2018-2019学年九年级上数学期中试卷及答案
人教版九年级上册数学期中考试试卷及答案
人教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1．一元二次方程2230x x --=的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）.A ．2,1,3B ．2,1,3-C ． 2,1,3-D ．2,1,3--2.已知1=x 是方程022=++ax x 的一个根，则方程的另一个根为（ ）.A ．2B ．2-C ．3D ．3-3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）.4．二次函数2(+1)2y x =--的最大值是（ ）.A ．2-B ．1-C ．1D ．25．将抛物线2y x =沿y 轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为 （ ）A ．22y x =+B ．22y x =-C ．()22y x =+ D ．()22y x =- 6．用配方法解方程243x x +=，下列配方正确的是 （ ）A ．()221x -= B ．()227x -= C ．()227x += D ．()221x += 7.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，若点A (1，y 1)， B (2，y 2) 是图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是 ( ). A ．y 1＜y 2 B ．y 1＝y 2 C ．y 1＞y 2 D ．不能确定题号 选择题 填空题 21 22 23 24 25 26 27 总分 得分9题图10题图8.已知二次函数772--=x kx y 的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是 （ ）. A. k ＞47-B. k ≥47-C. k ≥47-且k ≠0D. k ＞47-且k ≠0 9. 如图，某农场有一块长40m ，宽32m 的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m 2，求小路的宽．设小路的宽为x ，则可列方程为（ ）. A.（40-2x ）（32-x ）=1140 B.（40-x ）（32-x ）=1140 C.（40-x ）（32-2x ）=1140 D.（40-2x ）（32-2x ）=114010．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列选项中不正确．．．的是 （ ）.A ．0a <B ．0c >C ．0 <12ba-< D ．0a b c ++< 11.抛物线y=3x 2，y= -3x 2，y=x 2+3共有的性质是（ ）.A.开口向上B. 对称轴是y 轴C. 都有最高点D.y 随x 的增大而增大12.学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）.A.221x = B. (1)212x x -= C.2212x = D.(1)21x x -=13. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+b 的大致图象是（ ）.14.小明从如右图所示的二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）图象中，观察得出了下面五条信息： ①b 32a =；②240b ac -=；③ab ＞0；④a +b +c ＜0；⑤b +2c ＞0．你认为正确．．信息的个数有（ ）. A. 4个 B. 3个C. 2个D.1个二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）15．已知x=3是关于x 的方程260x x k -+=的一个根，则k = .16. 若y=222m m x -+（）是二次函数，则m = .17. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降到128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x,根据题意列方程得 . 18. 把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是 .19.若抛物线y=x 2－5x －6与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为_________. 20.如右图所示，在直角坐标系中，点A （0,9），xyxyxyxyA B C DOOOO点P （4，6）将△AOP 绕点O 顺时针方向旋转，使OA 边落在x 轴上，则PP ＇= .三、解答题（共60分）21.解方程:（共两个小题,每小题6分,共12分）（1）(3)3x x x -=-+ (2) 232x x =-22．（本题满分6分）若抛物线23y x x a =++与x 轴只有一个交点，求实数a 的值．23.（本题满分6分）已知点(3, 0)在抛物线k x k x y -++-=)3(32上，求此抛物线的对称轴．x24. （本题满分6分）如图，不用量角器，在方格纸中画出△ABC 绕点B 顺时针方向旋转90°后得到的△A １BC １.25．（本题满分10分）抛物线21y x bx c =++与直线22y x m =-+相交于A (2,)n -、B (2,3)- 两点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若14≤≤-x ，求21y y -的最小值．26．（本题满分10分） 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x (元)与产品的日销售量y (件)之间的关系如下表： x (元) 15 20 30 … y (件)252010…若日销售量y 是销售价x 的一次函数．(1)求出日销售量y (件)与销售价x (元)的函数关系式；(2)要使每日销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售的利润是多少元？27．（本题满分10分）已知，如图抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a>0)与y轴交于点C，与x轴交于A、 B 两点，点A在点B左侧．点B的坐标为(1,0)，OC＝4OB.(1)求抛物线的解析式；(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值.考试前——放松自己,别给自己太大压力我们都知道,在任何大考中,一个人的心态都十分重要。
山西省太原市2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷及参考答案
山西省太原市2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷一、选择题 1. 若= =2（b+d≠0），则的值为（ ）A . 1B . 2C .D . 42. 将方程（x+1）（2x-3）=1化成“ax +bx+c=0”的形式，当a=2时，则b ，c 的值分别为（ ）A .， B .， C .， D . ，3. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A . 对角线相等B . 对角线互相平分C . 对角线互相垂直D . 对角线平分对角4. 如图，一组互相平行的直线a ，b ，c 分别与直线l ， 1交于点A ，B ，C ，D ，E ，F ，直线1 ， l 交于点O ，则下列各式不正确的是（ ）A .B .C .D .5. 一元二次方程x +6x+9=0的根的情况是（ ）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数偎C .只有一个实数根 D . 没有实数根6. 小明要用如图的两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时指针所指的颜色恰好配成紫色的概率为（ ）A .B .C .D . 7. 用配方法解方程x -8x+5=0，将其化为（x+a ）=b 的形式，正确的是（ ）A .B .C .D .8. 如图，△ABC 中，点P 是AB 边上的一点，过点P 作PD ∥BC ，PE ∥AC ，分别交AC ，BC于点D ，E ，连按CP ．若四边形CDPE 是菱形，则线段CP 应满足的条件是（ ） A . CP 平分 B . C . CP 是AB 边上的中线 D .9. 为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x 米，则根据题意可列出方程（ ）A .B .C .D . 2121222210. 如图，在矩形ABCD 内有一点F ，FB 与FC 分别平分∠ABC 和∠BCD ，点E 为矩形ABCD 外一点，连接BE ，CE ．现添加下列条件：①EB ∥CF ，CE ∥BF ；②BE=CE ，BE=BF ；③BE ∥CF ，CE ⊥BE ；④BE=CE ，CE ∥BF ，其中能判定四边形BECF 是正方形的共有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题11. 一元二次方程x +3x=0的解是________．12. 经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，则恰好有一人直行，另一人左拐的概率为________．13. 如图，正方形ABCD 中，点E 是对角线BD 上的一点，BE=BC ，过点E 作EF ⊥AB ，EG ⊥BC ，垂足分别为点F ，G ，则正方形FBGE 与正方形ABCD 的相似比为________．14. 如图，正方形ABCD 中，AB=2，对角线AC ，BD 相交于点O ，将△OBC 绕点B 逆时针旋转得到△O′BC′，当射线O′C′经过点D 时，线段DC′的长为________．15. 如图，在菱形ABCD 中，AB=4，AE ⊥BC 于点E ，点F ，G 分别是AB ，AD 的中点，连接EF ，FG ，若∠EFG=90°，则FG 的长为________．三、计算题16. 解下列方程：（1） x -6x+3=0；（2） 3x （x-2）=2（x-2）．17. 如图，矩形ABCD 中，AB=4，点E ，F 分别在AD ，BC 边上，且EF ⊥BC ，若矩形ABFE ∽矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD 的长．22景点介绍，求甲、乙两人中恰好有一人介绍，到2018年“早黑宝”的种植面积达到EFB的边长．22. 已知：如图，菱形ABCD8 ．2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.。
九年级上册数学期中重要考点试题及答案
九年级上册数学期中重要考点试题及答案数学考题的容量在120分钟时间内完成大小26个题，时间很紧急，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量精确运算(关键步骤，力求精确，宁慢勿快)，立足一次胜利。
下面是我为大家整理的有关九年级上册数学期中试卷及答案新人教版，希望对你们有关怀!九年级上册数学期中试卷及答案新人教版一、选择题(共8小题，每题4分，总分32分)1.方程x2﹣3x﹣5=0的根的状况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定是否有实数根考点：根的判别式.分析：求出b2﹣4ac的值，再进行推断即可.解答：解：x2﹣3x﹣5=0，△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×(﹣5)=290，所以方程有两个不相等的实数根，应选A.点评：此题考查了一元二次方程的根的判别式的应用，留意：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)①当b2﹣4ac0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，②当b2﹣4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，③当b2﹣4ac0时，一元二次方程没有实数根.2.在Rt△ABC中，△C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为()A. B. C. D.考点：锐角三角函数的定义.分析：直接根据三角函数的定义求解即可.解答：解：△Rt△ABC中，△C=90°，BC=3，AB=5，△sinA= = .应选A.点评：此题考查的是锐角三角函数的定义，比较简洁，用到的学问点：正弦函数的定义：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做△A的正弦，记作sinA.即sinA=△A的对边：斜边=a：c.3.若如图是某个几何体的三视图，则这个几何体是()A. 长方体B. 正方体C. 圆柱D. 圆锥考点：由三视图推断几何体.分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体样子.解答：解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥.应选：D.点评：此题考查的学问点是三视图，假如有两个视图为三角形，该几何体确定是锥，假如有两个矩形，该几何体确定柱，其底面由第三个视图的样子确定.4.小丁去看某场电影，只剩下如下列图的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号.若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是()A. B. C. D.考点：概率公式.分析：由六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号，直接利用概率公式求解即可求得答案.解答：解：△六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号，△抽到的座位号是偶数的概率是：= .应选C.点评：此题考查了概率公式的应用.用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比.5.如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC 的中点，AB=4，则A1B1的长为()A. 1B. 2C. 4D. 8考点：位似变换.专题：计算题.分析：根据位似变换的性质得到= ，B1C1△BC，再利用平行线分线段成比例定理得到= ，所以= ，然后把OC1= OC，AB=4代入计算即可.解答：解：△C1为OC的中点，△OC1= OC，△△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，△ = ，B1C1△BC，△ = ，△ = ，即=△A1B1=2.应选B.点评：此题考查了位似变换：假如两个图形不仅是相像图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心.留意：①两个图形必需是相像形;②对应点的连线都经过同一点;③对应边平行.6.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=﹣的图象上的两点，若x10x2，则以下结论正确的选项是() p=A. y10y2 p= y2y10= d.= y1y20= c.= y20考点：反比例函数图象上点的坐标特征.专题：计算题.分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=﹣，y2=﹣，然后利用x10x2即可得到y1与y2的大小. p=解答：解：△A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=﹣的图象上的两点，△y1=﹣，y2=﹣，△x10x2，p=△y20y1. p=应选B.点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y= (k为常数，k≠0)的图象是双曲线，图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k，即xy=k.7.如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD△AC于D，过点O作OE△AC交半圆O于点E，过点E作EF△AB于F.若AC=2，则OF的长为()A. B. C. 1 D. 2考点：垂径定理;全等三角形的判定与性质.分析：根据垂径定理求出AD，证△ADO△△OFE，推出OF=AD，即可求出答案.解答：解：△OD△AC，AC=2，△AD=CD=1，△OD△AC，EF△AB，△△ADO=△OFE=90°，△OE△AC，△△DOE=△ADO=90°，△△DAO+△DOA=90°，△DOA+△EF=90°，△△DAO=△EOF，在△ADO和△OFE中，，△△ADO△△OFE(AAS)，△OF=AD=1，应选C.点评：此题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出△ADO△△OFE和求出AD的长，留意：垂直于弦的直径平分这条弦.8.如图，在矩形ABCD中，ABbc，ac，bd交于点o.点e为线段ac上的一个动点，连接de，be，过e作ef△bd于f，设ae=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的() p=A. 线段EFB. 线段DEC. 线段CED. 线段BE考点：动点问题的函数图象.分析：作BN△AC，垂足为N，FM△AC，垂足为M，DG△AC，垂足为G，分别找出线段EF、CE、BE最小值出现的时刻即可得出结论.解答：解：作BN△AC，垂足为N，FM△AC，垂足为M，DG△AC，垂足为G.由垂线段最短可知：当点E与点M重合时，即AE 时，FE有最小值，与函数图象不符，故A错误;由垂线段最短可知：当点E与点G重合时，即AEd 时，DE有最小值，故B 正确;△CE=AC﹣AE，CE随着AE的增大而减小，故C错误;由垂线段最短可知：当点E与点N重合时，即AE 时，BE有最小值，与函数图象不符，故D错误;应选：B.点评：此题主要考查的是动点问题的函数图象，根据垂线段最短确定出函数最小值出现的时刻是解题的关键.二、填空题(共4小题，每题4分，总分16分)9.如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则扇形的面积为3πcm2.(结果保存π)考点：扇形面积的计算.专题：压轴题.分析：知道扇形半径，圆心角，运用扇形面积公式就能求出.解答：解：由S= 知S= × π×32=3πcm2.点评：此题主要考查扇形面积的计算，知道扇形面积计算公式S= .10.在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为24m.考点：相像三角形的应用.分析：根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解.解答：解：设这栋建筑物的高度为xm，由题意得，= ，解得x=24，即这栋建筑物的高度为24m.故答案为：24.点评：此题考查了相像三角形的应用，熟记同时同地的物高与影长成正比是解题的关键.11.如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2，4)，B(1，1)，则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1.考点：二次函数的性质.专题：数形结合.分析：根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解.解答：解：△抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2，4)，B(1，1)，△方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1.故答案为x1=﹣2，x2=1.点评：此题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(﹣，)，对称轴直线x=﹣.也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题.12.对于正整数n，定义F(n)= ，其中f(n)表示n的首位数字、末位数字的平方和.例如：F(6)=62=36，F(123)=f(123)=12+32=10.规定F1(n)=F(n)，Fk+1(n)=F(Fk(n)).例如：F1(123)=F(123)=10，F2(123)=F(F1(123))=F(10)=1.(1)求：F2(4)=37，F2021(4)=26;(2)若F3m(4)=89，则正整数m的最小值是6.考点：规律型：数字的转变类.专题：新定义.分析：通过观看前8个数据，可以得出规律，这些数字7个一个循环，根据这些规律计算即可.解答：解：(1)F2(4)=F(F1(4))=F(16)=12+62=37;F1(4)=F(4)=16，F2(4)=37，F3(4)=58，F4(4)=89，F5(4)=145，F6(4)=26，F7(4)=40，F8(4)=16，通过观看觉察，这些数字7个一个循环，2021是7的287倍余6，因此F2021(4)=26;(2)由(1)知，这些数字7个一个循环，F4(4)=89=F18(4)，因此3m=18，所以m=6.故答案为：(1)37，26;(2)6.点评：此题属于数字转变类的规律探究题，通过观看前几个数据可以得出规律，娴熟找出转变规律是解题的关键.三、解答题(共13小题，总分72分)13.计算：(﹣1)2021+sin30°﹣(π﹣3.14)0+( )﹣1.考点：实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.专题：计算题.分析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最终一项利用负指数幂法则计算即可.解答：解：原式=﹣1+ ﹣1+2= .点评：此题考查了实数的运算，娴熟把握运算法则是解此题的关键.14.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，BE△AC于E，求证：△ACD△△BCE.考点：相像三角形的判定.专题：证明题.分析：根据等腰三角形的性质，由AB=AC，D是BC中点得到AD△BC，易得△ADC=△BEC=90°，再加上公共角，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相像即可得到结论.解答：证明：△AB=AC，D是BC中点，△AD△BC，△△ADC=90°，△BE△AC，△△BEC=90°，△△ADC=△BEC，而△ACD=△BCE，△△ACD△△BCE.点评：此题考查了相像三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相像.也考查了等腰三角形的性质.15.已知m是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根，求代数式的值.考点：一元二次方程的解.专题：计算题.分析：把x=m代入方程得到m2﹣2=3m，原式分子利用平方差公式化简，将m2﹣2=3m代入计算即可求出值.解答：解：把x=m代入方程得：m2﹣3m﹣2=0，即m2﹣2=3m，则原式= = =3.点评：此题考查了一元二次方程的解，娴熟把握运算法则是解此题的关键.16.抛物线y=2x2平移后经过点A(0，3)，B(2，3)，求平移后的抛物线的表达式.考点：二次函数图象与几何变换.专题：计算题.分析：由于抛物线平移前后二次项系数不变，则可设平移后的抛物线的表达式为y=2x2+bx+c，然后把点A和点B的坐标代入得到关于b、c的方程组，解方程组求出b、c即可得到平移后的抛物线的表达式.解答：解：设平移后的抛物线的表达式为y=2x2+bx+c，把点A(0，3)，B(2，3)分别代入得，解得，所以平移后的抛物线的表达式为y=2x2﹣4x+3.点评：此题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的样子不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式.17.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=2x与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC△x轴于点C，连接BC.(1)求反比例函数的解析式;(2)若点P是反比例函数y= 图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标.考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：(1)把A点横坐标代入正比例函数可求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求得k，可求得反比例函数解析式;(2)由条件可求得B、C的坐标，可先求得△ABC的面积，再结合△OPC与△ABC 的面积相等求得P点坐标.解答：解：(1)把x=2代入y=2x中，得y=2×2=4，△点A坐标为(2，4)，△点A在反比例函数y= 的图象上，△k=2×4=8，△反比例函数的解析式为y= ;(2)△AC△OC，△OC=2，△A、B关于原点对称，△B点坐标为(﹣2，﹣4)，△B到OC的距离为4，△S△ABC=2S△ACO=2× ×2×4=8，△S△OPC=8，设P点坐标为(x，)，则P到OC的距离为| |，△ ×| |×2=8，解得x=1或﹣1，△P点坐标为(1，8)或(﹣1，﹣8).点评：此题主要考查待定系数法求函数解析式及函数的交点问题，在(1)中求得A点坐标、在(2)中求得P点到OC的距离是解题的关键.18.如图，△ABC中，△ACB=90°，sinA= ，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E.(1)求线段CD的长;(2)求cos△ABE的值.考点：解直角三角形;勾股定理.专题：计算题.分析：(1)在△ABC中根据正弦的定义得到sinA= = ，则可计算出AB=10，然后根据直角三角形斜边上的中线性质即可得到CD= AB=5;(2)在Rt△ABC中先利用勾股定理计算出AC=6，在根据三角形面积公式得到S△BDC=S△ADC，则S△BDC= S△ABC，即CD•BE= • AC•BC，于是可计算出BE= ，然后在Rt△BDE中利用余弦的定义求解.解答：解：(1)在△ABC中，△△ACB=90°，△sinA= = ，而BC=8，△AB=10，△D是AB中点，△CD= AB=5;(2)在Rt△ABC中，△AB=10，BC=8，△AC= =6，△D是AB中点，△BD=5，S△BDC=S△ADC，△S△BDC= S△ABC，即CD•BE= • AC•BC，△BE= = ，在Rt△BDE中，cos△DBE= = = ，即cos△ABE的值为.点评：此题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.也考查了直角三角形斜边上的中线性质和三角形面积公式.19.已知关于x的一元二次方程mx2﹣(m+2)x+2=有两个不相等的实数根x1，x2.(1)求m的取值范围;(2)若x20，且﹣1，求整数m的值.考点：根的判别式;根与系数的关系.专题：计算题.分析：(1)由二次项系数不为0，且根的判别式大于0，求出m的范围即可;(2)利用求根公式表示出方程的解，根据题意确定出m的范围，找出整数m 的值即可.解答：解：(1)由已知得：m≠0且△=(m+2)2﹣8m=(m﹣2)20，则m的范围为m≠0且m≠2;(2)方程解得：x= ，即x=1或x= ，△x20，△x2= 0，即m0，△ ﹣1，△ ﹣1，即m﹣2，△m≠0且m≠2，△﹣2m0，p=△m为整数，△m=﹣1.点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程有两个不相等的实数根即为根的判别式大于0.20.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示(其中x为正整数，且1≤x≤10);质量档次1 2 ... x (10)日产量(件) 95 90 ... 100﹣5x (50)单件利润(万元) 6 8 ... 2x+4 (24)为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元.(1)求y关于x的函数关系式;(2)工厂为获得利润，应选择生产哪个档次的产品?并求出当天利润的值.考点：二次函数的应用.分析：(1)根据总利润=单件利润×销售量就可以得出y与x之间的函数关系式;(2)由(1)的解析式转化为顶点式，由二次函数的性质就可以求出结论.解答：解：(1)由题意，得y=(100﹣5x)(2x+4)，y=﹣10x2+180x+400(1≤x≤10的整数);答：y关于x的函数关系式为y=﹣10x2+180x+400;(2)△y=﹣10x2+180x+400，△y=﹣10(x﹣9)2+1210.△1≤x≤10的整数，△x=9时，y=1210.答：工厂为获得利润，应选择生产9档次的产品，当天利润的值为1210万元.点评：此题考查了总利润=单件利润×销售量的运用，二次函数的解析式的运用，顶点式的运用，解答时求出函数的解析式是关键.21.如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C在△O上，AD与△O相切，射线AO交BC于点E，交△O于点F.点P在射线AO上，且△PCB=2△BAF.(1)求证：直线PC是△O的切线;(2)若AB= ，AD=2，求线段PC的长.考点：切线的判定;勾股定理;平行四边形的性质;相像三角形的判定与性质.分析：(1)首先连接OC，由AD与△O相切，可得FA△AD，四边形ABCD是平行四边形，可得AD△BC，然后由垂径定理可证得F是的中点，BE=CE，△OEC=90°，又由△PCB=2△BAF，即可求得△OCE+△PCB=90°，继而证得直线PC是△O的切线;(2)首先由勾股定理可求得AE的长，然后设△O的半径为r，则OC=OA=r，OE=3﹣r，则可求得半径长，易得△OCE△△CPE，然后由相像三角形的对应边成比例，求得线段PC的长.解答：(1)证明：连接OC.△AD与△O相切于点A，△FA△AD.△四边形ABCD是平行四边形，△AD△BC，△FA△BC.△FA经过圆心O，△F是的中点，BE=CE，△OEC=90°，△△COF=2△BAF.△△PCB=2△BAF，△△PCB=△COF.△△OCE+△COF=180°﹣△OEC=90°，△△OCE+△PCB=90°.△OC△PC.△点C在△O上，△直线PC是△O的切线.(2)解：△四边形ABCD是平行四边形，△BC=AD=2.△BE=CE=1.在Rt△ABE中，△AEB=90°，AB= ，△ .设△O的半径为r，则OC=OA=r，OE=3﹣r.在Rt△OCE中，△OEC=90°，△OC2=OE2+CE2.△r2=(3﹣r)2+1.解得，△△COE=△PCE，△OEC=△CEP=90°.△△OCE△△CPE，△ .△ .△ .点评：此题考查了切线的判定、平行四边形的性质、勾股定理以及相像三角形的判定与性质.此题难度适中，留意把握关心线的作法，留意把握数形结合思想与方程思想的应用.22.阅读下面材料：小明观看一个由1×1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1，他觉察一个好玩的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值.请回答：(1)如图1，A，B，C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，作出线段CD，使得CD△AB;(2)如图2，线段AB与CD交于点O.为了求出△AOD的正切值，小明在点阵中找到了点E，连接AE，恰好满足AE△CD于点F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相像三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决.请你帮小明计算：OC=;tan△AOD=5;解决问题：如图3，计算：tan△AOD=.考点：相像形综合题.分析：(1)用三角板过C作AB的垂线，从而找到D的位置;(2)连接AC、DB、AD、DE.由△ACO△△DBO求得CO的长，由等腰直角三角形的性质可以求出AF，DF的长，从而求出OF的长，在Rt△AFO中，根据锐角三角函数的定义即可求出tan△AOD的值;(3)如图，连接AE、BF，则AF= ，AB= ，由△AOE△△BOF，可以求出AO= ，在Rt△AOF中，可以求出OF= ，故可求得tan△AOD.解答：解：(1)如下列图：线段CD即为所求.(2)如图2所示连接AC、DB、AD.△AD=DE=2，△AE=2 .△CD△AE，△DF=AF= .△AC△BD，△△ACO△△DBO.△CO：DO=2：3.△CO= .△DO= .△OF= .tan△AOD= .