信息论基础 第三章 数据压缩与信源编码I-精选文档
数据压缩与信源编码定理
12.5%
10%
2.5%
解： 符号
A B C D F 合计：
概率p
0.25 0.5 0.125 0.1 0.025 1
自信息 log(1/p)
2 比特 1 比特 3 比特 3.32 比特 5.32 比特
该符号对总的信息 量的贡献 plog(1/p) 0.5 比特 0.5 比特 0.375 比特 0.332 比特 0.133 比特 1.84 比特
LN log r
例题
对于给定信源，分别对它发送的单符号序列和2符号序列进行编码，并计算 其编码效率。
L H(X) 1 log r
定理3 变长无失真信源编码定理（香农第一定理） 设离散无记忆信源的符号集合为{w1, w2, ......, wq}，信源发出N重符号序列，则此信源
l 可以发出 q N 个不同的符号序列，其中各符号序列的码长为 i ，发生概率为 pi ，其
中 0 i q N 。N重符号序列的熵为H(X)。N重符号序列的平均码长为
13
在书面英语中每1000个字母中各个字母的出现次数：
14
If the duration of a dot is taken to be one unit then that of a dash is three units. The space between the dots and dashes within one character is one unit, that between characters is three units, and that between words seven units. Space is not considered a character, as it is in ASCII.
信息论基础 第三章 数据压缩与信源编码III-PPT课件
举例
信源符号ai
a1 a2 a3 a4
变长码与定长码
信源符号出现的
概率p（ai）
码1
码表 码2
p（a1）
00
0
p（a2）
01
01
p（a3）
10
001
p（a4）
11
111
奇
异 码
码的不同属性
信源符号 信源符号 码1
码2
码3码；非 译码；
惟一可 非即时
译码
码4
码
是即时 码
a1
½0
0
1
1
a2
¼ 11
10 10 01
a3
1/8 00 00 100 001
a4
1/8 11 01 1000 0001
[例]
信源消息 出现概率 码 1 码 2 码 3 码 4
x1
1/2 0 0 1 1
x2
1/4 11 10 10 01
x3
1/8 00 00 100 001
x4
1/8 11 01 1000 0001
信源编码的方法
信源编码有定长和变长两种方法。
定长编码：码字长度K是固定的，相应的编码定理
称为定长信源编码定理，是寻求最小K值的编码方法。
变长编码：K是变值，相应的编码定理称为变长编
码定理。这里的K值最小意味着数学期望最小。
定长编码定理
定长编码定理：一个熵为H(X)的离散无记忆信源
X1X2…Xl…XL，若对信源长为L的符号序列进行定长 编码，设码字是从m个字母的码符号集中，选取K个 码元组成Y1Y2…Yk…YK。对于任意ε>0，δ>0只要满足
信息论基础
信息论与编码之数据压缩
有损图像压缩用于数码相机中，大幅度地提高了存储能 力，同时图像质量几乎没有降低。用于DVD的有损MPEG-2 编解码视频压缩也实现了类似的功能。 在有损音频压缩中， 心理声学的方法用来去除信号中听不见或者很难听见的成分。 人类语音的压缩经常使用更加专业的技术，因此人们有时也 将“语音压缩”或者“语音编码”作为一个独立的研究领域 与“音频压缩”区分开来。不同的音频和语音压缩标准都属 于音频编解码范畴。例如语音压缩用于因特网电话，而音频 压缩被用于CD翻录并且使用 MP3 播放器解码。
理论与应用
压缩的理论基础是信息 论（它与算法信息论密切相 关）以及率失真理论，这个 领域的研究工作主要是由 Claude Shannon 奠定的， 他在二十世纪四十年代末期 及五十年代早期发表了这方 面的基础性的论文。Doyle 和 Carlson 在2000年写道 数据压缩“有所有的工程领 域最简单、最优美的设计理 论之一”。密码学与编码理 论也是密切相关的学科，数 据压缩的思想与统计推断也 有很深的渊源。
算法编码
