改进的蚁群算法及其应用
一种改进的蚁群算法及其在VRP中的应用
其值， 进而对算法进行 改进。既提高 了算法的收敛性 ， 又避 免 了算 法过早地 陷入 局部最优 ， 高 了解 的质量。通 过实验证 明 提
算法可行、 有效。
关键词 车辆路径 问题 中 图法分类号
蚁 群算法
遗传 算法 Ｂ
Ｕ ９ ．１ ； ４ ２ ３ ２
文献标志码
车辆路 径 问题 （ ｅｉｅＲ ｕｉｇＰｏｌｍ，Ｖ Ｐ Ｖ ｈｃ ｏｔ ｒｂｅ ｌ ｎ Ｒ ）
２０ Ｓｉ ｅｈ Ｅ ｇ ｇ ０ ８ ｅ．Ｔ ｅ． ｎｎ ． Nhomakorabea一
种改进 的蚁群算法及其在 Ｖ Ｐ中的应 用 Ｒ
屈先锋 左 春 荣
（ 合肥工业大学管理学院 ， 合肥 ２０ ０ ） ３０ ９
摘
要
从基本 的蚁 群算法 出发， 讨论参数 、 ＰＱ 的改变对算法 的影 响， 卢及 、 并通过遗传 算法对 、 Ｑ进行遗传变异改变 卢和
领域 的一大 类重要 问题 ， 是现 时效 率 化 配送 的重 压
ｆ， 户 ｉ １ 客 的需求 由 ｋ车完成 ；
，
是ＧＤｎｉ和Ｊ ａ ｅ于ｌ９ ．ａｚ ． ｓ ｒ ９ 年提出的 ｔ ｇ Ｒｍ ５ 运筹学 Ｙ Ｉ 否则 。 ｌ ｏ ｊ ｋ
此 问题 的数 学模 型为 ：
支撑技 术 。 由于 Ｖ Ｐ是 Ｎ 一 题 ， 确算 法 只能 Ｒ Ｐ难 精
２ １ 蚁群 算 法原理 ． 蚂蚁 算法 是 一 种 源 于 自然 界 中生 物 世 界 的 新
维普资讯
科
学
技
术
与
工
程
８卷
的仿生类随机型搜索算法 ， 该算法由意大利学者 Ｍ． Ｄ ｆ ｏＶ Ｍ ｎ ｚ ， ． ｏ ｒ ｉ ｏ ｇ ， ． ａｉ ｚ Ａ Ｃ ｌ ｉ 等首先提出 。蚁群 ｉ ｅｏ ｏｎ Ｊ 算法具有群体合作、 正反馈选择 、 并行计算等特点。
改进的蚁群算法及其在TSP问题中的应用
ＹＥ Ｔｉ ｇ ｔｎ ．Ｓ ｎ ．ｉ ｇ ＵＮ ． ｎ Ｈｅ ｍｉ ｇ 。ＸＩ Ｗ ｅ Ｅ ｉ
０ 引言
蚁 群 优 化 算 法 （ ｎ ｃｌｎ ｐｉ ｚｔｎ 简 称 ａｔ ｏ ｙｏｔ ａｉ ， ｏ ｍｉ ｏ Ａ Ｏ） 二 十 世 纪 九 十 年 代 由 意 大 利 学 者 Ｍａｃ Ｃ 是 ｒｏ Ｄｒｏ ｏｉ 等人 在 蚂蚁觅食 行为 的启 发下 提 出 的一 种元 ｇ 启发 式算法 ， 要针 对 解 决离 散 的组合 优 化 问 。蚁 主
《蚁群算法的研究及其在路径寻优中的应用》范文
《蚁群算法的研究及其在路径寻优中的应用》篇一蚁群算法研究及其在路径寻优中的应用一、引言蚁群算法是一种模拟自然界中蚂蚁觅食行为的优化算法，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中所展现出的群体智能和寻优能力。
该算法自提出以来，在诸多领域得到了广泛的应用，尤其在路径寻优问题上表现出色。
本文将首先介绍蚁群算法的基本原理，然后探讨其在路径寻优中的应用，并分析其优势与挑战。
二、蚁群算法的基本原理蚁群算法是一种模拟蚂蚁觅食行为的仿生优化算法，通过模拟蚂蚁在寻找食物过程中释放信息素并相互交流的行为，实现寻优过程。
其主要特点包括：1. 分布式计算：蚁群算法采用分布式计算方式，使得算法具有较强的鲁棒性和适应性。
2. 正反馈机制：蚂蚁在路径上释放的信息素会吸引更多蚂蚁选择该路径，形成正反馈机制，有助于找到最优解。
3. 多路径搜索：蚁群算法允许多条路径同时搜索，提高了算法的搜索效率。
三、蚁群算法在路径寻优中的应用路径寻优是蚁群算法的一个重要应用领域，尤其是在交通物流、机器人路径规划等方面。
以下是蚁群算法在路径寻优中的具体应用：1. 交通物流路径优化：蚁群算法可以用于解决物流配送中的路径优化问题，通过模拟蚂蚁的觅食行为，找到最优的配送路径，提高物流效率。
2. 机器人路径规划：在机器人路径规划中，蚁群算法可以用于指导机器人从起点到终点的最优路径选择，实现机器人的自主导航。
3. 电力网络优化：蚁群算法还可以用于电力网络的路径优化，如输电线路的规划、配电网络的优化等。
四、蚁群算法的优势与挑战（一）优势1. 自组织性：蚁群算法具有自组织性，能够在无中央控制的情况下实现群体的协同寻优。
2. 鲁棒性强：蚁群算法对初始解的依赖性较小，具有较强的鲁棒性。
3. 适用于多约束问题：蚁群算法可以处理多种约束条件下的路径寻优问题。
（二）挑战1. 计算复杂度高：蚁群算法的计算复杂度较高，对于大规模问题可能需要较长的计算时间。
2. 参数设置问题：蚁群算法中的参数设置对算法性能有较大影响，如何合理设置参数是一个挑战。
蚁群算法在最优路径选择中的改进及应用
c law enforcement. Therefore, c congestion was ciency of the improved algorithm with the Dijkstra algorithm. Thus, it could simulate the optimal driving path with better performance, which was targeted and innovative.关键词：蚁群算法;实际路况;最优路径Key words ：ant colony optimization; actual road conditions; optimal path文／张俊豪蚁群算法在最优路径选择中的改进及应用0 引言在国务院发布的《国家中长期科学和技术发展规划纲要（2006-2020年）》中，将交通拥堵问题列为发展现代综合交通体系亟待解决的“三大热点问题”之一。
智能交通系统作为“互联网+交通”的产物，利用先进的科学技术对车、路、人、物进行统一的管控、调配，成为了当下各国缓解交通拥堵的一个重要途径。
路径寻优是智能交通系统的一个核心研究内容，可以有效的提升交通运输效率，减少事故发生频率，降低对城市空气的污染以及提升交通警察的执法效率等。
最著名的路径规划算法是Dijkstra算法和Floyd算法，Dijkstra算法能够在有向加权网络中计算得到某一节点到其他任何节点的最短路径；Floyd算法也称查点法，该算法和Dijkstra算法相似，主要利用的是动态规划思想，寻找加权图中多源节点的最短路径。
近些年，最优路径的研究主要集中以下几个方面：（1）基于A*算法的路径寻优。
A*算法作为一种重要的路径寻优算法，其在诸多领域内都得到了应用。
随着科技的发展，A*算法主要运用于人工智能领域，特别是游戏行业，在游戏中，A*算法旨在找到一条代价（燃料、时间、距离、装备、金钱等）最小化的路径，A*算法通过启发式函数引导自己，具体的搜索过程由函数值来决定。