(3)如图3所示：根据图形可知：BF=2，AE=5.由勾股定理可知：AF= = ，AB= = .△FB△AE，△△AOE△△BOF.△AO：OB=AE：FB=5：2.△AO= .在Rt△AOF中，OF= = .△tan△AOD= .点评：此题主要考查的是相像三角形的性质和判定、勾股定理的应用、锐角三角函数的定义，根据点阵图构造相像三角形是解题的关键.23.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y= 的图象经过点A(1，4)、B(m，n).(1)求代数式mn的值;(2)若二次函数y=(x﹣1)2的图象经过点B，求代数式m3n﹣2m2n+3mn﹣4n 的值;(3)若反比例函数y= 的图象与二次函数y=a(x﹣1)2的图象只有一个交点，且该交点在直线y=x的下方，结合函数图象，求a的取值范围.考点：反比例函数综合题;代数式求值;反比例函数与一次函数的交点问题;二次函数的性质.专题：综合题;数形结合;分类商议.分析：(1)只需将点A、B的坐标代入反比例函数的解析式就可解决问题;(2)将点B的坐标代入y=(x﹣1)2得到n=m2﹣2m+1，先将代数式变形为mn(m2﹣2m+1)+2mm﹣4n，然后只需将m2﹣2m+1用n代替，即可解决问题;(3)可先求出直线y=x与反比例函数y= 交点C和D的坐标，然后分a0和a0两种状况商议，先求出二次函数的图象经过点D或C时对应的a的值，再结合图象，利用二次函数的性质(|a|越大，抛物线的开口越小)就可解决问题.解答：解：(1)△反比例函数y= 的图象经过点A(1，4)、B(m，n)，△k=mn=1×4=4，即代数式mn的值为4;(2)△二次函数y=(x﹣1)2的图象经过点B，△n=(m﹣1)2=m2﹣2m+1，△m3n﹣2m2n+3mn﹣4n=m3n﹣2m2n+mn+2mn﹣4n=mn(m2﹣2m+1)+2mm﹣4n=4n+2×4﹣4n=8，即代数式m3n﹣2m2n+3mn﹣4n的值为8;(3)设直线y=x与反比例函数y= 交点分别为C、D，解，得：或，△点C(﹣2，﹣2)，点D(2，2).①若a0，如图1，当抛物线y=a(x﹣1)2经过点D时，有a(2﹣1)2=2，解得：a=2.△|a|越大，抛物线y=a(x﹣1)2的开口越小，△结合图象可得：满足条件的a的范围是0a2; p=②若a0，如图2，当抛物线y=a(x﹣1)2经过点C时，有a(﹣2﹣1)2=﹣2，解得：a=﹣.△|a|越大，抛物线y=a(x﹣1)2的开口越小，△结合图象可得：满足条件的a的范围是a﹣.综上所述：满足条件的a的范围是0a2或a﹣p= .点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、求代数式的值、求直线与反比例函数图象的交点坐标、二次函数的性质等学问，另外还重点对整体思想、数形结合的思想、分类商议的思想进行了考查，运用整体思想是解决第(2)小题的关键，考虑临界位置并运用数形结合及分类商议的思想是解决第(3)小题的关键.24.如图1，在△ABC中，BC=4，以线段AB为边作△ABD，使得AD=BD，连接DC，再以DC为边作△CDE，使得DC=DE，△CDE=△ADB=α.(1)如图2，当△ABC=45°且α=90°时，用等式表示线段AD，DE之间的数量关系;(2)将线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，连接BF，AF.①若α=90°，依题意补全图3，求线段AF的长;②请直接写出线段AF的长(用含α的式子表示).考点：几何变换综合题.分析：(1)根据等腰直角三角形的性质得出即可;(2)①设DE与BC相交于点H，连接AE，交BC于点G，根据SAS推出△ADE△△BDC，根据全等三角形的性质得出AE=BC，△AED=△BCD.求出△AFE=45°，解直角三角形求出即可;②过E作EM△AF于M，根据等腰三角形的性质得出△AEM=△FME= ，AM=FM，解直角三角形求出FM即可.解答：解：(1)AD+DE=4，理由是：如图1，△△ADB=△EDC=△α=90°，AD=BD，DC=DE，△AD+DE=BC=4;(2)①补全图形，如图2，设DE与BC相交于点H，连接AE，交BC于点G，△△ADB=△CDE=90°，△△ADE=△BDC，在△ADE与△BDC中，，△△ADE△△BDC，△AE=BC，△AED=△BCD.△DE与BC相交于点H，△△GHE=△DHC，△△EGH=△EDC=90°，△线段CB沿着射线CE的方向平移，得到线段EF，△EF=CB=4，EF△CB，△AE=EF，△CB△EF，△△AEF=△EGH=90°，△AE=EF，△AEF=90°，△△AFE=45°，△AF= =4 ;②如图2，过E作EM△AF于M，△由①知：AE=EF=BC，△△AEM=△FME= ，AM=FM，△AF=2FM=EF×sin =8sin .点评：此题考查了全等三角形的性质和判定，解直角三角形，等腰三角形的性质，平移的性质的应用，能正确作出关心线是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大.25.在平面直角坐标系xOy中，设点P(x1，y1)，Q(x2，y2)是图形W上的任意两点.定义图形W的测度面积：若|x1﹣x2|的值为m，|y1﹣y2|的值为n，则S=mn 为图形W的测度面积.例如，若图形W是半径为1的△O，当P，Q分别是△O与x轴的交点时，如图1，|x1﹣x2|取得值，且值m=2;当P，Q分别是△O与y轴的交点时，如图2，|y1﹣y2|取得值，且值n=2.则图形W的测度面积S=mn=4(1)若图形W是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1.①如图3，当点A，B在坐标轴上时，它的测度面积S=1;②如图4，当AB△x轴时，它的测度面积S=1;(2)若图形W是一个边长1的正方形ABCD，则此图形的测度面积S的值为2;(3)若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD，求它的测度面积S的取值范围.考点：圆的综合题.分析：(1)由测度面积的定义利用它的测度面积S=|OA|•|OB|求解即可;②利用等腰直角三角形的性质求出AC，AB，利用测度面积S=|AB|•|OC|求解即可;(2)先确定正方形有测度面积S时的图形，即可利用测度面积S=|AC|•|BD|求解.(3)分两种状况当A，B或B，C都在x轴上时，当顶点A，C都不在x轴上时分别求解即可.解答：解：(1)①如图3，△OA=OB=1，点A，B在坐标轴上，△它的测度面积S=|OA|•|OB|=1，故答案为：1.②如图4，△AB△x轴，OA=OB=1.△AB= ，OC= ，△它的测度面积S=|AB|•|OC|= × =1，故答案为：1.(2)如图5，图形的测度面积S的值，△四边形ABCD是边长为1的正方形.△它的测度面积S=|AC|•|BD|= × =2，故答案为：2.(3)设矩形ABCD的边AB=4，BC=3，由已知可得，平移图形W不会转变其测度面积的大小，将矩形ABCD的其中一个顶点B平移至x轴上，当A，B或B，C都在x轴上时，如图6，图7，矩形ABCD的测度面积S就是矩形ABCD的面积，此时S=12.当顶点A，C都不在x轴上时，如图8，过点A作直线AH△x轴于点E，过C 点作CF△x轴于点F，过点D作直线GH△x轴，分别交AE，CF于点H，G，则可得四边形EFGH是矩形，当点P，Q与点A，C重合时，|x1﹣x2|的值为m=EF，|y1﹣y2|的值为n=GF.图形W的测度面积S=EF•GF，△△ABC+△CBF=90°，△ABC+△BAE=90°，△△CBF=△BAE，△△AEB=△BFC=90°，△△AEB△△BFC，△ = = = ，设AE=4a，EB=4b，(a0，b0)，则BF=3a，FC=3b，在RT△AEB中，AE2+BE2=AB2，△16a2+16b2=16，即a2+b2=1，△b0，△b= ，在△ABE和△CDG中，△△ABE△△CDG(AAS)△CG=AE=4a，△EF=EB+BF=4b+3a，GF=FC+CG=3b+4a，△图形W的测度面积S=EF•GF=(4b+3a)(3b+4a)=12a2+12b2+25a =12+25=12+25 ，当a2= 时，即a= 时，测度面积S取得值12+25× = ，△a0，b0，△ 0，△S12，综上所述：测度面积S的取值范围为12≤S≤ .点评：此题主要考查了阅读材料题，涉及新定义，三角形相像，三角形全等的判定与性质，勾股定理及矩形，正方形等学问，解题的关键是正确的确定矩形|x1﹣x2|的值，|y1﹣y2|的值.九年级上册数学期中重要考点试题及答案。
2018-2019学年福建省福州一中九年级(上)期中数学试卷解析版
2018-2019学年福建省福州一中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10题，每题4分，满分40分）1．（4分）下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）A．圆B．等腰三角形C．平行四边形D．梯形2．（4分）在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球，2个黄球和3个白球，从袋中任意摸一个球，是白球的概率是（）A．B．C．D．3．（4分）圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则此烟囱帽的侧面积是（）A．4000πcm2B．3600πcm2C．2000πcm2D．1000πcm24．（4分）如图，P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，OB＝4，则线段BP的长为（）A．6B．4C．4D．85．（4分）若二次函数y＝ax2+bx+a2﹣3（a、b为常数）的图象如图．则a的值为（）A．1B．C．﹣D．﹣36．（4分）已知正方形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r：R：a＝（）A．1：1：B．1：：2C．1：：1D．：2：47．（4分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED 的余弦值为（）A．B．C．2D．8．（4分）在一次酒会上每两个人只碰杯一次，如果一共碰杯45次，则参加酒会的人数为（）A．9B．10C．11D．129．（4分）在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向下、向右平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的解析式为（）A．y＝2（x﹣2）2+2B．y＝2（x+2）2﹣2C．y＝2（x﹣2）2﹣2D．y＝2（x+2）2+210．（4分）如图，正方形ABCD边长为8，M，N分别是边BC，CD上的两个动点，且AM⊥MN，则AN的最小值是（）A．8B．4C．10D．8二、填空题（共6小题，每题5分，满分30分）11．（5分）一元二次方程x2+x＝0的根是．12．（5分）抛物线的解析式为y＝2（x+2）2﹣3的顶点为，开口向，对称轴为．13．（5分）点A（0，3），点B（4，0），则点O（0，0）在以AB为直径的圆（填内、上或外）14．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，则点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为．15．（5分）下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为．16．（5分）对二次函数y＝x2+2mx+1，当0＜x≤4时函数值总是非负数，则实数m的取值范围为．三．解答题17．（10分）（1）计算：2cos60°﹣cos45°+tan30°（2）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的三个顶点A，B，C都在格点上．①画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到△AB1C1．②旋转过程中动点B所经过的路径长为（结果保留π）．18．（8分）小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．19．（8分）如图，一艘轮船位于灯塔北偏东60°方向，与灯塔距离为100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P北偏东37°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（sin58°＝0.8，sin37°＝0.6，tan53°＝0.3，＝1.7，结果精确到0.1）20．（8分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，∠EAF＝45°，将△ABE绕点A 逆时针旋转90°得到△ADG，连接EF，求证：EF＝FG．21．（8分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根x1，x2，请用配方法探索有实数根的条件，并推导出求根公式，证明x1•x2＝．22．（6分）我省某工厂为全运会设计了一款成本每件20元的工艺品，投放市场试销后发现销售量y（件）与售价x（元/件）的一次函数，当售价为23元/件时，每天销售量为790件；当售价为25元/件，每天销售量为750件．（1）求y与x的函数关系；（2）如果该工艺品最高不超过每件30元，那么售价定位每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？23．（6分）如图（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO＝20°，∠OAC＝80°，AO＝，BO：CO＝1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2），请回答：∠ADB＝°，AB＝．（2）请参考以上思路解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC⊥AD，AO＝6，∠ABC＝∠ACB＝75°，BO：OD＝1：3，求DC的长．24．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若＝，求证A为EH的中点；（3）若EA＝EF＝2，求圆O的半径．25．（14分）如图，抛物线过A（4，0），B（1，﹣3），P为抛物线上一点，过点P的直线y＝x+m 与对称轴交于点Q．（1）直线PQ与x轴所夹锐角的度数是，并求出抛物线的解析式；（2）当点P在x轴下方的抛物线上时，过点C（2，2）的直线AC与直线PQ交于点D，求①PD+DQ的最大值；②PD•DQ的最大值．参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题4分，满分40分）1．解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形而不是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形而是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．2．解：∵不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球，2个黄球和3个白球，∴从袋中任意摸一个球，是白球的概率是；故选：C．3．解：底面直径是80cm，则底面周长＝80πcm，烟囱帽的侧面展开图的面积＝×80π×50＝2000πcm2．故选：C．4．解：连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∵∠P＝30°，OB＝4，∴AO＝4，则OP＝8，故BP＝8﹣4＝4．故选：C．5．解：把原点（0，0）代入抛物线解析式，得a2﹣3＝0，解得a＝±，∵函数开口向下，a＜0，∴a＝﹣．故选：C．6．解：作出正方形的边心距，连接正方形的一个顶点和中心可得到一直角三角形．在中心的直角三角形的角为360°÷4÷2＝45°，∴内切圆的半径为，外接圆的半径为，∴r：R：a＝1：：2．故选：B．7．解：∵∠DAB＝∠DEB，∴cos∠DAB＝cos∠DEB＝．故选：A．8．解：设参加酒会的人数为x人，根据题意得：x（x﹣1）＝54，整理，得：x2﹣x﹣90＝0，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．答：参加酒会的人数为10人．故选：B．9．解：抛物线y＝2x2的顶点坐标为（0，0），∵把x轴、y轴分别向下、向右平移2个单位，∴在新坐标系中抛物线的顶点坐标为（﹣2，2），∴抛物线的解析式为y＝2（x+2）2+2．故选：D．10．解：在正方形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，∵AM⊥MN，∴∠AMN＝90°，∴∠CMN+∠AMB＝90°．在Rt△ABM中，∠BAM+∠AMB＝90°，∴∠BAM＝∠CMN，∴Rt△ABM∽Rt△MCN；设BM＝x，∴＝，即＝，整理得：CN＝﹣x2+x＝﹣（x﹣4）2+2，∴当x＝4时，CN取得最大值2，∵AN＝＝，∴当DN取得最小值、CN取得最大值，即DN＝6时，AN最小，则AN＝＝10，故选：C．二、填空题（共6小题，每题5分，满分30分）11．解：x2+x＝0，x（x+1）＝0，x＝0，x+1＝0，x1＝0，x2＝﹣1，故答案为：x1＝0，x2＝﹣1．12．解：∵在y＝2（x+2）2﹣3中，a＝2＞0，∴抛物线开口向上，顶点坐标为（﹣2，﹣3），对称轴为x＝﹣2，故答案为：（﹣2，﹣3）；上；x＝﹣2．13．解：如图，∵点A （0，3），点B （4，0）， ∴AB ＝，点C （2，1.5），∴OC ＝＝CA ，∴点O （0，0）在以AB 为直径的圆上， 故答案为：上14．解：∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝3，∴AB ＝3，∴S 扇形ABD ＝＝π，又∵Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ， ∴Rt △ADE ≌Rt △ACB ，∴S 阴影部分＝S △ADE +S 扇形ABD ﹣S △ABC ＝S 扇形ABD ＝π，故答案为：π．15．解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.6附近， ∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.6， 故答案为：0.6．16．解：对称轴为：，，分三种情况：①当对称轴x ＜0时，即﹣m ＜0，m ＞0，满足当0＜x ≤4时的函数值总是非负数；②当时，0≤﹣m ＜4，﹣4＜m ≤0，当1﹣m 2≥0时，﹣1≤m ≤1，满足当0＜x ≤4时的函数值总是非负数；当1﹣m2＜0时，不能满足当0＜x≤4时的函数值总是非负数；∴当﹣1≤m≤0时，当0＜x≤4时的函数值总是非负数，③当对称轴﹣m≥4，即m≤﹣4，如果满足当0＜x≤4时的函数值总是非负数，则有x＝4时，y≥0，16+4m+1≥0，m≥﹣，此种情况m无解；综合可得：当m≥﹣1时，当0＜x≤4时函数值总是非负数．三．解答题17．解：（1）原式＝2×﹣×+＝1﹣1+＝；（2）①如图所示，△AB1C1即为所求．②∵AB＝＝5，∠BAB1＝90°，∴旋转过程中动点B所经过的路径长为＝，故答案为：．18．解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果，∴两次摸到卡片字母相同的概率为：；∴小明胜的概率为，小亮胜的概率为，∵≠，∴这个游戏对双方不公平．19．解：作PC⊥AB于C点，sin37°＝cos53°＝0.6由题意得：∠APC＝30°，∠BPC＝53°，AP＝100（海里）．在Rt△APC中，cos∠APC＝，∴PC＝PA•cos∠APC＝50（海里）．在Rt△PCB中，cos∠BPC＝，∴PB＝＝≈＝142.7（海里）．答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是142.7海里．20．证明：∵将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADG，∴△ABE≌△ADG，∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠BAE+∠DAG＝45°，即∠FAG＝∠EAF＝45°，又∵AE＝AG，AF＝AF，∴△EAF≌△GAF（SAS），∴EF＝GF．21．解：∵ax2+bx+c＝0（a≠0），∴x2+x＝﹣，∴x2+x+（）2＝﹣+（）2，即（x+）2＝，∵4a2＞0，∴当b2﹣4ac≥0时，方程有实数根，∴x+＝±，∴当b2﹣4ac＞0时，x1＝，x2＝；当b2﹣4ac＝0时，x1＝x2＝﹣；∴x1•x2＝＝＝＝，或x1•x2＝（﹣）2＝＝＝，∴x1•x2＝．22．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），把x＝23，y＝790，x＝25，y＝750代入y＝kx+b得，解得，∴函数的关系式为y＝﹣20x+1250；（2）设该工艺品每天获得的利润为w元，则w＝y（x﹣20）＝（﹣20x+1250）（x﹣20）＝﹣20（x﹣41.25）2+9031.25；∵﹣20＜0，∴当20＜x≤30时，w随x的增大而增大，所以当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大．＝﹣20×（30﹣41.25）2+9031.25＝6500元；即w最大答：当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为6500元23．解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB＝∠OAC＝80°，∵∠BOD＝∠COA，∴△BOD∽△COA，∴＝＝，∵AO＝6，∴OD＝AO＝2，∴AD＝AO+OD＝6+2＝8，∵∠BAD＝20°，∠ADB＝80°，∴∠ABD＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝80°＝∠ADB，∴AB＝AD＝8，故答案为：80，8；（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图3所示：∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC＝∠BEA＝90°，∵∠AOD＝∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴＝＝，∵BO：OD＝1：3，∴＝＝，∵AO＝6，∴EO＝AO＝2，∴AE＝AO+EO＝6+2＝8，∵∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，AB＝AC，∴AB＝2BE，在Rt△AEB中，BE2+AE2＝AB2，即（8）2+BE2＝（2BE）2，解得：BE＝8，∴AB＝AC＝16，AD＝3BE＝24，在Rt△CAD中，AC2+AD2＝DC2，即162+242＝DC2，解得：DC＝8．24．（1）证明：连接OD，如图，∵OB＝OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD＝∠ODB①，在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB②，由①②得：∠ODB＝∠OBD＝∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）解：如图，在⊙O中，∵∠E＝∠B，∴由（1）可知：∠E＝∠B＝∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵＝，∵AE∥OD，∴△AEF∽△ODF，设OD＝3x，AE＝2x，∵AO＝BO，OD∥AC，∴BD＝CD，∴AC＝2OD＝6x，∴EC＝AE+AC＝2x+6x＝8x，∵ED＝DC，DH⊥EC，∴EH＝CH＝4x，∴AH＝EH﹣AE＝4x﹣2x＝2x，∴AE＝AH，∴A是EH的中点；（3）解：如图，设⊙O的半径为r，即OD＝OB＝r，∵EF＝EA，∴∠EFA＝∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD＝∠EAF，则∠FOD＝∠EAF＝∠EFA＝∠OFD，∴DF＝OD＝r，∴DE＝DF+EF＝r+2，∴BD＝CD＝DE＝r+2，在⊙O中，∵∠BDE＝∠EAB，∴∠BFD＝∠EFA＝∠EAB＝∠BDE，∴BF＝BD，△BDF是等腰三角形，∴BF＝BD＝r+2，∴AF＝AB﹣BF＝2OB﹣BF＝2r﹣（2+r）＝r﹣2，∵∠BFD＝∠EFA，∠B＝∠E，∴△BFD∽△EFA，∴＝，解得：r1＝1+，r2＝1﹣（舍），综上所述，⊙O的半径为1+．25．解：（1）∵直线y＝x+m，∴直线与坐标轴的交点坐标为（﹣m，0），（0，m），∴交点到原点的距离相等，∴直线与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，∴直线PQ与x轴所夹锐角的度数是45°，设抛物线的解析式为：y＝ax2+bx，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x；故答案为：45°；（2）①过点C作CH∥x轴交直线PQ于点H，如图，可得△CHQ是等腰三角形，∵∠CDQ＝45°+45°＝90°，∴AD⊥PH，∴DQ＝DH，∴PD+DQ＝PH，过P点作PM⊥CH于点M，则△PMH是等腰直角三角形，∴PH＝PM，∴当PM最大时，PH最大，∴当点P在抛物线顶点处时，PM最大，此时PM＝6，∴PH的最大值为6，即PD+DQ的最大值为6．②由①可知：PD+DQ≤6，设PD＝a，则DQ≤6﹣a，∴PD•DQ≤a（6﹣a）＝﹣a2+6a＝﹣（a﹣3）2+18，∵当点P在抛物线的顶点时，a＝3，∴PD•DQ≤18．∴PD•DQ的最大值为18．。
2018-2019学年山西省太原市九年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年山西省太原市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若ab =cd=2（b+d≠0），则a+cb+d的值为（）A. 1B. 2C. 12D. 42.将方程（x+1）（2x-3）=1化成“ax2+bx+c=0”的形式，当a=2时，则b，c的值分别为（）A. b=−1，c=−3B. b=−5，c=−3C. b=−1，c=−4D. b=5，c=−43.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线平分对角4.如图，一组互相平行的直线a，b，c分别与直线l1，12交于点A，B，C，D，E，F，直线11，l2交于点O，则下列各式不正确的是（）A. ABBC =DEEFB. ABAC =DEDFC. EFBC =DEABD. OEEF =EBFC5.一元二次方程x2+6x+9=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数偎C. 只有一个实数根D. 没有实数根6.小明要用如图的两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时指针所指的颜色恰好配成紫色的概率为（）A. 16B. 14C. 13D. 127.用配方法解方程x2-8x+5=0，将其化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）A. (x+4)2=11B. (x+4)2=21C. (x−8)2=11D. (x−4)2=118.如图，△ABC中，点P是AB边上的一点，过点P作PD∥BC，PE∥AC，分别交AC，BC于点D，E，连按CP．若四边形CDPE是菱形，则线段CP应满足的条件是（）A. CP平分∠ACBB. CP⊥ABC. CP是AB边上的中线D. CP=AP9.为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x米，则根据题意可列出方程（）A. 90%×(2+x)(1+x)=2×1B. 90%×(2+2x)(1+2x)=2×1C. 90%×(2−2x)(1−2x)=2×1D. (2+2x)(1+2x)=2×1×90%10.如图，在矩形ABCD内有一点F，FB与FC分别平分∠ABC和∠BCD，点E为矩形ABCD外一点，连接BE，CE．现添加下列条件：①EB∥CF，CE∥BF；②BE=CE，BE=BF；③BE∥CF，CE⊥BE；④BE=CE，CE∥BF，其中能判定四边形BECF是正方形的共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共5小题，共10.0分）11.一元二次方程x2+3x=0的解是______．12.经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，则恰好有一人直行，另一人左拐的概率为______．13.如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE=BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为点F，G，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为______．14.如图，正方形ABCD中，AB=2，对角线AC，BD相交于点O，将△OBC绕点B逆时针旋转得到△O′BC′，当射线O′C′经过点D时，线段DC′的长为______．15.如图，在菱形ABCD中，AB=4，AE⊥BC于点E，点F，G分别是AB，AD的中点，连接EF，FG，若∠EFG=90°，则FG的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）16.解下列方程：（1）x2-6x+3=0；（2）3x（x-2）=2（x-2）．17.如图，矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD的长．四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）18.已知，如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F．求证：BE=CF．19.太原是一座具有4700多年历史、2500年建城史的历史古都，系有“锦绣太原城”的美誉，在“我可爱的家乡”主题班会中，主持人准备了“晋祠园林”、“崇山大佛”、“龙山石窟”、“凌霄双塔”这四处景点的照片各一张，并将它们背面朝上放置（照片背面完全相同），甲同学从中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的照片中随机抽取一张，若要根据抽取的照片作相关景点介绍，求甲、乙两人中恰好有一人介绍“晋祠园林”的概率．（提示：可用照片序号列表或画树状图）20.“早黑宝”是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植．清徐县某葡萄种植基地2016年种植“早黑宝”100亩，到2018年“早黑宝”的种植面积达到225亩．（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降低1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1800元，则售价应降低多少元？21.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，若四边形DEFB为菱形，且AB=8，BC=12，求菱形DEFB的边长．22.已知：如图，菱形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，且BE=BF=DH=DG．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）已知∠B=60°，AB=6．请从A，B两题中任选一题作答，我选择______题．A题：当点E是AB的中点时，矩形EFGH的面积是______．B题：当BE=______时，矩形EFGH的面积是8√3．23.综合与实践问题情境：正方形折叠中的数学已知正方形纸片ABCD中，AB=4，点E是AB边上的一点，点G是CE的中点，将正方形纸片沿CE所在直线折叠，点B的对应点为点B′．（1）如图1，当∠BCE=30°时，连接BG，B′G，求证：四边形BEB′G是菱形；深入探究：（2）在CD边上取点F，使DF=BE，点H是AF的中点，再将正方形纸片ABCD 沿AF所在直线折叠，点D的对应点为D′，顺次连接B′，G，D′，H，B'，得到四边形B′GD′H．请你从A，B两题中任选一题作答，我选择______题．A题：如图2，当点B'，D′均落在对角线AC上时，①判断B′G与D′H的数量关系与位置关系，并说明理由；②直写出此时点H，G之间的距离．B题：如图3，点M是AB的中点，MN∥BC交CD于点N，当点B'，D′均落在MN 上时，①判断B′G与D′H的数量关系与位置关系，并说明理由；②直接写出此时点H，G之间的距离．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵若==2（b+d≠0），∴=2（等比性质），故选：B．