算术编码由 Jorma Rissanen 发明，并且由 Witten、Neal 以及 Cleary 将它转变成一个实用的方法。这种方法能够实现比众人皆知的哈 夫曼算法更好的压缩，并且它本身非常适合于自适应数据压缩，自适应数 据压缩的预测与上下文密切相关。算术编码已经用于二值图像压缩标准 JBIG、文档压缩标准 DejaVu。文本 输入 系统 Dasher 是一个逆算术编 码器。 算术编码是近十多年来发展迅速的一种无失真信源编码,它与最佳 的哈夫曼码相比,理论性能稍加逊色,而实际压缩率和编码效率却往往还优 于哈夫曼码,且实现简单,故很受工程上的重视。算术编码不同于哈夫曼码, 它是非分组(非块)码。它从全序列出发,考虑符号之间的关系来进行编码。 算术编码利用了累积概率的概念。算术码主要的编码方法是计算输入信源 符号序列所对应的区间。
信息论与编码技术》实验教案
信息论与编码技术实验教案第一章：信息论基础1.1 信息的概念与度量介绍信息的基本概念，信息源的随机性，信息的不确定性。
讲解信息的度量方法，如香农熵、相对熵等。
1.2 信道模型与容量介绍信道的概念，信道的传输特性，信道的噪声模型。
讲解信道的容量及其计算方法，如单符号信道、多符号信道等。
第二章：信源编码与压缩2.1 信源编码的基本概念介绍信源编码的定义、目的和方法。
讲解信源编码的基本原理，如冗余度、平均冗余度等。
2.2 压缩算法与性能评价介绍无损压缩算法，如霍夫曼编码、算术编码等。
讲解有损压缩算法，如JPEG、MP3等。
分析各种压缩算法的性能评价指标，如压缩比、重建误差等。
第三章：信道编码与错误控制3.1 信道编码的基本概念介绍信道编码的定义、目的和方法。
讲解信道编码的基本原理，如纠错码、检错码等。
3.2 常见信道编码技术介绍常用的信道编码技术，如卷积码、汉明码、奇偶校验等。
分析各种信道编码技术的性能，如误码率、编码效率等。
第四章：数字基带传输4.1 数字基带信号与基带传输介绍数字基带信号的概念，数字基带信号的传输特性。
讲解数字基带信号的传输方法，如无编码调制、编码调制等。
4.2 基带传输系统的性能分析分析基带传输系统的性能指标，如误码率、传输速率等。
讲解基带传输系统的优化方法，如滤波器设计、信号调制等。
第五章：信号检测与接收5.1 信号检测的基本概念介绍信号检测的定义、目的和方法。
讲解信号检测的基本原理，如最大后验概率准则、贝叶斯准则等。
5.2 信号接收与性能分析分析信号接收的方法，如同步接收、异步接收等。
讲解信号接收性能的评价指标，如信噪比、误码率等。
第六章：卷积编码与Viterbi算法6.1 卷积编码的基本原理介绍卷积编码的定义、结构及其多项式。
讲解卷积编码的编码过程，包括初始状态、状态转移和输出计算。
6.2 Viterbi算法及其应用介绍Viterbi算法的原理，算法的基本步骤和性能。
讲解Viterbi算法在卷积编码解码中的应用，包括路径度量和状态估计。
信息论基础——信源编码-文档资料
3.1 等长码 3.2 变长编码 3.3 哈夫曼码 3.4 算术码 3.5 通用信源编码 习题三
香农-费诺码 LZW算法
1
算术码—Shannon-Fano-Elias码
0.概述
是第一个能够找到的好的变长码.
原则：按照符号出现的概率从大到小排序，然后将 其分成两个出现概率相同或几乎相同的子集—一个 子集的编码均以0打头，另一个子集的编码均以1打 头；然后把每个子集再分成两个更小的子集，同样 确定所有码字的第二位，依次循环.
对该信源编二进制香农-费诺码. 其编码过程如下表示：
12
算术码—Shannon-Fano-Elias码
xi p(xi) x1 0.25 x2 0.25 x3 0.20 x4 0.15 x5 0.10 x6 0.05
pa(xj)
二进制香农编码 li 码字
0.125
3 001 (0.001)2
0.375
L 0 . 2 5 2 2 ( 0 . 2 0 . 1 5 ) 3 0 . 1 0 4 0 . 0 5 5 2 . 7 ( 比 特 / 符 号 )
若对上述信源采用等长编码，要做到无失真译码，每个符号至少要用3 个比特表示。相比较，香农编码对信源进行了压缩。
7
算术码—Shannon-Fano-Elias码
2.编码方法
1）将信源符号X={a1,a2,……,aq}依次排列（不要求以概率 大小排序）；
2）计算各符号的修正累积分函数值
k1
1
F(xak)
i1
p(ai)2p(ak)
3）确定各信源符号所对应码字的码长
[x]代表不小 于x的整数
l(ak
由离散无记忆信源熵定义，可计算出：
第三章 信息论基础知识(Part2)
信息论基础知识主要内容：信源的数学模型 信源编码定理 信源编码算法 信道容量 通信的容限第 1 页 2011-2-21引言一、信息论的研究范畴 信息论是研究信息的基本性质及度量方法，研究信息的获取、传输、存储和处理的一般规律的科学。
