论文数学思想方法
小学数学教学中思想方法培养论文
小学数学教学中思想方法的培养随着社会的不断进步发展，随着终生学习的思想已经被人们认可，小学数学学习也不能只停留在知识传授的层面上。
为了使每一名学生在今后的数学学习中，自学中能够顺利解决问题，数学思想方法的渗透和培养就显得格外重要了。
一、数学思想方法在数学学习中的的重要性学习数学的目的是解决问题，解题关键在于找到正确的思路，数学思想方法就是找到正确解题思路的指导思想。
因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。
《九年制义务教育全日制小学数学课程标准》提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。
”因此，在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵之所在。
二、小学数学学习中的数学思想方法数学学习中的思想方法多种多样，但是由于小学生智力没有发展到位，所以在学习中主要培养以下几种数学思想：（一）化归思想方法数学研究中，解决数学问题，往往不是直接解决原问题的，而是将问题进行变换，使其转化为一个或几个已经能够解决的问题，这样的思想方法叫做化归思想方法。
（二）符号思想方法用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想方法。
（三）类比思想方法数学上的类比思想方法是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想，它能够解决一些表面上看似复杂困难的问题。
（四）分类思想方法数学中每一个概念都有其特有的本质特征，它又是按照一定的规律扩展变化的，它们之间都存在着质变到量变的关系。
要正确的认识这些概念，就需要具体的概念依据具体的标准具体分析，这就是数学的分类思想方法，即指按某种标准，将研究的数学对象分成若干部分进行分析研究。
数学方法论论文数学思想方法论论文
数学方法论论文数学思想方法论论文数学方法论思想在职高数学教学中的应用摘要：数学方法论思想在数学教学中具有重要的意义。
通过介绍数学方法论思想中化归的思想方法、分类的思想方法和数学模型的思想方法，指出这三种方法在职高数学中的应用和学生掌握这些方法对提高解题能力和学好数学的指导意义及重要性。
关键词：数学方法论思想；化归的思想方法；分类的思想方法；数学模型数学方法是科学思维作用于数学研究中所体现出的认识世界和改造世界的方法。
徐利治教授对这门新学科下了一个比较确切的定义：数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律、数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创新等法则的一门学问。
所谓数学的思想不仅是对数学知识本质的认识，而且是在理性层次上对数学规律的总结和认识。
笔者认为，数学思想是在运用数学方法进行解决问题的过程中，凝炼出的数学观点，是在数学活动中对运用数学解决问题具有指导性的意义。
数学方法对学生学习数学具有举足轻重的作用，如使用合理得当能够起到事半功倍的效果。
学生在解题时，若强调解题思想时则称为数学思想，若强调解题方法时则称为数学方法，因此，数学思想和数学方法是相辅相成，相互统一的。
数学思想方法是数学的精髓，它蕴含于数学知识发生、发展和应用的过程中，不仅是对数学事实与数学概念、定理、公式、法则等一些理论的本质认识，而且是形成学生的良好的认知结构的纽带，正确地运用数学思想方法能很好地培养学生分析问题和解决问题的能力，能很好地体现数学学科的特点，有利于学生形成良好的数学素养。
数学方法论思想是使学生掌握数学思维方法，在面对新题型和题目稍作改变时运用准确的数学方法，从而能够更好地进行思考解题。
因此，数学方法论思想是职高数学教学中重要的一种数学思想方法，在数学教学过程中渗透数学方法论的思想是职业教育中学数学教师的主要任务之一。
目前笔者所在学校的五年制高职的学生基本上都是因为没有考取高中，退而求其次，选择了职业高中。
这些学生中绝大部分学生一直以来数学成绩不理想，在心理上“望数生畏”，在很大程度上是由于在数学的学习过程中没有从本质掌握解题的思想方法。
加强数学思想方法教学重要性论文
加强数学思想方法教学的重要性一、数学思想方法的含义及其关系数学思想是指现实世界的空间形式的数量关系反映在人的意识在经过思维活动而产生的结果，是对数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和升会，是对数学规律的理性认识，是数学思维的结晶，并直接支配数学的实践活动，是解决数学问题的灵魂。
数学方法就是数学思想的表现形式，是指在数学思想的指导下，为数学活动提供思路和逻辑手段，以及具体操作原则的方法，是解决数学问题的根本策略和程序。
数学思想和数学方法既有联系又有区辊，因此，对于学习者来说，思想和方法都是他们思维活动的载体，运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种积累达到一定程度就会产生飞跃，从而上升为数学思想，一旦数学思想形成之后，便函对数学方法起着指导作用。
因此，人们通常将数学思想与方法看成一个整体概念——数学思想方法。
数学思想方法是形成学生的良好的认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。
中学数学教学大纲中明确指出：数学基础知识是指数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想方法。
二、中学数学中的主要思想方法1．中学数学中的主要思想：函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论思想，化归与转化思想。
（1）函数与方程思想：就是用函数的观点、方法研究问题，将非函数问题转化为函数问题，通过对函数的研究，使问题得以解决。
通常是这样进行的：将问题转化为函数问题，建立函数关系，研究这个函数，得出相应的结论。
中学数学中，方程、数列、不等式等问题都可利用函数思想得以简解；几何量的变化问题也可以通过对函数值域的考察加以解决。
（2）数形结合思想:数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学,因而数学研究总是围绕着数与形进行的。
“数”就是方程、函数、不等式及表达式，代数中的一切内容；“形”就是图形、图象、曲线等。
数形结合的本质是数量关系决定了几何图形的性质，几何图形的性质反映了数量关系。
数形结合就是抓住数与形之间的内在联系，以“形”直观地表达数，以“数”精确地研究形。
数学思想方法范文
数学思想方法范文数学是一门基于逻辑推理和证明的学科，其思想方法也是基于这一特点。
