述行星围绕太阳轨道运动和轨道素描和轨道周期的计算。
-卫星运动：描述人造卫星的轨道运动和发射速度的计算。
以上是对《理论力学》知识点的复习总结，需要注意的是理论力学是一个复杂的学科，其中涉及了静力学、动力学和系统动力学等多个方面的知识，所以复习时需要对每个知识点进行深入理解和掌握，并进行相关的计算和应用。
通过理论力学的学习，可以更好地理解和应用力学原理，提高分析和解决实际问题的能力。
《理论力学》期末复习资料
2、拉氏方程：
d d tq T q T Q ,1,2,s
解题步骤：
dLL0,1,2,s
dtq q
① 选研究系统 ② 取广义坐标 ③ 求 Q 或 L (LTV)
④ 列出拉氏方程 ⑤ 解出结果
a
6
6
概念举例：
• 1、判断一个力场是不是保守力场的判据是？ • 力场存在势能的充要条件是？保守力做功特点？
• 9、在光滑的水平面上放一半径为r，质量为m1的 圆环，有一质量为m2的甲虫沿此环爬行，则由甲 虫和圆环组成的系统所受的外力矢量和为？质心 加速度为？
a
8
8
计算题举例：
例1、已知质点的运动方程：r aebt, 1ct
2
求轨道、速度、加速度的大小。
解：
t 2 c
2b
轨道方程为： r ae c
rabbet
F i m mcca an
i i
Fin Fi
i
I圆 盘 1 2 m 2 ， RI杆 1 1m 2 2 , l I球 5 2 m 2R
动能定理：
d ( 1 2 m c 2 1 2 I v c2 ) d W 机 械 1 2 m 能 c 2 1 2 I 守 v c2 V 恒 E
h2u2(dd2u2 u)Fm (r)
1 . 2 .
a v a v ' ' a 0 v 0 d d r r t ' ' ( r ') 2 v '比耐公式
3 . m a ' F m a 0 m d d r ' t m ( r ') 2 m v '
2 2m
9
a
11
11
例4、一质点受有心力 轨道的微分方程。
《力学》期末考试知识要点
《力学》期末考试知识要点
一、基本概念与物理量
1. 力的概念：力是物体之间的相互作用，具有大小和方向。
2. 力的分类：包括重力、弹力、摩擦力等多种类型。
3. 运动学的基本量：位移、速度、加速度等是描述物体运动状态的基本物理量。
二、力学原理与定律
1. 牛顿运动定律：
牛顿第一定律（惯性定律）：物体在没有外力作用下，将保持静止状态或匀速直线运动状态。
牛顿第二定律：物体的加速度与作用力成正比，与其质量成反比，即F=ma。
牛顿第三定律：作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，且作用在同一直线上。
三、力的合成与分解
1. 力的合成：当物体受到多个力作用时，可以用平行四边形法则或三角形法则求合力。
2. 力的分解：一个力可以按照实际需要进行分解，常用正交分解法。
四、机械运动与动力学
1. 机械运动：物体位置的变化称为机械运动，包括直线运动和曲线运动。
2. 动力学：研究物体机械运动与力之间的关系，包括质点动力学和刚体动力学。
五、功与能
1. 功：力在物体上沿力的方向上移动一段距离，力学里就说这个力做了功。
2. 能：物体由于运动而具有的能称为动能，由于被举高而具有的能称为势能。
六、实验与测量
1. 力的测量：弹簧测力计、天平等是测量力的大小的常用工具。
2. 基本实验技能：包括实验设计、数据收集、数据分析和实验报告撰写等。
七、解题技巧与思路
1. 受力分析：对物体进行正确的受力分析是解题的关键。
2. 列方程：根据牛顿运动定律和题目条件，列出运动方程或平衡方程。
3. 求解方程：运用数学方法求解方程，得出答案。
理论力学期末考试复习资料
理论力学期末考试复习资料题型及比例填空题（20%选择题（20%证明题（10%简答题（10%计算题（40% 第一章：质点力学（20~25%一•质点的运动学 I :（重点考查）非相对运动学 1、描述质点的运动需要确定参照系和坐标系。
参照系：没特别声明，一般以地球为参照系， 且认为地球是不动的， 即以静止坐标系为运动 的参考。
坐标系：根据问题的方便，通常选择直角坐标系（适用于三维，二维，一维的运动），极坐标系（适用于二维运动，题中明显有极径，极角等字眼或者有心力作用下质点的运动时采用极坐 标系），自然坐标系（适用于二维运动， 题中明显有曲率半径， 切向等字眼时，或者圆周曲线运动， 抛物线运动等通常采用自然坐标系）。
2、描述质点运动的基本物理量是位移（坐标）、速度、加速度，明确速度、加速度，轨道方程在三种坐标系下的求解，直角坐标系下步骤：（1） ,建立好坐标系（2） ，表示出质点的坐标（可能借助于中间变量，如直角坐标系中借助于角度）（3）对坐标求一阶导得速度，二阶导得加速度，涉及的未知量要利用题中所给的已知信 息求得。
