三边对应成比例两三角形相似应用型课件只是分享

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《相似三角形的判定》PPT课件(第1课时)

③中的三角形的三边分别是：2 2, 2,2 5；
④中的三角形的三边分别是：3, 17, 4 2
∵①与③中的三角形的三边的比为：1: 2
∴①与③相似．故答选：A
02
练一练
2．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（
）
【详解】
解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为 2，2 2， 10．
目录
02
重点
03
难点
运用两种判定方法判定两个三角形相似。
三角形相似的条件归纳、证明。
01
LEARNING OBJECTIVES
学习目标
1、初步掌握“三边成比例的两个三角形相似”和
“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法。
2、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。
01
判定三角形全等条件知识点回顾
AB
AC
在△ABC和△A’B’C’中, A′B′ = A′C′ , ∠A = ∠A′ ,
求证:△ ABC ∽△ A′B′C′？
A’
∵△A'DE∽△A'B‘C’
A
A′D
D
B
DE
′
∴ A′B′ = B′C′ = A′C′，而AB=A’D
E
C
∴
AC
A′C′
=
′
A′C′
∴ AC=A’E 而∠A = ∠A′
可得△A'DE∽△A'B'C'．
01
探究与证明（通过三边判定两个三角形相似）
AB
BC
AC
在△ABC和△A’B’C’中， A′B′ = B′C′ = A′C′ , 求证:△ ABC ∽△ A′B′C′？

相似三角形的应用ppt课件

相似三角形的应用ppt课件contents •相似三角形基本概念与性质•相似三角形在几何问题中应用•相似三角形在三角函数中应用•相似三角形在物理问题中应用•相似三角形在建筑设计中应用•总结与展望目录01相似三角形基本概念与性质定义AAA 相似SAS 相似SSS 相似定义及判定方法01020304两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相似。

如果两个三角形的三组对应角分别相等，则这两个三角形相似。

如果两个三角形有两组对应边成比例且夹角相等，则这两个三角形相似。

如果两个三角形的三组对应边都成比例，则这两个三角形相似。

相似比与对应边长成比例关系相似比两个相似三角形的对应边之间的比值称为相似比。

对应边长成比例关系在相似三角形中，任意两边之间的比值等于其他两边之间的比值，即a/a'=b/b'=c/c'，其中a、b、c和a'、b'、c'分别是两个相似三角形的对应边长。

相似三角形面积比关系面积比公式两个相似三角形的面积之比等于它们对应边长之比的平方，即(S1/S2)=(a/a')^2=(b/b')^2=(c/c')^2，其中S1和S2分别是两个相似三角形的面积，a、b、c和a'、b'、c'分别是它们的对应边长。

应用举例利用相似三角形的面积比关系可以解决一些实际问题，如测量高度、计算距离等。

02相似三角形在几何问题中应用利用相似三角形对应边成比例的性质，通过已知线段长度求解未知线段长度。

结合图形变换（如平移、旋转等）和相似三角形的性质，构造新的相似三角形，进而求解线段长度。

通过相似三角形的性质，建立比例关系，求解未知线段长度。

利用相似三角形求线段长度利用相似三角形证明角相等或互补通过相似三角形的性质，证明两个角相等或互补。

利用相似三角形对应角相等的性质，证明两个角相等。

结合图形变换和相似三角形的性质，构造新的相似三角形，证明两个角互补。

三边对应成比例两三角形相似应用型PPT课件

若
求的值。
BD 2
EC
=，
AB 5
AC
解：∵MD∥AC， ∴△BDM∽△BAC
BD ∴=
BA
BM =
，2
BC 5
又∵ ME∥AB，
∴△CEM∽△CAB
CE ∴=
CM = 3
CA CB
5
A
D
E
B 2份 M
3份 C
5份
MC 3 =
BC 5
AD:DB=3:2，则EC:BC=_3_:_5___。
D
A
E
C
学以致用
北 A
如图：一条河流，在河流的北岸点A处有一根高压电线杆。河流的南岸点B处有一颗大树。且电线杆在大树的正北方向上。在大树的正东方的点 C处有一雕像，你能利用本节课学习的知识大致测算出电线杆A与大树B之间的距离吗？
B
C
反馈练习：
1、如图，在 ABCD中，E是边BC上的一点，
且 BE:EC=3:2 ，连接 AE 、 BD 交于点 F ，则
BE:AD=_3_:_5__，BF:FD_3_:_5__。
A
D
F
B
E
C
2、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB B
于 D ，过点 D 作 DE∥BC 交 AC 于 E ，若
例题教学：
例2 如图，判断4×4方格中的两个三角形是否相
似,并说明理由.
D
A
C
E
B
F
例题教学：
例1 求证：三角形的三条中位线所组成的三角形
与原三角形相似。
A
已知：如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线
求证： △ABC∽△FED

