机械优化设计项目报告
机械优化设计实验报告
《机械优化设计》课程实验报告M a t l a b优化工具箱一、实验目的和要求熟悉Matlab7.0软件的界面和基本功能，了解Matlab优化工具箱的常用算法；使用Matlab优化工具箱的f m i n u n c/f m i n s e a r c h函数求解多变量非线性无约束优化问题；使用Matlab优化工具箱的f m i n c o n函数求解多变量非线性约束优化问题。
二、实验设备和软件台式计算机，Matlab7.0软件。
三、实验内容求解下列优化问题的最优解。
要求：（1）编写求解优化问题的M文件，（2）在命令窗口输入求解优化问题的命令，并得出计算结果。
1、标量优化问题1) f=x2-10x+362) f=x4-5x3+4x2-6x+603) f=(x+1)(x-2)22、多变量非线性无约束优化问题1) f=4(x1-5) 2+( x2-6) 2初始点：x0=[8，9]T；2) f=(x12+x2-11)2+( x1+ x22-7)2初始点：x0=[1，1]T；3) f=[1.5- x1(1- x2)]2+[2.25- x1(1- x22)]2+[2.625- x1(1- x23)]2初始点：x0=[2，0.2]T；4) f=( x12+12 x2-1)2+(49 x1+49 x2+84 x1+2324 x2-681)2初始点：x0=[1，1]T；5) f=( x1+10 x2)2+5(x3- x4)2+( x2-2 x3)4+10(x1- x4)4初始点：x0=[3，-1，0，1]T；3、多变量非线性约束优化问题1) f=( x1-2)2+( x2-1)2g1= x12-x2≤0g2= x1+x2-2≤0初始点：x0=[3，3]T；2) f= x23[( x1-3)2-9]/273≤0g1=x2-x1/3≤0g2=-x1+x2/3≤0g3=x1+x2/3-6≤0g4=-x1≤0g5=-x2≤0初始点：x0=[1，5]T；3) f=1000- x12-2x2 2-x32-x1x2-x1x3g1=-x1≤0g2=-x2≤0g3=-x3≤0g4=x12+x22+x3 2-25=0g5=8x1+14x2+7x3-56=0初始点：x0=[2，2，2]T4)f=100(x2-x12)2+(1-x1)2+90(x4-x32)2+(1-x3)2+10[(x2-1)2+(x4-1)2]+19.8(x2-1)(x4-1)-10≤x1≤10-10≤x2≤10-10≤x3≤10-10≤0x4≤10初始点：x0=[-3，-1，-3，-1]T；四、M文件、在命令窗口输入的求解命令清单及计算结果记录>>1、（1）目标函数的M文件function f=fun1(x)f=x^2-10*x+36调用求解命令x0=0;options=optimset('LargeScale','off');lb=-10;ub=10;[x,fval]=fminbnd(@fun1,lb,ub,options)或{ x0=0; [x,fval]=fminbnd(@fun1,-10,10)} x =5.0000fval =11.00002、（2）目标函数的M文件function f=fun2(x)f=x^4-5*x^3+4*x^2-6*x+60调用求解命令x0=0;options=optimset('LargeScale','off');lb=0;ub=10;[x,fval]=fminbnd(@fun2,lb,ub,options)x =3.2796fval =22.65902、（3）目标函数的M文件function f=fun3(x)f=（x+1）*（x-2）^2调用求解命令> x0=0;options=optimset('LargeScale','off');lb=0;ub=10;[x,fval]=fminbnd(@fun3,lb,ub,options)x =2.0000fval =1.9953e-0113（1）目标函数的M文件function f=fun4(x)f=4*(x(1)-5)^2+(x(2)-6)^2调用求解命令x0=[8，9];options=optimset('LargeScale','off');[x,fval]=fminunc(@fun4,x0,options)Optimization terminated: relative infinity-norm of gradient less than options.TolFun. x =5.00006.0000fval =1.7876e-0123（2）目标函数的M文件function f=fun5(x)f=(x(1)^2+x(2)-11)^2+(x(1)+x(2)^2-7)^2调用求解命令>> x0=[1,1];options=optimset('LargeScale','off');[x,fval]=fminunc(@fun5,x0,options)Optimization terminated: relative infinity-norm of gradient less than options.TolFun. x =3.0000 2.0000fval =5.2125e-0123（3）目标函数的M文件function f=fun6(x)f=[1.5-x(1)*(1-x(2))]^2+[2.25-x(1)*(1-x(2)^2)]^2+[2.625-x(1)*(1-x(2)^3)]^2调用求解命令x0=[2,0.2];options=optimset('LargeScale','off');[x,fval]=fminunc(@fun6,x0,options)Optimization terminated: relative infinity-norm of gradient less than options.TolFun. x =3.0000 0.5000fval =3.9195e-0143（4）目标函数的M文件function f=fun7(x)f=(x(1)^2+12*x(2)-1)^2+(49*x(1)+49*x(2)+84*x(1)+2324*x(2)-681)^2调用求解命令x0=[1,1];options=optimset('LargeScale','off');[x,fval]=fminunc(@fun7,x0,options)Optimization terminated: relative infinity-norm of gradient less than options.TolFun. x =0.9570 0.2333fval =7.37643（5）目标函数的M文件function f=fun8(x)f=(x(1)+10*x(2))^2+5*(x(3)-x(4))^2+(x(2)-2*x(3))^4+10*(x(1)-x(4))^4调用求解命令>> x0=[3,-1,0,1];options=optimset('LargeScale','off');[x,fval]=fminunc(@fun8,x0,options)Optimization terminated: relative infinity-norm of gradient less than options.TolFun.x =0.0015 -0.0002 -0.0031 -0.0031fval =6.3890e-009三、3、（1）目标函数的M文件function f=fun9(x)f=(x(1)-2)^2+(x(2)-1)^2约束函数的M文件function [c,cep]=con1(x)c=[x(1)^2-x(2);x(1)+x(2)-2];cep=[]当前窗口条用求解命令x0=[3,3];options=optimset('LargeScale','off');[x,fval]=fmincon(@fun9,x0,[],[],[],[],[],[],@con1,options)Optimization terminated: first-order optimality measure less than options.TolFun and maximum constraint violation is less than options.TolCon.Active inequalities (to within options.TolCon = 1e-006):lower upper ineqlin ineqnonlin12x =1.0000 1.0000fval =1.00003、（2）目标函数的M文件function f=fun10(x)f=x(2)^3*[(x(1)-3)^2-9]/27*3^(1/2)约束函数的M文件function [c,cep]=con2(x)c=[x(2)-x(1)/3^(1/2);-x(1)+x(2)/3^(1/2);x(1)+x(2)/3^(1/2)-6];cep=[]当前窗口条用求解命令x0=[1,5];lb=[0,0];options=optimset('LargeScale','off');[x,fval]=fmincon(@fun10,x0,[],[],[],[],lb,ub,@con2,options)Optimization terminated: first-order optimality measure lessthan options.TolFun and maximum constraint violation is lessthan options.TolCon.Active inequalities (to within options.TolCon = 1e-006):lower upper ineqlin ineqnonlin13x =4.5000 2.5981fval =-7.59383、（3）目标函数的M文件function f=fun11(x)f=1000-x(1)^2-2*x(2)^2-x(3)^2-x(1)*x(2)-x(1)*x(3)约束函数的M文件function [c,cep]=con3(x)c=[];cep=[x(1)^2+x(2)^2+x(3)^2-25;8*x(1)+14*x(2)+7*x(3)-56];当前窗口条用求解命令x0=[2,2,2];lb=[0,0,0];ub=[];options=optimset('LargeScale','off');[x,fval]=fmincon(@fun11,x0,[],[],[],[],lb,ub,@con3,options)Optimization terminated: first-order optimality measure lessthan options.TolFun and maximum constraint violation is lessthan options.TolCon.No active inequalitiesx =3.5121 0.2170 3.5522fval =961.71523、（4）目标函数的M文件function f=fun12(x)f=100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2+90*(x(4)-x(3)^2)^2+(1-x(3))^2+10*[(x(2)-1) ^2+(x(4)-1)^2]+19.8*(x(2)-1)*(x(4)-1)约束函数的M文件function [c,cep]=con4(x)cep=[];当前窗口条用求解命令x0=[-3,-1,-3,-1,];lb=[-10,-10,-10,-10];ub=[10,10,10,10];options=optimset('LargeScale','off');[x,fval]=fmincon(@fun12,x0,[],[],[],[],lb,ub,@con4,options)Optimization terminated: Magnitude of directional derivative in searchdirection less than 2*options.TolFun and maximum constraint violationis less than options.TolCon.No active inequalitiesx =1.0001 1.0002 0.9999 0.9997fval =2.3989e-007五、质疑和建议对于一维标量优化问题搜索，在当前窗口中调用求解命令时，[x,fval]=fminbnd(@fun1,lb,ub,options)可以改成[x,fval]=fminbnd(@fun1,-10,10)如下：function f=fun1(x)f=x^2-10*x+36调用求解命令x0=0;options=optimset('LargeScale','off');lb=-10;ub=10;[x,fval]=fminbnd(@fun1,lb,ub,options)或{ x0=0; [x,fval]=fminbnd(@fun1,-10,10)}x =5.0000fval =11.0000。
机械机构设计改善报告
机械机构设计改善报告
首先，我们针对目前机械机构设计中存在的问题进行了深入的分析和评估。
通过对该机械机构进行实地观察和性能测试，我们发现以下几个方面需要改善：机构的结构不稳定，易于产生振动；机械传动效率较低；零部件的材料选择存在问题。
针对机构结构的不稳定性，我们意识到需要重新设计以提高整体稳定性。
通过添加支撑杆和加强连接结构等措施，可以有效减少机械振动和松动现象。
在重新设计过程中，我们还考虑到了材料的选择，以确保结构的强度和刚度满足要求。
另外，为了提高机械传动效率，我们决定对传动系统进行优化。
首先，我们会选择更合适的传动装置，如齿轮传动或皮带传动，以减少能量损失。
其次，我们会合理选择传动比，以确保能够实现高效的能量传递。
在实际设计中，我们还会注重磨损和功耗的问题，通过使用优质材料和合适的润滑剂来减少机械部件的磨损和摩擦。
此外，关于零部件的材料选择问题，我们计划与材料部门合作，选择更适合机械机构的材料。
我们会根据机械的工作环境和工作要求，选择具有良好强度和耐磨性的材料，以提高机械的使用寿命和可靠性。
在改善机械机构设计的过程中，我们还会注重考虑其他因素，如制造成本、维护和保养等。
我们将会进行全面的经济性分析，以在保证性能的前提下，尽量降低制造和运营成本。
综上所述，通过改善机械机构的结构稳定性、传动效率和材料选择等问题，我们相信我们能够提高机械的性能和可靠性。
我们将会结合实际情况，制定详细的改善方案，并与相关部门密切合作，共同实施这些改进措施。
通过不断的优化和改进，我们相信这个机械机构将会在功能上更加完善，并能够更好地满足用户的需求。
机械优化设计实验报告
机械优化设计实验报告机械优化设计实验报告引言机械优化设计是一门重要的工程学科，旨在通过优化设计方法，提高机械系统的性能和效率。
本实验旨在通过对某一机械系统的优化设计，探索并验证优化设计的有效性和可行性。
实验目的本实验的主要目的是通过对某一机械系统进行优化设计，提高其性能和效率。
具体而言，我们将通过改变材料、几何形状等参数，寻找最佳设计方案，并通过实验验证其优化效果。
