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相交线与平行线提高试题

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(完整版)平行线与相交线提高训练

(完整版)平行线与相交线提高训练

平行线与相交线提高训练1．如图，直线a∥b，那么∠x的度数是．2．如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F＝33°，则∠E＝．3．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．4．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6．求证：ED∥FB．5．已知：如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．求证：AB∥CD．6．已知，如图，AE∥BD，∠1＝3∠2，∠2＝26°，求∠C．7．直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝105°，求∠1+∠2的度数（提示：要作辅助线哟！）8．已知：射线OP∥AE（1）如图1，∠AOP的角平分线交射线AE与点B，若∠BOP＝58°，求∠A的度数．（2）如图2，若点C在射线AE上，OB平分∠AOC交AE于点B，OD平分∠COP交AE于点D，∠ADO＝39°，求∠ABO﹣∠AOB的度数．（3）如图3，若∠A＝m，依次作出∠AOP的角平分线OB，∠BOP的角平分线OB1，∠B1OP的角平分线OB2，∠B n﹣1OP的角平分线OB n，其中点B，B1，B2，…，B n﹣1，B n都在射线AE上，试求∠AB n O 的度数．9．数学思考：（1）如图1，已知AB∥CD，探究下面图形中∠APC和∠P AB、∠PCD的关系，并证明你的结论推广延伸：（2）①如图2，已知AA1∥BA1，请你猜想∠A1，∠B1，∠B2，∠A2、∠A3的关系，并证明你的猜想；②如图3，已知AA1∥BA n，直接写出∠A1，∠B1，∠B2，∠A2、…∠B n﹣1、∠A n的关系拓展应用：（3）①如图4所示，若AB∥EF，用含α，β，γ的式子表示x，应为A.180°+α+β﹣γB.180°﹣α﹣γ+βC．β+γ﹣αD．α+β+γ②如图5，AB∥CD，且∠AFE＝40°，∠FGH＝90°，∠HMN＝30°，∠CNP＝50°，请你根据上述结论直接写出∠GHM的度数是．10．已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP＝60°，∠DCP＝20°时，求∠APC．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC 之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．11．如图，已知AM∥BN，∠A＝80°，点P是射线AM上动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP 和∠PBN，交射线AM于C、D．（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，那么∠APB：∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．12．如图1，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，点G在CD上，点P在直线EF左侧、且在直线AB和CD之间，连接PE、PG．（1）求证：∠EPG＝∠AEP+∠PGC；（2）连接EG，若EG平分∠PEF，∠AEP+∠PGE＝110°，∠PGC＝∠EFC，求∠AEP的度数；（3）如图2，若EF平分∠PEB，∠PGC的平分线所在的直线与EF相交于点H，则∠EPG与∠EHG 之间的数量关系为．13．已知E、D分别在∠AOB的边OA、OB上，C为平面内一点，DE、DF分别是∠CDO、∠CDB的平分线．（1）如图1，若点C在OA上，且FD∥AO，求证：DE⊥AO；（2）如图2，若点C在∠AOB的内部，且∠DEO＝∠DEC，请猜想∠DCE、∠AEC、∠CDB之间的数量关系，并证明；（3）若点C在∠AOB的外部，且∠DEO＝∠DEC，请根据图3、图4分别写出∠DCE、∠AEC、∠CDB 之间的数量关系（不需证明）．14．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．（1）如图1，若∠EAF＝30°，∠EDG＝40°，则∠AED＝°；（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论；（3）如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：∠BAI＝1：2，∠AED＝22°，∠I＝20°，求∠EKD的度数．15．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°（1）求a、b的值；（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ 于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．16．已知如图，∠COD＝90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE与射线AF交于点G．（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA＝42°，则∠OGA＝；（2）若∠GOA＝∠BOA，∠GAD＝∠BAD，∠OBA＝42°，则∠OGA＝；（3）将（2）中的“∠OBA＝42°”改为“∠OBA＝α”，其它条件不变，求∠OGA的度数．（用含α的代数式表示）（4）若OE将∠BOA分成1：2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO＝α（30°＜α＜90°），求∠OGA的度数．（用含α的代数式表示）17．已知直线AB∥CD，E是直线AB的上方一点，连接AE、EC（1）如图1，求证：∠AEC+∠EAB＝∠ECD（2）如图2，AF平分∠BAE，CF平分∠DCE，且∠AFC比∠AEC的倍少40°，直接写出∠AEC的度数18．直线MN与直线PQ相交于O，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动．（1）如图1，若∠AOB＝80°，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，若∠AOB＝80°，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，AD、BC的延长线交于点F，点A、B在运动的过程中，∠F＝；DE、CE又分别是∠ADC和∠BCD 的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小也不发生变化，其大小为：∠CED＝．（3）如图3，若∠AOB＝90°，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线相交于E、F，则∠EAF＝；（4）如图3，若AF，AE分别是∠GAO，∠BAO的角平分线，∠AOB＝90°，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的4倍，则∠ABO的度数＝．20．如图，点D、点E分别在△ABC边AB，AC上，∠CBD＝∠CDB，DE∥BC，∠CDE的平分线交AC 于F点．（1）求证：∠DBF+∠DFB＝90°；（2）如图②，如果∠ACD的平分线与AB交于G点，∠BGC＝50°，求∠DEC的度数．（3）如图③，如果H点是BC边上的一个动点（不与B、C重合），AH交DC于M点，∠CAH的平分线AI交DF于N点，当H点在BC上运动时，的值是否发生变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值．。

八年级上册数学第五章相交线与平行线单元试卷(提升篇)(Word版 含解析)

八年级上册数学第五章相交线与平行线单元试卷(提升篇)(Word版 含解析)

八年级上册数学第五章相交线与平行线单元试卷（提升篇）（Word 版 含解析）一、选择题1．如图，AB ∥CD ∥EF ，AF ∥CG ，则图中与∠A （不包括∠A ）相等的角有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个2．如图，给出下列条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠B ；④AD ∥BE ，且∠D =∠B ．其中能说明AB ∥DC 的条件有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 3．如图，已知AD EF BC ，BD GF ∥，且BD 平分ADC ∠，则图中与1∠相等的角（1∠除外）共有（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个4．如图，ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，90A ∠=︒，//EG BC ，且CG EG ⊥于G ，下列结论：①2CEG DCB ∠=∠；②CA 平分BCG ∠；③ADC GCD ∠=∠；④12DFB CGE ∠=∠.其中正确的结论是( )A ．①③④B ．①②③C ．②④D ．①③ 5．如图，已知AB ∥CD ，BE 和DF 分别平分∠ABF 和∠CDE ，2∠E-∠F=48°，则∠CDE 的度数为( )．A ．16°B ．32°C ．48°D ．64°6．如图，直线//AB CD ，点E 在CD 上，点O 、点F 在AB 上，EOF ∠的角平分线OG 交CD 于点G ，过点F 作FH OE ⊥于点H ，已知148OGD ∠=︒，则OFH ∠的度数为（ ）A ．26ºB ．32ºC ．36ºD ．42º7．下列命题是假命题的有（ ）①邻补角相等；②对顶角相等；③同位角相等；④内错角相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，////OP QR ST 下列各式中正确的是（ ）A ．123180∠+∠+∠=B ．12390∠+∠-∠=C ．12390∠-∠+∠=D ．231180∠+∠-∠= 9．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．对顶角相等B ．两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等C ．等腰直角三角形都全等D ．如果a b >，那么22a b >10．现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③在圆中，平分弦的直径垂直于弦；④平行于同一条直线的两直线互相平行．其中真命题的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．已知：如图，直线a ∥b ，∠1=50°，∠2=∠3，则∠2的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．75°12．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，则∠α的度数为_______．14．如图，已知，∠ABG 为锐角，AH ∥BG ，点C 从点B （C 不与B 重合）出发，沿射线BG 的方向移动，CD ∥AB 交直线AH 于点D ，CE ⊥CD 交AB 于点E ，CF ⊥AD ，垂足为F （F 不与A 重合），若∠ECF ＝n°，则∠BAF 的度数为_____度．（用n 来表示）15．α∠与β∠的两边互相垂直，且o 50α∠=，则β∠的度数为_________.16．若∠A 与∠B 的两边分别平行，且∠A 比∠B 的3倍少40°，则∠B ＝_____度．17．如图，ABC ∆沿着由点B 到点E 的方向，平移到DEF ∆．若10BC =，6EC =，则平移的距离为__________．18．如图，//AB CD ，GF 与AB 相交于点H ，与CD 于F ，FE 平分HFD ∠，若50EHF ∠=︒，则HFE ∠的度数为______．19．观察下列图形：已知a b ，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律：112n P P ∠+∠+∠++∠=…_________度．20．跳格游戏：如图，人从格外只能进入第1格；在格中，每次可向前跳l 格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有_________种方法．三、解答题21．如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA 、PB 与直线MN 重合，且三角板PAC ，三角板PBD 均可以绕点P 逆时针旋转．（1）①如图1，∠DPC ＝ 度．②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD 不动，三角板PAC 从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°<旋转<360°），问旋转时间t 为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．（2）如图3，若三角板PAC 的边PA 从PN 处开始绕点P 逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD 的边PB 从PM 处开始绕点P 逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC 转到与PM 重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t 秒，以下两个结论：①CPD BPN∠∠为定值；②∠BPN +∠CPD 为定值，请选择你认为对的结论加以证明．22．综合与探究综合与实践课上，同学们以“一个含30角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a ，b ，且//a b ，三角形ABC 是直角三角形，90BCA ∠=︒，30BAC ∠=︒，60ABC ∠=︒操作发现：（1）如图1．148∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2．创新小组的同学把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=︒，请说明理由．实践探究：（3）填密小组在创新小组发现的结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请写出1∠与2∠的数量关系并说明理由．23．对于平面内的∠M 和∠N ，若存在一个常数k ＞0，使得∠M ＋k ∠N ＝360°，则称∠N 为∠M 的k 系补周角．如若∠M ＝90°，∠N ＝45°，则∠N 为∠M 的6系补周角．（1）若∠H ＝120°，则∠H 的4系补周角的度数为 ；（2）在平面内AB ∥CD ，点E 是平面内一点，连接BE ，DE ．①如图1，∠D ＝60°，若∠B 是∠E 的3系补周角，求∠B 的度数；②如图2，∠ABE 和∠CDE 均为钝角，点F 在点E 的右侧，且满足∠ABF =n ∠ABE ，∠CDF =n ∠CDE （其中n 为常数且n ＞1），点P 是∠ABE 角平分线BG 上的一个动点，在P 点运动过程中，请你确定一个点P 的位置，使得∠BPD 是∠F 的k 系补周角，并直接写出此时的k 值（用含n 的式子表示）．24．如图①，已知直线12l l //，且3l 和12,l l 分别相交于,A B 两点，4l 和12,l l 分别相交于,C D 两点，点P 在线段AB 上，记1 23ACP BDP CPD ∠∠∠∠∠∠＝，＝，＝．（1）若120,355︒︒∠=∠=，则2∠=_____；（2）试找出123∠∠∠，，之间的数量关系，并说明理由；（3）应用（2）中的结论解答下列问题；如图②，点A 在B 处北偏东42︒的方向上， 若88BAC ︒∠=，则点 A 在C 处的北偏西_____的方向上；（4）如果点P 在直线3l 上且在,A B 两点外侧运动时，其他条件不变，试探究1 23∠∠∠，，之间的关系(点 P 和,A B 两点不重合)，直接写出结论即可．25．问题情境（1）如图①，已知360B E D ∠+∠+∠=︒，试探究直线AB 与CD 有怎样的位置关系？并说明理由．小明给出下面正确的解法：直线AB 与CD 的位置关系是//AB CD ．理由如下：过点E 作//EF AB （如图②所示）所以180B BEF ∠+∠=︒（依据1）因为360B BED D ∠+∠+∠=︒（已知）所以360B BEF FED D ∠+∠+∠+∠=︒所以180FED D ∠+∠=︒所以//EF CD （依据2）因为//EF AB所以//AB CD （依据3）交流反思上述解答过程中的“依据1”，“依据2”，“依据3”分别指什么？“依据1”：________________________________；“依据2”：________________________________；“依据3”：________________________________．类比探究（2）如图，当B 、E ∠、F ∠、D ∠满足条件________时，有//AB CD ． 拓展延伸（3）如图，当B 、E ∠、F ∠、D ∠满足条件_________时，有//AB CD ．26．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 上一点，将△ABD 沿AD 翻折后得到△AED ，边AE 交BC 于点F ．(1)如图①，当AE ⊥BC 时，写出图中所有与∠B 相等的角： ；所有与∠C 相等的角： ．(2)若∠C －∠B ＝50°，∠BAD ＝x °(0＜x ≤45) ．① 求∠B 的度数；②是否存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．若存在，并求x 的值；若不存在，请说明理由．27．AB ∥CD ，点P 为直线AB ，CD 所确定的平面内的一点．（1）如图1，写出∠APC 、∠A 、∠C 之间的数量关系，并证明；（2）如图2，写出∠APC 、∠A 、∠C 之间的数量关系，并证明；（3）如图3，点E 在射线BA 上，过点E 作EF ∥PC ，作∠PEG ＝∠PEF ，点G 在直线CD 上，作∠BEG 的平分线EH 交PC 于点H ，若∠APC ＝30°，∠PAB ＝140°，求∠PEH 的度数．28．如图1,在四边形ABCD 中，A D BC ,A=C ∠∠.(1)求证：B=D ∠∠;(2)如图2,点E 在线段AD 上，点G 在线段AD 的延长线上，连接BG ,AEB=2G ∠∠,求证：BG 是EBC ∠的平分线;(3)如图3,在(2)的条件下，点E 在线段AD 的延长线上，EDC ∠的平分线DH 交BG 于点H ,若ABE=66∠︒．,求B HD ∠的度数.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】由平行线的性质，可知与∠A 相等的角有∠ADC 、∠AFE 、∠EGC 、∠GCD ．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠A=∠ADC ；∵AB ∥EF ，∴∠A=∠AFE ；∵AF ∥CG ，∴∠EGC=∠AFE=∠A ；∵CD ∥EF ，∴∠EGC=∠DCG=∠A ；所以与∠A 相等的角有∠ADC 、∠AFE 、∠EGC 、∠GCD 四个，故选B ．2．B解析：B【详解】解：34∠∠=//AB CD ∴,①正确；12∠=∠//AD BC ∴,②不正确；5B ∠=∠//AB CD ∴,③正确；//AD BE5D ∴∠=∠B D ∠=∠5B ∴∠=∠//AB CD ∴,④正确；综上所述，①、③、④正确，故选B ．3．D解析：D【分析】依据AD EF BC BD GF ∥∥，∥，即可得到1,1ADB DBC FGC EFG EHB ∠=∠=∠=∠=∠∠=∠，再根据BD 平分ADC ∠，即可得到ADB CDB CFG ∠=∠=∠.【详解】解：∵AD EF BC BD GF ∥∥，∥，∴11ADB DBC FGC EFG EHB ∠=∠=∠=∠=∠∠=∠，，又∵BD 平分ADC ∠，∴ADB CDB CFG ∠=∠=∠，∴图中与1∠相等的角（1∠除外）共有7个，故选：D.【点睛】此题主要考查了平行线的性质，此题充分运用平行线的性质以及角的等量代换就可以解决问题.4．A解析：A【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】解：①∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故本选项正确；②无法证明CA平分∠BCG，故本选项错误；③∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC+∠BCD＝90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，∴∠ADC＝∠GCD，故本选项正确；④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，∴∠AEB+∠ADC＝90°+12（∠ABC+∠ACB）＝135°，∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，∴∠DFB＝45°＝12∠CGE，故本选项正确．故选：A．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】已知BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，根据角平分线分定义可得∠ABE=12∠ABF，∠CDF=12∠CDE；过点E作EM//AB，点F作FN//AB，即可得////AB CD EM//FN，由平行线的性质可得∠ABE=∠BEM，∠MED=∠EDC，∠ABF=∠BFN，∠CDF=∠DFN，由此可得∠BED=∠BEM+∠DEM=∠ABE+∠CDE=12∠ABF+∠CDE，∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=∠ABF +12∠CDE，又因2∠BED-∠BFD=48°，即可得2（12∠ABF+∠CDE）-（∠ABF +12∠CDE）=48°，由此即可求得∠CDE=32°.【详解】∵BE和DF分别平分∠ABF和∠CDE，∴∠ABE=12∠ABF，∠CDF=12∠CDE，过点E作EM//AB，点F作FN//AB，∵//AB CD，∴////AB CD EM//FN，∴∠ABE=∠BEM，∠MED=∠EDC，∠ABF=∠BFN，∠CDF=∠DFN，∴∠BED=∠BEM+∠DEM=∠ABE+∠CDE=12∠ABF+∠CDE，∠BFD=∠BFN+∠DFN=∠ABF+∠CDF=∠ABF +12∠CDE，∵2∠BED-∠BFD=48°，∴2（12∠ABF+∠CDE）-（∠ABF +12∠CDE）=48°，∴∠CDE=32°.故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质确定有关角之间的关系是解决问题的关键. 6．A解析：A【解析】【分析】依据∠OGD=148°，可得∠EGO=32°，根据AB∥CD，可得∠EGO =∠GOF，根据GO平分∠EOF，可得∠GOE =∠GOF，等量代换可得：∠EGO=∠GOE=∠GOF=32°，根据FH OE⊥，可得：OFH∠=90°-32°-32°=26°【详解】解：∵∠OGD=148°,∴∠EGO=32°∵AB∥CD，∴∠EGO =∠GOF,∠的角平分线OG交CD于点G,∵EOF∴∠GOE =∠GOF,∵∠EGO=32°∠EGO =∠GOF∠GOE =∠GOF,∴∠GOE=∠GOF=32°,⊥,∵FH OE∠=90°-32°-32°=26°∴OFH故选A.【点睛】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义的综合运用，易构造等腰三角形，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．7．C解析：C【解析】试题分析：根据命题的正确与否，直接可知：邻补角相加和为180°，不一定相等，故①是假命题；根据对顶角相等的性质，可知②是真命题；根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，可知③是假命题；根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，可知④是假命题.故选C.8．D解析：D【解析】试题分析：延长TS，∵OP∥QR∥ST，∴∠2=∠4，∵∠3与∠ESR互补，∴∠ESR=180°﹣∠3，∵∠4是△FSR的外角，∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，∴∠2+∠3﹣∠1=180°．故选D．考点：平行线的性质．9．A解析：A【分析】分别利用对顶角的性质、平行线的性质及不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.对顶角相等，正确，是真命题；B.两直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，是假命题；C.等腰直角三角形不一定都全等，是假命题；D.如果0＞a＞b，那么a2＜b2，是假命题．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质及不等式的性质，难度不大．10．B解析：B【分析】根据全等三角形的判定、平行四边形的判定、垂径定理、平行线的性质一一判断即可．【详解】①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等，是真命题；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，是假命题，比如等腰梯形；③在圆中，平分弦的直径垂直于弦，是假命题（此弦非直径）；④平行于同一条直线的两直线互相平行，是真命题；故选B．【点睛】本题考查命题与定理、全等三角形的判定、平行四边形的判定、垂径定理、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念．11．C解析：C【分析】根据平行线的性质，即可得到∠1+∠2+∠3=180°，再根据∠2=∠3，∠1=50°，即可得出∠2的度数．【详解】∵a∥b，∴∠1+∠2+∠3=180°，又∵∠2=∠3，∠1=50°，∴50°+2∠2=180°，∴∠2=65°，故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．12．C解析：C【分析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．【详解】解：①两点之间，线段最短，正确．②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．故选C ．【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题13．或【分析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少，可得出答案．【详解】解：设为x ，则为，若两角互补，则，解得，；若两角相等，则，解得，．故答案解析：125︒或20︒【分析】由两角的两边互相平行可得出两角相等或互补，再由题意，其中一个角比另一个角的3倍少40︒，可得出答案．【详解】解：设β∠为x ，则α∠为340x -︒，若两角互补，则340180x x +-︒=︒，解得55x =︒，125α∠=︒；若两角相等，则340x x =-︒，解得20x =︒，20α∠=︒．故答案为：125︒或20︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是注意若∠α与∠β的两边分别平行，即可得∠α与∠β相等或互补，注意方程思想与分类讨论思想的应用．14．n 或180﹣n【分析】分两种情况讨论：当点在线段上；点在延长线上，根据平行线的性质，即可得到结论．【详解】解：过A 作AM⊥BC 于M ，如图1，当点C 在BM 延长线上时，点F 在线段AD 上，∵解析：n 或180﹣n【分析】分两种情况讨论：当点M 在线段BC 上；点C 在BM 延长线上，根据平行线的性质，即可得到结论．【详解】解：过A 作AM ⊥BC 于M ，如图1，当点C 在BM 延长线上时，点F 在线段AD 上，∵AD ∥BC ，CF ⊥AD ，∴CF ⊥BG ，∴∠BCF ＝90°，∴∠BCE+∠ECF ＝90°，∵CE ⊥AB ，∴∠BEC ＝90°，∴∠B+∠BCE ＝90°，∴∠B ＝∠ECF ＝n°，∵AD ∥BC ，∴∠BAF ＝180°﹣∠B ＝180°﹣n°，过A 作AM ⊥BC 于M ，如图2，当点C 在线段BM 上时，点F 在DA 延长线上，∵AD∥BC，CF⊥AD，∴CF⊥BG，∴∠BCF＝90°，∴∠BCE+∠ECF＝90°，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∴∠B+∠BCE＝90°，∴∠B＝∠ECF＝n°，∵AD∥BC，∴∠BAF＝∠B＝n°，综上所述，∠BAF的度数为n°或180°﹣n°，故答案为：n或180﹣n．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．15．130°或50°【解析】【分析】作图分析，若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，可据此解答．【详解】如图∵β的两边与α的两边分别垂直，∴α+β=180°故β=130°，在上述情解析：130°或50°【解析】【分析】作图分析，若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，可据此解答．【详解】如图∵β的两边与α的两边分别垂直，∴α+β=180°故β=130°，在上述情况下，若反向延长∠β的一边，那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，故此时∠β=50；综上可知：∠β=50°或130°，故正确答案为：【点睛】本题考核知识点：四边形内角和. 解题关键点：根据题意画出图形，分析边垂直的2种可能情况.16．55或20【分析】根据平行线性质得出∠A+∠B＝180°①，∠A＝∠B②，求出∠A＝3∠B﹣40°③，把③分别代入①②求出即可．【详解】解：∵∠A与∠B的两边分别平行，∴∠A+∠B＝180解析：55或20【分析】根据平行线性质得出∠A+∠B＝180°①，∠A＝∠B②，求出∠A＝3∠B﹣40°③，把③分别代入①②求出即可．【详解】解：∵∠A与∠B的两边分别平行，∴∠A+∠B＝180°①，∠A＝∠B②，∵∠A比∠B的3倍少40°，∴∠A＝3∠B﹣40°③，把③代入①得：3∠B﹣40°+∠B＝180°，∠B＝55°，把③代入②得：3∠B﹣40°＝∠B，∠B＝20°，故答案为：55或20．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是掌握由∠A和∠B的两边分别平行，即可得∠A ＝∠B或∠A＋∠B＝180°，注意分类讨论思想的应用．17．4【分析】观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离为BE=BC-EC=4，进而可得答案．【详解】由题意平移的距离为BE=BC-EC=10-6=4，故答解析：4【分析】观察图象，发现平移前后，B 、E 对应，C 、F 对应，根据平移的性质，易得平移的距离为BE=BC-EC=4，进而可得答案．【详解】由题意平移的距离为BE=BC-EC=10-6=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．任何一对对应点所连线段的长度都等于平移的距离．18．65°【分析】由AB//CD 可得∠HFD=130︒，再由FE 平分∠HFD 可求出∠HFE．【详解】∵∴∠EHF+∠HFD=180°∵∴∠HFD=130°∵平分，∴∠HFE=∠HFD=解析：65°【分析】由AB//CD 可得∠HFD=130︒，再由FE 平分∠HFD 可求出∠HFE ．【详解】∵//AB CD∴∠EHF+∠HFD=180°∵50EHF ∠=︒∴∠HFD=130°∵FE 平分HFD ∠，∴∠HFE=12∠HFD=1130652⨯︒=︒ 故答案为：65°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解题的关键．19．（n﹣1）×180【分析】分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=18解析：（n﹣1）×180【分析】分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°于是得到∠1+∠2=10°，∠1+∠P1+∠2=2×180，∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，根据规律得到结果∠1+∠2+∠P1+…+∠P n=（n+1）×180°．【详解】解：如图，分别过P1、P2、P3作直线AB的平行线P1E，P2F，P3G，∵AB∥CD，∴AB∥P1E∥P2F∥P3G．由平行线的性质可得出：∠1+∠3=180°，∠5+∠6=180°，∠7+∠8=180°，∠4+∠2=180°∴（1）∠1+∠2=180°，（2）∠1+∠P1+∠2=2×180，（3）∠1+∠P1+∠P2+∠2=3×180°，（4）∠1+∠P1+∠P2+∠P3+∠2=4×180°，∴∠1+∠2+∠P1+…+∠P n=（n+1）×180°．故答案为：（n+1）×180．【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用两直线平行，同旁内角互补是解答此题的关键．20．8【分析】理解已知条件是解答此题的关键，跳格总共有6格，第一次只能跳1格，后面的可以跳2格或者1格，当全部都是1格，或者部分1格部分2格，整理出所有的情况即可求出答案.【详解】当全部都只跳1解析：8【分析】理解已知条件是解答此题的关键，跳格总共有6格，第一次只能跳1格，后面的可以跳2格或者1格，当全部都是1格，或者部分1格部分2格，整理出所有的情况即可求出答案.【详解】当全部都只跳1格时，1种方法；当有1次跳2格，其他全部1格，有4种方法；当有2次跳2格时，其他全部1格，有3种方法；不存在3次或者更多跳2格的情况综上共有1+4+3=8种方法.【点睛】本题考查数列的递推式,实际上我们解题时抓住实际问题的本质,写出满足条件的数列,利用数列的递推式写出结果.三、解答题21．（1）①90；②t 为3s 或6s 或9s 或18s 或21s 或24s 或27s ；（2）①正确，②错误，证明见解析．【分析】（1）①由平角的定义，结合已知条件可得：180,DPC CPA DPB ∠=︒-∠-∠从而可得答案；②当//BD PC 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差求解旋转角，可得旋转时间；当//PA BD 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC DP 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC BD 时，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC BP 时的旋转时间与//PA BD 相同；（2）分两种情况讨论：当PD 在MN 上方时，当PD 在MN 下方时，①分别用含t 的代数式表示,CPD BPN ∠∠，从而可得CPD BPN∠∠的值；②分别用含t 的代数式表示,CPD BPN ∠∠，得到BPN CPD ∠+∠是一个含t 的代数式，从而可得答案．【详解】解：（1）①∵∠DPC ＝180°﹣∠CPA ﹣∠DPB ，∠CPA ＝60°，∠DPB ＝30°，∴∠DPC ＝180﹣30﹣60＝90°，故答案为90；②如图1﹣1，当BD ∥PC 时，∵PC∥BD，∠DBP＝90°，∴∠CPN＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APN＝30°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为3秒；如图1﹣2，当PC∥BD时，PC BD∠PBD＝90°，∵//,∴∠CPB＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APM＝30°，∵三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°+30°＝210°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为21秒，如图1﹣3，当PA∥BD时，即点D与点C重合，此时∠ACP＝∠BPD＝30°，则AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠APN＝90°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为9秒，如图1﹣4，当PA∥BD时，∵∠DPB＝∠ACP＝30°，∴AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠BPA＝90°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°+180°＝270°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为27秒，如图1﹣5，当AC∥DP时，∵AC∥DP，∴∠C＝∠DPC＝30°，∴∠APN＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为60°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为6秒，AC DP时，如图1﹣6，当//AC DP，//DPA PAC∴∠=∠=︒，90∠+∠=︒-︒+︒=︒，DPN DPA1803090240∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为240︒，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为24秒，如图1﹣7，当AC∥BD时，∵AC∥BD，∴∠DBP＝∠BAC＝90°，∴点A在MN上，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为18秒，当//AC BP时，如图1-3，1-4，旋转时间分别为：9s，27s．综上所述：当t为3s或6s或9s或18s或21s或24s或27s时，这两个三角形是“孪生三角形”；（2）如图，当PD在MN上方时，①正确，理由如下：设运动时间为t秒，则∠BPM＝2t，∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝30°﹣2t，∠APN＝3t．∴∠CPD＝180°﹣∠DPM﹣∠CPA﹣∠APN＝90°﹣t，21802,BPN CPD t∴∠=∠=︒-∴1.2 CPD BPN∠=∠②∠BPN+∠CPD＝180°﹣2t+90°﹣t＝270°﹣3t，可以看出∠BPN+∠CPD随着时间在变化，不为定值，结论错误．当PD在MN下方时，如图，①正确，理由如下：设运动时间为t 秒，则∠BPM ＝2t ，∴∠BPN ＝180°﹣2t ，∠DPM ＝230,t -︒ ∠APN ＝3t ．∴∠CPD ＝360CPA APN DPB BPN ︒-∠-∠-∠-∠()360603301802t t =︒-︒--︒-︒-=90t ︒-21802,BPN CPD t ∴∠=∠=︒- ∴1.2CPD BPN ∠=∠ ②∠BPN +∠CPD ＝180°﹣2t +90°﹣t ＝270°﹣3t ，可以看出∠BPN +∠CPD 随着时间在变化，不为定值，结论错误．综上：①正确，②错误．【点睛】本题考查的是角的和差倍分关系，平行线的性质与判定，角的动态定义（旋转角）的理解，掌握分类讨论的思想是解题的关键．22．（1）242∠=︒；（2）理由见解析；（3）12∠=∠，理由见解析．【分析】（1）由平角定义求出∠3＝42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2＋∠ABD ＝180°，∠1＝∠DBC ，则∠ABD ＝∠ABC−∠DBC ＝60°−∠1，进而得出结论；（3）过点C 作CP ∥a ，由角平分线定义得∠CAM ＝∠BAC ＝30°，∠BAM ＝2∠BAC ＝60°，由平行线的性质得∠1＝∠BAM ＝60°，∠PCA ＝∠CAM ＝30°，∠2＝∠BCP ＝60°，即可得出结论．【详解】解：（1）如图1148∠=︒，90BCA ∠=︒，3180142BCA ∴∠=︒-∠-∠=︒，//a b ，2342∴∠=∠=︒；图1BD a，（2）理由如下：如图2．过点B作//图22180∴∠+∠=︒，ABDa b，//∴，//b BD∴∠=∠DBC，1ABD ABC DBC∴∠=∠-∠=︒-∠，601∴∠+︒-∠=︒，2601180∴∠-∠=︒；21120∠=∠，（3）12图3CP a，理由如下：如图3，过点C作//AC平分BAM∠，∴∠=∠=︒，CAM BAC30BAM BAC∠=∠=︒，260a b，又//CP b∴，//BAM∠=∠=︒，160∴∠=∠=︒，30PCA CAM903060BCP BCA PCA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，又//CP a ，260BCP ∴∠=∠=︒，12∠∠∴=．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键．23．（1）60°；（2）①75°，②当BG 上的动点P 为∠CDG 的角平分线与BG 的交点时，满足∠BPD 是∠F 的k 系补周角，此时k=2n ，推导见解析.【分析】（1）直接利用k 系补周角的定义列方程求解即可．（2）①依据k 系补周角的定义及平行线的性质，建立∠B ED 、∠B 、∠D 的关系式求解即可.②结合本题的构图特点，利用平行线的性质得到：∠ABF+∠CDF+∠F=360°,结合∠ABF =n ∠ABE ，∠CDF =n ∠CDE （其中n 为常数且n ＞1），又由于点P 是∠ABE 角平分线BG 上的一个动点，通过构造相同特殊条件猜想出一个满足条件的P 点，再通过推理论证得到k 的值（含n 的表达式），即说明点P 即为所求.【详解】解：（1）设∠H 的4系补周角的度数为x ，则有120°+4x=360°，解得：x=60°∴∠H 的4系补周角的度数为60°；（2）①如图，过点E 作EF//AB ，∵AB//EF,∴EF//CD ，∴∠B=∠1,∠D=∠2，∴∠1+∠2=∠B+∠D ，即∠B ED=∠B+∠D ，∵∠BED+3∠B=360°，∠D ＝60，∴360360B B ︒-∠=∠+︒，解得：∠B=75°，∴∠B=75°；②预备知识，基本构图：如图，AB//CD//EF,则∠ABE+∠BEG=180°，∠DCE+∠GEC=180°，∴∠ABE+∠BEG+∠DCE+∠GEC=360°，即∠ABE+∠DCG+∠BEC=360°如图：当BG 上的动点P 为∠CDG 的角平分线与BG 的交点时，满足∠BPD 是∠F 的k 系补周角，此时k=2n.理由如下：若∠BPD 是∠F 的k 系补周角，则∠F+k ∠BPD=360°，∴k ∠BPD=360°-∠F又由基本构图知：∠ABF+∠CDF=360°-∠F ， ∴k ∠BPD=∠ABF+∠CDF ，又∵∠ABF =n ∠ABE ，∠CDF =n ∠CDE ，∴k ∠BPD= n ∠ABE+ n ∠CDE ，∵∠BPD=∠PHD+∠PDH,∵AB//CD ，PG 平分∠ABE ，PD 平分∠CDE ，∴∠PHD=∠ABH=12ABE ∠ ,∠PDH=12CDE ∠， ∴2k (ABE ∠+CDE ∠)=n(∠ABE+∠CDE)， ∴k=2n.【点睛】本题主要考查平行线的基本性质及基本构图的应用.题型较新颖，发散性较强，理解题意，熟练掌握平行线的性质及其基本构图是解题的关键.24．（1）35︒；（2）123∠+∠=∠，理由见解析；（3）46︒；（4）当P 点在A 的上方时，321∠=∠-∠，当P 点在B 的下方时，312∠=∠-∠．【分析】（1）由题意直接根据平行线的性质和三角形内角和定理进行分析即可求解；（2）由题意过点P 作//PM AC ，进而利用平行线的性质进行分析证明即可；（3）根据题意过A 点作//AF BD ，则////A BD CE ，进而利用平行线的性质即可求解；（4）根据题意分当P 点在A 的上方与当P 点在B 的下方两种情况进行分类讨论即可．【详解】解：()1∵12l l //，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD 中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠3=∠1+∠2，则有∠2=∠3-∠1=35︒，故答案为：35︒；()2123∠+∠=∠理由如下：过点P 作//PM AC//AC BD////AC PM BD ∴12CPM DPM ∴∠=∠∠=∠，12CPM DPM CPD ∴∠+∠=∠+∠=∠()3过A 点作//AF BD ，则////A BD CE ，则BAC DBA ACE ∠∠+∠＝，故答案为：46︒；()4当P 点在A 的上方时，如图 2，∴∠1=∠FPC ．∵14//l l ，∴2//PF l ，∴∠2=∠FPD∵∠CPD=∠FPD-∠FPC∴∠CPD=∠2-∠1，即321∠=∠-∠．当P 点在B 的下方时，如图 3，∴∠2=∠GPD∵12l l //，∴1//PG l ，∴∠1=∠CPG∵∠CPD=∠CPG-∠GPD∴∠CPD=∠1-∠2，即312∠=∠-∠．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．25．（1）两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（2）∠B ＋∠E ＋∠F ＋∠D ＝540°；（3）∠B ＋∠E ＋∠D －∠F ＝180°．【分析】（1）根据平行线的性质和判定，平行公理的推论回答即可；（2）过点E 、F 分别作GE ∥HF ∥CD ，根据两直线平行，同旁内角互补及已知条件求得同旁内角∠ABE ＋∠BEG ＝180°，得到AB ∥GE ，再根据平行线的传递性来证得AB ∥CD ； （3）过点E 、F 分别作ME ∥FN ∥CD ，根据两直线平行，内错角相等及已知条件求得同旁内角∠B ＋∠BEM ＝180°，得到AB ∥ME ，再根据平行线的传递性来证得AB ∥CD ．【详解】解：（1）由题意可知：“依据1”：两直线平行，同旁内角互补；“依据2”： 同旁内角互补，两直线平行；“依据3”： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）当∠B 、∠E 、∠F 、∠D 满足条件∠B ＋∠E ＋∠F ＋∠D ＝540°时，有AB ∥CD ． 理由：如图，过点E 、F 分别作GE ∥HF ∥CD ，则∠GEF ＋∠EFH ＝180°，∠HFD ＋∠CDF ＝180°，∴∠GEF ＋∠EFD ＋∠FDC ＝360°；又∵∠B ＋∠BEF ＋∠EFD ＋∠D ＝540°，∴∠ABE ＋∠BEG ＝180°，∴AB ∥GE ，∴AB ∥CD ；（3）当∠B 、∠E 、∠F 、∠D 满足条件∠B ＋∠E ＋∠D －∠F ＝180°时，有AB ∥CD ． 如图，过点E 、F 分别作ME ∥FN ∥CD ，则∠MEF ＝EFN ，∠D ＝∠DFN ，∵∠B ＋∠BEF ＋∠D －∠EFD ＝180°，∴∠B ＋∠BEM ＋∠MEF ＋∠D －∠EFN －∠DFN ＝180°，∴∠B ＋∠BEM ＝180°，∴AB ∥ME ，∴AB ∥CD ．【点睛】本题考查平行线的判定和性质的综合应用，作出合适的辅助线，灵活运用平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．26．(1)∠E 、∠CAF ；∠CDE 、∠BAF ； (2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B 相等的角；由等角代换即可得与∠C 相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得90B C ∠+∠=︒，再由50C B ∠∠︒-=根据角的和差计算即可得∠C 的度数，进而得∠B 的度数．②根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x 的代数式表示出∠FDE 、∠DFE 的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x 值即可．【详解】（1）由翻折的性质可得：∠E ＝∠B ，∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠DFE ＝90°，∴180°－∠BAC ＝180°－∠DFE ＝90°，即：∠B ＋∠C ＝∠E ＋∠FDE ＝90°，∴∠C ＝∠FDE ，∴AC ∥DE ，∴∠CAF ＝∠E ，∴∠CAF ＝∠E ＝∠B故与∠B 相等的角有∠CAF 和∠E ；∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠BAF ＋∠CAF ＝90°, ∠CFA ＝180°－（∠CAF ＋∠C ）＝90°∴∠BAF ＋∠CAF ＝∠CAF ＋∠C ＝90°∴∠BAF ＝∠C又AC ∥DE ，∴∠C ＝∠CDE ，∴故与∠C 相等的角有∠CDE 、∠BAF ；（2）①∵90BAC ∠=︒∴90B C ∠+∠=︒又∵50C B ∠∠︒-=，∴∠C ＝70°，∠B ＝20°;②∵∠BAD ＝x °, ∠B ＝20°则160ADB x ∠︒︒=-,20ADF x ∠︒︒=+,由翻折可知：∵160ADE ADB x ∠∠︒︒==-, 20E B ∠∠︒==,∴1402FDE x ∠︒︒=-, 202DFE x ∠︒︒=+,当∠FDE ＝∠DFE 时，1402202x x ︒︒︒︒-=+, 解得：30x ︒︒=；当∠FDE ＝∠E 时，140220x ︒︒︒-=，解得：60x ︒︒=（因为0＜x ≤45，故舍去）； 当∠DFE ＝∠E 时，20220x ︒︒︒+=，解得：0x ︒＝（因为0＜x ≤45，故舍去）； 综上所述，存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．且30x =．【点睛】本题考查图形的翻折、三角形内角和定理、平行线的判定及其性质、三角形外角的性质、等角代换，解题的关键是熟知图形翻折的性质及综合运用所学知识．27．（1）∠A +∠C +∠APC ＝360°，证明详见解析；（2）∠APC ＝∠A −∠C ，证明详见解析；（3）55°．【分析】（1）首先过点P 作PQ ∥AB ，结合题意得出AB ∥PQ ∥CD ，然后由“两直线平行，同旁内。

