传感器的动态特性与静态特性_第二章

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2.1.2 描述传感器静态特性的主要指标
3.迟滞（迟环） 3.迟滞（迟环） 迟滞
在相同工作条件下做全量程范围校准时，正行程（输 入量由小到大）和反行程（输入量由大到小）所得输出输 入特性曲线不重合。 1 ∆ymax eh = ± × 100% ( 2.8) y y F.S. 2 yF .S . 迟滞是由于磁性材料的磁化 和材料受力变形，机械部分存在 （轴承）间隙、摩擦、（紧固件） 松动、材料内摩擦、积尘等造成 的。 O
2.1.1 传感器的静态数学模型 2.1.2 描述传感器静态特性的主要指标
2.1.1
传感器的静态数学模型
传感器作为感受被测量信息的器件， 传感器作为感受被测量信息的器件，希望 它按照一定的规律输出有用信号， 它按照一定的规律输出有用信号，因此需要研 究描述传感器的方法，来表示其输入— 输出关 究描述传感器的方法，来表示其输入 系及特性，以便用理论指导其设计、制造、 系及特性，以便用理论指导其设计、制造、校 准与使用。 准与使用。 描述传感器最有效的方法是传感器的数学 描述传感器最有效的方法是传感器的数学 模型。 模型。
∆ymax x xF.S.
2.1.2 描述传感器静态特性的主要指标
4.重复性 4.重复性
重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程连续 多次测试时, 所得特性曲线不一致的程度。
e z = ± ∆ymax /yF .S . × 100% ( 2.9)
yF.S. y ∆ymax2
△ymax为△ymax 1和△ymax2 这两个偏差中的较大者。
2.1.2 描述传感器静态特性的主要指标
2.灵敏度 灵敏度 灵敏度是指传感器在稳态工作情况下输出改 变量与引起此变化的输入改变量之比。常用Sn表 示灵敏度，其表达式为
Sn = dy/dx ( 2.6)
2.1.2 描述传感器静态特性的主要指标
对线性传感器，可表示为
Sn = ∆y/∆x (2.7)
一般希望测试系统的灵敏度在满量程范 围内恒定，这样才便于读数。也希望灵敏度 较高，因为S越大，同样的输入对应的输出越大。
y
(2.4)
O
x
特性曲线关于原点 对称，在原点附近有较 宽的线性区。
2.1.1
传感器的静态数学模型
4.一般情况 特性曲线过原点，但不对称。
y
y ( x) = a1 x + a2 x 2 + L + an x n
x
O
y(− x) = −a1 x + a2 x 2 − a3 x 3 + a4 x 4 − L y( x)− y(− x) = 2(a1 x + a3 x 3 + a5 x 5 + L)
Y( s) bm s m + bm −1 s m −1 + L + b1 s + b0 H( s) = = X( s) a n s n + an−1 s n−1 + L + a1 s + a0 ( 2.15)
因此，研究一个复杂系统时，只要给系统 一个激励x(t)并通过实验求得系统的输出y(t)， 则由H(s)=L[y(t)]/L[x(t)]即可确定系统的特性。
即得到k和b的表达式
k = n ∑ xi y i − ∑ xi ∑ y i n ∑ x − (∑ x i )
2 i
2 i i i
2
∑ x ∑ y −∑ x ∑ x b= n ∑ x − (∑ x )
2 i 2 i
i
yi
2.1.2 描述传感器静态特性的主要指标
将k和b代入拟合直线方程，即可得到拟合直 线，然后求出残差的最大值Lmax即为非线性误差。 这种方法拟合精度很高。
2.1.1
传感器的静态数学模型
在静态条件下，若不考虑迟滞及蠕变，则传 感器的输出量y与输入量x的关系可由一代数方程 表示，称为传感器的静态数学模型，即
y = a 0 + a1 x + a 2 x 2 + L + a n x n (2.1)
式中 a0——无输入时的输出，即零位输出； a1——传感器的线性灵敏度； a2,a3 , … , an——非线性项的待定常数。
这就是将两个传感器接成差动形式可拓宽 线性范围的理论根据。
2.1.2 描述传感器静态特性的主要指标
借助实验方法确定传感器静态特性的过程称 为静态校准。 当满足静态标准条件的要求，且使用的仪器 设备具有足够高的精度时，测得的校准特性即为 传感器的静态特性。 由校准数据可绘制成特性曲线，通过对校准 数据或特性曲线的处理，可得到数学表达式形式 的特性，及描述传感器静态特性的主要指标。