相似三角形的应用(公开课)优质课件PPT

C
E
A
┏
┏
D
B
(第2题)
2021/02/01
7
初显身手
3.
在晴天，给你一根标杆,一把皮尺,一面平面镜.你能利用所学知识来测出旗杆的高吗?如果能，请结合示意图写出你的测量方案。
标杆
皮尺
平面镜
一展才华
4.如图,要在底边BC=160cm,高AD=120cm的△ABC铁皮
余料上截取一个矩形EFGH,使点H在AB上,点G在AC上, 点E,F在BC上,AD交HG于点M,此时有AM/AD= HG/BC
点移动t秒（0<t<5)后, 四边形ABQP的面积为S平方米。
（1）分别求出面积S与时间t的关系式
A
D
P
B
2021/02/01
Q
C
10
锋芒毕露
（2）探究:在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与 △CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由。
A
D
D
P
B
2021/02/01
Q
C
11
相似三角形的应用： 1、相似三角形的实际应用 2、相似三角形与其他知识的综合运用
2021/02/01
12
Thank you
感谢聆听批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
4、有一条直角边和斜边分别对应成比例的两个直角三角形相似
2021/02/01
3
回顾
相似三角形的性质

相似三角形性质的应用PPT课件

在地图绘制中，利用相似三角形的性质可以确定地球上各个地点的相对位置和距离。
通过相似三角形，可以将地球上的大范围区域缩小到地图上，方便人们理解和研究地理分布和特征。
地图绘制中的比例尺就是利用相似三角形的原理，将实际距离按照一定比例缩小到地图上。
在物理实验中的应用
在物理实验中，常常需要利用相似三角形来测量和计算各种物理量，例如力、速度、加速度等。
面积比等于相似比的平方
两个相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，即 (AB/DE)^2=(BC/EF)^2=(CA/FD)^2。
相似三角形的判定方法
01
02
03
平行线判定法
如果一个三角形与另一个三角形的一边平行且等于这边上的一个线段，则这两个三角形相似。
角角判定法
如果两个三角形有两个对应的角相等，则这两个三角形相似。
利用相似三角形解决长度问题
总结词
通过相似三角形的性质，可以解决一些长度问题，如求线段长度ຫໍສະໝຸດ 判断线段大小关系等。详细描述
利用相似三角形的对应边成比例性质，可以通过已知线段长度求解未知线段长度，或者判断线段的大小关系。例如，在解题过程中，可以通过构建相似三角形，利用对应边成比例的特点，将未知线段长度转化为已知线段长度，从而求解问题。
相似三角形与面积
相似三角形的面积比等于其对应边长的平方比。
相似三角形与角平分线
角平分线将相对边分为两段，与角平分线所形成的两个小三角形相似。
实际问题实例
测量问题
建筑设计
利用相似三角形的性质，可以方便地测量无法直接到达的物体的高度或距离。
在建筑设计过程中，可以利用相似三角形的性质来计算建筑物的尺寸和角度，以确保建筑物的外观和稳定性。

相似三角形完整版PPT课件

通过已知条件推导出新的相似关系，逐步构建完整的相似三角形体系。
强调逻辑推理的严密性和条理性，培养学生分析问题和解决问题的能力。
分析法证明
从结论出发，逆向分析，寻找使结论成立的条件。
通过分析已知条件和结论之间的关系，找到证明相似三角形的关键步骤。
培养学生的逆向思维能力和分析问题的能力。
构造法证明
相似三角形在几何变换中的应用
在平移、旋转、轴对称等几何变换中，相似三角形可以保持其形状不变，因此具有一些重要的应用。例如，在建筑设计、地图制作等领域中，常常需要利用相似三角形进行比例缩放和形状保持。
谢谢您的聆听
THANKS
04
相似三角形在代数中的应用
比例性质在方程求解中应用
利用相似三角形的比例性质，可以建立方程求解未知数。
通过已知两边比例关系，可以推导出第三边的长度，进而求解方程。
在复杂几何图形中，利用相似三角形的比例关系可以简化计算过程。
比例中项在数列求和中应用
比例中项的概念可以应用于等比数列的求和问题。
性质
相似三角形的对应边成比例，对应角相等。
判定方法
预备定理
SSS相似
平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
SAS相似
AA相似
如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
在证明两个三角形相似时，要严格按照相似三角形的判定定理进
行推导，避免出现逻辑错误。
拓展延伸：更高阶相似性质探讨
相似多边形
对应角相等，对应边成比例的两个多边形相似。相似多边形具有与相似三角形类似的性质。