(完整版)平行线与相交线提高训练

(完整版)平行线与相交线提高训练

平行线与相交线提高训练1如图，直线a // b,那么/ x的度数是________________ .2.如图，AB// CD，/ DCE的角平分线CG的反向延长线和/ ABE的角平分线BF交于点F,/ E -/ F =3.如图，已知/ 1 + / 2= 180°,/ 3=/ B，求证: DE // BC.C/ 3 =/ 4,/ 5=/ 6.求证：ED // FB.5.已知：如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上, / 1 = / 2 = / E, / 3=/ 4.求证：AB // CD .6.已知，如图， AE // BD ，/ 1 = 3/ 2，/ 2 = 26°，求一(3)如图3，若Z A = m ,依次作出Z AOP 的角平分线 OB , Z BOP 的角平分线 OB 1 ,Z B 1OP 的角平分 线OB 2,Z B n - 1OP 的角平分线 OB n ,其中点 B , B 1, B 2,…，B n -1, B n 都在射线AE 上，试求Z AB n O 的度数.，求/ 1 + / 2的度数(提示：要作辅助线哟!/ AOP 的角平分线交射线 AE 与点B ,若/ BOP = 58°，求/ A 的度数.(2)如图 2, 若点C 在射线AE 上，OB 平分/ AOC 交AE 于点B , OD 平分/ COP 交AE 于点D ，/ADO = 39° ，求/ ABO -Z AOB 的度数./ B = 105 (1)如图 1,9. 数学思考：(1)如图1,已知AB // CD ，探究下面图形中/ APC 和/ PAB 、/ PCD 的关系，并证明你的 结论推广延伸：(2)①如图2，已知AA i / BA 1，请你猜想/ A 1,/ B 1,/ B 2,/ A 2、/ A 3的关系，并证明你的猜想；②如图3,已知AA 1 / BA n ,直接写出/ A 1,/ B 1,/ B 2,/ A 2、…/ B n -1、/ A n 的关系拓展应用：(3)①如图4所示，若AB // EF ，用含a, 3, 丫的式子表示X ,应为 _________________A.180° + a + 3- YB.180 °_ a _ Y +3 C .供丫― a D . a + 3+ 丫②如图 5, AB / CD ，且/ AFE = 40°,/ FGH = 90°,/ HMN = 30°,/ CNP = 50°,请你根据上述结论直接写出/ GHM 的度数是(2) 如图2,点P 在直线AB 、CD 之间，/ BAP 与/ DCP 的角平分线相交于点之间的数量关系，并说明理由.(3) 如图3,点P 落在CD 夕卜，/ BAP 与/ DCP 的角平分线相交于点 K , / AKC 与/ APC 有何数量关 系？并说明理由.10. 已知，直线 AB / DC ,点P 为平面上一点，连接 AP 与 CP .(1) 如图1,点P 在直线AB 、CD 之间，当/BAP = 60°,/ DCP = 20° 时，求/ APC .K ,写出/ AKC 与/ APC11. 如图，已知 AM II BN ,/ A = 80。

初中数学相交线和平行线提高题与常考题型和培优题(含解析)

初中数学相交线和平行线提高题与常考题型和培优题(含解析)

相交线与平行线提高题与常考题和培优题(含解析)一．选择题（共12小题）1．如图，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=124°，则∠2=（）A．56°B．66°C．24°D．34°2．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100° D．102°3．如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（）A．35°B．45°C．50°D．55°4．如图，△ABC的面积为2，将△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC=CD，则四边形AEFB的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．125．如图，点D、E、F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有条件（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠DFE C．∠1=∠AFD D．∠2=∠AFD6．如图，与∠1是同旁内角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠57．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°8．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（）A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠79．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC 与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°10．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65°B．115°C．125° D．130°11．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°12．如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（）A．85°B．60°C．50°D．35°二．填空题（共12小题）13．如图，已知BD∥AC，∠1=65°，∠A=40°，则∠2的大小是．14．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F，若∠BFA=34°，则∠DAE=度．15．如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β=．16．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，点P 是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为，则满足条件的点P 有个．17．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．18．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2=．19．如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1=50°，则∠2=．20．如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是．21．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=．22．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于度．23．如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为cm．24．如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C的度数为度．三．解答题（共16小题）25．如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．26．如图，已知AC∥ED，AB∥FD，∠A=65°，求：∠EDF的度数．27．如图，已知AB∥CD，若∠C=40°，∠E=20°，求∠A的度数．28．如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，求∠ADE的度数．29．如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求∠2的度数．30．如图，E为AC上一点，EF∥AB交AF于点F，且AE=EF．求证：∠BAC=2∠1．31．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=76°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数．32．如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB于O．（1）若∠1=∠2，求∠NOD；（2）若∠BOC=4∠1，求∠AOC与∠MOD．33．如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=7：11．（1）求∠COE的度数．（2）若射线OF⊥OE，请在图中画出OF，并求∠COF的度数．34．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．35．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为；②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．36．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．37．已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．38．如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗？说明理由；（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分∠DBE吗？为什么．39．如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A，G，H，D且∠1=∠2，∠B=∠C（1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；（2）证明：∠A=∠D．40．将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B=∠C．（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．相交线与平行线提高题与常考题和培优题(含解析)参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2017•新城区校级模拟）如图，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=124°，则∠2=（）A．56°B．66°C．24°D．34°【分析】先根据平行线的性质，得出∠CEH=124°，再根据CD⊥EF，即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=124°，∴∠CEH=124°，∴∠CEG=56°，又∵CD⊥EF，∴∠2=90°﹣∠CEG=34°．故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质与垂线的定义，解题时注意：两直线平行，同位角相等．2．（2017•禹州市一模）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100° D．102°【分析】根据平行线性质求出∠A，根据三角形外角性质得出∠2=∠1﹣∠A，代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠3=40°，∵∠1=120°，∴∠2=∠1﹣∠A=80°，故选A．【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是求出∠A的度数和得出∠2=∠1﹣∠A．3．（2017•莒县模拟）如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（）A．35°B．45°C．50°D．55°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠4=∠2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵直线a∥b，∴∠4=∠2=55°，∴∠1=∠3﹣∠4=100°﹣55°=45°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．（2017•莒县模拟）如图，△ABC的面积为2，将△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC=CD，则四边形AEFB的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】直接利用平移的性质结合三角形面积求法得出答案．【解答】解：∵将△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC=CD，∴A点移动的距离是2AC，则BF=AD，连接FC，则S=2S△ABC，S△ABC=S△FDC=S△FDE=2，△BFC∴四边形AEFB的面积为：10．故选：C．【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法，正确得出三角形之间面积关系是解题关键．5．（2017春•杭州月考）如图，点D、E、F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有条件（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠DFE C．∠1=∠AFD D．∠2=∠AFD【分析】由平行线的性质得出∠1=∠2，再由∠1=∠DFE，得出∠2=∠DFE，由内错角相等，两直线平行即可得出DF∥BC．【解答】解：要使DF∥BC，只需再有条件∠1=∠DFE；理由如下：∵EF∥AB，∴∠1=∠2，∵∠1=∠DFE，∴∠2=∠DFE，∴DF∥BC；故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．6．（2016•柳州）如图，与∠1是同旁内角的是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．【解答】解：A、∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的应用，能熟记同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的应用．7．（2016•来宾）如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°【分析】直接用平行线的判定直接判断．【解答】解：A、∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意，B、∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C、∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，D、∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，故选C【点评】此题是平行线的判定，解本题的关键是熟练掌握平行线的判定定理．8．（2016•百色）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（）A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠7【分析】利用平行线的判定方法判断即可．【解答】解：∵∠2=∠6（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行），则能使a∥b的条件是∠2=∠6，故选B【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．9．（2016•营口）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°【分析】由平行线的性质求出∠AOC=120°，再求出∠BOC=30°，然后根据三角形的外角性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥OC，∠A=60°，∴∠A+∠AOC=180°，∴∠AOC=120°，∴∠BOC=120°﹣90°=30°，∴∠DEO=∠C+∠BOC=45°+30°=75°；故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．10．（2016•陕西）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（）A．65°B．115°C．125° D．130°【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，根据平行线性质求出∠AED的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=50°，∴∠CAB=180°﹣50°=130°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=65°，∵AB∥CD，∴∠EAB+∠AED=180°，∴∠AED=180°﹣65°=115°，故选B．【点评】本题考查了角平分线定义和平行线性质的应用，注意：平行线的性质有：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．11．（2016•威海）如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【分析】利用已知条件易求∠ACD的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出∠1的度数．【解答】解：∵DA⊥AC，垂足为A，∴∠CAD=90°，∵∠ADC=35°，∴∠ACD=55°，∵AB∥CD，∴∠1=∠ACD=55°，故选B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，垂直的定义等知识点，熟记平行线的性质定理是解题关键．12．（2016•毕节市）如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（）A．85°B．60°C．50°D．35°【分析】先利用三角形的外角定理求出∠4的度数，再利用平行线的性质得∠3=∠4=50°．【解答】解：在△ABC中，∵∠1=85°，∠2=35°，∴∠4=85°﹣35°=50°，∵a∥b，∴∠3=∠4=50°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角定理，比较简单；运用了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，及两直线平行，内错角相等；本题的解法有多种，也可以利用直线b下方的三角形和对顶角相等来求解．二．填空题（共12小题）13．（2017•辽宁模拟）如图，已知BD∥AC，∠1=65°，∠A=40°，则∠2的大小是75°．【分析】由BD与AC平行，利用两直线平行同位角相等求出∠C的度数，再利用三角形内角和定理求出所求角度数即可．【解答】解：∵BD∥AC，∠1=65°，∴∠C=∠1=65°，在△ABC中，∠A=40°，∠C=65°，∴∠2=75°，故答案为：75°【点评】此题考查了平行线的性质，以及三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．14．（2017春•萧山区月考）如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC 边上的点F，若∠BFA=34°，则∠DAE=17度．【分析】首先根据平行线的性质得到∠DAF的度数，再根据对折的知识即可求出∠DAE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠BFA=∠DAF，∵∠BFA=34°，∴∠DAF=34°，∵△AFE是△ADE沿直线AE对折得到，∴∠DAE=∠FAE，∴∠DAE=∠DAF=17°，故答案为17．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质求出∠DAF的度数，此题难度不大．15．（2017•河北一模）如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β=90°．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：过C作CE∥m，∵m∥n，∴CE∥n，∴∠1=∠α，∠2=∠β，∵∠1+∠2=90°，∴∠α+∠β=90°，故答案为：90°．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即可得到结论．16．（2016•凉山州）如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，点P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为，则满足条件的点P有2个．【分析】首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD 的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长为，比较得出答案．【解答】解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=2，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°，∵sin∠ABD=，∴AE=AB•sin∠ABD=3•sin45°=3＞，CF=2＜，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个，故答案为：2．【点评】本题考查了解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到BD的最大距离比较得出答案．17．（2016•菏泽）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是15°．【分析】过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．【解答】解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故答案为15°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．18．（2016•连云港）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2= 72°．【分析】由AB∥CD，根据平行线的性质找出∠ABC=∠1，由BC平分∠ABD，根据角平分线的定义即可得出∠CBD=∠ABC，再结合三角形的内角和为180°以及对顶角相等即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=54°，∴∠ABC=∠1=54°，又∵BC平分∠ABD，∴∠CBD=∠ABC=54°．∵∠CBD+∠BDC+∠DCB=180°，∠1=∠DCB，∠2=∠BDC，∴∠2=180°﹣∠1﹣∠CBD=180°﹣54°﹣54°=72°．故答案为：72°．【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是找出各角的关系．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键．19．（2016•青海）如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1=50°，则∠2=65°．【分析】先根据平行线的性质得∠ABC+∠BCD=180°，根据对顶角相等得∠ABC=∠1=50°，则∠BCD=130°，再利用角平分线定义得到∠ACD=∠BCD=65°，然后根据平行线的性质得到∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，而∠ABC=∠1=50°，∴∠BCD=130°，∵CA平分∠BCD，∴∠ACD=∠BCD=65°，∵AB∥CD，∴∠2=∠ACD=65°．故答案为65°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．20．（2016•金华）如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是80°．【分析】延长DE交AB于F，根据平行线的性质得到∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：延长DE交AB于F，∵AB∥CD，BC∥DE，∴∠AFE=∠B，∠B+∠C=180°，∴∠AFE=∠B=60°，∴∠AED=∠A+∠AFE=80°，故答案为：80°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．21．（2016•云南）如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=60°．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=60°，∴∠1=∠3=60°．∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2=∠3=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．22．（2016•吉林）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于30度．【分析】根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=75°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45°，即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DNM=∠BME=75°，∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM﹣∠DNP=30°，故答案为：30．【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．23．（2016•泰州）如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为 2.5cm．【分析】根据平移的性质：对应线段平行，以及三角形中位线定理可得B′是BC 的中点，求出BB′即为所求．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置，∴A′B′∥AB，∵O是AC的中点，∴B′是BC的中点，∴BB′=5÷2=2.5（cm）．故△ABC平移的距离为2.5cm．故答案为：2.5．【点评】考查了平移的性质，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．24．（2016•都匀市一模）如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C的度数为100度．【分析】过点C作CF∥AB，由平行线性质可得∠B，∠D，∠BCF，∠DCF的关系，进而求得∠C．【解答】解：如图所示：过点C作CF∥AB．∵AB∥DE，∴DE∥CF；∴∠BCF=180°﹣∠B=40°，∠DCF=180°﹣∠D=60°；∴∠C=∠BCF+∠DCF=100°．故答案为：100．【点评】本题运用了两直线平行，同旁内角互补的性质，需要作辅助线求解，难度中等．三．解答题（共16小题）25．（2016•淄博）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．【分析】根据同位角相等，两直线平行证明OB∥AC，根据同旁内角互补，两直线平行证明OA∥BC．【解答】解：OA∥BC，OB∥AC．∵∠1=50°，∠2=50°，∴∠1=∠2，∴OB∥AC，∵∠2=50°，∠3=130°，∴∠2+∠3=180°，∴OA∥BC．【点评】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．26．（2016•槐荫区二模）如图，已知AC∥ED，AB∥FD，∠A=65°，求：∠EDF的度数．【分析】根据平行线的性质，即可解答．【解答】解：∵AC∥ED，∴∠BED=∠A=65°，∵AB∥FD，∴∠EDF=∠BED=65°．【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是熟记平行线的性质．27．（2016•厦门校级一模）如图，已知AB∥CD，若∠C=40°，∠E=20°，求∠A 的度数．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠C=40°，∴∠A=∠1﹣∠E=40°﹣20°=20°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．28．（2016•江西模拟）如图，在△ABC中，∠B+∠C=110°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，求∠ADE的度数．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据角平分线定义求出∠BAD，根据平行线的性质得出∠ADE=∠BAD即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠B+∠C=110°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=70°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=35°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=35°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：两直线平行，内错角相等．29．（2016•江西模拟）如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求∠2的度数．【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠ABD=70°，由角平分线的定义得到∠EBD=ABD=35°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠ABD=70°，∵BC平分∠ABD，∴∠EBD=ABD=35°，∵DE⊥BC，∴∠2=90°﹣∠EBD=55°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．30．（2016•朝阳区一模）如图，E为AC上一点，EF∥AB交AF于点F，且AE=EF．求证：∠BAC=2∠1．【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠FAB，由等腰三角形的性质得到∠EAF=∠EFA，根据邻补角和对顶角的定义即可得到结论．【解答】证明：∵EF∥AB，∴∠1=∠FAB，∵AE=EF，∴∠EAF=∠EFA，∵∠1=∠EFA，∴∠EAF=∠1，∴∠BAC=2∠1．【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．31．（2016秋•宜兴市期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=76°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数．【分析】根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC，再根据角平分线的定义求出∠DOE，然后根据∠EOF=∠DOF﹣∠DOE代入数据计算即可得解．【解答】解：由对顶角相等得，∠BOD=∠AOC=76°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=∠BOD=38°，∵∠DOF=90°，∴∠EOF=∠DOF﹣∠DOE=90°﹣38°=52°．【点评】本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键．32．（2016春•西华县期末）如图，直线AB，CD相交于O点，OM⊥AB于O．（1）若∠1=∠2，求∠NOD；（2）若∠BOC=4∠1，求∠AOC与∠MOD．【分析】（1）由已知条件和观察图形可知∠1与∠AOC互余，再根据平角的定义求解；（2）利用已知的∠BOC=4∠1，结合图形以及对顶角的性质求∠AOC与∠MOD．【解答】解：（1）因为OM⊥AB，所以∠1+∠AOC=90°．又∠1=∠2，所以∠2+∠AOC=90°，所以∠NOD=180°﹣（∠2+∠AOC）=180°﹣90°=90°．（2）由已知∠BOC=4∠1，即90°+∠1=4∠1，可得∠1=30°，所以∠AOC=90°﹣30°=60°，所以由对顶角相等得∠BOD=60°，故∠MOD=90°+∠BOD=150°．【点评】本题利用垂直的定义，对顶角的性质和平角的定义计算，要注意领会由垂直得直角这一要点．33．（2016春•双城市期末）如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=7：11．（1）求∠COE的度数．（2）若射线OF⊥OE，请在图中画出OF，并求∠COF的度数．【分析】（1）根据∠AOC+∠AOD=180°可得∠AOC和∠AOD的度数，根据对顶角相等可得∠BOD=70°，再利用角平分线定义可得∠DOE=35°，再根据邻补角定义可得∠COE的度数；（2）分两种情况画图，进而求出∠COF的度数．【解答】解：（1）∠AOC：∠AOD=7：11，∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOC=70°，∠AOD=110°，∵∠BOD=∠AOC，∴∠BOD=70°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=35°，∴∠COE=180°﹣∠DOE=145°；（2）分两种情况，如图1，∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠COF=∠COE﹣∠EOF=145°﹣90°=55°，如图2，∠COF=∠360°﹣∠COE﹣∠EOF=125°．【点评】此题主要考查了垂线、邻补角、对顶角，关键是掌握对顶角相等，邻补角互补．34．（2016春•太仓市期末）如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．【分析】根据四边形的内角和定理和∠A=∠C=90°，得∠ABC+∠ADC=180°；根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行．【解答】解：BE∥DF．理由如下：∵∠A=∠C=90°（已知），∴∠ABC+∠ADC=180°（四边形的内角和等于360°）．∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ADC（角平分线的定义）．∴∠1+∠3=（∠ABC+∠ADC）=×180°=90°（等式的性质）．又∠1+∠AEB=90°（三角形的内角和等于180°），∴∠3=∠AEB（同角的余角相等）．∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．【点评】此题运用了四边形的内角和定理、角平分线定义、等角的余角相等和平行线的判定，难度中等．35．（2016春•周口期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为135°；②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．【分析】（1）①首先计算出∠DCB的度数，再用∠ACD+∠DCB即可；②首先计算出∠DCB的度数，再计算出∠DCE即可；（2）根据（1）中的计算结果可得∠ACB+∠DCE=180°，再根据图中的角的和差关系进行推理即可；（3）根据平行线的判定方法可得．【解答】解：（1）①∵∠ECB=90°，∠DCE=45°，∴∠DCB=90°﹣45°=45°，∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+45°=135°，故答案为：135°；②∵∠ACB=140°，∠ACD=90°，∴∠DCB=140°﹣90°=50°，∴∠DCE=90°﹣50°=40°；（2）∠ACB+∠DCE=180°，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°；（3）存在，当∠ACE=30°时，AD∥BC，当∠ACE=∠E=45°时，AC∥BE，当∠ACE=120°时，AD∥CE，当∠ACE=135°时，BE∥CD，当∠ACE=165°时，BE∥AD．【点评】此题主要考查了角的计算，以及平行线的判定，关键是理清图中角的和差关系．36．（2016秋•郓城县期末）已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．【分析】首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C=∠1，∠2和∠D 互余，所以得∠C=∠2，从而证得AB∥CD．【解答】证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD=90°，又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，∴∠1=∠2，又已知∠C=∠1，∴∠C=∠2，∴AB∥CD．【点评】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由BE⊥FD及三角形内角和定理得出∠1和∠D互余．37．（2016春•广州校级期末）已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．【分析】（1）已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°，根据同旁内角互补，可得两直线平行．（2）已知∠1+∠2=90°，即∠BED=90°；那么∠3+∠FDE=90°，将等角代换，即可得出∠3与∠2的数量关系．【解答】证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC；∵∠1+∠2=90°，∴∠ABD+∠BDC=180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）解：（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠FDE；∴∠BED=∠DEF=90°；∴∠3+∠FDE=90°；∴∠2+∠3=90°．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，难度不大．38．（2016秋•内江期末）如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗？说明理由；（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分∠DBE吗？为什么．【分析】（1）证明∠1=∠CDB，利用同位角相等，两直线平行即可证得；（2）平行，根据平行线的性质可以证得∠A=∠CBE，然后利用平行线的判定方法即可证得；（3）∠EBC=∠CBD，根据平行线的性质即可证得．【解答】解：（1）平行．理由如下：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠CDB=180°（邻补角定义），∴∠1=∠CDB，∴AE∥FC（同位角相等两直线平行）；（2）平行．理由如下：∵AE∥CF，∴∠C=∠CBE（两直线平行，内错角相等），又∵∠A=∠C，∴∠A=∠CBE，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；（3）平分．理由如下：∵DA平分∠BDF，∴∠FDA=∠ADB，∵AE∥CF，AD∥BC，∴∠FDA=∠A=∠CBE，∠ADB=∠CBD，∴∠EBC=∠CBD，∴BC平分∠DBE．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．39．（2016秋•双柏县期末）如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A，G，H，D且∠1=∠2，∠B=∠C（1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；（2）证明：∠A=∠D．【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可得CE∥FB，进而可得∠C=∠BFD，再由条件∠B=∠C可得∠B=∠BFD，从而可根据内错角相等，两直线平行得AB∥CD；（2）根据（1）可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠D．【解答】（1）解：∵∠1=∠2，∴CE∥FB，∴∠C=∠BFD，∵∠B=∠C，∴∠B=∠BFD，∴AB∥CD；（2）证明：由（1）可得AB∥CD，∴∠A=∠D．【点评】此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握平行线的判定定理和性质定理．40．（2016春•邳州市期末）将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B=∠C．（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）AB与DF平行．根据翻折可得出∠DFC=∠C，结合∠B=∠C即可得出∠B=∠DFC，从而证出AB∥DF；（2）连接GC，由翻折可得出∠DGE=∠ACB，再根据三角形外角的性质得出∠1=∠DGC+∠DCG，∠2=∠EGC+∠ECG，通过角的运算即可得出∠1+∠2=2∠B．【解答】解：（1）AB与DF平行．理由如下：由翻折，得∠DFC=∠C．又∵∠B=∠C，∴∠B=∠DFC，∴AB∥DF．（2）连接GC，如图所示．由翻折，得∠DGE=∠ACB．∵∠1=∠DGC+∠DCG，∠2=∠EGC+∠ECG，∴∠1+∠2=∠DGC+∠DCG+∠EGC+∠ECG=（∠DGC+∠EGC）+（∠DCG+∠ECG）=∠DGE+∠DCE=2∠ACB．∵∠B=∠ACB，∴∠1+∠2=2∠B．【点评】本题考查了平行线的判定以及翻折得性质，解题的关键是：（1）找出∠B=∠DFC；（2）根据三角形外角的性质利用角的计算求出∠1+∠2=2∠B．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出相等（或互补）的角是关键．。