狭义信息论：通信的数学理论，主要研究信息的度量方 法，各种信源、信道的描述和信源、信道的编码定理。
实用信息论：信息传输和处理问题，也就是狭义信息 论方法在调制解调、编码译码以及检测理论等领域的应用。
广义信息论，包括信息论在自然和社会中的新的应用， 如模式识别、机器翻译、自学习自组织系统、心理学、生物 学、经济学、社会学等一切与信息问题有关的领域。
第 2 页 2011-2-21二、信息论回答的问题通信信道中，信息能够可靠传 输的最高速率是多少？噪声信道编码定理 噪声信道编码定理信息进行压缩后，依然可以从已压 缩信息中以无差错或低差错恢复的 最低速率是多少？香农信源编码理论 香农信源编码理论最佳系统的复杂度是多少？第 3 页2011-2-21三、香农的贡献香农(Claude Elwood Shannon,1916～2001年)， 美国数学家，信息论的创始人。
创造性的采用概率论的方法来研究通信中的问题，并且对 信息给予了科学的定量描述，第一次提出了信息熵的概念。
1948年，《通信的数学理论》(A mathematical theory of communication ) 以及1949年，《噪声下的通信》标志了信息论的创立。
1949年，《保密通信的信息理论》，用信息论的观点对信息保密问题做了 全面的论述，奠定了密码学的基础。
1959年，《保真度准则下的离散信源编码定理》，它是数据压缩的数学基 础，为信源编码的研究奠定了基础。
1961年发表“双路通信信道”，开拓了多用户信息理论（网络信息论）的研 究；第 4 页 2011-2-21四、信息论发展历史1924年 奈奎斯特(Nyquist,H.)总结了信号带宽和信息速率之 间的关系。
信息论与编码第三版 第3章
（2）增强通信的可靠性： 综上所述，提高抗干扰能力往往是以降低信息传输效率为代价
信息论与编码
信源编码的概念：对信源的原始符号按一定的数学规则进行变换的一种
代码。
信源编码包括两个功能：
（1）将信源符号变换成适合信道传输的符号； {b1, b2,…, bD}是适合 编码输出码字cm = cm1 cm2 … {a1, a2, …, （2）压缩信源冗余度，提高传输效率。 ak}为信 信道传输的D个符号， cmn， c mk∈{b1, b2,…, bD}， 源符号集，序列中 用作信源编码器的 k = 1, 2 , …, n ，n表示码字 每一个符号uml都取 信源编码模型： 编码符号。 长度，简称码长。 自信源符号集。
1 1 1 n 2 2 2 3 4 4 2.75 （码元/符号） 4 8 16
RD
H X n
2.75 1 (比特/码元时间) 2.75
信息论与编码
§3.2 等长码及等长编码定理
一．等长编码定理
考虑对一简单信源S进行等长编码，信源符号集有K个符号，码符号集 含D个符号，码字长度记为n。对信源作等长无差错编码，要得到惟一可译 码，必须满足下式：
扩展信源
信源编码器
信道符号（码符号）集{b1,b2,...bD}
信源符号集{a1,a2,...ak}
原码的N次扩展码是将信源作N次扩展得到的新信源符号序列u（N） =u1 …uN = (u11 u12 … u1L) … (uN1 uN2 … uNL)，对应码符号序列c（N） =c1 …cN = (c11 c12 … c1n) … (cN1 cN2 … cNn) ，记集合C (N) = {c1(N), c2(N), …}，C (N) 即原码C的N次扩展码。
第三章 数据压缩和信源编码
终端节（结）点上就可以得到即时码。
10:20
30
码 树
每个中间节点都正好有r 个分枝的树称为整树(满树)。
所有终端节点的阶数都相等的树为完全树。
10:20
31
码 树
• 码树
– 表示各码字的构成
0 0 0 0 1 0 10 1 0 1 0 1 0
树根—码字的起点 分成r个树枝—码的进制数
1 0 0 1 1 0 0 1 2 0
§3.1 §3.2 §3.3 §3.4
等长码 变长编码 哈夫曼码 香农码和费诺玛
10:20
1
数据压缩和信源编码
为了实现高质量、高效率的通信，引入了信 源编码和信道编码。信源编码和信道编码主要需 要解决以下两个问题。
提高传输效率
增强通信的可靠性
10:20 2
编码、信源编码、信道编码
• 编码：将一定的符号，数字或字母按一定的要求编 成不同的序列，表示出一定的意义称为编码。 • 编码分为信源编码和信道编码，其中信源编码又 分为无失真信源编码和限失真信源编码。 无失真信源编码：适用于离散信源或数字信号。 限失真信源编码：主要用于连续信源或模拟信号， 如语音、图像等信号的数字处理。
10:20 7
信源编码
