第2讲：绳子拉船问题

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绳子拉船的物理问题

绳子拉船是一个经典的物理问题，涉及到力的平衡和运动。

假设有一艘船停在水中，有人站在岸上用绳子拉住船，试图将船移动。

这个问题可以分解为以下几个方面：
力的平衡：在绳子拉船的过程中，存在着多个力的作用。

首先是拉力，即人用绳子施加在船上的力。

这个力的方向朝向岸边，并且大小取决于人的施力。

其次是浮力，这是水对船的支持力，垂直向上。

还有水对船的阻力，它与船的运动速度和形状有关，与船的运动方向相反。

惯性与摩擦：如果没有阻力和摩擦，当人施加拉力时，船将沿着岸边直线运动。

然而，现实中存在着水对船的阻力和摩擦力。

这些力会减慢船的运动，并可能导致船的方向偏离。

物体的运动：在拉船的过程中，船的加速度取决于施加的拉力与阻力之间的差异。

如果拉力大于阻力，船将加速前进。

如果拉力小于阻力，船将减速或停止。

斜拉与角度：如果绳子不是水平拉动船，而是呈一定角度拉动，那么水平分力将减少，垂直分力将增加。

这可能导致船的运动方向偏离所期望的路径。

综上所述，绳子拉船的物理问题涉及到力的平衡、摩擦、阻力和船的运动特性。

具体情况下，还需要考虑船的质量、水的流动性质以及绳子和船之间的摩擦等因素，以更全面地理解和解决这个问题。

小船渡河问题与绳拉物牵连速度问题 ppt课件

笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
4
一、合运动与分运动
1.合运动与分运动的概念 2、运动的合成：已知分运动求合运动
运动的分解：已知合运动求分运动 3、运动的合成分解是指a、v、s的合成与分解。
s、v、a的合成与分解都遵循：平行四边形定则
小船渡河问题与绳拉物牵连速度问
小船渡河问题与绳拉物牵连速度问题
v 17
AB
A
θ
v船
v合
θ
v水
v船 v合
v船 v合
v船
θ
v水
θ
v水
1.V船垂直于正对岸 2.船头偏向上游且v船＞v水 3.若v船＜v水,
渡河时间最短 tmin=d/v船
航程最短Smin=d
最短航程为smin=d*v水/ v船
小船渡河问题与绳拉物牵连速度问
18
题
• 如果：
2、如图5所示，湖中有一条小船，岸边的人用缆绳跨过一个定滑轮拉船靠岸，若绳子被以恒定的速度v拉动，其与水平方向的角度是α，船是否做匀加速直线运动？当 α=600时小船前进的瞬时速度多大？
小船渡河问题与绳拉物牵连速度问
26
题
小船渡河问题与绳拉物牵连速度问
9
题
解：１、当船头指向斜上游，与岸夹角为Ѳ时，合运动垂直河岸，航程最短，数值等于河宽100米。
则cos Ѳ = v 1 3
v2
4
合速度：vv22v124232m s7m s
过河时间：t d 100s1007
v7
7
小船渡河问题与绳拉物牵连速度问
10
题
分析２：时间最短
求：（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？

拉船靠岸问题速度与加速度分析

2 2
由上式可知，船速与船的加速度均与船的位置有关，它们是变化的，当船靠近岸时，船速与加速度都不断增大。
2 2 2
两端对时间求导，得
dl ds dl ds 2l = 0 + 2 s ∴l = s dt dt dt dt dl l 为绳长，按速度定义，即为收绳 dt 速度v0 船只能沿s 线在水面上行驶 ds 逐渐靠近岸壁，因而应为船速 v dt
l 将它们代入上式，得船速 v = v0 s
h +s v0 (m / s ) 整理得 v = s dv dv ds 由a= = ⋅ dt ds dt 2 2 2 h h v0 = (− 2 2 2 v0 )v = − 3 ( m / s ) s h +s s
绳子拉船靠岸问题
如图所示，在离水面高度为h（米）的岸上，有人用绳子拉船靠岸。假定绳长为 l (米），船位于离岸壁（米）处 s 试问：当收绳速度为 v0 ( m / s ) 时，船的速度，加速度各为多少？
v0
h
o
l
s
x
解： , h, s 三者构成了直角三角形由勾股定理得 l = h + s

初中物理绳子拉船教案

初中物理绳子拉船教案教学目标：1. 让学生通过实验观察和分析，理解力的作用效果，掌握力的三要素。

2. 培养学生运用物理知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生的团队合作意识和实验操作技能。

教学重点：1. 力的作用效果2. 力的三要素教学难点：1. 力的作用效果的观察和分析2. 力的三要素的理解和应用教学准备：1. 实验器材：小船、绳子、测力计、标杆、记录表格等。

