平面体系的几何组成分析

若三链杆直接交于一点（图c） 或三链杆等长且互相平行（图 d），体系是几何可变的，且 为常变体系。
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3. 二元体规则
一个铰节点以及被铰接在一起的两根不共线链杆称为二元体。 在体系中增加或拆除二元体，不影响原体系的几何组成性质，称为 二元体规则。
a)
b)
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16.4 几何组成分析的步骤和举例
a)
b)
c)
几何可变体系
造成几何可变的原因是缺少约束或约束不当。
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几何不变体系：在不考虑材料应变的条件下，几何形状和位 置不能改变的体系。
a)
b)
c)
只有几何不变体系才能作为结构使用。
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判断体系几何组成性质，叫做对体系进行几何组成分析。
判断体系几何组成性质其目的是： 1）判定体系是否几何不变，从而确定其能否作为结构。 2）研究几何不变体系的组成规律，从而设计出各种合理结构。 3）判定结构是静定的还是超静定的，以便选择合适的计算方法。
连接n个刚片的复铰，可以看作n-1个单铰，因而相当于 2（n-1）个约束。
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5）固定端支座阻止刚片在平面内的上下、左右移动和转动。
一个固定端支座是3个约束，相当于3个链杆支座。
6）两杆间的刚节点相当于3个约束。
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7）多余约束是指不能改变体系几何组成性质的约束。
a)
b)
多余约束在改变体系几何组成性质中是多余的，但多余约束在结构 中不是无用的约束。
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16.3 几何不变体系的组成规则
3个基本规则：三刚片规则 二刚片规则 二元体规则 1. 三刚片规则
3个刚片用不在一直线上的3个铰（包括两链杆形成的实铰或虚铰）两两 相连组成的体系是无多余约束的几何不变体系。
所以原体系是无多余约束的几何不变体系。
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例16-3 对图示体系作几何组成分析。
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基础
基础
解：
1）用连接G、H的直线代替折杆GH，即把折杆GH看成链杆。
2）外部约束为4个，从基础入手分析。AB 、DC和基础分别为刚片1 、
2 、3。
3）刚片1 、2用BC与EF链杆形成的虚铰K相连；刚片1 、3用A铰相 连；刚片2 、3由DI和GH链杆形成的虚铰G相连，三铰不共线，符合 三刚片规则。
（3）大刚片刚片1、刚片2彼此两两相连接的3个铰D、F、E在同一
直线上。
所以原体系为几何可变体系。
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例16-2 分析图示体系的几何组成。
基础
基础
解：
（1）用连接A、C的直线代替折杆AC，简化后的体系如图所示。
（2）CDBE视为刚片1，基础视为刚片2，1与2用AC、B、E既不相交于
一点又不完全平行的3根链杆相连，符合二刚片规则。
a)
b)
c)
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符合三刚片规则的部分称为铰接三角形。
a)铰接三角形
b)不是铰接三角形
三刚片规则中的3个单铰（包括两链杆形成的实铰或虚铰），如果共线 （图a)，则C点将沿以AC、BC为半径的两个圆弧的正切方向作微小移动， 移动后3个单铰就不共线了(图b)，又符合三刚片规则成为不变体系。这 种本来是几何可变的，经微小位移后又成为几何不变的体系称为瞬变体 系。瞬变体系是不能作为结构使用的。
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2. 二刚片规则
两个刚片用一个单铰和一根不通过此铰的链杆连接，所组成的 体系是几何不变的，且无多余约束。
视为链杆
a)
b)
c)
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若三连杆延长后交于一点O（图a） 或不等长的三链杆互相平行（图 b），体系在此时是几何可变的， 但经过微小位移后，由于三链杆不 等长，各链杆的转角不相等，彼此 就不再相交或不再平行了，体系成 为几何不变的，可见它们是瞬变体 系。
a) 点
b) 刚片
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3.约束
使体系减少自由度的装置。 1）链杆、可动铰支座使刚片减少一个自由度，为一个约束。
a)
链杆
b) 可动铰支座
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2）固定铰支座使刚片减少两个自由度，是两个约束，相当于两根链杆 的作用。
a)
b)
c)
固定铰支座
三种画法意义相同
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3）单铰是连接两个刚片的铰链。
3）外部约束多于3个时，一般从基础入手，先把基础选为一个刚
片，与上部体系一起进行分析。
3. 选刚片
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16.4.2 几何组成分析举例 例16-1 分析如图所示体系的几何组成
解：
a)
b)
（1）先依次拆除二元体，得简化后体系。
（2）外部约束正好等于3个，且符合两刚片规则，所以从内部入手。 铰接三角形上依次增加二元体ADC和CEB 为大刚片。
16.4.1 几何组成分析的一般方法
1.化简体系
（1）拆除二元体 2.观察约束
（2）等效代换
1）外部约束少于3个时，上部与基础之间缺少必要的约束数，整
体一定是几何可变体系。
2）外部约束等于3个时，若不符合二刚片规则，整体一定是几何
可变体系；若符合二刚片规则，整体的几何组成性质取决于上
部，应先从上部入手分析。
一个单铰减少两个自由度 是两个约束,相当于两根 链杆的作用
单铰
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两根链杆也相当于一个单铰的作用。 两根链杆的实际交点称为实铰； 两根链杆延长后的交点称为虚铰。
实铰
虚铰
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两根平行链杆的虚铰在链杆方向的无穷远处。
平行链杆的虚铰
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4）复铰为连接多于两个刚片的铰。
第16章 平面体系的几何组成分析
16.1 几何组成分析的目的
16.2 平面体系自由度的概念
16.3 几何不变体系的组成规则
16.4 几何组成分析的步骤和举例
16.5 静定结构和超静定结构
小结
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16.1 几何组成分析的目的
几何可变体系：在不考虑材料应变的条件下，形状和位置可以改变
的体系。
所以体系是无多余约束的几何不PP变T学体习交系流 。
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例16-4 对图示体系作几何组成分析。
解：
a)
b)
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16.2 平面体系自由度的概念
1.刚片
一个梁、一个柱、一根链杆都可看作一个刚片； 已肯定为几何不变的部分可视为一个刚片； 与结构相连的基础通常也视为刚片。
a) 刚片
b) 非刚片
c) 刚片
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2.自由度
确定物体或体系在平面内位置所需的独立参变量（坐标）数目。 一个自由点在平面内的自由度等于2。 一个自由刚片在平面内的自由度等于3。