数学思想方法涵盖了数学的基本原则、解题思路和证明方法等方面。
下面将对数学思想方法进行详细的探讨。
首先，数学的思想方法是基于严密的逻辑推理的。
数学家们在进行数学研究时，需要遵循一定的逻辑规律和推理步骤。
数学的基本思想是建立在逻辑的基础上的，必须符合严格的逻辑关系。
数学家们通过逐步推理和演绎，将问题分解为一系列较为简单的部分，然后在这些部分上进行逻辑推理，最终得出问题的解答。
其次，数学的思想方法包括问题的抽象和建模。
数学家们在解决实际问题时，会首先将问题抽象成数学问题，然后通过建立适当的数学模型来描述问题的数学特征和关系。
这种思维方法可以将实际问题转化为更易于分析和求解的数学问题，从而更好地理解和解决问题。
另外，数学的思想方法还包括归纳和演绎两种基本推理方法。
归纳是指通过观察和实例的分析，概括出一般规律和定理。
数学家们通过对一系列特殊情况的研究和归纳总结，得出普遍定理的结论。
演绎则是指从已知条件出发，逐步推导出结论的过程。
演绎是数学证明的核心思想方法，它要求逻辑严密，每一步推理都必须有充分的理由和依据。
此外，数学思想方法还强调对数学对象的精确定义和性质的研究。
数学家们在研究一个数学对象时，首先需要对该对象进行准确的定义，并在此基础上研究其性质和特征。
精确定义是数学思想方法的基础，只有将问题和对象清晰地定义出来，才能进行正确的分析和推理。
最后，数学思想方法还强调创造性思维和发散思维。
数学是一门富于创造性的学科，数学家们在解决问题时需要发散思维，不断尝试各种可能的方法和思路。
创造性思维可以帮助数学家们发现隐藏在问题中的规律和特点，从而寻找到更优的解决方法。
总结起来，数学思想方法是一种基于逻辑推理和证明的思维方式。
它包括逻辑严密、问题的抽象与建模、归纳和演绎、精确定义和性质研究，以及创造性思维和发散思维等方面。
这些思想方法是数学家们研究和探索数学世界的重要工具，也是培养学生数学思维能力的基本途径。
数学思想方法的论文
数学思想方法——之推理什么是推理，是指从一个命题判断到另一个命题判断的思维过程，其中命题是指可供是否判断的语句；所谓有逻辑的推理，是指所涉及的命题内涵之间具有某种传递性。
人们通常认为思维形式有三种，即形象思维、逻辑思维和辩证思维，数学主要依赖的是逻辑思维。
逻辑思维的集中表现是逻辑推理，人们通过推理，能够深刻地理解数学研究对象之间的逻辑关系，并且可以用抽象了的术语和符号清晰地描述这种关系。
因此，人们通过推理形成各种命题、定理和运算法则，促进了数学的发展。
随着数学研究的不断深入，根据研究问题的不同数学逐渐形成各个分支，甚至形成各种流派。
既便如此，因为数学研究问题的出发点是一致的，逻辑推理规则也是一致的，因此，至少到现在的研究结果表明，数学的整体一致性是不可动摇的。
也就是说，数学的各个分支所研究的问题似乎是风马牛不相及的，但是，数学各个分支得到的结果之间却是相互协调的。
为此，人们不能不为数学的这种整体一致性感到惊叹：数学似乎蕴含着类似真理那样的合理性。
在本质上，只存在两种形式的逻辑推理，一种是归纳推理，一种是演绎推理。
所谓归纳推理，就是从若干零散的现象中推出一个一般规律，也就是从若干特殊现象中总结出一般规律，是从特殊到一般。
归纳推理时所考察的对象必须是同类的，必须是你的研究范围里的。
归纳推理是以个别性知识为前提而推出一般性知识为结论的推理。
根据前提中是否考察了一类事物的全部对象，可以将归纳推理分成完全归纳推理和不完全归纳推理。
完全归纳推理是根据某类事物中每一对象都具有某种属性，推出该类事物对象都具有某种属性的推理。
不完全归纳推理是根据一类事物中的部分对象具有某种属性，推出该类事物对象都具有某种属性的推理。
根据前提中是否考察了事物对象与其属性之间的内在联系，不完全归纳推理分为简单枚举归纳推理和科学归纳推理。
简单枚举归纳推理是以经验认识为主要依据，根据一类事物中部分对象具有某种属性，并且没有遇到反例，从而推出该类所有对象都具有某种属性的推理。
浅谈我心中的数学思想方法
浅谈我心中的数学思想方法数学思想方法顾名思义就是数学中所使用的思想方法。
数学思想方法是从某些具体数学认识过程中提炼的一些观点，是对分析、处理和解决数学问题的根本方法和策略，是对数学的认识内容和所使用的方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。
说抽象一点的话是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。
说的形象一点就是知识转化为能力的桥梁。
我们只有了解了其内涵认识了其本质才能更好的运用它解决现实中的丰富多彩的问题。
思想是有层次性的，作为一种思想应该是符合人的认知进度的，从低到高一点一点的升华。
数学思想方法作为一种思想是也应该有其固有的层次感。
首先应该是初步的应用“解题术”，也就是与某些特殊问题联系在一起的方法，我认为也就是发散思维，联想到一些公式定理呀等；接下来是“解题方法”解决一类问题时采用的共同方法，我想举例的话应该是解方程的消元法，配方法，换元法这一类的；更深层次是数学思想，这是人们对数学知识以及数学方法的本质认识，像极限思想吧；最后就是“数学观念”了，这是数学思想方法的最高境界，是一种认识客观世界的哲学思想，我推测应该是数学思想升华到一定的程度而可以把它不再局限在数学而是可以应用到方方面面的思想，能让数学这种抽象的符号变为实际的应用扩展到各个领域，为大家所认知、借鉴。
下面是我在学习数学思想方法的一些了解与认识：化归思想作为一种数学思想方法，不仅是一种重要的数学解题思想，也是一种最基本的思维策略。
所谓的化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时，想方设法将问题通过一定的变换使之转化为你所熟知的内容，进而达到解决问题的一种方法。
用白话来说就是尽量将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题，可以说是大事化小，小事化了的思想吧。
总之，化归在数学解题中就是变换转化，基本上在解决问题时把生疏的化成熟悉的，复杂化成简单，抽象化成直观，含糊化成明朗。
数学思想数学论文3篇
数学思想数学论文3篇一、遵循认知规律，渗透数学思想和方法提炼“方法”，完善“思想”。
数学思想有很多种，一道题目也可能有多种数学思想、方法来解决。
除了老师的概括、分析，学生自身对数学方法、思想的揣摩、提炼能力更为重要。
教师在数学教学中要有意识地培养学生自主学习的能力，不断完善数学思想，提炼数学方法，找到属于自己的解题思路，提高自身数学能力。
二、数学思想和数学方法的具体应用1.分类讨论思想分类讨论思想即是在数学对象不能进行统一研究时，就需要针对对象属性的相同和不同点，进行分类讨论，逐一分析和解决的数学思想。
分类讨论数学思想是初中数学基本方法之一，广泛存在于各个知识点中，把握和运用好分类讨论思想可以使知识体系条理化，解题思路更加清晰。