2. 教学工具：PPT、黑板、粉笔等。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用PPT展示图片，让学生观察并回答问题：图片中的物体受到了哪些力的作用？这些力的作用效果是什么？2. 引导学生思考：力的作用效果与力的三要素有什么关系？二、实验操作（15分钟）1. 教师演示实验步骤，讲解实验原理。

2. 学生分组进行实验，记录实验数据。

3. 学生观察实验现象，分析力的作用效果与力的三要素的关系。

三、数据分析（10分钟）1. 学生汇报实验结果，展示实验数据。

2. 教师引导学生分析实验数据，总结力的作用效果与力的三要素的关系。

四、知识拓展（10分钟）1. 教师利用PPT讲解力的作用效果的实例，让学生理解力与运动的关系。

2. 学生分组讨论：如何运用力的知识解决实际问题？五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结力的作用效果和力的三要素。

2. 学生分享自己的学习收获。

六、作业布置（5分钟）1. 学生完成实验报告。

2. 学生绘制力的作用效果示意图。

教学反思：本节课通过绳子拉船实验，让学生直观地观察到力的作用效果，引导学生理解力的三要素。

在实验过程中，学生动手操作，观察现象，分析问题，培养了学生的实验操作能力和观察分析能力。

在知识拓展环节，学生运用所学知识解决实际问题，提高了学生的知识运用能力。

整个教学过程中，教师引导学生积极参与，课堂气氛活跃，学生学习兴趣浓厚。

但部分学生在实验操作中存在一定的困难，需要在今后的教学中加强实验操作技能的培养。

[绳拉船模型的速度分解及其应用]绳杆端速度分解模型

[绳拉船模型的速度分解及其应用]绳杆端速度分解模型■一、问题的由来大家经常会遇到这样的关于速度分解的题目：如图1所示，某人站在岸上通过绕过定滑轮的绳子向岸边拉船，他拉绳子的速率v保持不变，当拉船的绳子与水平面成θ角时，船前进速度u为多大？初次接触这道题目，学生最易出现的速度矢量分解图有两个，见图2、图3，两个图所得到的结论均为u=vcoθ.■二、问题的分析图2错误的原因是没有分清哪个是研究对象，哪个速度是合速度.而是把绳收缩的速度作为合速度，把它按水平和竖直方向正交分解，因小船是沿水平方向运动，所以这样的分解中竖直向上的分速度是没有物理意义的，结论自然也是错误的. 图3分解的虽是实际速度，即合速度，但没有正交分解，错误原因是其中的一个分运动并不是竖直向下的，而应是绳以定滑轮O为轴沿顺时针方向的转动，这个分运动的方向应垂直于绳. 另外，由刚才两图得到的结论都表明u＜v.倘若小船经过一个极短时间Δt从位置A运动到位置B，如图4所示，则AB线段表示小船在这段时间内的位移大小，而OA与OB之差则表示这段时间内绳子收缩的距离，也即人的位移大小，很显然OA与OB之差小于AB，同除以时间Δt应得到u＞v，这也与刚才的结论不符合. ■三、问题的解决其实，当认为绳子不可伸长时，对于用绳联结的两个物体，若速度沿绳方向，则两物体速度必相同，否则绳子就处于松弛状态或者被拉断了；若两物体速度不沿绳子方向，则两物体速度在沿绳方向的分量必定相同.本题中，人的速度全在沿绳方向上，因此，只要将小船速度沿绳方向和垂直绳子方向进行分解（垂直绳子方向的分量表示小船绕O点的转动），再令两物体沿绳方向的速度相等即可求出.作出速度矢量的平行四边形.由图5可知船的速度大小为：u=■.■四、模型的应用■例1如图6所示，物块A通过光滑的定滑轮用细绳与圆环B相连，A位于光滑的水平桌面上，B套在光滑的竖直杆上.当细绳与水平方向的夹角为θ时，A的速度为v，此时B的速度u为多少？■解析B的速度u为“实际速度”，即合速度.将B的速度分别沿绳的方向和垂直于绳的方向进行分解，如图7所示.由图可得：u=■.■例2如图8所示，在水平面上小车A通过光滑的定滑轮用细绳拉一物块B，小车A的速度为v1＝5m/.当细绳与水平方向的夹角分别为30°和60°时，物块B的速度v2为多少？■解析将A、B的速度v1、v2都分别沿绳的方向和垂直于绳的方向进行分解，在沿绳的方向上A、B的速度相等，即：v1co30°=v2co60°所以v2=5■m/.■例3如图9所示，杆OA长为R，可绕过O点的水平轴在竖直平面内转动，其端点A系着一跨过定滑轮B、C的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M.滑轮的半径可忽略，B在O的正上方，OB之间的距离为H.某一时刻，当绳的BA段与OB之间的夹角为α时，杆的角速度为ω，求此时物块M的速率vM. ■解析杆的端点A点绕O点做圆周运动，其速度vA的方向与杆OA垂直，在所考察时其速度大小为：vA=ωR.对于速度vA作如图10所示的正交分解，即沿绳BA方向和垂直于BA方向进行分解，沿绳BA方向的分量就是物块M的速率vM，因为物块只有沿绳方向的速度，所以vM=vAcoβ.由正弦定理知，■=■.由以上各式得vM=ωHinα.■五、模型的延伸上面的分解方法对于求解面接触物体的速度问题也是可以的. ■例4一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度v0匀速运动.在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图11所示.当杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，求竖直杆运动的速度. ■解析将两物体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向进行分解，令两物体沿弹力方向的速度相等即可求出.设竖直杆运动的速度为v1，方向竖直向上，由于弹力方向沿OP方向，所以v0、v1在OP方向的投影相等，即有v0inθ=v1coθ，解得v1=v0tanθ.对于连接体中物体之间的速度关系分析思路是：把两物体的速度沿着某一共同的方向进行分解，如例2中的绳子方向，例4中的弹力方向，利用在该方向上的速度分量相等建立关系式进行求解.。