改进的种群分类蚁群算法及其应用
性 尽 量 大【 ，从 而 实现 对数据 的分 类 。聚 类分析 即 ２ １
可 以作 为一个 单独 的算 法使 用 ，也 可 以作 为 其他数 据挖 掘算 法的 一个预 处理 步骤 ，因此 ，其 是数 据挖 掘领 域 的一个 重要研 究课 题。 目前 用得 比较 多的聚
１ 引言
蚁群算法是由 Ｍ． ｏ ｉｏ于 １ ９ Ｄ ｒ ｇ ２年提 出来的一 ９
类遗传算法 ，并将其应用到聚类分析以展现其优 良的
效果。 聚 类分析 的基 本思 想是根 据 “ 以类聚 ” 的原 物
种 新型进化算法，其原理是从 生物进化 的机 理 中受到 启发，模拟 自然界 中真 实蚁群 的觅食 行为而形成的一
ｓ ｎ ｉｎ ｅｃ ｎ ｃｏ ｓ ｅ ｓｃ ａａ ｔｒ ｓｐ ｅ ｅ ｔ ｄ ｉ ｈ ｓｐ ｐ ｒ Ｉ ｃ ｎ ｓ ｎ ｆ ａ ｔ ｒｖ ｎ ｒ ｃ ｃｔ ， ｈ ｎ ｅ ｔ ｃ ｏ ｓ ｉ ｕ ｎ ｓ ｈ ｒ ｃｅ ｓｉ ｒ ｓ ｎ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｅ ． ｔ ａ ｉ ｉ ｃ ｎ ｌ ｐ ｅ ｅ ｔ ｅ ｏ ｉ ｔ ｅ ｅ ｇ ｉ ｙ ｐ ｙ
计 算 机 系 统 应 用
２１ 年 第 １ ０ ０ ９卷 第 １ 期
改进 的种群分 类蚁群 算法及其应 用①
刘 芳 李义杰 （ 辽宁工程技术大学 计算机软件 与理论 辽 宁 葫芦岛 １ ５ ５ １ ） ２ ０
摘 要 ： 提 出了一种 改进的种群分类蚁群 算法， 该算法在种群 分类的基础上 ，引入 了蚂蚁 的知觉感觉特性等 。该 算法能明显的防止蚁群算法可能 出现早 熟的 问题， 而解决 了传统蚁群算法加速收敛 与早熟、停滞现 象 从
蚁群优化算法的原理及其应用
距离 ｄ （ ≤ ≤ 几 １ ≤ 几 ≠ ， ｃ１ ， ，≤ ， ）假设有一个旅行推销商从某个城市出发到其他所有城市推销商
品， 并最终回到出发地 ． 旅行商问题的目标就足 寻 找通过 个城市各一次且最后回到出发地的最短路径．
３ ２ 蚁群算 法求 解 Ｔ Ｐ步 骤 ． Ｓ
步骤（ ）初始 时刻 ｔ：０ ， ｍ只蚂蚁 随机放置在 几个城市 卜 赋 予每条边相吲的信息素浓度 １： 时 将 ． （）＝ ｃ ｃ ０ （ 为常数） ． 步骤（ ）蚂蚁 （ ＝１２ …， 根据路径 Ｉ ２： ，， ｍ） 信息 采的浓度决定转移的方 向， 转移概率 Ｐ （ ） ｔ 表示 ｔ 时刻蚂蚁 由位置 ｉ 转移到 的概率 ．
着重讨论 了如何 将其用于求解旅行商 问题 （ ）最后分析 了蚁群算法 的一些基本特征 ， ，
关键词 ： 蚁群算法 ；Ｐ难 ； Ｎ 旅行 商问题 ； 信息 素 中图分类号 ：Ｐ ９ ． ｒ ３ １９ Ｉ 文献标 志码 ： Ａ
１ 引言
人类的实践活动会涌现出大量各色各样 的组合优化问题 ， 比如车间工作调度问题 、 装填 问题、 覆盖
问题 、 大规模集成电路布线问题 、 旅行商问题等等 ， 目前组合优化问题的求解 已成为人工智能研究领域
中一个非常热门的研究方 向． 随着计算复杂性理论的成熟 ， 许多组合优化问题都被理论证 明是 Ｎ 难问 Ｐ 题 ，Ｐ Ｎ 难问题求解的主要 困难在 于随着问题 的规模逐渐增大 ， 搜索空间中可能解的数 目会 以指数爆炸
式增 长． 对于 Ｎ 难问题的求解一般是采用一些启发式搜索策略， Ｐ 目前 比较流行的启发式搜索策略有局
部搜索法 、 模拟退火法 、 禁忌搜索法 、 生物遗传算法 、 神经网络法等 ．
蚁群优化算法是 由意大利学者 Ｄｒｏ ２ 世纪 ９ 年代提出的一种新型的启发式搜索算法… ， ｏｇ 在 Ｏ ｉ ０ 并
蚁群优化算法及其在工程中的应用
蚁群优化算法及其在工程中的应用引言：蚁群优化算法（Ant Colony Optimization，ACO）是一种基于蚁群行为的启发式优化算法，模拟了蚂蚁在寻找食物过程中的行为。
蚁群优化算法以其在组合优化问题中的应用而闻名，特别是在工程领域中，其独特的优化能力成为解决复杂问题的有效工具。
1. 蚁群优化算法的原理与模拟蚁群优化算法源于对蚂蚁觅食行为的研究，它模拟了蚂蚁在寻找食物时使用信息素沉积和信息素蒸发的策略。
蚂蚁释放的信息素作为信息传播的媒介，其他蚂蚁会根据信息素浓度选择路径。
通过这种方式，蚁群优化算法利用信息素的正反馈机制，不断优化路径选择，从而找到全局最优解。
2. 蚁群优化算法的基本步骤蚁群优化算法的基本步骤包括：初始化信息素浓度、蚁群初始化、路径选择、信息素更新等。
2.1 初始化信息素浓度在蚁群优化算法中，信息素浓度表示路径的好坏程度，初始时，信息素浓度可以设置为一个常数或随机值。
较大的初始信息素浓度能够提醒蚂蚁找到正确的路径，但也可能导致过早的收敛。
2.2 蚁群初始化蚂蚁的初始化包括位置的随机选择和路径的初始化。
通常情况下，每只蚂蚁都在搜索空间内的随机位置开始。
2.3 路径选择蚂蚁通过信息素和启发式信息来选择路径。
信息素表示路径的好坏程度，而启发式信息表示路径的可靠程度。
蚂蚁根据这些信息以一定的概率选择下一个位置，并更新路径。
2.4 信息素更新每只蚂蚁走过某条路径后，会根据路径的好坏程度更新信息素浓度。
信息素更新还包括信息素的挥发，以模拟现实中信息的流失。
3. 蚁群优化算法在工程中的应用蚁群优化算法在工程领域中有广泛的应用，以下将从路径规划、交通调度和电力网络等方面进行说明。
3.1 路径规划路径规划是蚁群算法在工程中最为常见的应用之一。
在物流和交通领域，蚁群算法可以帮助寻找最短路径或最佳路线。
例如，蚁群优化算法在无人驾驶车辆中的应用，可以通过模拟蚁群的行为，找到最优的路径规划方案。
3.2 交通调度蚁群优化算法在交通调度中的应用可以帮助优化交通流，减少拥堵和行程时间。
蚁群算法及案例分析
群在选择下一条路径的时
候并不是完全盲目的,而是
按一定的算法规律有意识
地寻找最短路径
自然界蚁群不具有记忆的
能力，它们的选路凭借外
激素，或者道路的残留信
息来选择，更多地体现正
反馈的过程
人工蚁群和自然界蚁群的相似之处在于,两者优先选择的都
是含“外激素”浓度较大的路径; 两者的工作单元(蚂蚁)都
Eta=1./D;
%Eta为启发因子，这里设为距离的倒数
Tau=ones(n,n);
%Tau为信息素矩阵
Tabu=zeros(m,n);
%存储并记录路径的生成
NC=1;
%迭代计数器
R_best=zeros(NC_max,n); %各代最佳路线
L_best=inf.*ones(NC_max,1);%各代最佳路线的长度