相交线与平行线练习题(经典)

相交线与平行线练习题(经典)

相交线与平行线能力提高训练题注:本试卷难度偏高,题目经典,考试出现频率很高,是我从九套试卷中选出的一些具有代表性的试题,花了很大精力才整理出来的,希望珍惜本套试卷,珍惜好题,认真完成.如果你能把这些题理解透彻,你将会对几何问题有进一步的认识,数学能力将会大大提.一.选择题(每题3分):1．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠的度数等于（ ）A ．50°B ．30°C ．20°D ．15°2. 如图，12//l l ，∠1=120°，∠2=100°，则∠3= （ ） A ．20° B ．40° C ．50°D ．60°3.如图,已知∠1=∠2，∠3=80O ，则∠4=( ) A.80O B. 70O C. 60O D. 50O4,如图，Rt ABC △中， 90ACB ∠=°，DE过点C ，且DE AB ∥，若 55ACD ∠=°，则∠B 的度数是（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°第3题图 第4题图5．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=°，则AEF ∠=（ ） A ．110° B ．115° C ．120° D ．130°6． 如图，已知AB CD ∥若20A ∠=°，35E ∠=°，则∠C 等于（ ） A ．20°B ．35°C ．45°D ．55°1 23l 1 l 212 3 第1题第2题A B CDE1 AED C BF第5题A B C D E F第6题30°45°α第8题7.平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线 ( )A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.相交8．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．759.已知一个学生从点A 向北偏东60º方向走40米，到达点B ，再从B 沿北偏西30º方向走30米，到达点C ，此时，恰好在点A 的正北方向，则下列说法正确的是（ ）A. 点A 到BC 的距离为30米B.点B 在点C 的南偏东30º方向40米处C.点A 在点B 的南偏西60º方向30米处D.以上都不对 10.如图，下列判断正确的是（ ）A.∠2与∠5是对顶角B.∠2与∠4是同位角C.∠3与∠6是同位角D.∠5与∠3是内错角 二.填空题(每题3分):11．如图，1502110AB CD ∠=∠=∥，°，°，则3∠= ． 12．如图，已知//AE BD ，∠1=130o ，∠2=30o ，则∠C = ．13．在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC ．OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC =30o 时，∠BOD 的度数是 .14. 如图，已知DE ∥AB ，DF ∥AC ，∠EDF=85°，∠BDF=63°, ∠A 的度数=____ . 15. 如图，已知AB ∥CD ∥EF ，则∠x 、∠y 、∠z 三者之间的关系是______ .16．如图所示，已知直线AB CD ∥，125C ∠=°，45A ∠=°，则E ∠的度数为 . 17．如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°,∠AGD .18. 如图,在六个角中,其中内错角有_______对,同位角有________对.同旁内角有______对. 19.如图，若OP ∥QR ∥ST ，则下列等式中正确的是_____________ ○1,∠1+∠2-∠3=90º ○2,∠1-∠2+∠3=90º ○3,∠1+∠2+∠3=180º ○4,∠2+∠3-∠1=180º第18题图 第19题图ABC 1 2 3第11题图FEDCBAD B A 第16题图EAB45°125°第17题图TO第12题图第14题图第15题图20.四条直线相交于同一点的图形中有 对对顶角. 三.解答题(60分):21.(5分)已知：如图，AB ∥CD ，EF 分别交于AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠AEF ，FH 平分∠EFD.求证：EG ∥FH.22.(6分)证明：已知，如图，AB ∥CD ，EG 平分∠BEF ，FG 平分∠EFD.求证：∠EGF=90°23.(7分)如图，CD AB //，AE 平分BAD ∠，CD 与AE 相交于F ,E CFE ∠=∠。

第五章 相交线与平行线(提高卷)(解析版)

第五章 相交线与平行线(提高卷)(解析版)

2020-2021学年下学期七年级数学单元提升卷【人教版】第五章相交线与平行线（提高卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据对顶角的概念判断即可．【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角；B、∠1与∠2不是对顶角；C、∠1与∠2不是对顶角；D、∠1与∠2是对顶角；故选：D．【知识点】对顶角、邻补角2.如图，能判定DE∥AC的条件是（）A．∠3＝∠C B．∠1＝∠3C．∠2＝∠4D．∠1+∠2＝180°【答案】A【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【解答】解：A、当∠3＝∠C时，DE∥AC，符合题意；B、当∠1＝∠3时，EF∥BC，不符合题意；C、当∠2＝∠4时，无法得到DE∥AC，不符合题意；D、当∠1+∠2＝180°时，EF∥BC，不符合题意；故选：A．【知识点】平行线的判定3.如图，已知AB∥CD．直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，若∠1＝65°，则∠2的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．50°【答案】D【分析】根据平行线及角平分线的性质即可求解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEG＝∠1（两直线平行，内错角相等），∵EG平分∠AEF，∴∠GEF＝∠AEG＝∠1，∵∠1＝65°，∴∠GEF＝∠1＝65°，∴∠2＝180°﹣∠GEF﹣∠1＝180°﹣65°﹣65°＝50°，故选：D．【知识点】平行线的性质4.如图，一个直角三角板的直角顶点落在直尺上的一条边上，若∠1＝58°，则∠2的大小为（）A．48°B．38°C．42°D．32°【答案】D【分析】根据对顶角相等和直角三角形的性质，可以得到∠2的度数．【解答】解：∵∠1＝58°，∠1＝∠3，∴∠3＝58°，∵∠3+∠2＝90°，∴∠2＝32°，故选：D．【知识点】平行线的性质5.如图，已知AB∥CD，∠BAE＝87°，∠DCE＝121°，则∠E的度数为（）A．28°B．34°C．56°D．46°【答案】B【分析】延长DC交AE于F，利用平行线的性质可得∠EFC的度数，然后再利用三角形外角的性质计算出∠E的度数即可．【解答】解：延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∴∠A＝∠EFC＝87°，∵∠DCE＝121°，∴∠E＝121°﹣87°＝34°，故选：B．【知识点】平行线的性质6.如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是（）A．135°B．120°C．115°D．105°【答案】D【分析】过点G作HG∥BC，则有∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，又因为△DEF和△ABC都是特殊直角三角形，∠F＝30°，∠C＝45°，可以得到∠E＝60°，∠B＝45°，有∠EGB＝∠HGE+∠HGB即可得出答案．【解答】解：过点G作HG∥BC，∵EF∥BC，∴GH∥BC∥EF，∴∠HGB＝∠B，∠HGE＝∠E，∵在Rt△DEF和Rt△ABC中，∠F＝30°，∠C＝45°∴∠E＝60°，∠B＝45°∴∠HGB＝∠B＝45°，∠HGE＝∠E＝60°∴∠EGB＝∠HGE+∠HGB＝60°+45°＝105°故∠EGB的度数是105°，故选：D．【知识点】平行线的性质、三角形内角和定理7.如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝（）A．130°B．115°C．110°D．125°【答案】D【分析】分别过E，F两点作AB∥ME，FN∥AB，根据平行线的性质可得∠BED+∠ABE+∠CDE＝360°，∠BFD＝∠ABF+∠CDF，再根据∠BED＝110°，结合角平分线的定义可求解．【解答】解：分别过E，F两点作AB∥ME，FN∥AB，∴∠ABE+∠BEM＝180°，∠ABF＝∠BFN，∵AB∥CD，∴CD∥ME，FN∥CD，∴∠CDE+∠DEM＝180°，∠CDF＝∠DFN，∴∠BED+∠ABE+∠CDE＝360°，∠BFD＝∠ABF+∠CDF，∵∠BED＝110°，∴∠ABE+∠CDE＝250°，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABE＝2∠ABF，∠CDE＝2∠CDF，∴∠BFD＝∠ABF+∠CDF＝（∠ABE+∠CDE）＝125°．故选：D．【知识点】平行线的性质8.下列说法正确的个数有（）①不相交的两条直线叫做平行线；②过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；③同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【分析】根据各个小题中的说法，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果不在同一个平面内，不相交的两条直线不一定是平行线，故①错误；在同一个平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故②错误；同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③错误；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故④错误；故选：A．【知识点】平行公理及推论、点到直线的距离、平行线、平行线的性质、垂线9.如图，平面内∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，则以下结论：①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．0个【答案】B【分析】由∠AOB＝∠COD＝90°根据等角的余角相等得到∠AOC＝∠BOD，而∠COE＝∠BOE，即可判断①正确；由∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90°，而∠AOD+∠AOC＝90°，即可判断，②确；由∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，没有∠AOC≠∠AOD，即可判断③不正确；由OF平分∠AOD得∠AOF＝∠DOF，由①得∠AOE＝∠DOE，根据周角的定义得到∠AOF+∠AOE＝∠DOF+∠DOE＝180°，即点F、O、E共线，又∠COE＝∠BOE，即可判断④正确．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD，而∠COE＝∠BOE，∴∠AOE＝∠DOE，所以①正确；∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90°＝90°+90°＝180°，所以②正确；∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确；∵OF平分∠AOD，∴∠AOF＝∠DOF，而∠AOE＝∠DOE，∴∠AOF+∠AOE＝∠DOF+∠DOE＝180°，即点F、O、E共线，∵∠COE＝∠BOE，∴∠COE+∠BOF＝180°，所以④正确．故选：B．【知识点】垂线、角平分线的定义10.如图，直线AB∥CD，点F在直线AB上，点N在直线CD上，∠EF A＝25°，∠FGH＝90°，∠HMN＝25°，∠CNP＝30°，则∠GHM＝（）A．45°B．50°C．55°D．60°【答案】D【分析】延长HG交直线AB于点K，延长PM交直线AB于点S．利用平行线的性质求出∠KSM，利用邻补角求出∠SMH，利用三角形的外角与内角的关系，求出∠SKG，再利用四边形的内角和求出∠GHM．【解答】解：延长HG交直线AB于点K，延长PM交直线AB于点S．∵AB∥CD，∴∠KSM＝∠CNP＝30°．∵∠EF A＝∠KFG＝25°，∠KGF＝180°﹣∠FGH＝90°，∠SMH＝180°﹣∠HMN＝155°，∴∠SKH＝∠KFG+∠KGF＝25°+90°＝115°．∵∠SKH+∠GHM+∠SMH+∠KSM＝360°，∴∠GHM＝360°﹣115°﹣155°﹣30°＝60°．故选：D．【知识点】平行线的性质11.如图，△ABC中，C、C′关于AB对称，B、B′关于AC对称，D、E分别在AB、AC上，且C′D∥BC∥B′E，BE，CD交于点F，若∠BFD＝α，∠A＝β，则α与β之间的关系为（）A．2β+α＝180°B．α＝2βC．α＝D．α＝180°﹣【答案】B【分析】利用四边形内角和定理，三角形内角和定理，平行线的性质解决问题即可．【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝β，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣β，∵C′D∥BC∥B′E，∴∠ABC＝∠C′DB，∠ACB＝∠B′EC，∵C、C′关于AB对称，∴AB垂直平分线段CC′，∴∠C′DB＝∠CDB，同理∠B′EC＝∠BEC，∴∠CDB+∠BEC＝180°﹣β，∵∠ADC+∠CDB＝180°，∠AEB+∠BEC＝180°，∴∠ADC+∠AEB＝180°+β，∵∠ADE+∠A+∠AEB+∠DFE＝360°，∠DFE＝180°﹣α，∴180°+β+β+180°﹣α＝360°，∴α＝2β，故选：B．【知识点】轴对称的性质、平行线的性质12.如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H．点F是边AB上一点．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH＝100°，则∠BEG的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】B【分析】AD∥BC，∠D＝∠ABC，则AB∥CD，则∠AEF＝180°﹣∠AED﹣∠BEG＝180°﹣2β，在△AEF 中，100°+2α+180°﹣2β＝180°，故β﹣α＝40°，即可求解．【解答】解：设FBE＝∠FEB＝α，则∠AFE＝2α，∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH＝∠GEF＝β，∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，而∠D＝∠ABC，∴∠D+∠BAD＝180°，∴AB∥CD，∠DEH＝100°，则∠CEG＝∠F AE＝100°，∠AEF＝180°﹣∠AED﹣∠BEG＝180°﹣2β，在△AEF中，100°+2α+180°﹣2β＝180°，故β﹣α＝40°，而∠BEG＝∠FEG﹣∠FEB＝β﹣α＝40°，故选：B．【知识点】平行线的性质二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13.过平面上一点O作三条射线OA、OB和OC，已知OA⊥OB，∠AOC：∠AOB＝1：2，则∠BOC＝°．【答案】135或45【分析】根据题意画出图形，再结合垂直定义进行计算即可．【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵∠AOC：∠AOB＝1：2，∴∠AOC＝45°，如图1：∠BOC＝90°+45°＝135°，如图2：∠BOC＝90°﹣45°＝45°，故答案为：135或45．【知识点】垂线、角的计算14.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，F是BC上一点，E，H是AC上的点，EF的延长线交AB的延长线于点G，连接DE，DH，DE∥BC．若∠CEF＝∠CHD，∠EFC＝∠ADH，∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，则∠ADE的度数为．【答案】76°【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵∠CEF＝∠CHD，∴DH∥GE，∴∠ADH＝∠G，∵∠EFC＝∠ADH，∵∠BFG＝∠EFC，∴∠G＝∠BFG，∴∠ABC＝∠G+∠BFG＝2∠EFC，∵∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，∴∠EFC＝38°，∴∠ABC＝76°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝76°，故答案为：76°．【知识点】平行线的性质15.如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分∠BEF，交直线CD于点G，若∠MFD＝∠BEF＝62°，射线GP⊥EG于点G，则∠PGF的度数为度．【答案】59或121【分析】分两种情况：①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE＝90°，②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE＝90°，根据平行线的判定与性质和角平分线定义即可求出∠PGF的度数．【解答】解：如图，①当射线GP⊥EG于点G时，∠PGE＝90°，∵∠MFD＝∠BEF＝62°，∴CD∥AB，∴∠GEB＝∠FGE，∵EG平分∠BEF，∴∠GEB＝∠GEF＝BEF＝31°，∴∠FGE＝31°，∴∠PGF＝∠PGE﹣∠FGE＝90°﹣31°＝59°；②当射线GP′⊥EG于点G时，∠P′GE＝90°，同理：∠P′GF＝∠PGE+∠FGE＝90°+31°＝121°．则∠PGF的度数为59或121度．故答案为：59或121．【知识点】平行线的判定与性质16.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于点F，交AC于点E，过点O作OD⊥BC于D，下列四个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②AE+BF＝EF；③当∠C＝90°时，E、F分别是AC、BC的中点；④若OD＝a，CE+CF＝2b，则S△CEF＝ab，其中正确的是．【答案】①②④【分析】根据角平分线的定义和三角形内角和定理判断①；根据角平分线的定义和平行线的性质判断②；根据三角形三边关系判断③；根据角平分线的性质判断④．【解答】解：∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴∠OBA＝∠CBA，∠OAB＝∠CAB，∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝180°﹣∠CBA﹣∠CAB＝180°﹣（180°﹣∠C）＝90°+∠C，①正确；∵EF∥AB，∴∠FOB＝∠ABO，又∠ABO＝∠FBO，∴∠FOB＝∠FBO，∴FO＝FB，同理EO＝EA，∴AE+BF＝EF，②正确；当∠C＝90°时，AE+BF＝EF＜CF+CE，∴E，F不是AC，BC的中点，③错误；作OH⊥AC于H，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠C的平分线上，∴OD＝OH，∴S△CEF＝×CF×OD+×CE×OH＝ab，④正确．故答案为①②④．【知识点】角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质三、解答题（本大题共7小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OF⊥CD于点O，∠BOF＝30°，求∠BOD，∠AOD的度数．【分析】利用垂直的定义可得∠DOF＝90°，再结合条件∠BOF＝30°，可求出∠BOD的度数，利用邻补角互补可得∠AOD的度数．【解答】解：∵OF⊥CD，∴∠DOF＝90°，∵∠BOF＝30°，∴∠BOD＝60°，∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°．【知识点】对顶角、邻补角、垂线18.如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠2＝145°，求∠AFG的度数．【分析】（1）由于∠AGF＝∠ABC，可判断GF∥BC，则∠1＝∠3，由∠1+∠2＝180°得出∠3+∠2＝180°判断出BF∥DE；（2）由∠2＝145°得出∠1＝35°，得出∠AFG的度数．【解答】解：（1）BF∥DE．理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1＝∠3，∵∠1+∠2＝180°，∴∠3+∠2＝180°，∴BF∥DE；（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝145°，∴∠1＝35°，∴∠AFG＝90°﹣35°＝55°．【知识点】平行线的判定与性质19.完成推理填空．填写推理理由：如图：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，把求∠AGD的过程填写完整．∵EF∥AD，∴∠2＝，（）又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥，（）∴∠BAC+＝180°，（）又∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°．【答案】【第1空】∠3【第2空】两直线平行，同位角相等【第3空】DG【第4空】内错角相等，两直线平行【第5空】∠DGA【第6空】两直线平行，同旁内角互补【分析】根据平行线的性质和已知求出∠1＝∠3，根据平行线的判定推出AB∥DG，根据平行线的性质推出∠BAC+∠DGA＝180°即可．【解答】解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°，故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠DGA；两直线平行，同旁内角互补．【知识点】平行线的判定与性质20.已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM∥FN．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．【分析】（1）根据平行线的判定与性质和角平分线定义即可证明；（2）根据平行线的判定与性质、角平分线定义和邻补角互补即可得结论．【解答】（1）证明：∵EM∥FN，∴∠EFN＝∠FEM．∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠EFN，∠BEF＝2∠FEM．∴∠CFE＝∠BEF．∴AB∥CD．（2）∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．理由如下：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠CFN，∵∠AEF＝2∠CFN，∴∠AEF＝∠CFE＝90°，∴∠CFN＝∠EFN＝45°，∴∠DFN＝∠HFN＝180°﹣45°＝135°，同理：∠AEM＝∠GEM＝135°．∴∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．【知识点】平行线的判定与性质21.（1）如图1，已知射线BC，MA⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E和F，若∠BAM+∠D＝180°，请判断AB和CD的位置关系，并说明理由．（2）在（1）的条件下，连接DE，直接写出∠BAE，∠EDC，∠AED之间的数量关系．（3）如图2，AB∥CD，EF∥CG，若∠A＝32°，∠E＝60°，请求出∠C的度数．【分析】（1）根据平行线的判定定理和垂直的定义即可得到结论；（2）根据平行线的性质和三角形外角的性质即可得到结论；（3）根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：（1）AB∥CD，理由如下：∵∠BAM+∠D＝180°，又∵∠BAM+∠BAE＝180°，∴∠D＝∠BAE，∵MA⊥BC，DF⊥BC，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，∴∠BAE+∠B＝90°，∠D+∠DCF＝90°，∴∠B＝∠DCF，∴AB∥CD；（2）∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠B，∵∠DCF＝∠DEC+∠EDC，∴∠B＝∠DEC+∠EDC，∵∠AEB＝∠AEC＝90°，∴∠BAE＝90°﹣∠B，∵∠DEC＝90°﹣∠AED，∴90°﹣∠BAE＝∠EDC+∠90°﹣∠AED，∴∠BAE+∠EDC＝∠AED；（3）延长CD至点N交EF于点H，过E作EM∥CN，∵EM∥CN，∴∠MEF＝∠EHC，∵AB∥CD，∴AB∥EM，∴∠A＝∠AEM，∵∠AEF＝∠AEM+∠MEF，∴∠AEF＝∠A+∠EHC，∴∠EHC＝60°﹣32°＝28°，∵EF∥CG，∴∠C＝∠EHC＝28°．【知识点】平行线的判定与性质22.三角形ABC中，D是AB上一点，DE∥BC交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC，∠BCF+∠ADE＝180°．（1）如图1，求证：CF∥AB；（2）如图2，连接BE，若∠ABE＝40°，∠ACF＝60°，求∠BEC的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点G是线段FC延长线上一点，若∠EBC：∠ECB＝7：13，BE平分∠ABG，求∠CBG的度数．【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可完成证明；（2）如图2，过点E作EK∥AB，可得CF∥AB∥EK，再根据平行线的性质即可得结论；（3）根据∠EBC：∠ECB＝7：13，可以设∠EBC＝7x°，则∠ECB＝13x°，然后根据∠AED+∠DEB+∠BEC＝180°，13x+7x+100＝180，求出x的值，进而可得结果．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠BCF+∠ADE＝180°．∴∠BCF+∠B＝180°．∴CF∥AB；（2）解：如图2，过点E作EK∥AB，∴∠BEK＝∠ABE＝40°，∵CF∥AB，∴CF∥EK，∴∠CEK＝∠ACF＝60°，∴∠BEC＝∠BEK+∠CEK＝40°+60°＝100°；（3）∵BE平分∠ABG，∴∠EBG＝∠ABE＝40°，∵∠EBC：∠ECB＝7：13，∴设∠EBC＝7x°，则∠ECB＝13x°，∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC＝7x°，∠AED＝∠ECB＝13x°，∵∠AED+∠DEB+∠BEC＝180°，∴13x+7x+100＝180，解得x＝4，∴∠EBC＝7x°＝28°，∵∠EBG＝∠EBC+∠CBG，∴∠CBG＝∠EBG﹣∠EBC＝40°﹣28°＝12°．【知识点】平行线的判定与性质23.已知AB∥CD，点M在直线AB上，点N、Q在直线CD上，点P在直线AB、CD之间，∠AMP＝∠PQN＝α，PQ平分∠MPN．（1）如图①，求∠MPQ的度数（用含α的式子表示）；（2）如图②，过点Q作QE∥PN交PM的延长线于点E，过E作EF平分∠PEQ交PQ于点F．请你判断EF与PQ的位置关系，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EN，若NE平分∠PNQ，请你判断∠NEF与∠AMP的数量关系，并说明理由．【分析】（1）如图①，过点P作PR∥AB，可得AB∥CD∥PR，进而可得结论；（2）根据已知条件可得2∠EPQ+2∠PEF＝180°，进而可得EF与PQ的位置关系；（3）结合（2）和已知条件可得∠QNE＝∠QEN，根据三角形内角和定理可得∠QNE＝（180°﹣∠NQE）＝（180°﹣3α），可得∠NEF＝180°﹣∠QEF﹣∠NQE﹣∠QNE，进而可得结论．【解答】解：（1）如图①，过点P作PR∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PR，∴∠AMP＝∠MPR＝α，∠PQN＝∠RPQ＝α，∴∠MPQ＝∠MPR+∠RPQ＝2α；（2）如图②，EF⊥PQ，理由如下：∵PQ平分∠MPN．∴∠MPQ＝∠NPQ＝2α，∵QE∥PN，∴∠EQP＝∠NPQ＝2α，∴∠EPQ＝∠EQP＝2α，∵EF平分∠PEQ，∴∠PEQ＝2∠PEF＝2∠QEF，∵∠EPQ+∠EQP+∠PEQ＝180°，∴2∠EPQ+2∠PEF＝180°，∴∠EPQ+∠PEF＝90°，∴∠PFE＝180°﹣90°＝90°，∴EF⊥PQ；（3）如图③，∠NEF＝∠AMP，理由如下：由（2）可知：∠EQP＝2α，∠EFQ＝90°，∴∠QEF＝90°﹣2α，∵∠PQN＝α，∴∠NQE＝∠PQN+∠EQP＝3α，∵NE平分∠PNQ，∴∠PNE＝∠QNE，∵QE∥PN，∴∠QEN＝∠PNE，∴∠QNE＝∠QEN，∵∠NQE＝3α，∴∠QNE＝（180°﹣∠NQE）＝（180°﹣3α），∴∠NEF＝180°﹣∠QEF﹣∠NQE﹣∠QNE＝180°﹣（90°﹣2α）﹣3α﹣（180°﹣3α）＝180°﹣90°+2α﹣3α﹣90°+α＝α＝∠AMP．∴∠NEF＝∠∠AMP．【知识点】平行线的判定与性质。