实验方法1. 确定优化目标：首先，我们需要明确机械系统的优化目标，例如提高系统的强度、降低系统的重量等。
2. 确定设计变量：根据机械系统的特点，确定需要进行优化的设计变量，例如材料的选择、零件的几何形状等。
3. 建立数学模型：根据机械系统的结构和运行原理，建立数学模型，用于优化设计的计算和分析。
4. 优化设计：使用优化算法，例如遗传算法、粒子群算法等，对机械系统进行优化设计，得到最佳设计方案。
5. 实验验证：根据最佳设计方案，制作实际样品，并进行实验验证，比较实验结果与模型计算结果的一致性。
实验结果经过优化设计和实验验证，我们得到了以下结果：1. 材料优化：通过对不同材料的比较，我们发现材料A具有更好的强度和耐久性，因此在最佳设计方案中选择了材料A。
2. 几何形状优化：通过对不同几何形状的比较，我们发现几何形状B具有更好的流体动力学性能，因此在最佳设计方案中采用了几何形状B。
3. 性能提升：通过与原设计方案进行对比，我们发现最佳设计方案在强度和效率方面都有显著提升，验证了优化设计的有效性。
讨论与分析通过本实验，我们可以得出以下结论：1. 机械优化设计可以显著提高机械系统的性能和效率，为工程设计提供了有力的支持。
2. 优化设计需要综合考虑多个因素，如材料、几何形状等，以达到最佳设计效果。
3. 优化设计的结果需要通过实验验证，以确保其可行性和有效性。
结论本实验通过对某一机械系统的优化设计，验证了机械优化设计的有效性和可行性。
通过改变材料、几何形状等参数，我们成功提高了机械系统的性能和效率。
机械优化设计实验报告
一、实验目的本次实验旨在通过计算机编程，加深对机械优化设计方法的理解，掌握常用的优化算法，并能够利用计算机解决实际问题。
二、实验内容1. 黄金分割法（1）实验原理黄金分割法是一种常用的优化算法，适用于一元函数的极值求解。
其基本原理是：在给定初始区间内，通过迭代计算，逐步缩小搜索区间，直到满足收敛条件。
（2）实验步骤① 设计实验程序，实现黄金分割法的基本算法。
② 编写函数，用于计算一元函数的值。
③ 设置初始区间和收敛精度。
④ 迭代计算，更新搜索区间。
⑤ 判断是否满足收敛条件，若满足则输出结果，否则继续迭代。
（3）实验结果通过编程实现黄金分割法，求解函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1在区间[0, 10]内的极小值。
实验结果显示，该函数在区间[0, 10]内的极小值为1，且收敛精度达到0.001。
2. 牛顿法（1）实验原理牛顿法是一种求解非线性方程组的优化算法，其基本原理是：利用函数的导数信息，逐步逼近函数的极值点。
（2）实验步骤① 设计实验程序，实现牛顿法的基本算法。
② 编写函数，用于计算一元函数及其导数。
③ 设置初始值和收敛精度。
④ 迭代计算，更新函数的近似值。
⑤ 判断是否满足收敛条件，若满足则输出结果，否则继续迭代。
（3）实验结果通过编程实现牛顿法，求解函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1在区间[0, 10]内的极小值。
实验结果显示，该函数在区间[0, 10]内的极小值为1，且收敛精度达到0.001。
3. 拉格朗日乘数法（1）实验原理拉格朗日乘数法是一种求解约束优化问题的优化算法，其基本原理是：在约束条件下，构造拉格朗日函数，并通过求解拉格朗日函数的驻点来求解优化问题。
（2）实验步骤① 设计实验程序，实现拉格朗日乘数法的基本算法。
② 编写函数，用于计算目标函数、约束函数及其导数。
③ 设置初始值和收敛精度。
④ 迭代计算，更新拉格朗日乘数和约束变量的近似值。
机械优化设计上机实践报告
机械优化设计上机实践报告本次机械优化设计上机实践报告是由学生在机械专业课程的学习中所完成的一项任务，旨在通过实践操作提高学生的机械设计和优化能力。
本次实践任务分为两个部分，第一部分是机械零件的设计，第二部分是该零件的优化设计。
一、机械零件设计在机械零件设计的部分，我们需要使用软件来实现。
首先，我们需要通过建立一个零部件的三维模型，然后通过在模型上进行绘制，来完成机械零件的设计。
在实践过程中，我们学习了许多机械零件设计的基本操作。
比如，怎样用不同的工具来创建不同的几何形状的零件。
同时我们还学习了常用的切削工具和块状建模工具。
这些工具让我们能够在短时间内完成复杂的机械零件的建模操作。
我们也学会了如何使用装配工具，通过将不同的零部件组合成装配体，从而使业主更直观地看到最终的产品形态。
二、机械优化设计经过机械零件设计的部分后，我们就开始了机械零件的优化设计。
因为在设计过程中，我们不仅需要考虑性能问题，还要考虑到材料成本和制造工艺等实际因素。
机械优化设计就是在保证零部件符合需要的功能的前提下，通过对材料和几何形状的优化，提高了零部件的机械性能和制造效率。
在实践过程中，我们首先需要了解机械零件的功能和作用，然后参考相关的设计标准和规范，确定重点优化对象。
我们还需要收集和分析机械零件在使用中的各种受力情况，然后确定机械零件的性能参数和指标，然后对机械零件的机械性能和材料利用率进行计算和分析。
经过机械优化设计的部分后，我们已经对完成的机械零件进行了大量的优化操作。
我们优化了零部件的材料选取、几何形状、工艺流程等方面，使机械零件的机械性能得到进一步提升，同时也降低了制造成本，实现了性价比的优化。
总结通过本次机械优化设计研讨实践，我们更好地理解和掌握了机械零件的设计和优化方法。
我们学会了如何使用专业设计软件，更好地了解了机械零件的实际构造和特性。
我们也学会了机械优化设计的思维方式，明确了优化设计需要考虑的各方面因素，能够更好地满足机械零件使用的实际要求。
(完整word版)机械优化设计实验报告(word文档良心出品)
《机械优化设计》实验报告目录1.进退法确定初始区间 (3)1.1 进退法基本思路 (3)1.2 进退法程序框图 (3)1.3 题目 (3)1.4 源程序代码及运行结果 (3)2.黄金分割法 (4)2.2黄金分割法流程图 (4)2.3 题目 (5)2.4 源程序代码及结果 (5)3.牛顿型法 (5)3.1牛顿型法基本思路 (6)3.2 阻尼牛顿法的流程图 (6)3.3 题目 (6)3.4 源程序代码及结果 (6)4.鲍威尔法 (7)4.1 鲍威尔法基本思路 (7)4.2 鲍威尔法流程图 (7)4．3 题目 (8)4.4 源程序代码及结果 (8)5. 复合形法 (15)5.1 复合行法基本思想 (15)5.3 源程序代码及结果 (15)6. 外点惩罚函数法 (23)6.1解题思路： (23)6.2 流程框图 (23)6.3 题目 (23)6.4 源程序代码及结果 (23)7.机械设计实际问题分析 (29)7.2计算过程如下 (29)7.3 源程序编写 (30)8.报告总结 (32)1.进退法确定初始区间1.1 进退法基本思路：按照一定的规则试算若干个点，比较其函数值的大小，直至找到函数值按“高-低-高”变化的单峰区间。
1.2 进退法程序框图1.3 题目：用进退法求解函数()2710=-+的搜索区间f x x x1.4 源程序代码及运行结果#include <stdio.h>#include <math.h>main(){float h,h0,y1,y2,y3,a1=0,a2,a3,fa2,fa3;scanf("h0=%f,y1=%f",&h0,&y1);h=h0;a2=h;y2=a2*a2-7*a2+10;if (y2>y1){h=-h;a3=a1;y3=y1;loop:a1=a2;y1=y2;a2=a3;y2=y3;}a3=a2+2*h;y3=a3*a3-7*a3+10;if (y3<y2){goto loop;}elseprintf("a1=%f,a2=%f,a3=%f,y1=%f,y2=%f,y3=%f\n",a1,a2,a3,y1,y2,y3);} 搜索区间为0 62.黄金分割法2.1黄金分割法基本思路：通过不断的缩短单峰区间的长度来搜索极小点的一种有效方法。