for ii=2:N
R_best(NC,:)=Tabu(pos(1),:);
plot([C(R(ii-1),1),C(R(ii),1)],[C(R(ii-1),2),C(R(ii),2)])
L_ave(NC)=mean(L);
hold on
NC=NC+1;
end
%第五步：更新信息素
Delta_Tau=zeros(n,n);
, 表示可根据由城市i到城市j的期望程度,可根据启发式算法具体确定,
一般为 。
= 0，算法演变成传统的随机贪婪算法最邻近城市被选中概率最大
= 0，蚂蚁完全只根据信息度浓度确定路径，算法将快速收敛，这样构出
的路径与实际目标有着较大的差距，实验表明在AS中设置α=1~2，β=2~5比较合
DrawRoute(C,Shortest_Route)
毕业论文：蚁群算法的研究应用(定稿)-精品【范本模板】
第一章绪论1。
1选题的背景和意义受社会性昆虫行为的启发，计算机工作者通过对社会性昆虫的模拟产生了一系列对于传统问题的新的解决方法，这些研究就是群体智能的研究。
群体智能作为一个新兴领域自从20世纪80年代出现以来引起了多个学科领域研究人员的关注，已经成为人工智能以及经济社会生物等交叉学科的热点和前沿领域。
群体智能（Swarm Intelligence）中的群体（Swarm）指的是“一组相互之间可以进行直接通信或者间接通信(通过改变局部环境）的主体,这组主体能够合作进行分布问题求解，群体智能指的是无智能或者仅具有相对简单智能的主体通过合作表现出更高智能行为的特性；其中的个体并非绝对的无智能或只具有简单智能,而是与群体表现出来的智能相对而言的。
当一群个体相互合作或竞争时，一些以前不存在于任何单独个体的智慧和行为会很快出现。
群体智能的提出由来已久，人们很早以前就发现,在自然界中，有的生物依靠其个体的智慧得以生存,有的生物却能依靠群体的力量获得优势。
在这些群体生物中,单个个体没有很高的智能,但个体之间可以分工合作、相互协调,完成复杂的任务，表现出比较高的智能。
它们具有高度的自组织、自适应性,并表现出非线性、涌现的系统特征。
群体中相互合作的个体是分布式的，这样更能够适应当前网络环境下的工作状态；没有中心的控制与数据，这样的系统更具有鲁棒性，不会由于某一个或者某几个个体的故障而影响整个问题的求解。
可以不通过个体之间直接通信而是通过非直接通信进行合作，这样的系统具有更好的可扩充性。
由于系统中个体的增加而增加的系统的通信开销在这里十分小.系统中每个个体的能力十分简单，这样每个个体的执行时间比较短，并且实现也比较简单，具有简单性。
因为具有这些优点，虽说群集智能的研究还处于初级阶段，并且存在许多困难，但是可以预言群集智能的研究代表了以后计算机研究发展的一个重要方向。
随着计算机技术的飞速发展，智能计算方法的应用领域也越来越广泛，当前存在的一些群体智能算法有人工神经网络，遗传算法，模拟退火算法，群集智能,蚁群算法,粒子群算等等。
一种改进的蚁群算法及其在复杂TSP问题上的应用
２ １年 ３月 ０１
科 技 通 报
ＢＵＬＬＥＴＩ ＯＦ Ｓ ＥＮＣＥ Ｎ ＣＩ ＡＮＤ ＴＥＣＨＮ０ＬＯＧＹ
Ｖｏ ． Ｎｏ２ １ ２７ ．
Ｍａ． ２ ｒ ０１１
一
种改进 的蚁群算法及 其在 复杂 Ｔ Ｐ问题上 的应用 Ｓ
朱旭 燕 ． 原 洲 李
（ 州 电子 科技 大 学 计算 机 学 院 ， 州 ３ ０ １ ） 杭 杭 ｌ０ ８
关键 词 ： 群 算 法 ；Ｓ 复 杂 Ｔ Ｐ问题 蚁 Ｔ Ｐ； Ｓ 中 图分 类 号 ： Ｐ ９ Ｔ３１ 文 献标 识 码 ： Ａ 文 章编 号 ： ０ １ ７ １ （ ０ １０ — ２ ０ ０ １０ — １ ９ ２ １ ）２ ０ ２ — ４
Ａｎ Ｉ ｐｒ ｖ ｄ Ａｎ ｌ ｎ ｇ ｒ ｔ ｎｄ ＩｓＡｐ ｉ ａ ｉ ｎ ｏ ｍ ｐｌｘ ＴＳＰ ｍ ｏ ｅ ｔＣｏ ｏ ｙ Ａｌｏ ｉｈｍ ａ ｔ ｐｌ ｔｏ ｎ Ｃｏ ｃ ｅ
摘
要： 以简 单 Ｔ Ｐ问 题 为 例描 述 了传 统 蚁群 算 法 过 程 ， 出 了其 存 在 的 问题 及 解 决 该 问题 的方 法 。 Ｓ 提 提
出 了复 杂 Ｔ Ｐ问题 的 定 义 ， 合 改 进 后 的蚁 群 算 法 提 出 了解 决 复 杂 Ｔ Ｐ问题 的 方 法 。 过 实 验表 明 ， Ｓ 结 Ｓ 通 改 进 后 的蚁 群 算 法能 够 用 于 解 决 复 杂 Ｔ Ｐ问题 。 Ｓ
行 为 过 程 在 理 论 上 叫做 正 反 馈 的现 象 ， 群 算 法 蚁
决 优化 问题 的一 种 启 发式 算 法 ． 早 由 Ｃ ｌ ｎ 等 最 ｏｏ ｉ ｒ 人 ｌ首 先 提 出 。蚂 蚁 在 寻 找 食 物 的过 程 中会 在所 Ｉ 经 过 的路 径 上 留下 外 激 素 ． 他 蚂 蚁 能 够 感 知这 其
一种改进的蚁群算法在机器人路径规划中的应用
第 12 期
杨建勋.一种改进的蚁群算法在机器人路径规划中的应用
209
图1 蚁群避障碍物路径过程 Fig. 1 Ant colony optimization to avoid obstacles path process
到紧急突发情况的时候，能够迅速地反应，譬如移动机 器人在运动中遇到突发状况，会立即停止运动，但是这 种行为不具备智能性。
Abstract:With the modernization of the rapid development of science and technology, high technology has been more and more widely applied. Path planning of robot technology as research and artificial intelligence research is a very im－ portant research field, to improve the robot function and the technical level and have a great role. Path planning of mo－ bile robot can effectively help to realize the navigation technology used successfully, but also can better judge the degree of intelligent mobile robot. This paper mainly describes the technology