例1.解方程|x+2|+|3-x|=5。
[分析]绝对值问题，一定要考虑到绝对值符号内对象的正负号。
这里有两个绝对值，那就必须进行分类讨论。
首先|x+2|对应x＜-2x=-2x＞-xxxxxxxxx2，|3-x|对应x＜3x=3x ＞xxxxxxxxx3，解：当x＜-2时，原方程无解；当-2≤x≤3时，原方程恒成立；当x ＞3时，原方程无解。
综上所述，原方程的解满足-2≤x≤3的任实数。
看似复杂，但其实分类讨论后，思路很清晰，很容易做出答案，由此可见分类讨论思想对解题很有帮助。
2.数形结合思想数学结合思想把数学关系、数学文字与直观的几何图形相结合，“以形助数”“以数解形”，综合抽象思维和形象思维，使得问题简单化、具体化，容易找到解题突破点优化解题途径的思想。
把握数形结合思想不仅能提高分析问题、解决问题的能力，还能通过数形变化提高学生数学思维能力，提高数学素养。
例2.若关于x的不等式0≤x2+mx+2≤1的解集仅有一个元素，求m的值。
[分析]如图：作出y=1和y=x2+mx+2的图像。
由图形的直观性质不难看出，这个交点只能在直线上，即y=1y=x2+mx+x2只有一解,则求得：△=m2-4×1=0→m=±2。
数学思想与方法
数学思想与方法数学是一门古老而又现代的学科，它不仅是一种知识体系，更是一种思维方式和方法论。
数学思想与方法在人类文明的发展中起着举足轻重的作用，它的影响深远而持久。
在本文中，我们将探讨数学思想与方法的重要性及其在现代社会中的应用。
首先，数学思想是指人们在解决问题时所采用的一种思维方式。
这种思维方式包括抽象思维、逻辑思维和推理思维等，它们使人们能够更好地理解和解决问题。
数学方法则是指人们在实际问题中所采用的一种解决途径和技术手段。
这些方法包括数学模型、数学定理、数学公式等，它们使人们能够更加有效地应对现实生活中的各种挑战。
其次，数学思想与方法在现代社会中发挥着重要的作用。
首先，数学思想与方法为科学技术的发展提供了重要支持。
在物理学、化学、生物学等自然科学领域，数学思想与方法被广泛应用，为科学研究提供了重要的理论基础和技术手段。
其次，数学思想与方法在经济建设和社会管理中也发挥着重要作用。
在经济学、管理学、统计学等社会科学领域，数学思想与方法被广泛应用，为经济建设和社会管理提供了重要的决策支持和管理手段。
再次，数学思想与方法对个人的发展也具有重要意义。
数学思想的抽象思维和逻辑思维能力有助于提高个人的分析和解决问题的能力，数学方法的应用能力有助于提高个人的实际工作能力。
因此，学习和掌握数学思想与方法对于个人的综合素质提高具有重要意义。
综上所述，数学思想与方法在现代社会中发挥着重要作用，它不仅是一种学科，更是一种思维方式和方法论。
学习和掌握数学思想与方法对于科学技术的发展、经济建设和社会管理、个人的发展都具有重要意义。
因此，我们应该重视数学思想与方法的学习和应用，努力提高自己的数学素养，为社会的发展和个人的成功做出更大的贡献。
数学思想方法论范文
数学思想方法论范文首先，数学思想方法论强调逻辑性和严密性。
数学是一门严谨的科学，要求推理过程清晰，推导步骤合理。
数学家在进行证明时，需要逐步推演，层层递进，确保每一步都是正确的。
同时，数学研究过程中还要注重对每个概念的定义和性质的准确描述，以确保数学理论体系的严密性。
其次，数学思想方法论重视抽象和概括能力。
数学是一门抽象的学科，它关注的是具有普遍性的规律和性质。
为了研究问题，数学家需要将具体问题进行抽象，提取出问题的本质特征，将其转化为数学语言和符号的表示。
只有通过抽象过程，才能找到共性，发现规律，从而解决更一般性的问题。
另外，数学思想方法论注重直观和图像思维。
数学并非只是一套公式和符号的组合，而是以图像和几何形式为基础的。
数学家通过绘制图像、几何推理和直观想象来理解问题，发现规律。
例如，解方程时，可以通过绘制函数图像来直观地理解方程的根的个数、位置和变化趋势，从而辅助解题。
此外，数学思想方法论还强调实证和归纳能力。
数学家通过观察具体问题和现象，进行归纳和总结，找出其中的规律性以及可行的解决方案。
而且，在数学研究中，实验和计算的验证也是非常重要的一环。
通过实验和计算，数学家可以验证自己的猜想，寻找证明的线索，进而发展理论。
此外，数学思想方法论还强调创造性和灵活性。
数学是一个富有创造性的领域，数学家需要具备创造性思维，能够从不同的角度审视问题，寻找创新的解决方案。
同时，数学思维还需要具备灵活性，能够随时调整思路和方法，面对新的问题和挑战。
最后，数学思想方法论还强调坚持和耐心。
数学研究往往是一个长期的过程，需要坚持性和耐心。
数学家在解决问题时，需要持之以恒，不断尝试和探索，并且对于困难和挫折保持积极的态度。
通过对数学思想方法论的理解和运用，可以培养出扎实的数学思维能力和解决问题的能力，使数学的魅力和价值得以发扬光大。
数学思想方法在高中教学中运用论文
数学思想方法在高中教学中的运用一、把数学思想方法渗透到教学中去１.在高中数学教学中，教师可以通过课堂情景的创设，有意识地把数学思想方法渗透到教学中去，创设良好的体验环境，激发学生的学习兴趣，激活学生思维，使学生在已有的生活经验之上，在合适的环境中体验体验数学思想方法。
需要注意的是，教师创设的这个情景，可以是真的，也可以是虚拟的、模仿的，只要能吸引学生的注意力就行。
２.可以让学生参加实践活动，亲身体验数学思想方法。
在数学教学中，教师在教授概念时，要经济引导学生重视基本思想方法的作用，充分挖掘并掌握数学概念中包含的数学思想方法。
３.在定理、公式、法则教学中，让学生体验数学思想方法。
数学的内容包含了大量的公式、定理等，它们是学习数学知识的基础，解决问题的依据，它们的形成都是数学家辛勤研究的结晶，其中蕴藏了数学家们深刻的数学思维过程，处处体现着创造性思维。
对这些公式定理的推导过程，有利于学生深化对公式定理的发现过程，并在发现过程张揭示数学思想方法。
比如在“三垂线定理”这节课的学习中，教师要重视“化归”思想的教授，使学生充分了解到怎样通过射影将空间问题转化为平面的问题，只有让学生把这种实质了解透彻了，才能真正掌握三垂线定理及其应用，并使学生真正感受到数学魅力，更好地将知识转化为技能。
二、正确运用数学思想方法解决数学问题在数学问题的解答中，掌握数学思想方法是解决问题的关键，数学问题的解决过程，实质是命题的不断变换和数学思想方法反复运用的过程。
数学问题的步步转化，无不体现出数学思想方法，它们是解决数学问题的的观念性成果，新大纲指出：“要加强对解题的正确指导，应引导学生从解题的思想方法上作必要的概括”。
在数学题的解答过程中，数学思想方法的应用时必不可少的，如果掌握了数学思想方法，我们就会发现，一道题中能够用到好几种数学思想方法。
例如：如果x2＋y2－2y＝0，不等式x＋y＋c≥0恒成立，求c 的取值范围。