第5章相交线与平行线提升练习2022--2023学年人教版七年级数学下册

第5章相交线与平行线提升练习2022--2023学年人教版七年级数学下册

第5章相交线与平行线（提升练习）-人教版七年级下册一．选择题1．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝55°，则∠3的度数等于（）A．20°B．25°C．30°D．35°2．如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG＝20°，则∠HFD的度数为（）A．40°B．35°C．30°D．25°3．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）A．B．C．D．4．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中能判定BC∥AD的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠5＝∠A D．∠A+∠ADC＝180°5．如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是乎动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知AB∥CD，CG∥EF，∠BAG＝150°，∠AGC＝80°，则∠DEF的度数为（）A．110°B．120°C．130°D．140°6．如图，点A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B．在直线l上取一点C，连结AC，使AC＝AB，点P在线段BC上，连结AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（）A．3.5B．4.1C．5D．5.57．平面内两两相交的4条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A．6B．11C．7D．178．如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB．若∠ECD＝43°，则∠B的度数是（）A．43°B．45°C．47°D．57°9．如图1，A、B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．如图2，连接AB，与l交于点C，则C点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．平行于同一条直线的两条直线平行10．如图，∠1＝60°，下列推理正确的是（）①若∠2＝60°，则AB∥CD；②若∠5＝60°，则AB∥CD；③若∠3＝120°，则AB∥CD；④若∠4＝120°，则AB∥CD．A．①②B．②④C．②③④D．②③二．填空题11．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作EO⊥AB．若∠1＝55°，则∠2的大小为度．12．如图，将△ABO沿着射线AD的方向平移5cm得到△DCE，连接OE，则OE＝cm．13．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D分别到C′、D′的位置，D′E与BC相交于G，若∠1＝40°，则∠2＝°．14．如图，把△ABC沿AC方向平移1cm得到△FDE，AE＝6cm，则FC的长是cm．15．如图，长方形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠BMC＝110°，则∠1的度数为．三．解答题16．如图，已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点G、E，EF平分∠GED，交直线AB于点F，且GE平分∠BGI，GH平分∠AGE．（1）求证：GH∥FE；（2）若∠FED＝68°，求∠HGI的度数．17．判断下列命题是真命题还是假命题．如果是假命题，请举出一个反例．（1）两个钝角的和一定大于180°；（2）异号两数相加和为零；（3）若a2＝b2，则a＝b．18．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，4），B（﹣2，1），C（﹣4，1），将△ABC向右平移3个单位再向下平移2个单位得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1．（1）在图上画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）设点P（m，n）为△ABC内一点，经过平移后，请写出点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标．19．如图，已知直线AB、CD相交于点O，射线OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC ＝35°．（1）求∠EOF的度数；（2）试判断射线OE是否平分∠AOF，并说明理由．20．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．（1）填空：∠1＝°，∠2＝°（2）如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转n°，当0＜n＜90，且点C恰好落在DG边上时，①请直接写出∠1＝°，∠2＝°（结果用含n的代数式表示）；②若∠2恰好是∠1的倍，求n的值．（3）如图1三角板ABC的放置，现将射线BF绕点B以每秒2°的转速逆时针旋转得到射线BM，同时射线QA绕点Q以每秒3°的转速顺时针旋转得到射线QN，当射线QN旋转至与QB重合时，则射线BM、QN均停止转动，设旋转时间为t（s）．①在旋转过程中，若射线BM与射线QN相交，设交点为P．当t＝20（s）时，则∠QPB ＝°②在旋转过程中，是否存在BM∥QN．若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．。

人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》能力提升卷-附答案

人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》能力提升卷-附答案

人教版七年级数学下册《第五章相交线与平行线》能力提升卷-附答案班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分试题共23题其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题每小题3分共30分）在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•唐河县期末）如图下列图形中的∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．【分析】根据同位角的意义逐项进行判断即可．【解答】解：选项A中的∠1与∠2 是直线AB、BC被直线EF所截的同位角因此选项A不符合题意；选项B中的∠1与∠2 是直线AB、MG被直线EM所截的同位角因此选项B不符合题意；选项C中的∠1与∠2 没有公共的截线因此不是同位角所以选项C符合题意；选项D中的∠1与∠2 是直线CD、EF被直线AB所截的同位角因此选项D不符合题意；故选：C．2．（2022秋•长春期末）如图测量运动员跳远成绩选取的是AB的长度其依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间直线最短C．两点之间线段最短D．垂线段最短【分析】利用垂线段最短求解．【解答】解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短；故选：D．3．（2020秋•射洪市期末）如图所示下列结论中正确的是（）A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁内角C．∠1和∠4是内错角D．∠3和∠4是对顶角【分析】根据同位角内错角同旁内角以及对顶角的定义进行解答．【解答】解：A、∠1和∠2是同旁内角故本选项错误；B、∠2和∠3是同旁内角故本选项正确；C、∠1和∠4是同位角故本选项错误；D、∠3和∠4是邻补角故本选项错误；故选：B．4．（2018秋•龙岗区期末）下列四个命题中真命题是（）A．两条直线被第三条直线所截内错角相等B．如果∠1和∠2是对顶角那么∠1＝∠2C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．如果x2＞0 那么x＞0【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两条直线被第三条直线所截内错角相等错误为假命题；B、如果∠1和∠2是对顶角那么∠1＝∠2 正确为真命题；C、三角形的一个外角大于任何一个内角错误为假命题；D、如果x2＞0 那么x＞0 错误为假命题故选：B．5．（2022秋•玉泉区期末）如图直线AB、CD相交于点O OA平分∠EOC∠EOC：∠EOD＝1：2 则∠BOD等于（）A．30°B．36°C．45°D．72°【分析】根据邻补角的定义求出∠EOC再根据角平分线的定义求出∠AOC然后根据对顶角相等解答．【解答】解：∵∠EOC：∠EOD＝1：2∴∠EOC＝180°×＝60°∵OA平分∠EOC∴∠AOC＝∠EOC＝×60°＝30°∴∠BOD＝∠AOC＝30°．故选：A．6．（2022秋•宛城区期末）如图下列能判定AB∥CD的条件有（）个（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠B＝∠5；（4）∠B+∠BCD＝180°．A．1B．2C．3D．4【分析】根据平行线的判定方法对四个条件分别进行判断即可．【解答】解：（1）∵∠1＝∠2∴AD∥BC；（2）∵∠3＝∠4∴AB∥CD；（3）∵∠B＝∠5∴AB∥CD；（4）∵∠B+∠BCD＝180°∴AB∥CD．故选：C．7．（2022秋•卧龙区校级期末）如图所示下列推理正确的个数有（）①若∠1＝∠2 则AB∥CD②若AD∥BC则∠3+∠A＝180°③若∠C+∠CDA＝180°则AD∥BC④若AB∥CD则∠3＝∠4．A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据平行线的判定（内错角相等两直线平行同位角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行）和平行线的性质（两直线平行内错角相等两直线平行同位角相等两直线平行同旁内角互补）判断即可．【解答】解：∵∠1＝∠2∴AB∥DC∴①正确；∵AD∥BC∴∠CBA+∠A＝180°∠3+∠A＜180°∴②错误；∵∠C+∠CDA＝180°∴AD∥BC∴③正确；由AD∥BC才能推出∠3＝∠4 而由AB∥CD不能推出∠3＝∠4 ∴④错误；正确的个数有2个故选：C．8．（2022秋•市中区校级期末）如图在下列给出的条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠BAD+∠ADC＝180°B．∠ABD＝∠BDCC．∠ADB＝∠DBC D．∠ABE＝∠DCE【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、正确∵∠BAD+∠ADC＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）；B、正确∵∠ABD＝∠BDC∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）；C、∠ADB＝∠DBC判定的是AD∥BC所以不符合要求；D、正确∵∠ABE＝∠DCE∴AB∥CD（同位角相等两直线平行）；故选：C．9．（2022秋•兴宁区校级期中）如图某校区2号楼楼梯的示意图现在要在楼梯上铺一条地毯如果楼梯的宽度是1.8米那么地毯的面积为（）A．（a+1.8）h m2B．（h+1.8）a m2C．1.8（h+a）m2D．1.8ah m2【分析】根据图形可得地毯长度为（a+h）米再根据长方形的面积公式解答即可．【解答】解：由题意得地毯的长度为（a+h）米故地毯的面积为：1.8（h+a）m2．故选：C．10．（2022秋•南岗区校级期中）如图AB∥CD∥EF则下列各式中正确的是（）A．∠1+∠2+∠3＝180°B．∠1+∠2＝180°+∠3C．∠1+∠3＝180°+∠2D．∠2+∠3＝180°+∠1【分析】根据两直线平行同旁内角互补可得∠2+∠BDC＝180°再根据两直线平行内错角相等可得∠3＝∠CDE而∠CDE＝∠1+∠BDC整理可得∠2+∠3﹣∠1＝180°．【解答】解：∵AB∥CD∥EF∴∠2+∠BDC＝180°∠3＝∠CDE又∠BDC＝∠CDE﹣∠1∴∠2+∠3﹣∠1＝180°．故选：D．二、填空题（本大题共6小题每小题4分共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022•东阳市校级开学）如图所示图中用数字标出的角中∠2的内错角是∠6．【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中若两个角都在两直线的之间并且在第三条直线（截线）的两旁则这样一对角叫做内错角由此即可判断．【解答】解：图中用数字标出的角中∠2的内错角是∠6．故答案为：∠6．12．（2022秋•姜堰区期中）如图△ABC经过平移得到△A'B'C' 连接BB'、CC' 若BB'＝1.2cm则CC'＝ 1.2cm．【分析】根据平移的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC经过平移得到△A'B'C' 连接BB'、CC' BB'＝1.2cm∴CC'＝BB′＝1.2cm故答案为：1.2．13．（2022春•和平区校级月考）如图CD⊥AD BE⊥AC AF⊥CF CD＝2cm BE＝1.5cm AF＝4cm则点A到直线BC的距离是4cm点B到直线AC的距离是 1.5cm点C到直线AB的距离是2 cm．【分析】根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离解答即可．【解答】解：∵CD⊥AD BE⊥AC AF⊥CF CD＝2cm BE＝1.5cm AF＝4cm∴点A到直线BC的距离是4cm点B到直线AC的距离是1.5cm点C到直线AB的距离是2cm．故答案为：4、1.5、2．14．（2022春•新乐市校级月考）如图直线EF CD相交于点O OA⊥OB垂足为O且OC平分∠AOF．（1）若∠AOE＝40°则∠DOE的度数为70°；（2）∠AOE与∠BOD的数量关系为∠AOE＝2∠BOD．【分析】（1）利用邻补角的定义进行计算即可；（2）利用第一步的步骤和思路推理即可．【解答】解：（1）∵OA⊥OB∴∠AOB＝90°∵∠AOF+∠AOE＝180°∠AOE＝40°∴∠AOF＝140°∵OC平分∠AOF∴∠AOC＝∠COF＝70°∵∠BOD+∠AOB+∠AOC＝180°∴∠DOE＝∠COF＝70°．故答案为：70°；（2）∵∠AOE+∠AOF＝180°∠AOC＝∠COF∴∠AOC＝（180°﹣∠AOE）＝90°﹣∠AOE∵∠BOD+∠AOB+∠AOC＝180°∴∠BOD＝180°﹣90°﹣∠AOC＝90°﹣（90°﹣∠AOE）＝﹣∠AOE∴∠AOE＝2∠BOD．故答案为：∠AOE＝2∠BOD．15．（2022秋•南岗区校级期中）已知两个角的两边分别互相平行其中一个角的度数比另一个角度数的多15°则这个角为20°或48°．【分析】由两个角的两边都平行可得此两角互补或相等然后设其中一个角为x°分别从两角相等或互补去分析由其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°列方程求解即可求得答案．【解答】解：∵两个角的两边都平行∴此两角互补或相等设其中一个角为x°∵其中一个角的度数比另一个角度数的多15°∴①若两角相等则x＝x+15 解得：x＝20②若两角互补则x＝（180﹣x）+15 解得：x＝48∴两个角的度数分别是20°或48°．故答案为：20°或48．16．（2022秋•香坊区校级期中）如图已知AB∥CD∠P AQ＝2∠BAQ∠PCD＝3∠QCD∠P＝75°则∠AQC＝95°．【分析】先根据平行线的性质求出∠APC+∠P AB+∠PCD＝360°由∠APC＝75°求出∠P AB+∠PCD＝285°根据∠P AQ＝2∠BAQ可得∠P AB＝3∠BAQ由∠PCD＝3∠QCD可得∠BAQ+∠QCD＝95°最后证∠AQC＝∠BAQ+∠QCD即可得出答案．【解答】解：过点P作PE∥AB过点Q作QF∥AB如图：∵AB∥CD QF∥AB∴AB∥QF∥CD∴∠BAQ＝∠AQF∠QCD＝∠CQF∴∠BAQ+∠QCD＝∠AQF+∠CQF即∠BAQ+∠QCD＝∠AQC∵AB∥CD PE∥AB∴AB∥PE∥CD∴∠APE+∠P AB＝180°∠CPE+∠PCD＝180°∴∠APE+∠CPE+∠P AB+∠PCD＝360°即∠APC+∠P AB+∠PCD＝360°∵∠APC＝75°∴∠P AB+∠PCD＝285°∵∠P AQ＝2∠BAQ∴∠P AB＝3∠BAQ∵∠PCD＝3∠QCD∴3∠BAQ+3∠QCD＝285°∴∠BAQ+∠QCD＝95°∴∠AQC＝95°．故答案为：95°．三、解答题（本大题共7小题共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022春•金东区期末）如图△ABC△A1B1C1的顶点都在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格线交点上．（1）将△ABC向右平移4个单位得到△A2B2C2请画出△A2B2C2．（2）试描述△A1B1C1经过怎样的平移可得到△A2B2C2．【分析】（1）利用平移的性质可画出△A2B2C2；（2）根据平移的特征可得答案．【解答】解：（1）如图△A2B2C2即为所求；（2）将△A1B1C1向左平移2个单位再向下平移4个单位可得到△A2B2C2．18．（2021春•新市区校级期末）如图点G在CD上已知∠BAG+∠AGD＝180°EA平分∠BAG FG 平分∠AGC请说明AE∥GF的理由．解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知）∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的定义）所以∠BAG＝∠AGC（同角的补角相等）．因为EA平分∠BAG所以∠1＝∠BAG（角平分线的定义）．因为FG平分∠AGC所以∠2＝∠AGC得∠1＝∠2（等量代换）所以AE∥GF（内错角相等两直线平行）．【分析】根据邻补角的定义及题意得出∠BAG＝∠AGC再根据角平分线的定义得到∠1＝∠2 即可判定AE∥GF．【解答】解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知）∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的定义）所以∠BAG＝∠AGC（同角的补角相等）因为EA平分∠BAG所以∠1＝∠BAG（角平分线的定义）因为FG平分∠AGC所以∠2＝∠AGC得∠1＝∠2（等量代换）所以AE∥GF（内错角相等两直线平行）．故答案为：已知；邻补角的定义；同角的补角相等；∠BAG；角平分线的定义；∠AGC；等量代换；内错角相等两直线平行．19．判断下列命题是真命题还是假命题；如果是假命题举一个反例．（1）同旁内角互补；（2）如果a＞b那么ac＞bc；（3）两个锐角的和是钝角．【分析】（1）根据平行线的性质判断即可；（2）根据不等式的性质判断即可；（3）根据角的分类判断即可．【解答】解：（1）同旁内角互补是假命题如两直线不平行同旁内角不能互补；（2）如果a＞b那么ac＞bc是假命题如c＝0时ac＝bc；（3）两个锐角的和是钝角是假命题如30°+30°＝60°．20．（2022秋•中山市期末）如图已知直线AB CD相交于点O OE平分∠BOD OF平分∠COB∠BOE ＝36°求∠AOF的度数．【分析】根据角平分线可得∠BOE＝∠DOE根据邻补角可得∠BOC的度数根据角平分线的定义可得∠COF再根据对顶角及角的和差可得答案．【解答】解：∵直线AB CD相交于点O OE平分∠BOD OF平分∠COB∴∠BOE＝∠DOE＝36°∠BOF＝∠COF∴∠BOD＝∠AOC＝2∠BOE＝72°∴∠BOC＝180°﹣∠BOD＝108°∴∠COF＝＝54°∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝72°+54°＝126°．21．（2022秋•皇姑区校级期末）如图已知直线AB∥DF∠D+∠B＝180°．（1）求证：DE∥BC；（2）如果∠AMD＝70°求∠AGC的度数．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠D+∠BHD＝180°求出∠B＝∠DHB根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质求出∠AGB＝∠AMD＝75°根据邻补角的定义求出即可．【解答】（1）证明：∵AB∥DF∴∠D+∠BHD＝180°∵∠D+∠B＝180°∴∠B＝∠DHB∴DE∥BC；（2）解：∵DE∥BC∠AMD＝70°∴∠AGB＝∠AMD＝70°∴∠AGC＝180°﹣∠AGB＝180°﹣70°＝110°．22．（2022秋•二道区校级期末）如图点O在直线AB上OC⊥OD∠D与∠1互余．（1）求证：ED∥AB；（2）OF平分∠AOD交DE于点F若∠OFD＝65°补全图形并求∠1的度数．【分析】（1）根据垂直的定义、余角的概念推出∠D＝∠DOB即可判定ED∥AB；（2）根据平行线的性质、角平分线的定义求出∠AOD＝2∠AOF＝130°根据角的和差即可求解．【解答】（1）证明：∵OC⊥OD∴∠COD＝90°∴∠1+∠DOB＝90°∵∠D与∠1互余∴∠D+∠1＝90°∴∠D＝∠DOB∴ED∥AB；（2）解：如图∵ED∥AB∠OFD＝65°∴∠AOF＝∠OFD＝65°∵OF平分∠AOD∴∠AOD＝2∠AOF＝130°∵∠COD＝90°∠AOD＝∠1+∠COD∴∠1＝40°．23．（2022秋•朝阳区校级期末）（1）问题发现：如图①直线AB∥CD连接BE CE可以发现∠B+∠C ＝∠BEC．请把下面的证明过程补充完整：证明：过点E作EF∥AB∵AB∥DC（已知）EF∥AB（辅助线的作法）∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行）．∴∠C＝∠CEF．（两直线平行内错角相等）．∵EF∥AB∴∠B＝∠BEF（同理）．∴∠B+∠C＝∠BEF+∠CEF．即∠B+∠C＝∠BEC．（2）拓展探究：如果点E运动到图②所示的位置其他条件不变说明：∠B+∠BEC+∠C＝360°．（3）解决问题：如图③AB∥DC E、F、G是AB与CD之间的点直接写出∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5之间的数量关系∠1+∠3+∠5＝∠2+∠4．【分析】（1）过点E作EF∥AB根据平行线的性质及角的和差求解即可；（2）过点E作EF∥AB根据平行线的性质及角的和差求解即可；（3）过点F作FM∥AB根据（1）求解即可．【解答】（1）证明：如图①过点E作EF∥AB∵AB∥DC（已知）EF∥AB（辅助线的作法）∴EF∥DC（平行于同一直线的两直线平行）∴∠C＝∠CEF（两直线平行内错角相等）∵EF∥AB∴∠B＝∠BEF（同理）∴∠B+∠C＝∠BEF+∠CEF（等量代换）即∠B+∠C＝∠BEC故答案为：平行于同一直线的两直线平行；两直线平行内错角相等；∠BEF+∠CEF；（2）解：如图②过点E作EF∥AB∵AB∥CD EF∥AB∴EF∥CD∴∠C+∠CEF＝180°∠B+∠BEF＝180°∴∠B+∠C+∠AEC＝360°∴∠B+∠C＝360°﹣（∠BEF+∠CEF）即∠B+∠C＝360°﹣∠BEC；∠B+∠BEC+∠C＝360°．（3）解：∠1+∠3+∠5＝∠2+∠4 理由如下：如图过点F作FM∥AB则AB∥FM∥CD由（1）得∠1+∠3+∠5＝∠2+∠4．故答案为：∠1+∠3+∠5＝∠2+∠4．。

相交线与平行线综合复习题(能力提升卷)

相交线与平行线综合复习题(能力提升卷)

相交线与平行线综合复习题（能力提升卷）一．选择题（共10小题）1．如图，直线AB∥CD，AE⊥CE于点E，若∠EAB＝120°，则∠ECD的度数是（）A．120°B．100°C．150°D．160°2．如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F＝30°，∠C＝45°，AB与DE相交于点G，当EF∥BC时，∠EGB的度数是（）A．135°B．120°C．115°D．105°3．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b．理由是（）A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4．直线AB∥CD，在AB上任选一点E，将一直角三角板直角顶点放在E处，∠G＝30°，当∠AEF＝70°，此时∠CHF的大小是（）A．5°B．10°C．15°D．20°5．将含30°角的直角三角尺如图摆放，直线a∥b，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．45°B．50°C．55°D．60°6．三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，则∠CBD＝（）A．10°B．15°C．20°D．25°7．如图所示，将含有30°角的三角板（∠A＝30°）的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝39°，则∠2的度数（）A．21°B．31°C．39°D．51°8．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，小明说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB．”小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE．”小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”他们四人中，有（）个人的说法是正确的．A．1B．2C．3D．49．如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC的大小为（）A．70°B．150°C．90°D．100°10．如图是一款手推车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝26°，∠2＝74°，那么∠3的度数为（）A．100°B．132°C．142°D．154°二．填空题（共5小题）11．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠DOB＝34°，则∠COE＝°．12．如图，一副直角三角板如图放置，AB∥EF，∠B＝30°，∠F＝45°，则∠1＝．13．如图，已知AB∥CD，AC与BD交于点E，BD⊥CD于点D，若∠1＝50°，则∠2＝．14．如图，已知直线l1∥l2，∠1＝30°，则∠2+∠3＝．15．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板如图放置，若∠2＝44°，则∠1为．三．解答题（共5小题）16．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域（不含边界，其中区域③、④位于直线AB上方），P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求证明）．17．探究：如图①，点A在直线MN上，点B在直线MN外，连接AB，过线段AB的中点P作PC∥MN，交∠MAB的平分线AD于点C，连接BC，求证：BC⊥AD．应用：如图②，点B在∠MAN内部，连接AB，过线段AB的中点P作PC∥AM，交∠MAB的平分线AD于点C；作PE∥AN，交∠NAB的平分线AF于点E，连接BC、BE．若∠MAN＝150°，则∠CBE的大小为度．18．直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点A、C，CM是∠ACD的平分线，CM交AB于点N．（1）如图①，过点A作AC的垂线交CM于点M，若∠MCD＝55°，求∠MAN的度数；（2）如图②，点G是CD上的一点，连接MA、MG，若MC平分∠AMG且∠AMG＝36°，∠MGD+∠EAB＝180°，求∠ACD的度数．19．（1）①如图1，已知AB∥CD，∠ABC＝60°，根据可得∠BCD＝°；②如图2，在①的条件下，如果CM平分∠BCD，则∠BCM＝°；③如图3，在①、②的条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN＝°．（2）尝试解决下面问题：已知如图4，AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠BCM的度数．20．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC．（∠ABD的度数大于90°小于120°）（1）求证：∠BED＝90°；（2）若点F为射线BE上一点，∠EDF＝α，∠ABF的角平分线BG与∠CDF的角平分线DG交于点G，试用含α的式子表示∠BGD的大小；（3）延长BE交CD于点H，点F为线段BH上一动点，∠ABF邻补角的角平分线与∠CDF邻补角的角平分线DG交于点G，探究∠BGD与∠BFD之间的数量关系，请直接写出结论：．（题中所有的角都是大于0°小于180°的角）。

初一数学下册相交线与平行线专项提升训练(含答案详解)

初一数学下册相交线与平行线专项提升训练(含答案详解)