of mobile robot path planning in the basic ant colony algorithm in the application, at the same time, improve and optimize the ant colony algorithm, through the three step way, helpα,β and Q to achieve the best combination of identified patterns, in order to improve the stability of the robot and the capability of optimization. Key words:ant colony optimization algorithms; robot;path planning; optimization and improvement
蚁群算法模型改进与应用发展
０ ． 引 言
蚁群算法（ ａ ｎ ｔ ｃ ０ ｌ ０ ｎ ｖ ０ ｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ， ＡＣ Ｏ ） ， 又称蚂蚁 算法 ， 是一种 用 来在 图中寻找优 化路 径的机率型算法 它 由 Ｍａ ｒ ｃ ｏ Ｄ ｏ ｒ ｉ ｇ ｏ于 １ ９ ９ ２年 在他的博士论文 中提出 ． 其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程 中发现路 径 的行为 蚁群算法是一种模拟进化算法 ． 初步 的研究 表明该 算法具 有许多优 良的性质 。 近年来 ， 蚁群算法取得一定的研究成果 ， 它成功地 解决 了旅行商 、 车间调度 、 图着色等经典的组合优化问题。 虽然研究时 间不长 ． 但是现在的研究显示出 ， 蚁群算法在求解复杂优化 问题 （ 特别 是离散优化问题 ） 方面有一定优势。
（ １ ） 无集 中控制 约束 ， 不会 因个别 个体的故障影响整个 问题 的求 解． 确保 了系统具备更强的鲁棒性 （ ２ ） 并且该算法 易于与其他方法结合 ． 拥有广阔的发展前景。
（ ３ ） 以非 直接的信 息交 流方式确保 了系统的扩展性。 （ ４ ） 并行分布式算法模型 ， 可充分利用多处理器。
（ ５） 对 问题定义 的连续性无特殊要求 蚂蚁在路径上前进时会根据前边走过的蚂蚁所 留下 的分泌 物（ 信 ｆ ６） 算法实现简单 息素 ） 选择其要走的路径。其选择一条路径的概率与该路径上 分泌物 但是 ．蚁群算法理论研 究方面还存在许 多问题需要进一步解决 ， 的强度成正 比 因此 ． 由大量蚂蚁组成的群体的集体行 为实 际上构成 比如算法初期信息素匾乏 ， 求解速度慢 与其它方法相比 ， 蚁群算法一 种学 习信息 的正反馈现象 ： 某一条路 径走过 的蚂蚁 越多 ． 后 面的蚂 般需要较 长搜 索时间 ． 蚁 群算法 的复杂度 可以反映这一 点 ． 而且蚁群 蚁选择该路径的可能性就越大。 蚂蚁的个体间通过这种信息的交流寻 算法容易 出现 停滞 ． 即搜 索到一定 的程 度后 ． 所有个体 发现的解完全 求通 向食物的最短路径 致， 不能对解空间进一步进行搜索 ， 不利于发现更好 的解 。另外 ， 算 法 的初始化参数选择问题 、 信息素分配问题 、 收敛速度等 问题 ， 均带有 经验性 和直觉 性 ． 至今没 有经过严格 的数学论证 ． 同时连续域蚁群算 法 的收敛性证 明和理论分析仍然是一个非常具有挑 占 戈 Ｉ ｌ 生的研究方 向。
《蚁群算法的研究及其在路径寻优中的应用》范文
《蚁群算法的研究及其在路径寻优中的应用》篇一蚁群算法研究及其在路径寻优中的应用一、引言随着现代科技的飞速发展，优化问题在众多领域中显得尤为重要。
路径寻优作为优化问题的一种，其应用广泛存在于物流运输、网络通信、城市交通等多个领域。
蚁群算法作为一种模拟自然界中蚂蚁觅食行为的仿生算法，因其良好的寻优能力和鲁棒性，在路径寻优问题上得到了广泛的应用。
本文将详细研究蚁群算法的原理及其在路径寻优中的应用。
二、蚁群算法的研究1. 蚁群算法的原理蚁群算法是一种模拟自然界中蚂蚁觅食行为的仿生算法。
在寻找食物的过程中，蚂蚁会释放一种特殊的化学物质——信息素，沿着路径寻找食物的过程中留下这种物质。
当其他蚂蚁遇到这条路径时，会被信息素吸引并沿着该路径前进，从而形成一个正反馈机制。
这种正反馈机制使得更多的蚂蚁沿着较短的路径移动，最终达到寻找食物的目的。
2. 蚁群算法的特点蚁群算法具有以下特点：一是分布式计算，多个蚂蚁并行搜索，具有较强的鲁棒性；二是正反馈机制，有利于快速找到最优解；三是通过信息素的传递和更新，能够自适应地调整搜索策略。
这些特点使得蚁群算法在解决复杂优化问题时具有较高的效率和较好的效果。
三、蚁群算法在路径寻优中的应用1. 物流运输路径优化物流运输是路径寻优问题的一个重要应用领域。
通过应用蚁群算法，可以有效地解决物流运输中的路径优化问题。
具体而言，蚁群算法可以根据不同地区的货物需求、运输车辆的容量、道路交通状况等因素，寻找最优的运输路径，从而提高物流运输的效率和降低成本。
2. 城市交通网络优化城市交通网络优化是解决城市交通拥堵问题的有效手段之一。
通过应用蚁群算法，可以优化城市交通网络中的路径选择问题，避免交通拥堵现象的发生。
具体而言，蚁群算法可以通过模拟车辆的行驶行为和交通信号的控制，寻找最优的路径和交通信号控制策略，从而有效地提高城市交通网络的运行效率。
四、蚁群算法的改进及应用展望1. 蚁群算法的改进虽然蚁群算法在路径寻优问题上取得了显著的成果，但仍存在一些不足之处。
人工智能：蚁群算法及其应用
●20世纪90年代初，意大利科学家Marco Dorigo 等受蚂蚁觅食行为的启发，提出蚁群算法(Ant Colony Optimization ，ACO)。
●一种应用于组合优化问题的启发式搜索算法。
●在解决离散组合优化方面具有良好的性能。
产生背景基本思想●信息素跟踪：按照一定的概率沿着信息素较强的路径觅食。
●信息素遗留：会在走过的路上会释放信息素，使得在一定的范围内的其他蚂蚁能够觉察到并由此影响它们的行为。
（1）环境：有障碍物、有其他蚂蚁、有信息素。
（2）觅食规则：范围内寻找是否有食物，否则看是否有信息素，每只蚂蚁都会以小概率犯错。
（3）移动规则：都朝信息素最多的方向移动，无信息素则继续朝原方向移动，且有随机的小的扰动，有记忆性。
（4）避障规则：移动的方向如有障碍物挡住，蚂蚁会随机选择另一个方向。