编码定理证明： （1）必存在一种编码方法，使代码的平均长度可 任意接近但不能低于符号熵 （2）达到这目标的途径，就是使概率与码长匹配。 说明： （1）无失真编码或可逆编码只适用于离散信源。 （2）对于连续信源，编成代码后就无法无失真地 恢复原来的连续值，因为后者的取值可有无限多 个。此时只能根据限失真编码定理进行限失真编 码 。
12
信源编码的分类
• 冗余度压缩编码: 是可逆压缩，经编译码后可以无失真地恢复。 基本途径：压缩信源的冗余度，即 1) 去除码符号间的相关性； 2) 使码符号等概分布。
信息论与编码课件第三章
利用信息论中的信号分析原理，检 测网络中的异常流量和行为，及时 发现和防范网络攻击。
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解码卷积码的方法包括最大似然解码、维特比解 码等，其中维特比解码算法具有较低的复杂度。
03 第三章 加密编码
加密编码的基本概念
加密编码是信息隐藏的一种形式， 通过将信息转化为难以理解的形 式，保护信息的机密性和完整性。
加密编码的基本要素包括明文、 密文、加密算法和解密算法。
加密编码的目标是确保只有授权 用户能够解密和读取密文，而未 经授权的用户无法获取明文信息。
离散无记忆信源的熵计算公式为$H(X) = - sum p(x) log_2 p(x)$，其中 $p(x)$表示输出符号$x$的概率。
离散无记忆信源的熵
离散无记忆信源的熵是用来度量其信 息量的一个重要参数，它表示在给定 概率分布下，输出符号所包含的平均 信息量。
离散有记忆信源的熵
离散有记忆信源的定义
信息论与编码课件第三章
contents
目录
• 第三章 信源编码 • 第三章 信道编码 • 第三章 加密编码 • 第三章 信息论与编码的应用
01 第三章 信源编码
信源编码的基本概念
01
信源编码的定义
信源编码是对信源输出的符号序列进行变换，使其满足某种特定规则的
过程。
02
信源编码的目的
信源编码的主要目的是在保证通信质量的前提下，尽可能地压缩信源输
对称密钥密码体制
对称密钥密码体制是指加密和 解密使用相同密钥的密码体制。
对称密钥密码体制的优点是加 密和解密速度快，适合于大量 数据的加密。
常见的对称密钥密码体制包括 AES（高级加密标准）和DES （数据加密标准）。
第3章-信源编码理论PPT课件
H(f )
0
f
理想特性
0
Fm
2021/3/12
f
( f )
图4 收端低通滤波器频率特性
理想特性 9
c. 抽样时，采用的抽样脉冲序列一般都是高度有限，宽度很 窄的脉冲序列。因为在实际应用中，理想抽样所需的周期性
2
F
(
)
2
Ts
(
n
ns
)
1 Ts
F (
n
ns )
上式表明，已抽样信号频谱 Fs ()是低通信号频谱 F ( ) 以抽样
速率为周期进行延拓形成的周期性频谱，它包含了F ( ) 的全部
信2息021。/3/1图2 3所示为抽样过程的波形及其频谱。
7
f (t)
F ()
t 0 (a)
Ts (t )
2021/3/12
S Nq
dB
20lgN20lg2l
6l
19
(3) 非均匀量化
① 定义： 根据信号的不同区间来确定量化间隔的。对于信号取 值小的区间，量化间隔小；对信号取值大的区间，量 化间隔大。
② 优点： 与均匀量化相比，在输入信号不变的前提下，由于小 信号时量化间隔变小，其相应的量化噪声功率也减小， 从而使小信号时的量化信噪比增大，即改善了小信号 时的量化信噪比，使输入信号的动态范围增大。
f (t)
fs (t)
fs (t) 低通滤波器 f (t)
Ts (t)
2021/3/12
图2 抽样与恢复
6
假设 f (t)、Ts (t)和 f s (t ) 的频谱分别是 F()、s() 和 Fs ()
第三章数据压缩和信源编码讲义
03:43
7
信源编码
编码定理证明：
（1）必存在一种编码方法，使代码的平均长度可 任意接近但不能低于符号熵
（2）达到这目标的途径，就是使概率与码长匹配。
说明：
（1）无失真编码或可逆编码只适用于离散信源。
（2）对于连续信源，编成代码后就无法无失真地 恢复原来的连续值，因为后者的取值可有无限多 个。此时只能根据限失真编码定理进行限失真编 码。
在一组码字集合C中的所有码字cm (m = 1,2, …,M)，其码长都相 同，则称这组码C为等长码。
3. 变长码
若码字集合C中的所有码字cm (m = 1,2, …,M)，其码长不都相同， 称码C为变长码。
Hale Waihona Puke 03:43184.非奇异码
从信源消息到码字的映射是一一对应的，每一个不同的信源消 息都用不同的码字对其编码。非奇异码码中所有码字互不相同.