相似三角形的性质课件

利用相似三角形证明线段比例
通过证明两个三角形相似，可以利用对应边成比例定理证明线段之间的比例关系，如证明两线段相等或成一定比例。
练习题
01
已知△ABC和△ADE是相似三角形，且AB=6cm，AC=8cm， AD=3cm，求AE的长度。
02
在△ABC中，D、E分别是AB、AC 上的点，且DE∥BC，如果 AD=2cm，DB=4cm，AE=3cm ，求EC的长度。
混淆相似比与面积比
相似比与面积比是两个不同的概念，容易混淆。为避免此类错误，需清晰理解相似比和面积比的定义及关系。
忽视判定条件
在使用判定方法时，必须满足相应条件才能判定三角形相似。忽视条件可能导致错误。为避免此类错误，应熟练掌握各和应用
构造相似三角形
利用相似三角形的性质，通过已知三角形构造相似三角形，用于解决几何问题。
证明线段成比例
通过证明两个三角形相似，利用相似比证明线段之间的比例关系。
其他领域应用举例
要点一
光学
在透镜成像等问题中，利用相似三角形性质解决问题。
要点二
物理学
在计算物体运动轨迹等问题中，可以利用相似三角形性质进行求解。
通过更多例题和练习题，加深对相似三角形性质的理解和应用能力。
掌握相似三角形在解决实际问题中的应用
学习如何将相似三角形的知识应用于实际问题中，提高解决问题的能力。
预习与相似三角形相关的知识点
为更好地理解和掌握相似三角形的知识，提前预习与之相关的知识点。
谢谢观看
03
相似三角形对应边成比例
对应边成比例定理
定义
相似三角形的对应边之比相等，即若 △ABC~△A'B'C'，则有 AB/A'B'=BC/B'C'=CA/C'A'。

相似三角形ppt教学课件完整版

在摄影测量学中，通过拍摄地面的照片，并利用射影几何的原理进行解析，可以精确地测量出地面点的三维坐标，为地图制作和地形分析提供重要数据。
计算机视觉中的应用
在计算机视觉领域，射影几何被广泛应用于图像匹配、三维重建、摄像机标定等方面。通过对图像进行射影变换和处理，可以实现图像的自动识别和场景的三维重建。
典型例题解析
解析
根据全等三角形的定义，两个三角形如果三边分别相等，则这两个三角形全等。因此，可以直接
得出△ABC≌△DEF。
2. 例2
已知两个相似三角形ABC和DEF，其中
AB/DE=BC/EF=CA/FD=2/3，求∠A和∠D的度数关系。
解析
根据相似三角形的性质，对应角相等。因此，∠A=∠D。同时，由于对应边成比例，可以得出两个三角形的形状相同但大小不同。
对应角相等面积相等
周长相等
相似与全等关系辨析
相似之处
都有对应边的关系
相似与全等关系辨析
不同之处
全等三角形可以完全重合，而相似三角形不一定能完全重合
全等要求三边三角完全相等，相似只要求对应边成比例、对应角相等
相似三角形可以有不同的形状和大小，只要满足相似条件即可
水利工程中的水流分析
利用相似三角形的原理，可以模拟和分析水流在不同条件下的流速、流量和水压等参数，为水利工程的设计和施工提供重要依据。
相似三角形与全等三角形关
04
系探讨
全等三角形定义及性质回顾
全等三角形的定义：两个三角形如果三边及三角分别相等，则称这两个三
角形全等。
全等三角形的性质
对应边相等
相似三角形ppt教学课件完整版
目录
• 相似三角形基本概念与性质 • 相似三角形在几何证明中的应用 • 相似三角形在解决实际问题中的应