《机械优化设计》课程实践报告
《机械优化设计》课程实践报告（课程实践报告封⾯模版）合肥⼯业⼤学《机械优化设计》课程实践研究报告班级：机设10 -04学号： 20100495姓名：李健授课⽼师：王卫荣⽇期： 2012年⽉⽇⽬录⼀主要内容1、⼀维搜索程序作业A.λ = 0.618的证明 (1)B.编写⽤0.618法求函数极⼩值的程序 (2)2、单位矩阵程序作业 (4)3、其他⼯程优化问题 (9)4连杆机构问题 (12)⼆实践⼼得体会 (15)⼀: 主要内容1. ⼀维搜索程序作业：A.λ = 0.618的证明 (y2 > y1)证明：0.618法要求插⼊点α1、α 2 的位置相对于区间 [a，b] 两端点具有对称性，即已知a1=a2 , 要求α11=α22由于α1=b-λ(b-a)α2=a+λ(b-a)若使α11=α22则有：b1-λ(b1-a1)=a2+λ(b2-a2)= a1+λ2(b1-a1)因此: b1- a1=(λ2+λ)( b1- a1)( b1- a1)(λ2+λ-1)=0因为: b1= a1所以: λ2+λ-1=0则有: 取⽅程正数解得若保留下来的区间为 [α1，b] ，根据插⼊点的对称性，也能推得同样的λ的值。
其0.618法的程序框图如下:B.编写⽤0.618法求函数极⼩值的程序例：（1）a=0 ，b=2π，f（x）=cox（x）（2）a=0 ，b=10， f（x）=（x-2）2+3（1）#include#includevoid main(void){int i;float a1,a2,aa,y1,y2,ymin,e;float a=0,b=2*3.14159,n=0.618;a1=b-n*(b-a);a2=a+n*(b-a);print(“输⼊精度：”)；scanf（“%f”,&e）;for(i=0;i=10000;i=i++){y1=cos(a1);y2=cos(a2);if(y1{a=a1;a1=a2;a2=a+n*(b-a);}If(y1b=a2;a2=a1;a1=b-n*(b-a);}if(fabs(b-a)/b{aa=(a+b)/2;ymin=cos(aa);printf(“x=%7.4f\tf(x)=%7.4f\n”),aa,ymin); break;}}}运⾏结果：(2)#include#includevoid main(void){int i;float a1,a2,aa,y1,y2,ymin,e; float a=0,b=10,n=0.618;a1=b-n*(b-a);a2=a+n*(b-a);print(“输⼊精度：”)；scanf（“%f”,&e）;for(i=0;i=10000;i=i++){y1=（a1-2）*（a1-2）+3; y2=（a2-2）*（a2-2）+3; if(y1>=y2){a=a1;a1=a2;a2=a+n*(b-a);}If(y1b=a2;a2=a1;a1=b-n*(b-a);}if(fabs(b-a)/b{aa=(a+b)/2;ymin=（aa-2）*（aa-2）+3;printf(“x=%6.3f\tf(x)=%6.3f\n”),aa,ymin); break;}}}运⾏结果：2.单位矩阵程序作业编写⽣成单位矩阵的程序程序⽂本#includevoid main(void){int a[100][100];int N,i,j;printf("请输⼊所要输出矩阵的阶数（最多100阶）:"); scanf("%d",&N);printf("输出的矩阵阶数为%d\n",N);printf(" N "); /*****制作表头*****/ for(i=0;iprintf("%3d",i+1);printf("\n");for(i=0;iprintf("---"); /*****分割线*****/ printf("\n");for(i=0;i<100;i++) /*****数组赋值*****/ for(j=0;j<100;j++) {if(i==j)a[i][j]=1;elsea[i][j]=0;}for(i=0;iprintf("%2d:",i+1); /*****纵列序号*****/for(j=0;j{printf("%3d",a[i][j]);}printf("\n");}}结果显⽰从键盘输⼊9，显⽰9阶单位矩阵，结果如下3. 其他⼯程优化问题有⼀箱形盖板，已知长度L=600mm ，宽度b=60mm ，厚度t s =0.5mm 承受最⼤单位载荷q=60N/cm ，设箱形盖板的材料为铝合⾦，其弹性模量MPa E 4107?=，泊松⽐3.0=µ，许⽤弯曲应⼒[]MPa 70=σ，许⽤剪应⼒[]MPa 45=τ，要求在满⾜强度、刚度和稳定性条件下，设计重量最轻的结构⽅案。
机械结构优化设计的多目标优化研究报告
机械结构优化设计的多目标优化研究报告研究报告摘要：本研究报告旨在探讨机械结构优化设计的多目标优化方法。
通过综合考虑多个设计目标，如结构强度、刚度、质量和成本等因素，我们可以得到在不同约束条件下最优的设计方案。
本报告将介绍多目标优化的基本概念、常用的优化算法以及在机械结构优化设计中的应用案例。
1. 引言机械结构的优化设计是现代工程领域的重要研究方向。
传统的单目标优化方法只能考虑一个设计目标，而多目标优化方法可以同时考虑多个设计目标，从而得到更加全面和合理的设计方案。
多目标优化方法在机械结构设计中的应用可以提高产品的性能、降低成本和提高生产效率。
2. 多目标优化的基本概念多目标优化是指在多个冲突的设计目标之间进行权衡和平衡，以找到一组最优解，这些解称为“帕累托最优解”。
多目标优化的基本概念包括目标函数、约束条件、设计变量和帕累托前沿等。
2.1 目标函数目标函数是指需要优化的设计目标，例如最小化结构质量和最大化结构强度。
在多目标优化中，我们需要定义多个目标函数，并进行综合考虑。
2.2 约束条件约束条件是指设计变量需要满足的限制条件，例如最大应力、最大变形等。
这些约束条件可以限制设计变量的取值范围，以确保设计方案的可行性和安全性。
2.3 设计变量设计变量是指影响机械结构性能的参数，例如材料属性、几何尺寸等。
在多目标优化中，我们需要确定哪些设计变量是需要优化的，并确定其取值范围。
2.4 帕累托前沿帕累托前沿是指多个设计目标之间的权衡关系，即在不同设计目标下的最优解集合。
在多目标优化中，我们希望找到帕累托前沿上的解，以提供给决策者选择最合适的设计方案。
3. 常用的多目标优化算法多目标优化算法可以分为基于搜索和基于评价的方法。
基于搜索的方法包括遗传算法、粒子群优化算法和蚁群算法等，这些算法通过搜索设计空间来找到帕累托最优解。
基于评价的方法包括加权和置换法、模糊综合评价和灰色关联分析等，这些方法通过评价设计方案的综合性能来确定最优解。
机械优化设计项目报告
机械装备优化设计三级项目题目：基于MATLAB的带式输送机斜齿轮传动参数优化设计班级：13级机械装备1班设计人员（按贡献大小排序）：丁涛宋潮金渊哲摘要：针对带式输送机中单级圆柱齿轮减速器传动的生产实际，根据优化设计理论，以斜齿圆柱齿轮体积之和最小为优化设计目标。
通过变量的选取、约束条件的确定。
分析建立了优化设计数学模型．基于Matlab工具箱中非线性约束优化函数fmincon，对齿轮模数、齿数、齿宽系数、螺旋角等结构参数进行优化设计，节省了金属材料。
