机械优化设计项目报告

机械装备优化设计三级项目

题目：基于MATLAB的带式输送机斜齿轮传动参数优化设计

班级：13级机械装备1班

设计人员（按贡献大小排序）：

丁涛

宋潮

金渊哲

摘要：

针对带式输送机中单级圆柱齿轮减速器传动的生产实际，根据优化设计理论，以斜齿圆柱齿轮体积之和最小为优化设计目标。通过变量的选取、约束条件的确定。分析建立了优化设计数学模型．基于Matlab工具箱中非线性约束优化函数fmincon，对齿轮模数、齿数、齿宽系数、螺旋角等结构参数进行优化设计，节省了金属材料。降低了制造成本．取得了较好的优化效果。为产品的改进设计提供了理论依据。

关键词：MATLAB、带式输送机、斜齿轮、参数优化设计

前言：

机械优化设计是适应生产现代化要求发展起来的一种机械设计方法，它包括机械优化设计、机械零部件优化设计、机械结构参数和形状的优化设计等内容。该领域的研究和应用进展非常迅速，并且取得了可观的经济效益。随着科技的发展，现代化机械优化设计方法主要以数学规划为核心，以计算机为工具，向着多变量、多目标、高效率、高精度的方向发展。现在用于机械优化设计的软件与方法程序较多，有些已非常成熟，只需要按照规定的格式编写目标函数和约束函数子程序即可。机械优化设计方法林林总总，但由于机械设计问题的复杂性，所以每种优化方法都有其优越性和局限性。选择合适的机械优化方法尤为重要。而MATLAB语言的优化工具箱在进行优化设计时，可自由选择算法和线性搜索策略，计算快捷高效，图形结果可视化，且其初始参数值输入简单，编程工作量小，具有明显的优越性，且应用广泛。MATLAB语言是集科学计算、数据可视化和程序设计为一体的工程应用软件。作为基础软件，它广泛应用在工程学科的计算机辅助分析、设计仿真和教学中，在行星轮系传动参数设计中，利用MATLAB 的优化工具箱的函数计算及按摩，可提高建模的准确性和计算中的数值稳定性，为设计提供了可靠的科学根据。

一、优化设计问题分析：

带式输送机广泛应用于煤炭、矿山、冶金、交通、食品、医药等各行各业，其低速级机械传动装置常采用单级圆柱齿轮减速器。传统的减速器设计通常是根据经验并通过反复试凑确定设计参数．进行强度校核，以保证其工作安全性与可靠性。本文结合生产实际，根据优化设计理论，以减速器中齿轮体积之和最小为目标，对模数、齿数、齿宽系数、螺旋角进行优化设计，建立其优化设计数学模型，采用Matlab优化工具箱求解得到优化的传动方案。

二、优化设计方案选择：

优化设计的目的旨在寻找最优解，本报告是通过机械设计的相关知识进行建模分析，建立其优化设计的数学模型，以MATLAB强大的矩阵处理功能为平台，进行MATLAB程序语言的编写，最后利用软件自带的优化工具箱进行优化求解，从而得到目标的最优解，并且实现太阳轮系传动参数的优化设计。

三、具体任务分工：

丁涛——Matlab优化程序编写及项目报告撰写

宋潮——三级项目PPT制作

金渊哲——优化设计相关资料查询

四、 优化设计内容与步骤：

1、优化设计问题实例

以某带式输送机中的单级斜齿圆柱齿轮减速器为例进行优化设计，要求在保证其承载能力的条件下减速器体积、重量最小。该输送机传动方案示意图如图1所示。已知输送带的有效拉力F=1900N ，运输速度v=1.5m ／s ，卷筒直径D=300mm ，单班制工作，使用寿命10a 。

1、卷筒

2、输送带

3、联轴器

4、圆柱齿轮减速器

5、带传动

6、电动机

通过计算，选择电动机型号为Y112M-4，额定功率m P =4kW ，转速

m n =1440 r/min ，减速器传递功率P=3.84 kW ，小齿轮转速1n =480

r/min ，传动比i=5。小齿轮选用45钢调质，硬度为HBS220～250，大齿轮选用45钢正火，硬度为HBSl70～210，8级精度。齿轮的许用接触应力[]H σ=560 MPa ，小齿轮与大齿轮的许用弯曲应力分别为

[]1F σ=162 MPa ，[]2F σ=146 MPa 。

2、优化设计问题的数学建模 2.1确定设计变量

以齿轮减速器的体积最小作为目标函数。取与减速器体积有关的参数，即小齿轮齿数1z ，法面模数m ，分度圆螺旋角β，齿宽系数d ψ为设计变量，即：

[][]T

T d n x x x x m z X 43211,,,,,,==ψβ

2.2建立目标函数

由于箱体内齿轮机构的尺寸是决定减速器结构尺寸的依据。因此按圆柱齿轮体积之和为最小，即重量最轻的原则建立目标函数：

()()

()

3243

2313231322212cos /42.20cos /14

cos /14min x x x x i z m i z bm X f n d n =+=+=

βψπ

βπ

近似取两齿轮齿宽b b b ==21。

2．3建立约束条件 (1)性能约束

①齿面接触疲劳强度约束

()[]H E

H i

bd i KT Z σσ≤+=2

11117.3 式中 E Z ——料的弹性系数，两齿轮材料均选用锻钢时E Z =189.8； K ——载荷系数，取K =1.3； b ——齿宽，βψcos /1z m b n d =；

1T ——小齿轮传递的扭矩，mm N n P T ⋅=⨯=76400/1055.9161。 代入数据得不等式约束：

()0560cos cos 4.2077134

213

2

13

1≤-=

x x x x x x x X g