一．选择题（共20 小题）相交线与平行线专题提升训练1.如图，直线AB 与CD 相交于点O，射线OE 平分∠BOC，且∠BOC＝70°，则∠AOE的度数为（）A．145°B．155°C．110°D．135°2.如图，直线AB 与直线CD 相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠EOD＝∠AOC，则∠BOC＝（）A．112.5°B．135°C．140°D．157.5°3.如图所示，直线AB、CD 交于点O，OE、OF 为过点O 的射线，则对顶角有（）A．1 对B．2 对C．3 对D．4 对4.如图，直线AB、CD、EF 相交于O，图中对顶角共有（）A．3 对B．4 对C．5 对D．6 对5．4 条直线交于一点，则对顶角有（）A．4 对B．6 对C．8 对D．12 对6.如图所示，直线AB，CD，EF，MN，GH 相交于点O，则图中对顶角共有（）A.3对B．6 对C．12 对D．20 对7.如图，直线AB、CD 相交于点O，作射线OE，则图中邻补角有（）A.4对B．6 对C．7 对D．8 对8.某城市有四条直线型主干道分别为l1，l2，l3，l4，l3 和l4 相交，l1 和l2 相互平行且与l3、l4 相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（）对．A．4 B．8 C．12 D．169.如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC 的是（）A．∠2＝∠4 B．∠3＝∠4 C．∠AFE＝∠ACB D．∠BED＝∠C10.如图，若∠3＝∠4，则下列条件中，不能判定AB∥CD 的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 且∠2＝∠4C．∠1+∠3＝90°且∠2+∠4＝90°D．∠1+∠2＝90°11.如图，能够证明a∥b 的是（）A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠5 C．∠4＝∠3 D．∠1＝∠5 12．如图，已知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么下列结论成立的是（）A．∠l＝∠3 B．∠2＝∠3 C．AB∥CD D．AE∥DF 13．如图，∠1 与∠2 互补，∠2 与∠3 互补，那么（）A．L1∥L2 B．L1⊥L5 C．L3∥L4 D．L3∥L514.将AD 与BC 两边平行的纸条ABCD 按如图所示折叠，则∠1 的度数为（）A．72°B．45°C．56°D．60°15.如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2 的度数为（）A．68°B．58°C．48°D．32°16.如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若∠AED'＝40°，则∠EFB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°17.如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝80°，则∠2 的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°18.如图，将长方形纸条ABCD 沿EF 折叠后，ED 与BF 交于G 点，若∠EFC＝130°，则∠AED 的度数为（）A．55°B．70°C．75°D．80°19.如图，将一张对边互相平行的纸条沿EF 折叠，若∠EFB＝32°，则①∠C′EF＝32°；②∠AEC＝148°；③∠BGE＝64°；④∠BFD＝116°，则下列结论正确的有（）11.1个B．2 个C．3 个D．4 个20.如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，点C 落在点H 处，点D 落在AB 边上的点G 处，若∠AEG＝30°，则∠EFC 等于（）A．115°B．75°C．105°D．150°二．填空题（共13 小题）21.如图，P 是直线l 外一点，从点P 向直线l 引PA，PB，PC，PD 几条线段，其中只有PA 与l 垂直．这几条线段中，最短的是，依据是．22.如图，为了把河中的水引到C 处，可过点C 作CD⊥AB 于D，然后沿CD 开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是．23.如图，将直尺一边与量角器的零刻度线对齐，则图中线段OA，OB、OC 中最短的线段是，你的依据是和．24．（1）两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；（2）三条直线相交于一点有6 组不同的对顶角；（3）四条直线相交于一点有12 组不同的对顶角；（4）n条直线相交于同一点有组不同对顶角．（如图所示）25.如图，直线l1、l2、l3 相交于一点O，对顶角一共有对．26.如图，直线a，b，c 两两相交于A，B，C 三点，则图中有对对顶角；有对同位角；有对内错角；有对同旁内角．27.图中，与∠1 成同位角的角的个数是．28.四条直线，每一条都与另外三条相交，且四条直线不相交于同一点，每条直线交另外两条直线，都能组成组同位角，这个图形中共有组同位角．29.平面内5 条直线两两相交，且没有3 条直线交于一点，那么图中共有对同旁内角．30.如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1＝116°，则∠2 等于．31.有一条长方形纸带，按如图所示沿AB 折叠，若∠1＝40°，则纸带重叠部分中∠CAB＝°．32.如图（1）是长方形纸条，∠DEF＝20°，将纸条沿EF折叠成如图（2），则图（2）中的∠CFG 的度数是．33.将一条两边互相平行的纸带沿EF折叠，如图（1），AD∥BC，ED'∥FC'，设∠AED'＝x°（1）∠EFB＝．（用含x的代数式表示）（2）若将图1继续沿BF折叠成图（2），∠EFC″＝．（用含x的代数式表示）．三．解答题（共10 小题）34.如图，直线AB、CD 相交于O，OE⊥CD，且∠BOD 的度数是∠AOD 的5倍．求：（1）∠AOD、∠BOD的度数；（2）∠BOE 的度数．35.如图，直线AB 和CD 相交于点O，OE 把∠AOC 分成两部分，且∠AOE：∠EOC＝2：5（1）如图1，若∠BOD＝70°，求∠BOE；（2）如图2，若OF 平分∠BOE，∠BOF＝∠AOC+10°，求∠EOF．36.如图，直线AB、CD 相交于点O，OE 平分∠BOC，∠COF＝90°．（1）若∠AOF＝70°，求∠BOE 的度数；（2）若∠BOE：∠BOD＝3：2，求∠AOF 的度数．37.如图，已知∠A＝∠C，∠1+∠2＝180°，试猜想AB 与CD 之间有怎样的位置关系？并说明理由．38．（1）如图，已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P．探究：∠ABC 与∠DEF 分别有怎样的数量关系？并选择一种情况说明理由．图1 中∠ABC 与∠DEF 数量关系为；图2 中∠ABC 与∠DEF 数量关系为．选择一种情况说明理由：（2）由（1）你得出的结论是．（3）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2 倍少30°，直接写出这两个角的度数．39.如图，已知∠AED＝∠ACB，CD⊥AB，HF⊥AB，猜想∠1 与∠2 的数量关系并说明的理由．40．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°，（1）求证：AD∥EF；（2）若DG 是∠ADC 的平分线，∠2＝150°，求∠B 的度数．41.如图，已知∠1+∠2＝180°，∠DEF＝∠A，试判断∠ACB 与∠DEB 的大小关系，并证明．42.如图，在△ABC 中，CD⊥AB，垂足为D，点E 在BC 上，EF⊥AB，垂足为F．∠1＝∠2，试判断DG 与BC 的位置关系，并说明理由．43.综合与探究如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合）．BC，BD 别平分∠ABP 和∠PBN，分别交射线AM 于点C，D．（1）求∠ABN、∠CBD 的度数；根据下列求解过程填空．解：∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A＝180°∵∠A＝60°，∴∠ABN＝，∴∠ABP+∠PBN＝120°，∵BC 平分∠ABP，BD 平分∠PBN，∴∠ABP＝2∠CBP、∠PBN＝，（）∴2∠CBP+2∠DBP＝120°，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝．（2）当点P 运动时，∠APB 与∠ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P 运动到使∠ACB＝∠ABD 时，直接写出∠ABC 的度数．相交线与平行线必备参考答案与试卷解析一．选择题（共20 小题）1.如图，直线AB 与CD 相交于点O，射线OE 平分∠BOC，且∠BOC＝70°，则∠AOE的度数为（）A．145°B．155°C．110°D．135°【分析】依据∠BOC＝70°，OE 平分∠BOC，即可得到∠COE＝35°，∠AOC＝180°﹣70°＝110°，进而得出∠AOE 的度数．【解答】解：∵∠BOC＝70°，OE 平分∠BOC，∴∠COE＝35°，∠AOC＝180°﹣70°＝110°，∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝110°+35°＝145°．故选：A．【点评】本题主要考查了对顶角与邻补角，解题时注意：对顶角相等，邻补角互补，即和为180°．2.如图，直线AB 与直线CD 相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠EOD＝∠AOC，则∠BOC＝（）A．112.5°B．135°C．140°D．157.5°【分析】根据平角、直角及角的和差关系可求出∠AOC+∠EOD＝90°，再与已知∠EOD ＝∠AOC 联立，求出∠AOC，利用互补关系求∠BOC．【解答】解：∵∠COD＝180°，OE⊥AB，∴∠AOC+∠AOE+∠EOD＝180°，∠AOE＝90°，∴∠AOC+∠EOD＝90°，①又∵∠EOD＝∠AOC，②由①、②得，∠AOC＝67.5°，∵∠BOC 与∠AOC 是邻补角，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝112.5°．故选：A．【点评】此题主要考查了对顶角、余角、补角的关系．解题时注意运用邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．3.如图所示，直线AB、CD 交于点O，OE、OF 为过点O 的射线，则对顶角有（）A．1 对B．2 对C．3 对D．4 对【分析】据对顶角的定义对各图形判断即可．【解答】解：图中的对顶角有：∠AOC 与∠BOD，∠AOD 与∠BOC 共2对．故选：B．【点评】本题考查了对顶角的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．4.如图，直线AB、CD、EF 相交于O，图中对顶角共有（）A．3 对B．4 对C．5 对D．6 对【分析】根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断．【解答】解：图中对顶角有：∠AOF 与∠BOE、∠AOD 与∠BOC、∠FOD 与∠EOC、∠FOB 与∠AOE、∠DOB 与∠AOC、∠DOE 与∠COF，共6对．故选：D．【点评】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．5．4 条直线交于一点，则对顶角有（）A．4 对B．6 对C．8 对D．12 对【分析】每两条直线交于一点，形成两对对顶角，4 条直线交于一点，则有6 条直线形成两对对顶角，那么对顶角的个数有12 对．【解答】解：根据对顶角的定义可知：4 条直线交于一点，则对顶角有12 对．故选D．【点评】本题考查对顶角的概念，两直线相交形成两对对顶角．6.如图所示，直线AB，CD，EF，MN，GH 相交于点O，则图中对顶角共有（）A.3对B．6 对C．12 对D．20 对【分析】n 条不同直线相交于一点，可以得到n（n﹣1）对对顶角，依据规律可得结果．【解答】解：2 条直线交于一点，对顶角有 2 对，2＝2×1；3条直线交于一点，对顶角有6 对，6＝3×2；4条直线交于一点，对顶角有12 对，12＝4×3；由规律可得，n 条不同直线相交于一点，可以得到n（n﹣1）对对顶角，∴直线AB，CD，EF，MN，GH 相交于点O，对顶角共有5×4＝20 对，故选：D．【点评】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．7.如图，直线AB、CD 相交于点O，作射线OE，则图中邻补角有（）A.4对B．6 对C．7 对D．8 对【分析】根据邻补角定义，两个角的和等于180°，并且有一条边是公共边的两个角互为邻补角，进行解答．【解答】解：如图，邻补角有：∠AOC 与∠AOD，∠AOD 与∠BOD，∠BOD 与∠BOC，∠BOE 与∠AOE，∠BOC 与∠AOC，∠COE 与∠DOE．所以共 6 对．故选：B．【点评】本题主要考查邻补角的定义，注意按一定顺序寻找方能做到不重不漏．8.某城市有四条直线型主干道分别为l1，l2，l3，l4，l3 和l4 相交，l1 和l2 相互平行且与l3、l4 相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（）对．A．4 B．8 C．12 D．16【分析】观察图形，确定不同的截线分类讨论，如分l1、l2 被l3 所截，l1、l2 被l4 所截，l1、l3 被l4 所截，l2、l3 被l4 所截，l3、l4 被l1 所截，l3、l4 被l2 所截l1、l4 被l3 所截、l2、l4 被l3 所截来讨论．【解答】解：l1、l2 被l3 所截，有两对同旁内角，其它同理，故一共有同旁内角2×8＝16 对．故选：D．【点评】在较复杂图形中确定“三线八角”可从截线入手，分类讨论，做到不重复不遗漏．9.如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC 的是（）A．∠2＝∠4 B．∠3＝∠4 C．∠AFE＝∠ACB D．∠BED＝∠C 【分析】根据平行线的判定方法一一判断即可．【解答】解：∵∠3＝∠4，∴DE∥AC，故选：B．【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.如图，若∠3＝∠4，则下列条件中，不能判定AB∥CD 的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3 且∠2＝∠4C．∠1+∠3＝90°且∠2+∠4＝90°D．∠1+∠2＝90°【分析】利用平行线的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、由∠1＝∠2，∠3＝∠4，可以推出∠ABC＝∠DCB，推出AB∥CD，故本选项不符合题意．B、由∠1＝∠3，∠2＝∠4，可以推出∠ABC＝∠DCB，推出AB∥CD，故本选项不符合题意．C、由∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°，可以推出∠ABC＝∠DCB，推出AB∥CD，故本选项不符合题意．D、由∠1+∠2＝90°无法推出∠ABC＝∠DCB，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.如图，能够证明a∥b 的是（）第18 页（共41 页）A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠5 C．∠4＝∠3 D．∠1＝∠5【分析】根据平行线的判定一一判断即可．【解答】解：∵∠4＝∠5，∴a∥b（内错角相等两直线平行）．故选：B．【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．如图，已知：∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么下列结论成立的是（）A．∠l＝∠3 B．∠2＝∠3 C．AB∥CD D．AE∥DF【分析】证明∠BAD＝∠CDA 即可判断．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠BAD＝∠CDA，∴AB∥CD，故选：C．【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．如图，∠1 与∠2 互补，∠2 与∠3 互补，那么（）A．L1∥L2 B．L1⊥L5 C．L3∥L4 D．L3∥L5【分析】因为∠1 与∠2 互补，∠2 与∠3 互补，根据同一个角的补角相等，得∠1＝∠3；所以根据内错角相等，两直线平行，可知L3∥L5．【解答】解：∵∠1 与∠2 互补，∠2 与∠3 互补，∴∠1＝∠3（同角的补角相等）．∴L3∥L5（内错角相等，两直线平行）．故选：D．【点评】本题要会运用补角的性质：“同一个角的补角相等”，找到内错角的相等关系，从而证明出两直线平行．14.将AD 与BC 两边平行的纸条ABCD 按如图所示折叠，则∠1 的度数为（）A．72°B．45°C．56°D．60°【分析】根据折叠的性质得出∠C'EF＝62°，利用平行线的性质进行解答即可．【解答】解：∵一张长方形纸条ABCD 折叠，∴∠C'EF＝∠FEC＝62°，∵AD∥BC，∴∠1＝∠C'FB＝180°﹣62°﹣62°＝56°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质、翻折变换（折叠问题）．正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15.如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2 的度数为（）A．68°B．58°C．48°D．32°【分析】因直尺和三角板得AD∥FE，∠BAC＝90°；再由AD∥FE 得∠2＝∠3；平角构建∠1+∠BAC+∠3＝180°得∠1+∠3＝90°，已知∠1＝32°可求出∠3＝58°，即∠2＝58°．【解答】解：如图所示：∵AD∥FE，∴∠2＝∠3，又∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠BAC＝90°，∴∠1+∠3＝90°，又∵∠1＝32°，∴∠3＝58°，∴∠2＝58°，故选：B．【点评】本题综合考查了平行线的性质，直角，平角和角的和差相关知识的应用，重点是平行线的性质．16.如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若∠AED'＝40°，则∠EFB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据折叠性质得出∠DED′＝2∠DEF，根据∠AED′的度数求出∠DED′，即可求出∠DEF 的度数，进而得到答案．【解答】解：由翻折的性质得：∠DED′＝2∠DEF，∵∠AED′＝40°，∴∠DED′＝180°﹣∠AED′＝140°，∴∠DEF＝70°，又∵AD∥BC，∴∠EFB＝∠DEF＝70°．故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝80°，则∠2 的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【分析】利用平行线的性质解决问题即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝80°，由翻折不变性可知：∠2＝∠4＝（180°﹣80°）＝50°，故选：A．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.如图，将长方形纸条ABCD 沿EF 折叠后，ED 与BF 交于G 点，若∠EFC＝130°，则∠AED 的度数为（）A．55°B．70°C．75°D．80°【分析】求出∠DEF，根据∠AED＝180°﹣2∠AED 即可解决问题．【解答】解：∵DE∥CF，∴∠EFC+∠DEF＝180°，∵∠EFC＝130°，∴∠DEF＝50°，∴∠AED＝180°﹣2×50°＝80°，故选：D．【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.如图，将一张对边互相平行的纸条沿EF 折叠，若∠EFB＝32°，则①∠C′EF＝32°；②∠AEC＝148°；③∠BGE＝64°；④∠BFD＝116°，则下列结论正确的有（）11.1个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①∵AE∥BG，∠EFB＝32°，∴∠C′EF＝∠EFB＝32°，故本小题正确；②∵AE∥BG，∠EFB＝32°，∴∠AEF＝180°﹣∠EFB＝180°﹣32°＝148°，∵∠AEF＝∠AEC+∠GEF，∴∠AEC＜148°，故本小题错误；③∵∠C′EF＝32°，∴∠GEF＝∠C′EF＝32°，∴∠C′EG＝∠C′EF+∠GEF＝32°+32°＝64°，∵AC′∥BD′，∴∠BGE＝∠C′EG＝64°，故本小题正确；④∵∠BGE＝64°，∴∠CGF＝∠BGE＝64°，∵DF∥CG，∴∠BFD＝180°﹣∠CGF＝180°﹣64°＝116°，故本小题正确．故选：C．【点评】本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．20.如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，点C 落在点H 处，点D 落在AB 边上的点G 处，若∠AEG＝30°，则∠EFC 等于（）A．115°B．75°C．105°D．150°【分析】利用翻折变换的性质求出∠DEF，再利用平行线的性质解决问题即可．【解答】解：∵∠AEG＝30°，∴∠DEG＝150°，由翻折的性质可知：∠DEF＝∠FEG＝∠DEG＝75°，∵AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝105°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二．填空题（共13 小题）21.如图，P 是直线l 外一点，从点P 向直线l 引PA，PB，PC，PD 几条线段，其中只有PA 与l 垂直．这几条线段中，最短的是PA ，依据是垂线段最短．【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．【解答】解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短的是PA，依据是垂线段最短，故答案为：PA，垂线段最短．【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．22.如图，为了把河中的水引到C 处，可过点C 作CD⊥AB 于D，然后沿CD 开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是垂线段最短．【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．【解答】解：过D 点引CD⊥AB 于D，然后沿CD 开渠，可使所开渠道最短，这种设计的依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点评】本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，属于基础题．23.如图，将直尺一边与量角器的零刻度线对齐，则图中线段OA，OB、OC 中最短的线段是OB ，你的依据是垂线段最短和平行线的性质．【分析】依据垂线段最短，即可得到图中线段OA，OB、OC 中最短的线段；依据平行线的性质，即可得到∠OBC＝90°，进而得出OB⊥AC．【解答】解：由题可得，图中线段OA，OB、OC 中最短的线段是OB，依据为垂线段最短和平行线的性质．故答案为：OB，垂线段最短，平行线的性质．【点评】本题主要考查了垂线段最短，垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．24．（1）两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；（2）三条直线相交于一点有6 组不同的对顶角；（3）四条直线相交于一点有12 组不同的对顶角；（4）n条直线相交于同一点有n（n﹣1）组不同对顶角．（如图所示）【分析】根据（1）（2）（3）得出规律，可求n条直线相交于同一点有多少组不同对顶角．【解答】解：观察图形可知，n 条直线相交于同一点有（1+2+…+n﹣1）×2＝×2＝n（n﹣1）组不同对顶角．故答案为：n（n﹣1）．【点评】考查了对顶角的定义，关键是熟悉对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．25.如图，直线l1、l2、l3 相交于一点O，对顶角一共有6 对．【分析】识别图中的对顶角应从这个较复杂的图形中分解出三个基本图形（即定义图形）即直线AB、CD 相交于O；直线AB，EF 相交于O；直线CD，EF 相交于O．由于两条直线相交组成对顶角，所以上述图中共有6 对对顶角．【解答】解：如图，图中共有 6 对对顶角：∠AOC 和∠BOD，∠AOD 和∠BOC；∠AOF 和∠BOE，∠AOE 和∠BOF；∠COF 和∠DOE，∠COE 和∠DOF．故答案为：6【点评】本题考查了对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．26.如图，直线a，b，c 两两相交于A，B，C 三点，则图中有 6 对对顶角；有12 对同位角；有6 对内错角；有6 对同旁内角．【分析】根据3 条直线两两相交，共有3 个点，每个点有两对对顶角，得出对顶角、内错角、同旁内角的对数．【解答】解：3 条直线两两相交，共有3 个点，每个点有两对对顶角，任意两条直接被第三条截有12 对同位角，6 对内错角，6 对同旁内角，所以对顶角有6 对，12 对同位角，6 对内错角，6 对同旁内角；故答案为：6 12 6 6【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．注意在截线的同旁找同位角，在被截直线之间找内错角、同旁内角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有4 组同位角．27.图中，与∠1 成同位角的角的个数是3 ．【分析】据五条直线相交关系分别讨论：l1、l2 被b 所截，与∠1 成同位角的角的有1 个；a、b 被l2 所截，与∠1 成同位角的角的有1 个；c、b 被l2 所截，与∠1 成同位角的角的有1 个．共计3 个．【解答】解：据同位角定义，l1l2 被 b 所截，与∠1 成同位角的角的有 1 个；a、b 被l2 所截，与∠1 成同位角的角的有1 个；c、b 被l2 所截，与∠1 成同位角的角的有1 个．一共有3 个，故填3．【点评】本题考查了同位角的定义，注意不要漏解．28.四条直线，每一条都与另外三条相交，且四条直线不相交于同一点，每条直线交另外两条直线，都能组成4 组同位角，这个图形中共有48 组同位角．【分析】每条直线都与另3 条直线相交，有3 个交点．每2 个交点决定一条线段，共有3条线段.4 条直线两两相交且无三线共点，共有3×4＝12 条线段．每条线段各有4 组同位角，可知同位角的总组数．【解答】解：∵平面上4 条直线两两相交且无三线共点，∴共有3×4＝12 条线段．又∵每条线段各有 4 组同位角，∴共有同位角12×4＝48 组．故每条直线交另外两条直线，都能组成4 组同位角．这个图形中共有48 组同位角．故答案为：4，48．【点评】本题考查了同位角的定义．注意在截线的同旁找同位角．要结合图形，熟记同位角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有4 组同位角．29.平面内5 条直线两两相交，且没有3 条直线交于一点，那么图中共有60 对同旁内角．【分析】每条直线都与另4 条直线相交，且没有3 条直线交于一点，共有30 条线段．每条线段两侧各有一对同旁内角内角，可知同旁内角的总对数．【解答】解：如图所示：∵平面上5 条直线两两相交且无三线共点，∴共有30 条线段．又∵每条线段两侧各有一对同旁内角，∴共有同旁内角30×2＝60对．故答案为：60．【点评】本题考查了同旁内角的定义．注意在截线的同旁找同旁内角．要结合图形，熟记同旁内角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有两对同旁内角．注意按顺序一个点一个点的数，不要重复也不要遗漏．30.如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1＝116°，则∠2 等于58°．【分析】依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2 的度数．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠1＝∠BAC＝116°，由折叠可得，∠BAD＝∠BAC＝58°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BAD＝58°，故答案为：58°．【点评】本题考查平行线的性质，翻折变换知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．31.有一条长方形纸带，按如图所示沿AB 折叠，若∠1＝40°，则纸带重叠部分中∠CAB＝70 °．【分析】可利用平行线的性质求出∠FAC 的大小，进而可求∠CAB 的大小．【解答】解：∵长方形纸带，∴BE∥AF，∴∠1＝∠CAF＝40°，由于折叠可得：∠CAB＝，故答案为：70【点评】此题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，会求解一些简单的计算问题．32.如图（1）是长方形纸条，∠DEF＝20°，将纸条沿EF折叠成如图（2），则图（2）中的∠CFG 的度数是140°．【分析】先根据平行线的性质得出∠DEF＝∠EFB，根据图形折叠的性质得出∠EFC 的度数，进而得出∠CFG 即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝20°，由折叠可得：∠EFC＝180°﹣20°＝160°，∴∠CFG＝160°﹣20°＝140°，故答案为：140°．【点评】本题考查了平行线的性质，图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．33.将一条两边互相平行的纸带沿EF折叠，如图（1），AD∥BC，ED'∥FC'，设∠AED'＝x°（1）∠EFB＝90°﹣x° ．（用含x的代数式表示）（2）若将图1继续沿BF折叠成图（2），∠EFC″＝﹣90° ．（用含x的代数式表示）．【分析】（1）由平行线的性质得∠DEF＝∠EFB，∠AEH+∠EHB＝180°，折叠和三角形的外角得∠D'EF＝∠EFB，∠EFB＝∠EHB，最后计算出∠EFB＝90°﹣x°；（2）由折叠和平角的定义求出∠EFC'＝90°+ ，再次折叠经计算求出∠EFC''＝．【解答】解：（1）如图1所示：∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB，∠AEH+∠EHB＝180°，又∵∠DEF＝∠D'EF，∴∠D'EF＝∠EFB，又∵∠EHB＝∠D'EF+∠EFB，∴∠EFB＝∠EHB，又∵∠AED'＝x°，∴∠EHB＝180°﹣x°∴∠EFB＝＝90°﹣x°（2）如图2 所示：∵∠EFB+∠EFC'＝180°，∴∠EFC'＝180°﹣（90°﹣°）＝90°+ ，又∵∠EFC'＝2∠EFB+∠EFC''，∴∠EFC''＝∠EFC'﹣2∠EFB＝90°+ ﹣2（90°﹣°）＝，故答案为．【点评】本题综合考查了平行线的性质，折叠问题，等腰三角形的性质，三角形的外角定理，平角的定义和角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是折叠前后的变及不变的问题，二次折叠角的前后大小等量关系．三．解答题（共10 小题）34.如图，直线AB、CD 相交于O，OE⊥CD，且∠BOD 的度数是∠AOD 的5倍．求：（1）∠AOD、∠BOD的度数；（2）∠BOE 的度数．【分析】（1）根据∠BOD+∠AOD＝180°和∠BOD＝5∠AOD 求出即可；（2）求出∠BOC，∠EOC，代入∠BOE＝∠EOC﹣∠BOC 求出即可．【解答】解：（1）∵AB是直线（已知），∴∠BOD+∠AOD＝180°，∵∠BOD 的度数是∠AOD 的 5 倍，∴∠AOD＝×180°＝30°，∠BOD＝×180°＝150°．（2）∵∠BOC＝∠AOD＝30°，OE⊥DC，∴∠EOC＝90°，∴∠BOE＝∠EOC﹣∠BOC＝90°﹣30°＝60°．【点评】本题考查了垂直定义，邻补角，对顶角，角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．35.如图，直线AB 和CD 相交于点O，OE 把∠AOC 分成两部分，且∠AOE：∠EOC＝2：5（1）如图1，若∠BOD＝70°，求∠BOE；（2）如图2，若OF 平分∠BOE，∠BOF＝∠AOC+10°，求∠EOF．【分析】（1）依据对顶角相等以及邻补角，即可得到∠AOC＝70°，∠BOC＝110°，再根据∠AOE：∠EOC＝2：5，即可得到∠COE 的度数，进而得出∠BOE 的度数；（2）设∠AOE＝2α，∠EOC＝5α，则∠BOF＝7α+10°，∠BOF＝∠BOE＝（180°﹣∠AOE）＝（180°﹣2α），根据7α+10°＝（180°﹣2α），即可得到α的值，进而得到∠EOF 的度数．【解答】解：（1）∵∠BOD＝70°，直线AB和CD相交于点O，∴∠AOC＝70°，∠BOC＝110°，又∵∠AOE：∠EOC＝2：5，∴∠COE＝70°×＝50°，∴∠BOE＝50°+110°＝160°；（2）设∠AOE＝2α，∠EOC＝5α，则∠BOF＝7α+10°，∵OF 平分∠BOE，∴∠BOF＝∠BOE＝（180°﹣∠AOE）＝（180°﹣2α），∴7α+10°＝（180°﹣2α），解得α＝10°，∴∠EOF＝∠BOF＝70°+10°＝80°．【点评】本题考查了对顶角、邻补角以及角平分线的定义，解决问题的关键是利用了对顶角相等，邻补角互补的关系．36.如图，直线AB、CD 相交于点O，OE 平分∠BOC，∠COF＝90°．（1）若∠AOF＝70°，求∠BOE 的度数；（2）若∠BOE：∠BOD＝3：2，求∠AOF 的度数．【分析】（1）先根据余角的概念求出∠AOC 的度数，再根据邻补角的性质求出∠BOC 的度数，最后根据角平分线的定义计算即可；（2）根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可．【解答】解：（1）∵∠COF＝90°，∠AOF＝70°，∴∠AOC＝90°﹣70°＝20°，∴∠BOC＝180°﹣20°＝160°，∵OE 平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝80°；（2）∵∠BOE：∠BOD＝3：2，OE 平分∠BOC，∴∠EOC：∠BOE：∠BOD＝3：3：2，∵∠EOC+∠BOE+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝45°，∴∠AOC＝∠BOD＝45°，又∵∠COF＝90°，∴∠AOF＝90°﹣45°＝45°．【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的性质以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．37.如图，已知∠A＝∠C，∠1+∠2＝180°，试猜想AB 与CD 之间有怎样的位置关系？并说明理由．【分析】由∠1+∠2＝180°可证得AD∥BC，得∠ADE＝∠C，已知∠A＝∠C，等量代换后可得∠ADE＝∠A，即AB、CD 被直线AD 所截形成的内错角相等，由此可证得AB 与CD 平行．【解答】证明：AB∥CD，理由如下：∵∠1+∠2＝180°（已知）∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）（2分）∴∠EDA＝∠C（两直线平行，同位角相等）（3分）又∵∠A＝∠C（已知）∴∠A＝∠EDA（等量代换）（5分）∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）（6分）【点评】此题主要考查平行线的判定和性质．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．38．（1）如图，已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P．探究：∠ABC 与∠DEF 分别有怎样的数量关系？并选择一种情况说明理由．图1 中∠ABC 与∠DEF 数量关系为∠ABC+∠DEF＝180°；图2 中∠ABC 与∠DEF 数量关系为∠ABC＝∠DEF ．选择一种情况说明理由：（2）由（1）你得出的结论是如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．（3）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2 倍少30°，直接写出这两个角的度数．【分析】（1）利用平行线的性质即可判断．（2）根据平行线的性质解决问题即可．（3）设两个角分别为x 和2x﹣30°，由题意x＝2x﹣30°或x+2x﹣30°＝180°，解方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∠ABC+∠DEF＝180°．如图2中，∠ABC＝∠DEF，故答案为∠ABC+∠DEF＝180°，∠ABC＝∠DEF．理由：①如图1 中，∵BC∥EF，∴∠DPB＝∠DEF，∵AB∥DE，∴∠ABC+∠DPB＝180°，∴∠ABC+∠DEF＝180°．②如图2 中，∵BC∥EF，∴∠DPC＝∠DEF，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DPC，∴∠ABC＝∠DEF．（2）结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．故答案为如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．（3）设两个角分别为x 和2x﹣30°，由题意x＝2x﹣30°或x+2x﹣30°＝180°，解得x＝30°或x＝70°，∴这两个角的度数为30°，30°或70°和110°．【点评】本题考查平行线的判定和性质，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．39.如图，已知∠AED＝∠ACB，CD⊥AB，HF⊥AB，猜想∠1 与∠2 的数量关系并说明的理由．。

相交线与平行线( 能力提升练)-【单元测试】 七年级数学下册分层训练AB卷(湘教版)(解析版)

相交线与平行线( 能力提升练)-【单元测试】 七年级数学下册分层训练AB卷(湘教版)(解析版)