利用等比的性质即可解决问题；本题考查比例线段、等比的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2.【答案】C【解析】解：（x+1）（2x-3）=1，整理得2x2-x-4=0，则a=2，b=-1，c=-4，故选：C．把原方程根据整式的乘法运算法则化简，整理为一般形式，即可解答．本题考查的是一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3.【答案】B【解析】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选：B．利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案．此题主要考查了多边形，正确掌握多边形的性质是解题关键．4.【答案】D【解析】解：A、∵直线a∥直线b∥直线c，∴=，正确，故本选项不符合题意；B、∵直线a∥直线b∥直线c，∴=，正确，故本选项不符合题意；C、∵直线a∥直线b∥直线c，∴=，正确，故本选项不符合题意；D、∵直线b∥直线c，∴△OEB∽△OFC，∴=，错误，故本选项符合题意；故选：D．根据平行线分线段成比例定理逐个判断即可．本题考查了平行线分线段成比例定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵△=62-4×1×9=0，∴一元二次方程x2+6x+9=有两个相等的实数根．故选：A．根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=0，进而即可得出原方程有两个相等的实数根．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：根据题意列表如下：白蓝红红（红，白）（红，蓝）（红，红）蓝（蓝，白）（蓝，蓝）（蓝，红）上面等可能出现的6种结果中，有2种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是=，故选：C．根据题意先列表，得出所有可能出现的情况数和配成紫色的情况数，再根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】D【解析】解：x2-8x+5=0，x2-8x=-5，x2-8x+16=-5+16，（x-4）2=11．故选：D．把常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，把方程变化为左边是完全平方的形式．本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．8.【答案】A【解析】解：∵四边形CDPE是菱形，∴∠DCP=∠ECP，∴CP平分∠ACB，故选：A．根据菱形的性质解答即可．此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质解答．9.【答案】B【解析】解：设白边的宽为x米，则整幅宣传版面的长为（2+2x）米、宽为（1+2x）米，根据题意得：90%（2+2x）（1+2x）=2×1．故选：B．设白边的宽为x米，则整幅宣传版面的长为（2+2x）米、宽为（1+2x）米，根据矩形的面积公式结合图案面积占整幅宣传版面面积的90%，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB=∠ABC=90°，∵FB与FC分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠FCB=DCB=45°，∠FBC=ABC=45°，∴∠FCB=∠FBC=45°，∴CF=BF，∠F=180°-45°-45°=90°，①∵EB∥CF，CE∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形，∵CF=BF，∠F=90°，∴四边形BFCE是正方形，故①正确；∵BE=CE，BF=BE，CF=BF，∴BF=CF=CE=BE，∴四边形BFCE是菱形，∵∠F=90°，∴四边形BFCE是正方形，故②正确；∵BE∥CF，CE⊥BE，∴CF⊥CE，∴∠FCE=∠E=∠F=90°，∴四边形BFCE是矩形，∵BF=CF，∴四边形BFCE是正方形，故③正确；∵CE∥BF，∠FBC=∠FCB=45°，∴∠ECB=∠FBC=45°，∠EBC=∠FCB=45°，∵∠F=90°，∴∠FCE=∠FBE=∠F=90°，∵BF=CF，∴四边形BFCE是正方形，故④正确；即正确的个数是4个，故选：D．求出∠F=90°，FB=FC，再根据正方形的判定方法逐个判断即可．本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识点，能灵活运用判定定理进行推理是解此题的关键．11.【答案】0，-3【解析】解：提公因式得，x（x+3）=0，解得x1=0，x2=-3．故答案为0，-3．提公因式后直接解答即可．本题考查了解一元二次方程--因式分解法，要根据方程特点选择合适的方法．12.【答案】29【解析】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中恰好有一人直行，另一人左拐的结果数为2，所以恰好有一人直行，另一人左拐的概率=．故答案为．画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出恰好有一人直行，另一人左拐的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A 或B的概率．13.【答案】√22【解析】解：设BG=x，则BE=x，∵BE=BC，∴BC=x，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比=BG：BC=x：x=：2，故答案为：．设BG=x，根据正方形的性质知BE=BC=x，由正方形FBGE与正方形ABCD的相似比=BG：BC可得答案．本题主要考查相似多边形的性质，解题的关键是掌握正方形的性质和相似多边形的性质．14.【答案】√6-√2【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=2，∴OB=CO=BO′=O′C′═OD=，设DC′=x，在Rt△BDO′中，∵BD2=BO′2+O′D2，∴（2）2=（）2+（+x）2，∴x=-，故答案为-．设DC′=x，在Rt△BDO′中，根据BD2=BO′2+O′D2，构建方程即可解决问题；本题考查旋转变换、全等三角形的判定和性质、正方形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】2√3【解析】解：如图，连接BD交AC于点O．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AF=FB，AG=GD，∴FG∥BD，∵∠EFG=90°，∴GF⊥EF，∴BD⊥EF，∵AC⊥BD，∴EF∥AC，∵AF=BF，∴BE=EC，∵AE⊥BC，∴AB=AC=BC，∴△ABC是等边三角形，∵AB=4，∴OB=2，∴BD=2OB=4，∵FG=BD，∴FG=2，故答案为2．如图，连接BD交AC于点O．首先证明△ABC是等边三角形，求出OB，BD，再利用三角形的中位线定理即可解决问题；本题考查菱形的性质、三角形的中位线定理、平行线分线段成比例定理、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】解：（1）x2-6x+3=0，x2-6x=-3，x2-6x+9=-3+9，（x-3）2=6，x-3=±√6，x1=3+√6，x2=3-√6；（2）3x（x-2）=2（x-2），3x（x-2）-2（x-2）=0，（x-2）（3x-2）=0，x-2=0，3x-2=0，x1=2，x2=23．【解析】（1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，因式分解法，公式法，配方法等．17.【答案】解：∵矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，∴AB DE =AEDC=12，∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=4∴4 DE =AE4=12，∴DE=8，AE=2，∴AD=AE+DE=2+8=10．【解析】利用相似多边形的性质得到==，而根据矩形的性质得到CD=AB=4，从而利用比例性质得到DE=8，AE=2，然后计算AE+DE即可．本题考查了相似多边形的性质：对应角相等；对应边的比相等．也考查了矩形的性质．18.【答案】证明：矩形对角线互相平分且相等，∴OB=OC，在△BOE和△COF中∵{∠BEO=∠CFO ∠EOB=∠FOC BO=CO∴△BOE≌△COF（AAS），∴BE =CF ．【解析】长方形对角线相等且互相平分，即可证明OC=OB ，进而证明△BOE ≌△COF ，即可得：BE=CF ．本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BOE ≌△COF 是解题的关键． 19.【答案】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙两人中恰好有一人介绍“晋祠园林”的情况有6种，所以甲、乙两人中恰好有一人介绍“晋祠园林”的概率为612=12．【解析】利用树状图展示12种等可能的结果数，从中找到甲、乙两人中恰好有一人介绍“晋祠园林”的结果数，根据概率公式计算可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．也考查了勾股数．20.【答案】解：（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ， 根据题意得：100（1+x ）2=225，解得：x 1=0.5=50%，x 2=-2.5（不合题意，舍去）．答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为50%．（2）设售价应降低y 元，则每天可售出（200+50y ）千克，根据题意得：（20-12-y ）（200+50y ）=1800，整理得：y 2-4y +4=0，解得：y 1=y 2=2．答：售价应降价2元．【解析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据该基地2016年及2018年种植“早黑宝”的面积，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设售价应降低y 元，则每天可售出（200+50y ）千克，根据总利润=每千克的利润×销售数量，即可得出关于y 的一元二次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21.【答案】解：设菱形DEFB 的边长为x ，∵四边形DEFB 是菱形，∴BD =DE =BF =x ，DE ∥BF ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴DE BC =AD AB ，∵AB =8，BC =12， ∴x 12=8−x8，解得：x =245，即菱形DEFB 的边长为245．【解析】设菱形DEFB 的边长为x ，根据菱形的性质得出BD=DE=BF=x ，DE ∥BF ，根据相似三角形的判定得出△ADE ∽△ABC ，得出比例式=，代入求出即可．本题考查了菱形的性质和相似三角形的性质和判定，能求出△ADE ∽△ABC 是解此题的关键．22.【答案】A 或B 9√3 2或4【解析】 （1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，AB=BC=CD=AD ，∴∠A+∠B=180°， ∵BE=BF=DH=DG ，∴AE=AH=CF=CG ，∴∠AEH=∠AHE=（180°-∠A ），∠BEF=∠BFE=（180°-∠B ）， ∴∠AEH+∠BEF=（180°-∠A ）+（180°-∠B ）=90°， 同法可证：∠EFG=∠EHG=90°，∴四边形EFGH 是矩形．（2）解：A题：连接AC，BD交于点O．∵AE=BE，∴AH=DH，BF=CF，CG=GD，∴EF=AC，EH=BD，∵AB=BC=6，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=6，∵OB⊥AC，∴OB=3，BD=2OB=6，∴EF=3，EH=3，∴S矩形EFGH=EF•EH=9．故答案为9．B题：设BE=x，则AE=6-x，EF=x，EH=（6-x），由题意：x•（6-x）=8，解得x=4或2，∴BE=2或4．故答案为A或B，9，2或4．（1）根据三个角是直角的四边形是矩形即可解决问题；（2）A题：求出EF，EH即可解决问题；B题：设BE=x，则AE=6-x，EF=x，EH=（6-x），构建方程即可解决问题；本题考查菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】A或B【解析】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，由折叠可知：BE=BE′，∠CB′E=∠ABC=90°，在Rt△BCE和Rt△ECB′中，∵EG=GC，∴BG=EC，GB′=EC，∴BG=GB′，在Rt△BCE中，∵∠BCE=30°，∴BE=CE，∴BE=EB′=B′G=BG，∴四边形BEB′G是菱形．（2）选A或B．故答案为A或B．A题：①结论：B′G=D′H，B′G∥D′H．理由：如图2中，由（1）得到：B′G=CE，∵点G是CE的中点，∴CG=CE，∴B′G=CG，∴∠1=∠2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=BC，∵BE=DF，∴△BCE≌△ADF（SAS），∴CE=CF，∠3=∠4，由折叠可知：∠D=∠AD′F=90°，∠2=∠3，∠4=∠5，∴∠2=∠5=∠1，在Rt△AD′F中，∵H是AF的中点，∴D′H=AH=AF，∴B′G=D′H，∠5=∠6，∴∠1=∠6，∴B′G∥D′H．②连接GH，则四边形AEGH是平行四边形，∴AE=GH，设BE=EB′=m，则AE=m，∴m+m=4，∴m=4-4，∴GH=AE=8-4B题：①结论：B′G=D′H，B′G∥D′H．理由：由（1）得到：B′G=CE，∵点G是CE的中点，∴CG=CE，∴B′G=CG，∴∠1=∠2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=BC，AD∥BC，∵BE=DF，∴△BCE≌△ADF（SAS），∴CE=CF，∠3=∠4，由折叠可知：∠D=∠AD′F=90°，∠2=∠3，∠4=∠5，∴∠2=∠5=∠1，在Rt△AD′F中，∵H是AF的中点，∴D′H=AH=AF，∴B′G=D′H，∠5=∠6，∴∠1=∠6，∵MN∥BC，∴MN∥BC∥AD，∴∠AD′M=∠DAD′=2∠4，∠CB′N=∠BCB′=2∠3，∴∠AD′M=∠CB′N，∴∠AD′M+∠6=∠CB′N+∠1，即∠HD′M=∠GB′N，∴B′G∥D′H．②连接GH，则四边形AECH是平行四边形，∴AE=GH，在Rt△CNB′中，CB′=4，CN=2，∴NB′=2，∴MB′=4-2，设BE=EB′=y，在R△EMB′Z中，则有y2=（2-y）2+（4-2）2，∴y=8-4，∴AE=AB-BE=4-4．（1）根据四边相等的四边形是菱形即可判断；（2）A题：①结论：B′G=D′H，B′G∥D′H．只要证明△BCE≌△ADF（SAS）即可解决问题；②连接GH，则四边形AEGH是平行四边形，推出AE=GH，设BE=EB′=m，则AE=m，构建方程求出m即可解决问题；B题：①结论：B′G=D′H，B′G∥D′H．想办法证明△BCE≌△ADF（SAS），∠HD′M=∠GB′N，即可解决问题；②连接GH，则四边形AECH是平行四边形，推出AE=GH，在Rt△CNB′中，CB′=4，CN=2，推出NB′=2，推出MB′=4-2，设BE=EB′=y，在R△EMB′Z中，则有y2=（2-y）2+（4-2）2，求出y即可解决问题；本题是四边形综合题，考查翻折变换、正方形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行线的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
九年级期中数学试卷及答案
九年级期中数学试卷及答案（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1.若a>b，则下列哪个选项一定成立？A.ac>bcB.a+c>b+cC.ac>bcD.a/c>b/c（c≠0）答案：A2.下列哪个是无理数？A.√9B.√16C.√3D.π答案：C3.若x^25x+6=0，则x的值为？A.2或3B.1或6C.-2或-3D.-1或-6答案：A4.下列哪个函数是增函数？A.y=-2x+3B.y=x^2C.y=1/xD.y=-x^2答案：A5.若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为？A.26B.28C.30D.32答案：C6.下列哪个图形不是正多边形？A.矩形B.菱形C.正五边形D.正六边形答案：A7.若一个数的算术平方根是3，则该数为？A.9B.6C.12D.18答案：A二、判断题（每题1分，共20分）8.若a>b，则ac>bc。
（c>0）答案：错误9.两个无理数的和一定是无理数。
答案：错误10.两个等腰三角形的面积相等，则它们的周长也相等。
答案：错误11.若一个数的平方是正数，则该数一定是正数。
答案：错误12.任何两个奇数之和都是偶数。
答案：正确13.任何两个负数相乘都是正数。
答案：正确14.若一个数的立方是负数，则该数一定是负数。
答案：正确三、填空题（每空1分，共10分）15.若a=3，b=-2，则a+b=___________，ab=___________。
答案：1516.若x^25x+6=0，则x的值为___________或___________。
答案：2317.若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为___________。
答案：2818.若一个数的算术平方根是3，则该数为___________。
答案：919.两个等腰三角形的面积相等，则它们的周长也相等。
（判断对错）答案：错误四、简答题（每题10分，共10分）20.请简述勾股定理的内容。
2018-2019学年上海市华师二附中初三上学期期中数学考试试卷 答案
2018-2019学年上海市闵行区华师二附中九年级上学期数学期中考试卷(考试时间:100分钟、满分150分)一、选择题(本大题共6题，每题4分。
满分24分)1、已知线段d c b a 、、、,如果cd ab =，那么下列式子中一定正确的是（ ）【A 】d b c a =【B 】c b d a =【C 】b d c a =【D 】d c b a = 【答案】C2、在ABC Rt ∆中，∠C=90°，BC=1,那么AB 的长为（ ）【A 】sin A【B 】cos A【C 】A cos 1【D 】A sin 1 【答案】D3、如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A 的余切值（ ）【A 】扩大为原来的两倍【B 】缩小为原来的21 【C 】不变【D 】不能确定【答案】C4、下列关于向量的说法中,不正确的是（ ）【A 】()333a b a b -=-333a b a b a b ===-，则或 3a a =【D 】()()m na mn a =【答案】B5、如图,在△ABC 中,80,40B C ∠=∠=,直线l 平行于BC .现将直线l 绕点A 逆时针旋转,所得直线分别交边AB 和AC 于点M 、N ,若△AMN 与△ABC 相似,则旋转角为 （ ）【A 】20°【B 】40°【C 】60°【D 】80°【答案】B6、如图，在△ABC 中，BF 平分∠ABC ，AF ⊥BF 于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 延长交AC 于点E. 若AB=10，BC=16，则线段EF 的长为（ ）【A 】2【B 】3【C 】4【D 】5【答案】B二、填空（每题4分,共48分 ）7、已知2a=3b,那么a:b=【答案】3:28.在比例尺是1:40000的地图上,若某条道路长约5cm,则它的实际长度约为 千米【答案】29、在△ABC 中,点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点,那么△ADE 的面积与△ABC 的面积的比是【答案】1:410、如果点P 把线段AB 分割成AP 和PB 两段(AP ＞PB),其中AP 是AB 与PB 的比例中项,那么AP:AB 的值为【答案】215-11、如果一个斜坡的坡度i=1:33， 那么该斜坡的坡角为 度 【答案】60° 12、如图，E 是平行四边形ABCD 的边AD 上一点，AE=21ED ，CE 与BD 相较于点F ，BD=10,那么DF=【答案】413【答案】2114【答案】2：315、已知BD 是平行四边形ABCD 的对角线，那么BD BC -【答案】BAEH 的长为___3上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是______90,30,3B BC ∠==，点AB 边于点E ，将∠B 沿直线上的点F处，当△AEF 为直角三角形时，求BD 的长:ADE ADCS S【答案】（1）30°；（【解析】（1）在ACDRt∆过点E作ADEF⊥交AD于F解答：23、（每小题6分，共12分）如图：四边形ABCD 对角线AC 与BD 相交于点O ，OD=2OA ，OC=2OB.(1)求证：△AOB ∽ △DOC(2)点E 在线段OC 上,若AB ∥DE ,求证：OC OE OD 2⋅=∴OC OE OD 2⋅=(1分) 腰三角形，求完美分割线CD 的长。
2018-2019学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)
2018～2019学年度第一学期期中质量调研九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程x 2－2x －1＝0的根的情况为（ ）A ．只有一个实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根2．一个长方形的面积为210 cm 2，宽比长少7 cm.设它的宽为x cm ，则可得方程（ ）A ．2（x ＋7）＋2x ＝210B ．x ＋（x ＋7）＝210C ．x （x －7）＝210D ．x （x ＋7）＝2103．有两个一元二次方程：①02=++c bx ax ，②02=++a bx cx ，其中a ＋c ＝0， 以下四个结论中，错误的是（ ） A ．如果方程①有两个相等的实数根，那么方程②也有两个相等的实数根； B ．如果方程①和方程②有一个相同的实数根，那么这个根必定是x=1；C ．如果4是方程①的一个根，那么14是方程②的一个根；D ．方程①的两个根的符号相异，方程②的两个根的符号也相异；4．若二次函数c bx ax y ++=2的x 与y 的部分对应值如下表：则当0=x 时，y 的值为（ ）A ．5B ．-3C ．-13D ．-275．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，反比例函数x ay =与正比例函数x c b y )(+=在同一坐标系中的大致图象可能是A B C D 6．如果将抛物线2y x =向左平移4个单位，再向下平移2个单位后，那么此时抛物线的表达式是（ ）． A ．2(4)2y x =--B ．2(4)2y x =-+C ．2(4)2y x =+-D ．2(4)2y x =++xxxxxyyyyy2018.107．若1(4,)A y -，1(3,)B y -，1(1,)C y 为二次函数242y x x =+-的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）．A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<8．如图，Rt OAB △的顶点(2,4)A -在抛物线2y ax =上，将Rt OAB △绕点O 顺时针旋转90︒，得到OCD △，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为（ ）．A ．B ．(2,2)C ．D ．（第8题） （第9题） （第10题）9．如图，在Rt ABC △中，90C =︒∠，6cm AC =，2cm BC =，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动，若点P ，Q 均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（ ）． A．20cmB ．18cmC ．D ．10．如图，正方形OABC 的边长为2，OA 与x 轴负半轴的夹角为15︒，点B 在抛物线2(0)y ax a =<的图象上，则a 的值为（ ）．A ．12-B ．C ．2-D ． 二、填空题（每小题3分，共24分）11．将一元二次方程(2)(1)3x x -+=化成一般形式，且使得二次项系数为正数，则化成一般形式后的一元二次方程是 .12．已知关于x 的方程x 2＋3x ＋a ＝0的一个根为－4，则另一个根为 ．13．某药品原价每盒64元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒36元，则该药品平均每次降价的百分率是 ． 14．若抛物线y ＝x 2－k x ＋k －1的顶点在x 轴上，则k ＝ ．15．若抛物线2(2)3y x m x =-+-+的顶点在y 轴上，则m =__________．16．若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x 轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为________．17．二次函数22y x ax a =-+在 03x ≤≤的最小值是－2，则a =__________18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =x 2+mx 交x 轴的负半轴于点A ．点B 是y 轴正半轴上一点，点A 关于点B 的对称点A ′恰好落在抛物线上．过点A ′作x 轴的平行线交抛物线于另一点C ．若点A ′的横坐标为1，则A ′C 的长为 ．三、解答题（共76分）19．⑴ 22(3)5x -= ⑵ 01422=+-x x⑶ 03322=--x x⑷03)32=+--x x （ 20．（6分）已知关于x 的方程x 2＋8x ＋12－a ＝0有两个不相等的实数根．⑴ 求a 的取值范围；⑵ 当a 取满足条件的最小整数时，求出方程的解．21．（6分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝4．点P 、Q 分别从点A 、B 同时出发，点P 沿A →C 的方向以每秒1个单位长的速度向点C 运动，点Q 沿B →C 的方向以每秒2个单位长的速度向点C 运动．当其中一个点先到达点C 时，点P 、Q 停止运动．当四边形ABQP 的面积是△ABC 面积的一半时，求点P 运动的时间．P22．（8分）某工厂设计了一款工艺品，每件成本40元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是80元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于65元．如果降价后销售这款工艺品每天能盈利3000元，那么此时销售单价为多少元？23．（本题满分8分）受益于国家支付新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高．据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率．（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？24．（本题满分10分）某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y （单位：个）与销售单价x （单位：元）有如下关系：60(3060)y x x =-+≤≤．设这种双肩包每天的销售利润为w 元． （1）求w 与x 之间的函数解析式．（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？25．（本题满分10分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左侧，B 点的坐标为(3,0)，OB OC =，13OA OC =． （1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C 、D 两点的直线，与x 轴交于点E ，在该抛物线上是否存在这样的点F ，使以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，若点(2,)G y 是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，APG △的面积最大?求出此时P 点的坐标和APG △的最大面积．26．已知关于x 的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0有实数根． （1）求m 的值；（2）先作y=x2﹣（m+1）x+（m2+1）的图象关于x 轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n （n≥m ）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n 的最大值和最小值．27．（本题满分10分）已知二次函数22y ax bx =+-的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(4,0)，且当2x =-和5x =时二次函数的函数值y 相等． （1）求实数a 、b 的值．（2）如图1，动点E 、F 同时从A 点出发，其中点E 以每秒2个单位长度的速度沿AB 边向终点B 运动，点F 个单位长度的速度沿射线AC 方向运动，当点E 停止运动时，点F 随之停止运动．设运动时间为t 秒．连接EF ，将AEF △沿EF 翻折，使点A 落在点D处，得到DEF △．①是否存在某一时刻t ，使得DCF △为直角三角形?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．②设DEF △与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．参考答案及评分意见一、选择题 1-5 BDBCB ；6.【答案】C ；【解析】22242(4)(4)2y x y x y x =−−−−→=+−−−−→=+-向左平移向下平移个单位个单位． 故选C ． 7.【答案】B ；【解析】二次函数2242(2)6y x x x =+-=+-，∴对称轴2x =-， ∴当14x =-，23x =-，31x =时，213y y y <<．故选B ．8.【答案】C ；【解析】将(2,4)A -代入2y ax =中得：1a =，∴2y x =，由题意知，2OB =，4BA =，∴2OD =，将2y =代入2y x =得，x =∴P ．故选C ．9.【答案】C ；【解析】由题意知，AP t =，CQ t =，6CP t =-，222222(6)21236PQ PC CQ t t t t =+=-+=-+22(3)18t =-+，又∵02t ≤≤，故2t =时，220PQ =最小， 此时PQ =．故选C ．10.【答案】B ；【解析】∵正方形OABC 的边长为2，∴OB =，由题意知，15AOB =︒∠，∴30COB =︒∠，∴BC ，OC ，故(B ，代入2y ax =中得：6a =，a =．故选B ．二、填空题11．012=+-x x ； 12．1； 13．25%； 14．K=2；15．【答案】2；【解析】由题意知：对称轴202m x -==，解得2m =． 16．【答案】2(2)9y x =--+；【解析】∵抛物线在x 轴上截得的线段长为6，且对称轴为2x =， ∴抛物线与x 轴的两交点为(1,0)-，(5,0)，设2(2)9y a x =-+，将(5,0)代入得：1a =-， ∴2(2)9y x =--+． 17.±218.3三、解答题（共76分）19．⑴ 5)3(22=-x⑴ 01422=+-x x2103±=-x -----------------------2分 21)1(2=-x ---------------------- 2分2103±=x ----------------------- 4分 221±=x ----------------------- 4分 ⑶ 03322=--x x ⑷03)32=+--x x （ 3,3,2-=-==c b a03)32=---）（（x x -------- 1分03342>=-ac b ------------- 1分0]31)[3=---）（（x x43332233)3(±=⨯±--=x -- 2分04)3=+--）（（x x ------- 2分 4333433321-=+=x x ，-----4分 4,321==x x --------------- 4分20． ⑴ 根据题意得：0)12482>--a （解得:4->a⑵ ∵ 4->a ∴ 最小的整数为﹣3 ------------------------------------------------------------ ∴ x 2＋8x ＋12﹣（﹣3）＝0 即：x 2＋8x ＋15＝0解得：x 1＝－3，x 2＝－521．