03:43
13
信源编码的分类
•熵压缩编码：是不可逆压缩 压缩超过一定限度，必然带来失真,允许的失真越
大，压缩的比例越大,译码时能按一定的失真容许度恢 复，保留尽可能多的信息。
03:43
14
信源编码器模型
信源编码将信源符号序列按一定的数学规律映射成码 符号序列。是从信源符号集到码符号集的一种映射，它 把信源输出的符号变换成码元序列。
5.奇异码
从信源消息到码字的映射不是一一对应的。奇异码不具备惟 一可译性。
6.原码C的N次扩展码
原码的N次扩展码是将信源作N次扩展得到的新信源符号序列
• 编码分为信源编码和信道编码，其中信源编码又 分为无失真信源编码和限失真信源编码。 无失真信源编码：适用于离散信源或数字信号。 限失真信源编码：主要用于连续信源或模拟信号， 如语音、图像等信号的数字处理。
信息论基础-数据压缩
算术编码
1 2 3
基本原理
算术编码将输入的消息符号概率空间映射到实数 轴上的一个子区间，然后对子区间进行编码。
编码过程
首先计算输入消息的概率，然后根据概率计算出 子区间的长度，最后将子区间长度转换为二进制 编码。
解码过程
根据编码的二进制值找到对应的子区间，然后找 到对应的概率值，最后根据概率值还原出原始消 息。
03
常见的数理
Huffman编码是一种基于统计的压缩算法，它使用变长码 来对数据进行压缩。对于频繁出现的字符，使用较短的码； 对于不常出现的字符，使用较长的码。
编码过程
首先统计字符出现的频率，然后构建一个Huffman树，最 后根据Huffman树生成编码表。
解码过程
数据压缩可以应用于各种类型的数据， 如文本、图像、音频和视频等。
数据压缩的必要性
随着数据量的不断增加，存储和传输成本也相应增加，数据压缩可以有效降低存储 和传输成本。
数据压缩可以减少数据传输时间，提高数据传输效率，特别是在网络传输中具有重 要意义。
数据压缩可以保护隐私和机密信息，通过加密和压缩技术可以降低数据泄露的风险。
视频会议
视频压缩能够减小视频会议的数据传输量，提高会议的流畅度和清 晰度。
视频存储
通过压缩视频数据，可以减小视频文件的存储空间，降低存储成本。
文件压缩
减小文件大小
通过去除文件中的冗余数据，降低文件的存储空间，便于传输和 分享。
备份和恢复
压缩文件可以减小备份的数据量，加快备份速度，同时便于快速恢 复数据。
频率来压缩数据。
编码过程
02
首先统计每个字符的频率，然后将字符按照频率大小排序，最
(完整版)信息论基础与编码课后题答案(第三章)
3-1 设有一离散无记忆信源，其概率空间为12()0.60.4X x x P x ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，信源发出符号通过一干扰信道，接收符号为12{,}Y y y =，信道传递矩阵为51661344P ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求： （1） 信源X 中事件1x 和2x 分别含有的自信息量；（2） 收到消息j y （j ＝1，2）后，获得的关于i x （i ＝1，2）的信息量； （3） 信源X 和信宿Y 的信息熵；（4） 信道疑义度(/)H X Y 和噪声熵(/)H Y X ； （5） 接收到消息Y 后获得的平均互信息量(;)I X Y 。
解：（1）12()0.737,() 1.322I x bit I x bit ==（2）11(;)0.474I x y bit =，12(;) 1.263I x y bit =-，21(;) 1.263I x y bit =-，22(;)0.907I x y bit =（3）()(0.6,0.4)0.971/H X H bit symbol ==()(0.6,0.4)0.971/H Y H bit symbol ==（4）()(0.5,0.1,0.1,0.3) 1.685/H XY H bit symbol ==(/) 1.6850.9710.714/H X Y bit symbol =-= (/)0.714/H Y X bit symbol =（5）(;)0.9710.7140.257/I X Y bit symbol =-=3-2 设有扰离散信道的输入端是以等概率出现的A 、B 、C 、D 四个字母。
该信道的正确传输概率为0.5，错误传输概率平均分布在其他三个字母上。
验证在该信道上每个字母传输的平均信息量为0.21比特。
证明：信道传输矩阵为：11112666111162661111662611116662P ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，信源信宿概率分布为：1111()(){,,,}4444P X P Y ==， H(Y/X)=1.79（bit/符号），I(X;Y)=H(Y)- H(Y/X)=2-1.79=0.21（bit/符号）3-3 已知信源X 包含两种消息：12,x x ，且12()() 1/2P x P x ==，信道是有扰的，信宿收到的消息集合Y 包含12,y y 。
第三章 信息理论基础与熵编码
b3 i
0.26
0.254
b4 i
x u
0.236 0.2354
0.2348
b5 x
x
0.2336
0.23354
x u
0.44
x u
x
0.23360
0.248
u
o i
e
0.23348
u
o
0.6 0.5
o i
e
0.38 0.35
o i
e
0.236 0.230
o i
e
0.2336
0.2330
其中
P (ai ) p (ak )
k 1
i 1
是符号的累积概率。
初始条件为C(∮)=0, A(∮)=1, P(∮)=0,p(∮)=1.