在这个题中，我们可以至少用到两种数学思想方法来解题。
初中数学教学论文 数学思想和数学方法(一)
数学思想和数学方法（一）知识是人们在改造世界的实践中所获得的认识和经验的总和，它是人类文化的核心内容。
在数学学科中，概念、法则、性质、公式、公理、定理等显然属于知识的范围。
这些知识要素也都有其本身的内容。
问题是，这丰富多彩的内容反映了哪些共同的、带有本质性的东西?实践和研究都已说明：这就是数学思想和数学方法。
它们是知识中奠基性的成分，是人们为获得概念、法则、性质、公式、公理、定理等所必不可少的(请注意这里的“法则”中还含有“法”字)。
它们是人类文化的重要组成部分之一棗数学文化的核心内容即知识中的核心，也就是数学文化的“重中之重”。
因此，把思想、方法归属于知识的范围，比起把知识、技能和方法三者并列起来更为科学。
能力是指主体能胜任某项任务的主观条件。
在数学学习中，学生的数学能力与他们的知识基础和心理特征有关。
技能是指依据一定的规则和程序去完成专门任务(解决特定的问题)的能力。
显然，技能和能力都与知识密不可分；但学生在任务(问题)面前如何对知识和运用这些知识的途径进行选择，使得完成任务(解决问题)达到多快好省，则是一项超越知识本身的心理活动。
因此，把知识、技能和能力三者并列起来是合理的；但也应看清楚，这三者的顺序是由低到高，在教育、教学的意义下是后者更重于前者。
一、历史的回顾我国的中学数学教学大纲，对于数学思想和数学方法的重要性的认识也有一个从低到高的过程。
由中华人民共和国教育部制订、1978年2月第1版的《全日制十年制学校中学数学教学大纲(试行草案)》，在第2页“教学内容的确定”的第(三)条中首次指出：“把集合、对应等思想适当渗透到教材中去，这样，有利于加深理解有关教材，同时也为进一步学习作准备。
”这一大纲在1980年5月第2版时维持了上述规定。
由中华人民共和国国家教育委员会制订、1986年12月第1版的《全日制中学数学教学大纲》，在第2页“教学内容的确定”的第(三)条中，把上述大纲的有关文字改成一句话：“适当渗透集合、对应等数学思想”。
数学思想方法论文.docx
数学思想方法论文.docx浅谈数学思想方法在中学教学中的应用摘要：数学思想方法作为数学知识体系的灵魂，其在人的能力培养和素质提高方面具有重要作用.本文通过对数学思想方法在中学教学中渗透途径的探讨与研究，以此促使数学教师认识其在教学中的重要性，从而促进师生对数学的学习.关键词：数学思想方法；中学数学；应用The Infiltration of Mathematical Thought andMethod Teaching in Middle SchoolAbstract: Math thinking method act as the spirit of the mathematical knowledge. It plays an important role in the training of the students ' ability and the improvements of their quality. This article would use the primary discussion and research on the related problems of the math thinking method, deepen our math teachers ' realization on the importance of the mathematical thought and method in teaching activity, in order to make development on teachers and students about mathematics learning. Keyword: Math thinking method; secondary school teaching; infiltrate引言科学知识、科学思想和科学方法是人类知识宝库的三个基本内涵. 进入新世纪以来,我国的教育面貌发生了翻天覆地的深刻变化, 正逐步从应试教育的桎梏中解放出来进而迈向全面推进素质教育的轨道.面对21 世纪的机遇和挑战, 提高全民族的文化素质是摆在我们面前的紧迫任务. 数学思想作为科学思想、科学方法的一个重要部分,随着素质教育的实施, 其重要性已日益凸显出来. 关于数学思想方法,北京师范大学钱佩玲教授是这样说的：“数学思想方法是以数学内容为载体,基于数学知识, 又高于数学知识的一种隐性知识. ”数学思想方法是在数学科学的发展中形成的, 它伴随着数学知识体系的建立而确立, 是数学知识体系的灵魂所在,是数学中具有奠基性、总括性的基础部分.数学思想方法教学作为数学教育的重要内容,已日益引起人们的注意, 这恐怕与教育愈来愈重视人的能力培养与素质提高有密切关系.日本数学家和数学教育家米山国藏在从事多年的数学教育研究之后, 说过这样的一段话：“学生们在初中或高中所学到的数学知识,在进入社会后,几乎没有什么机会应用, 因而这种作为知识的教学, 通常在走出校门后一两年就忘掉了.然而不管他们从事什么业务工作, 那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法, 却长期地在他们的生活和工作中发挥着作用. ”倘若我们留意各行各业的某些专家或一般工作者,当感到他们思维敏锐、逻辑严谨说理透彻的时候,往往可以追溯到他们在中小学所受的数学教育, 尤其是数学思想方法的熏陶. 理论研究和人才成长的轨迹都表明, 数学思想方法在人的能力培养和素质提高方面具有重要作用.基础教育的核心是发展——使每一个受教育者在各方面都得到发展, 不是挑选——选拔出少数人去进行更高一级的学习.可是我们现在所面临的问题是, 数学思想方法在教学中渗透的重要性尚未完全被广大数学教师所认识. 这表现在数学教学中只注重数学知识的传授, 忽视知识发生过程中数学思想方法教学的“填鸭式”教学现象依然普遍存在, 特别是在素质教育发展比较薄弱的中西部地区, 这样的情况更是屡见不鲜.诚然, 按传统的教学方法进行数学教学, 也有一些学生掌握了数学思想方法, 并且在日后的工作中有所建树.但是我们要看到,这些学生是靠自己的艰苦努力, 经历了一个漫长的探索过程才能达到这样的境界, 而且只能是极少数的一部分人.我么今天所提倡的加强数学思想方法教学渗透, 其意义在于: 促使数学思想方法由盲目的、不自觉的应用向有意识的、自觉的应用转化, 大大缩短学生在黑暗中摸索的过程. 由只有少数人掌握数学思想方法变为多数人都掌握, 从而使数学教育更好地为提高国民素质服务.数学思想方法在教学活动中作为形成学生良好认知结构的纽带, 是由知识转化为能力的桥梁,同时作为基础知识在大纲中明确、肯定地提了出来. 因此, 数学的学习既是知识的学习,又是思想、方法的学习.虽然素质教育在我国提出已有多年,素质教育的实施也取得了一些显著的成果, 但是距离我们的最终目标创新型人才的培养仍有一段很长的路要走. 基于以上原因, 本文通过对数学思想方法在教学中渗透的相关内容的论述, 希望能给在一线工作的数学教师特别是即将或刚刚走上工作岗位的数学教师, 在教学活动中贡献一点建设性的建议, 以更好地发展自身, 从而使数学教育更好地服务大众.一、初中数学教学应渗透的思想方法1．分类讨论思想。