绳子拉船问题

绳子拉船问题的理解与求解一、绳子拉船问题的理解1．绳子拉船问题如图1所示，在水面上方h高的岸上，某人利用绕过定滑轮O的轻绳匀速地拉动水面上的一只小船，如果人拉动绳子的速度大小为V，则当绳子OA与水平面的夹角为θ时，小船运动的速度为多大。

2．常见错误及原因分析对此问题，很多学生的常见错误是把拉动绳子的速率V沿竖直和水平两个方向分解，如图2所示，因此错误地认为船沿水面运动的速度，就是绳子沿水平方向的分速度，即V船=Vcosθ（1）造成上述错误的原因，就是没有分清楚合运动与分运动，错误地认为与船相连的绳子沿收缩方向是合运动，小船的运动为它的分运动。

实际上，绳子A端与船相连，它的实际运动与小船运动相同，也是水平向左，这才是合运动。

3．常规解法如图1所示，当绳子拉着小船水平向左运动时，定滑轮右边的绳子运动有这样的效果：一方面，沿绳子方向收缩；另一方面，绳子绕定滑轮O顺时针转动。

因此，可将绳A端（或小船）水平向左的实际运动（合运动）分解成上述两个方向的分运动，如图3所示，而沿绳子收缩方向的分速度大小等于人通过定滑轮拉动绳子的速度大小V，故小船运动的速度为（2）1．功能原理法设定滑轮的质量、滑轮与轴之间的摩擦均不计，则人在利用绕过定滑轮的绳子拉船过程中，人拉轻绳所做的功等于绳子拉船所做的功，即W人=W船，由于人拉绳与绳拉船的时间相同，则有，即P人 = P船（3）设人对绳子的拉力为F，则绳对船的拉力大小也为F，根据功率的计算公式P=FVcosα，有P人 = F·V（4）P 船 = F ·V 船cos θ （5）联立（3）、（4）、（5）式可得类型题：绳联物体的速度分解问题【例题】如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度0v 拉水平面上的物体A ，当绳与水平方向成θ角时，求物体A 的速度。

★解析：解法一（分解法）：本题的关键是正确地确定物体A 的两个分运动。

物体A 的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。

高中物理专题绳拉船模型的分析

绳拉船模型目标：1、进一步理解运动的合成和分解；2、运动分解的原则：按效果分解；3、绳拉船模型分析。

例1、如图所示，在河岸上利用定滑轮拉绳使小船靠岸，拉绳速度为v,当船头绳长方向与水平方向夹角为a 时，船的速度是多少？例2、如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v 前进，则当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起的物体M 的速度为M v 为多大？变式1、A 、B 两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A 以v 1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示．物体B 的运动速度v B 为(绳始终有拉力)( )A ．v 1sinα/sinβB ．v 1cosα/sinβC ．v 1sinα/cosβD ．v 1cosα/cosβ例3、如图所示，杆AB 的A 端靠在竖直墙上，B 端放在水平面上，此时杆与水平面的夹角为α，且B 端的滑动速度为B v ，求A 端的滑动速度A v .同步练习：1.如图所示，物体A和B的质量均为m，且分别用轻绳连接跨过定滑轮(不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)。

当用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中()A．物体A也做匀速直线运动B．绳子的拉力始终大于物体A所受的重力C．物体A的速率小于物体B的速率D．地面对物体B的支持力逐渐增大2.如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动，当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关系是()A．v1＝v2 B．v1＝v2cosθC．v1＝v2tanθD．v1＝v1sinθ3.如图所示，不计所有接触面之间的摩擦，斜面固定，两物体质量分别为m1和m2，且m1<m2。