设点P 运动了x 秒，则AP ＝x ，BQ ＝2x由AC ＝4，BC ＝6得：PC ＝4－x ，QC ＝6－2xP根据题意得：ABC ABQP S S △四边形21= ∴ ABC PQC S S △△21= ∵ ∠C ＝90 ∴642121)26)4(21⨯⨯⨯=⋅-⋅x x －（ 解得：11=x ，62=x 经检验，x ＝6舍去答：点P 运动的时间是1秒．22．解：设降价x 元后销售这款工艺品每天能盈利3000元. 根据题意可得：3000)550)(4080(=+--x x解这个方程得：201021==x x ，（不合题意，舍去） 当x ＝10时，80－x ＝70>65；当x ＝20时，80－x ＝60<65（不符合题意，舍去）答：此时销售单价应定为75元.23．【解析】（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x ，则：22(1) 2.88x +=， 解得10.220%x ==，2 2.2x =-（不合题意，舍去） 故这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业的年利润为 2.88(120%) 3.456+=，3.456 3.4>，故该企业2017年的利润能超过3.4亿元． 24．【解析】（1）(30)w x y =-⋅(60)(30)x x =-+-2901800x x =-+-，w 与x 之间的函数解析式：2901800w x x =-+-．（2）根据题意得：22901800(45)225w x x x =-+-=--+， ∵10-<，当45x =时，w 有最大值，最大值是225．（3）当200w =时，2901800200x x -+-=，解得140x =，250x =， ∵5048<，250x =不符题意，舍去，故销售单价应定为40元． 25．【解析】（1）由已知得：(0,3)C -，(1,0)A -，将A ，B ，C 三点的坐标代入，得09303a b c a b c C -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，∴223y x x =--．（2）存在．∵(1,4)D -，∴直线CD 的解析式为：3y x =--，∴E 点的坐标为(3,0)-， 由A 、C 、E 、F 四点的坐标得：2AE CF ==，AE CF ∥，∴以A 、C 、E 、F 为顶点，的四边形为平移四边形，∴存在点F ，坐标为(2,3)-． （3）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ，易得(2,3)G -，直线AG 为1y x =--， 设2(,23)P x x x --，则(,1)Q x x -，22PQ x x =-++，21(22)32APG APQ GPQ S S S x x =+=-++⨯△△△，当12x=时，APGS△最大，此时115,24P⎛⎫-⎪⎝⎭，APGS△最大为278．26.解：（1）对于一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0，△=（m+1）2﹣2（m2+1）=﹣m2+2m﹣1=﹣（m﹣1）2，∵方程有实数根，∴﹣（m﹣1）2≥0，∴m=1．（2）由（1）可知y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，图象如图所示：平移后的解析式为y=﹣（x+2）2+2=﹣x2﹣4x﹣2．（3）由消去y得到x2+6x+n+2=0，由题意△≥0，∴36﹣4n﹣8≥0，∴n≤7，∵n ≤m ，m =1， ∴1≤n ≤7，令y ′=n 2﹣4n =（n ﹣2）2﹣4，∴n =2时，y ′的值最小，最小值为﹣4， n =7时，y ′的值最大，最大值为21， ∴n 2﹣4n 的最大值为21，最小值为﹣4．27．【解析】（1）由题意得：164204222552a b a b a b +-=⎧⎨--=+-⎩，解得：12a =，32b =-．（2）①由（1）知213222y x x =--，∵(4,0)A ，∴(1,0)B -，(0,2)C ，∴4OA =，1OB =，2OC =，∴5AB =，AC =BC = ∴22225AC BC AB +==，∴ABC △为Rt △，且90ACB =︒∠，∵2AE t =，AF ，AF AB AE AC =EAF CAB =∠∠，∴AEF ACB △∽△， ∴90AEF ACB ==︒∠∠，∴翻折后，A 落在D 处，∴DE AE =，∴24AD AE t ==，12EF AE t ==， 若DCF △为Rt △，点F 在AC 上时，i ）∴若C 为直角顶点，则D 与B 重合，∴1522AE AB ==，55224t =÷=，如图2 ii ）若D 为直角顶点，∵90CDF =︒∠，∴90ODC EDF +=︒∠∠，∵EDF EAF =∠∠，∴90OBC EAF +=︒∠∠，∴ODC OBC =∠∠，∴BC DC =， ∵OC BD ⊥，∴1OD OB ==，∴3AD =，∴34AE =，∴34t =，如图3 当点F 在AC 延长线上时，90DFC >︒∠，DCF △为钝角三角形，综上所述，34t =或54．②i ）当504t <≤时，重叠部分为DEF △，∴2122S t t t =⨯⨯=．ii ）当524t <≤时，设DF 与BC 相交于点G ，则重叠部分为四边形BEFG ，如图4，过点G 作GH BE ⊥于H ，设GH x =，则2x BH =，2DH x =，∴32xDB =，∵45DB AD AB t =-=-，∴3452x t =-，∴2(45)3x t =-，∴1122(45)(45)223DEF DBG S S S t t t t ===⨯⨯--⨯-△△2134025533t t =-+-．iii ）当522t <≤时，重叠部分为BEG △，如图5，∵2(45)52BE DE DB t t t =-=--=-，22(52)GE BE t ==-， ∴21(52)2(52)420252S t t t t =⨯-⨯-=-+．。
人教版九年级上册数学期中考试试卷及答案
人教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．方程2x x =的解是（ ）A ．1x =B ．0x =C ．11x =，20x =D ．11x =-，20x = 3．对于二次函数y=(x -1)2+2的图象，下列说法正确的是（ ）A ．开口向下B ．对称轴是x=-1C ．顶点坐标是(1，2)D ．与x 轴有两个交点 4．已知点A （2，﹣2），如果点A 关于x 轴的对称点是B ，点B 关于原点的对称点是C ，那么C 点的坐标是（ ）A ．（2，2）B ．（﹣2，2）C ．（﹣1，﹣1）D ．（﹣2，﹣2） 5．已知x ＝2是一元二次方程x 2+mx+2＝0的一个解，则m 的值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．0D ．0或36．若关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1m < B ．1m >- C ．1m D ．1m <-7．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 8．对于任意实数x ，多项式x 2-5x+8的值是一个（ ）A ．非负数B ．正数C ．负数D ．无法确定9．已知关于x 的一元二次方程x2+2x+m ﹣2=0有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m 的和为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．310．若t 是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根，则判别式24b ac =-和完全平方式2(2)M at b =+的关系是（ ）A ．M =B ． M >C ．M <D ．大小关系不能确定二、填空题11．如果关于x 的方程（m ﹣3）27m x -﹣x+3=0是一元二次方程，那么m 的值为_____ 12．把抛物线y ＝2x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为_____． 13．如图，在ABC 中，20BAC =︒∠，将ABC 绕点A 按顺时针方向旋转50°得到AB C ''△，则C AB ∠'的度数为______．14．若x=1是方程2ax 2+bx=3的根，当x=2时，函数y=ax 2+bx 的函数值为_____． 15．已知二次函数y ＝ax 2+4ax+c 的图象与x 轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x 轴的另一个交点的坐标是_____．16．二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：①abc ＜0；①3a+c ＜0；①b 2﹣4ac ＞0；①16a+4b+c ＞0．其中正确结论的个数是：___．17．二次函数y=x 2－2x －3与x 轴交点交于A 、B 两点，交 y 轴于点C ，则①OAC 的面积为____三、解答题18．解方程：2(23)5(23)x x -=-19．抛物线2y ax =与直线23y x =-交于点()1,A b ．（1）求a ，b 的值；（2）求抛物线2y ax =与直线2y =-的两个交点B ，C 的坐标（点B 在点C 右侧）．20．如图所示，在宽为16m ，长为20m 的矩形耕地上，修筑同样宽的两条道路（互相垂直），把耕地分成大小不等的四块试验田，要使试验田的面积为285m 2，道路应为多宽？21．如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象过A （2，0），D （﹣1，0）和C （4，5）三点． （1）求二次函数的解析式；（2）在同一坐标系中画出直线y ＝x+1，并写出当x 在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．22．已知：关于x 的方程x 2﹣（k ＋2）x ＋2k ＝0（1）求证：无论k 取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC 的一边长a ＝1，另两边长b ，c 恰好是这个方程的两个根，求①ABC的周长．AD=，动点P，Q分别23．如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，16cmAB=，6cm从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动，当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动，问P，Q两点从出发经过几秒时，点P，Q间的距离是10cm?24．如图，在等边①BCD中，DF①BC于点F，点A为直线DF上一动点，以B为旋转中心，把BA顺时针方向旋转60°至BE，连接EC．(1)当点A在线段DF的延长线上时，①求证：DA=CE；①判断①DEC和①EDC的数量关系，并说明理由；(2)当①DEC=45°时，连接AC，求①BAC的度数．25．已知一元二次方程x2-4x+3=0的两根是m，n且m<n．如图，若抛物线y=-x2+bx+c的图像经过点A(m，0)、B(0，n)．(1)求抛物线的解析式．(2)若(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C．根据图像回答，当x取何值时，抛物线的图像在直线BC的上方？(3)点P在线段OC上，作PE①x轴与抛物线交于点E，若直线BC将①CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标．参考答案1．C2．C3．C4．D5．A6．C7．D8．B9．B10．A11．-3【分析】根据一元二次方程的定义解答即可.【详解】①关于x的方程（m﹣3）27mx ﹣x+3=0是一元二次方程，①27=2m - ，m -3≠0，解得m=-3.故答案为-3.12．y ＝2（x+3）2﹣2【分析】根据二次函数图象与几何变换的方法即可求解．【详解】解：y=2x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为 y=2（x+3）2-2； 故答案是：y=2（x+3）2-2．13．70°【解析】根据旋转可得=50CAC '∠︒，再根据角之间的和差关系可得答案．【详解】解：①将ABC 绕点A 按顺时针方向旋转50°得到A B C '''，①=50CAC '∠︒，①=20BCA ∠︒，①+=50+20=70C AB CAC BCA ''∠=∠∠︒︒︒，故答案为；70°．14．6【分析】由x=1是方程2ax 2+bx=3的根，得到2a+b=3，由x=2时，得到函数y=ax 2+bx=4a+2b=2（2a+b ），代入即可．【详解】①x=1是方程2ax 2+bx=3的根，①2a+b=3，①当x=2时，函数y=ax 2+bx=4a+2b=2（2a+b ）=6，故答案为6．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握图象上的点的坐标适合解析式．15．（﹣3，0）【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据轴对称性求出与x 轴的另一个交点坐标，x 轴的两个交点到对称轴距离相等．【详解】解：二次函数y=ax 2+4ax+c 的对称轴为：x=42a a- =2- ①二次函数y=ax 2+4ax+c 的图象与x 轴的一个交点为（-1，0），①它与x 轴的另一个交点坐标是（-3，0）．【点睛】本题主要考查抛物线与x 轴的交点，解题的关键是熟练掌握抛物线的对称性,根据对称性找到交点坐标．16．3【解析】【分析】根据二次函数图像的性质（开口方向、对称轴、与坐标轴交点以及特殊点的值），确定对应代数值的符号即可．【详解】解：图像开口方向向上，所以0a >， 对称轴为12b a-=，20b a =-< 图像与y 轴交点在x 轴下方，①0c <①0abc >，①错误；由图像可得，当1x =-时，0y <，即0a b c -+<，①30a c +<，①正确；图像与x 轴有两个交点，①240b ac ->，①正确；由图像可知，当2x =-时，0y >，又因为(2,)y -关于1x =对称的点为(4,)y①当4x =时，0y >，即1640a b c ++>，①正确所以正确的个数为3故答案为3【点睛】此题考查了二次函数的图像与系数的关系，解题的关键是根据函数图像确定出对应代数值的17．32或92【解析】【详解】①在223y x x =--中，当0x =时，3y =-，①点C 的坐标为（0，-3）.①在223y x x =--中，当0y =时，可得2230x x --=，解得1231x x ==-，，①点A 、B 中，一个点的坐标为（3，0），另一个点的坐标为（-1，0）.当点A 的坐标为（3，0）时，S ①OAC =193322⨯⨯=； 当点A 的坐标为（-1，0）时，S ①OAC =133122⨯⨯=； ①①OAC 的面积为92或32. 18．132x =或24x = 【解析】【分析】把原方程式移项可得2(23)5(23)0x x ---=，利用提公因式法求解即可．【详解】把原方程式变形为：2(23)5(23)0x x ---=，①(23)(235)0x x ，①(23)(28)0x x 解得：132x =或24x =． 【点睛】本题考查了提公因式法求解一元二次方程，掌握提公因式法解一元二次方程是解题的关键．19．（1）1a b ==-；（2）点C 坐标(2)-，点B 坐标2)-．【解析】【分析】（1）将点A 代入23y x =-求出b ，再把点A 代入抛物线2y ax =求出a 即可．（2）解方程组即可求出交点坐标．【详解】解：（1）点()1,A b 在直线23y x =-上，1b ∴=-，∴点A 坐标(1,1)-，把点(1,1)A -代入2y ax =得到1a =-，1a b ∴==-．（2）由22y x y ⎧=-⎨=-⎩解得2x y ⎧⎪⎨=-⎪⎩2x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩∴点C 坐标(，2)-，点B 坐标2)-．【点睛】本题考查二次函数性质，解题的关键是灵活掌握待定系数法，学会利用方程组求函数图象交点坐标．20．1m【解析】【分析】设道路宽为xm ，根据试验田的面积=试验田的长×试验田的宽列出方程进行求解即可．【详解】设道路宽为xm ，则根据题意，得（20－x ）(16－x)=285，解得：x 1=35，x 2=1，①16-x>0，即x<16，①x=35舍去，①x=1，答：道路宽为1m ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键． 21．（1）y ＝12x 2﹣12x ﹣1；（2）图详见解析，﹣1＜x ＜4．【解析】【分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，令y=0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标；画出图象，再根据图象直接得出答案．【详解】解：（1）①二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，①42011645a b cca b c++⎧⎪-⎨⎪++⎩＝＝，＝①a＝，12b＝﹣12，c＝﹣1，①二次函数的解析式为y＝12x2﹣12x﹣1；（2）当y＝0时，得12x2﹣12x﹣1＝0；解得x1＝2，x2＝﹣1，①点D坐标为（﹣1，0）；①图象如图，①当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及一次函数的图象、抛物线与x轴的交点问题，是中档题，要熟练掌握．22．（1）见解析；（2）5【解析】【分析】（1）把一元二次方程根的判别式转化成完全平方式的形式，得出①≥0，可得方程总有实数根；（2）根据等腰三角形的性质分情况讨论求出b、c的长，并根据三角形三边关系检验，综合后求出①ABC的周长．【详解】（1）证明：由题意知：Δ＝（k+2）2﹣4•2k＝（k﹣2）2，①（k﹣2）2≥0，即①≥0，①无论取任何实数值，方程总有实数根；（2）解：当b＝c时，Δ＝（k﹣2）2＝0，则k＝2，方程化为x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，①①ABC的周长＝2+2+1＝5；当b＝a＝1或c＝a＝1时，把x＝1代入方程得1﹣（k+2）+2k＝0，解得k＝1，方程化为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，不符合三角形三边的关系，此情况舍去，①①ABC的周长为5．【点睛】本题考查了根的判别式①＝b2－4ac：①当①＞0时，方程有两个不相等的实数根；①当①＝0时，方程有两个相等的实数根；①当①＜0时，方程没有实数根．也考查了等腰三角形的性质以及三角形三边的关系．23．1.6或4.8秒【解析】【分析】作PE①CD，垂足为E，设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解．【详解】解：过点P做PE①CD交CD于E．QE=DQ -AP=16-5t ，在Rt①PQE 中，PE 2+QE 2=PQ 2，可得：（16-5t ）2+62=102，解得t 1=4.8，t 2=1.6．答：P 、Q 两点从出发开始1.6s 或4.8s 时，点P 和点Q 的距离是10cm ．24．（1）①证明见解析①①DEC+①EDC=90°；（2）150°或30°【解析】（1）①证明①BAD①①BEC ，即可证明.①分别求出BCD ∠和BCE ∠的度数，即可求出①DEC 和①EDC 的数量关系.（2）分三种情况进行讨论.【详解】解：（1）①证明：①把BA 顺时针方向旋转60°至BE ，①BA BE ABE =∠=，60°，在等边①BCD 中，DB BC ∴=，60DBC ∠=︒60DBA DBC FBA FBA ∴∠=∠+∠=︒+∠，60CBE FBA ∠=︒+∠，DBA CBE ∴∠=∠，①①BAD①①BEC ，①DA=CE ；①判断：①DEC+①EDC=90°．DB DC =，DA BC ⊥，1302BDA BDC ∴∠=∠=︒，①①BAD①①BEC ，①①BCE=①BDA=30°，在等边①BCD 中，①BCD=60°，①①DCE=①BCE+①BCD ＝90°，①①DEC+①EDC=90°．（2）分三种情况考虑：①当点A 在线段DF 的延长线上时（如图1），由（1）可得， DCE ∆是直角三角形，90DCE ︒∴∠=，当45DEC ∠=︒时，9045EDC DEC ∠=-∠=︒︒，EDC DEC ∴∠=∠，CD CE ∴=，由（1）得DA=CE ，①CD=DA ，在等边BDC 中，BD CD =，BD DA CD ∴==，60BDC ∴∠=︒，DA BC ⊥，1302BDA CDA BDC ∴∠=∠=∠=︒，在BDA 中，DB DA =，180-752BDABAD ∠∴∠=︒=︒，在DCA △中，DA DC =，180-752ADCDAC ∠∴∠=︒=︒，7575150BAC BAD DAC ︒︒∴∠=∠+∠=+=︒．①当点A 在线段DF 上时（如图2），以B 为旋转中心，把BA 顺时针旋转60︒至BE.60BA BE ABE ∴=∠=︒，，在等边BDC 中，60BD BC DBC =∠=︒，，DBC ABE ∴∠=∠，--DBC ABC ABE ABC ∠∠=∠∠，DBA EBC ∠=∠，DBA ∴∆①CBE ∆，DA CE ∴=，在Rt DFC ∆90DFC =︒∠，，DF ∴＜DC ，①DA ＜DF ，DA=CE ，①CE ＜DC ，由①可知DCE ∆为直角三角形，①①DEC≠45°．①当点A 在线段FD 的延长线上时（如图3），同第①种情况可得DBA ∆①CBE ∆，DA CE ADB ECB ∴=∠=∠，，在等边BDC 中，60BDC BCD ∠=∠=︒，DA BC ⊥，1302BDF CDF BDC ∴∠=∠=∠=︒， 180150ADB BDF ∴∠=︒-∠=︒，150ECB ADB ∴∠=∠=︒，90DCE ECB BCD ∴∠=∠-∠=︒，当45DEC ∠=︒时，9045EDC DEC ∠=-∠=︒︒，EDC DEC ∴∠=∠，CD CE ∴=，①AD=CD=BD ，①150ADB ADC ∠=∠=︒，180-152ADB BAD ∠∴∠=︒=︒，180-152CDA CAD ∠=︒∠=︒， 30BAC BAD CAD ∴∠=∠+∠=︒，综上所述，BAC ∠的度数是150︒或30.︒25．(1)抛物线的解析式为y=-x 2-2x+3；(2)当-3<x<0时，抛物线的图像在直线BC 的上方； (3) P 点的坐标是(-1，0)【解析】【分析】(1)用待定系数法求解；(2)作直线BC ，求交点C 坐标，可得；(3)设直线BC 交PE 于F ，P 点坐标为(a ，0)，则E 点坐标为(a ，-a 2-2a+3)，再求得直线BC 的解析式为y=x+3，点F 在直线BC 上，所以点F 的坐标满足直线BC 的解析式，即2232a a --+=a+3． 【详解】(1)①x 2-4x+3=0的两个根为x 1=1，x 2=3①A 点的坐标为(1，0)，B 点的坐标为(0，3)又①抛物线y=-x 2+bx+c 的图像经过点A(1，0)、B(0，3)两点10233b c b c c -++==-⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩得 ①抛物线的解析式为y=-x 2-2x+3；(2)作直线BC由(1)得，y=-x2-2x+3①抛物线y=-x2-2x+3与x轴的另一个交点为C令-x2-2x+3=0解得：x1=1，x2=-3①C点的坐标为(-3，0)由图可知：当-3<x<0时，抛物线的图像在直线BC的上方．(3)设直线BC交PE于F，P点坐标为(a，0)，则E点坐标为(a，-a2-2a+3)，①直线BC将①CPE的面积分成相等的两部分．①F是线段PE的中点．即F点的坐标是(a，2232a a--+)，①直线BC过点B(0，3)和C(-3，0)，易得直线BC的解析式为y=x+3，①点F在直线BC上，所以点F的坐标满足直线BC的解析式，即2232a a--+=a+3，解得a1=-1，a2=-3(此时P点与点C重合，舍去)，①P点的坐标是(-1，0) ．【点睛】二次函数与一次函数应用．。
方城县2018--2019学年秋期期中考试华东师大版九年级 数学试卷
2018年秋期期中教学调研测试九年级数学试卷命题人：张义群注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分。
试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
3．答题前，考生务必将本人姓名、考号、考场、座位号填写在答题卡第一面的指定位置上。
一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填涂在答题卡上。
每小题3分，共30分。
）1．二次根式x-15中，x 的取值范围是A ．x ≥1B ．x ≤1C ．x >1D ．x <12．下列根式中，属于最简二次根式的是A ．4B ．6C ．20D ．313．已知关于x 的一元二次方程13222+-=-m x x mx 有一个根是0，则m 的值为A ．1±B ．1C ．－1D ．1或04．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，下列比例关系错误的是A ．BC DEAB EF =B ．CE AEBD AD =C ．ECAEFC BF =D ．FCBFBD AD =5．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋2x －2＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是A ．k>21B ．k>21且k≠1C ．k ≥21D ．k ≥21且k≠16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边上的高，则图中相似三角形有A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对7．如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB ＝x cm ，宽BC ＝y cm ，把这张纸片沿一组对边AB 和DC 的中点连线EF 对折，对折后所得矩形AEFD 与原矩形ADCB 相似，则x ∶y 的值为A ．2B ．2C ．215+D ．215-8．某商品原价为50元，连续两次涨价x ％后售价为60元，则下面所列方程正确的是A ．50(1＋x)2＝60B ．50(1＋x ％)2＝60C ．(50＋x ％)2＝60D ．50(1＋2x 2)＝609．在一张比例尺是1∶50000的地图上，一个多边形区域的面积是320cm 2，则该区域的实际面积用科学计数法表示是A ．1.6×103m 2B ．1.6×105m 2C ．8×107m 2D ．8×109m 210．如图，直线432+=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，则PC ＋PD 最小时，点P 的坐标为A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(25-，0)D ．(23-，0)二、填空题（每小题3分，共15分）11．若式子()()232-=--x x x ·x -3成立，那么x 的取值范围是．12．把一元二次方程()6722+=--x x x 化为一般形式是，二次项系数是，一次项是，常数项是．13．已知53=-b b a ，则ba＝__________．14．如图，一个矩形内部有两个相邻的正方形，其面积分别为4和2，那么图中阴影部分的面积是．15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝2，点E 在边BC 上，将△ABE 沿AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点B′处．则线段BE 的长为．三、解答题（本题含8个小题，共75分）16．计算：（每小题4分，共8分）（1）322145051183÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+（2）(8633121+-+-17．解方程：（每小题5分，共15分）（1）()5.311562=-x （2）1432+=x x （3）()90010=+x x 18．（8分）如图，在等边△ABC 中，点D 为BC 边上一点，点E为AC 边上一点，连结AD 、DE ，且∠ADE ＝60°．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）若BD ＝3，CE ＝2，求△ABC 的边长．19．(7分)已知关于x 的一元二次方程()011222=-+++m x m x ．（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）在（1）的结论下，若m 取最小整数，求此时方程的两个根．20．（8分）如图，是方城县潘河的某一段，现要估算河的宽度（即河两岸相对的两点A 、B 间的距离），可以按如下步骤操作：①先在河的对岸选定一个目标作为点A ；②再在河的这一边选定点B 和点C ，使AB ⊥BC ；③再选定点E ，使EC ⊥BC ，然后用视线确定BC 和AE 的交点D ．（1）用皮尺测得BC ＝177米，DC ＝61米，EC ＝50米，求河的宽度AB ；（精确到0.1米）（2）请用所学过的知识设计一种测量旗杆高度AB 的方案．要求：①画出示意图，所测长度用a 、b 、c 等表示，直接标注在图中线段上；②不要求写操作步骤；③结合所测数据直接用含a 、b 、c 等字母的式子表示出旗杆高度AB．21．（8分）“十一”黄金周期间，我县享有“中国长城之祖”美誉的七峰山生态旅游区，为吸引游客组团来此旅游，特推出了如下门票收费标准：标准一：如果人数不超过20人，门票价格70元/人；标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于55元/人．（1）若某单位组织22名员工去七峰山生态旅游区旅游，购买门票共需费用多少元？（2）若某单位共支付七峰山生态旅游区门票费用共计1500元，试求该单位这次共有多少名员工去七峰山生态旅游区旅游？22．（10分）问题：如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是BC 边的中点，连结AE ，点F 是线段AE 上一点，连结BF 并延长，交射线CD 于点G ．若AF ∶EF ＝4∶1，求CGCD的值．（1）尝试探究：如图，过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则AB 和EH 的数量关系是．CG 和EH 的数量关系是，因此CGCD＝．（2）类比延伸：在原题的条件下，若把“AF ∶EF ＝4∶1”改为“AF ∶EF ＝n ∶1”（n >0），求CGCD的值．（用含有n 的式子表示）（3）拓展迁移：如图，在四边形ABCD 中，CD ∥AB ，点E 是BC 的延长线上的一点，AE 与BD 相交于点F ．若AB ∶CD ＝a ∶1（a >0），BC ∶BE ＝b ∶1（b >0），则EFAF＝．（直接用含有a 、b 的式子表示，不写解答过程）23.（11分）如图，已知点A （7，8）、C （0，6），AB ⊥x 轴，垂足为点B ，点D 在线段OB 上，DE ∥AC ，交AB 于点E ，EF ∥CD ，交AC 于点F ．（1）求经过A 、C 两点的直线的表达式;（2）设OD ＝t ，BE ＝s ，求s 与t 的函数关系式;（3）是否存在点D ，使四边形CDEF 为矩形？若存在，请直接写出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．。
河北省唐山市路南区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷
第1页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………河北省唐山市路南区2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共15题)1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A .B .C .D . 2.如图，已知圆心角∠AOB=110°，则圆周角∠ACB=（）A . 55°B . 110°C . 120°D . 125°3. 如图，Rt∠ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB 绕点A 逆时针旋转90°至AB′．连接B'C ，则∠AB'C 的面积为( )答案第2页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 4B . 6C . 8D . 104. 若方程（a +1）x 2+ax ﹣1＝0是关于x 的一元二次方程，则a 的取值范围是（ ） A . a ≥1 B . a ≠0 C . a ≠1 D . a ≠﹣15. 关于x 的一元二次方程2x 2﹣mx ﹣3＝0的一个解为x ＝﹣1，则m 的值为（ ） A . ﹣1 B . ﹣3 C . 5 D . 16. 用配方法解一元二次方程x 2﹣4x ﹣3＝0下列变形正确的是（ ）A . （x ﹣2）2＝0B . （x ﹣2）2＝7C . （x ﹣4）2＝9D . （x ﹣2）2＝1 7. 当时，关于 的一元二次方程根的情况是（ ）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不等的实数根C . 有两个实数根D . 没有实数根8. 已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图，则下列四个结论：①abc ＞0；②b 2﹣4ac ＞0；③a +b +c ＜0；④b ＞2a ． 其中正确的个数是（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个第3页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9. 抛物线y ＝（x +2）2+（m 2+1）（m 为常数）的顶点在（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. 已知∠O 的半径为4，点O 到直线m 的距离为3，则直线m 与∠O 公共点的个数为（ ） A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个11. 将抛物线y ＝（x +2）2﹣5向左平移2个单位，再向上平移5个单位，平移后所得抛物线的解析式为（ ）A . y ＝（x +4）2B . y ＝x 2C . y ＝x 2﹣10D . y ＝（x +4）2﹣1012. 已知图①、图②中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图②中AB ，CD 交于O 点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是( )A . 都相似B . 都不相似C . 只有①相似D . 只有②相似13. 如图，∠O 的直径为10cm ，弦AB 为8cm ，P 是弦AB 上一点，若OP 的长是整数，则满足条件的点P 有（ ）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个14. 如图，点M 、N 分别是正五边形ABCDE 的两边AB 、BC 上的点．且AM=BN ，点O 是正五边形的中心，则∠MON 的度数是（ ）答案第4页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 45度B . 60度C . 72度D . 90度15. 若抛物线y ＝x 2+ax +b 与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x ＝1，将此抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线过点（ ） A . （3，6） B . （3，﹣2） C . （3，1） D . （3，2）第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人得分一、填空题（共4题)1. 小明同学用配方法解方程x 2+ax ＝b 2时，方程的两边加上 ，据欧几里得的《原本》记载，形如x 2+ax ＝b 2的方程的图解法是：画Rt∠ABC ， 使∠ACB ＝90°，BC ＝ ，AC ＝b ， 再在斜边AB 上截取BD ＝．则该方程的一个正根是线段 的长．2. 若关于x 的一元二次方程x 2+mx +2n ＝0有一个根是﹣2，则m ﹣n ＝ ．3. 点（1，0）关于原点对称的点的坐标是 ．4. 如图，菱形ABOC 的AB ，AC 分别与∠O 相切于点D 、E ，若点D 是AB 的中点，则∠DOE= .评卷人得分二、解答题（共2题)第5页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5. 如图，在单位长为1的网格图中，画出格点∠ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°后的∠AB 'C ′；并求出点C 所经过的路线长．6. 在Rt∠ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，AC ＝8，E 是AC 上一点，AE ＝5，ED ∠AB ， 垂足为D ． 求BD 的长．评卷人 得分三、综合题（共5题)7. 已知二次函数y=x 2+bx ﹣3（b 是常数）（1）若抛物线经过点A （﹣1，0），求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P （m ，n ）为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为P′，当点P′落在该抛物线上时，求m 的值；（3）在﹣1≤x≤2范围内，二次函数有最小值是﹣6，求b 的值． 8. 解方程：（1）x 2+x ＝0（2）x 2﹣6x ﹣1＝0答案第6页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9. 已知关于 的方程 .（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数 的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求 的值及该方程的另一根．10. 已知OA ＝OB ＝4，∠AOB ＝60°，半∠A 的半径为1，点C 是半圆上任意一点，连结OC ， 把OC 绕点O 顺时针旋转60°到OD 的位置，连结BD ．（1）如图1，求证：AC ＝BD ．（2）如图2，当OC 与半圆相切于点C 时，求CD 的长．（3）直接写出∠AOC 面积的最大值．11. 小张准备把一根长为32cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于40cm 2 ， 小张该怎么剪？（2）小李对小张说：“这两个正方形的面积之和不可能等于30cm 2 ． ”他的说法对吗？请说明理由．第7页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………参数答案1.【答案】：【解释】： 2.【答案】： 【解释】： 3.【答案】： 【解释】：答案第8页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4.【答案】：【解释】：5.【答案】：【解释】：第9页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6.【答案】：【解释】： 7.【答案】： 【解释】： 8.【答案】：【解释】：答案第10页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9.【答案】：【解释】：10.【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………11.【答案】：【解释】： 12.【答案】： 【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………13.【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】： 14.【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………15.【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】： 【答案】： 【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】： （1）【答案】：（2）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：第21页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：【解释】： （1）【答案】：答案第22页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：。
2018-2019学年河南省周口市川汇区九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年河南省周口市川汇区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．（3分）若2是方程x2+c＝0的一个根，则它的另一个根是（）A．﹣2B．4C．2D．﹣42．（3分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A．x2+9＝6x B．x2﹣x＝1C．x2+2＝2x D．（x﹣1）2+1＝03．（3分）在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如果雕像高度为2m，设雕像下部高为xm，则x满足（）A．x2＝2（2﹣x）B．（2﹣x）2＝2x C．x2＝2（2+x）D．（2+x）2＝2x4．（3分）点P（m，n）在函数y＝x2的图象上，当﹣1≤m≤2时，则n的取值范围是（）A．1≤n≤4B．0≤n≤4C．0≤n≤1D．﹣1≤n≤25．（3分）一次函数y＝kx+b的图象不经过第三象限，则二次函数y＝kx2+bx的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）同一个坐标系中，图象不可能由函数y＝2x2+1的图象通过平移变换、轴对称变换和旋转变换得到的函数是（）A．y＝3x2+1B．y＝2x2﹣1C．y＝﹣2x2﹣1D．y＝2（x﹣1）2+17．（3分）已知：①线段，②等边三角形，③正方形，④圆，其中既是轴对称又是中心对称的图形是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④8．（3分）在直角坐标系内，正方形如图摆放，已知顶A（a，0），B（0，b），则顶点C的坐标为（）A．（﹣b，a+b）B．（﹣b，b﹣a）C．（﹣a，b﹣a）D．（b，b﹣a）9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°，直角边BC扫过的面积等于（）A．24πB．20πC．18πD．6π10．（3分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，结论：①abc＞0；②a﹣b+c ＜0；③2a+b＞0；④ax2+bx+c＝2018有两个解，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴交于点A、B，则AB＝．12．（3分）关于x的方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，则实数k的值为．13．（3分）如图，四边形ABCD中，∠ABD＝60°，∠ADC＝120°，AB＝BC，AD+DC＝2，则四边形ABCD的面积是．14．（3分）如图，已知⊙P的半径是1，圆心P在抛物线y＝上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，CB＝5，点D是CB边上的一个动点，将线段AD绕着点D顺时针旋转90°，得到线段DE，连结BE，则线段BE的最小值等于．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）按要求解方程：（1）用配方法解3x2﹣6x+4＝0；（2）用因式分解法解（2x﹣3）2＝（3x﹣2）2．17．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2+2＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数a的取值范围；（2）﹣1可能是方程的一个根吗？若是请求出它的另一个根，若不是，请说明理由．18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．19．（9分）如图，一条水渠的横截面是抛物线形，水渠口宽12m，水面宽8m，水面距离水渠口面2m．水面下降0.7m，水面宽度减少多少？20．（9分）如图，线段AB经过旋转变换得到线段A1B1，A的对应点为A1，B的对应点为B1．（1）在图中画出旋转中心O；（2）设线段AB和线段A1B1交于点P，线段AB逆时针旋转的最小旋转角为α，若∠APB1＝β，请直接写出α，β满足的等量关系．21．（9分）如图，AC是⊙O的直径，BC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，BC的中点为E，连接DE．（1）求证：BE＝DE；（2）连接EO交⊙O于点F．填空：①当∠B＝时，以D，E，C，O为顶点的四边形是正方形；②当∠B＝时，以A，D，E，O为顶点的四边形是平行四边形．22．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D，E分别在边AB，AC 上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是，∠MPN的度数是；（2）探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝8，请直接写出△PMN面积的取值范围．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于点A，点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A，B与点C（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为D，交线段AB于点E．设点P的横坐标为m．①求△P AB的面积y关于m的函数关系式，当m为何值时，y有最大值，最大值是多少？②若点E是垂线段PD的三等分点，求点P的坐标．2018-2019学年河南省周口市川汇区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．【解答】解：设方程的另一个根为x2，根据题意，得：2+x2＝0，解得：x2＝﹣2，故选：A．2．【解答】解：A、由原方程得到：x2﹣6x+9＝0，则△＝（﹣6）2﹣4×9＝36﹣36＝0，即该方程有两个相等实数根，故本选项错误；B、由原方程得到：x2﹣x﹣1＝0，则△＝（﹣1）2+4＝5＞0，即该方程有两个不相等实数根，故本选项正确；C、由原方程得到：x2﹣2x+2＝0，则△＝（﹣2）2﹣4×2＝﹣4＜0，即该方程没有实数根，故本选项错误；D、由原方程得到：x2﹣2x+2＝0，则△＝（﹣2）2﹣4×2＝﹣4＜0，即该方程没有实数根，故本选项错误；故选：B．3．【解答】解：设雕像下部高为xm，则雕像上部高为（2﹣x）m，根据题意得：＝，即x2＝2（2﹣x）．故选：A．4．【解答】解：函数y＝x2，所以，对称轴为y轴，∵﹣1≤m≤2，a＝1＞0，∴当m＝0时，n有最小值0，当m＝2时，n有最大值为22＝4，所以，n的取值范围是0≤n≤4．故选：B．5．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象不经过第三象限，∴此函数的图象可能经过第二、四象限，也可能经过第一、二、四象限，∴k＜0，b≥0．则抛物线y＝kx2+bx的开口向下，且对称轴为直线x＝﹣≥0，过原点（0，0），∴抛物线不经过第二象限，故选：B．6．【解答】解：A、无法通过平移变换、轴对称变换和旋转变换得到；B、y＝2x2﹣1可由原函数向下平移2个单位得出；C、y＝﹣2x2﹣1可将原函数沿x轴翻折得出；D、y＝2（x﹣1）2+1可由原函数向右平移1个单位得出；故选：A．7．【解答】解：①线段，既是轴对称图形又是中心对称图形；②等边三角形是轴对称图形；③正方形既是轴对称图形又是中心对称图形；④圆既是轴对称图形又是中心对称图形；∴既是轴对称图形又是中心对称图形的序号是①③④．故选：C．8．【解答】解：如图，过点C作CE⊥y轴于点E，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBE＝∠BAO，在△ABO和△BCE中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴BE＝OA＝a，CE＝OB＝b，∴OE＝OB﹣BE＝b﹣a，∴顶点C的坐标为：（﹣b，b﹣a）．故选：B．9．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6，∴AB＝2AC＝12，∠CAB＝60°，∴S阴影＝＝＝18π．故选：C．10．【解答】解：由开口向上知a＞0，对称轴在y轴右侧知b＜0，与y轴交于（0，﹣1）知c＝﹣1，则abc＞0，故①正确；由图象知抛物线与x轴在y轴右侧的交点关于对称轴对称点在（﹣1，0）的右侧，∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，故②错误；∵x＝﹣＜1，∴﹣b＜2a，即2a+b＞0，故③正确；由函数图象知直线y＝2018与抛物线y＝ax2+bx+c有两个交点，∴ax2+bx+c＝2018有两个解，故④正确；故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：当y＝0时，x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，所以抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴的交点A、B的坐标为（1，0），（2，0），所以AB＝2﹣1＝1．故答案为1．12．【解答】解：∵方程x2﹣4x+k＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4k＝0，即﹣4k＝﹣16，k＝4故本题答案为：4．13．【解答】解：如图1，延长CD至E，使DE＝DA．连接AC．∵∠ADC＝120°，∴∠ADE＝60°．∵AD＝DE，∴△EAD是等边三角形．∴AE＝AD，∠DAE＝60°．∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∵∠BAD＝60°+∠CAD，∠EAC＝60°+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE．∴△BAD≌△CAE（SAS）．故AD+CD＝DE+CD＝CE＝BD＝2．∴∠ADB＝∠E＝60°．∴∠BDC＝120°﹣60°＝60°．过点B作BF⊥AD于F点，过B点作BG⊥DC，交DC延长线于G点，在Rt△BFD中，DF＝BD＝1，由勾股定理可得BF＝．同理可得BG＝．四边形ABCD面积＝△ABD面积+△BCD面积＝＝（AD+CD）＝．故答案为．14．【解答】解：设点P（x，y）∵⊙P与x轴相切∴|y|＝1∴y＝±1当y＝1时，1＝x2﹣x﹣解得：x1＝3，x2＝﹣1∴点P（3，1），（﹣1，1）当y＝﹣1时，﹣1＝x2﹣x﹣解得：x＝1∴点P（1，﹣1）故答案为：（3，1）或（﹣1，1）或（1，﹣1）15．【解答】解：过E作EF⊥BC于F，∵∠C＝∠ADE＝90°，∴∠EFD＝∠C＝90°，∠FED+∠EDF＝90°，∠EDF+∠ADC＝90°，∴∠DEF＝∠ADC，在△EDF和△DAC中，，∴△EDF≌△DAC（AAS），∴DF＝AC＝3，EF＝CD，设CD＝x，则BE2＝x2+（2﹣x）2＝2（x﹣1）2+2，∴AD2的最小值是2，∴AD的最小值是，故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．【解答】解：（1）∵3x2﹣6x+4＝0，∴3x2﹣6x＝﹣4，则x2﹣2x＝﹣，∴x2﹣2x+1＝﹣+1，即（x﹣1）2＝﹣＜0，∴该方程无实数解；（2）∵（2x﹣3）2﹣（3x﹣2）2＝0，∴（2x﹣3+3x﹣2）（2x﹣3﹣3x+2）＝0，即（5x﹣5）（﹣x﹣1）＝0，则5x﹣5＝0或﹣x﹣1＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣1．17．【解答】解：（1）根据题意知，△＝4（a﹣1）2﹣4（a2+2）＞0，整理，得：﹣8a﹣4＞0，解得：a＜﹣；（2）将x＝﹣1代入方程，得：1+2（a﹣1）+a2+2＝0，整理，得：a2+2a+1＝0，解得：a＝﹣1＜﹣，∴﹣1可能是方程的一个根，当a＝﹣1时，方程为x2+4x+3＝0，解得：x＝﹣1或x＝﹣3，所以方程的另一个根为﹣3．18．【解答】解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）；（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）．19．【解答】解：建立如图所示平面直角坐标系，则点A（﹣6，0），点B（6，0），C（4，﹣2），设抛物线解析式为y＝a（x+6）（x﹣6），将点C（4，﹣2）代入，得：﹣20a＝﹣2，解得：a＝，∴抛物线解析式为y＝（x+6）（x﹣6），当y＝﹣2.7时，得：（x+6）（x﹣6）＝﹣2.7，解得x＝3或x＝﹣3，则此时水面宽度为6米，所以水面的宽度减少2米，答：水面下降0.7m，水面宽度减少2米．20．【解答】解：（1）如图所示，连接AA1，BB1，作AA1，BB1的垂直平分线交于一点O，点O即为所求；（2），连接OA．OA1OB，OB1，∴∠AOA1＝∠BOB1＝α，∵线段AB经过旋转变换得到线段A1B1，A的对应点为A1，B的对应点为B1，∴△AOB≌△A1OB1，∴∠OAP＝∠OA1P，∴∠AOA1＝∠AP A1＝α，∵∠APB1＝β，∴α+β＝180°．21．【解答】（1）证明：连接CD，OD，OE．∵AC是直径，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵BE＝EC，∴DE＝CE＝BE，∴BE＝DE．（2）①如图2﹣1中，当∠B＝45°时，以D，E，C，O为顶点的四边形是正方形；理由：∵BC是⊙O的切线，∴AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵OD＝OC，OE＝OE，DE＝CE，∴△EOD≌△EOC（SSS），∴∠EDO＝∠ECO＝90°，∵EB＝ED，∴∠B＝∠EDB＝45°，∴∠DEC＝∠B+∠EDB＝90°，∴四边形DECO是矩形，∵OD＝OC，∴四边形DECO是正方形．故答案为45°．②如图2﹣2中，结论：∠B＝45°．当∠B＝45°时，由①可知四边形DECO是正方形．∴DE∥OC，DE＝OC，∵OC＝OA，∴DE＝OA，DE∥OA，∴四边形ADEO是平行四边形．故答案为45°．22．【解答】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝120°，∴∠ADC+∠ACD＝60°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝60°，故答案为：PM＝PN，60°；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝120°，∴∠ACB+∠ABC＝60°，∴∠MPN＝00°，∴△PMN是等边三角形；（3）由（2）知，△PMN是等边三角形，PM＝PN＝BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，PM最小时，△PMN面积最小∴点D在BA的延长线上，△PMN的面积最大，∴BD＝AB+AD＝12，∴PM＝6，∴S△PMN最大＝PM2＝×62＝9，当点D在线段AB上时，△PMN的面积最小，∴BD＝AB﹣AD＝4，∴PM＝2，S△PMN最小＝PM2＝×22＝，∴≤S△PMN≤9．23．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+3与x轴，y轴分别交于点A，点B，∴A（3，0），B（0，3），把A（3，0），B（0，3），C（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+c得，，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）①∵点P的横坐标为m，∴P（m，﹣m2+2m+3），∵PD⊥x轴，∴E（m，﹣m+3），∴PE＝﹣m2+2m+3+m﹣3＝﹣m2+3m，∴y＝（﹣m2+3m）•m+（﹣m2+3m）（3﹣m），∴y关于m的函数关系式为：y＝﹣3m2+6m，∵y＝﹣3m2+6m＝﹣3（m﹣1）2+3，∴当m＝1时，y有最大值，最大值是3；②当PE＝2ED时，即﹣m2+3m＝2（﹣m+3），解得：m＝2或m＝3（不和题意舍去），当2PE＝ED时，即﹣2m2+6m＝﹣m+3，整理得，2m2﹣7m+3＝0，解得：m＝，m＝3，（不合题意舍去），∴P（2，3），（，）．。
湖北省孝感市安陆市2018-2019学年人教版九年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年九年级（上）期中数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断（本大题共10个小题每题3分，共30分在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）1．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．用配方法解方程x2﹣4x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+2）2＝9 B．（x+4）2＝21 C．（x﹣4）2＝21 D．（x﹣2）2＝9 3．已知x＝2是方程（3x﹣m）（x+3）＝0的一个根，则m的值为（）A．6 B．﹣6 C．2 D．﹣24．将抛物线y＝﹣3x2平移，得到抛物线y＝﹣3 （x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是（）A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位5．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）A．60°B．90°C．120°D．150°6．欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长7．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数是57．若设主干长出x个支干，则可列方程是（）A．（1+x）2＝57 B．1+x+x2＝57 C．（1+x）x＝57 D．1+x+2x＝57 8．若t是一元二次方程x2+bx+c＝0的根，则判别式△＝b2﹣4c和完全平方式M＝（2t+b）2的关系是（）A．△＝M B．△＞MC．△＜M D．大小关系不能确定9．如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（）A．B．BC2＝AB•BC C．D．10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分11．若x2＝2，则x＝．12．已知一个一元二次方程，它的二次项系数为1，两根之和为﹣6，两根之积为﹣8，则此方程为．13．如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，若将△APB绕着点B 逆时针旋转后得到△CQB，则∠APB的度数．14．二次函数y1＝ax2+bx+c与一次函数y2＝mx+n的图象如图所示，则满足ax2+bx+c≥mx+n 的x的取值范围是．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），将线段AB绕点O顺时针旋转，若点A的对应点A′的坐标为（2，0），则点B的对应点B′的坐标为．16．如图，一段抛物线y＝﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t＝x1+x2+x3，则t的取值范围是．三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共8小题，满分74分解答写在答题卡上）17．解方程：（1）2x2﹣3x+1＝0；（2）x（x+1）﹣2（x+1）＝0．18．如图所示，△ABC的三个顶点都在边长为1的小正方形组成的网格的格点上，以点O为原点建立平面直角坐标系，回答下列问题：（1）将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移1个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出A1的坐标；（2）将△A1B1C1绕点（0，﹣1）顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）观察图形发现，△A2B2C2是由△ABC绕点顺时针旋转度得到的．19．下表给出了代数式ax2+bx+c与x的一些对应值：（1）请在表内的空格中填入适当的数；（2）设y＝ax2+bx+c，则当x取何值时，y＜0；（3）当0＜x＜3，求x的取值范围．20．阅读下列材料：有这样一个问题：关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0）有两个不相等的且非零的实数根．探究a，b，c满足的条件．小明根据学习函数的经验，认为可以从二次函数的角度看一元二次方程，下面是小明的探究过程：①设一元二次方程ax2+bx+c＝0（a＞0）对应的二次函数为y＝ax2+bx+c（a＞0）；②借助二次函数图象，可以得到相应的一元二次中a，b，c满足的条件，列表如下：方程根的几何意义：请将（2）补充完整（1）参考小明的做法，把上述表格补充完整；（2）若一元二次方程mx2﹣（2m+3）x﹣4m＝0有一个负实根，一个正实根，且负实根大于﹣1，求实数m的取值范围．21．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？22．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．23．如图1，矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C．（1）求证：BE＝CE；（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动．若EF，EG 分别与AB，BC相交于点M，N，若AB＝2．（如图2）①求证：四边形EMBN的面积为定值；②设BM＝x，△EMN面积为S，求S最小值．24．如图，抛物线y＝x2+x+4与x轴相交于点A、B与y轴相交于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点M，P是抛物线在x轴下方的一个动点（点P、M、C不在同一条直线上）．分别过点A、B作直线CP的垂线，垂足分别为D、E，连接点MD、ME．（1）写出点A，B的坐标，并证明△MDE是等腰三角形；（2）△MDE能否为等腰直角三角形？若能，求此时点的坐标；若不能，说明理由；（3）若将“P是抛物线在x轴下方的一个动点（点P、M、C不在同一条直线上）”改为“P是抛物线在x轴上方的一个动点”，其他条件不变，△MDE能否为等腰直角三角形？若能求此时点P的坐标（直接写出结果）；若不能，说明理由．。
湖南省长沙市雅礼中学2018—2019学年上学期期中考试九年级数学试卷及答案
长沙市雅礼中学2018—2019学年上学期期中考试九年级数学试卷（考试时间：120分钟，全卷满分：120分，考试形式：闭卷）一、选择题：（每小题3分，共24分） 1．要使二次根式有意义，则x 的( )A ．最大值是B ．最小值是C ．最大值是 D.最小值是 2．下列各组线段能成比例的是 ( )A 、0.2cm , 0.1m , 0.4cm , 0.2cmB 、1cm ， 2cm ， 3cm ， 4cmC 、4cm ， 6cm ， 8cm ， 3cmD 、cm ，cm ，cm ，cm3．下列根式中，不是最简二次根式的是 （ ） A ．10 B ．8 C ．6 D ．24．方程的解的情况是（ ）A 、有两个不相等的实数根B 、没有实数根C 、有两个相等的实数根D 、有一个实数根5．如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①ΔABC ，②ΔBCD ，③ΔBDE ，④ΔBFG ，⑤ΔFGH ，⑥ΔEFK.其中②～⑥中，与三角形①相似的是（ ）A 、②③④B 、③④⑤C 、④⑤⑥D 、②③⑥6．方程2650x x +-=的左边配成完全平方式后所得的方程为( )A 、14)3(2=+xB 、14)3(2=-xC 、21)6(2=+x D 、以上答案都不对7．某工厂今年3月份的产值为50万元，4月份和5月份的总产值为132万元。
若设平均每月增长的百分率为X ，则列出的方程为：( ) A 、()72150=+x B 、()722150=⨯+x C 、()721502=+x D 、()()1321501502=+++x x8．对于两个不相等的实数b a ,，我们规定符号{}b a ,max 表示b a ,中较大的数，二、填空题：（每小题3分，共24分）9．在比例尺为1：10000000的地图上，相距7.5cm 的两地A 、B 的实际距离为 千米。