（5）信息素规则：越靠近食物播撒的信息素越多，越离开食物播撒的信息素越少。
6.7.1基本蚁群算法模型6.7.2蚁群算法的参数选择6.7.3蚁群算法的应用6.7.1 基本蚁群算法模型蚁群优化算法的第一个应用是著名的旅行商问题。
旅行商问题阐明蚁群系统模型旅行商问题（Traveling Salesman Problem ，TSP ）：在寻求单一旅行者由起点出发，通过所有给定的需求点之后，最后再回到原点的最小路径成本。
蚂蚁搜索食物的过程：通过个体之间的信息交流与相互协作最终找到从蚁穴到食物源的最短路径。
蚁群系统的模型6.7.1 基本蚁群算法模型m 是蚁群中蚂蚁的数量表示元素(城市) 和元素(城市) 之间的距离表示能见度，称为启发信息函数，等于距离的倒数，即表示t 时刻位于城市x 的蚂蚁的个数，表示t 时刻在xy 连线上残留的信息素，初始时刻，各条路径上的信息素相等即蚂蚁k 在运动过程中，根据各条路径上的信息素决定转移方向。
(,1,...,)xy d x y n =)(t xy ηxyxy d t 1)(=η()x b t ∑==nx x t b m 1)()(t xy τ)()0(const C xy =τ表示在t 时刻蚂蚁k 选择从元素(城市) x 转移到元素(城市) y 的概率，也称为随机比例规则。
蚁群算法的改进及其在TSP问题中的应用
第17卷第3期 湖南工程学院学报 Vo1.17.No .32007年9月 Journalof Hunan I nstitute of Engineering Sep t .2007收稿日期3作者简介张流洋(8),男,硕士研究生,研究方向人工智能、组合优化蚁群算法的改进及其在T SP 问题中的应用张流洋1,张黎明2,陈春雷1,祝咏升1(1.兰州交通大学电子与信息工程学院,甘肃兰州730070;2.兰州交通大学教育部光电技术与智能控制重点实验室,甘肃兰州730070) 摘 要:为了克服标准蚁群算法容易陷入局部最优化从而导致算法过早停滞的缺陷,论文引入了城市选择策略的变参数和局部最优搜索策略,同时对信息激素的更新方式提出了相应的改进策略,并应用于对TSP 问题的仿真实验.结果表明:改进算法能够加快收敛速度,节省搜索时间,而且能够克服停滞行为的过早出现.关键词:蚁群算法;局部最优搜索策略;信息激素中图分类号:TP273 文献标识码:A 文章编号:1671-119X (2007)03-0005-04 受到人们对自然界中真实蚁群集体行为研究成果的启发,意大利学者M.Dorigo 等人于二十世纪九十年代提出了一种新型的模拟进化算法—蚁群算法.考虑到蚁群搜索食物的过程与旅行商问题的相似性,便利用蚁群算法求解旅行商问题、指派问题和调度问题,取得了一些比较满意的实验结果.但由于该算法出现的较晚,对其研究还处于起步阶段,远不如遗传算法、人工神经网络和模拟退火算法那样成熟.算法的很多特性,如算法的收敛性,参数的设定都来自于大量的实验统计结果,目前对该算法理论的研究有待进一步加强.针对标准蚁群算法易于陷入局部最优,出现早熟、停滞和收敛速度慢的缺点,本文引入了城市选择策略的变参数和2-opt 局部最优搜索策略,同时对信息激素的更新方式提出了相应的改进策略,有效地抑制了收敛过程的早熟、停滞现象,并将该算法应用于TSP 问题求解.仿真结果表明:本文改进算法能获得比标准蚁群算法更好的解.1 标准蚁群算法的基本原理在自然界中,蚂蚁总是能发现巢穴到食物源的最短路径.经过生物学家研究,发现蚂蚁之间是通过一种称为信息激素的化学物质来互相通信.蚂蚁从巢穴出发寻找食物,找到食物后沿原路返回,并在走过的路径上释放信息激素,同时信息激素按照一定的比例挥发.蚂蚁走过的路径越短,信息激素浓度越高,而激素浓度越高,吸引的蚂蚁越多,最后所有的蚂蚁都集中到信息激素浓度最高的一条路径上,这条路径就是从巢穴到食物源的最短路径.基于蚂蚁这种行为而提出的蚁群算法是一种随机搜索算法,主要由4个部分组成:选择策略、信息激素局部更新、局部搜索算法、信息激素全局更新.它具有群体合作、正反馈选择、并行计算等3大特点,且可以根据需要为人工蚁加人前瞻、回溯等自然蚂蚁所没有的特点.2 基于TSP 问题的标准蚁群算法的数学模型2.1 TSP 原型设有n 个城市集C =(1,2,…,n ),任意两个城市i,j 之间的距离为d ij (i ,j =1,2,…,n ),求一条经过每个城市且仅一次的回路π=(π(1),π(2),…,π(n )使得m in ∑n -1i =1d π(i)π(i +1)+d π(n)π(1)(1)2.2 数学模型令b i (t )表示t 时刻位于城市i 的蚂蚁的个数,M =∑ni =1b i (t )为蚁群中蚂蚁的数量;τij(t )表示t 时刻边(i,j)上的信息激素;ηij =1/d ij 为边上的自启发量;则t 时刻在城市i 的蚂蚁k 按照式(2-3)选择:2007-0-14:191-:.下一个城市j :j =arg m ax j ∈a llo wedk{[τij (t )]α[ηij ]β}若q <q 0J否则(2)J =[τij (t )]α[ηij ]β�∑j ∈a llo wedk[τij (t )]α[ηij ]β}若j ∈a llowed k 0否则(3)其中q 是一个在[0,1]间均匀分布的随机变量,q 0是一个事先给定的在[0,1]间的常数;j ∈a l 2lo w ed k 其中a llo wed k ={0,1,…,n -1}-tabu k 表示蚂蚁k 当前能选择的城市的集合;tabu k 为禁忌表,它记录蚂蚁k 已经路过的城市,用来表示人工蚂蚁的记忆性;参数α代表信息激素的权重和β代表自启发量的权重;参数1-ρ表示信息激素的残留系数.经过n 个时刻,蚂蚁找到一条遍历所有城市节点的回路,各路径上信息激素根据下式作调整:τij (t +n)=ρτij (t)+△τij (t),△τij (t)=∑Mk =1△τk ij (t)(4)△τk ij (t )=Q /L k 若节k 支蚂蚁在未次循环中经过边(i ,j )否则(5)其中△τkij (t )表示第k 只蚂蚁t 时刻在城市i 和j 之间留下信息激素;Q 为一个给定的常数;L k 为第k 只蚂蚁遍历所有城市节点后得到的回路距离.蚂蚁在周游时,向哪个城市转移由移动概率p kij 和禁忌表ta bu k 来决定:p kij =ταijηβij ∑j ∈a llo wed kταijηβij 若j ∈allowed k 0 否则(6)在TSP 问题中,基本的运行过程是这样的:M只蚂蚁同时从某个城市出发,根据式(6)选择下一次旅行的城市,已去过的城市放入tabu k 中,一次循环完成后,由式(5)更新每条边上的信息激素,反复重复上述过程,直到终止条件成立.3 改进的蚁群算法在实验中,发现标准蚁群算法的收敛速度很快.