高中数学必修2《概率》知识点讲义

第三章 概率

一．随机事件的概率

1、基本概念：

⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩不可能事件确定事件事件必然事件

随机事件

（1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件；

（2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件；

（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；

（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件；

（5）事件：确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A ，B ，C ……表示。

2、概率与频数、频率：

在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例f n (A)= A n n

为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率f n (A) 稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。 频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA 与试验总次数n 的比值

A n n ，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率。

二．概率的基本性质

1、各种事件的关系：

（1）并（和）事件

（2）交（积）事件

（3）互斥事件

（4）对立事件

2、概率的基本性质：

（1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；

（2）P(E)=1(E 为必然事件）；

（3）P(F)=0(F 为必然事件）；

（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；

（5）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；

三．古典概型

（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。

（2）古典概型的解题步骤；①求出总的基本事件数；

②求出事件A 所包含的基本事件数，然后利用公式

()m A P A n ==包含的基本事件的个数基本事件的总数

（3）用随机模拟法估计概率的步骤：

①建立概率模型；

②进行模拟实验，可用计算机或计算器模拟实验；

③统计试验结果，估计出概率

扩展知识：

（4）基本事件的研究方法

列举法

树状图法

表格法

（5）用公式

求出事件的概率，但列举时应按某种规律（选定基元，按从大到小或者从小到大列出）一一列举，做到不重不漏，且要注意是“有序”问题还是“无序”问题，抽取是“放回抽样”还是“不放回抽样”

四．几何概型

基本概念：（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度

（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；

（2）几何概型的概率公式：

()A P A =构成事件的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）

（3）几何概型的特点：

1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；

2）每个基本事件出现的可能性相等． ()m P A n =