10. 分解因式：2a 2– 4a + 2= 。
11．计算：()()200920102323+⋅- = ．12．已知0543≠==c b a ，则=+-++cb a cb a 。
人教版初中数学九年级上册期中试题(河南省三门峡市
2018-2019学年河南省三门峡市西部协作区九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题，30分）1．（3分）如果2是方程x2﹣3x+k＝0的一个根，则常数k的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣22．（3分）下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2＝1B．（x﹣3）2＝1C．（x+3）2＝19D．（x﹣3）2＝19 4．（3分）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）A．3B．1C．﹣1D．﹣35．（3分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x2＝21B．x（x﹣1）＝21C．x2＝21D．x（x﹣1）＝216．（3分）在二次函数y＝﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣1D．x＞﹣1 7．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足表格：则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）8．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝（x+2）2+2B．y＝（x﹣2）2﹣2C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x+2）2﹣29．（3分）如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．85°10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm二．填空题（共5小题，15分）11．（3分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，则k 的值是．12．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段AB的长为．13．（3分）如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，∠BAC＝90°，将△ABE 绕点A顺时针旋转可以到△ADC处．14．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是的中点，点E是上的一点，若∠CED＝40°，则∠ADC＝度．15．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论中：①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④a＞b，正确的结论是（只填序号）三．解答题（共8小题，75分）16．（8分）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝25°，求∠BAD的度数．17．（8分）解方程：（1）x2＝x+56（2）（2x﹣5）2﹣2x+5＝0．18．（9分）已知抛物线y＝x2+bx﹣3经过点（2，﹣3）（1）求这条抛物线的解析式；（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．19．（9分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；（3）若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面积．20．（9分）如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．（1）线段DC＝；（2）求线段DB的长度．21．（10分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．22．（10分）某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件．经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低1元，其日销量可增加8件．设该商品每件降价x元，商场一天可通过A商品获利润y元．（1）求y与x之间的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）（2）A商品销售单价为多少时，该商场每天通过A商品所获的利润最大？23．（12分）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△P AB的面积有最大值？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．2018-2019学年河南省三门峡市西部协作区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，30分）1．（3分）如果2是方程x2﹣3x+k＝0的一个根，则常数k的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【分析】把x＝2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．【解答】解：∵2是一元二次方程x2﹣3x+k＝0的一个根，∴22﹣3×2+k＝0，解得，k＝2．故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．2．（3分）下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；第二、三、四个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2＝1B．（x﹣3）2＝1C．（x+3）2＝19D．（x﹣3）2＝19【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程移项得：x2﹣6x＝10，配方得：x2﹣6x+9＝19，即（x﹣3）2＝19，故选：D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．（3分）已知α，β是一元二次方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，则α+β﹣αβ的值是（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3【分析】据根与系数的关系α+β＝﹣1，αβ＝﹣2，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子进行整理，即可得出答案．【解答】解：∵α，β是方程x2+x﹣2＝0的两个实数根，∴α+β＝﹣1，αβ＝﹣2，∴α+β﹣αβ＝﹣1+2＝1，故选：B．【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数关系的公式是关键．5．（3分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x2＝21B．x（x﹣1）＝21C．x2＝21D．x（x﹣1）＝21【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数＝．即可列方程．【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x﹣1）＝21，故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．6．（3分）在二次函数y＝﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣1D．x＞﹣1【分析】抛物线y＝﹣x2+2x+1中的对称轴是直线x＝1，开口向下，x＜1时，y 随x的增大而增大．【解答】解：∵a＝﹣1＜0，∴二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x＝1，∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．故选：A．【点评】本题考查了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的性质：当a＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣，在对称轴左边，y随x的增大而增大．7．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足表格：则该函数图象的顶点坐标为（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣1，﹣3）D．（0，﹣6）【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．【解答】解：∵x＝﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3，相等，∴二次函数的对称轴为直线x＝﹣2，∴顶点坐标为（﹣2，﹣2）．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键．8．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝（x+2）2+2B．y＝（x﹣2）2﹣2C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x+2）2﹣2【分析】根据二次函数的解析式平移的规律：左加右减，上加下减进行解答即可．【解答】解：函数y＝x2﹣4向右平移2个单位，得：y＝（x﹣2）2﹣4；再向上平移2个单位，得：y＝（x﹣2）2﹣4+2，即y＝（x﹣2）2﹣2；故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减的规律是解答此题的关键．9．（3分）如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．85°【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB′＝∠CAC′＝110°，AB＝AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B＝35°，再根据平行线的性质得出∠C′AB′＝∠AB′B＝35°，然后利用∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′进行计算即可得出答案．【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l10°得到△AB′C′，∴∠BAB′＝∠CAC′＝110°，AB＝AB′，∴∠AB′B＝（180°﹣110°）＝35°，∵AC′∥BB′，∴∠C′AB′＝∠AB′B＝35°，∴∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′＝110°﹣35°＝75°．故选：C．【点评】此题考查了旋转的性质：掌握旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角是本题的关键．10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm【分析】根据垂径定理可得出CE的长度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AE＝AO+OE即可得出AE的长度．【解答】解：∵弦CD⊥AB于点E，CD＝8cm，∴CE＝CD＝4cm．在Rt△OCE中，OC＝5cm，CE＝4cm，∴OE＝＝3cm，∴AE＝AO+OE＝5+3＝8cm．故选：A．【点评】本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出OE的长度是解题的关键．二．填空题（共5小题，15分）11．（3分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，则k 的值是0．【分析】由于方程的一个根是0，把x＝0代入方程，求出k的值．因为方程是关于x的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0．【解答】解：由于关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，把x＝0代入方程，得k2﹣k＝0，解得，k1＝1，k2＝0当k＝1时，由于二次项系数k﹣1＝0，方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0不是关于x的二次方程，故k≠1．所以k的值是0．故答案为：0【点评】本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义．解决本题的关键是解一元二次方程确定k的值，过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个条件．12．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段AB的长为8．【分析】由抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝2，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣2，0），根据二次函数的对称性，求得B点的坐标，再求出AB的长度．【解答】解：∵对称轴为直线x＝2的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线x＝2对称，∵点A的坐标为（﹣2，0），∴点B的坐标为（6，0），AB＝6﹣（﹣2）＝8．故答案为：8．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点．此题难度不大，解题的关键是求出B 点的坐标．13．（3分）如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，∠BAC＝90°，将△ABE 绕点A顺时针旋转60°可以到△ADC处．【分析】根据等边三角形性质得出∠DAB、∠EAC的度数，再根据旋转的性质结合图形得结论．【解答】解：∵△ABD、△AEC都是等边三角形，∴∠DAB＝∠EAC＝60°，AD＝AB，AE＝AC，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠DAC＝∠BAE∴△ADC≌△ABE∴将△ABE绕点A顺时针旋转∠EAC＝60°可得△ABE．故答案为：60°【点评】本题考查了旋转的性质和等边三角形的性质，主要考查学生的分析问题和解决问题的能力，也培养了学生的观察图形的能力和空间想象能力．14．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是的中点，点E 是上的一点，若∠CED＝40°，则∠ADC＝100度．【分析】先求出∠AEC，再用圆内接四边形的性质即可得出结论．【解答】解：如图，连接AE，∵点D是的中点，∴∠AED＝∠CED，∵∠CED＝40°，∴∠AEC＝2∠CED＝80°，∵四边形ADCE是圆内接四边形，∴∠ADC+∠AEC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣∠AEC＝100°，故答案为：100．【点评】此题主要考查了圆内接四边形的性质，同圆中，等弧所对的圆周角相等，解本题的关键是作出辅助线．15．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论中：①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④a＞b，正确的结论是②③④（只填序号）【分析】根据抛物线开口方向，对称轴为直线x＝﹣1，与y轴的交点，可得abc ＞0，则可判断①，根据图象可得x＝﹣3时y＜0，代入解析式可判断②，根据抛物线与x轴的交点个数可判断③．根据a﹣b＝﹣a＞0，可判断④【解答】解：∵抛物线开口向下∴a＜0，∵对称轴为x＝﹣1∴＝﹣1∴b＝2a＜0，∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴∴c＞0∴abc＞0故①错误∵由图象得x＝﹣3时y＜0∴9a﹣3b+c＜0 故②正确，∵图象与x轴有两个交点∴△＝b2﹣4ac＞0 故③正确∵a﹣b＝a﹣2a＝﹣a＞0∴a＞b故④正确故答案为②③④【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a ≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac ＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点；同时运用对称性并与图形相结合进行判断三．解答题（共8小题，75分）16．（8分）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝25°，求∠BAD的度数．【分析】根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得∠B的度数，即可求得∠BAD的度数．【解答】解：∵AB为⊙O直径∴∠ADB＝90°∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD＝25°∴∠B＝25°∴∠BAD＝90°﹣∠B＝65°．【点评】考查了圆周角定理的推论．利用直径所对的圆周角是直角是解题关键．17．（8分）解方程：（1）x2＝x+56（2）（2x﹣5）2﹣2x+5＝0．【分析】（1）利用十字相乘法解方程；（2）利用提公因式法解方程．【解答】解：（1）x2＝x+56x2﹣x﹣56＝0（x﹣8）（x+7）＝0x﹣8＝0或x+7＝0x1＝8，x2＝﹣7；（2）（2x﹣5）2﹣2x+5＝0（2x﹣5）2﹣（2x﹣5）＝0（2x﹣5）（2x﹣5﹣1）＝0（2x﹣5）（2x﹣6）＝02x﹣5＝0或2x﹣6＝0x1＝，x2＝3．【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握十字相乘法、提公因式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．18．（9分）已知抛物线y＝x2+bx﹣3经过点（2，﹣3）（1）求这条抛物线的解析式；（2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．【分析】（1）把（2，﹣3）代入y＝x2+bx﹣3可得到关于b的一元一次方程，解方程求得b的值，即可写出二次函数解析式；（2）根据a的值可确定开口方向，并将抛物线的解析式配方后可得对称轴和顶点坐标．【解答】解：（1）把（2，﹣3）代入y＝x2+bx﹣3，得：4+2b﹣3＝﹣3，解得：b＝﹣2；则抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∵a＝1＞0，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣4）．【点评】本题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用配方法确定二次函数的顶点坐标和对称轴，属于基础题．19．（9分）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到；（3）若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面积．【分析】（1）根据正方形的性质得AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，然后利用“SAS”易证得△ADE≌△ABF；（2）由于△ADE≌△ABF得∠BAF＝∠DAE，则∠BAF+∠BAE＝90°，即∠F AE ＝90°，根据旋转的定义可得到△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90 度得到；（3）先利用勾股定理可计算出AE＝10，再根据△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90 度得到AE＝AF，∠EAF＝90°，然后根据直角三角形的面积公式计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，而F是CB的延长线上的点，∴∠ABF＝90°，在△ADE和△ABF中，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）解：∵△ADE≌△ABF，∴∠BAF＝∠DAE，而∠DAE+∠EAB＝90°，∴∠BAF+∠EAB＝90°，即∠F AE＝90°，∴△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90 度得到；故答案为A、90；（3）解：∵BC＝8，∴AD＝8，在Rt△ADE中，DE＝6，AD＝8，∴AE＝＝10，∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90 度得到，∴AE＝AF，∠EAF＝90°，∴△AEF的面积＝AE2＝×100＝50（平方单位）．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理．20．（9分）如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．（1）线段DC＝4；（2）求线段DB的长度．【分析】（1）证明△ACD是等边三角形，据此求解；（2）作DE⊥BC于点E，首先在Rt△CDE中利用三角函数求得DE和CE的长，然后在Rt△BDE中利用勾股定理求解．【解答】解：（1）∵AC＝AD，∠CAD＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴DC＝AC＝4．故答案是：4；（2）作DE⊥BC于点E．∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD＝60°，又∵AC⊥BC，∴∠DCE＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣60°＝30°，∴Rt△CDE中，DE＝DC＝2，CE＝DC•cos30°＝4×＝2，∴BE＝BC﹣CE＝3﹣2＝．∴Rt△BDE中，BD＝＝＝．【点评】本题考查了旋转的性质以及解直角三角形的应用，正确作出辅助线，转化为直角三角形的计算是关键．21．（10分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本＝3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2＝361，解得：x1＝0.05＝5%，x2＝1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）＝342.95（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．22．（10分）某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件．经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低1元，其日销量可增加8件．设该商品每件降价x元，商场一天可通过A商品获利润y元．（1）求y与x之间的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）（2）A商品销售单价为多少时，该商场每天通过A商品所获的利润最大？【分析】（1）根据题意可以得到y与x的函数关系式；（2）根据（1）中的函数关系式，然后化为顶点式即可解答本题．【解答】解：（1）由题意得，商品每件降价x元时单价为（100﹣x）元，销售量为（128+8x）件，则y＝（128+8x）（100﹣x﹣80）＝﹣8x2+32x+2560，即y与x之间的函数解析式是y＝﹣8x2+32x+2560；（2）∵y＝﹣8x2+32x+2560＝﹣8（x﹣2）2+2592，∴当x＝2时，y取得最大值，此时y＝2592，∴销售单价为：100﹣2＝98（元），答：A商品销售单价为98元时，该商场每天通过A商品所获的利润最大．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．23．（12分）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△P AB的面积有最大值？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P做PE∥x轴交抛物线于点E，连结DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM，先求出直线AB解析式为y＝﹣x+6，设P（t，﹣t2+2t+6），则N（t，﹣t+6），由S△P AB＝S△P AN+S△PBN ＝PN•AG+PN•BM＝PN•OB列出关于t的函数表达式，利用二次函数的性质求解可得；（3）若△PDE为等腰直角三角形，则PD＝PE，设点P的横坐标为a，表示出PD、PE的长，列出关于a的方程，解之可得答案．【解答】解：（1）∵抛物线过点B（6，0）、C（﹣2，0），∴设抛物线解析式为y＝a（x﹣6）（x+2），将点A（0，6）代入，得：﹣12a＝6，解得：a＝﹣，所以抛物线解析式为y＝﹣（x﹣6）（x+2）＝﹣x2+2x+6；（2）如图1，过点P作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM于点G，设直线AB解析式为y＝kx+b，将点A（0，6）、B（6，0）代入，得：，解得：，则直线AB解析式为y＝﹣x+6，设P（t，﹣t2+2t+6）其中0＜t＜6，则N（t，﹣t+6），∴PN＝PM﹣MN＝﹣t2+2t+6﹣（﹣t+6）＝﹣t2+2t+6+t﹣6＝﹣t2+3t，∴S△P AB ＝S△P AN+S△PBN＝PN•AG+PN•BM＝PN•（AG+BM）＝PN•OB＝×（﹣t2+3t）×6＝﹣t2+9t＝﹣（t﹣3）2+，∴当t＝3时，P位于（3，）时，△P AB的面积有最大值；方法二：如图2，连接OP，作PH⊥x轴于点H，作PG⊥y轴于点G，设P（t，﹣t2+2t+6）其中0＜t＜6，则PH＝﹣t2+2t+6，PG＝t，S△P AB＝S△P AO+S△PBO﹣S△ABO＝×6×t+×6×（﹣t2+2t+6）﹣×6×6＝﹣t2+9t＝﹣（t﹣3）2+，∴当t＝3时，即P位于（3，）时，△P AB的面积有最大值（3）如图3，若△PDE为等腰直角三角形，则PD＝PE，设点P的横坐标为a，点E的横坐标为b，∴PD＝﹣a2+2a+6﹣（﹣a+6）＝﹣a2+3a，＝﹣，则b＝4﹣a，∴PE＝|a﹣（4﹣a）|＝|2a﹣4|＝2|2﹣a|，∴﹣a2+3a＝2|2﹣a|，解得：a＝4或a＝5﹣，所以P（4，6）或P（5﹣，3﹣5）．【点评】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识点．。
2018—2019学年度第一学期期中测试初三数学试卷(含答案)
2018～2019学年度初三年级数学第一学期期中检测（考试时间：120分钟 分值：150分）一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将答案序号填在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．．．．．．．．） 1. 方程x 2+x= 的解是 （ ） A ．x=0 B ．x=1 C ． x 1=0，x 2=1 D ． x 1=0，x 2=﹣1 2. 关于x 的一元二次方程（a −1）x 2−2x +3=0有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A.2B.1C.0D.−1 3. 已知关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0有一个根是－n(n ≠0)，则下列代数式的值恒为常数的是 （ ） A ．n ＋m B ．n / m C ．n －m D ．nm 4. 对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试,他们的成绩通过计算得:甲x =乙x ，2甲S =0.026, 2乙S =0.025,下列说法正确的是 （ ）A.甲短跑成绩比乙好B.乙短跑成绩比甲好C.甲比乙短跑成绩稳定D.乙比甲短跑成绩稳定 5．圆锥的底面半径为4cm ，高为3cm ，则它的表面积为 （ ）A ．24πcm 2B ．36πcm 2C ．48πcm 2D ．72πcm 26. 如图，一个直角三角形ABC 的斜边AB 与量角器的零刻度线重合，点D 对应56°，则∠BCD 的度数为 （ ）A ．28°B ．56°C ．62°D ．64°7. 如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D,DE ⊥AC 于E,连接AD,则下列结论正确的个数是 ( )①AD ⊥BC ②∠EDA=∠B ③2OA=AC ④DE 是⊙O 的切线 A ．1 个 B ．2个 C ．3 个 D ．4个8. 如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=3，分别以A 、D 为圆心，1为半径画圆，E 、F 分别是⊙A 、⊙D 上的一动点，P 是BC 上的一动点，则PE+PF 的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第6题图 第7题图 第8题图二、填空题（本大题共10小题．每小题4分，共40分．请将答案填在答题卡相应的位．．．．．．．．．．．．．置上．．）9. 如果一组数据－2，0，1，3，x的极差是7，那么x的值是．10. 已知关于x的方程x2−kx−6=0的一个根为x=3，则实数k的值为．11.设a、b是方程x2+x-2018=0的两个不等的实根，则a2+2a+b的值为．12.若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是．13.如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB=5，BC=3，则圆心O到弦BC的距离是．14.如图，⊙O的半径为1cm，弦AB、CD cm，1cm，则弦AC、BD所夹的锐角α＝．15.如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α＝．第13题图第14题图第15题图16.如图，△ABC的内切圆O与边BC切于点D，若∠BOC＝135°，BD＝3，CD＝2，则△ABC的面积为＝．17.如图正方形ABCD的边长为3，点E是AB上的一点，将△BCE沿CE折叠至△FCE，若CF，CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的⊙O相切，则折痕CE第16题图第17题图第18题图三、解答题（本大题共9大题，共86分．请将答案．．．．．．．．．．，解答时应．．．．写在答题卡相应的位置上写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．作图时用铅笔）19. (本题满分8分) 解下列方程：（1）（x+1）2= 9 （2）x2﹣2x﹣2=020．（本题满分9分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为多少？求出图①中m的值；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.21．(本题满分9分)已知□ ABCD两邻边是关于x的方程x2﹣mx+m﹣1=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD为菱形？求出这时菱形的边长．（2）若AB的长为2，那么□ ABCD的周长是多少？22．(本题满分9分)某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，但售价不能超过70元．为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？23．（本题满分9分）在半径为17dm 的圆柱形油罐内装进一些油后，横截面如图． ①若油面宽AB=16dm ，求油的最大深度．②在①的条件下，若油面宽变为CD=30dm ，求油的最大深度上升了多少dm ？24．(本题满分9分) 如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧. （1）画出圆弧所在圆的圆心P ； （2）过点B 画一条直线，使它与该圆弧相切；（3）连结AC ，求线段AC 和弧AC 围成的图形的面积．25．（本题满分10分）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，点D 是AB 延长线上的一点，AE ⊥DC 交DC 的延长线于点E ，AC 平分∠DAE ．（1）DE 与⊙O 有何位置关系？请说明理由． （2）若AB=6，CD=4，求CE 的长．26．（本题满分10分）在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为2cm 的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径应有多大？问题提出后，同学们经过讨论，大家觉得本题实际上就是求将三个正方形硬纸板无重叠地适当放置，圆形硬纸板能盖住时的最小直径．老师将同学们讨论过程中探索出的三种不同摆放类型的图形画在黑板上，如下图所示：（1）通过计算（结果保留根号与π）．（Ⅰ）图①能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径应为cm；（Ⅱ）图②能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为cm；（Ⅲ）图③能盖住三个正方形所需的圆形硬纸板最小直径为cm；（2）其实上面三种放置方法所需的圆形硬纸板的直径都不是最小的，请你画出用圆形硬纸板盖住三个正方形时直径最小的放置方法，（只要画出示意图，不要求说明理由），并求出此时圆形硬纸板的直径．27.（本题满分13分）如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点B在x轴的正半轴上，OA 边在直线x y 33=上，AB 边在直线233+-=x y 上． （1）直接写出：线段OA= ，∠AOC= ；（2）在对角线OB 上有一动点P ，以O 为圆心，OP 为半径画弧MN ，分别交菱形的边OA 、OC 于点 M 、N ，作⊙Q 与边AB 、BC 、弧MN 都相切，⊙Q 分别与边AB 、BC 相切于点D 、E ，设⊙Q 的半径为r ，OP 的长为y ，求y 与r 之间的函数关系式，并写出自变量r 的取值范围；（3）若以O 为圆心、OA 长为半径作扇形OAC ，请问在菱形OABC 中，在除去扇形OAC 后的剩余部分内，是否可以截下一个圆，使得它与扇形OAC 刚好围成一个圆锥，若可以，求出这个圆的半径，若不可以，说明理由．2018-2019学年度第一学期第二次质量调研测试初三数学参考答案（考试时间：120分钟分值：150分）二、填空题（本大题共10题，每小题4分，共计40分）．9. 5或-4， 10. 1， 11. 2017 12. 相离, 13. 2,14. 75°, 15. 52°, 16. 6, 17. 23， 18. 43π三、解答题（本大题共9大题，共86分．请将答案．．．．．．．．．．，解答时应．．．．写在答题卡相应的位置上写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明．作图时用铅笔）19.（1）x1=2，x2=﹣4 （4分）（2）x1=1+，x2=1﹣；（4分）20.（1）4÷10%=40（人），…………………2分m=100-27.5-25-7.5-10=30；答为40人，m=30．…………………4分（2）平均数=（13×4+14×10+15×11+16×12+17×3）÷40=15，…………………6分16出现12次，次数最多，众数为16；…………………7分按大小顺序排列，中间两个数都为15，（15+15）÷2=15，中位数为15．…………………9分21.（1）若四边形为菱形，则方程两实根相等．∴△=m2﹣4（m﹣1）=0 …………………1分∴m2﹣4m+4=0∴m1=m2=2 …………………3分∴方程化为x2﹣2x+1=0解得：x1=x2=1∴菱形边长为1．…………………5分（2）由AB=2知方程的一根为2，将x=2代入得，4﹣2m﹣1=0，解得：m=3 …………………6分此时方程化为：x2﹣3x+2=0，解得（x﹣1）（x﹣2）=0解得：x1=1，x2=2 …………………8分∴平行四边形ABCD的周长=2×（1+2）=6．…………………9分22．(本题满分9分)设售价定为x元[600−10(x−40)](x−30)=10000 ……………………3分整理,得x2−130x+4000=0解得：x1=50，x2=80…………………………7分∵x≤70∴x=50 ………………………… 8分答：台灯的售价应定为50元。