在算法初期,蚂蚁就能找到一个满意解,但这个解一般是一个局部最优解,导致算法出现早熟、停滞现象这就造成局部最优路径上堆积的信息激素浓度在算法初期就远远高于其他路径,限制了蚂蚁进一步搜索的解空间,也就很难实现解的突变,最终大部分时间都是在对算法初期找到的局部最优解重复搜索,这就是标准蚁群算法收敛到全局最优解速度慢的原因.为此,便引入了城市选择策略的变参数和局部最优搜索策略,同时对信息激素的更新方式进行了改进,目的在于动态调整信息激素的更新方式和路径选择概率以至于加速收敛和防止早熟、停滞现象.3.1 局部最优搜索策略在标准蚁群算法中,当找到一个较好的解以后,再增加迭代次数也无法使解得到改善.故此引入了局部最优搜索策略,即通过对边(弧)进行交换,在解的邻域内进行调整以改善局部最优解.现有局部最优搜索策略有2-opt,3-op t,贪心算法及遗传算法等.这里采用2-op t 策略,对每次迭代产生的最好解的相邻边(弧)进行交换,结果大大改善了解的质量.2-opt 策略如下:当满足条件式(7)时,用(i ,.j ),(i +1,j +1)代替(i,i +1),(j ,j +1),以至于交换后的路径权值减小.2-opt 交换路径示意图如图1所示:d ij +d i +1,j+1<d i,i+1+d j,j+1(7)图1 2-op t 交换示意图3.2 信息激素的更新方式(1)局部信息激素的更新方式采取在线延迟更新方式,即蚂蚁完成一次循环后,对整个图上的信息激素按式(8)进行局部更新,τij (t +1)=(1-ω)τij (t)+ωC (8)其中ω为[0,1]间的一个参数;C 为给定信息激素初始值.通过调整ω的值,使本条路径在考虑t +1时刻的信息激素的同时兼顾到t 时刻与初始值,以避免信息激素的过快增长.(2)全局信息激素的更新方式计算在该次循环中所有蚂蚁得到的回路距离,求出距离最短的回路(L b e st )和最长的回路(L worst ),对蚂蚁寻找到的最短回路及最长回路上边的信息激素按式()进行全局更新,τj (+)=(ρ)τj ()+ρ△τj()()6 湖南工程学院学报 2007年.9i t 11-i t i t 9其中ρ为信息激素的挥发系数,是[0,1]间的一个常数;△τ′ij(t)为△τ′ij(t)=Q/L b e st若d(i,j)∈L bes t-Q/L w orst若d(i,j)∈L worst0否则(10)完成信息激素更新后,将每条边上的信息激素限制在[τmin,τmax],之间,避免某些边上的信息激素过大,从而减小整个图上各条边的信息激素的差距来扩大解的搜索空间.3.3 城市选择策略的变参数q0的选取由式(2)可以看出,当q<q0时,算法是采用确定性搜索,此时蚂蚁以概率q选择距离最短路径;当q0≥q时,算法等同于随机搜索,此时蚂蚁以概率1-q0随机选择路径.在算法初期,q0选取较大的初始值,以较大的概率进行确定性搜索以充分利用问题本身的特征(两点间距离)来加快寻找局部最优路径的速度;在算法中期,q0选取较小的值,以增大随机搜索的概率,从而扩大搜索空间;在算法后期,恢复q的初始值,以加快收敛的速度.3.4 改进算法的收敛性分析在标准蚁群算法中,信息激素的更新只是一种全局更新策略.而在改进算法中,引入了城市选择策略的变参数和局部最优搜索策略,同时对信息激素进行局部更新和整体信息激素限定,一方面减慢了信息激素的堆积速度,扩大了蚂蚁搜索的解空间;另一方面在求解的最后阶段加入搜索策略,增大了解突变的机率,使算法不易陷入局部最优解以提高解的质量.而在全局更新策略中引入最差路径信息激素负更新,则可迅速排除掉明显不属于最优路径的边,缩小解的空间,加快搜索速度;而变参数q在算法初期和后期取较大的值,以较大的概率进行确定性搜索,充分利用问题本身的特征(两点间距离),加快了收敛的速度.4 实验结果从通用的TSP L I B(/s oft2 lib/tsplib)中随机选取了3个TSP问题(Be rlin52, E il51和中国31个城市的TSP问题,城市数分别为52,5l,31)进行仿真实验.所选取的算法参数为:α=1,β=2,ω=0.1,ρ=0.1,Q=1,两种算法都选取蚂蚁数量等于城市数目,每次循环次但在改进算法中,∪次循环q=,∪5次循环q=5,5∪次循环q=从实验结果表1、图2、图3和图4中可以看出:在解的质量方面,用改进算法所获得的最好解均是该数据库中所给出问题的最优解,而标准蚂蚁算法所获得的往往是局部最差解.改进算法运行10次所获得的最差解也比标准蚂蚁算法的最优解的质量要高;另一方面,改进算法收敛到最好解所需的最小循环次数也比标准蚂蚁算法有明显降低.这些均说明了改进算法的有效性和可行性.表1 仿真结果比较表TSP L I B最优解算法最优解最差解平均解所需的循环次数B erlin527542基本蚁群算法766980837841.5137改进蚁群算法754276827574.114 Eil51426基本蚁群算法435460450.3119改进蚁群算法426431427.98C-TSP15404基本蚁群算法155041562015566.2169改进蚁群算法154041546615423.437图2 改进型蚁群算法的B erlin52最优回路图图3 改进型蚁群算法的5最优回路图7第3期 张流洋等:蚁群算法的改进及其在TSP问题中的应用200.110000.910010 00.41020000.9.E il1图4 改进型蚁群算法的最优回路5 结论分析了标准蚁群算法易于出现早熟停滞现象的主要原因,在原有算法基础上引入局部信息激素、最优最差路径信息激素更新策略及城市选择策略的变参数,扩大了解的搜索空间,有效抑制了收敛过程中的早熟停滞现象,大大提高了算法收敛速度;同时引入局部最优搜索策略,增大了解突变的机率,求解质量得到了极大的改善.以各种规模的TSP 问题为例进行的仿真实验结果表明,该方法能较快地收敛到全局最优解,具有较好的发现最优解的能力.参 考 文 献[1] M.Dorigo,L.M.Cambardell a.Ant Col ony Syst em:A Co 2operati ve Learning Approach t o the Trave ling Sa le m an Problem [J ].IEEE Transacti ons on Ev oluti ona ry Computa -ti on,1997:53-66.