热电偶 水温T℃ 水温 ℃
环境温度To℃ To℃ T ＞To
2.2
传感器的动态特性
造成热电偶输出波形失真和产生动态误差的原因, 是 因为温度传感器有热惯性（由传感器的比热容和质量大小 决定）和传热热阻, 使得在动态测温时传感器输出总是滞 后于被测介质的温度变化。这种热惯性是热电偶固有的, 这种热惯性决定了热电偶测量快速温度变化时会产生动态 误差。 动态特性除了与传感器的固有因素有关之外, 还与传 感器输入量的变化形式有关。
2.2.1
传感器的动态数学模型
(2)频率响应函数 对于稳定系统 ，令s=jω，得 Y(jω) H(jω) = X(jω) m m−1 bm( jω) +bm−1( jω) +L +b ( jω) +b0 L 1 = n n−1 an( jω) +an−1( jω) +L +a1( jω) +a0 L
2.2
传感器的动态特性
例：动态测温 • 设环境温度为T0 ,水槽中水的温度为T,而且 T ＞T0 设环境温度为T 水槽中水的温度为T, T,而且 传感器突然插入被测介质中； 传感器突然插入被测介质中； • 用热电偶测温,理想情况测试曲线T是阶跃变化的； 用热电偶测温,理想情况测试曲线T是阶跃变化的； • 实际热电偶输出值是缓慢变化，存在一个过渡过程 实际热电偶输出值是缓慢变化，
es = (| ∆ymax | +ασ )/yF.S. × 100%
(2.12)
2.1.2 描述传感器静态特性的主要指标
其他指标： 阈值和分辨力 稳定性 漂移
• • • • 零点漂移 灵敏度漂移 时间漂移（时漂） 温度漂移（温漂)
BACK
2.2
定义
传感器的动态特性
传感器的动态特性是指其输出对随时间变化 的输入量的响应特性。 一个动态特性好的传感器, 其输出将再现输 入量的变化规律, 即具有相同的时间函数。实际 上输出信号将不会与输入信号具有相同的时间函 数,这种输出与输入间的差异就是所谓的动态误 差。
第
二
♣ 第一节 传感器的静态特性 ♣ 第二节 传感器的动态特性
章
传感器的一般特性分析与标定
♣ 第三节 传感器的无失真测试条件
♣ 第四节 传感器的标定
传感器的一般特性分析与标定
在生产过程和科学实验中, 要对各种各样的 参数进行检测和控制, 就要求传感器能感受被测 非电量的变化并将其不失真地变换成相应的电量, 这取决于传感器的基本特性,即输出—输入特性。
Y( s )(a n s n + a n−1 s n −1 + L + a1 s + a0 ) 2.14 = X( s )(bm s m + bm −1 s m −1 + L + b1 s + b0 ) （ ）
式中，s为复变量，s=β+jω，β>0。
2.2.1
传感器的动态数学模型
定义Y(s)与X(s)之比为传递函数，并记为 H(s)，则
y = a1 x + a 2 x 2 + a4 x 4 + L (2.3)
y
O
x
因不具有对称性， 线性范围较窄，所以 传感器设计时一般很 少采用这种特性。
2.1.1
传感器的静态数学模型
3.无偶次非线性项 当a2=a4=…=0时，静态特性为
y = a1 x + a 3 x 3 + a5 x 5 + L
传感器的一般特性分析与标定
传感器所测量的物理量基本上有两种形式：
静态量， 静态量，常量或变化缓 慢的量 — —静态特性 输入量 动态量，周期变化、 动态量，周期变化、瞬 态变化或随机变化的量 — —动态特性
传感器的输出-输入特性是与其内部结构参数有关的 外部特性。 一个高精度的传感器必须有良好的静态特性和动态 特性才能完成信号无失真的转换。
O
2.1.2 描述传感器静态特性的主要指标
(3)最小二乘拟合直线法
设拟合直线方程为y = b + kx 若实际校准测试点有n个， 则第i个校准数据与拟合直线 上响应值之间的残差为
y yi y=kx+b
0
Δi=yi-(kxi+b)
xI 最小二乘拟合法
2
x
最小二乘法拟合直线的原理就是使 ∑ ∆ i为最小值，即
(2.10)
2.1.2 描述传感器静态特性的主要指标
5.静态误差 5.静态误差
静态误差是指传感器在其全量程内任一点的输出值与 其理论值的偏离程度。是评价传感器静态特性的综合指标。 (1)用非线性、迟滞、重复性误差表示
2 2 2 e s = ± e L + eh + e z
( 2.11)
(2)系统误差加随机误差 用Δymax表示校准曲线相对于拟合直线的最大偏差， 即系统误差的极限值；用σ表示按极差法计算所 得的标准偏差。
∆ymax1 O
x
xF.S.