班级姓名学号分数第4章相交线与平行线（B 卷·能力提升练）（时间：120分钟，满分：150分）一、单选题(共40分)1．(本题4分)如图所示，下列条件可判定直线a b ∥的是（）A ．12B ．23C ．45D ．35180 【答案】D 【分析】平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．根据以上内容判断即可．【详解】解：A 、根据12 能推出c d ∥，故不合题意；B 、根据23 不能推出a b ∥，故不合题意；C 、根据45 能推出c d ∥，故不合题意；D 、根据35180 能推出a b ∥，故符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．2．(本题4分)如图，在平面内，DE FG ∥，点A ，B 分别在直线DE ，FG 上，ABC 为等腰直角三角形，C 为直角，若120 ，则2 的度数为（）A ．20B ．22.5C ．70D ．80 【答案】C 【分析】直接利用平行线的性质作出平行线，进而得出2 的度数．【详解】解：如图所示：过点C 作NC FG ∥，则DE FG NC ∥∥，故120NCB ，2902070ACN ．故选：C ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．3．(本题4分)若A 、B 、C 是直线l 上的三点，P 是直线l 外一点，PA l ，且5PA ，6PB ，7PC ，则点P 到直线l 的距离是（）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】A 【分析】根据点到直线的距离的定义（直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离）即可得．【详解】解：A ∵是直线l 上的一点，P 是直线l 外一点，PA l ，且5PA ，点P 到直线l 的距离是5，故选：A ．【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟记定义是解题关键．4．(本题4分)在同一平面内，a 、b 、c 是直线，下列说法正确的是（）A ．若a b ∥，b c ∥则a c∥B ．若a b r r ，b c ，则a c C ．若a b ∥，b c ，则a c∥D ．若a b ∥，b c ∥，则a c【答案】A【分析】根据平行公理、平行线的性质对各选项分析判断即可解答．【详解】解：A.在同一平面内，若a b ∥，b c ∥则a c ∥正确，故本选项正确；B.在同一平面内，若a b r r ，b c 则a c ∥，故本选项错误；C.在同一平面内，若a b ∥，b c 则a c ，故本选项错误；D.在同一平面内，若a b ∥，b c ∥则a c ∥，故本选项错误．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行公理、平行线的性质等知识点，灵活运用相关性质是解答本题的关键．5．(本题4分)如图所示，将四边形ABCD 沿BC 方向平移后得到四边形PEFQ ，若8BF ，4CE ，则平移的距离为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A 【分析】先根据平移的性质得到BC EF ，利用等式的性质得到BE CF ，再结合已知长度可得结果．【详解】解：由平移可知：BC EF ，∴BC CE EF CE ，即BE CF ，∴平移的距离 122BE BF CE ，故选：A ．【点睛】本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．6．(本题4分)下列命题中：①相等的角是对顶角；②两直线平行，同旁内角相等；③不相交的两条线段一定平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，其中真命题的个数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、点到直线的距离，即可一一判定．【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故该命题是假命题；②两直线平行，同旁内角互补，故该命题是假命题；③不相交的两条线段不一定平行，故该命题是假命题；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故该命题是真命题；故真命题有1个，故选：B ．【点睛】本题考查了对顶角的性质、平行线的性质、点到直线的距离，熟练掌握和运用各图形的性质是解决本题的关键．7．(本题4分)如图所示，将直尺与含60 角的直角三角板叠放在一起，若170 ∠，则2 的度数为（）A ．70B ．60C ．50D ．30【答案】C【分析】根据平角的定义求出3 ，再依据平行线的性质，即可得到2 ．【详解】解：如图，∵170 ∠，∴3180706050 ，由直尺可知：AB CD ∥，∴2350 ，故选C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．8．(本题4分)如图所示，已知直线,AB CD 交于点O ，EO CD ，垂足为O ，且OB 平分EOD ，则AOC 的度数为（）A ．45B ．50C ．55D ．60【答案】A 【分析】根据垂线的定义和角平分线的定义可得BOD 的度数，再根据对顶角相等可得AOC 的度数．【详解】解：∵EO CD ，∴90DOE ，∵OB 平分EOD ，∴45BOD BOE ，∴45AOC BOD ，故选A ．【点睛】本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角相等，关键是得到BOD 的度数．9．(本题4分)如图，AB EF ∥，90C ，则α、β、γ的关系是（）A ．90B ．180C ．90D ．【答案】C 【分析】过点C 、D 分别作AB 的平行线CG 、DH ，利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：如图，过点C 、D 分别作AB 的平行线CG 、DH ，∵AB EF ∥，∴AB CG DH EF ∥∥∥，∴1 ，23 ，4 ，∵290190 ，34 ，∴90 ，∴90 ．故选：C ．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．10．(本题4分)如图，AB CD ，F 为AB 上一点，∥FD EH ，且FE 平分AFG ，过点F 作FG EH 于点G ，且2 AFG D ，则下列结论：①30D ；②290 D EHC ；③FD 平分HFB ；④FH 平分GFD ．其中正确的是（）A ．①②B ．①②③C ．②③④D ．①②③④【答案】A 【分析】先根据平行线的性质可得FG FD ，从而可得90AFG BFD ，再根据平行线的性质可得D BFD ，代入计算即可判断①；根据平行线的性质可得30EHC D ，由此即可判断②；根据平行线的性质可得30BFD D ，90GFD ，但题干未知HFD 的大小，由此即可判断③和④．【详解】解：,FD EH FG EH ∵∥，FG FD ，1809090AFG BFD ，2AFG D ∵，290D BFD ，∥∵AB CD ，D BFD ，290D D ，解得30D ，则结论①正确；FD EH ∵∥，30EHC D ，22303090D EHC ，则结论②正确；,AB CD FG EH ∵∥，30D ，30BFD D ，90GFD ，但HFD 不一定等于30 ，也不一定等于45 ，所以FD 平分HFB ，FH 平分GFD 都不一定正确，则结论③和④都错误；综上，正确的是①②，故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．二、填空题(共32分)11．(本题4分)如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO AB ，垂足为点O ，若110AOD ，则EOC ________度．【答案】20【分析】由已知EO AB ，110BOC AOD ，可得90BOE ，再利用角之间的关系，即可解答．【详解】解：EO AB ∵，90BOE \Ð=°，110AOD ∵，110BOC AOD ，1109020EOC BOC BOE ，故答案为：20．【点睛】此题主要考查了垂直的定义，对顶角的性质，角的和差，结合图形，正确得到各角之间的关系是解决本题的关键．12．(本题4分)如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOC ，OF OE 于点O ，若70AOD °，则AOF 等于___________．【答案】55 ##55度【分析】根据对顶角相等可得70BOC AOD ∠，再根据角平分线的性质得1352BOE BOC ∠∠，最后根据平角的性质求解即可．【详解】解：∵70AOD °，∴70BOC AOD ∠．∵OE 平分BOC ，∴1352BOE BOC ∠∠．∵OF OE ，∴90EOF ，∴180180359055AOF BOE EOF ∠∠∠．故答案为：55 ．【点睛】本题考查了角的度数问题、垂直定义以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、平角的定义是解题的关键．13．(本题4分)如图，在ABC 中，90ABC ，将ABC 沿AB 方向平移AD 的长度得到DEF ，已知833EF BE CG ，，．则图中阴影部分的面积_____．【答案】19.5【分析】先根据平移的性质得到DEF ABC 即8DEF ABC BC EF S S ，V V ，再根据ABC DBG DEF DBG S S S S 再证明ACGD BEFG S S 梯形梯形，最后根据梯形的面积公式计算即可．【详解】解：∵将ABC 沿AB 方向平移AD 的长度得到DEF ，∴DEF ABC ，∴8DEF ABC BC EF S S ，V V ，∴ABC DBG DEF DBG S S S S ，∴ACGD BEFG S S 梯形梯形，∵8353BG BC CG BE ，，∴ 158319.52ACGD BEFG S S梯形梯形．故答案为：19.5．【点睛】本题主要考查了平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．．本题分如图，直线12l l ∥AQ【答案】100【分析】过点A 作1AP l ∥，可得2AP l ∥，再根据平行线的性质求解即可．【详解】解：过点A 作1AP l ∥，∴150PAD ，∵12l l ∥，∴2AP l ∥，∴225PAQ ∴502575DAQ DAP PAQ ，∵AQ 平分DAC ，∴75CAQ DAQ ，∵2AP l ，∴3=+2575100CAP PAQ CAQ ，故答案为：100．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．15．(本题4分)如图，12325 ，，击打白球，反弹后将黑球撞入袋中，∠1=______．【答案】65°##65度【分析】根据两直线平行内错角相等，∠1=∠2求出∠1的度数【详解】∵虚线和桌边平行∴∠2的余角和∠3相等，为25°∴2902565∴1265故答案为：65°【点睛】本题考查两直线平行内错角相等的知识点，掌握它是本题关键．16．(本题4分)如图，AD BC BD AE ∥，∥，DE 平分ADB ，且ED CD ．若127.5AED BAD ，则BCD EAB ________°．【答案】37.5【分析】设ADE x ，由角平分线的定义得到EDB ADE x ∠∠，再根据垂直的定义得到90BDC x ∠，由平行线的性质得到90BCD x ∠，180AED BDE x EAD ADB ∠∠，∠∠，再根据已知条件得到127.5BAD x ，进一步推出52.5EAB x ∠，由此即可得到答案．【详解】解：设ADE x ，∵DE 平分ADB ，∴EDB ADE x ∠∠，∵ED CD ，∴90EDC ，∴90BDC x ∠，∵AD BC ∥，∴18090BCD ADC x ∠∠，∵BD AE ，∴180AED BDE x EAD ADB ∠∠，∠∠，∵127.5AED BAD ，∴127.5127.5BAD AED x ∠，∴18052.5EAB ADB BAD x ∠∠∠，∴37.5BCD EAB ，故答案为：37.5．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟知平行线的性质是解题的关键．17．(本题4分)如图，直线AB 、CD 相交于点O ．已知75BOD ，OE 把AOC 分成两个角，且23AOE EOC ，将射线OE 绕点O 逆时针旋转 0180αα 到OF ，当120AOF 时，则α的度数是_____°．【答案】90 ##90度【分析】先利用对顶角相等得到75AOC BOD ，再计算出30AOE ，然后根据120AOF 和0180 ＜＜，得到OF 和OE 都在AB 的同侧，最后计算AOF AOE 即可得到答案．【详解】解：75BOD Q ，75AOC ，23AOE EOC Q 22753055AOE AOC，120AOF Q ，1203090EOF AOF AOE ，即射线OE 绕点O 逆时针旋转90 到OF ，故答案为：90 ．【点睛】本题考查了旋转的性质，对顶角相等，解题关键是掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．18．(本题4分)如图，AB CD ，2P E 平分1P EB ，2P F 平分1PFD ，可得2P ；3P E 平分2P EB ，3P F 平分2P FD ，可得3P ，……，设1P EB x ，1P FD y ，依次平分下去，则n P ______ ．【答案】112n x y 【分析】作过1P 的辅助线∥MN AB ，然后利用平行线的性质、角平分线的定义，结合归纳推理思想解决本题．【详解】解析：解：如图，分别过点1P 、2P作直线∥MN AB ，GH AB ∥，11P EB MP E x ，又∥∵AB CD ，MN CD ，11P FD FP M y ，111EP F EP M FP M x y ，2P E ∵平分1BEP ，2P F 平分1DFP，211122BEP BEP x ，211122D FP D FP y ．同理可证： 222111222EP F BEP DFP x y x y ，以此类推： 231()2P x y ， 341()2P x y ，...， 11()2n n P x y ，故答案为： 11()2n x y ．【点睛】此题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，添加辅助线是解题的关键，利用归纳推理的思想解决．三、解答题(共78分)19．(本题8分)已知：如图，点B 、E 分别在AC 、DF 上，AF 分别交BD 、CE 于点M 、N ，12 ，A F ．求证：C D ．【答案】见解析【分析】根据平行线的判定得出DB CE ∥和DF AC ∥，再根据平行线的性质即可得出结论．【详解】证明：2ANC ∵，12 ，1ANC ，DB CE ，C ABD ，A F ∵，DF AC ∥，D ABD ，C D ．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．20．(本题8分)如图，已知：CD AB 于点D ，EF AB 于点F ，1 2 ．求证：DG BC ．【答案】见解析【分析】由CD AB ，EF AB ，得出CD EF ，根据1 2 得出1 DCE ，根据平行线的判定定理即可得证．【详解】证明：∵CD AB ，EF AB ，CDF EFD 180 ，CD EF ，2 3 ，又∵1 2 ，1 3 ，DG BC ．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．21．(本题8分)请将下列解题过程补充完整．如图所示，已知1180AFE ，2A ．求证A C AFC ．证明：∵1180AFE ，∴CD EF ∥（_____________________________），∴C ＝________（________________________）．∵2A ，∴_________________（同位角相等，两直线平行），∴AB EF ∥（_______________________），∴A AFE∵AFE CFE AFC ，∴A C AFC （等量代换）．【答案】见解析【分析】根据平行线的判定得出CD EF ∥，AB CD ∥，求出AB EF ∥，根据平行线的性质得出A AFE ，C CFE ，最后利用等量代换即可证明．【详解】解：证明：∵1180AFE ，∴CD EF ∥（同旁内角互补，两直线平行），∴C CFE （两直线平行，内错角相等）．∵2A ，∴AB CD ∥（同位角相等，两直线平行），∴AB EF ∥（平行于同一条直线的两直线平行），∴A AFE ，∵AFE CFE AFC ，∴A C AFC （等量代换）．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．22．(本题10分)已知：如图，C 、D 是直线AB 上两点，12180 ，DE 平分CDF ，FE DC ∥．(1)求证：CE DF ∥；(2)若130DCE ，求DEF 的度数．【答案】(1)证明见解析；(2)25 ．【分析】（1）由邻补角可得1180DCE ，结合题意可得2DCE ，再由同位角相等两直线平行证得结论；（2）结合（1）由两直线平行同旁内角互补求得50CDF ，再由角平分线求得25CDE ，最后由两直线平行内错角相等可求解．【详解】（1）证明：12180 ∵，1180DCE ，2DCE ，∴CE DF ∥；（2）CE DF ∥Q ，130DCE ，180********CDF DCE ，DE ∵平分CDF ，1252CDE CDF ，∵EF AB ∥，25DEF CDE ．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质；熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．23．(本题10分)如图，直线AB CD ，相交于点O ，OE 平分BOD ，45AOC BOC ：：．(1)求 BOE 的度数；(2)若OF OE ，求COF 的度数．【答案】(1)40°(2)130°【分析】（1）设45AOC x BOC x ，，根据平角的定义得到45180x x ，解得20x =，则80BOD AOC ，再由角平分线的定义即可得到答案；（2）先根据垂直的定义和平角的定义求出50AOF ，则130COF AOC AOF ．【详解】（1）解：∵45AOC BOC ：：，∴设45AOC x BOC x ，．∵180AOC BOC ，∴45180x x ，∴20x =，∴480AOC x ，∴80BOD AOC ．∵OE 平分BOD ，∴1402BOE BOD ；（2）解：∵40OF OE BOE ，，∴90EOF ，∴9050AOF BOE ．∵80AOC ，∴130COF AOC AOF ．【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，对顶角相等，垂直的定义，灵活运用所学知识是解题的关键．24．(本题10分)如图，已知12 ，A D ．(1)判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由(2)若40 BFD ，求MEC 的度数【答案】(1)AB CD ∥，理由见解析(2)40MEC ．【分析】（1）先根据对顶角相等得出1FNM ，由12 得出2FNM ，再由同位角相等，两直线平行可得出DF AE ∥，由平行线的性质可得D AEC ，由A D 可得A AEC ，根据内错角相等，两直线平行可得AB CD ∥；（2）根据AB CD ∥得出BFC D ，由DF AE ∥得出D MEC ，据此即可求解．【详解】（1）解：AB CD ∥，理由如下：∵1FNM ，12 ，∴2FNM ，∴DF AE ∥，∴D AEC ，∵A D ，∴A AEC ，∴AB CD ∥；（2）解：∵AB CD ∥，∴BFD D ，∵DF AE ∥，∴D MEC ，∵40 BFD ，∴40MEC D BFD ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，先根据题意得出DF AE ∥是解答此题的关键．25．(本题12分)已知如图，两条射线AM BN ，连结端点A 和B .点P 是射线AM 上不与点A 重合的一个动点，BC ，BD 分别平分ABP 和PBN ，交射线AM 于点C ，D .(1)若60A ，求CBD 的度数.(2)APB 与ADB 的比值是否发生变化?若不变，求出:APB ADB 的值；若变化，请说明理由.(3)若A ，当ACB ABD ∠∠时，求ABC 的度数.【答案】(1)60(2):2:1APB ADB (3)1454ABC 【分析】（1）根据AM BN 可以得到ABN 的度数，根据角平分线的定义解题；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解题；（3）根据角平分线的定义和平行线的性质得到114ABN，解题即可．【详解】（1）AM BN ∵∥，180ABN A ，18060120ABN ，120ABP PBN ，BC ∵平分ABP ，BD 平分PBN ，2ABP CBP ，2PBN DBP ，22120CBP DBP ，60CBD CBP DBP .（2）不变，:2:1APB ADB ，AM BN ∵∥，APB PBN ，ADB DBN ，BD Q 平分PBN ，2PBN DBN ，:2:1APB ADB .（3）如图，AM BN ∵∥，ACB CBN当ACB ABD ∠∠时，有CBN ABD .，12CBD CBD ，12 ，由（1）可知：13 ，24 ，1114544ABN .1454ABC ．【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．26．(本题12分)【发现】如图1，直线,AB CD 被直线EF 所截，EM 平分AEF ，FM 平分CFE ．若55AEM ，35CFM ，试判断AB 与CD 平行吗？并说明理由；【探究】如图2，若直线AB CD ∥，点M 在直线,AB CD 之间，点,E F 分别在直线,AB CD 上，90EMF ，P 是MF 上一点，且EM 平分AEP ．若60CFM ，则AEP 的度数为________；【延伸】若直线AB CD ∥，点,E F 分别在直线,AB CD 上，点M 在直线,AB CD 之间，且在直线EF 的左侧，P 是折线E M F 上的一个动点，90EMF 保持不变，移动点P ，使EM 平分AEP 或FM 平分CFP ．设CFP ，AEP ，请直接写出 与 之间的数量关系．【答案】[发现]见解析；[探究]60 ；[延伸]1902或1902 【分析】[发现]根据角平分线的定义分别求出AEF ，CFE ，可得180AEF CFE ，即可判定平行；[探究]过M 作MN AB ∥，根据平行公理可得AB CD MN ∥∥，利用两直线平行，内错角相等推出90EMF AEM CFM ，再根据60CFM 求出30AEM ，最后根据角平分线的定义求出AEP ；[延伸]分EM 平分AEP ，FM 平分CFP ，两种情况，结合[探究]中的结论，结合角平分线的定义可得结果．【详解】解：[发现]平行，理由是：∵55AEM ，EM 平分AEF ，∴2110AEF AEM ，∵35CFM ，FM 平分CFE ，∴270CFE CFM ，∴180AEF CFE ，∴AB CD ∥；[探究]如图，过M 作MN AB ∥，∵AB CD ∥，∴AB CD MN ∥∥，∴AEM NME ，60CFM NMF ，∴90EMF EMN FMN AEM CFM ，∵60NMF ，∴30AEM EMN ，∵EM 平分AEP ，∴260AEP AEM ；[延伸]如图，若EM 平分AEP ，∴12AEM PEM ，同上可得：90M AEM CFM ，∴90CFP AEM ，∴1902 ，即1902；若FM 平分CFP ，∴1122CFM PFM CFP ，同上可得：90M AEM CFM ，∴1902 ；综上： 与 之间的数量关系为1902或1902 ．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，通常需要根据题意作出相关的辅助线，运用数形结合的思想方法，从图形中寻找角之间的位置关系根据平行线的性质从而判断角之间的大小关系，同时注意运用分类讨论的思想方法．。

人教版初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》提高卷(含答案解析)(1)

人教版初中七年级数学下册第五章《相交线与平行线》提高卷(含答案解析)(1)