若求轨道方程，先求得 x 、y 、z 随时间或其他共同变量（参数）的函数关系，消去共同 变量即可，其它坐标系下是一个道理。
若是采用处理二维运动的极坐标系和自然坐标系： 明确怎么建立这两种坐标系及速度、加速度表的达式和各项的意义（a ） 极坐标系：极轴（不变的），极角与极径（质点对质点的位矢大小）则随质点不断发生变化，特别需要明确的径向、横向的单位矢量i,j 的确定，径向即沿径矢延长方向，横向是垂直径向，指向极角增加的一侧，它们的方向随质点的运动不断发生变化，称为是活动坐标系； 我们只需应用相应的公式计算，并理解每一项的意义即可：速度： 径向，v r r 横向，v r加速度：径向a r r r 2 ，明确第一项是由于径向速度得大小改变而引起，第二项则是横向速度得方向发生改变而引起； 横向a , 2 r 第一项是混合项，其中之一表由横向速度得大小改变而引起，其中之二表由径向速度得方向改变而引起，而第二项则表示由横向速 度得大小变化而引起（b ）自然坐标系：明确是把矢量分为切向和法向，活动坐标系的单位矢量i 沿切向,法向，并指向轨道弯曲的一侧:2法向a n v 描述速度方向随时间的变化率，只有运动轨迹为曲线就一定不为零。
理论力学知识点总结
理论力学知识点总结关键信息项：1、静力学受力分析力系简化平衡方程2、运动学点的运动学刚体的平动与转动点的合成运动3、动力学牛顿定律动量定理动量矩定理动能定理11 静力学111 受力分析受力分析是理论力学的基础，它的主要任务是确定研究对象所受的外力。
通过对物体的约束和接触情况进行分析，画出受力图。
常见的约束类型包括柔索约束、光滑面约束、铰链约束等。
112 力系简化力系简化的目的是将复杂的力系用一个简单的力系等效替代。
通过力的平移定理，可以将力系向一点简化，得到主矢和主矩。
113 平衡方程对于平衡的物体或系统，其合力和合力矩都为零。
根据不同的约束条件，可以列出相应的平衡方程，如平面力系的平衡方程、空间力系的平衡方程。
12 运动学121 点的运动学描述点在空间中的位置随时间的变化规律。
可以用直角坐标法、自然法和弧坐标法来表示点的运动方程。
122 刚体的平动与转动刚体的平动是指刚体上各点的运动轨迹相同，速度和加速度也相同。
刚体的转动则是围绕某一固定轴的旋转运动，其角速度和角加速度描述了转动的快慢和变化。
123 点的合成运动研究一个点相对于不同参考系的运动之间的关系。
通过牵连运动、相对运动和绝对运动的分析，运用速度合成定理和加速度合成定理求解问题。
13 动力学131 牛顿定律牛顿第一定律指出物体具有保持原有运动状态的惯性；牛顿第二定律阐明了力与加速度的关系；牛顿第三定律说明了作用力与反作用力的大小相等、方向相反且作用在同一直线上。
132 动量定理物体的动量变化等于作用在物体上的冲量。
通过动量定理可以解决涉及力的时间累积效应的问题。
133 动量矩定理对于绕定轴转动的刚体，其动量矩的变化等于作用于刚体上的外力矩的冲量矩。
134 动能定理合外力对物体做功等于物体动能的变化。
动能定理常用于分析物体的能量变化和运动状态的改变。
14 达朗贝尔原理引入惯性力，将动力学问题转化为静力学问题来求解。
15 虚位移原理利用虚功的概念，通过分析系统在虚位移上的功来确定系统的平衡条件。
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第一章静力学公理与物体的受力分析§1.1 静力学公理✧公理1 二力平衡公理（条件）作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分必要条件是：这两个力大小相等，方向相反，且在同一直线上。
✧公理2 加减平衡力系原理在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，不改变原力系对刚体的作用。
（效应不变）✧公理3 力的平行四边形法则作用在物体上的同一点的两个力，可以合成为一个合力。
合力作用点也是该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。
✧公理4 作用和反作用定律作用力与反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反、沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。
✧公理5 刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
✓推论1 力的可传性作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。
✓推理2 三力平衡汇交定理作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三力的作用线通过汇交点。