27.1 三边成比例的两个三角形相似公开课一等奖课件

AB BC CA ∵ ， AB B C C A
∴ △ ABC ∽ △A′B′C.
典例精析例1 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由． C 3.5 E 4 B 2.1 2.4 D 1.8
3
A
F
C
3 A 4 3.5 E B 2.1
2.4
D
1.8
F
解：在 △ABC 中，AB > BC > CA，在 △ DEF中， DE > EF > FD. EF 2.1 DE 2.4 FD 1.8 0.6 ， 0.6， 0.6， ∵ BC 3.5 AB 4 CA 3
1 1 1 ∴ DE AC，DF BC，EF = AB， 2 2 2 DE DF EF 1 = = ， ∴ AC BC AB 2
∴ △ABC∽△EFD.
6. 如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路，已知 AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米， DC = 31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你的理由. 解：公路 AB 与 CD 平行.
归纳：
1. 三种图形的转化：三视图立体图展开图
2. 由三视图求立体图形的面积的方法： (1) 先根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高. (2) 将立体图形展开成一个平面图形 (展开图)，观察它的组成部分. (3) 最后根据已知数据，求出展开图的面积.
练一练如图是一个几何体的三视图．根据图示，可计算出该几何体的侧面积为 104π ．
解：由已知可得该几何体是一个下部为圆柱，上部为 1/4球的组合体．由三视图可得，下部圆柱的底面半径为1，高为1，则V圆柱＝π，上部1/4球的半径为1，则V1/4球＝π/3，故此几何体的体积为4π/3.

利用三边关系判定两三角形相似PPT课件

习题链接
温馨提示：点击进入讲评
11 B 12 D 13 C 14 15
16 C答案呈现源自17 C夯实基础·逐点练
6 【中考•兰州】沥青路面在烈日下由硬变软，在这个过程中沥青的温度不断升高，说明沥青是 _非__晶__体___( 填 “晶体”或“非晶体”)．
夯实基础·逐点练
整合方法·提升练
【点拨】读图可知，BC段时这种物质吸热，但温度不再升高，说明
此时物质达到了熔点，正在熔化，因此这种物质属于晶体，该晶体从3 min开始熔化，到6 min结束，则在t＝6 min时，该物质已经全部熔化成液态，故CD段物质为液态，故A、C错误；在 BC段，该物质不断吸热，但温度不变，故B错误；该物质凝固时对应的温度是45 ℃，凝固点为45 ℃，故D正确．
8 【淮安淮安区期中】自然界水循环的过程中，需要放出热量的是( C ) A．雨水汇入江河流向大海 B．积雪熔化成水汇入江河 C．云中小水滴变成小冰晶 D．海洋中水蒸发升上天空
夯实基础·逐点练
3 和平是每一个人的梦想．“铸剑为犁”的过程中，先后发生的物态变化是___熔__化___和___凝__固___．
整合方法·提升练
13 【南京江宁区期中】如图所示是海波和烛蜡熔化时温度随时间变化的图像，则以下说法正确的是( C ) A．甲在第6 min时是固态 B．甲在ab段不需要吸热 C．甲是海波，乙是烛蜡 D．甲和乙熔化过程所用的时间相同
整合方法·提升练
【点拨】甲有固定的熔化温度，是晶体，故甲是海波，乙没有固定
整合方法·提升练
(1)实验过程中，不断搅拌试管中的固体小颗粒，使固体小颗粒___受__热__均__匀___．【点拨】实验过程中不断搅拌试管中的固体小颗粒，使固体小颗粒受热均匀．

《用三边比例关系判定两三角形相似》课件

方法：首先把两个三角形的边分别按照从小到大的顺
序排列，找出两个三角形的对应边；再分别计算小、
中、大边的比。最后看三个比是否相等，若相等，则
两个三角形相似，否则不相似.
特别地，若三个比相等且等于1，则两个三角形全等.
感悟新知
知2－练
1 如图，若A，B，C，P，Q，甲，乙，丙，丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲，乙，丙，丁四点中的( ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
解法提醒：利用三边对应成比例判定两三角形相似的方法： ①把两个三角形的边分别按照从小到大的顺序排列，找出两个三角形的对应边； ②分别计算小、中、大三组对应边的比; ③看三个比是否相等，若相等，则两个三角形相似，否则不相似.
感悟新知
解：易知 AC 2，BC 2，AB 10.
知识图点(1)中，相三似角三形角的形三的边判长定分定别为理的1，应5，用2 2；
感悟新知
知识点 1 三边成比例的两个三角形相似
知1－讲
(1)如图，在半透明纸上画一个△ABC，使AB＝1.5cm，
AC＝2. 5 cm，BC＝2 cm.再画一个△A′B′C′使A′B′＝
3 cm， A′C′＝5 cm， B′C′＝4 cm.
感悟新知
知1－讲
(2)比较△ABC与△A′B′C′各个角，它们对应相等吗? 这两个三角形相似吗? 把你的结果与同学交流. 我们猜想：三边对应成比例的两个三角形相似.
2.利用三边成比例判定三角形相似的“三步骤”： (1)排序：将三角形的边按大小顺序排列； (2)计算：分别计算它们对应边的比值； (3)判断：通过比较比值是否相等判断两个三角形是否相似．
由勾股定理，得
BC AB2 AC2，BC AB2 AC2 .