若将m2从位置A由静止释放，当落到位置B时，m2的速度为v2，且绳子与竖直方向的夹角为θ，则这时m1的速度大小v1等于()A．v2sin θB．v 2/sin θC．v 2cos θD．v 2/cos θ4.如图所示，A、B以相同的速率v下降，C以速率v x上升，绳与竖直方向夹角α已知，则v x=______v。

绳子拉船问题

绳子拉船问题的理解与求解、绳子拉船问题的理解 1 •绳子拉船问题如图1所示，在水面上方h 高的岸上，某人利用绕过定滑轮0的轻绳匀速地拉动水面上的一只小船，如果人拉动绳子的速度大小为 V ，则当绳子0A 与水平面的夹角为B 时，小船运动的速度为多大。

2 •常见错误及原因分析对此问题，很多学生的常见错误是把拉动绳子的速率 V 沿竖直和水平两个方向分解，如图2所示，因此错误地认为船沿水面运动的速度，就是绳子沿水平方向的分速度，即 V 船=Vcos 0(1)造成上述错误的原因，就是没有分清楚合运动与分运动, 收缩方向是合运动，小船的运动为它的分运动。

实际上，绳子动与小船运动相同，也是水平向左，这才是合运动。

3 •常规解法如图1所示，当绳子拉着小船水平向左运动时，定滑轮右边的绳子运动有这样的效果：一方面，沿绳子方向收缩；另一方面，绳子绕定滑轮 0顺时针转动。

因此，可将绳 A 端(或小船)水平向左的实际运动(合运动)分解成上述两个方向的分运动，如图 3所示，而沿绳子收缩方向的分速度大小等于人通过定滑轮拉动绳子的速度大小V ，故小船运动的速度为^(2)1 •功能原理法设定滑轮的质量、滑轮与轴之间的摩擦均不计, 中，人拉轻绳所做的功等于绳子拉船所做的功，即间相同，则有：：，即P 人=P 船设人对绳子的拉力为 F ,则绳对船的拉力大小也为 F ,根据功率的计算公式 P=FVcos a,S3错误地认为与船相连的绳子沿 A 端与船相连，它的实际运则人在利用绕过定滑轮的绳子拉船过程 W 人=W 船，由于人拉绳与绳拉船的时 (3)(4)联立（3 ）、（4 ）、（5）式可得出COS©■题■绳联物体的速度分解问题【例题】如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度V o拉水平面上的物体A，当绳与水平方向成B角时，求物体A的速度。

★解析：解法一（分解法）：本题的关键是正确地确定物体A的两个分运动。

物体A的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。

对绳拉船靠岸问题的分析

ｒ
２
ｒ２
一
ｈｚ
的速度，都可
以分解为沿Ａ方Ｃ
向的速度和垂直于ＡＣ方向的速度，它沿ＡＣ方向的速度图５上绳任
一
利用ｓ：￣２ｈｉ — ／ｒ２
－ —
ｃｓ： — ００ｈ
—
点度线分布图速及肪示意
Ｖ＾ｃ
得＝ｌ４２０： √＋ｃ一ｃ。舌ｓ２３ｓ
２Ｍ点的加速度．
’
分量大小恒等于，垂直于ＡＣ方向上的在
分量ＶＡ大小与点到Ａ点的距离成正比（Ｍ如
利用加速度的合成定理
选小船为参考点，如图４，示图５）＝＋示，：ｃ＋ＯＭ，ｔ其中：Ｍ＋三为ＭＣＣＣ：ｔ，ＡＭ
。
二绳上任意一点点的速度及加速度
１Ｍ点的速度．
ｒ
玉
船一ｄｔ一腼
利用＝一得： ‰
ｄｔ
（）角坐标法：如图３示）然，点的１直（显Ｍ
标与小船Ｃ点的关系为
维普资讯
则船速大小为 ‰ ＝
Ｖ
＝一
＝一
并由上式知：Ｏｄ绳拉船靠岸问题。下面，我们用多种方法分析船及绳上任一点的速度及加速度。面还要用。
一
此式后
小船的速度及加速度
２船的加速度电视大学理工部（００９４０３）张浩波