2018-2019学年山东省青岛市李沧区九年级(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年山东省青岛市李沧区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．一元二次方程x2﹣x=0的根为（）A．x=1B．x=0C．x1=0，x2=1D．x1=1，x2=﹣12．下列命题，其中是真命题的为（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形3．已知x=2是一元二次方程x2﹣mx﹣10=0的一个根，则m等于（）A．﹣5B．5C．﹣3D．34．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm5．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏；分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）A．B．C．D．6．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．100×80﹣100x﹣80x=7644B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644C．（100﹣x）（80﹣x）=7644D．100x+80x=3567．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC与E，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AEF，若AB=2，∠B=45°，则△AEF与菱形ABCD重叠部分（阴影部分）的面积为（）A．2B．2﹣C．4﹣2D．2﹣28．如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是菱形；③HF平分∠EHG；④EG=（BC﹣AD），其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）9．已知3x=5y，则=．10．已知一个菱形的周长是20，两条对角线的长的比是4：3，则这个菱形的面积是．11．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《三国演义》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后，原样放回，洗匀后再抽，通过多次试验后，发现抽到绘有“诸葛亮”这个人物卡片的频率约为0.3，估计这些卡片中绘有“诸葛亮”这个人物的卡片张数约为张．12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为．13．如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角为度．14．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为．15．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3和C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2018的纵坐标是．三、作图题（本题满分4分用圆规、直尺作图、不写作法、但要保留作图痕迹）16．（4分）已知：线段a，b，求作一菱形，使其两对角线长分别等于a，b．四、解答题（本题满分71分，共有8道小题）17．（16分）（1）x2﹣2x﹣2=0（用配方法解）（2）3x2+1=4x（3）2（x﹣3）2=x2﹣9（4）关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有实数根，求m的取值范围．18．（5分）振华贸易公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是324万元，假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本是多少？19．（6分）2018年9月，第24届山东省运动会在青岛举行，有20名志愿者参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人．（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工程只在甲、乙两人选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取1张，不放回，再取1张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加；否则乙参加，试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=6，求BC的长．21．（8分）利客来超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价毎降低2元，平均每天可多售出4件．（1）若降价6元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN与E，垂足为F，连接CD，BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形CDBE是什么特殊四边形？说明理由；（3）在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形CDBE是正方形？请说明你的理由．23．（10分）几何模型：条件：如图1，A、B是直线l同旁的两个顶点．问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）模型应用：（1）如图2，已知平面直角坐标系中两定点A（0，﹣1）和B（2，﹣1），P为x轴上一动点，则当PA+PB的值最小时，点P的横坐标是，此时PA+PB=．（2）如图3，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点，连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称，则PB+PE的最小值是．（3）如图4，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一动点P，则PD+PE的最小值为．（4）如图5，在菱形ABCD中，AB=8，∠B=60°，点G是边CD边的中点，点E、F分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）当t为何值，DF=DA？（2）当t为何值时，△ADE为直角三角形？请说明理由．（3）是否存在某一时刻t，使点F在线段AC的中垂线上，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．（4）请用含有t式子表示△DEF的面积，并判断是否存在某一时刻t，使△DEF的面积是△ABC面积的，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．2018-2019学年山东省青岛市李沧区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．一元二次方程x2﹣x=0的根为（）A．x=1B．x=0C．x1=0，x2=1D．x1=1，x2=﹣1【分析】方程左边含有公因式x，可先提取公因式，然后再分解因式求解．【解答】解：原方程可化为：x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0；解得x1=0，x2=1；故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．2．下列命题，其中是真命题的为（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、例如等腰梯形，故本选项错误；B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．3．已知x=2是一元二次方程x2﹣mx﹣10=0的一个根，则m等于（）A．﹣5B．5C．﹣3D．3【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【解答】解：将x=2代入x2﹣mx﹣10=0，∴4﹣2m﹣10=0∴m=﹣3故选：C．【点评】本题考查一元二次方程的解定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．4．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．【解答】解：∵OA=3OC，OB=3OD，∴OA：OC=OB：OD=3：1，∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△COD，∴==，∴AB=3CD=3×1.8=5.4（cm）．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了数形转化思想的应用．5．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏；分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据题意，用列表法将所有可能出现的结果，分析可能得到紫色的概率，得到结论．【解答】解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所有可能出现的结果共有12种．上面等可能出现的12种结果中，有5种情况可以得到紫色，所以可配成紫色的概率是，故选：B ．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．6．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（ ）A ．100×80﹣100x ﹣80x=7644B ．（100﹣x ）（80﹣x ）+x 2=7644C．（100﹣x）（80﹣x）=7644D．100x+80x=356【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．【解答】解：设道路的宽应为x米，由题意有（100﹣x）（80﹣x）=7644，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．7．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC与E，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AEF，若AB=2，∠B=45°，则△AEF与菱形ABCD重叠部分（阴影部分）的面积为（）A．2B．2﹣C．4﹣2D．2﹣2【分析】在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，可求得AE的长，求得△ABF、△AEF、△CGF的面积，计算即可．【解答】解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，∴AE=，由折叠的性质可知，△ABF为等腰直角三角形，=AB•AF=2，S△ABE=1，∴S△ABF∴CF=BF﹣BC=2﹣2，∵AB∥CD，∴∠GCF=∠B=45°，又由折叠的性质知，∠F=∠B=45°，∴CG=GF=2﹣．=GC•GF=3﹣2，∴S△CGF∴重叠部分的面积为：2﹣1﹣（3﹣2）=2﹣2，故选：D．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、菱形的性质以及等腰直角三角形的性质，掌握翻转变换的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．8．如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是菱形；③HF平分∠EHG；④EG=（BC﹣AD），其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD可得四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断．【解答】解：∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，∴EF=CD，FG=AB，GH=CD，HE=AB，∵AB=CD，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形，∴①EG⊥FH，正确；②四边形EFGH是菱形，正确；③HF平分∠EHG，正确；④当AD∥BC，如图所示：E，G分别为BD，AC中点，∴连接CD，延长EG到CD上一点N，∴EN=BC，GN=AD，∴EG=（BC﹣AD），只有AD∥BC时才可以成立，而本题AD与BC很显然不平行，故本小题错误．综上所述，①②③共3个正确．故选：C．【点评】本题考查了三角形中位线定理与菱形的判定与菱形的性质，根据三角形的中位线定理与AB=CD判定四边形EFGH是菱形是解答本题的关键．二、填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）9．已知3x=5y，则=．【分析】根据两外项的积等于两内项的积，可得答案．【解答】解：∵3x=5y，∴=，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质：外项的积等于内项的积．10．已知一个菱形的周长是20，两条对角线的长的比是4：3，则这个菱形的面积是24．【分析】由菱形ABCD的周长是20，AC：BD=4：3，即可得AD=5，AC⊥BD，AC=2OA，BD=2OD，则可得OA：OD=4：3，然后设OA=4x，OD=3x，由勾股定理即可求得AD 的长，继而求得两条对角线的长，由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：如图，菱形ABCD的周长是20，AC：BD=4：3，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，AC⊥BD，AC=2OA，BD=2OD，∴OA：OD=4：3，设OA=4x，OD=3x，在Rt△AOD中，AD==5x=5，∴x=1，∴OA=4，OD=3，∴AC=8，BD=6，=AC•BD=×8×6=24．∴∴S菱形ABCD故答案为：24．【点评】此题考查了菱形的性质与勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．11．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《三国演义》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后，原样放回，洗匀后再抽，通过多次试验后，发现抽到绘有“诸葛亮”这个人物卡片的频率约为0.3，估计这些卡片中绘有“诸葛亮”这个人物的卡片张数约为15张．【分析】利用频率估计概率得到抽到绘有诸葛亮这个人物卡片的概率为0.3，则根据概率公式可计算出这些卡片中绘有诸葛亮这个人物的卡片张数，于是可估计出这些卡片中绘有诸葛亮这个人物的卡片张数．【解答】解：因为通过多次试验后，发现抽到绘有诸葛亮这个人物卡片的频率约为0.3，所以估计抽到绘有诸葛亮这个人物卡片的概率为0.3，则这些卡片中绘有诸葛亮这个人物的卡片张数=0.3×50=15（张）．所以估计这些卡片中绘有诸葛亮这个人物的卡片张数约为15张．故答案为：15．【点评】本题考查了用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21=0的根，则三角形的周长为16．【分析】首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．【解答】解：解方程x2﹣10x+21=0得x1=3、x2=7，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7=16．故答案为：16．【点评】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．13．如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角为45度．【分析】根据翻折变换的性质及正方形的判定进行分析从而得到最后答案．【解答】解：一张长方形纸片对折两次后，剪下一个角，是菱形，而出现的四边形的两条对角线分别是两组对角的平分线，所以当剪口线与折痕成45°角，菱形就变成了正方形．故答案为：45．【点评】本题考查了剪纸的问题，同时考查了菱形和正方形的判定及性质，以及学生的动手操作能力．14．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为x（x﹣1）=21．【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为x（x﹣1），即可列方程．【解答】解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x﹣1）=21，故答案为：x（x﹣1）=21．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．15．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3和C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2018的纵坐标是22017．【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质即可得出点B1、B2、B3、…的坐标，根据点坐标的变化找出点B n的坐标，依此即可得出结论．【解答】解：当x=0时，y=x+1=1，∴点A1的坐标为（0，1）．∵A1B1C1O为正方形，∴点C1的坐标为（1，0），点B1的坐标为（1，1）．同理，可得：B2（3，2），B3（7，4），B4（15，8），∴点B n的坐标为（2n﹣1，2n﹣1），∴点B2018的坐标为（22018﹣1，22017）．故答案为：22017．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型中点的坐标，根据点坐标的变化找出变化规律“点B n的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）”是解题的关键．三、作图题（本题满分4分用圆规、直尺作图、不写作法、但要保留作图痕迹）16．（4分）已知：线段a，b，求作一菱形，使其两对角线长分别等于a，b．【分析】根据菱形的对角线相互垂直平分，先画两条垂直平分的线段，得到菱形的4个顶点，再顺次连接即可．【解答】解：如图，（1）先画线段AC=a，（2）作AC的中垂线，与AC的交点为O，以交点O为圆心，b为半径画弧交B、D 的两点．（3）顺次连接ABCD，就是所求作的菱形．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是利用菱形的对角线相互垂直平分进行尺规作图．四、解答题（本题满分71分，共有8道小题）17．（16分）（1）x2﹣2x﹣2=0（用配方法解）（2）3x2+1=4x（3）2（x﹣3）2=x2﹣9（4）关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有实数根，求m的取值范围．【分析】（1）运用配方法，首先移常数项，再方程两边加一次项系数一半的平方，配方即可，再开平方求出方程的解．（2）移项后利用十字相乘法求解可得；（3）利用因式分解法求解可得；（4）根据方程有实数根，得到根的判别式大于或等于0，求出m的范围即可．【解答】解：（1）∵x2﹣2x﹣2=0，∴x2﹣2x=2，∴x2﹣2x+1=2+1，即（x﹣1）2=3，则x﹣1=±，∴x=1±，即x1=1+，x2=1﹣；（2）∵3x2+1=4x，∴3x2﹣4x+1=0，则（3x﹣1）（x﹣1）=0，∴3x﹣1=0或x﹣1=0，解得：x1=，x2=1；（3）∵2（x﹣3）2=（x+3）（x﹣3），∴2（x﹣3）2﹣（x+3）（x﹣3）=0，则（x﹣3）（x﹣9）=0，∴x﹣3=0或x﹣9=0，解得：x1=3，x2=9；（4）∵关于x的一元二次方程2x2+3x﹣m=0有实数根，∴△=9﹣4×2×（﹣m）≥0，解得：m≥﹣．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法熟练掌握一元二次方程的几种解法是解决问题的关键．18．（5分）振华贸易公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是324万元，假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本是多少？【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=324，解得：x1=0.01=1%，x2=1.90（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为1%．（2）324×（1﹣1%）=320.76（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为320.76万元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．19．（6分）2018年9月，第24届山东省运动会在青岛举行，有20名志愿者参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人．（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工程只在甲、乙两人选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取1张，不放回，再取1张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加；否则乙参加，试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．【分析】（1）直接利用概率公式求出即可；（2）利用树状图表示出所有可能，进而利用概率公式求出即可．【解答】解：（1）∵共20名志愿者，女生12人，∴选到女生的概率是：=；（2）不公平，根据题意画图如下：∵共有12种情况，和为偶数的情况有4种，∴牌面数字之和为偶数的概率是=，∴甲参加的概率是，乙参加的概率是，∴这个游戏不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=6，求BC的长．【分析】根据等边三角形性质求出OA=OB=AB=6，根据平行四边形的性质求出OA=OC，OB=OD，得出AC=BD=12，证出四边形ABCD是矩形，得出∠ABC=90°，由勾股定理求出BC即可．【解答】解：∵△ABO是等边三角形，∴OA=OB=AB=6，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴OA=OC=OB=OD，∴AC=BD=12，∴四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，由勾股定理得：BC=．【点评】本题考查了等边三角形的性质、平行四边形的性质，勾股定理，矩形的判定与性质；熟练掌握平行四边形和等边三角形的性质，证明四边形是矩形是解决问题的关键．21．（8分）利客来超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价毎降低2元，平均每天可多售出4件．（1）若降价6元，则平均每天销售数量为32件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【分析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．【解答】解：（1）若降价6元，则平均每天销售数量为20+4×3=32件．故答案为：32；（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理，得x2﹣30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，解得：x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN与E，垂足为F，连接CD，BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形CDBE是什么特殊四边形？说明理由；（3）在满足（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形CDBE是正方形？请说明你的理由．【分析】（1）证出AC∥DE，得出四边形ADEC是平行四边形，即可得出结论；（2）先证出BD=CE，得出四边形BECD是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得出CD=AB=BD，即可得出四边形BECD是菱形；（3）当△ABC是等腰直角三角形，由等腰三角形的性质得出CD⊥AB，即可得出四边形BECD是正方形．【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）四边形BECD是菱形，理由如下：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=AB=BD，∴四边形BECD是菱形；（3）当△ABC是等腰直角三角形时，四边形BECD是正方形；理由如下：∵∠ACB=90°，当△ABC是等腰直角三角形，∵D为AB的中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴四边形BECD是正方形；【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、正方形的判定、菱形的判定、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．23．（10分）几何模型：条件：如图1，A、B是直线l同旁的两个顶点．问题：在直线l上确定一点P，使PA+PB的值最小．方法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，则PA+PB=A′B的值最小（不必证明）模型应用：（1）如图2，已知平面直角坐标系中两定点A（0，﹣1）和B（2，﹣1），P为x轴上一动点，则当PA+PB的值最小时，点P的横坐标是1，此时PA+PB=2．（2）如图3，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点，连接BD，由正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称，则PB+PE的最小值是．（3）如图4，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一动点P，则PD+PE的最小值为2．（4）如图5，在菱形ABCD中，AB=8，∠B=60°，点G是边CD边的中点，点E、F分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是4．【分析】（1）取点A关于x轴对称的点A′，连接A′B，交x轴于P，作BH⊥x轴于H，求出OP，得到点P的横坐标，根据勾股定理求出A′B，得到答案；（2）根据正方形的性质求出AE，根据勾股定理计算即可；（3）由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PD+PE=BE 最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．（4）作DH⊥AC垂足为H与AG交于点E，根据菱形的性质、勾股定理计算．。
湖北武汉市汉阳区2019届九年级上学期期中数学试题(解析版)