数学思想方法是数学知识精髓和核心论文
数学思想方法是数学知识的精髓和核心摘要：中学阶段是一个人一生中非常重要的学习阶段。
在数学教育方面，教师不应仅做知识的呈现者，更应该重视思想方法的教学，使学生在掌握数学基础知识的同时，初步形成数学的思维策略。
关键词：初中数学思想方法思维策略一、初中数学思想方法教学的重要性随着教育改革的不断深入，越来越多的教育工作者，特别是一线的教师们充分认识到:中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生掌握必备数学基础知识;另一方面，更要通过数学知识这个载体，挖掘其中蕴含的数学思想方法，更好地理解数学，掌握数学，形成正确的数学观和一定的数学意识。
事实上，单纯的知识教学，只显见于学生知识的积累，是会遗忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终生，正所谓“授之以鱼，不如授之以渔”。
不管他们将来从事什么职业和工作，数学思想方法，作为一种解决问题的思维策略，都将随时随地有意无意地发挥作用。
二、初中数学思想方法的主要内容初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本最主要的有:转化的思想方法，数形结合的思想方法，分类讨论的思想方法，函数与方程的思想方法等。
(一)转化的思想方法转化的思想方法就是人们将需要解决的问题，通过某种转化手段，归结为另一种相对容易解决的或已经有解决方法的问题，从而使原来的问题得到解决。
初中数学处处都体现出转化的思想方法。
如化繁为简、化难为易，化未知为已知等，它是解决问题的一种最基本的思想方法。
具体说来，代数式中加法与减法的转化，乘法与除法的转化，换元法解方程，几何中添加辅助线等等，都体现出转化的思想方法。
(二)数形结合的思想方法数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，因而研究总是围绕着数与形进行的。
“数”就是代数式、函数、不等式等表达式，“形”就是图形、图象、曲线等。
数形结合就是抓住数与形之间的本质上的联系，以形直观地表达数，以数精确地研究形。
“数无形时不直观，形无数时难入微。
”数形结合是研究数学问题的重要思想方法。
数学中的思想方法
数学中的思想方法数学是一门独特的学科，具有独特的思想方法。
数学的思想方法是数学家在解决问题时所采用的思考方式和严密的逻辑推理过程。
下面我将从抽象化、逻辑性、严谨性、综合性、创造性和实用性六个方面阐述数学的思想方法。
首先，数学的思想方法之一是抽象化。
数学家经常将具体的实际问题抽象成符号、代数或几何结构，通过对符号和结构的处理，寻找问题的普遍性规律。
例如，代数方程是将实际问题抽象成符号形式，通过方程求解来得出问题的解。
其次，数学的思想方法是逻辑性。
数学家通过逻辑推理来得出结论，推导每一步都必须符合严格的逻辑规则，确保推导的正确性。
数学的推理过程严密而明确，每一步都有清晰的证明和推导。
逻辑性是数学思维的基础，也是数学的精髓所在。
第三，数学的思想方法是严谨性。
数学家在解决问题时要求严谨，在每一步推理中都符合逻辑规则和数学定义，不留任何疑点。
严谨性是数学的基本要求之一，它保证了数学的正确性和可靠性。
第四，数学的思想方法是综合性。
数学家在解决问题时需要综合运用多个数学概念和方法，将各种方法和工具结合起来进行分析和求解。
数学的综合性要求数学家具备广泛的数学知识和技能，能够从多个角度去分析和解决问题。
第五，数学的思想方法是创造性。
数学家在解决问题时需要具备创造力，创造新的概念、方法和定理。
数学建立在已有知识的基础上，但新的数学成果往往需要创造性的思维和灵感。
创造性是数学家解决复杂问题和推动数学发展的核心。
最后，数学的思想方法是实用性。
虽然数学具有一定的抽象性和理论性，但数学的应用非常广泛。
数学在物理、工程、经济、计算机等领域都有重要的应用。
数学家通过各种数学模型和方法，对实际问题进行分析和求解，提供实用的解决方案。
综上所述，数学具有独特的思想方法，包括抽象化、逻辑性、严谨性、综合性、创造性和实用性。
这些思想方法使得数学能够独立思考和解决问题，推动数学的发展和应用。
数学思维方法的训练和培养是数学教育的重要目标，也是培养学生逻辑思维和创新能力的关键。
数学思想方法研究论文
数学思想方法研究论文一、小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。
所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。
数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。
小学数学教材是数学教学的显性知识系统，许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程。
因此，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统，小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学。
如果教师在教学中，仅仅依照课本的安排，沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程，即使教师讲深讲透，并要求学生记住结论，掌握解题的类型和方法，这样培养出来的学生也只能是“知识型”、“记忆型”的，将完全背离数学教育的目标。
在认知心理学里，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性的作用。
学习数学的目的“就意味着解题”（波利亚语），解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。
因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。
数学知识本身是非常重要的，但它并不是惟一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。
未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才。
21世纪国际数学教育的根本目标就是“问题解决”。