专题一小船渡河问题绳拉物牵连速度问题

专题一小船渡河问题绳拉物牵连速度问题
目录
• 问题背景与基本概念 • 小船渡河问题分析 • 绳拉物牵连速度问题分析 • 典型例题解析与思路拓展 • 实验设计与验证环节 • 知识拓展与应用领域探讨
01 问题背景与基本概念
小船渡河问题及其实际应用
小船渡河问题
描述了一个小船在静水中和流水中的运动情况，涉及速度合成与分解的基本原理。
度之比。
解析
根据题目条件，两小球做匀速圆周运动，且绳子与竖直方向的夹角不同。结合牵连速度的概念和几何关系，可求解两小球的线速度之比。
解题思路拓展与技巧总结
小船渡河问题
理解合运动与分运动的关系，明确小船渡河的实际运动轨迹。
熟练掌握运动的合成与分解方法，能够根据题目条件选择合适的分解方式。
实际应用
该问题在现实生活中有广泛应用，如航空、航海、车辆行驶等领域中涉及速度合成与分解的问题。
绳拉物牵连速度问题描述
绳拉物问题
描述了一个通过绳子连接的物体在运动过程中，由于绳子的牵连作用而产生的速度变化问题。
牵连速度
指由于物体间的相互作用而产生的附加速度，与物体本身的运动速度不同。
相关物理概念及原理
第四季度
例题1
一端固定的绳子，另一端连接一个小球，小球在水平面上做匀速圆周运动，求小球的线速度和角速度。
解析
根据题目条件，小球做匀速圆周运动，线速度大小不变，方向时刻改变；角速度大小和方向均不变。结合线速度和角速度的定义及关系式
，可求解相关问题。
例题2
两根绳子分别连接两个小球，两小球在水平面上做匀速圆周运动，且绳子与竖直方向的夹角不同，求两小球的线速
02 小船渡河问题分析

绳子拉船问题

绳子拉船问题的理解和求解一、绳子拉船问题的理解1．绳子拉船问题如图1所示，在水面上方h高的岸上，某人利用绕过定滑轮O的轻绳匀速地拉动水面上的一只小船，如果人拉动绳子的速度大小为V，则当绳子OA和水平面的夹角为θ时，小船运动的速度为多大。

2．常见错误及原因分析对此问题，很多学生的常见错误是把拉动绳子的速率V沿竖直和水平两个方向分解，如图2所示，因此错误地认为船沿水面运动的速度，就是绳子沿水平方向的分速度，即V船=Vcosθ（1）造成上述错误的原因，就是没有分清楚合运动和分运动，错误地认为和船相连的绳子沿收缩方向是合运动，小船的运动为它的分运动。

实际上，绳子A端和船相连，它的实际运动和小船运动相同，也是水平向左，这才是合运动。

因此，可将绳A端（或小船）水平向左的实际运动（合运动）分解成上述两个方向的分运动，如图3所示，而沿绳子收缩方向的分速度大小等于人通过定滑轮拉动绳子的速度大小V，故小船运动的速度为（2）1．功能原理法设定滑轮的质量、滑轮和轴之间的摩擦均不计，则人在利用绕过定滑轮的绳子拉船过程中，人拉轻绳所做的功等于绳子拉船所做的功，即W人=W船，由于人拉绳和绳拉船的时间相同，则有，即P人= P船（3）设人对绳子的拉力为F，则绳对船的拉力大小也为F，根据功率的计算公式P=FVcosα，有P人= F·V （4）P 船 = F ·V 船cos θ （5）联立（3）、（4）、（5）式可得类型题：绳联物体的速度分解问题【例题】如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度0v 拉水平面上的物体A ，当绳和水平方向成θ角时，求物体A 的速度。

★分析：解法一（分解法）：本题的关键是正确地确定物体A 的两个分运动。

物体A 的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短。

速度合成分解问题分析之绳拉船问题

产业经济中国周刊·36·2020.04 No.237速度合成分解问题分析之绳拉船问题贾金宏唐山市玉田县第一中学河北唐山 064100摘要：速度合成分解是高中物理学习的难点，尤其是对于刚步入高中学习的学生，对矢量的运算原来没有接触，因此对合运动和分运动理解不够透彻，合速度和分速度区分不好，从而对速度合成分解理解困难，本文对运动合成分解部分题型之一，“绳拉船”模型这一高中难点问题作简要分析，以帮助学生对绳拉船问题中的合速度和分速度加以通透理解。

关键词：高中物理；速度合成分解；绳拉船高中物理中绳拉船问题，重点是分清合速度和分速度的关系，合速度即为船的实际运动速度，两个分速度分别为“绳速”和“摆速”。

下面就两个实例进行分析，以此来加强学生对此类问题的理解。

题目一（基本题型）：如图1所示，在水面上方高h处的岸上，利用绕过定滑轮O的轻绳拉动水面上的一只小船，如果人拉动绳子的速度大小为v绳，船的速度为V船，此时绳子OA与水平面的夹角为θ，试分析V船与v绳，的关系。

解析：本题解答关键是分清这两个速度哪个是合速度，哪个是分速度，即合运动和分运动的关系。

此类题目关键就是分清合运动和分运动，即哪个速度为合速度，合速度如何进行分解，本题速度分解如下图：船速绳速--沿绳方向的速度v绳=V船cosθ（合速度）分解为摆速--沿绳摆动的方向和绳垂直V摆=V船sinθ由此可得：v绳V船=v绳/cosθ解题关键：分清合运动与分运动，即实际运动如何分解。