《三边成比例的两个三角形相似》课件精品 (公开课)2022年数学PPT

证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC， CA的中点，
∴ D E1A C ， D F1B C ， E F =1A B ，
2
2
2
∴ DEDF=EF=1， AC BC AB 2
∴ △ABC∽△EFD.
6. 如图，某地四个乡镇 A，B，C，D 之间建有公路，已知 AB = 14 千米，AD = 28 千米，BD = 21 千米， DC = 31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你的理由.
第二十七章相似
27.2.1 相似三角形的判定
第2课时三边成比例的两个三角形相似
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 复习已经学过的三角形相似的判定定理. 2. 掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进
行相关计算. (重点、难点)
导入新课
复习引入
1. 什么是相似三角形？在前面的课程中，我们学过哪些判定三角形相似的方法？你认为这些方法是否有其缺点和局限性？
0的相反数是___0__. 一个正数的相反数是一个负数。一个负数的相反数是一个正数。一个数的相反数是它本身的数是 __0____．
探究二相反数的几何意义
思考：在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观察这两个点具有怎样的特征？
-5
-a -1 0 1 a 5
位于原点两侧，且与原点的距离相等.
∵ AB : CD = BC : DE = AC : AE， ∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E.
∴∠BAC－∠CAD =∠DAE－∠CAD ，
∴∠BAD=∠CAE.
A
故图中相等的角有∠BAC=∠DAE，

人教版用三边比例关系判定三角形相似ppt导学课件

人教版..用三边比例关系判定三角形相似实用课件（PPT优秀课件）
人教版..用三边比例关系判定三角形相似实用课件（PPT优秀课件）
知1－练
1 已知：如图，AD是△ABC的高，E，F分别是AB， AC的中点．求证：△DEF∽△ABC.
人教版..用三边比例关系判定三角形相似实用课件（PPT优秀课件）
结论
知1－讲
由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理（如图）：
AB = BC AC AB BC AC
△ABC ∽△A'B'C'
三边成比例的两个三角形相似.
人教版..用三边比例关系判定三角形相似实用课件（PPT优秀课件）
知1－讲
例1 根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：
知1－讲
证明：在线段A′B′（或它的延长线）上截取A′D=AB，过点D
作 DE//B′C′，交A′C′于点E.根据前面的定理，可得
△A′DE∽△A'B'C'.
∴AD= DE
AE .
AB BC AC
△A′DE是证
又 A A B B =B B C C A A C C ， A D A B ，明的中介，它把
问题
任意画一个三角形，再画另一个三角形，使它的各边长都是原来各边长的2倍，度量这两个三角形的对应角，他们对应相等吗？这两个三角形全等吗？
思考
知1－讲
如图，在△ABC和△A′B′C′中，
AB = BC AC， AB BC AC
则△ABC与
△A′B′C′相似吗？为什么？
分析：这时可在A′B′上截取A′D=AB，再过D作

第2课时三边成比例的两个三角形相似

D
E
1.8
2.1 F
A
4
B
解：在△ABC 中，AB>BC>CA,在△DEF中，DE>EF>FD.
方法归纳
判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形
的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，
计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.
∴ △ABC∽ △DEF.
3
练一练
已知△ABC 和 △DEF,根据下列条件判断它们是否相似.
(1)AB=3， BC=4， AC＝6.
否
DE＝6， EF＝8， DF＝9.
(2)AB=4， BC=8， AC＝10. 是 DE＝20， EF＝16， DF＝8.
(3) AB=12， BC=15， AC＝24. 否 DE＝16， EF＝20， DF＝30.
（注意：大对大，小对小，中对中．）
4
例2 如图，在 Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′中，
A
B
AB 8, BC 2 10, AC 2 2;
AB 4, BC 10, AC 2; AB AC BC 2 2.
AB AC BC 1 △ ABC与△ ABC相似.
C
A′
B′
C′
8
3.如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA
的中点，求证：△ABC∽△EFD．证明：∵△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，
∴△ABC∽△EFD.
9
课堂小结
三边成比例的两个三角
形相似
利用三边判定两个三角形相似相似三角形的判定定理的运用
10
第二十七章相似 27.2.1 相似三角形的判定第2课时三边成比例的两个三角形相似