因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是未来社会的要求和国际数学教育发展的必然结果。
小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。
关于小学数学思想方法的论文
关于小学数学思想方法的论文一、教学中的常见问题1、学习兴趣不足在当前的中小学数学教学中，我们发现许多学生对数学学科的学习兴趣不足。
这一问题的出现，一方面是由于数学本身的抽象性和逻辑性，使得学生在学习过程中难以产生直观的感受和兴趣；另一方面，也与教师在教学过程中未能充分激发学生的学习兴趣有关。
具体表现在以下几个方面：（1）教学方式单一，缺乏趣味性。
在传统教学中，教师往往采用灌输式的教学方法，注重知识的传授，而忽视了学生的兴趣培养。
（2）教学内容与实际生活脱节。
数学知识在实际生活中具有广泛的应用，但在教学中，部分教师未能将数学知识与实际生活相结合，导致学生难以体会到数学学习的现实意义。
（3）评价体系过于注重成绩，忽视了学生的个性发展和兴趣培养。
2、重结果记忆，轻思维发展在数学教学中，部分教师过于注重学生的成绩，导致学生在学习过程中重视结果记忆，而忽视了思维发展。
这种现象主要体现在以下几个方面：（1）教学过程中，教师过于强调公式、定理的记忆，而忽视了学生的理解与应用。
（2）学生在解题过程中，往往采用机械化的方法，套用公式，缺乏对问题本质的分析和思考。
（3）教师未能充分引导学生进行探究性学习，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
3、对概念的理解不够深入对数学概念的理解是数学学习的基础，但在实际教学中，部分学生对数学概念的理解不够深入，主要表现在以下几个方面：（1）对概念的理解停留在表面，未能抓住概念的本质。
（2）对概念之间的关系理解不清，导致在解决问题时出现混淆。
（3）未能将概念与实际情境相结合，导致对概念的理解过于抽象。
针对以上问题，本文将从教学实践与思考、核心素养视角下的教学再思考等方面进行分析和探讨，以期为改进中小学数学教学提供参考。
二、教学实践与思考1、梳理脉络，全面理解教材（1）从培养目标出发，理解课程核心素养的发展体系为了提高学生的数学素养，教师需要从培养目标出发，深入理解课程核心素养的发展体系。
解析高校数学教学中数学建模思想方法的研究论文(优秀4篇)
解析高校数学教学中数学建模思想方法的研究论文（优秀4篇）数学教学中应用数学建模的具体方法和措施篇一在数学教学中引入数学建模思想需要以实例为中心，让学生在学习体验过程中掌握数学建模的中心思想和步骤，老师应丰富数学课堂的教学内容，将学生视为课堂主体，采用启发式教学为主、实践教学为辅的多种形式相结合的教学模式，充分让学生体验用数学知识解决实际问题的全部过程，并感受其中的学习乐趣。
（一）从实例的应用开始学习学生对数学的学习不能只局限于对数学概念、解题方法和结论的学习，而更应该学习数学的思想方法，领会数学的精神实质，了解数学的来源以及应用，充分接受数学文化的熏陶。
为了达到教学目的，高校数学老师应结合教学课程，让学生认识到平时他们所学的枯燥无味的教学概念、定理及公式并非空穴来风，而都是从现实问题中经过总结、归纳、推理出来的具有科学依据的智慧成果。
将教学实例引入课堂，从教学成果来看，数学建模思想可以充分的让学生理解数学理论来源于实际，而学习数学的最终目的却是将数学理论回归到实际生活应用中去，学生明白了学习数学的实际意义，有助于提高学习数学的兴趣，促进创新意识的培养。
（二）在实际生活中对数学定理进行验证高校数学教材中的很多定理是经过实际问题抽象化才得出来的，但正是因为定理和公式过于抽象使得学生们在学习时特别枯燥和乏味。
因此数学老师在讲授定理时，首先要联合实际应用对数学定理进行大概的讲解，让学生们有个直观的印象，然后结合数学建模的思想和方法，把定理当中的条件当作是模型的假设，根据先前设置的问题情境一步步引导学生推导出最终结论，学生经过运用定理解决实际问题切实的感受到了定理运用的实际价值。
例如，作为连续函数在闭区间上性质之一的零点存在定理，在高等数学的学习中有着非常重要的意义。
零点定理的应用主要有两个方面：其一是为了验证其他定理而存在，其二是为了验证方程是否在某区间上有根。
学生学习这个定理时会有这样的疑问：一个定理是为了验证另一个定理而存在，那么这个定理还有没有实际的应用价值呢？所以我们高校数学老师在讲完定理证明之后，最好能够结合现实生活中的问题来验证定理的实际应用。
中学数学思想方法及其教学研究[论文]
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中学数学思想方法及其教学研究初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的要领法规、公式、性质、公理、定理以及其内容所反映出来的数学思想和方法。
数学思想、方法反映着数学概念、原理及规律的联系和本质，是学生形成良好的认知结构和纽带，是培养学生能力的桥梁。
新课程教学大纲提出，初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的要领法规、公式、性质、公理、定理以及其内容所反映出来的数学思想和方法。
数学思想、方法反映着数学概念、原理及规律的联系和本质，是学生形成良好的认知结构和纽带，是培养学生能力的桥梁。
在数学教学中渗透数学思想、方法，是全面提高初中数学教学质量的重要途径。
一、数学思想方法教学的心理学意义美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。
”所谓基本结构，就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理。
”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。
”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分。
下面从布鲁纳的基本结构学说中来看数学思想、方法教学所具有的重要意义。
第一，“懂得基本原理使得学科更容易理解”。
心理学认为，“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习。
”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了。
下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义。
”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去，学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容。