降低了制造成本．取得了较好的优化效果。
为产品的改进设计提供了理论依据。
关键词：MATLAB、带式输送机、斜齿轮、参数优化设计前言：机械优化设计是适应生产现代化要求发展起来的一种机械设计方法，它包括机械优化设计、机械零部件优化设计、机械结构参数和形状的优化设计等内容。
该领域的研究和应用进展非常迅速，并且取得了可观的经济效益。
随着科技的发展，现代化机械优化设计方法主要以数学规划为核心，以计算机为工具，向着多变量、多目标、高效率、高精度的方向发展。
现在用于机械优化设计的软件与方法程序较多，有些已非常成熟，只需要按照规定的格式编写目标函数和约束函数子程序即可。
机械优化设计方法林林总总，但由于机械设计问题的复杂性，所以每种优化方法都有其优越性和局限性。
选择合适的机械优化方法尤为重要。
而MATLAB语言的优化工具箱在进行优化设计时，可自由选择算法和线性搜索策略，计算快捷高效，图形结果可视化，且其初始参数值输入简单，编程工作量小，具有明显的优越性，且应用广泛。
MATLAB语言是集科学计算、数据可视化和程序设计为一体的工程应用软件。
作为基础软件，它广泛应用在工程学科的计算机辅助分析、设计仿真和教学中，在行星轮系传动参数设计中，利用MATLAB 的优化工具箱的函数计算及按摩，可提高建模的准确性和计算中的数值稳定性，为设计提供了可靠的科学根据。
一、优化设计问题分析：带式输送机广泛应用于煤炭、矿山、冶金、交通、食品、医药等各行各业，其低速级机械传动装置常采用单级圆柱齿轮减速器。
机械优化设计上机实践报告
机械优化设计上机实践报告1. 引言机械优化设计是利用计算机辅助设计与优化方法，对机械结构进行改进和优化，以提高机械设计的性能和效率。
本实践报告基于团队在机械优化设计课程中的上机实践，探讨了机械优化设计的基本原理、方法和实践过程，并对优化后的设计进行了验证和评估。
2. 方法与流程2.1 问题定义本实践中，我们选择了一个简化的机械结构问题：求解一根长度为L的钢杆在两个支点上的最大挠度。
这个问题可以抽象为一个优化问题：寻找一个合适的杆件横截面形状，使得钢杆的挠度最小。
2.2 初始设计我们首先需要设计一个初始杆件形状作为优化的起点。
根据经验和初步分析，我们选择了一个圆形横截面作为初始设计。
通过计算机辅助设计软件绘制出了该初始设计的三维模型，并进行了有限元分析，得到了初始设计的挠度。
2.3 优化算法为了寻找更优的杆件形状，我们采用了一种遗传算法作为优化方法。
遗传算法模拟了自然界中的进化过程，通过选择、交叉和变异等操作对初始设计进行优化。
具体的算法流程如下：1.初始化种群：随机生成一定数量的个体作为种群。
2.评估适应度：利用有限元分析对每个个体进行挠度计算，并评估其适应度。
3.选择操作：根据适应度选择一部分个体作为父代，用于繁殖下一代。
4.交叉操作：对选中的父代进行交叉操作，产生新的个体。
5.变异操作：对新产生的个体进行变异操作，引入新的基因。
6.更新种群：用新产生的个体替换原有种群中的部分个体。
7.终止条件判断：如果满足终止条件，则结束优化过程；否则返回第2步。
2.4 优化结果与分析经过多轮迭代，我们得到了优化后的设计结果。
通过有限元分析对优化后的设计进行挠度计算，发现挠度明显减小。
此外，我们还对优化前后的设计进行了对比测试，结果显示优化后的设计在挠度方面有明显的改进。
3. 结果与讨论本次机械优化设计实践取得了良好的效果。
通过遗传算法优化，我们成功改进了钢杆的横截面形状，使得其挠度显著减小。
这表明机械优化设计在提高机械结构性能方面具有很大的潜力。
机械结构优化设计报告
机械结构优化设计报告摘要：本报告对机械结构优化设计进行了详细研究和分析。
通过借鉴现有的设计理论和方法，利用计算机辅助设计软件进行模拟和分析，针对机械结构进行优化设计。
本报告通过详细介绍研究的目的、方法和结果，为机械结构优化设计提供了一定的参考和指导。
1. 引言机械结构的优化设计是提升机械性能和降低成本的重要途径。
合理的结构设计和参数优化能够提高机械的工作效率、减少能量损耗，并且延长机械的使用寿命。
本报告旨在通过优化设计的研究和探索，为机械结构的改进提供合理的方案。
2. 方法2.1 初始结构设计首先，我们基于所需的机械功能和要求进行初步的结构设计。
通过综合考虑力学原理、材料力学和工艺性等因素，确定初始结构的基本尺寸和形状。
2.2 结构分析与模拟利用计算机辅助设计软件，对初始结构进行分析与模拟。
通过施加不同的力和承载条件，对结构进行受力分析，获取结构的应力分布、变形情况等参数。
2.3 参数优化基于结构分析与模拟的结果，确定需要进行优化的设计参数。
通过调整参数值和求解优化方程，得到最佳的参数组合。
优化目标可以是结构的重量、刚度、强度等方面。
3. 结果与讨论通过以上的优化设计，我们得到了最佳参数组合，并对机械结构进行了改进。
以下是我们的优化结果：3.1 结构改进通过参数优化，我们提高了机械结构的刚度和强度。
在保持结构稳定性的前提下，减少了结构的重量，提高了机械的工作效率。
3.2 应力分析通过应力分析，我们对结构的受力情况进行了评估。
结果显示优化后的结构能够更好地分担外部载荷，减少了结构的应力集中现象，提高了结构的安全性。
4. 结论通过机械结构优化设计的研究，我们得出以下结论：4.1 优化设计是提高机械结构性能和降低成本的有效途径。
4.2 利用计算机辅助设计软件进行模拟和分析，可以有效地进行结构优化设计。
4.3 参数优化能够使机械结构在满足功能需求的前提下，获得更好的性能表现。
综上所述，机械结构优化设计是提升机械性能和降低成本的重要手段。
机械优化实验报告
一、实验目的本次实验旨在加深对机械优化设计方法的基本理论和算法步骤的理解，培养学生独立编制、调试计算机程序的能力，并掌握常用优化方法程序的使用方法。
通过实验，学生能够灵活运用优化设计方法解决工程实际问题。
二、实验内容本次实验主要涉及以下内容：1. 优化方法的基本原理2. 编程实现优化方法3. 优化方法的实际应用三、实验步骤1. 黄金分割法（1）基本原理黄金分割法是一种在给定初始区间内搜索极小点的一维搜索方法。
其基本原理是：在区间内取两个点，根据函数值的比较，将区间分为三段，保留包含极小值的段，再进行相同的操作，逐步缩小搜索区间。
（2）编程实现根据黄金分割法的基本原理，编写相应的C语言程序，实现一维搜索。
```c#include <stdio.h>#include <math.h>double f(double x) {// 定义目标函数return x x - 4 x + 4;}double golden_section_search(double a, double b, double tol) {double r = 0.618;double a1 = a + r (b - a); double a2 = b - r (b - a); double fa1 = f(a1);double fa2 = f(a2);while (fabs(b - a) > tol) { if (fa1 > fa2) {a = a1;a1 = a2;a2 = b - r (b - a); fa1 = fa2;fa2 = f(a2);} else {b = a2;a2 = a1;a1 = a + r (b - a); fa2 = fa1;fa1 = f(a1);}}return (a + b) / 2;}int main() {double x_min = golden_section_search(a, b, tol);printf("Optimal solution: x = %f\n", x_min);return 0;}```（3）结果分析通过运行程序，可以得到最优解 x = 2.000000，目标函数值为 f(x) = 0。
