2020中考 数学复习--专题复习(一)：函数图像的分析判断 (16张PPT)

提分要点
读懂图象要知道的几点： 1．首先要弄清横轴与纵轴所表示的函数变量； 2．拐点：图象上的拐点既是前一段函数的终点，又是后一段函数的起点，反映 函数图象在这一时刻开始发生变化； 3．水平线：函数值随自变量的变化而保持不变； 4．交点：表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等，这个交点是函数值大 小关系的“分界wk.baidu.com”．
专题一：函数图像的分析判断
专题一 分析判断函数图象
专题解读：分析判断函数图象题是安徽中考的常考题型，2010～2018年连续在第9 题或第10题考查，考查类型有：(1)根据函数性质判断函数图象(2次)；(2)分析实际 问题判断函数图象(2次)；(3)分析几何图形动态问题判断函数图象(4次)；(4)分析函 数图象判断结论正误(1次)．
例4题图
【解析】如解图，连接OA，∵在Rt△ABC中，∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，
∴∠C＝45°.∵O是BC的中点，∴AO＝CO，AO⊥BC，∠DAO＝45°，
∴∠DAO＝∠C，∵DO⊥OE，∴∠DOA＋∠AOE＝∠AOE＋∠EOC.∴∠DOA＝
∠S×△12E(A4OB－1CC＝x.)x∴×△D×AO4≌×△4＝E4C.O∵(AABSA＝)A．C∴，A∴DA＝EC＝E1B＝D4＝－xx.12，∴SS四△1边AD形EA＝DOE12＝A12DS△·AA1EOC＝＝
x＝b－- k k＝ 2a 2a
<0，故选A.
例2 已知二次函数y＝ax2＋bx与一次函数y＝x＋c的图象如图所示，则反比例函数 y＝x(2a＋2b－c)(x>0)的图象可能是( B ) 【解析】由图象可知，二次函数与一
例2题图
次函数图象在第一象限交点的横坐标
为1，∴a＋b＝1＋c.当x＝1 时，y＝
【解析】∵货车与小轿车是同时同地出发的，∴排除C、D选项；设货车的速度为
m千米/小时，则小轿车的速度是(m＋30)千米/小时，根据题意列方程得180 ＋1
＝ 360
m ，解得m＝60，经检验，m＝60是原分式方程的解，∴货车跑完全程用时
m + 30
180÷60＝3(小时)，小轿车跑完全程用时360÷(60＋30)＝4(小时)，故B选项正确．
类型一 根据函数性质判断函数图象
例1
如图，反比例函数y1＝
k x
的图象与以y轴为对称轴的二次函数y2＝ax2＋bx＋c
的图象交于点A，则函数y＝ax2＋(b－k)x＋c的图象可能是( A )
例1题图
【解析】根据图象可知k<0，a>0，b＝0，
c<0，∴抛物线y＝ax2＋(b－k)x＋c的图
象开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴
C. 当x＝10时，y＝12 3
D. 当y＝8 3 时，x＝4
图①
图②
例6题图
【解析】由题意知∠ABC＝120°，由题图②可知：BC＝AD＝6，CD＝AB＝
14－6＝8.当x＝2时，点P在BC上，y＝1 AB·BP·sin60°＝4 3 ，A选项正确； 2
平行四边形ABCD的面积为AB·BC·sin60°＝24 3 ，B选项正确；
1 2
2
2
2
2
＝－ x2＋2x，∴y＝S四边形ADOE－S△ADE＝4－( x2＋2x)＝ x2－2x＋4＝ (x－2)2
＋2，即y关于x的函数图象是对称轴为直线x＝2，开口向上的抛物线，且当x＝2时，
y取最小值2，故选D.
例4题解图
例5 如图，在边长为 2 的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上 一动点，过点P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F.设BP＝x，△OEF的 面积为y，则能反映y与x之间关系的函数图象为( B )
＋＝c＝.∴0，2a解＋得2b1c2－＝c－＝32112＋.∴a＝2＋b＞32120.∴xy
＝.