§1.2 约束和约束力一、约束的概念•自由体：位移不受限制的物体。
•非自由体：位移受限制的物体。
•约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体。
二、约束反力（约束力）•约束力：约束对物体作用的力。
•在静力学中，约束力和物体受到的其它已知力（主动力）组成平衡力系，可用平衡条件求出未知的约束力。
三、工程常见约束•光滑平面约束•柔索约束•光滑铰链约束•固定铰链支座•止推轴承径向轴承•平面固定端约束§1.3 物体的受力分析和受力图受力分析：确定构件受了几个外力，每个力的作用位置和方向的分析过程。
•步骤：1．取研究对象（画分离体：按原方位画出简图）。
2．画主动力：主动力照搬。
3．画约束反力：根据约束性质确定。
第二章 平面汇交力系与平面力偶系§2–1 平面汇交力系平面汇交力系：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。
一、平面汇交力系合成的几何法（图解法） 1.两个汇交力的合成——力三角形规则 2.多个汇交力的合成——力的多边形规则 结论： 平面汇交力系可简化为一个合力，其合力大小与方向等于各分力的矢量和，合力作用线通过汇交点。
二、平面汇交力系合成的解析法 1.合力投影定理由合矢量投影定理，得合力投影定理：合力在某轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。
2.解析法求合力 合力的大小合力的方向 用方向余弦表示3.平面汇交力系的平衡方程平衡条件a.平面汇交力系平衡的解析条件(充要):该力系的各力在两个坐标轴上的投影的代数和分别等于零b.两个独立方程，求解两个未知量解题步骤： （1）、取研究对象 （2）、受力分析 （3）、建立坐标系，列平衡方程§2–2 平面力对点之矩的概念及计算一、 力对点之矩（力矩）12Rx x x xn xiF F F F F=++⋅⋅⋅+=∑12Ry y y yn yiF F F F F=++⋅⋅⋅+=∑RF==cos(,)xiRxR RRFF F F ==∑F i cos(,)Ry yiR RRF F F F ==∑F j 0R F =0R F == 0Ry yi F F ==∑ 0R x xi F F ==∑00xi yiFF⎧=⎪⎨=⎪⎩∑∑o()o M F F h =±⨯力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负可按下法规定：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负。
力矩为零的情况：1.力的作用线通过矩心； 2.力为零二、合力矩定理平面汇交力系合力矩定理：平面汇交力系的合力对于平面内任意点之矩等于各分力对于该点之矩的代数和。
三、力矩的解析表达式§2–3 平面力偶一、力偶与力偶矩1.力偶：作用在同一物体上大小相等、方向相反、作用线不重合的两个平行力组成的力系，记作2.力偶矩作用面：力偶中两力作用线所确定的平面 力偶臂：力偶中两力作用线间的垂直距离 两个要素：大小：力与力偶臂乘积方向：转动方向结论：力偶矩是一个代数量，其绝对值等于力的大小与力偶臂的乘积，正负号表示力偶的转向：一般以逆时针转向为正，反之则为负。
3.力偶的性质A ．力偶是一个特殊力系，没有合力；力偶不能和一个力等效，也不能用一个力来平衡；力偶只能用力偶来平衡。
B ． 力偶只会产生转动效应，在任意坐标系上的投影均为零C ．力偶对任意点取矩都等于力偶矩，它的只大小与力及臂的大小有关，而与矩心的位置无关。
二、同平面内力偶的等效定理定理：同平面内的两个力偶，若力偶矩相等，则两力偶彼此等效。
00R i ()()00R i M F M F =∑xO y x yM F x F y =⋅-()x O y x y x F M F x F y F y F =⋅-⋅=O O y O x M F M F M F=+()()()O O y O x M F M F M F =+sin cos x F y F θθ=⋅⋅-⋅⋅sin cos x F y F θθ=⋅⋅-⋅⋅y xx F y F =⋅-⋅y x x F y F =⋅-⋅ x 、y ：力F 作用点坐标（代数量） F x、F y：力F 在x 、y 的投影 （代数量）矩心O ：必须是直角坐标系的原点,F F '(),F F 'M Fd=±推论：（1）力偶可以在它的作用面内任意移转，而不改变它对刚体的作用。
（2）只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用效应。
可见：力偶臂和力的大小都不是力偶的特征量，只有力偶矩是力偶作用的唯一量度。