一、选择题1．如图，若1234//,//l l l l ，则图中与1 互补的角有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个D解析：D【分析】 直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案．【详解】解：解：∵1234//,//l l l l ，∴∠1+∠2=180°，∠2=∠4，∵∠4=∠5，∠2=∠3，∴图中与∠1互补的角有：∠2，∠3，∠4，∠5共4个．故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，注意不要漏角是解题的关键．2．在下列命题中，为真命题的是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．平行于同一条直线的两条直线互相平行C ．同旁内角互补D ．垂直于同一条直线的两条直线互相平行B解析：B【分析】根据对顶角、平行公理的推论、平行线的判定、同旁内角逐项判断即可得．【详解】A 、相等的角不一定是对顶角，此项是假命题；B 、平行于同一条直线的两条直线互相平行，此项是真命题；C 、两直线平行，同旁内角互补，此项是假命题；D 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，此项是假命题； 故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理、平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．3．下列语句中不是命题的有（）（1）两点之间，线段最短；（2）连接A、B两点；（3）鸟是动物；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）无论a为怎样的有理数，式子a2+1的值都是正数吗？A．1个B．2个C．3个D．4个C解析：C【分析】根据命题的定义对各语句进行判断．【详解】两点之间，线段最短，所以（1）为命题；连接A、B两点，它为描述性语言，所以（2）不是命题；鸟是动物，所以（3）为命题；不相交的两条直线叫做平行线，所以（4）为命题；无论a为怎样的有理数，式子a2+1的值都是正数吗？它为疑问句，所以（5）不是命题．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4．如图，将周长为7的△ABC沿BC方向向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．8 B．9 C．10 D．11D解析：D【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．【详解】解：根据题意，将周长为7的△ABC沿BC方向向右平移2个单位得到△DEF，∴AD=2，BF=BC+CF=BC+2，DF=AC；又∵AB+BC+AC=7，∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=11．故选：D ．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD ，DF=AC 是解题的关键．5．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ） A ．∠1＝50°，∠2＝40°B ．∠1＝50°，∠2＝50°C ．∠1＝∠2＝45°D ．∠1＝40°，∠2＝40°C 解析：C【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【详解】A 、满足条件∠1＋∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A 选项错误；B 、不满足条件，故B 选项错误；C 、满足条件，不满足结论，故C 选项正确；D 、不满足条件，也不满足结论，故D 选项错误．故选：C ．【点睛】此题考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键． 6．下列命题中，属于真命题的是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．一个角的补角大于这个角C ．绝对值最小的数是0D ．如果a b =，那么a=b C 解析：C【分析】根据对顶角、补角、绝对值的定义与性质逐项判断即可得．【详解】A 、相等的角不一定是对顶角，此项是假命题；B 、一个角的补角不一定大于这个角，如这个角为130︒，其补角为50︒，小于这个角，此项是假命题；C 、由绝对值的非负性得：绝对值最小的数是0，此项是真命题；D 、如果a b =，那么a b =或=-a b ，此项是假命题；故选：C ．【点睛】本题考查了对顶角、补角、绝对值、真命题与假命题，熟练掌握各定义与性质是解题关键．7．如图，A 是直线l 外一点，过点A 作AB l ⊥于点B ，在直线l 上取一点C ，连接AC ，使2AC AB =，P 在线段BC 上，连接AP ．若3AB =，则线段AP 的长不可能是（ ）A ．4B ．5C ．2D ．5.5C解析：C【分析】 根据题意计算出AC 的长度，由垂线段最短得出AP 的范围，选出AP 的长度不可能的选项即可．【详解】3AB =，26AC AB cm ∴==，结合垂线段最短，得：36AP ≤≤．故选：C ．【点睛】本题主要考查直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，熟记概念并求出对应线段的范围是解题关键．8．如图，给出下列条件：①∠1＝∠2：②∠3＝∠4：③AB ∥CE ，且∠ADC ＝∠B ：④AB ∥CE ，且∠BCD ＝∠BAD ．其中能推出BC ∥AD 的条件为（ ）A ．①②B ．②④C ．②③D ．②③④D解析：D【分析】 根据平行线的判定条件，逐一判断，排除错误答案．【详解】解：①∵∠1＝∠2，∴AB ∥CD ，不符合题意；②∵∠3＝∠4，∴BC ∥AD ，符合题意；③∵AB ∥CD ，∴∠B+∠BCD ＝180°，∵∠ADC＝∠B，∴∠ADC+∠BCD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；④∵AB∥CE，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠BCD＝∠BAD，∴∠B+∠BAD＝180°，由同旁内角互补，两直线平行可得BC∥AD，故符合题意；故能推出BC∥AD的条件为②③④．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．9．如图，△ABC经平移得到△EFB，则下列说法正确的有（）①线段AC的对应线段是线段EB；②点C的对应点是点B；③AC∥EB；④平移的距离等于线段BF的长度．A．1 B．2 C．3 D．4D解析：D【分析】根据平移的特点分别判断各选项即可．【详解】∵△ABC经平移得到△EFB∴点A、B、C的对应点分别为E、F、B，②正确∴BE是AC的对应线段，①正确∴AC∥EB，③正确平移距离为对应点连线的长度，即BF的长度，④正确故选：D【点睛】本题考查平移的特点，注意，在平移过程中，一定要把握住对应点，仅对应点的连线之间才有平行、相等的一些关系．10．如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度120︒，第三次转过的角度135︒，则第二次拐弯的角度是（）A．75︒B．120︒C．135︒D．无法确定A解析：A【解析】分析：根据两直线平行，内错角相等，得到∠BFD的度数，进而得出∠CFD的度数，再由三角形外角的性质即可得到结论．详解：如图，延长ED交BC于F．∵DE∥AB，∴∠DFB=∠ABF=120°，∴∠CFD=60°．∵∠CDE=∠C+∠CFD，∴∠C=∠CDE-∠CFD=135°－60°=75°．故选A．点睛：本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质．解题的关键是理解题意，灵活应用平行线的性质解决问题，属于中考常考题型．二、填空题11．如图，点A在直线m上，点B在直线l上，点A到直线l的距离为a，点B到直线m 的距离为b，线段AB的长度为c，通过测量等方法可以判断在a，b，c三个数据中，最大的是_____________．【分析】过点A作AD垂直于垂足为D过点B作BH垂直于垂足为H连接AB根据点到直线垂线段最短可知AB ＞ADAB＞BH可得最大【详解】过点A作AD垂直于垂足为D过点B作BH垂直于垂足为H连接AB由题意得解析：c【分析】过点A作AD垂直于l垂足为D，过点B作BH垂直于m垂足为H,连接AB，根据点到直线垂线段最短，可知AB＞AD，AB＞BH，可得c最大．【详解】过点A作AD垂直于l垂足为D，过点B作BH垂直于m垂足为H,连接AB，由题意得：AD=a， BH=b，AB=c；根据点到直线垂线段最短，可知AB＞AD，AB＞BH∴c＞a，c＞b；∴c最大故答案：c【点睛】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．∠=∠=∠=︒，则∠4的度数是___________．12．已知：如图，12354126°【分析】由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5利用同位角相等两直线平行可得出l1∥l2利用两直线平行同旁内角互补可求出∠6的度数再利用对顶角相等可得出∠4的度数【详解】解：给各角标上序号如解析：126°．【分析】由∠1=∠2及对顶角相等可得出∠1=∠5，利用“同位角相等，两直线平行”可得出l1∥l2，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠6的度数，再利用对顶角相等可得出∠4的度数．【详解】解：给各角标上序号，如图所示．∵∠1=∠2，∠2=∠5，∴∠1=∠5，∴l1∥l2，∴∠3+∠6=180°．∵∠3=54°，∴∠6=180°-54°=126°，∴∠4=∠6=126°．故答案为：126°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，牢记平行线的各判定与性质定理是解题的关键．13．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图，需要在A、B两地和公路l之间修地下管道．请你设计一种最节省材料的修路方案：小丽设计的方案如下：如图，（1）连接AB；（2）过点A画线段AC⊥直线l于点C，所以线段BA和线段AC即为所求．老师说：“小丽的画法正确”请回答：小丽的画图依据是___．两点之间线段最短；直线外一点到这条直线上所有点连结的线段中垂线段最短（或垂线段最短）【分析】根据线段的概念和垂线的性质即可求解【详解】由垂线段最短可知点A到直线l的最短距离为AC由两点之间线段最短可解析：两点之间线段最短；直线外一点到这条直线上所有点连结的线段中，垂线段最短（或垂线段最短）【分析】根据线段的概念和垂线的性质即可求解．【详解】由垂线段最短可知，点A 到直线l 的最短距离为AC ，由两点之间线段最短可知，点B 到点A 的最短距离为AB ．故答案为：两点之间线段最短；直线外一点到这条直线上所有点连结的线段中，垂线段最短（或垂线段最短）；【点睛】本题考察线段的概念和垂线的性质，熟练掌握其概念和性质是解题的关键．14．如图，长8米宽6米的草坪上有一条弯折的小路（小路进出口的宽度相等，且每段小路均为平行四边形），小路进出口的宽度均为1米，则绿地的面积为__平方米．42【分析】利用平移表示出草坪的长和宽然后根据长方形的面积公式列式计算即可得解【详解】解：由平移的性质得:草坪的长为8﹣1＝7（米）宽为6米草坪的面积＝7×6＝42（平方米）故答案为：42【点睛】本 解析：42【分析】利用平移表示出草坪的长和宽，然后根据长方形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：由平移的性质，得:草坪的长为8﹣1＝7（米），宽为6米，草坪的面积＝7×6＝42（平方米）．故答案为：42．【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质并理解求出与草坪的面积相当的长方形的长和宽是解题的关键．15．如图，把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，28HG cm =，5MG cm =，4MC cm =，则阴影部分的面积是___ 130cm2【分析】根据平移的性质可知梯形EFGH ≌梯形ABCD 那么GH=CDBC=FG 观察可知梯形EFMD 是两个梯形的公共部分那么阴影部分的面积就等于梯形MGHD 再根据梯形的面积计算公式计算即可【解析：130cm 2．【分析】根据平移的性质可知梯形EFGH≌梯形ABCD，那么GH=CD，BC=FG，观察可知梯形EFMD 是两个梯形的公共部分，那么阴影部分的面积就等于梯形MGHD，再根据梯形的面积计算公式计算即可．【详解】解：∵直角梯形EFGH是由直角梯形ABCD平移得到的，∴梯形EFGH≌梯形ABCD，∴GH=CD，BC=FG，∵梯形EFMD是两个梯形的公共部分，∴S梯形ABCD-S梯形EFMD=S梯形EFGH-S梯形EFMD，∴S阴影=S梯形MGHD=12（DM+GH）•GM=12（28-4+28）×5=130（cm2）．故答案是130cm2．【点睛】本题考查了图形的平移，解题的关键是知道平移前后的两个图形全等．16．把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______．如果两个角相等那么这两个角的余角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面把命题的结论部分写在那么的后面即可【详解】解：命题等角的余角相等写成如果…那么…的形式为：如果两个角是相等角的余角那么这两个角相解析：如果两个角相等，那么这两个角的余角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可．【详解】解：命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．17．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不大于60°，应先假设这个三角形中____________________．三角形的三个内角都大于60°【分析】根据反证法的步骤先假设结论不成立即否定命题即可【详解】根据反证法的步骤第一步应假设结论的反面成立即三角形的三个内角都大于60°故答案为：三角形的三个内角都大于60解析：三角形的三个内角都大于60°【分析】根据反证法的步骤，先假设结论不成立，即否定命题即可．【详解】根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的三个内角都大于60°．故答案为：三角形的三个内角都大于60°．【点睛】本题考查了反证法的知识，掌握反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立是解题的关键．18．如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD ，长AB=50米，宽BC=30米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线）长为______米．98【解析】∵利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析水平距离等于AB 铅直距离等于（AD-1）×2又∵长AB=50米宽BC=25米∴小明沿着小路的中间出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线）长为50解析：98【解析】∵利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，水平距离等于AB ，铅直距离等于（AD -1）×2，又∵长AB =50米，宽BC =25米，∴小明沿着小路的中间出口A 到出口B 所走的路线（图中虚线）长为50+（25-1）×2=98米，故答案为98．19．如图，AD 平分,34BDF ∠∠=∠，若150,2130∠=︒∠=︒，则CBD ∠=________︒．65【分析】利用平行线的判定定理和性质定理等量代换可得∠CBD=∠EBC 可得结果【详解】∵∠1=50°∴∠DBE=180°-∠1=180°-50°=130°∵∠2=130°∴∠DBE=∠2∴AE ∥C解析：65【分析】利用平行线的判定定理和性质定理，等量代换可得∠CBD=∠EBC ，可得结果．【详解】∵∠1=50°，∴∠DBE=180°-∠1=180°-50°=130°，∵∠2=130°，∴∠DBE=∠2，∴AE∥CF，∴∠4=∠ADF，∵∠3=∠4，∴∠EBC=∠4，∴AD∥BC，∵AD平分∠BDF，∴∠ADB=∠ADF，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∴∠4=∠CBD，∴∠CBD=∠EBC=12∠DBE=12×130°=65°．故答案为：65．【点睛】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，角平分线的定义等，熟练掌握定理是解答此题的关键．20．如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为8，则阴影部分的面积是_______________．64【分析】根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得出两个三角形大小一样阴影部分面积等于梯形ABEH的面积；DE=AB根据线段的和差关系可求出HE的长度再根据梯形的面积公式即可得答案【详解】解析：64【分析】根据平移变化只改变图形的位置，不改变图形的形状，可得出两个三角形大小一样，阴影部分面积等于梯形ABEH的面积；DE=AB，根据线段的和差关系可求出HE的长度，再根据梯形的面积公式即可得答案．【详解】∵两个三角形大小一样，∴S△ABC=S△DEF，∴S△ABC-S△HEC=S△DEF-S△HEC，∴S阴影=S梯形ABEH，∵其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到三角形DEF的位置，AB=10，∴DE=AB=10，∵DH=4，∴HE=DE-DH=6，∵平移距离是8，∴BE=8，∴S阴影=S梯形ABEH=12（HE+AB）·BE=12×（10+6）×8=64，故答案为：64【点睛】本题主要考查了平移的性质，通过观察图形把阴影部分的面积转化为熟知图形的面积是关键的一步．三、解答题21．在一张地图上有、、A B C三地，但地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚，但知道C地在A地的北偏东30°方向，在B地南偏东45°方向．（1）根据以上条件，在地图上画出C地的位置；（2）直接写出ACB的度数．解析：（1）见详解；（2）105°．【分析】（1）过点A、B作正北方向，再据方位角的含义画射线BX和AY，两射线之交点即是C 地；（2）记过点A的正北方向线与射线BX之交点为D，先求得∠CDA的度数，最后由三角形内角和为180°计算得∠ACB的度数．【详解】（1）如下图，第一步过B作m的平行线BS，以B为顶点作射线BX，使∠SBX=45°；第二步过A作m的平行线AN交BX于点D，以A为顶点作射线AY，使∠NAY=30°；则射线BX与射线AY的交点就是C地．（2）如上图，由C 地在B 地南偏东45°方向得∠SBX=45°∵SB ∥m ，AN ∥m∴SB ∥AN∴∠ADC=∠SBX=45°由C 地在A 地的北偏东30°方向得∠NAY=30°，∴∠ACB=180°-∠ADC-∠NAY=180°-45°-30°=105°．【点睛】此题考查方位角、平行线等知识，其中理解方位角正确画出图形是关键．22．如图，有三个论断：①12∠=∠；②B C ∠=∠；③A D ∠=∠，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．解析：答案见解析【分析】先从①②③中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，然后根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明即可．【详解】已知：12∠=∠，B C ∠=∠求证：A D ∠=∠证明：如图：13∠=∠ 又12∠=∠32∴∠=∠//EC BF ∴AEC B ∴∠=∠又B C ∠=∠AEC C ∴∠=∠//AB CD ∴A D ∴∠=∠．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质以及命题与定理的证明问题，证明的一般步骤包括写出已知、求证、画出图形和证明．23．如图，DE 平分∠ADF ，DF ∥BC ，点E ，F 在线段AC 上，点A ，D ，B 在一直线上，连接BF ．（1）若∠ADF ＝70°，∠ABF ＝25°，求∠CBF 的度数；（2）若BF 平分∠ABC 时，求证：BF ∥DE ．解析：（1）∠CBF ＝45°；（2）见解析．【分析】（1）根据平行线的性质和已知条件即可求出∠CBF 的度数；（2）根据平行线的性质可得∠ABC ＝∠ADF ，再根据BF 平分∠ABC ，DE 平分∠ADF ，可得∠ADE ＝∠ABF ，再根据同位角相等，两直线平行即可证明BF ∥DE ．【详解】解：（1）∵DF ∥BC ，∴∠ABC ＝∠ADF ＝70°，∵∠ABF ＝25°，∴∠CBF ＝70°﹣25°＝45°；（2）证明：∵DF ∥BC ，∴∠ABC ＝∠ADF ，∵BF 平分∠ABC ，DE 平分∠ADF ，∴∠ADE 12=∠ADF ，∠ABF 12=∠ABC ， ∴∠ADE ＝∠ABF ，∴BF ∥DE ．【点睛】 本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．24．如图，//,//DE BC EF AB ，图中与∠BFE 互补的角有几个，请分别写出来．解析：∠EFC 、∠DEF 、∠ADE 、∠B ．【分析】根据平行的性质得EFC DEF ADE B ∠=∠=∠=∠，由180BFE EFC ∠+∠=︒，可知这些角与BFE ∠都互补．【详解】解：180BFE EFC ∠+∠=︒，∵//DE BC ，∴DEF EFC ∠=∠，∴180BFE DEF ∠+∠=︒，∵//EF AB ，∴DEF ADE ∠=∠，∴180BFE ADE ∠+∠=︒，∵//DE BC ，∴ADE B ∠=∠，∴180BFE B ∠+∠=︒，与∠BFE 互补的角有4个，分别为：∠EFC 、∠DEF 、∠ADE 、∠B ．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键利用平行线的性质找相等的角．25．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 在BC 上，EF ⊥AB ，垂足为F ． （1）CD 与EF 平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，∠A=30°，求∠B 的度数．解析：（1）CD 与EF 平行．理由见解析；（2）∠B=35°【分析】（1）先根据垂直的定义得到∠CDB=∠EFB=90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EF ∥CD ；（2）由EF ∥CD ，根据平行线的性质得∠2=∠BCD ，而∠1=∠2，所以∠1=∠BCD ，根据内错角相等，两直线平行得到DG ∥BC ，所以∠ACB=∠3=115°，根据三角形的内角和即可得到结论．【详解】（1）CD 与EF 平行．理由如下：∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∴∠CDB=∠EFB=90°，∴EF ∥CD ；（2）∵EF ∥CD ，∴∠2=∠BCD ，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD ，∴DG ∥BC ，∴∠ACB=∠3=115°，∵∠A=30°，∴∠B=35°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．26．把一块含60°角的直角三角尺()0090,60EFG EFG EGF ∠=∠=放在两条平行线,AB CD 之间．（1）如图1，若三角形的60°角的顶点G 放在CD 上，且221∠=∠，求1∠的度数； （2）如图2，若把三角尺的两个锐角的顶点,E G 分别放在AB 和CD 上，请你探索并说明AEF ∠与FGC ∠间的数量关系；（3）如图3，若把三角尺的直角顶点F 放在CD 上，30°角的顶点E 落在AB 上，请直接写出AEG ∠与CFG ∠的数量关系．解析：（1）40°；（2）∠AEF+∠FGC=90°；（3）AEG ∠+CFG ∠=300°【分析】（1）根据平行线的性质得：1=∠EGD ，结合∠2=2∠1和平角的定义，即可求解； （2）过点F 作FP ∥AB ，根据平行线的性质和直角的意义，即可求解；（3）根据平行线的性质得∠AEF+∠CFE=180°，结合条件，即可求解．【详解】(1)∵AB ∥CD ，∴∠1=∠EGD ，∵∠2+∠FGE+∠EGD=180°，∠2=2∠1，∴2∠1+60°+∠1=180°，解得∠1=40°；(2)如图,过点F 作FP ∥AB ，∵CD ∥AB ，∴FP ∥AB ∥CD ，∴∠AEF=∠EFP ，∠FGC=∠GFP .∴∠AEF+∠FGC=∠EFP+∠GFP=∠EFG ，∵∠EFG=90°，∴∠AEF+∠FGC=90°；(3) AEG ∠+CFG ∠=300°，理由如下：∵AB ∥CD ，∴∠AEF+∠CFE=180°，即AEG ∠−30°+CFG ∠−90°=180°，整理得：AEG ∠+CFG ∠=300°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，添加辅助线，构造相等的角，是解题的关键27．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A （0，1）、B （2，0）、C （4，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC ，作出△ABC 向下平移3格后的△A 1B 1C 1； （2）求△ABC 的面积；（3）已知点Q 为y 轴上一点，若△ACQ 的面积为8，求点Q 的坐标．解析：（1）见解析；（2）4；（3）（0，5）或（0，-3）．【分析】（1）先在平面直角坐标系中描点，再连接，然后分别作出平移后的对应点，再顺次连接即可得；（2）利用割补法求解可得；（3）根据三角形面积公式求出AQ 的长，即可确定点Q 的坐标．【详解】解：（1）如图所示，（2）△ABC 的面积=111342421234222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= （3）∵Q 为y 轴上一点，△ACQ 的面积为8， ∴1||482AQ ⨯⨯=， ∴AQ=4 ∴点Q 的纵坐标为：4+1=5或1-4=-3，故Q 点坐标为：（0，5）或（0，-3）．【点睛】本题主要考查的是作图-平移变换、点的坐标与图形的性质，明确△ABC 的面积=四边形的面积-3个直角三角形的面积是解题的关键．28．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC ，FO ⊥CD 于点O ，若∠BOD ∶∠EOB=2∶3，求∠AOF 的度数．解析：45︒．【分析】设2BOD x ∠=，从而可得3EOB x ∠=，先根据角平分线的定义3EOC EOB x ∠=∠=，再根据平角的定义可得求出x 的值，然后根据垂直的定义可得90DOF ∠=︒，最后根据平角的定义即可得．【详解】设2BOD x ∠=，则3EOB x ∠=，∵OE 平分BOC ∠，∴3EOC EOB x ∠=∠=，180BOD EOB EOC ∠+∠+∠=︒，233180x x x ∴++=︒，解得22.5x =︒，45BOD ∴∠=︒，FO CD ⊥，90DOF ∴∠=︒，又180BOD DOF AOF ∠+∠+∠=︒，4590180AOF ∴︒+︒+∠=︒，解得45AOF ∠=︒．【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义、垂直的定义等知识点，熟练掌握并理解各定义是解题关键．。

湘教版数学七年级下册第四章《相交线与平行线》提升卷(含答案)

湘教版数学七年级下册第四章《相交线与平行线》提升卷(含答案)

初中数学试卷湘教版七年级数学（下）第四章《相交线与平行线》提升卷（含答案）一、选择题（30分）1、下列图形中，由∠1=∠2能得到A B ∥CD 的是（ ）2、下列说法：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；③内错角相等，则他们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则他们的角平分线互相垂直；其中正确的个数为（ ）A. 4；B. 3；C. 2；D. 1； 3、同一平面内的四条直线满足a ⊥b ，b ⊥c ，c ⊥d ，则下列式子成立的是（ ） A. a ∥d ； B. b ⊥d ； C. a ⊥d ； D. b ∥c ； 4、如图，直线ABCD ，∠A =70°，∠C =40°，则∠E 等于（ ） A. 30°； B. 40°； C. 60°； D. 70°；5、已知如图，BD 平分∠ABC ，点E 在BC 上，EF ∥AB ，若∠CEF =100°， 则∠ABD 的度数为（ ） A. 60°； B. 50°； C. 40°； D. 30°；6、如图，AB ∥CD ，直线EF 交AB 于点E ，交CD 于点F ，EG 平分∠BEF ， 交CD 于点G ，∠1=50°，则∠2等于（ ） A. 50°； B. 60°； C. 65°； D. 90°；7、如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C =34°，则∠BED 的度数为（ ） A. 17°； B. 34°； C. 56°； D. 68°；A B C D A AB C D B A B C D A B CD C D 12 1 2 1 2 1 2 A B C D EA 第4题BCDEF A 第5题 BC D E F G 1 2 第6题8、如图，直线l 1∥l 2，l 3⊥l 4，有三个命题：①∠1+∠3=90°；②∠2+∠3=90°；③∠2=∠4；下列说法中，正确的是（ ）A. 只有①正确；B. 只有②正确；C. ①和③正确；D. ①②③正确； 9、如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是（ ） A. 18°； B. 126°； C. 18°或126°； D. 以上都不对；10、已知，如图所示，A B ⊥CD ，垂足为O ，FE 为过O 点的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）A. 相等；B. 互余；C. 互补；D. 互为对顶角； 二、填空题（24分）11、如图，已知直线a ∥b ，∠1=120°， 则∠2的都数是 。

第十三章 相交线 平行线(能力提升)(解析版)

第十三章 相交线 平行线(能力提升)(解析版)

第十三章相交线平行线（能力提升）考试时间：90分钟注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、单选题（共6小题）1.如图，下列不能判定DF∥AC的条件是（）A．∠A＝∠BDF B．∠2＝∠4C．∠1＝∠3D．∠A+∠ADF＝180°【答案】B【分析】根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行即可判断．【解答】解：A．∠A＝∠BDF，由同位角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；B．∠2＝∠4，不能判断DF∥AC；C．∠1＝∠3由内错角相等，两直线平行，可判断DF∥AC；D．∠A+∠ADF＝180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判断DF∥AC；故选：B．【知识点】平行线的判定2.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．90°B．100°C．105°D．110°【答案】B【分析】根据平行线的性质即可求解．【解答】解：延长BC至G，如下图所示，由题意得，AF∥BE，AD∥BC，∵AF∥BE，∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵AD∥BC，∴∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等），∴∠4＝∠1＝40°，∵CD∥BE，∴∠6＝∠4＝40°（两直线平行，同位角相等），∵这条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，∴∠5＝∠6＝40°，∴∠2＝180°﹣∠5﹣∠6＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故选：B．【知识点】平行线的性质3.如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E﹣∠F＝36°，则∠E＝（）A．82°B．84°C．97°D．90°【答案】B【分析】根据平行线的性质即可求解．【解答】解：过E作直线MN∥AB，如下图所示，∵AB∥MN，∴∠3+∠4+∠BEM＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵AB∥CD，∴MN∥CD，∴∠MEC＝∠1+∠2（两直线平行，内错角相等），∴∠BEC＝∠MEC+∠BEM＝180°﹣∠3﹣∠4+∠1+∠2，∵∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠BEC＝180°﹣2∠4+2∠1，∴∠4﹣∠1＝90°﹣，∵四边形BECF内角和为360°，∴∠4+∠BEC+∠180°﹣∠1+∠F＝360°，∴+∠F＝90°，由，∴，故选：B．【知识点】平行线的性质4.如图，小敏在作业中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？小敏的做法是：如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数，即直线a，b所成角的度数．其依据是（）A．两直线平行，同位角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．内错角相等，两直线平行D．同位角相等，两直线平行【答案】A【分析】根据两直线平行，同位角相等求解．【解答】解：根据两直线平行，同位角相等得到直线a和直线b的夹角与直线b和直线PC的夹角相等．故选：A．【知识点】平行线的判定与性质5.已知l1∥l2，一块含30°的直角三角板如图所示放置，∠1＝20°，则∠2＝（）A．30°B．35°C．40°D．45°【答案】C【分析】先根据三角形外角的性质求出∠EDG的度数，再由平行线的性质得出∠4CEF度数，由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：如图，根据对顶角的性质得：∠1＝∠3，∠2＝∠4，∵∠EDG是△ADG的外角，∴∠EDG＝∠A+∠3＝30°+20°＝50°，∵l1∥l2，∴∠EDG＝∠CEF＝50°，∵∠4+∠FEC＝90°，∴∠FEC＝90°﹣50°＝40°，∴∠2＝40°．故选：C．【知识点】平行线的性质6.如图，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A．∵∠1＝∠3∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AD∥BC∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）C．∵∠BAD+∠ABC＝180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）D．∵∠DAM＝∠CBM∴AD∥BC（两直线平行，同位角相等）【答案】D【分析】根据平行线的判定与性质逐一进行推论即可．【解答】解：A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；所以A正确；B．∵AD∥BC，∴∠2＝∠4（两直线平行，内错角相等）；所以B正确；C．∵∠BAD+∠ABC＝180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；所以C正确；D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），所以D错误．故选：D．【知识点】平行线的判定与性质二、填空题（共12小题）7.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，∠BED＝25°，则∠D＝°．【答案】130【分析】根据平行线的性质可求∠ABE＝25°，∠ABD+∠D＝180°，再利用角平分线的定义可求解∠ABD的度数，进而可求解．【解答】解：∵AB∥CD，∠BED＝25°，∴∠ABE＝∠BED＝25°，∠ABD+∠D＝180°，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABE＝50°，∴∠D＝180°﹣∠ABD＝180°﹣50°＝130°，故答案为130．【知识点】平行线的性质8.如图，将一个宽度相等的纸条沿AB折叠一下，如果∠1＝136°，那么∠2＝．【答案】112°【分析】根据平行线的性质可求解∠EAB+∠2＝180°，∠DAE＝136°，再利用折叠的性质可求解．【解答】解：如图，AC∥BD，∴∠EAB+∠2＝180°，∠DAE＝∠1，∵∠1＝136°，∴∠DAE＝136°，由折叠可知：∠DAB＝∠EAB＝∠DAE，∴∠EAB＝68°，∴∠2＝180°﹣68°＝112°．故答案为112°．【知识点】平行线的性质9.如图，已知∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝105°，则∠4＝．【答案】75°【分析】由同旁内角互补，两直线平行可得l1∥l2，可得∠3+∠6＝180°，即可求解．【解答】解：如图，∵∠2＝∠5＝100°，∠1＝80°，∴∠1+∠2＝180°，∴l1∥l2，∴∠3+∠6＝180°，∴∠6＝180°﹣∠3＝75°，∴∠4＝∠6＝75°，故答案为：75°．【知识点】平行线的判定与性质10.如图，将一个矩形纸片沿BC折叠，若∠ABC＝24°，则∠ACD的度数为．【答案】132°【分析】根据平行线的性质可得∠ABC＝∠1＝24°，根据折叠可得∠2＝24°，然后再算∠ACD的度数即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝24°，由折叠得：∠1＝∠2＝24°，∴∠ACD＝180°﹣24°﹣24°＝132°，故答案为：132°．【知识点】平行线的性质11.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝10，则点P到BC的距离是．【答案】5【分析】作PE⊥BC于E，根据平行线的性质得到AD⊥CD，根据角平分线的性质计算，得到答案．【解答】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，AD⊥AB，∴AD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD⊥AB，AD⊥CD，PE⊥BC，∴P A＝PE＝PD，∵AD＝10，∴PE＝5，即点P到BC的距离是5，故答案为：5．【知识点】平行线的性质、角平分线的性质12.如图，点F在∠BAC的平分线AP上，点E在AB上，且EF∥AC，若∠BEF＝40°，则∠AFE＝°．【答案】20【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到∠AFE的度数．【解答】解：∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠CAP，∵EF∥AC，∴∠EF A＝∠CAP，∴∠BAP＝∠EF A，∵∠BEF＝40°，∠BEF＝∠BAP+∠EF A，∴∠BAP＝∠EF A＝20°，即∠AFE＝20°，故答案为：20．【知识点】平行线的性质13.如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠MOC＝35°，则∠BON的度数为．【答案】55°【分析】根据角平分线的定义求出∠MOA的度数，根据邻补角的性质计算即可．【解答】解：∵射线OM平分∠AOC，∠MOC＝35°，∴∠MOA＝∠MOC＝35°，∵∠MON＝90°，∴∠BON＝180°﹣∠MON﹣∠MOA＝180°﹣90°﹣35°＝55°．故选：55°．【知识点】余角和补角、对顶角、邻补角、角平分线的定义14.如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝9cm，DE＝4cm，求CE的长为cm．【答案】5【分析】只要证明△BDF和△CEF为等腰三角形，即可解决问题．【解答】证明：∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACG，∴∠DBF＝∠CBF，∠FCE＝∠FCG，∵DE∥BC，∴∠DFB＝∠CBF，∠EFC＝∠FCG，∴∠DBF＝∠DFB，∠FCE＝∠EFC，∴BD＝FD，EF＝CE，∴△BDF和△CEF为等腰三角形；∵DF＝BD，CE＝EF，∴BD﹣CE＝FD﹣EF＝DE，∴EF＝DF﹣DE＝BD﹣DE＝9﹣4＝5（cm），∴EC＝5（cm），故答案为：5．【知识点】等腰三角形的判定与性质、平行线的性质15.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，F是BC上一点，E，H是AC上的点，EF的延长线交AB的延长线于点G，连接DE，DH，DE∥BC．若∠CEF＝∠CHD，∠EFC＝∠ADH，∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，则∠ADE的度数为．【答案】76°【分析】根据平行线的性质和三角形的内角和解答即可．【解答】解：∵∠CEF＝∠CHD，∴DH∥GE，∴∠ADH＝∠G，∵∠EFC＝∠ADH，∵∠BFG＝∠EFC，∴∠G＝∠BFG，∴∠ABC＝∠G+∠BFG＝2∠EFC，∵∠CEF：∠EFC＝5：2，∠C＝47°，∴∠EFC＝38°，∴∠ABC＝76°，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝76°，故答案为：76°．【知识点】平行线的性质16.如图所示，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，若∠BDE＝20°，那么∠BED＝．【答案】140°【分析】由AD∥BC，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠CBD的度数，由折叠的性质可得出∠EBD的度数，结合∠CBE＝∠CBD+∠EBD可得出∠CBE的度数，由AD∥BC，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出∠BED的度数．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠BDE＝20°．由折叠的性质可知：∠EBD＝∠CBD＝20°，∴∠CBE＝∠CBD+∠EBD＝40°．∵AD∥BC，∴∠BED＝180°﹣∠CBE＝140°．故答案为：140°．【知识点】平行线的性质、翻折变换（折叠问题）17.如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠2与∠B是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠A与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是（只填序号）．【答案】①②③【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义，结合图形逐个判断即可．【解答】解：∠2与∠3是直线AB、直线BC，被直线CD所截的一对内错角，因此①符合题意；∠2与∠B是直线CD、直线BC，被直线AB所截的一对同位角，因此②符合题意；∠A与∠B是直线AC、直线BC，被直线AB所截的一对同旁内角，因此③符合题意，∠A与∠ACB是直线AB、直线BC，被直线AC所截的一对同旁内角，因此④不符合题意，故答案为：①②③．【知识点】同位角、内错角、同旁内角18.如图，AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A＝α，则∠BDF＝．其中正确的有．（把你认为正确结论的序号都填上）【答案】①②④【分析】求出∠EBD+∠ABC＝90°，∠DBG+∠CBG＝90°，求出∠ABC＝∠GBC，根据角平分线的定义即可判断①；根据平行线的性质得出∠ABC＝∠BCG，求出∠ACB＝∠GBC，根据平行线的判定即可判断②；根据余角的定义即可判断③；根据平行线的性质得出∠EBG＝∠A＝α，求出∠EBD＝EBG＝，根据平行线的性质得出∠EBD+∠BDF＝180°，即可判断④．【解答】解：∵BD⊥BC，∴∠DBC＝90°，∴∠EBD+∠ABC＝180°﹣90°＝90°，∠DBG+∠CBG＝90°，∵BD平分∠EBG，∴∠EBD＝∠DBG，∴∠ABC＝∠GBC，即BC平分∠ABG，故①正确；∵AE∥CF，∴∠ABC＝∠BCG，∵CB平分∠ACF，∴∠ACB＝∠BCG，∵∠ABC＝∠GBC，∴∠ACB＝∠GBC，∴AC∥BG，故②正确；与∠DBE互余的角有∠ABC，∠CBG，∠ACB，∠BCG，共4个，故③错误；∵AC∥BG，∠A＝α，∴∠EBG＝∠A＝α，∵∠EBD＝∠DBG，∴∠EBD＝EBG＝，∵AB∥CF，∴∠EBD+∠BDF＝180°，∴∠BDF＝180°﹣∠EBD＝180°﹣，故④正确；故答案为：①②④．【知识点】平行线的判定与性质、余角和补角三、解答题（共7小题）19.如图，在△ABC的三边上有D，E，F三点，点G在线段DF上，∠1与∠2互补，∠3＝∠C．（1）若∠C＝40°，求∠BFD的度数；（2）判断DE与BC的位置关系，并说明理由．【分析】（1）由∠1与∠2互补，利用“同旁内角互补，两直线平行”可得出AC∥DF，再利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠BFD的度数；（2）由（1）可知∠BFD＝∠C，结合∠C＝∠3可得出∠BFD＝∠3，再利用“内错角相等，两直线平行”即可找出DE∥BC．【解答】解：（1）∵∠1与∠2互补，∴AC∥DF，∴∠BFD＝∠C＝40°；（2）DE∥BD，理由如下：由（1）可知：∠BFD＝∠C，∵∠C＝∠3，∴∠BFD＝∠3，∴DE∥BC．【知识点】平行线的判定与性质20.如图，△ABC中，AD平分∠BAC，P为AD延长线上一点，PE⊥BC于E，已知∠ACB＝80°，∠B＝24°，求∠P的度数．【分析】在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，结合角平分线的定义可得出∠CAD的度数，在△ACD中，利用三角形内角和定理可求出∠ADC的度数，结合对顶角相等可得出∠PDE的度数，再在△PDE中利用三角形内角和定理可求出∠P的度数．【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝80°，∠B＝24°，∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝76°.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAC＝38°．在△ACD中，∠ACD＝80°，∠CAD＝38°，∴∠ADC＝180°﹣∠ACD﹣∠CAD＝62°，∴∠PDE＝∠ADC＝62°．∵PE⊥BC于E，∴∠PED＝90°，∴∠P＝180°﹣∠PDE﹣∠PED＝28°．【知识点】三角形内角和定理、角平分线的定义、对顶角、邻补角21.已知：如图∠AED＝∠C，∠DEF＝∠B，请你说明∠1与∠2相等吗？为什么？解：因为∠AED＝∠C（已知）所以∥（）所以∠B+∠BDE＝180°（）因为∠DEF＝∠B（已知）所以∠DEF+∠BDE＝180°（）所以∥（）所以∠1＝∠2 （）．【答案】【第1空】DE【第2空】BC【第3空】同位角相等，两直线平行【第4空】两直线平行，同旁内角互补【第5空】等量代换【第6空】EF【第7空】AB【第8空】同旁内角互补，两直线平行，【第9空】两直线平行，内错角相等【分析】先判断出DE∥BC得出∠B+∠BDE＝180°，再等量代换，即可判断出EF∥AB即可．【解答】解：因为∠AED＝∠C（已知）所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行）所以∠B+∠BDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）因为∠DEF＝∠B（已知）所以∠DEF+∠BDE＝180°（等量代换）所以EF∥AB（同旁内角互补，两直线平行）所以∠1＝∠2 （两直线平行，内错角相等）．故答案为：DE，BC，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，等量代换EF，AB，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，内错角相等．【知识点】平行线的判定与性质22.如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，判断∠AED与∠C的大小关系．阅读下面的解答过程，填空并填写理由．解：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠1+∠4＝180°（邻补角定义），∴∠2＝∠4 （）．∴AB∥EF（）．∴∠3＝（）．又∵∠3＝∠B（已知），∴（）＝∠B（等量代换）．∴DE∥BC（）．∴∠AED＝∠C（）．【答案】【第1空】同角的补角相等【第2空】内错角相等，两直线平行【第3空】∠ADE【第4空】∠ADE【第5空】同位角相等，两直线平行【第6空】两直线平行，同位角相等【分析】根据平行线的判定与性质即可完成填空．【解答】解：∵∠1+∠2＝180°（已知），∠1+∠4＝180°（邻补角定义），∴∠2＝∠4 （同角的补角相等）．∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠ADE．又∵∠3＝∠B（已知），∴∠ADE＝∠B（等量代换）．∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）故答案为：同角的补角相等，内错角相等，两直线平行；∠ADE，∠ADE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．【知识点】平行线的判定与性质23.探究：如图①，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空解：∵DE∥BC∴∠DEF＝．（）∵EF∥AB，∴＝∠ABC．（）∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）∵∠ABC＝50°，∴∠DEF＝．应用：如图②，直线AB，BC，AC两两相交，交点分别为A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF∥AB交BC于点F，若∠ABC＝65°，则∠DEF＝．【答案】【第1空】∠EFC【第2空】两直线平行，内错角相等【第3空】∠EFC【第4空】两直线平行，同位角相等【第5空】50°【第6空】115°【分析】探究：依据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等，即可得到∠DEF＝50°．应用：依据两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF＝180°﹣65°＝115°．【解答】解：探究：∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠EFC．（两直线平行，内错角相等）∵EF∥AB，∴∠EFC＝∠ABC．（两直线平行，同位角相等）∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）∵∠ABC＝50°，∴∠DEF＝50°．故答案为：∠EFC，两直线平行，内错角相等，∠EFC，两直线平行，同位角相等，50°；应用：∵DE∥BC，∴∠ABC＝∠ADE＝60°．（两直线平行，同位角相等）∵EF∥AB，∴∠ADE+∠DEF＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）∴∠DEF＝180°﹣65°＝115°．故答案为：115°．【知识点】平行线的性质、相交线24.已知点A在射线CE上，∠BDA＝∠C．（1）如图1，若AC∥BD，求证：AD∥BC；（2）如图2，若∠BAC＝∠BAD，BD⊥BC，请证明∠DAE+2∠C＝90°；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DF∥BC交射线CE于点F，当∠DFE＝8∠DAE时，求∠BAD的度数．（直接写出结果）【分析】（1）根据AC∥BD，可得∠DAE＝∠C，再根据∠C＝∠D，即可得到∠DAE＝∠D，则结论得证；（2）根据∠CGB是△ADG是外角，即可得到∠CGB＝∠D+∠DAE，再根据△BCG中，∠CGB+∠C＝90°，即可得到∠D+∠DAE+∠C＝90°，进而得出2∠C+∠DAE＝90°；（3）设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，∠AFD＝180°﹣8α，根据DF∥BC，即可得到∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，再根据2∠C+∠DAE＝90°，即可得到2（180°﹣8α）+α＝90°，求得α的值，由三角形内角和定理得到∠BAD的度数．【解答】（1）证明：∵AC∥BD，∴∠DAE＝∠BDA，∵∠BDA＝∠C，∴∠DAE＝∠C，∴AD∥BC；（2）证明：如图2，设CE与BD相交于点G，∠BGA＝∠BDA+DAE，∵BD⊥BC，∴∠BGA+∠C＝90°，∴∠BDA+∠DAE+∠C＝90°，∵∠BDA＝∠C，∴∠DAE+2∠C＝90°；（3）如图3，设∠DAE＝α，则∠DFE＝8α，∵∠DFE+∠AFD＝180°，∴∠AFD＝180°﹣8α，∵DF∥BC，∴∠C＝∠AFD＝180°﹣8α，又∵2∠C+∠DAE＝90°，∴2（180°﹣8α）+α＝90°，∴α＝18°，∴∠C＝180°﹣8α＝36°＝∠ADB，又∵∠C＝∠BDA，∠BAC＝∠BAD，∴∠ABC＝∠ABD＝∠CBD＝45°，△ABD中，∠BAD＝180°﹣45°﹣36°＝99°．答：∠BAD的度数是99°．【知识点】平行线的判定与性质25.三角形ABC中，D是AB上一点，DE∥BC交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC，∠BCF+∠ADE＝180°．（1）如图1，求证：CF∥AB；（2）如图2，连接BE，若∠ABE＝40°，∠ACF＝60°，求∠BEC的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点G是线段FC延长线上一点，若∠EBC：∠ECB＝7：13，BE 平分∠ABG，求∠CBG的度数．【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可完成证明；（2）如图2，过点E作EK∥AB，可得CF∥AB∥EK，再根据平行线的性质即可得结论；（3）根据∠EBC：∠ECB＝7：13，可以设∠EBC＝7x°，则∠ECB＝13x°，然后根据∠AED+∠DEB+∠BEC＝180°，13x+7x+100＝180，求出x的值，进而可得结果．【解答】（1）证明：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∵∠BCF+∠ADE＝180°．∴∠BCF+∠B＝180°．∴CF∥AB；（2）解：如图2，过点E作EK∥AB，∴∠BEK＝∠ABE＝40°，∵CF∥AB，∴CF∥EK，∴∠CEK＝∠ACF＝60°，∴∠BEC＝∠BEK+∠CEK＝40°+60°＝100°；（3）∵BE平分∠ABG，∴∠EBG＝∠ABE＝40°，∵∠EBC：∠ECB＝7：13，∴设∠EBC＝7x°，则∠ECB＝13x°，∵DE∥BC，∴∠DEB＝∠EBC＝7x°，∠AED＝∠ECB＝13x°，∵∠AED+∠DEB+∠BEC＝180°，∴13x+7x+100＝180，解得x＝4，∴∠EBC＝7x°＝28°，∵∠EBG＝∠EBC+∠CBG，∴∠CBG＝∠EBG﹣∠EBC＝40°﹣28°＝12°．【知识点】平行线的判定与性质。