2.1.2 描述传感器静态特性的主要指标
因重复性误差属随机误差，故按标准偏差 来计算重复性指标更合适，用σmax表示各校准 点标准偏差中的最大值，则重复性误差可表示 为：
( 2 − 3)σ max ez = ± × 100% yF.S.
标准偏差可以根据贝塞尔公式来计算：
2.2
传感器的动态特性
2.2.1 传感器的动态数学模型
2.2.2 传感器的动态特性分析及其指标
2.2.1
传感器的动态数学模型
要精确地建立传感器（或测试系统）的数学模型是 很困难的。在工程上常采取一些近似的方法，忽略一些 影响不大的因素。 传感器系统的方程为(线性时不变系统)：
dn y d n −1 y dy a n n + a n−1 n−1 + L + a1 + a0 y dt dt dt dm x d m −1 x dx = bm m + bm −1 m −1 + L + b1 + b0 x dt dt dt
2.1
定义
传感器的静态特性
传感器的静态特性是指被测量的值处于稳定状态时的 输出输入关系。 只考虑传感器的静态特性时, 输入量与输出量之间的 关系式中不含有时间变量。 尽管可用方程来描述输出输入关系，但衡量传感器静 态特性的好坏是用一些指标。 重要指标有线性度、灵敏度、迟滞和重复性等。
2.1
传感器的静态特性
( 2.13)
式中，an,an-1,…,a0和bm,bm-1,…,b0均为与系统结构 参数有关的常数。
2.2.1
传感器的动态数学模型
在信息论和工程控制中，通常采用一些足以反映系 统动态特性的函数，将系统的输出与输入联系起来。这 些函数有传递函数、频率响应函数和脉冲响应函数等等。 (1)传递函数 (1)传递函数 设x(t)、y(t)的拉氏变换分别为X(s)、Y(s)，对(2.13) 两边取拉氏变换，并设初始条件为零，得
(2.5)
2.1.2 描述传感器静态特性的主要指标
选择拟合直线的方法 （1）端点直线法，对应的线性度称端点线性 度。简单直观，拟合精度较低。最大正、负 偏差不相等。
y
∆ymax O x
2.1.2 描述传感器静态特性的主要指标
（2）端点平移直线法，对应的线性度称独立线 性度。最大正、负偏差相等。
y −∆ymax +∆ymax=|−∆ymax| x
2.1.2 描述传感器静态特性的主要指标
1.线性度 1.线性度
传感器的校准曲线与选定的拟合直线的偏离程度称 为传感器的线性度，又称非线性误差。
e L = ± ∆ymax / y FS × 100%
yF.S.—— 传 感 器 的 满 量 程 输出值（F.S.是full scale 的缩写）； ∆ymax——校准曲线与拟合 直线的最大偏差。
∑
n
i=1
∆ 2i =
∑ [y
n i=1
i
− (kx
i
+ b )] = min
2
2.1.2 描述传感器静态特性的主要指标
∆2i 对k和b一阶偏导数等于零，求出b和k的表达式 ∑
∂ ∆2i = 2∑ ( yi − kxi − b )(− x i ) = 0 ∑ ∂k ∂ ∆2i = 2∑ ( y i − kx i − b )(− 1) = 0 ∑ ∂b
2.1.1
传感器的静态数学模型
设a0=0，即不考虑零位输出，则静态特性曲 线过原点。一般可分为以下几种典型情况。 1.理想的线性特性 当a2=a3=…=an=0时， 静态特性曲线是一条直线， 传感器的静态特性为
y
O
x
y = a1 x
(2.2)
2.1.1
传感器的静态数学模型
2.无奇次非线性项 当a3=a5=…=0时，静态特性为