九年级数学上册 273 反比例函数的应用课堂导学案 (新版)冀教版

九年级数学上册 273 反比例函数的应用课堂导学案（新

版）冀教版

能力点反比例函数在物理等学科中的应用

题型导引反比例函数常常与物理学科的知识联系在一起，借助于物理知识建立模型，从而使问题获解．

【例题】某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气球的体积V(m3)的反比例函数，其图像如图所示．

(1)写出这个函数的表达式；

(2)当气球的体积为0.8m3时，气球内的气压是多少千帕？

(3)当气球内的气压大于144kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？

解：(1)设p与V的函数的表达式为p＝(k≠0)，

把点A(1.5，64)代入，解得k＝96.

∴这个函数的表达式为p＝.

(2)把V＝0.8代入p＝，

得p＝120，

当气球的体积为0.8m3时，气球内的气压是120kPa.

(3)当p＝144时，V＝，

∴p≤144时，V≥.

规律总结本题运用了建模思想和代入法，根据已知条件建立反比例函数模型，得出反比例函数表达式，进而求解，应注意的是在画反比例函数图像时，注意在本题中的自变量取值范围，图像只分布在第一象限．

变式训练

蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示．

(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这个函数的表达式吗？

(2)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过12A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？

分析：首先根据蓄电池的电压为定值，可知电流与电阻成反比，观察图像知电流与电阻的一对对应值，因而利用待定系数法求解．解：(1)设蓄电池的电压为U，由电学公式知U＝IR，观察图像，

当R＝8时，I＝6，因而U＝6×8＝48.

所以函数的表达式为I＝.

(2)根据电流与电阻成反比的关系，当用电器限制电流不得超过12A(即I≤12A)时，则用电器的可变电阻应不少于＝4(Ω)，即R≥4Ω.