机械优化设计报告
机械优化设计上机实验报告班级：05021004人员：马春曹旭南咪咪吕进龙李鸿飞王建华日期：2013年5月一 进退法1.1算法的原理进退法是用来确定搜索区间（包含极小值点的区间）的算法，其理论依据是：()f x 为单谷函数（只有一个极值点），且[,]a b 为其极小值点的一个搜索区间，对于任意12,[,]x x a b ∈，如果()()12f x f x <，则2[,]a x 为极小值的搜索区间，如果()()12f x f x >，则1[,]x b 为极小值的搜索区间。
因此，在给定初始点0x ，及初始搜索步长h 的情况下，首先以初始步长向前搜索一步，计算()0f x h +。
（1） 如果()()00f x f x h <+则可知搜索区间为0[,]x x h +，其中x 待求，为确定x ，后退一步计算0()f x h λ-，λ为缩小系数，且01λ<<，直接找到合适的*λ，使得()*00()f x h f x λ->，从而确定搜索区间*00[,]x h x h λ-+。
（2） 如果()()00f x f x h >+则可知搜索区间为0[,]x x ，其中x 待求，为确定x ，前进一步计算0()f x h λ+，λ为放大系数，且1λ>，知道找到合适的*λ，使得()*00()f x h f x h λ+<+，从而确定搜索区间*00[,]x x h λ+。
进退法流程图：1.2算法特点从初始点开始一出事步长向前试探，如果函数值上升，则步长变号，机改变试探方向。
如果函数值下降，则维持原来的试探方向，并将步长加倍。
区间的始点、中间点一次沿试探方向移动一步。
此过程以自己进行到函数值再次上升位置，既可找到搜索区间的终点。
最后大额到的三个点纪委搜索区间的始点、中间点和终点，形成函数值得“高-低-高”趋势，1.3算法的改进及建议由于解析过程中没有精度的要求，所以解析的精度比较差，只能确定一个比较理想的最优解区间，仅仅能够作为求职最优解的参考，所以希望通过进一步的完善来实现精度的提高并且能够求得较为满意的最优解。
机械优化设计实验报告浙江理工大学
机械优化设计实验报告班级：XXXX姓名：XX学号：XXXXXXXXXXX一、外推法1、实验原理常用的一维优化方法都是通过逐步缩小极值点所在的搜索区间来求最优解的。
一般情况下，我们并不知道一元函数f（X）极大值点所处的大概位置，所以也就不知道极值点所在的具体区域。
由于搜索区间范围的确定及大小直接影响着优化方法的收敛速度及计算精度。
因此，一维优化的第一步应首先确定一个初始搜索区间，并且在该区间内函数有唯一的极小值存在。
该区间越小越好，并且仅存在唯一极小值点。
所确定的单股区间应具有如下性质：如果在[α1，α3]区间内任取一点α2，,α1<α2<α3或α3<α2<α1，则必有f(α1)>f(α2)<f(α3)。
由此可知，单股区间有一个共同特点：函数值的变化规律呈现“大---小---大”或“高---低---高”的趋势，在极小值点的左侧，函数值呈严格下降趋势，在极小值点右侧，函数值呈严格上升趋势，这正是单股区间依据。
2、实验工具C-Free3.5软件3、程序调试#include<stdio.h>#include<math.h>#define f(x) 3*x*x-8*x+9 //定义函数int main(){double a0,a1,a2,a3,f1,f2,f3,h;printf(“a0=”,a0); //单谷区间起始点scanf(“%lf”,&a0);printf(“h=”,h); //起始的步长scanf(“%lf”,&h);a1=a0;a2=a1+h;f1=f(a0);f2=f(a2);if(f1>f2) //判断函数值的大小，确定下降方向{a3=a2+h;f3=f(a3);}else{h=-h;a3=a1;f3=f1;a1=a2;f1=f2;a2=a3;f2=f3;a3=a2+h;f3=f(a3);}while(f3<=f2) //当不满足上述比较时，说明下降方向反向，继续进行判断{h=2*h;a1=a2;f1=f2;a2=a3;f2=f3;a3=a2+h;f3=f(a3);}printf(“a1=%lf,a3=%lf\n”,a1,a3);printf(“[a1,a3]=[%lf,%lf]\n”,a1,a3); //输出区间}4、调试结果5、总结与讨论1）当写成void main时会出现如下警告改成int main警告消失。
广东工业大学机械优化设计报告
题目名称机械优化设计实验报告学院机电工程学院班级微电子制造14(1)班姓名李启宏学号 3114000389 指导教师李德源2017年6月4日实验一：一维优化程序的设计、调试与运用一、实验目的与要求通过本实验使学生了解常用一维优化方法的基本原理和特点,并通过对某种具体方法的编程调试及验证，加深对该方法基本理论的理解，并培养学生独立编程能力。
学生自主从进退法、黄金分割法、二次插值法中任选一种，自编程序，调试验证后对实验指导书中所给一维问题进行求解。
二、基本原理黄金分割法：一维搜索是解函数极小值的方法之一，其解法思想为沿某一已知方向求目标函数的极小值点。
一维搜索的解法很多，这里主要采用黄金分割法（0.618法）。
该方法用不变的区间缩短率0.618代替斐波那契法每次不同的缩短率，从而可以看成是斐波那契法的近似，实现起来比较容易，也易于人们所接受。
三、实验主要仪器设备和材料计算机四、实验方案1、复习教材中有关一维优化的基本理论与基本方法；2、选定某种方法，根据其算法框图编程；3、在计算机上用例题调试、验证；4、用调试好的程序求解下列所给一维优化问题。
用自编优化程序求解下列一维优化问题：2、60645)(min 234+-+-=x x x xx F搜索区间：[1，10]，迭代精度E1=10-5五、问题与讨论1、常用一维优化方法有哪些？答：常用的一维优化方法有：格点法、 黄金分割法、二次插值法、三次插值法。
2、进退法、黄金分割法、二次插值法基本原理是什么？各有什么特点？ 答：一、进退法：原理：在搜索区间内部[a,b]插入n 个内等分点，比较各分点x i 的坐标对应的函数值y i ，取其中的最小者y m ，在y m 相对应的点x m 之左右两侧相邻点x m-1，x m+1所确定的区间内，求出极小点x ·。
若[x m-1，x m+1]区间长度满足预定的收敛精度要求，则认为x m 是具有满足精度要求的最优点。
机械优化设计实验报告
《机械优化设计》实验报告目录1.进退法确定初始区间 (3)1.1 进退法基本思路 (3)1.2 进退法程序框图 (3)1.3 题目 (4)1.4 源程序代码及运行结果 (4)2.黄金分割法 (5)2.2黄金分割法流程图 (5)2.3 题目 (5)2.4 源程序代码及结果 (5)3.牛顿型法 (6)3.1牛顿型法基本思路 (6)3.2 阻尼牛顿法的流程图 (6)3.3 题目 (7)3.4 源程序代码及结果 (7)4.鲍威尔法 (8)4.1 鲍威尔法基本思路 (8)4.2 鲍威尔法流程图 (8)4．3 题目 (9)4.4 源程序代码及结果 (9)5. 复合形法 (16)5.1 复合行法基本思想 (16)5.3 源程序代码及结果 (16)6. 外点惩罚函数法 (24)6.1解题思路： (24)6.2 流程框图 (24)6.3 题目 (24)6.4 源程序代码及结果 (24)7.机械设计实际问题分析 (30)7.2计算过程如下 (30)7.3 源程序编写 (32)8.报告总结 (33)1.进退法确定初始区间1.1 进退法基本思路：按照一定的规则试算若干个点，比较其函数值的大小，直至找到函数值按“高-低-高”变化的单峰区间。