第二，有利于记忆。
布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记。
”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。
高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。
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数学思想方法河南省虞城县李老家乡第二初级中学；高华增数学思想方法一般是指人们在数学的发生、形成、发展过程中总结概括出来的数学规律的本质认识，是利用数学知识去解决问题的思维策略和指导思想，它为数学知识的学习和运用提供了方向，是解决数学问题的“向导”，数学思想的产生并作用于数学学习的整个过程中，尤其是在解决复杂的综合题时，数学思想的合理运用起着关键性的决定作用，数学思想方法是数学思想的具体体现，不仅是学习和运用数学知识的解决数学问题应具备的、最基本的思想方法．而且是新课标改革的方向和中考试题解题特征常见的数学思想方法有：化归思想方法、数形结合思想方法、分类讨论思想方法、数学建模思想方法、方程思想方法、函数思想方法、整体思想方法，对此类问题的突破，方法具体如下：类型一：化归思想方法:重难点突破：解决问题的基本思想就是化未知为已知，把复杂的问题简单化，把生疏的问题熟悉化，把实际问题数学化，不同的数学问题相互转化，也体现了把不易解决的问题转化为有章可循，容易解决的问题的思想14/ 1【例1】如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边都大于2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是______．(结果保留π)第1个图形第2个图形第3个图形分析：本题考察了扇形面积和n边形内角和公式，解题关键是：是求第n个图形中(n＋2)个半径为1的扇形的面积之和??；，解析：答案???S?(n2)?2180?-23602142?n?1n/ 2类型二：数形结合:重难点突破：根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几使问题得以解决；充分利用这种结合探究解题思路，何图形巧妙结合，【例2】(09重庆)如图，在矩形ABCD中，A B＝2，BC＝1,动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是 ( )YY3CDP11331OXO1XA(B)(A)YY23O31 3 XOX (C)(D)分析：本题考查点是运动变化为前提，根据几何图形的面积变化特征，通过分段讨论，确立相应函数关系，进而确定函数图象，这是一道典型的数形结合与分类讨论的综合题，是这几年中招试题常见题型，解题关键是能否充分利用分类的讨论思想，难点是能否把所有情况分别讨论，很多同学因考虑不全而丢分．解析：当点P在BC上时，即0＜x≤1时S?AB?PB??2?x?x11PAB?22当点P在CD上时，即1＜x≤3时14/ 3答案：B11??2?BCS?AB??11PAB?22:类型三：分类讨论思想方法被研究问题包含多种重难点突破：此时我们必须按可能出现的所有情况来可能情况，而不能一概而论，分别讨论解决，得出各种情况下相应的结论．在涉及到此问题时，要不逸漏任何一种情况和每种可能情况都要按照同一标准遵循不重复、进行讨论的原则，也是解决问题的关键．＝中，已知一次函数y(07】成都)在平面直角坐标系x0y【例3轴交，与yP(1.1)，与x轴交于点Akx＋b(k≠0)的图象经过点．的坐标是3，那么点A_________于点B，且tan∠ABO＝(4.O) 或(－2.O)解析：关键是分两种情况讨论；答案：，则这个等1:4【例4】已知一个等腰三角形两内角的度数比为) ( 腰三角形顶角的度数为．C20或120．D．．．A20 B120时，设顶分析：0000036此题需要分类讨论；①当顶角与底角之比为1:4000；20，此时顶角为，解得＋角为x，则有x＋4x4x＝180x＝200＝②当底角与顶角之比为＋x4x x1:4时，设底角为，则有x＋00，此时顶角为＝，解得180x30120．；故选(C)14/ 4【例5】(09哈尔滨)如图①，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCD是菱形，点A的坐标为(－3.4)，点C在x 轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，yAC的解析式．⑴求直线P从BM，如图②，动点⑵连AHB ABC方向以点A出发，沿折线C匀速2个单位/秒的速度向终MS(运动，设△PMB的面积为S≠0，t 与点P的运动时间为t秒，求OCE 之间的函数关系式(要求写出自x①；t的取值范围)量互为余角，MPB与∠BCO⑶在⑵的条件下，当t为何值时，∠所夹锐角的正切值．AC并求此时直线OP与直线y分析的：⑴中，利用点A ，的长度为5坐标求出OA AH BP为菱形，由于四边形ABCD 则四条边相等，所以点C的MP C 与点，由点坐标为(5.0)A1的坐标，利用待定系数法OC的解析即可求出直线AC xE②图P在式；⑵由图形可知，点的面积是不一同的，上运动，BC上运动与在线段AB线段△PMB14/ 5分别表示所以要分两种情况分别计算，利用三角形的面积公式，⑶可先假设此种情出两种情况下的三角形的面积的函数解析式；注意还要如⑵一样分况成立，然后由此种情况推出相应的结果，两种情况解答，若直接求此角的正切值，会比较困难，我们可通这个相等角在一个直角三过角的转化，求与其相等的角的正切，角形中，这样就可利用正切的定义求出相应的值了．E(如图①)解析：⑴过点A作A E⊥x轴，垂足为3 ，OE＝3.4)，∴A E＝4－∵点A的坐标为(∴225OEOA?AE??5 ＝OA＝BA为菱形，∴O C＝CB＝∵四边形ABCD(5.0)∴点C的坐标为0＋b＝5k ＋b,则设直线AC的解析式为y＝kx－3k＋b＝01-k?15解得：∴直线AC的解析式为：2?-xy?225?b2 155 M，∴M⑵∵直线AC的解析式为：与y轴交于点)?(0.-y?x2225在AB上运动时，②∴0M＝，如图，当点P230H由题意得，＝4，∴HM＝．2311＝∴S?2t)-?BPMH?(52225315 )t即S＝(0≤＜．?-t242当点P在BC上运动时，记为P．1∵∠0CM ＝∠BCM，C0＝CB，CM＝CM，14/ 650．＝90，∠MBC＝∠M0C，∴△0MC≌△BMCMB＝M0＝2511＝∴S?5)PB?BM?(2t-122255255)＜t≤即(S＝-t224yPBAHQkMCOxE3图于点k，设0P与AC交于点Q，连接0B交AC在⑶当点PAB上时，ABMA0M＝∠∵∠A0C＝∠ABC，∴∠00．