即：初始区间为[0，1]
23
算术编码举例（一）
符号 概率 初始区间 00 0.1 [0, 0.1) 01 0.4 [0.1, 0.5) 10 0.2 [0.5, 0.7) 11 0.3 [0.7, 1)
5
因为X的信息量也是一个随机变量，所以我们要 研究它的统计特性。其数学期望为：
H ( X ) p j I ( a j ) p j log p j
j 1 j 1
m
m
称H(X)为一阶信息熵或者简称为熵(Entropy)，单位为bit/字符。
在符号出现之前，熵表示符号集中的符号出现的平均不确定性； 在符号出现之后，熵代表接收一个符号所获得的平均信息量。 熵还可理解为是事件随机性的量度，因其仅仅对概率pj取另一个 坐标而已 信源编码的数据输出速率（平均码长）与信源熵之间有某种对应 关系。
信息论与编码理论-第三章
03 信源编码理论
离散无记忆信源的编码定理
香农第一定理
对于离散无记忆信源，存在一种码字， 使得码字的平均长度等于信源熵，且 可以无失真地恢复原始信源。
香农第二定理
对于离散有记忆信源，当码长趋于无 穷时，最理想的无失真编码方法的码 字平均长度趋近于信源熵。
连续信源的编码定理
连续信源熵的定义
连续信源熵是描述连续随机变量不确定性的量度，其值等于该随机变量取值范围所占据的微分体积。
信道编码
通过在信息中加入冗余，以降低 信息传输过程中的误码率，提高 通信的可靠性。
在数据压缩中的应用
无损压缩
利用信息论中的熵概念，将数据压缩至其理 论最小值，同时保持数据的完整性。
有损压缩
通过去除数据中的冗余和无关信息，实现数 据的较大程度压缩，常见于图像、音频和视
频压缩。
在网络安全中的应用
要点一
连续信源的编码定理
对于连续信源，存在一种码字，使得码字的平均长度等于连续信源熵，且可以无失真地恢复原始信源 。
预测编码与变换编码
预测编码
预测编码是根据原始信号的过去值来预测当前值，然后对预测误差进行编码。这种方法 常用于消除时间相关性，减少数据冗余。
变换编码
变换编码是将信号从时域变换到频域进行编码，通过去除信号中的冗余成分来压缩数据。 常见的变换编码方法包括离散余弦变换（DCT）和快速傅里叶变换（FFT）。
3
信道编码是一种主动的错误控制方法，它通过在 信息中添加冗余信息，使得接收端能够检测和纠 正传输过程中的错误。
线性码与循环码
线性码是一类特殊的码，它的编 码规则满足线性性质，即对于任 意两个码字进行线性运算，其结
果仍然是码字。
循环码是线性码的一种，它的码 字具有循环移位的性质，即一个
信息论基础——信源编码
6
H (X ) p (x i)lo g 2p (x i) 2 .4 2 (比 特 /符 号 ) i 1
对上述信源采用香农编码的信息率为 R L L lo g 2 m 2 1 .7 lo g 2 2 2 .7 这 里 L 1 ,m 2
3 011 (0.011)2
0.60
4 1001 (0.10011)2
0.775
4 1100 (0.110001)2
0.90
5 111001 (0.1110011)2
0.975 6 111110 (0.1111100)2
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算术码—Shannon-Fano-Elias码
计算出给定信源香农码的平均码长
L 0 . 2 5 2 2 ( 0 . 2 0 . 1 5 ) 3 0 . 1 0 4 0 . 0 5 5 2 . 7 ( 比 特 / 符 号 )
若对上述信源采用等长编码，要做到无失真译码，每个符号至少要用3 个比特表示。相比较，香农编码对信源进行了压缩。
数据压缩和信源编码
3.1 等长码 3.2 变长编码 3.3 哈夫曼码 3.4 算术码 3.5 通用信源编码 习题三
香农-费诺码 LZW算法
1
算术码—Shannon-Fano-Elias码
0.概述
是第一个能够找到的好的变长码.
原则：按照符号出现的概率从大到小排序，然后将 其分成两个出现概率相同或几乎相同的子集—一个 子集的编码均以0打头，另一个子集的编码均以1打 头；然后把每个子集再分成两个更小的子集，同样 确定所有码字的第二位，依次循环.
4 4
号字母表为U 0,1，求信源的算术码.
9
信息论与编码理论--第三章
F (ak ) P(ai )
i 1
k
修正累 计分布 函数
1 F (ak ) P(ai ) P(ak ) 2 i 1
k 1
Shannon-Fano-Elias编码
采用 F (ak ) 的数值作为ak的码字
1 码长 l (ak ) log 1 P(ak ) F (ak ) F (ak ) l ( a )
LZ编码
利用字典编码方法 信源符号A=(a1…aK) 将序列分为不同的段
取最短长度的连续符号构成段，保证互不相同。 先取一个符号分段，若与前面段相同，就再取 一个符号，直至序列结束 得到字典表，码字由段号加后一个符号组成。 单符号的码字，段号为0
LZ编码
a0 a0 a2 a3a1a1a0 a0 a0 a3a2 a0 , a0 a2 , a3 , a1 , a1a0 , a0 a0 , a3a2
第三章 信源编码（一） 离散信源无失真编码
3.1 3.2 3.3 3.4
信源及其分类 离散无记忆信源的等长编码 离散无记忆信源的不等长编码 最佳不等长编码
3.1 信源及其分类
信源及其分类
离散信源 …U-2,U-1,U0,U1,U2,…，Ul取自字母表A 无记忆信源: Ul彼此独立 有记忆信源：Ul彼此相关 简单信源： Ul独立同分布 平稳信源，各态历经源 M阶记忆源（有限状态马尔可夫链） 连续信源