2018-2019学年度汉阳区第一学期期中考试九年级数学试卷一、选择题1.一元二次方程23610x x --=的二次项系数、一次项系数、常系数分别是( ) A. 3，6，1 B. 3，6，-1 C. 3，-6，1 D. 3，-6，-1【答案】D 【解析】对于一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0），a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项.故方程3x 2-6x-1=0的二次项系数是3，一次项系数是-6，常数项是-1. 故选：D.2.用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是( ) A. ()222x -=- B. ()222x +=C. ()222x -=D. ()226x -=【答案】C 【解析】 【分析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-4的一半的平方. 【详解】解：把方程x 2-4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x 2-4x=-2， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2-4x+4=-2+4， 配方得（x-2）2=2． 故选：C.【点睛】配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数.3.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.故选：B.4.已知x1，x2是一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0的两个根，则x1+x2的值是（）A. 6B. ﹣6C. 5D. ﹣5 【答案】A【解析】【分析】根据韦达定理x1+x2=-ba即可解题.【详解】由韦达定理可知x1+x2=-ba=6故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,属于简单题,熟悉韦达定理是解题关键.5.如图，O的直径为10，弦8AB ，P是AB上一个动点，则OP的最小值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】 【分析】首先明确OP 最短时，应该是OP ⊥AB 时，然后根据垂径定理即可求出． 【详解】解：OP 最短时，应该是OP ⊥AB 时，此时AP=BP=4， 所以22543OP =-= ．故选：B ．【点睛】此题考查垂径定理，涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线．6.肥城市刘台“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为20万人次，预计到2017年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是 A. 20（1+2x ）=28.8 B. 28.8（1+x ）2=20C. 20（1+x ）2=28.8D. 20+20（1+x ）+20（1+x ）2=28.8【答案】C 【解析】 【分析】根据增长率的计算公式：增长前的数量×(1+增长率)增长次数=增长后数量，从而得出答案． 【详解】根据题意可得方程为：2()20128.8x +=， 故选C ．【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是明确基本的计算公式．7.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°.将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A′B′C ，点A 在边B′C 上，则∠B′的大小为( )A. 42°B. 48°C. 52°D. 58°【答案】A【解析】试题分析：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′=∠BAC=90°，∠ACA′=48°，∴∠B′=90°﹣∠ACA′=42°．故选A．考点：旋转的性质．8.如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°【答案】C【解析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B即可求得.详解：∵∠ADC=35°，∠ADC与∠B所对的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=55°，故选C．点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.9.在抛物线y=2ax﹣2ax﹣3a上有A（﹣0.5，1y）、B（2，2y）和C（3，3y）三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则1y、2y和3y的大小关系为（）A. 3y＜1y＜2yB. 3y＜2y＜1yC. 2y＜1y＜3yD. 1y＜2y＜3y【答案】A 【解析】 【分析】首先判断出a>0，求出y 1、y 2、y 3的值即可判断； 【详解】∵若抛物线与y 轴的交点在正半轴上， ∴−3a >0， ∴a <0，∵A (−0.5,y 1)、B (2,y 2)和C (3,y 3)三点在抛物线上， ∴y 1=−74a ,y 2=−3a ,y 3=0， ∴3y ＜1y ＜2y ， 故选：A.10.某学习小组在研究函数3126y x x =-的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程31621x x -=实数根的个数为（ ） x…4-3.5-3-2-1- 0 1 2 33.54 …y (83)- 748- 3283116116-83-32-74883…A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象和表格中的数据可以解答本题． 【详解】解：由画出的部分图象可知， 方程31206x x -= 的实数根一个为0，另一个在-3和-4中间， 由表格中的数据可知， 函数函数3126y x x =-图象与x 的一个交点在原点，一个交点在-3和-3.5之间，第三个交点在3和3.5之间， ∴方程31206x x -=的实数根的个数为3个， 故选：C ．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题11.一元二次方程290x 的解是__．【答案】x 1＝3，x 2＝﹣3． 【解析】 【分析】先移项，在两边开方即可得出答案． 【详解】∵290x -= ∴2x =9， ∴x =±3，即x 1＝3，x 2＝﹣3， 故答案为：x 1＝3，x 2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键.12.某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有_________个班级参赛． 【答案】6 【解析】 【分析】设共有x 个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个球队和其他球队打（x-2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x -1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解． 【详解】解：设共有x 个班级参赛，根据题意得：()1152x x -= 解得：x 1=6，x 2=-5（不合题意，舍去）， 则共有6个班级参赛． 故答案为：6．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，关键是准确找到描述语，根据等量关系准确的列出方程．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．13.把抛物线y ＝12x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线的表达式是 【答案】【解析】接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=12x 2向左平移3个单位所得的抛物线的表达式是y=12（x+3）2； 由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=12（x+3）2向下平移2个单位所得的抛物线的表达式是y=12（x+3）2-2．故答案为：y=12（x+3）2-2．14.飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）与滑行的时间t （单位：s ）的函数关系式是s=60t ﹣1.5t 2．飞机着陆后滑行_____米飞机才能停下来． 【答案】600 【解析】 【分析】根据题意可以将s=60t-1.5t 2化为顶点式，飞机滑行的最远距离也就是s 取得的最大值，本体得以解决． 【详解】解：s=60t ﹣1.5t 2=﹣1.5（t 2﹣40t ）=﹣1.5（t ﹣20）2+600，∴当t=20时，s取得最大值，此时，s=600，即飞机着陆后滑行600米飞机才能停下来．故答案为：600．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．15.如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧AMB上一点，则∠APB的度数为_____．【答案】60°【解析】分析：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=12OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，然后根据圆周角定理计算∠APB的度数．详解：如图作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB．∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，∴OD=CD，∴OD=12OC=12OA，∴∠OAD=30°．∵OA=OB，∴∠ABO=30°，∴∠AOB=120°，∴∠APB=12∠AOB=60°．故答案为：60°．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质，求得∠OAD=30°是解题的关键．16.如图，O 的半径是1，AB 为O 的弦，将弦AB 绕点A 逆时针旋转120︒，得到AC ，连OC ，则OC的最大值为_________．【答案】31+ 【解析】 【分析】把OA 绕点 A 逆时针旋转120度，于是得到△EAC ≌△OAB ，根据等腰三角形的性质得到3OE =，在△OEC 中，任意两边之和大于第三边，于是得到结论． 【详解】解：如图示，作半径OA 绕点A 逆时针旋转120︒而得到的边AE ，连接OE ，EC ， ∵将弦AB 绕点A 逆时针旋转120︒得到AC ，∴△EAC 是把△OAB 绕点 A 逆时针旋转120度得到的，则 ：△EAC ≌△OAB ， ∴∠EAO=∠CAB=120°，AE=AO=1，CE=OB=1， ∴△OEA 为等腰三角形，∠OEA=∠EOA=30° ∴2303OE cos OA =︒=∴由两边之和大于第三边，并且OC 取最大值， ∴OC CE EO ≤+ ∴31OC ≤∴31OC =+ 故答案为：31+【点睛】本题考查了旋转的性质，余弦定理，正确的作出辅助线是解题的关键.三、解答题17.解方程2310x x -+= 【答案】1352x +=，2352x -= 【解析】 【分析】先用24b ac =-△判断解的个数，再用242b b acx a-±-=求出方程的两个解.【详解】解：∵1a =，3b =-，1c = ∴245b ac =-=△∵242b b ac x a-±-=∴1352x +=，2352x -= 【点睛】本题考查了解一元二次方程的解法，熟悉用24b ac =-△判断解的个数，再用242b b acx a-±-=求解是关键18.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出方程22ax bx c ++=的根；（2）直接写出不等式20ax bx c ++<的解集.【答案】（1）122x x ==;（2）1x <或3x >【解析】【分析】（1）由图可知，2y =的时候，根为122x x ==；（2）由图可知，写出函数图象在x 轴下方所对应的自变量的范围即可.【详解】解：（1）方程22ax bx c ++=（a≠0）的两个根为122x x ==；（2）不等式20ax bx c ++<（a≠0）的解集为x ＜1或x ＞3.【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．19.关于x 的一元二次方程x 2+（2m ﹣1）x +m 2＝0有实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若两根为x 1、x 2且x 12+x 22＝7，求m 的值．【答案】（1）m ≤14；（2）m ＝﹣1． 【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围； （2）根据根与系数的关系可得出x 1＋x 2＝1−2m ，x 1x 2＝m 2，结合x 12＋x 22＝7可得出关于m 的一元二次方程，解之取其小于等于14的值即可得出结论． 【详解】解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2+（2m ﹣1）x+m 2＝0有实数根， ∴△＝（2m ﹣1）2﹣4×1×m 2＝﹣4m+1≥0， 解得：14m ≤； （2）∵x 1，x 2是一元二次方程x 2+（2m ﹣1）x+m 2＝0的两个实数根，∴x 1+x 2＝1﹣2m ，x 1x 2＝m 2，∴x 12+x 22＝（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2＝7，即（1﹣2m ）2﹣2m 2＝7，整理得：m 2﹣2m ﹣3＝0，解得：m 1＝﹣1，m 2＝3． 又∵14m ≤， ∴m ＝﹣1．【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：（1）牢记当△≥0时，方程有实数根；（2）根据根与系数的关系结合x 12+x 22＝7，得到关于m 的一元二次方程．20.如图，ABC ∆是等边三角形.（1）作ABC ∆的外接圆；（2）在劣弧BC 上取点D ，分别连接,BD CD ，并将ABD ∆绕A 点逆时针旋转60︒；（3）若4=AD ，直接写出四边形ABDC 的面积.【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）43ABDC S =四边形【解析】【分析】（1）分别作BC 和AC 的中垂线，交点即为圆心O ，再以点O 为圆心，OB 长为半径作圆即可得； （2）根据旋转变换的定义作图可得；（3）由ADR ABDC S S =四边形及等边三角形的面积公式可得．【详解】解：（1）如图所示，⊙O 即为所求；（2）如图所示，△ACR 即为所求；（3）∵将ABD ∆绕A 点逆时针旋转60︒得到ACR ∆∴ABD ∆≌ACR ∆，60ADR ∠= ，AD AR =，∴ADR ∆为等边三角形，∴ABD ADC ACR ADC ADR ABDC S S S S S S ∆∆∆∆=+=+=四边形又∵ADR 得的高=3sin 60AD AD ⨯= ∴2133443224ADR ABDC S D S AD A =⨯=⨯=⨯=四边形． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等边三角形的性质和三角形的外心．21.如图，AB 为O 的直径，且10AB =，C 为O 上一点，AC 平分DAB ∠交O 于点E ，6AE =，，AD CD ⊥于D ，F 为半圆弧AB 的中点，EF 交AC 于点G .（1）求CD 的长；（2）求EG 的长.【答案】（1）4CD =；（2）22EG = 【解析】【分析】（1）连接EB ，OC 交于M ，根据角平分线定义得到∠DAC=∠BAC ，根据垂径定理得到OC ⊥BE ，推出四边形MCDE 是矩形，根据勾股定理即可得到结论；（2）过G 作GR ⊥AD 于R ，GS ⊥BE 于S ，设GR x =，由F 为半圆弧AB 的中点，得到∠AEF=∠BEF ，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：（1）连接EB ，OC 交于M ，∵AC 平分∠DAB 交⊙O 于点E ，∴∠DAC=∠BAC ，∴CE BC = ，∴OC BE ⊥，BM EM =∵AB 为⊙O 的直径，∴BE ⊥AD ，∵AD ⊥CD 于D ，∴四边形MCDE 是矩形，∵AE=6，AB=10，∴222211106422BM EM CD AB AE ===-=-= ； （2）过G 作GR ⊥AD 于R ，GS ⊥BE 于S ，设GR x =，∵F 为半圆弧AB 的中点，∴=45AEF BEF ∠=∠，∴=GR GS x =，∵AC 平分DAB ∠，∴G 点为ABE ∆的内接圆心，∵AEB AEG ABG EGB S S S S ++=， 即是：16810242x ++=（） ， ∴2x =，∴在等腰直角GRE ∆中：2222=22EG =+ ．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆心角，弧，弦的故选，矩形的判定和性质，勾股定理正确是作出辅助线是解题的关键．22.如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABCD .（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD MN ≤，设AD x =米.①若20a =，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长；②求矩形菜园ABCD 面积的最大值； （2）如图2，若20a =，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD 面积的最大值是 米2.【答案】（1）①AD =10（米）；②见解析；（2）900.【解析】【分析】（1）①根据矩形的面积公式列方程即可得到AD 的长；②设AD xm =，利用矩形面积得到11002S x x =-（），配方得到215012502S x =--+（），讨论：当a≥50时，根据二次函数的性质得S 的最大值为1250m 2；当0＜a ＜50时，则当0＜x≤a 时，根据二次函数的性质得S 的最大值为5012a a -； （2）根据题意列出函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】（1）①∵AD xm =，则11002AB x m =-（），根据题意得11004502x x -=（），解得x 1=90，（不合题意舍去）， x 2=10，答：AD 的长为10m ；②设AD=xm ，∴21110050125022S x x x =-=--+（）（） 当a≥50时，则x=50时，S 的最大值为1250；当0＜a ＜50时，则当0＜x≤a 时，S 随x 的增大而增大，当x=a 时，S 的最大值为21502a a - ， 综上所述，当a≥50时，S 的最大值为1250m 2；当0＜a ＜50时，S 的最大值为221502a a m ⎛⎫-⎪⎝⎭； （2）设四边形ABCD 的面积为W ，AD=x ，则AB=60-x ，∴26030900W x x x =-=--+（）（）， ∴当x=30时，矩形菜园ABCD 面积的最大值是900m 2．故答案为：900．【点睛】本题考查了二次函数的应用：解此类题的关键是通过几何性质确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x 的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x 的取值范围．23.如图，在等腰Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点P 是ABC ∆内一点，连接,,PA PB PC ，且2PA PC =，设,APB CPB αβ∠=∠=.（1）如图1，若45ACP ∠=︒，将PBC ∆绕点C 顺时针旋转90︒至DAC ∆，连结DP ，易证DAP ∆为等边三角形，则α= ，β= ；（2）如图2，若2PB PA =，则α= ，β= ；（3）如图3，试猜想α和β之间的数量关系，并给予证明.【答案】（1）150︒，105︒（2）135︒，90︒（3）45αβ-=︒【解析】【分析】（1）将△PBC 绕点C 顺时针旋转90°至△DAC ，连结DP ，只要证明△DAP 为等边三角形，即可解决问题； （2）将△PBC 绕点C 顺时针旋转90°至△DAC ，连结DP ，只要证明△DAP 为等腰直角三角形，即可解决问题；（3）将△PBC 绕点C 顺时针旋转90°至△DAC ，连结DP ，只要证明△BPA ≌△BPD （SSS ），即可解决问题；【详解】解：（1）如图1中，由旋转不变性可知：CD CP = ，AD PB =，DCA PCB ∠=∠，∵在等腰Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，45ACP ∠=︒，∴45DCA PC P B AC ∠=∠=∠=︒，CP 为三线合一的线∴90DCA ∠=︒ ，2AP PB PC ==∴2AD PB AP PC ===在DCP ∆中，90DCA ∠=︒，CD CP =，∴DCP ∆为等腰直角三角形 ∴2PD PC =，∴AP AD PD ==，∴△APD 是等边三角形，∴∠ADP=∠APD=60°，∵∠CDP=∠CPD=45°，∴∠ADC=∠APC=∠CPB=105°，∴∠APB=360°-105°-105°=150°，∴α=150°，β=105°，故答案为150°，105°．（2）将△PBC 绕点C 顺时针旋转90°至△DAC ，连结DP ．由旋转不变性可知：BP=AD ，CD=CP ，∠DCP=90°，∴DCP ∆为等腰直角三角形 ∴2PD PC =， ∵2AP PC =，2PB AD PA ==， ∴PD PA =，222PD PA AD +=， ∴△ADP 是等腰直角三角形，∴∠APD=90°，∠ADP=45°，∴∠APC=135°，∠BPC=∠ADC=90°，∴∠APB=360°-135°-90°=135°，∴α=135°，β=90°，故答案为135°，90°．（3）将△PBC 绕点C 顺时针旋转90°至△DAC ，连结DP ，延长PB 交AD 与S ，由旋转不变性可知：BP=AD ，CD=CP ，∠DCP=90°，∴DCP ∆为等腰直角三角形∴2PD PC =， ∵2AP PC =，∴PA=PD ，∵∠BPC+∠CPS=180°，∠BPC=∠ADC ，∴∠ADC+∠CPS=180°，∴∠PSD+∠PCD=180°，∴∠PSD=90°，∴PS ⊥AD ，∵PA=PD ，∴△ADP 是等腰直角三角形，∴SA=SD ，∴△ABP 是等腰直角三角形，∴BA=BD ，∵BP=BP ，PA=PD ，BA=BD ，∴△BPA ≌△BPD （SSS ），∴∠APB=∠BPD ，∴45APB CPB BPD CPB CPD ∠-∠=∠-∠=∠=︒ ∠BPD-∠BPC=∠CPD=45°，即：45αβ-=︒ ．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理以及逆定理，全等三角形的判定和性质，特殊三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用旋转法添加辅助线，属于中考压轴题．24.在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx+c 与x 轴交于A （1，0），B （3，0），与y 轴交于C （0，3），抛物线顶点为D 点．(1)求此抛物线解析式；(2)如图1，点P 为抛物线上的一个动点，且在对称轴右侧，若△ADP 面积为3，求点P 的坐标；(3)在(2)的条件下，PA 交对称轴于点E ，如图2，过E 点的任一条直线与抛物线交于M ，N 两点，直线MD 交直线y ＝﹣3于点F ，连结NF ，求证：NF ∥y 轴．【答案】(1)抛物线解析式：y＝x2﹣4x+3；(2)P（4，3）；(3)证明见解析.【解析】【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式；（2）利用待定系数法求得直线AD的解析式，根据函数图象上点的坐标特征可以设P（t，t2-4t+3），R（t，-t+1）．如图1，过点P作PR∥y交AD的延长线于R，由此得到S△ADP=S△APR-S△PDR=12PR•（t-1）-12PR•（t-2）=3，PR=6，所以利用关于t的方程求得点P的坐标；（3）欲证明NF∥y轴，只需求得点N、F的横坐标相等即可．【详解】(1)把A（1，0），B（3，0），C（0，3）分别代入y＝ax2+bx+c，得a+b+c=0{9a+3b+c=0c=3，解得a=1 {b=-4 c=3，所以，该抛物线解析式为：y＝x2﹣4x+3；(2)由(1)知，该抛物线解析式为：y＝x2﹣4x+3，∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴顶点D的坐标是（2，﹣1）．如图1，过点P作PR∥y交AD的延长线于R，由A（1，0），D（2，﹣1）易得直线AD的解析式为：y＝﹣x+1．设P（t，t2﹣4t+3），R（t，﹣t+1）．∴PR ＝t 2﹣3t+2．∵△ADP 面积为3，∴S △ADP ＝S △APR ﹣S △PDR ＝12PR•（t ﹣1）﹣12PR•（t ﹣2）＝3， ∴PR ＝6，即t 2﹣3t+2＝6，解得t 1＝4，t 2＝0（舍去）．此时t 2﹣4t+3＝42﹣4×4+3＝3， ∴P （4，3）；(3)证明：∵P （4，3），A （1，0），∴直线AP 为y ＝x ﹣1，把x ＝2代入，y ＝1，故E （2，1）．设直线MN 的解析式为：y ＝kx ﹣2k+1．联立方程组，得221{43y kx k y x x ++＝﹣＝﹣，消去y ，得x 2﹣（4+k ）x+2+2k ＝0，解得x 1＝2，x 2＝2，∴M ），x N ．∴直线MN 的解析式为y ＝（x ﹣2）﹣1．令y ＝﹣3，得x F ， 即：x N ＝x F ，∴NF ∥y 轴．【点睛】考查了二次函数综合题．注重二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
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九年级上学期期中数学测试题（检测时间：120分钟满分：120分）
班级：________ 姓名：_______ 得分：________
一、选择题（3分×10=30分）
1．下列方程，是一元二次方程的是（）
①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-1
x=4，④x2=0，⑤x2-3
x
+3=0
A．①②B．①②④⑤C．①③④D．①④⑤
2
=
x的取值范围是（）
A．x<3 B．x≤3 C．0≤x<3 D．x≥0
3
=7-x，则x的取值范围是（）
A．x≥7 B．x≤7 C．x>7 D．x<7
4．当x
（）
A．29 B．16 C．13 D．3
5．方程（x-3）2=（x-3）的根为（）
A．3 B．4 C．4或3 D．-4或3 6．如果代数式x2+4x+4的值是16，则x的值一定是（）
A．-2 B．
，
C．2，-6 D．30，-34
7．若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-2
8．从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，•则原来正方形的面积为（）
A．100cm2B．121cm2C．144cm2D．169cm2
9．方程x2+3x-6=0与x2-6x+3=0所有根的乘积等于（）
A．-18 B．18 C．-3 D．3
10．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程x2-16x+60=0一个实数根，则该三角形的面积是（）
A．24 B．48 C．24或
D．
二、填空题（3分×10=30分）
11
=2，且ab<0，则a-b=_______．
12
．
13
________．
14
a和b之间，且
<b，那么a、b的值分别是______．
15．x2-10x+________=（x-________）2．
16．若关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m-3=0有一个根为0，则m=______，•另一根为________．
17．方程x2-3x-10=0的两根之比为_______．
18．已知方程x2-7x+12=0的两根恰好是Rt△ABC的两条边的长，则Rt△ABC•的第三边长为________．
19．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是________．
20．某超市从我国西部某城市运进两种糖果，甲种a千克，每千克x元，乙种b千克，每千克y元，如果把这两种糖果混合后销售，保本价是_________元/千克．
三、解答题（共60分）
21．计算（每小题3分，共6分）
（1）1
2
）-
3
4
（2）
1
4
22．用适当的方法解下列方程（每小题3分，共12分）
（1）（3x-1）2=（x+1）2（2）2x2+x-1
2=0
（3）用配方法解方程：x2-4x+1=0;p
（4）用换元法解方程：（x2+x）2+（x2+x）=6
23．（6分）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值．（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个相反的实数根；
（3）方程的一个根为0．
24．（5分）已知x1，x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实数根．（1）求实数m的取值范围；
（2）如果x1，x2满足不等式7+4x1x2>x12+x22，且m为整数，求m的值．
25．（5分）已知
x=
1
2，求代数式x3+2x2-1的值．
26．（6分）半径为R的圆的面积恰好是半径为5与半径为2的两个圆的面积之差，求R的值．
27．（6分）某次商品交易会上，所有参加会议的商家之间都签订了一份合同，共签订合同36份，求共有多少商家参加了交易会？
28．（7分）有100•米长的篱笆材料，•想围成一个矩形露天仓库，•要求面积不小于600平方米，在场地的北面有一堵长为50米的旧墙，有人用这个篱笆围成一个长40米，宽10米的矩形仓库，但面积只有400平方米，不合要求，•现请你设计矩形仓库的长和宽，使它符合要求．
29．（7分）“国运兴衰，系于教育”图中给出了我国从1998─2002年每年教育经费投入的情况．
（1）由图可见，1998─2002年的五年内，我国教育经费投入呈现出_______趋势；
（2）根据图中所给数据，求我国从1998年到2002年教育经费的年平均数；
（3）如果我国的教育经费从2002年的5480亿元，增加到2004年7891亿元，那么这
两年的教育经费平均年增长率为多少？（结果精确到0.01）
答案:
1．D 2．C 3．B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．A 9．A 10．C
11．-7 12．
13．4 14．a=3，b=4 15．25，5 16．1，-
5
4
17．-5
2或-
2
518．5
19．25或36 20．
ax by
a b
+
+
21．（1）11
4
1
4（2）
4
3+
1
12
22．（1）x1=0，x2=1；（2）x=-1
4
±；
（3）（x-2）2=3，x1
x2
（4）设x2+x=y，则y2+y=6，y1=-•3，y2=2，则x2+x=-3无解，x2+x=2，x1=-2，x2=1．23．△=16m2-8（m+1）（3m-2）=-8m2-8m+16，
（1）方程有两个相等的实数根，
∴△=0，即-8m2-8m+16=0，求得m1=-2，m2=1；
（2）因为方程有两个相等的实数根，
所以两根之和为0且△≥0，则-
4
2(1)
m
m+=0，求得m=0；
（3）∵方程有一根为0，∴3m-2=0得m=2 3．
24．（1）△=-8m-4≥0，∴m≤-1
2；（2）m=-2，-1
25．0 26 27．9个
28．方案一：设计为矩形（长和宽均用材料：列方程可求长为30米，宽为20米）；•
方案二：设计为正方形．在周长相等的条件下，正方形的面积大于长方形的面积，它的边长为25米；
方案三：利用旧墙的一部分：如果利用场地北面的那堵旧墙，取矩形的长与旧墙平行，设与
墙垂直的矩形一边长为x 米，则另一边为（100-2x ）米，•可求一边长为（
，另一边长为14•米；•
方案四：•充分利用北面旧墙，•这时面积可达1250平方米． 29．（1）由图可见，1998～2002年的五年内，我国教育经费投入呈现出逐年增加的趋势；（2）我国从1998年到2002年教育经费的平均数为：
29493349384946385480
5++++=4053（亿元）；
（3）设从2002年到2004年这两年的教育经费平均年增长率为x ，
则由题意，得5480（1+x 2）=7891，解之得x ≈20%．。