＝90BC0，∠BA0＋∠A0H，∠∵∠MPB＋∠BC0＝90BA0＝∠MBH MPB＝∠，∴∠∴∠MPB＝∠A0HPB⊥，∵MP＝MBMH∴1 t＝＝＝BH2，∴AP＝AH－PH3－2＝1，∴∴PH＝2CQ0 ∵AB∥0C，∴∠＝∠0CQ，又∵∠AQPPAQ＝∠11APAQ ＝，∴AQ，∴AQP∴△∽△CQ0??AC5QCC06＝AC△AEC 中，Rt在22225?AEEC?4?4?8512510＝，QC＝∴AQ??4536314 / 70B＝Rt△0HB中，在22225?22HB??H04?CK ＝，0K＝KB，AK∵AC⊥0B 2＝，AK＝KC0K∴＝555430K 0QC＝＝AK∴QK＝－AQ，∴＝tan∠3QK4边上运动时如图③当点P在BCyPBHAkMPQCOxE③图0MBH＝∠，∠MPB＝∠∵∠BHMPBM＝90332∠MPB＝tan∠MBH＝∴tan?425251010MB2 5＝，∴△∴在RtMBP，PB＝t＝2t，∴－??3633MPBtan?4510 5－－∴PC＝BCPB＝?33QCPC1∽△0QA，∴，同理可证△由PC∥0APQC??AQAO31＝＝∴QCQC－＝QK，KC55?AC414/ 80K∠0QA∵0K＝＝，∴tan51?KQ1与直0PBC0互为余角，直线＝综上所述，当t时，∠MPB与∠2253互为BC0MPB与∠所求锐角的正切值为；当t＝时，∠线AC64余角，直线0P与直线AC所求锐角的正切值为1．类型四：数学建模思想方法：重难点突破：从分析问题的数量关系入手，通过抽象、简化、假设引进变量等处理过程，将实际问题用数学思想方式表达，建立数学模型，用数学方法求解，可根据实际问题的不同，建立方程(组)、不等式(组)、函数、几何等模型，培养提高应用数学知识分析问题、解决问题的能力；【例6】(07临沂市)如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应分别为( )8DC 10 y＝14，＝yA．x＝10，＝14 B．x y＝1215y＝15 D．x＝，12C．x＝，y20F 分析：如图，截取矩形铁皮，则矩形其x或BC边上，由于中一个顶点可取在DCBE 24 NA使截取矩形面积最大，因此只需讨论顶点边上，当矩形面积最大时，求边长，实质上是确定二次函在BC 数顶点坐标问题．⊥C解析：作E ABDA E C，则于E∥，14/ 9BNFN?y-24x，即CEB，∴∴△FN B∽△?BECE8-20245整理得30?-y x?455)＜y24因此(8≤230yy?(-S?xy?y?30)?y?-矩形44305(D)时，当最大，答案，即S1530-x???12?12-y??矩形54-22【例7】某校九年⑴班为毕业购买留念品，欲购买价格分别为16元和10元的留念品，每种留念品至少购买一件，共买元，4 元的留念品购买a件，件，恰好用去50元，若2 ⑴用含a的代数式表示另外两种留念品的件数；.⑵请你设计购买方案，并说明理由.，件，10元的留念品买y件元的留念品买解析；⑴设4x 根据题意得x?55-4a16 y＝a＋x ＋3解得y?a7-50 ＝＋2a＋4x10y355?4aa-7件，410的留念品为元的留念品为件33a455?1≥37a-⑵由题意得≤13解得，10≤a≥1 3a≥1∵a为正整数，∴a＝10、11、12、13当a＝10时，x＝5，y＝1114，y＝(不合题意，舍去) 当a＝11时，x＝3357)y＝时，＝当a12x，＝ (不合题意，舍去3314/ 102＝1，y＝13时，x＝当a. 件元的买14元的买5件，10∴购买方案一：2元的买10件，.件元的买2元的买1件，10元的买购买方案二：213件，4类型题五：方程思想方法：重难点突破；根据题意设定合适的未知来求解，组)组()并通过列方程(数，寻求题中的等量关系，列出方程最后再进行验证是否符合题意，并得出结论；】小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放【例8个纸杯整齐叠放在若小明把100在一起，请你根据图中的信息，)( 一起时，它的高度约为116cm．114cm D．．A．106cm B110cm C14cm9cm在一起两本题由图示提供的信息可设一个纸杯高度xcm，解析：，根据题意得纸杯间距离为ycm9 x ＋＝2y＝7 x解得1＝14 y＝7yx＋），答案（＝×＋＝－＋∴x(1001)y7991106(cm)A14/ 11类型六：函数思想方法；重难点突破；根据题中的条件及所给数量关系，构造函数关系，使问题在函数关系中实现转化．【例9】凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每次提高20元的这种方法变化下去．⑴设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y （元），但会减少y间包房租出，请分别写出y、y2121与x之间的函数关系式．解：依题意，得y＝100＋x1x1x?10??y2202⑵为了投资少而利润大，每间包房提高x （元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，请说明理由．1解：⑵依题意得x)?x)(100-y?(10021即211250?-50)(xy?-2可使包房收入最大或60x依题意得当＝40y0.5×80（间）40＝100x当＝40时，－11250112000.560当x＝时，100－×60＝（间）7060 ＝为了投资少而利润大，∴取x ∴每间包房每天晚餐应提高60元可获得60x0 50 4011200元．最大包房费收入，最大包房费收入为14/ 12类型七：整体思想方法；重难点突破；由于题目按常规不容易未知量时，可打破常规，依据题目的结构特征，把)(或多个求出某一一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决．若，则)【例10】(08天津22______?9的值为))(x-(x?11xx解析：5，答案；25?9-4?-?(x?)41x k2有两2224?(x-?x?2x?--)?x2x??11111xxx22xx个不相等的实0(k＋2)x＋＝的方程【例11】关于xkx＋4数根．⑴求k的取值范围；，若存在，求出⑵是否存在实数k，使方程的两根的倒数等于0 k的值；若不存在，说明理由．解析：⑴依题意得k?2＞4k△＝(k＋2)0 －解得：k＞－1且k≠040K≠⑵设关于x的方程的两根分别为x，x．根据根与系数的关系得12k?21，?x-x?x?x?2211K4k?2?xx?11k，，则若，即120?0??0?1xxxx21214解得：k＝－2∵k＞－1且k≠0∴k＝－2不合题意，舍去所以，不存在实数k，使方程的两个实数的倒数和等于0．14/ 1314/ 14。