1.2 进退法程序框图1.3 题目：用进退法求解函数()2710=-+的搜索区间f x x x1.4 源程序代码及运行结果#include <stdio.h>#include <math.h>main(){float h,h0,y1,y2,y3,a1=0,a2,a3,fa2,fa3;scanf("h0=%f,y1=%f",&h0,&y1);h=h0;a2=h;y2=a2*a2-7*a2+10;if (y2>y1){h=-h;a3=a1;y3=y1;loop:a1=a2;y1=y2;a2=a3;y2=y3;}a3=a2+2*h;y3=a3*a3-7*a3+10;if (y3<y2){goto loop;}elseprintf("a1=%f,a2=%f,a3=%f,y1=%f,y2=%f,y3=%f\n",a1,a2,a3,y1,y2,y3);} 搜索区间为0 62.黄金分割法2.1黄金分割法基本思路：通过不断的缩短单峰区间的长度来搜索极小点的一种有效方法。
机械结构优化设计方案修改报告
机械结构优化设计方案修改报告尊敬的各位领导：根据您要求对现有机械结构优化设计方案进行修改，并提供详细报告，经过专业团队的深入研究和讨论，现将修改后的方案报告如下：一、背景介绍在机械结构优化设计方案中，我们的主要目标是提高产品的性能和质量，同时降低成本和能耗。
为了达到这个目标，我们进行了全面的分析和评估，并进行了相应的优化设计。
二、设计目标根据您的要求，我们的设计目标主要集中在以下几个方面：1. 提高产品的强度和刚度，确保其在使用过程中不会出现变形或失效的情况。
2. 减少材料的使用量，降低成本，并提高产品的可持续性。
3. 优化结构的重量分布，提高产品的平衡性和稳定性。
4. 考虑产品的制造和维护便利性，提高生产效率和降低维护成本。
三、设计方案修改1. 材料选择：根据前期的分析和实验结果，我们决定选用优质的XX材料作为机械结构的主要构件材料。
该材料具有较高的强度和刚度，能够满足产品的使用要求，同时具有良好的耐久性和耐腐蚀性能。
2. 结构优化：通过应用先进的计算机辅助设计和分析软件，我们对机械结构进行了全面的优化。
通过调整结构的尺寸和形状，优化材料的布局和分布，我们成功地提高了产品的平衡性和稳定性，减少了结构的重量，同时确保产品的强度和刚度满足设计要求。
3. 制造和维护考虑：在设计方案修改过程中，我们特别关注了产品的制造和维护便利性。
通过优化结构的设计，我们降低了制造过程中的加工难度和成本，并考虑了维护过程中易损部件的更换和维修的方便性。
四、修改结果分析经过对设计方案的修改，我们得到了如下的优化结果：1. 产品的整体强度和刚度得到了明显提高，能够满足产品在复杂工况下的使用要求。
2. 结构的重量得到了有效降低，减少了材料的使用量，降低了成本，并且利于产品的搬运和安装。
3. 产品的平衡性和稳定性得到了明显改善，降低了使用过程中的振动和噪音。
4. 设计方案的优化还提高了产品的制造和维护效率，降低了生产成本和维护费用。
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机械装备优化设计三级项目题目：基于MATLAB的带式输送机斜齿轮传动参数优化设计班级：13级机械装备1班设计人员（按贡献大小排序）：丁涛宋潮金渊哲摘要：针对带式输送机中单级圆柱齿轮减速器传动的生产实际，根据优化设计理论，以斜齿圆柱齿轮体积之和最小为优化设计目标。
通过变量的选取、约束条件的确定。
分析建立了优化设计数学模型．基于Matlab工具箱中非线性约束优化函数fmincon，对齿轮模数、齿数、齿宽系数、螺旋角等结构参数进行优化设计，节省了金属材料。
降低了制造成本．取得了较好的优化效果。
为产品的改进设计提供了理论依据。
关键词：MATLAB、带式输送机、斜齿轮、参数优化设计前言：机械优化设计是适应生产现代化要求发展起来的一种机械设计方法，它包括机械优化设计、机械零部件优化设计、机械结构参数和形状的优化设计等内容。
该领域的研究和应用进展非常迅速，并且取得了可观的经济效益。
随着科技的发展，现代化机械优化设计方法主要以数学规划为核心，以计算机为工具，向着多变量、多目标、高效率、高精度的方向发展。
现在用于机械优化设计的软件与方法程序较多，有些已非常成熟，只需要按照规定的格式编写目标函数和约束函数子程序即可。
机械优化设计方法林林总总，但由于机械设计问题的复杂性，所以每种优化方法都有其优越性和局限性。
选择合适的机械优化方法尤为重要。
而MATLAB语言的优化工具箱在进行优化设计时，可自由选择算法和线性搜索策略，计算快捷高效，图形结果可视化，且其初始参数值输入简单，编程工作量小，具有明显的优越性，且应用广泛。
MATLAB语言是集科学计算、数据可视化和程序设计为一体的工程应用软件。
作为基础软件，它广泛应用在工程学科的计算机辅助分析、设计仿真和教学中，在行星轮系传动参数设计中，利用MATLAB 的优化工具箱的函数计算及按摩，可提高建模的准确性和计算中的数值稳定性，为设计提供了可靠的科学根据。
一、优化设计问题分析：带式输送机广泛应用于煤炭、矿山、冶金、交通、食品、医药等各行各业，其低速级机械传动装置常采用单级圆柱齿轮减速器。
传统的减速器设计通常是根据经验并通过反复试凑确定设计参数．进行强度校核，以保证其工作安全性与可靠性。
本文结合生产实际，根据优化设计理论，以减速器中齿轮体积之和最小为目标，对模数、齿数、齿宽系数、螺旋角进行优化设计，建立其优化设计数学模型，采用Matlab优化工具箱求解得到优化的传动方案。
二、优化设计方案选择：优化设计的目的旨在寻找最优解，本报告是通过机械设计的相关知识进行建模分析，建立其优化设计的数学模型，以MATLAB强大的矩阵处理功能为平台，进行MATLAB程序语言的编写，最后利用软件自带的优化工具箱进行优化求解，从而得到目标的最优解，并且实现太阳轮系传动参数的优化设计。
三、具体任务分工：丁涛——Matlab优化程序编写及项目报告撰写宋潮——三级项目PPT制作金渊哲——优化设计相关资料查询四、 优化设计内容与步骤：1、优化设计问题实例以某带式输送机中的单级斜齿圆柱齿轮减速器为例进行优化设计，要求在保证其承载能力的条件下减速器体积、重量最小。
该输送机传动方案示意图如图1所示。
已知输送带的有效拉力F=1900N ，运输速度v=1.5m ／s ，卷筒直径D=300mm ，单班制工作，使用寿命10a 。
1、卷筒2、输送带3、联轴器4、圆柱齿轮减速器5、带传动6、电动机通过计算，选择电动机型号为Y112M-4，额定功率m P =4kW ，转速m n =1440 r/min ，减速器传递功率P=3.84 kW ，小齿轮转速1n =480r/min ，传动比i=5。
小齿轮选用45钢调质，硬度为HBS220～250，大齿轮选用45钢正火，硬度为HBSl70～210，8级精度。
齿轮的许用接触应力[]H σ=560 MPa ，小齿轮与大齿轮的许用弯曲应力分别为[]1F σ=162 MPa ，[]2F σ=146 MPa 。
2、优化设计问题的数学建模 2.1确定设计变量以齿轮减速器的体积最小作为目标函数。
取与减速器体积有关的参数，即小齿轮齿数1z ，法面模数m ，分度圆螺旋角β，齿宽系数d ψ为设计变量，即：[][]TT d n x x x x m z X 43211,,,,,,==ψβ2.2建立目标函数由于箱体内齿轮机构的尺寸是决定减速器结构尺寸的依据。