八年级上册数学第五章相交线与平行线单元试卷(提升篇)(Word版 含解析)

八年级上册数学第五章相交线与平行线单元试卷(提升篇)(Word版 含解析)

八年级上册数学第五章相交线与平行线单元试卷（提升篇）（Word 版 含解析）一、选择题1．如图，直线12//,,140l l αβ∠=∠∠=︒，则2∠等于（ ）A ．140︒B ．130︒C ．120︒D ．110︒2．如图所示，下列说法不正确的是（ ）A ．∠1和∠2是同旁内角B ．∠1和∠3是对顶角C ．∠3和∠4是同位角D ．∠1和∠4是内错角 3．如图，在ABC 中，//EF BC ，ED 平分BEF ∠，且70∠︒=DEF ，则B 的度数为（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°4． 如图，a ∥b ，点A 在直线a 上，点B ，C 在直线b 上，AC ⊥b ，如果AB=5cm ，BC=3cm ，那么平行线a ，b 之间的距离为（ ）A ．5cmB ．4cmC ．3cmD ．不能确定5．如图，ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，90A ∠=︒，//EG BC ，且CG EG ⊥于G ，下列结论：①2CEG DCB ∠=∠；②CA 平分BCG ∠；③ADC GCD ∠=∠；④12DFB CGE ∠=∠.其中正确的结论是( )A ．①③④B ．①②③C ．②④D ．①③6．如图所示，直线c 截直线a ，b ，给出下列以下条件：①48∠=∠；②17∠=∠；③26∠=∠；④47180∠+∠=︒．其中能够说明a ∥b 的条件有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB ．若∠AEC=100°，则∠D 等于（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°8．下列定理中，没有逆定题的是（ ）①内错角相等，两直线平行②等腰三角形两底角相等③对顶角相等④直角三角形的两个锐角互余．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BC ，DE 交AB 于E ，若AB ＝BC ，则下列结论中错误的是（ ）A ．BD ⊥ACB ．∠A ＝∠EDAC ．2AD ＝BC D ．BE ＝ED10．下列语句是命题的是 ( )（1）两点之间，线段最短；（2）如果两个角的和是180度，那么这两个角互补；（3）请画出两条互相平行的直线；（4）一个锐角与一个钝角互补吗?A ．（1）（2）B ．（3）（4）C ．（2）（3）D ．（1）（4）11．（2017•十堰）如图，AB ∥DE ，FG ⊥BC 于F ，∠CDE=40°，则∠FGB=（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°12．已知：如图AB//EF ，BC CD ⊥，则α∠，β∠，γ∠之间的关系是( )A ．βαγ∠∠∠=+B ．αβγ180∠∠∠++=C ．αβγ90∠∠∠+-=D ．βγα90∠∠∠+-=二、填空题13．平面内不过同一点的n 条直线两两相交，它们交点个数记作n a ，并且规定10a =，则2a =__________，1n n a a --=____________．14．如图，有两个正方形夹在AB 与CD 中，且AB//CD,若∠FEC=10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)15．一个七边形棋盘如图所示，7个顶点顺序从0到6编号，称为七个格子．一枚棋子放在0格，现在依逆时针移动这枚棋子，第一次移动1格，第二次移动2格，…，第n 次移动n 格．则不停留棋子的格子的编号有_____．16．如图，AB //CD BED 110BF ，，∠=平分ABE DF ∠，平分CDE ∠，则BFD ∠= ______ ．17．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为________．18．若∠A与∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠B＝_____度．19．如图，AC⊥AB，AC⊥CD，垂足分别是点A、C，如果∠CDB=130°，那么直线AB与BD 的夹角是________度．20．如图，已知AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度；三、解答题21．已知：如图所示，直线MN∥GH，另一直线交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，点C为直线GH上一动点，点D为直线MN上一动点，且∠GCD＝50°．（1）如图1，当点C在点A右边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；（2）如图2，当点C在点A右边且点D在点B右边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线于点P，求∠BPC的度数；（3）当点C在点A左边且点D在点B左边时，∠DBA的平分线交∠DCA的平分线所在直线交于点P ，请直接写出∠BPC 的度数，不说明理由．22．（感知）如图①，AB ∥CD ，点E 在直线AB 与CD 之间，连结AE 、BE ，试说明∠BAE+∠DCE=∠AEC ；（探究）当点E 在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠AEC+∠BAE+∠DCE=360°； （应用）点E 、F 、G 在直线AB 与CD 之间，连结AE 、EF 、FG 和CG ，其他条件不变，如图③，若∠EFG=36°，则∠BAE+∠AEF+∠FGC+∠DCG=______°.23．如图，已知//,60AM BN A ︒∠=，点P 是射线AM 上一动点(与点A 不重合)，BC BD 、分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点.C D 、()1CBD ∠=()2若点P 运动到某处时，恰有ACB ABD =∠∠，此时AB 与BD 有何位置关系?请说明理由．()3在点P 运动的过程中，APB ∠与ADB ∠之间的关系是否发生变化?若不变，请写出它们的关系并说明理由；若变化，请写出变化规律．24．（1）①如图1，//AB CD ，则B 、P ∠、D ∠之间的关系是 ；②如图2，//AB CD ，则A ∠、E ∠、C ∠之间的关系是 ；（2）①将图1中BA绕B点逆时针旋转一定角度交CD于Q (如图3)．证明：BPD∠=∠+∠+∠123②将图2中AB绕点A顺时针旋转一定角度交CD于H (如图4)证明：∠+∠+∠+∠=︒E C CHA A360∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠的度（3）利用（2）中的结论求图5中A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=数．A B C D E F G25．课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：∠+∠+∠的度数．如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC，求BAC B C（1）阅读并补充下面推理过程．∥解：过点A作ED BC∠=__________．∴∠=∠，CB EAB=︒__________180180B BAC C ∴∠+∠+∠=︒解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将BAC ∠，B ，C ∠“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2，已知AB ED ，试说明：180D BCD B ∠+∠-∠=︒（提示：过点C 做CF AB ∥）．深化拓展：（3）已知AB CD ∥，点C 在点D 的右侧，70ADC ∠=︒．BE 平分ABC ∠，DE 平分ADC ∠，BE ，DE 所在的直线交于点E ，点E 在AB 与CD 两条平行线之间． ①如图3，点B 在点A 的左侧，若60ABC ∠=︒，则BED ∠的度数为________． ②如图4，点B 在点A 的右侧，且<AB CD ，AD BC <．若ABC n ∠=︒，则BED ∠的度数为________．（用含n 的代数式表示）26．问题情境：我们知道，“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性问题中通过“构造平行线”可以起到转化的作用．已知三角板ABC 中，60,30,90BAC B C ∠=∠=︒∠=︒︒，长方形DEFG 中，DE GF ．问题初探：（1）如图（1），若将三角板ABC 的顶点A 放在长方形的边GF 上，BC 与DE 相交于点M ，AB DE ⊥于点N ，求EMC ∠的度数．分析：过点C 作CH GF ∥，则有CH DE ∥，从而得,CAF HCA EMC MCH ∠=∠∠=∠，从而可以求得EMC ∠的度数．由分析得，请你直接写出：CAF ∠的度数为____________，EMC ∠的度数为___________．类比再探：（2）若将三角板ABC 按图（2）所示方式摆放（AB 与DE 不垂直），请你猜想写出CAF ∠与EMC ∠的数量关系，并说明理由．27．如图，如图1，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，﹣1）、B （﹣2，1），将线段AB 平移至线段CD ，使点A 的对应点C 在x 轴的正半轴上，点D 在第一象限． （1）若点C 的坐标（k ，0），求点D 的坐标（用含k 的式子表示）；（2）连接BD、BC，若三角形BCD的面积为5，求k的值；（3）如图2，分别作∠ABC和∠ADC的平分线，它们交于点P，请写出∠A、和∠P和∠BCD之间的一个等量关系，并说明理由．28．阅读材料（1），并利用（1）的结论解决问题（2）和问题（3）．（1）如图1，AB∥CD，E为形内一点，连结BE、DE得到∠BED，求证：∠E＝∠B+∠D 悦悦是这样做的：过点E作EF∥AB．则有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D．（2）如图2，画出∠BEF和∠EFD的平分线，两线交于点G，猜想∠G的度数，并证明你的猜想．（3）如图3，EG1和EG2为∠BEF内满足∠1＝∠2的两条线，分别与∠EFD的平分线交于点G1和G2，求证：∠FG1E+∠G2＝180°．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】作出如下图所示的辅助线，然后再利用平行线的性质即可求解．【详解】解：如图所示，作直线m∥n∥l1∥l2，此时有∠3=∠1=40°，∠6=180°-∠2，∠4=∠5，又∠α=∠3+∠4，∠β=∠5+∠6=∠5+(180°-∠2)，且∠α=∠β，∴∠3+∠4=∠5+(180°-∠2)，由于∠4=∠5，∴∠3=180°-∠2，代入数据：40°=180°-∠2，∴∠2=140°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．熟记性质并作辅助线是解题的关键．2．A解析：A【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．【详解】A. ∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；B. ∠1和∠3是对顶角，此选项正确；C. ∠3和∠4是同位角，此选项正确；D. ∠1和∠4是内错角，此选项正确；故选A.【点睛】此题考查对顶角，邻补角，同位角，内错角，同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义. 3．D解析：D【分析】由角平分线的定义求出∠BEF=140°，再根据平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”求出∠B 的度数即可.【详解】∵ED 平分BEF ∠，且70∠︒=DEF ，∴70DEB ∠=︒∴270140BEF ︒=∠=⨯︒∵//EF BC∴180B BEF ∠+∠=︒∴180********B BEF ∠=︒-∠=︒-︒=︒故选D【点睛】此题主要考查了平行线的性质和角平分的性质，此题难度不大，注意掌握相关性质的运用4．B解析：B【分析】从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，并由勾股定理可得出答案．【详解】解：∵AC ⊥b ，∴△ABC 是直角三角形，∵AB=5cm ，BC=3cm ，∴（cm ），∴平行线a 、b 之间的距离是：AC=4cm ．故选：B ．【点睛】本题考查了平行线之间的距离，以及勾股定理，关键是掌握平行线之间距离的定义，以及勾股定理的运用．5．A解析：A【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】解：①∵EG ∥BC ，∴∠CEG ＝∠ACB ，又∵CD 是△ABC 的角平分线，∴∠CEG ＝∠ACB ＝2∠DCB ，故本选项正确；②无法证明CA 平分∠BCG ，故本选项错误；③∵∠A ＝90°，∴∠ADC +∠ACD ＝90°，∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝∠BCD ，∴∠ADC +∠BCD ＝90°．∵EG ∥BC ，且CG ⊥EG ，∴∠GCB ＝90°，即∠GCD +∠BCD ＝90°，∴∠ADC ＝∠GCD ，故本选项正确；④∵∠EBC +∠ACB ＝∠AEB ，∠DCB +∠ABC ＝∠ADC ，∴∠AEB +∠ADC ＝90°+12（∠ABC +∠ACB ）＝135°， ∴∠DFE ＝360°﹣135°﹣90°＝135°，∴∠DFB ＝45°＝12∠CGE ，故本选项正确． 故选：A ．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．6．D解析：D【解析】根据平行线的判定，由题意知：①∵68∠=∠，48∠=∠，∴46∠=∠，∴a b ∥，故①对．②∵13∠=∠，17∠=∠，∴37∠=∠，∴a b ∥，故②对．③∵26∠=∠，∴a b ∥，故③对．④∵47180∠+∠=︒，34180∠+∠=︒，∴37∠=∠，∴a b ∥，故④对．故选D.点睛：此题主要考查了平行线的判定，关键是利用图形中的条件和已知的条件，构造两直线平行的条件.平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.7．B解析：B【解析】因为AB ∥DF ，所以∠D+∠DEB=180°，因为∠DEB 与∠AEC 是对顶角，所以∠DEB=100°，所以∠D=180°﹣∠DEB=80°．故选B．8．A解析：A【解析】试题分析：根据题意可知：①的逆命题是两直线平行，内错角相等，是真命题，是逆定理；②的逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，是逆定理；③的逆命题是相等的两个角是对顶角，是假命题，不是逆定理；④的逆命题是有两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，是逆定理.只有一个不是逆定理.故选：A9．C解析：C【解析】试题分析：BD是△ABC的角平分线， AB＝BC，则BD是AC边上的高及中线，所以∠ABD＝∠DBC ,BD⊥AC，2AD=AC, ∠A＝∠BCA；因为DE∥BC，所以∠EDA＝∠BCA,∠EDB＝∠DBC，所以∠A＝∠EDA, ∠ABD＝∠EDB，所以BE＝ED。

中考数学总复习《相交线与平行线》专项提升练习题-附答案

中考数学总复习《相交线与平行线》专项提升练习题-附答案

中考数学总复习《相交线与平行线》专项提升练习题-附答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．已知∠α的两边分别与∠β的两边垂直，且∠α=20°，则∠β的度数为（）A．20°B．160°C．20°或160°D．70°2．如图，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=65°，则∠2的度数是（）A．65°B．50°C．35°D．25°3．如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1=∠4B．∠4=∠6C．∠2+∠5=180°D．∠1+∠3=180°4．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）A．∠1=∠3 B．如果∠2=30°，则有AC∥DEC．如果∠2=30°，则有BC∥AD D．如果∠2=30°，必有∠4=∠C5．如图，已知AB∥CD，∠2=135°，则∠1的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠F（不包括∠F）相等的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，将三角形纸片ABC沿虚线剪掉两角得五边形CDEFG，若DE∥CG，FG∥CD根据所标数据，则∠A的度数为（）A．54°B．64°C．66°D．72°8．把三角板ABC按如图所示的位置放置，已知∠CAB=30°，∠C=90°过三角板的顶点A、B分别作直线AD、BE，且AD//BE，∠DAE=120° .给出以下结论：（1）∠1+∠2=90°；（2）∠2=∠EAB；（3）CA平分∠DAB .其中正确结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题9．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为°．10．如图，AB∥CD，∠1=40°，MN平分∠EMB，则∠2的度数是．11．如图AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=37°，则∠D的度数为．12．如图，已知直线c与直线a，b分别交于点A，B，且∠2=65°，若直线a//b，则∠3的度数为．13．将一副直角三角板如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°）点E在AC上ED//BC，则∠AEF的度数是．三、解答题14．如图所示，∠1=65°，∠2=65°，∠3=115°，试说明DE // BC，DF // AB．15．已知直线AB和CD相交于点O，射线OE⊥AB于O，射线OF⊥CD于O，且∠AOF=25°，求∠BOC与∠EOF 的度数．16．如图所示，已知AB//DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E试说明AD//BC .17．如图，网格中所有小正方形的边长都为1，A，B，C都在格点上．利用格点画图（不写作法）：①过点C画直线AB的平行线CM；②过点A画直线BC的垂线，垂足为G；③过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．18．如图，已知点E在直线DC上，射线EF平分∠AED，过E点作EB⊥EF，G为射线EC上一点，连结BG，且∠EBG+∠BEG=90°．（1）求证：∠DEF=∠EBG；（2）若∠EBG=∠A，试判断AB与EF的位置关系，并说明理由．答案1．C2．D3．B4．C5．B6．D7．B8．C9．11410．110°11．53°或53度12．115°13．165°14．解：∵∠1=65°，∠2=65°∴∠1=∠2∴DE∥BC∵∠1=∠4=65°，∠3=115°∴∠3+∠4=65°+115°=180°∴DF∥AB．15．解：∵OF⊥CD∴∠FOD=90°．∴∠AOD=∠AOF+∠FOD=25°+90°=115°．∴∠BOC=115°．∵OE⊥AB∴∠AOE=90°．∴∠EOF=90°﹣25°=65°．16．解：∵AB//CD∴∠BAE=∠CFE∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAF∴∠CFE=∠DAF∵∠CFE=∠E∴∠DAF=∠E∴AD//BC .17．解：①直线CD为所作；②线段AG为所作；③线段HA为所作；18．（1）证明：∵EB⊥EF∴∠FEB=90°∴∠DEF+∠BEG=180°-90°=90°，又∠EBG+∠BEG=90°∴∠DEF=∠EBG（2）解：AB∥EF，理由如下：∵EF平分∠AED∠AED∴∠AEF=∠DEF= 12∵∠EBG=∠A，∠DEF=∠EBG∴∠A=∠AEF∴AB∥EF。

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相交线与平行线 提高练习
一、选择题：
1.在数学课上，同学们在练习过点B 作线段AC 所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 2.如图所示，内错角共有( )
A.4对
B.6对
C.8对
D.10对
C
B A D
4
3
2
1A
E
C D
B
3.一副三角扳按如图4方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大54°，则∠1＝（ ） A.18° B.54° C.72° D.70°
4.如图，能判断直线AB ∥CD 的条件是（
）
A.∠1=∠2
B.∠3=∠4
C.∠1+∠3=180 o
D.∠3+∠4=180 o
5.如图，点E 在BC 的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB ∥CD 的是( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠DCE C.∠3=∠4 D.∠D+∠DAB=180°
6.如图3，若AB ∥CD ，则图中相等的内错角是（ ）
A ．∠1与∠5，∠2与∠6;
B ．∠3与∠7，∠4与∠8;
C ．∠2与∠6，∠3与∠7;
D ．∠1与∠5，∠4与∠8
7.如图a ∥b ，M ，N 分别在a,b 上，P 为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3= （ ）。

A.180° B.270° C.360° D.540°
8.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o
，那么∠2的度数是（ ）
A.32o
B.58o
C.68o
D.60o
9.如图，12//l l ，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=（ ） A ．20°
B ．40°
C ．50°
D ．60°
10.如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°,∠A =50°,将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB =( ) A.40° B.30° C.20° D.10°
11.如图，已知直线110AB CD DCF =︒∥，∠，
且AE AF =，则A ∠等于（ ） A ．30︒ B ．40︒
C ．50︒
D ．70︒
12.如图，DH ∥EG ∥BC ，且DC ∥EF ，那么图中和∠1相等的角的个数是（ ）
A.2，
B. 4，
C. 5，
D. 6 二、填空题：
13.如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD = 28º，则∠BOE= 度，∠AOG= 度。

14.如图，三角形ABC 中,EF ⊥AB 于点F ，CD ⊥AB 于点D ，E 是AC 上一点，∠1=∠2，则图中表示点到线段距离共有 条，表示互相平行的直线是
15.如图，在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p 、q 分别是点M 到直线l 1，l 2的距离，则称(p ，q )为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有 个． 16.已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC ，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°。

将下列推理过程补充完整： （1） 因为∠1=∠ABC （已知），
所以AD ∥______（ ） （2） 因为∠3=∠5（已知），
所以AB ∥______, （_______________________________） （3） 因为∠ABC+∠BCD=180°（已知）， 所以_______∥________,
（________________________________）
17.如图，如果∠ ＝ ∠ ，可得AD ∥BC ，你的根据是
18.如图，将直尺与三角尺叠放在一起， 在图中标记的角中，所有与2∠互余的角是 ．
19.如图1，已知直线a b ∥，则
y 与x 的关系是
20.如图所示，A B ∥CD ，∠ABE ＝66°，∠D ＝54°，则∠E 的度数为 21.如图，1502110AB CD ∠=∠=∥，°，°，则3∠= 22.如图，l ∥m ，矩形ABCD 的顶点B 在直线m 上，则∠α= 度.
23.如图11，∠5=∠CDA =∠ABC ，∠1=∠4，∠2=∠3，∠BAD+∠CDA=180°，填空：
∵∠5=∠CDA （已知）
∴ // （ ） ∵∠5=∠ABC （已知）
∴ // （ ） ∵∠2=∠3（已知）
∴ // （ ） ∵∠BAD+∠CDA=180°（已知）
∴ // （ ）
∵∠5=∠CDA （已知），又∵∠5与∠BCD 互补（ ） ∠CDA 与 互补（邻补角定义） ∴∠BCD=∠6（ ） ∴ // （ ) 三、计算证明题：
26.如图所示，点P 是∠AOB 内一点，已知∠AOB 的度数为400
，
（1）过点P 作PM ∥OA,PN ∥OB,则∠MPN 的度数为多少？（要求画图，不要求写步骤） （2）过点P 做PE ⊥OA,PF ⊥OB,则∠EPF 的度数为多少？（同上）
P
O
B
A
P
O B
A
27.已知AD ⊥BC ，FG ⊥BC ，垂足分别为D 、G ，且∠1=∠2，猜想∠BDE 与∠C 有怎样的大小关系？试说明理由.
28.如图，EF ⊥GF 于F ．∠AEF=150°，∠DGF=60°，试判断AB 和CD 的位置关系，并说明理由．
29.已知：如图，∠=
∠∠=∠∠=∠123456，，。

求证：ED FB //
30.如图，AB//CD ，∠E=∠C ，AD 平分∠BAE ，DA 平分∠CDF ，求证：AE ∥DF 。

32.如图，已知直线l 1∥l 2，直线l 3和直线l 1、l 2交于点C 和D ，在C 、D 之间有一点P ，如果P 点在C 、D 之间运动时，问∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系是否发生变化.若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合），试探索∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系又是如何？。

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