[2] M.Do rigo,V.M ani ezzo .Para lle l Genetic A l gorith m s:I n 2troducti on and Ove rvie w of the Current Re s ea rch[M ].In J.Stende r,Edit or,Pa ra llel Genetic A lg orith m s:Theory and App licati ons ,I OS P re ss,1993.[3] M.Do rigo,V .Maniezzo,A .Colorni .The Ant Syste m:Opti 2m izati on by A Colony of Cooperati on Agents [J ].IEEE Transac ti ons on S MC,1996,26(1):28-41.[4] T .St ut zle,H .H .Ho os .MAX -M I N Ant Syste m.Future G enera 2tion Co mput er Syste m s[J ].2000,16(8):889-914.[5] M.Do rigo,G .D.Caro .The Ant Col ony Op ti m iza tion M eta-heuristic .Ne w I deas in Op ti m izati on[J ].McGraw H ill,1999.The I m pr ovem en t of An t C olony Syste m and Its Appli ca ti on i n TSPZHAN G L iu -yang 1,ZHAN G L i -ming 2,CHEN Chun -lei 1,Z HU Yong -sheng1(1.The School of El ec tronic s and I nfor ma ti on Engi neering,Lanzhou Jiaotong University,G ansu Lanzhou 730070;2.T he Key Labora t ory of Opt o -Electronic and I ntelligent Contr ol of t he M inistry of the Educati on,G ansu Lanzhou 730070)Abstrac t:The standard ant col ony syste m is easy to fall in local peak in large scale pr oble m.To ove r com e these deficiencie s resulting in the p r ecocity and stagnati on,the para m ete rs of the city selective strategy and the loca l op ti 2m iz a tion searching strategy are adop ted .and the updating str a tegy of the pher omone is a lso p r oposed in this pa per .the si m ulati on f or the trave ling sales m an p r oble m (TSP )shows that the i mpr oved system can find bette r path at higher convergence speed,save the search ti m e and ove r com e the prec ocity and stagnati on .Key wor ds:ant colony syste m;l ocal op ti m izati on searching strategy;pher omone8 湖南工程学院学报 2007年。
改进蚁群算法在二次分配问题中的应用
ａ ｒ ｅ ｃ ｏ ｍｐ ａ ｒ ｅ ｄ，ｔ ｈ ｅ ｅ ｘ ｐ ｅ ｉｍｅ ｒ ｎ ｔ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｉ ｍｐ ｏｖ ｒ ｅ ｄ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｈ ａ ｓ ｂ ｅ ｔ ｔ ｅ ｒ ｐ ｅ ｆ ｒ ｏ ｍａ ｒ ｎ ｃ ｅ ．
ｖ ｅ ａ ｌ ｅ ｄ ｄ ｅ ｆ ｅ ｃ ｔ ｓ ，ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｓ ａ ｎ ｉ ｍｐ ｏｖ ｒ ｅ ｄ ａ ｎ ｔ ｃ ｏ ｌ ｏ ｎ ｙ ｌｇ ａ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍ．Ｔ ｈ ｉ ｓ ｌｇ ａ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍ ａ ｄ ｏ ｐ ｔ ｓ ｔ ｈ ｅ ｇ ｌ ｏ ｂ ａ ｌ ｐ ｈ ｅ ｒ ｏ ｍｏ ｎ ｅ ｕ ｐ ｄ ａ ｔ ｅ ｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｅ — ｙ ，ｔ ｇ ｈ ｅ ｕ ｓ ｅ ｏ ｆ ｄ ｉ ｓ ｔ ａ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ ｔ ｒ ａ ｆ ｉ ｃ ａ ｓ ｈ ｅ ｕ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｉ ｆｏ ｎ ｍａ ｒ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｔ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｌ ｏ ｃ ａ ｌ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｅ ｇ ｙ ．Ｔ ｈ ｅ ｏ ｐ ｔ ｉ ｍａ ｌ ｓ ｏ ｌ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ
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Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｉ ｎ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｔ ｏ ｓ ｏ ｌ ｖ ｅ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍｓ ｔ ｈ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｂ ａ ｓ ｉ ｃ ａ ｎ ｔ ｃ ｏ ｌ ｏ ｎ ｙ ａ ｌ ｇ ｏ ｉ ｒ ｔ ｈ ｍ ｆ ｏ ｒ ｓ ｏ ｌ ｖ ｉ ｎ ｇ ｌ ａ ｒ ｇ ｅ ｓ ｃ ａ ｌ ｅ ｑ ｕ ａ ｄ ｒ ａ ｔ ｉ ｃ ａ ｓ ｓ ｉ ｇ ｎ ｍｅ ｎ ｔ ｈ ａ ｓ ｒ ｅ —
一种改进的蚁群算法及其在TSP中的应用
于 自适应 调整信息素的改进 蚁群算法 ， 从路径 的实际信息 出发 ， 动态 地分 配信 息素 ， 而使 算 从 法 能较快 地收敛到最优解 ； 通过仿真试验结果表 明 ： 进的 蚁群算法在 收敛 速度和 收敛精 度 改 方 面相对 于原 算法都具有较好 的改进效果 ． 关键 词 ： 蚁群算法 ； Ｓ ；路径均值 ＴＰ
叼 ＝１ ｄ． ／ （） ２
式 中：『 示相 邻两 个城 市之 间 的距离． ａ， 表
对蚂蚁 ｋ 而言， 越小 ， 叼 （） 则 ｔ越大， （） Ｐ ｔ也就越大 ， 经过 ｎ 个时刻， 蚂蚁完成一次环游 ， 信息素调
整为：
（ ＋ｎ ｔ ）＝（ － ）・ （ ）＋ （ ） １ ｐ ｔ △ ｔ． （） ３
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第２ ３卷 第 ２期 ２ ０ ０ ７年 ６ 月
长
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Ｖｏ ． ３ Ｎｏ ２ １２ ．
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＣＨＡＮＧＳ ＨＡ ＣＯＭ Ｍ ＵＮＩ ＣＡＴＩ ＯＮＳ ＵＮＩ ＶＥＲＳ ＴＹ Ｉ
Ｊ ｎ ２ ０ ｕ． Ｏ７
， ＝Ｃ（ ｃ为常数 ） 蚂蚁 后 后＝１２ …， 在运动过 程 中， ． （ ， ， ｍ） 根据各条路径上 的信息 量决定转移方 向，
收稿 日期 ：０６—１ —１ ２０ １ ４
基金项 目： 通部应用基础项 目（０４ １８５ ５ 交 ２ ０ ３ ９２ １ ） 作者简介 ： 吴义 虎（ ９ ２一） 男 ， １６ ， 长沙理工大学教 授
基础上 ， 提出了基于路径均值的蚁群算法 ， 以解决扩大搜索空 间和寻找最优解之 间的矛盾． 该改进算法
在 Ｔ Ｐ 旅行 商 ） Ｓ（ 问题 上 的应 用 结果表 明 ： 用该 算法 可 获得 较好 的效果 ． 运
一种改进蚁群算法在排课中的应用研究
般 排 课 问 题 所 涉 及 的 元 素 主 要 有 以 下 ５种 ：班 级 集
合 ：ｌｓ ｛１Ｃ ， ， ｝教 师 集 合 ：ｅｃ ｅ ＝ ， ， ， ｝ Ｃａｓ：Ｃ ，２… ； Ｔ ａｈ ｒ ｛ … ； 教 室 集 合 ：ｌｓ ｏｍ ＝Ｃ ｌＣ ２… Ｃ ）课 程 集 合 ：ｅｓｎ＝ Ｃａｓ ｏ ｆＲ ， Ｒ ， ； ｒ Ｌｓ ｏ 。 ２… ， ； 间 集 合 ：ｉ ， ， Ｌ｝时 Ｔｍｅ＝ ， ， … ， ｝ （ … ，
① 在 同时间里 。 教室总数要 大于安排 的总课程数 。② 教
收 稿 日期 ： ０ ２ ０ — ９ ２ １— ４ １
２－ ８
稿 件 编 号 ：０ ２ １ １ ２ １ ０ ６ ４
作 者 简 介 ： 小 虎 （９ ０ ） 男 ， 西 大荔 人 ， 师 。研 究 方 向 ： 算 机 应 用 。 何 １８一 ， 陕 讲 计
一
校 课 表 要 实 现 满 意 度 高 ， 突 少 ， 现 科 学 化 ， 理 化 ， 分 冲 实 合 充
发 挥 空 间 、 间 、 力 的效 益 。就 应 遵 循 一 定 的 规 则 ，以满 足 时 人 各 种 约 束 条 件 ． 免 冲 突 的发 生 。 避 １ ）在 同一 时 间 ， 个 老 师 只能 安 排 一 门课 。 一 ２ ）在 同一 时 间 ， 个 班 级 只能 安 排 一 门课 。 一 ３ ）教 师 冲 突 问 题 ， 要 涉 及 到 下 面 几 个 问 题 ， 主
律 和教 学 要 求 的课 表 。
以上 几 点 是最 基本 的 硬 性 约 束 条 件 。 是 还 需 要 满 足 一 但
些 其 他 的软 性 要 求 ：
①课程在一周 有多次的 ， 一 要 ， 尽量安排在 合理 的时间内 。③尽量 满足特殊教
改进连续蚁群算法及其在经济负荷分配问题中的应用
１引 言
多 年来 ，经 典蚁 群算 法 ＡＣ 已经 被 证 明为解 Ｏ 决 组合 问题 的有 力 工 具 。原 只 适 于计 算 离 散 域 问
题 的经 典 蚁 群算 法 在 被广 泛 应 用 的 同 时 ，也 被 扩 展 去解 决 连 续 域 的 问题 。Ｓｃ ａ 于 ＡＣ ｏｈ 基 Ｏ的 核 心 思想 而 创 造 的 Ａ Ｏ 视为 近 年来 最 为成 功 的 Ｃ ［ ］被
Ｆｓ ｑ ｆ （） ｌ １ Ｆ２ ０） 也
，（ ） 珊 ｆ Ｊ
（ ）若 有 过期 的解 集 ，将 其 移 除 出 Ｔ ３ ，执 行
杂交 步骤 ：
收 稿 日期 ：２ １－ ４ ２ ０ １０—９
《 Ｆ ｑ ）
图 １ 解 集 档 案
蕊
ｌ
／Ｉ 一
连续 蚁 群 算 法 。Ｍａ ａ ｇｒ ｄ ｄａ 后来 对 该算 法 作 了很 有 意义 的发展 ＿。但 他们 都 没有 完 善算 法 中蚂 蚁 选 ２ 择 解 集 的机 制 ，且 解 集 的更 新 方 法 也 有 待 改 进 。 本 文 的改 进 Ａ Ｏ Ｃ 算 法 弥 补 了 原 有 算 法 的不 足 ．
在多项 测 试 中显 示 了优越 的性 能 。
２１１解集档 案 的结 构 ．．
Ａ Ｏ 不 能描述 解集 档案 中各 解集 的信 息素 水 Ｃ
平 差 异 ，使 得 收 敛 减 慢 甚 至 被 困于 局 部 最 优 解 。
基 于此 ，本文 采用 文献 ［ ］提 出的一 种解 集档 案 ３
Ｓ Ｙａ Ｕ ｎｇ
（ｏ ｔ Ｃ ｉａ ｎｖ ｒ ｔ ｏ ｅ ｈ ｏ ｇ ，Ｇ ａ ｇｈ ｕ５ ０ ４ ，Ｃ ｉａ Ｓ ｕ ｈｎ ｉ ｓ ｙ ｆ ｃ ｎ ｌ ｙ ｕ ｎ ｚｏ １ ６ １ ｈｎ ） ｈ Ｕ ｅ ｉ Ｔ ｏ