题目二（题型拓展---连接体问题）：如图2所示，物块A通过光滑的定滑轮用绳子与圆环B相连，A位于光滑的水平桌面上，B套在光滑的竖直杆上。

当绳与水平方向的夹角为θ时，A的速度为v，此时B的速度u为多少？解析：由题意分析可知，本题中应将B下滑的实际速度u（合速度）进行分解，分解为沿绳的绳速v1和垂直于绳的摆速v2，分解如图所示：由数学几何知识可得：V1=usinθV2=ucosθV1=v由此可得u=v/sinθ对于此类连接体物体之间的物体速度的关系问题，其分析思路为：首先找到“船模型”，再将其实际速度（合速度）进行分解，然后找到第二个物体的速度与“船模型”的分速度的关系，从而找到两个物体实际速度的关系，此类问题便迎刃而解。

小船过河绳拉物体平抛运动专题讲座

v 船必修二小船过河、绳拉物体、平抛运动专题 2019.03.07一、小船过河小船在过河时，同时参与了船相对于水的的运动，及小船随水漂流的运动。

小船在流动的河水中驶向对岸，小船既要随着河水运动,又要向着对面岸边的方向行驶，小船具有两个速度。

设船在静水中的速度为v 船，水流的速度为v 水，船渡河时的速度即合速度设为v 。

v 船是船头指向，v 是小船实际行驶方向，也是小船位移方向。

过河分运动具有独立性、矢量性、同时性。

1.受v 水影响，即使船头指向对岸，小船也不是垂直河岸渡河，如下图，此时过河时间最短。

最短时间：t min = ；实际速度方向及位移方向：tanθ= 。

2. 若v 水＜v 船，船头与上游河岸成一定夹角，可使实际速度刚好指向对岸，此时渡河位移最小。

最短位移：x min = ；v 船与上游河岸所成夹角：tanθ= 。

3.若v 水＞v 船，则无论船头与上游河岸成多大夹角夹角，船都不能垂直河岸渡河，此时讨论渡河最小位移问题，可见下图（让合速度v 与下游河岸夹角尽可能大）。

v 船与上游河岸所成夹角：cosθ= 。

最短位移：x min = ；二、绳拉物体:人在岸边以v 匀速拉船，船以v 船靠向岸边。

三、平抛运动：以直代曲，化未知为已知例1：如图所示，飞机距离地面高H =500 m ，水平飞行速度为v 1=100 m/s ，追击一辆速度为v 2=20 m/s 同向行驶的汽车，欲使投弹击中汽车，飞机应在距汽车水平距离多远处投弹？（g =10 m/s 2）解t =g H2=105002 s=10 s 。

设飞机距车水平距离为x 处投弹，则炸弹做平抛运动的水平位移为v 1t ，在炸弹飞行过程中汽车做匀速运动，其位移为v 2t ，据几何关系有：x +v 2t =v 1t所以x =(v 1－v 2)t =(100－20)×10 m=800 m.例2：如图所示，以速度1v 水平抛出一小球，球落地时速度为2v ，不计空气阻力，图中能表示出速度矢量的演变过程的是：例3在“研究平抛物体的运动”实验中，回答下面几个问题：（1）要求在安装实验装置时斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是；（2），在某次实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹如图所示，小方格的边长L=1.25cm 。

拉小船问题

拉小船问题问题本质拉小船是典型的运动的分解问题。

需要正确找出合运动与分运动的关系。

小船的和速度实际上是相对于地面的速度，需要将其分解。

分解按实际效果，或约束的方向上进行。

即沿绳收缩方向和垂直于绳方向进行分解。

基本模型典型例题★如图所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度0v 拉水平面上的物体A ，当绳与水平方向成θ角时，求物体A 的速度。

答案：θθcos cos 01v v v A ==。

v 转★如图所示，在高为H 的光滑平台上有一物体．用绳子跨过定滑轮C ，由地面上的人以均匀的速度v 0向右拉动，不计人的高度，若人从地面上平台的边缘A 处向右行走距离s 到达B 处，这时物体速度多大？物体水平移动了多少距离？答案：220h s s v v +=，h h s d -+=22★如图所示，重物M 沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m 沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v 时，小车的速度为多少？答案：v ′＝v ·cos θ★一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B ，如图所示，设汽车和重物的速度的大小分别为B A v v ,，则（） A 、B A v v = B 、B A v v >C 、B A v v <D 、重物B 的速度逐渐增大答案：BD ★如图所示,若中间的物体M 以速度v 匀速下降,那么在如图所示的位置,定滑轮两侧绳子上质量也是M 的两物体的瞬时速度v 1与v 2是（）A. v 1= v 2= v /cos θB. v 1= v 2=vsin θC. v 1= v 2=vD. v 1= v 2=vcos θ答案：D★如图所示，水平面上有一物体，小车通过定滑轮用绳子拉它，在图示位置时，若小车的速度为5 m/s ，则物体的瞬时速度为_______m/s. 答案：53★★如图所示．用一根长杆和两个定滑轮的组合装置用来提升重物M ，长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O 点处，在杆的中点C 处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M ．C 点与O 点距离为l ，现在杆的另一端用力．使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平（转过了90°角）．此过程中下述说法正确的是A ．重物M 作匀速直线运动B ．重物M 作匀变速直线运动C ．重物M 的最大速度是l ωD ．重物M 的速度先减小后增大答案：C★★如图所示，某人通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m 的重物，开始时人在滑轮的正下方，绳下端A 点离滑轮的距离为H 。