二、 平面力偶系的合成与平衡 1.平面力偶系的合成平面力偶系合成的结果是一个合力偶，合力偶矩等于力偶系中各力偶矩的代数和。
2.平面力偶系的平衡条件平面力偶系平衡的解析条件(充要):该力偶系的力偶矩的和为零。
一个独立方程，求解一个未知量三、平面力偶系的合成与平衡 步骤：1. 列平衡方程2. 受力分析（画受力图）3. 列平衡方程第三章 平面任意力系§3–1 平面任意力系向作用面内一点简化一、力的平移定理 定理：可以把作用在刚体上A 点的力F ，平行移到任一点B ，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F 对新作用点B 的矩。
二、平面任意力系向作用面内一点简化 平面汇交力系——主矢平面力偶系—— 对简化中心的主矩 主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关。
主矢方向主矢大小 作用点：作用于简化中心上主 矩∑=iM M 0i M =∑R i i F F F ''==∑∑()O i O i M M M F ==∑∑Rx ix ix x F F F F ''===∑∑∑Ry iyiyyF F FF''===∑∑∑22)()(iy ix RF F F ∑+∑='cos(,)ix R R F F i F ∑'='()O O i M M F =∑cos(,)iyR R F F j F ∑'='三、 平面任意力系的简化结果分析§3–2平面任意力系的平衡条件和平衡方程一、平面任意力系的平衡方程平面任意力系平衡的充要条件是： 力系的主矢和对任意点的主矩都等于零 一般式二矩式 三矩式二、平面平行力系的平衡方程 各力不得与投影轴垂直两点连线不得与各力平行§3–3 物体系的平衡 静定和超静定问题一、物体系的平衡1.物体系物体系：由若干个物体所组成的物体系统 • 工程结构大都是几个物体组成的系统。
• 在研究刚体系统平衡问题时，不仅要知道外界对这个系统的作用，同时还应分析系统内刚体之间的相互作用。
外力：系统外的刚体对这个系统的作用力 内力：系统各刚体之间的相互作用力 2.物体系统平衡的特点物系平衡时，组成该系统的每个物体皆平衡。
(整体平衡，个体平衡）0≠'R F 0=O M 合力作用线过简化中心0≠'R F 0≠O M 合力，作用线距简化中心 ROF M'0='R F 0≠O M 合力偶与简化中心的位置无关 0='R F 0=O M 平衡 与简化中心的位置无关00R O F M '==000x y O F F M ⎧=⎪=⎨⎪=⎩∑∑∑000x A B F M M ⎧=⎪=⎨⎪=⎩∑∑∑000A B C M M M ⎧=⎪=⎨⎪=⎩∑∑∑00y A F M ⎧=⎪⎨=⎪⎩∑∑00A B M M ⎧=⎪⎨=⎪⎩∑∑在平面任意力系的作用下，每个物体可写出三个平衡方程，若物系由n 个物体组成，则可写出3 n 个独立方程。
力偶系，平行、汇交力系相应减少。
把系统作为一个整体，在平面任意力系条件下，也可列出三个平衡方程，但这不能使系统的独立平衡方程数再增加三个。
考虑整个系统平衡时，内力不会出现，这时只考虑作用在系统上的外力；在考虑系统中其它刚体对该刚体的作用力时，系统中其它刚体对该刚体的作用力是外力，则必须考虑二、静定和超静定问题静定问题：在物系的平衡问题中，当物系的未知约束力数目小于或等于独立平衡方程个数时，则所有未知约束力都能由静力平衡方程求解得到，这样的问题称为静定问题。
超静定问题：结构的未知约束力数目多于独立平衡方程数目，未知约束力就不能全部由静力平衡方程求出，这样的问题称为超静定问题或静不定问题。
三、物体系平衡问题的解法解决物系的平衡问题的基本方法是将物系拆开成若干个单个物体，以每个物体为研究对象，列平衡方程，联立求解。
也可以先取整个系统为研究对象，列出平衡方程，这样的方程因不含内力，式中未知量较少，解出部分未知量后，再从系统中选取某些物体为研究对象，列出另外的平衡方程，直至求出所有的未知量为止。
用尽量少的平衡方程，平衡方程中尽量只含一个未知量，简化计算。
§3–4 平面简单桁架的内力计算一、基本概念1.桁架桁架：一种由杆件彼此在两端用铰链连接而成的结构，其几何形状在受力时保持不变。
节点：桁架中杆件的铰链接头平面桁架：所有杆件的轴线都在同一平面内的桁架。
2.理想桁架满足以下几点假设的桁架：1、桁架的都是直杆；2、杆件与杆件间均用光滑铰链连接；3、载荷作用在节点上，且位于桁架几何平面内；4、各杆件自重不计或平均分布在节点上。
p.s 桁架中每根杆件均为二力杆3.平面简单桁架平面桁架是以三角形刚架（基本三角形）为基础的，平面桁架是以三角形刚架（基本三角形）为基础的，这样的桁架称为平面简单桁架。
➢容易证明平面简单桁架为静定桁架。
➢由于所有的杆件都是二力杆，所有求解时总假定杆件受拉二、计算桁架内力的方法1.节点法桁架的每个节点都受一个平面汇交力系的作用。