l 1 L
I (uL ) IL , L , I L H (U ) L
E ( I L ) H (U ), Pr{| I L H (U ) | e } Le
2 I 2
弱、强e典型序列集
信息论中的压缩算法与信源编码技术
信息论中的压缩算法与信源编码技术信息论是计算机科学中一门非常重要的学科，它是研究信息的量度、传输和处理等方面的学问。
与之相关的压缩算法和信源编码技术，在提高信息传输效率和数据存储能力方面都起到了重要的作用。
本文将从基本概念出发，逐步介绍信息论中的压缩算法与信源编码技术。
一、信息论基本概念信息论中的信息量是用“比特”来衡量的。
比特是计算机基础中非常常见的术语，它来自于二进制系统的数字“0”和“1”。
在计算机的存储器、通信网络、显示器等方面，都可以看到比特的身影。
一个比特可以表示两个不同的状态，如开关状态的“开/关”或者逻辑电平的“高/低”。
这两种状态可以分别用数字“0”和“1”来表示。
在信息论中，信息量是用比特数(bit)来衡量的。
一个比特可以表示两种选项中的一种，所以一个比特只能表示“是”或“否”、“真”或“假”这样的两种情况。
但是，当一个系统有多于两个状态时，用比特来衡量信息量就不太方便了。
例如，要描述两个人之间的关系，两个状态已经无法表示，我们需要多个比特来表示信息量。
当我们想知道一个字母的出现概率时，比特显然也是不够的。
在这种情况下，我们需要使用“信息熵”来描述。
信息熵通常用H来表示，它是指在一个信息源中可能出现的各种符号的概率的负对数的加权平均值。
具体地说，信息熵的公式为：H(S) = -Σp(x)×log p(x)其中，S表示一个符号集， x表示S中的每个符号，p(x)表示符号x在各次独立的实验中出现的概率。
信息熵的单位是比特(bit)。
越低的信息熵意味着信息源中包含的信息越少，信息的压缩率也就越高。
二、压缩算法压缩算法主要用于数据的压缩和解压缩。
其中，压缩是指减少数据文件的大小，解压缩则是指将压缩后的数据文件还原为原始数据文件。
数据压缩算法大致可分为两类：无损压缩和有损压缩。
无损压缩算法是指在压缩过程中保持数据的完整性，原始数据经过压缩后可以完全还原。
而有损压缩算法则是为了得到更高的压缩率，而在压缩过程中舍弃一些数据，所以解压后的数据不是完全一样的。
信息论与编码理论基础(第三章)
§3.2 离散无记忆（简单）信 源的等长编码
上述分析时，我们完全没有考虑信源的统计特性， （也就是信源符号出现的概率以及信源符号之间的依 赖关系，即信源的冗余度）而是认为信源符号独立等 概；若注意每个信源信源符号包含的平均信息量为 H(U)，编码时若D个符号独立等概，则每个码元符号 所能载荷的信息量最大，码长最短，所以理论上最小 码长N只要满足(NlogD)/L≥H(U)就可以实现无信息损失， 即 当logK>R>H(U1)时，虽然无论怎样编码都是有错编码， 但可以适当地编码和译码使译码错误的概率pe任意小。 这就是所谓“渐进无错编码”。
实际的编码速率R=NlogD/L≤R0，
译码错误的概率pe<ε。
25
2013-7-29
§3.2 离散无记忆（简单）信 源的等长编码
不能渐进无错的编码 （简单地说就是：当R<H(U1)时，无 论怎样编码和译码都不能使译码错误的概率pe任意小。 严格地说就是： ） 设给定了编码设备的编码速率R0，R0<H(U1)。则无 论怎样编码和译码都不能同时满足
2013-7-29
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例：空间冗余
图像中存在大面积部分相似或完全一样的像素
pmf
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9பைடு நூலகம்
例：时间冗余
视频图像前后几帧的内容变化不大（位臵可能 不同，可用运动估计方法找到对应位臵）
2013-7-29
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例：结构冗余
图像中物体表面纹理等结构存在冗余
2013-7-29
11
怎样进行信源编码
2013-7-29 23
§3.2 离散无记忆（简单）信 源的等长编码
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显然费诺要比香农的平均码长小 消息的传输速率大，说明编码效率高。
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2019/2/16
2.费诺编码方法
费诺编码过程
2019/2/16 15
3.哈夫曼编码方法
编码过程如下：
(1) 将n p(x1)≥p(x2)≥…≥p(xn) (2) 取两个概率最小的字母分别配以0和1两码元，并将这 两个概率相加作为一个新字母的概率，与未分配的二进符 (3) 对重排后的两个概率最小符号重复步骤(2)
l o g 2 p ( xK i ) i l o g 2 p ( x i ) 1
(3) 为了编成唯一可译码，计算第i
pi
i 1
p (k )
(4) 将累加概率Pi (5) 取Pi二进数的小数点后K i位即为该消息符号的二进 2019/2/16 制码字。
k 1
7
1.香农编码方法
A
000 001 010 011 100 0 01
B
0 10
C
0 10
D
0 10
E
0