拉船问题

本文形象地、态地、面地分析了船及绳上不同点的速度，而澄清了拉船动垒从问题中的矢量投影概念的模糊认识．
关词坠；量；键盘查
几乎在所有的工科物理教材的力学中都
有一道类似的习题：图１所示．中有一小湖
速度的大小和方向均不同！应注意到，物理学中说一个物理量的在矢量与分量，仅要求矢量与分量性质相同不（均指速度或指力）还要求它们本身就是如，
同一个量，不过是同一个矢量的两种不同只的描述而已！或多种不同的描述而已．取不即
只能说船及绳上各点的速度在径向的投影大
Ａ）长为半径，弧交于Ｍ点，结ＡＭ．ｔ模作连作速度矢量分解图，船的速度可写为：则
ｐ＝＋一ｄ
＝ｒ一ｒ＋警十五０口ｒｒ％十面ｎ
取一０得＾一ｌ ÷ ，，ｉａｒ
．…
中均给出了不同的正确解法．２文中还指［］
出．见的错误是认为船的速度大小就是常
Ｃ
— ０ ‘
口在水平方向的投影，口 — ｆ１一十 ‘ ．。即一ｏ；的
ｄｒ． — △
小都等于。或船速在径向投影大小等于拉绳

经典的小船渡河问题与绳子拉船问题

小船渡河问题例1 一条宽度为L的河，水流速度为为v水，已知船在静水中的航速v船，那么（1）怎样渡河时间最短？（2）若v水＜v船，怎样渡河位移最小？（3）若v水＞v船，怎样渡河船漂下的距离最短？【分析与解答】：(1)如图1—1所示，设船的航向与河岸成任意角θ斜向上，这时船速在y轴方向上的分速度为v y=v船sinθ,渡河所需的时间为L/v船sinθ可以看出：在L、v船一定时，t随sinθ增大而减小；当θ=900时，sinθ=1,最大，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，且t min=L/v船(2)如图1—2所示，渡河的最小位移即河的宽度L,要使渡河位移等于L,必须使船的合速度v的方向与河岸垂直。

此时船沿河岸方向的速度分量v x=0，这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，即v水-v船cosθ=0，θ=arccosv水/v船因为0≤θ≤1，所以只有在v水＜v船时，船才有可能垂直河岸横渡。

(3)则不论船的航向如何，总要被水冲向下游，怎样才能使船的航程最短呢？如图1—3所示，设船头(v船)与河岸成θ角，合速度(v)与河岸成α角，可以看出：α角越大，船到下游的距离x越短。

那么，在什么条件下，α角最大呢？请看可见，以v水的矢尖为圆心，为半径画圆，当与圆相切时如图1—4，角最大。

此时sinα=v船/v水，船的最短航程为s=d/sinα=dv船/v水可见，正交分解是解决渡船问题的一种比较好的方法绳子拉船问题一个速度岸矢量运算法则分解为两个分速度，可以有无数组解，但若与实际情况不服，则所得分速度就毫无物理意义。

所以速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解。

常用的思想方法有两种：一种思想是现虚拟合运动的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到运动分解的办法；另一种思想方法实现确定合运动的速度方向（这里有一个简单的原则：物体的实际运动方向就是合速度的方向），然后分析有这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向。

拉船靠岸问题

2 2 2
两端对时间求导，得
dl ds dl ds 2l = 0 + 2 s ∴l = s dt dt dt dt dl l 为绳长，按速度定义，即为收绳 dt 速度v0 船只能沿s 线在水面上行驶 ds 逐渐靠近岸壁，因 v = v0 s
h +s v0 (m / s ) 整理得 v = s dv dv ds 由a= = ⋅ dt ds dt 2 2 2 h h v0 = (− 2 2 2 v0 )v = − 3 ( m / s ) s h +s s
2 2
由上式可知，船速与船的加速度均与船的位置有关，它们是变化的，当船靠近岸时，船速与加速度都不断增大。
拉船靠岸问题
如图所示，在离水面高度为h（米）的岸上，有人用绳子拉船靠岸。假定绳长为 l (米），船位于离岸壁（米）处 s 试问：当收绳速度为 v0 ( m / s ) 时，船的速度，加速度各为多少？
v0
h
o
l
s
x
解：l , h, s 三者构成了直角三角形由勾股定理得 l = h + s