2a 2b c
x
∴反比例函数y＝
(x＞0)
的图3象分布在第一象限，且y＝1时， 2
x＝ .故选B.
提分要点
1．若题目中未给出任何一个函数的图象，则要根据题目中给出的交点条件，将 交点分别代入题干中的函数解析式中，即可得出函数解析式中未知系数的值或取 值范围，进而可判断出所求函数的大致图象； 2．若题目中明确给出一个函数的图象，则根据函数图象及函数图象上的点得出 函数解析式中未知系数的取值范围，进而可判断出所求函数的大致图象； 3．若题目中明确给出两个函数的图象，则根据两个函数图象及图象交点的位置， 数形结合，即可得出函数解析式中未知系数的值或取值范围，进而可判断出所求 函数的大致图象.
OD上时，即1＜x≤2，∵EF∥AC，∴△DEF∽△DAC，∴
EF
＝ DP
，
即EF ＝2
x
，∴EF＝4－2x，∴y＝1
EF·OP＝
1
AC OD ×(4－2x)·(x－1)＝－x2＋3x－2，
22
2
2
根据题意可知符合题意的图象只有选项B.
提分要点 以几何图形中动点问题为背景，判断函数图象的题目，一般的解题思路有两种情形： 1．找因变量与自变量x(或t)之间存在的函数关系，用含x(或t)的式子表示，再找出相 对应的函数图象，要注意是否分类讨论自变量x(或t)的取值范围； 2．不需要列函数关系式，直接根据几何量的变化趋势判断函数图象；根据题目中自 变量与因变量对应的几何量及动点的运动轨迹，先确定转折点，然后判断每个转折 点前后区间内相关量的增减性，最后判断函数图象．
类型二 分析实际问题判断函数图象
（2016.9，2010.10；研究对象均为两个）
例3 已知A、B两地相距180千米，一辆货车与一辆小轿车同时从A地出发驶往B地， 其中货车到达B地停止，小轿车到达B地后，立即以相同速度沿原路返回A地，两 车均匀速行驶．若小轿车跑完全程用时比货车多1小时，货车的速度比小轿车慢30 千米/小时．则下图中能正确反映两车距B地的距离y(千米)与行驶的时间x(小时)函 数关系的图象是B ( )
类型四 分析函数图象判断结论正误
（2013.9） 例6 如图①，在▱ABCD中，∠ABC＝120°，动点P从点B出发，沿着B→C→D→A
方向运动至点A处停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函
数图象如图②所示，则下列说法不正确的是( D )
A. 当x＝2时，y＝4 3
B. 平行四边形ABCD的面积是24 3
类型三 分析几何图形动态问题判断函数图象
例4 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC＝4 cm，∠A＝90°，点O是BC的中点．动 点D从点B出发沿BA方向向A匀速运动，运动速度为1 cm/s，连接DO，过点O作 OE⊥DO，交AC于点E，连接DE.设运动时间为x(s)，△DOE的面积为y(cm2)，则y 关于x的函数图象大致是( D )
例5题图
1
【解析】∵四边形ABCD是正方形且边长为，∴AC＝BD＝2，OB＝OD＝2 BD＝
1，①当P在OB上时，即0≤x≤1，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，EF∴ B＝P ，
即EF ＝x
，∴EF＝2BP＝2x，∴y＝1
EF·OP＝1
AC OB ×2x(1－x)＝－x2＋x；②当P在
21
2
2
当x＝10时，点P在CD上，y＝ 1 AB·BC·sin60°＝12 3 ，C选项正确；
当y＝8
2 3 时，点P在BC或AD上，当P在BC上时，y＝
1
AB·BP·sin60°＝2
3x ，
当P在AD上时，y＝1 AB·AP·sin60°＝2
3 20 x
2 ，∴x＝4或x＝16，D选项错
2
误
提分要点 分析函数图象的步骤： 1．分清图象的横纵坐标代表的量及函数自变量的取值范围； 2．找出分段函数的转折点、函数增减性发生变化的点以及函数图象与坐标轴的交 点，根据这些特殊点的坐标求出几何运动特殊位置上的几何量，从而解决问