F
100 101 110 111
011 0111 01111
110 1110 11110
110 1110 1011
1100 1101 1110
1/16
101
011111
111110
1101
1111
011
4
几种编码方法
1.香农编码方法
香农编码过程
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1.香农编码方法
各码字之间至少有一位数字不同，故是唯 一可译码； 7个码字都不是延长码，故是即时码 这里L＝1，m＝2 7 平均码长为： K p ( aK 3 . 1 4 码 元 / 符 号 i) i i 1 平均信息传输率为：
2019/2/16
3
练习：有一信源，它有六个可能的输出，其概率分布如下表所示， 表中给出了对应的码A、B、C、D、E和F, (1) 求这些码中哪些是唯一可译码； (2) 求哪些码是即时码； (3) 对所有唯一可译码求出其平均码长
消息 a1 a2 a3 a4 a5 a6
2019/2/16
P(ai)
1/2 1/4 1/16 1/16 1/16
信息论基础
杜春娟 QQ:22282998 Tel:31889581
2019/2/16
1
第三章 数据压缩和信源编码
一．最佳编码 1. 香农码 2. 费诺码 3. 哈夫曼码 二．算术码 1. 香农－费诺码 2. 自适应算术码 三．其他无失真信源编码方法
2019/2/16 2
可能的尾随后缀排列出。而这些尾随后缀又可能是某些码字的前缀，再将由这 些尾随后缀产生的新的尾随后缀列出。然后再观察这些新的尾随后缀是否是某 些码字的前缀，再将产生的尾随后缀列出。这样，首先获得由最短的码字能引 起的所有尾随后缀。接着，按照上述将次短的码字…等等，所有码字可能产生 的尾随后缀全部列出。由此得到码C的所有可能的尾随后缀组成的集合F。
1. 香农编码 2. 费诺编码 3. 哈夫曼编码
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最佳编码
最佳码: 定义:能载荷一定的信息量，且码字的 平均长度最短，可分离的变长码的码字 集合.
2019/2/16
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1.香农编码方法
香农指出，选择每个码字的长度 K i满足下式 I (xi )≤ K i＜I(xi)+1， 就可以得到这种码。这种编码方法称为香农编码。 编码方法如下： (1) p(x1)≥p(x2)≥…≥p (xn) (2) 确定满足下列不等式的整数码长K i
(5) 信源符号所对应的码字即为费诺码
2019/2/16 13
2.费诺编码方法
例 3 对例1的信源进行费诺编码，过程见下 页表 平均码长为： 7
i 1
K p ( aK 2 . 7 4 码 元 / 符 号 i) i
平均信息传输率为：
H ( X ) 2 . 6 1 R ＝ 0 . 9 5 3 b i t / 码 元 K 2 . 7 4
例1：设信源共7个符号消息，其概论和累加 概率如图所示。以i＝4为例， －log0.17≤K4 ≤ －log0.17+1 2.56≤K4 ≤3.56 则K4＝3 则累加概率P4＝0.57, 变换为二进制为：0.1001…… 故第四个消息的编码码字为100 其他码字可类似求出，见下页图
2019/2/16 8Байду номын сангаас
12
2019/2/16
2.费诺编码方法
编码过程如下：
(1) 将信源消息符号按其出现的概率大小依次排列： p(x1)≥p(x2)≥…≥p(xn)
(2) 将依次排列的信源符号按概率值分为两大组，使两个组的概率 之和近于相同，并对各组赋予一个二进制码元“0”和“1”
(3) 将每一大组的信源符号进一步再分成两组，使划分后的两个组 的概率之和近于相同，并又赋予两个组一个二进制符号“0”和 “1” (4)
唯一可译码的判断法 首先观察是否是非奇异码。若是奇异码，肯定不是唯一可 译码； 其次，计算是否满足Kraft不等式。若不满足一定不是唯一 可译码； 然后将码画成一棵树图，观察是否满足异前置码的树图的 构造，若满足则是唯一可译码。 或用Sardinas和Patterson设计的判断法：计算分组码中所 有可能的尾随后缀集合F,观察F中有没有包含任一码字，若 无则为唯一可译码；若有则一定不是唯一可译码。集合F的 构造：首先观察码C中最短的码字是否是其它码字的前缀。若是，将其所有
H ( X ) 2 . 6 1 R ＝ 0 . 8 3 1 b i t / 码 元 K 3 . 1 4
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1.香农编码方法
香农码实用性如何？ 例2 设信源有3个符号，概率分布为（0.10.5, 0.4, 0.1）
根据香农编码方法求出各个符号的码长分 别为：？ 码字分别为？
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1.香农编码方法
计算得码长分别为（1，2，4） 概率分布分别为（0，10，1110） 但实际上直观可看出（0，10，11）是更短 的码，也是惟一可译码 所以，由此可知，香农编码的冗余度稍大， 实际应用价值不强，但由于它是从编码定 理直接得来，具有理论意义 另外当 l o g 2 p ( xK i ) i l o g 2 p ( x i ) 1 左边等号成立时，编码效率比较高