“拉船”模型的几种分析方法及其推广应用

“拉船”模型的几种分析方法及其推广应用我们先来看看这样一条题目：如图1 ，绳通过定滑轮拉船使船靠岸，若要使船匀速靠岸，则应该如何拉绳?(A) 匀速拉. (B) 减速拉. (C) 加速拉.要解决这个问题关键是要找出拉绳的速度与船的速度之间的联系，要找出它们的联系就必须将船的速度进行分解，那么应如何分解呢? 这样的问题我们通常把它称为“拉船”模型，对“拉船”模型一般有下述3 种分析方法1 等效法经过一段时间，小船从A 运动到B ，从效果上看可以这么理解：小船先沿着绳运动到C 点，然后绕O 点转过一个角度到达B 点(如图2) . 也可以这么理解：小船先绕O 点转过一个角度，然后沿着绳上升到B 点(如图3) . 通过这样的等效法分析可知：小船在运动过程中参与了两种分运动：沿绳上升和绕O 点转动. 故当船在某处时将船的速度分解如图4 ，由图可知拉绳的速度v绳= v1 = v船·cosθ.2 能量守恒法轻绳始终处于绷紧状态，定滑轮本身不消耗能量，只起传递能量的作用，因此绳子两端的物体具有相同的功率，有P入= P出. 设绳子中的张力为F ，在绳子水平端有P入= F·v绳，与船相连的一端有P出= F·v船·cosθ.可求得v绳= v船·cosθ.3 微元法设船在极短的时间Δt 内由A 运动到B ，如图5 ，以O 为圆心，OB 为半径作圆弧与OA 交于C ，则A C 为绳在Δt 内移动的距离，由于时间极短，可认为BC ⊥A C ，有A C = AB·cosθ，即有v绳·Δt = v船·Δt·cosθ，即v绳= v船·cosθ.通过上述分析可知，若船远离河岸，则把船的速度分解如图6.在实际教学中发现在这儿出现的最多的错误是学生给出了如图7 所示的分解，通过与学生交流得知他们主要是受了如图8 力的分解的影响从而出现错误.下面通过一些具体事例来看看“拉船”模型的应用.例1. 在一根竖直放置的光滑的杆上套着一个圆筒，如图9 ，在绳的作用下圆筒可沿杆上下运动，某时刻筒的速度竖直向上且为v ，绳与杆的夹角为α，求此时拉绳的速度为多少?分析：若将整个装置顺时针转过90°，就相当于船沿着河面靠岸，模仿“拉船”模型将圆筒的速度按图9 所示分解，可得v绳= v1 = v·cosα.例2. AOB 是弯成直角的光滑便杆，现放置如图10 ，AO竖直，甲、乙两个小球分别套在OB 、OA 杆上且可沿杆无摩擦滑动，甲、乙之间用轻杆相连，某时刻轻杆与OA 、OB 的夹角分别为α和β，此时甲球的速度为v ，求此时乙球的速度.分析：运用“拉船”模型，甲球相当于船离岸，则将其速度分解如图10 ，若将整个装置逆时针转过90°，乙球相当于船靠岸，则将其速度分解如图10 ，由图可知，甲乙两球在沿杆方向的分速度相等，则有：vcosβ=v乙cosα即v乙=vcosβ/cosα=vtanα例3. 如图11 所示，天花板上有一点光源S ，发出一条光线，垂直地射到放置于水平地面上且距天花板高度为h的平面镜M 的O 点上，当平面镜绕垂直于纸面的轴O 以角速度ω，逆时针方向匀速转动时，地面上的观察者跟踪观察，天花板上有一光斑掠过，求：当平面镜转过30°时光斑的瞬时速度分析：光斑沿着天花板运动时，速度的大小是不断变化的，在某一位置其速度多大很难用一般方法求解，这时我们可以构建一个“拉船”模型，光斑相当于船，天花板相当于河，而反射光线相当于绳. 则当光斑运动到P 点时将光斑速度模仿“拉船”模型按如图11 所示分解，由光学知识可知θ=600 ,v=v2/cosθ,v2=ωr, r=2h ,可得r=4ωh轻绳跨过定滑轮拉动物体问题是运动合成与分解习题中较为典型的一类，在实际教学中发现学生处理这类问题经常出错，熟练掌握“拉船”模型就能很快解决此类问题. 由此可见，如果我们能熟练运用模型，巧妙构建模型，往往能起到事半功倍之效.。