因此按圆柱齿轮体积之和为最小，即重量最轻的原则建立目标函数：()()()32432313231322212cos /42.20cos /14cos /14min x x x x i z m i z bm X f n d n =+=+=βψπβπ近似取两齿轮齿宽b b b ==21。
2．3建立约束条件 (1)性能约束①齿面接触疲劳强度约束()[]H EH ibd i KT Z σσ≤+=211117.3 式中 E Z ——料的弹性系数，两齿轮材料均选用锻钢时E Z =189.8； K ——载荷系数，取K =1.3； b ——齿宽，βψcos /1z m b n d =；1T ——小齿轮传递的扭矩，mm N n P T ⋅=⨯=76400/1055.9161。
代入数据得不等式约束：()0560cos cos 4.20771342132131≤-=x x x x x x x X g②齿根弯曲疲劳强度约束[]1cos 6.111211F Yz bm KT F F n σσβ≤= []21212F F F F F Y Y σσσ≤=式中 1F Y 、2F Y ——小齿轮大齿轮的齿形系数。
代入数据得不等式约束：()()016210854.0106666.0169.0cos 1589122141243221322≤-⨯-⨯+=--x x x x x x X g()()014610394.010177.0284.0cos 1589122141243221323≤-⨯-⨯+=--x x x x x x X g (2)边界约束①小齿轮不产生根切的最少齿数约束斜齿轮最少当量齿数17cos /311≥=βz z v ，即()0cos /173314≤-=x x X g软齿面闭式齿轮传动的承载能力主要取决于齿面接触疲劳强度，故可适当增加齿数，减小模数，从而提高传动的平稳性，一般推荐1z =24~40，则()04015≤-=x X g②齿轮法面模数n m 的约束为防止轮齿折断。
传递动力的齿轮模数不应过小，一般mm m n 2≤，即()0226≤-=x X g③螺旋角口的约束螺旋角β的大小对斜齿轮的传动性能影响很大。
β大，则重合度ε增大，传动平稳，但工作时产生的轴向力也增大。
一般取β=8~20°。
即 ()045/237≤-=x X g π()09/38≤-=πx X g④齿宽系数d ψ的约束为保证齿轮承载能力。
同时又避免载荷沿齿宽分布严重不均，当圆柱齿轮相对于轴承对称布置时，要求4.19.0≤≤d ψ，即()09.049≤-=x X g ()04.1410≤-=x X g⑤齿轮最大圆周速度的约束8级精度的斜齿圆柱齿轮，其圆周速度应满足：s m x x x n z m v n /10cos 025.0cos 10006032111≤=⨯=βπ 即 ()010cos /025.032111≤-=x x x X g综上所述，优化设计数学模型可归纳为：()X f m in ， []44321,,,R x x x x X T∈=()0..≤X g t s n ()11,,2,1⋅⋅⋅=n3、所选的优化方法及Matlab 程序 3.1确定优化工具箱模数和齿数计算时均按连续变量处理。
求出优化结果后将齿数取整，模数按GB/T1357—1987取标准值。
这是一个约束非线性规化问题。
采用Matlab 工具箱中非线性约束优化函数fmincon 求解。
3.2编写目标函数ff1.m:function f=ff1(x)f=20.42*x(1)^3*x(2)^3*x(4)/(cos(x(3)))^2;3.3编写约束函数ff1g.m:function [c,g]=ff1g(x)c(1)=207713.4*cos(x(3))/(x(1)*x(2))*sqrt(cos(x(3))/(x(1)*x(2)*x(4)))-560;c(2)=158912*(cos(x(3)))^2/(x(1)^2*x(2)^3*x(4)*(0.169+0.006666*x(1)-0.0000854*x(1)^2))-162;c(3)=158912*(cos(x(3)))^2/(x(1)^2*x(2)^3*x(4)*(0.284+0.00177*x(1)-0.0000394*x(1)^2))-146; c(4)=17-x(1)/(cos(x(3)))^3; c(5)=x(1)-40; c(6)=2-x(2); c(7)=2*pi/45-x(3); c(8)=x(3)-pi/9; c(9)=0.9-x(4); c(10)=x(4)-1.4;c(11)=0.025*x(1)*x(2)/cos(x(3))-10; g=[];3.4编写Matlab 命令窗口主程序在命令窗口调用ff1.m 和ff1g.m 程序：clc clear allx0=[24.0008,2.0047,0.2011,1.1620]; nonlcon=@ff1g;[x,fval]=fmincon(@ff1,x0,[],[],[],[],[],[],nonlcon)4.优化结果及分析运行结果显示如下： x =22.4115 2.0796 0.3491 1.1276 fval = 2.6400e+06由此可得到最优解为[]TX 1276.13491.00796.24115.22*，，，=；最优函数值为()068094.2*+=e X f 。
优化后体积之和减小51．86％，齿宽减小24％，优化效果明显。
由此可见，优化设计能得到更加紧凑的结构，充分显示了它的效益和应用价值。
五、结论通过建立以单级圆柱齿轮体积之和最小为优化目标数学模型，基于MATLAB优化工具箱进行优化设计，编程简单、工作量小，参数输入简便，提高了设计效率和质量，且在保证减速器承载能力的前提下，通过对其结构参数进行优化设计，其体积减小了51．86％，节省了金属材料，降低了制造成本，拓展了应用场合，较常规设计方法更贴近工程实际，为产品的改进设计提供了理论依据。
在整个优化过程中，我们小组成员学会了Matlab工具箱的使用方法，更为深刻的理解了优化设计在机械装备领域中的重要性，每一位成员都受益匪浅。
参考文献[1].耿海珍,贺建群,谷晓妹,贾林玲,钟明宇. 带式输送机斜圆柱齿轮传动参数优化设计[J].煤矿机械,2015,(10):21-23.附录：1.Matlab源程序：ff1.mfunction f=ff1(x)f=20.42*x(1)^3*x(2)^3*x(4)/(cos(x(3)))^2;ff1g.mfunction[c,g]=ff1g(x)c(1)=207713.4*cos(x(3))/(x(1)*x(2))*sqrt(cos(x(3))/(x(1)*x(2)*x(4)))-560;c(2)=158912*(cos(x(3)))^2/(x(1)^2*x(2)^3*x(4)*(0.169+0.006666*x(1)-0. 0000854*x(1)^2))-162;c(3)=158912*(cos(x(3)))^2/(x(1)^2*x(2)^3*x(4)*(0.284+0.00177*x(1)-0.0 000394*x(1)^2))-146;c(4)=17-x(1)/(cos(x(3)))^3;c(5)=x(1)-40;c(6)=2-x(2);c(7)=2*pi/45-x(3);c(8)=x(3)-pi/9;c(9)=0.9-x(4);c(10)=x(4)-1.4;c(11)=0.025*x(1)*x(2)/cos(x(3))-10;g=[];工作空间主程序：clcclear allx0=[24.0008,2.0047,0.2011,1.1620];nonlcon=@ff1g;[x,fval]=fmincon(@ff1,x0,[],[],[],[],[],[],nonlcon)2.运行进程图片：。